ม.1
คูม อื ครูและแผนการจัดการเรียนรู
ระดับมัธยมศึกษาตอนตน
กลุม สาระการเรียนรู
คณิตศาสตร
ชัน้ มัธยมศึกษาปท่ี 1 ภาคเรียนที่ 2
มูลนิธิการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม ในพระบรมราชูปถัมภ
โดยความรวมมือของ สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน
ม.1
คูม อื ครูและแผนการจัดการเรียนรู
ระดับมัธยมศึกษาตอนตน
กลุม สาระการเรียนรู
คณิตศาสตร
ชัน้ มัธยมศึกษาปท่ี 1 ภาคเรียนที่ 2
มูลนิธิการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม ในพระบรมราชูปถัมภ
โดยความรวมมือของ สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน
ก
คํานํา
ดวยพระบรมราโชบายพระบาทสมเด็จพระเจาอยูหัว รัชกาลที่ 10 ทรงมุงหมายใหการศึกษาบมเพาะ
สมรรถนะใหแกผูเรียน เพื่อสรางคุณลักษณะสําคัญ 4 ประการใหกับคนไทย อันไดแก 1) มีทัศนคติที่ดีและถูกตอง
2) มีพื้นฐานชีวิตที่มั่นคงเขมแข็ง 3) มีอาชีพ มีงานทํา 4) เปนพลเมืองดี มีระเบียบวินัย และพระราชปณิธ าน
ในการสืบสาน รักษา พัฒนาตอยอด โครงการในพระราชดําริของพระราชบิดา จึงทรงพัฒนาการศึกษาทางไกลผาน
ดาวเทียม หรือ NEW DLTV ในทุกดาน เชน ระบบออกอากาศ อุปกรณเทคโนโลยี บุคลากร และกระบวนการจัด
การศึกษา เพื่อแกปญหาการขาดแคลนครูในโรงเรียนขนาดเล็ก สรางโอกาสการเขาถึงการเรียนรูตลอดชีวิตของ
ประชาชน ทุกเพศ ทุกวัย ผานการศึกษาทางไกลผานดาวเทียมจํานวน 15 ชองสัญญาณ ไปยังโรงเรียนตาง ๆ และ
ผูสนใจทั่วประเทศ เพื่อใหประเทศไทยเปนสังคมแหงปญญามีจิตอาสาในการสรรคสรางและพัฒนาประเทศใหมั่นคง
การสอนออกอากาศทางไกลผานดาวเทียม ระดับมัธยมศึกษาตอนตน ในภาคเรียนที่ 2 ปการศึกษา
2562 นี้ เปนการสอนออกอากาศในแนวใหม บันทึกเทปการสอนจากหองเรียนตนทางของโรงเรียนวังไกลกังวล
ในพระบรมราชูปถัมภ ครูปลายทางสามารถดูเทปการสอนผานทางเว็บไซต www.dltv.ac.th และ Application
on mobile DLTV ของมูลนิธิ และมีคูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูรายชั่วโมงครบทั้ง 8 กลุมสาระการเรียนรู
ซึ่งครูปลายทางสามารถปรับกิจกรรมการเรียนรูใหเหมาะสมกับชุมชน ทองถิ่น วัฒนธรรม และบริบทของแตละ
โรงเรียน
การจัดทําคูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูโดยใชการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม ระดับมัธยมศึกษา
ตอนต น ภาคเรี ย นที่ 2 ป ก ารศึ ก ษา 2562 ได รั บ ความร ว มมื อ จากคณะทํ า งาน ประกอบด ว ย สํ า นั ก งาน
คณะกรรมการการศึก ษาขั้นพื้ นฐาน ผู บริห ารระดับสูงของกระทรวงศึกษาธิการ คณาจารยจากมหาวิทยาลัย
ศึกษานิเทศก และครูผูเชี่ยวชาญ ทั้ง 8 กลุมสาระการเรียนรู ซึ่งครูปลายทางใชในการเตรียมการสอนลวงหนา
รวมทั้งจัดเตรียมเอกสารเพื่อสงเสริมการเรียน ไดแก ใบงาน ใบความรู แบบฝกหัด ใหผูเรียนเปนรายบุคคล เกิด
ประโยชนตอการนําไปใชในหองเรียน เพื่อการพัฒนาคุณภาพการจัดการศึกษาของโรงเรียนขยายโอกาสและ
โรงเรียนมัธยมศึกษาขนาดเล็กตอไป
นับเปนพระมหากรุณาธิคุณอยางหาที่สุดมิได ที่พระบาทสมเด็จพระเจาอยูหัว ทรงมุงมั่นพัฒนายกระดับ
คุ ณ ภาพการศึ ก ษาทางไกลผ า นดาวเที ย ม เพื่ อ พั ฒ นาสั ง คมไทยและยกระดั บคุ ณภาพของคนไทยให เข มแข็ ง
สมดัง พระราชปณิธาน “...การศึกษาคือความมั่นคงของประเทศ...” ขอพระองคทรงพระเจริญ
มูลนิธิการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม ในพระบรมราชูปถัมภ
ข
บทนํา
การจัดการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม เปนการจัดการศึกษาเพื่อแกปญหาโรงเรียนขนาดเล็ก
ครูสอนไมครบชั้น โดยจัดการเรียนการสอนของครูหองเรียนตนทางจากโรงเรียนวังไกลกังวล ในพระบรมราชูปถัมภ
ไปยังหองเรียนปลายทางในโรงเรียนพื้นที่ตาง ๆ ไดแก พื้นที่สูง ชายแดน เกาะแกง และเขตพัฒนาพิเศษเฉพาะกิจ
จังหวัดชายแดนภาคใต เปนการลดความเหลื่อมล้ําในการจัดการศึกษาใหทั่วถึง เทาเทียมและมีคุณภาพ
คู มื อครู แ ละแผนการจั ดการเรียนรู ระดับมัธยมศึกษาตอนตน (ม.1–3) ประจําภาคเรี ยนที่ 2
ป ก ารศึ ก ษา 2562 ประกอบด ว ยเอกสาร 8 กลุ ม สาระการเรี ย นรู คื อ 1) ภาษาไทย 2) คณิ ต ศาสตร
3) วิทยาศาสตร 4) สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม 5) สุขศึกษาและพลศึกษา 6) ศิลปะ 7) การงานอาชีพและ
เทคโนโลยี 8) ภาษาตางประเทศ แตละระดับชั้นมีเอกสารรวม 8 เลม แตละเลมมีรายละเอียด คําชี้แจงการจัด
กระบวนการเรียนรู หนวยการเรียนรู แผนการจัดการเรียนรู สื่อ/ใบงาน/แบบฝก แบบประเมิน ที่ตรงกับมาตรฐาน
ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรูแ กนกลาง (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ของแตละสาระการเรียนรู ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
การจัดทําคูมือครูและแผนการจัดการเรียนรู ระดับมัธยมศึกษาตอนตน (ม.1–3) เปนการทํางาน
รวมกันของหลายหนวยงาน มูลนิธิการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม ในพระบรมราชูปถัมภ ขอขอบคุณผูทรงคุณวุฒิ
ผูเชี่ยวชาญแตละสาขาวิชา คณาจารย จากมหาวิทยาลัย คณะศึกษานิเทศก คณะครูผูสอนในสังกัดสํานักงาน
คณะกรรมการการศึ ก ษาขั้ น พื้ น ฐาน และโรงเรี ย นวั ง ไกลกั ง วล ในพระบรมราชู ป ถั ม ภ และผู มี ส ว นร ว มจาก
หนวยงานที่เกี่ยวของ ที่ชวยใหคูมือครูและแผนการจัดการเรียนรู ระดับมัธยมศึกษาตอนตน มีความสมบูรณและ
เหมาะสมตอการจัดการเรียนการสอนเพื่อเยาวชนไทยทั้งประเทศ
มู ล นิ ธิก ารศึ ก ษาทางไกลผ านดาวเทียม ในพระบรมราชูปถัม ภ หวังวาคูมือครูแ ละแผนการจั ด
การเรียนรู ระดับมัธยมศึกษาตอนตน จะเปนประโยชนตอผูบริหาร ศึกษานิเทศก คณะครูและบุคลากรที่เกี่ยวของ
ในการจัดการเรียนการสอนทางไกลผานดาวเทียม ในโรงเรียนขนาดเล็กและขยายโอกาสในระดับมัธยมศึกษา
ตอนตน เพื่อประสิทธิภาพการจัดการเรียนการสอนใหสูงขึ้นตอไป
ค
สารบัญ
เรื่อง
คํานํา
บทนํา
สารบัญ
คําชี้แจงการรับชมรายการสอนออกอากาศ
คําชี้แจงรายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
คําอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด
โครงสรางรายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรือ่ ง แบบรูปและความสัมพันธ (1)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรือ่ ง แบบรูปและความสัมพันธ (2)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรือ่ ง แบบรูปและความสัมพันธ (3)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรือ่ ง ความหมายของสมการ
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรือ่ ง คําตอบของสมการ
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรือ่ ง สมบัติการเทากัน
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรือ่ ง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรือ่ ง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรือ่ ง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (4)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง การเขียนสมการแทนสถานการณหรือปญหา
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง ทบทวน/ทดสอบหลังเรียน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรือ่ ง การเขียนอัตราสวน
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรือ่ ง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรือ่ ง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรือ่ ง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรือ่ ง การหาจํานวนมาแทนที่ตวั แปรในสัดสวนที่กําหนด
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรือ่ ง การแกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไป
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรือ่ ง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
หนา
ก
ข
ค
ฉ
1
7
8
9
13
17
32
41
56
66
78
89
100
112
122
138
156
167
180
191
200
212
216
237
258
272
289
304
320
ง
เรื่อง
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรือ่ ง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรือ่ ง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนในรูปรอยละ
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 17 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 18 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
หนวยการเรียนรูที่ 3 กราฟและความสัมพันธเชิงเสน
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรือ่ ง คูอันดับ (1)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรือ่ ง คูอันดับ (2)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรือ่ ง กราฟของคูอันดับ (1)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรือ่ ง กราฟของคูอันดับ (2)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรือ่ ง การอานและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรือ่ ง กราฟและการนําไปใช (1)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรือ่ ง กราฟและการนําไปใช (2)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรือ่ ง กราฟและการนําไปใช (3)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรือ่ ง ความสัมพันธเชิงเสน
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณ
ที่มีความสัมพันธเชิงเสน
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร (กราฟเสนตรง)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง ลักษณะของคูอันดับที่สอดคลองกับสมการเชิงเสนสองตัวแปร
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร (1)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร (2)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง ลักษณะของสมการเชิงเสนสองตัวแปร
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง การอานและการแปลความหมายของกราฟสมการเชิงเสน
สองตัวแปร
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรือ่ ง ความหมายของคําถามทางสถิติ
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรือ่ ง ประเภทของคําถามทางสถิติ
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรือ่ ง การเก็บรวบรวมขอมูล
หนา
334
350
364
383
403
417
432
453
473
488
511
529
533
551
566
580
597
612
627
643
660
674
687
701
712
727
743
757
776
779
800
814
จ
เรื่อง
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรือ่ ง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรือ่ ง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรือ่ ง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรือ่ ง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม (1)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรือ่ ง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม (2)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรือ่ ง การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง (1)
- แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง (2)
บรรณานุกรม
ภาคผนวก
ก. เกณฑแบบประเมินรวม
ข. แผนผังความคิด (Graphic Organizer)
ค. บันทึกการเรียนรู (Learning Log)
- คณะจัดทําคูมอื ครูและแผนการจัดการเรียนรู ระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เพื่อการเรียนการสอนทางไกลผานดาวเทียม (DLTV) มูลนิธิการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม
ในพระบรมราชูปถัมภ
- คณะจัดทําคูมอื ครูและแผนการจัดการเรียนรู กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนที่ 2
- คณะปรับปรุงคูมือครูและแผนการจัดการเรียนรู กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนที่ 2
- คณะตรวจปรูฟและจัดทํารูปเลมคูมือครูและแผนการจัดการเรียนรู
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ภาคเรียนที่ 2
- รายชื่อคณะทํางาน สํานักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา
สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน
หนา
825
839
855
867
877
888
897
910
911
912
916
925
931
931
934
935
936
ฉ
การรับชมรายการ การเรียนการสอนทางไกลผานดาวเทียม
มูลนิธิการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม ในพระบรมราชูปถัมภ ใหบริการการจัดการเรียนการสอน
จากสถานีวิทยุโทรทัศนการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม จํานวน 15 ชองรายการ ทั้งรายการสด (Live) และ
รายการยอนหลัง (On demand) สามารถรับชมผาน
www.dltv.ac.th
Application on mobile DLTV
- Android เขาที่ Play Store/Google Play พิมพคําวา DLTV
- iOS เขาที่ App Store พิมพคําวา DLTV
การเรียกหมายเลขชองออกอากาศสถานีวทิ ยุโทรทัศนการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม 15 ชองรายการ
DLTV 1
DLTV 2
DLTV 3
DLTV 4
DLTV 5
DLTV 6
DLTV 7
DLTV 8
DLTV 9
DLTV 10
DLTV 11
DLTV 12
DLTV 13
DLTV 14
DLTV 15
(ชอง 186)
(ชอง 187)
(ชอง 188)
(ชอง 189)
(ชอง 190)
(ชอง 191)
(ชอง 192)
(ชอง 193)
(ชอง 194)
(ชอง 195)
(ชอง 196)
(ชอง 197)
(ชอง 198)
(ชอง 199)
(ชอง 200)
เวลาเรียน/นอกเวลาเรียน
รายการสอนชั้นประถมศึกษาปที่ 1/สถาบันพระมหากษัตริย
รายการสอนชั้นประถมศึกษาปที่ 2/ความรูรอบตัว
รายการสอนชั้นประถมศึกษาปที่ 3/วิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
รายการสอนชั้นประถมศึกษาปที่ 4/ธรรมชาติและสิ่งแวดลอม
รายการสอนชั้นประถมศึกษาปที่ 5/ศิลปวัฒนธรรมไทย
รายการสอนชั้นประถมศึกษาปที่ 6/หนาที่พลเมือง
รายการสอนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1/ภาษาอังกฤษเพื่อการสื่อสาร
รายการสอนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2/ภาษาตางประเทศ
รายการสอนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3/การเกษตร
รายการสอนชั้นอนุบาลปที่ 1/รายการสําหรับเด็ก-การเลี้ยงดูลูก
รายการสอนชั้นอนุบาลปที่ 2/สุขภาพ การแพทย
รายการสอนชั้นอนุบาลปที่ 3/รายการสําหรับผูสูงวัย
รายการของการอาชีพวังไกลกังวล และมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคล
รายการของมหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช
รายการพัฒนาวิชาชีพครู
ช
การติดตอรับขอมูลขาวสาร
1. มูลนิธิการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม ในพระบรมราชูปถัมภ
เลขที่ 214 ถนนนครสวรรค แขวงวัดโสมนัส เขตปอมปราบศัตรูพาย กรุงเทพมหานคร 10100
โทร 0 2282 6734
โทรสาร 0 2282 6735
2. สถานีวิทยุโทรทัศนการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม
ซอยหัวหิน 35 ถนนเพชรเกษม ตําบลหัวหิน อําเภอหัวหิน จังหวัดประจวบคีรีขันธ 77110
โทร 032 515 457–8
โทรสาร 032 515 951
web@dltv.ac.th (ติดตอเรื่องเว็บไซต)
dltv@dltv.ac.th (ติดตอเรื่องทั่วไป)
3. โรงเรียนวังไกลกังวล ในพระบรมราชูปถัมภ
อําเภอหัวหิน จังหวัดประจวบคีรีขันธ 77110
โทร 032 522 347, 032 520 478 โทรสาร 032 520 478
Facebook : โรงเรียนวังไกลกังวล ในพระบรมราชูปถัมภ
Website : http://www.kkws.ac.th
4. ชองทางการติดตามขาวสาร
Facebook : มูลนิธิการศึกษาทางไกลผานดาวเทียม ในพระบรมราชูปถัมภ DLTV
Website : http://www.dltv.ac.th
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
1
คําชี้แจง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รหัสวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
1. แนวคิดหลัก
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กําหนดสาระการเรียนรู จํานวน 8 กลุมสาระ
การเรียนรู ครูผูสอนตองจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยนําความรูดานเนื้อหาวิชามาจัดกิจกรรมการเรียน
การสอนโดยการฝกทักษะใหผูเรียนเกิดความรู ความเขาใจ และเกิดสมรรถนะสําคัญของผูเรียน 5 ประการ และ
คุณลักษณะอันพึงประสงค 8 ประการ ดังนี้
สมรรถนะสําคัญของผูเรียน 5 ประการ
1) ความสามารถในการสื่อสาร เปนความสามารถในการรับสารและสื่อสาร มีวัฒนธรรมในการใชภาษา
2) ความสามารถในการคิด เปนความสามารถในการคิดวิเคราะห การคิดสังเคราะห การคิดอยาง
สรางสรรค การคิดอยางมีวิจารณญาณ การคิดอยางเปนระบบเพื่อนําไปสูการสรางองคความรูหรือสารสนเทศ
เพื่อใชในการตัดสินใจ เกี่ยวกับตนเอง สังคมไดอยางเหมาะสม
3) ความสามารถในการแกปญหา เปนความสามารถในการแกปญหาและอุปสรรคตาง ๆ ที่เผชิญได
อยางถูก ตอง เหมาะสมบนพื้ นฐานของหลั กเหตุผ ล คุณธรรมและขอมูล สารสนเทศ เขาใจความสัม พันธแ ละ
การเปลี่ยนแปลงของเหตุการณตาง ๆ ในสังคม
4) ความสามารถในการใชทักษะชีวิต เปนความสามารถในการเขาใจและเคารพตนเอง สามารถนํา
กระบวนการตาง ๆ ไปใชในการดําเนินชีวิตประจําวัน การเรียนรูดวยตนเอง การเรียนรูอยางตอเนื่อง การทํางาน
และการอยูรวมกันในสังคมดวยการสรางเสริมความสัมพันธอันดีระหวางบุคคล การจัดการปญหาและความขัดแยง
ตาง ๆ อยางเหมาะสม
5) ความสามารถในการใชเทคโนโลยี เปนความสามารถในการเลือก และใชเทคโนโลยีการแกปญหา
อยางสรางสรรคถูกตองเหมาะสม มีคุณธรรมดานตาง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนา
ตนเอง สังคมในดานการเรียนรู การสื่อสาร การทํางาน
คุณลักษณะอันพึงประสงค 8 ประการ เพื่อใหสามารถอยูรวมกับผูอื่นในสังคมอยางมีความสุข ในฐานะเปน
พลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้
1) รักชาติ ศาสน กษัตริย
2) ซื่อสัตย สุจริต
3) มีวินัย
4) ใฝเรียนรู
5) อยูอยางพอเพียง
6) มุงมั่นในการทํางาน
7) รักความเปนไทย
8) มีจิตสาธารณะ
หลักการออกแบบกิจกรรมดานคุณลักษณะที่ปรากฏในแผนการจัดการเรียนรู คํานึงถึงคุณลักษณะที่
มุงเนนใหผูเรียนเกิดการเรียนรูมีทักษะหลังการเรียนรู สอดคลองตามเปาหมายของหนวยการเรียนรู มีเจตคติที่ดีตอ
2
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
สถาบันชาติ ศาสนา และพระมหากษัตริย มีจิตอาสา ครูผูสอนควรปลูกฝงคุณลักษณะอันพึงประสงคใหแกผูเรียน
ทุกแผนการจัดการเรียนรู เพื่อใหผูเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงคและเปนคนดีของสังคม
การจัดการเรียนรูกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร มีแนวคิดหลักสําคัญ คือ การนํารูปแบบ Active
Learning มาใชในการจัดการเรียนการสอน ซึ่งเปนการจัดการเรียนการสอนที่มีรูปแบบการสอนที่หลากหลาย ที่
เนนใหผูเรียนไดลงมือปฏิบัติดวยตนเองอยางกระตือรือรน ทั้งในเชิงทักษะ และปฏิบัติเพื่อพัฒนาเชาวปญญา เชน
การแกปญหา วิเคราะห วิจารณ หรือตัดสินใจเรื่องตาง ๆ โดยการจัดการเรียนการสอนจะเนนใหผูเรียนไดคิด
คนควา รายงาน แกปญหา ไดใชประสาทสัมผัสตาง ๆ ทําใหเกิดการเรียนรูดวยตนเองอยางแทจริง
2. กระบวนการจัดการเรียนรู
แนวคิดสําคัญของการจัดศึกษา ที่เนนผูเรียนเปนสําคัญ คือการจัดกิจกรรมการเรียนรูที่เปดโอกาสให
ผูเรียนคิดและลงมือปฏิบัติดวยกระบวนการที่หลากหลาย เพื่อเกิดการเรียนรูและพัฒนาตนเองเต็มตามศักยภาพ
การประเมินการเรียนรูจึงมีความสําคัญและจําเปนอยางยิ่ง ตอการจัดกิจกรรมการเรียนรูในหองเรียน เพราะ
สามารถทําใหผูสอนประเมินระดับ พัฒนาการเรียนรูของผูเรียน
การจัดการศึกษาตองยึดหลักวา ผูเรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรูและพัฒนาตนเองได และถือวาผูเรียน
มีความสําคัญที่สุด กระบวนการจัดการศึกษาตองสงเสริมใหผูเรียนสามารถพัฒนาตามธรรมชาติและเต็ม ตาม
ศักยภาพ ใหความสําคัญของการบูรณาการความรูคุณธรรม กระบวนการเรียนรูตามความเหมาะสมของระดับ
การศึกษา ไดระบุใหผูที่เกี่ยวของดําเนินการ ดังนี้
สถานศึกษาและหนวยงานที่เกี่ยวของ
1) จัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมใหสอดคลองกับความสนใจและความถนัดของผูเรียน โดยคํานึงถึงความ
แตกตางระหวางบุคคล
2) ฝกทักษะ กระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ และการประยุกตความรูมาใชเพื่อปองกัน
และแกไขปญหา
3) จัดกิจกรรมใหผูเรียนไดเรียนรูจากประสบการณจริง ฝกการปฏิบัติ ใหทําไดคิดเปน ทําเปน รักการอาน
และเกิดการใฝรูอยางตอเนื่อง
4) จัดการเรียนการสอน โดยผสมผสานสาระความรูดานตาง ๆ อยางไดสัดสวนสมดุลกัน รวมทั้งปลูกฝง
คุณธรรม คานิยมที่ดีงามและ คุณลักษณะอันพึงประสงคไวในทุกวิชา
5) สงเสริมสนับสนุนใหผูสอนสามารถจัดบรรยากาศ สภาพแวดลอม สื่อการเรียน และอํานวยความสะดวก
เพื่อใหผูเรียนเกิดการเรียนรูและ มีความรอบรูรวมทั้งสามารถใชการวิจัยเปนสวนหนึ่งของกระบวนการเรียนรูทั้งนี้
ผูสอนและผูเรียนอาจเรียนรูไปพรอมกันจากสื่อการเรียน การสอนและแหลงวิทยาการประเภทตาง ๆ
6) จัดการเรียนรูใหเกิดขึ้นไดทุกเวลา ทุกสถานที่ มีการประสานความ รวมมือกับบิดา มารดา ผูปกครอง
และบุคคลในชุมชนทุกฝาย เพื่อรวมกันพัฒนาผูเรียนตามศักยภาพ
ครูผูสอน
การจัดการเรียนรูตามแนวดังกลาว จําเปนตองเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม การเรียนการสอนทั้งของผูเรียน
และผูสอน กลาวคือลดบทบาทของครูผูสอน จากการเปนผูบอกเลา บรรยาย สาธิต เปนการวางแผนจัดกิจกรรม
ใหนักเรียน เกิดการเรียนรู กิจกรรมตาง ๆ จะตองเนนที่บทบาทของผูเรียนตั้งแตเริ่ม คือ รวมวางแผนการเรียน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
3
การวัดผล ประเมินผล และตองคํานึงวากิจกรรมการเรียนนั้น เนนการพัฒนากระบวนการคิด วางแผน ลงมือปฏิบัติ
ศึกษา คนควา รวบรวมขอมูล ดวยวิธีการตาง ๆ จากแหลงเรียนรูหลากหลาย ตรวจสอบ วิเคราะหการแกปญหา
การมีปฏิสัมพันธซึ่งกันและกัน การสรางคําอธิบายเกี่ยวกับขอมูลที่สืบคนได เพื่อนําไปสูคําตอบของปญหาหรือ
คําถามตาง ๆ ในที่สุดสรางองคความรู ทั้งนี้กิจกรรมการเรียนรูเหลานี้ตองพัฒนาผูเรียนใหมีพัฒนาการเหมาะสม
ตามวัย ทั้งทางรางกาย อารมณสังคม และสติปญญา โดยคํานึงถึงเรื่องตาง ๆ ดังนี้
• ควรใหนักเรียนทุกคนมีสวนรวมในกิจกรรมการเรียนรูตลอดเวลาดวย การกระตุนใหนักเรียนลงมือทดลอง
และอภิปรายผล โดยใชเทคนิคตาง ๆ ของการสอน เชน การนําเขาสูบทเรียน การใชคําถาม การเสริมพลัง
มาใชใหเปนประโยชน ที่จะทําใหการเรียนการสอนนาสนใจและมีชีวิตชีวา
• ครูควรมีการวางแผนการใชคําถามอยางมีประสิทธิภาพ เพื่อจะนํานักเรียนเขาสูบทเรียน และลงขอสรุปได
โดยที่ไมใชเวลานานเกินไป ครูควรเลือกใชคําถามที่มีความยากงายพอเหมาะกับความสามารถของนักเรียน
• เมื่อนักเรียนถาม อยาบอกคําตอบทันที ควรใหคําแนะนําที่จะชวยใหนักเรียนหาคําตอบไดเอง ครูควรให
ความสนใจตอคําถามของนักเรียนทุก ๆ คน แมวาคําถามนั้นอาจจะไมเกี่ยวกับเรื่องที่กําลังเรียนอยูก็ตาม
ครูควรจะชี้แจงใหทราบและเบนความสนใจของนักเรียนกลับมาสูเรื่องที่กําลังอภิปรายอยู สําหรับปญหาที่
นักเรียนถามมานั้น ควรจะไดหยิบยกมาอภิปรายในภายหลัง
• การสํารวจตรวจสอบซ้ํา เปนสิ่งจําเปนเพื่อใหไดขอมูลที่นาเชื่อถือ ดังนั้น ในการจัดการเรียนรู ครูควรย้ําให
นักเรียนไดสํารวจตรวจสอบซ้ําเพื่อนําไปสูขอสรุปที่ถูกตองและเชื่อถือได
แนวการจัดการเรียนรูคณิตศาสตร
ดําเนินการจัดการเรียนรู ตามกระบวนการขั้นตอนการสอนในแผนการจัดการเรียนรู ซึ่งประกอบดวย
ขั้นนํา ขั้นสอน ขั้นสรุป ดังนี้
1) ขั้นนํา เปนขั้นที่เตรียมความพรอมของผูเรียน ใหมีความพรอมกอนการเรียนเนื้อหาใหม เชน
ทบทวนความรูเดิมที่เคยเรียนมา สนทนาซักถาม เลนเกม
2) ขั้นสอน เปนขั้นที่ใหผูเรียนไดเรียนรูเนื้อหาใหม โดย
(1) ศึกษาจากใบความรู หนังสือเรียน แหลงเรียนรูตาง ๆ
(2) ใชกระบวนการกลุม ระดมสมอง อภิปราย
(3) ใหผูเรียนศึกษาความรูดวยตนเอง ครูคอยใหคําแนะนํา เปนผูอํานวยความสะดวกใหกับ
ผูเรียน
(4) ใหนักเรียนไดลงมือปฏิบัติ และนําเสนอผลงาน
(5) จัดการเรียนรูใหประกอบดวย ความรู ทักษะและกระบวนการ และคุณลักษณะ
(6) ใชสื่อวัสดุอุปกรณประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
3) ขั้นสรุป เปนขั้นตอนที่ใหนักเรียนไดสรุปเปนความคิดรวบยอดดวยตนเอง
เป น ขั้ น สุ ด ท า ยของการจั ด กิ จ กรรมการเรี ย นการสอนในแต ล ะชั่ ว โมง เพื่ อ ให นั ก เรี ย นสรุ ป
สาระสําคัญของบทเรียน หรือสิ่งที่ไดเรียนแลว กิจกรรมที่จัดขึ้นในขั้นตอนนี้อาจจะเปนการนําเสนอรายงาน
ของกลุม การทําแบบฝกหัดเพื่อสรุปความรู เลนเกมเพื่อทดสอบสิ่งที่เรียนมาแลว หรือสรุปสาระหลักสําคัญโดยใช
แผนผังความคิด (Graphic Organizers) (ดูภาคผนวก ข) ซึ่งอาจใหผูเรียนสรุปเองหรือครูรวมสรุปดวย
4
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
3. สื่อการจัดการเรียนรู/แหลงเรียนรู
สื่อการจัดการเรียนรู การเตรียม สื่อ วัสดุอุปกรณ ที่จะใชประกอบในแผนการจัดการเรียนรูและที่ได
ระบุไวในแผนของแตละแผน โดยเตรียมไวกอนลวงหนาอยางนอย 2 วัน เพื่อเปนการเตรียมความพรอมในการ
จัดการเรียนการสอน สิ่งที่จะตองเตรียม มีดังนี้
1) ใบความรู ใบงาน ใบกิจกรรม ที่อยูในแผนการจัดการเรียนรู
2) รูปภาพ ที่ใชประกอบในแตละแผน
3) แบบประเมินผลงาน/ชิ้นงาน แบบสังเกตพฤติกรรม
4) แบบทดสอบ
5) ทีวี คอมพิวเตอร เครื่องฉายภาพ โพรเจกเตอร
6) เครื่องพริ้นเตอร
7) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
8) กระดาษ ปากกาเคมี สีเมจิก ไมบรรทัด สี
9) หนังสือ บทความ ที่เกี่ยวของกับเนื้อหาที่จัดการเรียนการสอน
แหลงเรียนรู เตรียมแหลงเรียนรูที่จะใหนักเรียนไดเขาไปศึกษาคนควา เชน หองปฏิบัติการทาง
คณิตศาสตร หองสมุดของโรงเรียน มุมศึกษาคนควาในหองเรียน หองคอมพิวเตอร
4. การวัดและประเมินผล
จุดประสงคสําคัญของการประเมินการเรียนรูคือการชวยใหผูเรียนเกิดการเรียนรูตามวัตถุประสงคที่ผูสอน
หรื อ หลั ก สู ต รวางไว ป ญ หาที่ พ บในป จ จุ บั น ก็ คื อ ผู บ ริ ห าร ผู ส อน ตลอดจนผู ป กครองเป น จํ า นวนมากยั งให
ความสําคัญการเรียนรูแบบทองจําเพื่อสอบ หรือการเรียนรูเพื่อแขงขัน ซึ่งถือเปนการเรียนรูแบบผิวเผินมากกวา
การประเมินการเรียนรูระหวางเรียนการเรียนรูเพื่อพัฒนาตนเองซึ่งผลลัพธของการเรียนรูจะยั่งยืนกวา (กุศลิน,
2555; ขจรศักดิ,์ เพ็ญจันทร และวรรณทิพา รอดแรงคา, 2548)
ในการจัดการเรียนรูเพื่อพัฒนาสมรรถนะดานตาง ๆ ของผูเรียนนั้นจําเปนตองมีการประเมินการเรียนรู
อยางตอเนื่อง ตั้งแตเริ่มตนระหวางและสิ้นสุดกระบวนการเรียนรู โดยใชการประเมินในรูปแบบที่หลากหลาย
สอดคลองตามวัตถุประสงคของการเรียนรูรูปแบบการประเมิน การเรียนรู ไดแก การประเมินการเรียนรูระหวาง
เรียน (Formative Assessment) การประเมินการเรียนรูสรุปรวม (Summative Assessment) และการประเมิน
การเรียนรูตามสภาพจริง (Authentic Assessment) ในการประเมินเพื่อพัฒนาการเรียนรูและการประเมิน ตาม
สภาพจริงนั้น ผูสอนจําเปนตองสะทอนการประเมิน ใหผูเรียนรับทราบเพื่อปรับปรุงและพัฒนาตนเอง และผูสอน
ตองนําผลการประเมินมาพิจารณาเพื่อทบทวนและปรับแผนการจัดการเรียนรูเพื่อใหสามารถดําเนินการแกไข
ชวยเหลือ หรือหาวิธีการตาง ๆ เพื่อชวยใหผูเรียนแตละคนเกิดการเรียนรูและพัฒนาตนเองไดตามแตละจุดประสงค
การเรียนรูหรือเปาหมายของตัวชี้วัดตาง ๆ (กุศลิน, 2555)
การวัดและประเมินผลการเรียนรูของผูเรียนตองอยูบนหลักการพื้นฐานสองประการ คือ การประเมิน
เพื่อพัฒนาผูเรียนและเพื่อการตัดสินผลการเรียน ในการพัฒนาคุณภาพการเรียนรูของผูเรียนใหประสบความสําเร็จ
นั้น ผูเรียนจะตองไดรับการพัฒนาและประเมินตามตัวชี้วัด เพื่อใหบรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู สะทอนสมรรถนะ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
5
สําคัญ และคุณลักษณะอันพึงประสงคของผูเรียน ซึ่งเปนเปาหมายหลักในการวัดและประเมินการเรียนรูในทุก
ระดับ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2552)
การวัดและประเมินผลการเรียนรูที่ปรากฏในแผนการจัดการเรียนรู ใหความสําคัญของการประเมิน
พฤติกรรมการปฏิบัติ ดังนี้
1) วิธีการประเมิน
(1) การวัดและประเมินกอนเรียน เพื่อตรวจสอบความพรอม และความรูเดิมของผูเรียน (ผสมผสาน
ในกิจกรรมการเรียนรูขั้นนํา)
(2) การวัดและประเมินระหวางเรียน ไดแก ดานความรู ทักษะการปฏิบัติ และคุณลักษณะ
โดยวิธีการสังเกตพฤติกรรม ถามตอบพรอมแสดงเหตุผล ตรวจชิ้นงาน การนําเสนอ (ผสมผสานในกิจกรรมการเรียนรู
ขั้นสอน) จุดมุงหมายของการประเมินระหวางเรียน มีดังนี้
(2.1) เพื่อคนหาและวินิจฉัยวาผูเรียนมีความรูความเขาใจเนื้อหา มีทักษะความชํานาญ รวมถึงมี
เจตคติทางการเรียนรูอยางไรและในระดับใด เพื่อเปนแนวทางใหผูสอนสามารถวางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู
ไดอยางเหมาะสม เพื่อพัฒนาการเรียนรูของผูเรียนไดอยางเต็มศักยภาพ
(2.2) เพื่อใชเปนขอมูลปอนกลับใหกับผูเรียนวามีผลการเรียนรูอยางไร
(2.3) เพื่อใชเปนขอมูลในการสรุปผลการเรียนรูและเปรียบเทียบระดับพัฒนาการดานการเรียนรู
ของผูเรียนแตละคน
(3) การวัดและประเมินหลังเรียน เพื่อตรวจสอบความสําเร็จตามจุดประสงครายแผน เปนการ
พัฒนาในจุดที่ผูเรียนอาจจะเขาใจคลาดเคลื่อนหรือปฏิบัติไมถูกตอง (ผสมผสานในกิจกรรมขั้นสรุป) และเพื่อตัดสิน
ผลการจัดการเรียนรู เปนการประเมินหลังจากผูเรียนไดเรียนไปแลว อาจเปนการประเมินหลังจบหนวยการเรียนรู
หนวยใดหนวยหนึ่ง รวมทั้งการประเมินกลางภาคเรียน และปลายภาคเรียน ผลจากการประเมินประเภทนี้ใชใน
การตัดสินผลการจัดการเรียนการสอน หรือตัดสินใจวาผูเรียนคนใดควรจะไดรับระดับคะแนนใด
(4) ประเมิ น รวบยอดเมื่ อ สิ้ น สุ ด หน ว ยการเรี ย นรู เพื่ อ ตรวจสอบคุ ณ ภาพผู เ รี ย นว า บรรลุ
เปาหมายของหนวยการเรียนรูตามมาตรฐาน ตัวชี้วัด สมรรถนะ คุณลักษณะ และเจตคติ หรือไม เชน การทํา
โครงงาน การนําความรูไปใชเพื่อพัฒนาสังคมในรูปแบบตาง ๆ
การทําแบบบันทึกการเรียนรู (Learning log)
นอกจากนี้ ควรใหผูเรียนไดประเมินการเรียนรูของตนเอง เพื่อเปดโอกาสไดสะทอนคิดสิ่งที่เรียนรู
ทั้งที่ทําไดดีและยังตองพัฒนา โดยการทําแบบบันทึกการเรียนรู (Learning log) (ดูภาคผนวก ค.) ควรใหผูเรียนได
ประเมินการเรียนรูยอยหลังจบการเรียนรูแตละหนวยการเรียนรู และประเมินการเรียนรูรวมในชวงกลางภาคเรียน
และปลายภาคเรียน โดยครูสามารถเลือกใชชุดคําถามและจํานวนขอใหเหมาะสมกับบริบทของผูเรียน ชวงเวลา
และธรรมชาติของแตละวิชา ทั้งนี้ในครั้งแรกครูควรทํารวมกับนักเรียนเพื่อแนะนําวิธีการเขียนแบบสะทอนคิด
และควรอานสิ่งที่นักเรียนบันทึกพรอมใหขอมูลยอนกลับ เสนอแนะในเชิงบวกและสรางสรรค รวมทั้งใชประโยชน
จากขอมูลในแบบบันทึกเพื่อพัฒนาการสอนของตัวเองและชวยเหลือนักเรียนเปนรายบุคคลตอไป
2) ผูประเมิน ไดแก เพื่อนประเมินเพื่อน ครูประเมินผูเรียน ผูเรียนประเมินตนเอง ผูปกครองรวม
ประเมิน
6
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
5. คําแนะนําสําหรับครู
1) การเตรียมตัวของครู
(1) ศึกษาทําความเขาใจคําชี้แจงและทําความเขาใจเชื่อมโยง ทั้งเปาหมาย กิจกรรม และการวัดผล
และประเมินผลระหวางหนวยการเรียนรูกับแผนการจัดการเรียนรูรายชั่วโมง
(2) ศึกษาคนควาความรูเพิ่มเติม จากแหลงเรียนรู หนวยงาน องคกรที่ใหความรูเกี่ยวกับสุขภาพที่
เชื่อถือได รวมทั้งเทคนิคการจัดการเรียนรูเพื่อพัฒนาความสามารถของผูเรียนอยางรอบดาน
(3) ปรับประยุกตหรือเพิ่มเปาหมาย ทั้งเนื้อหา ทักษะกระบวนการ คุณลักษณะที่เปนจุดเนน และ
ที่เปนปจจุบันตามบริบทของหองเรียน โรงเรียนชุมชนกิจกรรมการเรียนรู รวมถึงการวัดประเมิน
(4) จัดเตรียมใบงาน บันทึกการเรียนรู สื่ออุปกรณ
2) การนําแผนการจัดการเรียนรูไปใช
(1) ครูผูสอนควรศึกษาและทําความเขาใจกอนนําแผนการจัดการเรียนรู พรอมกับการเตรียมสื่อ
ใหพรอมและครบตามคาบเวลาในแตละแผนไวกอนลวงหนากอนนําไปใช
(2) ครูผูสอนควรนําแผนการจัดการเรียนรูออกมาเตรียมแลววางแผนการจัดกิจกรรมใหเหมาะสม
กับผูเรียน
3) การจัดสภาพแวดลอมสงเสริมการเรียนรู
(1) จัดสภาพแวดลอม หองเรียน หรือภายนอกหองเรียน ใหเอื้อตอการเรียนรู สะอาด มีความเปน
ระเบียบ ตกแตงหองเรียนใหนาอยู มีมุมตาง ๆ ในหองเรียน มีที่เก็บวัสดุอุปกรณ และงายตอการนํามาใช มีปาย
นิเทศใหความรู ภายนอกหองเรียนจัดบรรยากาศใหเปนธรรมชาติ นาอยู รมรื่น และเหมาะกับกิจกรรมการเรียนรู
ถูกสุขลักษณะและปลอดภัย
(2) จัดสภาพแวดลอม หรือหองใหผูเรียนไดฝกปฏิบัติการ
(3) จัดสื่อ อุปกรณ ที่เกี่ยวกับการเรียนรูอยางเพียงพอ เหมาะสม
(4) จัดหาเครื่องมือแสวงหาความรู หรือชองทางเสนอขาวสารตาง ๆ เพื่อใหผูเรียนไดรับรูขอมูล
ขาวสารที่ทันสมัยปจจุบันอยูเสมอ
4) การบันทึกหลังการสอนของครู
(1) บันทึกการใชแผนการจัดการเรียนของตนเอง โดยสังเกตพฤติกรรมผูเรียนระหวางเรียน และ
ประเมินตนเองใชเทคนิค หรือวิธีการใด ที่ทําใหผูเรียนมีสวนรวม มีความรู มีทักษะ และคุณลักษณะตามจุดประสงค
(2) บันทึกสาเหตุของความสําเร็จ หรืออุปสรรคของการสอน เชน การจัดบรรยากาศ สิ่งแวดลอม
การเตรียมตัวเพิ่ม เพื่อพัฒนาผูเรียนใหบรรลุตามเปาหมาย
(3) สรุปขอจํากัดการใชแผนการจัดการเรียนรู และปรับปรุงตามแนวทางของครูปลายทางเพื่อ
พัฒนาคุณภาพผูเรียนไดอยางตอเนื่อง
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
7
คําอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร
รหัสวิชา ค21102 รายวิชาคณิตศาสตร 2
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
กลุม สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร
เวลา 60 ชั่วโมง จํานวน 1.5 หนวยกิต
ศึ ก ษา ฝ ก ทั ก ษะการคิ ด คํ า นวณและฝ ก ทั ก ษะและกระบวนการทางคณิ ต ศาสตร อั น ได แ ก
การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร และการเชื่อมโยงความรูตาง ๆ ทาง
คณิตศาสตร และมีความคิดริเริ่มสรางสรรคจัดประสบการณหรือสถานการณในชีวิตประจําวันที่ใกลตัวใหผูเรียน
ไดศึกษาคนควา โดยปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน ในสาระตอไปนี้
สมการเชิงเสน ตัวแปรเดียว สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว และ
การนําความรูเกี่ยวกับการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวไปใชในชีวิตจริง
อัตราสวน สัดสวน และรอยละ อัตราสวน อัตราสวนที่เทากัน อัตราสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
สัดสวน และรอยละ ในการแกปญหาคณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง
กราฟและความสัมพันธเชิงเสน กราฟของความสัมพันธเชิงเสน สมการเชิงเสนสองตัวแปร การนํา
ความรูเกี่ยวกับสมการเชิงเสนสองตัวแปรและกราฟของความสัมพันธเชิงเสนไปใชในชีวิตจริง
สถิติ (1) การตั้งคําถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมขอมูล การนําเสนอขอมูล แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิ
แทง กราฟเสน แผนภูมิรูปวงกลม การแปลความหมายของขอมูล และการนําสถิติไปใชในชีวิตจริง
เพื่อใหมีความรูความเขาใจ มีทักษะในการคิดคํานวณ การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อความหมาย
ทางคณิ ตศาสตร การเชื่อมโยง และสามารถนําไปใชในการเรียนรูสิ่งตาง ๆ และใชในชีวิตประจําวันอยาง
สรางสรรค มีระเบียบวินัย ใฝเรียนรู มีความรับผิดชอบ มุงมั่นในการทํางาน และมีความเชื่อมั่นตนเอง สามารถ
ทํางานอยางเปนระบบ รวมทั้งเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร
ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม.1/3
ค 1.3 ม.1/1, ม.1/2, ม.1/3
ค 3.1 ม.1/1
รวม 5 ตัวชี้วัด
8
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด
รหัสวิชา ค21102 รายวิชาคณิตศาสตร 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
รวมเวลา 60 ชั่วโมง จํานวน 1.5 หนวยกิต
สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณิต
มาตรฐานการเรียนรู
มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของจํานวนผลที่
เกิดขึ้น จากการดําเนินการ สมบัติของการดําเนินการ และนําไปใช
ตัวชี้วัด ม.1/3 เขาใจและประยุกตใชอัตราสวน สัดสวน และรอยละ ในการแกปญหาคณิตศาสตรและปญหาใน
ชีวิตจริง
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนิพจน สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธหรือชวยแกปญหาที่กําหนดให
ตัวชี้วัด ม.1/1 เขาใจและใชสมบัติของการเทากันและสมบัติของจํานวน เพื่อวิเคราะหและแกปญหา โดยใช
สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
ม.1/2 เขาใจและใชความรูเกี่ยวกับกราฟในการแกปญหาคณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง
ม.1/3 เขาใจและใชความรูเกี่ยวกับความสัมพันธ เชิงเสนในการแกปญหาคณิตศาสตรและปญหาใน
ชีวิตจริง
สาระที่ 3 สถิติและความนาจะเปน
มาตรฐาน ค 3.1 เขาใจกระบวนการทางสถิติ และใชความรูทางสถิติในการแกปญหา
ตัวชี้วัด ม.1/1 เขาใจและใชความรูทางสถิติในการนําเสนอขอมูล และแปลความหมายขอมูล รวมทั้งนําสถิติ
ไปใชในชีวิตจริง โดยใชเทคโนโลยีที่เหมาะสม
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
9
โครงสรางรายวิชา
รหัสวิชา ค21102 รายวิชาคณิตศาสตร 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
รวมเวลา 60 ชั่วโมง จํานวน 1.5 หนวยกิต
หนวยที่
1
ชื่อหนวย
การเรียนรู
สมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียว
มาตรฐาน
การเรียนรู/ตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.1/1
สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด
สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด
แบบรู ป ของจํ า นวนเป น ความสั ม พั น ธ
ร ว มกั น ของจํ า นวนแต ล ะจํ า นวนในชุ ด
จํานวนนั้น สามารถเขียนในรูปทั่วไป ซึ่งอยู
ในรูปของสมการที่เปนประโยคสัญลักษณที่
กลาวถึงความสัมพันธระหวางจํานวนและตัว
แปรหรือความสัม พัน ธร ะหว างจํ านวนกั บ
จํานวน
คําตอบของสมการ คือจํานวนใด ๆ ที่แทน
ตัวแปรในสมการ แลวทําใหสมการเปนจริง
การแกสมการจะใชสมบัติของการเทากัน
สมการที่เขียนอยูในรูป ax + b = 0 เมื่อ x
เปนตัวแปร a , b เปนคาคงตัว และ a ≠ 0
เรียกวา สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ซึ่งจะมี
คําตอบเพีย งคําตอบเดีย วเทานั้น การแก
สมการเชิงเสนตัวแปรเดียวจะใชสมบัติของ
ก า ร เ ท า กั น ใ น ก า ร แ ก ส ม ก า ร ร ว ม ถึ ง
สถานการณและโจทยปญ หาตาง ๆ ทั่ ว ไป
ดวย
เวลา น้ําหนัก
(ชั่วโมง) คะแนน
16
26
10
หนวยที่
2
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ชื่อหนวย
การเรียนรู
อัตราสวน
สัดสวนและ
รอยละ
มาตรฐาน
การเรียนรู/ ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม.1/3
สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด
สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด
-อัตราสวน เปนการเปรียบเทียบจํานวน
ตั้งแตสองจํานวนขึ้นไป เขียนในรูปทั่วไป
เปน a : b หรือในการเขียนอัตราสวนนิยม
เขียนใหอยูในรูปอัตราสวนอยางต่ํา การหา
อัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหนั้น
หาไดโดยใชการคูณหรือการหารดวยจํานวน
เดี ย วกั น การตรวจสอบการเท า กั น ของ
อัตราสวน ทําไดโดยใชวิธีการคูณไขว การ
เปรียบเทียบจํานวนตั้งแตสามจํานวนขึ้นไป
ในรูปอัตราสวนนั้น ตองทําใหอัตราสวนนั้น
เปนอัตราสวนเดียวกันกอน จึงจะเปรียบเทียบ
ได
-สัดสวนเปนการเขียนแสดงการเทากัน
ของสองอัตราสวน การหาตัวแปรในสัดสวน
หาได โ ดยใช วิ ธี ก ารคู ณ วิ ธี ก ารหารและ
วิธีการคูณไขว
-รอยละ เปนอัตราสวนที่มีจํานวนหลัง
หรื อ มี ตั ว ส ว นเป น 100 นิ ย มเรี ย กว า
เปอรเซ็นต เราสามารถเปลี่ยนอัตราสวนให
เป น ร อ ยละหรื อ เปลี่ ย นร อ ยละให เ ป น
อัตราสวนได
เวลา น้ําหนัก
(ชั่วโมง) คะแนน
18
30
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยที่
3
ชื่อหนวย
การเรียนรู
กราฟและ
ความสัมพันธ
เชิงเสน
มาตรฐาน
การเรียนรู/ตัวชี้วัด
ค 1.3 ม.1/2
ม.1/3
สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด
สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด
กราฟแสดงความสั ม พั น ธ ร ะหว า ง
ปริ มาณสองปริ มาณ โดยปริ มาณในกลุมที่
หนึ่งเขียนแสดงบนเสนจํานวนในแนวนอน
และปริมาณในกลุมที่สองเขียนแสดงบนเสน
จํ า นวนในแนวตั้ ง การอ า นและการแปล
ความหมายของกราฟในระบบพิ กั ด ฉาก
จะต อ งพิ จ ารณาจากความสั ม พั น ธ ซึ่ ง
สามารถบอกแนวโนมของการเปลี่ยนแปลง
ระหวางปริมาณในกลุมทั้งสองได
กราฟแสดงความเกี่ ย วข อ งระหว า ง
ปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธเชิงเสน มี
ลักษณะเปนเสนตรง สวนหนึ่งของเสนตรง
หรือเปนจุดที่เรียงอยูในแนวเสนตรงเดียวกัน
และระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรอาจมี
คํ า ตอบเดี ย ว มี ห ลายคํ า ตอบหรื อ ไม มี
คํ า ตอบ โดยพิ จ ารณาได จ ากกราฟของ
สมการทั้งสองของระบบสมการเชิงเสนสอง
ตัวแปรนั้น ๆ คูอันดับกราฟของความสัมพันธ
เชิงเสน สมการเชิงเสนสองตัวแปร การนํา
ความรูเกี่ย วกับ สมการเชิงเสน สองตัวแปร
และกราฟของความสัมพันธเชิงเสนไปใชใน
ชีวิตจริง
11
เวลา น้ําหนัก
(ชั่วโมง) คะแนน
16
26
12
หนวยที่
4
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ชื่อหนวย
การเรียนรู
สถิติ (1)
มาตรฐาน
การเรียนรู/ตัวชี้วัด
ค 3.1 ม.1/1
สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด
สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด
สถิ ติ เป น ตั ว เลขที่ แ ทนจํ า นวนหรื อ
ขอเท็จจริงของสิ่งที่เราสนใจที่จะศึกษา ซึ่ง
ประกอบดวย
1. การตั้งคําถามทางสถิติ เปน คําถามที่ มี
คําตอบหรือคาดวาจะไดรับคําตอบมากกวา
1 คําตอบ
2. การเก็ บ รวบรวมข อ มู ล เป น การเก็ บ
รวบรวมขอมูลโดยการจดบันทึกขอมูล การ
สังเกต การสอบถาม การสัมภาษณ
3. การนําเสนอขอมูล เปนการนําขอมูล มา
จั ด ระบบระเบี ย บข อ มู ล เพื่ อ ให ผู รั บ ข อมู ล
สามารถพิจารณาขอมูลไดงายและชัดเจนขึ้น
ได แ ก การนํ า เสนอข อ มู ล ในรู ป แผนภู มิ
รูปภาพ แผนภูมิแทง กราฟเสน แผนภูมิรูป
วงกลม เปนตน
4. การแปลความหมายข อ มู ล เป น การ
ตี ค วามหมายและสรุ ป ข อ มู ล จากการ
นําเสนอขอมูล
5. การนําสถิติไปใชในชีวิตจริง เปนการนํา
ความรูที่ไดจากการเรียนสถิติไปประยุกตใช
ในชีวิตประจําวัน
รวมตลอดภาคเรียน
เวลา น้ําหนัก
(ชั่วโมง) คะแนน
10
18
60
100
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
13
หนวยการเรียนรูที่ 1
ชื่อหนวยการเรียนรู สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
รหัสวิชา ค21102 รายวิชาคณิตศาสตร 2
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
กลุมสาระการเรียนรูค ณิตศาสตร
เวลา 16 ชั่วโมง
1. มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด
สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณิต
มาตรฐานการเรียนรู
มาตรฐาน ค 1.3 ใชนิพจน สมการ อสมการ อธิบายความสัมพันธหรือชวยแกปญหาที่กําหนดให
ตัวชี้วัด ม.1/1 เขาใจและใชสมบัติของการเทากันและสมบัติของจํานวน เพื่อวิเคราะหและแกปญหา โดยใชสมการ
เชิงเสนตัวแปรเดียว
2. สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด
แบบรูปของจํานวนเปนความสัมพันธรวมกันของจํานวนแตละจํานวนในชุดจํานวนนั้น สามารถเขียนในรูป
ทั่วไป ซึ่งอยูในรูปของสมการที่เปนประโยคสัญลักษณที่กลาวถึงความสัมพันธระหวางจํานวนและตัวแปรหรือ
ความสัมพันธระหวางจํานวนกับจํานวน
คําตอบของสมการ คือจํานวนใด ๆ ที่แทนตัวแปรในสมการ แลวทําใหสมการเปนจริง
การแกสมการจะใชสมบัติของการเทากัน
สมการที่เขียนอยูในรูป ax + b = 0 เมื่อ x เปนตัวแปร a , b เปนคาคงตัว และ a ≠ 0 เรียกวา สมการเชิง
เสนตัวแปรเดียว ซึ่งจะมีคําตอบเพียงคําตอบเดียวเทานั้น การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวจะใชสมบัติของการ
เทากันในการแกสมการรวมถึงสถานการณและโจทยปญหาตาง ๆ ทั่วไปดวย
3. สาระการเรียนรู
ดานความรู
1. แบบรูปและความสัมพันธ (1)
2. แบบรูปและความสัมพันธ (2)
3. แบบรูปและความสัมพันธ (3)
4. ความหมายของสมการ
5. คําตอบของสมการ
6. สมบัติการเทากัน
7. การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
8. การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
9. การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
10. การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (4)
11. การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
12. การเขียนสมการแทนสถานการณหรือปญหา
14
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
13. โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
14. โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
15. โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
16. ทบทวน/ทดสอบหลังเรียน
ดานทักษะและกระบวนการ
1. การแกปญหา
2. การสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร
3. การเชื่อมโยง
4. การใหเหตุผล
ดานเจตคติ
1. เจตคติที่ดตี อวิชาคณิตศาสตร
2. ตระหนักในคุณคาของคณิตศาสตร
3. มีความรับผิดชอบ
4. สมรรถนะสําคัญของผูเ รียน
1. ความสามารถในการแกปญหา
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการใชทักษะชีวิต
4. ความสามารถในการสื่อสาร
5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี
5. คุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
15
6. การประเมินผลรวบยอด
ชิ้นงานหรือภาระงาน
สรางใบงานเพื่อใหนักเรียนไดนําเสนอความรู เพื่อการแกปญหาและแสดงใหเห็นการคิดอยางเปนระบบ
โดยแบงนักเรียนเปนกลุม ๆ กลุมละ 3-4 คน โดยคละความสามารถ มีใบงานทั้งหมด 15 ใบงาน ดังนี้
1. ใบงานที่ 1 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
2. ใบงานที่ 2 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
3. ใบงานที่ 3 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
4. ใบงานที่ 4 เรื่อง ความหมายของสมการ
5. ใบงานที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
6. ใบงานที่ 6 เรื่อง สมบัติการเทากัน
7. ใบงานที่ 7 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
8. ใบงานที่ 8 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
9. ใบงานที่ 9 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
10. ใบกิจกรรมที่ 10 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
11. ใบงานที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
12. ใบกิจกรรมที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
13. ใบงานที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
14. ใบงานที่ 14 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
15. ใบกิจกรรมที่ 15 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
16
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
7. เกณฑการประเมินชิน้ งานหรือภาระงาน
ประเด็นการประเมิน
4 (ดีมาก)
1. ชิ้นงานหรือ
ชิ้นงานหรือภาระ
ภาระงาน
งานมีความถูกตอง
ตรงตามเนื้อหา มี
คุณภาพรอยละ 80
ขึ้นไป
2. ทักษะและ
สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
คณิตศาสตรไปใชได
เหมาะสม ถูกตอง
ชัดเจน ไดคาเฉลี่ย
2.51–3.00
3. คุณลักษณะ
มีคุณลักษณะอันพึง
อันพึงประสงค
ประสงคอยูในระดับ
คาเฉลี่ย 2.51–3.00
เกณฑการตัดสิน
คะแนน
คะแนน
คะแนน
คะแนน
10–12
7–9
4–6
1–3
หมายถึง
หมายถึง
หมายถึง
หมายถึง
เกณฑการผาน ตั้งแตระดับ พอใช
ระดับคุณภาพ
3 (ดี)
2 (พอใช)
ชิ้นงานหรือภาระ ชิ้นงานหรือภาระ
งานมีความถูกตอง งานมีความถูกตอง
ตรงตามเนื้อหา
ตรงตามเนื้อหา
มีคุณภาพรอยละ มีคุณภาพรอยละ
70–79
60-69
สามารถนําทักษะ สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง กระบวนการทาง
คณิตศาสตรไป
คณิตศาสตรไปใชได
ใชไดเหมาะสม
เหมาะสม ถูกตอง
ถูกตอง ไดคาเฉลี่ย ไดคาเฉลี่ย
2.01–2.50
1.51–2.00
มีคุณลักษณะอัน มีคุณลักษณะอันพึง
พึงประสงคอยูใน ประสงคอยูในระดับ
ไดคาเฉลี่ย
ระดับคาเฉลี่ย
2.01–2.50
1.51–2.00
ดีมาก
ดี
พอใช
ปรับปรุง
1 (ปรับปรุง)
ชิ้นงานหรือภาระ
งานมีความถูกตอง
ตรงตามเนื้อหา
มีคุณภาพตั้งแต
รอยละ 59 ลงมา
สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตรไปใชได
เหมาะสม ถูกตอง
ไดคาเฉลี่ย
1.00–1.50
มีคุณลักษณะอันพึง
ประสงคอยูในระดับ
ไดคาเฉลี่ย
1.00–1.50
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
แบบรูปและความสัมพันธ
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
วิเคราะหหาความสัมพันธของแบบรูปที่กําหนด
ใหได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
17
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ใหนักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียนเรื่อง สมการเชิงเสน
แปรเดียว จํานวน 20 ขอ ใชเวลาประมาณ 20 นาที
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนทราบ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
ตัว 2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ขั้นสอน
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
1. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
เกง ปานกลาง ออน และแจกรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยใหนักเรียน 3. แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมการเชิ ง
เสนตัวแปรเดียว
แตละกลุมพิจารณารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ภาระงาน/ชิ้นงาน
2. ครูใชการถาม–ตอบประกอบการอธิบาย และเชื่อมโยงความรูที่ ใบงานที่ 1 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
ไดจากการพิจารณารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพื่อใหนักเรียนวิเคราะห
แบบรูปและความสัมพันธของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นได
- จากรูปมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดกี่รูป (คําตอบ 5 รูป)
1
2
3
4
5
18
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
- จากรูปมีรูปสีเ่ หลี่ยมทั้งหมดกี่รูป (คําตอบ 9 รูป)
1 2
5
3 4
6
7
8
9
ขั้นสรุป
ครูใหนักเรียนทําใบงานที่ 1 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
19
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
วิเคราะหหาความสัมพันธ
ของแบบรูปที่กําหนดใหได
วิธีการ
ตรวจแบบทดสอบ
กอนเรียน
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นใน
การทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบทดสอบกอนเรียน
เรื่อง สมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียว
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 1 แบบรูปและ
ความสัมพันธ
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ได
ระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
20
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูท ี่ 1 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว
1. รูปถัดไปตรงกับขอใด
...................................
ก.
ข.
ค.
ง.
2. จํานวนถัดไปของแบบรูป 0.01 , 0.11 , 0.21 , 0.31 ,
ตรงกับขอใด
ก. 0.32
ข. 0.41
ค. 0.42
ง. 0.33
3. ความสัมพันธจากแบบรูป 2, 6, 10, 14, … ตรงกับขอใด
ก. 2n
ข. 2n + 1
ค. 4n + 2
ง. 4n − 2
4. ขอใดตอไปนี้เปนสมการ
ก. 17 > 12
ข. 9 < 10 + 5a
ค. 3x – 6 = 15
ง. 22.5x + 2.3 ≠ 1.5
5. จํานวนในขอใดที่ทําใหสมการ 6 + 2x = 10 เปนจริง
ก. แทน x ดวย 2
ข. แทน x ดวย 3
ค. แทน x ดวย 4
ง. แทน x ดวย 5
6. ถา 6 × a = a × 6 แลว คําตอบของสมการคือขอใด
ก. 0
ข. 2
ค. 4
ง. ถูกทุกขอ
7. ถาตองการแกสมการ 12x + 14 = 16 จะตองใชสมบัติใดตอไปนี้เปนอันดับแรก
ก. สมบัติการบวก
ข. สมบัติสมมาตร
ค. สมบัติการคูณ
ง. สมบัติการถายทอด
21
22
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
8. สมการตอไปนี้ขอใดควรหาคําตอบของสมการโดยใชสมบัติการคูณ
ก. x + 9 = 30
ข. x − 9 = 30
x
ค. 12 − x = 30
ง.
= 30
9
9. จากสมการ 3x + 8 = 23 ถาตองการแกสมการนี้ขอ ใดถูกตอง
ก. ขั้นที่ 1 นํา 8 ลบออกทั้งสองขางของสมการ ขั้นที่ 2 นํา 3 หารทั้งสองขางของสมการ
ข. ขั้นที่ 1 นํา 3 หารทั้งสองขางของสมการ ขั้นที่ 2 นํา 8 ลบออกทั้งสองขางของสมการ
ค. ขั้นที่ 1 นํา 8 ลบออกทั้งสองขางของสมการ ขั้นที่ 2 นํา 3 คูณทั้งสองขางของสมการ
ง. ขั้นที่ 1 นํา 3 คูณทั้งสองขางของสมการ ขั้นที่ 2 นํา 8 ลบออกทั้งสองขางของสมการ
10.
x – 4 = 10
x–4+
= 10 +
x =
จํานวนในกรอบ
ก. −4 , 14
ค. 4 , 14
y
11.
=
8
y
×
=
8
y =
จํานวนในกรอบ
1
ก.
, 16
8
1
ค. − , 16
8
x
12. จากสมการ − 2
6
ก. 104
ค. 132
และ
คือขอใด
ข. 4 , −14
ง. 4 , 6
2
2×
และ
คือขอใด
ข. 8 , 16
ง. 8 , −16
= 20 คําตอบของสมการเปนเทาใด
ข. 126
ง. 138
13. จากสมการ 8(m + 12) = 96 คําตอบของสมการเปนเทาใด
ก. 0
ข. 1
ค. 2
ง. 3
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
23
14. จากสมการ 14x + 4= 20x − 5 คําตอบของสมการเปนเทาใด
1
1
ก.
ข.
2
3
2
3
ค.
ง.
3
2
15. สมการในขอใดสอดคลองกับขอความ “สิบหามีคานอยกวาหกเทาของจํ านวน จํานวนหนึ่ งอยูสาม”
เมื่อ x แทนจํานวนที่ตองการหา
ก. 15 − 6x = 3
ข. 6x − 3 = 15
ค. 6x – 15 = 3
ง. 6x + 15 = 3
16. สมการในขอใดสอดคลองกับขอความ “สมหมายมีเงินจํานวนหนึ่ง เขาใชเงินครึ่งหนึ่งของเงินที่มีอยูซื้อ
ขนม แลวซื้อน้ําอีก 10 บาท ปรากฏวาเขาเหลือเงิน 15 บาท” เมื่อ y แทนจํานวนเงินที่ตองการหา
y+10
y − 10
= 15
= 15
ก.
ข.
2
2
y
y
15
15
ค. − 10 =
ง. + 10 =
2
2
17. สมชายแบงที่ดินใหบุตร 3 คน คนละเทา ๆ กัน จะไดรับคนละ 120 ตารางวา เหลือเปนที่ปลูกบาน
ของบิดา 52 ตารางวา สมชายมีที่ดินทั้งหมดกี่ตารางวา
ก. 308
ข. 322
ค. 362
ง. 412
18. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปหนึ่งมีดานคูขนานยาว m เซนติเมตร และ 8 เซนติเมตร สูง 14 เซนติเมตร
มีพื้นที่ 350 เซนติเมตร ดังนั้น m มีคาเทาไร
ก. 42 เซนติเมตร
ข. 46 เซนติเมตร
ค. 50 เซนติเมตร
ง. 58 เซนติเมตร
5
19. อีก 8 ปขางหนา วารุณีจะมีอายุเปน ของอายุปจจุบัน ปจจุบันวารุณีอายุกี่ป
4
ก. 30
ข. 32
ค. 34
ง. 36
20. สามเทาของผลตางระหวางจํานวนหนึ่งกับยี่สิบมีคาเปนสิบหาอยากทราบวาจํานวนนั้นมีคาตรงกับขอ
ใด
ก. 20
ข. 25
ค. 30
ง. 35
24
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยแบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูท ี่ 1 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
1. ข
2. ข
3. ง
4. ค
5. ก
6. ง
7. ก
8. ง
9. ก
10. ค
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
ข
ค
ก
ง
ค
ค
ง
ก
ข
ข
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
25
ใบงานที่ 1 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ........................................................................................ชั้น............................เลขที่...........................
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู วิเคราะหหาความสัมพันธของแบบรูปที่กําหนดใหได
คําชี้แจง จงเขียนรูปถัดไปใหสัมพันธกับตัวอยางแบบรูปที่กําหนดใหในแตละขอ
1)
2)
3)
4)
5)
6)
26
7)
8)
9)
10)
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
27
เฉลยใบงานที่ 1 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรี้นย............................เลขที
นที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาป
ที่ 1
ชื่อ........................................................................................ชั
่...........................
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู วิเคราะหหาความสัมพันธของแบบรูปที่กําหนดใหได
คําชี้แจง จงเขียนรูปถัดไปใหสัมพันธกับตัวอยางแบบรูปที่กําหนดใหในแตละขอ
1)
2)
3)
4)
5)
6)
28
7)
8)
9)
10)
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
29
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
ใบงานที่ 1 (10 คะแนน)
เลขที่
แบบทดสอบกอนเรียน
(20 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
30
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การ
การ
ใหเหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
ระดับ
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
31
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
32
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูและนักเรียนรวมกันสนทนา เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธที่เรียนผาน
มาแลว ซึ่งเปนแบบรูปของรูปภาพ นอกจากนี้ยังมีแ บบรูปที่มีลักษณะเป น
จุดประสงคการเรียนรู
จํานวน
ดานความรู
2. ครูยกตัวอยางเกี่ยวกับแบบรูปที่เปนจํานวนอยางงาย และใหนักเรียนบอก
วิเคราะหหาความสัมพันธแบบรูปของ
จํานวนถัดไป เชน
จํานวนที่กําหนดใหได
2, 4, 6, 8,… (จํานวนถัดไปคือ 10)
ดานทักษะและกระบวนการทาง
15, 12, 9, 6, …. (จํานวนถัดไปคือ 3)
คณิตศาสตร
−100, −90, −80, −70, …. (จํานวนถัดไปคือ −60)
1. การใหเหตุผล
2. การสื่อสาร และการสื่อความหมายทาง ขั้นสอน
1. นักเรียนทุกคนรับบัตรคําจํานวน ซึ่งมีจํานวน ตั้งแต −20 ถึง 20 นักเรียน
คณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
บางคน อาจจะไดรับบัตรคําจํานวน คนละ 1− 2 ใบ ขึ้นอยูกับจํานวนนักเรียน
1. มีวินัย
ในหองเรียน
2. ใฝเรียนรู
2. ครูใหนักเรียนที่มีบัตรคําจํานวน 5, 10 ,15 ออกมายืนเรียงแถวหนากระดาน
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
หนาชั้นเรียนตามลําดับ พรอมทั้งชูบัตรคําจํานวนใหเพื่อนๆ ในหองเรียนดู แลว
ครูถามนักเรียนใหหองเรียนวาจํานวนที่อยูกอนเลข 5 และจํานวนที่อยูถัดจาก
เลข 15 ตรงกั บ บั ต รคํ า ของนั ก เรี ย นคนใด ให นั ก เรี ย นคนนั้ น พร อ มบั ต รคํ า
จํานวนออกมายืนที่ตําแหนงดังกลาว (จํานวนกอนเลข 5 คือ −15, –10, −5,
0 จํานวนถัดจากเลข 15 คือ 20)
ขอบเขตเนื้อหา
แบบรูปและความสัมพันธ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. บัตรคําจํานวน
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตรเลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 2 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
3. ครู ใ ห นั ก เรี ย นที่ มี บั ต รคํ า จํ า นวน −2, −4, −8 ออกมายื น เรี ย งแถวหน า
กระดานหนาชั้นเรียน โดยมีตําแหนงการยืนดังนี้ −2 , −4 ,…, −8 , … พรอม
ทั้งชูบัตรคําจํานวนใหเพื่อน ๆ ในหองเรียนดู แลวครูถามนักเรียนในหองเรียนวา
จํานวนที่อยูระหวาง −4 กับ −8 และจํานวนที่อยูถัดจาก –8 คือบัตรคําจํานวน
ของนักเรียนคนใด ใหนักเรียนคนนั้นพรอมบัตรคําจํานวนออกมายืนที่ตําแหนง
ดังกลาว (จํานวนที่อยูระหวาง −4 กับ −8 คือ −6 และจํานวนที่อยูถัดจาก –8
คือ −10)
4. ใหนักเรียนพิจารณาจํานวนตอไปนี้พรอมหาจํานวนถัดไปอีก 2 จํานวน
1 , 4, 9, 16, … , …
ลําดับที่ 1 คือ 1 ไดมาจาก 12
ลําดับที่ 2 คือ 4 ไดมาจาก 22
ลําดับที่ 3 คือ 9 ไดมาจาก 32
ลําดับที่ 4 คือ 16 ไดมาจาก 42
จะไดวา ลําดับที่ 5 คือ 52 = 25
ลําดับที่ 6 คือ 62 = 36
ดังนั้น สองจํานวนตอไปของแบบรูปนี้คือ 25 , 36
ซึ่งผลลัพธที่ได มาจากการยกกํ าลังของลําดั บที่ หรื อแบบรูปนี้เกิดจาก n2
เมื่อ n = 1 , 2 , 3 , … ซึ่ง เรียก n วา ตัวแปร
ขั้นสรุป
ใหนักเรียนทําใบงานที่ 2 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
33
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
34
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน วิธีการ
ดานความรู
วิเคราะหหาความสัมพันธ ตรวจใบงาน
แบบรูปของจํานวนที่กําหนด
ใหได
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การใหเหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นใน
การทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือที่ใช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 2 เรื่อง แบบ
รูปและความสัมพันธ
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ได
ระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
35
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
36
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 2 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู วิเคราะหหาความสัมพันธแบบรูปของจํานวนที่กําหนดใหได
คําชี้แจง จงเขียนจํานวนอีกสองจํานวนตอจากแบบรูปทีก่ ําหนดให
1.
2.
3.
4.
11 , 13 , 15 , 17 , ……………. , …………………
37 , 36 , 35 , 34 , ……………. , …………………
5 , 2 , 5 , 4 , 5 , 6 , ……………. , …………………
24 , 19 , 14 , 9 , 4 , -1 , ……………. , …………………
1 1 1 1 1
5.
, , , , , ……………. , …………………
2 5 8 11 14
6. 7 , 5 , 3 , 1 , −1 , ……………. , …………………
7. 10 , 5 , 0 , −5 , −10 , ……………. , …………………
1 4 7 10 13
8.
, , , , , ……………. , …………………
2 6 10 14 18
9. 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , ……………. , …………………
1 3 5 7 9
10. , , , , , ……………. , …………………
2 4 6 8 10
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
37
เฉลยใบงานที่ 2 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (2)
วันที่..........เดือรายวิ
น..........พ.ศ...............
ชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู วิเคราะหหาความสัมพันธแบบรูปของจํานวนที่กําหนดใหได
คําชี้แจง จงเขียนจํานวนอีกสองจํานวนตอจากแบบรูปทีก่ ําหนดให
1.
2.
3.
4.
11 , 13 , 15 , 17 , ……19………. , ………21………
37 , 36 , 35 , 34 , ……33………. , ………32…………
5 , 2 , 5 , 4 , 5 , 6 , ………5……. , ………8…………
24 , 19 , 14 , 9 , 4 , −1 , ……−6………. , ………−11…………
1 1 1 1 1
1
1
5.
, , , , , …… ………. , ……… …………
2 5 8 11 14
17
20
6. 7 , 5 , 3 , 1 , −1 , ……−3………. , ………−5…………
7. 10 , 5 , 0 , −5 , −10 , ….…−15………. , ………−20…………
1 4 7 10 13
16
19
8.
, , , , , ……… ……. , ……… …………
2 6 10 14 18
22
26
9. 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , ……36………. , ………49…………
1 3 5 7 9
13
11
10. , , , , , …… ………. , ……… …………
14
2 4 6 8 10
12
38
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
ใบงานที่ 2 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
39
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
ความหมาย
ใหเหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
ระดับ
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
40
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
แบบรูปและความสัมพันธ
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
1. วิเคราะหหาความสัมพันธของแบบรูปที่
กําหนดใหได
2. เขียนความสัมพันธจากแบบรูปที่กําหนด
ใหได
ดานทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร
1. การแกปญหา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
41
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูและนักเรียนรวมกันสนทนา เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธที่เรียนผาน
มาแล ว ให นั ก เรี ย นพิ จ ารณาความสั ม พั น ธ ร ะหว า งลํ า ดั บ ที่ กั บ จํ า นวน ซึ่ ง
กําหนดใหดังแบบรูป ตอไปนี้
ลําดับที่
จํานวน
1
3
2
6
3
9
4
12
5
15
....
.....
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. ใบกิจกรรมที่ 3 เรื่อง ปูกระเบื้อง
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตรเลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ครูถามนักเรียนวา จากตาราง ขอมูลมีความสัมพันธกันอยางไร (ลําดับที่ 1
มี 3 จํานวน , ลําดับที่ 2 มี 6 จํานวน ซึ่ง จํานวนที่อยูในแถวของจํานวน ภาระงาน/ชิ้นงาน
จะเปน 3 เทาของจํานวนที่อยูในแถวลําดับที่)
ใบงานที่ 3 เรือ่ ง แบบรูปและ
2. ครูอธิบายเพิ่มเติม จากตารางจะเห็นไดวา
ความสัมพันธ
จํานวนที่อยูในแถวของลําดับที่ เปนจํานวนนับ 1 , 2 , 3 , 4 , ... และจํานวน
ที่อยู ในแถวของจํานวน เปน 3 เทาของจํานวนที่เปนลําดับที่ ซึ่งอยูในหลัก
เดียวกัน เชน ลําดับที่ 2 จะสัมพันธกับ 6 ซึ่งเทากับ 3 × 2 และลําดับที่ 5 จะ
สัมพันธกับ 15 ซึ่งเทากับ 3 × 5 ถาเรามีลําดับที่ซึ่งยังไมไดระบุจํานวนที่
แนนอนจะใชอักษรภาษาอังกฤษ เชน n ซึ่งเปน 3 เทาของ n จะเขียนเปน 3
42
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ซึ่งหมายถึง 3 × n เรียก n วา ตัวแปร
ลําดับที่
จํานวน
1
3
2
6
3
9
4
12
5
15
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
....
.....
n
3n
เมื่อทราบวาลําดับที่ n สัมพันธกับจํานวน 3n แลวเราก็สามารถหาจํานวน
ของลําดับที่เทาไรก็ได เชน หาจํานวนของลําดับที่ 99 จํานวนของลําดับที่มีคา
เทาใด (3 x 99 = 297)
ในทางกลับกัน ถาตองการหาวาจํานวน 258 อยูในลําดับที่เทาไร
(หาไดจาก 258 หารดวย 3 หรือหาจํานวนมาแทน n ใน 3n เพื่อใหไดผลคูณ
เทากับ 258 ซึ่งจะไดวา 258 เปน จํานวนในลําดับที่ 86)
ขั้นสอน
1. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ เกง ปานกลาง
ออน ใหนักเรียนทําใบกิจกรรมที่ 3 เรื่อง ปูกระเบื้อง เพื่อใหนักเรียนพิจารณา
แบบรูปการปูกระเบื้อง รูปที่ 1 ถึงรูปที่ 4 แลวเขียนรูปที่ 5 ลงใน ใบกิจกรรม
ที่ 3
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
43
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รูปที่ 1
รูปที่ 2
รูปที่ 3
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
รูปที่ 4
2. ครู สุ ม นั ก เรี ย นให อ อกมานํ า เสนอหน า ห อ งแล ว ให เ พื่ อ น ๆ ช ว ยกั น
ตรวจสอบความถูกตอง
ขั้นสรุป
1. ครูใ หนักเรียนอธิบายความสัม พันธของแบบรูปการปูกระเบื้อ งและหา
จํานวนกระเบื้องแตละรูป ซึ่งจะไดดังนี้
44
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
นักเรียนควรเห็นความสัมพันธของจํานวนกระเบื้องที่เพิ่มขึ้น ซึ่งเพิ่มขึ้นทีละ
3 แผนกับลําดับที่ของรูป และมีกระเบื้อง 1 แผนที่อยูบนยอดของแตละรูป
ที่เปนจํานวนคี่ (รูปที่แรเงา) จึงสามารถเขียนความสัมพันธในรูปที่ n เปน
1 + (3 x n)
2. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 3 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
45
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
1. วิเคราะหหาความสัมพันธ ตรวจใบงาน
ของแบบรูปที่กําหนดใหได
2. เขียนความสัมพันธจาก
แบบรูปที่กําหนดใหได
ตรวจใบกิจกรรม
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญหา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 3 เรื่อง แบบ
รูปและความสัมพันธ
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ได
ระดับคุณภาพ 1
ใบกิจกรรมที่ 3
ปูกระเบื้อง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
46
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(........................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...........
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
47
ใบกิจกรรมที่ 3 เรื่อง ปูกระเบื้อง
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู
1. วิเคราะหหาความสัมพันธของแบบรูปที่กําหนดใหได
2. เขียนความสัมพันธจากแบบรูปที่กําหนดใหได
คําชี้แจง 1.จงพิจารณาความสัมพันธระหวางลําดับที่ของรูป กับจํานวนกระเบื้องที่กําหนดใหในตารางแลวเขียน
กระเบื้องรูปที่ 5 พรอมตอบคําถามตอไปนี้
กําหนดแบบรูปการปูกระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 ตารางหนวย ดังนี้
รูปที่
จํานวน
กระเบื้อง(แผน)
1
4
2
7
3
10
4
13
5
...
18
...
1 + (3 × 1) 1 + (3 × 2) 1 + (3 × 3) 1 + (3 × 4)
1. จํานวนกระเบื้องของรูปที่ 5 เทากับเทาไร …………………………………………………………………………
2. จํานวนกระเบื้องของรูปที่ 18 เทากับเทาไร ……………………………………………………………………….
3. จํานวนกระเบื้องในแตละชองมีการเปลี่ยนแปลงอยางไร ……………………………………………………..
4. ลําดับที่ของรูปกับจํานวนกระเบื้องสัมพันธกันอยางไร ………………………………………………………..
5. ถาให n แทนลําดับที่ของรูป จํานวนกระเบื้องของรูปที่ n เทากับเทาไร ………………………………
6. รูปที่เทาไรใชกระเบื้องปูทั้งหมด 46 แผน ………………………………………………………………………….
n
48
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบกิจกรรมที่ 3 เรื่อง ปูกระเบื้อง
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู
1. วิเคราะหหาความสัมพันธของแบบรูปที่กําหนดใหได
2. เขียนความสัมพันธจากแบบรูปที่กําหนดใหได
คําชี้แจง 1. จงพิจารณาความสัมพันธระหวางลําดับที่ของรูป กับจํานวนกระเบื้องที่กําหนดใหในตารางแลวเขียน
กระเบื้องรูปที่ 5 พรอมตอบคําถามตอไปนี้
กําหนดแบบรูปการปูกระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1 ตารางหนวย ดังนี้
รูปที่
จํานวน
กระเบื้อง
(แผน)
ที่อยู 1
3n+1
1
4
2
7
3
10
4
13
1 + (3 × 1) 1 + (3 × 2) 1 + (3 × 3) 1 + (3 × 4)
5
...
16 …
18
55
...
1 + (3 × 18)
n
1 + 3n
1. จํานวนกระเบื้องของรูปที่ 5 เทากับเทาไร …………………………16 แผน………………………………………
2. จํานวนกระเบื้องของรูปที่ 18 เทากับเทาไร ……………………….55 แผน……………..……………………….
3. จํานวนกระเบื้องในแตละชองมีการเปลี่ยนแปลงอยางไร …………เพิ่มขึ้นครั้งละ 3 แผน……………..
4. ลําดับที่ของรูปกับจํานวนกระเบื้องสัมพันธกันอยางไร จํานวนกระเบื้องมากกวา 3 เทาของลําดับ
5. ถาให n แทนลําดับที่ของรูป จํานวนกระเบื้องของรูปที่ n เทากับเทาไร จํานวนกระเบื้องเทากับ
6. รูปที่เทาไรใชกระเบื้องปูทั้งหมด 46 แผน …………………รูปที่ 15……………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
49
ใบงานที่ 3 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
หนลว.......................................................................................
ยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง แบบรูปและความสั
มพันธเลขที
(3) ่ ..................
ชื่อ-นามสกุ
ชั้น ..................
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู
1. วิเคราะหหาความสัมพันธของแบบรูปที่กําหนดใหได
2. เขียนความสัมพันธจากแบบรูปที่กําหนดใหได
1. วิเคราะหแบบรูปและสังเกตความสัมพันธที่กําหนดให แลวตอบคําถามตอไปนี้
ลําดับที่
1
2
3
4
5
9
13
17
จํานวน
(4 × 1) + 1
(4 × 2) + 1
(4 × 3) + 1
(4 × 4) + 1
1.1) จงหาจํานวนในลําดับที่ 8
ตอบ ……………………………………………….
1.2) จงหาจํานวนในลําดับที่ 19
ตอบ ……………………………………………….
1.3) จงหาจํานวนในลําดับที่ 41
ตอบ ………………………………………………..
1.4) จงหาจํานวนในลําดับที่ n
ตอบ ……………………………………………….
1.5) 209 เปนจํานวนในลําดับที่เทาไร
ตอบ ……………………………………………….…
……………………………………………………..….
……………………………………………………..….
n
…..
50
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
2. พิจารณาความสัมพันธระหวางรูปที่กับความยาวรอบรูปตามแบบรูปที่กําหนดใหแลวตอบคําถาม
ตอไปนี้
รูปที่
ความยาวรอบรูป (หนวย)
1
4
2
8
3
12
4
16
2.1) รูปที่ 8 มีความยาวรอบรูปกี่หนวย
ตอบ ……………………………………………….…………………………………………………………….
2.2) รูปที่ 21 มีความยาวรอบรูปกี่หนวย
ตอบ ……………………………………………….…………………………………………………………….
2.3) รูปที่ 44 มีความยาวรอบรูปกี่หนวย
ตอบ ……………………………………………….…………………………………………………………….
2.4) รูปที่ n มีความยาวรอบรูปกี่หนวย
ตอบ ……………………………………………….…………………………………………………………….
2.5) รูปที่มีความยาวรอบรูปเทากับ 240 หนวยเปนรูปที่เทาไร
ตอบ ……………………………………………….………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………………………………………….
…..
…..
n
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
51
เฉลยใบงานที่ 3 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ
อน..........พ.ศ...............
หนวยการเรียนรูวัทนี่ ที1่..........เดื
แผนการจั
ดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (3)
วันที่..........เดือรายวิ
น..........พ.ศ...............
ชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู
1. วิเคราะหหาความสัมพันธของแบบรูปที่กําหนดใหได
2. เขียนความสัมพันธจากแบบรูปที่กําหนดใหได
1. วิเคราะหแบบรูปและสังเกตความสัมพันธที่กําหนดให แลวตอบคําถามตอไปนี้
ลําดับที่
จํานวน
1
5
(4 × 1) + 1
2
9
( 4× 2) + 1
1.1) จงหาจํานวนในลําดับที่ 8
ตอบ ………………33……………………………….
1.2) จงหาจํานวนในลําดับที่ 19
ตอบ ………………77……………………………….
1.3) จงหาจํานวนในลําดับที่ 41
ตอบ ………………165………………………………
1.4) จงหาจํานวนในลําดับที่ n
ตอบ ………………4n + 1………………………
1.5) 209 เปนจํานวนในลําดับที่เทาไร
4n + 1 = 209
4n + 1 - 1 = 209 – 1
4n = 208
n = 52
ตอบ
ลําดับที่ 52
3
13
(4 × 3) + 1
4
17
(4 × 4) + 1
n
…..
52
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
2. พิจารณาความสัมพันธระหวางรูปที่กับความยาวรอบรูปตามแบบรูปที่กําหนดใหแลวตอบคําถาม
ตอไปนี้
รูปที่
ความยาวรอบรูป (หนวย)
1
4
2
8
3
12
2.1) รูปที่ 8 มีความยาวรอบรูปกี่หนวย
ตอบ ………………32……………………………….
2.2) รูปที่ 21 มีความยาวรอบรูปกี่หนวย
ตอบ ………………84……………………………….
2.3) รูปที่ 44 มีความยาวรอบรูปกี่หนวย
ตอบ ………………176……………………………….
2.4) รูปที่ n มีความยาวรอบรูปกี่หนวย
ตอบ ………………4n……………………………….
2.5) รูปที่มีความยาวรอบรูปเทากับ 240 หนวย เปนรูปที่เทาไร
4n = 240
4n 240
=
4
4
n = 60
ตอบ
รูปที่ 60
4
16
…..
