Teori Bangunan Kapal
Simpson Rules untuk
Menghitung
Titik Pusat dan Titik Berat
Department of Marine Engineering
Titik apung (center of flotation)
• Titik apung (center of flotation) adalah titik pusat gravitasi atau titik
pusat dari luasan water-plane yang merupakan titik acuan keolengan
kapal (heels) maupun trim.
• Titik ini secara longitudinal harus terletak pada tengah-tengah kapal
(amidship). Namun secara praktis, dapat terletak sedikit didepan
ataupun dibelakang titik tengah kapal.
Department of Marine Engineering
2
Center of flotation
• Titik pusat suatu bidang dapat dihitung dengan membagi moment
dengan luasannya.
• Sebagai contoh, luasan waterplane dapat dihitung dengan aturan Simpson, dimana ½
lebar digunakan sebagai ordinat.
• Jika momen dari ½ lebar terhadap suatu titik dipakai sebagai ordinat, total momen
dari luasan pada titik tersebut akan dapat dihitung.
• Jika total momen selanjutnya dibagi dengan total luasan, maka jarak titik pusat
terhadap suatu titik dapat dicari.
Department of Marine Engineering
3
Center of flotation
Selanjutnya nilai dari integral dihitung dengan aturan Simpson dimana
variabel y digunakan sebagai ordinat
Department of Marine Engineering
4
Center of flotation
Nilai dari integral dihitung dengan aturan Simpson dimana nilai x×y
digunakan sebagai ordinat.
Selanjutnya jarak antara titik pusat apung (center of flotation) 𝑋! dari OY
adalah:
Pada tabel perhitungan dengan
Simpson
h
Department of Marine Engineering
5
Contoh #1
• 0,5 lebar sebuah kapal dengan panjang 150 m dari belakang ke depan
berturut-turut adalah:
0; 5; 9; 9; 9; 7; 0
Hitung jarak center of flotation dari buritan (aft) kapal.
h
Department of Marine Engineering
6
Jawaban #1
No .
Ordinate
½ ordinate
F.S.
Product of
Area
Levers from
A
Moment
Function
1
2
3
4
5
6
7
0
5
9
9
9
7
0
1
4
2
4
2
4
1
0
20
18
36
18
28
0
0
1
2
3
4
5
6
0
20
36
108
72
140
0
∑1 = 120
Department of Marine Engineering
∑2 = 376
7
Jawaban #1
h
120 m2
h
h
Department of Marine Engineering
8
Contoh #2
• 0,5 lebar sebuah kapal dengan panjang 75 m dari belakang ke depan berturut-turut
adalah:
0; 1; 2; 4; 5; 5; 5; 4; 3; 2; 0
Jarak antara tiga ordinat pertama dan tiga ordinat terakhir adalah setengah dari jarak
ordinat lainnya. Hitung jarak center of flotation relatif terhadap amidships.
h
Department of Marine Engineering
9
Jawaban #2
Department of Marine Engineering
10
Jawaban #2
∑1 = 85,5
∑2 = -11,5
h
Department of Marine Engineering
11
Center of buoyancy
• Buoyancy adalah gaya apung, kemampuan mengapung, atau gaya
tekan air keatas terhadap lambung kapal.
• Center of buoyancy adalah titik tekan keatas/titik benam/titik boyansi
yang merupakan titik berat dari gaya tekan air keatas terhadap
lambung kapal
Department of Marine Engineering
12
KB (distance from keel to center of buoyancy)
• KB adalah jarak antara lunas ke titik benam kapal.
• Aturan Simpson dapat digunakan untuk menentukan letak titik B
(buoyancy) yang dihitung dari titik K (keel)
• Karena center of buoyancy merupakan titik pusat gravitasi dari
sebuah volume yang tercelup didalam air, maka untuk menghitung
tinggi KB, pertama-tama perlu dihitung luasan setiap waterplane.
