vektor E
Pitanje 1
Na slici je prikazana ravnomerno
naelektrisana kontura sa konstantnom
podužnom količinom naelektrisanja
Q’=+10nC/m. Kontura se sastoji od dva
jednaka stapa duzine 2a i dela prstena
poluprecnika a, koji se iz tacke A vidi pod
uglom α = 60 . Dimenzija a=10cm.
Izračunajte intenzitet vektora električog
polja E u tački A u vazduhu. Permitivnost
vazduha iznosi =
ε o 8.85 ⋅10−12 F / m.
o
Ea=
Pitanje 2
Na slici su prikazana dva štapa dužine L1 i
L2. Prvi štap ima dužinu jednaku
dijagonali kvadrata stranice a=0.5m. Drugi
štap ima dužinu jednaku četvrtini obima
kružnice poluprečnika jednakog dužini
štapa L1. Štap 1 ima ukupnu količinu
naelektrisanja Q1=0.5nC, a štap 2 nije
naelektrisan, Q2=0. Nacrtajte pravac i smer
vektora električnog polja u tački A i
izračunajte njegov intenzitet.
Sistem se nalazi u vazduhu, Permitivnost
vazduha iznosi =
ε o 8.85 ⋅10−12 F / m.
Ea=
Pitanje 3
Na slici je prikazana ravnomerno
naelektrisana kontura sa konstantnom
podužnom količinom naelektrisanja
Q’=+100nC/m. Kontura se sastoji od dva
jednaka štapa dužine 1.5a i tri četvrtine
prstena poluprečnika a. Dimenzija a=20cm.
Izračunajte intenzitet, pravac i smer
vektora električog polja koji potiče od
Estapova=
štapova, u tački A u centru prstena, u
vazduhu. Permitivnost vazduha iznosi
=
ε o 8.85 ⋅10−12 F / m.
Pitanje 4
Na slici je prikazana ravnomerno
naelektrisana kontura sa konstantnom
podužnom količinom naelektrisanja
Q’=+100nC/m. Kontura se sastoji od dva
jednaka štapa beskonačne dužine i
polovine prstena poluprečnika a=20cm,
koji leži u xy ravni. Izračunajte intenzitet,
pravac i smer vektora električnog polja u
tački O u centru prstena, u vazduhu.
Permitivnost vazduha iznosi
ε o 8.85 ⋅10−12 F / m.
=
Pitanje 5
Na slici je prikazana ravnomerno
naelektrisana kontura sa konstantnom
podužnom količinom naelektrisanja
Q’=+100nC/m. Kontura leži u xy ravni. i
sastoji se iz dva jednaka kraća štapa i dva
beskonačna štapa. Tačka A se nalazi na
jednakim rastojanjima „a“ od početaka i
krajeva svakog štapa, mereno duž osa x i y.
Dimenzija a=20 cm.Izračunajte intenzitet,
pravac i smer vektora električnog polja u
tački A u centru, u vazduhu. Permitivnost
vazduha iznosi =
ε o 8.85 ⋅10−12 F / m.
Eo=
Ea =
Pitanje 6
Na slici je prikazana ravnomerno
naelektrisana kružna kontura poluprečnika
a=5cm sa konstantnom podužnom
količinom naelektrisanja Q’=+10nC/m.
Iznad konture, na upravnom rastojanju z=a
nalazi se beskonačna nit sa istom
podužnom količinom naelektrisanja, ali
suprotnog znaka. Izračunajte pravac, smer i
intenzitet vektora električog polja E u tački
A, na visini h=0.5a, u vazduhu.
Ea=
Permitivnost vazduha iznosi
−12
=
ε o 8.85 ⋅10 F / m.
potencijal V
Pitanje 1
Na slici je prikazana ravnomerno naelektrisana
kontura sa konstantnom podužnom količinom
naelektrisanja Q’=+10nC/m. Kontura se sastoji od
dva jednaka stapa duzine 2a i dela prstena
poluprecnika a, koji se iz tacke A vidi pod uglom
  60o . Dimenzija a=10cm.
VA =
Za referentnu tačku u beskonačnosti, izračunajte
potencijal koji u tački A u vazduhu prouzrokuje
naelektrisana kontura.
Permitivnost vazduha iznosi  o  8.85  1012 F / m.
Pitanje 2
Na slici su prikazana dva štapa dužine L1 i L2. Prvi
štap ima dužinu jednaku dijagonali kvadrata stranice
a=0.5m. Drugi štap ima dužinu jednaku četvrtini
obima kružnice poluprečnika jednakog L1.
Ako stap 1 nije naelektrisan, Q1=0, a stap 2 ima
naelektrisanje Q2=1nC, izračunajte elektricni
potencijal tacke A u odnosu na referentnu tacku u
beskonacnosti.
Sistem se nalazi u vazduhu, Permitivnost vazduha
iznosi  o  8.85  10
12
F / m.
VA=
Pitanje 3
Na slici je prikazan poluprsten sa ukupnim
naelektrisanjem Q=10nC. Izračunajte električni
potencijal koji prouzrokuje poluprsten u tački A u
centru poluprstena, za referentnu tačku u
beskonačnosti. Poluprečnik poluprstena iznosi 0.5m.
Sistem se nalazi u vazduhu.
VA=
Pitanje 4
Na slici je prikazan ravnomerno naelektrisani štap, kao na
slici, sa konstantnom podužnom količinom naelektrisanja
Q’=+100nC/m. Tačka A se nalazi u centru koordinatnog
sistema, na jednakim rastojanjima „a“ od početka i kraja štapa,
mereno duž osa x i y. Dimenzija a=100cm. Izračunajte
potencijal tačke A, u vazduhu, u odnosu na referentnu tačku u
beskonačnosti. Pomoć
VA=
Pazite šta su x i a!
Pitanje 5
Na slici je prikazan ravan poluprsten u vazduhu,
poluprečnika a= 5cm, sa ukupnim naelektrisanjem
