TP logique floue
3V07
Grégory Planchon, Guillaume Gaislin
2020-2021
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Introduction
L’objectif de ce TP consiste en la comparaison des performances d’un correcteur classique
et d’un correcteur flou.
Préparation
𝐻(𝑝) =
4
(1 + 𝑝)(1 + 10𝑝)
1 – Donner les performances du système avant correction. Tracer la réponse indicielle
C(p) = 1
Tracé asymptotique
𝜔 → 𝐻(𝑗𝜔) → 4 => 20log|𝐻(𝑗𝜔)| = 12 𝑑𝐵
0
𝜔→
+∞
𝐻(𝑗𝜔) → 0 => 20log|𝐻(𝑗𝜔)| → −∞
Diagrammes de Bode
2
Diagrammes de Bode en gain et en phase
Fréquence de coupure
𝐻(𝑗𝜔𝑐) =
4
𝜔𝑐
√(1 + ( )2 ) + (1 + 𝜔 2 )
0.1
𝜔𝑐 = 0.363 𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑐
=1
Temps de montée
Marge de phase
𝜔𝑐𝑡𝑚 = 3
3
𝑡𝑚 =
= 8.26𝑠
0.363
𝜔𝑐
) − arctan(𝜔𝑐)
10
𝜑(𝜔𝑐) = −94.55°
∆𝜑 = 85.45
𝜑(𝜔𝑐) = − arctan (
Dépassement
∆𝜑 = 85.45° → 𝐷% = 0%
Erreur statique
𝜀𝑠 =
𝐸0
1 + 𝐾1 𝐾2 𝛽
Avec
𝐸0 = 1
3
𝐾1 = 𝐶(𝑝) = 1
𝐾2 = 4
𝛽=1
D’où
𝜀𝑠 =
1
= 0.2
1+4
Réponse indicielle
Réponse indicielle
Pas de dépassement. Erreur statique de 0.2.
2 – Performances du système (PI Analogique)
Correcteur type PI : 𝐶(𝑝) = 𝐾
1+𝑇𝑝
𝑇𝑝
Éliminer erreur statique : 𝜀𝑠 = 0, 𝐼𝑛𝑡é𝑔𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑝𝑢𝑟 𝑂𝐾
Dépassement 25% → ∆𝜑 = 45°
𝐶𝜇𝛽 = 𝐾 ∗
1 + 𝑇𝑝
4
∗
𝑇𝑝
(1 + 𝑝)(1 + 10𝑝)
4
𝐶𝜇𝛽 =
4𝐾(1 + 𝑇𝑝)
𝑇𝑝(1 + 𝑝)(10𝑝 + 1)
Tp correspond à la plus basse fréquence : Tp = 10
𝐶𝜇𝛽 =
4𝐾(10𝑝 + 1)
0.4𝐾
=
10𝑝(1 + 𝑝)(10𝑝 + 1) 𝑝(1 + 𝑝)
∆𝜑 = 45° → 𝜑(𝜔𝑐) = 180 − 45 = 135
𝜑(𝜔𝑐) = −90 − 𝑎𝑟𝑡𝑎𝑛(𝜔𝑐) = 45
𝜔𝑐 = 1
3
Ainsi 𝑡𝑚 = 𝜔𝑐 = 3
|
4𝐾
𝜔𝑐√(1 + 𝜔𝑐 2 )
0.4𝐾
√2
𝐾=
Ainsi
𝐶(𝑝) =
|=1
=1
√2
0.4
√2 1 + 10𝑝
∗
0.4
10𝑝
3
Ainsi on a le premier maximum a 𝑡𝑚 = 𝜔𝑐 = 3𝑠
3 – Correcteur PI numérique
𝑧 − 𝑧0
∆
𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑧0 = 1 −
𝑧−1
𝑇𝑖
∆ = 0.1𝑠, 𝑇𝑖 = 10, 𝑧0 = 0.99
𝑧 − 1 𝐶(𝑝)
𝐶(𝑧) =
𝑍[
]
𝑧
𝑝
𝑧 − 0.99 𝑧 −1
𝐶(𝑧) = 3.53(
)
𝑧 − 1 𝑧 −1
1 − 0.99𝑧 −1
𝑈(𝑧)
𝐶(𝑧) = 3.53 (
)=
−1
1−𝑧
𝐸(𝑧)
𝐶(𝑧) = 𝐾
Loi de commande :
𝑈(𝑧) = 𝑧 −1 𝑈(𝑧) + 3.53𝐸(𝑧) − 3.49𝑧 −1 𝐸(𝑧)
𝑢(𝑘) = 𝑢(𝑘 − 1) + 3.53𝜖(𝑘) − 3.49𝜖(𝑘 − 1)
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Pratique
A – Correcteur classique
1 – Système avant correction sur MATLAB
Nous retrouvons bien les mêmes résultats que nos résultats théoriques.
Diagramme de Bode
Fréquence de coupure : Wcp = 0.3635
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Figure 1 Marge de phase
Figure 2 Réponse indicielle sans correction
2 – Correcteur PI sur MATLAB
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Figure 3 Réponse indicielle, erreur statique nulle
Figure 4 Dépassement et temps de monté
On obtient bien un système avec un temps de monté de 3sec, un dépassement d’environ 25%
et une erreur statique nulle.
3 – Correcteur numérique sur MATLAB
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Figure 5 Réponse indicielle PI numérique
Nous obtenons bien les exigences escomptées du cahier des charges.
B – Correcteur Flou
1 – Prise en main
Figure 6 Correcteur Flou une seule entrée: l'erreur
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A – Que constatez-vous au niveau des performances du système ?
Le temps de monté est un plus élevé que prévu (5 secondes) et le dépassement est
d’environ 20%. Cependant l’erreur statique est de +0.2 et non nulle.
B – Quelle performance peut-on pas régler avec ce type de correcteur ?
On ne peut pas régler l’erreur statique.
2 – Correcteur PI Flou
A – Essayer d’obtenir les mêmes performances que le correcteur PI classique
Figure 7 Correcteur Flou respectant le cachier des charges
On obtient un dépassement de 15%, temps de monté de 3sec et une erreur statique nulle.
B – Expliquez tout le fonctionnement du correcteur flou
Conclusion
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