…..
n
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
53
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (16 คะแนน)
ชื่อ-สกุล
ใบงานที่ 3 (10 คะแนน)
เลขที่
ใบกิจกรรมที่ 3 (6 คะแนน)
แบบบันทึกการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
54
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ชื่อ–สกุล
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การ
การให
การ
แกปญหา
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
55
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผล
รวม
ในการทํางาน
การประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(…………………………………………………)
56
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
ความหมายของสมการ
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
บอกความหมายของสมการได
ดานทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การสื่อสาร และสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4
เรื่อง ความหมายของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
ครูใหนักเรียนสมมติจํานวนเงินไวในใจ โดยใหนักเรียนนําจํานวนเงินคูณดวย 6
แลวบวกดวย 8 จากนั้นครูก็จะทายจํานวนเงินที่นักเรียนสมมติไว
(แนวคิด ถานักเรียนสมมติจํานวนเงินไวในใจแลว นําจํานวนเงินคูณดวย 6
จากนั้นบวกดวย 8 แลวไดผลลัพธเปน 38 นั่นแปลวา จํานวนเงินนักเรียนคือ a
นํามาเขียนประโยคสัญลักษณ ดังนี้ (6 × a) + 8 =
38
ขั้นสอน
1. จากกิจกรรมการทายจํานวนเงินของนักเรียนที่ผานมา นํามาเขียน ประโยค
สั ญ ลั ก ษณ ดั ง นี้ (6 × a) + 8 =
38 ลั ก ษณะของประโยคสั ญ ลั ก ษณ ที่ มี
เครื่องหมาย = เชนนี้ เรียกวา สมการ (Equation)
จากสมการข า งต น จะเห็ น ว า มี ตั ว ไม ท ราบค า คื อ a เราเรี ย กว า ตั ว แปร
(Variable) ซึ่งนิยมใชตัวอักษรพิมพเล็กในภาษาอังกฤษ
2. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ เกง
ปานกลาง ออน แลวแจกบัตรคํา ใหนักเรียนแตละกลุมพิจารณาวาบัตรคําใดเปน
สมการ บัตรคําใดไมเปนสมการ ครูและนักเรียนรวมกันสรุปวาบัตรคําใดเปน
สมการ แลวชวยกันสรุป ไดดังนี้
สมการเปนประโยคที่แสดงการเทากันของจํานวนโดยมีสัญลักษณ =
บอกการเทากัน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. บัตรคํา
2. กระดาษปรูฟ
3. ปากกาเคมี
4. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตรเลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 4 เรื่อง ความหมายของสมการ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4
เรื่อง ความหมายของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
38 เปน
สมการอาจมีตัวแปร หรือไมมีตัวแปรก็ได เชน (6 × a) + 8 =
สมการที่มี a เปนตัวแปร และ 6 − 4 = 2 เปนสมการที่ไมมีตัวแปร
3. นักเรียนแตละกลุมรวมกันสรางตัวอยางสมการที่เปนขอความหรือสมการที่
เปนประโยคสัญลักษณ กลุมละ 5 สมการ แลวเขียนลงในกระดาษปรูฟ
4. ครูใหตัวแทนกลุมแตละกลุมนําเสนอตัวอยางสมการหนาชั้นเรียน
ขั้นสรุป
นักเรียนทําใบงานที่ 4 เรื่อง ความหมายของสมการ
57
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
58
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
บอกความหมายของสมการ ตรวจใบงาน
ได
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การใหเหตุผล
2. การสื่ อ สารและการสื่ อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
สังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ผานเกณฑรอยละ 70
แบบบันทึกคะแนน
ขึ้นไป
ใบงานที่ 4 เรื่อง
ความหมายของสมการ -รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
59
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที.่ .........เดือน..........พ.ศ..............
60
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บัตรคํา
35 - 10 < 50
12 + 8 = 20
47 - 32 ≤ 78
3(a + 5) = 15
58 + 34 > 67
n(n + 9) =
−20
9 + c = 43
39 + 10 ≠ 50
99 - x ≥ 33
a+b =b+a
−5 − 10 > 27
b ÷ 7 = 42
ถาพอใหเงินภูผาอีก 30 บาท
เขาจะมีเงิน 100 บาท พอดี
อรยาอายุนอยกวานพพร
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
61
ใบงานที่ 4 เรื่อง ความหมายของสมการ
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง ความหมายของสมการ
ชื่อ........................................................................................ชั
้น............................เลขที
่...........................
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรี
ยนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาป
ที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู บอกความหมายของสมการได
คําชี้แจง จงพิจารณาขอความ/ประโยคตอไปนี้วา เปนสมการหรือไม โดยทําเครื่องหมาย √
ขอ
ขอความ/ประโยค
1 น้ําออยสูงกวาน้ําตาล 10 เซนติเมตร
2 สมชายไดเงินจากแมมากกวานองชาย
3
5d + 63 > 17
4
77
= 11
x
5
2(4 + x) < 16
6
5 × 8 = 4 × 10
7
23 − b =
18
8
9
10
45 ÷ 9 ≠ 6
(s − 5) + 8 ≥ 20
a −b=
37
เปนสมการ
ไมเปนสมการ
62
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 4 เรื่อง ความหมายของสมการ
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง ความหมายของสมการ
ชื่อ........................................................................................ชั
่...........................
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรี้น............................เลขที
ยนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาป
ที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู บอกความหมายของสมการได
คําชี้แจง จงพิจารณาขอความ/ประโยคตอไปนี้วา เปนสมการหรือไม โดยทําเครื่องหมาย √
ขอ
ขอความ/ประโยค
1 น้ําออยสูงกวาน้ําตาล 10 เซนติเมตร
2 สมชายไดเงินจากแมมากกวานองชาย
3 5d + 63 > 17
เปนสมการ
√
ไมเปนสมการ
√
√
√
5
77
= 11
x
2(4 + x) < 16
6
5 × 8 = 4 × 10
√
7
23 − b =
18
√
8
45 ÷ 9 ≠ 6
√
9
(s − 5) + 8 ≥ 20
√
10
a −b=
37
4
√
√
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
63
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
ใบงานที่ 4 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง ความหมายของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
64
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง ความหมายของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
ความหมาย
ใหเหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
ระดับ
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
65
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง ความหมายของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
66
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
คําตอบของสมการ
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
1. ระบุจํานวนที่เปนคําตอบของสมการ
เชิงเสนตัวแปรเดียวได
2. หาคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียวโดยวิธีลองแทนคาตัวแปรได
ดานทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร
1. การแกปญ
 หา
2. การใหเหตุผล
3. การสื่อสาร และสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5
เรื่อง คําตอบของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูยกตัวอยางสมการที่ไมมีตัวแปร หลาย ๆ สมการบนกระดาน เชน
3 + 4 = 7 (จริง)
9 – 3 = 5 (เท็จ)
5 x 7 = 35 (จริง)
81 ÷ 3 = 23 (เท็จ)
แล ว ให นั ก เรี ย นช ว ยบอกว า สมการใดเป น จริ ง หรื อ ไม เ ป น จริ ง ทั้ ง นี้ เ พื่ อ ให
นักเรียนเห็นวา สมการที่ไมมีตัวแปรนั้นสามารถบอกไดทันทีวาเปนสมการที่
เปนจริงหรือไมเปนจริง
2. ครูยกตัวอยาง สมการที่มีตัวแปรแลวใหนักเรียนบอกวาสมการนั้นเปนจริง
หรือไมเปนจริง เชน a + 3 = 10 เพื่อใหนักเรียนเห็นวา สําหรับสมการที่มี
ตัวแปรนั้น นักเรียนยังไมสามารถบอกไดทันทีวาเปนสมการที่เปนจริงหรือไมจริง
ขั้นสอน
1. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ เกง ปานกลาง
ออน แลวแจกใบกิจกรรมที่ 5 โดยใหนักเรียนแตละกลุมพิจารณาวา สมการ
แตละขอที่กําหนดใหเมื่อแทนคาตัวแปรในสมการ แลวทําใหสมการเปนจริง
หรือไมเปนจริง
2. ครู ใ ช ก ารถาม–ตอบ แล ว ให นั ก เรี ย นอภิ ป รายเพื่ อ สรุ ป ความหมายของ
คําตอบของสมการ จะไดวา
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. ใบกิจกรรมที่ 5 คําตอบของสมการ
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตรเลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 5 เรือ่ ง คําตอบของสมการ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
67
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5
เรื่อง คําตอบของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คําตอบของสมการ คือ จํานวนที่แทนตัวแปรในสมการแลวทําใหสมการเปนจริง
3. ครูยกตัวอยางที่ 1 ถึงตัวอยางที่ 4 และใชการถาม – ตอบ ดังนี้
ตัวอยางที่ 1 จงหาคําตอบของสมการ x − 2 = 6 โดยวิธีลองแทนคาตัวแปร
เนื่องจาก 8 − 2 = 6 เมื่อแทน x ดวย 8 ใน x − 2 = 6
แลวจะไดสมการเปนจริง
ดังนั้น คําตอบของสมการ x − 2 = 6 คือ 8
ตอบ 8
ตัวอยางที่ 2 จงหาคําตอบของสมการ a2 = 16
2
วิธีทํา เนื่องจาก 4 = 16 เมื่อแทน a ดวย 4 ใน a2 = 16
แลวจะไดสมการเปนจริง
2
16 เมื่อแทน a ดวย − 4 ใน a2 = 16
เนื่องจาก ( −4) =
แลวจะไดสมการเปนจริง
2
ดังนั้น คําตอบของสมการ a = 16 คือ 4 และ − 4
ตอบ 4 และ – 4
ตัวอยางที่ 3 จงหาคําตอบของสมการ x + 9 = 9 + x
วิธีทํา เนื่องจาก เมื่อแทน b ดวยจํานวนใด ๆ ใน x + 9 = 9 + x
แลวจะไดสมการเปนจริงเสมอ
ดังนั้น คําตอบของสมการ x + 9 = 9 + x คือ จํานวนทุกจํานวน
ตอบ จํานวนทุกจํานวน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
68
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5
เรื่อง คําตอบของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ตัวอยางที่ 4 จงหาคําตอบของสมการ y + 8 = y
วิธีทํา เนื่องจาก ไมมีจํานวนใดแทน y ใน y + 8 = y แลวไดสมการเปนจริง
ดังนั้น ไมมีจํานวนใดเปนคําตอบของสมการ y + 8 = y
ตอบ ไมมีจํานวนใดเปนคําตอบ
ขั้นสรุป
1. จากสมการตัวอยางที่ 1 ถึงสมการที่ 4 ครูและนักเรียนรวมกันสรุปจนไดวา
คําตอบของสมการมี 3 แบบ
1) สมการที่มีจํานวนบางจํานวนเปนคําตอบ เชน สมการในตัวอยางที่ 1 และ
ตัวอยางที่ 2
2) สมการที่มีจํานวนทุกจํานวนเปนคําตอบ เชน สมการในตัวอยางที่ 3
3) สมการที่ไมมีจํานวนใดเปนคําตอบ เชน สมการในตัวอยางที่ 4
(แตในบทนี้จะเนนเฉพาะกรณีที่เปนสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวเทานั้น สวน
สมการกําลังสองที่มีคําตอบสองคําตอบมีไวใหนักเรียนเปนตัวอยางเทานั้น)
2. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
69
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
1. ระบุจํานวนที่เปนคําตอบ ตรวจใบงาน
ของสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียวได
2. หาคําตอบของสมการเชิง
เสนตัวแปรเดียวโดยวิธีลอง
แทนคาตัวแปรได
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญ
 หา
2. การใหเหตุผล
3. การสื่อสาร และการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นใน
การทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 5 เรื่อง
คําตอบของสมการ
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
70
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
71
ใบกิจกรรมที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู
1. ระบุจํานวนที่เปนคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
2. หาคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทนคาตัวแปรได
คําชี้แจง จงแทนคาตัวแปร แลวพิจารณาวาสมการนั้นเปนจริงหรือไมเปนจริง
ขอที่
สมการ
0
00
1
2
3
4
5
y + 2 = –3
6c = 15
a –3 = 5
m3 = – 125
b+5=b
5t2 = 30
4p – p = 3p
คาของตัวแปร แทนคาตัวแปร
–5
3
8
–5
1
2
5
–5 + 2 = 3
6 x 3 ≠15
เปนจริง
√
สมการ
ไมเปนจริง
√
คําตอบของสมการ คือ …………………………………………………………………………………………………………………………….
72
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบกิจกรรมที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู
1. ระบุจํานวนที่เปนคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
2. หาคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทนคาตัวแปรได
คําชี้แจง จงแทนคาตัวแปร แลวพิจารณาวาสมการนั้นเปนจริงหรือไมเปนจริง
ขอที่
สมการ
0
00
1
2
3
4
5
y + 2 = –3
6c = 15
a –3 = 5
m3 = – 125
b+5=b
5t2 = 30
4p – p = 3p
คาของตัวแปร แทนคาตัวแปร
–5
3
8
–5
1
2
5
–5+2=–3
6 x 3 ≠15
8–3 =5
–53 = – 125
1+5≠1
5(2)2 ≠ 30
4(5) – 5 = 3(5)
คําตอบของสมการ คือ จํานวนที่แทนตัวแปรในสมการแลวทําใหสมการเปนจริง
เปนจริง
√
√
√
√
สมการ
ไมเปนจริง
√
√
√
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
73
ใบงานที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู
1. ระบุจํานวนที่เปนคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
2. หาคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทนคาตัวแปรได
คําชี้แจง จงตรวจสอบวา จํานวนในวงเล็บของสมการแตละขอเปนคําตอบของสมการนั้นหรือไม
1. a + 15 = 20
[ 5 ] ……………………
2. 20 – n = 9
[ 29 ] ……………………
3. 3x = 18
[ 6 ] ……………………
4. b ÷ 6 = 3
[ 18 ] ……………………
5. 4c – 6 = 14
[ -5 ] ……………………
15
6.
[ 1 ] …………………….
=5
3m
7. ( s × 2 ) – 10 = 8
[ 9 ] ……………………
8. 12d + 4 = 40
[ 3 ] ……………………
18 − 3x
9.
[ 2 ] …………………..
=1
4
y+12
10.
[ 10 ] …………………….
=3
6
1.
ขอ
1
2
3
4
5
จงหาคําตอบของสมการโดยวิธแี ทนคาตัวแปร เติมลงในชองวางขางลางนี้
สมการ
คําตอบของสมการ ขอ
สมการ
z−5 = 9
6 x −15 = x + 15
x3 = −1
7 4y = 48
a ÷ 6 = −7
8 −8x = 8x
9x + 2 = 2 + 9x
9 2c – 5 = 11
15 – x = 11
10 x2 = 25
คําตอบของสมการ
74
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู
1. ระบุจาํ นวนที่เปนคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
2. หาคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทนคาตัวแปรได
คําชี้แจง 1. จงตรวจสอบวา จํานวนในวงเล็บของสมการแตละขอเปนคําตอบของสมการนั้นหรือไม
1. a + 15 = 20
[ 5 ] ………….เปน…………..
2. 20 – n = 9
[ 29 ] ………….ไมเปน………..
3. 3x = 18
[ 6 ] …………เปน…….….…
4. b ÷ 6 = 3
[ 18 ] …………เปน….…….…
5. 4c – 6 = 14
[ -5 ] …………ไมเปน…………
15
6.
[ 1 ] ……….…เปน……….….
=5
3m
7. ( s × 2 ) – 10 = 8
[ 9 ] ………..…เปน….….……
8. 12d + 4 = 40
[ 3 ] …….……เปน…….……
18 − 3x
9.
[ 2 ] …………ไมเปน………..
=1
4
y+12
10.
[ 10 ] …………ไมเปน………….
=3
6
2. จงหาคําตอบของสมการโดยวิธีลองแทนคาตัวแปร เติมลงในชองวางขางลางนี้
ขอ
สมการ
คําตอบของสมการ ขอ
สมการ
1 z-5 = 9
14
6 x −15 = x + 15
2 x 3 = −1
−1
7 4y = 48
3 a ÷ 6 = −7
−42
8 −8x = 8x
4 9x + 2 = 2 + 9x
จํานวนทุกจํานวน 9 2c – 5 = 11
5 15 – x = 11
4
10 x 2 = 25
คําตอบของสมการ
ไมมีจํานวนใดเปนคําตอบ
12
0
8
5, −5
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
75
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (25)
ชื่อ-สกุล
ใบงานที่ 5 (20 คะแนน)
เลขที่
ใบกิจกรรมที่ 5 (5 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
76
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
ระดับ
ที่
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
การให
ความหมาย
แกปญหา
เหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
รายการประเมิน
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
77
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง คําตอบของสมการ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(……………………………………………………)
78
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
สมบัติการเทากัน
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
เข า ใจและใช ส มบั ติ ส มมาตร สมบั ติ
ถายทอด สมบัติการเทากันเกี่ยวกั บการ
บวก สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการคูณได
ดานทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 6
เรื่อง สมบัตกิ ารเทากัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความรูเกี่ยวกับสมบัติของการเทากันของจํานวน ที่นักเรียนเคย
ทราบมาแลวในระดับประถมศึกษา ซึ่งตองนํามาใชในการแกสมการ ไดแก
สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการบวก และสมบัตกิ ารเทากันเกี่ยวกับการคูณ
2. ครู ย กตั ว อย า งความรู เ กี่ ย วกั บ สมบั ติ ข องการเทา กั น โดยการถาม–ตอบ
ประกอบการอธิบาย เชน
ให x = 8 ดังนั้น 8 = x ใชสมบัติใด (สมบัตสิ มมาตร)
ถา x = y และ y = 7 แลว x = 7 ใชสมบัติใด (สมบัติการถายทอด)
ถา a = b แลว a + 9 = b + 9 ใชสมบัติใด (สมบัติการเทากันเกี่ยวกับ
การบวก)
ถา a = b แลว 9a = 9b ใชสมบัติใด (สมบัตกิ ารเทากันเกี่ยวกับการคูณ)
ขั้นสอน
ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ เกง ปานกลาง
ออน ใหนักเรียนศึกษาใบความรูที่ 6 จากนั้นครูสุมตัวแทนกลุมออกมาอภิปราย
หนาชั้นเรียน
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปไดวา
สมบัติสมมาตร ถา a = b แลว b = a เมื่อ a และ b แทนจํานวนใด ๆ
สมบัติการถายทอด ถา a = b และ b = c แลว a = c เมื่อ a, b และ c แทน
จํานวนใด ๆ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. ใบความรูที่ 6 สมบัติการเทากัน
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตรเลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 6 เรือ่ ง สมบัติการเทากัน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
79
แผนการจัดการเรียนรูที่ 6
เรื่อง สมบัตกิ ารเทากัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
สมบัติการบวกถา a = b แลว a + c = b + c เมื่อ a , b และ c แทนจํานวน
ใด ๆ
สมบัติการคูณ ถา a = b แลว ca = cb เมื่อ a , b และ c แทนจํานวนใด ๆ
2. นักเรียนทําใบงานที่ 6 เรื่อง สมบัติการเทากัน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
80
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
เขาใจและใชสมบัติสมมาตร ตรวจใบงาน
สมบัติถายทอด สมบัติการ
เทากันเกี่ยวกับการบวก
สมบัติการเทากันเกี่ยวกับ
การคูณได
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การใหเหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ผานเกณฑรอยละ 70
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 6 เรื่อง สมบัติ ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
การเทากัน
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบบันทึกการสังเกต
พฤติกรรม ดานทักษะ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
81
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
82
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 6 เรื่อง สมบัติการเทากัน
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง สมบัติการเทากัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู เขาใจและใชสมบัติสมมาตร สมบัติถายทอด สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการบวก สมบัติ
การเทากันเกี่ยวกับการคูณได
สมบัติของการเทากัน ไดแก สมบัติสมมาตร สมบัติถายทอด สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ
1. สมบัติสมมาตร
เรามีวิธีการเขียนแสดงการเทากันของจํานวนสองจํานวนไดสองแบบ เชน
1. x = 7 หรือ 7 = x
2. a + b = c หรือ c = a + b
3. x – 1 = 2x + 3 หรือ 2x + 3 = x – 1
4. x = y หรือ y = x
การเขียนแสดงการเทากันขางตนเปนไปตาม สมบัตสิ มมาตร ซึ่งกลาววา
ถา a = b แลว b = a เมื่อ a และ b แทนจํานวนใด ๆ
2. สมบัติถายทอด
นักเรียนเคยใชสมบัติการเทากันเพื่อใหไดขอสรุป เชน
1. ถา x = y และ y = 4 แลวจะสรุปไดวา x = 4
2. ถา a + b = x และ x = 8 แลวจะสรุปไดวา a + b = 8
3. ถา x = y และ y = z แลวจะสรุปไดวา x = z
การใชสมบัติการเทากันขางตนเปนไปตาม สมบัติการถายทอด ซึ่งกลาววา
ถา a = b และ b = c แลว a = c เมื่อ a , b และ c แทนจํานวนใด ๆ
3. สมบัติเทากันเกี่ยวกับการบวก
ถามีจํานวนสองจํานวนเทากัน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งมาบวกแตละจํานวนที่เทากันนั้น แลว
ผลลัพธจะเทากัน เชน
1. ถา 2 × 4 = 8 แลว (2 × 4 ) + 5 = 8 + 5
2. ถา a = 6 แลว a + 3 = 6 + 3
3. ถา x = y แลว x + z = y + z
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
83
การใชสมบัติการเทากันขางตนเปนไปตาม สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการบวก ซึ่งกลาววา
ถา a = b แลว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจํานวนใด ๆ
จํานวนเต็มที่นํามาบวกกับแตละจํานวนที่เทากันนั้น อาจจะเปนจํานวนเต็มบวกหรือจํานวนเต็มลบก็ได
ในกรณีที่บวกดวยจํานวนเต็มลบ มีความหมายเหมือนกับนําจํานวนเต็มบวกมาลบออกจากจํานวนทั้งสองขาง
ของสมการ
ถา a = b แลว a + (-c) = b + (−c) หรือ a − c = b − c เมื่อ a , b และ c แทนจํานวนใด ๆ
นั่นคือ
ถา a = b แลว a – c = b – c เมื่อ a , b และ c แทนจํานวนใด ๆ
4. สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการคูณ
ถามีจํานวนสองจํานวนเทากัน เมื่อนําจํานวนอีกจํานวนหนึ่งคูณกับแตละจํานวนที่เทากันนั้น แลว
ผลลัพธจะเทากัน เชน
1. ถา m = n แลว 6m = 6n
2. ถา x = y แลว ax = ay
x
3. ถา = z แลว y ≠ 0 แลว x = yz
y
การใชสมบัติการเทากันขางตนเปนไปตาม สมบัติการคูณ ซึ่งกลาววา
ถา a = b แลว ca = cb เมื่อ a , b และ c แทนจํานวนใด ๆ
จํานวนที่นํามาคูณกับสองจํานวนที่เทากันนั้น อาจจะเปนจํานวนเต็มหรือเปนเศษสวนก็ได เชน
1
1
x y
x = y
=
ถา x = y แลว
หรือ
3
3
3 3
และถา a = b , c ≠ 0 แลว
ถา a = b แลว
1
1
a b
× a = × b หรือ
=
c
c
c c
a b
= เมื่อ a, b และ c แทนจํานวนใด ๆ ที่ c ≠ 0
c c
84
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 6 เรื่อง สมบัติการเทากัน
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง สมบัติการเทากัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู เขาใจและใชสมบัติสมมาตร สมบัตถิ ายทอด สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการบวก สมบัติ
การเทากันเกี่ยวกับการคูณ
คําชี้แจง จงเติมขอความตอไปนี้ใหสมบูรณ
1. ให –a = 4 และ 4 = b ดังนั้น …………. = b
2. ให 8 = 3 ( y + 5 ) ดังนั้น 3 ( y + 5 ) = ……………
3. ให m = 6y ดังนั้น m – 3 = ……………
4. ให x + 9 = t และ t = –15 ดังนั้น x + 9 = ……………
5. ให
9
2
m = n ดังนั้น …………. = n
9
2
6. ให 4z – 2 = 10 ดังนั้น …......…… = 12
4
1
4
= ……………..
7. ให − w = ดังนั้น
7
3
7
8. ให 2xy = a และ a = …………
9. ให y =
x
ดังนั้น −9y = ……………
−9
10. ให a + 8b = 12 ดังนั้น …………. = 12 – 8b
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
เฉลยใบงานที่ 6 เรื่อง สมบัติการเทากัน
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง สมบัติการเทากัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู เขาใจและใชสมบัติสมมาตร สมบัตถิ ายทอด สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการบวก
สมบัติการเทากันเกี่ยวกับการคูณ
คําชี้แจง จงเติมขอความตอไปนี้ใหสมบูรณ
1. ให –a = 4 และ 4 = b ดังนั้น ……-a……. = b
2. ให 8 = 3 ( y + 5 ) ดังนั้น 3 ( y + 5 ) = ……8………
3. ให m = 6y ดังนั้น m – 3 = ……6y − 3………
4. ให x + 9 = t และ t = −15 ดังนั้น x + 9 = ……−15………
5. ให
2
9
m = n ดังนั้น ……m………. = n
9
2
6. ให 4z −2 = 10 ดังนั้น …......4z…… = 12
4
1
1
4
7. ให − w = ดังนั้น
=− w
3
3
7
7
8. ให 2xy = a และ a = 2xy
9. ให y =
x
ดังนั้น −9y = x
−9
10. ให a + 8b = 12 ดังนั้น ……a……. = 12 – 8b
85
86
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
ใบงานที่ 6 (10 คะแนน)
แบบบันทึกการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง สมบัติการเทากัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
87
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง สมบัติการเทากัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
ความหมาย
ใหเหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
เฉลี่ย
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
88
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง สมบัติของการเทากัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนสมบัติการเทากันทั้งหมดที่ไดเรียนผานมาแลวโดยการสุมถาม
นักเรียน เชน
จุดประสงคการเรียนรู
ถา x = 9 แลว 9 = x ใชสมบัติใด (สมบัติสมมาตร)
ดานความรู
แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชส มบัติ ถา x = y และ y = 5 แลว x = 5 ใชสมบัติใด (สมบัติการถายทอด)
ของการเทากัน และตรวจคําตอบของสมการ ถา a = b แลว a + 7 = b + 7 ใชสมบัติใด (สมบัติการบวก)
ถา a = b แลว 8a = 8b ใชสมบัติใด (สมบัติการคูณ)
ได
2. ครู ก ล า วกั บ นั ก เรี ย นว า สมการที่ เ ขี ย นในรู ป ax + b = 0 เมื่ อ x เป น
ดานทักษะและกระบวนการทาง
ตัวแปร a, b เปนคาคงตัว และ a ≠ 0 เรียกวา สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
คณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
ซึ่งจะมีคําตอบเพียงคําตอบเดียวเทานั้น และในชั่วโมงเรียนนี้จะเรียนเรื่อง
2. การเชื่อมโยง
การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
ขั้นสอน
1. มีวินัย
1. ครูยกตัวอยางสมการ a − 5 = 13 ใหนักเรียนชวยกันหาคา a โดยครู
2. ใฝเรียนรู
ซักถามวา จะนําจํานวนใดมาแทนคา a แลวทําใหสมการเปนจริง (a =18)
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
2. ครู แ นะนํ า ให นั ก เรี ย นใช ส มบั ติ ก ารเท า กั น มาช ว ยแก ป ญ หาสมการ
a − 5 = 13 แลวใชคําถามนําเพื่อชวยใหนักเรียนวิเคราะหวา จะใชสมบัติใด
ในการหาคําตอบของสมการ ดังนี้ (สมบัติการบวก)
ขอบเขตเนื้อหา
การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
a − 5 + 5 = 13 + 5 (นํา 5 มาบวกทั้งสองขางของสมการ)
a = 18
89
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 7 เรือ่ ง การแกสมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียว
90
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
3. ครูซักถามนักเรียนวาจะรูไดอยางไรวาคําตอบที่ไดนั้นเปนคําตอบที่ถูกตอง
หลังจากนั้นครูใหนักเรียนชวยกันนําคาของ a ที่หาไดมาแทนคาในสมการ
เพื่อตรวจสอบวาเปนจริงหรือไม จนไดวาใหนําคําตอบไปแทนคาในตัวแปร a
ดังนี้
ตรวจสอบ แทน a ดวย 18 ในสมการ a − 5 = 13
จะได 18 − 5 = 13
13 = 13 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น 18 เปน คําตอบของสมการ a + 5 = 17
ตอบ 18
ครูยํ้ากับนักเรียนวา การตรวจสอบคําตอบของสมการเปนขั้นตอนหนึ่ง
ของการแกสมการโดยใชสมบัติของการเทากัน เพราะวา คําตอบของสมการ
หมายถึ ง จํ า นวนที่ แ ทนตั ว แปรในสมการแล ว ทํ า ให ส มการเป น จริ ง
ดั ง นั้ น เมื่ อ นั ก เรี ย นได ค า ตั ว แปรแล ว จะต อ งตรวจสอบว า จํ า นวนนั้ น เป น
คําตอบของสมการหรือไม โดยการนําจํานวนนั้นไปแทนตัวแปรในสมการ
ถาแทนคาแลวไดสมการเปนจริงจึงจะสรุปไดวา จํานวนนั้นเปนคําตอบของ
สมการ
4. ครูยกตัวอยางการหาคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว โดยการถามตอบ ประกอบการอธิบาย ดังนี้
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
91
แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ตัวอยางที่ 1 จงแกสมการ a − 12 = 30
วิธีทํา
a − 12 = 30
นํา 12 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
จะได a – 12 + 12 = 30 + 12
a = 42
ตรวจสอบ แทน a ดวย 42 ในสมการ a – 12 = 30
จะได 42 – 12 = 30
30 = 30 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น 42 เปนคําตอบของสมการ a – 12 = 30
ตอบ 42
1 7
=
2 2
1 7
b+ =
2 2
ตัวอยางที่ 2 จงแกสมการ b +
วิธีทํา
1
มาลบทัง้ สองขางของสมการ
2
1 1 7 1
จะได b + − =
−
2 2 2 2
นํา
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
92
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
6
2
b=3
b=
หรือ
1 7
=
2 2
1 7
จะได 3 + =
2 2
6+1 7
=
2
2
7 7
= เปนสมการที่เปนจริง
2 2
1 7
ดังนั้น 3 เปนคําตอบของสมการ b + =
2 2
ตอบ 3
ตรวจสอบ แทน b ดวย 3 ในสมการ
b+
ขั้นสรุป
ใหนักเรียนทํา ใบงานที่ 7 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
93
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียวโดยใชสมบัติของการ
เทากัน และตรวจคําตอบ
ของสมการได
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นใน
การทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 7 เรื่อง การแก
สมการเชิงเสนตัวแปร
เดียว
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ได
ระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
94
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
95
ใบงานที่ 7 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากันและตรวจคําตอบของสมการ
ได
คําชี้แจง 1. จงหาคําตอบของสมการตอไปนี้ โดยใชสมบัติการเทากัน และตรวจคําตอบ (ขอละ 2 คะแนน)
2. นําคําตอบของสมการและตัวอักษรประจําขอเติมลงในชองวางที่กําหนดให
ตัวอักษร
คําตอบของสมการ
ผลสรุปตัวอักษร
1. x + 6 = −18
วิธีทํา
x + 6 = −18
นํา 6 มาลบทั้งสองขางของสมการ
x + 6 – 6 = ……………
x=
ตรวจคําตอบ แทนคา x = ………. ในสมการ
………. + 6 = −18
−18 = −18 เปนจริง
ดังนั้น ………… เปนคําตอบของสมการ
A
2. y – 15 = 30
…………………………………………………
…………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
H
3. m − 2.5 = 6.8
…………………………………………………
…………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
M
4. 27 = 5 + c
…………………………………………………
…………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
…………………………………………………………
T
96
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 7 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากัน และตรวจคําตอบของ
สมการได
คําชี้แจง 1. จงหาคําตอบของสมการตอไปนี้ โดยใชสมบัติการเทากัน และตรวจคําตอบ (ขอละ 2 คะแนน)
2. นําคําตอบของสมการและตัวอักษรประจําขอที่ไดเติมลงในชองวางที่กําหนดให
ตัวอักษร
A
H
M
T
คําตอบของสมการ
−24
45
9.3
22
ผลสรุปตัวอักษร MATH
1. x + 6 = −18
วิธีทํา
x + 6 = −18
นํา 6 มาลบทั้งสองขางของสมการ
x + 6 – 6 = −18 −6
x = − 24
ตรวจคําตอบ แทนคา x = −24 ในสมการ
−24 + 6 = −18
−18 = −18 เปนจริง
ดังนั้น −24 เปนคําตอบของสมการ
2. y – 15 = 30
วิธีทํา
y −15 = 30
นํา 15 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
y – 15 + 15 = 30 + 15
y = 45
ตรวจคําตอบ แทนคา y = 45 ในสมการ
45 – 15 = 30
15 = 15 เปนจริง
ดังนั้น 45 เปนคําตอบของสมการ
A
H
3. m − 2.5 = 6.8
วิธีทํา
m − 2.5 = 6.8
นํา 2.5 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
m − 2.5 + 2.5 = 6.8 + 2.5
m = 9.3
ตรวจคําตอบ แทนคา m = 9.3 ในสมการ
9.3 − 2.5 = 6.8
6.8 = 6.8 เปนจริง
ดังนั้น 9.3 เปนคําตอบของสมการ
4. 27 = 5 + c
วิธีทํา
27 = 5 + c
นํา 5 มาลบทั้งสองขางของสมการ
27 – 5 = 5 + c −5
22 = c
C = 22
ตรวจคําตอบ แทนคา c = 22 ในสมการ
27 = 5 + 22
27 = 27 เปนจริง
ดังนั้น 22 เปนคําตอบของสมการ
M
T
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
97
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
ใบงานที่ 7 (8 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
98
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ชื่อ–สกุล
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การ
การ
ใหเหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
ชาคณิตศาสตร
รหั่เปสวินชจริางค21102
คําชี้แจง ทําเครืรายวิ
่องหมาย
ลงในช2องที
มากที่สุด ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
99
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
100
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 8
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว โดยใชสมบัติการเทากัน (สมบัติ
การบวก)
จุดประสงคการเรียนรู
ตัวอยางที่ 1 จงแกสมการ a − 10 = 20
ดานความรู
วิธีทํา
a − 10 = 20
แก ส มการเชิ ง เส น ตั ว แปรเดี ย วโดยใช
นํา 10 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
สมบัติของการเทากัน และตรวจคําตอบ
จะได a – 10 + 10 = 20 + 10
ของสมการได
หรือ a = 30
ดานทักษะและกระบวนการทาง
ตรวจคําตอบ แทน a ดวย 30 ในสมการ a – 10 = 30
คณิตศาสตร
จะได 30 – 10 = 20
1. การแกปญหา
20 = 20 เปนสมการที่เปนจริง
2. การใหเหตุผล
ดังนั้น 30 เปนคําตอบของสมการ a – 10 = 20
ดานคุณลักษณะ
ตอบ 30
1. มีวินัย
2. ครูแจงกับนักเรียนวา การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่จะเรียนในชั่วโมง
2. ใฝเรียนรู
เรียนนี้ จะใชสมบัติการคูณ มาชวยในการหาคําตอบของสมการ
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
ขั้นสอน
1. ครูยกตัวอยางการหาคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว โดยการถามตอบ ประกอบการอธิบาย ดังนี้
ขอบเขตเนื้อหา
การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 8 เรื่ อ ง การแก ส มการเชิ งเสน
ตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
101
แผนการจัดการเรียนรูที่ 8
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
c
= − 15
5
c
= − 15
5
นํา 5 มาคูณทั้งสองขางของสมการ
c
× 5 = ( − 15) × 5
จะได
5
หรือ
c = −75
ตัวอยางที่ 1 จงแกสมการ
วิธีทํา
ตรวจสอบ
แทน c ดวย −75 ในสมการ
c
= − 15
5
−75
= − 15
5
−15 = −15 เปนสมการที่เปนจริง
c
ดังนั้น −75 เปนคําตอบของสมการ = − 15
5
ตอบ −75
2. ครูยกตัวอยางการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว โดยใหนักเรียนมาชวยเขียน
หนากระดานดังนี้
จะได
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
102
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 8
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ตัวอยางที่ 2 จงแกสมการ −3d = 21
วิธีทํา
−3d = 21
นํา −3 มาหารทั้งสองขางของสมการ
−3d 21
=
จะได
−3
−3
หรือ
d = −7
ตรวจสอบ แทน d ดวย −7 ในสมการ −3d = 21
จะได ( − 3) × ( −7) = 21
21 = 21 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น −7 เปนคําตอบของสมการ −3d = 21
ตอบ −7
ครูเนนย้ําวา การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว นักเรียนควรตรวจสอบ
คําตอบทุกครั้ง
ตัวอยางที่ 3 จงแกสมการ 1.5y = −9
วิธีทํา
1.5y = −9
นํา 1.5 มาหารทั้งสองขางของสมการ
1.5 y −9
=
จะได
1.5 1.5
หรือ
y=−6
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ตรวจสอบ
แผนการจัดการเรียนรูที่ 8
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
แทน y ดวย −6 ในสมการ 1.5y = −9
จะได 1.5 × ( −6) =−9
−9 = −9 เปนสมการทีเ่ ปนจริง
ดังนั้น −6 เปนคําตอบของสมการ 1.5y = −9
ตอบ −6
ขั้นสรุป
ใหนักเรียนทํา ใบงานที่ 8 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
103
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
104
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียวโดยใชสมบัติของการ
เทากัน และตรวจคําตอบ
ของสมการได
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญหา
2. การใหเหตุผล
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นใน
การทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 8 เรื่อง การแก
สมการเชิงเสนตัวแปร
เดียว
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
105
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
106
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 8 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากัน และตรวจคําตอบของ
สมการได
คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ โดยใชสมบัติการเทากัน พรอมทั้งตรวจคําตอบดวย
1. 5y = 40
วิธีทํา
5y = 40
นํา 5 มาหารทั้งสองขางของสมการ
5y 40
=
5 5
y = ……
ตรวจคําตอบ แทนคา y = …. ในสมการ 5y = 40
5 × .... = 40
40 = 40 เปนจริง
ดังนั้น ………… เปนคําตอบของสมการ
2. 7x = − 63
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
a
= −12
3
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
1
−7
4. − z =
6
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…………………………………………………………………….
3.
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
เฉลยใบงานที่ 8 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากัน และตรวจคําตอบของ
สมการได
คําชี้แจง จงแกสมการตอไปนี้ โดยใชสมบัติการเทากัน พรอมทั้งตรวจคําตอบดวย
1. 5y = 40
วิธีทํา
5y = 40
นํา 5 มาหารทั้งสองขางของสมการ
5y 40
=
5 5
y=8
ตรวจคําตอบ แทนคา y = 8 ในสมการ 5y = 40
5 × 8 = 40
40 = 40 เปนจริง
ดังนั้น 8 เปนคําตอบของสมการ
2. 7x = − 63
วิธีทํา
7x = − 63
นํา 7 มาหารทั้งสองขางของสมการ
7x −63
=
7 7
x = −9
ตรวจคําตอบแทนคา x = −9 ในสมการ 7x = −63
7 × ( −9) = −63
−63 = −63 เปนจริง
ดังนั้น −9 เปนคําตอบของสมการ
107
108
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
a
= −12
3
a
วิธีทํา = −12
3
นํา 3 มาคูณทัง้ สองขางของสมการ
a
× 3 = (-12) × 3
3
a = −36
3.
ตรวจคําตอบ แทนคา a = −36 ในสมการ
−36
a
= −12
3
= −12
3
−12 = −12 เปนจริง
ดังนั้น −36 เปนคําตอบของสมการ
1
−7
z=
6
1
−7
วิธีทํา − z =
6
นํา −6 มาคูณทั้งสองขางของสมการ
1
− z × ( −=
6) ( −7) × ( −6)
6
z = 42
1
ตรวจคําตอบ แทนคา z = 42 ในสมการ − z = −7
6
1
− (42) = −7
6
−7 = −7
เปนจริง
ดังนั้น 42 เปนคําตอบของสมการ
4.
−
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
109
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
ใบงานที่ 8 (8 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
110
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การ
การให
แกปญหา
เหตุผล
3 2 1 3 2 1
ระดับ
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
111
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
112
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 9
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวที่ผานมา
วา เปนการแกสมการที่ใชสมบัติของการเทากันคือ สมบัติการบวก สมบัติ
จุดประสงคการเรียนรู
การคูณ เพียง 1 ขั้นตอน การแกสมการในวันนี้จะเปนการแกสมการเชิงเสน
ดานความรู
แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติ ตัวแปรเดียวที่ตองใชสมบัติของการเทากันมากกวาหนึ่งขั้นตอน
ของการเท า กั น และตรวจคํ า ตอบของ ขั้นสอน
1. ครูยกตัวอยางการหาคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว และใชคําถาม
สมการได
นํา ใหนักเรียนวิเคราะหวาจะใชสมบัติใดในแตละขั้นตอน แลวใหนักเรียนมา
ดานทักษะและกระบวนการทาง
แสดงวิธีทําบนกระดาน ดังนี้
คณิตศาสตร
1. การแกปญหา
a
ตั
ว
อย
า
งที
่
1
จงแก
ส
มการ
+2 =
8
2. การใหเหตุผล
4
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
a
+2 =
8
วิธีทํา
1. มีวินัย
4
2. ใฝเรียนรู
นํา 2 มาลบทั้งสองขางของสมการ (สมบัติการบวก)
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
a
+2−2 = 8−2
จะได
4
a
=6
4
ขอบเขตเนื้อหา
การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 9 เรื่ อ ง การแก ส มการเชิ งเสน
ตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
113
แผนการจัดการเรียนรูที่ 9
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
นํา 4 มาคูณทั้งสองขางของสมการ
a
×4= 6×4
4
a = 24
ตรวจสอบ
แทน a ดวย 24 ในสมการ
(สมบัติการคูณ)
a
+2 =
8
4
24
+2 =
8
4
6+2 =
8
8 = 8 เปนสมการที่เปนจริง
a
8
ดังนั้น 24 เปนคําตอบของสมการ + 2 =
4
ตอบ 24
จะได
ตัวอยางที่ 2 จงแกสมการ 3x − 5 = 7
วิธีทํา
3x − 5 = 7
นํา 5 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
จะได
3x − 5 + 5 = 7 + 5
หรือ
3x = 12
(สมบัติการบวก)
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
114
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 9
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
นํา 3 มาหารทั้งสองขางของสมการ (สมบัติการคูณ)
3x 12
=
3
3
x=4
ตรวจสอบ แทน x ดวย 4 ในสมการ 3x − 5 = 7
จะได
(3 × 4) − 5 = 7
12 − 5 = 7
7 = 7 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น 4 เปนคําตอบของสมการ 3x − 5 = 7
ตอบ 4
ขั้นสรุป
ใหนักเรียนทําใบงานที่ 9 การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
115
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียวโดยใชสมบัติของการ
เทากัน และตรวจคําตอบ
ของสมการได
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญหา
2. การใหเหตุผล
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นใน
การทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 9 เรื่อง การแก
สมการเชิงเสนตัวแปร
เดียว
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
116
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
117
ใบงานที่ 9 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากัน และตรวจคําตอบ
ของสมการได
คําชี้แจง ใหนักเรียนจับคูกัน แลวชวยกันแกสมการโดยแสดงขั้นตอนการใชสมบัติของการเทากันในตาราง
ตอไปนี้
ขอที่
สมการ
ขั้นที่ 1
ขั้นที่ 2
คําตอบของสมการ
ตัวอยาง
5
5a 25
=
5a + 13 = 38
5a + 13 − 13 = 38 −13
5 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9b − 6 = 12
c
− 8 =−14
7
1
5+ k =
8
3
1
m − 7 = −10
4
x
− 0.8 =
1.6
5
4y + 3 = 15
z−8
= −5
4
11 + p
=3
7
y
1.4 + =
3.9
6
1 3 1
m − =−
2 4 4
118
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 9 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากัน และตรวจคําตอบของ
สมการได
คําชี้แจง ใหนกั เรียนจับคูกัน แลวชวยกันแกสมการโดยแสดงขั้นตอนการใชสมบัติของการเทากันในตาราง
ตอไปนี้
ขอที่
สมการ
ขั้นที่ 1
ขั้นที่ 2
คําตอบของ
สมการ
5a 25
ตัวอยาง
5
=
5a + 13 = 38 5a + 13 −13 = 38 − 13
5 5
9b 18
2
=
1 9b − 6 = 12
9b – 6 + 6 = 12 + 6
9 9
2 c
−42
c
c
− 8 + 8 =−14 + 8
− 8 =−14
7 × = 7 × ( −6)
7
7
7
3
9
1
1
1 
5+ k =
8
5 + k − 5 =8 − 5
3× k  =
3×3
3
3
3 
1
4
−12
1 
m − 7 =−10 1 m − 7 + 7 =−10 + 7
4
×  m  = 4 × ( −3)
4
4
4 
5 x
12
x
x
−
=
−
+
=
+
0.8
0.8
1.6
0.8
5
×
=
5
×
2.4
0.8
1.6
 
 
 
5
5
5
4y 12
6 4y + 3 = 15
4y + 3 − 3 = 15−3
3
=
4 4
−12
7  z−8
z − 8 + 8 =−20 + 8
 z−8
=
−
×
=
−
×
4
(
5)
4
5




 4 
 4 
11 + p − 11 = 21 − 11
8  11 + p 
10
 11 + p 
×
7
=
3
×
7
=
3




 7 
 7 
9
15
y
y
y
1.4 +   =
3.9 1.4 +   − 1.4 = 3.9 − 1.4 6 ×   =
6 × 2.5
6
6
6
10
1
1 3 1 1
3 3 1 3
1
2
m − =−
m× 2 = × 2
m − + =− +
2 4 4 2
2
4
4 4 4 4
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
119
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
ใบงานที่ 9 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
120
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การ
การให
แกปญหา
เหตุผล
3 2 1 3 2 1
ระดับ
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
121
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
122
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (4)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
ครูและนักเรียนรวมกันสนทนา เพื่อทบทวนเรื่อง สมบัติการแจกแจงที่เคย
เรียนมาแลว ดังนี้
จุดประสงคการเรียนรู
2(3x − 4) = 6x − 8
ดานความรู
4(5 + y) = 20 + 4y
แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติ
ของการเท า กั น และตรวจคํ า ตอบของ
1
1 6
(z
+ 6) = z +
สมการได
5
5 5
ดานทักษะและกระบวนการทาง
ขั้นสอน
คณิตศาสตร
1. ครูยกตัวอยางการหาคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว และใชคําถาม
1. การแกปญหา
นํา ใหนักเรียนวิเคราะหวาจะใชสมบัติใดในแตละขั้นตอน ดังนี้
2. การสื่ อ สารและสื่ อ ความหมายทาง
1
ตั
ว
อย
า
งที
่
1
จงแก
ส
มการ
(c + 3) =
2
คณิตศาสตร
4
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
วิธีทํา
1
1. มีวินัย
วิธีที่ 1
(c + 3) =
2
2. ใฝเรียนรู
4
นํา 4 มาคูณทั้งสองขางของสมการ (สมบัติการคูณ)
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
1
จะได 4 × (c + 3) =4 × 2
4
ขอบเขตเนื้อหา
การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. กระดาษปรูฟ
2. ปากกาเคมี
3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบกิจกรรมที่ 10 เรื่อง การแกสมการเชิง
เสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (4)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
4
(c + 3) =
8
4
c + 3 =8
นํา 3 มาลบทั้งสองขางของสมการ (สมบัติการบวก)
c + 3− 3 = 8 − 3
c=5
1
ตรวจสอบ แทน c ดวย 5 ในสมการ (c + 3) =
2
4
1
จะได (5 + 3) =
2
4
1
(8) = 2
4
8
=2
4
2 = 2 เปนสมการที่เปนจริง
1
ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ (c + 3) =
2
4
ตอบ 5
123
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
124
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (4)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
1
(c + 3) =
2
4
1
นํา
มาคูณในวงเล็บ (สมบัติการแจกแจง)
4
1 3
จะได
c+ =
2
4 4
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
วิธีที่ 2
3
มาลบทั้งสองขางของสมการ (สมบัติการบวก)
4
1 3 3
3
c + − =2 −
4 4 4
4
1 8−3
c=
4
4
1 5
c=
4 4
นํา 4 มาคูณทั้งสองขางของสมการ (สมบัติการคูณ)
1
5
จะได
4 × c =4 ×
4
4
นํา
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
125
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (4)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
4
c=5
4
c=5
ตรวจสอบ
แทน c ดวย 5 ในสมการ
1
4
( c + 3) =
2
1
(5 + 3) =
2
4
1
(8) = 2
4
8
=2
4
2 = 2 เปนสมการที่เปนจริง
1
ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ (c + 3) =
2
4
ตอบ 5
จะได
วิธีการหาคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวในตัวอยางที่ผานมา มีวิธี
ทํา 2 วิธี นักเรียนสามารถเลือกทําวิธีใดก็ไดคําตอบเหมือนกัน ซึ่งคําตอบของ
สมการจะมีคําตอบเพียงคําตอบเดียวเทานั้น
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
126
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (4)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
2. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 3−4 คน คละความสามารถ เกง ปานกลาง
ออน ใหนักเรียนทําใบกิจกรรมที่ 10 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
โดยจะเลือกใชวิธีใดในการหาคําตอบก็ได
แตล ะกลุม จั บสลาก 1 ขอ เพื่ อเขียนวิธีหาคํ าตอบของสมการลงใน
กระดาษปรูฟ นักเรียนทุกคนเขียนวิธีหาคําตอบของสมการลงใบกิจกรรม
ที่ 10 ของตนเอง (เลือกทําวิธีใดก็ได)
เมื่อนักเรียนทุกกลุมทําใบกิจกรรมที่ 10 เสร็จครูจับสลาก 1 กลุมเพื่อ
ออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน กลุมที่ไมไดนําเสนอหนาชั้นเรียนใหติดกระดาษ
ปรูฟไวตามผนังหองเรียน เพื่อน ๆ ในหองชวยกันตรวจสอบความถูกตองของ
การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวของแตละกลุม
ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยใบกิจกรรมที่ 10 เรื่อง การแกสมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียว
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
127
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียวโดยใชสมบัติของการ
เทากัน และตรวจคําตอบ
ของสมการได
วิธีการ
ตรวจใบกิจกรรม
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญหา
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นใน
การทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบกิจกรรมที่ 10 เรื่อง
การแกสมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียว
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
128
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
129
ใบกิจกรรมที่ 10 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (4)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากัน และตรวจคําตอบของ
สมการได
คําชี้แจง 1. จงหาคําตอบของสมการตอไปนี้ทุกขอ โดยใชสมบัติการเทากันและตรวจคําตอบ (ขอละ 5 คะแนน)
2. ตัวแทนกลุมจับสลาก 1 ขอแลวแสดงวิธีหาคําตอบของสมการลงกระดาษปรูฟ (เลือกทําวิธีใดก็ได)
24
1. จงแกสมการ 3(a − 7) =
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
42
2. จงแกสมการ 0.5(8b + 6) =
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
……………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
130
2
1
(x + 1) =
3
2
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
……………………………………………………………………..
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
3. จงแกสมการ
..
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
12
4. จงแกสมการ 6(y − 5) =
……………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
…..…………………………………………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
131
เฉลยใบกิจกรรมที่ 10 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (4)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากัน และตรวจคําตอบของ
สมการได
คําชี้แจง 1. จงหาคําตอบของสมการตอไปนี้ทุกขอ โดยใชสมบัติการเทากันและตรวจคําตอบ (ขอละ 5 คะแนน)
2. ตัวแทนกลุม จับสลาก 1 ขอแลวแสดงวิธีหาคําตอบของสมการลงกระดาษปรูฟ (เลือกทําวิธีใดก็ได)
24
1. จงแกสมการ 3(a − 7) =
วิธีทํา
3(a − 7) =
24
วิธีที่ 1
นํา 3 มาหารทั้งสองขางของสมการ
3(a − 7) 24
จะได
=
3
3
a − 7 =8
นํา 7 มาลบทั้งสองขางของสมการ
a − 7 + 7= 8 + 7
a = 15
ตรวจสอบ แทน a ดวย 15 ในสมการ
3(a − 7) =
24
24
จะได 3(15 − 7) =
3(8) = 24
24 = 24 เปนสมการทีเ่ ปนจริง
ดังนั้น 15 เปนคําตอบของสมการ
3(a − 7) =
24
ตอบ 15
3(a − 7) =
24
นํา 3 มาคูณในวงเล็บ
3a − 21 =
24
จะได
นํา 21 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
3a − 21 + 21 = 24 + 21
3a = 45
นํา 3 มาหารทั้งสองขางของสมการ
3a 45
=
3 3
a = 15
ตรวจสอบ แทน a ดวย 15 ในสมการ
3(a − 7) =
24
24
จะได 3(15 − 7) =
3(8) = 24
24 = 24 เปนสมการทีเ่ ปนจริง
ดังนั้น 15 เปนคําตอบของสมการ
3(a − 7) =
24
ตอบ 15
วิธีที่ 2
132
42
2. จงแกสมการ 0.5(8b + 6) =
วิธีทํา
0.5(8b + 6) =
42
วิธีที่ 1
นํา 0.5 มาหารทั้งสองขางของสมการ
0.5(8b + 6) 42
จะได
=
0.5
0.5
8b + 6 =84
นํา 6 มาลบทั้งสองขางของสมการ
8b + 6 − 6 = 84 − 6
8b = 78
นํา 8 มาหารทั้งสองขางของสมการ
8b 78
=
8 8
b = 9.75
ตรวจสอบ แทน b ดวย 9.75 ในสมการ
0.5(8b + 6) =
42
42
จะได 0.5(8 × 9.75) + 6) =
0.5(78 + 6) =
42
0.5(84) = 42
42 = 42 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น 9.75 เปนคําตอบของสมการ
0.5(8b + 6) =
42
ตอบ 9.75
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
0.5(8b + 6) =
42
นํา 0.5 มาคูณในวงเล็บ
จะได 4b + 3 =42
นํา 3 มาลบทั้งสองขางของสมการ
4b + 3 − 3 = 42 − 3
4b = 39
นํา 4 มาหารทั้งสองขางของสมการ
4b 39
=
4 4
b = 9.75
ตรวจสอบ แทน b ดวย 9.75 ในสมการ
0.5(8b + 6) =
42
42
จะได 0.5(8 × 9.75) + 6) =
0.5(78 + 6) =
42
0.5(84) = 42
42 = 42 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น 9.75 เปนคําตอบของสมการ
0.5(8b + 6) =
42
ตอบ 9.75
วิธีที่ 2
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
3. จงแกสมการ
วิธีที่ 1
2
1
(x + 1) =
3
2
2
1
(x + 1) =
3
2
3
มาคูณทัง้ สองขางของสมการ
2
3 2
3 1
จะได
× (x + 1) = ×
2 3
2 2
3
x + 1=
4
นํา 1 มาลบทั้งสองขางของสมการ
3
x + 1− 1 = − 1
4
3−4
x=
4
1
x=−
4
1
ตรวจสอบ แทน x ดวย − ในสมการ
4
2
1
(x + 1) =
3
2
2 1
1
จะได ( − + 1) =
3 4
2
2 −1 + 4 1
(
)=
3 4
2
2 3 1
× =
3 4 2
1 1
เปนสมการที่เปนจริง
=
2 2
1
ดังนั้น − เปนคําตอบของสมการ
4
2
1
1
ตอบ −
(x + 1) =
3
2
4
นํา
133
2
1
(x + 1) =
3
2
วิธีที่ 2
2
มาคูณในวงเล็บ
3
2x 2 1
จะได
+ =
3 3 2
2
นํา
มาลบทัง้ สองขางของสมการ
3
2x 2 2 1 2
+ − = −
3 3 3 2 3
2x −1
=
3 6
นํา 3 มาคูณทัง้ สองขางของสมการ
นํา
2
2x 3 −1 3
× =
×
3 2 6 2
−1
x=
4
ตรวจสอบ แทน x ดวย − 1 ในสมการ
4
2
1
(x + 1) =
3
2
2 1
1
จะได ( − + 1) =
3 4
2
2 −1 + 4 1
(
)=
3 4
2
2 3 1
× =
3 4 2
1 1
เปนสมการที่เปนจริง
=
2 2
1
ดังนั้น − เปนคําตอบของสมการ
4
1
2
1
(x + 1) = ตอบ −
4
3
2
134
12
4. จงแกสมการ 6(y − 5) =
วิธีทํา
6(y − 5) =
12
วิธีที่ 1
นํา 6 มาหารทั้งสองขางของสมการ
6(y − 5) 12
จะได
=
6
6
y − 5 =2
นํา 5 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
y − 5 + 5= 2 + 5
y=7
ตรวจสอบ แทน y ดวย 7 ในสมการ
6(y − 5) =
12
12
จะได 6(7 − 5) =
6(2) = 12
12 = 12 เปนสมการทีเ่ ปนจริง
ดังนั้น 7 เปนคําตอบของสมการ
6(y − 5) =
12
ตอบ 7
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
6(y − 5) =
12
นํา 6 มาคูณในวงเล็บ
12
จะได 6y − 30 =
นํา 30 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
6y − 30 + 30 = 12 + 30
6y = 42
นํา 6 มาหารทั้งสองขางของสมการ
6y 42
=
6 6
y=7
ตรวจสอบ แทน y ดวย 7 ในสมการ
6(y − 5) =
12
12
จะได 6(7 − 5) =
6(2) = 12
12 = 12 เปนสมการทีเ่ ปนจริง
ดังนั้น 7 เปนคําตอบของสมการ
6(y − 5) =
12
ตอบ 7
วิธีที่ 2
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
135
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
ใบกิจกรรมที่ 10 (20 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบกิจกรรมตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (4)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
136
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ชื่อ–สกุล
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
ความหมาย
แกปญหา
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (4)
คําชี้แจง ทําเครืรายวิ
่องหมาย
ลงในชอ2งทีรหั่เปสนวิจริ
่สุด ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชาคณิตศาสตร
ชางมากที
ค21102
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
137
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (4)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
138
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 11
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
ครูและนักเรียนรวมกันสนทนา เพื่อทบทวนเรื่อง การบวก การลบพหุนาม
จุดประสงคการเรียนรู
ที่เคยเรียนมาแลว ดังนี้
ดานความรู
x + x + 4 = (2x + 4)
แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติ
x − 2x + 5 = (5 − x)
ของการเท า กั น และตรวจคํ า ตอบของ
(3y + 2) + (4y + 1) = (7y + 3)
สมการได
(4x − 3) + (5x + 7) = (9x + 4)
ดานทักษะและกระบวนการทาง
(6x − 5) + (2x +3) = (8x – 2)
คณิตศาสตร
1. การแกปญหา
ขั้นสอน
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง 1. ครูยกตัวอยางการหาคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว และใชคําถาม
คณิตศาสตร
นํา ใหนักเรียนวิเคราะหวาจะใชสมบัติใดในแตละขั้นตอน ดังนี้
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
ตัวอยางที่ 1 จงแกสมการ 3 y + 9 =
− 18
1. มีวินัย
วิธีทํา
จากสมการ 3 y + 9 =− 18
2. ใฝเรียนรู
นํา 9 ลบออกทั้งสองขาง
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
จะได
3 y + 9 − 9 =− 18 − 9
3 y = − 27
ขอบเขตเนื้อหา
การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. ใบกิจกรรมที่ 11 เรื่อง การแกสมการ
เชิงเสนตัวแปรเดียว
2. กระดาษปรูฟ
3. ปากกาเคมี
4. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
139
แผนการจัดการเรียนรูที่ 11
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
นํา 3 หารทั้งสองขาง
3 −27
y=
3
3
y = −9
ตรวจสอบ แทน y ดวย −9 ในสมการ 3 y + 9 =− 18
จะได 3( −9) + 9 =− 18
จะได
( −27) + 9 =− 18
−18 =
− 18 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น −9 เปนคําตอบของสมการ 3 y + 9 =− 18
ตอบ −9
ตัวอยางที่ 2 จงแกสมการ 13 − 4 x =
− 3x + 5
วิธีทํา
จากสมการ
13 − 4 x =
− 3x + 5
นํา 4x มาบวกทั้งสองขางของสมการ
จะได 13 − 4 x + 4 x =
− 3x + 4x + 5
13 = x + 5
นํา 5 มาลบทั้งสองขางของสมการ
จะได
13 − =
5 x + 5−5
8=x
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
140
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 11
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ตรวจสอบ แทน x ดวย 8 ในสมการ 13 − 4 x =
− 3x +5
จะได 13 − 4(8) =
− 3(8)+5
13 − 32 =
− 24+5
−19 = − 19 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น 8 เปนคําตอบของสมการ 13 − 4 x =
− 3x +5
ตอบ 8
ตัวอยางที่ 3 จงแกสมการ 2(3 x − 6) = 3( x + 2)
วิธีทํา
จากสมการ
2(3 x − 6) = 3( x + 2)
ใชสมบัติการแจกแจง
6 x − 12 = 3 x + 6
จะได
นํา 3x ลบออกทั้งสองขางของสมการ
6 x − 12 − 3 x = 3 x + 6 − 3 x
จะได
3 x − 12 =
6
นํา 12 บวกทั้งสองขางของสมการ
3 x − 12 + 12 =6 + 12
จะได
3 x = 18
นํา 3 หารทั้งสองขางของสมการ
3 18
x=
จะได
3
3
x =6
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ตรวจสอบ
แผนการจัดการเรียนรูที่ 11
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
แทน x ดวย 6 ในสมการ 2(3 x − 6) = 3( x + 2)
จะได 2[3(6) − 6] = 3(6 + 2)
2(18 − 6) =
3(8)
2(12) = 3(8)
24 = 24 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น 6 เปนคําตอบของสมการ 2(3 x − 6) = 3( x + 2)
ตอบ 6
4 1 8
ตัวอยางที่ 4 จงแกสมการ x + =
5 5 5
4 1 8
x+ =
วิธีทํา
จากสมการ
5 5 5
1
นํา ลบออกทั้งสองขาง
5
4 1 1 8 1
จะได x + − = −
5 5 5 5 5
4 7
x=
5 5
141
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
142
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 11
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
5
คูณทั้งสองขาง
4
5 4 7 5
จะได × x = ×
4 5 5 4
7
x=
4
7
4 1 8
ตรวจสอบ แทน x ดวย
ในสมการ x + =
5 5 5
4
4 7 1 8
จะได  ×  + =
5 4 5 5
7 1 8
+ =
5 5 5
8 8
=
เปนสมการที่เปนจริง
5 5
7
4 1 8
เปนคําตอบของสมการ x + =
ดังนั้น
5 5 5
4
7
ตอบ
4
นํา
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 11
เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
2. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ เกง ปานกลาง
ออน ใหนักเรียนทําใบกิจกรรมที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
ใหตัวแทนกลุมจับสลากโจทยสมการ 1 ขอ แลวแสดงวิธีหาคําตอบของสมการ
พรอมทั้งตรวจคําตอบโดยสมาชิกในกลุมรวมกันระดมความคิด แลวเขียนลง
ในกระดาษปรูฟ
ครู จั บ สลาก 1 กลุ ม เพื่ อ ออกมานํ า เสนอหน า ชั้ น เรี ย น กลุ ม ที่ ไ ม ไ ด
นําเสนอหนาชั้นเรียนใหติดกระดาษปรูฟไวตามผนังหองเรียน เพื่อน ๆ ในหอง
ชวยกันตรวจสอบความถูกตองของการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวของแต
ละกลุม
ขั้นสรุป
นักเรียนทําใบงานที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
143
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
144
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียวโดยใชสมบัติของการ
เทากัน และตรวจคําตอบ
ของสมการได
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญ
 หา
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 11
การแกสมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียว
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
145
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
146
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบกิจกรรมที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากันและตรวจคําตอบของ
สมการได
คําชี้แจง ใหตัวแทนกลุมจับสลากโจทยสมการ 1 ขอ แลวแสดงวิธีหาคําตอบของสมการพรอมทั้งตรวจคําตอบ
โดยสมาชิกในกลุม รวมกันระดมความคิด แลวเขียนลงในกระดาษปรูฟ
2m − 4 = 26−3m
18 − 0.5a =1.5a−2
−z
= −13
12
4( x − 5) = 3( x + 7)
3
11 19
y− =
8
8 8
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
147
เฉลยใบกิจกรรมที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากัน และตรวจคําตอบของ
สมการได
คําชี้แจง ใหตัวแทนกลุมจับสลากโจทยสมการ 1 ขอ แลวแสดงวิธีหาคําตอบของสมการพรอมทั้งตรวจคําตอบ
โดยสมาชิกในกลุมรวมกันระดมความคิด แลวเขียนลงในกระดาษปรูฟ
1. 2m − 4 = 26 − 3m
2m − 4 = 26 − 3m
วิธีทํา
นํา 3m มาบวกทั้งสองขางของสมการ
จะได 2m − 4 + 3m = 26 − 3m + 3m
5m − 4 =
26
นํา 4 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
5m − 4 + 4 = 26 + 4
5m = 30
นํา 5 มาหารทั้งสองขางของสมการ
5m 30
=
5 5
m=6
ตรวจสอบ แทน m ดวย 6 ในสมการ 2m − 4 = 26 − 3m
จะได 2(6) − 4 = 26 − 3(6)
12 − 4 = 26 − 18
8 = 8 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น 6 เปนคําตอบของสมการ 2m − 4 = 26 − 3m
ตอบ 6
2. 18 − 0.5a = 1.5a − 2
18 − 0.5a = 1.5a − 2
วิธีทํา
นํา 2 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
จะได 18 − 0.5a + 2= 1.5a − 2 + 2
20 − 0.5a =
1.5a
นํา 0.5a มาบวกทั้งสองขางของสมการ
20 − 0.5a + 0.5a =
1.5a + 0.5a
20 = 2a
นํา 2 มาหารทั้งสองขางของสมการ
20 2a
=
2 2
10 = a
a = 10
148
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ตรวจสอบ แทน a ดวย 10 ในสมการ 18 − 0.5a = 1.5a − 2
จะได
18 − 0.5(10) = 1.5(10) − 2
18 − 5 = 15 − 2
13 = 13 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น 10 เปนคําตอบของสมการ 18 − 0.5a = 1.5a − 2
ตอบ 10
3.
−z
12
= −13
−z
วิธีทํา
= −13
12
นํา −12 มาคูณทั้งสองขางของสมการ
จะได ( −12) ×
z = 156
ตรวจสอบ
−z
12
=
−13 × ( − 12)
แทน z ดวย 156 ในสมการ
จะได
−156
12
−z
12
= −13
= −13
−13 =
−13
ดังนั้น 156 เปนคําตอบของสมการ
ตอบ 156
−z
12
เปนสมการที่เปนจริง
= −13
4. 4( x − 5) = 3( x + 7)
วิธีทํา
4( x − 5) = 3( x + 7)
ใชสมบัติการแจกแจง
จะได 4 x − 20 = 3 x + 21
นํา 20 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
จะได 4 x − 20 + 20 = 3 x + 21 + 20
4=
x 3 x + 41
นํา 3x ลบออกทั้งสองขางของสมการ
จะได 4 x − 3 x = 3 x − 3 x + 41
x = 41
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
ตรวจสอบ
แทน x ดวย 41 ในสมการ 4( x − 5) = 3( x + 7)
จะได 4(41 − 5)= 3(41 + 7)
4(36) = 3(48)
144 = 144 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น 41 เปนคําตอบของสมการ 4( x − 5) = 3( x + 7)
ตอบ 41
3 11 19
5. y − =
8 8 8
3 11 19
y− =
วิธีทํา
8 8 8
11
มาบวกทั้งสองขางของสมการ
นํา
8
3 11 11 19 11
จะได y − + = +
8
8 8 8 8
3 30
y=
8
8
8
มาคูณทัง้ สองขางของสมการ
นํา
3
8 3 30 8
× y= ×
จะได
3 8
8 3
y = 10
3 11 19
ตรวจสอบ แทน y ดวย 10 ในสมการ y − =
8 8 8
3
 11  19
จะได
× 10 −   =
8
8 8
30 11 19
− =
8 8 8
19 19
=
เปนสมการที่เปนจริง
8 8
3 11 19
ดังนั้น 10 เปนคําตอบของสมการ y − =
8 8 8
ตอบ 10
149
150
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากัน และตรวจคําตอบของ
สมการได
คําชี้แจง จงหาคําตอบของสมการตอไปนี้ โดยใชสมบัติการเทากัน และตรวจคําตอบ
1. 4y + 2(y + 4) =
− 10
วิธีทํา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
2x 1 x 4
− = +
3 5 3 5
วิธีทํา
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
2.
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
ชื่อ-
เฉลยใบงานที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที
ชั้นมัธยมศึเลขที
กษาป่ ..................
ที่ 1
นามสกุล .......................................................................................
ชัน้ ่ 2..................
จุดประสงคการเรียนรู แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวโดยใชสมบัติของการเทากัน และตรวจคําตอบของ
สมการได
คําชี้แจง จงหาคําตอบของสมการตอไปนี้ โดยใชสมบัติการเทากัน และตรวจคําตอบ
−10
1. 4y + 2(y + 4) =
4y + 2(y + 4) =
−10
วิธีทํา
4y + 2y + 8 =−10
6y + 8 =−10
นํา 8 มาลบทั้งสองขางของสมการ
จะได 6y + 8 − 8 =−10 − 8
6y = −18
นํา 6 มาหารทั้งสองขางของสมการ
6y −18
=
6
6
y = −3
−10
ตรวจสอบ แทน y ดวย −3 ในสมการ 4y + 2(y + 4) =
จะได 4( −3) + 2( −3 + 4) =−10
−12 + 2(1) =
−10
−10 =
−10 เปนสมการที่เปนจริง
−10
ดังนั้น −3 เปนคําตอบของสมการ 4y + 2(y + 4) =
ตอบ −3
151
152
2.
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
2x 1 x 4
− = +
3 5 3 5
วิธีทํา
ตรวจสอบ
2x 1 x 4
− = +
3 5 3 5
x
นํา
มาลบทั้งสองขางของสมการ
3
2x 1 x x 4 x
จะได
− − = + −
3 5 3 3 5 3
 2x x  1  x x  4
 − − = − +
 3 3 5 3 3 5
x 1 4
− =
3 5 5
1
นํา มาบวกทั้งสองขางของสมการ
5
x 1 1 4 1
จะได
− + = +
3 5 5 5 5
x
=1
3
นํา 3 มาคูณทั้งสองขางของสมการ
x
จะได
× 3 =1 × 3
3
x=3
2x 1 x 4
แทน x ดวย 3 ในสมการ
− = +
3 5 3 5
2(3) 1 3 4
จะได
− = +
3 5 3 5
30 − 3 15 + 12
=
15
15
27 27
เปนสมการที่เปนจริง
=
15 15
2x 1 x 4
ดังนั้น 3 เปนคําตอบของสมการ
− = +
3 5 3 5
ตอบ 3
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
153
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
ใบงานที่ 11 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (5)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
154
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
ความหมาย
แกปญหา
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
ระดับ
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
155
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
156
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 12
เรื่อง การเขียนสมการแทนสถานการณหรือปญหา
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูนําเขาสูบทเรียนดวยการสนทนากับนักเรียนดังนี้
ครู เ ลี้ ย งปลาทองในอ า งไว จํ า นวนหนึ่ ง ต อ มาปลาทองตายไป 3 ตั ว
ปรากฏว า เหลื อ ปลาในอ า ง 10 ตั ว อยากทราบว า เดิ ม ครู เ ลี้ ย งปลาทองกี่ ตั ว
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
(13 ตัว)
เขียนสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวแทน
2. จากสถานการณ ดั ง กล า ว นํ า มาเขี ย นให อ ยู ใ นรู ป สมการได อ ย า งไร เมื่ อ
สถานการณหรือปญหาอยางงายได
กําหนดให x แทนจํานวนปลาทั้งหมด (x −3 = 10)
ดานทักษะและกระบวนการทาง
สถานการณที่ผานมาเปนตัวอยางของปญหาทางคณิตศาสตรที่สามารถ
คณิตศาสตร
พบไดในชีวิตจริง ปญหาคณิตศาสตรอื่น ๆ ที่ยากกวานี้สามารถหาคําตอบไดโดย
1. การเชื่อมโยง
ใชคณิตศาสตรมาชวยในการแกปญหา
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
ในการแกปญหาที่ตองใชคณิตศาสตร จะพบวามีปญหามากมายที่จะแก
คณิตศาสตร
ไดโดยงายถาเขียนความสัมพันธของสิ่งที่ตองการหา ใหอยูในรูปสมการ และหา
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
คําตอบของสมการนั้นได
1. มีวินัย
ดังนั้นเราควรรูจัก การเขียนสมการจากเงื่อนไขในโจทยปญหา หรือ
2. ใฝเรียนรู
สถานการณ และหาคําตอบของสมการ ซึ่งในชั่วโมงนี้นักเรียนจะไดฝกการเขียน
3. ความมุงมั่นในการทํางาน
สมการแทนสถานการณหรือปญหา
ขั้นสอน
1. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 3−4 คน คละความสามารถ เกง ปานกลาง
ออน ตัวแทนกลุม รับใบกิจ กรรมที่ 12 นักเรียนภายในกลุม ร วมกัน อภิ ป ราย
ขอบเขตเนื้อหา
การเขียนสมการแทนสถานการณหรือ
ปญหา
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. บัตรคําปญหาสมการ
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบกิจกรรมที่ 12 เรื่อง การเขียนสมการ
แทนสถานการณหรือปญหา
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 12
เรื่อง การเขียนสมการแทนสถานการณหรือปญหา
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ระดมความคิดในการทําใบกิจกรรมที่ 12 ขอ 1 จากนั้นครูและนักเรียนทั้งหอง
รวมกันเฉลยคําตอบ
2. นักเรียนรับบัตรคําปญหาสมการ ตัวแทนกลุมอานบัตรคําปญหาสมการในแต
ละขอ สมาชิกในกลุมรวมกันอภิปราย/ระดมความคิดเพื่อเขียนสมการลงในใบ
กิจกรรมที่ 12 เมื่อทําเสร็จครบทุกขอ ภายในกลุมเปลี่ยนกันตรวจ โดยตัวแทน
กลุมอานเฉลยในบัตรคําปญหาสมการ ระหวางการทํากิจกรรม ครูเดินรอบหอง
เพื่อใหความชวยเหลือนักเรียน
ขั้นสรุป
ครูยกตัวอยางสถานการณ แลวเขียนสมการแทนเหตุการณ เชน ครูมีปากกาอยู
จํานวนหนึ่ง หลังจากแบงเก็บไวใช 4 ดาม แลวสวนที่เหลือนําไปแจกใหนักเรียน
6 คน นักเรียนจะไดรับคนละ 3 ดามพอดี เดิมครูมีปากกาอยูกี่ดาม
x−4
(
= 3 เมื่อ x คือจํานวนปากกา) ซึ่งในคาบเรียนตอไปจะเปนการแกโจทย
6
สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
157
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
158
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
เขียนสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียวแทนสถานการณหรือ
ปญหาอยางงายได
วิธีการ
ตรวจใบกิจกรรม
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การเชื่อมโยง
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นใน
การทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบกิจรรมที่ 12
การเขียนสมการแทน
สถานการณหรือปญหา
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
159
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
160
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบกิจกรรมที่ 12 เรื่อง การเขียนสมการแทนสถานการณหรือปญหา
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง การเขียนสมการแทนสถานการณหรือปญหา
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู เขียนสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวแทนสถานการณหรือปญหาอยางงายได
คําชี้แจง
1. ให x แทนจํานวน จํานวนหนึ่ง จงเขียนสัญลักษณแทนขอความ หรือประโยคทางซายมือ
เติมในชองวางตอไปนี้
ขอความ/ประโยค
1. จํานวนจํานวนหนึ่งรวมกับสิบหาไดผลลัพธเปนสิบแปด
1) จํานวนจํานวนหนึ่ง
2) จํานวนจํานวนหนึ่งรวมกับสิบหา
3) จํานวนจํานวนหนึ่งรวมกับสิบหาไดผลลัพธเปนสิบแปด
2. สองเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งหักออกหกจะเหลือเทากับสิบสอง
1) สองเทาของจํานวนจํานวนหนึ่ง
2) สองเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งหักออกหก
3) สองเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งหักออกหกจะเหลือเทากับสิบสอง
3. เศษสามสวนสี่ของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสามอยูหา
1) เศษสามสวนสี่ของจํานวนจํานวนหนึ่ง
2) เศษสามสวนสี่ของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสาม
3) เศษสามสวนสี่ของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสามอยูหา
4. เศษหนึ่งสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสองเทากับหา
1) จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสอง
2) เศษหนึ่งสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสอง
3) เศษหนึ่งสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสองเทา
กับหา
สัญลักษณ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
161
2. ใหตัวแทนกลุมอานบัตรคําปญหาสมการ สมาชิกในกลุมรวมกันอภิปราย/ระดมความคิดเพื่อเขียน
สมการลงในใบกิจกรรม จากนั้นจึงดูเฉลยคําตอบ (ในบัตรคํา) แลวผลัดกันตรวจใหคะแนน (1 บัตรคํา 1 คะแนน)
เมื่อกําหนดให x แทน จํานวนที่ตองการหา
ขอความ/สถานการณ
1. จํานวนจํานวนหนึ่งรวมกับยี่สิบหาไดผลลัพธเปนสิบแปด
2. เจ็ดเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งนอยกวาหกสิบอยูเกา
3. สามในหาของจํานวนจํานวนหนึ่งบวกกับสิบหาเทากับสามสิบ
4. ผลบวกของเศษสามสวนแปดกับหาเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งเทากับลบหนึ่งสวนสี่
5. ผลบวกของจํานวนจํานวนหนึ่งกับครึ่งหนึ่งของจํานวนนั้นเทากับสามสิบ
6. เศษสองสวนสามของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบหกอยูแปด
7. เศษสองสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบหกเทากับแปด
8. เศษสามสวนหาของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบหาอยูหกสิบ
9. สามเทาของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งนอยกวายี่สิบเทากับหก
10. ยี่สิบสองมีคานอยกวาเจ็ดเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งอยูสิบ
3
11. มานะมีอายุเปน เทาของอายุมานี ถามานะมีอายุ 27 ป มานีจะมีอายุกี่ป
4
12. เศษสองสวนสามของสวนที่ปรีชามีอายุมากกวาจรูญเทากับแปด ถาจรูญมีอายุสิบหกป
ปรีชาจะมีอายุกี่ป
13. เมื่อหาปที่แลวฝาแฝดสองคนมีอายุรวมกันเปน 24 ป จงเขียนสมการเพื่อหาวา
ปจจุบันฝาแฝดคูนี้มีอายุเทาไร
14. สมมีสมุดอยูหาโหล ไดรับบริจาคมาอีกจํานวนหนึ่ง เมื่อนําไปแจกนักเรียน 45 คน
ปรากฏวานักเรียนไดรับแจกสมุดคนละ 3 เลมพอดี จงหาวาสมไดรับบริจาคสมุดมา
จํานวนเทาไร
15. เศษสองสวนสามของจํานวนนักเรียนในชั้นหนึ่งเปนหญิง ถามีนักเรียนหญิงในชั้น
30 คน นักเรียนชั้นนี้มีกี่คน
สมการ
162
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบกิจกรรมที่ 12 เรื่อง การเขียนสมการแทนสถานการณหรือปญหา
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง การเขียนสมการแทนสถานการณหรือปญหา
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู เขียนสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวแทนสถานการณหรือปญหาอยางงายได
คําชี้แจง
1. ให x แทนจํานวนจํานวนหนึ่ง จงเขียนสัญลักษณแทนขอความ หรือประโยคทางซายมือ เติมในชองวาง
ตอไปนี้
ขอความ/ประโยค
สัญลักษณ
1. จํานวนจํานวนหนึ่งรวมกับสิบหาไดผลลัพธเปนสิบแปด
1) จํานวนจํานวนหนึ่ง
x
2) จํานวนจํานวนหนึ่งรวมกับสิบหา
x + 15
3) จํานวนจํานวนหนึ่งรวมกับสิบหาไดผลลัพธเปนสิบแปด
x + 15 = 18
2. สองเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งหักออกหกจะเหลือเทากับสิบสอง
1) สองเทาของจํานวนจํานวนหนึ่ง
2x
2) สองเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งหักออกหก
2x − 6
3) สองเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งหักออกหกจะเหลือเทากับสิบสอง
2x – 6 = 12
3. เศษสามสวนสี่ของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสามอยูหา
3
1) เศษสามสวนสี่ของจํานวนจํานวนหนึ่ง
x
4
2) เศษสามสวนสี่ของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสาม
3
x − 13
4
3) เศษสามสวนสี่ของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสามอยูหา
3
x − 13 =
5
4
4. เศษหนึ่งสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสองเทากับหา
1) จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสอง
x − 12
2) เศษหนึ่งสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสอง
1
3) เศษหนึ่งสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสองเทากับ 3 (x − 12)
หา
1
(x − 12) =
5
3
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
2. ใหตัวแทนกลุมอานบัตรคําปญหาสมการ สมาชิกในกลุมรวมกันอภิปราย/ระดมความคิดเพื่อเขียน
สมการลงในใบกิจกรรม จากนั้นจึงดูเฉลยคําตอบ (ในบัตรคํา) แลวผลัดกันตรวจใหคะแนน (1 บัตรคํา
ตอ 1 คะแนน) เมื่อกําหนดให x แทน จํานวนที่ตองการหา
ขอความ/สถานการณ
1. จํานวนจํานวนหนึ่งรวมกับยี่สิบหาไดผลลัพธเปนสิบแปด
2. เจ็ดเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งนอยกวาหกสิบอยูเกา
3. สามในหาของจํานวนจํานวนหนึ่งบวกกับสิบหาเทากับสามสิบ
สมการ
x + 25 = 18
60 −7x = 9
3
x + 15 =
30
5
4. ผลบวกของเศษสามสวนแปดกับหาเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งเทากับลบหนึ่งสวนสี่
3
−1
+ 5x =
8
4
5. ผลบวกของจํานวนจํานวนหนึ่งกับครึ่งหนึ่งของจํานวนนั้นเทากับสามสิบ
1
x+ x =
30
2
6. เศษสองสวนสามของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบหกอยูแปด
2
x − 16 = 8
3
7. เศษสองสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบหกเทากับแปด
2
(x − 16) =
8
3
8. เศษสามสวนหาของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบหาอยูหกสิบ
3
x − 15 =
60
5
9. สามเทาของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งนอยกวายี่สิบเทากับหก
3(20 – x) = 6
10. ยี่สิบสองมีคานอยกวาเจ็ดเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งอยูสิบ
7x – 22 = 10
3
3
11. มานะมีอายุเปน เทาของอายุมานี ถามานะมีอายุ 27 ป มานีจะมีอายุกี่ป
x = 27
4
4
12. เศษสองสวนสามของสวนที่ปรีชามีอายุมากกวาจรูญเทากับแปด ถาจรูญมีอายุสิบหกป 2
(x − 16) =
8
ปรีชาจะมีอายุกี่ป
3
13. เมื่อหาปที่แลวฝาแฝดสองคนมีอายุรวมกันเปน 24 ป จงเขียนสมการเพื่อหาวา
2(x – 5) = 24
ปจจุบันฝาแฝดคูนี้มีอายุเทาไร
14. สมมีสมุดอยูหาโหล ไดรับบริจาคมาอีกจํานวนหนึ่ง เมื่อนําไปแจกนักเรียน 45 คน
60 + x
=3
ปรากฏวานักเรียนไดรับแจกสมุดคนละ 3 เลมพอดี จงหาวาสมไดรับบริจาคสมุดมา
45
จํานวนเทาไร
15. เศษสองสวนสามของจํานวนนักเรียนในชั้นหนึ่งเปนหญิง ถามีนักเรียนหญิงในชั้น
2
x = 30
30 คน นักเรียนชั้นนี้มีกี่คน
3
163
164
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
ใบกิจกรรมที่ 12 (27 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบกิจกรรมตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง การเขียนสมการแทนสถานการณหรือปญหา
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
165
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
ความหมาย
เชื่อมโยง
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
ระดับ
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
รวม
เฉลี่ย
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง การเขียนสมการแทนสถานการณหรือปญหา
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
166
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง การเขียนสมการแทนสถานการณหรือปญหา
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 13
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขอบเขตเนื้อหา
โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปร ขัน้ นํา
ครูนําเขาสูบทเรียน ดวยการยกตัวอยาง สถานการณ ดังนี้
เดียว
ครูมีปากกาอยูจํานวนหนึ่ง หลังจากแบงเก็บไวใช 4 ดาม แลวสวนที่
เหลือนําไปแจกใหนักเรียน 6 คน นักเรียนจะไดรับคนละ 3 ดามพอดี เดิมครูมี
จุดประสงคการเรียนรู
ปากกาอยูกี่ดาม (22 ดาม)
ดานความรู
แก โ จทย ป ญ หาเกี่ ย วกั บ สมการเชิ ง เส น ขั้นสอน
1. จากสถานการณที่ผานมา มีขั้นตอนในการแกปญหาโดยใชสมการ 5 ขั้นตอน
ตัวแปรเดียวอยางงายได
ดังตอไปนี้
ดานทักษะและกระบวนการทาง
1) วิเคราะหโจทยปญหา
คณิตศาสตร
โจทยถามอะไร : เดิมครูมีปากกากี่ดาม
1. การแกปญหา
โจทยกําหนดอะไร : แบงปากกาเก็บไวใช 4 ดาม
2. การเชื่อมโยง
นําปากกาไปแจกนักเรียน 6 คน ไดรับคนละ 3 ดาม
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
2) กําหนดตัวแปร ให x แทน จํานวนปากกาที่ครูมีอยูเดิม
1. มีวินัย
x−4
2. ใฝเรียนรู
3) เขียนสมการ จะได
=3
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
6
x−4
4) แกสมการ จาก
=3
6
167
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับ
สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
168
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 13
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
นํา 6 มาคูณทั้งสองขางของสมการ
x−4 
จะได 
×6 = 3×6
 6 
x−4 =
18
นํา 4 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
x − 4 + 4 = 18 + 4
x = 22
5) ตรวจสอบคําตอบ ครูมีปากกาอยู 22 ดาม หลังจากแบงเก็บไวใช
4 ดาม เหลือ 18 ดาม นําไปแจกใหนักเรียน 6 คน นักเรียนจะไดรับคนละ
3 ดามพอดี ซึ่งสอดคลองกับโจทย ดังนั้นเดิมครูมีปากกา 22 ดาม
2. ครูยกตัวอยางขอความ แลวรวมกันอภิปรายทั้งหองกับนักเรียน เพื่อใหเห็น
ความแตกตางระหวางขอความ แปดเทาของจํานวนจํานวนหนึ่ง กับขอความ
แปดเทาของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่ง และชี้ใหเห็นขอแตกตางของสมการ
1) แปดเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งมากกวา 3 อยู 96 จงหาจํานวนนั้น
เขียนเปนสมการได 8x – 3 = 96
2) แปดเทาของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวา 3 เทากับ 96 จงหา
จํานวนนั้น เขียนเปนสมการได 8(x – 3) = 96
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 13
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสรุป
ครูใหนักเรียนทําใบงานที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปร
เดียว
169
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
170
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหาเกี่ยวกับ
สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
อยางงายได
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญหา
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 13 เรื่อง
โจทยปญหาเกีย่ วกับ
สมการเชิงเสนตัวแปร
เดียว
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
171
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
172
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวอยางงายได
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทาํ
1) เศษหนึ่งสวนสามของจํานวนจํานวนหนึ่งเทากับ 15 จงหาจํานวนนั้น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) สองเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งบวกกับ 10 เทากับ 50 จงหาจํานวนนั้น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
173
3) ถานํา 6 มาบวกกับจํานวนจํานวนหนึ่ง แลวสี่เทาของผลบวกนั้นคือ 44 จงหาจํานวนนั้น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4) สามเทาของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งนอยกวา 25 เทากับ 6 จงหาจํานวนนั้น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
174
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกโจทยปญหาเกีย่ วกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวอยางงายได
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1) เศษหนึ่งสวนสามของจํานวนจํานวนหนึ่งเทากับ 15 จงหาจํานวนนั้น
1
x = 15
3
1
วิธีทํา
x = 15
3
นํา 3 มาคูณทั้งสองขางของสมการ
1 
3x  x  = 3 x 15
จะได
3 
x = 45
ตรวจสอบ
แทน x ดวย 45 ในสมการ
1
x = 15
3
1
(45) = 15
3
15 = 15 เปนสมการที่เปนจริง
1
ดังนั้น 45 เปนคําตอบของสมการ x = 15
3
ตอบ 45
จะได
2) สองเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งบวกกับ 10 เทากับ 50 จงหาจํานวนนั้น
2x + 10
วิธีทํา
=
50
2x + 10
=
50
นํา 10 มาลบทั้งสองขางของสมการ
จะได
2x + 10 − 10 = 50 − 10
2x
=
40
นํา 2 มาหารทั้งสองขางของสมการ
2x 40
จะได
=
2 2
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
x = 20 เปนสมการที่เปนจริง
ตรวจสอบ แทนคา x = 20 ในสมการ 2x + 10 = 50
2(20) + 10 = 50
จะได
40 + 10 = 50
50 = 50 เปนสมการที่เปนจริง
ดังนั้น 20 เปนคําตอบของสมการ 2x + 10 = 50
ตอบ 20
3) ถานํา 6 มาบวกกับจํานวนจํานวนหนึ่ง แลวสี่เทาของผลบวกนั้นคือ 44 จงหาจํานวนนั้น
4(x + 6) =
44
4(x + 6) =
44
วิธีทํา
นํา 4 มาหารทั้งสองขางของสมการ
4(x + 6) 44
จะได
=
4
4
x+6=
11
นํา 6 มาลบทั้งสองขางของสมการ
จะได x + 6 − 6 = 11 − 6
x = 5 เปนสมการที่เปนจริง
44
ตรวจสอบ แทนคา x = 5 ในสมการ 4(x + 6) =
44
จะได 4(5 + 6) =
4(11) = 44
ตอบ 5
44 = 44 เปนสมการที่เปนจริง
44
ดังนั้น 5 เปนคําตอบของสมการ 4(x + 6) =
4) สามเทาของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งนอยกวา 25 เทากับ 6 จงหาจํานวนนั้น
3(25 − x) =
6
วิธีทํา นํา 3 มาหารทั้งสองขางของสมการ
3(25 − x) 6
=
3
3
25 − x =
2
นํา X บวกเขาทั้งสองขางของสมการ
25 − x + x =
2+x
25= 2 + x
นํา 2 ลบทั้งสองขางของสมการ
25 − 2 = 2 + x − 2
23 = x
175
176
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
x = 23
6
ดังนั้น 23 เปนคําตอบของสมการ 3(25 − x) =
6
ตรวจสอบ แทนคา x = 23 ในสมการ 3(25 − x) =
6
จะได 3(25 − 23) =
3(2) = 6
6=6
เปนสมการที่เปนจริง
6
ดังนั้น 23 เปนคําตอบของสมการ 3(25 − x) =
ตอบ 23
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
177
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
ใบงานที่ 13 (20 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
178
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ชื่อ–สกุล
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การ
การเชื่อมโยง
แกปญหา
3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
ยการเรี
ที่ 1 แผนการจั
ดการเรี
เรื่อสงุด โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว(1)
คําหน
ชี้แวจง
ทําเครืยนรู
่องหมาย
ลงในช
องที่เยปนรู
นจริทงี่ 13
มากที
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
179
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่องโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
180
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 14
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขอบเขตเนื้อหา
โจทย ป ญ หาเกี่ ย วกั บ สมการเชิ ง เส น ตั ว ขัน้ นํา
ครูนําเขาสูบทเรียน ดวยกิจกรรม “ลองคิดหนอยนะ”
แปรเดียว
ชูใจอานหนังสือได 30 หนา ในเวลา 3 วัน แตละวันชูใจอานหนังสือมากกวา
วันที่แลวมาวันละ 5 หนา อยากทราบวาวันแรกชูใจอานหนังสือไดกี่หนา
จุดประสงคการเรียนรู
( ให วันที่ 1 ชูใจอานหนังสือได x หนา
ดานความรู
วันที่ 2 ชูใจอานหนังสือได x + 5 หนา
แก โ จทย ป ญ หาเกี่ ย วกั บ สมการเชิ ง เส น
วันที่ 3 ชูใจอานหนังสือได x + 10 หนา
ตัวแปรเดียวอยางงายได
ในเวลา 3 วัน ชูใจอานหนังสือได 3x + 15 หนา จึงไดสมการ 3x + 15 = 30
ดานทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ซึ่ง 5 เปนคําตอบของสมการ ดังนั้น วันแรกชูใจอานหนังสือได 5 หนา)
1. การแกปญหา
ขั้นสอน
2. การเชื่อมโยง
1. จากกิจกรรมที่ผานมา มีขั้นตอนในการแกปญหาโดยใชสมการ 5 ขั้นตอน
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
ดังตอไปนี้
1. มีวินัย
1) วิเคราะหโจทยปญหา
2. ใฝเรียนรู
โจทยถามอะไร : วันแรกชูใจอานหนังสือไดกี่หนา
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
โจทยกําหนดอะไร : ชูใจอานหนังสือได 30 หนา ในเวลา 3 วัน แตละวัน
ชูใจอานหนังสือมากกวาวันที่แลวมาวันละ 5 หนา
2) กําหนดตัวแปร ให x แทน จํานวนหนาที่ชูใจอานหนังสือ
3) เขียนสมการ จะได 3x + 15 = 30
4) แกสมการ จาก 3x + 15 = 30
นํา 15 มาลบทั้งสองขางของสมการ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 14 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับ
สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 14
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
จะได 3x + 15 – 15 = 30 − 15
3x = 15
นํา 3 มาหารทั้งสองขางของสมการ
3x 15
=
3 3
x=5
5) ตรวจสอบคําตอบ
วันที่ 1 ชูใจอานหนังสือได 5 หนา
วันที่ 2 ชูใจอานหนังสือได 10 หนา
วันที่ 3 ชูใจอานหนังสือได 15 หนา
ในเวลา 3 วัน ชูใจอานหนังสือได 30 หนา ซึ่งสอดคลองกับโจทย
ดังนั้น วันแรกชูใจอานหนังสือได 5 หนา
ขั้นสรุป
ครูใหนักเรียนทําใบงานที่ 14 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียว
181
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
182
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหาเกี่ยวกับ
สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
อยางงายได
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญหา
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 14 เรื่อง โจทย
ปญหาเกี่ยวกับสมการ
เชิงเสนตัวแปรเดียว
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
183
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
184
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 14 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่องโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวอยางงายได
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทาํ
1. เมื่อ 6 ปที่แลว กลามีอายุ 45 ป ปจจุบันกลาอายุเทาไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. สามสวนสี่ของนักเรียนในหองเปนนักเรียนชาย ซึ่งมีอยู 36 คน นักเรียนในหองนี้มที ั้งหมดกี่คน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
185
3. สองเทาของเงินที่ปญญามีอยูมากกวาเงิน 19 บาท อยู 9 บาท จงหาวาปญญามีเงินอยูเทาไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. สมบัตินับหัวของไกและหมูที่เลี้ยงไวรวมกันได 38 หัว แตถานับขาจะรวมกันได 102 ขา สมบัติเลี้ยงไกและ
หมูอยางละกี่ตัว
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
186
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 14 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวอยางงายได
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทาํ
1. เมื่อ 6 ปทแี่ ลว กลามีอายุ 45 ป ปจจุบันกลาอายุเทาไร
วิธีทํา
ใหกลาอายุ x ป
เมื่อ 6 ปที่แลว กลามีอายุ 45 ป
ดังนั้น
x−6=
45
นํา 6 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
จะได x − 6 + 6 = 45 + 6
x = 51
ตอบ ปจจุบันกลาอายุ 51 ป
2. สามสวนสี่ของนักเรียนในหองเปนนักเรียนชาย ซึ่งมีอยู 36 คน นักเรียนในหองนี้มที ั้งหมดกี่คน
วิธีทํา
ใหนักเรียนในหองมีทั้งหมด X คน
3
3
ของนักเรียนในหองเปนนักเรียนชาย คือ x
4
4
3
ดังนั้น
x = 36
4
4
นํา คูณทั้งสองขางของสมการ
3
4
3  4
×
×
=
x
36
จะได
 
3
4  3
x = 48
ตอบ นักเรียนในหองนี้มีทั้งหมด 48 คน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
187
3. สองเทาของเงินที่ปญญามีอยูมากกวาเงิน 19 บาท อยู 9 บาท จงหาวาปญญามีเงินอยูเทาไร
วิธีทํา
ใหปญญามีเงินอยู x บาท
สองเทาของเงินที่ปญญามีอยู เทากับ 2x บาท
ดังนั้น
2x − 19 =
9
นํา 19 มาบวกทั้งสองขางของสมการ
จะได
2x − 19 + 19 =9 + 19
2x = 28
นํา 2 มาหารทั้งสองขางของสมการ
2x 28
จะได
=
2 2
ตอบ
x = 14
ปญญามีเงินอยู 14 บาท
4. สมบัตินับหัวของไกและหมูที่เลี้ยงไวรวมกันได 38 หัว แตถานับขาจะรวมกันได 102 ขา สมบัติเลี้ยงไกและ
หมูอยางละกี่ตัว
วิธีทํา
ให x แทนจํานวนหมูที่สมบัติเลี้ยง
จํานวนไกเทากับ 38 − x
∴
จํานวนขาของหมู คือ 4x
จํานวนขาไก คือ 2(38 − x)
ดังนั้น 4x + 2(38 − x) =
102
นํา 2 หารทั้งสองขางของสมการ
จะได
ตอบ
4x 2(38 − x) 102
+
=
2
2
2
2x + 38 − x =
51
x + 38 =
51
นํา 38 มาลบทั้งสองขางของสมการ
จะได x + 38 − 38 = 51 − 38
x = 13
สมบัติเลี้ยงหมูไว 13 ตัว และเลี้ยงไก 25 ตัว
188
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
ใบงานที่ 14 (20 คะแนน)
แบบบันทึกการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่องโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
189
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การ
การ
แกปญหา
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
เฉลี่ย
ระดับ
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
190
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
191
แผนการจัดการเรียนรูที่ 15
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขอบเขตเนื้อหา
โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสน ขัน้ นํา
1. ครูนําเขาสูบทเรียน ดวยการใหนักเรียนทายอายุปจจุบันของครูจากโจทย
ตัวแปรเดียว
ปญหาสมการ ดังนี้ เมื่อ 13 ปที่แลว ครูมีอายุ 22 ป ปจจุบันครูมีอายุเทาใด
(ครูมีอายุ 35 ป)
จุดประสงคการเรียนรู
2. ครูลองใหนักเรียนสรางโจทยปญหาทายอายุปจจุบันของนักเรียน แลวครู
ดานความรู
แก โ จทย ป ญ หาเกี่ ย วกั บ สมการเชิ ง เส น ทายอายุของนักเรียน
ครูกลาววานักเรียนสามารถพบเจอโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียวอยางงายได
ตัวแปรเดียวในชีวิตจริงได และสามารถสรางโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิง
ดานทักษะและกระบวนการทาง
เสนตัวแปรเดียวไดเชนกัน
คณิตศาสตร
1. การเชื่อมโยง
2. การสื่ อ สารและสื่ อ ความหมายทาง ขั้นสอน
1. ครูแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 3-4 คน คละความสามารถ เกง ปานกลาง
คณิตศาสตร
อ อ น นั ก เรี ย นรั บ ใบกิ จ กรรมที่ 15 ทํ า เป น รายบุ ค คล ระหว า งทํ า กิ จ กรรม
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
ครูผูสอนเดินรอบหองใหคําแนะนําในการทําใบกิจกรรมที่ 15
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
2. นักเรียนภายในกลุมรวมกันอภิปรายถึงใบกิจกรรมของสมาชิกในกลุมแลว
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
คัดเลือกใบกิจกรรมของสมาชิกภายในกลุมที่ดีและถูกตองที่สุด 1 ใบนําไปเขียน
ลงในกระดาษปรูฟ
3. ตัวแทนกลุมออกมานําเสนอตามใบกิจกรรมที่รวมกันคัดเลือกหนาชั้นเรียน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. กระดาษปรูฟ
2. ปากกาเคมี
3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบกิจกรรมที่ 15 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับ
สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
192
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 15
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสรุป
นักเรียนและครูรวมกันสรุป เรื่อง การแกโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียว และภายในกลุมเปลี่ยนกันตรวจใบกิจกรรมพรอมทั้งใหเซ็นชื่อ
กํากับ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
193
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหาเกี่ยวกับ
สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
อยางงายได
วิธีการ
ตรวจใบกิจกรรม
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การเชื่อมโยง
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบกิจกรรมที่ 15 เรื่อง
โจทยปญหาเกีย่ วกับ
สมการเชิงเสนตัวแปร
เดียว
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
194
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ..........