Q  2  C . Tačka A se nalazi na osi, na visini 2cm
od centra poluprstena O. Izračunajte napon U AO .
Permitivnost vazduha iznosi
 o  8.85  1012 F / m.
U AO 
Pitanje 6
Na slici je prikazana provodna sfera poluprečnika
a=5cm, sa površinskim naelektrisanjem gustine
  12nC / m 2 . Izračunajte električni potencijal
tačke A u centru sfere u odnosu na referentnu tačku
u beskonačnosti. Sistem se nalazi u vazduhu.
VA=
kondenzatori
Pitanje 1
Veoma dug koaksijalni kabel, poprečnog preseka kao na
slici, ima dva sloja dielelktrika permitivnosti
 r1  4 i
 r 2  3 . Električna čvrstina dielektrika jedan,
Ec1  ? , nije poznata, dok za drugi iznosi
Ec 2  140kV / cm . Na slici desno skicirajte linije
vektora E.
a) Izračunajte intenzitet vektora električnog polja u
funkciji rastojanja, E(r).
b) Koliko najmanje treba da iznosi
Ec1 , pa da se
Poluprečnici kabla
ovaj kabel sme priključiti na napon 110kV, a da
pri tome ne dodje do proboja.
E(r)=
Pitanje 2
Ako se kabel iz prethodnog pitanja priključi na napon
U  40kV , izračunajte električnu energiju sadržanu
a) u provodnicima kabla,
b) u dielektricima kabla po jedinici dužine.
a  2cm, b  4cm.
Ec1 
a) Wp’=
b) Wd’=
Pitanje 3
Veoma dug koaksijalni kabel, poprečnog preseka
kao na slici, ima dva sloja dielektrika permitivnosti
 r1  3
i
Respektivne
r2  2 .
Nacrtajte linije vektora E.
čvrstine
dielektrika
su
Ec1  140kV / cm i Ec 2  60kV / cm . Odredite
najveći intenzitet vektora E u kablu i izračunajte
naelektrisanje njegove unutrašnje elektrode po
jedinici dužine. Poluprečnici kabla iznose a  2cm,
Q’=
b  4cm.
Pitanje 4
Veoma dug koaksijalni kabel, poprečnog preseka kao na slici,
ima dva sloja dielektrika permitivnosti
Poluprečnici kabla iznose
Respektivne čvrstine
Ec 2  50kV / cm .
 r1  4.5 i  r 2  2.3 .
a  1.5cm, b  4cm .
dielektrika su Ec1  150kV / cm i
Na slici desno skicirajte linije vektora E.
Izračunajte naveći intenzitet vektora elektricnog polja u ovom
kablu, kada se on prikljuci na napon U=20kV.
Pitanje 5
Napisite Gausov zakon za cilindar sa slike. Cilindar
se oslanja na provodnu ploču naelektrisanja
  8nC / m 2 . Izračunajte intenzitet vektora
električnog polja.
E=
Emax=
Pitanje 6 Vazdušni pločasti kondenzator sa
Relativna prermitivnost vode iznosi
elektrodama u vidu kvadrata stranica a=10cm, na
 r  80. Čvrstoće vode i vazduha su
rastojanju d=5mm, vertikalno se do polovine potopi
Ecvode  40kV / cm, Eco  30kV
u vodu i priključi na najveći dozvoljeni napon, a
zatim odvoji od izvora i do kraja potopi u vodu.
Izračunajte koliko će se pri tome promeniti njegova
We 
električna energija ako je na početku bio
neopterećen.
Pitanje 7
Veoma dug koaksijalni kabel, poprečnog preseka kao na
slici, ima dva sloja dielektrika permitivnosti
/ cm.
 r1  3 i
 r 2  2 . Nacrtajte linije vektora E. Respektivne
čvrstine dielektrika su
Ec1  140kV / cm i
Ec 2  60kV / cm . Izračnajte na koji najveći napon
sme da se priključi ovaj kabel. Poluprečnici kabla iznose
a  1cm, b  4cm , c  2.5cm
Pitanje 8
Veoma dug koaksijalni kabel, poprečnog preseka kao na
slici, ima dva sloja dielektrika permitivnosti
Umax=
 r1  5.7 i  r 2  2.3 . Respektivne čvrstine
Ec1  130kV / cm i
 60kV / cm . Na slici desno skicirajte linije
dielektrika su
Ec 2
vektora E. Izračunajte
a) da li ce doći do proboja u kablu i gde (će biti
prevazidjeno kritično polje), ako se kabel
priključi na izvor napona U=60kV? Zašto?
b) izračunajte najveći intenzitet vektora E u kablu.
Poluprečnici kabla a  2.5cm, b  4cm ,
razdvojna površina dva dielektrika ima poluprečnik
c  3cm .
Proboj DA
Emax=
Pitanje 9
Izračunajte podužnu elektrostatičku energiju sadržanu u
prvom dielektriku kabla iz prethodnog pitanja.
Pitanje 10
Veoma dug koaksijalni kabel, poprečnog preseka kao na
slici, ima dva sloja dielelktrika permitivnosti
NE zašto?
We’1=
 r1 i
 r 2  3 . Za vakum  o  8.85  1012 F / m.
Električne čvrstine dielektrika iznose
Ec1 =
Ec 2  140kV / cm . Na slici desno skicirajte linije
vektora E.
a) Označite zvezdicom na slici kritično mesto na
kom prvo može doći do proboja.
b) Koliko treba da iznosi
 r1 , pa da se ovaj kabel
sme priključiti na napon 110kV, a da pri tome
ne dodje do proboja.
Poluprečnici kabla a  2cm, b  4cm,
poluprečnik razdvojne površine dielektrika
c  2.5cm ,
 r1 =
Zadaci E
Pitanje1
EA
Pitanje2=
Pitanje 3
Q'  3 1 
V
+  1937,5
 =
m
2πε 0 a  3 2 
EA
=
Q1
V
=
4,5
m
8πε 0 a 2 L1
Eštapova
=