Department of Marine Engineering
13
KB (distance from keel to center of buoyancy)
• Volume displasmen dapat dihitung menggunakan aturan Simpson dimana
luasan waterplane sebagai ordinat dari Simpson’s rule.
• Momen dari luasan ini terhadap lunas selanjutnya dihitung untuk
menghitung momen total dari volume yang terbenam ini terhadap lunas
(keel).
• KB didapat dengan membagi momen total terhadap lunas dengan
volume displasmennya.
• Langkah untuk mencari KB sama dengan langkah yang digunakan untuk
menghitung center of flotation yang merupakan titik pusat gravitasi
sebuah bidang dua dimensi untuk tiap waterplane.
Department of Marine Engineering
14
Contoh
• Sebuah kapal mengapung pada sarat air 6 m dengan posisi even keel. Luasan
waterplane-nya dapat dilihat sebagai berikut:
Draft
(m)
G
F
E
D
C
B
A
Area
(m2)
5000
5600
6020
6025
6025
6025
6025
Hitung KB dari kapal tersebut
h
Department of Marine Engineering
15
Jawaban
Moment about keel
KB =
Volume of Displacement
KB =
Σ2
x Cl
h
Σ1
KB = 3,06 m
Department of Marine Engineering
16
Instruksi Pengerjaan
1. Buat sketsa gambar berdasarkan informasi yang diberikan pada soal
tersebut menggunakan AutoCAD.
2. Masukkan nilai ke dalam tabel pada Ms. Excel seperti yang
ditunjukkan pada contoh soal.
3. Perhitungan dilakukan pada Ms. Excel.
4. Hasil perhitungan dan sketsa gambar kemudian disampaikan dalam
bentuk ringkasan atau laporan singkat pada Ms. Word.
5. Kumpulkan ringkasan (.docx), perhitungan (.xlsx) dan gambar sketsa
(.pdf) pada link yang tersedia di classroom.
Department of Marine Engineering
Latihan #1
0,5 lebar sebuah kapal dengan panjang 60 m dari belakang ke depan
berturut-turut adalah:
0.1, 3.5, 4.6, 5.1, 5.2, 5.1, 4.9, 4.3 dan 0.1m
Hitung area water-plane dan posisi center of flotation dari amidships.
Department of Marine Engineering
Latihan #2
Setengah lebar sebuah kapal pada waterplane dengan panjang 60 m
dari belakang ke depan berturut-turut adalah:
0, 3.8, 4.3, 4.6, 4.7, 4.7, 4.5, 4.3, dan 1 m
Hitung luasan area water plane dan posisi center of flotation terhadap
amidships.
Department of Marine Engineering
Latihan #3
Luas water-planes kapal yang diukur mulai pada load draft 24 m dan
diambil dengan jarak yang sama berturut-turut adalah:
2000, 1950, 1800, 1400, 800, 400, dan 100 m3
Area water plane bawah berada pada dasar kapal. Hitung displasmen
kapal dan tinggi center of buoyancy diatas lunas kapal (keel).
Department of Marine Engineering
Latihan #4
Luas water plane kapal mulai dari load waterplane dan berjarak 1
meter adalah sebagai berikut:
800; 760; 700; 600; 450; dan 10 m2.
Di tengah-tengah antara dua water plane terendah, luasnya 180 m2.
Tentukan load displacement pada air laut, dan ketinggian centre of
buoyancy terhadap lunas kapal.
Department of Marine Engineering
Referensi
• Introduction to Naval Architecture
Thomas C. Gillmer and Bruce Johnson, Naval Institute Press, 1987
• Basic Ship Theory , 5th Edition ,Volume I: Hydrostatics and Strength
K.J. Rawson & E.C. Tupper, Butterworth Heinemann, 2001
• Ship Stability for Masters and Mates, Fourth Edition, Revised, D.R.
Derrett, B-H Newnes, 1990
Department of Marine Engineering
22