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
..
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
195
ใบกิจกรรมที่ 15 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู แกโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวอยางงายได
คําชี้แจง 1. ใหนักเรียนสรางโจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวคนละ 1 ขอ พรอมทั้งแสดงวิธีหา
คําตอบ
2. ภายในกลุมรวมกันอภิปรายโจทยแตละขอของสมาชิกในกลุม แลวเลือกโจทย 1 ขอ เขียนลง
กระดาษปรูฟเพื่อนําเสนอหนาชั้นเรียน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
196
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบกิจกรรมที
เฉลยใบกิ
จกรรมที่ 15
่ 15เรืเรื่อง่องโจทย
โจทยปปญญหาเกี
หาเกี่ยวกั
่ยวกับบสมการเชิ
สมการเชิงเสงเสนนตัวตัแปรเดี
วแปรเดียวยว
หนววยการเรี
ยการเรียยนรูนรูทที่ 1ี่ 1แผนการจั
แผนการจัดดการเรี
การเรียยนรูนรูทที่ 15
ี่ 15เรืเรื่อ่องงโจทย
โจทยปปญญหาเกี
หาเกี่ย่ยวกัวกับบสมการเชิ
สมการเชิงงเสเสนนตัตัววแปรเดี
แปรเดียยวว(3)
(3)
หน
รายวิชชาคณิ
าคณิตตศาสตร
ศาสตร22รหัรหัสสวิวิชชาาค21102
ค21102ภาคเรี
ภาคเรียยนที
นที่ 2่ 2 ชัชั้น้นมัมัธธยมศึ
ยมศึกกษาป
ษาปทที่ 1ี่ 1
รายวิ
(คําตอบขึ้นอยูกับดุลยพินิจของครูผูสอน)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
197
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
ใบกิจกรรมที่ 15 (10 คะแนน)
แบบบันทึกการตรวจใบกิจกรรมตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
198
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
ความหมาย
เชื่อมโยง
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
ระดับ
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
199
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว (3)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
200
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 16
เรื่อง ทบทวน/ทดสอบหลังเรียน
รายวิชาคณิตศาสตร
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กิจกรรมการเรียนรู
แหลงเรียนรู
ขั้นนํา
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
ครูแ จงใหนักเรียนทราบวา ชั่วโมงนี้จ ะเปนการทดสอบ 2. หองสมุดโรงเรียน
หลังเรียน
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
สื่อ
ขั
น
้
สอน
เขาใจและใชสมบัติของการเทากันและสมบัติของ
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
1.
ครู
ส
รุ
ป
สาระสํ
า
คั
ญ
เกี
ย
่
วกั
บ
สมการเชิ
ง
เส
น
ตั
ว
แปรเดี
ย
ว
ด
ว
ยการ
จํานวน เพื่อวิเคราะหและแกปญหา โดยใชสมการ
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
สนทนากั
บ
นั
ก
เรี
ย
น
ดั
ง
นี
้
เชิงเสนตัวแปรเดียว
2. แบบทดสอบหลังเรียนเรื่อง สมการเชิงเสน
แบบรู
ป
ของจํ
า
นวนเป
น
ความสั
ม
พั
น
ธ
ร

ว
มกั
น
ของจํ
า
นวน
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
ตัวแปรเดียว
แต
ล
ะจํ
า
นวนในชุ
ด
จํ
า
นวนนั
้
น
สามารถเขี
ย
นในรู
ป
ทั
่
ว
ไป
ซึ
่
ง
อยู

ใ
น
1. การแกปญหา
รูปสมการที่เปนประโยคสัญลักษณที่กลาวถึงความสัมพันธระหวาง
2. การเชื่อมโยง
จํานวนและตัวแปร หรือความสัมพันธระหวางจํานวนกับจํานวน ภาระงาน/ชิ้นงาน
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
คําตอบของสมการ คือ จํานวนใด ๆ ที่แทนคาตัวแปรใน 1. มีวินัย
สมการ แลวทําใหสมการเปนจริง
2. ใฝเรียนรู
การแก ส มการจะใช ส มบั ติ ข องการเท า กั น คื อ สมบั ติ
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
สมมาตร สมบัติถายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ
สมการที่เขียนในรูป ax + b = 0 เมื่อ x เปนตัวแปร a , b
เปนคาคงตัว และ a ≠ 0 เรียก สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ซึ่งจะ
มีคําตอบเพียงคําตอบเดียวเทานั้น
ขอบเขตเนื้อหา
ทบทวน/ทดสอบหลังเรียน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร รหัสวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 1 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 16
เรื่อง ทบทวน/ทดสอบหลังเรียน
รายวิชาคณิตศาสตร
การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวจะใชสมบัติของการเทากัน
ในการแกสมการรวมถึงสถานการณและโจทยปญหาตาง ๆ ทั่วไป
ดวย
2. ให นั ก เรี ย นทํ า แบบทดสอบหลั ง เรี ย นเรื่ อ ง สมการเชิ ง เส น
ตัวแปรเดียว จํานวน 20 ขอ ใชเวลาประมาณ 20 นาที
ขั้นสรุป
ครูตรวจแบบทดสอบหลังเรียนเรื่อง สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
แลวแจงคะแนนนักเรียน
201
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
202
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
เขาใจและใชสมบัติของการ ตรวจแบบทดสอบ
หลังเรียน
เทากันและสมบัติของ
จํานวน เพื่อวิเคราะหและ
แกปญหา โดยใชสมการเชิง
เสนตัวแปรเดียว
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
1. การแกปญ
 หา
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง สมการเชิงเสน
ตัวแปรเดียว
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79 ได
ระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69 ได
ระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59 ได
ระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร รหัสวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
203
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
204
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง ทบทวน/ทดสอบหลังเรียน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง
ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว
1. ความสัมพันธจากแบบรูป 2, 6, 10, 14, … ตรงกับขอใด
ก. 2n
ค. 4n +2
ข. 2n + 1
ง. 4n −2
2. จํานวนถัดไปของแบบรูป 0.01 , 0.11 , 0.21 , 0.31 , ………. ตรงกับขอใด
ก. 0.32
ข. 0.41
ค. 0.42
ง. 0.33
3. รูปถัดไปตรงกับขอใด
...................................
ก.
ข.
ค.
ง.
4. ขอใดตอไปนี้เปนสมการ
ก. 17 > 12
ค. 3x – 6 = 15
ข. 9 < 10 + 5a
ง. 22.5x + 2.3 ≠ 1.5
5. ถา 6 × a = a × 6 แลว คําตอบของสมการคือขอใด
ก. 0
ข. 2
ค. 4
ง. ถูกทุกขอ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร รหัสวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
6. จํานวนในขอใดที่ทําใหสมการ 6 + 2x = 10 เปนจริง
ก. แทน x ดวย 2
ข. แทน x ดวย 3
ค. แทน x ดวย 4
ง. แทน x ดวย 5
7. สมการตอไปนี้ขอใดควรหาคําตอบของสมการโดยใชสมบัติการคูณ
ก. x + 9 = 30
ข. x - 9 = 30
x
ค. 12 − x = 30
ง.
= 30
9
8. จากสมการ 3x + 8 = 23 ถาตองการแกสมการนี้ขอ ใดถูกตอง
ก. ขั้นที่ 1 นํา 8 ลบออกทั้งสองขางของสมการ ขั้นที่ 2 นํา 3 หารทั้งสองขางของสมการ
ข. ขั้นที่ 1 นํา 3 หารทั้งสองขางของสมการ ขั้นที่ 2 นํา 8 ลบออกทั้งสองขางของสมการ
ค. ขั้นที่ 1 นํา 8 ลบออกทั้งสองขางของสมการ ขั้นที่ 2 นํา 3 คูณทั้งสองขางของสมการ
ง. ขั้นที่ 1 นํา 3 คูณทั้งสองขางของสมการ ขั้นที่ 2 นํา 8 ลบออกทั้งสองขางของสมการ
9. ถาตองการแกสมการ 12x + 14 = 16 จะตองใชสมบัติใดตอไปนี้เปนอันดับแรก
ก. สมบัติการบวก
ข. สมบัติสมมาตร
ค. สมบัติการคูณ
ง. สมบัตกิ ารถายทอด
10. จากสมการ 14x + 4= 20x − 5 คําตอบของสมการเปนเทาใด
1
1
ข.
ก.
2
3
2
3
ง.
ค.
2
3
x
11. จากสมการ − 2 = 20 คําตอบของสมการเปนเทาใด
6
ก. 104
ข. 126
ค. 132
ง. 138
12. จากสมการ 8 (m + 12 ) = 96 คําตอบของสมการเปนเทาใด
ก. 0
ข. 1
ค. 2
ง. 3
205
206
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
13. สมการในขอใดสอดคลองกับขอความ “สิบหามีคานอยกวาหกเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งอยูสาม”
เมื่อ x แทนจํานวนที่ตองการหา
ก. 15 − 6x = 3
ข. 6x − 3 = 15
ค. 6x – 15 = 3
ง. 6x + 15 = 3
14. x – 4
x–4+
x
= 10
= 10 +
=
จํานวนในกรอบ
ก. –4 , 14
ค. 4 , 14
และ
15.
y
×
8
y
8
คือขอใด
ข. 4 , –14
ง. 4 , 6
= 2
= 2×
y =
จํานวนในกรอบ
1
, 16
ก.
8
1
ค. − , 16
8
และ
คือขอใด
ข. 8 , 16
ง. 8 , –16
16. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปหนึง่ มีดานคูขนานยาว m เซนติเมตร และ 8 เซนติเมตร สูง 14
เซนติเมตร มีพื้นที่ 350 เซนติเมตร ดังนั้น m มีคาเทาไร
ก. 42 เซนติเมตร
ข. 46 เซนติเมตร
ค. 50 เซนติเมตร
ง. 58 เซนติเมตร
5
17. อีก 8 ปขางหนา วารุณีจะมีอายุเปน ของอายุปจจุบัน ปจจุบันวารุณีอายุกี่ป
4
ก. 30
ข. 32
ค. 34
ง. 36
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร รหัสวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
207
18. สมการในขอใดสอดคลองกับขอความ “สมหมายมีเงินจํานวนหนึ่ง เขาใชเงินครึ่งหนึ่งของเงินที่มีอยูซื้อ
ขนม แลวซื้อน้าํ อีก 10 บาท ปรากฏวาเขาเหลือเงิน 15 บาท” เมื่อ y แทนจํานวนเงินที่ตองการหา
y − 10
y+10
= 15
= 15
ก.
ข.
2
2
y
y
15
15
ค. − 10 =
ง. + 10 =
2
2
19. สามเทาของผลตางระหวางจํานวนหนึ่งกับยี่สิบมีคาเปนสิบหา อยากทราบวาจํานวนนั้นมีคาตรงกับ
ขอใด
ก. 20
ข. 25
ค. 30
ง. 35
20. สมชายแบงที่ดินใหบุตร 3 คน คนละเทา ๆ กัน จะไดรับคนละ 120 ตารางวา เหลือเปนที่ปลูก
บานของบิดา 52 ตารางวา สมชายมีที่ดินทั้งหมดกี่ตารางวา
ก. 308
ข. 322
ค. 362
ง. 412
208
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง ทบทวน/ทดสอบหลังเรียน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
1. ง
2. ข
3. ข
4. ค
5. ง
6. ก
7. ง
8. ก
9. ก
10. ง
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
ค
ก
ค
ค
ข
ก
ข
ค
ข
ง
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร รหัสวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
209
ระดับคุณภาพ
ชื่อ-สกุล
รอยละ
เลขที่
แบบทดสอบ (20 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจแบบทดสอบตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง ทบทวน/ทดสอบหลังเรียน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
210
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง ทบทวน/ทดสอบหลังเรียน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การ
การ
แกปญหา
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
ระดับ
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร รหัสวิชา ค21102 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
211
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 1 แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง ทบทวน/ทดสอบหลังเรียน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
212
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 2
ชื่อหนวยการเรียนรู อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
รหัสวิชา ค21102 รายวิชาคณิตศาสตร 2
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
กลุมสาระการเรียนรูค ณิตศาสตร
เวลา 18 ชั่วโมง
1. มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด
สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณิต
มาตรฐานการเรียนรู
มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของจํานวนผลที่
เกิดขึ้น จากการดําเนินการ สมบัติของการดําเนินการ และนําไปใช
ตัวชี้วัด ม.1/3 เขาใจและประยุกตใชอัตราสวน สัดสวน และรอยละ ในการแกปญหาคณิตศาสตรและปญหาใน
ชีวิตจริง
2. สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด
a
ในการ
b
เขียนอัตราสวนนิยมเขียนใหอยูในรูปอัตราสวนอยางต่ํา การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหนั้น หาได
โดยใชการคูณหรือการหารดวยจํานวนเดียวกัน การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวน ทําไดโดยใชวิธีการคูณไขว
การเปรียบเทียบจํานวนตั้งแตสามจํานวนขึ้นไปในรูปอัตราสวนนั้น ตองทําใหอัตราสวนนั้น เปนอัตราสวนเดียวกัน
กอน จึงจะเปรียบเทียบได
สัดสวนเปนการเขียนแสดงการเทากันของสองอัตราสวน การหาตัวแปรในสัดสวน หาไดโดยใชวิธีการคูณ
วิธีการหาร และวิธีการคูณไขว
รอยละ เปนอัตราสวนที่มีจํานวนหลังหรือมีตัวสวนเปน 100 นิยมเรียกวา เปอรเซ็นต เราสามารถเปลี่ยน
อัตราสวนใหเปนรอยละหรือเปลี่ยนรอยละใหเปนอัตราสวนได
อัตราสวน เปนการเปรียบเทียบจํานวนตั้งแตสองจํานวนขึ้นไป เขียนในรูปทั่วไปเปน a : b หรือ
3. สาระการเรียนรู
ดานความรู
1. การเขียนอัตราสวน
2. การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
3. การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
4. การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
5. การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
6. การแกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไป
7. การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
8. การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
9. การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
10. การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
11. การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
12. โจทยปญ
 หาเกี่ยวกับรอยละ
13. โจทยปญ
 หาการซื้อขายกับการหารอยละ
14. โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
15. โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
16. โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
17. โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
18. โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
ดานทักษะและกระบวนการ
1. การแกปญ
 หา
2. การสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร
3. การเชื่อมโยง
4. การใหเหตุผล
5. การคิดสรางสรรค
ดานเจตคติ
1. เจตคติที่ดีตอวิชาคณิตศาสตร
2. ตระหนักในคุณคาของคณิตศาสตร
3. มีความรับผิดชอบ
4. สมรรถนะสําคัญของผูเ รียน
1. ความสามารถในการแกปญหา
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการใชทักษะชีวิต
4. ความสามารถในการสื่อสาร
5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี
5. คุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
213
214
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
6. การประเมินผลรวบยอด
ชิ้นงานหรือภาระงาน
สรางใบงานเพื่อใหนักเรียนไดนําเสนอความรู เพื่อการแกปญหาและแสดงใหเห็นการคิดอยางเปนระบบ
โดยแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 3-4 คน โดยคละความสามารถ โดยมีใบงานทั้งหมด 18 ใบงาน ดังนี้
1. ใบงานที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
2. ใบงานที่ 2 เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
3. ใบงานที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
4. ใบงานที่ 4 เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
5. ใบงานที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
6. ใบงานที่ 6 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไป
7. ใบงานที่ 7 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
8. ใบงานที่ 8 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
9. ใบงานที่ 9 เรื่อง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
10. ใบงานที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
11. ใบงานที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
12. ใบงานที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
13. ใบงานที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
14. ใบงานที่ 14 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกีย่ วกับการซื้อขาย
15. ใบงานที่ 15 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกีย่ วกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
16. ใบงานที่ 16 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกีย่ วกับภาษีมูลคาเพิ่ม
17. ใบงานที่ 17 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกีย่ วกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
18. ใบงานที่ 18 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกีย่ วกับดอกเบี้ย
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
215
7. เกณฑการประเมินชิน้ งานหรือภาระงาน
ประเด็นการ
ประเมิน
1. ชิ้นงานหรือ
ภาระงาน
2. ทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
3. คุณลักษณะ
อันพึงประสงค
4 (ดีมาก)
ชิ้นงานหรือภาระ
งานมีความถูกตอง
ตรงตามเนื้อหา มี
คุณภาพรอยละ 80
ขึ้นไป
สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตรไปใชได
เหมาะสม ถูกตอง
ชัดเจน ไดคาเฉลี่ย
2.51-3.00
มีคุณลักษณะอันพึง
ประสงคอยูในระดับ
คาเฉลี่ย 2.51-3.00
เกณฑการตัดสิน
คะแนน 10–12
คะแนน 7–9
คะแนน 4–6
คะแนน 1–3
หมายถึง
หมายถึง
หมายถึง
หมายถึง
เกณฑการผาน ตั้งแตระดับพอใช
ดีมาก
ดี
พอใช
ปรับปรุง
ระดับคุณภาพ
3 (ดี)
2 (พอใช)
ชิ้นงานหรือภาระ ชิ้นงานหรือภาระ
งานมีความถูกตอง งานมีความถูกตอง
ตรงตามเนื้อหา มี ตรงตามเนื้อหา มี
คุณภาพรอยละ 70- คุณภาพรอยละ 6079
69
สามารถนําทักษะ สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง
กระบวนการทาง
คณิตศาสตรไปใชได คณิตศาสตรไปใชได
เหมาะสม ถูกตอง เหมาะสม ถูกตอง
ไดคาเฉลี่ย
ไดคาเฉลี่ย
2.01–2.50
1.51–2.00
มีคุณลักษณะอันพึง
มีคุณลักษณะ
อันพึงประสงคอยูใน ประสงคอยูในระดับ
ไดคาเฉลี่ย
ระดับคาเฉลี่ย
2.01–2.50
1.51–2.00
1 (ปรับปรุง)
ชิ้นงานหรือภาระ
งานมีความถูกตอง
ตรงตามเนื้อหา มี
คุณภาพตั้งแต
รอยละ 59 ลงมา
สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตรไปใชได
เหมาะสม ถูกตองได
คาเฉลี่ย
1.00-1.50
มีคุณลักษณะอันพึง
ประสงคอยูในระดับ
ไดคาเฉลี่ย
1.00-1.50
216
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การเขียนอัตราสวน
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
เขียนอัตราสวนได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง การเขียนอัตราสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูสนทนากับนักเรียนวา นักเรียนเคยพบขอความหรือประโยค
ตาง ๆ ที่เกี่ยวกับอัตรา หรืออัตราสวนตามหนาหนังสือพิมพ ขาว
ในโทรทัศน หนังสืออื่น ๆ หรือตามฉลากติดขวด ตามซองของ
สินคา บางชนิดหรือไม ใครเคยพบและจําไดใหบอกวาพบที่ไหน
เรื่ อ งอะไร เช น ผลการแข ง ขั น ฟุ ต บอลที ม ชาติ ไ ทยชนะลาว 5
ตอ 0 อัตราดอกเบี้ย อัตราการเพิ่มของประชากร อัตราสวนผสม
ของยาหรือเครื่องดื่มตาง ๆ เปนตน
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูเรื่อง การเขียนอัตราสวน
3. ครูแจกแบบทดสอบกอนเรียน หนวยที่ 2 อัตราสวน สัดสวน
และรอยละ พรอมกระดาษคําตอบใหนักเรียนแตละคนตอบ ใช
เวลาสอบประมาณ 20 นาที
ขั้นสอน
1. ครูหยิบปากกาสีน้ําเงินจํานวน 7 ดาม ชูใหนักเรียนนับ แลวชู
ปากกาสี แ ดงจํ านวน 5 ดามชูขึ้นใหนักเรียนนับ แลวอธิบายวา
อัตราสวนของจํานวนปากกาสีน้ําเงินตอจํานวนปากกาสีแดงเปน
7 ตอ 5 หรืออัตราสวนของจํานวนปากกาสีแดงตอปากกาสีน้ําเงิน
เปน 5 ตอ 7
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
3. แบบทดสอบก อ นเรี ย น เรื่ อ ง อั ต ราส ว น
สัดสวน และรอยละ
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
217
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง การเขียนอัตราสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
อัตราสวน 7 ตอ 5 เขียนแทนดวย 7 : 5
อัตราสวน 5 ตอ 7 เขียนแทนดวย 5 : 7
อัตราสวนแตละอัตราสวน ประกอบดวยจํานวน 2 จํานวน แตละ
จํานวนอาจจะเปนจํานวนสิ่งของ น้ําหนัก ระยะทาง ความยาว
หรืออื่น ๆ ที่ตองการนํามาเปรียบเทียบกัน
2. ครูถามนักเรียนวาในหองเรียนของเรา มีนักเรียนที่เปนเพศชาย
กี่คน (คําตอบ ตอบตามจํานวนนักเรียนเพศชายในหองเรียนนั้น) มี
นักเรียนที่เปนเพศหญิงกี่คน (คําตอบ ตอบตามจํานวนนักเรียน
เพศหญิ ง ในห อ งเรี ย นนั้ น ) แล ว ถามนั ก เรี ย นต อ ไปว า จํ า นวน
นักเรียนที่เปนเพศชาย ตอ นักเรียนที่ เป นเพศหญิง เปนเทาไร
(คําตอบ ตอบตามจํานวนนักเรียนเพศชายในหองเรียนตอจํานวน
นักเรียนเพศหญิงในหองเรียนนั้น)
3. ครู ย กตั ว อย า งการเปรี ยบเที ยบโดยใช อั ต ราสว นอี ก ตั วอยาง
เช น ครู ถ ามนั ก เรี ย นว า ในห อ งเรี ย นนี้ มี ค รู กี่ ค น (คํ า ตอบ มี ค รู
1 คน) และมี นั ก เรี ย นกี่ ค น (คํ า ตอบ นั ก เรี ย นตอบตามจํ า นวน
นักเรียนในหองนั้น) ดังนั้น อัตราครูตอนักเรียนคือเทาไร (คําตอบ
1 : นักเรียนตอบตามจํานวนนักเรียนในหองนั้น) แลวใหนักเรียน
ยกตั ว อย า งมา 1 ตั ว อย า ง เช น ไข ไ ก 10 ฟอง ราคา 40 บาท
สามารถเขียนอัตราสวนแทนความสัมพันธไดวา อัตราสวนของ
จํานวนไขไกเปนฟองตอราคาเปนบาท เปน 10 : 40
แลวอภิปรายกันเพื่อสรุปวา
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
218
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง การเขียนอัตราสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ความสัมพันธที่แสดงการเปรียบเทียบสองปริมาณ
ซึ่งอาจจะมีหนวยเดียวกันหรือหนวยตางกันก็ได เรียกวา
อัตราสวน
4. ครู ถ ามนั ก เรี ย นว า อั ต ราส ว น 1 : 2 กั บ อั ต ราส ว น 2 : 1
เหมือนกันหรือไม และยกตัวอยางโดยถามนักเรียนวามะนาวราคา
ลูกละเทาไรในปจจุบัน (คําตอบ 1 ผล ราคา 5 บาท)
ครูเขียนขอความ “มะนาว 1 ผล ราคา 5 บาท” บนกระดาน แลว
1
เขียน “ 1 : 5 หรือ ” ดานหลังขอความ มะนาว 1 ผล ราคา
5
5 บาท ระบุวาสัญลักษณที่เขียนนี้เรียกวาอัตราสวน อานวา หนึ่ง
ตอหา แลวนําเสนอวา 1 : 5
1 แสดงจํานวนมะนาวที่มีหนวยเปนลูก
5 แสดงราคาที่มีหนวยเปนบาท
ครูสอบถามอีกวา หากครูสลับที่ตัวเลขเปน 5 : 1 จะไดหรือไม
เพราะเหตุใด (ไมได เพราะ 5 : 1 จะหมายถึง มะนาว จํานวน
5 ผล ราคา 1 บาท) ให นั ก เรี ย นอภิ ป รายกั น จนสรุ ป ได ว า
อัตราสวนทั้งสอง ไมใชอัตราสวนเดียวกัน ตําแหนงของจํานวนใน
อัตราสวนจึงมีความสําคัญ ครูใหคําอธิบายเพิ่มเติม พรอมทั้งติด
แผนภูมิหรือเขียนบนกระดาษ ดังนี้
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
219
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง การเขียนอัตราสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
อัตราสวนปริมาณ a ตอปริมาณ b เขียนแทนดวย a : b หรือ
a เรียกวา จํานวนแรกหรือจํานวนที่หนึ่งของอัตราสวน
b เรียกวา จํานวนหลังหรือจํานวนที่สองของอัตราสวน
อัตราสวน a ตอ b จะพิจารณาเฉพาะกรณีที่ a และ b เปน
จํานวนบวกเทานั้น
5. นักเรียนและครูชวยกันอภิปรายรวมกันใหไดขอสรุปดังนี้
1) อัตราสวนที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณที่มี
หนวยเดียวกันไมนิยมเขียนหนวยกํากับ เชน อัตราสวนของจํานวน
ครูตอจํานวนนักเรียนเปน 1 : 25
2) อัตราสวนที่แสดงเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณที่มีหนวย
ตางกันจะตองเขียนหนวยกํากับไวดวย เชน อัตราสวนของความสูง
ของกระถางเปนเซนติเมตรตอความสูงของตนไมเปนเมตรเทากับ
30 : 1.5
3) การเขียนอัตราสวนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสิ่งของ
อยางเดียวกัน แตใชหนวยตางกันตองเขียนหนวยกํากับไวดวย เชน
ความสู งของ ก. เป นเมตร ตอความสูงของ ข. เปนเซนติ เ มตร
เทากับ 1.65 : 150 แตถาไมตองการเขียนหนวยกํากับไว ตอง
เปลี่ยนเปนหนวยเดียวกันกอน เชน ความสูงของ ก. ตอความสูง
ของ ข. เทากับ 165 : 150 หรือ 1.65 : 1.50
6. นักเรียนเขากลุมโดยคละความสามารถเกง : ปานกลาง : ออน
ในสัดสวน 1 : 3 : 1 เรียงตามลําดับ กลุมละ 5 คน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
220
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง การเขียนอัตราสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ตามความสมัครใจ แลวเลือกประธานกลุม รองประธานกลุม และ
เลขานุการกลุม
7. ตัวแทนกลุมมารับใบความรูที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน ให
ทุกคนในกลุมศึกษาใบความรูรวมกัน
ขั้นสรุป
1. นักเรียนและครูรวมกัน สรุปเกี่ยวกับการเขียนอัตราสวนว า
“ความสัมพันธที่แสดงการเปรียบเทียบสองปริมาณ ซึ่งอาจจะมี
หนวยเดียวกันหรือหนวยตางกันก็ได เรียกวา อัตราสวน” และ
“อัตราสวนปริมาณ a ตอปริมาณ b เขียนแทนดวย a : b หรือ
a เรียกวา จํานวนแรกหรือจํานวนที่หนึ่งของอัตราสวน
b เรียกวา จํานวนหลังหรือจํานวนที่สองของอัตราสวน
อัตราสวน a ตอ b จะพิจารณาเฉพาะกรณีที่ a และ b เปนจํานวน
เต็มบวกเทานั้น” หลังจากนั้นใหนักเรียนแตละคนสรุปความรูที่ได
เขียนลงในสมุดบันทึกของตนเอง
2. นักเรียนแตละคนทําใบงานที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวนที่ครู
แจกให
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
221
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
เขียนอัตราสวนได
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ตรวจแบบทดสอบ
กอนเรียน
ตรวจใบงาน
แบบทดสอบกอนเรียน
เรื่อง อัตราสวน สัดสวน
และรอยละ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 1 เรื่อง
การเขียนอัตราสวน
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
สังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
222
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แบบทดสอบกอนเรียน
เรื่อง อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว
1. รถบัส 1 คัน บรรทุกผูโดยสารได 25 คน เขียนอัตราสวนที่เปนขอความไดตรงกับขอใด
ก. จํานวนรถบัสเปนคันตอจํานวนผูโดยสารเปนคน
ข. จํานวนรถบัสเปนเครื่องตอจํานวนผูโดยสารเปนคณะ
ค. จํานวนรถบัสเปนลําตอจํานวนผูโดยสารเปนคน
ง. จํานวนรถบัสเปนคันตอจํานวนผูโดยสารเปนคณะ
2. อัตราสวนในขอใดที่มีคาไมเทากันกับอัตราสวน 6 : 9
ก. 2 : 3
ข. 12 : 18
ค. 18 : 25
ง. 24 : 36
3. อัตราสวนในขอใดเปนอัตราสวนที่เทากัน
ก. 0.8 : 15 = 16 : 30
ข. 12 : 45 = 6 : 22.5
ค. 4 : 28 = 2 : 15
ง. 18 : 32 = 9 : 18
4. อายุของวิภาตออายุของสุดาเปน 11 : 3 อายุของสุดใจตออายุวิภาเปน 3 : 2 แลว
อัตราสวนอายุของสุดใจตออายุของสุดาตออายุของวิภามีคาเทาใด
ก. 22 : 6 : 33
ข. 22 : 33 : 6
ค. 6 : 22 : 33
ง. 33 : 6 : 22
5. ถา 10 : 16 = 25 : x แลว x มีคาเทาใด
ก. 20
ข. 30
ค. 40
ง. 50
223
224
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
6. ฟารมแหงหนึ่งมีอัตราสวนไขไกตอไขเปดเปน 3 : 4 ถามีไขไก 600 ฟอง จะมีไขเปดกี่ฟอง
ก. 800 ฟอง
ข. 850 ฟอง
ค. 900 ฟอง
ง. 950 ฟอง
7. มะลิมีเงิน 150 บาท กุหลาบมีเงิน 175 บาท อัตราสวนจํานวนเงินของมะลิตอจํานวนเงินของกุหลาบ
เปนเทาใด
ก. 5 : 6
ข. 5 : 7
ค. 6 : 7
ง. 6 : 5
8. ชางปนหมอ 16 คน ปนหมอได 128 ใบ ถามีชางปนหมอ 24 คน จะปน หมอไดกี่ใบ
ก. 190 ใบ
ข. 192 ใบ
ค. 194 ใบ
ง. 196 ใบ
9. รอยละ 9.5 เขียนใหอยูในรูปอัตราสวนอยางต่ําไดตรงกับขอใด
ก. 11 : 200
ข. 13 : 200
ค. 17 : 200
ง. 19 : 200
10. 3 เปนรอยละเทาใดของ 60
ก. รอยละ 5
ข. รอยละ 10
ค. รอยละ 15
ง. รอยละ 20
11. เลี้ยงเปดจํานวน 800 ตัว เปดตายไป 40 ตัว จํานวนเปดที่ตายคิดเปนกี่เปอรเซ็นต
ของจํานวนเปดทั้งหมด
ก. 2%
ข. 3%
ค. 4%
ง. 5%
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
12. บานจัดสรรหลังหนึ่งราคา 2,300,000 บาท ผูซื้อตองวางเงินดาวน 40%
ผูซื้อจะตองหาเงินดาวนจํานวนเทาใด
ก. 820,000 บาท
ข. 920,000 บาท
ค. 920,000 บาท
ง. 1,200,000 บาท
13. ซื้อมังคุด 8 กิโลกรัม ราคา 200 บาท ขายไปกิโลกรัมละ 30 บาท
ถาขายมังคุดไดทั้งหมดจะไดกําไรกี่เปอรเซ็นต
ก. 12%
ข. 15%
ค. 18%
ง. 20%
14. ขายเครื่องกรองน้ําเครื่องหนึ่งราคา 3,420 บาท ขาดทุนอยู 5% อยากทราบวาราคาทุนของ
เครื่องกรองน้ํานี้มีคาตรงกับขอใด
ก. 3,500 บาท
ข. 3,600 บาท
ค. 3,650 บาท
ง. 3,850 บาท
15. ราคาทุนของหมวกใบหนึ่งราคา 200 บาท จะตองติดราคาขายไวเทาใดถาตองการกําไร
20% และลดราคาใหผซู อื้ 40% จากราคาที่ติดไวขาย
ก. 350 บาท
ข. 380 บาท
ค. 400 บาท
ง. 420 บาท
16. กูเงินจากธนาคารจํานวน 50,000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ยรอยละ 7 ตอป ครบหนึง่ ป
ตองจายดอกเบี้ยใหกับธนาคารจํานวนเทาใด
ก. 3,500 บาท
ข. 2,500 บาท
ค. 1,500 บาท
ง. 1,000 บาท
225
226
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
17. ฝากเงินกับธนาคารจํานวน 280,000 บาท ธนาคารใหดอกเบี้ย 6% ตอป หักภาษี
ดอกเบี้ย 15% ฝากเงินครบปจะไดดอกเบี้ยเทาใด
ก. 14,280 บาท
ข. 14,380 บาท
ค. 14,480 บาท
ง. 14,580 บาท
ใชตารางตอไปนี้ตอบคําถามขอ 18–19
อัตราภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาที่จะตองยืน่ รายการ
ขั้นเงินไดสุทธิตั้งแต
0-150,000
เกิน 150,000-300,000
เกิน 300,000-500,000
เงินไดสุทธิจาํ นวน
สูงสุดของขัน้
150,000
150,000
200,000
อัตรา
ภาษี
5
5
10
ภาษีสูงสุดในแต
ละขัน้ เงินได
ยกเวน*
7,500
20,000
ภาษีสะสมสูงสุด
ของขั้น
0
7,500
27,500
18. สมชายมีเงินไดสุทธิจํานวน 245,120 บาท ตามกฎหมายภาษีจะตองเสียภาษีเงินไดจํานวนเทาใด
ก. 3,512 บาท
ข. 4,756 บาท
ค. 6,512 บาท
ง. 7,512 บาท
19. สุเทพมีเงินไดสุทธิ 100,000 บาท ตามกฎหมายภาษีจะตองเสียภาษีเงินไดจํานวนเทาใด
ก. 800 บาท
ข. 1,000 บาท
ค. 1,200 บาท
ง. ไมเสียภาษี
20. กูเงินจากธนาคารจํานวน 5,000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ยรอยละ 2 ตอป ครบหนึ่งป
ตองจายดอกเบี้ยใหกับธนาคารจํานวนเทาใด
ก. 300 บาท
ข. 250 บาท
ค. 100 บาท
ง. 50 บาท
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
227
เฉลยแบบทดสอบกอนเรียน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
1. ก
2. ค
3. ข
4. ง
5. ค
6. ก
7. ค
8. ข
9. ง
10. ก
11. ง
12. ข
13. ง
14. ข
15. ค
16. ก
17. ก
18. ข
19. ง
20. ค
228
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู : เขียนอัตราสวนได
ตัวอยางการเขียนอัตราสวน
สม 7 ผล มะมวง 4 ผล
เขียนอัตราสวนที่เปนขอความ
จํานวนสม 7 ผล
จํานวนสม ตอ จํานวนมะมวง
เขียนแทนดวยจํานวน
จํานวนมะมวง 4 ผล
7:4
7
4
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
229
การแขงขันเทนนิส มีจํานวนผูเลนเทนนิส 2 คน ลูกเทนนิส 1 ลูก
จํานวนผูเลนเทนนิส 2 คน
จํานวนลูกเทนนิส 1 ลูก
เขียนอัตราสวนที่เปนขอความ
จํานวนผูเลนเทนนิสเปนคน ตอ
จํานวนลูกเทนนิสเปนลูก
เขียนแทนดวยจํานวน
2:1
2
1
230
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : เขียนอัตราสวนได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนเขียนอัตราสวนแทนปริมาณที่กําหนดใหตอไปนี้
1.
เขียนอัตราสวนที่เปนขอความ
จํานวนแอบเปล 3 ผล
เขียนแทนดวยจํานวน
หรือ
จํานวนกลวย 4 ผล
2.
เขียนอัตราสวนที่เปนขอความ
จํานวนลิง 2 ตัว
เขียนแทนดวยจํานวน
หรือ
จํานวนกระตาย 5 ตัว
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
3.
231
เขียนอัตราสวนที่เปนขอความ
จํานวนรถแท็กซี่ 1 คัน
เขียนแทนดวยจํานวน
หรือ
จํานวนผูโดยสาร 3 คน
4.
เขียนอัตราสวนที่เปนขอความ
จํานวนไข 8 ฟอง
เขียนแทนดวยจํานวน
หรือ
จํานวนไก 4 ตัว
232
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : เขียนอัตราสวนได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนเขียนอัตราสวนแทนปริมาณที่กําหนดใหตอไปนี้
1.
เขียนอัตราสวนที่เปนขอความ
จํานวนแอบเปล 3 ผล
จํานวนแอบเปลตอจํานวนกลวย
เขียนแทนดวยจํานวน
3:4
หรือ
จํานวนกลวย 4 ผล
2.
3
4
เขียนอัตราสวนที่เปนขอความ
จํานวนลิง 2 ตัว
จํานวนลิงตอจํานวนกระตาย
เขียนแทนดวยจํานวน
2:5
จํานวนกระตาย 5 ตัว
หรือ
2
5
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
3.
233
เขียนอัตราสวนที่เปนขอความ
จํานวนรถแท็กซี่ 1 คัน
จํานวนรถแท็กซี่เปนคันตอ
จํานวนผูโดยสารเปนคน
เขียนแทนดวยจํานวน
1:3
หรือ
จํานวนผูโดยสาร 3 คน
4.
1
3
เขียนอัตราสวนที่เปนขอความ
จํานวนไขเปนฟองตอ
จํานวนไกเปนตัว
จํานวนไข 8 ฟอง
จํานวนไก 4 ตัว
เขียนแทนดวยจํานวน
8:4
หรือ
8
4
234
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (8 คะแนน)
ชื่อ-สกุล
ใบงานที่ 1 (8 คะแนน)
ที่
แบบทดสอบกอนเรียน
(20 คะแนน)
แบบบันทึกการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………….……)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
235
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………………)
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การให
การ
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
236
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
หาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
237
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความรูเดิมของนักเรียนเรื่องที่ 1 การเขียนอัตราสวน
2. ครู แ จ ง จุ ด ประสงค ก ารเรี ย นรู เ รื่ อ งที่ 2 การหาอั ต ราส ว นที่
เทากับอัตราสวนที่กําหนด
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ขั้นสอน
1. ครู ส มมติ บ ทบาทว า ครู เ ป น คนขายผลไม แล ว กํ า หนด 2. ใบความรู ที่ 2 เรื่ อ ง การหาอั ต ราส ว นที่
เทากับอัตราสวนที่กําหนด
สถานการณเกี่ยวกับอัตราสวนที่เทากัน ดังตอไปนี้
1) ให นั ก เรี ย นพิ จ ารณาว า ถ า ครู ข ายมะม ว งในราคา 3 ผล
4 บาท แลวนักเรียนเปนคนซื้อ ใหนักเรียนชวยกันเติมจํานวนเงิน
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ที่เปนราคามะมวงที่นักเรียนตองซื้อในตารางตอไปนี้
ใบงานที่ 2 เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับ
จํานวนมะมวง (ผล)
3 6 9 12 15 18 21 อัตราสวนที่กําหนด
จํานวนเงิน (บาท)
4
16
คําตอบที่ไดคือ
จํานวนมะมวง (ผล)
จํานวนเงิน (บาท)
3 6 9 12 15 18 21
4 8 12 16 20 24 28
238
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2
เมื่ อ นั ก เรี ย นเติ ม จํ า นวนเงิ น ได แ ล ว ครู อ ธิ บ ายเพิ่ ม เติ ม ว า จาก
ตารางที่ได จะเห็นวานักเรียนสามารถซื้อมะมวง 6 ผล ในราคา
8 บาท 9 ผล ราคา 12 บาท 12 ผล ราคา 16 บาท 15 ผล ราคา
20 บาท 18 ผล ราคา 24 บาท และ 21 ผล ราคา 28 บาท ถาครู
ยั ง กํ า หนดราคาขาย ในอั ต ราเดิ ม คื อ 3 ผล 4 บาท ดั ง นั้ น
อัตราสวนที่แทนอัตราตามตาราง คือ 3 : 4, 6 : 8, 9 : 12, 12 :
16, 15 : 20, 18 : 24 และ 21 : 28 จึ ง เป น อั ต ราเดี ย วกั น เรา
เรียกอัตราสวนดังกลาววา อัตราสวนที่เทากัน
2) ใหนักเรียนสังเกตและอภิปรายกันวา อัตราสวนที่เทากันชุดนี้
3
เกี่ยวของกับ อยางไร (ไดจากการคูณจํานวนที่หนึ่งและจํานวน
4
ที่สองของ 3 : 4 ดวย 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ7 ตามลําดับ) และ
ชวยกันเขียนบนกระดาน ดังนี้
3 3×2 6
=
=
4 4×2 8
6 6÷2 3
=
=
8 8÷2 4
3 3×3 9
=
=
4 4×3 12
9
9÷3 3
=
=
12 12÷3 4
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
239
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2
3 3×4 12
=
=
4 4×4 16
3 3×5 15
=
=
4 4×5 20
12 12÷4 3
=
=
16 16÷4 4
15 15÷5 3
=
=
20 20÷5 4
3 3×6 18
=
=
4 4×6 24
18 18÷6 3
=
=
24 24÷6 4
3 3×7 21
=
=
4 4×7 28
21 21÷7 3
=
=
28 28÷7 4
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
240
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2
แลวชวยกันสรุปวา
เมื่อคูณแตละจํานวนในอัตราสวนใด ๆ ดวยจํานวน
เดียวกันโดยที่จํานวนที่นํามาคูณนั้นไมเทากับศูนย จะได
อั ต ราส ว นใหม ที่ เ ท า กั บ อั ต ราส ว นเดิ ม เรี ย กข อ สรุ ปนี้วา
หลักการคูณ
เมื่ อ หารแต ล ะจํ า นวนในอั ต ราส ว นใดๆ ด ว ย
จํานวนเดียวกันโดยจํานวนที่นํามาหารนั้นไมเทากับศูนย
จะไดอัตราสวนใหมเทากับอัตราสวนเดิม เรียกขอสรุปนี้วา
หลักการหาร
3) ให นั ก เรี ย นเปรี ย บเที ย บหลั ก การหาอั ต ราส ว นที่ เ ท า กั น กั บ
หลักการหาเศษสวนที่เทากัน วาเหมือนกันหรือไม
4) ใหนักเรียนชวยกันหาอัตราสวนที่เทากันโดยใชหลักการคูณ
เชน
5 10
5 5× 2
หรือ
=
=
9 18
9 9×2
5 15
5 5×3
หรือ
=
=
9 27
9 9×3
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
5
10 15
ดังนั้น อัตราสวนที่เทากับ ไดแก ,
9
18 27
20 25 30
ใหนักเรียนหาอีก 3 อัตราสวน ( , , )
36 45 54
2. ครูแนะนําวา ในการเขียนอัตราสวน a : b อาจเขียนใหอยูในรูป
a
3
และอานวา a ตอ b เชน 3 : 5 อาจเขียนในรูป และอานวา
b
5
3 ตอ 5 และควรเนนใหนักเรียนอานวาอัตราสวนไมใชเศษสวน
a
การเขียนอัตราสวนในรูป เปนการอาศัยรูปของเศษสวนเทานั้น
b
ทั้งนี้เพื่อความสะดวกในการคํานวณ ดังนั้นถาเปนเรื่องอัตราสวน
a
ควรอาน วา a ตอ b เมื่อ a หรือ b ไมเทากับ 0 หรือทั้ง a
b
และ b ไมเทากับ 0
3. ครูดําเนินการสอนเกี่ยวกับการหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวน
ที่กําหนดให ดังนี้
1) ใหนักเรียนพิจารณา อัตราสวนที่เทากันในตัวอยาง ไดแก
3 6 9 12 15 18 21
, , , , , , วาจํานวนที่หนึ่งของแตละอัตราสวน
4 8 12 16 20 24 28
241
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
242
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2
มี 3 เปนตัวประกอบหรือไม ( มี ) และจํานวนที่สองของแตละ
อัตราสวนมี 4 เปนตัวประกอบหรือไม ( มี )
แลวเขียนอัตราสวนขางตนใหม ดังนี้
3×1 3×2 3×3 4×4 3×5 3×6 3×7
,
,
,
,
,
,
4×1 4×2 4×3 4×4 4×5 4×6 4×7
2) ใหนักเรียนชวยกันหาอัตราสวนที่เทากันโดยใชหลักการหาร
เชน
48 48 ÷ 12
48
4
=
หรือ
=
60
5
60 60 ÷ 12
48 48 ÷ 4
=
60 60 ÷ 4
48
12
=
60
15
48
4 12
ดังนั้น อัตราสวนที่เทากับ
ไดแก ,
60
5 15
48
3) ใหนักเรียนหาอัตราสวนที่เทากับ
อีก 3 อัตราสวน
60
24 16 12
( , , )
30 20 15
4. นักเรียนเขากลุมตามกลุมเดิม
หรือ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2
5. ตัวแทนกลุมมารับใบความรูที่ 2 เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับ
อัตราสวนที่กําหนด ใหทุกคนในกลุมศึกษา ใบความรูรวมกัน
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนรวมกัน สรุปเกี่ยวกับการหาอัตราสวนที่เทากับ
อัตราสวนที่กําหนดวา
“เมื่อคูณแตละจํานวนในอัตราสวนใด ๆ ดวยจํานวนเดียวกัน
โดยที่จํานวนที่นํามาคูณนั้นไมเทากับศูนย จะไดอัตราสวนใหมที่
เทากับอัตราสวนเดิม เรียกขอสรุปนี้วา หลักการคูณ
เมื่อหารแตละจํานวนในอัตราสวนใด ๆ ดวยจํานวนเดียวกันโดย
จํานวนที่นํามาหารนั้นไมเทากับศูนย จะไดอัตราสวนใหมเทากับ
อัตราสวนเดิม เรียกขอสรุปนี้วา หลักการหาร” หลังจากนั้นให
นักเรียนแตละคนสรุปความรูที่ไดเขียนลงในสมุดบันทึกของตนเอง
2. นักเรียนแตละคนทําใบงานที่ 2 เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับ
อัตราสวนที่กําหนด ที่ครูแจกให
243
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
244
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
หาอัตราสวนที่เทากับ
อัตราสวนที่กําหนดใหได
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ตรวจใบงาน
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 2 เรื่อง
การหาอัตราสวนที่
เทากับอัตราสวนที่
กําหนด
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะ
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
สังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
245
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
246
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 2 เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรือ่ ง การหาอัตราสวนทีเ่ ทากับอัตราสวนทีก่ ําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู : หาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหได
ตัวอยาง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหมาอีก 4 อัตราสวน
โดยใชหลักการคูณ
สิงโตจํานวน 3 ตัว
3
5
×
×
3 × 4 12
=
5 × 4 20
ฮิปโปโปเตมัสจํานวน 5 ตัว
อัตราสวน จํานวนสิงโตตอจํานวนฮิปโปโปเตมัส
เขียนแทนดวย 3 : 5 หรือ
อัตราสวนที่เทากันกับ 3 : 5 คือ
6 : 10, 9 : 15, 12 : 20 และ 15 : 25
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
247
ตัวอยาง หาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหมาอีก 4 อัตราสวนโดยใชหลักการหาร
ผึ้งจํานวน 42 ตัว
42
210
÷
÷
มดจํานวน 210 ตัว
อัตราสวน จํานวนผึ้งตอจํานวนมด
42
เขียนแทนดวย 42 : 210 หรือ
210
อัตราสวนที่เทากันกับ 42 : 210 คือ
21 : 105, 14 : 70, 6 : 30 และ 2 : 10
248
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดให มาอีก 4 อัตราสวน โดยใชหลักการคูณและการหาร
ตนดอกไมจํานวน 80 ตน
ผีเสื้อจํานวน 8 ตัว
อัตราสวน จํานวนตนดอกไมตอจํานวน
80
ผีเสื้อ เขียนแทนดวย 80 : 8 หรือ
8
80
8
80
8
×
×
0.5
=
0.5
40
4
7
7
8
8
10
=
1
อัตราสวนที่เทากันกับ 80 : 8 คือ
40 : 4, 560 : 56, 10 : 1 และ 8 : 0.8
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
249
ใบงานที่ 2 เรื่อง การหาอัตราสวนทีเ่ ทากับอัตราสวนทีก่ ําหนด
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : หาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหมาอีก 4 อัตราสวน โดยใชหลักการคูณ
(3 คะแนน)
2
2
สตรอวเบอรรจี ํานวน 2 ผล
สมจํานวน 3 ผล
อัตราสวน จํานวนสตรอวเบอรรีตอจํานวนสม
2
เขียนแทนดวย 2 : 3 หรือ
3
2
3
×
×
=
=
=
=
อัตราสวนที่เทากันกับ 2 : 3 คือ
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
250
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
คําชี้แจง : ใหนักเรียนหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหมาอีก 4 อัตราสวน โดยใชหลักการหาร
(3 คะแนน)
=
รถมอเตอรไซคจํานวน 90 คัน
90
54
=
=
รถยนตจํานวน 54 คัน
=
อัตราสวน จํานวนรถมอเตอรไซคตอจํานวนรถยนต
90
เขียนแทนดวย 90 : 54 หรือ
54
อัตราสวนที่เทากันกับ 90 : 54 คือ
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
251
คําชี้แจง : ใหนักเรียนหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดให มาอีก 4 อัตราสวนโดยใชหลักการคูณและ
การหาร (4 คะแนน)
×
×
หนังสือจํานวน 12 เลม
ดินสอจํานวน 4 แทง
อัตราสวน จํานวนหนังสือตอจํานวนดินสอ
12
เขียนแทนดวย 12 : 4 หรือ
4
÷
÷
อัตราสวนที่เทากับ 12 : 4 คือ...............
………………………………….…..………………
………………………………….…..………………
252
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 2 เรื่อง การหาอัตราสวนทีเ่ ทากับอัตราสวนที่กําหนด
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : หาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหมาอีก 4 อัตราสวน โดยใชหลักการคูณ
(3 คะแนน)
2
2
สตรอวเบอรรจี ํานวน 2 ผล
สมจํานวน 3 ผล
อัตราสวน จํานวนสตรอวเบอรรีตอจํานวนสม
2
เขียนแทนดวย 2 : 3 หรือ
3
2
3
×
×
=
4
6
=
6
9
=
8
12
=
10
15
อัตราสวนที่เทากันกับ 2 : 3 คือ
4 : 6 , 6 : 9 , 8 : 12 และ 10 : 15
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
253
คําชี้แจง : ใหนักเรียนหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหมาอีก 4 อัตราสวน โดยใชหลักการหาร
(3 คะแนน)
รถมอเตอรไซคจํานวน 90 คัน
90
54
=
45
27
=
30
18
=
15
9
=
10
6
รถยนตจํานวน 54 คัน
อัตราสวน จํานวนรถมอเตอรไซคตอจํานวนรถยนต
90
เขียนแทนดวย 90 : 54 หรือ
54
อัตราสวนที่เทากันกับ 90 : 54 คือ
45 : 27 , 30 : 18 , 15 : 9 และ 10 : 6
254
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
คําชี้แจง : ใหนักเรียนหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดให มาอีก 4 อัตราสวนโดยใชหลักการคูณและ
การหาร (4 คะแนน)
×
×
หนังสือจํานวน 12 เลม
ดินสอจํานวน 4 แทง
อัตราสวน จํานวนหนังสือตอจํานวนดินสอ
12
เขียนแทนดวย 12 : 4 หรือ
4
อัตราสวนที่เทากันกับ 12 : 4 คือ
24 : 8 , 36 : 12 , 6 : 2 และ 3 : 1
÷
÷
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
255
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (10 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 2 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………………)
256
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………………)
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การให
การ
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
257
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(……………………..………………………………)
258
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขอบเขตเนื้อหา
ขั้นนํา
อัตราสวนที่เทากัน
1. ครูทบทวนความรูเดิมของนักเรียนโดยถามวา การหาอัตราสวน
ที่เทากับอัตราสวนที่กําหนด มีหลักในการหากี่แบบ (2 แบบ) ครู
จุดประสงคการเรียนรู
ถามตอวา มีอะไรบาง (โดยใชหลักการคูณ หรือหลักการหาร) ครู
ดานความรู
ตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนดใหได กลาวตอไปอีกวา สมมติวามีอัตราสวนอยู 2 คา นักเรียนจะรูได
อยางไรวาอัตราสวนทั้ง 2 คานั้นเทากันหรือไม (มีบางคนตอบได)
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หลังจากนั้นซึ่งครูจะบอกวิธีการตรวจสอบการเทากันของอัตราสวน
1. การใหเหตุผล
ที่กําหนดอยางงายใหนักเรียนทราบอีกครั้งหนึ่ง
2. การเชื่อมโยง
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูเรื่องที่ 3 การตรวจสอบการเทากัน
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
ของอัตราสวนที่กําหนด
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
ขั้นสอน
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
10
2
1. ครูใหนักเรียนพิจารณาอัตราสวน กับ
เทากันหรือไม
5
25
เพราะเหตุใด นักเรียนอาจจะตอบวาเทากัน โดยพิจารณาหลักการ
คูณหรือหลักการหาร
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการ
เทากันของอัตราสวนที่กําหนด
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของ
อัตราสวนที่กําหนด
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
259
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
2. ครูใหนักเรียนใชหลักการคูณและหลักการหาร เพื่อตรวจสอบ
การเท ากั นของอัตราสวนที่กําหนด โดยสุ ม เลือกนักเรียน 2 คน
ออกมาแสดงวิ ธี ทํ า หน า ชั้ น เรี ย น โดยนั ก เรี ย นที่ เ หลื อ คอยให
คําปรึกษา
(หลักการคูณ)
2 2 × 5 10
=
=
5 5 × 5 25
ดังนั้น
2 10
=
5 25
(หลักการหาร)
10 10 ÷ 5 2
=
=
25 25 ÷ 5 5
ดังนั้น
10 2
=
25 5
จากวิธีการดังกลาวนี้เราสามารถตรวจสอบวาอัตราสวน
กับ
10
เทากันหรือไม อยางงาย ๆ โดยใชผลคูณไขว ดังนี้
25
2
5
10
25
2
5
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
260
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
โดยพิ จ ารณาผลคู ณ ไขว ข องจํ า นวนแต ล ะคู ต ามลู ก ศร ถ า
ผลคูณไขวเทากันแสดงวาอัตราสวนทั้งคูเทากัน แตถาผลคูณไขวไม
เทากันแสดงวาอัตราสวนทั้งคูไมเทากัน
จากตัวอยางจะได 2 × 25 = 5 × 10 = 50
2
10
ดังนั้น กับ เปนอัตราสวนที่เทากัน
5
25
3. ครูยกตัวอยางการตรวจสอบอัตราสวน 2 อัตราสวนวาเทากัน
หรือไม โดยใชผลคูณไขว ตอไปนี้
15
3
25
5
จะไดผลคูณไขว 3 x 25 = 5 x 15 = 75
15
3
ดังนั้น กับ เปนอัตราสวนที่เทากัน
5
25
แลวอภิปรายรวมกันเพื่อสรุปวา
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2
a
c
ถาผลคูณไขว a × d = b × c
กับ
b
d
a c
แตถาผลคูณไขว a × d ไมเทากับ b x c
แลวจะได =
b d
a c
แลวจะได ≠
b d
จากอัตราสวน
4. ครูใหนักเรียนหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหขอละ
1 อัตราสวน
7
60
1)
2)
32
3
เสร็จแลวใหนักเรียนตรวจสอบคําตอบของตัวเอง หรือเปลี่ยนกัน
ตรวจเปนคู ๆ พรอมกับเซ็นชื่อกํากับดวย
7
21
(แนวตอบ 1) อัตราสวนที่เทากับ คือ ไดจากหลักการคูณ
3
9
7 × 3 21
ตรวจสอบคําตอบโดยใชผลคูณไขว
=
3×3 9
261
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
262
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
21
7
ดังนี้
จะได 7 x 9 = 3 x 21 = 63
9
3
7 21
ดังนั้น =
3 9
60
15
2) อัตราสวนที่เทากับ คือ ไดจากหลักการหาร
8
32
60 ÷ 4 15
ตรวจสอบคําตอบโดยใชผลคูณไขว
=
32 ÷ 4 8
15
60
ดังนี้
จะได 60 x 8 = 32 x 15 = 480
8
32
60 15
=
ดังนั้น
32 8
5. นักเรียนเขากลุมตามกลุมเดิม
6. ตัวแทนกลุมมารับใบความรูที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเทากัน
ของอัตราสวนที่กําหนด ใหทุกคนในกลุมศึกษา ใบความรูรวมกัน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสรุป
1. ครูแ ละนักเรียนชวยกันสรุป วิธีการตรวจสอบสองอัตราสวน
เทากันหรือไม โดยใชผลคูณ หลังจากนั้นใหนักเรียนแตละคนสรุป
ความรูที่ไดเขียนลงในสมุดบันทึกของตนเอง
a c
=
b d
a c
2) ถา a × d ≠ b × c แลว ≠
b d
a c
แลว a × d = b × c
3) ถา =
b d
1) ถา a × d = b × c แลว
2. นักเรียนแตละคนทําใบงานที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเทากัน
ของอัตราสวนที่กําหนด ที่ครูแจกให
263
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
264
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
ตรวจสอบการเทากันของ
อัตราสวนที่กําหนดใหได
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ตรวจใบงาน
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 3 เรื่อง
การตรวจสอบการ
เทากันของอัตราสวนที่
กําหนด
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอัน
พึงประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
สังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
265
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(........................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
266
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรือ่ ง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู : ตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนดใหได
ตัวอยางการตรวจสอบวาอัตราสวนตอไปนี้เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหหรือไม
1
2
1
กับ
คูณไขว
2
2
4
2
4
จะได
1×4 = 2×2
ผลการคูณไขว
4 = 4
1 2
ดังนั้น
=
2 4
2
6
2
กับ
คูณไขว
12
4
4
จะได 2 × 12 =
ผลการคูณไขว
24 =
2
ดังนั้น
=
4
4×6
24
6
12
1
2
กับ
คูณไขว
3
2
1
2
2
3
จะได
1×3 = 2×2
ผลการคูณไขว 3 ≠ 4
1
2
ดังนั้น
≠
2
3
6
12
2
5
กับ
คูณไขว
4
8
จะได 2 × 8 =
ผลการคูณไขว 16 ≠
2
ดังนั้น
≠
4
2
4
4×5
20
5
8
5
8
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
267
ใบงานที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กาํ หนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : ตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนดใหได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนตรวจสอบวาอัตราสวนตอไปนี้เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหหรือไม
(8 คะแนน)
1.
5
7
กับ คูณไขว
60
40
จะได
1×4
ผลการคูณไขว
ดังนั้น
3.
2.
=
2×2
4 = 4
5
7
=
40
60
4
3
กับ คูณไขว
6
20
จะได
2 × 12
ผลการคูณไขว
ดังนั้น
4×6
24 = 24
4
20
จะได
=
3
6
1×3
2×2
=
ผลการคูณไขว 3 4
5
ดังนั้น
40
4.
=
5
12
กับ คูณไขว
40
96
2
3
4
9
กับ คูณไขว
20
45
จะได
ผลการคูณไขว
ดังนั้น
2×8
=
4×5
16 0
4
20
9
45
268
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กาํ หนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : ตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนดใหได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนตรวจสอบวาอัตราสวนตอไปนี้เทากับอัตราสวนที่กําหนดใหหรือไม
(8 คะแนน)
1.
5
7
5
กับ คูณไขว
40
60
40
7
60
จะได
5 × 60 = 40 × 7
ผลการคูณไขว 300 ≠ 280
5
7
ดังนั้น
≠
60
40
3.
4
3
4
กับ คูณไขว
6
20
20
จะได
4 × 6 = 20 × 3
ผลการคูณไขว 24 ≠ 60
4
3
ดังนั้น
≠
20
6
2.
5
12
5
กับ
คูณไขว
40
96
40
12
96
จะได
5 × 96 = 40 × 12
ผลการคูณไขว 480 = 480
5
12
ดังนั้น
=
40 96
3
6
4.
4
9
4
กับ คูณไขว
20
45
20
9
45
จะได
4 × 45 = 20 × 9
ผลการคูณไขว
180 = 180
4
9
ดังนั้น
=
20
45
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
269
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (8 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 3 (8 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กาํ หนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………………)
270
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ที่
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การให
การ
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………………)
ระดับ
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
รวม
เฉลี่ย
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กาํ หนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
271
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กาํ หนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(……………………..………………………………)
272
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
อัตราสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
เขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวนได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4
เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูถามนักเรียนวาครั้งที่แลว นักเรียนไดเรียนรูเกี่ยวกับเรื่อง
อะไร (การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนที่กําหนด) ครูกลาว
ตอไปอีกวา กอนที่จะเริ่มเรียนวันนี้ครูขอถามนักเรียนวา นักเรียน
รู จั ก นมเย็ น หรื อ ไม (รู จั ก ) ครู เ ล า ให ฟ ง ว า วิ ธี ทํ า นมเย็ น ต อ งใช
สวนประกอบดังตอไปนี้
1
น้ําแดง
ถวยตวง
2
1
น้ํารอน
ถวยตวง
4
น้ําตาลทราย 2 ชอนโตะ
นมสดจืด
4 ชอนโตะ
จะเห็นวา สวนประกอบการทํานมเย็น มีอัตราสวนน้ําแดงเปน
ถวยตวงตอน้ํารอนเปนถวยตวงตอน้ําตาลทรายเปนชอนโตะตอนม
1 1
สดจืดเปนชอนโตะ เปน : : 2 : 4 ซึ่งเราจะเรียกอัตราสวน
2 4
เชนนี้วา อัตราสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูของการเรียนรูชั่วโมงนี้วานักเรียน
สามารถเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวนได
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรู ที่ 4 เรื่ อ ง การเขี ย นอั ต ราส ว น
แทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 4 เรื่ อ ง การเขี ย นอั ต ราส ว นแทน
จํานวนหลาย ๆ จํานวน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4
เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสอน
1. ครูกําหนดอัตราสวน 2 อัตราสวนที่ตอเนื่องกัน เชน
อายุของ ก ตออายุของ ข เปน 4 : 3
อายุของ ข ตออายุของ ค เปน 3 : 5
ใหนักเรียนชวยกันพิจารณาวานอกจากการเขียนอัตราสวนแสดง
การเปรียบเทียบอายุของ ก ข ค ทีละคูดังกลาวแลว จะแสดงการ
เปรียบเทียบวิธีอื่นไดอีกหรือไม ทําอยางไร ใหนักเรียนชวยกัน
เสนอแนะ และเขียนบนกระดาน ถานักเรียนตอบไมไดครูแนะนํา
วาอาจจะเปรียบเทียบอายุของคนทั้งสอง ดังนี้
อายุของ ก ตออายุของ ข ตออายุของ ค เปน 4 : 3 : 5 อัตราสวน
เชนนี้เรียกวาอัตราสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน มีความสําคัญ
เชนเดียวกับอัตราสวนของจํานวน 2 จํานวน ที่กลาวมาแลว
2. ครู ย กตั ว อย า ง จากการสํ า รวจนั ก เรี ย นที่ นํ า เงิ น มาโรงเรี ย น
พบวา อัตราสวนจํานวนเงินของเด็กชายบาสตอจํานวนเงินของ
เด็กชายบุกเปน 1 : 2 และอัตราสวนจํานวนเงินของเด็กชายบุกตอ
จํานวนเงินของเด็กหญิงแบมเปน 2 : 3 จะเห็นวามีอัตราสวนรวม
ที่เทากันคือจํานวนเงินของเด็กชายบุกเปนตัวรวม จึงสามารถเขียน
อัตราสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน ดังนี้ อัตราสวนจํานวนเงิน
ของเด็กชายบาสตอจํานวนเงินของเด็กชายบุกตอจํานวนเงินของ
เด็กหญิงแบม เปน 1 : 2 : 3
273
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
274
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4
เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
3. ครู กํ า หนดอั ต ราส ว น 2 อั ต ราส ว นที่ มี ป ริ ม าณที่ เ ป น ตั ว ร ว ม
ไมเทากัน ใหนักเรียนชวยกันพิจารณาวาจะแสดงการเปรียบเทียบ
ในรูปของอัตราสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวนไดอยางไร เชน
อายุของตนตออายุของโตงเปน 2 : 3
อายุของโตงตออายุของแตวเปน 6 : 5
ถานักเรียนตอบไมไดครูชวยเสนอแนะจนไดคําตอบวาจะตอง
ทําใหปริมาณของสิ่งที่รวมกันใหเทากันกอน โดยใชความรูเรื่องการ
หาอัตราสวนที่เทากัน
จะไดอายุของตนตออายุของโตง = 2 : 3
2 : 3 = 2 × 2 : 3 × 2 หรือ 4 : 6
และอายุของโตงตออายุของแตว = 6 : 5
จะเห็นวาอายุของโตงมีคารวมกันของ 2 อัตราแลว
ดังนั้นอายุของตนตออายุของโตง ตออายุของแตว = 4 : 6 : 5
4. นักเรียนเขากลุมโดยแบงตามกลุมเดิม
5. ตัวแทนกลุมมารับใบความรูที่ 4 เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทน
จํานวนหลาย ๆ จํานวน ใหทุกคนในกลุมศึกษาใบความรูรวมกัน
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับการเขียนอัตราสวนแทน
จํานวนหลาย ๆ จํานวน เพื่อนําไปสูการสรุปเกี่ยวกับ
“ถามีอัตราสวนใด ๆ ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4
เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
สิ่งสามสิ่งเปนคู ๆ เราสามารถเขียนอัตราสวนของจํานวนทั้งสาม
จํานวนจากสองอัตราสวนเหลานั้น ดวยการทําปริมาณของสิ่งที่
เปนตัวรวมในสองอัตราสวนที่เทากันโดยใชหลักการหาอัตราสวนที่
เทากัน” หลังจากนั้นใหนักเรียนแตละคนสรุปความรูที่ไดเขียนลง
ในสมุดบันทึกของตนเอง
2. นักเรียนแตละคนทําใบงานที่ 4 เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทน
จํานวนหลาย ๆ จํานวน ที่ครูแจกให
275
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
276
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
เขี ย นอั ต ราส ว นแทนจํ า นวน ตรวจใบงาน
หลาย ๆ จํานวนได
ด า นทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
สังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 4 เรื่อง
การเขียนอัตราสวนแทน
จํานวนหลาย ๆ จํานวน
ผ า นเกณฑ ร อยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผ า นเกณฑ ใ นระดั บ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- ค า เฉลี่ ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสั ง เกตพฤติ ก รรม ได ร ะดั บ คุ ณ ภาพ 2
ด า น คุ ณ ลั ก ษ ณ ะ อั น ทุกรายการขึ้นไปถือวา
พึงประสงค
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
277
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
278
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 4 เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรือ่ ง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู : เขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวนได
เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
พิจารณารูปแลวเขียนอัตราสวนแทนขอความทีก่ ําหนดใหตอ ไปนี้
อัตราสวนของจํานวนแมวตอจํานวนแกะ
ตอจํานวนไก คือ 3 : 4 : 6
อัตราสวนของจํานวนแกะตอจํานวนไกตอ
จํานวนสุนัข คือ 4 : 6 : 1
อัตราสวนของจํานวนสุนัขตอจํานวนวัวตอ
จํานวนแมว คือ 1 : 2 : 3
อัตราสวนของจํานวนไกตอจํานวนสุนัขตอ
จํานวนวัว คือ 6 : 1 : 2
อัตราสวนของจํานวนวัวตอจํานวนแมวตอ
จํานวนแกะ คือ 2 : 3 : 4
อัตราสวนของจํานวนแมวตอจํานวนวัว
ตอจํานวนสุนขั คือ 3 : 2 : 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
279
จงเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวนที่กําหนดใหตอ ไปนี้
1. ถา x : y = 2 : 5 และ y : z = 8 : 7
จงหาอัตราสวน x : y : z
จากโจทยปริมาณที่เปนตัวรวมของ y
คือ 5 กับ 8 ค.ร.น = 40 แลวทํา 5 เปน 40
จะได
x:y = 2×8 : 5×8
y:z = 8×5 : 7×5
ดังนั้น x : y : z = 16 : 40 : 35
3. จํานวนไกตอจํานวนนกเปน 3 : 4
จํานวนนกตอจํานวนเปดเปน 5 : 6 จงเขียน
อัตราสวนจํานวนไกตอจํานวนนกตอจํานวนเปด
วิธีทํา จากโจทยนกเปนปริมาณของสิ่งที่เปน
ตัวรวม 4 และ 5 ค. ร. น. คือ 20 จะได
จํานวนไกตอจํานวนนกเปน 3 × 5 : 4 × 5
จํานวนนกตอจํานวนเปดเปน 5 × 4 : 6 × 4
ดังนั้น อัตราสวนจํานวนไกตอจํานวนนกตอ
จํานวนเปด คือ 15 : 20 : 24
2. ถา x : y = 4 : 3 และ x : z = 8 : 5
จงหาอัตราสวน x : y : z
จากโจทยปริมาณที่เปนตัวรวมของ x
คือ 4 กับ 8 ค.ร.น = 8 แลวทํา 4 เปน 8
จะได
x:y = 4×2 : 3×2
x:z = 8:5
ดังนั้น x : y : z = 8 : 6 : 5
4. จํานวนครูตอจํานวนภารโรงเปน 5 : 1 จํานวน
นักเรียนตอจํานวนครูเปน 20 : 1 จงเขียน
อัตราสวนจํานวนครูตอจํานวนนักเรียนตอจํานวน
ภารโรง
วิธีทํา จากโจทยครูเปนปริมาณของสิ่งที่เปน
ตัวรวม 5 และ 1 ค. ร. น. คือ 5 จะได
จํานวนครูตอจํานวนภารโรงเปน 5 : 1
จํานวนนักเรียนตอจํานวนครูเปน 20 × 5 : 1 × 5
ดังนั้น อัตราสวนจํานวนครูตอจํานวนนักเรียนตอ
จํานวนภารโรง คือ 5 : 100 : 1
280
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 4 เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : เขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวนได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนพิจารณารูปที่กําหนดแลวเขียนอัตราสวนแทนขอความที่กําหนดใหตอไปนี้
(4 คะแนน)
พิจารณารูปแลวเขียนอัตราสวนแทนขอความทีก่ ําหนดใหตอ ไปนี้
อัตราสวนของจํานวนลูกฟุตบอลตอ
จํานวนลูกบาสเกตบอลตอจํานวนลูกเบส
บอล คือ
……………………………………………………………
……………………………………………………………
อัตราสวนของจํานวนลูกเบสบอลตอ
จํานวนลูกรักบี้ตอจํานวนลูกฟุตบอล คือ
……………………………………………………………
……………………………………………………………
อัตราสวนของจํานวนลูกบาสเกตบอลตอ
จํานวนลูกเบสบอลตอจํานวนลูกรักบี้ คือ
……………………………………………………………
……………………………………………………………
อัตราสวนของจํานวนลูกรักบี้ตอจํานวนลูก
ฟุตบอลตอจํานวนลูกบาสเกตบอล คือ
……………………………………………………………
……………………………………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
281
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีการทําอัตราสวนที่กําหนดใหตอไปนี้ (8 คะแนน)
อัตราสวน m : n = 3 : 7 และ
อัตราสวน n : p = 21 : 4
จงเขียนอัตราสวน m : n : p
วิธีทํา……………………..……………………………….
……………………………………………………………….
ดังนั้น………………………………………………………
………………………………………………………………
อัตราสวน s : t = 6 : 5 และ
อัตราสวน v : t = 2 : 9
จงเขียนอัตราสวน s : t : v
วิธีทํา……………………..…………………………………
………………………………………………………………..
ดังนั้น…………………………………………………………
………………………………………………………………..
ถาอัตราสวน x : y = 12 : 11 และ
อัตราสวน x : z = 18 : 5
จงเขียนอัตราสวน x : y : z
วิธีทํา…………….…………………..........................
………………………………………………………………
ดังนั้น………………………………………………………
……………………...............................................
ถาอัตราสวน k : b = 2 : 3 และ
อัตราสวน b : u = 15 : 7
จงเขียนอัตราสวน k : b : u
วิธีทํา……………………..………………………………..
……………………………………………………………….
ดังนั้น………………………………………………………
……………………………………………………………….
282
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีการทําอัตราสวนที่กําหนดใหตอไปนี้ (8 คะแนน)
จํานวนสมตอจํานวนละมุดเปน 3 : 5
จํานวนละมุดตอจํานวนมังคุดเปน 7 : 9
จงเขียนอัตราสวนจํานวนสมตอจํานวนละมุดตอ
จํานวนมังคุด
วิธีทํา………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
ดังนั้น…………………………………………………….
………………………………………………………………
อัตราสวนอายุของแดงตออายุของดํา
เปน 4 : 9 อัตราสวนอายุของดําตออายุ
ของเขียวเปน 5 : 8 จงเขียนอัตราสวนอายุของ
แดงตออายุของดําตออายุของเขียว
วิธีทํา………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
ดังนั้น…………………………………………………….
