Выполнили:
Кадыгров Е.В.,
Лубин Н.К.,
Востриков Д.Д.
908 группа
Отчёт о выполнении лабораторной работы 1.2
«Исследование эффекта Комптона»
Цель работы: исследовать энергетический спектр γ-квантов, рассеянных на графите; определить энергию рассеянных квантов в зависимости от угла рассеяния и энергию
покоя частиц, на которых происходит рассеяние.
Оборудование: сцинтилляционный спектрометр; источник излучения (137 Cs в свинцовом контейнере с коллиматором); графитовая мишень.
1.
Теория
.
Будем считать, что γ-излучение — поток квантов с энергией ~ω и импульсом p = ~ω
c
Эффект Комптона — увеличение длины волны рассеянного излучения по сравнению с
падающим — как результат упругого соударения γ-кванта и свободного электрона.
Пусть до соударения электрон покоился (mc2 ), а γ-квант имел энергию ~ω и им.
пульс p = ~ω
c
Тогда после соударения:
Eэлектрона = γmc2
pэлектрона = γmv
s
1
γ=
2 ,
1 − vc2
а γ-квант рассеивается на угол θ по отношению к начальному движению:
Eγ = ~ω1
~ω1
pγ =
c
2
ЗСЭ: mc + ~ω0 = γmc2 + ~ω1
~ω0
~ω1 cos θ
ЗСИ:
=
+ γmvcosϕ
c
c
~ω1
γmvsinϕ =
sinθ
c
Рис. 1: Векторная диаграмма рассеяния
- 1 -
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Переходя от ω0 , ω1 к λ0 , λ1 :
h
(1 − cos(θ)) = ΛK (1 − cos(θ))
mc
= 2, 42 · 10−10 см — комптоновская длина волны электрона.
∆λ = λ1 − λ0 =
ΛK =
h
mc
(6)
Цель работы — проверка соотношения (6). Его можно преобразовать от длин волн к
энергии квантов:
1
1
−
= (1 − cos(θ))
ε(θ) ε0
ε0 =
E0
mc2
(7)
— энергия падающих γ-квантов, ε(θ) — испытавших рассеяние на угол θ.
1
1
−
= A(1 − cos(θ))
N (θ) N (0)
(8)
При рассеянии квантов невысокой (1 ÷ 10) энергии часть электронов ведёт себя как
связанные, а часть как свободные, т.е. одновременно наблюдаются релеевское и комптоновское рассеяния.
- 2 -
2.
Экспериментальная установка
Рис. 2: Блок - схема установки по изучению рассеяния γ-квантов: 1 - источник излучения
(137 Cs), 2 - графитовая мишень, 3 - фотоэлектронный умножитель (ФЭУ), 4 - сцинтиллятор, 5 - свинцовый коллиматор, 6 - лимб
Рис. 3: Блок - схема измерительного комплекса: Д - дисплей, ПР - принтер, ВСВ - высоковольтный выпрямитель, УА - усилитель - анализатор, КЛ - клавиатура
- 3 -
3.
4.
Измерения
θ,◦
N (θ)
0
770
10
777
20
691
30
650
40
605
50
548
60
458
70
405
80
381
90
320
100
305
110
273
120
244
Обработка
θ,◦
θ, rad
0
0
770
0,0000
0,00130
0,009
10
0,175
777
0,0152
0,00129
20
0,349
691
0,0603
30
0,524
650
40
0,698
50
N (θ) 1 − cos(θ)
1
N (θ)
σθ , rad εN (θ)
σ1−cos(θ)
σN (θ)
0,01
0,0000
7,7
0,000013
0,009
0,01
0,0047
7,77
0,000013
0,00145
0,009
0,01
0,0080
6,91
0,000014
0,1340
0,00154
0,009
0,01
0,0086
6,5
0,000015
605
0,2340
0,00165
0,009
0,01
0,0065
6,05
0,000017
0,873
548
0,3572
0,00182
0,009
0,01
0,0023
5,48
0,000018
60
1,047
458
0,5000
0,00218
0,009
0,01
0,0027
4,58
0,000022
70
1,222
405
0,6580
0,00247
0,009
0,01
0,0068
4,05
0,000025
80
1,396
381
0,8264
0,00262
0,009
0,01
0,0087
3,81
0,000026
90
1,571
320
1,0000
0,00313
0,009
0,01
0,0078
3,2
0,000031
100
1,745
305
1,1736
0,00328
0,009
0,01
0,0044
3,05
0,000033
110
1,920
273
1,3420
0,00366
0,009
0,01
0,0004
2,73
0,000037
120
2,094
244
1,5000
0,00410
0,009
0,01
0,0051
2,44
0,000041
- 4 -
σ
1
N (θ)
5.
График
Тогда
A=
Возьмем θ = 90◦ , значения
1
N (θ)
−
1
N (0)
1 − cos(θ)
1
1
= 0, 00305 и
= 0, 00125, тогда
Nbest (90)
Nbest (0)
A ≈ 0, 00180
εA = ε
1
− N 1(0)
N (90)
0, 000044
+ 0, 0078 ≈ 0, 018
0, 0043
σA = 0, 00003
+ ε1−cos(90◦ ) =
A = (1, 80 ± 0, 03) · 10−3
Тогда
ε0 = AN (0) ≈ 0, 0018 · 770 = 1, 386
εε0 = 0, 018 + 0, 01 = 0, 028
σε0 = 0, 04
ε0 = 1, 39 ± 0, 04
Тогда энергия покоя (полагаем E0 ≈ 600кэВ)
mc2 =
E0
600
≈
≈ 432кэВ
ε0
1, 39
- 5 -
Полагая погрешность E0 (табличного) равной нулю, имеем
εmc2 = 0, 028
mc2 = 432 ± 12кэВ
6.
Вывод
Выполнив данную лабораторную работу, мы пронаблюдали сдвиг влево положения фотопика при увеличении угла рассеяния. Установили значение энергии покоя частиц, на
которых происходит комптоновское рассеяние (mc2 = 432 ± 12кэВ). Значение совпало по
порядку с табличным для электрона (≈ 511кэВ), тем самым мы подтвердили тот факт, что
рассеяние происходит на электронах. Кроме того, пронаблюдали линейную зависимость
1
от 1 − cos θ.
N (θ)
- 6 -