Pertemuan Ke-12
Kinematika dan
Dinamika Partikel
DYNAMIC PARTICLE
DINAMIKA :
Bagaimana gaya – gaya dapat
menyebabkan gerakan ?
Penyebab gerak
Gerakan
Apakah gerobak yang ditarik selalu bergerak ???
Review
Gerak Lurus
• Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya
selalu berubah terhadap suatu acuan
• Ilmu yang mempelajari gerak tanpa mempersoalkan
penyebabnya disebut Kinematika
• Untuk menghindari terjadinya kerumitan gerakan
benda dapat didekati dengan analogi gerak partikel
(benda titik)
• Gerak lurus disebut juga sebagai gerak satu dimensi
PERPINDAHAN, KECEPATAN DAN
PERCEPATAN
1.
Perpindahan
Vektor
Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu tertentu (tergantung sistem
koordinat).
o
A
perpindahan
X1
B
∆X = X2 – X1
X2
Catatan :
Jarak
Skalar
Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda
A
Contoh :
5m
B
5m
Benda bergerak dari A ke B (5 m) dan
kembali lagi ke A
Perpindahan (∆X) = 0
Jarak = 5 m + 5 m = 10 m
2. Kecepatan
Vektor
Bila benda memerlukan waktu ∆t untuk mengalami perpindahan ∆X, maka :
A. Kecepatan Rata-rata
Perpindahan
Kecepatan Rata-rata =
Waktu yang diperlukan
Vrata−rata =
X 2 − X1 ∆X
=
∆t
t2 − t1
x
Lintasan
x2
x
x1
Vrata-rata = kemiringan garis yang menghubungkan X1 dan X2
t1
t2
t
∆t
B. Kecepatan Sesaat
Kecepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol (kecepatan pada
suatu saat tertentu).
V sesaat
∆X
dx
= lim
=
∆t → 0 ∆
t
dt
Catatan :
Kelajuan
Skalar
Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak X maka :
Jarak total yang ditempuh
Kelajuan Rata-rata =
Waktu yang diperlukan
V =
X
t
3. Percepatan
A. Percepatan Rata-rata
Perubahan kecepatan per satuan waktu.
V2 − V1 ∆V
=
arata− rata =
∆t
t2 − t1
B. Percepatan Sesaat
Perubahan kecepatan pada suatu saat tertentu
(percepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol).
∆V
=
a
lim
∆t → 0 ∆ t
dV
d 2x
=
a =
dt
dt 2
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap
Posisi
Kecepatan
x
v
V = konstan
x0
0
t
X = x0 + vt
0
t
V = Konstan
Catatan : Percepatan (a) = 0
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap) terhadap waktu
dipercepat beraturan
Posisi
Kecepatan
x
t
x = x0 + v0t + ½ at2
v
Percepatan
t
v = v0 + at
a
a = konstan
0
t
a = Konstan
GERAK JATUH BEBAS (GJB)
Merupakan contoh dari gerak lurus berubah beraturan
Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh bebas adalah
percepatan gravitasi (biasanya g = 9,8 m/det2)
Sumbu koordinat yang dipakai adalah sumbu y
v = v0 - gt
y = y0 + vot – ½ gt2
v2 = v02 - 2g (y – y0)
Hati-hati mengambil acuan
Arah ke atas positif (+)
Arah ke bawah negatif (-)
Contoh Soal
1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian
mobil dipercepat dengan percepatan 2 m/s2. Hitunglah kecepatan
mobil dan jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah
percepatan tersebut.
Jawab :
Vo = 27 km/jam = 27000 m /3600s = 7,5 m/s
Xo = 0, a = 2 m/s2, t = 5 s
- Jarak yang ditempuh mobil
- Kecepatan mobil
V = Vo +at = 7,5 + 2,5
X = Xo + Vo.t + 1/2a.t 2
= 17,5 m/s
= 62,5 m
Xo = 0
X = 62,5 m
Vo = 7,5 m/s
V = 17,5 m/s
2 . Seorang pemain baseball melempar bola sepanjang sumbu Y dengan
kecepatan awal 12 m/s. Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk
mencapai ketinggian maksimum dan berapa ketinggian maksimum yang
dapat dicapai bola tersebut?
Jawab :
Y = 7,3 m
Percepatan bola ketika meninggalkan
pemain adalah a = -g.
Kecepatan pada ketinggian maksimum
adalah V = 0
Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum :
V = Vo + gt
t = (V-Vo)/g = (0 - 12) / (-9,8) = 1.2 s
Y=0
Ketinggian maksimum yang dicapai :
v - vo
0 - (12 m/s 2 )
y=
=
= 7,3 m
2a
2 (- 9.8 m/s 2 )
2
3 . Sebuah pohon yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak.
Anak tersebut ingin memetik buah yang menggantung pada ketinggian 8 m. Jika
anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 45o terhadap horizontal, berapa
kecepatan lemparan batu agar mengenai buah? dengan gravitasi 10 m/s2.
Jawab :
Review
Analogi perumusan gerak jatuh bebas
Hukum Newton I
DIAM
BERGERAK
DINAMIKA
STATIKA
r
∑F=0
a=0
r
r
∑ F = ma
Apakah gerobak yang ditarik selalu bergerak ???
