INTEGRAL
• BOSHLANG’ICH FUNKSIYA VA ANIQMAS INTEGRAL. AQINMAS INTEGRALNING
XOSSALARI. INTEGRALLAR JADVALI
• MA’LUMKI, HARAKATDAGI NUQTANING TEZLIGINI TOPISH, SHUNINGDEK, EGRI
CHIZIQQA URINMA O’TKAZISH KABI MASALALAR FUNKSIYANI DIFFERENSIALLASH
TUSHUNCHASIGA OLIB KELGAN EDI.
• NUQTANING HAR BIR VAQT MOMENTIDAGI TEZLIGI MA’LUM BO’LGANDA UNING
HARAKAT QONUNINI TOPISH, EGRI CHIZIQNI UNING HAR BIR NUQTASIDAGI
URINMALARIGA KO’RA ANIQLASH KABI MASALALAR HAM KO’P UCHRAYDI.
BUNDAY MASALALAR YUQORIDA ESLATIB O’TILGAN MASALALARGA TESKARI
MASALALAR BO’LIB, ULAR FUNKSIYANI INTEGRALLASH TUSHUNCHASIGA OLIB
KELADI.
• TA’RIF. BIROR CHEKLI (A,B) YOKI CHEKSIZ ORALIQDAGI HAR BIR NUQTADA
DEFFERENSIALLANUVCHI VA HOSILASI
• SHARTNI QANOATLANTIRUVCHI F(X) FUNKSIYA BERILGAN F(X) FUNKSIYA UCHUN
BOSHANG’ICH FUNKSIYA DEYILADI. MASALAN, , FUNKSIYA UCHUN
BOSHLANG’ICH FUNKSIYA BO’LADI.
• TA’RIF. AGAR VA BERILGAN F(X) FUNKSIYANING IXTIYORIY IKKITA BOSHLANG’ICH
FUNKSIYALARI BO’LSA, U HOLDA BIROR O’ZGARMAS SONDA BO’LADI.
• TA’RIF. AGAR F(X) BIROR (A,B) ORALIQDA F(X) FUNKSIYANING BOSHLANG’ICH
FUNKSIYASI BO’LSA, U HOLDA FUNKSIYALAR TO’PLAMI SHU ORALIQDA F(X)
FUNKSIYANING ANIQMAS INTEGRALI DEYILADI.
• BERILGAN FUNKSIYANING ANIQMAS INTEGRALI KABI BELGILANADI VA
TA’RIFGA ASOSAN, BIRORTA F(X) BOSHLANGICH FUNKSIYA BO’YICHA
• TENGLIK BILAN ANIQLANADI.
• BUNDA -INTEGRAL BELGISI, INTEGRAL OSTIDAGI FUNKSIYA, INTEGRAL
OSTIDAGI IFODA, ESA INTEGRALLASH O’ZGARUVCHISI DEYILADI.BERILGAN
F(X) FUNKSIYANING ANIQMAS INTEGRALINI TOPISH AMALI BU FUNKSIYANI
INTEGRALLASH DEYILADI.
• ANIQMAS INTEGRAL QUYIDAGI BIR QATOR XOSSALARGA EGA:
• ;;;;
•.
• AGAR BO’LSA, BO’LADI.
• DIFFERENSIALLASH VA INTEGRALLASH AMALLARI O’ZARO TESKARI AMALLAR
BO’LGANLIGI UCHUN, HOSILALAR JADVALIDAN FOYDALANIB, QUYIDAGI
INTEGRALLAR JADVALINI HOSIL QILAMIZ.
Aniqmas integralni hisoblashda aniqmas integralning xossalaridan va jadvallaridan
foydalaniladi. Bunga aniqmas integralni bevosita hisoblash deyiladi.
Aniqmas integrallarni hisoblashda ko’pincha
va
formulalardan foydalanish qulay bo’ladi.
Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. bo’lsa F(x) topilsin.
Yechish: Izlanayotgan F(x) funksiya ikkita funksiya va o’zgarmas son yig’indisidan iborat bo’lib, birinchi
qo’shuluvchi ga, ikkinchi qo’shiluvchi ga va uchinchi qo’shiluvchi o’zgarmas sondan iborat. Demak.
2. ni hisoblang.
Yechish: Bu yerda f(x) funksiya uchta qo’shiluvchidan iborat. Integralni hisoblash uchun yig’indining aniqmas
integrali haqidagi xossadan va integrallar jadvalidan foydalanamiz.
3. ni hisoblang:
Yechish:
4. ni hisoblang.
Yechish: Agar deb olsak, bo’ladi. U holda
5. ni hisoblang.
Yechish: Agar deb olsak bo’ladi. U holda .
6. integral hisoblansin
Yechish: deb olsak, bo’ladi. Shunday qilib, berilgan integral ko’rinishga keladi. Bundan esa
kelib chiqadi.