………………………………………………………………
หองประชุมแหงหนึ่งมีอัตราสวนความกวาง
ตอความยาวเปน 5 : 9 และความสูงตอความ
ยาวเปน 3 : 7 จงเขียนอัตราสวนของความ
กวางตอความยาวตอความสูง
วิธีทํา……………………..………………………
……………………………………………………
ดังนั้น……………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
ฟารมแหงหนึ่งมีอัตราสวนจํานวนหมูตอ
จํานวนแพะเปน 2 : 3 และจํานวนหมูตอ
จํานวนวัวเปน 13 : 5 จงเขียนอัตราสวน
จํานวนหมูตอจํานวนแพะตอจํานวนวัว
วิธีทํา…………………………………………
……………………………………………………
………………………………………………….
ดังนั้น……………………………………………
……………………………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
283
เฉลยใบงานที่ 4 เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : เขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวนได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนพิจารณารูปที่กําหนดแลวเขียนอัตราสวนแทนขอความที่กําหนดใหตอไปนี้
(4 คะแนน)
พิจารณารูปแลวเขียนอัตราสวนแทนขอความทีก่ ําหนดใหตอ ไปนี้
อัตราสวนของจํานวนลูกฟุตบอลตอ
จํานวนลูกบาสเกตบอลตอจํานวนลูกเบส
บอล คือ
อัตราสวนของจํานวนลูกบาสเกตบอลตอ
จํานวนลูกเบสบอลตอจํานวนลูกรักบี้ คือ
อัตราสวนของจํานวนลูกเบสบอลตอ
จํานวนลูกรักบี้ตอจํานวนลูกฟุตบอล คือ
อัตราสวนของจํานวนลูกรักบี้ตอจํานวนลูก
ฟุตบอลตอจํานวนลูกบาสเกตบอล คือ
7: 5 : 3
3: 3 : 7
5: 3 : 3
3: 7 : 5
284
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีการทําอัตราสวนที่กําหนดใหตอไปนี้ (8 คะแนน)
อัตราสวน m : n = 3 : 7 และ
อัตราสวน n : p = 21 : 4
จงเขียนอัตราสวน m : n : p
วิธีทํา m : n = 3 × 3 : 7 × 3
n : p = 21 : 4
ดังนั้น m : n : p = 9 : 21 : 4
อัตราสวน s : t = 6 : 5 และ
อัตราสวน v : t = 2 : 9
จงเขียนอัตราสวน s : t : v
วิธีทํา s : t = 6 × 9 : 5 × 9
v:t=2×5:9×5
ดังนั้น s : t : v = 54 : 45 : 10
ถาอัตราสวน x : y = 12 : 11 และ
อัตราสวน x : z = 18 : 5
จงเขียนอัตราสวน x : y : z
วิธีทํา x : y = 12 × 3 : 11 × 3
x : z = 18 × 2 : 5 × 2
ดังนั้น x : y : z = 36 : 33 : 10
ถาอัตราสวน k : b = 2 : 3 และ
อัตราสวน b : u = 15 : 7
จงเขียนอัตราสวน k : b : u
วิธีทํา k : b = 2 × 5 : 3 × 5
b : u = 15 : 7
ดังนั้น k : b : u = 10 : 15 : 7
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
285
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีการทําอัตราสวนที่กําหนดใหตอไปนี้ (8 คะแนน)
จํานวนสมตอจํานวนละมุดเปน 3 : 5
จํานวนละมุดตอจํานวนมังคุดเปน 7 : 9
จงเขียนอัตราสวนจํานวนสมตอจํานวนละมุดตอ
จํานวนมังคุด
วิธีทํา สม : ละมุด
= 3×7:5×7
ละมุด : มังคุด = 7 × 5 : 9 × 5
ดังนั้น สม : ละมุด : มังคุด = 21 : 35 : 45
หองประชุมแหงหนึ่งมีอัตราสวนความกวางตอ
ความยาวเปน 5 : 9 และความสูงตอความยาว
เปน 3 : 7 จงเขียนอัตราสวนของความกวางตอ
ความยาวตอความสูง
วิธีทํา ความกวาง : ความยาว = 5 × 7 : 9 × 7
ความยาว : ความสูง = 7 × 9 : 3 × 9
ดังนั้น ความกวาง : ความยาว : ความสูง
= 35 : 63 : 27
อัตราสวนอายุของแดงตออายุของดํา
เปน 4 : 9 อัตราสวนอายุของดําตออายุ
ของเขียวเปน 5 : 8 จงเขียนอัตราสวนอายุของ
แดงตออายุของดําตออายุของเขียว
วิธีทํา อายุแดง : อายุดํา = 4 × 5 : 9 × 5
อายุดํา : อายุเขียว = 5 × 9 : 8 × 9
ดังนั้น อายุแดง : อายุดํา : อายุเขียว
= 20 : 45 : 72
ฟารมแหงหนึ่งมีอัตราสวนจํานวนหมูตอจํานวนแพะ
เปน 2 : 3 และจํานวนหมูตอจํานวนวัวเปน 13 : 5
จงเขียนอัตราสวนจํานวนหมูตอจํานวนแพะตอ
จํานวนวัว
วิธีทํา จํานวนหมู : จํานวนแพะ = 2 × 13 : 3 × 13
จํานวนหมู : จํานวนวัว = 13 × 2 : 5 × 2
ดังนั้น จํานวนหมู : จํานวนแพะ : จํานวนวัว
= 26 : 39 : 10
286
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (20 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 4 (20 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
287
ที่
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การให
การ
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………….……………………………)
ระดับ
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
รวม
เฉลี่ย
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
288
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง การเขียนอัตราสวนแทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5
เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขอบเขตเนื้อหา
การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด ขัน้ นํา
1. ครูท บทวนความรูเดิม ของนักเรียนเกี่ยวการเขียนอัตราสวน
แทนจํานวนหลาย ๆ จํานวน โดยนักเรียนเคยรูมาแลววาอัตราสวน
จุดประสงคการเรียนรู
8 16 4 16
ดานความรู
สองอัตราสวนที่เทากัน เชน 2 : 3 = 6 : 9, = , =
หาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนดใหได
10 20 5 20
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
แตละประโยคที่แสดงมาขางตน แสดงการเทากันของอัตราสวน
1. การใหเหตุผล
สองอั ต ราส ว น ประโยคที่ แ สดงการเท า กั น ของอั ต ราส ว นสอง
2. การเชื่อมโยง
อัตราสวน เรียกวา สัดสวน
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูของการเรียนรูชั่วโมงนี้วานักเรียน
1. มีวินัย
สามารถหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนดใหได
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
ขั้นสอน
1. ครูกําหนดโจทยใหนักเรียนชวยกันเสนอวิธีการหาคาตัวแปร
ในสั ด ส ว นที่ กํ า หนดให แล ว ให แ สดงวิ ธี ทํ า และหาคํ า ตอบบน
กระดาน ซึ่งทําได 2 วิธีดังนี้คือ
1) การหาอัตราสวนที่เทากัน โดยใชหลักการคูณและหลักการ
หาร
2) การหาผลคูณไขวและการแกสมการ
289
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทน
ที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่
ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
290
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
c
7
ตัวอยางที่ 1 จงหาคาของ c ในสัดสวน
=
45
9
7
7×5
35
เนื่องจาก
=
=
9
9×5
45
35
c
=
45
45
ดังนั้นคาของ c เปน 35
ตอบ 35
จะได
36
3
=
84
m
36 ÷ 12
3
=
7
84 ÷ 12
ตัวอยางที่ 2 จงหาคาของ m จากสัดสวน
เนื่องจาก
36
84
=
3 3
=
7 m
ดังนั้นคาของ m เปน 7
ตอบ 7
จะได
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
291
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
a
2
ตัวอยางที่ 3 จงหาคาของ a จากสัดสวน
=
7.5
3
จากสัดสวนจะไดผลการคูณไขวเทากันนั่นคือ
a × 3 = 2 × 7.5
2 × 7.5
3
= 5
ดังนั้นคาของ a เปน 5
ตอบ 5
2. ครูยกตัวอยางตอไปนี้แลวสุมนักเรียน 3 คน ออกมาแสดงวิธีทํา
ที่หนากระดาน
10
x
=
1) จงหาคาของ x ในสัดสวน
121
11
10
10 × 11
110
เนื่องจาก
=
=
11
11 × 11
121
a=
x
110
=
121
121
ดังนั้นคาของ x เปน 110
ตอบ 110
จะได
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
292
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
9
81
2) จงหาคาของ y จากสัดสวน
=
y
27
81 ÷ 9
9
81
=
=
เนื่องจาก
27 ÷ 9
3
27
9
9
=
y
3
ดังนั้นคาของ y เปน 3
ตอบ 3
จะได
z
1
=
10
2
จากสัดสวนจะไดผลการคูณไขวเทากันนั่นคือ
z × 2 = 10 × 1
10 × 1
z=
2
= 5
ดังนั้นคาของ z เปน 5
ตอบ 5
3) จงหาคาของ z จากสัดสวน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5
เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2
3. นักเรียนเขากลุมโดยแบงตามกลุมเดิม
4. ตัวแทนกลุมมารับใบความรูที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่
ตั ว แปรในสั ด ส ว นที่ กํ า หนด ให ทุ ก คนในกลุ ม ศึ ก ษาใบความรู
รวมกัน
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนชวยกันสรุป การหาจํานวนมาแทนที่ตั วแปร
ในสัดสวนที่กําหนด วา ประโยคที่แสดงการเทากันของอัตราสวน
สองอั ต ราส ว น เรี ย กว า สั ด ส ว น และสามารถหาจํ า นวนมา
แทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนดไดหลายวิธี
ทั้งหลักการคูณ หลักการหาร และการคูณไขว หลังจากนั้นให
นักเรียนแตละคนสรุปความรูที่ไดเขียนลงในสมุดบันทึกของตนเอง
2. นักเรียนแตละคนทําใบงานที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่
ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด ที่ครูแจกให
293
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
294
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
หาจํานวนมาแทนที่ตัวแปร
ในสัดสวนที่กําหนดใหได
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ตรวจใบงาน
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 5 เรื่อง
การหาจํานวนมาแทนที่
ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
ผานเกณฑในระดับ
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและกระบวนการ พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ทางคณิตศาสตร
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
สังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
295
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
296
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรือ่ ง การหาจํานวนมาแทนทีต่ ัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู : หาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนดใหได
ตัวอยางคาตัวแปรจากสัดสวนที่กําหนดให
4 x
=
7 35
4
x
วิธีทํา จะได
7
35
4 × 35 = 7 × x
4 × 35
ดังนั้นคา x =
= 20
7
คาของ x คือ 20
27 p
=
45 5
p
27
วิธีทํา จะได
5
44
27 × 5 = 45 × p
27 × 5
ดังนั้นคา p =
=3
45
คาของ p คือ 3
1.
2.
y 0.25
=
1.8 0.9
y
0.25
วิธีทํา จะได
1.8
0.9
y × 0.9 = 0.25 × 1.8
0.25 × 1.8
ดังนั้นคา y =
= 0.5
0.9
คาของ y คือ 0.5
m
5
=
6.5 32.5
m
5
วิธีทํา จะได
32.5
6.5
m × 32.5 = 5 × 6.5
5 × 6.5
ดังนั้นคา m =
=1
32.5
คาของ m คือ 1
3.
4.
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
297
ใบงานที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทนทีต่ ัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : หาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนดใหได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนหาคาตัวแปรจากสัดสวนที่กําหนดใหตอไปนี้ (24 คะแนน)
2 m
=
5 40
วิธีทํา......................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
33 11
=
18 m
วิธีทํา......................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
7 n
=
8 56
วิธีทํา......................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
p 18
=
7 42
วิธีทํา......................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
1.
3.
2.
4.
298
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
y
0.5
=
0.8 0.02
วิธีทํา......................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
5.2 1.3
=
a 1.6
วิธีทํา......................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
k 0.2
=
12 6
วิธีทํา......................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
48 12
=
r 0.25
วิธีทํา......................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
...............................................................
5.
7.
6.
8.
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
299
เฉลยใบงานที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กาํ หนด
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : หาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนดใหได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนหาคาตัวแปรจากสัดสวนที่กําหนดใหตอไปนี้ (24 คะแนน)
2 m
=
5 40
2
m
วิธีทํา จะได
5
40
2 × 40 = 5 × m
2 × 40
ดังนั้นคา m =
= 16
5
คาของ m คือ 16
1.
7 n
=
8 56
n
7
วิธีทํา จะได
56
8
7 × 56 = 8 × n
7 × 56
ดังนั้นคา n =
= 49
8
คาของ n คือ 49
3.
33 11
=
18 m
33
11
วิธีทํา จะได
18
m
33 × m = 18 × 11
18 × 11
ดังนั้นคา m =
=6
33
คาของ m คือ 6
2.
p 18
=
7 42
18
p
วิธีทํา จะได
42
7
p × 42 = 7 × 18
7 × 18
ดังนั้นคา m =
=3
42
คาของ p คือ 3
4.
300
y
0.5
=
0.8 0.02
y
0.5
วิธีทํา จะได
0.02
0.8
y × 0.02 = 0.8 × 0.5
0.8 × 0.5
ดังนั้นคา y =
= 20
0.02
คาของ y คือ 20
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
5.2 1.3
=
a 1.6
5.2
1.3
วิธีทํา จะได
a
1.6
5.2 × 1.6 = a × 1.3
5.2 × 1.6
ดังนั้นคา a =
= 6.4
1.3
คาของ a คือ 6.4
5.
6.
k 0.2
=
12 6
k
0.2
วิธีทํา จะได
12
6
k × 6 = 12 × 0.2
12 × 0.2
ดังนั้นคา k =
= 0.4
6
คาของ k คือ 0.4
48 12
=
r 0.25
12
48
วิธีทํา จะได
r
0.25
48 × 0.25 = r × 12
48 × 0.25
ดังนั้นคา r =
=1
12
คาของ r คือ 1
7.
8.
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
301
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (24 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 5 (24 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
302
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การให
การ
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
303
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง การหาจํานวนมาแทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
304
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 6
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทัว่ ไป
รายวิชาคณิตศาสตร 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การแกโจทยปญ
 หาสัดสวนทัว่ ไป
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
แกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไปได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความรูเดิมของนักเรียนเกี่ยวกับการหาจํานวนมา
แทนที่ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนด
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูของการเรียนรูชั่วโมงนี้วานักเรียน
สามารถแกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไปได
3. ครูถามนักเรียนวา ถานักเรียนเปนคนขายชานมเย็น และตอง
ชงชานมเย็น 5 แกว โดยใชอัตราสวนของ ผงชา 3 ชอนโตะตอน้ํา
5 ถ ว ย และต อ งขายให ลู ก ค า จํ า นวน 30 คน คนละ 1 แก ว
นักเรียนตองใชผงชากี่ชอนโตะ (18 ชอนโตะ) ครูอธิบายตอไปวา
ปญหาเหลานี้สามารถแกปญหาไดดวยการใชความรูเรื่องสัดสวน
ขั้นสอน
8
4
กับ เทากันหรือไม
10
5
(เทากัน) โดยเราเขียนแสดงการเทากันของอัตราสวนทั้งสองได
4 8
ดั ง นี้ = และเรี ย กประโยคที่ แ สดงการเท า กั น ของสอง
5 10
อัตราสวน วา สัดสวน
1. ครูใหนักเรียนพิจารณาวาอัตราสวน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 6 เรื่อง การแกโจทยปญหา
สัดสวนทั่วไป
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 6 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวน
ทั่วไป
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรูที่ 6
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทัว่ ไป
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
4 8
เชน สัดสวน = อานวา 4 ตอ 5 เทากับ 8 ตอ 10
5 10
2. ครู สุม นั กเรียนออกมาเขียนสั ดสวนแทนข อความต อไปนี้ บ น
กระดานดําคนละ 1 ขอ และใหนักเรียนที่เหลือชวยกันพิจารณาวา
ถูกตองหรือไม ถาไมถูกตองชวยกันแกไขใหถูกตอง
2 20
1) 2 ตอ 3 เทากับ 20 ตอ 30 ( = )
3 30
5 30
2) 5 ตอ 7 เทากับ 30 ตอ 42 ( = )
7 42
8 16
3) 8 ตอ 5 เทากับ 16 ตอ 10 ( = )
5 10
25 5
4) 25 ตอ 30 เทากับ 5 ตอ 6 ( = )
30 6
ครูควรเนนใหนักเรียนอานสัดสวนในรูปอัตราสวน หามอานในรูป
เศษสวน และเนนวาสัดสวนแตละสัดสวนประกอบดวยจํานวน
4 จํานวน
3. ครูใหนักเรียนหาจํานวนมาแทนคาตัวแปรเพื่อทําใหอัตราสวน
แตละขอเทากัน
3 6 9 12 b
1) = = =
( a = 15, b = 15 )
=
5 10 a 20 25
305
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
306
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 6
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทัว่ ไป
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
66 c 3
2)
=
= ( c = 33, d = 2 )
44 22 d
ใหนักเรียนอธิบายใหเพื่อนฟงวาหาจํานวนเหลานั้นไดดวยวิธีใด
(ใชหลักการคูณและหลักการหาร)
4. ครูกําหนดโจทยใหนักเรียนชวยกันหาคาตัวแปรในสัดสวนที่
กําหนดให
7 x
ตัวอยางที่ 1 จงหาคาของ x ในสัดสวน =
9 36
7 7×4 28
วิธที าํ
=
=
9 9×4 36
ดังนั้น x = 28
99 11
ตัวอยางที่ 2 จงหาคา m ในสัดสวน
=
36 m
99 99÷9 11
วิธีทํา
=
=
36 36÷9 44
ดังนั้น m = 4
นักเรียนอาจจะหาคาของ m โดยใชผลคูณไขวดังนี้ก็ได
99 11
จาก
=
36 m
จะได 99 × m = 11 × 36
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 6
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทัว่ ไป
รายวิชาคณิตศาสตร 2
หารดวย 99 ทั้งสองขางของสมการ
11 × 36
จะได m =
= 4 เชนเดียวกัน
99
5. นักเรียนเขากลุมโดยแบงตามกลุมเดิม
6. ตั ว แทนกลุ ม มารั บ ใบความรู ที่ 6 เรื่ อ ง การแก โ จทย ป ญ หา
สัดสวนทั่วไป ใหทุกคนในกลุมศึกษาใบความรูรวมกัน
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปเกี่ยวกับการแกโจทยปญหาสัดสวน
ทั่วไป หลังจากนั้นใหนักเรียนแตละคนสรุปความรูที่ไดเขียนลงใน
สมุดบันทึกของตนเอง
2. นั ก เรี ย นแต ล ะคนทํ า ใบงานที่ 6 เรื่ อ ง การแก โ จทย ป ญ หา
สัดสวนทั่วไป ที่ครูแจกให
307
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
308
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
แกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไปได ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 6 เรื่อง
การแกโจทยปญ
 หา
สัดสวนทั่วไป ที่ครูแจก
ให
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
การสังเกต
จากการรวมกิจกรรม ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
สังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
309
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(.......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
310
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 6 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไป
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรือ่ ง การแกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไป
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไปได
หัวใจของเด็กเตน 6 ครั้ง ในทุก ๆ 5 วินาที อยากทราบวาหัวใจของเด็กเตนกี่ครัง้ ในเวลา 1 นาที
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
ใหหัวใจของเด็กเตน 6 ครัง้ ใน 5 วินาที
นั่นคือหัวใจของเด็กเตน a ครั้งใน 60 วินาที
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
อัตราสวน การเตนของหัวใจเปนครั้ง
6 a
ตอเวลาในการเตนของหัวใจเปนวินาที =
5 60
หาคาของตัวแปร
a
จะได 6 x 60 = 5 x a
60
6 × 60
, a = 72
a=
5
นั่นคือ หัวใจเด็กเตน 72 ครัง้ ใน 1 นาที
ตอบ 72 ครัง้
ดังนั้น
6
5
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
311
ใบงานที่ 6 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไป
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทัว่ ไป
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไปได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีแกโจทยปญหาสัดสวนตอไปนี้ (10 คะแนน)
อัตราสวนอายุของยายตออายุของหลานเปน 15 : 2 ถายายมีอายุ 75 ป หลานจะมีอายุเทาใด
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
หาคาของตัวแปร
อัตราสวน อายุของยายตออายุของหลาน = 15 : 2
ถายายอายุ 75 ป หลานจะมีอายุ..........ป = 75 …..
อัตราสวน อายุของยายตออายุของหลาน
=
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
312
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีแกโจทยปญหาสัดสวนตอไปนี้ (10 คะแนน)
อัตราสวนจํานวนนักเรียนหญิงตอจํานวนนักเรียนทั้งหมดเปน 4 : 9
ถาในหองนี้มนี ักเรียนหญิง 20 คน จะมีนกั เรียนทัง้ หมดกี่คน
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
หาคาของตัวแปร
อัตราสวนนักเรียนหญิงตอนักเรียนทั้งหมด = 4 : 9
นักเรียนหญิง 20 คนตอนักเรียนทั้งหมด…..คน =…..
อัตราสวน นักเรียนหญิงตอนักเรียนทั้งหมด
=
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
313
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีแกโจทยปญหาสัดสวนตอไปนี้ (10 คะแนน)
ทีมฟุตบอลของโรงเรียนแหงหนึ่งมีอัตราสวนของจํานวนครัง้ ที่แขงแพตอจํานวนครั้งที่เขาแขงขัน
เปน 2 : 5 ถาทีมแขงฟุตบอลของโรงเรียนนี้เขาแขงขัน 20 ครั้ง จะแพกี่ครั้ง
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
หาคาของตัวแปร
อัตราสวนจํานวนครั้งที่แขงแพตอจํานวนครั้งที่เขา
แขงขัน = 2 : 5 ใหจํานวนครั้งที่แขงแพ............ครั้ง
ตอจํานวนครั้งที่เขาแขงขัน 20 ครั้ง
อัตราสวน จํานวนครั้งที่แขงแพตอจํานวนครั้งที่เขา
แขงขัน
=
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
………………………………………………………………
314
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 6 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไป
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทัว่ ไป
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาสัดสวนทั่วไปได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีแกโจทยปญหาสัดสวนตอไปนี้ (10 คะแนน)
อัตราสวนอายุของยายตออายุของหลานเปน 15 : 2 ถายายมีอายุ 75 ป หลานจะมีอายุเทาใด
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
อัตราสวน อายุของยายตออายุของหลาน = 15 : 2
ถายายอายุ 75 ป หลานจะมีอายุ k ป = 75 : k
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
อัตราสวน อายุของยายตออายุของหลาน
15 75
=
2 k
หาคาของตัวแปร
15
75
2
k
จะได 15 x k = 2 x 75
75 x 2
, k = 10
k=
15
ตอบ หลานมีอายุ 10 ป
ดังนั้น
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
315
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีแกโจทยปญหาสัดสวนตอไปนี้ (10 คะแนน)
อัตราสวนจํานวนนักเรียนหญิงตอจํานวนนักเรียนทั้งหมดเปน 4 : 9
ถาในหองนี้มนี ักเรียนหญิง 20 คน จะมีนกั เรียนทัง้ หมดกี่คน
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
หาคาของตัวแปร
อัตราสวนนักเรียนหญิงตอนักเรียนทั้งหมด = 4 : 9
นักเรียนหญิง 20 คนตอนักเรียนทั้งหมด h คน = 20 : h
อัตราสวน นักเรียนหญิงตอนักเรียนทั้งหมด
4 20
=
9 h
4
20
h
9
จะได 4 x h = 9 x 20
9 x 20
, h = 45
h=
4
ตอบ มีนักเรียนทั้งหมด 45 คน
ดังนั้น
316
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีแกโจทยปญหาสัดสวนตอไปนี้ (10 คะแนน)
ทีมฟุตบอลของโรงเรียนแหงหนึ่งมีอัตราสวนของจํานวนครัง้ ที่แขงแพตอจํานวนครั้งที่เขาแขงขัน
เปน 2 : 5 ถาทีมแขงฟุตบอลของโรงเรียนนี้เขาแขงขัน 20 ครั้ง จะแพกี่ครั้ง
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
หาคาของตัวแปร
อัตราสวนจํานวนครั้งที่แขงแพตอจํานวนครั้งที่เขา
แขงขัน = 2 : 5 ใหจํานวนครั้งที่แขงแพ m ครั้งตอ
จํานวนครั้งที่เขาแขงขัน 20 ครั้ง
อัตราสวน
จํานวนครั้งที่แขงแพตอจํานวนครั้งที่เขาแขงขัน
2 m
=
5 20
m
20
จะได 2 x 20 = 5 x m
2 x 20
, m=8
m=
5
ตอบ แพ 8 ครัง้
ดังนั้น
2
5
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
317
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (30 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 6 (30 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทัว่ ไป
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………………)
318
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทัว่ ไป
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………………)
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การให
การ
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
319
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนทัว่ ไป
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
320
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความรูเดิมของนักเรียนเกี่ยวกับการแกโจทยปญหา
สัดสวนทั่วไป
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูของการเรียนรูชั่วโมงนี้วานักเรียน
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
สามารถแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวนได
แกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน 3. ครูถามนักเรียนวา อัตราสวนของรายไดของนายเอ นายบี และ
ได
นายซี เปน 2 : 1 : 3 ตามลําดับ ถานายเอ มีรายได 250 บาท แลว
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
นายบี แ ละนายซี มี ร ายได ค นละเท า ไร (นายบี มี ร ายได
1. การใหเหตุผล
125 บาท นายซี มีรายได 375 บาท) ครูอธิบายตอไปวาปญ หา
2. การเชื่อมโยง
เหลานี้ คือ การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
ขั้นสอน
2. ใฝเรียนรู
16
2
1.
ครู
ใ
ห
น
ั
ก
เรี
ย
นพิ
จ
ารณาอั
ต
ราส
ว
น
และ
เทากันหรือไม
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
3
24
(เทากัน) เราจะเขียนแสดงการเทากันของอัตราสวนทั้งสองนี้ได
2 16
อยางไร ( = ) และประโยคที่แสดงการเทากันของอัตราสวน
3 24
สองอั ต ราส ว นนี้ ว า อย า งไร (สั ด ส ว น) แล ว ให นั ก เรี ย นฝ ก อ า น
สัดสวน เชน
ขอบเขตเนื้อหา
การแกโจทยปญ
 หาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ
จํานวน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 7 เรื่อง การแกโจทยปญหา
สัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 7 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวน
ของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
321
แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
2 16
สัดสวน =
อานวา 2 ตอ 3 เทากับ 16 ตอ 24
3 24
สัดสวน
5 20
อานวา 5 ตอ x เทากับ 20 ตอ 28
=
x 28
a c
อานวา a ตอ b เทากับ c ตอ d
=
b d
2. ครูแบงนักเรียนออกเปน 2 กลุม ใหแตละฝายผลัดบอกสัดสวน
ใหอีกฝายหนึ่งไปเขียนบนกระดาน กลุมละ 5-10 ขอ
3. ครูใหนักเรียนหาจํานวนมาแทนคาตัวแปร เพื่อทําใหอัตราสวน
ที่กําหนดใหเทากัน เชน
2 6
1) =
(a=9)
3 a
32 x
(x=8)
2)
=
28 7
เมื่อนักเรียนตอบแลวใหอธิบายดวยวาหาจํานวนดังกลาวดวยวิธีใด
(ใชหลักการคูณและการหาร)
4. ครูกําหนดโจทยใหนักเรียนชวยกันเสนอแนะวิธีการหาคาของ
ตัวแปรในสัดสวนที่กําหนดให แลวใหแสดงวิธีทําหาคําตอบบน
กระดาน ซึ่งจะทําได 2 วิธี ดังนี้
สัดสวน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
322
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
1) การหาอัตราสวนที่เทากัน โดยใชหลักการคูณหรือหลักการ
หาร
2) การหาผลคูณไขวและการแกสมการ
x
48
ตัวอยางที่ 1 จงหาคา x ในสัดสวน
=
39 156
48
48÷4 12
วิธีที่ 1
=
=
156 156÷4 39
ดังนั้น
x = 12
x
48
=
39 156
จะได ผลคูณไขวเทากัน
นั่นคือ 156 × x = 48 × 39
48 × 39
ดังนั้น x =
= 12
156
5. นักเรียนเขากลุมโดยแบงตามกลุมเดิม
6. ตั ว แทนกลุ ม มารั บ ใบความรู ที่ 7 เรื่ อ ง การแก โ จทย ป ญ หา
สั ดส วนของจํ า นวนหลาย ๆ จํ านวน ใหทุกคนในกลุม ศึก ษาใบ
ความรูรวมกัน
วิธีที่ 2 จาก
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปเกี่ยวกับการแกโจทยปญหาสัดสวน
ของจํานวนหลาย ๆ จํานวน หลังจากนั้นใหนักเรียนแตละคน
สรุปความรูที่ไดเขียนลงในสมุดบันทึกของตนเอง
2. นั ก เรี ย นแต ล ะคนทํ า ใบงานที่ 7 เรื่ อ ง การแก โ จทย ป ญ หา
สัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน ที่ครูแจกให
323
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
324
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหาสัดสวนของ
จํานวนหลาย ๆ จํานวนได
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ตรวจใบงาน
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 7 เรื่อง
เรื่อง การแกโจทย
ปญหาสัดสวนของ
จํานวนหลาย ๆ จํานวน
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอัน
พึงประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
สังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
325
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชือ่ ..................................................ผูตรวจ
(..................................................)
วันที่..........เดือน..............พ.ศ...........
326
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 7 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรือ่ ง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวนได
อัตราสวนของคาจางที่ นอย นิด และแดง ไดรับเปน 3 : 2 : 5
ถานิดไดรับคาจาง 180 บาท จงหาวานอยและแดงจะไดรับคาจางเทาไร
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
นอยไดคาจาง y บาท นิดไดคาจาง 180 บาท = y : 180
นิดไดคาจาง 180 บาท แดงได x บาท = 180 : x
3
y
=
2 180
y
จะได 3 × 180 = 2 × y
180
3×180
y=
= 270
2
2
180
จะได 2 × x = 180 × 5
ดังนั้น
5
x
180×5
x=
= 450
2
ตอบ นอยไดรับคาจาง 270 บาท และแดงไดรับ
คาจาง 450 บาท
ดังนั้น
หาคาของตัวแปร
3
2
2 180
=
5
x
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
327
ใบงานที่ 7 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวนได
คําชี้แจง : ใหนกั เรียนแสดงวิธีแกโจทยปญหาสัดสวนตอไปนี้ (20 คะแนน)
รวมเต็
20วคะแนน)
1 อัตมราส
นของอายุพอตออายุลูกคนกลางตออายุลูกคนเล็กเปน 5 : 3 : 2
ถาลูกคนเล็กมีอายุ 8 ป จงหาอายุของพอและลูกคนกลาง
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
หาคาของตัวแปร
อัตราสวน อายุพอตออายุลูกคนเล็ก = …… : ……
อายุลูกคนกลางตออายุลูกคนเล็ก = …… : ……
ใหพออายุ…...ป ตออายุลูกคนเล็กอายุ 8 ป =….. : 8
ใหลูกคนกลางอายุ...ปตออายุลูกคนเล็ก 8 ป = ……. : 8
[ ] [ ]
=
[ ] [ ]
[ ] [ ]
=
[ ] [ ]
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
328
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
รวมเต็
2. ฟารมมเลี20้ยงสัคะแนน)
ตวแหงหนึง่ มีจํานวนสัตวเลี้ยง จํานวนวัวตอแพะตอจํานวนแกะ
เปน 4 : 3 : 5 ถามีแพะและแกะรวมกันได 56 ตัว จะมีจํานวนวัวกี่ตัว
วิธีทํา
อัตราสวน จํานวนวัวตอจํานวนแพะและแกะ = …… : …… : ……
อัตราสวน จํานวนวัวตอจํานวนแพะและแกะรวมกัน = …… : ……
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
หาคาของตัวแปร
ใหวัวมีจํานวน......ตัว ตอจํานวนแพะและแกะ
จํานวน 56 ตัว = …. : 56
[ ] [ ]
=
[ ] [ ]
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
329
เฉลยใบงานที่ 7 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวนได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีแกโจทยปญหาสัดสวนตอไปนี้ (20 คะแนน)
รวมเต็
20วคะแนน)
1. อัตมราส
นของอายุพอตออายุลูกคนกลางตออายุลูกคนเล็กเปน 5 : 3 : 2
ถาลูกคนเล็กมีอายุ 8 ป จงหาอายุของพอและลูกคนกลาง
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
อัตราสวน อายุพอตออายุลูกคนเล็ก = 5 : 2
อายุลูกคนกลางตออายุลูกคนเล็ก = 3 : 2
ใหพออายุ p ป ตออายุลูกคนเล็กอายุ 8 ป = p : 8
ใหลูกคนกลางอายุ d ปตออายุลูกคนเล็ก 8 ป = d : 8
5 p
=
2 8
p
จะได 5 × 8 = 2 × p
8
5×8
p=
= 20
2
3
d
จะได 3 × 8 = 2 × d
ดังนั้น
2
8
3×8
d=
= 12
2
ตอบ อายุของพอ คือ 20 ป และ
อายุลูกคนกลาง คือ 12 ป
ดังนั้น
หาคาของตัวแปร
5
2
3 d
=
2 8
330
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
รวมเต็
คะแนน)
2. ฟารมมเลี20้ยงสั
ตวแหงหนึง่ มีจํานวนสัตวเลี้ยง จํานวนวัวตอแพะตอจํานวนแกะ
เปน 4 : 3 : 5 ถามีแพะและแกะรวมกันได 56 ตัว จะมีจํานวนวัวกี่ตวั
วิธีทํา
อัตราสวน จํานวนวัวตอจํานวนแพะและแกะ = 4 : 3 : 5
อัตราสวน จํานวนวัวตอจํานวนแพะและแกะรวมกัน = 4 : 8
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
ใหวัวมีจํานวน p ตัว ตอจํานวนแพะและแกะ
จํานวน 56 ตัว = p : 56
p 4
=
56 8
4
จะได p × 8 = 56 × 4
8
56 × 4
p=
= 28
8
นั่นคือ ฟารมเลี้ยงสัตวแหงนี้มีวัว 28 ตัว
ตอบ 28 ตัว
ดังนั้น
หาคาของตัวแปร
p
56
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
331
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (20 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 7 (20 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………………)
332
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………………)
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การให
การ
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
333
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
334
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 8
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขอบเขตเนื้อหา
กิจกรรมการเรียนรู
การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความรูเดิมของนักเรียนเกี่ยวกับการแกโจทยปญหา
จุดประสงคการเรียนรู
สัดสวนของจํานวนหลาย ๆ จํานวน
ดานความรู
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูของการเรียนรูชั่วโมงนี้วานักเรียน
แกโจทยปญหาสัดสวนผกผันได
สามารถแกโจทยปญหาสัดสวนผกผันได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
ขั้นสอน
2. การเชื่อมโยง
1. ครูยกตัวอยางโจทยปญหาสัดสวนใหนักเรียนหาคําตอบ โดยครู
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
เปนผูถามนําถึงสิ่งที่โจทยกําหนดให สิ่งที่ตองการหา วิธีการ และ
1. มีวินัย
ขั้นตอนการหาคําตอบ เชน
2. ใฝเรียนรู
ตั ว อย า งที่ 1 แม ค า ขายมะมว งอกร อ งในราคา 7 ผล
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
ตอ 20 บาท ถานิดามีเงิน 100 บาท จะซื้อมะมวงไดทั้งหมดกี่ผล
วิธีทํา โจทยกําหนดอัตรา 7 ผล ตอ 20 บาท
เขียนเปนอัตราสวนของจํานวนมะมวงตอจํานวนเงิน
7
ไดเปน 7 : 20 หรือ
20
และกําหนดวานิดามีเงิน
100 บาท
ตองการหาวานิดาจะซื้อมะมวงไดทั้งหมดกี่ผล
ถาสมมุติใหนิดาซื้อมะมวงไดทั้งหมด x ผล
จะไดวา มะมวง x ผล ราคา
100 บาท
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 8 เรื่อง การแกโจทยปญหา
สัดสวนผกผัน
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 8 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวน
ผกผัน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรูที่ 8
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
หรือเขียนอัตราสวนของจํานวนมะมวงตอจํานวนเงิน
x
ไดเปน x : 100 หรือ
100
7
x
(เพราะเปนอัตราเดียวกัน)
ดังนั้น
=
20 100
จากนั้นก็หาคา x โดยใชผลคูณไขว ดังนี้
7 × 100 = 20x
7 × 100
= 35
หรือ x =
20
นั่นคือ นิดาจะซื้อมะมวงไดทั้งหมด 35 ผล
ตอบ 35 ผล
2. ครูใหนักเรียนชวยกันพิจารณา ขั้นตอนในการหาคําตอบและ
ชวยกันสรุป ดังนี้
ขั้นที่ 1 กําหนดตัวแปรแทนจํานวนที่โจทยตองการใหหา
ขั้นที่ 2 เขียนสัดสวนแสดงอัตราสวนที่กําหนดใหสองอัตราสวน
โดยใหลําดับของสิ่งที่เปรียบเทียบกันในแตละอัตราสวนเปนลําดับ
เดียวกันดังตัวอยางที่ 1
335
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
336
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 8
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
7
20
จํานวนมะมวง
=
จํานวนเงิน
x
100
ขั้นที่ 3 หาคาตัวแปรโดยใชผลคูณไขว และการแกสมการ
3. ครูกําหนดตัวอยางใหนักเรียนชวยกันแสดงวิธีทําบนกระดานอีก
1 ขอ เชน
ตัวอยางที่ 2 ระยะทางจากเมือง ก ไปยังเมือง ข กับ
ระยะทางจากเมือง ก ไปยังเมือง ค เปนอัตราสวน 5 : 11 ถา
ระยะทางระหวางเมือง ก กับเมือง ค ยาว 176 กิโลเมตร จง
หาระยะทางระหวางเมือง ก กับเมือง ข
วิ ธี ทํ า ให ร ะยะทางระหว า งเมื อ ง ก กั บ เมื อ ง ข ยาว
x กิโลเมตร
ระยะทางระหวางเมือง ก กับเมือง ค ยาว 176 กิโลเมตร
ระยะทางระหวางเมือง ก ไปยังเมือง ข กับระยะทางจาก
เมือง ก ไปยัง เมือง ค เปนอัตราสวน 5 : 11
x
5
ดังนั้น
=
176 11
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรูที่ 8
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
5 × 176
จะได
x=
= 80
11
นั่ น คื อ ระยะทางระหว า งเมื อ ง ก กั บ เมื อ ง ข ยาว 80
กิโลเมตร
ตอบ 80 กิโลเมตร
4. นักเรียนเขากลุมโดยแบงตามกลุมเดิม
5. ตั ว แทนกลุ ม มารั บ ใบความรู ที่ 8 เรื่ อ ง การแก โ จทย ป ญ หา
สัดสวนผกผัน ใหทุกคนในกลุมศึกษาใบความรูรวมกัน
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปเกี่ยวกับการแกโจทยปญหาสัดสวน
ผกผัน โดยขั้นตอนในการหาคําตอบและชวยกันสรุป ดังนี้
ขั้นที่ 1 กําหนดตัวแปรแทนจํานวนที่โจทยตองการใหหา
ขั้นที่ 2 เขียนสัดสวนแสดงอัตราสวนที่กําหนดใหสองอัตราสวน
ขั้นที่ 3 หาคาตัวแปรโดยใชผลคูณไขว และการแกสมการ
หลังจากนั้นใหนักเรียนแตละคนสรุปความรูที่ไดเขียนลงในสมุด
บันทึกของตนเอง
2. นั ก เรี ย นแต ล ะคนทํ า ใบงานที่ 8 เรื่ อ ง การแก โ จทย ป ญ หา
สัดสวนผกผัน ที่ครูแจกให
337
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
338
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
ได
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ตรวจใบงาน
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 8 เรื่อง
การแกโจทยปญ
 หา
สัดสวนผกผัน
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
สังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
339
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
340
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 8 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรือ่ ง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาสัดสวนผกผันได
ชางทาสี 8 คน ทาสีบานหลังหนึ่งเสร็จในเวลา 15 วัน
ถาชางทาสี 12 คน ทาสีบา นหลังนี้จนแลวเสร็จจะใชเวลากี่วัน
วิธีทํา
ชางทาสี 8 คน ทาสีบานเสร็จในเวลา 15 วัน ชางทาสี 1 คน
ทาสีบานเสร็จในเวลา 15 × 8 วัน อัตราสวนจํานวนชางทาสี 1 คน
ตอเวลาที่ใชทาสีบานจนแลวเสร็จ = 1 : 120
ชางทาสี 12 คนใหทาสีเสร็จในเวลา p วัน
ชางทาสี 1 คน ทาสีเสร็จในเวลา p × 12 วัน
อัตราสวน จํานวนชางทาสี 1 คน ตอเวลาที่ใชทาสี
บานจนแลวเสร็จ = 1 : 12p
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
1
1
=
12p 120
1
1
120
12p = 120
=
p=
= 10
12p 120
12
นั่นคือ ถาชางทาสี 12 คน จะทาสีบานเสร็จใชเวลา 10 วัน
ตอบ 10 วัน
จะได
หาคาของตัวแปร
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
341
ใบงานที่ 8 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาสัดสวนผกผันได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีแกโจทยปญหาสัดสวนผกผันตอไปนี้ (30 คะแนน)
1. เครื่องสูบน้าํ จํานวน 18 เครื่อง จะสูบน้าํ จากสระหมดใชเวลา 72 นาที
ถาตองการสูบน้ําจากสระใหหมดโดยใชเวลาในการสูบน้าํ เพียง 54 นาที จะตองใชเครื่องสูบน้ําทั้งหมดกี่เครื่อง
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
หาคาของตัวแปร
เครื่องสูบน้ําจํานวน 18 เครื่อง สูบน้ําจากสระหมดใชเวลา 72 นาที เครื่องสูบ
น้ําจํานวน 1 เครื่อง สูบน้ําจากสระหมดใชเวลา………….นาที อัตราสวน จํานวน
เครื่องสูบน้ํา 1 เครื่องตอเวลาที่สูบน้ําหมดสระเปนนาที =…………..
เครื่องสูบน้ําจํานวน………….เครื่อง สูบน้ําจากสระ
หมดใชเวลา 54 นาที จํานวนเครื่องสูบน้ํา 1 เครื่อง
ตอเวลาที่สูบน้ําจากสระเปนนาที = …………………
อัตราสวน จํานวนเครื่องสูบน้ํา 1 เครื่องตอเวลาที่สูบ
น้ําจากสระเปนนาที =………………..
1
[ ]
=
1
[ ]
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
342
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
2. คนงานจํานวน 30 คน หุงขาวจํานวน 3 กระสอบ รับประทานไดนาน 14 วัน
ถาคนงาน 3 คน หุงขาวสารจํานวน 3 กระสอบ จะรับประทานไดนานกี่วัน
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
หาคาของตัวแปร
คนงาน 30 คน หุงขาวจํานวน 3 กระสอบรับประทานไดนาน 14 วัน
คนงาน 1 คน หุงขาวจํานวน 3 กระสอบ รับประทานไดนาน………….วัน
อัตราสวน คนงาน 1 คน ตอเวลาที่ใชในการหุงขาวรับประทานเปนวัน = ……..
คนงาน 3 คน หุงขาวจํานวน 3 กระสอบรับประทาน
ไดนาน……..วัน คนงาน 1 คนหุงขาวจํานวน 3
กระสอบรับประทานไดนาน ……….วัน
อัตราสวน คนงาน 1 คน ตอเวลาที่ใชในการหุงขาว
รับประทานเปนวัน = ………………
1
[ ]
=
1
[ ]
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
343
3. ระยะทางจากจังหวัดยโสธรถึงจังหวัดนครราชสีมา 300 กิโลเมตร
รถยนตคนั หนึง่ แลนดวยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง จะใชเวลาในการเดินทาง 6 ชั่วโมง
ถารถยนตคนั นี้แลนดวยอัตราเร็ว 120 กิโลเมตรตอชั่วโมง จะใชเวลาในการเดินทางกี่ชั่วโมง
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
หาคาของตัวแปร
รถยนตแลนดวยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง ใชเวลาในการเดินทาง
6 ชั่วโมง รถยนตแลนดวยอัตราเร็ว 1 กิโลเมตรตอชั่วโมง ใชเวลาในการ
เดินทาง………. ชั่วโมง อัตราสวน รถยนตแลนดวยอัตราเร็ว 1 กิโลเมตรตอ
ชั่วโมง ตอเวลาที่ใชในการเดินทางเปนชั่วโมง =…………
รถยนตแลนดวยอัตราเร็ว 120 กิโลเมตรตอชั่วโมง ใชเวลาในการ
เดินทาง ………ชั่วโมง รถยนตแลนดวยอัตราเร็ว 1 กิโลเมตรตอ
ชั่วโมง ใชเวลาในการเดินทาง ………ชั่วโมง
อัตราสวน รถยนตแลนดวยอัตราเร็ว 1 กิโลเมตรตอชั่วโมงตอ
เวลาที่ใชในการเดินทางเปนชั่วโมง =……………
1
[ ]
=
1
[ ]
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
344
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 8 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาสัดสวนผกผันได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีแกโจทยปญหาสัดสวนผกผันตอไปนี้ (30 คะแนน)
1. เครื่องสูบน้าํ จํานวน 18 เครื่อง จะสูบน้าํ จากสระหมดใชเวลา 72 นาที
ถาตองการสูบน้ําจากสระใหหมดโดยใชเวลาในการสูบน้าํ เพียง 54 นาที จะตองใชเครื่องสูบน้ําทั้งหมดกี่เครื่อง
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
เครื่องสูบน้ําจํานวน 18 เครื่อง สูบน้ําจากสระหมดใชเวลา 72 นาที เครื่องสูบ
น้ําจํานวน 1 เครื่อง สูบน้ําจากสระหมดใชเวลา 18 × 72 นาที อัตราสวน
จํานวนเครื่องสูบน้ํา 1 เครื่องตอเวลาที่สูบน้ําหมดสระเปนนาที = 1 : 1,296
เครื่องสูบน้ําจํานวน n เครื่อง สูบน้ําจากสระหมดใช
เวลา 54 นาที จํานวนเครื่องสูบน้ํา 1 เครื่อง ตอเวลา
ที่สูบน้ําจากสระเปนนาที = 54 × n
อัตราสวน จํานวนเครื่องสูบน้ํา 1 เครื่องตอเวลาที่สูบ
น้ําจากสระเปนนาที = 1 : 54n
1
1
=
54n 1,296
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
1
1
1,296
=
54n = 1,296 n =
= 24
54n 1,296
54
นั่นคือ จะตองใชเครื่องสูบน้ําทั้งหมด 24 เครื่อง
ตอบ 24 เครือ่ ง
จะได
หาคาของตัวแปร
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
345
2. คนงานจํานวน 30 คน หุงขาวจํานวน 3 กระสอบ รับประทานไดนาน 14 วัน ถาคนงาน 3 คน
หุงขาวสารจํานวน 3 กระสอบ จะรับประทานไดนานกี่วนั
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
คนงาน 30 คน หุงขาวจํานวน 3 กระสอบรับประทานไดนาน 14 วัน คนงาน 1
คน หุงขาวจํานวน 3 กระสอบ รับประทานไดนาน 14 × 30 วัน อัตราสวน
คนงาน 1 คน ตอเวลาที่ใชในการหุงขาวรับประทานเปนวัน = 1 : 420
คนงาน 3 คน หุงขาวจํานวน 3 กระสอบรับประทาน
ไดนาน h วัน คนงาน 1 คนหุงขาวจํานวน 3
กระสอบรับประทานไดนาน h × 14 วัน
อัตราสวน คนงาน 1 คน ตอเวลาที่ใชในการหุงขาว
รับประทานเปนวัน = 1 : 14h
1
1
=
14h 420
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
1
1
420
14h = 420 h =
=
= 30
14h 420
14
นั่นคือ หุงขาวสารจํานวน 3 กระสอบ
จะรับประทานไดนาน 30 วัน
ตอบ 30 วัน
จะได
หาคาของตัวแปร
346
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
3. ระยะทางจากจังหวัดยโสธรถึงจังหวัดนครราชสีมา 300 กิโลเมตร
รถยนตคนั หนึง่ แลนดวยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง จะใชเวลาในการเดินทาง 6 ชั่วโมง
ถารถยนตคนั นี้แลนดวยอัตราเร็ว 120 กิโลเมตรตอชั่วโมง จะใชเวลาในการเดินทางกี่ชั่วโมง
วิธีทํา
กําหนดตัวแปรแทนปริมาณ
ที่โจทยถามหา
รถยนตแลนดวยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง ใชเวลาในการเดินทาง
6 ชั่วโมง รถยนตแลนดวยอัตราเร็ว 1 กิโลเมตรตอชั่วโมง ใชเวลาในการ
เดินทาง 6 × 60 ชั่วโมง อัตราสวน รถยนตแลนดวยอัตราเร็ว 1 กิโลเมตรตอ
ชั่วโมง ตอเวลาที่ใชในการเดินทางเปนชั่วโมง = 1 : 360
รถยนตแลนดวยอัตราเร็ว 120 กิโลเมตรตอชั่วโมง ใชเวลาในการ
เดินทาง v ชั่วโมง รถยนตแลนดวยอัตราเร็ว 1 กิโลเมตรตอ
ชั่วโมง ใชเวลาในการเดินทาง v × 120 ชั่วโมง
อัตราสวน รถยนตแลนดวยอัตราเร็ว 1 กิโลเมตรตอชั่วโมงตอ
เวลาที่ใชในการเดินทางเปนชั่วโมง = 1 : 120v
เขียนสัดสวนแสดง
การเทากันของอัตราสวน
1
1
=
120v 360
1
1
360
120v = 360 v =
=3
=
120
120v 360
นั่นคือ ถารถยนตคันนี้แลนดวยอัตราเร็ว 120 กิโลเมตรตอ
ชั่วโมง จะใชเวลาในการเดินทาง 3 ชั่วโมง
ตอบ 3 ชั่วโมง
จะได
หาคาของตัวแปร
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
347
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (30 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 8 (30 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………………)
348
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(……….…………………………………)
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การให
การ
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
349
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การแกโจทยปญหาสัดสวนผกผัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
350
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การแกโจทยปญหาสัดสวน
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
แกโจทยปญหาสัดสวนได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 9
เรื่อง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความรูเดิมของนักเรียนเกี่ยวกับการแกโจทยปญหา
สัดสวน
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูของการเรียนรูชั่วโมงนี้วานักเรียน
สามารถสามารถแกโจทยปญหาสัดสวนได
3. ครูกําหนดสัดสวน 2 ขอ แลวใหนักเรียนหาคาตัวแปรในสัดสวน
โดยใชหลักการใดก็ได จากนั้นใหนักเรียน 2 คน ออกมาแสดงการ
หาคาตัวแปร โดยครูและนักเรียนรวมกันตรวจสอบความถูกตอง
ดังนี้
จงหาคาตัวแปรในสัดสวนตอไปนี้
3 9
1) จงหาคาของ a ในสัดสวน =
( a = 12 )
4 a
4 b
2) จงหาคาของ b ในสัดสวน =
( b = 20 )
7 35
ขั้นสอน
1. ครูยกตัวอยางอธิบายขั้นตอนการแกโจทยปญหาโดยใชสัดสวน
ใหนักเรียนพิจารณา ดังนี้
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 9 เรื่อง หลักการแกโจทย
ปญหาสัดสวน
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 9 เรื่อง หลักการแกโจทยปญหา
สัดสวน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
351
แผนการจัดการเรียนรูที่ 9
เรื่อง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ตัวอยางที่ 1 ซื้อสมหนึ่งรอยลูกราคา 50 บาท ถาจายเงินซื้อ
สมไป 250 บาท จะไดสมกี่ผล
วิธีทํา ขั้นที่ 1 สมมติคาของตัวแปรในสิ่งที่ตองการหา
จะได สมมติซื้อสมได x ผล
ขั้นที่ 2 พิจารณาสิ่งที่ตองการเปรียบเทียบจากโจทย
แสดงเปนอัตราสวนสองอัตราสวน
จะได สม 100 ผล ราคา 50 บาท
สม x ผล ราคา 250 บาท
ขั้นที่ 3 เขียนสัดสวน โดยลําดับสิ่งที่เปรียบเทียบใน
แตละอัตราสวนเปนลําดับเดียวกัน
จะได โจทยเปรียบเทียบราคาสมตอจํานวนสม
จํานวนสม
ราคาสม
100
x
=
50 250
ขั้นที่ 4 ดําเนินการหาคาตัวแปรโดยใชการคูณไขว
จะได
100 × 250
x=
50
x = 500
ดังนั้น จํานวนเงิน 250 บาท ซื้อสมได 500 ผล
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
352
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 9
เรื่อง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ตั ว อย า งที่ 2 โต ะ รู ป สี่ เ หลี่ ย มผื น ผ า กว า ง 90 เซนติ เ มตร
ถาอัตราสวนของความยาวของดานยาวตอความยาวของดานกวาง
เปน 7 : 5 จงหาความยาวของดานยาวของโตะตัวนี้
วิธีทํา สมมติให x แทนความยาวของดานยาวของโตะ (ขั้นที่ 1)
ความยาวของดานกวาง เทากับ 90 เซนติเมตร
ดังนั้น อัตราสวนของความยาวของดานยาว (ขั้นที่ 2)
ตอ ความยาวของดานกวาง เปน x : 90
จะไดสัดสวนดังนี้
ดานยาว
x
7
=
(ขั้นที่ 3)
90
5
ดานกวาง
90 × 7
ดังนั้น x =
(ขั้นที่ 4)
5
x = 126
แสดงวา โตะตัวนี้ยาว 126 เซนติเมตร
2. นักเรียนเขากลุมโดยแบงตามกลุมเดิม
3. ตัวแทนกลุมมารับใบความรูที่ 9 เรื่อง หลักการแกโจทยปญหา
สัดสวน ใหทุกคนในกลุมศึกษาใบความรูรวมกัน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 9
เรื่อง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปเกี่ยวกับการแกโจทยปญหาสัดสวน
ผกผัน ดังนี้
หลักการในการแกโจทยปญหาเกี่ยวกับสัดสวน
1) สมมติคาของตัวแปรในสิ่งที่ตองการหา
2) พิจารณาสิ่งที่ตองการเปรียบเทียบจากโจทย
แสดงเปนอัตราสวนสองอัตราสวน
3) เขียนสัดสวน โดยลําดับสิ่งที่เปรียบเทียบในแตละอัตราสวน
เปนลําดับเดียวกัน
4) หาคาของตัวแปร
2. นักเรียนแตละคนทําใบงานที่ 9 เรื่อง หลักการแกโจทยปญหา
สัดสวน ที่ครูแจกให
353
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
354
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหาสัดสวนโดยใช
หลักการได
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การเชื่อมโยง
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ตรวจใบงาน
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 9 เรื่อง
หลักการแกโจทยปญหา
สัดสวน
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
สังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
355
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
356
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 9.1 เรื่อง หลักการแกโจทยปญ
 หาสัดสวน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรือ่ ง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาสัดสวนได
โจทย
คุณพอปลูกตนมะมวงกับตนกลวยในสวนหลังบาน โดยปลูกตนมะมวงกับตนกลวย เปนอัตราสวน 2 : 3
ถาคุณพอปลูกตนกลวย 30 ตน จงหาวาคุณพอปลูกตนมะมวงกี่ตน
ขั้นที่ 1
สมมติให x แทน จํานวนตนมะมวงที่คุณพอปลูก
ขั้นที่ 2
พิจารณาสิ่งที่ตองการเปรียบเทียบจากโจทย แสดงเปน
อัตราสวนสองอัตราสวน
อัตราสวน ตนมะมวง ตอ ตนกลวย คือ 2 : 3
จํานวน ตนมะมวง x ตน ตอ ตนกลวย 30 ตน คือ x : 30
ขั้นที่ 3
ขั้นที่ 4
ตนมะมวง
x
30
=
ตนกลวย
30 × 2
3
x = 20
x=
ตอบ จํานวนมะมวงที่คุณพอปลูก คือ 20 ตน
2
3
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
357
ใบงานที่ 9 เรื่อง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรื่อง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาสัดสวนได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีแกโจทยปญหาสัดสวนตอไปนี้ (20 คะแนน)
โจทย
ในการเลือกหัวหนาหองของนักเรียนหองหนึ่ง มีผูสมัครเปนหัวหนาหองสองคน คือ บัญชากับวินัย
อัตราสวนนักเรียนที่เลือกบัญชาตอวินัยเปน 4 : 2 ถามีนกั เรียนเลือกวินัย 10 คน จะเลือกบัญชากี่คน
ขั้นที่ 1
ขั้นที่ 2
ขั้นที่ 3
ขั้นที่ 4
[ ]
[ ]
=
[ ]
[ ]
358
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
โจทย
ลุงวีวางแผนปลูกตนทุเรียนและตนมังคุดในสวน โดยใหจํานวนตนทุเรียนตอจํานวนตนมังคุดเปน 6 : 9
เมื่อลุงวีปลูกเสร็จปรากฏวามีตนมังคุดจํานวน 72 ตน จงหาวาลุงวีปลูกตนทุเรียนจํานวนกี่ตน
ขั้นที่ 1
ขั้นที่ 2
[ ]
[ ]
ขั้นที่ 3
ขั้นที่ 4
ตอบ
=
[ ]
[ ]
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
359
เฉลยใบงานที่ 9 เรื่อง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรื่อง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ............................................................................ ชัน้ .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาสัดสวนได
คําชี้แจง : ใหนักเรียนแสดงวิธีแกโจทยปญหาสัดสวนตอไปนี้ (20 คะแนน)
โจทย
ในการเลือกหัวหนาหองของนักเรียนหองหนึ่ง มีผูสมัครเปนหัวหนาหองสองคน คือ บัญชากับวินัย
อัตราสวนนักเรียนที่เลือกบัญชาตอวินัยเปน 4 : 2 ถามีนกั เรียนเลือกวินัย 10 คน จะเลือกบัญชากี่คน
ขั้นที่ 1
สมมติให x แทน จํานวนนักเรียนที่เลือกบัญชา
ขั้นที่ 2
พิจารณาสิ่งที่ตองการเปรียบเทียบจากโจทย แสดงเปน
อัตราสวนสองอัตราสวน
อัตราสวน บัญชา ตอ วินัย คือ 4 : 2
จํานวนคนที่เลือก บัญชา ตอ วินัย คือ x : 10
ขั้นที่ 3
x
10
บัญชา
=
วินัย
ขั้นที่ 4
10 × 4
x=
2
x = 20
ตอบ จํานวนนักเรียนที่เลือกบัญชา คือ 20 คน
4
2
360
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
โจทย
ลุงวีวางแผนปลูกตนทุเรียนและตนมังคุดในสวน โดยใหจํานวนตนทุเรียนตอจํานวนตนมังคุดเปน 6 : 9
เมื่อลุงวีปลูกเสร็จปรากฏวามีตนมังคุดจํานวน 72 ตน จงหาวาลุงวีปลูกตนทุเรียนจํานวนกี่ตน
ขั้นที่ 1
ขั้นที่ 2
ขั้นที่ 3
ขั้นที่ 4
สมมติให x แทน จํานวนตนทุเรียนที่ลุงวีปลูก
พิจารณาสิ่งที่ตองการเปรียบเทียบจากโจทย แสดงเปน
อัตราสวนสองอัตราสวน
อัตราสวน ตนทุเรียน ตอ ตนมังคุด คือ 6 : 9
จํานวน ตนทุเรียน x ตน ตอ ตนมังคุด 72 ตน คือ x : 72
x
72
ตนทุเรียน
=
ตนมังคุด
72 × 6
x=
9
x = 48
ตอบ จํานวนตนทุเรียนทีล่ ุงวีปลูก คือ 48 ตน
6
9
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
361
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (20 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 9 (20 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรื่อง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(……………..……………………………)
362
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรื่อง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
ลงชื่อ ................................................ผูสอน
(…………………………………………)
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การให
การ
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
363
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรื่อง หลักการแกโจทยปญหาสัดสวน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
364
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
1. ความหมายของรอยละ
2. การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
3. การเขียนรอยละใหอยูในรูปอัตราสวน
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
เขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละและ
เขียนรอยละใหอยูในรูปอัตราสวนได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การแกปญหา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครู ท บทวนความหมายของร อ ยละหรื อ เปอร เ ซ็ น ต ใ นรู ป
เศษสวนที่มีตัวสวนเปน 100 ที่นักเรียนไดเรียนในระดับชั้น
ประถมศึกษา โดยยกตัวอยางการเขียนเศษสวนที่มีตัวสวนเปน
100 ในรูปรอยละ บนกระดานและใชการถามตอบ ดังนี้
7
หมายถึง รอยละ 7 หรือ 7%
100
56
หมายถึง รอยละ 56 หรือ 56%
100
100
หมายถึง รอยละ 100 หรือ 100%
100
2. ครู แ จ ง จุ ด ประสงค ก ารเรี ย นรู ข องการเรี ย นรูชั่ ว โมงนี้ วา
นักเรียนสามารถเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละและเขียน
รอยละใหอยูในรูปอัตราสวนได
3. ครู แ ละนั ก เรี ย นร ว มกั น สนทนาเกี่ ย วกั บ ร อ ยละในชี วิ ต
ประจํ า วั น โดยครู ถ ามใช คํ า ถามว า ในฐานะที่ นั ก เรี ย นเปน
พลเมื อ งของชาติ จะสามารถมี ส ว นร ว มในการพั ฒ นา
ประเทศชาติไดอยางไร จากนั้นครูใชคําถามกระตุนจนกวาจะ
ไดคําตอบวา ชําระภาษีมูลคาเพิ่ม ซึ่งพบไดจากการชําระคา
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 10 เรื่อง การเขียน
อัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
3. ใบกิจกรรมที่ 10 เรื่อง ทําไดหรือไม
4. กระดาษปรูฟ
5. ปากกาเคมีสีแดง สีน้ําเงิน
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
ใหอยูในรูปรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
สาธารณูปโภค ชําระคาสินคาอุปโภคบริโภคตามศูนยการคา
เปนตน
ขั้นสอน
1. นักเรียนเขากลุมตามเดิมที่แบงไวในครั้งแรก
2. นักเรียนแตละกลุมรวมกันศึกษา ความหมายของรอยละ
การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ การเขียนรอยละใหอยู
ในรูปอัตราสวน จากใบความรูที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวน
ใหอยูในรูปรอยละ และหนังสือเรียนไปพรอม ๆ กัน โดยครู
คอยชี้แนะอธิบายเปนขั้นตอนเพื่อใหนักเรียนเกิดความเขาใจ
3. ครู ใ ห นั ก เรี ย นแต ล ะกลุม ช ว ยกั น หาคํ า ตอบตามประเด็น
ตอไปนี้
1) การเขี ย นอั ต ราส ว นและร อ ยละ ต อ งใช ค วามรู
ใดบาง
2) ถาจํานวนที่สองของอัตราสวนไมสามารถทําใหเปน
100 ได นั ก เรี ย นมี วิ ธี เ ขี ย นอั ต ราส ว นดั ง กล า ว
ในรูปรอยละไดอยางไร
3) การเขียนรอยละในรูปอัตราสวนทําไดอยางไร
4. ให นั ก เรี ย นแต ล ะกลุ ม ระดมความคิ ด เห็ น และร ว มกั น
อภิปราย แลกเปลี่ยนคําตอบตามประเด็นที่ครูถามขางตน จน
สรุปคําตอบเปนมติกลุม แลวเขียนลงในกระดาษปรูฟ ซึ่งอาจ
ไดแนวคําตอบดังนี้
365
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
366
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
1) การเขี ย นอั ต ราส ว นและร อ ยละ ต อ งใช ค วามรู
ใดบาง
(การคูณและการหารเศษสวน)
2) ถาจํานวนที่สองของอัตราสวนไมสามารถทําใหเปน
100 ได นั ก เรี ย นมี วิ ธี เ ขี ย นอั ต ราส ว นดั ง กล า ว
ในรูปรอยละไดอยางไร
(นํา 100 มาคูณกับอัตราสวนนั้นทั้งปริมาณหนา
100
และปริมาณหลัง หรือ นํา
หรือ 100% มาคูณ
100
กับอัตราสวนนั้น)
3) การเขียนรอยละในรูปอัตราสวนทําไดอยางไร
(อัตราสวนที่มีจํานวนแรกเปนคาของรอยละและ
จํานวนหลังเปน 100)
5. ครูใหตัวแทนกลุมแตละกลุม นําเสนอผลการระดมความ
คิดเห็น อภิปรายหนาชั้นเรียน แลวครูเชื่อมโยงแนวคิดของ
นั ก เรี ย นแต ล ะกลุ ม และเพิ่ ม เติ ม ในส ว นที่ ยั ง ไม ชั ด เจน ให
ครบถวน สมบูรณ
6. ใหนักเรียนรวมกันทําใบกิจกรรมที่ 10 เรื่อง ทําไดหรือไม
7. เมื่ อ นั ก เรี ย นปฏิ บั ติ กิ จ กรรมตามใบกิ จ กรรมที่ 10 เรื่ อ ง
ทําไดหรือไม เสร็จแลวใหสงตัวแทนกลุมออกไปนําเสนอหนา
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ชั้นเรียน จากนั้นครูใหคําแนะนําสําหรับกลุมที่ทําไมถูกแลวให
แกไขใหถูกตอง
ขั้นสรุป
1. ครูใหตัวแทนแตละกลุมรับเอกสาร เพลงรอยละ จากนั้น
ครูนํารองเพลงใหนักเรียนฟง 1 รอบ แลวใหนักเรียนทุกคน
รองเพลงรอยละพรอมกัน 3 รอบ
2. ครูใหนักเรียนรวมกันพิจารณาวาขอความตอไปนี้ ขอความ
ใดถูกตอง พรอมอธิบาย ดังนี้
“12.5% เขียนเปนอัตราสวนได 1 : 8” กับ
“19 เปนรอยละ 75 ของ 25”
ซึ่งอาจไดคําตอบคือ
12.5% เขียนเปนอัตราสวนได 1 : 8 ถูกตอง
12.5 125 1
เพราะ =
=
10 100 8
เขียนเปนอัตราสวนได 1 : 8
แต 19 เปนรอยละ 75 ของ 25 ไมถูกตอง
19 4
76
เพราะ × =
25 4 100
นั่นคือ 19 เปนรอยละ 76 ของ 25
3. นั ก เรี ย นร ว มกั น สรุ ป ความหมายของร อ ยละ การเขี ย น
อั ต ราส ว นให อ ยู ใ นรู ป ร อ ยละ การเขี ย นร อ ยละให อ ยู ใ นรู ป
367
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
368
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
อัตราสวน โดยครูคอยชี้แนะและเพิ่มเติมในสวนที่ยังไมสมบูรณ
ซึ่ ง ได ข อ สรุ ป ว า การเขี ย นอั ต ราส ว นใดให อ ยู ใ นรู ป ร อ ยละ
จะต อ งเขี ย นอั ต ราส ว นนั้ น ให อ ยู ใ นรู ป ที่ มี จํ า นวนหลั ง ของ
อัตราส วนเป น 100 และการเขียนร อยละให เปนอัตราสวน
ทําไดโดยเขียนเปนอัตราสวนที่มีจํานวนแรกเปนคาของรอยละ
และจํานวนหลังเปน 100
4. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยู
ในรูปรอยละ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
369
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
เขี ย นอั ต ราส ว นให อ ยู ใ นรู ป ตรวจใบกิจกรรม
ร อ ยละและเขี ย นร อ ยละให ตรวจใบงาน
อยูในรูปอัตราสวนได
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญหา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
-ใบกิจกรรมที่ 10
เรื่อง ทําไดหรือไม
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-ใบงานที่ 10 เรื่อง -รอยละ 70-79
การเขียนรอยละให ไดระดับคุณภาพ 3
อยูในรูปอัตราสวน -รอยละ 60-69
และการเขียนรอยละ ไดระดับคุณภาพ 2
ใหอยูในรูปอัตราสวน -รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกต
พฤติกรรมดาน
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับปรับปรุง
แบบสังเกต
พฤติกรรมดาน
คุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
370
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ผูสอน
(.....................................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ..........................................................ผูตรวจ
(.....................................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
371
ใบความรูที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูใ นรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ.........................................................นามสกุล.........................................ชั้น..............เลขที่.............
จุดประสงคการเรียนรู : เขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละและเขียนรอยละใหอยูในรูปอัตราสวนได
การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละและการเขียนรอยละใหอยูใ นรูปอัตราสวน
ในชีวิตประจําวันของเราจะเห็นวาเกี่ยวของกับรอยละอยูเสมอ เชน การซื้อขาย กําไร ขาดทุน
การคิดภาษีมูลคาเพิ่ม อัตราดอกเบี้ยเงินกู–เงินฝาก ฯลฯ
ใหนักเรียนพิจารณาขอความตอไปนี้
“ฝากเงินกับธนาคารไดดอกเบี้ยรอยละ 3 ตอป”
ขอความขางตน มีความหมายวา ถาฝากเงินกับธนาคารจํานวน 100 บาท เมื่อครบ 1 ป จะ
ไดรับดอกเบี้ย 3 บาท
3
ดังนั้น อัตราสวนของดอกเบี้ยตอจํานวนเงินฝากเปน 3 : 100 หรือ
100
3
จะเห็นวา เราสามารถเขียนรอยละ 3 ในรูปของอัตราสวนไดเปน 3 : 100 หรือ
100
“นานาขายกระเปาใบหนึ่งไดกําไร 15%”
ขอความขางตน มีความหมายวา ถานานาซื้อกระเปามาในราคา 100 บาท นานาจะขายกระเปา
ใบนี้ในราคา 115 บาท ทําใหไดกําไร 15 บาท
15
ดังนั้น อัตราสวนของกําไรตอราคาซื้อเปน 15 : 100 หรือ
100
15
จะเห็นวา เราสามารถเขียน 15% ในรูปของอัตราสวนไดเปน 15 : 100 หรือ
100
จากขอความขางตน เปนอัตราสวนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งตอ 100 เรียก
อัตราสวนดังกลาววา รอยละ หรือ เปอรเซ็นต เชน
25
อัตราสวน 25 : 100 หรือ
เขียนแทนดวย รอยละ 25 หรือ 25%
100
50
เขียนแทนดวย รอยละ 50 หรือ 50%
อัตราสวน 50 : 100 หรือ
100
372
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
1. การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละหรือเปอรเซ็นต
การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปของอัตราสวนรอยละหรือเปอรเซ็นต ทําไดโดยเขียนอัตราสวน
นั้นใหอยูในรูปที่มีจํานวนหลังของอัตราสวนเปน 100 หลังจากนั้นจึงทําใหเปนอัตราสวนอยางต่ํา เชน
9
90
9 × 10
1)
=
=
= รอยละ 90 หรือ 90%
10
10 × 10
100
4
4 × 20
80
=
=
= รอยละ 80 หรือ 80%
2) 4 : 5 =
5
5 × 20
100
0.75
0.75 × 100
75
3) 0.75 =
=
=
= รอยละ 75 หรือ 75%
1
1 × 100
100
1.5
1.5 × 100
150
=
=
= รอยละ 150 หรือ 150%
4) 1.5 =
1
1 × 100
100
52
52 ÷ 5
10.4
=
=
= รอยละ 10.4 หรือ 10.4%
5)
500 500 ÷ 5
100
2. การเขียนรอยละหรือเปอรเซ็นตใหอยูในรูปของอัตราสวน
การเขียนรอยละหรือเปอรเซ็นตใหอยูในรูปของอัตราสวน ทําไดโดยการเปลี่ยนรอยละหรือ
เปอรเซ็นตใหเปนอัตราสวนที่มีจํานวนแรกเปนคาของรอยละและจํานวนหลังเปน 100 หลังจากนั้นจึงทํา
ใหเปนอัตราสวนอยางต่ํา เชน
45
9
1) รอยละ 45 =
=
20
100
12
3
=
2) 12%
=
25
100
0.20
1
=
3) 0.20%
=
100
500
2, 575
25.75
103
=
=
4) 25.75% =
10, 000
100
400
8
8
2
3
8
= % = 5
=
=
5) 1 %
5
125
500
5
100
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
373
ใบกิจกรรมที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูใ นรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น...............เลขที่.............กลุมที่.....
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมตอบคําถามจากสถานการณที่กําหนดใหตอไปนี้ โดยเติมคําตอบ
ลงในตารางใหสมบูรณ (10 คะแนน)
จากการสํารวจนักเรียนที่มาใชบริการหองสมุดของโรงเรียนแหงหนึ่งที่ชอบอานหนังสือชนิด
ตาง ๆ ที่นอกเหนือจากหนังสือเรียน ไดขอมูลดังนี้
ประเภทหนังสือ
การตูน
วารสารวิทยาศาสตร
เรื่องลึกลับ สืบสวน
ประวัติศาสตร
นวนิยาย
สารคดี
จํานวนนักเรียน
(คิดเปนเศษสวนของนักเรียนทั้งหมด)
2
5
3
20
1
10
1
20
7
50
4
25
คิดเปนรอยละ
ของนักเรียนทัง้ หมด
จงใชขอมูลจากตารางในการตอบคําถามดังนี้
1. นักเรียนที่ชอบอานการตูน มีจํานวนรอยละเทาไรของนักเรียนทั้งหมด
2. นักเรียนที่ชอบอานนวนิยาย มีกี่เปอรเซ็นตของนักเรียนทั้งหมด
3. นักเรียนที่ชอบอานหนังสือประวัติศาสตร มีกี่เปอรเซ็นตของนักเรียนทั้งหมด
4. นักเรียนที่ชอบอานวารสารวิทยาศาสตร มีกี่เปอรเซ็นตของนักเรียนทั้งหมด
5. นักเรียนที่ชอบอานหนังสือสารคดี มีจํานวนรอยละเทาไรของนักเรียนทั้งหมด
6. นักเรียนที่ชอบอานเรื่องเรื่องลึกลับ สืบสวน มีกี่เปอรเซ็นตของนักเรียนทั้งหมด
374
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบกิจกรรมที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูใ นรูปรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูใ นรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น ม.1/.........เลขที่.............กลุมที่.....
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมตอบคําถามจากสถานการณที่กําหนดใหตอไปนี้ โดยเติมคําตอบ
ลงในตารางใหสมบูรณ (10 คะแนน)
จากการสํารวจนักเรียนที่มาใชบริการหองสมุดของโรงเรียนแหงหนึ่งที่ชอบอานหนังสือชนิด
ตาง ๆ ที่นอกเหนือจากหนังสือเรียน ไดขอมูลดังนี้
ประเภทหนังสือ
การตูน
วารสารวิทยาศาสตร
เรื่องลึกลับ สืบสวน
ประวัติศาสตร
นวนิยาย
สารคดี
จํานวนนักเรียน
(คิดเปนเศษสวนของนักเรียนทั้งหมด)
2
5
3
20
1
10
1
20
7
50
4
25
คิดเปนรอยละ
ของนักเรียนทัง้ หมด
40
15
10
5
14
16
จงใชขอมูลจากตารางในการตอบคําถามดังนี้
1. นักเรียนที่ชอบอานการตูน มีจํานวนรอยละเทาไรของนักเรียนทั้งหมด (รอยละ 40)
2. นักเรียนที่ชอบอานนวนิยาย มีกี่เปอรเซ็นตของนักเรียนทั้งหมด (14%)
3. นักเรียนที่ชอบอานหนังสือประวัติศาสตร มีกี่เปอรเซ็นตของนักเรียนทั้งหมด (5%)
4. นักเรียนที่ชอบอานวารสารวิทยาศาสตร มีกี่เปอรเซ็นตของนักเรียนทั้งหมด (15%)
5. นักเรียนที่ชอบอานหนังสือสารคดี มีจํานวนรอยละเทาไรของนักเรียนทั้งหมด (รอยละ 16)
6. นักเรียนที่ชอบอานเรื่องเรื่องลึกลับ สืบสวน มีกี่เปอรเซ็นตของนักเรียนทั้งหมด (10%)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
เพลงรอยละ
คํารอง วีรยุทธ ดวงใย
ทํานองเพลงชาง
รอย รอย รอย รอยละรูจักหรือเปลา
รอยละหนูจงรีบเอา เศษสวนเขามาสวนเปน 100
หรือไมอยางนั้นไมตองถอย เปลี่ยนรอยละเปน
เปอรเซ็นตเอย
375
376
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูใ นรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ..............................................................นามสกุล.....................................ชั้น.................เลขที่............
จุดประสงคการเรียนรู : เขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละและเขียนรอยละใหอยูในรูปอัตราสวนได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนเขียนอัตราสวนในรูปรอยละและเขียนรอยละในรูปอัตราสวนตามที่กําหนด
(10 คะแนน)
1. เขียนอัตราสวนที่กําหนดใหตอไปนี้ในรูปรอยละ
1) 3 : 20
2) 1 : 4
8 : 20 = 8 × 5 : 20 × 5
8 : 20 = 8 × 5 : 20 × 5
3) 64 : 80
4) 11 : 200
8 : 20 = 8 × 5 : 20 × 5
8 : 20 = 8 × 5 : 20 × 5
5) 275 : 1,000
6) 18 : 450
8 : 20 = 8 × 5 : 20 × 5
8 : 20 = 8 × 5 : 20 × 5
2. เขียนรอยละที่กําหนดใหตอไปนี้ในรูปอัตราสวน
1) 11.8%
.8% =
=
.8% =
=
1
2) 7 %
2
.8% =
=
.8% =
=
3) 0.45%
.8% =
.8% =
=
=
4) 22.4%
.8% =
.8% =
=
=
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
377
เฉลยใบงานที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูใ นรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ..............................................................นามสกุล.....................................ชั้น................เลขที่............
จุดประสงคการเรียนรู : เขียนอัตราสวนใหอยูในรูปรอยละและเขียนรอยละใหอยูในรูปอัตราสวนได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนเขียนอัตราสวนในรูปรอยละและเขียนรอยละในรูปอัตราสวนตามที่กําหนด
(10 คะแนน)
1 เขียนอัตราสวนที่กําหนดใหตอไปนี้ในรูปรอยละ
1) 3 : 20
3 : 20 = 3 × 5 : 20 × 5
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
= 15 : 100
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
= 15%
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
ดังนั้น 3 : 20 เขียนในรูปรอยละเปน รอยละ 15
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
2) 1 : 4
1 : 4 = 1 × 25 : 4 × 25
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
= 25 : 100
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
= 25%
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
ดังนั้น 1 : 4 เขียนในรูปรอยละเปน รอยละ 25
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
3) 64 : 80
64 : 80 = 64 × 100 : 80 × 100
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
= 6400 : 8,000
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
= 80 : 100
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
= 80%
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
ดังนั้น 64 : 80 เขียนในรูปรอยละเปน รอยละ 80
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
4) 11 : 200
11 : 200 = 11 × 100 : 200 × 100
........................................................................................................................................................…………
= 1,100 : 100
……………………………………………………………………………….……………………………….......................................
= 5.5 : 100
....................................................................................................................................…………………….
= 5.5%
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
ดังนั้น 11 : 200 เขียนในรูปรอยละเปน รอยละ 5.5
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
378
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
5) 275 : 1,000
275 : 1,000 = 275 × 100 : 1,000 × 100
……………………………………………………………………………….………………………………………….…………………….
= 27,500 : 100,000
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
= 27.5 : 100
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
= 27.5%
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
ดังนั้น 275 : 1,000 เขียนในรูปรอยละเปน รอยละ 27.5
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
6) 18 : 450
18 : 450 = 18 × 100 : 450 × 100
…………………………………………………………………………………….…………………………………….…………………….
= 1,800 : 45,000
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
= 4 : 100
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
= 4%
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
ดังนั้น 18 : 450 เขียนในรูปรอยละเปน รอยละ 4
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
2. เขียนรอยละที่กําหนดใหตอไปนี้ในรูปอัตราสวน
1) 11.8%
……………………………………………………………………………….………………………………………….…………………….
11.8
11.8% =
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
100
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
118
=
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
1000
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
59
=
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
500
59
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
ดังนั้น 11.8% เขียนในรูปอัตราสวนเปน
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
500
1
2) 7 %
2
1
15
……………………………………………………………………………….………………………………………….…………………….
7 % =
%
2
2
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
15
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
= 2
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
100
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
3
=
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
40
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
1
3
ดังนั้น 7 % เขียนในรูปอัตราสวนเปน
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
2
40
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
379
3) 0.45%
0.45
0.45% =
……………………………………………………………………………….………………………………………….…………………….
100
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
45
=
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
10, 000
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
9
=
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
2000
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
9
ดังนั้น 0.45% เขียนในรูปอัตราสวนเปน
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
2000
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
4) 22.4%
……………………………………………………………………………….………………………………………….…………………….
22.4
22.4% =
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
100
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
224
=
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
1, 000
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
28
=
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
125
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
28
ดังนั้น 22.4% เขียนในรูปอัตราสวนเปน
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
125
………………………………………………………………………………………….……………………………….…………………….
380
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (20 คะแนน)
ชื่อ-สกุล
ใบงานที่ 10 (10คะแนน)
ที่
ใบกิจกรรมที่ 10 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูใ นรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
381
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูใ นรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การ
การให
การ
แกปญหา
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
382
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรื่อง การเขียนอัตราสวนใหอยูใ นรูปรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
นําความรูเรื่องสัดสวนมาใชคาํ นวณเกี่ยวกับ
รอยละได
ดานทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร
1. การแกปญหา
2. การเชื่อมโยง
3. การใหเหตุผล
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 11
เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูและนักเรียนรวมกันทบทวนความหมายของรอยละหรือเปอรเซ็นต
โดยครูใหนักเรียนรองเพลงรอยละที่ใหไปในชั่วโมงที่แลว
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูของการเรียนรูชั่วโมงนี้วานักเรียน
สามารถนําความรูเรื่องสัดสวนมาใชคํานวณเกี่ยวกับรอยละได
3. ครูและนักเรียนรวมกันทบทวนการหารอยละที่เคยเรียนมาแลวใน
ระดับประถมศึกษา โดยยกตัวอยางโจทยใหนักเรียนตอบคําถาม ดังนี้
1) “แอนนามีเงิน 100 บาท ใชไป 25 บาท แอนนาใชเงิน
ไปรอยละเทาไร”
- แอนนามีเงินกี่บาท (100 บาท)
- แอนนาใชเงินไปกี่บาท (25 บาท)
- แอนนาใชเงินไปรอยละเทาไร (รอยละ 25)
2) “แอนนามีเงิน 50 บาท ใชไป 25 บาท แอนนาใชเงิน
ไปรอยละเทาไร” พรอมกับถามนักเรียนวามีความหมายวาอยางไร ซึ่ง
อาจไดคําตอบเปน
(แอนนามีเงิน 50 บาท ใชไป 25 บาท
ถาแอนนามีเงิน 100 บาท จะใชไปกี่บาท)
383
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตร
โรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 11
เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
3. ใบกิจกรรมที่ 11
เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
4. กระดาษปรูฟ
5. ปากกาเคมีสีแดง สีน้ําเงิน
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 11
เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
384
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 11
เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันแสดงวิธีทําบนกระดาน ดังนี้
วิธีทํา มีเงิน 50 บาท ใชไป 25 บาท
25
มีเงิน 1 บาท ใชไป
บาท
50
25
มีเงิน 100 บาท ใชไป × 100 = 50 บาท
50
ตอบ แอนนาใชเงินไปรอยละ 50
ขั้นสอน
1. ครูยกตัวอยางการคํานวณเกี่ยวกับรอยละ โดยใชสัดสวน
พรอมกับใชการถามตอบประกอบการอธิบาย ดังนี้
“20% ของ 90 เทากับเทาไร”
จากโจทยนี้มีความหมายวาอยางไร
(ถามี 20 สวน ใน 100 สวน และจะมีกี่สวนใน 90 สวน)
จะมีวิธีแกโจทยนี้ไดอยางไร
(สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา เชน ใหมี a สวน
ใน 90 สวน เขียนเปนสัดสวน ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ)
จากนั้นครูเขียนแสดงวิธีทําบนกระดานพรอมอธิบายเพิ่มเติม ดังนี้
วิธีทํา ใหมี a สวน ใน 90 สวน
20
a
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
100
90
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรูที่ 11
เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
a × 100 = 90 × 20
90 × 20
a =
100
ดังนั้น
a = 18
นั่นคือ 20% ของ 90 คือ 18
2. นักเรียนเขากลุมตามเดิมทีแ่ บงไวในครั้งแรก
3. นักเรียนแตละกลุมรวมกันศึกษาการคํานวณเกี่ยวกับรอยละ จากใบ
ความรูที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
และหนังสือเรียนไปพรอม ๆ กัน โดยครูคอยชี้แนะอธิบาย
เปนขั้นตอน เพื่อใหนักเรียนเกิดความเขาใจ
4. ครูใหนักเรียนแตละกลุมชวยกันหาคําตอบตามประเด็นตอไปนี้
1) โจทยการคํานวณเกี่ยวกับรอยละแยกเปนกี่กรณี อะไรบาง
2) นักเรียนจะมีวิธีแกโจทยเหลานี้ไดอยางไร
5. ใหนักเรียนแตละกลุม ระดมความคิดเห็นและรวมกันอภิปราย
แลกเปลี่ยนคําตอบตามประเด็นที่ครูถามขางตน จนสรุปคําตอบเปนมติ
กลุม แลวเขียนลงในกระดาษปรูฟ ซึ่งอาจไดแนวคําตอบดังนี้
1) โจทยการคํานวณเกี่ยวกับรอยละแยกเปนกี่กรณี อะไรบาง
( 3 กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 : m% ของ n เปนเทาไร
กรณีที่ 2 : m เปนกี่เปอรเซ็นตของ n และ
กรณีที่ 3 : m เปน n% ของจํานวนใด)
จะได
385
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
386
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 11
เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
2) นักเรียนจะมีวิธีแกโจทยเหลานี้ไดอยางไร
(สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา เขียนเปนสัดสวน ดําเนินการ
แกสมการเพื่อหาคําตอบ)
6. ครูใหตัวแทนกลุมแตละกลุม นําเสนอผลการระดมความคิดเห็น
อภิปรายหนาชั้นเรียน แลวครูเชื่อมโยงแนวคิดของนักเรียนแตละกลุม
และเพิ่มเติมในสวนที่ยังไมชัดเจน ใหครบถวนสมบูรณ
7. ใหนักเรียนรวมกันทําใบกิจกรรมที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
8. เมื่อนักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามใบกิจกรรมที่ 11
เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ เสร็จแลวใหสงตัวแทนกลุมออกไป
นําเสนอหนาชั้นเรียน จากนั้นครูใหคําแนะนําสําหรับกลุมที่ทําไมถูกแลว
ใหแกไขใหถูกตอง
ขั้นสรุป
1. นักเรียนรวมกันสรุป การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ โดยครูคอยชี้แนะ
และเพิ่มเติมในสวนที่ยังไมสมบูรณ ซึ่งไดขอสรุปวา 3 กรณี ดังนี้
กรณีที่ 1 : m% ของ n เปนเทาไร
กรณีที่ 2 : m เปนกี่เปอรเซ็นตของ n
กรณีที่ 3 : m เปน n% ของจํานวนใด
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 11
เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นตอนการแกโจทยทําไดโดย
1) สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา
2) เขียนเปนสัดสวน
3) ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
2. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
387
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
388
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
ตรวจใบกิจกรรม
นําความรูเรื่องสัดสวน
มาใชคํานวณเกี่ยวกับรอยละ ตรวจใบงาน
ได
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบกิจกรรมที่ 11
เรื่อง การคํานวณ
เกี่ยวกับรอยละ
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
ใบงานที่ 11
เรื่อง การคํานวณ
เกี่ยวกับรอยละ
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญ
 หา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
389
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ผูสอน
(..............................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ..........................................................ผูตรวจ
(.........................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
390
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เพลงรอยละ
คํารอง วีรยุทธ ดวงใย
ทํานองเพลงชาง
รอย รอย รอย รอยละรูจักหรือเปลา
รอยละหนูจงรีบเอา เศษสวนเขามาสวนเปน 100
หรือไมอยางนั้นไมตองถอย เปลี่ยนรอยละเปน
เปอรเซ็นตเอย
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
391
ใบความรูที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง การคํานวณเกีย่ วกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ.........................................................นามสกุล.........................................ชั้น..............เลขที่.............