F
DIAM
Lurus v konstan
BERGERAK
DINAMIKA
STATIKA
r
∑F=0
a=0
r
r
∑ F = ma
16
LIHAT BENDANYA
F
DINAMIKA PARTIKEL
Tak ada permasalahan
titik tangkap gaya
DINAMIKA BENDA TEGAR
Letak titik tangkap gaya
harus digambar dengan tepat
N
F
F
W
Translasi
N1
N2
W
Translasi + Rotasi
HUKUM NEWTON I
tentang Gerak
Selama tidak ada resultan gaya yang bekerja pada sebuah
benda maka benda tersebut akan selalu pada keadaannya,
yaitu benda yang diam akan selalu diam dan benda yang bergerak
akan bergerak dengan kecepatan konstan.
ΣF=0
a=0
Hukum
Kelembaman
Sistem
Inersia
Sebuah benda tetap diam atau
tetap bergerak lurus dengan
MASSA KELEMBAMAN
Sistem Inersial
v = konstan
Jika pengaruh dari luar tidak dapat diabaikan,
Seberapa jauh sebuah benda mampu
mempertahankan sifat kelembamannya ?
MASSA
(m)
Skalar
m1 a1
=
m2 a2
Satuan SI
kilogram (kg)
Momen inersia adalah besaran yang menyatakan
ukuran kelembaman benda yang mengalami gerak
rotasi (seperti massa pada gerak translasi)
Momen Inersia merupakan hasil kali antara massa
dengan kuadrat jarak massa terhadap titik porosnya.
I = ∑ m.R 2
I = m1 .R12 + m 2 .R 22 + ..... + m n .R n2
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2)
R = jarak ke titik poros (m)
M = massa (kg)
Besarnya momen inersia yang dimiliki oleh
benda begantung pada beberapa faktor :
1.
2.
3.
4.
Massa benda
Bentuk benda
Letak sumbu putar
Jarak ke sumbu putar
Contoh:
• Sebuah bola sepak tidak berhenti di udara
• Sebuah pensil tidak menggelinding, kecuali
digelindingkan
Contoh 1:
Empat buah partikel dihubungkan oleh sebuah batang
yang massanya diabaikan, seperti pada gambar. Tentukan
momen inersia sistm partikel bila:
a. Diputar terhadap poros A
b. Diputar terhadap poros B
Pertemuan Ke-13
HUKUM KEDUA NEWTON
∑
r
r
F = ma
Gaya Penggerak
Gerakan
Percepatan pada sebuah benda sebanding dengan
resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut.
∑ Fz = ma z
∑ Fy = ma y
∑ Fx = max
Satuan Gaya : newton (N)
-2
1 N ≡ 1 kg ⋅ m ⋅ s
1 dyne ≡ 1 g ⋅ cm ⋅ s − 2
1 lb = 1 slug ⋅ ft ⋅ s −2
1 N = 105 dyne
1 N = 0.225 lb
GAYA GRAVITASI
Semua benda yang dipengaruhi oleh medan gravitasi bumi
akan ditarik ke bawah dengan percepatan gravitasi .
Hukum Newton II :
F = ma
a=g F=W
W = mg
W=mg
W = Berat benda
Bumi
g = percepatan gravitasi
TEGANGAN TALI
Bila benda bergerak ke atas dengan
percepatan a, maka :
∑ F = T − W = T − mg = ma
T
Bila benda bergerak ke bawah dengan
percepatan a, maka :
∑ F = W − T = mg − T = ma
W
Bila benda diam atau bergerak ke
atas atau ke bawah dengan
kecepatan konstan (percepatan = 0),
maka :
∑ F = W − T = mg − T = 0
Hukum Newton I
ΣF = 0
→ T = mg
GAYA NORMAL & GAYA GESEKAN
Bidang Datar
Bidang Miring
N
N
f
f
F
W
f maksimum = µ N
W
µ = koefisien gesekan
µs = koefisien gesekan statik (benda tidak bergerak)
µk = koefisien gesekan kinetik (benda bergerak)
µ k < µs
Kombinasi berbagai gaya
Katrol
N
T
T
f
W2 > T
W1
W2
Katrol
N
T
T
f
W2 < T
W1
W2
[Dinamika I Gerak Horisontal]
Tiga buah balok masing-masing bermassa 12 kg, 24
kg dan 31 kg yang berada di atas lantai horisontal
dihubungkan dengan dua buah tali dimana balok 24
kg berada ditengah. Balok 31 kg ditarik oleh sebuah
gaya sebesar 65 N. Bila lantainya licin, tentukan
percepatan dan tegangan pada kedua tali.
Jawab :
1
2
T
T
1
1
T
2
4
2
T
2
3
1
T
3
T1 = m1a = 12 a
T2 − T1 = m 2 a → T2 = m 2 a + T1 = 24 a + 12 a = 36 a
T3 − T2 = m 3a → 65 = m 3a + T2 = 31a + 36 a = 67 a
65
a=
= 0,97 m / s 2 → T2 = 36a = 36(0,97) = 34,92 N
67
T1 = 12a = 12(0,97) = 11,64 N
SOAL 1
Sebuah sedan mendorong sebuah truk yang mogok. Massa truk
jauh lebih besar dari massa sedan. Pernyataan mana di bawah ini
yang benar ?
a. Sedan memberi gaya pada truk, tetapi truk tidak memberi gaya pada sedan.
b. Sedan memberi gaya yang lebih besar pada truk, dibandingkan gaya truk pada sedan.
c. Gaya yang diberikan sedan pada truk sama besarnya dengan gaya yang diberikan
truk pada sedan.
d. Truk memberi gaya yang lebih besar pada sedan, dibandingkan gaya sedan pada truk.
e. Truk memberi gaya pada sedan, tetapi sedan tidak memberi gaya pada truk.