E0
Pitanje =
4
3Q '
V
2 3816,83
=
20πε 0 a
m
Q' 
kV
iz ; E0 8,99
=
2πε 0 a
m
Pitanje 5

Q' 2 
kV
EA =
(−ix ); E A = 12, 72
2πε 0 a
m
Pitanje 6



2 5Q ' 
Q' 
kV 
E A = E prstena + Eštapa =
iz +
iz = 11, 24
iz
25ε 0 a
2πε 0 a
m
Zadaci V
Q'
Q'
ln 3 + = 292, 2V
4πε 0
12ε 0
Pitanje1
VA 2
=
Pitanje2
VA =
Q2
4πε 0 a 2
Pitanje 3
VA
=
Q
Q'
= = 282,5V
4πε 0 a 4ε 0
Pitanje 4
=
VA
Q'
ln(1 + =
2) 1586V
2πε 0
Pitanje 5
U A0 = VA − V0 =
Pitanje 6
V
=
A
Q  1 1
 − ; R =
4πε 0  R a 
a 2 + z A2
σa
= 67, 79V
ε0
zadaci C, Umax, We
Pitanje1
Pitanje2
Pitanje 3
=
E (r )
C'
=
Q'
;=
E
( ε1 + ε 2 ) π r č 1
(ε1 + ε 2 ) π=
;W '
b
ln
a
d
U max
kV
= 79,3
b
cm
a ln
a
1
mJ
C 'U 2 225 =
; Wp ' 0
=
2
m
Q'
≤ min { Eč1 , Eč 2 } = Eč 2 → Q ' = Eč 2 ( ε1 + ε 2 ) π a = 16, 67 µ C
( ε1 + ε 2 ) π a
C'
=
Pitanje 4
(ε1 + ε 2 ) π=
; Q'
ln
b
a
C 'U ; =
E (a)
Q'
U
kV
= = 14, 6
cm
( ε1 + ε 2 ) π a a ln b
a
σ
V
= 903,95
ε0
m
Pitanje 5
=
E
Pitanje 6
Urađen na vežbama
Pitanje 7
min
=
{Eč1 2πε1a, Eč 2 2πε 2c} Eč 2 2πε 2c;
Q 'max
=
C'
2π
1
ε1
ln
c 1 b
+ ln
a ε2 c
;=
U max
Q 'max
= 162kV
C'
Pitanje 8
Q ' = C 'U
Q'
MV

= 2, 7
≤ Eč 1 
m
2πε1a
MV

 Neće doći do proboja, u kablu je Emax=5,5
Q'
MV
m
= 5,5
≤ Eč 2 
E=
2 (c)

2πε 2 c
m
E=
1 (a)
Pitanje 9
2πε
J
1
1
1
1 Q'2
=+
; C '1 =1 ; We1 ' = =
0,13
b
2 C '1
C ' C '1 C '2
m
ln
a
Pitanje 10
U max
Q 'max Eč1 2πε1a
c ε
=
⇒ ε r=
− ln  r 2= 1, 08

1
C'
C'
a  ln b
 aEč1
c
c
resenje 2: E1 ( a )= E2 ( c ) ⇒ ε r1= ε r 2 = 3, 75
a
resenje 1: U max=