จุดประสงคการเรียนรู : นําความรูเรื่องสัดสวนมาใชคํานวณเกี่ยวกับรอยละได
การคํานวณเกีย่ วกับรอยละ
นักเรียนเคยคํานวณโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละโดยไมใชสดั สวนมาแลว ตอไปนี้จะเปนการนํา
ความรูเรื่องสัดสวนมาใชคํานวณเกี่ยวกับรอยละ ซึ่งกอนที่เราจะไปแกโจทยปญหารอยละ เราตองฝกการ
คํานวณเกี่ยวกับรอยละกรณีตาง ๆ ดังตัวอยางตอไปนี้
ตัวอยางที่ 1 30% ของ 70 เทากับเทาไร
แนวคิด
30% ของ 70 เทากับเทาไร หมายความวา ถามี 30 สวน ใน 100 สวน
แลวจะมีกี่สวนใน 70 สวน
ใหมี a สวน ใน 70 สวน
30
a
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
100
70
จะได
a × 100 = 70 × 30
70 × 30
a =
100
ดังนั้น
a = 21
นั่นคือ 30 % ของ 70 คือ 21
ตัวอยางที่ 2 5 เปนกี่เปอรเซ็นตของ 50
แนวคิด
5 เปนกี่เปอรเซ็นตของ 50 หมายความวา ถามี 5 สวน ใน 50 สวน
แลวจะมีกี่สวนใน 100 สวน
ให 5 เปน m% ของ 50
m
m% หมายถึง
100
5
m
=
เขียนสัดสวนไดดังนี้
50
100
จะได
5 × 100 = 50 × m
392
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
5 × 100
50
ดังนั้น
m = 10
นั่นคือ 5 เปน 10% ของ 50
m=
ตัวอยางที่ 3 6 เปน 25% ของจํานวนใด
แนวคิด
6 เปน 25% ของจํานวนใด หมายความวา ถามี 25 สวน ใน 100 สวน
แลวจะมี 6 สวนในกี่สวน
ให 6 เปน 25% ของ n
6
25
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
n 100
จะได
6 × 100 = n × 25
6 × 100
n =
25
ดังนั้น
n = 24
นั่นคือ 8 เปน 25% ของ 24
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
393
ใบกิจกรรมที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น..............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : นําความรูเรื่องสัดสวนมาใชคํานวณเกี่ยวกับรอยละได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมตอบคําถาม โดยเติมคําตอบใหถูกตองและสมบูรณ (10 คะแนน)
1. จากการศึกษาการคํานวณเกี่ยวกับรอยละแยกเปนกี่กรณี อะไรบาง และมีขั้นตอนการ
แกโจทยไดอยางไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
2. ใหนักเรียนเติมคําตอบลงในชองวางใหถูกตองและสมบูรณ
ตานามีที่ดินอยู 45 ไร แบงสัดสวนที่ดินตามแนวคิด
เกษตรทฤษฎีใหมโดยขุดสระกักเก็บน้ําไวใชเพื่อทํา
การเกษตรและอุปโภคบริโภค 10% ของพื้นที่
45 ไร คิดเปนพื้นที่.................ไร ทํานาปลูกขาว
ไวบริโภคในครอบครัว 9 ไร คิดเปน ..............%
ของพื้นที่ 45 ไร ทําสวนปลูกไมผลไวบริโภคและ
จําหนายเปนรายไดเสริมและปลูกไมยืนตนไวใชสอย
และทําเชื้อเพลิง 30% ของพื้นที่ 45 ไร คิดเปน
พื้นที่.................ไร ปลูกบาน โรงเลี้ยงสัตว ยุงฉาง 18 ไร คิดเปน ..............% ของพื้นที่ 45 ไร
ครอบครัวตานาดําเนินชีวิตอยางพอเพียง พึ่งพาตนเองไดไมมีหนี้สิน สมาชิกในครอบครัวอยูกัน
พรอมหนาอยางมีความสุข
นักเรียนคิดวาหากที่บานนักเรียนจะทําเกษตรทฤษฎีใหมบนที่ดินของตนเองนักเรียนจะ
แบงพื้นที่อยางไรจึงจะเหมาะสมกับสภาพพื้นที่ของนักเรียน (นักเรียนสามารถใชพื้นที่ที่มีอยูจริง
หรือกําหนดพื้นที่เองไดตามความตองการ)
พื้นที่ทั้งหมด........................................ไร
สวนที่ 1 ขุดสระกักเก็บน้ํา..............................% คิดเปนพื้นที่............................ไร
สวนที่ 2 ปลูกขาว............................................% คิดเปนพื้นที่............................ไร
สวนที่ 3 ปลูกไมผลและไมยืนตน.....................% คิดเปนพื้นที่............................ไร
สวนที่ 4 สรางที่อยูอาศัย.................................% คิดเปนพื้นที่............................ไร
394
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบกิจกรรมที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น................เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : นําความรูเรื่องสัดสวนมาใชคํานวณเกี่ยวกับรอยละได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมตอบคําถาม โดยเติมคําตอบใหถูกตองและสมบูรณ (10 คะแนน)
1. จากการศึกษาการคํานวณเกี่ยวกับรอยละแยกเปนกี่กรณี อะไรบาง และมีขั้นตอน
การแกโจทยไดอยางไร
จากการศึกษาการคํานวณเกี่ยวกับรอยละแยกเปน 3 กรณี ดังนี้
กรณีที่ 1 : m% ของ n เปนเทาไร
กรณีที่ 2 : m เปนกี่เปอรเซ็นตของ n
กรณีที่ 3 : m เปน n% ของจํานวนใด
ขั้นตอนการแกโจทยทําไดโดย
1. สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตอ งการหา
2. เขียนเปนสัดสวน
3. ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
2. ใหนักเรียนเติมคําตอบลงในชองวางใหถูกตองและสมบูรณ
ตานามีที่ดินอยู 45 ไร แบงสัดสวนที่ดินตามแนวคิด
เกษตรทฤษฎีใหมโดยขุดสระกักเก็บน้ําไวใชเพื่อทํา
การเกษตรและอุปโภคบริโภค 10% ของพื้นที่
45 ไร คิดเปนพื้นที่.......4.5..........ไร ทํานาปลูกขาว
ไวบริโภคในครอบครัว 9 ไร คิดเปน ......20........%
ของพื้นที่ 45 ไร ทําสวนปลูกไมผลไวบริโภคและ
จําหนายเปนรายไดเสริมและปลูกไมยืนตนไวใชสอย
และทําเชื้อเพลิง 30% ของพื้นที่ 45 ไร คิดเปน
พื้นที่.......13.5.........ไร ปลูกบาน โรง เลี้ยงสัตว ยุงฉาง 18 ไร คิดเปน ....40.........% ของพื้นที่
45 ไร ครอบครัวตานาดําเนินชีวิตอยางพอเพียง พึ่งพาตนเองไดไมมีหนี้สิน สมาชิกใน
ครอบครัวอยูกันพรอมหนาอยางมีความสุข
นักเรียนคิดวาหากที่บานนักเรียนจะทําเกษตรทฤษฎีใหมบนที่ดินของตนเองนักเรียนจะ
แบงพื้นที่อยางไรจึงจะเหมาะสมกับสภาพพื้นที่ของนักเรียน (นักเรียนสามารถใชพื้นที่ที่มีอยูจริง
หรือกําหนดพื้นที่เองไดตามความตองการ) ซึ่งอาจไดคําตอบดังนี้
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
พื้นที่ทั้งหมด.................60.......................ไร
สวนที่ 1 ขุดสระกักเก็บน้ํา.............10.................% คิดเปนพื้นที่............6................ไร
สวนที่ 2 ปลูกขาว...........................25................% คิดเปนพื้นที่............15...............ไร
สวนที่ 3 ปลูกไมผลและไมยืนตน....30................% คิดเปนพื้นที่............18...............ไร
สวนที่ 4 สรางที่อยูอาศัย................35................% คิดเปนพื้นที่.............21...............ไร
395
396
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น................เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : นําความรูเรื่องสัดสวนมาใชคํานวณเกี่ยวกับรอยละได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแสดงวิธีหาคําตอบใหถูกตองชัดเจน (15 คะแนน)
1. รอยละ 0.1 ของ 56 เปนเทาไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. 42 เปน 70% ของจํานวนใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
397
3
เปนกี่เปอรเซ็นตของ 25
10
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3.
398
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น...............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : นําความรูเรื่องสัดสวนมาใชคํานวณเกี่ยวกับรอยละได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแสดงวิธีหาคําตอบใหถูกตองชัดเจน (15 คะแนน)
1. รอยละ 0.1 ของ 56 เปนเทาไร
แนวคิด รอยละ 0.1 ของ 56 เทากับเทาไร หมายความวา ถามี 0.1 สวน ใน 100 สวน
แลวจะมีกี่สวนใน 56 สวน
ใหมี a สวน ใน 56 สวน
a
0.1
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
100
56
จะได
a × 100 = 56 × 0.1
56 × 0.1
a =
100
ดังนั้น
a = 0.056
นั่นคือ รอยละ 0.1 ของ 56 คือ 0.056
2. 42 เปน 70% ของจํานวนใด
แนวคิด 42 เปน 70% ของจํานวนใด หมายความวา ถามี 70 สวน ใน 100 สวน
แลวจะมี 42 สวนในกี่สวน
ให 42 เปน 70% ของ n
42
70
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
n
100
จะได
42 × 100 = n × 70
42 × 100
n =
70
ดังนั้น
n = 60
นั่นคือ 42 เปน 70% ของ 60
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
3
เปนกี่เปอรเซ็นตของ 25
10
3
3
เปนกี่เปอรเซ็นตของ 25 หมายความวา ถามี สวน ใน 25 สวน
แนวคิด
10
10
แลวจะมีกี่สวนใน 100 สวน
3
ให เปน m% ของ 25
10
m
m% หมายถึง
100
3
m
เขียนสัดสวนไดดังนี้ 10 =
100
25
3
× 100 = m × 25
จะได
10
3
× 100
10
m=
25
ดังนั้น
m = 1.2
3
นั่นคือ เปน 1.2% ของ 25
10
3.
399
400
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (25 คะแนน)
ชื่อ-สกุล
ใบงานที่ 11 (15 คะแนน)
ที่
ใบกิจกรรมที่ 11 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
401
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การ
การให
การ
แกปญหา
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
402
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 11 เรื่อง การคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
ในการทํางาน
3 2 1
รวม
9
สรุปผลการ
ประเมิน
ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การนําความรูเรื่องสัดสวนมาใชคํานวณ
โจทยปญหาเกีย่ วกับรอยละ
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
แกโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละโดยใชวิธีสัดสวนได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การแกปญหา
2. การเชื่อมโยง
3. การใหเหตุผล
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
403
แผนการจัดการเรียนรูที่ 12
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความหมายของรอยละหรือเปอรเซ็นต โดยครูให
นักเรียนรองเพลงรอยละที่ใหไปในชั่วโมงที่แลว
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูของการเรียนรูชั่วโมงนี้วา
นักเรียนสามารถใชสัดสวนแกโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละได
3. ครูสนทนาเกี่ยวกับการหารอยละที่เคยเรียนมาแลว โดยใช
การถามตอบ เชน
1) 15% ของ 75 เปนเทาใด (11.25)
2) 6 เปนกี่เปอรเซ็นตของ 50 (12)
3) 3.6 เปน 80% ของจํานวนใด (4.5)
4) นักเรียนหองหนึ่งมีจํานวนทั้งหมด 40 เปนนักเรียน
ชาย 16 คน จํานวนนักเรียนหญิงคิดเปนกี่เปอรเซ็นตของจํานวน
นักเรียนทั้งหมด” (60%)
4. ครูทบทวนขั้นตอนการแกโจทยเกี่ยวกับรอยละ ดังนี้
ขั้นตอนการแกโจทยทําไดโดย
1. สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตอ งการหา
2. เขียนเปนสัดสวน
3. ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตร
โรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 12
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 12
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
404
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 12
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสอน
1. ครูยกตัวอยางสถานการณปญหาการคํานวณเกี่ยวกับรอยละ
โดยใชสัดสวน พรอมกับใชการถามตอบประกอบการอธิบาย
ดังนี้
ตัวอยาง ในหมูบานแหงหนึ่งมีคนอาศัยอยู 1,200 คน
6% ของจํานวนคนทั้งหมดทีอ่ ยูในหมูบานนี้ทํางานใน
โรงงานสับปะรดกระปอง จงหาจํานวนคนที่ทํางานใน
โรงงานสับปะรดกระปอง
วิธีทํา
ใหจํานวนคนทีท่ ํางานในโรงงานสับปะรด
กระปอง เปน a คน
อัตราสวนของจํานวนคนที่ทํางานในโรงงาน
a
ตอจํานวนคนทั้งหมด เปน
1, 200
6
อัตราสวนดังกลาวคิดเปน 6% =
100
a
6
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
1, 200 100
จะได a × 100 = 1,200 × 6
1, 200 × 6
a
=
100
ดังนั้น
a
= 72
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
405
แผนการจัดการเรียนรูที่ 12
เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
นั่นคือ จํานวนคนงานที่ทํางานในโรงงาน
สับปะรดกระปองเปน 72 คน
ตอบ 72 คน
2. นักเรียนเขากลุมตามเดิมทีแ่ บงไวในครั้งแรก
3. นักเรียนแตละกลุมรวมกันศึกษาโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
จากใบความรูที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ และ
หนังสือเรียนไปพรอม ๆ กัน โดยครูคอยชี้แนะอธิบายเปน
ขั้นตอน เพื่อใหนักเรียนเกิดความเขาใจ
ขั้นสรุป
1. นักเรียนรวมกันสรุปขั้นตอนการแกโจทยปญหาเกี่ยวกับ
รอยละ โดยครูคอยชี้แนะและเพิ่มเติมในสวนที่ยังไมสมบูรณ
ซึ่งไดขอสรุปวา ขั้นตอนการแกโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
ทําไดโดยสมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา เขียนเปนสัดสวน
ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
2. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
406
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหาเกี่ยวกับ
รอยละโดยใชวิธีสัดสวนได
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญ
 หา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
สังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 12 เรื่อง
โจทยปญหาเกีย่ วกับ
รอยละ
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้น
ไปไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา
1.50 ไดระดับ
ปรับปรุง
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
407
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ผูสอน
(..............................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
...............................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
ลงชื่อ ..........................................................ผูตรวจ
(.........................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
408
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เพลงรอยละ
คํารอง วีรยุทธ ดวงใย
ทํานองเพลงชาง
รอย รอย รอย รอยละรูจักหรือเปลา
รอยละหนูจงรีบเอา เศษสวนเขามาสวนเปน 100
หรือไมอยางนั้นไมตองถอย เปลี่ยนรอยละเปน
เปอรเซ็นตเอย
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
ใบความรูที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ.........................................................นามสกุล.........................................ชั้น.............เลขที่.............
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละโดยใชวิธีสัดสวนได
โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
การนําความรูเรื่องสัดสวนมาใชคํานวณโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละเมื่อโจทยกําหนดรอยละ
และเมื่อโจทยตองการใหหารอยละหรือเปอรเซ็นต มีขั้นตอนดังนี้
1. สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตอ งการหา
2. เขียนเปนสัดสวน
3. ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
ตัวอยางที่ 1 โรงเรียนแหงหนึ่งมีนักเรียน 1,800 คน นักเรียนที่หนักเกิน 60 กิโลกรัม
มีอยู 81 คน จงหาวาจํานวนนักเรียนที่หนักเกิน 60 กิโลกรัม คิดเปนกี่เปอรเซ็นต
ของจํานวนนักเรียนทั้งหมด
วิธีทํา ใหจํานวนนักเรียนที่หนักเกิน 60 กิโลกรัม เปน m% ของจํานวนนักเรียนทั้งหมด
81
m
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
1, 800
100
จะได
m × 1,800 = 100 × 81
100 × 81
m
=
1, 800
ดังนั้น
m
= 4.5
นั่นคือ จํานวนนักเรียนที่หนักเกิน 60 กิโลกรัม
คิดเปน 4.5% ของจํานวนนักเรียนทั้งหมด
ตอบ 4.5 เปอรเซ็นต
409
410
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ตัวอยางที่ 2 พรซื้อที่ดินแปลงหนึ่ง จายเงินมัดจําไป 36,000 บาท คิดเปน 30% ของราคาที่ดิน
แปลงนี้ จงหาที่ดินแปลงนี้ราคาเทาใด
วิธีทํา ใหพรซื้อที่ดินแปลงนี้ราคา n บาท
จายเงินมัดจําไป
36,000 บาท
30
เงินมัดจําที่จายไปคิดเปน 30% =
100
36, 000
30
=
เขียนสัดสวนไดดังนี้
100
n
จะได
36,000 × 100 = n × 30
36, 000 × 100
n =
30
ดังนั้น
n = 120,000
นั่นคือ พรซื้อทีด่ ินแปลงนี้ราคา 12,000 บาท
ตอบ 12,000 บาท
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
411
ใบงานที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น.............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละโดยใชวิธีสัดสวนได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแสดงวิธีหาคําตอบใหถูกตองชัดเจน (10 คะแนน)
1. นนทรีไดรับเงินเดือน 20,000 บาท เขาตองผอนชําระคาบานรอยละ 40 ของเงินเดือน อยาก
ทราบวานนทรีผอนคาบานเดือนละเทาไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
2. ในรางกายของคนเราจะมีน้ําอยูประมาณ 70% ของน้ําหนักตัว ถาเปหนัก 62 กิโลกรัม เปมี
สวนที่ไมเปนน้ําอยูในรางกายประมาณกี่กิโลกรัม
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………
412
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละโดยใชวิธีสัดสวนได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแสดงวิธีหาคําตอบใหถูกตองชัดเจน (10 คะแนน)
1. นนทรีไดรับเงินเดือน 20,000 บาท เขาตองผอนชําระคาบานรอยละ 40 ของเงินเดือน
อยากทราบวานนทรีผอนคาบานเดือนละเทาไร
วิธีทํา ใหนนทรีผอนคาบานราคา m บาท
นนทรีไดรับเงินเดือน 20,000 บาท
ผอนชําระคาบานรอยละ 40 ของเงินเดือน =
เขียนสัดสวนไดดังนี้
m
40
=
20,000 100
40
100
20,000 × 40
100
ดังนั้น
m = 8,000
นั่นคือ นนทรีผอนคาบานเดือนละ 8,000 บาท
ตอบ 8,000 บาท
จะได
m
=
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
413
2. ในรางกายของคนเราจะมีน้ําอยูประมาณ 70% ของน้ําหนักตัว ถาเปหนัก 60 กิโลกรัม เปมี
สวนที่ไมเปนน้ําอยูในรางกายประมาณกี่กิโลกรัม
วิธีทํา ใหเปมีสวนที่ไมเปนน้ําอยูในรางกาย n กิโลกรัม
ในรางกายของคนเราจะมีน้ําอยูประมาณ 70% ของน้ําหนักตัว
แสดงวาในรางกายของคนเรามีสวนที่ไมเปนน้ําอยูประมาณ 30% ของน้ําหนักตัว
เปหนัก 60 กิโลกรัม
n
30
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
60
100
60 × 30
100
ดังนั้น
n = 18
นั่นคือ เปมีสวนที่ไมเปนน้ําอยูในรางกายประมาณ 18 กิโลกรัม
ตอบ 18 กิโลกรัม
จะได
n
=
414
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (10 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 12 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
415
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การ
การให
การ
แกปญหา
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
416
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 12 เรื่อง โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การแกโจทยปญ
 หารอยละเกีย่ วกับการซื้อขาย
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การแกปญหา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 13
เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความหมายของรอยละหรือเปอรเซ็นต โดยครูให
นักเรียนรองเพลงรอยละที่ใหไปในชั่วโมงที่แลว
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูของการเรียนรูชั่วโมงนี้วานักเรียน
สามารถแกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายได
3. ครูใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบตามประเด็นตอไปนี้
1) โจทย ก ารคํ า นวณเกี่ ย วกั บ ร อ ยละแยกเป น กี่ ก รณี
อะไรบาง
(3 กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 : m% ของ n เปนเทาไร
กรณีที่ 2 : m เปนกี่เปอรเซ็นตของ n และ
กรณีที่ 3 : m เปน n% ของจํานวนใด)
2) นักเรียนจะมีวิธีแกโจทยเหลานี้ไดอยางไร
(สมมติ ตั ว แปรแทนสิ่ ง ที่ ต อ งการหา เขี ย นเป น สั ด ส ว น
ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ)
417
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตร
โรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 13
เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับ
การหารอยละ
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 13
เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขาย
ขั้นสอน
1. ครูนําเสนอโจทยบนกระดาน จากนั้นใชคําถามกระตุนความคิด กับการหารอยละ
ของนักเรียนประกอบการอธิบาย ดังนี้
ตัวอยาง รานคาซื้อเตาแกสราคา 3,500 บาท ขายไป 3,990 บาท
อยากทราบวารานคาไดกําไรกี่เปอรเซ็นต
418
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 13
เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
วิธีทํา รานคาซื้อเตาแกสราคา 3,500 บาท ขายไป 3,990 บาท
ไดกําไร 3,990 – 3,500 = 490 บาท
ครูสอบถาม รานคาไดกําไรกี่เปอรเซ็นต
หมายความวาอยางไร
(ถาตนทุน 100 บาท ไดกําไรกี่บาท)
ใหรานคาขายเตาแกสไดกําไร a%
ครูสอบถาม เขียน 490 เปน a% ของ 3,500
ใหเปนสัดสวนไดอยางไร
a
490
(
=
)
100
3,500
ครูสอบถาม เมื่อไดสัดสวนแลวจะดําเนินการอยางไร
(คูณไขว แลวหาคา a)
ครูสอบถาม คา a ที่ไดคืออะไร มีคาเทาไร
(กําไรที่ไดคิดเปนเปอรเซ็นต เทากับ 14%)
2. นักเรียนเขากลุมตามเดิมทีแ่ บงไวในครั้งแรก
3. นักเรียนแตละกลุมรวมกันศึกษาโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
การซื้อขาย จากใบความรูที่ 13 และหนังสือเรียนไปพรอม ๆ กัน
โดยครูคอยชี้แนะอธิบายเปนขั้นตอน เพื่อใหนักเรียนเกิดความ
เขาใจ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 13
เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสรุป
1. นักเรียนรวมกันสรุปขั้นตอนการแกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
การซื้อขาย โดยครูคอยชี้แนะและเพิ่มเติมในสวนที่ยังไมสมบูรณ
ซึ่งไดขอสรุปวา ขั้นตอนการแกโจทยปญหาการซื้อขายกับการหา
รอยละทําไดโดย สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา เขียนเปน
สัดสวน ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
2. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 13 เรื่อง แกโจทยปญหาการซื้อขายกับ
การหารอยละ
419
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
420
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหารอยละ
เกี่ยวกับการซื้อขายได
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญ
 หา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 13 เรื่อง
โจทยปญหาเกีย่ วกับ
รอยละ
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
421
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ผูสอน
(..............................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ..........................................................ผูตรวจ
(.........................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
422
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เพลงรอยละ
คํารอง วีรยุทธ ดวงใย
ทํานองเพลงชาง
รอย รอย รอย รอยละรูจักหรือเปลา
รอยละหนูจงรีบเอา เศษสวนเขามาสวนเปน 100
หรือไมอยางนั้นไมตองถอย เปลี่ยนรอยละเปน
เปอรเซ็นตเอย
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
423
ใบความรูที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น...............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาตัวอยางการแกโจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
(การหากําไร ขาดทุน ลดราคาเปนรอยละ)
1. อารียาซื้อกระเปาราคา 2,540 บาท ขายไปราคา 3,175 บาท อารียาขายกระเปาไดกําไรกี่เปอรเซ็นต
วิธีทํา อารียาซื้อกระเปาราคา 2,540 บาท ขายไดกําไร 3,175 – 2,540 = 635 บาท
ใหอารียาขายกระเปาไดกําไร a%
เขียน 635 เปน a% ของ 2,540 ใหเปนสัดสวน
a
635
จะได
=
100
2,540
a = 25
ดังนั้น อารียาขายกระเปาไดกําไร 25%
ตอบ 25%
2. แกวตาซื้อเครื่องเลนวีซีดีราคา 3,500 บาท ขายไปราคา 3,080 บาท แกวตาขายเครื่องเลนวีซีดี
ขาดทุนรอยละเทาไร
วิธีทํา แกวตาซื้อเครื่องเลนวีซีดีราคา 3,500 บาท ขายขาดทุน 3,500 – 3,080 = 420 บาท
ใหแกวตาขายเครื่องเลนวีซีดีขาดทุนรอยละ a
เขียน 420 เปนรอยละ a ของ 3,500 ใหเปนสัดสวน
a
420
จะได
=
100
3,500
a = 12
ดังนั้น แกวตาขายเครื่องเลนวีซีดีขาดทุนรอยละ 12
ตอบ รอยละ 12
424
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
3. รานคาติดราคาเครื่องปรับอากาศ 32,500 บาท ขายไปราคา 29,900 บาท รานคาลดราคา
เครื่องปรับอากาศรอยละเทาไร
วิธีทํา รานคาติดราคาเครื่องปรับอากาศ 32,500 บาท ลดราคา 32,500 – 29,900 = 2,600 บาท
ใหรานคาลดราคาเครื่องปรับอากาศรอยละ a
เขียน 2,600 เปนรอยละ a ของ 32,500 ใหเปนสัดสวน
a
2,600
จะได
=
100
32,500
a = 8
ดังนั้น รานคาลดราคาเครื่องปรับอากาศรอยละ 8
ตอบ รอยละ 8
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
425
ใบงานที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น................เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมแสดงวิธีหาคําตอบใหถูกตองชัดเจน (20 คะแนน)
1. รานคาติดราคาหมอหุงขาวไฟฟา 1,250 บาท ขายจริง 1,125 บาท ลดราคากีเ่ ปอรเซ็นต
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. นพพรซื้อนาฬิกา 2,500 บาท ขายไป 2,775 บาท ไดกําไรกี่เปอรเซ็นต
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
426
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
3. รานคาติดราคาขายรถยนตคันหนึ่ง 690,000 บาท ขายจริง 607,200 บาท ลดราคากีเ่ ปอรเซ็นต
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. ฟาใสซื้อตูเย็น 12,400 บาท ขายไป 10,540 บาท ขายไปขาดทุนรอยละเทาไร
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. น้ําตาลซื้อพัดลม 1,200 บาท ขายไป 1,380 บาท ไดกําไรกี่เปอรเซ็นต
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
427
เฉลยใบงานที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาการซือ้ ขายกับการหารอยละ
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น...............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมแสดงวิธีหาคําตอบใหถูกตองชัดเจน (20 คะแนน)
1. รานคาติดราคาหมอหุงขาวไฟฟา 1,250 บาท ขายจริง 1,125 บาท ลดราคากีเ่ ปอรเซ็นต
วิธีทํา รานคาติดราคาหมอหุงขาวไฟฟา 1,250 บาท ลดราคา 1,250 – 1,125 = 125 บาท
ใหรานคาลดราคาหมอหุงขาวไฟฟา a%
เขียน 125 เปน a% ของ 1,250 ใหเปนสัดสวน
a
125
จะได
=
100
1,250
a = 10
ดังนั้น รานคาลดราคาหมอหุงขาวไฟฟา 10%
ตอบ 10%
2. นพพรซื้อนาฬิกา 2,500 บาท ขายไป 2,775 บาท ไดกําไรกี่เปอรเซ็นต
วิธีทํา นพพรซื้อนาฬิการาคา 2,500 บาท ขายไดกําไร 2,775 – 2,500 = 275 บาท
ใหนพพรขายนาฬิกาไดกําไร a%
เขียน 275 เปน a% ของ 2,500 ใหเปนสัดสวน
a
275
จะได
=
100
2,500
a = 11
ดังนั้น นพพรขายนาฬิกาไดกําไร 11%
ตอบ 11%
428
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
3. รานคาติดราคาขายรถยนตคันหนึ่ง 690,000 บาท ขายจริง 607,200 บาท ลดราคากีเ่ ปอรเซ็นต
วิธีทํา รานคาติดราคาขายรถยนต 690,000 บาท ลดราคา 690,000 – 607,200 = 82,800 บาท
ใหรานคาลดราคารถยนต a%
เขียน 82,800 เปน a% ของ 690,000 ใหเปนสัดสวน
a
82,800
จะได
=
100
690,000
a = 12
ดังนั้น รานคาลดราคารถยนต 12%
ตอบ 12%
4. ฟาใสซื้อตูเย็น 12,400 บาท ขายไป 10,540 บาท ขายไปขาดทุนรอยละเทาไร
วิธีทํา ฟาใสซื้อตูเย็นราคา 12,400 บาท ขายขาดทุน 12,400 – 10,540 = 1,860 บาท
ใหฟาใสขายตูเย็นขาดทุนรอยละ a
เขียน 1,860 เปนรอยละ a ของ 12,400 ใหเปนสัดสวน
a
1,860
จะได
=
100
12,400
a = 15
ดังนั้น ฟาใสขายตูเย็นขาดทุนรอยละ 15
ตอบ รอยละ 15
5. น้ําตาลซื้อพัดลม 1,200 บาท ขายไป 1,380 บาท ไดกําไรกี่เปอรเซ็นต
วิธีทํา น้ําตาลซื้อพัดลมราคา 1,200 บาท ขายไดกําไร 1,380 – 1,200 = 180 บาท
ใหน้ําตาลขายพัดลมราคาไดกําไร a%
เขียน 180 เปนรอยละ a ของ 1,200 ใหเปนสัดสวน
a
180
จะได
=
100
1,200
a = 15
ดังนั้น น้ําตาลขายพัดลมราคาไดกําไร 15%
ตอบ 15%
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
429
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (20 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 13 (20 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
430
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ–สกุล
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
ระดับ
ที่
รายการประเมิน
การ
การให
การ
แกปญหา
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
เฉลี่ย
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
431
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 13 เรื่อง โจทยปญหาการซื้อขายกับการหารอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
432
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การแกโจทยปญ
 หารอยละเกีย่ วกับการซื้อขาย
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การแกปญหา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 14
เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความหมายของรอยละหรือเปอรเซ็นต โดยครูให
นักเรียนรองเพลงรอยละที่ใหไปในชั่วโมงที่แลว
2. ครู แ จ ง จุ ด ประสงค ก ารเรี ย นรู ข องการเรี ย นรู ชั่ ว โมงนี้ ว า
นักเรียนสามารถแกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายได
3. ครูใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบตามประเด็นตอไปนี้
1) โจทย ก ารคํ า นวณเกี่ ย วกั บ ร อ ยละแยกเป น กี่กรณี
อะไรบาง
( 3 กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 : m% ของ n เปนเทาไร
กรณีที่ 2 : m เปนกี่เปอรเซ็นตของ n และ
กรณีที่ 3 : m เปน n% ของจํานวนใด)
2) นักเรียนจะมีวิธีแกโจทยเหลานี้ไดอยางไร
(สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา เขียนเปนสัดสวน
ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ)
4. ครูสนทนาเกี่ยบกับการซื้อขายตั้งประเด็นคําถามวามีคํ าที่
เกี่ยวของใดบาง และแตละคํามีความสัมพันธกันหรือไมอยางไร
(ซึ่งอาจไดคําตอบดังนี้ ในการซื้อขายมีคําที่เกี่ยวของไดแก ราคา
ทุน ราคาขาย กําไร ขาดทุน
ซึ่งแตละคํามีความสัมพันธกันคือ
ราคาทุน = ราคาขาย – กําไร
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตร
โรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 14
เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการ
ซื้อขาย
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 14
เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
การซื้อขาย
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 14
เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ราคาขาย = ราคาทุน + กําไร
กําไร = ราคาขาย – ราคาทุน [ราคาขาย>ราคาทุน]
ขาดทุน = ราคาทุน – ราคาขาย [ราคาขาย<ราคาทุน])
5. ครูใชคําถามกระตุนความคิดนักเรียนเกี่ยวกับประเด็นตาง ๆ
ดังนี้
- กําไร 15% หมายความวาอยางไร
(ตนทุน 100 บาท ขายไป 115 บาท)
- ขาดทุน 5% หมายความวาอยางไร
(ตนทุน 100 บาท ขายไป 95 บาท)
- ลดราคา 10% หมายความวาอยางไร
(ติดราคาไว 100 บาท ขายไป 90 บาท)
ขั้นสอน
1. ครู นํ า เสนอโจทย บ นกระดาน จากนั้ น ใช คํ า ถามกระตุ น
ความคิดของนักเรียนประกอบการอธิบาย ดังนี้
ตัวอยาง รานทําเฟอรนิเจอรแหงหนึ่งรับเหมาทําโตะและมานั่ง
นักเรียนใหแกโรงเรียนแหงหนึ่งเปนเงิน 28,600 บาท
ปรากฏวาไดกําไร 10% อยากทราบวาตนทุน
การทําโตะและมานั่งเปนเทาไร
วิธีทํา ใหตนทุนในการทําโตะและมานั่งเปน a บาท
ครูสอบถาม กําไร 10% หมายความวาอยางไร
(ถาตนทุน 100 บาท ตองขาย 110 บาท)
433
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
434
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 14
เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ครูสอบถาม จํานวน 110 มาจากการดําเนินการใด
ทําไมตองดําเนินการเชนนั้น
(มาจาก 100% + 10% = 110%)
ครูสอบถาม เขียน 28,600 เปนรอยละ 110 ของ a
ใหเปนสัดสวนไดอยางไร
110
28,600
(
=
)
100
a
ครูสอบถาม เมื่อไดสัดสวนแลวจะดําเนินการอยางไร
(คูณไขว แลวหาคา a)
ครูสอบถาม คา a ที่ไดคืออะไร มีคาเทาไร
(ตนทุน มีคา 26,000 บาท)
ตัวอยาง พอคาติดราคาขายโตะไวโดยคิดกําไร 20% จึงติด
ราคาไว 1,440 บาท และถ า ลู ก ค า ซื้ อ เงิ น สดลดให
5% จากราคาที่ติดไว ถามีลูกคาซื้อเงินสด พอคา
ยังมีกําไรกี่บาท
วิธีทํา ครูสอบถาม โจทยระบุคารอยละไวกี่ตัว
(2 ตัว คือ 20% และ 5%)
ครูสอบถาม 20% คืออะไร
(กําไรที่เกิดจากการขายในราคา 1,440 บาท)
ครูสอบถาม เขียนใหอยูในรูป a เปนรอยละ b ของ c
ไดอยางไร (1,440 เปนรอยละ 120 ของ c)
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 14
เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ครูสอบถาม 120 มาไดอยางไร เพราะเหตุใด
(100% + 20% = 120% เพราะราคาขายเกิดจากตนทุน
บวกกําไร)
ครูสอบถาม เขียน 1,440 เปนรอยละ 120 ของ c
1,440
120
ใหเปนสัดสวนไดอยางไร (
=
)
c
100
ครูสอบถาม เมื่อไดสัดสวนแลวจะดําเนินการอยางไร
(คูณไขว แลวหาคา c)
ครูสอบถาม คา c ที่ไดคืออะไร มีคาเทาไร
(ตนทุน มีคา 1,200 บาท)
ครูสอบถาม 5% คืออะไร
(สวนลดจากราคาขาย 1,440 บาท)
ครูสอบถาม เขียนใหอยูในรูป a เปนรอยละ b ของ c
ไดอยางไร (a เปนรอยละ 95 ของ 1,440)
ครูสอบถาม เขียน a เปนรอยละ 95 ของ 1,440
a
95
ใหเปนสัดสวนไดอยางไร (
=
)
1,440
100
ครูสอบถาม เมื่อไดสดั สวนแลวจะดําเนินการอยางไร
(คูณไขว แลวหาคา a)
ครูสอบถาม คา a ทีไ่ ดคืออะไร มีคาเทาไร
(ราคาที่ลูกคาซื้อเมื่อลดแลว มีคา 1,368 บาท)
435
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
436
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 14
เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ครูสอบถาม ถามีลูกคาซื้อเงินสด พอคายังมีกําไรกี่บาท
(1,368 − 1,200 = 168 บาท)
2. ครูสอบถาม ถาใหนักเรียนคิดโดยนํา 20% − 5% = 15%
ไปคิดคํานวณคําตอบจะเหมือนกันหรือไม
(เฉลย ถาคิดวา ไดกําไร 20% ลดราคา 5%
จะเหลือกําไร 15% จากราคา 1,440 บาท
เขียนใหอยูในรูป a เปนรอยละ b ของ c ได
a เปนรอยละ 15 ของ 1,440
เขียน a เปนรอยละ 15 ของ 1,440 ใหเปนสัดสวน
15
a
=
1,440
100
คูณไขว แลวหาคา a ได 216 บาท
ซึ่งไมเหมือนคําตอบแรก คือ 136 บาท)
3. ครูอธิบายเพิ่มเติมวา เพราะเหตุใดจึงเปนเชนนั้น
กําไร 20% เปนคาที่คิดจากฐานของตนทุน คือ 1,200 บาท
สวนลด 5% เปนคาที่คิดจากฐานของราคาขาย คือ 1,440 บาท
4. นักเรียนเขากลุมตามเดิมที่แบงไวในครั้งแรก
5. นักเรียนแตละกลุมรวมกันศึกษาโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
การซื้ อ ขาย จากใบความรู ที่ 14 เรื่ อ ง โจทย ป ญ หาร อ ยละ
เกี่ยวกับการซื้อขาย และหนังสือเรียนไปพรอม ๆ กัน โดยครูคอย
ชี้แนะอธิบายเปนขั้นตอน เพื่อใหนักเรียนเกิดความเขาใจ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 14
เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสรุป
1. นั ก เรี ย นร ว มกั น สรุ ป ขั้ น ตอนการแก โ จทย ป ญ หาร อ ยละ
เกี่ยวกับการซื้อขาย โดยครูคอยชี้แนะและเพิ่มเติมในสวนที่ยังไม
สมบู ร ณ ซึ่ ง ได ข อ สรุ ป ว า ขั้ น ตอนการแก โ จทย ปญ หาร อยละ
เกี่ยวกับการซื้อขายทําไดโดย สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา
เขียนเปนสัดสวน ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
2. ให นั ก เรี ย นทํ า ใบงานที่ 14 เรื่ อ ง แก โ จทย ป ญ หาร อ ยละ
เกี่ยวกับการซื้อขาย
437
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
438
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหารอยละ
เกี่ยวกับการซื้อขายได
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญ
 หา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 14 เรื่อง
แกโจทยปญหา
รอยละเกี่ยวกับ
การซื้อขาย
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
439
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ผูสอน
(..............................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ..........................................................ผูตรวจ
(.........................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
440
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เพลงรอยละ
คํารอง วีรยุทธ ดวงใย
ทํานองเพลงชาง
รอย รอย รอย รอยละรูจักหรือเปลา
รอยละหนูจงรีบเอา เศษสวนเขามาสวนเปน 100
หรือไมอยางนั้นไมตองถอย เปลี่ยนรอยละเปน
เปอรเซ็นตเอย
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
441
ใบความรูท ี่ 14 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซือ้ ขาย
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น...............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : สามารถแกโจทยปญ
 หารอยละเกีย่ วกับการซื้อขายได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาตัวอยางการแกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
(การหากําไร ขาดทุน ราคาขาย)
1. อรยาซื้อกระเปาราคา 2,280 บาท ขายไปไดกําไร 15% อรยาขายกระเปาราคาเทาไร
และไดกําไรกี่บาท
วิธีทํา กําไร 15% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไปราคา 115 บาท
115
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
100
ใหราคาขายกระเปาเปน a บาท ตนทุนซื้อกระเปาราคา 2,280 บาท
a
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
2,280
a
115
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
2,280
100
a = 2,622
ดังนั้น อรยาขายกระเปาราคา 2,622 บาท
อรยาขายกระเปาไดกําไร 2,622 – 2,280 = 342 บาท
หรือคิดกําไรที่ไดดังนี้
กําไร 15% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไดกําไร 15 บาท
15
จะไดอัตราสวนของกําไรตอตนทุน เปน
100
ใหกําไรจากการขายกระเปาเปน b บาท ตนทุนซื้อกระเปาราคา 2,280 บาท
b
จะไดอัตราสวนของกําไรตอตนทุน เปน
2,280
b
15
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
2,280
100
b = 342
ดังนั้น อรยาขายกระเปาไดกําไร 342 บาท
ตอบ อรยาขายกระเปาราคา 2,622 บาท กําไร 342 บาท
442
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
2. บุญญาซื้อกลองถายรูปราคา 29,990 บาท ขายไปขาดทุน 10% บุญญาขายกลองถายรูปราคาเทาไร
และขาดทุนกี่บาท
วิธีทํา ขาดทุน 10% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไปราคา 90 บาท
90
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
100
ใหราคาขายกลองถายรูปเปน a บาท ตนทุนซื้อกลองถายรูปราคา 29,990 บาท
a
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
29,990
90
a
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
100
29,990
a = 26,991
ดังนั้น บุญญาขายกลองถายรูปราคา 26,991 บาท
บุญญาขายกลองถายรูปขาดทุน 29,990 – 26,991 = 2,999 บาท
หรือคิดขาดทุนดังนี้
ขาดทุน 10% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายขาดทุน 10 บาท
10
จะไดอัตราสวนของขาดทุนตอตนทุน เปน
100
ใหขาดทุนจากการขายกลองถายรูปเปน b บาท ตนทุนซื้อกลองถายรูปราคา 29,990 บาท
b
จะไดอัตราสวนของขาดทุนตอตนทุน เปน
29,990
b
10
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
29,990
100
b = 2,999
ดังนั้น บุญญาขายกลองถายรูปขาดทุน 2,999 บาท
ตอบ บุญญาขายกลองถายรูปราคา 26,991 บาท ขาดทุน 2,999 บาท
3. วิภาดาขายเครื่องซักผาราคา 9,690 ขาดทุน 5% วิภาดาซื้อเครื่องซักผาราคาเทาไร
วิธีทํา ขาดทุน 5% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไปราคา 95 บาท
95
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
100
ใหตนทุนซื้อเครื่องซักผาเปน a บาท ขายเครื่องซักผาราคา 9,690 บาท
9,690
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
a
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
9,690
95
=
100
a
a = 10,200
ดังนั้น วิภาดาซื้อเครื่องซักผาราคา 10,200 บาท
ตอบ วิภาดาซื้อเครื่องซักผาราคา 10,200 บาท
เขียนสัดสวนไดดังนี้
4. ฟอรจูนขายตูเสื้อผาราคา 3,780 ไดกําไร 8% ฟอรจูนซื้อตูเสื้อผาราคาเทาไรและไดกําไรกี่บาท
วิธีทํา กําไร 8% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไปราคา 108 บาท
108
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
100
ใหตนทุนซื้อตูเสื้อผาเปน a บาท ขายตูเสื้อผาราคา 3,780 บาท
3,780
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
a
108
3,780
=
เขียนสัดสวนไดดังนี้
100
a
a = 3,500
ดังนั้น ฟอรจูนซื้อตูเสื้อผาราคา 3,500 บาท
ฟอรจูนไดกําไร 3,780 – 3,500 = 280 บาท
หรือคิดกําไรที่ไดดังนี้
กําไร 8% หมายความวา ตนทุน 100 บาท ไดกําไร 8 บาท ราคาขาย 108 บาท
8
จะไดอัตราสวนของกําไรตอราคาขาย เปน
108
ใหกําไรจากการขายตูเสื้อผาเปน b บาท ขายตูเสื้อผาราคา 3,780 บาท
b
จะไดอัตราสวนของกําไรตอราคาขาย เปน
3,780
b
8
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
3,780
108
b = 280
ดังนั้น ฟอรจูนขายตูเสื้อผาไดกําไร 280 บาท
ตอบ ฟอรจูนซื้อตูเสื้อผาราคา 3,500 บาท ขายตูเสื้อผาไดกําไร 280 บาท
443
444
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
5. เกาอี้ตัวหนึ่งราคา 250 บาท ทางรานขายลดราคา 10% จะซื้อไดราคาเทาไรและไดสวนลดกี่บาท
วิธีทํา ลดราคา 10% หมายความวา ติดราคาขายไว 100 บาท ราคาซื้อ 90 บาท
90
จะไดอัตราสวนของราคาซื้อตอราคาขายที่ติดไว เปน
100
ใหราคาซื้อเกาอี้เปน a บาท ติดราคาขายไว 250 บาท
a
จะไดอัตราสวนของราคาซื้อตอราคาขายที่ติดไว เปน
250
90
a
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
250
100
a
= 225
ดังนั้น ซื้อเกาอี้ในราคา 225 บาท
ไดสวนลด 250 – 225 = 25 บาท
หรือคิดสวนลดที่ไดดังนี้
ลดราคา 10% หมายความวา ติดราคาขายไว 100 บาท ลดราคา 10 บาท
10
จะไดอัตราสวนของสวนลดตอราคาขายที่ติดไว เปน
100
ใหสวนลดจากการซื้อเกาอี้เปน b บาท ติดราคาขายไว 250 บาท
b
จะไดอัตราสวนของสวนลดตอราคาขายที่ติดไว เปน
250
b
10
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
250
100
b = 25
ดังนั้น สวนลดจากการซื้อเกาอี้ 25 บาท
ตอบ ซื้อเกาอี้ในราคา 225 บาท ไดสวนลด 25 บาท
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
445
ใบงานที่ 14 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น...............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : สามารถแกโจทยปญ
 หารอยละเกีย่ วกับการซื้อขายได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมแสดงวิธีหาคําตอบอยางละเอียดและถูกตอง (20 คะแนน)
1. กองภพซื้อเสื้อกันฝนราคา 450 บาท ขายไปไดกําไร 10% กองภพขายเสื้อกันฝนราคาเทาไร
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. อรวีซื้อรองเทาราคา 1,350 บาท ขายไปขาดทุน 12% อรวีขายรองเทาขาดทุนกี่บาท
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
446
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
3. อาทิตยขายโทรศัพทราคา 8,460 บาท ขาดทุน 6% อาทิตยซื้อโทรศัพทราคาเทาไรและขายโทรศัพท
ขาดทุนกี่บาท
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. พอคาขายปลาไดเงิน 7,200 บาท ไดกําไร 25% อยากทราบวาพอคาลงทุนซื้อปลามาเทาไร
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. พอคาติดราคาขายรถจักรยานไว 2,600 บาท แลวลดราคาใหผูซื้อเงินสด 10%
ผูซื้อเงินสดไดสวนลดกี่บาทและจะตองจายเงินกี่บาท
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
447
เฉลยใบงานที่ 14 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น.............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : สามารถแกโจทยปญ
 หารอยละเกีย่ วกับการซื้อขายได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมแสดงวิธีหาคําตอบอยางละเอียดและถูกตอง (20 คะแนน)
1. กองภพซื้อเสื้อกันฝนราคา 450 บาท ขายไปไดกําไร 10% กองภพขายเสื้อกันฝนราคาเทาไร
วิธีทํา กําไร 10% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไปราคา 110 บาท
110
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
100
ใหราคาขายเสือ้ กันฝนเปน a บาท ตนทุนซื้อเสื้อกันฝนราคา 420 บาท
a
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
450
a
110
=
เขียนสัดสวนไดดังนี้
450
100
a = 495
ดังนั้น กองภพขายเสื้อกันฝนราคา 495 บาท
ตอบ กองภพขายเสื้อกันฝนราคา 495 บาท
2. อรวีซื้อรองเทาราคา 1,350 บาท ขายไปขาดทุน 12% อรวีขายรองเทาขาดทุนกี่บาท
วิธีทํา ขาดทุน 12% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายขาดทุน 12 บาท
12
จะไดอัตราสวนของขาดทุนตอตนทุน เปน
100
ใหขาดทุนจากการขายรองเทาเปน b บาท ตนทุนซื้อรองเทาราคา 1,350 บาท
b
จะไดอัตราสวนของขาดทุนตอตนทุน เปน
1,350
b
12
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
1,350
100
b = 162
ดังนั้น อรวีขายรองเทาขาดทุน 162 บาท
ตอบ อรวีขายรองเทาขาดทุน 162 บาท
448
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
3. อาทิตยขายโทรศัพทราคา 8,460 บาท ขาดทุน 6% อาทิตยซื้อโทรศัพทราคาเทาไรและขายโทรศัพท
ขาดทุนกี่บาท
วิธีทํา ขาดทุน 6% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไปราคา 94 บาท
94
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
100
ใหตนทุนซื้อโทรศัพทเปน a บาท ขายโทรศัพทราคา 8,460 บาท
8,460
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
a
8,460
94
=
เขียนสัดสวนไดดังนี้
a
100
a = 9,000
ดังนั้น อาทิตยซื้อโทรศัพทราคา 9,000 บาท
อาทิตยขายโทรศัพทขาดทุน 9,000 – 8,460 = 540 บาท
หรือคิดขาดทุนดังนี้
ขาดทุน 6% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายขาดทุน 6 บาท ราคาขาย 94 บาท
6
จะไดอัตราสวนของขาดทุนตอราคาขาย เปน
94
ใหขาดทุนจากการขายโทรศัพทเปน b บาท ขายโทรศัพทราคา 8,460 บาท
b
จะไดอัตราสวนของขาดทุนตอราคาขาย เปน
8,460
b
6
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
8,460
94
B = 540
ดังนั้น อาทิตยขายโทรศัพทขาดทุน 540 บาท
ตอบ อาทิตยซื้อโทรศัพทราคา 9,000 บาท ขายโทรศัพทขาดทุน 540 บาท
4. พอคาขายปลาไดเงิน 7,200 บาท ไดกําไร 25% อยากทราบวาพอคาลงทุนซื้อปลามาเทาไร
วิธีทํา กําไร 25% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไปราคา 125 บาท
125
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
100
ใหตนทุนซื้อปลาเปน a บาท ขายปลาไดเงิน 7,200 บาท
7,200
จะไดอัตราสวนของราคาขายตอตนทุน เปน
a
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
7,200
125
=
100
a
a = 5,760
ดังนั้น พอคาลงทุนซื้อปลา 5,760 บาท
ตอบ 5,760 บาท
เขียนสัดสวนไดดังนี้
5. พอคาติดราคาขายรถจักรยานไว 2,600 บาท แลวลดราคาใหผูซื้อเงินสด 10%
ผูซื้อเงินสดไดสวนลดกี่บาทและจะตองจายเงินกี่บาท
วิธีทํา ลดราคา 10% หมายความวา ติดราคาขายไว 100 บาท ลดราคา 10 บาท
10
จะไดอัตราสวนของสวนลดตอราคาขายที่ติดไว เปน
100
ใหสวนลดจากการซื้อเกาอี้เปน a บาท ติดราคาขายไว 2,600 บาท
a
จะไดอัตราสวนของสวนลดตอราคาขายที่ติดไว เปน
2,600
a
10
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
2,600
100
a
= 260
ดังนั้น สวนลดจากการซื้อรถจักรยาน 260 บาท
ผูซื้อเงินสดจะตองจายเงิน 2,600 – 260 = 2,340 บาท
หรือคิดจํานวนเงินที่ตองจายดังนี้
ลดราคา 10% หมายความวา ติดราคาขายไว 100 บาท ราคาซื้อ 90 บาท
90
จะไดอัตราสวนของราคาซื้อตอราคาขายที่ติดไว เปน
100
ใหราคาซื้อรถจักรยานเปน b บาท ติดราคาขายไว 2,600 บาท
b
จะไดอัตราสวนของราคาซื้อตอราคาขายที่ติดไว เปน
2,600
90
b
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
2,600
100
b = 2,340
ดังนั้น ผูซื้อรถจักรยานเงินสดจะตองจายเงิน 2,340 บาท
ตอบ ผูซ ื้อรถจักรยานเงินสดไดสวนลด 260 บาท และจะตองจายเงิน 2,340 บาท
449
450
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (20 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 14 (20 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
451
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การ
การให
การ
แกปญหา
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
452
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 14 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรูที่ 15
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขอบเขตเนื้อหา
การแกโจทยปญ
 หารอยละเกีย่ วกับการซื้อขาย
มากกวา 1 ครั้ง
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การแกปญหา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูท บทวนความหมายของรอยละหรือเปอรเซ็นต โดยครูให
นักเรียนรองเพลงรอยละที่ใหไปในชั่วโมงที่แลว
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูของการเรียนรูชั่วโมงนี้วานักเรียน
สามารถแกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายได
3. ครูใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบตามประเด็นตอไปนี้
1) โจทย ก ารคํ า นวณเกี่ ย วกั บ ร อ ยละแยกเป น กี่ ก รณี
อะไรบาง
( 3 กรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 : m% ของ n เปนเทาไร
กรณีที่ 2 : m เปนกี่เปอรเซ็นตของ n และ
กรณีที่ 3 : m เปน n% ของจํานวนใด)
2) นักเรียนจะมีวิธีแกโจทยเหลานี้ไดอยางไร
(สมมติ ตั ว แปรแทนสิ่ ง ที่ ต อ งการหา เขี ย นเป น สั ด ส ว น
ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ)
3) กําไร 10% หมายความวาอยางไร
(ตนทุน 100 บาท ขายไป 110 บาท)
4) ขาดทุน 8% หมายความวาอยางไร
(ตนทุน 100 บาท ขายไป 92 บาท)
5) ลดราคา 15% หมายความวาอยางไร
(ติดราคาไว 100 บาท ขายไป 85 บาท)
453
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตร
โรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 15
เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
การซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 15
เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
การซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
454
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 15
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสอน
1. ครูนําเสนอโจทยบนกระดาน จากนั้นใชคําถามกระตุนความคิด
ของนักเรียนประกอบการอธิบาย ดังนี้
ตัวอยาง รานคาซื้อเตาแกสราคา 3,000 บาท ติดราคาขาย
โดยคิดกําไร 30% ตอมาติดปายลดราคา 10%
รานคาไดกําไรหรือขาดทุนกี่เปอรเซ็นต
วิธีทํา ขั้นที่ 1 ติดราคาขายโดยคิดกําไร 30% หมายความวา
ตนทุนราคา 100 บาท ติดราคาขาย 130 บาท
รานคาซื้อเตาแกสราคา 3,000 บาท
ใหรานคาติดราคาขายไว a บาท
เขียนแผนภาพ จะได
30%
3,000
a
ราคาทุน
กําไร
ราคาที่ติดไว
เขียนสัดสวน a เปน 130% ของ 3,000 จะได
a
130
=
3,000
100
a = 3,900
นั่นคือ รานคาติดราคาขายไว 3,900 บาท
ขั้นที่ 2 ติดปายลดราคา 10% หมายความวา
ติดราคาขายไว 100 บาท ลดราคา 10 บาท
ขายไปราคา 90 บาท
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรูที่ 15
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
รานคาติดราคาขายไว 3,900 บาท
ใหรานคาขายเตาแกสราคา b บาท
เขียนแผนภาพ จะได
10%
b
3,900
ราคาขาย ลดราคา ราคาที่ติดไว
เขียนสัดสวน b เปน 90% ของ 3,900 จะได
90
b
=
3,900
100
b = 3,510
นั่นคือ รานคาขายเตาแกสราคา 3,510 บาท
ขั้นที่ 3 รานคาซื้อเตาแกสราคา 3,000 บาท
ขายไดกําไร 3,510 – 3,000 = 510 บาท
ใหรานคาขายเตาแกสไดกําไร c%
เขียนสัดสวน 510 เปน c% ของ 3,000 จะได
c
510
=
100
3,000
c = 17
ดังนั้น รานคาขายเตาแกสไดกําไร 17%
ตอบ 17%
2. นักเรียนเขากลุมตามเดิมทีแ่ บงไวในครั้งแรก
3. นักเรียนแตละกลุมรวมกันศึกษาโจทยปญ หารอยละเกี่ยวกับ
455
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
456
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 15
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
การซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง จากใบความรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหา
รอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง และหนังสือเรียนไป
พรอม ๆ กัน โดยครูคอยชี้แนะอธิบายเปนขั้นตอนเพื่อใหนักเรียน
เกิดความเขาใจ
ขั้นสรุป
1. นั ก เรี ย นร ว มกั น สรุ ป ขั้ น ตอนการแก โ จทย ป ญ หาร อ ยละ
เกี่ยวกับการซื้อขายมากวา 1 ครั้ง โดยครูคอยชี้แนะและเพิ่มเติม
ในสวนที่ยังไมสมบูรณ ซึ่งไดขอสรุปวา การแกโจทยปญหารอยละ
เกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง ควรแบงโจทยเปนขั้นตอน
ยอย ๆ สวนการคิดคํานวณหาราคาทุน ราคาขาย กําไร และการ
ลดราคายังใชหลักเกณฑและวิธีการเดิม ดังนี้
สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา เขียนเปนสัดสวน
ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
2. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 15 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
การซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
457
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหารอยละ
เกี่ยวกับการซื้อขายได
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญ
 หา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
สังเกตพฤติกรรม
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 15 เรื่อง
โจทยปญหารอยละ
เกี่ยวกับการซื้อขาย
มากกวา 1 ครั้ง
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
458
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ผูสอน
(..............................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
...............................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ..........................................................ผูตรวจ
(.........................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
เพลงรอยละ
คํารอง วีรยุทธ ดวงใย
ทํานองเพลงชาง
รอย รอย รอย รอยละรูจักหรือเปลา
รอยละหนูจงรีบเอา เศษสวนเขามาสวนเปน 100
หรือไมอยางนั้นไมตองถอย เปลี่ยนรอยละเปน
เปอรเซ็นตเอย
459
460
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูท ี่ 15 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซือ้ ขายมากกวา 1 ครั้ง
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น........เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษาตัวอยางการแกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขาย
มากกวา 1 ครั้ง
1. รานคาขายชั้นวางรองเทา 5,600 บาท ไดกําไร 12% ถาตองการกําไร 20%
รานคาตองติดราคาขายเทาไร
วิธีทํา ขั้นที่ 1 รานคาไดกําไร 12% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไป 112 บาท
รานคาขายชั้นวางรองเทา 5,600 บาท
ใหรานคาลงทุนซื้อชั้นวางรองเทา a บาท
เขียนแผนภาพ จะได
12%
a
5,600
ราคาทุน
กําไร
ราคาขาย
เขียนสัดสวน 5,600 เปน 112% ของ a จะได
5,600
112
=
a
100
a = 5,000
นั่นคือ รานคาลงทุนซื้อชั้นวางรองเทา 5,000 บาท
ขั้นที่ 2 ตองการกําไร 20% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ตองขายไป 120 บาท
รานคาลงทุนซื้อชั้นวางรองเทา 5,000 บาท
ใหรานคาติดราคาขายชั้นวางรองเทา b บาท
เขียนแผนภาพ จะได
20%
5,000
b
ราคาทุน
กําไร
ราคาที่ติดไว
เขียนสัดสวน b เปน 120% ของ 5,000 จะได
120
b
=
5,000
100
b = 6,000
นั่นคือ รานคาตองติดราคาขายชั้นวางรองเทา 6,000 บาท
ตอบ 6,000 บาท
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
461
2. มายมิ้นทซื้อนาฬิกาเรื่อนหนึ่งราคา 2,500 บาท ขายใหเพือ่ นโดยบอกราคาที่คิดกําไร 10%
แตเพื่อนขอลดราคา 10% อยากทราบวามายมิ้นทขายนาฬิกาไดกําไรหรือขาดทุนเทาไร
วิธีทํา ขั้นที่ 1 คิดกําไร 10% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไป 110 บาท
มายมิ้นทซื้อนาฬิกาเรื่อนหนึ่งราคา 2,500 บาท
ใหมายมิ้นทติดราคาขายนาฬิกา a บาท
เขียนแผนภาพ จะได
10%
2,500
a
ราคาทุน
กําไร
ราคาที่ติดไว
เขียนสัดสวน a เปน 110% ของ 2,500 จะได
110
a
=
2,500
100
a = 2,750
นั่นคือ มายมิ้นทติดราคาขายนาฬิกา 2,750 บาท
ขั้นที่ 2 ลดราคา 10% หมายความวา ติดราคาขาย 100 บาท ขายไป 90 บาท
มายมิ้นทติดราคาขายนาฬิกา 2,750 บาท
ใหมายมิ้นทขายนาฬิกา b บาท
เขียนแผนภาพ จะได
10%
b
2,750
ราคาขาย
ลดราคา ราคาที่ติดไว
เขียนสัดสวน b เปน 90% ของ 2,750 จะได
90
b
=
2,750
100
b = 2,475
นั่นคือ มายมิ้นทขายนาฬิกา 2,475 บาท
ดังนั้น มายมิ้นทขายนาฬิกาขาดทุน 2,500 – 2,475 = 25 บาท
ตอบ ขาดทุน 25 บาท
3. รัตนาซื้อคอมพิวเตอรราคา 21,000 บาท ขายตอใหวิภาขาดทุน 10% แลววิภาขายตอไดกําไร 15% วิภา
ขายคอมพิวเตอรราคาเทาไร
วิธีทํา ขั้นที่ 1 ขาดทุน 10% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไป 90 บาท
รัตนาซื้อคอมพิวเตอรราคา 21,000 บาท
ใหรัตนาขายคอมพิวเตอรราคา a บาท
เขียนแผนภาพ จะได
10%
a
21,000
ราคาขาย
ขาดทุน
ราคาทุน
462
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เขียนสัดสวน a เปน 90% ของ 21,000 จะได
90
a
=
21,000
100
a
= 18,900
นั่นคือ รัตนาขายคอมพิวเตอรใหวิภาราคา 18,900 บาท
ขั้นที่ 2 กําไร 15% หมายความวา ติดราคาขาย 100 บาท ขายไป 115 บาท
วิภาซื้อคอมพิวเตอรราคา 18,900 บาท
ใหวิภาขายคอมพิวเตอรราคา b บาท
เขียนแผนภาพ จะได
15%
b
18,900
ราคาทุน
กําไร
ราคาขาย
เขียนสัดสวน b เปน 115% ของ 18,900 จะได
115
b
=
18,900
100
b = 21,735
นั่นคือ วิภาขายคอมพิวเตอรราคา 21,735 บาท
ตอบ 21,735 บาท
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
463
ใบงานที่ 15 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น.............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมแสดงวิธีหาคําตอบอยางละเอียดและถูกตอง (20 คะแนน)
1. รานคาซื้อเครื่องปงขนมปงราคา 1,200 บาท นําไปขายโดยติดราคาสูงกวาทุน 20%
ตอมาติดปายลดราคา 5% ของราคาที่ติดไว รานคาขายเครื่องปงขนมปงเทาไร
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. กัณณซื้อตุกตาราคา 500 บาท ขายตอใหปณ
 ณขาดทุน 10% ปณณขายตอไดกําไร 18%
ปณณขายตุก ตาราคาเทาไร
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
464
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
3. รานคาขายโทรทัศนราคา 6,600 บาท ขาดทุน 5% ถาตองการกําไร 12%
รานคาตองติดราคาขายเทาไร
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. รานคาซื้อเครื่องชงกาแฟ 16,900 บาท นําไปขายโดยคิดกําไรสูงกวาทุน 30%
ตอมาติดปายลดราคา 20% ของราคาที่ติดไว รานคาไดกําไรหรือขาดทุนกี่บาท
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. รานคาซื้อเครื่องดูดฝุนราคา 8,500 บาท นําไปขายโดยคิดกําไรสูงกวาทุน 20%
ตอมาติดปายลดราคา 5% ของราคาที่ติดไว รานคาไดกําไรหรือขาดทุนรอยละเทาไร
วิธีทํา …………..…………………………………………………………………….…………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
465
เฉลยใบงานที่ 15 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น..............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแตละกลุมแสดงวิธีหาคําตอบอยางละเอียดและถูกตอง (20 คะแนน)
1. รานคาซื้อเครื่องปงขนมปงราคา 1,200 บาท นําไปขายโดยติดราคาสูงกวาทุน 20%
ตอมาติดปายลดราคา 5% ของราคาที่ติดไว รานคาขายเครื่องปงขนมปงราคาเทาไร
วิธีทํา ขั้นที่ 1 คิดกําไร 20% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไป 120 บาท
รานคาซื้อเครื่องปงขนมปงราคา 1,200 บาท
ใหรานคาติดราคาขายเครื่องปงขนมปง a บาท
เขียนแผนภาพ จะได
20%
1,200
a
ราคาทุน
กําไร
ราคาที่ติดไว
เขียนสัดสวน a เปน 120% ของ 1,200 จะได
120
a
=
1,200
100
a = 1,440
นั่นคือ รานคาติดราคาขายเครื่องปงขนมปง 1,440 บาท
ขั้นที่ 2 ลดราคา 5% หมายความวา ติดราคาขาย 100 บาท ขายไป 95 บาท
รานคาติดราคาขายเครื่องปงขนมปง 1,440 บาท
ใหรานคาติดราคาขายเครื่องปงขนมปง b บาท
เขียนแผนภาพ จะได
5%
b
1,440
ราคาขาย
ลดราคา ราคาที่ติดไว
เขียนสัดสวน b เปน 95% ของ 1,440 จะได
95
b
=
1,440
100
b = 1,368
นั่นคือ รานคาติดราคาขายเครื่องปงขนมปง 1,368 บาท
ตอบ 1,368 บาท
466
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
2. กัณณซื้อตุกตาราคา 500 บาท ขายตอใหปณ
 ณขาดทุน 10% ปณณขายตอไดกําไร 18%
ปณณขายตุก ตาราคาเทาไร
วิธีทํา ขั้นที่ 1 ขาดทุน 10% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไป 90 บาท
กัณณซื้อตุกตาราคา 500 บาท
ใหกณ
ั ณขายตุกตาราคา a บาท
เขียนแผนภาพ จะได
10%
500
a
ราคาขาย
ขาดทุน
ราคาทุน
เขียนสัดสวน a เปน 90% ของ 500 จะได
a
90
=
500
100
a = 450
นั่นคือ กัณณขายตุกตาใหปณณราคา 450 บาท
ขั้นที่ 2 กําไร 18% หมายความวา ติดราคาขาย 100 บาท ขายไป 118 บาท
ปณณซื้อตุกตาราคา 500 บาท
ใหปณณขายตุกตาราคา b บาท
เขียนแผนภาพ จะได
18%
b
18,900
ราคาทุน
กําไร
ราคาขาย
เขียนสัดสวน b เปน 118% ของ 450 จะได
b
118
=
450
100
b = 531
นั่นคือ ปณณขายตุกตาราคา 531 บาท
ตอบ 531 บาท
3. รานคาขายโทรทัศนราคา 7,200 บาท ขาดทุน 10% ถาตองการกําไร 12%
รานคาตองติดราคาขายเทาไร
วิธีทํา ขั้นที่ 1 รานคาขาดทุน 10% หมายความวา ตนทุน 100 บาท ขายไป 90 บาท
รานคาขายโทรทัศนราคา 7,200 บาท
ใหรานคาลงทุนซื้อโทรทัศนราคา a บาท
เขียนแผนภาพ จะได
10%
7,200
a
ราคาขาย
ขาดทุน
ราคาทุน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
เขียนสัดสวน 7,200 เปน 90% ของ a จะได
7,200
90
=
a
100
a = 8,000
นั่นคือ รานคาลงทุนซื้อโทรทัศนราคา 8,000 บาท
ขั้นที่ 2 ตองการกําไร 12% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ตองขายไป 112 บาท
รานคาลงทุนซื้อโทรทัศนราคา 8,000 บาท
ใหรานคาติดราคาขายโทรทัศนราคา b บาท
เขียนแผนภาพ จะได
12%
8,000
b
ราคาทุน
กําไร
ราคาที่ติดไว
เขียนสัดสวน b เปน 112% ของ 8,000 จะได
112
b
=
8,000
100
b = 8,960
นั่นคือ รานคาติดราคาขายโทรทัศนราคา 8,960 บาท
ตอบ 8,960 บาท
4. รานคาซื้อเครื่องชงกาแฟ 16,900 บาท นําไปขายโดยคิดกําไรสูงกวาทุน 30%
ตอมาติดปายลดราคา 20% ของราคาที่ติดไว รานคาไดกําไรหรือขาดทุนกี่บาท
วิธีทํา ขั้นที่ 1 คิดกําไร 30% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไป 130 บาท
รานคาซื้อเครื่องชงกาแฟราคา 16,900 บาท
ใหรานคาติดราคาขายเครื่องชงกาแฟ a บาท
เขียนแผนภาพ จะได
30%
a
16,900
ราคาทุน
กําไร
ราคาที่ติดไว
เขียนสัดสวน a เปน 130% ของ 16,900 จะได
130
a
=
16,900
100
a
= 21,970
นั่นคือ รานคาติดราคาขายเครื่องชงกาแฟ 21,970 บาท
ขั้นที่ 2 ลดราคา 20% หมายความวา ติดราคาขาย 100 บาท ขายไป 80 บาท
รานคาติดราคาขายเครื่องชงกาแฟ 21,970 บาท
ใหรานคาขายเครื่องชงกาแฟราคา b บาท
467
468
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เขียนแผนภาพ จะได
20%
b
21,970
ราคาขาย
ลดราคา ราคาที่ติดไว
เขียนสัดสวน b เปน 80% ของ 21,970 จะได
80
b
=
21,970
100
b = 17,576
นั่นคือ รานคาขายเครื่องชงกาแฟราคา 17,576 บาท
ดังนั้น รานคาขายเครื่องชงกาแฟไดกําไร 17,576 – 16,900 = 676 บาท
ตอบ ไดกําไร 676 บาท
5. รานคาซื้อเครื่องดูดฝุนราคา 8,500 บาท นําไปขายโดยคิดกําไรสูงกวาทุน 20%
ตอมาติดปายลดราคา 5% ของราคาที่ติดไว รานคาไดกําไรหรือขาดทุนรอยละเทาไร
วิธีทํา ขั้นที่ 1 คิดกําไร 20% หมายความวา ตนทุนราคา 100 บาท ขายไป 120 บาท
รานคาซื้อเครื่องดูดฝุนราคา 8,500 บาท
ใหรานคาติดราคาขายเครื่องดูดฝุน a บาท
เขียนแผนภาพ จะได
20%
8,500
a
ราคาทุน
กําไร
ราคาที่ติดไว
เขียนสัดสวน a เปน 120% ของ 8,500 จะได
120
a
=
8,500
100
a = 10,200
นั่นคือ รานคาติดราคาขายเครื่องดูดฝุน 10,200 บาท
ขั้นที่ 2 ลดราคา 5% หมายความวา ติดราคาขาย 100 บาท ขายไป 95 บาท
รานคาติดราคาขายเครื่องดูดฝุน 10,200 บาท
ใหรานคาขายเครื่องดูดฝุนราคา b บาท
เขียนแผนภาพ จะได
5%
10,200
b
ราคาขาย
ลดราคา ราคาที่ติดไว
เขียนสัดสวน b เปน 95% ของ 10,200 จะได
95
b
=
10,200
100
b = 9,690
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
นั่นคือ รานคาขายเครื่องดูดฝุนราคา 9,690 บาท
ดังนั้น รานคาขายเครื่องดูดฝุนไดกําไร 9,690 – 8,500 = 1,190 บาท
ขั้นที่ 3 รานคาซื้อเครื่องดูดฝุนราคา 8,500 บาท
รานคาขายเครื่องดูดฝุนไดกําไร 9,690 – 8,500 = 1,190 บาท
ใหรานคาขายเครื่องดูดฝุนไดกําไร c%
เขียนสัดสวน 1,190 เปน c% ของ 8,500 จะได
c
1,190
=
100
8,500
c = 14
ดังนั้น รานคาขายเครื่องดูดฝุนไดกําไร 14%
ตอบ ไดกําไร 14%
469
470
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (20 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 15 (20 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
471
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การ
การให
การ
แกปญหา
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
472
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 15 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับการซื้อขายมากกวา 1 ครั้ง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การแกโจทยปญ
 หารอยละเกีย่ วกับภาษีมูลคาเพิ่ม
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่มได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การแกปญหา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 16
เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความหมายของรอยละหรือเปอรเซ็นต โดยครูให
นักเรียนรองเพลงรอยละที่ใหไปในชั่วโมงที่แลว
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูของการเรียนรูชั่วโมงนี้วานักเรียน
สามารถแกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่มได
3. ครูทบทวนขั้นตอนการแกโจทยรอยละ ดังนี้
ขั้นตอนการแกโจทยทําไดโดย
1. สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา
2. เขียนเปนสัดสวน
3. ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
4. ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาเกี่ยวกับรอยละในชีวิตประจําวัน
โดยครู ใ ช คํ า ถามว า ในฐานะที่ นั ก เรี ย นเป น พลเมื อ งของชาติ
จะสามารถมีสวนรวมในการพัฒนาประเทศชาติไดอยางไร จากนั้น
ครูใชคําถามกระตุนจนกวาจะไดคําตอบวา ชําระภาษีมูลคาเพิ่ม
ซึ่งพบไดจากการชําระคาสาธารณูปโภค ชําระคาสินคาอุปโภค
บริโภคตามหางสรรพสินคา เปนตน
ขั้นสอน
1. นักเรียนเขากลุมตามเดิมที่แบงไวในครั้งแรก
2. นักเรียนแตละกลุมรวมกันศึกษาเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
473
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตร
โรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
3. อินเทอรเน็ต
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 16
เรื่อง สิ่งที่ควรรูเกี่ยวกับภาษี
มูลคาเพิ่ม
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 16
เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
ภาษีมูลคาเพิ่ม
474
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 16
เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
รายวิชาคณิตศาสตร 2
จากใบความรู ที่ 16 เรื่ อ ง สิ่ ง ที่ ค วรรู เ กี่ ย วกั บ ภาษี มู ล ค า เพิ่ ม
หนังสือเรียนและสืบคนขอมู ลจากอิ นเทอรเน็ตไปพรอม ๆ กัน
โดยครูคอยชี้แนะอธิบายเพิ่มเติมเพื่อใหนักเรียนเกิดความเขาใจ
3. ครูยกตัวอยางสถานการณปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
พรอมกับการถามตอบประกอบการอธิบาย ดังนี้
ตัวอยาง หางสรรพสินคาแหงหนึ่งกําหนดราคาขายสินคา
โดยคิดจากราคาที่ตั้งไวบวกกับภาษีมูลคาเพิ่ม 7% ของราคาที่
ตั้ ง ไว ถ า ราคาที่ ตั้ ง ไว ข องสิ น ค า ชนิ ด หนึ่ ง เป น เงิ น 2,100 บาท
จะตองกําหนดราคาขายสินคานี้กี่บาท
วิธีทํา ราคาขายสินคา โดยคิดจากราคาที่ตั้งไวบวกกับ
ภาษีมูลคาเพิ่ม 7% ของราคาที่ตั้งไว หมายความวา
ราคาที่ตั้งไว 100 บาท ตองกําหนดราคาสินคาจริง
107 บาท
จะได อัตราสวนของราคาจริงตอดวยราคา
107
ที่ตั้งไวเปน
100
ราคาที่ตั้งไวของสินคาชนิดหนึ่งเปนเงิน 2,100 บาท
ใหราคาสินคาที่กําหนดเทากับ a บาท
จะได อัตราสวนของราคาจริงตอดวยราคาที่ตั้งไว
a
เปน
2,100
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 16
เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
รายวิชาคณิตศาสตร 2
107
a
=
100
2,100
107 × 2,100
จะได
a =
100
ดังนั้น
a = 2,247
นั่นคือ จะตองกําหนดราคาขายสินคานี้ 2,247 บาท
ตอบ 2,247 บาท
หรือ
วิธีทํา ราคาขายสินคา โดยคิดจากราคาที่ตั้งไวบวกกับ
ภาษีมูลคาเพิ่ม 7% ของราคาที่ตั้งไว หมายความวา
ราคาที่ตั้งไว 100 บาท ภาษีมูลคาเพิ่ม 7 บาท
จะได อัตราสวนของภาษีมูลคาเพิ่มตอดวยราคา
7
ที่ตั้งไวเปน
100
ราคาที่ตั้งไวของสินคาชนิดหนึ่งเปนเงิน 2,100 บาท
ใหภาษีมูลคาเพิ่มเทากับ a บาท
จะได อัตราสวนของภาษีมูลคาเพิ่มตอดวยราคาที่ตั้งไว
a
เปน
2,100
7
a
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
100
2,100
เขียนสัดสวนไดดังนี้
475
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
476
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 16
เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
รายวิชาคณิตศาสตร 2
7 × 2,100
100
ดังนั้น
a = 147
นั่นคือ จะตองกําหนดราคาขายสินคานี้
2,100 + 147 = 2,247 บาท
ตอบ 2,247 บาท
ตัวอยาง ป อ นซื้ อ ตู เ ย็ น ราคา 6,420 บาท ซึ่ ง รวมภาษี
มู ล ค า เพิ่ ม 7% ของราคาสิ น ค า นั้ น อยากทราบว า ป อ นจ า ย
ภาษีมูลคาเพิ่มไปเทาไร
วิธีทํา ราคาขายสินคา โดยคิดจากราคาที่ตั้งไวบวกกับ
ภาษีมูลคาเพิ่ม 7% ของราคาที่ตั้งไว หมายความวา
ราคาที่ตั้งไว 100 บาท ตองกําหนดราคาสินคาจริง
107 บาท
จะได อัตราสวนของราคาจริงตอดวยราคา
107
ที่ตั้งไวเปน
100
ราคาขายของตูเย็นเปนเงิน 6,420 บาท
ใหราคาที่ตั้งไวของตูเย็นเทากับ a บาท
จะได อัตราสวนของราคาจริงตอดวยราคาที่ตั้งไว
6,420
เปน
a
จะได
a =
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 16
เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
รายวิชาคณิตศาสตร 2
107
6,420
=
a
100
100 × 6,420
จะได
a =
107
ดังนั้น
a = 6,000
นั่นคือ ราคาทีต่ ั้งไวของยูเย็นนี้ 6,000 บาท
แสดงวา ปอนจายภาษีมูลคาเพิ่ม
6,420 – 6,000 = 420 บาท
ตอบ 420 บาท
เขียนสัดสวนไดดังนี้
ขั้นสรุป
1. นักเรียนรวมกันสรุปขั้นตอนการแกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
ภาษีมูลคาเพิ่ม โดยครูคอยชี้แนะและเพิ่มเติมในสวนที่ยังไมสมบูรณ
ซึ่งไดขอสรุปวา ขั้นตอนการแกโจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละทําไดโดย
สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา เขียนเปนสัดสวน ดําเนินการ
แกสมการเพื่อหาคําตอบ
2. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 16 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
ภาษีมูลคาเพิ่ม
477
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
478
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหารอยละ
เกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่มได
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญ
 หา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 16 เรื่อง
โจทยปญหารอยละ
เกี่ยวกับภาษี
มูลคาเพิ่ม
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา
1.50 ไดระดับ
ปรับปรุง
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
479
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ผูสอน
(..............................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ..........................................................ผูตรวจ
(.........................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
480
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เพลงรอยละ
คํารอง วีรยุทธ ดวงใย
ทํานองเพลงชาง
รอย รอย รอย รอยละรูจักหรือเปลา
รอยละหนูจงรีบเอา เศษสวนเขามาสวนเปน 100
หรือไมอยางนั้นไมตองถอย เปลี่ยนรอยละเปน
เปอรเซ็นตเอย
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
481
ใบความรูที่ 16 เรื่อง สิ่งที่ควรรูเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ.........................................................นามสกุล.........................................ชั้น.............เลขที่.............
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่มได
สิ่งทีค่ วรรูเ กี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
ภาษีที่หลายคนคุนหูคือเงินที่ถูกเรียกเก็บจากประชาชนทุกคนเพื่อไปพัฒนาประเทศ ภาษีที่
เรียกเก็บจะมีอยู 2 แบบคือ ภาษีทางตรงเปนภาษีที่เรียกเก็บจากคนที่มีรายไดจากการทํางาน ไมวาจะ
เปนการคาขาย งานบริการ หรืออุตสาหกรรม ภาษีทางออมเปนภาษีที่เรียกเก็บจากการที่เราซื้อสินคา
หรือบริ ก ารต าง ๆ ที่ เรี ยกง าย ๆ ว า ภาษีมูล คาเพิ่ม นั่นเอง ซึ่งสาเหตุที่คนไทยทุกคนตองเสียภาษี
เพราะนําไปพัฒนาประเทศในดานตาง ๆ ไมวาจะเปนดานรายจายของรัฐบาล คมนาคม ไฟฟา ขนสง
สรางโรงเรียน ถนน และเงินเดือนของขาราชการเพื่อทํางานบริการใหประชาชน เชน ตํารวจ สาธารณสุข
เจาหนาที่ทะเบียนราษฎร เปนตน การคิดเงินเก็บภาษีนั้นในแตละประเภทจะไมเหมือนกัน เชน ภาษี
บุคคลธรรมดาที่เปนเจาของกิจการที่ไมมีคูสมรสมีเงินไดเกิน 30,000 บาทตอป จะตองเสียภาษี ถานอยกวา
จะได รั บ การยกเว น กรณี ที่ มี คู ส มรสต อ งมี ร ายได ร วมกั น แล ว มากกว า 60,000 บาทต อ ป และพวก
หางหุนสวนสามัญ คณะบุคคลที่ไมไดเปนนิติบุคคลถามีเงินไดเกิน 30,000 ตอปก็ตองเสียภาษี เชนเดียวกัน
สวนที่มาของเงินไดนิติบุคคลจะคํานวณจากกําไรสุทธิตามเงื่อนไขที่ถูกกําหนดไวแลว และเพื่อความ
เปนธรรมจึงมีการทําบัญญัติการจัดเก็บที่แตกตางกันออกไป
ภาษีมูลคาเพิ่ม (Value Added Tax) หรือที่เราเรียกกันติดปากวา VAT นั้น เปนภาษีที่ท าง
รัฐบาลทําการเรียกเก็บเพิ่มขึ้นตามแตละขั้นตอนของการผลิตสินคาและบริการ สําหรับการจําหนายและ
การใหบริการ ภาษีสวนนี้ทางผูประกอบการเปนคนมีหนาที่ในการเก็บจากลูกคาและนําไปจายใหกับ
รัฐบาล ซึ่งถาใหเขาใจงายกวานั้นก็คือเปนภาษีที่ผูประกอบการทุกรายที่จดทะเบียนการคาจะตองเรียก
เก็บจากลูกคาโดยอาจจะอยูในรูปแบบที่รวมกับราคาสินคาไปแลวหรือเปนราคาที่คํานวณแยกออกมา
ตางหากก็ตามแต โดยผูประกอบการที่ไมไดเปนผูบริโภคคนสุดทายจะตองจายภาษีซื้อ 7% ขณะเดียวกัน
เวลาจําหนายออกไปก็จะเรียกเก็บภาษี 7% นั้นคืนมาดวย
482
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใครคือคนทีม่ ีหนาที่เสียภาษีมูลคาเพิ่ม
คนที่ประกอบธุรกิจขายสินคาหรือใหบริการสินคาไมวาจะเปนการประกอบธุรกิจในรูปแบบ
บุคคลธรรมดา คณะกลุมบุคคล หรือแมแตหางหุนสวนสามัญที่ไมใชนิติบุคคลก็ตาม รวมไปถึงนิติบุคคล
ที่มีรายรับจากการขายสินคาหรือการใหบริการเกินกวา 1.2 ลานบาทตอป มีความจําเปนและเปนหนาที่
ที่จะตองยื่นคําของทําการจดทะเบียนภาษีมูลคาเพิ่ม เปนผูที่ประกอบการจดทะเบียน โดยเปนการ
คํานวณภาษีขายหักออกดวยภาษีซื้อ
หลักการ การคิดภาษีคือ ผูที่รับภาระภาษีมูลคาเพิ่มทั้งหมด คือ ผูบริโภคคนสุดทาย
ในฐานะผูประกอบการ จะเสียภาษีซื้อ และไดภาษีขาย สวนตางเรานําสงเขารัฐบาล
ยกตัวอยางเชน ทําธุรกิจคอมพิเตอร ซื้อชิ้นสวนตาง ๆ มา 80 บาท จะถูกคิดภาษีมูลคาเพิ่ม 7%
ของ 80 บาท คือ 5.6 บาท และนํามาประกอบเปนคอมพิวเตอร ขายไปเครื่องละ 100 บาท ลูกคา
จะตองเสียภาษีมูลคาเพิ่ม 7% ของ 100 บาท คือ 7.00 บาท สวนตาง คือ 1.40 บาท เปนสวนที่ตอง
นําสงรัฐบาล จะใหไดวา ในที่สุดภาระภาษีจะตกอยูกับผูบริโภคคนสุดทาย ในสวน 5.6 บาท ที่เสียไป
จะไดรับจากลูกคาคืน
สืบคนจาก
1. http://www.impotsdz.org/%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B9%88%E0%B8%87%E0%B8%97%E0%B
8%B5%E0%B9%88%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B
8%B9%E0%B9%89%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8
%A2%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%B1%E0%B8%9A-2/
2.http://taxclinic.mof.go.th/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1
%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B9%89%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7
%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%A0%E0%B8%B2%E0%B8%A9
%E0%B8%B5.html
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
483
ใบงานที่ 16 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น................เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่มได
คําชี้แจง ใหนักเรียนคํานวณภาษีมูลคาเพิ่มและมูลคาสินคาหรือบริการรวมภาษีมูลคาเพิ่ม (5 คะแนน)
มูลคาสินคาหรือบริการกอน
ภาษีมูลคาเพิ่ม (บาท)
3,800
45,000
115,000
6,750
8,200
ภาษีมูลคาเพิ่ม
(บาท)
มูลคาสินคาหรือบริการรวม
ภาษีมูลคาเพิ่ม (บาท)
คําชี้แจง ใหนักเรียนคํานวณภาษีมูลคาเพิ่มและมูลคาสินคาหรือบริการกอนภาษีมูลคาเพิ่ม (5 คะแนน)
มูลคาสินคาหรือบริการรวม
ภาษีมูลคาเพิ่ม (บาท)
105,609
12,198
5,778
19,046
42,265
ภาษีมูลคาเพิ่ม
(บาท)
มูลคาสินคาหรือบริการกอน
ภาษีมูลคาเพิ่ม (บาท)
484
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 16 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่ม
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น.............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิ่มได
คําชี้แจง ใหนักเรียนคํานวณภาษีมูลคาเพิ่มและมูลคาสินคาหรือบริการรวมภาษีมูลคาเพิ่ม (5 คะแนน)
มูลคาสินคาหรือบริการกอน
ภาษีมูลคาเพิ่ม (บาท)
3,800
45,000
115,000
6,750
8,200
ภาษีมูลคาเพิ่ม
(บาท)
266
3,150
8,050
472.50
574
มูลคาสินคาหรือบริการรวม
ภาษีมูลคาเพิ่ม (บาท)
4,066
48,150
12,3050
7,222.50
8,774
คําชี้แจง ใหนักเรียนคํานวณภาษีมูลคาเพิ่มและมูลคาสินคาหรือบริการกอนภาษีมูลคาเพิ่ม (5 คะแนน)
มูลคาสินคาหรือบริการรวม
ภาษีมูลคาเพิ่ม (บาท)
105,609
12,198
5,778
19,046
42,265
ภาษีมูลคาเพิ่ม
(บาท)
6,909
798
378
1,246
2,765
มูลคาสินคาหรือบริการกอน
ภาษีมูลคาเพิ่ม (บาท)
98,700
11,400
5,400
17,800
39,500
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
485
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (10 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 16 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิม่
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
486
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิม่
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การ
การให
การ
แกปญหา
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
487
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 16 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีมูลคาเพิม่
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
488
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 17
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขอบเขตเนื้อหา
การแกโจทยปญ
 หารอยละเกีย่ วกับ
ภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคล
ธรรมดาได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การแกปญหา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความหมายของรอยละหรือเปอรเซ็นต โดยครูให
นักเรียนรองเพลงรอยละที่ใหไปในชั่วโมงที่แลว
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูของการเรียนรูชั่วโมงนี้วานักเรียน
สามารถแกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
ได
3. ครูทบทวนขั้นตอนการแกโจทยรอยละ ดังนี้
ขั้นตอนการแกโจทยทําไดโดย
1. สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา
2. เขียนเปนสัดสวน
3. ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
4. ครูและนักเรียนรวมกันสนทนาเกี่ยวกับรอยละในชีวิตประจําวัน
โดยครูถามใชคําถามวาในฐานะที่นักเรียนเปนพลเมืองของชาติจะ
สามารถมีสวนรวมในการพัฒนาประเทศชาติไดอยางไร จากนั้นครู
ใชคําถามกระตุนจนกวาจะไดคําตอบวา ชําระภาษีเงินไดบุคคล
ธรรมดา
ขั้นสอน
1. นักเรียนเขากลุมตามเดิมที่แบงไวในครั้งแรก
2. นักเรียนแตละกลุมรวมกันศึกษาเกี่ยวกับภาษีเงินได
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตร
โรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
3. อินเทอรเน็ต
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 17
เรื่อง ภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 17
เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
ภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรูที่ 17
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ เรื่อง โจทยปญ
 หารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
รายวิชาคณิตศาสตร 2
บุ ค คลธรรมดา จากใบความรู ที่ 17 ภาษี เ งิ น ได บุ ค คลธรรมดา
หนังสือเรียน และสืบคนขอมูลจากอินเทอรเน็ต ไปพรอม ๆ กัน
โดยครูคอยชี้แนะอธิบายเพิ่มเติม เพื่อใหนักเรียนเกิดความเขาใจ
ขั้นสรุป
1. นั ก เรี ย นร ว มกั น สรุ ป ขั้ น ตอนการแก โ จทย ป ญ หาร อ ยละ
เกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา โดยครูคอยชี้แนะและเพิ่มเติม
ในสวนที่ยังไมสมบูรณ ซึ่งไดขอสรุปวา ขั้นตอนการแกโจทยปญหา
รอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาทําไดโดย
1. คํานวณคาลดหยอนตาง ๆ
2. คํานวณรายไดสุท ธิโดยนํารายไดทั้งหมดลบดวยคา
ลดหยอนตาง ๆ
3. คํานวณภาษีเงินไดโดยนํารายไดสุทธิมาคํานวณตาม
อัตราภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
2. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 17 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
ภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
489
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
490
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหารอยละ
เกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคล
ธรรมดาได
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การแกปญ
 หา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 17 เรื่อง
โจทยปญหารอยละ
เกี่ยวกับภาษีเงินได
บุคคลธรรมดา
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา
1.50 ไดระดับ
ปรับปรุง
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไป
ถือวาผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
491
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ผูสอน
(..............................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ..........................................................ผูตรวจ
(.........................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
492
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เพลงรอยละ
คํารอง วีรยุทธ ดวงใย
ทํานองเพลงชาง
รอย รอย รอย รอยละรูจักหรือเปลา
รอยละหนูจงรีบเอา เศษสวนเขามาสวนเปน 100
หรือไมอยางนั้นไมตองถอย เปลี่ยนรอยละเปน
เปอรเซ็นตเอย
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
493
ใบความรูที่ 17 เรื่อง ภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 17 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ.........................................................นามสกุล.........................................ชั้น..............เลขที่.............
