Colegiul Național “Ștefan cel Mare” Suceava
21 mai 2019
Lucrare scrisă pe semestrul al II-lea,
MATEMATICĂ, clasa a XI-a, nr.1
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 1 punct din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 50 de minute.
x x2 1
1.Se dă funcția. f  x   0 ln x 0 . Se cere:
1
0
x
x3
a) Precizaţi domeniul de definiție al funcției.
b) Determinați intersecția graficului funcției f cu axele de coordonate.
c) Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă x  1 .
e
d) Studiați monotonia funcției și extremele.
e) Precizați intervalele de convexitate – concavitate și punctele de inflexiune.
f) Precizați Im f.
 x  ay  a 2 z  1

2. Să se determine a,b R astfel încât sistemul  x  3 y  2 z  1 să fie compatibil și matricea sistemului să aibă
 x y z b

rangul 2.Să se rezolve sistemul pentru a=b=1.
Colegiul Național “Ștefan cel Mare” Suceava
21 mai 2019
Lucrare scrisă pe semestrul al II-lea,
MATEMATICĂ, clasa a XI-a, nr.2
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 1 punct din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 50 de minute.
1
x2
5x
x2
1
x . Se cere:
1.Se dă funcția. f  x   0
x2
1
0 ln
0
x
a) Precizaţi domeniul de definiție al funcției.
b) Determinați punctele de intersecție ale graficului funcției f cu axele de coordonate.
c) Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției în punctul de abscisă x  e2 .
d) Precizați intervalele de monotonie și punctele de extrem ale funcției.
e) Precizați intervalele de convexitate – concavitate și punctele de inflexiune.
f) Precizați Im f.
 2 x  y  3z  1

2. Să se determine a,b R astfel încât sistemul  x  ay  2 z  a  b să fie compatibil nedeterminat și să se rezolve
 3x  by  4 z  a

în acest caz.