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาได
ภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
ภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาคือ ภาษีที่จัดเก็บจากบุคคลทั่วไป หรือจากหนวยภาษีที่มีลักษณะ
พิเศษ ตามที่กฎหมายกําหนดและมีรายไดเกิดขึ้นตามเกณฑที่กําหนด โดยปกติจัดเก็บเปนรายป รายไดที่
เกิดขึ้นในปใด ๆ ผูมีรายไดมีหนาที่ตองนําไปแสดงรายการตนเองตามแบบแสดงรายการภาษีที่กําหนด
ภายในเดือนมกราคมถึงมีนาคมของปถัดไป สําหรับผูมีเงินไดบางกรณีกฎหมายยังกําหนดใหยื่นแบบฯ
เสียภาษีตอนครึ่งป สําหรับรายได ที่เกิดขึ้นจริงในชวงครึ่งปแรก เพื่อเปนการบรรเทาภาระภาษีที่ตอง
ชําระและเงินไดบางกรณี กฎหมายกําหนดใหผูจายทําหนาที่หักภาษี ณ ที่จายจากเงินไดที่จายบางสวน
เพื่อใหมีการทยอยชําระภาษีขณะที่มีเงินไดเกิดขึ้นอีกดวย
บัญชีอัตราภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา เริ่มใชปภาษี 2560
เงินไดสุทธิ (บาท)
1 - 150,000
150,001 - 300,000
300,001 - 500,000
500,001 - 750,000
750,001 - 1,000,000
1,000,001 - 2,000,000
2,000,001 - 5,000,000
5,000,001 บาทขึ้นไป
เงินไดสุทธิของแตละขั้น
150,000
150,000
200,000
250,000
250,000
1,000,000
3,000,000
-
อัตราภาษี (รอยละ)
ไดรับยกเวน
5
10
15
20
25
30
35
ภาษีสูงสุดในแตละขั้น
0
7,500
20,000
37,500
50,000
250,000
900,000
หมายเหตุ : เงินไดสุทธิเฉพาะสวนที่ไมเกิน 150,000 บาท ยังคงไดรับยกเวนตามพระราชกฤษฎีกา
วาดวยการยกเวนรัษฎากร (ฉบับที่ 470) พ.ศ. 2551
ที่มา : http://www.rd.go.th/publish/59670.0.html
494
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ตารางสรุปการหักลดหยอนและยกเวนภาษีเพื่อการคํานวณภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
สําหรับปภาษี 2560
รายการหักลดหยอน/ยกเวนภาษี
1. การหักลดหยอนบุคคลธรรมดา
1.1 ผูมีเงินได
1.2 คูสมรส (ที่ไมมีเงินได)
1.3 บุตร
ภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาประจําปภาษี 2560
(ภ.ง.ด.90/91)
60,000 บาท
60,000 บาท
คนละ 30,000 บาท โดยไมจํากัดจํานวนบุตร**
และยกเลิกคาลดหยอนการศึกษา
**ในกรณีผูมีเงินไดมีทั้งบุตรชอบดวยกฎหมาย
และบุตรบุญธรรม ใหนําบุตรชอบดวยกฎหมาย
ทั้งหมดมาหักกอน แลวจึงนําบุตรบุญธรรมมา
หัก เวนแต
· ในกรณีผูมีเงินไดมีบุตรชอบดวยกฎหมายที่มี
ชีวิตอยูรวมเปนจํานวนตั้งแต 3 คนขึ้นไป จะนํา
บุตรบุญธรรมมาหักไมได
· แต ถ า บุ ต รชอบด ว ยกฎหมายมี จํ า นวนไม ถึ ง
3 คน ใหนําบุตรบุญธรรมมาหักได โดยเมื่อรวม
กับบุตรชอบดวยกฎหมายแลวตองไมเกิน 3 คน
1.4 ค า อุ ป การะเลี้ ย งดู บิ ด ามารดาของผู มี คนละ 30,000 บาท
เงินไดคาอุปการะเลี้ยงดูบิดามารดาของคูสมรสที่
ไม มี เ งิ น ได ทั้ ง นี้ บิ ด ามารดามี อ ายุ 60 ป ขึ้ น ไป
และไมมีเงินไดพึงประเมินเกิน 30,000 บาทในป
ภาษี
1.5 ค า อุ ป การะเลี้ ย งดู ค นพิ ก ารหรื อ คน คนละ 60,000 บาท
ทุ พ พลภาพทั้ ง นี้ คนพิ ก ารหรื อ คนทุ พ พลภาพ
ตองไมมีเงินไดพึงประเมินเกิน 30,000 บาทในป
ภาษี
1.6 ยกเวนเบี้ยประกันสุขภาพบิดามารดา ตามจํานวนที่จายจริง แตไมเกิน 15,000 บาท
ของผูมีเงินได และบิดามารดาของคูสมรสที่ไมมี
เงินได
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
รายการหักลดหยอน/ยกเวนภาษี
ชีวิต
1.7 ลดหยอนและยกเวนสําหรับเบี้ยประกัน
· ผูมีเงินได
· คูส มรสที่ไมมีเงินได
1.8 ลดหยอนและยกเวนเงินสะสมที่จายเขา
กองทุนสํารองเลี้ยงชีพ
1.9 ยกเวนเงินสะสมที่จา ยเขากองทุนการ
ออมแหงชาติ
1.10 ยกเวนเงินสะสมกบข.
1.11 ยกเวนเงินสะสมกองทุนสงเคราะหครู
โรงเรียนเอกชน
1.12 ยกเวนเงินไดที่ผูมีเงินไดซึ่งเปนคนพิการ
อยูในไทย และมีอายุไมเกิน 65 ป บริบูรณ
1.13 ยกเวนเงินไดที่ผูมีเงินไดซึ่งเปนผูอยูใน
ไทย และมีอายุตั้งแต 65 ปขนึ้ ไปในปภาษี
1.14 ยกเวนคาชดเชยตามกฎหมายแรงงาน
และตามกฎหมายวาดวยพนักงานรัฐวิสาหกิจ
สัมพันธ (ไมรวมคาชดเชยเพราะเหตุเกษียณอายุ
หรือสิ้นสุด สัญญาจาง)
495
ภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาประจําปภาษี 2560
(ภ.ง.ด.90/91)
ตามจํานวนที่จายจริง แตไมเกิน 100,000 บาท
(หักลดหยอนไดตามที่จายจริง แตไมเกิน 10,000
บาท สวนที่เกิน 10,000 บาท ไดรับยกเวนไมเกิน
90,000 บาท)
หากเบี้ ย ประกั น ภั ย ที่ จ า ยเป น เบี้ ย ประกั น ภั ย
สําหรับการประกันชีวิตแบบบํานาญ
ที่ จ า ยตั้ ง แต วั น ที่ 1 มกราคม 2553 เป น ต น ไป
ใหยกเวนอีกรอยละ 15 ของเงินได พึ งประเมิ น
แตไมเกิน 200,000 บาท และเมื่อรวมกับเงินที่
จายเขากองทุนสํารองเลี้ยงชีพ กองทุนบําเหน็จ
บํานาญขาราชการ กองทุนสงเคราะหครูโรงเรียน
เอกชน หรือคาซื้อหนวยลงทุนกองทุนรวมเพื่อ
การเลี้ยงชีพแลว ตองไมเกิน 500,000 บาท
หักลดหยอนได ตามที่จายจริง แตไมเกิน
10,000 บาท
ตามจํานวนที่จายจริง แตไมเกิน 500,000 บาท
(หักลดหยอนไดตามที่จายจริง แตไมเกิน 10,000
บาท สวนที่เกิน 10,000 บาท ไดรับยกเวนไมเกิน
490,000 บาท และไมเกินรอยละ 15 ของคาจาง)
ตามจํานวนที่จายจริง แตไมเกิน 500,000 บาท
ตามจํานวนที่จายจริง แตไมเกิน 500,000 บาท
ตามจํานวนที่จายจริง แตไมเกิน 500,000 บาท
ยกเวนตามจํานวนเงินไดพึงประเมิน แตไมเกิน
190,000 บาท
ยกเวนตามจํานวนเงินไดพึงประเมิน แตไมเกิน
190,000 บาท
ยกเวนคาชดเชยสวนที่ไมเกินคาจาง หรือ
เงินเดือนของการทํางาน 300 วันสุดทาย
แตไมเกิน 300,000 บาท
496
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาประจําปภาษี 2560
(ภ.ง.ด.90/91)
1.15 ยกเวนคาซื้อหนวยลงทุนในกองทุนรวม เงินไดตามจํานวนที่จายเปนคาซื้อหนวยลงทุนใน
เพื่อการเลี้ยงชีพ (RMF)
กองทุนรวมเพื่อการเลี้ยงชีพ ตามกฎหมายวาดวย
หลักทรัพยและตลาดหลักทรัพย พ.ศ. 2535 ใชสิทธิ
ไดไมเกินรอยละ 15 ของเงินไดพึงประเมินที่ไดรับ
ซึ่งตองเสียภาษีเงินได แตไมเกิน 500,000 บาท
เมื่ อ รวมกั บ เงิ น สะสมที่ จ า ยเข า กองทุ น สํ า รอง
เลี้ยงชีพ กองทุนบําเหน็จบํานาญขาราชการ หรือ
กองทุนสงเคราะหตามกฎหมายวาดวยโรงเรียน
เอกชนแลว ตองไมเกิน 500,000 บาท
1.16 ยกเวนคาซื้อหนวยลงทุนในกองทุนรวม เงินไดตามจํานวนที่จายเปนคาซื้อหนวยลงทุนใน
หุนระยะยาว (LTF)
กองทุ น รวมหุ น ระยะยาว ตามกฎหมายว า ด ว ย
หลักทรัพยและตลาดหลักทรัพย พ.ศ. 2535 ไมเกิน
ร อ ยละ 15 ของเงิ น ได พึ ง ประเมิ น แต ไ ม เ กิ น
500,000 บาท (ตั้งแตวันที่ 1 มกราคม พ.ศ. 2559
ถึงวันที่ 31 ธันวาคม พ.ศ. 2562 ถือหนวยลงทุน
ตอเนื่องกันไมนอยกวา 7 ปปฏิทิน)
1.17 ลดหยอนและยกเวน สําหรับดอกเบี้ยเงิน ตามจํานวนที่จายจริง แตไมเกิน 100,000 บาท
กูยืมเพื่อการมีที่อยูอาศัย
(หักลดหยอนไดตามที่จายจริง แตไมเกิน 10,000
บาท สวนที่เกิน 10,000 บาท ไดรับยกเวนไมเกิน
· ผูมีเงินไดกูยืมคนเดียว
90,000 บาท)
รายการหักลดหยอน/ยกเวนภาษี
· ผูม ีเงินไดหลายคนรวมกันกูยืม
ตามส ว นจํ า นวนผู กู ร ว ม แต ร วมกั น ต อ งไม เ กิ น
จํานวนที่จายจริงและไมเกิน 100,000 บาท
1.18 ยกเวนเงินไดจากการซื้ออสังหาริมทรัพย ตามจํานวนที่จายเปนคาซื้ออสังหาริมทรัพยฯ ที่มี
ที่เปนอาคารพรอมที่ดิน หรือหองชุดในอาคารชุด มูลคาไมเกิน 3,000,000 บาท แตไมเกินรอยละ
นั้น
20 ของมูลคาอสังหาริมทรัพยที่เปนอาคารพรอม
ที่ดิน หรือหองชุดในอาคารชุดนั้นเพื่อใชเปนที่อยู
อาศั ย ของตนซึ่ ง ได จ ดทะเบีย นโอนกรรมสิท ธิ์ใ น
ระหวางวันที่ 13 ต.ค. 2558 ถึง 31 ธ.ค. 2559
ทั้งนี้ ใชสิทธิยกเวนภาษีเงินไดเปนเวลา 5 ปภาษี
ตอเนื่องกันนับแตป ภาษีที่มีก ารจดทะเบีย นโอน
กรรมสิ ท ธิ์ โดยให ใ ช สิ ท ธิ ย กเว น ภาษี เ งิ น ได เ ป น
จํานวนเทา ๆ กันในแตละป
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
รายการหักลดหยอน/ยกเวนภาษี
1.19 ลดหยอนเงินสมทบที่จายเขากองทุน
ประกันสังคม
1.20 ลดหยอนและยกเวนเงินบริจาค
· ยกเวนคาใชจายเพื่อสนับสนุนการศึกษา
· ยกเว น ค า ใช จ า ยและเงิ น บริ จ าค ดั ง นี้
- ยกเว น เงิ น บริ จ าคให แ ก กองทุน
พั ฒ นาครู คณาจารย (ตั้ ง แต วั น ที่ 1 มกราคม
2554 เปนตนไป)
- ยกเวนคาใชจายการจัดหาหนังสือ
หรือสื่ออิเล็กทรอนิกสเพื่อสงเสริมการอาน (ใช
บังคับตั้งแตวันที่ 12 มีนาคม 2554 เปนตนไป)
- ยกเว น ค า ใช จ ายในการจัดใหคน
พิการไดรับสิทธิประโยชน (ใชบังคับตั้งแตวันที่
12 พฤษภาคม 2554 เปนตนไป)
- ยกเว น ค า ใช จ า ยให แ ก อ งค ก ร
ปกครองสวนทองถิ่นในการจัดตั้งศูนยพัฒนาเด็ก
เล็ ก (ใช บั ง คั บ ตั้ ง แต วั น ที่ 10 มิ ถุ น ายน 2554
เปนตนไป)
- ยกเวนคาใชจายในการบริจาคเงิน
เพื่อสนับสนุนการกีฬา (วันที่ 1 มกราคม 2559
ถึงวันที่ 31 ธันวาคม 2561)
· ลดหยอนเงินบริจาคทั่วไป
497
ภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาประจําปภาษี 2560
(ภ.ง.ด.90/91)
ตามจํานวนที่จายจริง แตไมเกิน 9,000 บาท ตาม
กฎหมายวาดวยประกันสังคม
* กรณี ส ามี ห รื อ ภริ ย าของผู มี เ งิ น ได จ า ยเงิ น
สมทบเข ากองทุนประกั นสังคม และความเปน
สามี ภ ริ ย าได มี อ ยู ต ลอดป ภ าษี ให ผู มี เ งิ น ได หัก
ลดหย อ นได ต ามจํ า นวนที่ จ า ยจริ ง แต ไ ม เ กิ น
9,000 บาท
498
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาประจําปภาษี 2560
(ภ.ง.ด.90/91)
· ลดหย อ นเงิ น บริ จ าคเพื่ อ ช ว ยเหลื อ ผู 1.5 เทาของจํานวนเงินที่บริจาคจริงแตเมื่อรวม
ประสบอุทกภัยตั้งแตวันที่ 1 มกราคม 2560 ถึง กับเงินบริจาคทั่วไป ตองไมเกิน รอยละ10 ของ
วันที่ 31 มีนาคม 2560
เงินไดหลังจากหักคาใชจายและคาลดหยอนอยาง
อื่น
รายการหักลดหยอน/ยกเวนภาษี
1.21 ยกเวนเงินไดที่ไดจายเปนคาซอมแซม
บานที่ไดรับผลกระทบจากอุทกภัย ที่เกิดขึ้นใน
ระหว า งวั น ที่ 1 ธั น วาคม 2559 ถึ ง วั น ที่ 31
พฤษภาคม 2560
1.22 ยกเวนเงินไดที่ไดจายเปนคาซอมแซม
รถยนตที่ไดรับผลกระทบจากอุทกภัยที่เกิดขึ้นใน
ระหว า งวั น ที่ 1 ธั น วาคม 2559 ถึ ง วั น ที่ 31
พฤษภาคม 2560
2. การหั ก ลดหย อนผู ถึ งแกค วามตายระหวางป
ภาษี
3. การหักลดหยอนกองมรดกที่ยังมิไดแบง
4. การหักลดหยอนหางหุนสวนสามัญหรือคณะ
บุคคลที่มิใชนิติบุคคล
ตามจํานวนที่ จายจริ งเป นค าซอมแซมบาน แต
รวมกันตองไมเกิน 100,000 บาทสําหรับการใช
สิทธิในปภาษี 2559 และปภาษี 2560
60,000 บาท
60,000 บาท
คนละ 60,000 บาท รวมกันไมเกิน 120,000 บาท
(หากหุนสวนฯ อยูในประเทศไทยเพียงคนเดียว
หักลดหยอนได 60,000 บาท)
5. การหักลดหยอนวิสาหกิจชุมชน ตามกฎหมาย
60,000 บาท
วาดวยการสงเสริมวิสาหกิจชุมชน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
499
ตัวอยางการคํานวณภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
ตัวอยางที่ 1 นายเอ มีรายไดทั้งป 600,000 บาท มีภรรยา 1 คน มีรายไดไมถึง 30,000 บาท
ทั้งคูจดทะเบียนสมรสกันแลว มีบุตร 1 คน เรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 1
มีบิดาอายุ 60 ปขึ้นไปที่ตองเลี้ยงดู 1 คน เขาจายประกันสังคมไป 9,000 บาท
ซื้อ LTF ไป 50,000 บาท อยากทราบวาเขาจะตองจายภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาเทาไร
วิธีทํา ขั้นที่ 1 นํารายไดทั้งปมาหักคาใชจายสวนตัว
หักคาใชจาย 50% ของเงินได (แตไมเกิน 100,000 บาท) = 100,000 บาท
จะเหลือรายไดสุทธิ 600,000 – 100,000 = 500,000 บาท
ขั้นที่ 2 นํารายไดที่เหลือมาหักคาลดหยอน
- หักคาลดหยอนสวนตัว 60,000 บาท
- หักคาลดหยอนคูสมรส 60,000 บาท
- หักคาลดหยอนบุตร จํานวน 1 คน 30,000 บาท
- หักคาประกันสังคม 9,000 บาท
- หักคาลดหยอนเลี้ยงดูบิดา 1 คน จํานวน 30,000 บาท
- หักคาซื้อ LTF ไป 50,000 บาท
รวมคาลดหยอน 239,000 บาท
จะเหลือรายไดสุทธิ 500,000 – 239,000 = 261,000 บาท
ขั้นที่ 3 นํารายไดสุทธิมาคํานวณภาษี
นายเอมีรายไดสุทธิ 261,000 บาท เทากับตองเสียภาษีในอัตราสูงสุดที่ 5%
แตในจํานวนนี้ 150,000 บาทแรก ไดรับการยกเวนภาษี
จึงคงเหลือสวนที่ตองเสียภาษีเปนเงิน 261,000 – 150,000 = 111,000 บาท
ที่อัตรา 5% คิดเปนเงินภาษี 5,550 บาท
ดังนั้น นายเอตองจายภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาเปนเงิน 5,550 บาท
ตัวอยางที่ 2 นางสาวบี ยังไมไดแตงงาน ทํางานมีรายไดรวมทั้งป 350,000 บาท
สงเงินสมทบประกันสังคม 9,000 บาท ซื้อประกันชีวิตไว 30,000 บาท
บริจาคเงินชวยเหลือผูประสบอุทกภัย 2,000 บาท บริจาคเงินเขาโครงการกาวคนละกาว
จํานวน 2,000 บาท อยากทราบวาเขาจะตองจายภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาเทาไร
วิธีทํา ขั้นที่ 1 นํารายไดทั้งปมาหักคาใชจายสวนตัว
หักคาใชจาย 50% ของเงินได (แตไมเกิน 100,000 บาท) = 100,000 บาท
จะเหลือรายไดสุทธิ 350,000 – 100,000 = 250,000 บาท
500
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ขั้นที่ 2 นํารายไดที่เหลือมาหักคาลดหยอน
- หักคาลดหยอนสวนตัว 60,000 บาท
- หักคาประกันสังคม 9,000 บาท
- หักคาประกันชีวิต 30,000 บาท
- หักคาบริจาคเงินชวยเหลือผูประสบอุทกภัย
คิดเปนเงิน 1.5 เทาของเงินที่บริจาค เทากับ 1.5 × 2,000 = 3,000 บาท
- หักคาบริจาคเงินโครงการกาวคนละกาว 2,000 บาท
รวมคาลดหยอน 104,000 บาท
จะเหลือรายไดสุทธิ 250,000 – 104,000 = 146,000 บาท
ขั้นที่ 3 นํารายไดสุทธิมาคํานวณภาษี
นางสาวบีมีรายไดสุทธิ 146,000 บาท ซึ่งไมเกิน 150,000 บาท
จึงไดรับการยกเวนภาษี
ดังนั้น นางสาวบีไมตองจายภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
ตัวอยางที่ 3 นายซี ทํางานมีรายไดรวมทั้งป 800,000 บาท ปจจุบันหยา แตเลี้ยงดูบุตรอายุ 6 ขวบ
และ 4 ขวบ สงเงิ นสมทบประกันสังคม 9,000 บาท ซื้อประกั นชีวิตไว 50,000 บาท
เลี้ยงดูบิดา-มารดาที่มีอายุ 60 ปขึ้นไป 2 คน ถูกหักภาษี ณ ที่จาย 13,000 บาท จงหาวา
เมื่อครบปที่ตองยื่นแบบแสดงรายการภาษีเงินได เขาจะตองชําระภาษีเพิ่มหรือไดรับเงิน
ภาษีที่ชําระไวเกินคืนกี่บาท
วิธีทํา ขั้นที่ 1 นํารายไดทั้งปมาหักคาใชจายสวนตัว
หักคาใชจาย 50% ของเงินได (แตไมเกิน 100,000 บาท) = 100,000 บาท
จะเหลือรายไดสุทธิ 800,000 – 100,000 = 700,000 บาท
ขั้นที่ 2 นํารายไดที่เหลือมาหักคาลดหยอน
- หักคาลดหยอนสวนตัว 60,000 บาท
- หักคาลดหยอนบุตร จํานวน 2 คน 60,000 บาท
- หักคาประกันสังคม 9,000 บาท
- หักคาประกันชีวิต 50,000 บาท
- หักคาลดหยอนเลี้ยงดูบิดา-มารดา จํานวน 2 คน จํานวน 60,000 บาท
รวมคาลดหยอน 239,000 บาท
จะเหลือรายไดสุทธิ 700,000 – 239,000 = 461,000 บาท
ขั้นที่ 3 นํารายไดสุทธิมาคํานวณภาษี
นายซีมีรายไดสุทธิ 461,000 บาท ตองเสียภาษีในอัตราสูงสุดที่ 10%
คํานวณภาษีดังนี้
1. 150,000 บาทแรก ไดรับการยกเวนภาษี
จึงคงเหลือสวนที่ตองเสียภาษีเปนเงิน 461,000 – 150,000 = 311,000 บาท
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
2. 150,001 – 300,000 บาท เสียภาษีที่อตั รา 5%
ซึ่งภาษีที่ตอ งเสียสูงสุดในขั้นนี้คือ 7,500 บาท
จึงเหลือเงินที่ตองไปคํานวณตอที่ฐาน 10%
เปนเงิน 311,000 – 150,000 = 161,000 บาท
3. 300,001 – 500,000 บาท เสียภาษีที่อตั รา 10%
เงินสวนที่เหลือ 161,000 บาท นํามาคิดภาษีที่ฐาน 10%
10
เทากับ 161,000 ×
= 16,100 บาท
100
ดังนั้น นายซีตองชําระภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
เปนเงิน 7,500 + 16,100 = 23,600 บาท
เนื่องจากนายซี ถูกหักภาษี ณ ที่จาย 13,000 บาท
นั่นคือ นายซีตอ งชําระภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาเพิ่ม
เปนเงิน 23,600 – 13,000 = 10,600 บาท
501
502
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 17 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 17 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบคุ คลธรรมดา
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น................เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแสดงวิธีหาคําตอบใหถูกตอง (15 คะแนน)
1. อลิสทํางานที่ธนาคารแหงหนึ่ง ในป 2560 มีเงินไดสุทธิ 560,000 บาท ถูกหักภาษี ณ ที่จาย
7,000 บาท จงหาวาเมื่อครบปที่ตองยื่นแบบแสดงรายการภาษีเงินได เขาจะตองชําระภาษีเพิ่ม
หรือไดรับเงินภาษีที่ชําระไวเกินคืนกี่บาท
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
503
2. บันดลเปนผูจัดการบริษัทแหงหนึ่ง ในป 2560 มีเงินไดสุทธิ 825,520 บาท เมื่อครบปทจี่ ะตอง
ยื่นแบบแสดงรายการภาษีเงินได เขาจะตองชําระภาษีเงินไดกี่บาท
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
504
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
3. นางสาวมานฟาเปนพนักงานตอนรับที่สายการบินแหงหนึ่ง ในป 2560 ไดเงินเดือน เดือนละ
62,000 บาท ทําประกันชีวิตประเภท 10 ปขึ้นไป จายปละ 25,000 บาท หักกองทุนสํารอง
เลี้ยงชีพเดือนละ 4,800 บาท เลี้ยงดูบิดาที่มีอายุ 60 ปขึ้นไป 1 คน ทําบุญซอมแซมโบสถและ
วัดใกล ๆ บาน 1,000 บาท อยากทราบวานางสาวมานฟาจะตองเสียภาษีเทาไร ถาหักภาษี
ณ ที่จายเปนจํานวนเงิน 22,000 บาท มานฟาจะตองชําระภาษีเพิ่มเติมหรือชําระไวเกินเทาไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
505
เฉลยใบงานที่ 17 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบคุ คลธรรมดา
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 17 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบคุ คลธรรมดา
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น..............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแสดงวิธีหาคําตอบใหถูกตอง (15 คะแนน)
1. อลิสทํางานที่ธนาคารแหงหนึ่ง ในป 2560 มีเงินไดสุทธิ 560,000 บาท ถูกหักภาษี ณ ที่จาย
7,000 บาท จงหาวาเมื่อครบปที่ตองยื่นแบบแสดงรายการภาษีเงินได เขาจะตองชําระภาษีเพิ่ม
หรือไดรับเงินภาษีที่ชําระไวเกินคืนกี่บาท
วิธีทํา ขั้นที่ 1 นํารายไดทั้งปมาหักคาใชจายสวนตัว
หักคาใชจาย 50% ของเงินได (แตไมเกิน 100,000 บาท) = 100,000 บาท
จะเหลือรายไดสุทธิ 560,000 – 100,000 = 460,000 บาท
ขั้นที่ 2 นํารายไดที่เหลือมาหักคาลดหยอน
- หักคาลดหยอนสวนตัว 60,000 บาท
รวมคาลดหยอน 60,000 บาท
จะเหลือรายไดสุทธิ 460,000 – 60,000 = 400,000 บาท
ขั้นที่ 3 นํารายไดสุทธิมาคํานวณภาษี
อลิสมีรายไดสทุ ธิ 400,000 บาท ตองเสียภาษีในอัตราสูงสุดที่ 10%
คํานวณภาษีดังนี้
1. 150,000 บาทแรก ไดรับการยกเวนภาษี
จึงคงเหลือสวนที่ตองเสียภาษีเปนเงิน 400,000 – 150,000 = 250,000 บาท
2. 150,001 – 300,000 บาท เสียภาษีที่อตั รา 5%
ซึ่งภาษีที่ตอ งเสียสูงสุดในขั้นนี้คือ 7,500 บาท
จึงเหลือเงินที่ตองไปคํานวณตอที่ฐาน 10%
เปนเงิน 250,000 – 150,000 = 100,000 บาท
3. 300,001 – 500,000 บาท เสียภาษีที่อตั รา 10%
เงินสวนที่เหลือ 100,000 บาท นํามาคิดภาษีที่ฐาน 10%
10
เทากับ 100,000 ×
= 10,000 บาท
100
ดังนั้น อลิสตองชําระภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
เปนเงิน 7,500 + 10,000 = 17,500 บาท
506
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เนื่องจากอลิส ถูกหักภาษี ณ ที่จาย 7,000 บาท
นั่นคือ อลิสตองชําระภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาเพิ่ม
เปนเงิน 17,500 – 7,000 = 10,500 บาท
2. บันดลเปนผูจัดการบริษัทแหงหนึ่ง ในป 2560 มีเงินไดสุทธิ 825,520 บาท เมื่อครบปที่จะตอง
ยื่นแบบแสดงรายการภาษีเงินได เขาจะตองชําระภาษีเงินไดกี่บาท
วิธีทํา ขั้นที่ 1 นํารายไดทั้งปมาหักคาใชจายสวนตัว
หักคาใชจาย 50% ของเงินได (แตไมเกิน 100,000 บาท) = 100,000 บาท
จะเหลือรายไดสุทธิ 825,520 – 100,000 = 725,520 บาท
ขั้นที่ 2 นํารายไดที่เหลือมาหักคาลดหยอน
- หักคาลดหยอนสวนตัว 60,000 บาท
รวมคาลดหยอน 60,000 บาท
จะเหลือรายไดสุทธิ 725,520 – 60,000 = 665,520 บาท
ขั้นที่ 3 นํารายไดสุทธิมาคํานวณภาษี
บันดลมีรายไดสุทธิ 665,520 บาท ตองเสียภาษีในอัตราสูงสุดที่ 15%
คํานวณภาษีดังนี้
1. 150,000 บาทแรก ไดรับการยกเวนภาษี
จึงคงเหลือสวนที่ตองเสียภาษีเปนเงิน 665,520 – 150,000 = 515,520 บาท
2. 150,001 – 300,000 บาท เสียภาษีที่อตั รา 5%
ซึ่งภาษีที่ตอ งเสียสูงสุดในขั้นนี้คือ 7,500 บาท
จึงเหลือเงินที่ตองไปคํานวณตอที่ฐาน 10%
เปนเงิน 515,520 – 150,000 = 365,520 บาท
3. 300,001 – 500,000 บาท เสียภาษีที่อตั รา 10%
ซึ่งภาษีที่ตองเสียสูงสุดในขัน้ นี้คือ 20,000 บาท
จึงเหลือเงินที่ตองไปคํานวณตอที่ฐาน 15%
เปนเงิน 365,520 – 200,000 = 165,520 บาท
4. 500,001 – 750,000 บาท เสียภาษีที่อตั รา 15%
เงินสวนที่เหลือ 165,520 บาท นํามาคิดภาษีที่ฐาน 15%
15
เทากับ 165,520 ×
= 24,828 บาท
100
ดังนั้น บันดลตองชําระภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
เปนเงิน 7,500 + 20,000 + 24,828 = 52,328 บาท
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
507
3. นางสาวมานฟาเปนพนักงานตอนรับที่สายการบินแหงหนึ่ง ในป 2560 ไดเงินเดือน เดือนละ
62,000 บาท ทําประกันชีวิตประเภท 10 ปขึ้นไป จายปละ 25,000 บาท หักกองทุนสํารอง
เลี้ยงชีพเดือนละ 4,800 บาท เลี้ยงดูบิดาที่มีอายุ 60 ปขึ้นไป 1 คน ทําบุญซอมแซมโบสถและ
วัดใกล ๆ บาน 1,000 บาท อยากทราบวานางสาวมานฟาจะตองเสียภาษีเทาไร ถาหักภาษี
ณ ที่จายเปนจํานวนเงิน 22,000 บาท มานฟาจะตองชําระภาษีเพิ่มเติมหรือชําระไวเกินเทาไร
วิธีทํา ขั้นที่ 1 รายไดทั้งปของมานฟา 12 × 62,000 = 744,000 บาท
นํารายไดทั้งปมาหักคาใชจายสวนตัว
หักคาใชจาย 50% ของเงินได (แตไมเกิน 100,000 บาท) = 100,000 บาท
จะเหลือรายไดสุทธิ 744,000 – 100,000 = 644,000 บาท
ขั้นที่ 2 นํารายไดที่เหลือมาหักคาลดหยอน
- หักคาลดหยอนสวนตัว 60,000 บาท
- หักคาประกันชีวิต 25,000 บาท
- หักคากองทุนสํารองเลี้ยงชีพเดือนละ 4,800 บาท เปนเงิน 57,600 บาท
- หักคาเลี้ยงดูบิดาที่มีอายุ 60 ปขึ้นไป 1 คน 30,000 บาท
- หักคาบริจาค 1,000 บาท
รวมคาลดหยอน 173,600 บาท
จะเหลือรายไดสุทธิ 644,000 – 173,600 = 470,400 บาท
ขั้นที่ 3 นํารายไดสุทธิมาคํานวณภาษี
มานฟารายไดสุทธิ 470,400 บาท ตองเสียภาษีในอัตราสูงสุดที่ 10%
คํานวณภาษีดังนี้
1. 150,000 บาทแรก ไดรับการยกเวนภาษี
จึงคงเหลือสวนที่ตองเสียภาษีเปนเงิน 470,400 – 150,000 = 320,400 บาท
2. 150,001 – 300,000 บาท เสียภาษีที่อตั รา 5%
ซึ่งภาษีที่ตอ งเสียสูงสุดในขั้นนี้คือ 7,500 บาท
จึงเหลือเงินที่ตองไปคํานวณตอที่ฐาน 10%
เปนเงิน 320,400 – 150,000 = 170,400 บาท
3. 300,001 – 500,000 บาท เสียภาษีที่อตั รา 10%
เงินสวนที่เหลือ 170,400 บาท นํามาคิดภาษีที่ฐาน 10%
10
เทากับ 170,400 ×
= 17,040 บาท
100
ดังนั้น มานฟาตองชําระภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
เปนเงิน 7,500 + 17,040 = 24,540 บาท
ถามานฟา ถูกหักภาษี ณ ที่จา ย 22,000 บาท
นั่นคือ มานฟาตองชําระภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาเพิ่ม
เปนเงิน 24,540 – 22,000 = 2,540 บาท
508
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (15 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 17 (15 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 17 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
509
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 17 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การ
การให
การ
แกปญหา
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
510
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 17 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับภาษีเงินไดบุคคลธรรมดา
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การแกโจทยปญ
 หารอยละเกีย่ วกับดอกเบี้ย
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ยได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การแกปญหา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมัน่ ในการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 18
เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความหมายของรอยละหรือเปอรเซ็นต โดยครู
ใหนักเรียนรองเพลงรอยละที่ใหไปในชั่วโมงที่แลว
2. ครูแ จงจุ ด ประสงค ก ารเรีย นรูข องการเรีย นรูชั่ วโมงนี้ วา
นักเรียนสามารถแกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ยได
3. ครูทบทวนขั้นตอนการแกโจทยรอยละดอกเบี้ย ดังนี้
ขั้นตอนการแกโจทยทําไดโดย
1. สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา
2. เขียนเปนสัดสวน
3. ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
ขั้นสอน
1. ครูยกตัวอยางสถานการณปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
พรอมกับใชการถามตอบประกอบการอธิบาย ดังนี้
ตัวอยาง สุธีรากูเงินจากสหกรณการเกษตร 10,000 บาท
ทางสหกรณคิดดอกเบี้ยรอยละ 6 ตอป
สุธีราขอสงเงินตนคืนเดือนละ 1,000 บาท
สุธีราตองเสียดอกเบี้ยทั้งหมดเทาไร
วิธีทํา ธนาคารคิดดอกเบี้ยรอยละ 6 ตอป
หรือ 6 ÷ 12 = 0.5 ตอเดือน
511
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตร
โรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
2. ใบความรูที่ 18
เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
ดอกเบี้ย
3. แบบทดสอบหลังเรียน
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 18
เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
ดอกเบี้ย
512
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 18
เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ธนาคารคิดดอกเบี้ยบาทละ
0.5 ÷ 100 = 0.005 ตอเดือน
ดังนั้น เมื่อสิ้นเดือนที่ 1 เงินตน 10,000 บาท
เสียดอกเบี้ย 10,000 × 0.005 = 50 บาท
เมื่อสิ้นเดือนที่ 2 เงินตน 9,000 บาท
เสียดอกเบี้ย 9,000 × 0.005 = 45 บาท
เมื่อสิ้นเดือนที่ 3 เงินตน 8,000 บาท
เสียดอกเบี้ย 8,000 × 0.005 = 40 บาท
เมื่อสิ้นเดือนที่ 4 เงินตน 7,000 บาท
เสียดอกเบี้ย 7,000 × 0.005 = 35 บาท
เมื่อสิ้นเดือนที่ 5 เงินตน 6,000 บาท
เสียดอกเบี้ย 6,000 × 0.005 = 30 บาท
เมื่อสิ้นเดือนที่ 6 เงินตน 5,000 บาท
เสียดอกเบี้ย 5,000 × 0.005 = 25 บาท
เมื่อสิ้นเดือนที่ 7 เงินตน 4,000 บาท
เสียดอกเบี้ย 4,000 × 0.005 = 20 บาท
เมื่อสิ้นเดือนที่ 8 เงินตน 3,000 บาท
เสียดอกเบี้ย 3,000 × 0.005 = 15 บาท
เมื่อสิ้นเดือนที่ 9 เงินตน 2,000 บาท
เสียดอกเบี้ย 2,000 × 0.005 = 10 บาท
เมื่อสิ้นเดือนที่ 10 เงินตน 1,000 บาท
เสียดอกเบี้ย 1,000 × 0.005= 5 บาท
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 18
เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
รายวิชาคณิตศาสตร 2
นัน่ คือ นายสุธีราตองเสียดอกเบี้ยทั้งหมด
50 + 45 + 40 + 35 + 30 + 25 + 20 + 15 +
10 + 5 = 275 บาท
ตอบ 275 บาท
2. นักเรียนเขากลุมตามเดิมที่แบงไวในครั้งแรก
3. นั ก เรี ย นแต ล ะกลุ ม ร ว มกั น ศึ ก ษาโจทย ป ญ หาเกี่ ย วกั บ
รอยละ จากใบความรูที่ 18 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับ
ดอกเบี้ย และหนังสือเรียนไปพรอม ๆ กัน โดยครูคอยชี้แนะ
อธิบายเปนขั้นตอน เพื่อใหนักเรียนเกิดความเขาใจ
ขั้นสรุป
1. นักเรียนรวมกันสรุปขั้นตอนการแกโจทยปญ หาเกี่ยวกับ
รอยละ โดยครูคอยชี้แนะและเพิ่มเติมในสวนที่ยังไมสมบูรณ
ซึ่ งได ข อ สรุป วา ขั้ น ตอนการแก โจทยโจทยป ญ หาเกี่ ย วกั บ
รอยละทําไดโดย สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตองการหา เขียนเปน
สัดสวน ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
2. ให นั ก เรี ย นทํ า ใบงานที่ 18 เรื่ อ ง โจทย ป ญ หาเกี่ ย วกั บ
รอยละ
3. นักเรียนแตละคนทําแบบทดสอบหลังเรียน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
513
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
514
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
แกโจทยปญหารอยละ
เกี่ยวกับดอกเบี้ยได
วิธีการ
ตรวจแบบทดสอบ
หลังเรียน
ตรวจใบงาน
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การแกปญ
 หา
2. การใหเหตุผล
3. การเชื่อมโยง
สังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
สังเกตพฤติกรรม
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบทดสอบหลังเรียน ผานเกณฑรอยละ 70
เรื่อง อัตราสวน
ขึ้นไป
สัดสวน และรอยละ -รอยละ 80 ขึน้ ไป
ไดระดับคุณภาพ 4
แบบบันทึกคะแนน
-รอยละ 70-79
ใบงานที่ 18 เรื่อง
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
โจทยปญหารอยละ
ไดระดับคุณภาพ 2
เกี่ยวกับดอกเบี้ยได
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบบันทึกการ
สังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบบันทึกการสังเกต ไดระดับคุณภาพ 2
พฤติกรรมดาน
ทุกรายการขึ้นไป
คุณลักษณะ
ถือวาผานเกณฑ
อันพึงประสงค
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
515
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ผูสอน
(..............................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ..........................................................ผูตรวจ
(.........................................................)
วันที่..........เดือน.........................พ.ศ.............
516
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เพลงรอยละ
คํารอง วีรยุทธ ดวงใย
ทํานองเพลงชาง
รอย รอย รอย รอยละรูจักหรือเปลา
รอยละหนูจงรีบเอา เศษสวนเขามาสวนเปน 100
หรือไมอยางนั้นไมตองถอย เปลี่ยนรอยละเปน
เปอรเซ็นตเอย
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
517
ใบความรูที่ 18 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 18 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ.........................................................นามสกุล.........................................ชั้น.............เลขที่.............
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ยได
โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
การแกโจทยปญ
 หารอยละเกีย่ วกับดอกเบี้ย มีขั้นตอนดังนี้
1. สมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ตอ งการหา
2. เขียนเปนสัดสวน
3. ดําเนินการแกสมการเพื่อหาคําตอบ
ตัวอยาง แมมีเงินฝากประเภทเงินฝากประจํา 12 เดือน ที่ธนาคารพาณิชยแหงหนึ่งจํานวน 85,000
บาท อั ต ราดอกเบี้ ยรอยละ 2 ต อป แตตอ งเสี ยภาษี ดอกเบี้ ยรอยละ 15 ถาฝากเงิน
จํานวนนั้นไว 2 ป จึงไปรับดอกเบี้ย แมจะไดรับดอกเบี้ยทั้งหมดเทาไร
วิธีทํา
อัตราดอกเบี้ยรอยละ 2 ตอป แตตองเสียภาษีดอกเบี้ยรอยละ 15
ใหคาภาษีของดอกเบี้ยคือ a บาท
a
15
เขียนสัดสวนไดดังนี้ =
2
100
a = 0.30
จะได ดอกเบี้ยหลังหักภาษี เปน 2% − 0.3% = 1.7%
คํานวณดอกเบี้ยหลังหักภาษีในปแรก
ฝากเงินจํานวน 85,000 บาท ไดดอกเบี้ยหลังหักภาษีรอยละ 1.7 ตอป
ใหดอกเบี้ยที่จะไดรับหลังหักภาษีคือ b บาท
b
1.7
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
85,000
100
จะได
b = 1,445
ดังนั้น แมไดรับดอกเบี้ยหลังหักภาษีในปแรก มีคา 1,445 บาท
ฝากเงินจํานวน 85,000 บาท รวมดอกเบี้ยในปแรก 1,445 บาท เปนเงิน 86,445 บาท
ไดดอกเบี้ยหลังหักภาษีรอยละ 1.7 ตอป
ใหดอกเบี้ยที่จะไดรับหลังหักภาษีคือ c บาท
518
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
c
1.7
=
86,445
100
จะได
c = 1,469.57
ดังนั้น แมจะไดรับดอกเบี้ยทั้งหมดประมาณ 1,445 + 1,469.57 = 2,914.57 บาท
ตอบ 2,914.57 บาท
เขียนสัดสวนไดดังนี้
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
519
ใบงานที่ 18 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 18 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น............เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ยได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแสดงวิธีหาคําตอบใหถูกตอง (10 คะแนน)
สมศรีฝากเงินธนาคารไว 95,000 บาท อัตราดอกเบี้ยรอยละ 8 ตอป
และหักภาษีดอกเบี้ยรอยละ 15 เมื่อครบ 1 ป สมศรีจะไดรับดอกเบี้ย
เปนเงินเทาไร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
520
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 18 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 18 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ................................................นามสกุล...................................ชั้น................เลขที่.............กลุมที่.....
จุดประสงคการเรียนรู : แกโจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ยได
คําชี้แจง
ใหนักเรียนแสดงวิธีหาคําตอบใหถูกตอง (10 คะแนน)
สมศรีฝากเงินธนาคารไว 95,000 บาท อัตราดอกเบี้ยรอยละ 8 ตอป
และหักภาษีดอกเบี้ยรอยละ 15 เมื่อครบ 1 ป สมศรีจะไดรับดอกเบี้ย
เปนเงินเทาไร
วิธีทํา
ใหดอกเบี้ยที่จะไดรับกอนหักภาษีคือ m บาท
สมศรีฝากเงินธนาคารไว 95,000 บาท
อัตราดอกเบี้ยรอยละ 8 ตอป
m
8
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
95,000
100
จะได
m
= 7,600
ดังนั้น ดอกเบี้ยจากธนาคาร มีคา 7,600 บาท
หักภาษีดอกเบี้ยรอยละ 15
ใหคาภาษีของดอกเบี้ยคือ n บาท
n
15
เขียนสัดสวนไดดังนี้
=
7,600
100
จะได
n
= 1,140
ดังนั้น สมศรีจะไดรับดอกเบี้ยหลังหักภาษีเปนเงิน 6,460 บาท
ตอบ 6,460 บาท
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
521
แบบทดสอบหลังเรียน
หนวยการเรียนรูที่ 2 อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ใหนักเรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว
1. อัตราสวนในขอใดที่มีคาไมเทากันกับอัตราสวน 6 : 9
ก. 2 : 3
ข. 12 : 18
ค. 18 : 25
ง. 24 : 36
2. อัตราสวนในขอใดเปนอัตราสวนที่เทากัน
ก. 0.8 : 15 = 16 : 30
ข. 12 : 45 = 6 : 22.5
ค. 4 : 28 = 2 : 15
ง. 18 : 32 = 9 : 18
3. รถบัส 1 คัน บรรทุกผูโดยสารได 25 คน เขียนอัตราสวนที่เปนขอความไดตรงกับขอใด
ก. จํานวนรถบัสเปนคันตอจํานวนผูโดยสารเปนคน
ข. จํานวนรถบัสเปนเครื่องตอจํานวนผูโดยสารเปนคณะ
ค. จํานวนรถบัสเปนลําตอจํานวนผูโดยสารเปนคน
ง. จํานวนรถบัสเปนคันตอจํานวนผูโดยสารเปนคณะ
4. ถา 10 : 16 = 25 : x แลว x มีคาเทาใด
ก. 20
ข. 30
ค. 40
ง. 50
5. อายุของวิภาตออายุของสุดาเปน 11 : 3 อายุของสุดใจตออายุวิภาเปน 3 : 2 แลวอัตราสวนอายุของ
สุดใจตออายุของสุดาตออายุของวิภามีคาเทาใด
ก. 22 : 6 : 33
ข. 22 : 33 : 6
ค. 6 : 22 : 33
ง. 33 : 6 : 22
522
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
6. มะลิมีเงิน 150 บาท กุหลาบมีเงิน 175 บาท อัตราสวนจํานวนเงินของมะลิตอจํานวนเงินของกุหลาบ
เปนเทาใด
ก. 5 : 6
ข. 5 : 7
ค. 6 : 7
ง. 6 : 5
7. ชางปนหมอ 16 คน ปนหมอได 128 ใบ ถามีชางปนหมอ 24 คน จะปนหมอไดกี่ใบ
ก. 190 ใบ
ข. 192 ใบ
ค. 194 ใบ
ง. 196 ใบ
8. ฟารมแหงหนึ่งมีอัตราสวนไขไกตอไขเปดเปน 3 : 4 ถามีไขไก 600 ฟอง จะมีไขเปดกี่ฟอง
ก. 800 ฟอง
ข. 850 ฟอง
ค. 900 ฟอง
ง. 950 ฟอง
9. 3 เปนรอยละเทาใดของ 60
ก. รอยละ 5
ข. รอยละ 10
ค. รอยละ 15
ง. รอยละ 20
10. รอยละ 9.5 เขียนใหอยูในรูปอัตราสวนอยางต่ําไดตรงกับขอใด
ก. 11 : 200
ข. 13 : 200
ค. 17 : 200
ง. 19 : 200
11. ซื้อมังคุด 8 กิโลกรัม ราคา 200 บาท ขายไปกิโลกรัมละ 30 บาท ถาขายมังคุดไดทั้งหมดจะไดกําไร
กี่เปอรเซ็นต
ก. 12%
ข. 15%
ค. 18%
ง. 20%
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
523
12. เลี้ยงเปดจํานวน 800 ตัว เปดตายไป 40 ตัว จํานวนเปดที่ตายคิดเปนกี่เปอรเซ็นตของจํานวนเปด
ทั้งหมด
ก. 2%
ข. 3%
ค. 4%
ง. 5%
13. ราคาทุนของหมวกใบหนึ่งราคา 200 บาท จะตองติดราคาขายไวเทาใดถาตองการกําไร 20% และ
ลดราคาใหผูซื้อ 40% จากราคาที่ติดไวขาย
ก. 350 บาท
ข. 380 บาท
ค. 400 บาท
ง. 420 บาท
14. บานจัดสรรหลังหนึ่งราคา 2,300,000 บาท ผูซื้อตองวางเงินดาวน 40% ผูซื้อจะตองหาเงินดาวน
จํานวนเทาใด
ก. 820,000 บาท
ข. 920,000 บาท
ค. 920,000 บาท
ง. 1,200,000 บาท
15. ขายเครื่องกรองน้ําหนึ่งราคา 3,420 บาท ขาดทุนอยู 5% อยากทราบวาราคาทุนของเครื่องกรองน้ํานี้
มีคาตรงกับขอใด
ก. 3,500 บาท
ข. 3,600 บาท
ค. 3,650 บาท
ง. 3,850 บาท
16. ฝากเงินกับธนาคารจํานวน 280,000 บาท ธนาคารใหดอกเบี้ย 6% ตอป หักภาษีดอกเบี้ย 15%
ฝากเงินครบปจะไดดอกเบี้ยเทาใด
ก. 14,280 บาท
ข. 14,380 บาท
ค. 14,480 บาท
ง. 14,580 บาท
524
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
17. กูเงินจากธนาคารจํานวน 50,000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ยรอยละ 7 ตอป ครบหนึ่งปตองจาย
ดอกเบี้ยใหกับธนาคารจํานวนเทาใด
ก. 3,500 บาท
ข. 2,500 บาท
ค. 1,500 บาท
ง. 1,000 บาท
ใชตารางตอไปนี้ตอบคําถามขอ 18–19
อัตราภาษีเงินไดบุคคลธรรมดาที่จะตองยืน่ รายการ
ขั้นเงินไดสุทธิตั้งแต
0-150,000
เกิน 150,000-300,000
เกิน 300,000-500,000
เงินไดสุทธิจาํ นวน
สูงสุดของขัน้
150,000
150,000
200,000
อัตรา
ภาษี
5
5
10
ภาษีสูงสุดใน
แตละขัน้ เงินได
ยกเวน*
7,500
20,000
ภาษีสะสมสูงสุด
ของขั้น
0
7,500
27,500
18. กูเงินจากธนาคารจํานวน 5,000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ยรอยละ 2 ตอป ครบหนึ่งปตองจาย
ดอกเบี้ยใหกับธนาคารจํานวนเทาใด
ก. 300 บาท
ข. 250 บาท
ค. 100 บาท
ง. 50 บาท
19. สมชายมีเงินไดสุทธิจํานวน 245,120 บาท ตามกฎหมายภาษีจะตองเสียภาษีเงินไดจํานวนเทาใด
ก. 3,512 บาท
ข. 4,756 บาท
ค. 6,512 บาท
ง. 7,512 บาท
20. สุเทพมีเงินไดสุทธิ 100,000 บาท ตามกฎหมายภาษีจะตองเสียภาษีเงินไดจํานวนเทาใด
ก. 800 บาท
ข. 1,000 บาท
ค. 1,200 บาท
ง. ไมเสียภาษี
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
525
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง อัตราสวน สัดสวน และรอยละ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
1. ค
2. ข
3. ก
4. ค
5. ง
6. ค
7. ข
8. ก
9. ก
10. ง
11. ง
12. ง
13. ค
14. ข
15. ข
16. ก
17. ก
18. ค
19. ข
20. ง
526
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบทดสอบหลังเรียน
(20 คะแนน)
ระดับคุณภาพ
รอยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (10 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 18 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 18 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
527
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 18 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การ
การให
การ
แกปญหา
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
528
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 2 แผนการจัดการเรียนรูที่ 18 เรื่อง โจทยปญหารอยละเกี่ยวกับดอกเบี้ย
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในชองที่เปนจริงมากที่สดุ
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 3
ชื่อหนวยการเรียนรู กราฟและความสัมพันธเชิงเสน
รหัสวิชา ค21102 รายวิชาคณิตศาสตร 2
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
529
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
เวลา 16 ชั่วโมง
1. มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด
สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณิต
มาตรฐานการเรียนรู
มาตรฐานการ ค 1.3 ใชนิพจน สมการ อสมการ และเมทริกซ อธิบายความสัมพันธหรือชวยแกปญหาที่กําหนดให
ตัวชี้วัด ม.1/2 เขาใจและใชความรูเกี่ยวกับกราฟในการแกปญหาคณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง
ม.1/3 เขาใจและใชความรูเกี่ยวกับความสัมพันธเชิงเสนในการแกปญหาคณิตศาสตรและปญหาในชีวิตจริง
2. สาระสําคัญ
กราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณสองปริมาณ โดยปริมาณในกลุมที่หนึ่งเขียนแสดงบนเสนจํานวน
ในแนวนอน และปริมาณในกลุมที่สองเขียนแสดงบนเสนจํานวนในแนวตั้ง การอานและการแปลความหมายของ
กราฟในระบบพิกัดฉาก จะตองพิจารณาจากความสัมพันธ ซึ่งสามารถบอกแนวโนมของการเปลี่ยนแปลงระหวาง
ปริมาณในกลุมทั้งสองได
กราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธเชิงเสน มีลักษณะเปนเสนตรง สวนหนึ่ง
ของเสนตรง หรือเปนจุดที่เรียงอยูในแนวเสนตรงเดียวกัน และระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรอาจมีคําตอบเดียว มี
หลายคําตอบหรือไมมีคําตอบ โดยพิจารณาไดจากกราฟของสมการทั้งสองของระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปรนั้น ๆ
คูอันดับกราฟของความสัมพันธเชิงเสน สมการเชิงเสนสองตัวแปร การนําความรูเกี่ยวกับสมการเชิงเสนสองตัวแปร
และกราฟของความสัมพันธเชิงเสนไปใชในชีวิตจริง
3. สาระการเรียนรู
ดานความรู
1. คูอันดับ (1)
2. คูอันดับ (2)
3. กราฟของคูอันดับ (1)
4. กราฟของคูอันดับ (2)
5. การอานและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
6. กราฟและการนําไปใช (1)
7. กราฟและการนําไปใช (2)
8. กราฟและการนําไปใช (3)
9. ความสัมพันธเชิงเสน
10. ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณที่มีความสัมพันธเชิงเสน
530
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
11. กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร (กราฟเสนตรง)
12. ลักษณะของคูอันดับที่สอดคลองกับสมการเชิงเสนสองตัวแปร
13. การเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร (1)
14. การเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร (2)
15. ลักษณะของสมการเชิงเสนสองตัวแปร
16. การอานและการแปลความหมายของกราฟอสมการเชิงเสนสองตัวแปร
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การแกปญหา
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร
3. การเชื่อมโยง
4. การใหเหตุผล
5. การคิดสรางสรรค
ดานเจตคติ
1. เจตคติที่ดีตอวิชาคณิตศาสตร
2. ตระหนักในคุณคาของคณิตศาสตร
3. มีความรับผิดชอบ
4. สมรรถนะสําคัญของผูเรียน
1. ความสามารถในการแกปญหา
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการใชทักษะชีวิต
4. ความสามารถในการสื่อสาร
5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี
5. คุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
531
6. การประเมินผลรวบยอด
ชิ้นงานหรือภาระงาน
สรางใบงานเพื่อใหนักเรียนไดนําเสนอความรู เพื่อการแกปญหาและแสดงใหเห็นการคิดอยางเปนระบบ
โดยแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 4-5 คน โดยคละความสามารถ ใหนักเรียนไดฝกทําใบงานทั้งหมด 18 ใบ ดังนี้
1. ใบงานที่ 1 เรื่อง คูอันดับ (1)
2. ใบงานที่ 2 เรื่อง คูอันดับ (2)
3. ใบงานที่ 3 เรื่อง กราฟของคูอันดับ (1)
4. ใบงานที่ 4 เรื่อง กราฟของคูอันดับ (2)
5. ใบงานที่ 5 เรื่อง การอานและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
6. ใบงานที่ 6 เรื่อง กราฟและการนําไปใช (1)
7. ใบงานที่ 7 เรื่อง กราฟและการนําไปใช (2)
8. ใบงานที่ 8 เรื่อง กราฟและการนําไปใช (3)
9. ใบงานที่ 9 เรื่อง ความสัมพันธเชิงเสน
10. ใบงานที่ 10 เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณที่มีความสัมพันธเชิงเสน
11. ใบงานที่ 11 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร (กราฟเสนตรง)
12. ใบงานที่ 12.1 เรื่อง รายการซื้อสินคา
13. ใบงานที่ 12.2 เรื่อง การหาคูอันดับจากความสัมพันธ
14. ใบงานที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร (1)
15. ใบงานที่ 14 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร (2)
16. ใบงานที่ 15.1 เรื่อง การเปลี่ยนประโยคภาษาเปนประโยคสัญลักษณ
17. ใบงานที่ 15.2 เรื่อง คาคงตัวของสมการเชิงเสนสองตัวแปร
18. ใบงานที่ 16 เรื่อง การอานและการแปลความหมายของกราฟ
532
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เกณฑการประเมินชิ้นงานหรือภาระงาน
ประเด็นการ
ประเมิน
4 (ดีมาก)
1. ชิ้นงานหรือภาระ ชิ้นงานหรือภาระ
งาน
งานมีความถูกตอง
ตรงตามเนื้อหา มี
คุณภาพรอยละ 80
ขึ้นไป
2. ทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
3. คุณลักษณะอัน
พึงประสงค
สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตรไปใชได
เหมาะสม ถูกตอง
ชัดเจน ไดคาเฉลี่ย
2.51-3.00
มีคุณลักษณะอันพึง
ประสงคอยูในระดับ
คาเฉลี่ย 2.51-3.00
เกณฑการตัดสิน
คะแนน 10–12
หมายถึง
คะแนน 7–9
หมายถึง
คะแนน 4–6
หมายถึง
คะแนน 1–3
หมายถึง
เกณฑการผาน ตั้งแตระดับ พอใช
ระดับคุณภาพ
3 (ดี)
2 (พอใช)
ชิ้นงานหรือภาระ ชิ้นงานหรือภาระ
งานมีความถูกตอง งานมีความถูกตอง
ตรงตามเนื้อหา
ตรงตามเนื้อหา
มีคุณภาพรอยละ
มีคุณภาพรอยละ
60-69
70-79
1 (ปรับปรุง)
ชิ้นงานหรือภาระ
งานมีความถูกตอง
ตรงตามเนื้อหา
มีคุณภาพตั้งแต
รอยละ 59 ลงมา
สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตรไปใชได
เหมาะสม ถูกตอง
ไดคาเฉลี่ย
2.01-2.50
มีคุณลักษณะอัน
พึงประสงคอยูใน
ระดับคาเฉลี่ย
2.01-2.50
สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตรไปใชได
เหมาะสม ถูกตอง
ไดคาเฉลี่ย
1.00-1.50
มีคุณลักษณะอันพึง
ประสงคอยูในระดับ
ไดคาเฉลี่ย 1.001.50
ดีมาก
ดี
พอใช
ปรับปรุง
สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตรไปใชได
เหมาะสม ถูกตอง
ไดคาเฉลี่ย
1.51- 2.00
มีคุณลักษณะอันพึง
ประสงคอยูในระดับ
ไดคาเฉลี่ย 1.512.00
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
533
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
เรื่อง คู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
1. ให้นักเรียนทําแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่องกราฟและ
ความสัมพันธ์เชิงเส้น (15 นาที)
จุดประสงค์การเรียนรู้
2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ
ด้านความรู้
3. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งของที่มีเป็นคู่ แล้วให้นักเรียน
เขียนคู่อันดับที่เกิดจากความสัมพันธ์ที่กําหนดให้ได้
จับคู่สิ่งที่เป็นคูก่ ัน เช่น
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ดวงอาทิตย์
คู่กับ ดวงจันทร์
1. การให้เหตุผล
พ่อ
คู่กับ แม่
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
ปู่
คู่กับ ย่า
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
ตา
คู่กับ ยาย
2. ใฝ่เรียนรู้
4. ครูอธิบายว่าสิ่งที่นักเรียนยกตัวอย่างมาสามารถนํามาเขียนเป็น
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
แผนภาพแสดงการจับคู่ได้ ดังนี้
ขอบเขตเนื้อหา
คู่อันดับ
ดวงอาทิตย์
พ่อ
ปู่
ตา
ดวงจันทร์
แม่
ย่า
ยาย
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
สื่อ
1. บัตรภาพ
2. ปากกาเคมี
3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
1. แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่องกราฟและ
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
2. ใบงานที่ 1 เรื่อง คู่อันดับ
534
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
เรื่อง คู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ขั้นสอน
1. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน แจกบัตรภาพให้แต่ละกลุ่ม
แล้วให้นักเรียนจับคู่บัตรภาพที่มีความสัมพันธ์เป็นคู่ ๆ (ดังตัวอย่าง
บัตรภาพหลังแผนการจัดการเรียนรู้)
2. ให้ แ ต่ละกลุ่มนําบั ตรภาพที่จับคู่กันนั้นมาเขียนเป็นข้อความ
แล้วให้ส่งตัวแทนออกมานําเสนอหน้าห้องเรียน
3. ครู ย กตั ว อย่ า งให้ นั ก เรี ย นพิ จ ารณาโดยการถามตอบจาก
ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้
จํานวนปลาช่อน (ตัว)
1
2
3
4
5
ราคาขาย (บาท)
10
20
30
40
50
ตารางข้างต้นนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ 2 ปริมาณ
คือ จํานวนปลาช่อน กับราคาขายที่เป็นคู่กัน มีอะไรบ้าง
(1 คู่กับ 10, 2 คู่กับ 20, 3 คู่กับ 30, 4 คู่กับ 40 และ 5 คู่กับ 50)
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
535
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1
เรื่อง คู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
4. ครู ใ ห้ นักเรียนนํา ความสัม พัน ธ์ที่เ ป็น คู่แ ล้ว เขีย นให้ อยู่ ใ นรู ป
ข้ อ ความที่ อ ยู่ ใ นวงเล็ บ ที่ คั่ น ข้ อ ความด้ ว ยเครื่ อ งหมายจุ ล ภาค
ตัวอย่างเช่น (x, y) จะได้ดังนี้
(1, 10), (2, 20), (3, 30), (4, 40) และ (5, 50)
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปวิธีการเขียนคู่อันดับ ดังนี้
ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ 2 ปริมาณที่เป็นคู่แล้วเขียนให้อยู่
ในรูปข้อความที่อยู่ในวงเล็บที่คั่นข้อความด้วยเครื่องหมายจุลภาค
เช่น (x, y), (1, 2), (a, b)
2. ให้นักเรียนทําใบงานที่ 1 เรื่อง คู่อันดับ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
536
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
ด้านความรู้
เขียนคู่อันดับที่เกิดจาก
ความสัมพันธ์ที่กําหนดให้ได้
วิธีการ
ตรวจแบบทดสอบก่อน
เรียน เรื่อง กราฟและ
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
ตรวจใบงาน
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
สังเกตพฤติกรรม
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70-79
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 1 เรื่อง คู่อันดับ ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60-69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50-59
ได้ระดับคุณภาพ 1
แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง กราฟและ
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
537
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
538
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง คู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
1. สมุด 1 โหล ราคา 96 บาท คู่อันดับในข้อใดแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนสมุดเป็นเล่มกับราคาเป็น
บาทได้ถูกต้อง
ก. (3, 18)
ข. (5, 40)
ค. (6, 96)
ง. (12, 146)
2. แผนภาพแสดงการจับคู่ต่อไปนี้อาจแทนได้ด้วยคู่อันดับดังข้อใด
1
2
3
4
a
b
c
ก. (1, a), (2, c), (4, b)
ข. (1, a), (2, b), (3, c)
ค. (1, a), (2, c), (3, b), (4, a)
ง. (1, a), (2, c), (3, a), (4, b)
3. กําหนดสมาชิกในกลุ่มในกลุ่มที่ 1 มี a, b, c สมาชิกในกลุ่มที่ 2 มี 1, 2 คู่อันดับในข้อใดอาจแสดงการจับคู่
ระหว่างสมาชิกในกลุ่มที่ 2 กับกลุ่มที่ 1 ได้ถูกต้อง
ก. (1, a), (1, b), (2, c)
ข. (1, a), (2, b), (3, c)
ค. (a, 1), (b, 2), (c, 3)
ง. (a, 1), (b, 2), (c, 1)
4.
กลุ่มที่ 1
0 1 2
กลุ่มที่ 2
–1 2 5
จากตาราง จะได้คู่อันดับตามข้อใด
ก. (–1, 0), (2, 1), (5, 2), (8, 3)
ข. (0, -1), (1, 2), (5, 2), (3, 8)
ค. (0, –1), (1, 2), (2, 5), (3, 8)
ง. (–1, 0), (1, 2), (2, 5), (8, 3)
3
8
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
5. (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 5) ได้จากแผนภาพใด
ก.
ข.
ค.
ง.
4
2
1
3
5
4
3
2
4
2
3
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
4
3
2
1
2
3
4
2
3
4
5
6. กราฟของคู่อันดับในข้อใดต่อไปนี้ห่างจากกราฟของ (8, 5) เป็นระยะทางเท่ากัน
ก. (4, 9) และ (13, 1)
ข. (6, 5) และ (5, 6)
ค. (4, 3) และ (12, 7)
ง. (10, 3) และ (10, 8)
7. ถ้า (a, b) เป็นจุดที่อยู่ในจตุภาคที่ 2 และห่างจากแกน X 3 หน่วย ห่างจากแกน Y 5 หน่วย
ดังนั้น คู่อันดับ (a, b) คือข้อใด
ก. (–3, 5)
ข. (3, –5)
ค. (–5, 3)
ง. (5, –3)
539
540
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
8. กราฟของ (4, 5), (2, 3), (7, 9) และ (5, 5) คือข้อใด
ก. Y
ข.
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
ค.
Y
1
2
3
4
5
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
Q
-4
-5
-6
-7
X
6
7
8
9
ง.
Y
Y
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
X
9. กําหนดกราฟดังต่อไปนี้
0
Y
R
7
6
5
4
3
2
1
ข้อใดเป็นพิกัดของจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม PQR
ก. (4, 4), (3, 2), (2, 3)
ค. (4, 5), (–2, –3), (3, –2)
X
P
ข. (5, 4), (–3, 2), (2, –3)
ง. (4, 5), (2, –3), (–3, 2)
X
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
541
10. กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาเป็นวินาทีกับความสูงเป็นฟุต ซึ่งได้จากการโยนลูกบอล
ขึ้นไปในอากาศ โดยเริ่มคิดเวลานับจากขณะเริ่มโยนขึ้นไป
ความสูง (ฟุต)
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
1
0
2
3
4
5
6
7
8
9
เวลา (วินาที )
10
จากกราฟ หลังจากโยนลูกบอลขึ้นไปแล้ว 2 วินาที ลูกบอลอยู่สูงจากพื้นดินประมาณกี่ฟุต
ก. 8 ฟุต
ข. 10 ฟุต
ค. 14 ฟุต
ง. 20 ฟุต
11.
ระยะทาง (กิโลเมตร)
คนที่ 1
140
คนที่ 2
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
เวลา (ชั่ วโมง)
จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระยะทางเป็นกิโลเมตรกับเวลาเป็นชั่วโมงของชายสองคนซึ่งเดินทาง
จากที่เดียวกันไปยังอําเภอหนึ่ง ซึ่งห่างจากจุดเริ่มต้น 140 กิโลเมตร โดยการขับรถยนต์ทั้ง 2 คน
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. ชายคนที่ 1 ถึงจุดหมายก่อนชายคนที่ 2
ข. ชายคนที่ 2 ถึงจุดหมายก่อนชายคนที่ 1
ค. ชายทั้งสองคนไปถึงจุดหมายพร้อมกัน
ง. ข้อมูลน้อยไปไม่สามารถบอกได้
542
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
12. สมการที่กาํ หนดให้ในข้อใดต่อไปนี้เป็นกราฟของสมการเส้นตรง
ข. x2 + y1 = 2
ก. x2 + y = 8
ค. x = 8y
ง. y = 2x
13. สมการที่กาํ หนดให้ในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นกราฟของสมการเส้นตรง
ก. x + y = 8
ข. 2x + 31 y = 2
ค. 3x = 8y
ง. 2yx – 1 = 3
14. คู่อันดับในข้อใดสัมพันธ์กบั สมการ 3x – 2y = 2
ก. (4, –5)
ข. (2, 2)
ค. (0, 1)
ง. (2, –2)
15. คู่อันดับในข้อใดไม่สัมพันธ์กับสมการ 2x – y = 4
ก. (1, –2)
ข. (2, 0)
ค. (0, 1)
ง. (3, 2)
16. ถ้าคู่อันดัน (1, 1), (0, 3), (2, –1) และ (3, m) อยู่บนเส้นตรงเดียวกันแล้ว m มีค่าเท่าไร
ก. –3
ข. –2
ค. 0
ง. 3
17. กราฟของเส้นตรงใดที่ลากผ่านจุด ( 2 , -4 ) และขนานกับแกน X
ก. x = –4
ข. y = 2
ค. x = 2
ง. y = –4
จงตอบคําถามต่อไปนี้ ข้อ 18-20
กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างราคาส้มกับปริมาณที่ต้องการขายส้มของนายดําและนายแดง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
18. เมื่อส้มราคา 10 บาท ปริมาณที่ต้องการขายส้มของใครมากกว่า และมากกว่ากันอยู่เท่าใด
ก. นายดํามากกว่านายแดงอยู่ 4 กิโลกรัม
ข. นายแดงมากกว่านายดําอยู่ 3 กิโลกรัม
ค. นายแดงมากกว่านายดําอยู่ 1 กิโลกรัม
ง. นายดํามากกว่านายแดงอยู่ 2 กิโลกรัม
19. นายดําและนายแดงมีปริมาณต้องการขายส้มเท่ากันทีร่ าคาเท่าใด
ก. 10 บาท
ข. 20 บาท
ค. 30 บาท
ง. 40 บาท
20. ราคาส้ม 50 บาท นายแดงต้องการขายส้มมากกว่านายดําเท่าใด
ก. 9 กิโลกรัม
ข. 7 กิโลกรัม
ค. 5 กิโลกรัม
ง. 2 กิโลกรัม
……………………………………………………………………
543
544
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง คู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
1. ข
2. ง
3. ก
4. ค
5. ง
6. ค
7. ค
8. ข
9. ง
10. ข
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
ก
ง
ค
ข
ค
ก
ง
ง
ค
ง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
ตัวอย่างบัตรภาพ
545
546
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ใบงานที่ 1 เรื่อง คู่อันดับ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง คู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : เขียนคู่อันดับที่เกิดจากความสัมพันธ์ที่กําหนดให้ได้
คําชี้แจง ให้นกั เรียนเขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ให้ถกู ต้อง
1. พิจารณาตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนผู้โดยสารรถประจําทางกับค่ารถโดยสารต่อไปนี้
จํานวนผู้โดยสาร (คน)
ค่ารถโดยสาร (บาท)
0
0
1
8
2
16
3
24
4
32
………………………………………………………………………….…………………..………….……………………..........................
…………………………………………………………………….…………………………..………………………………………………......
2. ตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนปากกากับราคาปากกาต่อไปนี้
จํานวนปากกา ( แท่ง )
ราคารวมของปากกา (บาท)
0
0
1
6
2
12
3
18
4
24
5
30
………………………………………………………………………….…………………..………….……………………..........................
…………………………………………………………………….…………………………..………………………………………………......
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
547
เฉลยใบงานที่ 1 เรื่อง คู่อันดับ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง คู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : เขียนคู่อันดับที่เกิดจากความสัมพันธ์ที่กําหนดให้ได้
คําชี้แจง ให้นกั เรียนเขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ให้ถกู ต้อง
1. พิจารณาตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนผู้โดยสารรถประจําทางกับค่ารถโดยสารต่อไปนี้
จํานวนผู้โดยสาร (คน)
ค่ารถโดยสาร (บาท)
0
0
1
8
2
16
3
24
4
32
คู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนผู้โดยสาร (คน) และค่ารถโดยสาร (บาท) คือ
(0, 0), (1, 8), (2, 16), (3, 24), (4, 32)
2. พิจารณาตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนปากกากับราคาปากกาต่อไปนี้
จํานวนปากกา ( แท่ง )
ราคารวมของปากกา (บาท)
0
0
1
6
2
12
3
18
4
24
5
30
คู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนปากกา (แท่ง) และราคารวมของปากกา (บาท) คือ
(0, 0), (1, 6), (2, 12), (3, 18), (4, 24), (5, 30)
548
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 1 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง คู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(……………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
549
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง คู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การสื่อสาร
การให้
และการสื่อ
เหตุผล
ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์
3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(……………………………………………………)
550
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง คู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ที่
มีวินัย
ชื่อ-สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ขอบเขตเนื้อหา
คู่อันดับ
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
1. บอกความหมายและอ่านคูอ่ ันดับได้
2. เขียนคู่อันดับจากแผนภาพที่กําหนดให้ได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การให้เหตุผล
2. การเชื่อมโยง
3. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
551
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
เรื่อง คู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
ครูทบทวนเรื่อง การเขียนคู่อันดับ โดยการยกตัวอย่าง ดังนี้
ตัวอย่าง แม่ค้าในตลาดขายผักบุ้งจีน ซึ่งแสดงตารางจํานวนกํากับ
ราคาขายได้ดังนี้
จํานวนผักบุ้งจีน (กํา)
1
2
3
4
5
ราคาขาย (บาท)
10
20
30
40
50
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
สื่อ
1. กระดาษปรู๊ฟ
2. ปากกาเคมี
3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
จากตารางข้ า งต้ น เขี ย นคู่ อั น ดั บ แสดงความสั ม พั น ธ์ ร ะหว่ า ง ใบงานที่ 2 เรื่อง คู่อันดับ
จํานวนกําของผักบุ้งจีนกับราคาขาย ได้อะไรบ้าง
(1, 10), (2, 20), (3, 30), (4, 40) และ (5, 50)
ขั้นสอน
1. ให้นักเรียนพิจารณาตารางต่อไปนี้ จากนั้นครูตั้งคําถามกระตุ้น
ความคิดนักเรียน ดังนี้
552
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
เรื่อง คู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
จงพิจารณาความสัมพันธ์ของจํานวนนมถั่วเหลืองกับราคา
จํานวนถั่วเหลือง (กล่อง)
ราคา (บาท)
1
6
2 3 4 5
12 18 24 30
1) จากข้อมูลในตารางสามารถจับคู่ระหว่างปริมาณนม
ถั่วเหลืองเป็นกล่องกับราคาได้กี่คู่ อะไรบ้าง (5 คู่ คือ 1 กับ 6,
2 กับ 12, 3 กับ 18, 4 กับ 24 และ 5 กับ 30)
2) จากคําตอบข้อ 1 สามารถนํามาเขียนแผนภาพแสดง
การจับคู่ระหว่างปริมาณนมถั่วเหลืองเป็นกล่องกับราคาได้อย่างไร
(ให้ตัวแทนนักเรียนออกไปเขียนบนกระดาน)
1
6
2
12
3
18
4
24
5
30
นมถั่วเหลืองเป็นกล่อง
ราคาเป็นบาท
3) จากตารางและแผนภาพมีข้อมูลกี่กลุ่ม (2 กลุ่ม)
4) กลุ่มที่หนึง่ คือสมาชิกของสิ่งใด มีสมาชิกใดบ้าง
(ปริมาณนมถั่วเหลืองเป็นกล่อง สมาชิกคือ 1, 2, 3, 4, 5)
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
553
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
เรื่อง คู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
5) กลุ่ ม ที่ ส องคื อ สมาชิ ก ของสิ่ ง ใด มี ส มาชิ ก ใดบ้ า ง
(ราคาเป็นบาท สมาชิกคือ 6, 12, 18, 24, 30 ตามลําดับ)
6) นักเรียนคิดว่าสามารถเขียนแสดง การจับคู่โดยใช้
สัญลักษณ์ได้อย่างไร (1, 6), (2, 12) , (3, 18), (4, 24), (5, 30)
2. ครู แ ละนั ก เรี ย นร่ ว มกั น อภิ ป รายข้ อ สรุ ป ว่ า “การใช้ คู่ อั น ดั บ
แสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มที่หนึ่งกับสมาชิกของกลุ่ม
ที่สองจะต้องมีข้อตกลงว่า สมาชิกของกลุ่มที่หนึ่งและสมาชิกของ
กลุ่มที่สองแสดงอะไร ในที่นี้สมาชิกของกลุ่มที่หนึ่ง เป็นกลุ่มของ
จํานวนกล่องนมถั่วเหลือง และสมาชิกของกลุ่มที่สองเป็นกลุ่มของ
ราคานมถั่วเหลือง ซึ่งเขียนแสดงการจับคู่ โดยใช้สัญลักษณ์ได้ดังนี้
(1, 6), (2, 12), (3, 18), (4, 24), (5, 30) จาก (1, 6) จะเห็ น ว่ า 1
เป็นสมาชิกตัวที่หนึ่ง และ 6 เป็นสมาชิกตัวที่สอง สัญลักษณ์ (1, 6)
อ่านว่า คู่อันดับ หนึ่ง หก และ (1, 6) หมายความว่า นมถั่วเหลือง
1 กล่อง ราคา 6 บาท”
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันอธิบายความหมายของคู่อันดับจนได้
ข้อสรุปว่า
คู่อันดับ เป็นสัญลักษณ์ที่แสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิก
สองกลุ่ม ที่มีความสัมพันธ์กันภายใต้เงื่อนไขหรือข้อตกลงบาง
ประการ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
554
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2
เรื่อง คู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
“คู่อันดับเอบี” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (a, b) โดย
เรียก a ว่าสมาชิกตัวที่หนึ่ง หรือสมาชิกตัวหน้า ซึ่งเป็นสมาชิก
ของกลุ่มที่ 1
เรียก b ว่าสมาชิกตัวที่สอง หรือสมาชิกตัวหลัง ซึ่ง
เป็นสมาชิกของกลุ่มที่ 2
2. ให้นักเรียนทําใบงานที่ 2 เรื่อง คู่อันดับ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
555
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
ด้านความรู้
1. บอกความหมายและอ่าน
คู่อันดับได้
2. เขียนคู่อันดับจาก
แผนภาพที่กาํ หนดให้ได้
วิธีการ
ตรวจใบงาน
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
แบบบันทึกคะแนน
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ใบงานที่ 2 เรื่อง คู่อันดับ ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70-79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60-69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50-59
ได้ระดับคุณภาพ 1
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การให้เหตุผล
2. การเชื่อมโยง
3. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
สังเกตพฤติกรรม
556
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
557
ใบงานที่ 2 เรื่อง คู่อันดับ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง คู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. บอกความหมายและอ่านคูอ่ ันดับได้
2. เขียนคู่อันดับจากแผนภาพที่กําหนดให้ได้
คําชี้แจง จงตอบคําถามต่อไปนี้
1. ให้นักเรียนเขียนคู่อันดับจากแผนภาพต่อไปนี้
1)
1
2
3
4
5
กลุ่มที่ 1
3)
1
2
3
4
5
กลุ่มที่ 1
2)
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
กลุ่มที่ 2
กลุ่มที่ 1
กลุ่มที่ 2
-10
-8
-7
-6
-5
กลุ่มที่ 2
4)
1
2
3
4
5
-8
-7
-6
-5
-4
กลุ่มที่ 1
กลุ่มที่ 2
558
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
5)
6)
1
2
3
4
5
กลุ่มที่ 1
1
2
3
4
5
2
5
กลุ่มที่ 1
กลุ่มที่ 2
กลุ่มที่ 2
2. ตารางข้างล่างนี้แสดงจํานวนนักเรียนที่ขาดเรียนของชั้น ม.1/3 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ในสัปดาห์แรก
ของเดือนมิถุนายน ปีการศึกษา 2561 จงเขียนคู่อันดับจากตารางพร้อมบอกความหมายของคู่อันดับ
แต่ละคูแ่ ละเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างชื่อวันกับจํานวนนักเรียนที่ขาดเรียน
วัน
จํานวนนักเรียน
ที่ขาดเรียน (คน)
จันทร์ อังคาร
4
3
พุธ
0
พฤหัสบดี ศุกร์
1
2
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
559
3. ตารางแสดงราคาขายสินค้าชนิดหนึ่ง
ราคาขาย (บาท)
จํานวนสินค้า
12
1
24
2
36
3
48
4
60
5
72
6
84
7
3.1) จงเขียนคู่อันดับ โดยให้สมาชิกตัวทีห่ นึ่งเป็นราคาขาย และสมาชิกตัวที่สองเป็นจํานวนสินค้า
3.2) ถ้าซื้อสินค้าราคา 60 บาท จะได้สินค้ากี่ชิ้น
3.3) ถ้าซื้อสินค้าจํานวน 4 ชิ้น จะต้องจ่ายเงินกี่บาท
560
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
เฉลยใบงานที่ 2 เรื่อง คู่อันดับ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง คู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. บอกความหมายและอ่านคูอ่ ันดับได้
2. เขียนคู่อันดับจากแผนภาพที่กําหนดให้ได้
คําชี้แจง จงตอบคําถามต่อไปนี้
1. ให้นักเรียนเขียนคู่อันดับจากแผนภาพต่อไปนี้
1)
1
2
3
4
5
2)
1
2
3
4
5
กลุ่มที่ 2
กลุ่มที่ 1
(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5)
3)
1
2
3
4
5
-10
-8
-7
-6
-5
กลุ่มที่ 2
กลุ่มที่ 1
(1,-10), (2,-8), (3,-7), (4,-6), (5,-5)
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
กลุ่มที่ 1
กลุ่มที่ 2
(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)
4)
1
2
3
4
5
-8
-7
-6
-5
-4
กลุ่มที่ 1
กลุ่มที่ 2
(1,-8), (2,-7), (3,-6), (4,-5), (5,-4)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
5)
561
6)
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
2
5
กลุ่มที่ 1
กลุ่มที่ 2
(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5)
กลุ่มที่ 1
กลุ่มที่ 2
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5)
2. ตารางข้างล่างนี้แสดงจํานวนนักเรียนที่ขาดเรียนของชั้น ม.1/3 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ในสัปดาห์แรกของ
เดือนมิถุนายน ปีการศึกษา 2561 จงเขียนคู่อันดับจากตารางพร้อมบอกความหมายของคู่อันดับแต่ละคู่และ
เขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างชื่อวันกับจํานวนนักเรียนที่ขาดเรียน
วัน
จํานวนนักเรียน
ที่ขาดเรียน (คน)
จันทร์ อังคาร
4
พุธ
3
0
พฤหัสบดี ศุกร์
1
2
ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างชื่อวันกับจํานวนนักเรียนที่ขาดเรียน เขียนเป็นคู่อันดับ คือ
(จันทร์, 4)
หมายความว่า วันจันทร์ มีนักเรียนที่ขาดเรียน 4 คน
(อังคาร, 3)
หมายความว่า วันอังคาร มีนักเรียนที่ขาดเรียน 3 คน
(พุธ, 0)
หมายความว่า วันพุธ ไม่มีนักเรียนขาดเรียน
(พฤหัสบดี, 1) หมายความว่า วันพฤหัสบดี มีนักเรียนที่ขาดเรียน 1 คน
(ศุกร์, 2)
หมายความว่า วันศุกร์ มีนักเรียนที่ขาดเรียน 2 คน
และเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ ได้ดังนี้
จันทร์
อังคาร
พุธ
พฤหัสบดี
ศุกร์
0
1
2
3
4
วัน
จํานวนนักเรียนที่ขาดเรียน
562
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
3. ตารางแสดงราคาขายสินค้าชนิดหนึ่ง
ราคาขาย (บาท)
จํานวนสินค้า
12
1
24
2
36
3
48
4
60
5
72
6
84
7
3.1) จงเขียนคู่อันดับ โดยให้สมาชิกตัวทีห่ นึ่งเป็นราคาขาย และสมาชิกตัวที่สองเป็นจํานวนสินค้า
(12, 1) , (24, 2) , (36, 3) , (48, 4) , (60, 5) , (72, 6) , (84, 7)
3.2) ถ้าซื้อสินค้าราคา 60 บาท จะได้สินค้ากี่ชิ้น
5 ชิ้น
3.3) ถ้าซื้อสินค้าจํานวน 4 ชิ้น จะต้องจ่ายเงินกี่บาท
48 บาท
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
563
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (15 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 2 (15 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง คู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………
564
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง คู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การให้
ความหมาย การเชื่อมโยง
เหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร์
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
565
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง คู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ที่
มีวินัย
ชื่อ-สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
566
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ขอบเขตเนื้อหา
กราฟของคู่อันดับ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
ครูทบทวนเรื่องเส้นจํานวน และอธิบายลักษณะของกราฟ
โดยให้นักเรียนช่วยกันอธิบาย ดังนี้
จํานวนที่อยู่ทางซ้ายของ 0 เป็นจํานวนเต็มลบ และจํานวน
ที่อยู่ทางขวาของ 0 เป็นจํานวนเต็มบวก
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
1. บอกความหมายของกราฟคู่อันดับได้
2. เขียนกราฟเมื่อกําหนดความสัมพันธ์ระหว่าง
-3 -2
-1
0
1
2
3
สมาชิกของกลุ่มสองกลุ่มได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การให้เหตุผล
จํานวนเต็มลบ
จํานวนเต็มบวก
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
3. การเชื่อมโยง
จํานวนเต็มศูนย์
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
ขั้นสอน
2. ใฝ่เรียนรู้
1. ครูแนะนําองค์ประกอบหลักของระบบพิกัดฉากโดยเขียนกราฟ
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
ต่อไปนี้บนกระดาน หลังจากนั้นสุ่มถามนักเรียนว่าองค์ประกอบ
ของระบบพิกัดฉากที่ครูชี้เรียกว่าอะไร
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
สื่อ
1. กระดาษกราฟ
2. ปากกาเคมี
3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 3 เรื่อง กราฟของคู่อันดับ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
567
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระนาบพิกัดฉาก
Y
จตุภาคที่ 2
7
6
5
4
3
2
1
จตุภาคที่ 1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
จตุภาคที่ 3
จตุภาคที่ 4
-5
-6
-7
X
ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า
เส้นจํานวนในแนวนอน เรียกว่า แกนนอน หรือ แกน X
เส้นจํานวนในแนวตั้ง เรียกว่า แกนตั้ง หรือ แกน Y
เส้นจํานวนในแนวนอนและแนวตั้งตัดกันเป็นมุมฉากที่ตําแหน่ง
จุดที่แทนศูนย์ (0) เรียกว่า จุดกําเนิด
แกน X และแกน Y อยู่ บนระนาบเดียวกั น และแบ่ งระนาบ
ออกเป็นสี่ส่วน เรียกแต่ละส่วนว่า จตุภาคที่ 1, 2, 3 และ 4 ดังรูป
ข้างต้น
568
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คู่อันดับแต่ละคู่แทนได้ด้วยจุดบนระนาบ เรียกจุดนี้ว่า กราฟ
ของคู่อันดับ
2. ครูแนะนําวิธีเขียนกราฟของคู่อันดับ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง จงเขียนคู่อันดับ (4, 5) และ (-5, -3) ลงบนระนาบ
พิกัดฉากที่กาํ หนดให้
Y
7
6
5
4
3
2
1
A(4, 5)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
B(-5, -3)
-4
-5
-6
-7
X
ครูอธิบายจุดของคู่อันดับที่อยู่บนระนาบพิกัดฉาก
ถ้านับจากจุด 0 ตามแนวแกนนอนไปทางขวามือบนเส้นจํานวน
4 หน่วย จากตําแหน่งนี้นับตามแนวแกนตั้งขึน้ ไป 5 หน่วย ก็จะได้
ตําแหน่งที่แทน (4, 5) ซึ่งเป็นตําแหน่งจุด A ดังรูป
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
569
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
และถ้ า นั บ จากจุ ด 0 ตามแนวแกนนอนไปทางซ้ า ยบนเส้ น
จํานวน 5 หน่วย จากตําแหน่งนี้นับตามแนวแกนตั้งลงไป 3 หน่วย
ก็จะได้ตําแหน่งที่แทน (–5, –3) ซึ่งเป็นตําแหน่งจุด B ดังรูป
3. ครู กํ า หนดคู่ อั น ดั บ เช่ น A(1, 4), B(3, 3), C(5, 5), D(7, –2),
E(-4, 6) บนกระดาน จากนั้นให้ตัวแทนนักเรียนออกไปเขียนจุด
แทนคู่ อั น ดั บ ที่ ค รู กํ า หนดบนกระดาน จะได้ จุ ด ของคู่ อั น ดับบน
ระนาบดังต่อไปนี้
Y
E (-4, 6)
7
6
5
4
3
2
1
C (5, 5)
A (1, 4)
B (3, 3)
X
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
D (7, -2)
-3
-4
-5
-6
-7
570
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเรื่องระบบพิกัดฉาก ดังนี้
“เส้นจํานวนในแนวนอน เรียกว่า แกนนอน หรือ แกน X
เส้นจํานวนในแนวตั้ง เรียกว่า แกนตั้ง หรือ แกน Y
เส้นจํานวนในแนวนอนและแนวตั้งตัดกันเป็นมุมฉากที่ตําแหน่ง
จุดที่แทนศูนย์ (0) เรียกว่า จุดกําเนิด
แกน X และแกน Y อยู่บนระนาบเดี ย วกั น และแบ่ง ระนาบ
ออกเป็นสี่ส่วน เรียกแต่ละส่วนว่า จตุภาคที่ 1, 2, 3 และ 4
คู่อันดับแต่ละคู่แทนได้ด้วยจุดบนระนาบ เรียกจุดนี้ว่า กราฟ
ของคู่อันดับ”
2. ให้นักเรียนทําใบงานที่ 3 เรื่อง กราฟของคู่อันดับ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
571
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ด้านความรู้
1. บอกความหมายของ
ตรวจใบงาน
กราฟคู่อันดับได้
2. เขียนกราฟเมื่อกําหนด
ความสัมพันธ์ระหว่าง
สมาชิกของกลุม่ สองกลุม่ ได้
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร์
3. การเชื่อมโยง
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
สังเกตพฤติกรรม
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการ
ทํางาน
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 3 เรื่อง กราฟ
ของคู่อันดับ
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70-79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60-69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50-59
ได้ระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
572
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
573
ใบงานที่ 3 เรื่อง กราฟของคู่อันดับ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง กราฟของคู่อนั ดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. บอกความหมายของกราฟคู่อันดับได้
2. เขียนกราฟเมื่อกําหนดความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่มได้
คําชี้แจง จงตอบคําถามต่อไปนี้
1. จงเขียนจุดต่อไปนี้บนระนาบพิกัดฉาก พร้อมทั้งตอบคําถาม
A(–2, –1), B(3, 4), C(3, 0), D(6, –2), E(0, 0), F(–4, 3), G(2, –5), H(–1, 7)
Y
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
จุด A
จุด C
จุด E
จุด G
อยู่บนจตุภาคที่ ................................
อยู่บนจตุภาคที่ ................................
อยู่บนจตุภาคที่ ................................
อยู่บนจตุภาคที่ ................................
จุด B
จุด D
จุด F
จุด H
X
อยู่บนจตุภาคที่ ................................
อยู่บนจตุภาคที่ ................................
อยู่บนจตุภาคที่ ................................
อยู่บนจตุภาคที่ ................................
574
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
2. จงเขียนกราฟของแผนภาพต่อไปนี้
1)
1
-10
2
-8
3
-7
4
-6
5
-5
กลุ่มที่ 1
กลุ่มที่ 2
2)
1
2
3
4
5
2
กลุ่มที่ 1
3)
กลุ่มที่ 2
-8
-7
-6
-5
-4
1
2
3
4
5
กลุม่ ที
กลุม่ ที 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
575
เฉลยใบงานที่ 3 เรื่อง กราฟของคู่อนั ดับ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง กราฟของคู่อนั ดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. บอกความหมายของกราฟคู่อันดับได้
2. เขียนกราฟเมื่อกําหนดความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่มได้
คําชี้แจง จงตอบคําถามต่อไปนี้
1. จงเขียนจุดต่อไปนี้บนระนาบ
A(–2, –1), B(3, 4), C(3, 0), D(6, –2), E(0, 0), F(–4, 3), G(2, –5), H(–1, 7) z
Y
H(-1,7) 7
6
5
4
3
F(-4, 3)
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
A(-2,-1)
-2
-3
-4
-5
-6
-7
จุด A อยู่บนจตุภาคที่
จุด C อยู่บนจตุภาคที่
จุด E อยู่บนจตุภาคที่
จุด G อยู่บนจตุภาคที่
3
1
2
4
B(3,4)
E(0,0) C(3,0)
0 1 2 3 4 5 6 7
X
D(6,-2)
G(2,-5)
จุด B
จุด D
จุด F
จุด H
อยู่บนจตุภาคที่
อยู่บนจตุภาคที่
อยู่บนจตุภาคที่
อยู่บนจตุภาคที่
1
4
2
2
576
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
2. จงเขียนกราฟของแผนภาพต่อไปนี้
1)
1
-10
2
-8
3
-7
4
-6
5
-5
กลุ่มที่ 1
กลุ่มที่ 2
2)
1
2
3
4
5
2
กลุ่มที่ 1
3)
กลุ่มที่ 2
-8
-7
-6
-5
-4
1
2
3
4
5
กลุม่ ที
กลุม่ ที 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
577
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 3 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง กราฟของคู่อนั ดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
578
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง กราฟของคู่อนั ดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
การให้
ความหมาย
เชื่อมโยง
เหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร์
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
579
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง กราฟของคู่อนั ดับ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ-สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
580
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ขอบเขตเนื้อหา
กราฟของคู่อันดับ
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
1. เขียนจุดแทนคู่อันดับบนกราฟคู่อันดับได้
2. อ่านคู่อันดับจากจุดบนกราฟได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแก้ปญ
ั หา
2. การให้เหตุผล
3. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
ครู ท บทวนเรื่ อ ง ระบบพิ กั ด ฉาก โดยติ ด กระดาษกราฟบน
กระดาน จากนั้นครูตั้งคําถามเพื่อกระตุ้นความคิดของนักเรียน
ดังนี้
สื่อ
1. กระดาษกราฟ
2. ปากกาเคมี
3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
Y
จตุภาคที่ 2
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-1
-2
-3
-4
จตุภาคที่ 3
-5
-6
-7
จตุภาคที่ 1
2 3 4 5 6 7
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
X
จตุภาคที่ 4
1) นักเรียนคิดว่าจุดที่เส้นจํานวนทั้งสองตัดกันเรีย กว่า
อะไร และนิยมแทนด้วยจุดอะไร (จุดกําเนิด นิยมแทนด้วยจุด 0
อ่านว่า จุดศูนย์)
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 4 เรื่อง กราฟของคู่อันดับ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
581
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
2) เส้นจํานวนในแนวนอนแทนแกนใด และเส้นจํานวนใน
แนวตั้งแทนแกนใด (แกนนอน แทนแกน X แกนตั้ง แทนแกน Y)
3) เส้ น จํ า นวนสองเส้ น นี้ อ ยู่ บ นระนาบเดี ย วกั น หรื อ ไม่
และเรี ย กว่ า ระนาบอะไร (อยู่ ร ะนาบเดี ย วกั น เรี ย กว่ า ระนาบ
จํานวน)
4) ระนาบจํ า นวนถู ก แบ่ ง ออกเป็ น กี่ ส่ ว น แต่ ล ะส่ ว น
เรียกว่าอะไร (4 ส่วน เรียกว่า จตุภาค)
ขั้นสอน
1. ครูอธิบายส่วนประกอบของระบบพิกัดฉากให้นักเรียนเข้าใจ
จากนั้นให้ตัวแทนนักเรียนออกไปเขียนว่าจตุภาคที่ 1-4 อยู่บริเวณ
ใด พร้อมทั้งตั้งคําถามให้นักเรียนตอบดังต่อไปนี้
1) นักเรียนคิดว่าสมาชิกตัวแรกและตัวหลังของคู่อันดับ
แสดงจํานวนที่อยู่บนแกนใด (สมาชิกตัวแรกแสดงจํานวนบน
แกน X สมาชิกตัวหลังแสดงจํานวนบนแกน Y)
2) นักเรียนคิดว่าจํานวนบนแกน X และแกน Y ที่อยู่ใน
จตุภาคที่ 1 เป็นจํานวนบวกหรือจํานวนลบ (จํานวนบนแกน X
และ แกน Y เป็นจํานวนบวกทั้งคู่)
3) นักเรียนคิดว่าจํานวนบนแกน X และแกน Y ที่อยู่ใน
จตุภาคที่ 2 เป็นจํานวนบวกหรือจํานวนลบ (จํานวนบนแกน X
เป็นจํานวนลบ จํานวนบนแกน Y เป็นจํานวนบวก)
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
582
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
4) นักเรียนคิดว่าจํานวนบนแกน X และแกน Y ที่อยู่ใน
จตุภาคที่ 3 เป็นจํานวนบวกหรือจํานวนลบ (จํานวนบนแกน X
และแกน Y เป็นจํานวนลบทั้งคู่)
5) นักเรียนคิดว่าจํานวนบนแกน X และแกน Y ที่อยู่ใน
จตุภาคที่ 4 เป็นจํานวนบวกหรือจํานวนลบ (จํานวนบนแกน X
เป็นจํานวนบวก จํานวนบนแกน Y เป็นจํานวนลบ)
6) นักเรียนคิดว่า เมื่อ P เป็นจุดจุดหนึ่งบนระนาบจํานวนที่
แสดงคู่อันดับ (x, y) แล้วสามารถเขียนสัญลักษณ์แทนได้อย่างไร และ
เรียกจุด P ว่าอะไร (P(x, y) เรียกจุด P ว่ามีพิกัดเป็น (x, y))
2. ครูเขียนอธิบายเกี่ยวกับการเขียนพิกัดบนกราฟ เช่น จุด A ที่มี
พิ กั ด เป็ น (3, 4) พร้ อ มทั้ ง อธิ บ ายว่ า “ถ้ า นั บ จากจุ ด 0 ตาม
แนวนอนไปทางขวามื อ 3 หน่ ว ย จากตํ า แหน่ ง นี้ นั บ ตามแนว
แกนตั้ ง ขึ้ น ไป 4 หน่ ว ย ก็ จ ะได้ ตํ า แหน่ ง ที่ แ ทน (3, 4) ซึ่ ง เป็ น
ตําแหน่งของจุด A จุด A มีพิกัดเป็น (3, 4)” จากนั้นให้ตัวแทน
นักเรียนออกไปเขียนจุดที่มีพิกัด ดังนี้
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
583
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
Y
D
7
6
5
4
3
2
C 1
A
B
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
G
-3
E -4
-5
F
-6
-7
1)
2)
3)
4)
5)
6)
จุด B มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด (4, 3)
จุด C มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด (–1, 1)
จุด D มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด (–3, 2)
จุด E มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด (–2, –3)
จุด F มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด (1, –5)
จุด G มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด (2, –3)
X
584
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
3. ครูตั้งสถานการณ์ต่อคําถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนเป็น
รายบุคคล ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ดังนี้
กําหนดตําแหน่งของวัด บ้าน โรงเรียน ตลาด และโรงพยาบาล
ลงบนระนาบเดียวกันโดยให้แกน Y อยู่ในแนวเหนือ-ใต้ และพิกัด
ของวั ด เป็ น (3, 1) ถ้ า โรงเรี ย นอยู่ ห่ า งจากวั ด ไปทางทิ ศ เหนื อ
4 หน่วย ตลาดอยู่ห่างจากโรงเรียนไปทางทิศตะวันตก 3 หน่วย
บ้านอยู่ห่างจากวัดไปทางทิศตะวันตก 6 หน่วย และโรงพยาบาล
อยู่ห่างจากบ้านไปทางทิศใต้ 5 หน่วย จงเขียนกราฟแสดงตําแหน่ง
และหาพิกัดของโรงเรียน ตลาด บ้าน และโรงพยาบาล
วิธีทํา
กราฟแสดงตําแหน่งและพิกัดของสถานที่ต่าง ๆ ที่กําหนดให้
เป็นดังนี้
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
585
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
Y
N
6
ตลาด (0, 5)
4
2
บ้าน (-3, 1)
-6
-4
โรงเรียน (3, 5)
วัด (3, 1)
0
-2
2
4
6
X
-2
โรงพยาบาล (-3,-4)
-4
-6
ดังนั้น โรงเรียน ตลาด บ้าน และโรงพยาบาล มีพิกัดเป็น
(3, 5), (0, 5), (-3, 1) และ (-3, -4) ตามลําดับ
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการหาพิกัดของจุดบน
ระนาบดังนี้
586
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
“ในการเขียนกราฟ จะใช้เส้นจํานวนสองเส้น ซึ่งอยู่บนระนาบ
เดียวกัน และเรียกระนาบนี้ว่า ระนาบจํานวน ระนาบจํานวนจะ
ถูกแบ่งออกเป็น 4 ส่วน แต่ละส่วนเรียกว่า จตุภาค จุดแต่ละจุดที่
อยู่บนระนาบจํานวนจะแทนคู่อันดับเพียงคู่เดียว สมาชิกตัวแรก
ของคู่อันดับแสดงจํานวนที่อยู่บนแกน X และสมาชิกตัวหลังของ
คู่อันดับแสดงจํานวนที่อยู่บนแกน Y
จตุ ภ าคที่ 1 ระยะตามแกน X และแกน Y เป็ น จํ า นวน
เต็มบวกทั้งคู่
จตุภาคที่ 2 ระยะตามแกน X เป็นจํานวนเต็ม ลบ และ
ระยะตามแกน Y เป็นจํานวนบวก
จตุ ภ าคที่ 3 ระยะตามแกน X และแกน Y เป็ น จํ า นวน
เต็มลบทั้งคู่
จตุภาคที่ 4 ระยะตามแกน X เป็นจํานวนเต็มบวก และ
ระยะตามแกน Y เป็นจํานวนเต็มลบ
เมื่อ P เป็นจุดจุดหนึ่งบนระนาบจํานวนที่แสดงคู่อันดับ
(x, y) ซึ่งเขียนแทนด้วย P(x, y) เรียกจุด P ว่ามีพิกัดเป็น (x, y)”
2. ให้นักเรียนทําใบงานที่ 4 เรื่อง กราฟของคู่อันดับ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
587
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
ด้านความรู้
1. เขียนจุดแทนคู่อันดับ
บนกราฟคู่อนั ดับได้
2. อ่านคู่อันดับจากจุด
บนกราฟได้
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
1. การแก้ปญ
ั หา
สังเกตพฤติกรรม
2. การให้เหตุผล
3. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 4 เรื่อง กราฟ
ของคู่อันดับ
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70-79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60-69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50-59
ได้ระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
588
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
589
ใบงานที่ 4 เรื่อง กราฟของคู่อันดับ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง กราฟของคู่อนั ดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. เขียนจุดแทนคู่อันดับบนกราฟคู่อันดับได้
2. อ่านคู่อันดับจากจุดบนกราฟได้
คําชี้แจง จงตอบคําถามต่อไปนี้
1. จงหาพิกัดของจุด A, B, C, D, E, F, G และ H จากรูปที่กําหนดให้
Y
C
D
7
6
5
4
3
2
1
A
H
B
0 1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5 E
-6
F
-7
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
จุด A มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด
จุด B มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด
จุด C มีพกิ ดั เป็นคู่อันดับใด
จุด D มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด
จุด E มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด
จุด F มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด
จุด G มีพกิ ัดเป็นคู่อันดับใด
จุด H มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด
G
................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
................................................
X
590
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
2. เส้นตรง L1, L2, L3 และ L4 ตัดกันที่จุดใดบ้าง จงหาพิกัดของจุดเหล่านั้น
Y
L3
L4
7
6
5
4
3
2
1
L1
L2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
X
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
3. จงหาพิกัดที่เป็นจํานวนเต็มของจุดยอดอีกสองจุดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหลายที่มีความสูง 3 หน่วย
มีจุดยอดของฐานอยู่ที่ (–1, –1) และ (2, –1) และในแต่ละจตุภาคจะมีจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
แต่ละรูปเพียงจุดเดียวเท่านั้น
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
591
เฉลยใบงานที่ 4 เรื่อง กราฟคู่อันดับ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง กราฟของคู่อนั ดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. เขียนจุดแทนคู่อันดับบนกราฟคู่อันดับได้
2. อ่านคู่อันดับจากจุดบนกราฟได้
คําชี้แจง จงตอบคําถามต่อไปนี้
1. จงหาพิกัดของจุด A, B, C, D, E, F, G และ H จากรูปที่กําหนดให้
Y
C
D
7
6
5
4
3
2
1
A
H
B
0 1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5 E
-6
F
-7
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
จุด A มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด
จุด B มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด
จุด C มีพกิ ัดเป็นคู่อันดับใด
จุด D มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด
จุด E มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด
จุด F มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด
จุด G มีพกิ ัดเป็นคู่อันดับใด
จุด H มีพิกัดเป็นคู่อันดับใด
G
A (4, 6)
B (6, 0)
C (–3, 7)
D (–5, 0)
E (0, –5)
F (–7, –7)
G (5, –7)
H (0, 4)
X
592
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
2. เส้นตรง L1, L2, L3 และ L4 ตัดกันที่จุดใดบ้าง จงหาพิกัดของจุดเหล่านั้น
Y
L3
L4
7
6
5
4
3
2
1
L1
L2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
L1
L1
L2
L2
ตัดกับ L3
ตัดกับ L4
ตัดกับ L3
ตัดกับ L4
ที่จุด
ที่จุด
ที่จุด
ที่จุด
(0, 4)
(–4, 2)
(4, 0)
(1, –3)
X
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
593
3. จงหาพิกัดที่เป็นจํานวนเต็มของจุดยอดอีกสองจุดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหลายที่มีความสูง 3 หน่วย
มีจุดยอดของฐานอยู่ที่ (-1, -1) และ (2, -1) และในแต่ละจตุภาคจะมีจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
แต่ละรูปเพียงจุดเดียวเท่านั้น
Y
7
6
5
4
3
F D
2
1
E
C
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
A -2
B
-3
-4
-5
-6
-7
□ ABCD
□ ABEF
มีจุดยอดอีกสองจุดอยู่ที่ C(2, 2) และ D(–1, 2)
มีจุดยอดอีกสองจุดอยู่ที่ E(1, 2) และ F(–2, 2)
X
594
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (16 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 4 (16 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง กราฟของคู่อนั ดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
595
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง กราฟของคู่อนั ดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
การให้
ความหมาย
แก้ปัญหา
เหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร์
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
รายการประเมิน
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
596
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง กราฟของคู่อนั ดับ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ-สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
597
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ขอบเขตเนื้อหา
การอ่านและแปลความหมายของกราฟบน
ระนาบพิกัดฉาก
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
1. อ่านกราฟระนาบพิกัดฉากที่กําหนดให้ได้
2. แปลความหมายของกราฟระนาบพิกัดฉาก
ที่กําหนดให้ได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์
3. การเชื่อมโยง
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
ครูทบทวนการหาจุดของคู่อันดับบนระบบพิกัดฉากโดยการแบ่งกลุ่ม
4-5 คน แล้วให้แต่ละกลุ่มช่วยกันหาคําตอบจากกิจกรรมต่อไปนี้
รูปอะไรเอ่ย
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
สื่อ
1. กระดาษกราฟ
จงลงจุดต่อไปนี้บนระนาบ
2. ปากกาเคมี
A(–1, 4), B(–3, 8), C(–6, 0), D(3, 7), E(6, 2), F(–1, 1), G(3, –1), 3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
H(8, –1), I(3, –3), J(–5, –3), K(–10, 0), L(–14, –1) และ M(–12, 2)
คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แล้วลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุด A ถึงจุด M ตามลําดับ และลาก
เส้นตรงเชื่อมจุด M และ C
ภาระงาน/ชิ้นงาน
จากนั้นครูเฉลยรูปที่ได้จากการลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมจุดดังคําถาม ใบงานที่ 5 เรื่อง การอ่านและแปล
ข้างต้น จะได้รูปเฉลยคือ นก ดังกราฟข้างล่าง พร้อมทั้งให้รางวัลกับกลุ่ม ความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
ที่ตอบคําถามได้กลุ่มแรก
598
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
Y
14
12
10
B
68
D
A4
2
E
F
C
K
G
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
-2
H
L
-4
I
J
-6
-8
-10
-12
-14
M
X
ขั้นสอน
1. ครูชี้แจงให้นักเรียนเข้าใจว่ากราฟในหัวข้อนี้จะอยู่เฉพาะในจตุภาค
ที่ 1 เพราะปริมาณที่เกี่ยวข้องกันเป็นจํานวนบวกหรือศูนย์เท่านั้น
2. ครูใช้คําถามให้นักเรียนคิดและอภิปรายร่วมกัน ดังนี้
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
599
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ตัวอย่าง 1 จงเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนไข่และราคาไข่
จากตารางที่กําหนดให้ต่อไปนี้
จํานวนไข่ (ฟอง) 1
ราคาไข่ (บาท) 2
2
4
3
5
4
7
5
9
6
10
วิธีทํา จากตาราง เขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง จํ า นวนไข่
และราคาไข่ได้ดังนี้
(1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 7), (5, 9) และ (6, 10)
เมื่อกําหนดให้แกน X แสดงจํานวนไข่ และแกน Y แสดงราคาไข่
กราฟความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนไข่และราคาไข่ คือจุด A, B,
C, D, E และ F
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
600
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ราคาไข่ (บาท)
14
12
F
10
E
8
D
6
C
B
4
A
2
0
2
4
6
8
10
12
14
จํานวนไข่ (ฟอง)
นักเรียนคิดว่ากราฟแสดงความสัมพันธ์ของจํานวนไข่กับราคาไข่มี
ลักษณะเป็นจุด หรือเป็นเส้น เพราะเหตุใด (เป็นจุด เพราะจํานวนไข่และ
ราคาไข่เป็นจํานวนนับ)
3. ครูให้นักเรียนศึกษาสถานการณ์ต่อไปนี้ และตอบคําถามให้ถูกต้อง
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
601
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ตัวอย่าง 2 กรรณิการ์เป็นประธานของชมรมถ่ายภาพ เธอต้องการที่จะ
สั่งเสื้อยืดซึ่งจะมีตราของชมรมประทับอยู่บนตัวเสื้อให้กับสมาชิ กของ
ชมรมเธอจึงไปที่ร้านทําเสื้อยืด เจ้าของร้านได้ให้กรรณิการ์ดูราคาของเสื้อ
ซึ่งแสดงด้วยกราฟ ดังนี้
ราคาเสื้ อ (บาท)
3,500
U
3,000
T
2,500
S
2,000
R
1,500
Q
1,000
P
500
0
10
20
30
40
50
60
จํานวนเสื้ อ (ตั ว)
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
602
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
จงใช้ข้อมูลที่กําหนดให้ตอบคําถามต่อไปนี้
1) จุด P และ จุด Q แทนคู่อันดับใด และคู่อันดับนี้มีความหมาย
ว่าอย่างไร
(จุด P แทน (10, 1,000) มีความหมายว่า สั่งทําเสื้อยืด 10 ตัว
ต้องจ่ายเงิน 1,000 บาท
จุด Q แทน (20, 1,500) มีความหมายว่า สั่งทําเสื้อยืด 20 ตัว
ต้องจ่ายเงิน 1,500 บาท)
2) จุด R และจุด T แทนคู่อันดับใดและคู่อันดับนี้มีความหมายว่า
อย่างไร
(จุด R แทน (30, 2,000) มีความหมายว่า สั่งทําเสื้อยืด 30 ตัว
ต้องจ่ายเงิน 2,000 บาท
จุด T แทน (50, 3,000) มีความหมายว่า สั่งทําเสื้อยืด 50 ตัว
ต้องจ่ายเงิน 3,000 บาท)
3) (40, 2,500) แทนด้วยจุดใด
((40, 2,500) แทนด้วยจุด S)
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาที่เรียน
2. ให้นักเรียนทําใบงานที่ 5 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
บนระนาบพิกัดฉาก
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
603
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
ด้านความรู้
1. อ่านกราฟระนาบพิกัด
ฉากที่กําหนดให้ได้
2. แปลความหมายของ
กราฟระนาบพิกัดฉาก
ที่กําหนดให้ได้
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
1. การแก้ปญ
ั หา
สังเกตพฤติกรรม
2. การให้เหตุผล
3. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 5 เรื่อง
การอ่านและแปล
ความหมายของกราฟ
บนระนาบพิกัดฉาก
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70-79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60-69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50-59
ได้ระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
604
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
605
ใบงานที่ 5 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. อ่านกราฟระนาบพิกัดฉากที่กําหนดให้ได้
2. แปลความหมายของกราฟระนาบพิกัดฉากที่กําหนดให้ได้
คําชี้แจง ให้นกั เรียนตอบคําถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. จงเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ํามัน (ลิตร) และราคาน้ํามัน (บาท) จากตารางที่กําหนดให้
ต่อไปนี้
น้ํามัน (ลิตร)
1
2
3
4
5
ราคา (บาท)
34
70
85
113
145
วิธีทํา จากตาราง เขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ํามัน และราคาน้ํามัน ได้ดังนี้
(1, 34), (....... , .......) , (....... , .......) , (....... , .......) และ (....... , .......)
เมื่อกําหนดให้แกน X แสดงปริมาณน้ํามัน (ลิตร) และแกน Y แสดงราคาน้ํามัน (บาท)
กราฟความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ํามันและราคาน้ํามัน คือ
606
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
2. กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ําดื่ม (ลิตร) กับราคา (บาท) ในร้านค้าแห่งหนึ่ง
ราคา (บาท)
70
F
60
50
E
40
D
30
C
20
B
10
A
0
1
2
3
4
5
6
7
ปริมาณ (ลิ ต ร)
จงตอบคําถามต่อไปนี้
1) จุด A และจุด B แทนคูอ่ ันดับใด และคู่อันดับนี้มีความหมายว่าอย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) จุด D และจุด E แทนคูอ่ ันดับใด และคู่อันดับนี้มีความหมายว่าอย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) (3, 25) แทนด้วยจุดใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) (6, 60) แทนด้วยจุดใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
607
เฉลยใบงานที่ 5 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. อ่านกราฟระนาบพิกัดฉากที่กําหนดให้ได้
2. แปลความหมายของกราฟระนาบพิกัดฉากที่กําหนดให้ได้
คําชี้แจง ให้นักเรียนตอบคําถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. จงเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ํามัน (ลิตร) และราคาน้ํามัน (บาท) จากตารางที่กําหนดให้
ต่อไปนี้
น้ํามัน (ลิตร)
1
2
3
4
5
ราคา (บาท)
34
70
85
113
130
วิธีทํา จากตาราง เขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ํามัน และราคาน้ํามัน ได้ดังนี้
(1, 34), (2, 70), (3, 85), (4, 113) และ (5, 130)
เมื่อกําหนดให้แกน X แสดงปริมาณน้ํามัน (ลิตร) และแกน Y แสดงราคาน้ํามัน (บาท)
กราฟความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ํามันและราคาน้ํามัน คือ
ราคา (บาท)
140
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
ปริมาณ (ลิ ต ร)
608
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
2. กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ําดื่ม (ลิตร) กับราคา (บาท) ในร้านค้าแห่งหนึ่ง
ราคา (บาท)
70
F
60
50
E
40
D
30
C
20
B
10
A
0
1
2
3
4
5
6
7
ปริมาณ (ลิ ต ร)
1) จุด A และจุด B แทนคูอ่ ันดับใด และคู่อันดับนี้มีความหมายว่าอย่างไร
จุด A แทน (1, 10) มีความหมายว่า ซื้อน้ํา 1 ลิตร ต้องจ่ายเงิน 10 บาท
จุด B แทน (2, 20) มีความหมายว่า ซื้อน้ํา 2 ลิตร ต้องจ่ายเงิน 20 บาท
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) จุด D และจุด E แทนคูอ่ ันดับใด และคู่อันดับนี้มีความหมายว่าอย่างไร
จุด D แทน (4, 40) มีความหมายว่า ซื้อน้ํา 4 ลิตร ต้องจ่ายเงิน 40 บาท
จุด E แทน (5, 45) มีความหมายว่า ซื้อน้ํา 5 ลิตร ต้องจ่ายเงิน 45 บาท
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) (3, 25) แทนด้วยจุดใด
(3, 25) แทนด้วยจุด C
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) (6, 60) แทนด้วยจุดใด
(6, 60) แทนด้วยจุด F
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
609
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 5 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
610
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การให้
ความหมาย การเชื่อมโยง
เหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร์
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
611
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5
เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉาก
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ-สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
612
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ขอบเขตเนื้อหา
กราฟและการนําไปใช้
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
1. อ่านกราฟระนาบพิกัดฉากที่กําหนดให้ได้
2. แปลความหมายของกราฟระนาบพิกัดฉาก
ที่กําหนดให้ได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแก้ปญ
ั หา
2. การให้เหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
ครูทบทวนการอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัด
ฉากโดยให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตอบคําถามจากกราฟดังต่อไปนี้
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
Y
สื่อ
1. กระดาษกราฟ
2. ปากกาเคมี
3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
11
I
10
S
9
R
O
8
Y
7
C
6
T
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 6 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้
D
5
H
4
E
3
2
A
P
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
X
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
613
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ให้นักเรียนช่วยกันหาคําที่ได้จากคู่อันดับต่อไปนี้
1) (4, 9), (10, 1), (8, 8), (7, 9), (2, 6) จะได้คําว่า SPORT
2) (4, 9), (2, 6), (8, 8), (7, 9), (3, 7) จะได้คําว่า STORY
3) (7, 9), (7, 3), (1, 2), (9, 5), (3, 7) จะได้คําว่า READY
4) (2, 6), (7, 3), (1, 2), (5, 6), (3, 4) จะได้คําว่า TEACH
5) (5, 6), (3, 4), (1, 2), (11, 10), (7, 9) จะได้คําว่า CHAIR
6) (9, 5), (11, 10), (4, 9), (5, 6), (8, 8) จะได้คําว่า DISCO
ครูให้รางวัลสําหรับกลุ่มที่ได้คาํ ตอบถูกมากที่สุดและรวดเร็วที่สุด
ในการตอบคําถาม
ขั้นสอน
ครู ใ ห้ นั ก เรี ย นพิ จ ารณาการนํ า กราฟไปใช้ ใ นชี วิ ต ประจํ า วั น ดั ง
ตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง กําหนดกราฟแสดงจํานวนมะนาวที่ชาวสวนคนหนึ่ง
ได้เก็บส่งขายตั้งแต่วันที่ 1 ถึงวันที่ 10 ของเดือนเมษายน พ.ศ. 2560
ดังนี
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
614
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
จํา นวนมะนาว (ร้อยผล)
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
จงตอบคําถามต่อไปนี้
1. วันที่ 5 เก็บมะนาวขายส่งได้เท่าใด
(800 ผล)
2. วันที่เท่าใดเก็บมะนาวขายส่งได้น้อยที่สุด เก็บได้เท่าใด
(วันที่ 10 เก็บได้ 250 ผล)
11
วันที่
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
615
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
3. วันที่เท่าใดบ้างที่เก็บมะนาวได้เท่ากัน และได้เท่าใด
(วันที่ 1 กับวันที่ 9 เก็บได้ 400 ผล)
4. วันที่เท่าใดที่จํานวนมะนาวที่เก็บส่งขายได้เริ่มลดลง
(วันที่ 7)
5. จํานวนมะนาวที่เก็บส่งขายได้ในรอบ 10 วันนี้มีการ
เปลี่ยนแปลงอย่างใด
(จํานวนมะนาวที่ชาวสวนเก็บส่งขายได้ใน 6 วันแรก เพิ่มขึ้นโดย
ตลอดและมี จํ า นวนมากที่ สุ ด ถึ ง 850 ผล ในวั น ที่ 6 หลั ง จากนั้ น
มีจํานวนลดลงเรื่อย ๆ จนถึงวันที่ 10 เก็บมะนาวส่งขายได้น้อยที่สุด
เหลือเพียง 250 ผล)
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหาที่เรียน
2. ให้นักเรียนทําใบงานที่ 6 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
616
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ด้านความรู้
1. อ่านกราฟระนาบพิกัดฉาก ตรวจใบงาน
ที่กําหนดให้ได้
2. แปลความหมายของกราฟ
ระนาบพิกัดฉากที่กําหนดให้
ได้
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การแก้ปญ
ั หา
2. การให้เหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
สังเกตพฤติกรรม
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการ
ทํางาน
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 6 เรื่อง กราฟ
และการนําไปใช้
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70-79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60-69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50-59
ได้ระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
617
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
618
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ใบงานที่ 6 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. อ่านกราฟระนาบพิกัดฉากที่กําหนดให้ได้
2. แปลความหมายของกราฟระนาบพิกัดฉากที่กําหนดให้ได้
คําชี้แจง ให้นกั เรียนตอบคําถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. กําหนดกราฟแสดงจํานวนไข่ไก่ที่แม่ค้าคนหนึ่งขายได้ใน 10 วัน คือตั้งแต่วันที่ 1 ถึงวันที่ 10
ของเดือนมกราคม พ.ศ. 2561 ดังนี้
จํา นวนไข่ไก่ (ร้อยฟอง)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
วันที่
จากกราฟ จงตอบคําถามต่อไปนี้
1) วันที่เท่าไรที่ขายไข่ไก่ได้น้อยที่สุดและขายได้กี่ฟอง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) วันที่เท่าไรที่ขายไข่ไก่ได้มากที่สุดและขายได้กี่ฟอง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3) 5 วันแรกแม่ค้าขายไข่ไก่เฉลี่ยวันละกี่ฟอง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
619
4) 5 วันแรกขายไข่ไก่ได้น้อยกว่า 5 วันหลังกี่ฟอง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5) วันที่ขายไข่ไก่ได้มากที่สดุ ขายได้เป็นกี่เท่าของวันที่ขายไข่ได้น้อยที่สุด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6) วันที่ 4 ขายไข่ไก่ได้เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของวันที่ 9
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
7) วันที่เท่าไรที่จํานวนไข่ไก่ที่ขายได้เริ่มมีจาํ นวนเพิ่มขึ้น
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
8) จงอธิบายจํานวนไข่ไก่ที่ขายได้ใน 10 วัน ว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. กราฟต่อไปนี้แสดงความความสัมพันธ์ระหว่างเวลาเป็นวินาทีกับความสูงของลูกบอลเป็นเมตร เมื่อโยน
ลูกบอลขึ้นไปในอากาศ
ความสู ง (เมตร)
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
เวลา (วินาที)
จงตอบคําถามต่อไปนี้
1) เป็นเวลากี่วินาทีที่ลูกบอลขึ้นไปได้สูงสุด และสูงสุดกี่เมตร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
620
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
2) หลังจากโยนลูกบอลไปแล้ว 1 วินาที ลูกบอลขึ้นไปได้สูงกี่เมตร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ลูกบอลเริม่ ตกลงสู่พื้นหลังจากโยนไปแล้วกี่วินาที
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) หลังจากโยนลูกบอลไปแล้ว 5 วินาที ลูกบอลจะอยู่สงู จากพื้นดินกี่เมตร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5) เมื่อลูกบอลขึ้นไปได้สูง 20 เมตร หลังจากนั้นอีกกี่วินาทีลูกบอลจึงตกมาและอยู่สงู จากพื้น
20 เมตร เช่นเดียวกัน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6) ลูกบอลตกลงสู่พื้นหลังจากโยนไปแล้วกี่วินาที
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7) การโยนลูกบอลดังกล่าว ลูกบอลเคลื่อนที่เป็นระยะทางทั้งสิ้นกี่เมตร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
621
เฉลยใบงานที่ 6 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. อ่านกราฟระนาบพิกัดฉากที่กําหนดให้ได้
2. แปลความหมายของกราฟระนาบพิกัดฉากที่กําหนดให้ได้
คําชี้แจง ให้นกั เรียนตอบคําถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
จํา นวนไข่ไก่ (ร้อยฟอง)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
จากกราฟ จงตอบคําถามต่อไปนี้
1) วันที่เท่าไรที่ขายไข่ไก่ได้น้อยที่สุดและขายได้กี่ฟอง
วันที่ 5 ม.ค. และขายไข่ไก่ได้ 300 ฟอง
2) วันที่เท่าไรที่ขายไข่ไก่ได้มากที่สุดและขายได้กี่ฟอง
วันที่ 10 ม.ค. และขายไข่ไก่ได้ 600 ฟอง
3) 5 วันแรกแม่ค้าขายไข่ไก่เฉลี่ยวันละกี่ฟอง
400 ฟองต่อวัน
7
8
9
10
วันที่
622
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
4) 5 วันแรกขายไข่ไก่ได้น้อยกว่า 5 วันหลังกี่ฟอง
2,450 – 2,000 = 450 ฟอง
5) วันที่ขายไข่ไก่ได้มากที่สดุ ขายได้เป็นกี่เท่าของวันที่ขายไข่ได้น้อยที่สุด
2 เท่า
6) วันที่ 4 ขายไข่ไก่ได้เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของวันที่ 9
80%
7) วันที่เท่าไรที่จํานวนไข่ไก่ที่ขายได้เริ่มมีจาํ นวนเพิ่มขึ้น
วันที่ 6 ม.ค.
8) จงอธิบายจํานวนไข่ไก่ที่ขายได้ใน 10 วัน ว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร
จํานวนไข่ที่ขายได้ใน 5 วันแรกจะลดลงเรื่อย ๆ จนถึงวันที่ 5 จะขายไข่ได้น้อยที่สุด หลังจากนั้น
จํานวนไข่ที่ขายได้เริ่มเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ส่วนในวันที่ 8 กับวันที่ 9 ขายได้เท่ากัน จนถึงวันที่ 10
ขายไข่ได้มากที่สุดคือ 600 ฟอง
2. กราฟต่อไปนี้แสดงความความสัมพันธ์ระหว่างเวลาเป็นวินาทีกับความสูงของลูกบอลเป็นเมตร เมื่อโยน
ลูกบอลขึ้นไปในอากาศ
ความสู ง (เมตร)
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
จงตอบคําถามต่อไปนี้
1) เป็นเวลากี่วินาทีที่ลูกบอลขึ้นไปได้สูงสุด และสูงสุดกี่เมตร
3 วินาที ขึ้นไปได้สูงสุด 30 เมตร
7
เวลา (วินาที)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
2) หลังจากโยนลูกบอลไปแล้ว 1 วินาที ลูกบอลขึ้นไปได้สูงกี่เมตร
20 เมตร
3) ลูกบอลเริม่ ตกลงสู่พื้นหลังจากโยนไปแล้วกี่วินาที
3 วินาที
4) หลังจากโยนลูกบอลไปแล้ว 5 วินาที ลูกบอลจะอยู่สงู จากพื้นดินกี่เมตร
20 เมตร
5) เมื่อลูกบอลขึ้นไปได้สูง 20 เมตร หลังจากนั้นอีกกี่วินาทีลูกบอลจึงตกมาและอยู่สงู จากพื้น
20 เมตร เช่นเดียวกัน
4 วินาที
6) ลูกบอลตกลงสู่พื้นหลังจากโยนไปแล้วกี่วินาที
6 วินาที
7) การโยนลูกบอลดังกล่าว ลูกบอลเคลื่อนที่เป็นระยะทางทั้งสิ้นกี่เมตร
60 เมตร (ตอนขึ้น 30 เมตร และตกลงมา 30 เมตร)
623
624
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (15 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 6 (15 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
625
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การ
การ
การ
แก้ปัญหา ให้เหตุผล เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
626
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ-สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ขอบเขตเนื้อหา
กราฟและการนําไปใช้
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
นําความรู้เรื่องกราฟไปใช้ในการ
แก้โจทย์ปัญหาได้
ด้านทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
1. การแก้ปญ
ั หา
2. การให้เหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
627
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
ครูทบทวนการอ่านและแปลความหมายของกราฟบนระนาบพิกัดฉากโดยใช้การ
ถามตอบ จากกราฟของคู่อันดับดังต่อไปนี้
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
ราคา (บาท)
สื่อ
1. กระดาษกราฟ
2. ปากกาเคมี
3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 2
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
22
20
18
16
14
12
10
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 7 เรื่อง กราฟและการ
นําไปใช้
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
จํา นวนยางลบ
(ก้อน)
628
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
กราฟข้างบนแสดงความความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนยางลบเป็นก้อนกับราคา
เป็นบาท ให้นกั เรียนตอบคําถามต่อไปนี้
1) ถ้าซื้อยางลบ 5 ก้อน จะต้องจ่ายเงินเท่าใด (10 บาท)
2) ถ้าซื้อยางลบ 9 ก้อน จะต้องจ่ายเงินเท่าใด (18 บาท)
3) ถ้าจ่ายเงินซื้อยางลบ 20 บาท จะได้ยางลบกี่ก้อน (10 ก้อน)
4) ถ้าจ่ายเงินซื้อยางลบ 14 บาท จะได้ยางลบกี่ก้อน (7 ก้อน)
ขั้นสอน
1. ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนช่วยกันตอบและอภิปรายดังต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 เมื่อต้นปี พ.ศ. 2560 น้ํามันดีเซลในประเทศไทยราคาลิตรละ 25 บาท
เขียนแสดงราคาน้ํามันบางส่วนด้วยตารางได้ดังนี้
น้ํามัน (ลิตร)
1
2
3
4
5
ราคา (บาท)
25
50
75
100
125
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
629
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
จากตาราง จงเขียนคู่อันดับและกราฟของคู่อันดับซึ่งสมาชิกตัวที่หนึ่งแสดง
ปริมาณน้ํามันเป็นลิตร และสมาชิกตัวที่สองแสดงราคาเป็นบาท
วิธีทํา เขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ํามัน และราคาน้ํามัน
ได้ดังนี้ (1, 25), (2, 50), (3, 75), (4, 100) และ (5, 125) ให้แกน X แสดงปริมาณ
น้ํามัน (ลิตร) และแกน Y แสดงราคาน้ํามัน (บาท) เขียนกราฟได้ดังนี้
ราคาน้ํา มั น (บาท)
140
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
ปริมาณน้ํา มั น
(ลิ ตร)
630
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ครูให้นักเรียนสังเกตกราฟ และอธิบายเพิ่มเติมว่าเราสามารถใช้มาตราส่วนบน
แกน X และแกน Y ที่ต่างกันได้
เนื่องจากเราสามารถหาราคาน้ํามันได้เสมอไม่ว่าน้ํามันจะมีปริมาณเท่าใด จึง
เขี ย นกราฟความสั ม พั น ธ์ ร ะหว่ า งปริ ม าณน้ํ า มั น กั บ ราคาน้ํ า มั น ได้ ใ นลั ก ษณะที่
ต่อเนื่องกัน เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงดังรูป
ราคาน้ํา มั น (บาท)
140
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
ปริมาณน้ํา มั น
(ลิ ต ร)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
2. ครูอธิบายเพิ่มเติมอีกว่า เราสามารถใช้กราฟของความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ
น้ํามันกับราคาน้ํามันวันนี้ ตอบคําถามเกี่ยวกับการหาราคาน้ํามันเมื่อกําหนดปริมาณ
น้ํามันให้ และสามารถหาปริมาณน้ํามันเมื่อกําหนดราคาน้ํามันให้ดังตัวอย่างที่ 2
ตัวอย่างที่ 2 จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ํามันกับราคาน้ํามัน
ในตัวอย่างที่ 1 จงตอบคําถามต่อไปนี้
1. จงหาราคาน้ํามันตามปริมาณน้ํามันที่กําหนดให้ต่อไปนี้
2.50 ลิตร และ 3.50 ลิตร
2. จงหาปริมาณน้ํามันตามราคาน้ํามันที่กําหนดให้ต่อไปนี้
38 บาท และ 70 บาท
631
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
632
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ราคาน้ํ ามัน (บาท)
130
120
110
100
90
Q
80
S
70
P
60
50
40
R
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
ปริ มาณน้ํ ามัน (ลิ ตร)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
วิธีทํา คําตอบของคําถามข้างต้นเป็นดังนี้ (เพื่อความสะดวกในการอ่านกราฟจึง
ขยายมาตราส่วนดังรูป)
1. ราคาน้ํามันตามปริมาณที่กําหนด หาได้จากกราฟซึ่งเป็นตําแหน่งของจุด
P(2.5, 63) และ Q(3.5, 88) กล่าวคือ น้ํามันปริมาณ 2.5 ลิตร มีราคา
63 บาท และน้ํามันปริมาณ 3.5 ลิตร มีราคา 88 บาท
2. ปริมาณน้ํามันตามราคาที่กําหนดหาได้จากกราฟซึ่งเป็นตําแหน่งของจุด
R(1.5, 38) และ S(2.8, 70)
ขั้นสรุป
ให้นักเรียนทําใบงานที่ 7 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้
633
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
634
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
ด้านความรู้
นําความรู้เรือ่ งกราฟไปใช้
ในการแก้โจทย์ปัญหาได้
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การแก้ปญ
ั หา
2. การให้เหตุผล
3. การเชื่อมโยง
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 7 เรื่อง กราฟ ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
และการนําไปใช้
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70-79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60-69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50-59
ได้ระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
635
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
636
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ใบงานที่ 7 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : นําความรู้เรื่องกราฟไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้
คําชี้แจง ให้นกั เรียนตอบคําถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. ปริมาณน้ําฝนวัดเป็นมิลลิเมตรที่หาดบางแสน จังหวัดชลบุรี ในวันที่ 1–10 กรกฎาคม
แสดงด้วยกราฟได้ดังนี้
ปริ มาณน้ํ าฝน (มม.)
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
วันที่
จงตอบคําถามต่อไปนี้
1) วันที่ 2 วัดปริมาณน้ําฝนได้เท่าไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) วันที่เท่าไรฝนตกมากที่สดุ วัดปริมาณน้ําฝนได้เท่าไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3) วันที่ฝนตกน้อยที่สุด และวันที่ฝนตกมากที่สุด มีปริมาณน้ําฝนต่างกันเท่าไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4) จงหาปริมาณน้ําฝนเฉลี่ยของทั้ง 10 วัน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5) วันที่ฝนตกมากที่สุด วัดปริมาณได้มากกว่าปริมาณน้ําฝนเฉลี่ยเท่าไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
637
2. การอ่านอุณหภูมิในหลายประเทศรวมทั้งประเทศไทย นิยมใช้หน่วยเป็นองศาเซลเซียส ( ° C)
แต่ก็มีบางประเทศ เช่น สหรัฐอเมริกา ใช้หน่วยเป็นองศาฟาเรนไฮต์ ( ° F)
ความสัมพันธ์ของหน่วยการวัดอุณหภูมิทั้งสองหน่วย แสดงด้วยกราฟได้ดังนี้
F
240
220
212
200
จุ ดเดือดของน้ํ า
180
160
140
120
100
80
60
40
32
จุ ดเยื อกแข็ งของน้ํ า
20
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
C
จงใช้กราฟตอบคําถามต่อไปนี้
1) อุณหภูมิที่จดุ เยือกแข็งของน้ํา เป็นเป็นกี่องศาเซลเซียส และกี่องศาฟาเรนไฮต์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) อุณหภูมิที่จดุ เดือดของน้ํา เป็นกี่องศาเซลเซียส และกี่องศาฟาเรนไฮต์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ถ้าอุณหภูมิเฉลี่ยในวันหนึง่ ที่เชียงใหม่ เป็น 30 องศาเซลเซียส จะเป็นกี่องศาฟาเรนไฮต์
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ถ้าอุณหภูมิเฉลี่ยในวันหนึง่ ที่ชิคาโก สหรัฐอเมริกา เป็น 68 องศาฟาเรนไฮต์ จะเป็นกี่องศาเซลเซียส
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
638
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
เฉลยใบงานที่ 7 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์ : 1. นําความรู้เรือ่ งกราฟไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้
คําชี้แจง ให้นกั เรียนตอบคําถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. ปริมาณน้ําฝนวัดเป็นมิลลิเมตรที่หาดบางแสน จังหวัดชลบุรี ในวันที่ 1–10 กรกฎาคม
แสดงด้วยกราฟได้ดังนี้
ปริ มาณน้ํ าฝน (มม.)
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
วันที่
จงตอบคําถามต่อไปนี้
1) วันที่ 2 วัดปริมาณน้ําฝนได้เท่าไร
35 มิลลิเมตร
2) วันที่เท่าไรฝนตกมากที่สดุ วัดปริมาณน้ําฝนได้เท่าไร
วันที่ 8 ฝนตกมากที่สุด และวัดปริมาณน้ําฝนได้ 70 มิลลิเมตร
3) วันที่ฝนตกน้อยที่สุด และวันที่ฝนตกมากที่สุด มีปริมาณน้ําฝนต่างกันเท่าไร
45 มิลลิเมตร
4) จงหาปริมาณน้ําฝนเฉลี่ยของทั้ง 10 วัน
49.5 มิลลิเมตร
5) วันที่ฝนตกมากที่สุด วัดปริมาณได้มากกว่าปริมาณน้ําฝนเฉลี่ยเท่าไร
20.5 มิลลิเมตร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
639
2. การอ่านอุณหภูมิในหลายประเทศรวมทั้งประเทศไทย ใช้หน่วยเป็นองศาเซลเซียส ( ° C)
แต่ก็มีบางประเทศ เช่น สหรัฐอเมริกา ใช้หน่วยเป็นองศาฟาเรนไฮต์ ( ° F)
ความสัมพันธ์ของหน่วยการวัดอุณหภูมิทั้งสองหน่วย แสดงด้วยกราฟได้ดังนี้
F
240
220
212
200
จุ ดเดือดของน้ํ า
180
160
140
120
100
80
60
40
32
จุ ดเยื อกแข็ งของน้ํ า
20
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
C
จงใช้กราฟตอบคําถามต่อไปนี้
1) อุณหภูมิที่จดุ เยือกแข็งของน้ํา เป็นเป็นกี่องศาเซลเซียส และกี่องศาฟาเรนไฮต์
0 องศาเซลเซียส และ 32 องศาฟาเรนไฮต์
2) อุณหภูมิที่จดุ เดือดของน้ํา เป็นกี่องศาเซลเซียส และกี่องศาฟาเรนไฮต์
100 องศาเซลเซียส และ 212 องศาฟาเรนไฮต์
3) ถ้าอุณหภูมิเฉลี่ยในวันหนึง่ ที่เชียงใหม่ เป็น 30 องศาเซลเซียส จะเป็นกี่องศาฟาเรนไฮต์
ประมาณ 86 องศาฟาเรนไฮต์
4) ถ้าอุณหภูมิเฉลี่ยในวันหนึง่ ที่ชิคาโก สหรัฐอเมริกา เป็น 68 องศาฟาเรนไฮต์ จะเป็นกี่องศาเซลเซียส
ประมาณ 22 องศาเซลเซียส
640
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 7 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
641
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การ
การ
การ
แก้ปัญหา ให้เหตุผล เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
642
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ-สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ขอบเขตเนื้อหา
กราฟและการนําไปใช้
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
ครู ท บทวนคู่ อั น ดั บ ของกราฟที่ เ รี ย นมาแล้ ว โดยใช้ ก ารถามตอบ จากตั ว อย่ า ง
จุดประสงค์การเรียนรู้
ดังต่อไปนี้
ด้านความรู้
ตัวอย่างที่ 1 ให้นักเรียนตอบคําถามต่อไปนี้
นําความรู้เรือ่ งกราฟไปใช้ในการแก้
1) จงเติมตารางแสดงน้ําหนักจากสิ่งของต่าง ๆ ในหน่วยกิโลกรัม และปอนด์
โจทย์ปัญหาได้
น้ําหนัก 1 กิโลกรัม เท่ากับน้ําหนัก 2.2 ปอนด์
ด้านทักษะและกระบวนการทาง
รายการ
น้ําหนักเป็น
น้ําหนักเป็น
คณิตศาสตร์
กิโลกรัม
ปอนด์
1. การแก้ปญ
ั หา
น้ําตาล 1 กิโลกรัม
1
2.2
2. การให้เหตุผล
3
6.6
มะเขือเทศ 3 กิโลกรัม
3. การสื่อสารและการสื่อความหมาย
5
11
มันฝรั่ง 5 กิโลกรัม
ทางคณิตศาสตร์
24
52.8
เด็กคนหนึ่งหนัก 24 กิโลกรัม
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2) จงใช้ตารางในข้อ 1 เขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างน้ําหนักเป็นหน่วย
2. ใฝ่เรียนรู้
กิโลกรัมและหน่วยปอนด์
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
643
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
สื่อ
1. กระดาษกราฟ
2. ปากกาเคมี
3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 2
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 8 เรื่อง กราฟและการ
นําไปใช้
644
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
น้ํ าหนั ก (กิ โลกรั ม)
35
30
25
20
15
10
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
น้ํ าหนั ก (ปอนด์)
3) จงใช้กราฟในข้อ 2. เพื่อหาว่าน้ําหนัก 10 กิโลกรัม เท่ากับกี่ปอนด์
(น้ําหนัก 10 กิโลกรัม หนักเท่ากับ 22 ปอนด์)
4) จงใช้กราฟในข้อ 2. เพื่อหาว่าน้ําหนัก 15 ปอนด์ จะหนักประมาณกี่กิโลกรัม
(น้ําหนัก 15 ปอนด์ หนักประมาณ 6.5 กิโลกรัม)
ขั้นสอน
1. ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนช่วยกันตอบและอภิปรายดังต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 2 พิจารณากราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านกับพื้นที่
ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่อไปนี้
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
645
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
พื้นที่ ของรู ปสี่ เหลี่ ยมจั ตุรัส (ตร.ซม.)
22
20
18
16
14
12
10
Q
8
P
6
4
2
0
1
2
3
4
5
ความยาวของด้าน (ซม.)
จากกราฟ จุ ด P เป็นกราฟของคู่อันดั บ (2.5, 6.25) ซึ่งมีความหมายว่า รูป
สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 2.5 เซนติเมตร มีพื้นที่ 6.25 ตารางเซนติเมตร
จากกราฟจงตอบคําถามต่อไปนี้
1. จุด Q เป็นกราฟของคู่อันดับใดและคู่อันดับที่ได้มีความหมายอย่างไร
2. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 1.5 เซนติเมตรจะมีพื้นที่เท่าไร
3. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 16 ตารางเซนติเมตรจะมีด้านยาวเท่าไร
646
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
วิธีทํา ตอบคําถามข้างต้นเป็นดังนี้
1. จุด Q เป็นกราฟของ (3, 9) มีความหมายว่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว
3 เซนติเมตร และมีพื้นที่ 9 ตารางเซนติเมตร
2. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 1.5 เซนติเมตร และมีพื้นที่ประมาณ 2.3
ตารางเซนติเมตรโดยอ่านจากกราฟของจุดที่มีพิกัดที่หนึ่งเป็น 1.5
ซึ่งจะได้ว่ามีพิกัดที่สองประมาณ 2.3
3. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 16 ตารางเซนติเมตร มีด้านยาว 4 เซนติเมตร
หาได้จากกราฟซึ่งเป็นตําแหน่งของจุดที่มีพิกัดเป็น (4, 16)
จากคําตอบข้อ 2 นักเรียนจะเห็นว่าคําตอบที่ได้จากการอ่านกราฟนั้น ไม่มี
ความละเอียดเพียงพอแต่เป็นค่าประมาณใกล้เคียงเพราะการคิดคํานวณจะพบว่า
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 1.5 เซนติเมตร เท่ากับ 1.5 × 1.5 = 2.25
ตารางเซนติเมตร ซึ่งเป็นค่าที่แท้จริง
ครูควรให้นักเรียนหาพิกัดของจุด P และจุด Q จากกราฟก่อน เพื่อชี้ให้เห็นว่า
คํ า ตอบที่ ไ ด้ เ ป็ น ค่ า ประมาณที่ ใ กล้ เ คี ย งพอที่ จ ะบอกข้ อ มู ล ได้ อ ย่ า งสมเหตุ ส มผล
นอกจากนี้ครูควรชี้ให้เห็นว่าจากกราฟนั้นเราสามารถมองเห็นการเปลี่ยนแปลงของ
ข้อมูลได้ง่าย ครูควรใช้คําถามให้นักเรียนรู้จักวิเคราะห์กราฟว่าลักษณะของกราฟ
กราฟในช่วงต้นกับช่วงปลายบอกความหมายอะไร เช่น เมื่อความยาวของด้านรูป
สี่เหลี่ยมจัตุรัสเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วย พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเพิ่มขึ้นทีละน้อยในช่วง
ต้น และต่อ ๆ ไปจะเพิ่มมากขึ้น
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
647
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ตัวอย่างที่ 3 กราฟข้างล่างแสดงการเดินทางของรถไฟขบวน A และขบวน B
ระยะทาง (กิโลเมตร)
P
300
ขบวน B
200
ขบวน A
100
0
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
13.00
เวลา (นาฬิกา)
จากกราฟจงตอบคําถามต่อไปนี้
1. รถไฟแต่ละขบวนแล่นได้ทางทั้งหมดกี่กิโลเมตร และใช้เวลานานเท่าใด
2. รถไฟขบวน B แล่นด้วยอัตราเร็วเท่าใด
3. จากเวลา 8.00 น. ถึง 9.30 น. รถไฟขบวน A แล่นด้วยอัตราเร็วเท่าใด
4. จากเวลา 10.00 น. ถึง 12.00 น. รถไฟขบวน A แล่นด้วยอัตราเร็วเท่าใด
5. จงบรรยายการเดินทางของรถไฟขบวน A
วิธีทํา คําตอบของคําถามข้างต้นเป็นดังนี้
1. รถไฟแต่ละขบวนแล่นได้ทาง 300 กิโลเมตร ขบวน A ใช้เวลา 4 ชั่วโมง
และขบวน B ใช้เวลา 3 ชั่วโมง
648
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8
เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
2. รถไฟขบวน B แล่นได้ทาง 300 กิโลเมตรในเวลา 3 ชั่วโมง ดังนั้นรถไฟ
ขบวน B แล่นด้วยความเร็ว 300 ÷ 3 = 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
3. จากเวลา 8.00 น. ถึง 9.30 น.
1
รถไฟขบวน A แล่นได้ทาง 150 กิโลเมตรในเวลา 1 ชั่วโมง
2
1
ดังนั้นขบวนรถไฟ A แล่นด้วยความเร็ว 150  1 = 100 กิโลเมตร
2
ต่อชั่วโมง
4. จากเวลา 10.00 น. ถึง 12.00 น.
รถไฟขบวน A แล่นได้ทาง 150 กิโลเมตร ในเวลา 2 ชั่วโมง
ดังนั้นรถไฟขบวน A แล่นด้วยความเร็ว 150 ÷ 2 = 75 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
5. รถไฟขบวน A ออกเดินทางเมื่อเวลา 8.00 น. ด้วยอัตราเร็ว 100 กิโลเมตร
ต่อชั่วโมง ถึง 9.30 น. หยุดพักครึ่งชั่วโมงแล้วเดินทางต่อด้วยอัตราเร็ว 75
กิโลเมตรต่อชั่วโมงจนถึงที่หมายซึ่งอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้น 300 กิโลเมตร
เมื่อเวลา 12.00 น.
ขั้นสรุป
ให้นักเรียนทําใบงานที่ 8 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
649
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
ด้านความรู้
นําความรู้เรือ่ งกราฟไปใช้
ในการแก้โจทย์ปัญหาได้
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การแก้ปญ
ั หา
2. การให้เหตุผล
3. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
สังเกตพฤติกรรม
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการ
ทํางาน
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 8 เรื่อง กราฟ ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
และการนําไปใช้
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70-79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60-69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50-59
ได้ระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
650
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
651
ใบงานที่ 8 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. นําความรู้เรือ่ งกราฟไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้
คําชี้แจง ให้นกั เรียนตอบคําถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. กราฟแสดงการเดินทางของเรือสําเภา ก และเรือสําเภา ข บนเส้นทางเดียวกัน
ระยะทาง (กิโลเมตร)
240
เรือสําเภา ข
เรือสําเภา ก
200
160
120
80
40
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
13.00 เวลา (นาฬิกา)
จากกราฟจงตอบคําถามต่อไปนี้
1) เรือสําเภา ก ออกเดินทางเวลาใด ใช้อัตราเร็วเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) เรือสําเภา ข ออกเดินทางเวลาใด ใช้อัตราเร็วเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
652
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
3) เรือสําเภา ข จะแล่นไปทันเรือสําเภา ก หลังจากออกเดินทางไปได้กี่ชั่วโมง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4) หลังเวลา 11.00 น. เรือสําเภาลําใดนําหน้า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5) เรือสําเภาทั้งสองจะอยู่ห่างกันเป็นระยะทาง 20 กิโลเมตรเมื่อเวลาใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6) ถ้าจุดหมายปลายทางอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้น 200 กิโลเมตร เรือสําเภา ข ถึงจุดหมายปลายทางเวลาใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. ในสัปดาห์แรกของโครงการส่งเสริมการอ่านของโรงเรียนแห่งหนึ่ง มีจํานวนนักเรียนมาใช้ห้องสมุด
แสดงได้ด้วยกราฟดังนี้
จํ านวนนั กเรี ยน (คน)
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
วันที่
1) จงอธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของจํานวนนักเรียนที่มาใช้ห้องสมุด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) การจัดงานสัปดาห์ส่งเสริมการอ่านของโรงเรียนนี้ น่าจะเกิดผลอย่างไร จงอธิบาย
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
653
3. ใน 10 วันแรกของการรณรงค์ดื่มนมให้หมดถุงของโรงเรียนแห่งหนึ่ง แต่ละวันโรงเรียนจะนําน้ํานม
ที่เหลืออยู่ก้นถุงมาเทรวมกันเพื่อหาปริมาณของน้ํานมที่เหลือซึ่งแสดงได้ด้วยกราฟดังนี้
ปริ มาณ (ลบ.ซม.)
800
700
600
500
400
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
วันที่
จงตอบคําถามต่อไปนี้
1) จงอธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของปริมาณน้ํานมที่เหลือ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2) กิจกรรมการรณรงค์ดื่มนมให้หมดถุงของโรงเรียนนี้ ประสบความสําเร็จหรือไม่ เพราะเหตุใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
654
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
เฉลยใบงานที่ 8 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. นําความรู้เรือ่ งกราฟไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้
คําชี้แจง ให้นกั เรียนตอบคําถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. กราฟแสดงการเดินทางของเรือสําเภา A และเรือสําเภา ข บนเส้นทางเดียวกัน
ระยะทาง (กิโลเมตร)
240
เรือสําเภา ข เรือสําเภา ก
200
160
120
80
40
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
จากกราฟจงตอบคําถามต่อไปนี้
1) เรือสําเภา ก ออกเดินทางเวลาใด ใช้อัตราเร็วเท่าใด
เวลา 8.00 น. ใช้อัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
2) เรือสําเภา ข ออกเดินทางเวลาใด ใช้อัตราเร็วเท่าใด
เวลา 9.00 น. ใช้อัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
13.00 เวลา (นาฬิกา)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
655
3) เรือสําเภา ข จะแล่นไปทันเรือสําเภา ก หลังจากออกเดินทางไปได้กี่ชั่วโมง
2 ชั่วโมง
4) หลังเวลา 11.00 น. เรือลําใดนําหน้า
เรือสําเภา ข
5) เรือสําเภาทั้งสองจะอยู่ห่างกันเป็นระยะทาง 20 กิโลเมตรเมื่อเวลาใด
เวลา 10.00 น. และเวลา 12.00 น.
6) ถ้าจุดหมายปลายทางอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้น 200 กิโลเมตร เรือสําเภา ข ถึงจุดหมายปลายทางเวลาใด
ประมาณ เวลา 12.20 น.
2. ในสัปดาห์แรกของโครงการส่งเสริมการอ่านของโรงเรียนแห่งหนึ่ง มีจํานวนนักเรียนมาใช้ห้องสมุด
แสดงได้ด้วยกราฟดังนี้
จํ านวนนั กเรี ยน (คน)
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
วันที่
1) จงอธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของจํานวนนักเรียนที่มาใช้ห้องสมุด
ในวันแรกนักเรียนมาใช้ห้องสมุดประมาณ 50 คน ในวันที่ 2 ถึงวันที่ 4 มีนักเรียนมาใช้เพิ่มขึ้นเล็กน้อย
ตั้งแต่วันที่ 5 เป็นต้นไปมีนักเรียนเข้ามาใช้ห้องสมุดเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว โดยเฉพาะวันที่ 6 ถึงวันที่ 7
2) การจัดงานสัปดาห์ส่งเสริมการอ่านของโรงเรียนนี้ น่าจะเกิดผลอย่างไร จงอธิบาย
จากกราฟแสดงแนวโน้มว่าวันต่อ ๆ ไป จะมีนักเรียนเข้าใช้ห้องสมุดมากขึ้น
656
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
3. ใน 10 วันแรกของการรณรงค์ดื่มนมให้หมดถุงของโรงเรียนแห่งหนึ่ง แต่ละวันโรงเรียนจะนําน้ํานม
ที่เหลืออยู่ก้นถุงมาเทรวมกันเพื่อหาปริมาณของน้ํานมที่เหลือซึ่งแสดงได้ด้วยกราฟดังนี้
ปริ มาณ (ลบ.ซม.)
800
700
600
500
400
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
วันที่
จงตอบคําถามต่อไปนี้
1) จงอธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของปริมาณน้ํานมที่เหลือ
ในวันที่ 1 ปริมาณน้ํานมที่เหลือจะมีมากที่สดุ และลดลงมากในวันที่ 2 ตั้งแต่วันที่ 3 ถึง วันที่ 10
ปริมาณน้ํานมที่เหลือยิ่งลดลงน้อยลงเรื่อย ๆ แต่ลดลงไม่มากในแต่ละวัน และในวันที่ 10 ก็ยังมีปริมาณ
น้ํานมเหลืออยู่
2) กิจกรรมการรณรงค์ดื่มนมให้หมดถุงของโรงเรียนนี้ ประสบความสําเร็จหรือไม่ เพราะเหตุใด
กิจกรรมการรณรงค์ดื่มน้ํานมให้หมดถุงของโรงเรียนนี้ประสบผลสําเร็จ เพราะปริมาณน้ํานม
ที่เหลืออยู่น้อยลงเรื่อย ๆ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
657
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 8 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
658
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
การ
ความหมาย
แก้ปัญหา ให้เหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร์
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
รายการประเมิน
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
659
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง กราฟและการนําไปใช้ (3)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ-สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
660
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ขอบเขตเนื้อหา
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของ
ปริมาณสองปริมาณที่มีความสัมพันธ์กันแบบเชิงเส้น
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9
เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
ครู ตั้ ง คํ า ถามเพื่ อ เป็ น การกระตุ้ ม ความคิ ด นั ก เรี ย นว่ า “ในชี วิ ต
ประจําวัน นักเรียนจะพบปริมาณของอะไรที่มีความสัมพันธ์กันบ้าง”
(แนวคําตอบ : น้ํากับราคาขาย ดินสอกับราคาขาย ระยะทางกับเวลา
เป็นต้น)
เวลา 1 ชัว่ โมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
สื่อ
1. กระดาษปรู๊ฟ
2. สีเมจิก
ขั้นสอน
1. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็น 5 กลุ่ม แล้วให้นักเรียนล้อมกลุ่มกัน
ภาระงาน/ชิ้นงาน
เป็นวงกลม
2. ครูตั้งสถานการณ์ขึ้นมา 5 สถานการณ์ แล้วให้ตัวแทนแต่ละกลุ่ม ใบงานที่ 9 เรือ่ ง ความสัมพันธ์เชิงเส้น
ออกมารับ ใบงานที่ 9 จากครูหน้าชั้นเรียน (ควรให้นักเรียนจับสลาก)
เช่น สมชายไปเดินไปตลาดซื้ อน้ํ าเต้ าหู้จํ านวน 5 ถุง ซึ่งคิ ดเป็นเงิน
60 บาท หากสมชายต้องการซื้อ 1 ถุงราคาเท่าไร เป็นต้น
3. ครู ใ ห้ นั ก เรี ย นร่ ว มกั น อภิ ป รายเพื่ อ แก้ ปั ญ หาของสถานการณ์ ที่
กําหนดให้ภายในกลุ่มแล้วเขียนลงในกระดาษปรู๊ฟ
4. ครูให้ตัวแทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกไปศึกษาถึงสถานการณ์ต่างกลุ่ม
ให้ได้ 1 กลุ่มแล้วนําความรู้กลับมาถ่ายทอดให้เพื่อนในกลุ่ม
5. ครูให้ตัวแทนนักเรียน 2-3 คนต่อกลุ่มออกมานําเสนอหน้าชั้นเรียน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
661
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9
เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป ดูจากรูปจะเห็นได้ว่าเมื่อนําปริมาณ x
และปริ ม าณ y โดยทั้ ง สองปริ ม าณมี ค วามสั ม พั น ธ์ กั น ซึ่ ง เมื่ อ ลงจุ ด
เป็ น กราฟจะได้ เ ป็ น จุ ด ที่ เ รี ย งอยู่ ใ นแนวเส้ น ตรงเดี ย วกั น เราเรี ย ก
ความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณนี้ว่าเป็น ความสัมพันธ์เชิงเส้น
เวลา 1 ชัว่ โมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
662
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ด้านความรู้
ตรวจใบงาน
มีความเข้าใจเกี่ยวกับ
ความสัมพันธ์ของปริมาณ
สองอย่างที่มีความสัมพันธ์กัน
แบบเชิงเส้น
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 9 เรื่อง
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70-79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60-69
ได้ระดับคุณภาพ 2
-ร้อยละ 50-59
ได้ระดับคุณภาพ 1
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร์
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
สังเกตพฤติกรรม
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
663
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
664
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ใบงานที่ 9 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : มีความเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณอย่างที่มีความสัมพันธ์กัน
แบบเชิงเส้น
คําชี้แจง : ให้นักเรียนเติมคําตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องพร้อมทั้งเขียนกราฟของคู่อันดับ
1. สถานการณ์ที่ 1
แม่ช่วยบอกให้ชูใจไปซื้อน้ําปลาที่ตลาด 3 ขวด ชูใจจ่ายเงินไป 100 บาท ได้เงินทอน 55 บาท
ให้ x แทน จํานวนน้ําปลา
ให้ y แทน ราคาขายต่อขวด
x
y
1
2
3
4
5
เขียนเป็นคู่อันดับ ได้ดังนี้ .....................................................................................................
2. สถานการณ์ที่ 2
สมชายเดินไปตลาดซื้อน้ําเต้าหู้จํานวน 5 ถุง ซึ่งคิดเป็นเงิน 60 บาท หากสมชายต้องการซื้อ 1 ถุงราคา
เท่าไร
ให้ x แทน จํานวนของน้ําเต้าหู้
ให้ y แทน ราคาขายของน้ําเต้าหู้
x
y
1
2
3
4
5
เขียนเป็นคู่อันดับ ได้ดังนี้ .....................................................................................................
3. สถานการณ์ที่ 3
รถคันหนึ่งมีน้ํามันในถัง 80 ลิตร หลังจากรถแล่นได้ทาง 40 กิโลเมตร น้ํามันในถังหมดพอดี
ให้ x แทน ระยะทางที่รถแล่น
ให้ y แทน ปริมาณน้ํามัน
x
y
1
2
3
4
เขียนเป็นคู่อันดับ ได้ดังนี้ .....................................................................................................
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
665
4. สถานการณ์ที่ 4
หนูดีโทรศัพท์ไป 6 นาที เสียค่าโทรศัพท์ไป 24 บาท ถามว่าถ้าโทร 1 นาทีจะเสียค่าโทรเท่าไร
ให้ x แทน เวลาที่ใช้ในการโทร
ให้ y แทน อัตราค่าโทรศัพท์
x
y
1
2
3
4
5
เขียนเป็นคู่อันดับ ได้ดังนี้ .....................................................................................................
5. สถานการณ์ที่ 5
แม่ให้เงินบิ๊กและไบท์ไปโรงเรียนในแต่ละวันรวมกันสองคนเท่ากับ 10 บาททุกวัน
ให้ x แทน จํานวนเงินที่บิ๊กได้รับ
ให้ y แทน จํานวนเงินที่ไบท์ได้รับ
x
y
1
2
3
4
5
เขียนเป็นคู่อันดับ ได้ดังนี้ .....................................................................................................
666
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
เฉลยใบงานที่ 9 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : มีความเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของปริมาณสองอย่างที่มีความสัมพันธ์กัน
แบบเชิงเส้น
คําชี้แจง ให้นักเรียนเติมคําตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องพร้อมทั้งเขียนกราฟของคู่อันดับ
1. สถานการณ์ที่ 1
แม่ช่วยบอกให้ชูใจไปซื้อน้ําปลาที่ตลาด 3 ขวด ชูใจจ่ายเงินไป 100 บาท ได้เงินทอน 55 บาท
ให้ x แทน จํานวนน้ําปลา
ให้ y แทน ราคาขายต่อขวด
x
y
1
15
2
30
3
45
เขียนเป็นคู่อันดับ ได้ดังนี้ (1, 15), (2, 30), (3, 45), (4, 60), (5, 75)
4
60
5
75
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
667
2. สถานการณ์ที่ 2
สมชายเดินไปตลาดซื้อน้ําเต้าหู้จํานวน 5 ถุง ซึ่งคิดเป็นเงิน 60 บาท หากสมชายต้องการซื้อ 1 ถุงราคา
เท่าไร
ให้ x แทน จํานวนของน้ําเต้าหู้
ให้ y แทน ราคาขายของน้ําเต้าหู้
x
y
1
12
2
24
3
36
เขียนเป็นคู่อันดับ ได้ดังนี้ (1, 12), (2, 24), (3, 36), (4, 48), (5, 60)
4
48
5
60
668
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
3. สถานการณ์ที่ 3
รถคันหนึง่ มีน้ํามันในถัง 80 ลิตร หลังจากรถแล่นได้ทาง 40 กิโลเมตร น้ํามันในถังหมดพอดี
ให้ x แทน ระยะทางที่รถแล่น
ให้ y แทน ปริมาณน้ํามัน
x
1
2
3
4
5
y
2
4
6
8
10
เขียนเป็นคู่อันดับ ได้ดังนี้ (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
669
4. สถานการณ์ที่ 4
หนูดีโทรศัพท์ไป 6 นาที เสียค่าโทรศัพท์ไป 24 บาท ถามว่าถ้าโทร 1 นาทีจะเสียค่าโทรเท่าไร
ให้ x แทน เวลาที่ใช้ในการโทร
ให้ y แทน อัตราค่าโทรศัพท์
x
y
1
4
2
8
3
12
เขียนเป็นคู่อันดับ ได้ดังนี้ (1, 4), (2, 8), (3, 12), (4, 16), (5, 20)
4
16
5
20
670
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
5. สถานการณ์ที่ 5
แม่ให้เงินบิ๊กและไบท์ไปโรงเรียนในแต่ละวันรวมกันสองคนเท่ากับ 10 บาททุกวัน
ให้
x แทน จํานวนเงินที่บิ๊กได้รับ
y แทน จํานวนเงินที่ไบท์ได้รับ
x
y
1
9
2
8
3
7
เขียนเป็นคู่อันดับ ได้ดังนี้ (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)
4
6
5
5
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
671
แบบบันทึกการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 9 (10 คะแนน)
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
672
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
ความหมาย
ให้เหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร์
3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
673
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง ความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ-สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………
674
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทีม่ ีความสัมพันธ์เชิงเส้น
เวลา 1 ชั่วโมง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งการเรียนรู้
กิจกรรมการเรียนรู้
ขอบเขตเนื้อหา
ขั้นนํา
ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง
1. ห้องสมุดโรงเรียน
1. ครูทบทวนเกี่ยวกับแกนพิกัดและคู่อันดับ โดยวาดรูปต่อไปนี้บนกระดาน 2. ห้องสมุดกลุม่ สาระการเรียนรู้
ปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น
คณิตศาสตร์
Y
7
จุดประสงค์การเรียนรู้
6
ด้านความรู้
สื่อ
5
จตุภาคที่ 1
จตุภาคที่ 2
4
1. เขียนกราฟของความสัมพันธ์เกี่ยวข้องระหว่าง
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
3
2
ปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นได้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
1
2. อธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ
เล่ม 2
X
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
สองชุดได้
2. กระดาษกราฟ
-2
-3
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
-4
จตุภาคที่ 3
จตุภาคที่ 4
-5
1. การแก้ปญ
ั หา
-6
2. การให้เหตุผล
ภาระงาน/ชิ้นงาน
-7
3. การเชื่อมโยง
ใบงานที่ 10 เรื่อง ลักษณะกราฟ
จากรู ป ครู อ ธิ บ ายว่ า เส้ น จํ า นวนสองเส้ น บนระนาบ เส้ น หนึ่ ง อยู่ ใ น แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
แนวนอน อีกเส้นหนึ่งอยู่ในแนวตั้ง เส้นทั้งสองตัดกันที่จุดที่แทนศูนย์ข อง ปริมาณที่มคี วามสัมพันธ์เชิงเส้น
1. มีวินัย
ทั้งสองเส้น เรียกเส้นตรงสองเส้นนี้ว่า “แกนพิกัด” จุดตัด O เรียกว่า จุด
2. ใฝ่เรียนรู้
กําเนิด เรียกเส้นในแนวนอนว่า แกน X เส้นในแนวตั้งเรียกว่า แกน Y
3. มีความมุ่งมัน่ ในการทํางาน
ค่าของจํานวนจริงบนแกน X ที่อยู่ด้านขวาของศูนย์มีค่าเป็นบวก ที่อยู่
ด้านซ้ายของศูนย์มีค่าเป็นลบ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทีม่ ีความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ค่ าของจํานวนจริงบนแกน Y ที่อยู่ทางด้านบนของศูนย์ มีค่าเป็นบวก
ที่อยู่ทางด้านล่างของศูนย์มีค่าเป็นลบ
แกนพิกัดแบ่งระนาบออกเป็น 4 บริเวณ เรียกแต่ละบริเวณว่า จตุภาค
คือ จตุภาคที่ 1 จตุภาคที่ 2 จตุภาคที่ 3 และจตุภาคที่ 4
2. ครูวาด จุด P เป็นจุดใด ๆ บนระนาบ จากนั้น จากจุด P ลากเส้นตาม
แนวตั้ง ตัดแกน X ที่ a และลากเส้นตามแนวนอนตัดแกน Y ที่ b จุด P จะ
มีพิกัดเป็น (a, b) เรียก (a, b) ว่า คู่อันดับของจํานวน
ขั้นสอน
1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน แล้วสร้างสถานการณ์ที่ 1
ดังต่อไปนี้
“ด.ช.กบ และ ด.ช.ไก่ มีเงินรวมกันเป็น 10 บาท”
โดยกําหนดให้ ดังนี้
x แทน จํานวนเงินของ ด.ช.กบ เป็นบาท
y แทน จํานวนเงินของ ด.ช.ไก่ เป็นบาท
ครูสร้างตารางแสดงเงินของ ด.ช.กบ และ ด.ช.ไก่ บนกระดาน โดยเขียน
เฉพาะจํานวนเงินของ ด.ช.กบ จากนั้นสุ่มถามนักเรียนของแต่ละกลุ่มเพื่อให้
ออกมาเติมจํานวนเงินของ ด.ช.ไก่ บนกระดาน
675
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
676
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทีม่ ีความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
จํานวนเงินของกบและไก่รวมกันเป็น 10 บาท ดังตาราง
x
1
2
3
4
5
6
7
y
จากตารางครูถามนักเรียนว่า จะได้คู่อันดับ (x, y) ที่แสดงความสัมพันธ์
ระหว่างจํานวนเงินของ ด.ช.กบ และ ด.ช.ไก่ อย่างไรบ้าง ซึ่งจะได้ว่า
(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3)
2. ครูให้ตัวแทนกลุ่มออกมารับกระดาษกราฟ
3. ครูอธิบายต่อว่า จากคู่อันดับทั้งหมดที่ได้ ครูให้นักเรียนสังเกตก่ อ นว่า
ก่อนที่เราจะเขียนกราฟของคู่อันดับเราต้องกําหนดแกน X และแกน Y ขึ้นมา
ก่อนว่า แกน X แสดงจํานวนเงินของกบเป็นบาท แกน Y แสดงจํานวนเงิน
ของไก่เป็นบาท แล้วจึงลงจุดของคู่อันดับทั้งหมดลงบนกราฟ โดยสมาชิกตัวหน้า
ของคู่อันดับแทนจํานวนบนแกน X และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดั บ แทน
จํานวนบนแกน Y
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
677
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทีม่ ีความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ด.ช.ไก่
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ด.ช.กบ
4. จากกราฟ ครูให้นักเรียนสังเกตว่า จุดทุกจุดของคู่อันดับจะเรียงอยู่ในแนว
เส้นตรงเดียวกัน
5. ครูยกตัวอย่างสถานการณ์ที่ 2 ดังนี้
- จํานวนเต็มที่มีหลักเดียวรวมกันเป็น 3
- ถ้าให้ x และ y แทนจํานวนเต็มที่มีหลักเดียวสองจํานวน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
678
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทีม่ ีความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
6. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันเขียนคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง
จํ า นวนเต็ ม ทั้ ง สอง พร้ อ มทั้ ง เขี ย นคู่ อั นดั บ แสดงความสัม พัน ธ์ ที่ ไ ด้ ลงใน
กระดาษกราฟที่แจกให้ ซึ่งจะได้ตัวอย่าง ดังนี้
(–3, 6), (–2, 5), (–1, 4), (0, 3), (1, 2), (2, 1)
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
X
แล้วให้นักเรียนสังเกตคู่อันดับที่ได้ซึ่งจะพบว่า จุดทุกจุดของคู่อันดับเรียงอยู่
ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทีม่ ีความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
7. ครูสรุปว่าสถานการณ์ทั้งสองข้างต้นเป็นตัวอย่างของความสัมพันธ์ของ
ปริ ม าณ 2 ชุ ด ที่ มี ก ราฟอยู่ ใ นแนวเส้ น ตรงเดี ย วกั น เรี ย กความสั ม พั น ธ์
ลักษณะเช่นนี้ว่า “ความสัมพันธ์เชิงเส้น”
8. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันทํา ใบงานที่ 10 เรื่อง ลักษณะกราฟแสดง
ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น เมื่อทุกกลุ่มทําเสร็จ
แล้ว ให้นําคําตอบมาอภิปรายร่วมกัน
ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปตามประเด็น ดังนี้
- ความสัมพันธ์เชิงเส้นเป็นความสัมพันธ์ของปริมาณสองชุดที่มีกราฟอยู่ใน
แนวเส้นตรงเดียวกัน
- ความสั ม พั น ธ์ เ ชิ ง เส้ น ระหว่ า งปริ ม าณสองชุ ด อาจมี ก ราฟอยู่ ใ นแนว
เส้นตรงเดียวกันเป็นช่วง ๆ ไม่จําเป็นต้องเป็นแนวเส้นตรงเดียวกันทั้งหมดก็ได้
679
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
680
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
ด้านความรู้
1. เขียนกราฟของความ
เกี่ยวข้องระหว่างปริมาณ
สองชุดที่มีความสัมพันธ์
เชิงเส้นได้
2. อธิบายถึงความสัมพันธ์
ระหว่างปริมาณสองชุดได้
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
- แบบบันทึกคะแนน
- ใบงานที่ 10 เรื่อง
ลักษณะกราฟแสดง
ความสัมพันธ์ระหว่าง
ปริมาณที่มีความสัมพันธ์
เชิงเส้น
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70-79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60-69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50-59
ได้ระดับคุณภาพ 1
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การแก้ปญ
ั หา
2. การให้เหตุผล
3. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
สังเกตพฤติกรรม
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมัน่ ในการทํางาน
แบบสังเกตพฤติกรรม ได้ระดับคุณภาพ 2
ด้านคุณลักษณะอันพึง ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
ประสงค์
ตรวจใบงาน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
681
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
682
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ใบงานที่ 10 เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทีม่ ีความสัมพันธ์เชิงเส้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. เขียนกราฟของความสัมพันธ์เกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์
เชิงเส้นได้
2. อธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดได้
คําชี้แจง ให้นกั เรียนเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนไม้กวาดกับราคาขายตามที่กําหนดให้
จํานวน
1
ราคา
30
เขียนเป็นคู่อันดับได้ ดังนี้
2
60
กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง
ลักษณะของกราฟ
3
90
4
120
5
150
6
180
.....
.....
.....
.....
…..
…..
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
683
เฉลยใบงานที่ 10 เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. เขียนกราฟของความสัมพันธ์เกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์
เชิงเส้นได้
2. อธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดได้
คําชี้แจง ให้นกั เรียนเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนไม้กวาดกับราคาขายตามที่กําหนดให้
จํานวน
ราคา
1
30
2
60
3
90
4
120
5
150
6
180
7
210
8
240
9
270
เขียนเป็นคู่อันดับได้ ดังนี้ (1, 30), (2, 60), (3, 90), (4, 120), (5, 150), (6, 180), (7, 210), (8, 240), (9, 270)
กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง
จํานวนไม้กวาดกับราคา
ลักษณะของกราฟ
เป็นจุดเรียงกันอยู่ในแนวเส้นตรง
684
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ-สกุล
รวม (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 10 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10
เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
685
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การ
การให้
การ
แก้ปัญหา
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………
686
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เรื่อง ลักษณะกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค 21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ-สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9
ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
687
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (กราฟเส้นตรง)
เวลา 1 ชั่วโมง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ขอบเขตเนื้อหา
กิจกรรมการเรียนรู้
แหล่งเรียนรู้
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ขั้นนํา
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์
ครูทบทวนความหมายของความสัมพันธ์เชิงเส้นว่า ความสัมพันธ์เชิงเส้นเป็น โรงเรียน
(กราฟเส้นตรง)
ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดที่มีกราฟอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
จุดประสงค์การเรียนรู้
จากนั้นให้นักเรียนเขียนกราฟของความสัมพันธ์ต่อไปนี้
ด้านความรู้
“สองเท่าของจํานวนเต็มจํานวนหนึ่งบวกด้วยจํานวนเต็มอีกจํานวนหนึ่งได้
สื่อ
1. หาคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ของสมการ
ผลลัพธ์เท่ากับ 4”
หนังสือเรียนรายวิชา
ถ้าให้ x แทน จํานวนเต็มจํานวนแรก
เชิงเส้นสองตัวแปรได้
พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2
และ y แทน จํานวนเต็มจํานวนที่สอง
2. เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
จะได้สมการของความสัมพันธ์ข้างต้น คือ 2x + y = 4
ด้านทักษะและกระบวนการคณิตศาสตร์
ครู กํ า หนดค่ า x และให้ นั ก เรี ย นหาค่ า y จากสมการ 2x + y = 4 แล้ ว ให้
1. การให้เหตุผล
นักเรียนวาดกราฟจากคู่อันดับที่ได้ ดังนี้
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
ภาระงาน/ชิ้นงาน
x
–2
–1
0
1
2
คณิตศาสตร์
ใบงานที่ 11 เรื่อง กราฟ
y
8
6
4
2
0
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
ของสมการเชิงเส้น
1. มีวินัย
สองตัวแปร (กราฟเส้นตรง)
จากตาราง
คู
่
อ
ั
น
ดั
บ
ที
่
แ
สดงความสั
ม
พั
น
ธ์
ร
ะหว่
า
งจํ
า
นวนเต็
ม
จํ
า
นวนแรกและ
2. ใฝ่เรียนรู้
จํานวนเต็มจํานวนที่สอง คือ (–2, 8), (–1, 6), (0, 4), (1, 2), (2, 0) เขียนกราฟได้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
ดังนี้
688
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (กราฟเส้นตรง)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
Y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
X
ขั้นสอน
1. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ กลุ่มละ 4 คน จากขั้นนํา
ครูถามนักเรียนว่า ความสัมพันธ์ของจํานวนเต็มทั้งสองเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น
หรือไม่ เพราะเหตุใด (เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น เพราะกราฟของความสัมพันธ์
เป็นจุดที่เรียงอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
689
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (กราฟเส้นตรง)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
2. ครูอธิบายว่า สมการของความสัมพันธ์เชิงเส้นที่แสดงความเกี่ยวข้องระหว่าง
ปริมาณสองชุด เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ Ax + By + C = 0 เมื่อ x, y เป็น
ตัวแปร A, B และ C เป็นค่าคงตัวที่ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน จากขั้นนํา
สมการ 2x + y = 4 จัดรูปใหม่ได้เป็น 2x + y – 4 = 0 เป็นสมการเชิงเส้นสอง
ตัวแปรที่มี A = 2, B = 1 และ C = –4
3. ครูให้นักเรียนศึกษาลักษณะสําคัญของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
Ax + By + C = 0 ดังนี้
ข้อสังเกตของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร Ax + By + C = 0
1) มีตัวแปรสองตัว คือ x และ y
2) ไม่มีการคูณกันของตัวแปร (ไม่มี xy)
3) เลขชี้กําลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นหนึ่ง
4) สัมประสิทธิ์ของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งเป็นศูนย์ได้ แต่ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
เช่น เมื่อ A = 0 สมการอยู่ในรูป By + C = 0
เมื่อ B = 0 สมการอยู่ในรูป Ax + C = 0
5) ถ้าไม่ระบุเงื่อนไขของ x และ y ให้ถือว่า x และ y เป็นจํานวนจริงใด ๆ
6) กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นเส้นตรง เรียกว่า กราฟเส้นตรง
4. ครูยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วให้นักเรียนแต่ละกลุ่มระบุค่า A,
B, C จากรูปทั่วไป Ax + By + C = 0 แล้วสุ่มถามนักเรียน 3–5 กลุ่ม
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
690
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (กราฟเส้นตรง)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
1) 3x + 4y –12 = 0
จะได้ A = 3, B = 4, C = –12
2) y = 32 x –1
จัดในรูป Ax + By + C = 0 ได้เป็น 32 x – y – 1 = 0
จะได้ A = 32 , B = –1, C = –1
3) 2x – 3y = 6
จัดในรูป Ax + By + C = 0 ได้เป็น 2x – 3y – 6 = 0
จะได้ A = 2, B = –3, C = –6
4) 2x = 6y + 8
จัดในรูป Ax + By + C = 0 ได้เป็น 2x – 6y – 8 = 0
จะได้ A = 2, B = –6, C = –8
5. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทําใบงานที่ 11 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้น
สองตัวแปร (กราฟเส้นตรง) จากนั้นครูสุ่มนักเรียนแต่ละกลุ่มเฉลยพร้อมทั้งให้
เหตุผลของคําตอบ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
691
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (กราฟเส้นตรง)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ขั้นสรุป
1. ครูทบทวนรู ปทั่วไปของสมการเชิงเส้ นสองตัวแปร คือ Ax + By + C = 0
เมื่ อ x, y เป็ น ตั ว แปร A, B และ C เป็ น ค่ า คงตั ว ที่ A และ B ไม่ เ ท่ า กั บ ศู น ย์
พร้อมกัน
2. ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2–3 ตัวอย่าง พร้อมทั้งระบุ
ค่า A, B และ C โดยใช้วิธีสุ่มถามนักเรียน
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
692
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
ด้านความรู้
1. หาคู่อันดับแสดง
ความสัมพันธ์ของสมการ
เชิงเส้นสองตัวแปรได้
2. เขียนกราฟของสมการ
เชิงเส้นสองตัวแปรได้
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 11 เรื่อง กราฟ
ของสมการเชิงเส้นสอง
ตัวแปร (กราฟเส้นตรง)
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70–79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60–69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50–59
ได้ระดับคุณภาพ 1
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร์
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
สังเกตพฤติกรรม
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
ตรวจใบงาน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
693
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
694
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ใบงานที่ 11 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (กราฟเส้นตรง)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. หาคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
2. เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
คําชี้แจง ให้นักเรียนเติมข้อความลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ แล้วเขียนกราฟของสมการที่กําหนดให้
1. สมการ x – y – 1 = 0 เมื่อ x, y เป็นจํานวนจริงใด ๆ ให้นักเรียนวิเคราะห์คู่อันดับที่เป็นคําตอบของ
สมการต่อไปนี้
คําถาม
คําตอบ
1) จุดทีม่ ีพิกัดเป็น (1, 0) อยู่บนเส้นตรง L หรือไม่
2) เมื่อแทน x ด้วย 1 และ y ด้วย 0 ในสมการ y = x – 1 สมการเป็น
จริงหรือไม่
3) จุดทีม่ ีพิกัดเป็น (–3, 4) อยู่บนเส้นตรง L หรือไม่
4) เมื่อแทน x ด้วย –3 และ y ด้วย 4 ในสมการ y = x – 1 สมการเป็น
จริงหรือไม่
5) ถ้าจุด (a, b) อยู่บนเส้นตรง L เมื่อแทนค่า x ด้วย a และ y ด้วย b ใน
สมการ y = x – 1 สมการเป็นจริงหรือไม่
6) ถ้าจุด (a, b) ไม่อยู่บนเส้นตรง L เมื่อแทนค่า x ด้วย a และ y ด้วย b
ในสมการ y = x – 1 สมการเป็นจริงหรือไม่
2. ให้นักเรียนแสดงค่าของ x และ y บางค่าซึ่งเป็นคําตอบของสมการ x – y – 1=0 เมื่อ x, y เป็นจํานวนจริง
ใด ๆ ลงในตาราง
x
y
–2
–1
0
1
2
จะได้คู่อันดับดังนี้...........................................................................................................................................
นักเรียนคิดว่าทุกคู่อันดับที่เป็นคําตอบของสมการอยู่บนกราฟหรือไม่ เพราะเหตุใด
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
695
3. ให้นักเรียนเขียนกราฟของสมการ x – y – 1 = 0 เมื่อ x, y เป็นจํานวนจริงใด ๆ
Y
5
4
3
2
1
-8 -7
-6 -5 -4
-3 -2
-1
-1
0 1
2
3
4
5
6
7
8
-2
-3
-4
-5
กราฟมีลักษณะเป็นอย่างไร เพราะเหตุใด
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
X
696
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
เฉลยใบงานที่ 11 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (กราฟเส้นตรง)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. หาคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
2. เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
คําชี้แจง ให้นักเรียนเติมข้อความลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ แล้วเขียนกราฟของสมการที่กําหนดให้
1. สมการ x – y – 1 = 0 เมื่อ x, y เป็นจํานวนจริงใด ๆ ให้นักเรียนวิเคราะห์คู่อันดับที่เป็นคําตอบของสมการ
ต่อไปนี้
คําถาม
คําตอบ
1) จุดทีม่ ีพิกัดเป็น (1, 0) อยู่บนเส้นตรง L หรือไม่
2) เมื่อแทน x ด้วย 1 และ y ด้วย 0 ในสมการ y = x – 1 สมการ
เป็นจริงหรือไม่
3) จุดทีม่ ีพิกัดเป็น (–3, 4) อยู่บนเส้นตรง L หรือไม่
4) เมื่อแทน x ด้วย –3 และ y ด้วย 4 ในสมการ y = x – 1 สมการ
เป็นจริงหรือไม่
5) ถ้าจุด (a, b) อยู่บนเส้นตรง L เมื่อแทนค่า x ด้วย a และ y ด้วย
b ในสมการ y = x – 1 สมการเป็นจริงหรือไม่
6) ถ้าจุด (a, b) ไม่อยู่บนเส้นตรง L เมื่อแทนค่า x ด้วย a และ y
ด้วย b ในสมการ y = x – 1 สมการเป็นจริงหรือไม่
อยู่
จริง
ไม่อยู่
ไม่จริง
จริง
ไม่จริง
2. ให้นักเรียนแสดงค่าของ x และ y บางค่าซึ่งเป็นคําตอบของสมการ x – y – 1 = 0 เมื่อ x, y เป็นจํานวน
จริงใด ๆ ลงในตาราง
x
y
–2
–3
–1
–2
0
–1
1
0
2
1
จะได้คู่อันดับดังนี้ (–2, –3) (–1, –2) (0, –1) (1, 0) (2, 1)
นักเรียนคิดว่าทุกคู่อันดับที่เป็นคําตอบของสมการอยู่บนกราฟหรือไม่ เพราะเหตุใด
อยู่ เพราะเมื่อแทนค่า x และ y ในสมการแล้วสมการเป็นจริง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
697
3. ให้นักเรียนเขียนกราฟของสมการ x – y – 1 = 0 เมื่อ x, y เป็นจํานวนจริงใด ๆ
Y
5
4
3
2
1
-8 -7
-6 -5 -4
-3 -2
-1
-1
0 1
2
3
4
5
6
7
8
X
-2
-3
-4
-5
กราฟมีลักษณะเป็นอย่างไร เพราะเหตุใด
ลักษณะกราฟของสมการ y = x – 1 เมื่อ x, y เป็นจํานวนจริงใด ๆ เป็นกราฟเส้นตรง ตัดแกน x ที่จุด (1, 0)
และตัดแกน y ที่จุด (0, –1) กราฟทํามุมแหลมกับแกน x
698
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ–สกุล
รวม (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 11 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (กราฟเส้นตรง)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
699
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (กราฟเส้นตรง)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การให้
ความหมาย
เหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร์
3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
700
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง กราฟของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (กราฟเส้นตรง)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ที่
มีวินัย
ชื่อ–สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(……………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
701
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง ลักษณะของคู่อันดับทีส่ อดคล้องกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ขอบเขตเนื้อหา
ลักษณะของคู่อันดับที่สอดคล้องกับสมการเชิงเส้น
สองตัวแปร
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
สามารถหาคู่อันดับของความเกี่ยวข้องระหว่าง
ปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นสองตัวแปรได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
1. ครูและนักเรียนสนทนากันเกี่ยวกับการซื้อขายสินค้าต่าง ๆ
ทั้งอุปกรณ์การเรียน สินค้าอุปโภคบริโภค เป็นต้น จากนั้นให้
นักเรียนตอบคําถามต่อไปนี้
- ในชีวิตประจําวันของนักเรียนมีกิจกรรมใดบ้างที่แสดง
ถึงความเกี่ยวข้องระหว่างจํานวนสองจํานวน (แนวทางการตอบ
การซื้อน้ํา การขับรถ ฯลฯ)
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
สื่อ
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์
เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ขั้นสอน
1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มคละความสามารถ กลุ่มละ 4 คน ภาระงาน/ชิ้นงาน
จากนั้น ครูให้ตัวแทนแต่ละกลุ่มออกมารับใบงานที่ 12.1 เรื่อง 1. ใบงานที่ 12.1 เรื่อง รายการซื้อสินค้า
2. ใบงานที่ 12.2 เรื่อง การหาคู่อันดับจาก
รายการซื้อสินค้า
ความสัมพันธ์
2. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเขียนแสดงความสัมพันธ์ของสิ่งที่
เกี่ยวข้องในชีวิตประจําวันลงในใบงาน
3. ครู สุ่ม นักเรี ยน 3–5 กลุ่ม นําเสนอคํ าตอบพร้อมเหตุผลที่
ได้มาของคําตอบ
4. ครูตั้งคําถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนว่า “นักเรียนมีวิธี
แสดงความสัมพันธ์ของจํานวนและราคาสินค้าได้อย่างไรบ้าง”
(เช่น แสดงโดยใช้ตาราง กราฟ คู่อันดับ เป็นต้น)
702
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง ลักษณะของคู่อันดับทีส่ อดคล้องกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
5. ครูให้นักเรียนนําข้อมูลที่ได้ข้างต้นมาเขียนเป็นคู่อันดับและ
ตอบคํ า ถามลงในใบงานที่ 12.2 เรื่ อ ง การหาคู่ อั น ดั บ จาก
ความสัมพันธ์
6. ครูสุ่มนักเรียนออกนําเสนอความคิดเห็น และเฉลยคําตอบ
ของใบงานที่ 12.2 เรื่อง การหาคู่อันดับจากความสัมพันธ์หน้า
ชั้นเรียน
7. ครู ย กตั ว อย่ า งสถานการณ์ อื่ น ๆ อี ก 1–2 ตั ว อย่ า ง ให้
นั ก เรี ย นช่ ว ยกั น หาคู่ อั น ดั บ และเขี ย นคู่ อั น ดั บ พร้ อ มแปล
ความหมายเพื่อให้นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้น
ขั้นสรุป
1. ครู แ ละนั ก เรี ย นช่ ว ยกั น สรุ ป การเขี ย นคู่ อั น ดั บ จนได้ ว่ า
คู่อันดับประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว คือ สมาชิกตัวที่หนึ่ง และ
สมาชิกตัวที่สอง โดยสมาชิกทั้ง 2 ตัว จะเปลี่ยนตําแหน่งกัน
ไม่ได้
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
703
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ด้านความรู้
สามารถหาคู่อันดับของความ ตรวจใบงาน
เกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุด
ที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นได้
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
- แบบบันทึกคะแนน
- ใบงานที่ 12.1 เรื่อง
รายการซื้อสินค้า
- ใบงานที่ 12.2 เรื่อง
การหาคู่อันดับจาก
ความสัมพันธ์
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70–79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60–69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50–59
ได้ระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
704
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
705
ใบงานที่ 12.1 เรื่อง รายการซื้อสินค้า
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12
เรื่อง ลักษณะของคู่อันดับทีส่ อดคล้องกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาคู่อันดับของความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์
เชิงเส้นสองตัวแปรได้
คําชี้แจง
ให้นักเรียนเขียนจํานวนที่สอดคล้องกับสถานการณ์ที่กําหนดให้สมบูรณ์ แล้วตอบคําถาม
สถานการณ์ : ชูใจขายของที่ตลาดเปิดท้าย สินค้ามีหลายอย่างจึงทําให้ชูใจทํารายการขายไว้
ถ้านักเรียนเป็นชูใจ นักเรียนจะกําหนดรายการสินค้าอย่างไร เพื่อสะดวกในการคิดราคา
แปรงขัดห้องน้ํา
จํานวน
1
ราคา
25
2
3
4
5
6
รองเท้าฟองน้ํา
จํานวน
1
ราคา
50
2
3
4
5
6
แก้วน้ํา
จํานวน
ราคา
2
3
4
5
6
1
12
 นักเรียนคิดว่า จํานวนสินค้าและราคามีความสัมพันธ์กันอย่างไร
7
706
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
เฉลยใบงานที่ 12.1 เรื่อง รายการซื้อสินค้า
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12
เรื่อง ลักษณะของคู่อันดับทีส่ อดคล้องกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง
ให้นักเรียนเขียนจํานวนที่สอดคล้องกับสถานการณ์ที่กําหนดให้สมบูรณ์ แล้วตอบคําถาม
สถานการณ์ : ชูใจขายของที่ตลาดเปิดท้าย สินค้ามีหลายอย่างจึงทําให้ชูใจทํารายการขายไว้
ถ้านักเรียนเป็นชูใจ นักเรียนจะกําหนดรายการสินค้าอย่างไร เพื่อสะดวกในการคิดราคา
แปรงขัดห้องน้ํา
จํานวน
1
ราคา
25
2
50
3
75
4
100
5
125
6
150
รองเท้าฟองน้ํา
จํานวน
1
ราคา
50
2
100
3
150
4
200
5
250
6
300
แก้วน้ํา
จํานวน
ราคา
2
24
3
36
4
48
5
60
6
72
1
12
 นักเรียนคิดว่า จํานวนสินค้าและราคามีความสัมพันธ์กันอย่างไร
จํานวนสินค้าเพิ่มขึ้นราคาก็เพิ่มขึ้น เป็นอัตราส่วนเดียวกัน
7
350
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
707
ใบงานที่ 12.2 เรื่อง การหาคู่อันดับจากความสัมพันธ์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12
เรื่อง ลักษณะของคู่อันดับทีส่ อดคล้องกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาคู่อันดับของความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์
เชิงเส้นสองตัวแปรได้
คําชี้แจง ให้นักเรียนแสดงคู่อันดับจากข้อมูลที่ได้จากใบกิจกรรมเรื่อง รายการซื้อสินค้า แล้วตอบคําถาม
แปรงขัดห้องน้ํา
จํานวน
1
2
3
4
5
6
ราคา
25
เขียนเป็นคู่อันดับได้ ดังนี้
รองเท้าฟองน้ํา
จํานวน
1
ราคา
50
เขียนเป็นคู่อันดับได้ ดังนี้
แก้วน้ํา
จํานวน
ราคา
เขียนเป็นคู่อันดับได้ ดังนี้
1
12
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
1. คู่อันดับ 1 คู่อนั ดับ ประกอบด้วยจํานวนกี่จํานวน
2. จํานวนในคู่อันดับแต่ละคู่จะสลับตําแหน่งกันได้หรือไม่ เพราะเหตุใด
3. จากตารางแปรงขัดห้องน้ํา (7, 175) หมายความว่าอย่างไร
4. จากตารางแก้วน้ํา (10, 120) และ (120, 10) หมายความว่าอย่างไร มีความหมายเหมือนกันหรือต่างกัน
อย่างไร
708
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
เฉลยใบงานที่ 12.2 เรื่อง การหาคู่อันดับจากความสัมพันธ์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12
เรื่อง ลักษณะของคู่อันดับทีส่ อดคล้องกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาคู่อันดับของความเกี่ยวข้องระหว่างปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธ์
เชิงเส้นสองตัวแปรได้
คําชี้แจง ให้นักเรียนแสดงคู่อันดับจากข้อมูลที่ได้จากใบงานเรื่อง รายการซื้อสินค้า แล้วตอบคําถาม
แปรงขัดห้องน้ํา
จํานวน
1
2
3
4
5
6
ราคา
25
50
75
100
125
150
เขียนเป็นคู่อันดับได้ ดังนี้ (1, 25), (2, 50), (3, 75), (4, 100), (5, 125), (6, 150)
รองเท้าฟองน้ํา
จํานวน
1
2
3
4
5
6
7
ราคา
50
100
150
200
250
300
350
เขียนเป็นคู่อันดับได้ ดังนี้ (1, 50), (2, 100), (3, 150), (4, 200), (5, 250), (6, 300), (7, 350)
แก้วน้ํา
จํานวน
1
2
3
4
5
6
ราคา
12
24
36
48
60
72
เขียนเป็นคู่อันดับได้ ดังนี้
(1, 12), (2, 24), (3, 36), (4, 48), (5, 60), (6, 72)
1. คู่อันดับ 1 คู่อันดับ ประกอบด้วยจํานวนกี่จํานวน
2 จํานวน
2. จํานวนในคูอ่ ันดับแต่ละคู่จะสลับตําแหน่งกันได้หรือไม่ เพราะเหตุใด
ไม่ได้ เพราะจะทําให้ความหมายเปลี่ยนไป
3. จากตารางแปรงขัดห้องน้ํา (7,175) หมายความว่าอย่างไร
แปรงขัดห้องน้ํา 7 อัน ราคา 175 บาท
4. จากตารางแก้วน้ํา (10, 120) และ (120, 10) หมายความว่าอย่างไร มีความหมายเหมือนกัน หรือต่างกัน
อย่างไร
(10, 120) หมายความว่า แก้ว 10 ใบ ราคา 120 บาท
(120, 10) หมายความว่า แก้ว 120 ใบ ราคา 10 บาท
ซึ่งมีความหมายแตกต่างกัน และไม่เป็นไปตามราคาที่กําหนด
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
709
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
รวม (20 คะแนน)
ชื่อ–สกุล
ใบงานที่ 12.2 (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 12.1 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12
เรื่อง ลักษณะของคู่อันดับทีส่ อดคล้องกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
710
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12
เรื่อง ลักษณะของคู่อันดับทีส่ อดคล้องกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การให้
ความหมาย
เหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร์
3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
711
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12
เรื่อง ลักษณะของคู่อันดับทีส่ อดคล้องกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ–สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
712
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ขอบเขตเนื้อหา
การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (1)
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
1. สามารถเขียนสมการในรูป y = ax + b ได้
2. สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเส้น
สองตัวแปรอย่างง่ายได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การให้เหตุผล
2. การเชื่อมโยง
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13
เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนเกี่ยวกับลักษณะของคู่อันดับที่สอดคล้องกับสมการ
เชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้การถามตอบ เช่น โดยใช้สถานการณ์
ดังนี้ เราเดินไปซื้อปากกาจํานวน 1 ด้าม โดยให้เหรียญ 10 บาท
แล้วเราได้รับเงินทอน 2 บาท ให้ช่วยกันเติมคําตอบลงในช่องว่าง
ปากกา
1 2 3 4 5 6 7
(ด้าม)
ราคา (บาท)
เขียนเป็นคู่อันดับ ได้ดังนี้
.....................................................................................................
ขั้นสอน
1. ครูนําบัตรสมการเชิงเส้นสองตัวแปรติดบนกระดาน 3 สมการ
จากนั้นให้นักเรียนออกมาหยิบบัตรคู่อันดับคนละ 1 ใบ แล้วนําไป
ติดไว้ใต้สมการที่สอดคล้องกับคู่อันดับที่ตนหยิบได้
2. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง
3. ครูใช้คําถามเพื่อเป็นการกระตุ้นความคิดนักเรียนว่า “นักเรียน
ทราบได้อย่างไรว่าคู่อันดับใดสอดคล้องกับสมการใด”
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
สื่อ
1. ใบความรู้ที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟของ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2. บัตรสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
3. บัตรคู่อันดับ
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟของ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13
เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
(แนวทางการตอบ : แทนค่า x และ y ในสมการแล้วทําให้สมการ
เป็นจริง)
4. ครู แ บ่ ง นั ก เรี ย นออกเป็ น กลุ่ ม กลุ่ ม ละ 4–5 คน โคยคละ
ความสามารถ เก่ง ปานกลาง อ่ อน แล้วให้ นักเรีย นแต่ละกลุ่ม
ช่วยกันวิเคราะห์หาคู่อันดับที่เป็นคําตอบของสมการที่ครูกําหนด
เช่น 3x – y – 2 = 0 เป็นต้น
5. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มลองช่วยกันเขียนสมการที่ครูกําหนดใน
รูปแบบต่าง ๆ กัน เช่น y = 3x – 2, 3x – y = 2, –y – 2= –3x
เป็นต้น
6. ครูให้นักเรียนลองแต่ละกลุ่มพิจารณาว่าสมการในรูปแบบใด
ที่ ง่ า ยต่ อ การหาคํ า ตอบ โดยลองนํ า เอาสมการที่ แ ต่ ล ะกลุ่ ม จั ด
รูปแบบได้ลองนํามาหาคําตอบดู เช่น
3x – y = 2 แทน x = 2
จะได้ 3(2) – y = 2
6–y=2
y=4
หรือ y = 3x + 2 แทน x = 2
จะได้
y = 3(2) + 2
y=6–2
y=4
713
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
714
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13
เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป จนได้ว่า สมการที่อยู่ในรูป
y = ax + b ง่ายต่อการหาคําตอบ
8. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาความรู้เกี่ยวกับการเขียนกราฟ
อย่างง่ายจากใบความรู้ที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้น
สองตัวแปร
9. นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันเขียนสมการที่กําหนดให้อยู่ในรูป
y = ax + b จากนั้นให้หาคําตอบของสมการมา 3 คู่อันดับ แล้ว
นําไปเขียนกราฟอย่างง่ายลงในใบงานที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟ
ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ขั้นสรุป
1. ครูถามนักเรียนเพื่อเป็นการกระตุ้นความคิด ว่า
“การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ต้องทําสิ่งใดก่อน”
(แนวทางการตอบ : หาคู่อันดับที่เป็นคําตอบของสมการ)
2. ครูสุ่มตัวแทนกลุ่ม 2–3 กลุ่ม ออกมานําเสนอคําตอบของใบงาน
ที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13
เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
3. ครูให้นักเรียนกลุ่มอื่นนําเสนอคําตอบของใบงานที่ 13 เรื่อง
การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ในส่วนที่มีความ
แตกต่างจากที่เพื่อนได้นําเสนอไป แล้วครูอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่
ยังมีข้อบกพร่องอยู่
715
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
716
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
ด้านความรู้
1. สามารถเขียนสมการ
ในรูป y = ax + b ได้
2. สามารถเขียนกราฟ
ของสมการเชิงเส้น
สองตัวแปรอย่างง่ายได้
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
1. การให้เหตุผล
2. การเชื่อมโยง
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
ตรวจใบงาน
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 13 เรื่อง การ
เขียนกราฟของสมการ
เชิงเส้นสองตัว
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70–79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60–69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50–59
ได้ระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
สังเกตพฤติกรรม
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
717
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
718
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ใบความรู้ที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
จุดสองจุดใด ๆ ที่แตกต่างกัน สามารถลากเส้นตรงผ่านจุดสองจุดนั้นได้ เราจะนําความจริงดังกล่าว
ช่วยในการสร้างกราฟอย่างง่ายขึ้น เพียงหาคู่อันดับของสมการเพียง 3 จุด เท่านั้น
ให้นักเรียนเขียนกราฟของสมการ 3x + y + 3 = 0 เมื่อ x , y เป็นจํานวนจริง
วิธีทํา จากสมการ 3x + y + 3 = 0
เขียนในรูป y = ax + b
จะได้
y = –3x – 3
ตารางแสดงค่าของ x และ y บางค่าซึ่งเป็นคําตอบของสมการ ดังนี้
x
–1
0
1
y
0
–3
–6
แนวคิดหาคําตอบ
ถ้า x = 0 จะได้ y = (–3 x 0) – 3 = –3 ถ้า x = 2 จะได้ y = (–3 x 2) – 3 = –9
ถ้า y = 0 จะได้ 0 = –3 x – 3 , x = –1
จะได้ (–1, 0), (0, –3) และ (1, –6) เป็นคําตอบของสมการ นําคู่อันดับที่เป็นคําตอบของสมการไปเขียน
กราฟ จะได้กราฟของสมการ 3x + y + 3 = 0 เป็นเส้นตรง ดังรูป
Y
1
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
X
-2
-3
-4
-5
-6
-7
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ax + by = c โดยที่ a และ b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน จะมีกราฟเป็นเส้นตรง
c
c
c
ที่ตัดแกน x และแกน y ถ้า x = 0 แล้ว y = แสดงว่าเส้นตรงตัดแกน y ที่ (0, ) ถ้า y = 0 แล้ว x =
b
b
a
c
แสดงว่าเส้นตรงตัดแกน x ที่ ( , 0) การเขียนกราฟเส้นตรงของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างรวดเร็ว ทําได้
a
โดยหาจุดตัดแกน x และจุดตัดแกน y แล้วลากเส้นตรงผ่านจุดตัดทั้งสอง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
บัตรสมการ
719
บัตรคู่อันดับ
(1,18)

3x + y = 21

(2,15)
(3, 12)
(0, 21)
(7, 0)
(5, 6)
(2, 14)
(4, 13)
(0, 15)
(30, 0)
(12, 9)
(20, 5)
(1, –24)
(0, –25)
(25, 0)
(27, 2)
(30, 5)
(35, 10)
x + 2y = 30
x – y = 25
720
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ใบงานที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์ :
1. สามารถเขียนสมการในรูป y = ax + b ได้
2. สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างง่ายได้
คําชี้แจง ให้นักเรียนเขียนกราฟอย่างง่ายจากสมการที่กําหนดให้ตอ่ ไปนี้
1. x – y – 2 = 0 เมื่อ x, y เป็นจํานวนจริงใด ๆ
วิธีทํา
จากสมการ x – y – 2 = 0
จะได้ y =
ตารางแสดงค่า x และ y ซึ่งเป็นคําตอบของสมการ
x
y
แสดงกราฟได้ ดังนี้
Y
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
X
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
721
2. 2x – y + 3 = 0 เมื่อ x , y เป็นจํานวนจริงใด ๆ
วิธีทํา
จากสมการ
จะได้ y =
ตารางแสดงค่า x และ y ซึ่งเป็นคําตอบของสมการ
x
y
แสดงกราฟได้ ดังนี้
Y
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1 0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
X
722
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
เฉลยใบงานที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. สามารถเขียนสมการในรูป y = ax + b ได้
2. สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างง่ายได้
คําชี้แจง ให้นกั เรียนเขียนกราฟอย่างง่ายจากสมการที่กําหนดให้ต่อไปนี้
1. x – y – 2 = 0 เมื่อ x , y เป็นจํานวนจริงใด ๆ
วิธีทํา
จากสมการ x – y – 2 = 0
จะได้ y =
x–2
ตารางแสดงค่า x และ y ซึ่งเป็นคําตอบของสมการ
y=x–2
x
y
–1
–3
0
–2
2
0
แสดงกราฟได้ ดังนี้
Y
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1 0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
X
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
2. 2x – y + 3 = 0 เมื่อ x , y เป็นจํานวนจริงใด ๆ
วิธีทํา
จากสมการ
2x – y + 3 = 0
จะได้ y = 2x + 3
ตารางแสดงค่า x และ y ซึ่งเป็นคําตอบของสมการ
x
y
–2
–1
0
3
723
y = 2x + 3
1
5
แสดงกราฟได้ ดังนี้
Y
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1 0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
X
724
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ–สกุล
รวม (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 13 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(……………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
725
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การให้
การ
เหตุผล
เชื่อมโยง
3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
726
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (1)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ–สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(……………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
727
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ขอบเขตเนื้อหา
กิจกรรมการเรียนรู้
การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2) ขั้นนํา
1. ครูทบทวนการเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดย
จุดประสงค์การเรียนรู้
ให้นักเรียนทําโจทย์ต่อไปนี้ ให้นักเรียนกําหนดค่า x เพื่อหาค่า y
ด้านความรู้
แล้วเขียนกราฟจากสมการที่กําหนด
1. สามารถเขียนสมการในรูป y = ax + b ได้
1) 2x – y = 2
2. สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเส้น
y = 2x – 2
สองตัวแปรได้
x –1 0 1
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
y –4 –2 0
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
แสดงกราฟได้ ดังนี้
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
Y
4
1. มีวินัย
3
2. ใฝ่เรียนรู้
2
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
1
-4
-3
-2
-1 0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
X
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
สื่อ
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษา
ปีที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 14 เรื่อง การเขียนกราฟ
ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
728
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ขั้นสอน
1. ครูให้นักเรียนบอกรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
(แนวทางคําตอบ : Ax + By + C = 0) และทบทวนลักษณะของ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ
1) สมการเชิงเส้นสองตัวแปร Ax + By + C = 0 มีตัวแปรเพียง
2 ตัว และต้องไม่มีการคูณกันของตัวแปร เช่น
3x + 4xy + 20 = 0 ไม่ เ ป็ น สมการเชิ ง เส้ น สองตั ว แปร
เนื่องจากพจน์ 4xy มีการคูณกันของตัวแปร x กับตัวแปร y
2) เลขชี้กําลังของตัวแปรแต่ละตัวต้องเป็นหนึ่ง เช่น
5x2 + 3y + 7 = 0 ไม่เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เนื่องจาก
พจน์ 5x2 มีเลขชี้กําลังเป็น 2
3) สัมประสิท ธิ์ตัวใดตัวหนึ่งเป็ นศูนย์ ได้ แต่สั มประสิท ธิ์ ข อง
ตัวแปรทั้งสองจะเป็นศูนย์พร้อมกันไม่ได้
2. ครู แ บ่ ง นั ก เรี ย นออกเป็ น กลุ่ ม กลุ่ ม ละ 4–5 คน โดยคละ
ความสามารถ เก่ง ปานกลาง อ่อน
3. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเขียนกราฟจากสมการเชิงเส้นสองตัว
แปรที่ค รู กําหนด 2–3 สมการ แล้วครูสุ่มเรียกนักเรียนออกมา
เขียนกราฟบนกระดาน 2–3 กลุ่ม
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
4. ครูใช้การถามตอบกับนักเรียนว่า
“จากสมการ Ax + By + C = 0 เมื่อ A, B และ C เป็นค่าคงตัว
ในกรณีที่ A = 0 และ B  0 จะได้สมการใด (แนวทางคําตอบ
: By + C = 0)”
5. จากนั้นครูเขียนสรุปบนกระดาน ดังนี้
จากสมการ Ax + By + C = 0
เมื่อ
A = 0 และ B  0
จะได้สมการเป็น (0)x + By + C = 0
หรือ
By + C = 0
–C
ดังนั้น
y =
, B0
B
6. ครูยกตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของสมการ 4y + 8 = 0
(ครูให้นักเรียนสังเกตว่า 4y + 8 = 0 มาจาก (0)x + 4y + 8 = 0)
จะได้ว่า 4y + 8 = 0
4y = –8
–8
y =
4
y =–2
729
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
730
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
เขียนกราฟของสมการ 4y + 8 = 0 หรือ y = –2 ได้ดังนี้
Y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1 0
-1
1
2
3
4
X
-2
-3
-4
ครูให้ข้อสังเกตจากกราฟว่า ไม่ว่า x จะมีค่าเท่าใดก็ตาม จะได้
y = –2 เสมอ
7. ครูถามนักเรียนจากกราฟที่ได้ในข้อ 6 ดังนี้
1) กราฟของสมการ y = –2 มีลักษณะอย่างไร (เป็นเส้นตรง
ที่ขนานกับแกน x อยู่ใต้แกน x เท่ากับ 2 หน่วย)
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
2) กราฟของสมการ y = –2 ตัดแกน Y ที่จุดใด (ตัดแกน y
ที่จุด (0, –2))
3) ถ้าจุด (–3, y) อยู่บนกราฟ y = –2 จะได้ค่า y เป็นเท่าใด
(y = –2 )
8. ครูอธิบายกรณีที่ A  0 และ B = 0 ดังนี้
จากสมการ Ax + By + C = 0
เมื่อ
A  0 และ B = 0
จะได้สมการเป็น Ax + (0)y + C = 0
หรือ
Ax + C = 0
–C
ดังนั้น
x=
, A0
A
9. ครูยกตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง จงเขียนกราฟของสมการ 3x – 9 = 0
(ครูให้นักเรียนสังเกตว่า 3x – 9 = 0 มาจาก 3x + (0)y – 9 = 0)
9
จะได้ว่า
x=
3
x=3
เขียนกราฟของสมการ 3x – 9 = 0 หรือ x = 3 ได้ดังนี้
731
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
732
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14
เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
Y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1 0
-1
1
2
3
4
X
-2
-3
-4
ครูให้ข้อสังเกตจากกราฟว่า ไม่ว่า y จะมีค่าเท่าใดก็ตาม x จะมีค่า
เท่ากับ 3 เสมอ
10. ครูถามนักเรียนจากกราฟที่ได้ในข้อ 9 ดังนี้
1) กราฟของสมการ x = 3 มีลักษณะอย่างไร (เป็นเส้นตรง
ที่ขนานกับแกน y อยู่ด้านขวาของแกน y เท่ากับ 3 หน่วย)
2) กราฟของสมการ x = 3 ตัดแกน x ที่จุดใด (ตัดแกน x
ที่จุด (3, 0))
3) ถ้าจุด (x, –4) อยู่บนกราฟ x = 3 จะได้ค่า x เป็นเท่าใด
(x = 3)
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
11. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ทําใบงานที่ 14 เรื่อง การเขียนกราฟ
ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ขั้นสรุป
13. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปตามประเด็น ดังนี้
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร Ax + By + C = 0 เมื่อ A, B และ C
เป็นค่าคงตัว
–C
, B 0
1) เมื่อ A = 0 และ B  0 จะได้สมการ y =
B
กราฟของสมการเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน x และตัดแกน y
 –C 
ที่จุด  0,  สมการ y = 0 มีกราฟเป็นแกน x
 B 
–C
2) เมื่อ A  0 และ B = 0 จะได้สมการ x = , A  0
A
กราฟของสมการเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน y และตัดแกน x
 –C 
ที่จุด  , 0  สมการ x = 0 มีกราฟเป็นแกน y
A 
733
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
734
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ด้านความรู้
ตรวจใบงาน
1. สามารถเขียน สมการ
ในรูป y = ax + b ได้
2. สามารถเขียนกราฟของ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ได้
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
- แบบบันทึกคะแนน
- ใบงานที่ 14 เรื่อง การ
เขียนกราฟของสมการ
เชิงเส้นสองตัวแปร
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70–79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60–69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50–59
ได้ระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
735
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
736
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ใบงานที่ 14 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
คําชี้แจง กําหนดสมการ ให้นักเรียนเขียนกราฟบนแกนคู่เดียวกันพร้อมทั้งหาจุดตัดของกราฟ
(1) x = 4
(2) x = –3
(3) y = 3
(4) y = –6
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
คําชี้แจง จากสมการดังต่อไปนี้ให้นักเรียนเขียนกราฟลงบนแกนคู่เดียวกัน
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
y
y
y
y
y
=
=
=
=
=
2x
2x + 2
2x + 4
2x – 3
2x – 5
737
738
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
เฉลยใบงานที่ 14 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
คําชี้แจง กําหนดสมการ ให้นักเรียนเขียนกราฟบนแกนคู่เดียวกัน
(1) x = 4
(2) x = –3
(3) y = 3
(4) y = –6
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
คําชี้แจง จากสมการดังต่อไปนี้ให้นักเรียนเขียนกราฟลงบนแกนคู่เดียวกัน
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
y
y
y
y
y
=
=
=
=
=
2x
2x + 2
2x + 4
2x – 3
2x – 5
739
740
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ–สกุล
รวม (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 14 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(……………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
741
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การให้
ความหมาย
เหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร์
3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(……………………………………………………)
742
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง การเขียนกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (2)
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ–สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(……………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ขอบเขตเนื้อหา
ลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้
1. สามารถเปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยค
สัญลักษณ์ได้
2. หาค่าคงตัวจากสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแก้ปญ
ั หา
2. การให้เหตุผล
3. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15
เรื่อง ลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
1. ครูตั้งคําถามให้นักเรียนช่วยกันอภิปรายและตอบคําถามเพื่อ
กระตุ้ น ความคิ ด “นั ก เรี ย นคิ ด ว่ า สมการเชิ ง เส้ น สองตั ว แปรมี
ลักษณะอย่างไร”
แนวทางของคําตอบ (1. สมการมีตัวแปรสองตัว 2. ตัวแปรมี
เลขชี้กําลังเท่ากับหนึ่ง)
743
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์โรงเรียน
2. ห้องสมุดโรงเรียน
3. อินเทอร์เน็ต
สื่อ
1. ใบความรู้ที่ 15 เรื่อง ลักษณะของสมการ
ขั้นสอน
เชิงเส้นสองตัวแปร
1. ครูแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน โดยคละความสามารถ 2. บัตรตัวเลข
3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์
เก่ง ปานกลาง อ่อน อยู่ด้วยกัน
เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
2. ครูให้นักเรียนดูบัตรตัวเลขแสดงจํานวนทีละใบ แล้วให้นักเรียน
แต่ ล ะกลุ่ ม ช่ ว ยกั น สร้ า งสมการเชิ ง เส้ น สองตั ว แปรที่ มี คํ า ตอบ
เท่ากับจํานวนในบัตรตัวเลขดังกล่าว
3. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียน 3–5 กลุ่มเฉลยโจทย์แต่ละข้อ นักเรียน ภาระงาน/ชิ้นงาน
1. ใบงานที่ 15.1 เรื่อง การเปลี่ยนประโยค
ที่เหลือร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง
ภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์
4. ครูและนักเรียนสรุปความหมายและลักษณะสมการเชิงเส้นสอง
2. ใบงานที่ 15.2 เรื่อง ค่าคงตัวของสมการ
ตัวแปร
เชิงเส้นสองตัวแปร
5. ครูตั้งคําถามให้นักเรียนตอบ ดังนี้
- ไข่และไก่มีเงินรวมกัน 7 บาท นักเรียนเขียนคู่อันดับได้อย่างไร
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (5, 2)
744
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15
เรื่อง ลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
- (1, 6) หมายความว่าอย่างไร (ไข่มีเงิน 1 บาท ไก่มีเงิน 6 บาท)
6. ครูยกตัวอย่างการเปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์
ให้นักเรียนดู เช่น กบมีเงินเป็นสองเท่าของเขียดซึ่งทั้งสองคน
รวมกันได้ยี่สิบบาท (2x + y = 20)
7. ครูให้นักเรียนทุกคนในกลุ่มเดิม ทําใบงานที่ 15.1 เรื่อง การ
เปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์ แล้วให้จับคู่กับเพื่อน
ในกลุ่มผลัดกันอธิบายคําตอบที่ตัวเองคิดไว้
8. ครูสุ่มตัวแทนกลุ่ม 3–5 กลุ่ม นําเสนอคําตอบหน้าชั้นเรียน
9. ครูอธิบายลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จากสมการ
Ax + By + C = 0 เมื่อ A, B และ C เป็นค่าคงตัว พร้อมให้ตัวอย่าง
1–2 ตัวอย่าง เช่น x + 2y – 5 = 0 เมื่อเทียบกับสมการ
Ax + By + C = 0 จะได้ A = 1, B = 2, C = –5 หรือ สมการ
Ax + By = –C ถ้าให้ –C = c
จะได้ ax + by = c เมื่ อ a, b และ c เป็ น ค่ า คงตั ว ที่ a และ b
ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน และ x , y เป็นตัวแปรว่า สมการเชิงเส้น
สองตัวแปร
10. ครูใ ห้ตัวแทนนักเรี ย นแต่ ละกลุ่ มออกมารับใบความรู้ที่ 15
เรื่ อง ลัก ษณะของสมการเชิ ง เส้น สองตั ว แปร แล้ว ช่ ว ยกั น สรุป
การเขียนรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15
เรื่อง ลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
11. นักเรียนแต่ละกลุ่มฝึกหาค่าคงตัวจากสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
จากใบงานที่ 15.2 เรื่อง ค่าคงตัวของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ขั้นสรุป
13. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
จนได้ว่า
- มีตัวแปรสองตัว
- ตัวแปรแต่ละตัวมีเลขชี้กําลังเท่ากับ 1
- ไม่มีการคูณกันของตัวแปร
745
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
746
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
ด้านความรู้
1. สามารถเปลี่ยนประโยค
ภาษาเป็นประโยค
สัญลักษณ์ได้
2. หาค่าคงตัวจากสมการ
เชิงเส้นสองตัวแปรได้
วิธีการ
ตรวจใบงาน
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การแก้ปญ
ั หา
2. การให้เหตุผล
3. การสื่อสารและ
การสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
สังเกตพฤติกรรม
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมัน่ ในการทํางาน
เครื่องมือทีใ่ ช้
เกณฑ์
- แบบบันทึกคะแนน
- ใบงานที่ 15.1 เรื่อง
การเปลี่ยนประโยค
ภาษาเป็นประโยค
สัญลักษณ์
- ใบงานที่ 15.2 เรื่อง
ค่าคงตัวของสมการ
เชิงเส้นสองตัวแปร
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70–79
ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60–69
ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50–59
ได้ระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม ได้ระดับคุณภาพ 2
ด้านคุณลักษณะอันพึง ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
ประสงค์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
747
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
748
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ใบความรู้ที่ 15 เรื่อง ลักษณะสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เรื่อง ลักษณะสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
จากสมการ Ax + By + C = 0 เมื่อ A , B และ C เป็นค่าคงตัว โดยที่ A และ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
และ x , y เป็นตัวแปรเพื่อความสะดวกในการนําไปใช้ อาจจัดรูปแบบของสมการใหม่ ดังนี้
จากสมการ
Ax + By + C = 0
Ax + By = –C
ถ้าให้ –C ซึ่งเป็นค่าคงตัว เท่ากับ c
จะได้
ax + by = c
(กําหนดให้ A = a, B = b, C = c)
นั่นคือ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่เขียนอยู่ในรูป ax + by = c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัวที่ a และ
b ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน และ x, y เป็นตัวแปร สมการเชิงเส้นสองตัวแปรนอกจากเขียนอยู่ในรูป
ax + by = c โดยที่ a และ b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันแล้ว ยังสามารถจัดได้อีกรูปแบบหนึ่ง ดังนี้
จากสมการ
Ax + By + C = 0
By = –Ax – C
y = – BA x – CB เมื่อ B ≠ 0
ให้ a = – BA และ b = – CB
จะได้ y = ax + b
ดังนั้น สมการจะอยู่ในรูปของ y = ax + b เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัว
สรุป
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เมื่อ x, y เป็นตัวแปร มีรูปทั่วไปเขียนได้ 3 แบบ ดังนี้
1. Ax + By + C = 0 เมื่อ A, B และ C เป็นค่าคงตัวที่ A และ B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
2. ax + by = c เมื่อ a, b และ c เป็นค่าคงตัวที่ a และ b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
3. y = ax + b เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว และเรียก a ว่า สัมประสิทธิ์ของ x
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
749
บัตรตัวเลข
5
8
11
16
14
10
20
19
12
22
28
32
25
17
26
35
36
39
42
47
52
750
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ใบงานที่ 15.1 เรื่อง การเปลีย่ นประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เรื่อง ลักษณะสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถเปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้
คําชี้แจง ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่าง แล้วเปลี่ยนประโยคภาษาที่กําหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์
ตัวอย่าง
ฟ้าและต่อมีเงินรวมกัน 12 บาท
ถ้าให้ x แทนจํานวนเงินของฟ้า มีหน่วยเป็นบาท
y แทนจํานวนเงินของต่อ มีหน่วยเป็นบาท
เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ดังนี้ x + y = 12 หรือ x + y – 12 = 0
1. ไก่มีปากกามากกว่าแมว 10 ด้าม
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่ง มีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้างอยู่ 4 หน่วย
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3. สองเท่าของจํานวนหนึ่งรวมกับอีกจํานวนหนึ่งเท่ากับ 12
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
4. สามเท่าของจํานวนหนึ่งต่างกับสองเท่าของอีกจํานวนหนึ่งอยู่ 20
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
5. ผลต่างของจํานวนสองจํานวนเท่ากับ 15
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
751
ใบงานที่ 15.2 เรื่อง ค่าคงตัวของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เรื่อง ลักษณะสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาค่าคงตัวจากสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
คําชี้แจง
ให้นักเรียนพิจารณาสมการทีก่ ําหนดให้ว่า เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือไม่ เพราะเหตุใด
ถ้าเป็นค่า a, b, c เป็นเท่าใด
ข้อ
สมการ
1
x + 2y – 5 = 0
2
3x2 – y + 5 = 0
3
4x – 8y = 8
4
–xy – 5y = –10
5
y = 4x + 2
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
เป็น
ไม่เป็น
ค่าคงตัว
752
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
เฉลยใบงานที่ 15.1 เรื่อง การเปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เรื่อง ลักษณะสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถเปลี่ยนประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้
คําชี้แจง ให้นักเรียนศึกษาตัวอย่าง แล้วเปลี่ยนประโยคภาษาที่กําหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์
ตัวอย่าง
ฟ้าและต่อมีเงินรวมกัน 12 บาท
ถ้าให้ x แทนจํานวนเงินของฟ้า มีหน่วยเป็นบาท
y แทนจํานวนเงินของต่อ มีหน่วยเป็นบาท
เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ดังนี้ x + y = 12 หรือ x + y – 12 = 0
1. ไก่มีปากกามากกว่าแมว 10 ด้าม
ถ้าให้
x แทนจํานวนปากกาของไก่
y แทนจํานวนปากกาของแมว
เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ ดังนี้ x – y = 10 หรือ x – y – 10 = 0
2. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่ง มีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้างอยู่ 4 หน่วย
ถ้าให้
x แทนความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
y แทนความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ ดังนี้ x – y = 4 หรือ x – y – 4 = 0
3. สองเท่าของจํานวนหนึ่งรวมกับอีกจํานวนหนึ่งเท่ากับ 12
ถ้าให้
x แทนจํานวนทีห่ นึ่ง
y แทนจํานวนทีส่ อง
เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ ดังนี้ 2x + y = 12 หรือ 2x + y – 12 = 0
4. สามเท่าของจํานวนหนึ่งต่างกับสองเท่าของอีกจํานวนหนึ่งอยู่ 20
x แทนจํานวนทีห่ นึ่ง
ถ้าให้
y แทนจํานวนทีส่ อง
เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ ดังนี้ 3x – 2y = 20 หรือ 3x – 2y – 20 = 0
5. ผลต่างของจํานวนสองจํานวนเท่ากับ 15
ถ้าให้
x
แทนจํานวนทีห่ นึ่งที่มีค่ามากกว่าจํานวนที่สอง
y
แทนจํานวนทีส่ อง
เขียนประโยคสัญลักษณ์ได้ ดังนี้ x – y = 15 หรือ x – y – 15 = 0
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
753
เฉลยใบงานที่ 15.2 เรื่อง ค่าคงตัวของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เรื่อง ลักษณะสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาค่าคงตัวจากสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้
คําชี้แจง
ให้นักเรียนพิจารณาสมการทีก่ ําหนดให้ว่า เป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือไม่ เพราะเหตุใด
ถ้าเป็นค่า a, b, c เป็นเท่าใด
ข้อ
สมการ
1
x + 2y – 5 = 0
2
3x2 – y + 5 = 0
3
4x – 8y = 8
4
–xy – 5y = –10
5
y = 4x + 2
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
เป็น
เป็น เพราะมีตัวแปร
สองตัว ตัวแปรแต่ละ
ตัวมีเลขชี้กําลัง
เท่ากับ 1 และไม่มี
การคูณกันของตัว
แปร
ไม่เป็น
ค่าคงตัว
a = 1
b = 2
c = –5
ไม่เป็น เพราะเลขชี้กําลังของ x
เป็น 2 ไม่เท่ากับ 1
a = 4
b = –8
c = –8
เป็น เพราะมีตัวแปร
สองตัว ตัวแปรแต่ละ
ตัวมีเลขชี้กําลังเท่ากับ
1 และไม่มีการคูณกัน
ของตัวแปร
ไม่เป็น เพราะมีการคูณกันของ
ตัวแปร x และ y
เป็น เพราะมีตัวแปร
สองตัว ตัวแปรแต่ละ
ตัวมีเลขชี้กําลังเท่ากับ
1 และไม่มีการคูณกัน
ของตัวแปร
a = –4
b = 1
c = –2
754
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
รวม (15 คะแนน)
ชื่อ–สกุล
ใบงานที่ 15.2 (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 15.1 (5 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เรื่อง ลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
755
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เรื่อง ลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
การสื่อสาร
และการสื่อ
การ
การให้
ความหมาย
แก้ปัญหา
เหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร์
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
รายการประเมิน
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
756
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 เรื่อง ลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ–สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
757
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การอ่านและการแปลความหมายของกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนํา
1. ครูทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุด
โดยครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับกราฟที่พบเห็นในชีวิตประจําวันจาก
จุดประสงค์การเรียนรู้
แหล่งต่าง ๆ เช่น โทรทัศน์ หนังสือพิมพ์ เอกสารทางวิชาการ
ด้านความรู้
2. ครูให้นักเรียนแสดงความคิดเห็นว่า กราฟที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง
อ่านและแปลความหมายของกราฟสมการเชิงเส้น ปริมาณสองชุดมีประโยชน์อย่างไรบ้าง กราฟที่นักเรียนพบเห็นเกี่ยวข้อง
สองตัวแปรที่กําหนดให้ได้
กับเรื่องใด (นักเรียนร่วมกันคิดและตอบคําถาม) โดยครูให้ข้อสรุปว่า การ
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
นํากราฟไปใช้ประกอบข้อมูลต่าง ๆ จะช่วยให้มองเห็นการเปลี่ยนแปลง
1. การให้เหตุผล
ของข้อมูลในช่วงต่าง ๆ ได้อย่างชัดเจน เราสามารถอ่านค่าของปริมาณ
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
ที่ต้องการจากกราฟได้อย่างรวดเร็ว
คณิตศาสตร์
3. ครูตั้งคําถามเพื่อกระตุ้นความคิดของนักเรียน “ทําไมนักเรียนต้อง
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
เรียนเกี่ยวกับการอ่านและแปลความหมายของกราฟ” (แนวคําตอบ :
1. มีวินัย
เพื่อใช้ในชีวิตประจําวัน เช่น การอ่านกราฟค่าไฟฟ้า การอ่านกราฟค่าน้ํา
2. ใฝ่เรียนรู้
การอ่านกราฟค่าโทรศัพท์ เป็นต้น)
3. มีความมุ่งมัน่ ในการทํางาน
ขอบเขตเนื้อหา
การอ่านและการแปลความหมายของกราฟ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
แหล่งเรียนรู้
1. ห้องสมุดโรงเรียน
2. ห้องปฏิบตั ิการทางคณิตศาสตร์
สื่อ
1. ใบความรู้ที่ 16 เรื่อง การอ่าน
และแปลความหมายของกราฟ
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษา
ปีที่ 1
3. แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง
กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 16 เรื่อง การอ่านและ
แปลความหมายของกราฟ
758
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การอ่านและการแปลความหมายของกราฟอสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
ขั้นสอน
1. ครูยกตัวอย่างกราฟแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองชุด แล้วอธิบาย
เกี่ยวกับการอ่านและแปลความหมายของกราฟ โดยใช้วิธีถาม–ตอบกับ
นักเรียน
ตัวอย่าง กราฟแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างอุณหภูมิกับความสูงเหนือ
ระดับน้ําทะเล
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การอ่านและการแปลความหมายของกราฟอสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
จากกราฟ จงตอบคําถามต่อไปนี้
1) ที่ความสูงเหนือระดับน้ําทะเลหนึ่งกิโลเมตรอุณหภูมิเท่าไร
( 25 C )
2) ที่ระดับความสูงเหนือระดับน้ําทะเลเท่าใดอุณหภูมิจึงจะเท่ากับศูนย์
(5 กม.)
3) แต่ละหนึ่งกิโลเมตรที่สูงขึ้น อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงอย่างไร
(เพิ่มขึ้นทีละ ( 5 C )
2. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน โดยคละนักเรียนเก่ง
ปานกลาง และอ่อน แล้วให้แต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้ที่ 16 เรื่อง การ
อ่านและแปลความหมายของกราฟ เสร็จแล้วส่งตัวแทนกลุ่มละ 1–2 คน
ออกนําเสนอความรู้ที่ได้รับจากใบความรู้หน้าชั้นเรียน เพื่อแลกเปลี่ยน
เรียนรู้กับกลุ่มอื่น ครูอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่ยังมีข้อบกพร่องอยู่
3. ครูแจกใบงานให้นักเรียนทุกคนทําใบงานที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปล
ความหมายของกราฟ แล้วให้จับคู่กับเพื่อนในกลุ่มผลัดกันอธิบายคําตอบ
ที่ตนคิดไว้
759
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
760
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น เรื่อง การอ่านและการแปลความหมายของกราฟอสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2
4. จากนั้นครูสุ่มตัวแทนกลุ่ม 3–5 กลุ่ม ให้นําเสนอคําตอบที่ได้พร้อมทั้ง
ให้เหตุผล
5. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันศึกษาตัวอย่างการอ่านและแปลความหมาย
ของกราฟ จากใบงานที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
อีกครั้งหนึ่ง
6. ครูแจกกระดาษ A4 กลุ่มละ 1 แผ่น แล้วโดยให้สืบค้นการนําเสนอ
ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุดด้วยกราฟ จากหนังสือเพิ่มเติมหรือ
แหล่งข้อมูลสารสนเทศ มากลุ่มละ 1 กราฟ พร้อมทั้งนํามาอ่านและแปล
ความหมายของกราฟที่หาได้ให้เพื่อนในกลุ่มฟัง
ขั้นสรุป
1. ครู แ ละนั ก เรี ย นร่ ว มกั น อภิ ป รายสรุ ป เกี่ ย วกั บ การอ่ า นและแปล
ความหมายของกราฟว่า “กราฟที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทั้ง
สองชุด เมื่อกําหนดปริมาณหนึ่งมาให้ จะสามารถอ่านค่าของอีกปริมาณ
หนึ่งอย่างคร่าว ๆ จากกราฟได้”
2. ให้นักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์
เชิงเส้น (15 นาที)
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
761
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน
ด้านความรู้
1. อ่านและแปลความหมาย
ของกราฟอสมการเชิงเส้น
สองตัวแปรที่กําหนดให้ได้
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช้
ตรวจแบบทดสอบ
หลังเรียน
- แบบทดสอบหลังเรียน ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ขึ้นไป
เรื่อง กราฟและ
- ร้อยละ 80 ขึ้นไป
ความสัมพันธ์เชิงเส้น
ได้ระดับคุณภาพ 4
- ร้อยละ 70–79
- แบบบันทึกคะแนน
- ใบงานที่ 16 เรื่อง การ ได้ระดับคุณภาพ 3
- ร้อยละ 60–69
อ่านและแปล
ความหมายของกราฟ ได้ระดับคุณภาพ 2
- ร้อยละ 50–59
ได้ระดับคุณภาพ 1
ตรวจใบงาน
เกณฑ์
ด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์
สังเกตพฤติกรรม
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทาง
คณิตศาสตร์
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์
ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พอใช้ขึ้นไป
- ค่าเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ได้ระดับ ดี
- ค่าเฉลี่ย 1.50–2.49
ได้ระดับ พอใช้
- ค่าเฉลี่ยต่ํากว่า 1.50
ได้ระดับ ปรับปรุง
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
สังเกตพฤติกรรม
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มีความมุ่งมั่นในการทํางาน
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะอันพึง
ประสงค์
ได้ระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือว่า
ผ่านเกณฑ์
762
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปัญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะและแนวทางแก้ไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้สอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารหรือผู้ที่ได้รับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผู้ตรวจ
(..........................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...............
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
763
แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
1. แผนภาพแสดงการจับคู่ต่อไปนี้อาจแทนได้ด้วยคู่อันดับดังข้อใด
1
2
3
4
a
b
c
ก. (1, a), (2, c), (4, b)
ข. (1, a), (2, b), (3, c)
ค. (1, a), (2, c), (3, b), (4, a)
ง. (1, a), (2, c), (3, a), (4, b)
2.
กลุ่มที่ 1
0
1
2
3
กลุ่มที่ 2
–1 2
5
8
จากตาราง จะได้คู่อันดับตามข้อใด
ก. (–1, 0), (2, 1), (5, 2), (8, 3)
ข. (0, –1), (1, 2), (5, 2), (3, 8)
ค. (0, –1), (1, 2), (2, 5), (3, 8)
ง. (–1, 0), (1, 2), (2, 5), (8, 3)
3. สมุด 1 โหล ราคา 96 บาท คู่อันดับในข้อใดแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจํานวนสมุดเป็นเล่มกับราคาเป็นบาท
ได้ถูกต้อง
ก. (3, 18)
ข. (5, 40)
ค. (6, 96)
ง. (12, 146)
4. กําหนดสมาชิกในกลุ่มที่ 1 มี a, b, c สมาชิกในกลุ่มที่ 2 มี 1, 2 คู่อันดับในข้อใดอาจแสดงการจับคู่ระหว่าง
สมาชิกในกลุ่มที่ 2 กับกลุ่มที่ 1 ได้ถูกต้อง
ก. (1, a), (1, b), (2, c)
ข. (1, a), (2, b), (3, c)
ค. (a, 1), (b, 2), (c, 3)
ง. (a, 1), (b, 2), (c, 1)
764
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
5. กราฟของคู่อันดับในข้อใดต่อไปนี้ห่างจากกราฟของ (8, 5) เป็นระยะทางเท่ากัน
ก. (4, 9) และ (13, 1)
ข. (6, 5) และ (5, 6)
ค. (4, 3) และ (12, 7)
ง. (10, 3) และ (10, 8)
6. ถ้า (a, b) เป็นจุดที่อยู่ในจตุภาคที่ 2 และห่างจากแกน X 3 หน่วย ห่างจากแกน Y 5 หน่วย
ดังนั้น คู่อันดับ (a, b) คือข้อใด
ก. (–3, 5)
ข. (3, –5)
ค. (–5, 3)
ง. (5, –3)
7. (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 5) ได้จากแผนภาพใด
ก.
ข.
ค.
ง.
4
2
1
3
4
2
3
1
5
4
3
2
2
3
4
5
1
2
3
4
5
4
3
2
1
2
3
4
2
3
4
5
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
8.
765
ระยะทาง (กิโลเมตร)
คนที่ 1
140
คนที่ 2
120
100
80
60
40
20
1
0
2
3
4
5
6
เวลา (ชั่ วโมง)
7
จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระยะทางเป็นกิโลเมตรกับเวลาเป็นชั่วโมงของชายสองคนซึ่งเดินทาง
จากที่เดียวกันไปยังอําเภอหนึ่ง ซึ่งห่างจากจุดเริ่มต้น 140 กิโลเมตร โดยการขับรถยนต์ทั้ง 2 คน
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. ชายคนที่ 1 ถึงจุดหมายก่อนชายคนที่ 2
ข. ชายคนที่ 2 ถึงจุดหมายก่อนชายคนที่ 1
ค. ชายทั้งสองคนไปถึงจุดหมายพร้อมกัน
ง. ข้อมูลน้อยไปไม่สามารถบอกได้
9. กราฟของ (4, 5), (2, 3), (7, 9) และ (5, 5) คือข้อใด
ก. Y
ข.
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
0
ค.
Y
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
X
0
ง.
Y
9
9
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
X
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
X
Y
8
0
1
0
X
766
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
10. กําหนดกราฟดังต่อไปนี้
Y
7
6
5
4
3
2
1
R
P
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
Q
-4
-5
-6
-7
X
ข้อใดเป็นพิกัดของจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม PQR
ก. (4, 4), (3, 2), (2, 3)
ข. (5, 4), (–3, 2), (2, –3)
ค. (4, 5), (–2, –3), (3, –2)
ง. (4, 5), (2, –3), (–3, 2)
11. กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาเป็นวินาทีกับความสูงเป็นฟุต ซึ่งได้จากการโยนลูกบอล
ขึ้นไปในอากาศ โดยเริ่มคิดเวลานับจากขณะเริ่มโยนขึ้นไป
ความสูง (ฟุต)
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
เวลา (วินาที )
จากกราฟ หลังจากโยนลูกบอลขึ้นไปแล้ว 2 วินาที ลูกบอลอยู่สูงจากพื้นดินประมาณกี่ฟุต
ก. 8 ฟุต
ข. 10 ฟุต
ค. 14 ฟุต
ง. 20 ฟุต
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
12. สมการที่กาํ หนดให้ในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นกราฟของสมการเส้นตรง
ก. x + y = 8
ข. 2x + 31 y = 2
ค. 3x = 8y
ง. 2yx – 1 = 3
13. คู่อันดับในข้อใดไม่สัมพันธ์กับสมการ 2x – y = 4
ก. (1, –2)
ข. (2, 0)
ค. (0, 1)
ง. (3, 2)
14. กราฟของเส้นตรงใดที่ลากผ่านจุด ( 2, –4 ) และขนานกับแกน X
ก. x = –4
ข. y = 2
ค. x = 2
ง. y = –4
15. ถ้าคู่อันดัน (1, 1), (0, 3), (2, –1) และ (3, m) อยู่บนเส้นตรงเดียวกันแล้ว m มีค่าเท่าไร
ก. –3
ข. –2
ค. 0
ง. 3
16. คู่อันดับในข้อใดสัมพันธ์กบั สมการ 3x – 2y = 2
ก. (4, –5)
ข. (2, 2)
ค. (0, 1)
ง. (2, –2)
17. สมการที่กาํ หนดให้ในข้อใดต่อไปนี้เป็นกราฟของสมการเส้นตรง
ข. x2 + y1 = 2
ก. x2 + y = 8
ค. x = 8y
ง. y = 2x
จงตอบคําถามต่อไปนี้ ข้อ 18–20
กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างราคาส้มกับปริมาณที่ต้องการขายส้มของนายดําและนายแดง
767
768
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
18. ราคาส้ม 50 บาท นายแดงต้องการขายส้มมากกว่านายดําเท่าใด
ก. 9 กิโลกรัม
ข. 7 กิโลกรัม
ค. 5 กิโลกรัม
ง. 2 กิโลกรัม
19. เมื่อส้มราคา 10 บาท ปริมาณที่ต้องการขายส้มของใครมากกว่า และมากกว่ากันอยู่เท่าใด
ก. นายดํามากกว่านายแดงอยู่ 2 กิโลกรัม
ข. นายแดงมากกว่านายดําอยู่ 3 กิโลกรัม
ค. นายแดงมากกว่านายดําอยู่ 1 กิโลกรัม
ง. นายดํามากกว่านายแดงอยู่ 4 กิโลกรัม
20. นายดําและนายแดงมีปริมาณต้องการขายส้มเท่ากันทีร่ าคาเท่าใด
ก. 10 บาท
ข. 20 บาท
ค. 30 บาท
ง. 40 บาท
……………………………………………………………………
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
769
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
1. ง
2. ค
3. ข
4. ก
5. ค
6. ค
7. ง
8. ก
9. ข
10. ง
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
ข
ค
ค
ง
ก
ข
ง
ง
ก
ค
770
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ใบความรู้ที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถนําไปใช้เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองชุด ซึ่งมี
ความสัมพันธ์ในลักษณะเชิงเส้นได้ เมื่อเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทั้งสองชุดแล้ว และ
กําหนดปริมาณหนึ่งมาให้ สามารถอ่านค่าของอีกปริมาณหนึ่งอย่างคร่าว ๆ จากกราฟได้
ตัวอย่าง
กราฟแสดงปริมาณน้าํ ฝนเฉลี่ยที่จังหวัดอ่างทองในปีหนึง่ ดังนี้
ปริมาณน้ําฝนเฉลี่ย (นิ้ว)
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0
ม.ค. ก.พ.
มี.ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ก.ค.
ส.ค.
ก.ย. ต.ค.
พ.ย. ธ.ค.
จากกราฟ อ่านข้อมูลได้ ดังนี้
– เดือนพฤศจิกายนมีปริมาณน้าํ ฝนเฉลี่ย 3.5 นิ้ว
– เดือนมกราคมมีปริมาณน้ําฝนสูงที่สุด หรือปริมาณน้ําฝนตกมากที่สุด
– ช่วงเดือนมิถุนายน – เดือนกรกฎาคม มีปริมาณน้ําฝนเฉลีย่ เท่ากัน และเป็นเดือนที่แห้งแล้งที่สุด
– ช่วงเดือนกรกฎาคม – เดือนธันวาคม ปริมาณน้ําฝนเฉลี่ยมีแนวโน้มเพิ่มมากขึ้นเรื่อย ๆ
– ปริมาณน้ําฝนเดือนเมษายนมากกว่าเดือนมิถุนายน 1 นิ้ว
เดือน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
771
ใบงานที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ชื่อ..........................................................................................ชัน้ ..................................เลขที่....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถอ่านและแปลความหมายของกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่กําหนดให้ได้
คําชี้แจง
ให้นักเรียนอ่านและแปลความหมายของกราฟที่กําหนดให้ แล้วตอบคําถาม
บริษัทโชคดี และบริษัทรุ่งเจริญ จัดรถโดยสารปรับอากาศรับส่งผู้โดยสารในจังหวัดหนึ่ง โดยคิดค่า
โดยสารต่อคนตามระยะทางดังกราฟ
ราคา (บาท)
30
บริษัทรุ่งเจริญ
25
บริษัทโชคดี
20
15
10
5
0
5
10 15
20 25 30
35 40
ระยะทาง (กิโลเมตร)
1. ตอบคําถามต่อไปนี้
1) ระยะทาง 20 กิโลเมตร บริษัททั้งสองตั้งราคาต่างกันกี่บาท
...........................................................................................................................................................................
2) ระยะทาง 35 กิโลเมตร บริษัทใดกําหนดราคาถูกกว่า
...........................................................................................................................................................................
3) ระยะทางเท่าไรที่รถโดยสารคิดค่าโดยสารราคาเท่ากัน
...........................................................................................................................................................................
2. ให้นักเรียนอ่านข้อมูลเพิ่มเติมจากคําถามในข้อ 1 จํานวน 3 ข้อคําถาม
...........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................
772
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
เฉลยใบงานที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถอ่านและแปลความหมายของกราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่กําหนดให้ได้
คําชี้แจง
ให้นักเรียนอ่านและแปลความหมายของกราฟที่กําหนดให้ แล้วตอบคําถาม
บริษัทโชคดี และบริษัทรุ่งเจริญ จัดรถโดยสารปรับอากาศรับส่งผู้โดยสารในจังหวัดหนึ่ง โดยคิดค่า
โดยสารต่อคนตามระยะทางดังกราฟ
ราคา (บาท)
บริษัทรุ่งเจริญ
30
25
บริษัทโชคดี
20
15
10
5
0
ระยะทาง (กิโลเมตร)
5
10 15
20 25 30
35 40
1. ตอบคําถามต่อไปนี้
1) ระยะทาง 20 กิโลเมตร บริษัททั้งสองตั้งราคาต่างกันกี่บาท
ราคาต่างกันประมาณ 2 บาท
2) ระยะทาง 35 กิโลเมตร บริษัทใดกําหนดราคาถูกกว่า
บริษัทโชคดี
3) ระยะทางเท่าไรที่รถโดยสารคิดค่าโดยสารราคาเท่ากัน
25 กิโลเมตร
2. ให้นักเรียนอ่านข้อมูลเพิ่มเติมจากคําถามในข้อ 1 จํานวน 3 ข้อคําถาม
1) ระยะทางมากกว่า 25 กิโลเมตรขึ้นไป บริษัทรุ่งเจริญ จะคิดค่าโดยสารมากกว่าบริษัทโชคดี
2) บริษทั รุ่งเจริญตั้งราคาค่าโดยสารเริ่มต้นที่ประมาณ 4 บาท
3) บริษทั โชคดีกําหนดราคาโดยสาร 16 บาท ที่ระยะทาง 20 กิโลเมตร
4) ระยะทาง 25 กิโลเมตร บริษัทรุ่งเจริญและบริษัทโชคดี จะคิดค่าโดยสารเท่ากัน
(พิจารณาตามคําตอบของนักเรียน โดยให้อยู่ในดุลยพินิจของครูผู้สอน)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
773
ระดับคุณภาพ
ร้อยละ
ชื่อ–สกุล
รวม (10 คะแนน)
เลขที่
ใบงานที่ 16 (10 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(……………………………………………………)
774
คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข้ องนักเรียน ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
เฉลี่ย
ที่
รายการประเมิน
การสื่อสารและ
การสื่อ
การให้
ความหมาย
เหตุผล
ทาง
คณิตศาสตร์
3 2 1 3 2 1
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(………………………………………………………)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
775
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรื่อง การอ่านและแปลความหมายของกราฟ
รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย  ลงในช่องที่เป็นจริงมากที่สุด
ที่
มีวินัย
ชื่อ–สกุล
3
2
ใฝ่เรียนรู้
1
3
2
1
มีความมุ่งมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผ่าน ไม่ผ่าน
หมายเหตุ ได้ระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือว่าผ่านเกณฑ์
ลงชื่อ ..............................................................ผู้สอน
(……………………………………………………)
776
ชื่อหนวยการเรียนรู สถิติ (1)
รหัสวิชา ค21102 รายวิชาคณิตศาสตร 2
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
หนวยการเรียนรูที่ 4
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
เวลา 8 ชั่วโมง
1. มาตรฐานการเรียนรู/ ตัวชี้วัด
สาระที่ 3 สถิติและความนาจะเปน
มาตรฐานการเรียนรู
มาตรฐาน ค 3.1 เขาใจกระบวนการทางสถิติ และใชความรูทางสถิติในการแกปญหา
ตัวชี้วัด ม.1/1 เขาใจและใชความรูทางสถิติในการนําเสนอขอมูล และแปลความหมายขอมูล รวมทั้งนําสถิติไปใช
ในชีวิตจริง โดยใชเทคโนโลยีที่เหมาะสม
2. สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด
สถิติ เปนตัวเลขที่แทนจํานวนหรือขอเท็จจริงของสิ่งที่เราสนใจที่จะศึกษา ซึ่งประกอบดวย
1. การตั้งคําถามทางสถิติ เปนคําถามที่มีคําตอบหรือคาดวาจะไดรับคําตอบมากกวา 1 คําตอบ
2. การเก็บรวบรวมขอมูล เปนการเก็บรวบรวมขอมูลโดยการจดบันทึกขอมูล การสังเกต การสอบถาม
การสัมภาษณ
3. การนํ า เสนอข อมู ล เปน การนําขอมูลมาจัดระบบระเบีย บขอมูล เพื่อใหผูรับ ขอมูลสามารถ
พิจารณาขอมูลไดงายและชัดเจนขึ้น ไดแก การนําเสนอขอมูลในรูปแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแทง กราฟเสน แผนภูมิ
รูปวงกลม เปนตน
4. การแปลความหมายขอมูล เปนการตีความหมายและสรุปขอมูลจากการนําเสนอขอมูล
5. การนําสถิติไปใชในชีวิตจริง เปนการนําความรูที่ไดจากการเรียนสถิติไปประยุกตใชในชีวิตประจําวัน
3. สาระการเรียนรู
ดานความรู
1. ความหมายของคําถามทางสถิติ
2. ประเภทของคําถามทางสถิติ
3. การเก็บรวบรวมขอมูล
4. การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
5. การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
6. การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
7. การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิวงกลม (1)
8. การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิวงกลม (2)
9. การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง (1)
10. การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง (2)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
777
ดานทักษะและกระบวนการ
1. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร
3. การเชื่อมโยง
4. การใหเหตุผล
ดานเจตคติ
1. เจตคติที่ดีตอวิชาคณิตศาสตร
2. ตระหนักในคุณคาของคณิตศาสตร
3. มีความรับผิดชอบ
4. สมรรถนะสําคัญของผูเรียน
1. ความสามารถในการแกปญหา
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการใชทักษะชีวิต
4. ความสามารถในการสื่อสาร
5. ความสามารถในการใชเทคโนโลยี
5. คุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. อยูอยางพอเพียง
4. มุงมั่นในการทํางาน
6. การประเมินผลรวบยอด
ชิ้นงานหรือภาระงาน
สรางใบงานเพื่อใหนักเรียนไดนําเสนอความรู เพื่อการแกปญหาและแสดงใหเห็นการคิดอยางเปนระบบ
โดยแบงนักเรียนเปนกลุม กลุมละ 3-4 คน โดยคละความสามารถ โดยมีใบงานทั้งหมด 11 ใบงาน ดังนี้
1. ใบงานที่ 1.1 เรื่อง ความหมายของคําถามทางสถิติ
2. ใบงานที่ 1.2 คําถามทางสถิติ
3. ใบงานที่ 2 เรื่อง ประเภทคําถามทางสถิติ
4. ใบงานที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
5. ใบงานที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
6. ใบงานที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
7. ใบงานที่ 6 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
8. ใบงานที่ 7 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปกลม
9. ใบงานที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
10. ใบงานที่ 9 เรื่อง ความเพียงพอที่พอเพียง
11. ใบงานที่ 10 เรื่อง การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง
778
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
7. เกณฑการประเมินชิน้ งานหรือภาระงาน
ประเด็นการประเมิน
4 (ดีมาก)
1. ชิ้นงานหรือ
ชิ้นงานหรือภาระ
ภาระงาน
งานมีความถูกตอง
ตรงตามเนื้อหา มี
คุณภาพรอยละ 80
ขึ้นไป
2. ทักษะและ
สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
คณิตศาสตรไป
ใชไดเหมาะสม
ถูกตอง ชัดเจนได
คาเฉลี่ย 2.51-3.00
3. คุณลักษณะ
มีคุณลักษณะอัน
อันพึงประสงค
พึงประสงคอยูใน
ระดับคาเฉลี่ย
2.51-3.00
เกณฑการตัดสิน
คะแนน 10–12
คะแนน 7–9
คะแนน 4–6
คะแนน 1–3
เกณฑการผาน ตั้งแตระดับ
หมายถึง
หมายถึง
หมายถึง
หมายถึง
พอใช
ระดับคุณภาพ
3 (ดี)
2 (พอใช)
ชิ้นงานหรือภาระ ชิ้นงานหรือภาระ
งานมีความถูกตอง งานมีความถูกตอง
ตรงตามเนื้อหา
ตรงตามเนื้อหา มี
มีคุณภาพรอยละ คุณภาพรอยละ
70-79
60-69
สามารถนําทักษะ สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง กระบวนการทาง
คณิตศาสตรไป
คณิตศาสตรไปใชได
ใชไดเหมาะสม
เหมาะสม ถูกตอง
ถูกตอง ไดคาเฉลี่ย ไดคาเฉลี่ย
2.01–2.50
1.51–2.00
มีคุณลักษณะอัน มีคุณลักษณะอันพึง
พึงประสงคอยูใน ประสงคอยูในระดับ
ระดับคาเฉลี่ย
ไดคาเฉลี่ย
2.01–2.50
1.51–2.00
ดีมาก
ดี
พอใช
ปรับปรุง
1 (ปรับปรุง)
ชิ้นงานหรือภาระ
งานมีความถูกตอง
ตรงตามเนื้อหา
มีคุณภาพตั้งแต
รอยละ 59 ลงมา
สามารถนําทักษะ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตรไปใชได
เหมาะสม ถูกตองได
คาเฉลี่ย 1.00-1.50
มีคุณลักษณะอันพึง
ประสงคอยูในระดับ
ไดคาเฉลี่ย
1.00-1.50
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
ความหมายของคําถามทางสถิติ
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
บอกความหมายของคําถามทางสถิติได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง ความหมายของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. นักเรียนทําแบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สถิติ (ใชทดสอบกอน
และหลังจบหนวยการเรียนรู)
2. แจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนทราบ
3. ครูพูดถึงความสําคัญของการเรียนรูในวิชาคณิตศาสตรที่เกี่ยวกับ
สถิติ วา มีความจําเปนตอการนําไปใชในชีวิตประจําวันของเรา
ชว ยใหเรา ทราบขอมูล คิดเปน แกปญ หาเปน เพื่อสรางความ
ตระหนักในการเรียนรู
4. ทบทวนความรูเดิม โดย สนทนา ซักถามเกี่ยวกับความหมาย
ของคําวาสถิติ การเก็บ รวบรวมขอมูล การจําแนกขอมูล เชน
สถิติหมายถึงอะไร ขอมูลหมายถึงอะไร
- สถิติ หมายถึง ตัวเลขที่แสดงขอเท็จจริงเกี่ยวกับเรื่องใด
เรื่องหนึ่ง
- ขอมูล หมายถึง ขาวสาร เอกสาร ขอเท็จจริงเกี่ ย วกั บ
บุคคล สิ่งของหรือเหตุการณที่มีอยูในรูปของตัวเลข ภาษา ภาพ
สัญลักษณตาง ๆ
ขั้นสอน
1. แบงกลุมนักเรียนกลุมละ 3–5 คน ให ศึกษาความหมายของ
คําถามทางสถิติจากใบความรูที่ 1 เรื่อง ความหมายของคําถาม
ทางสถิติ และการตั้งคําถามทางสถิติ
779
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. ใบความรูที่ 1 เรื่อง ความหมายของคําถาม
ทางสถิติ
2. แบบทดสอบกอนเรียน เรื่อง สถิติ
ภาระงาน/ชิ้นงาน
1. ใบงานที่ 1.1 เรื่อง ความหมายของคําถาม
ทางสถิติ
2. ใบงานที่ 1.2 คําถามทางสถิติ
780
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง ความหมายของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
2. แตละกลุมอภิปราย สนทนา ระดมสมองความคิด ถึงความหมาย
ของคําถามทางสถิติ
3. เขียนสรุปความหมายของคําถามทางสถิติ
4. ใหนักเรียนแตละกลุมนําเสนอความหมายของคําถามทางสถิติ
ที่หนาชั้นเรียน
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรีย นรว มกัน สรุป ความหมายของคําถามทางสถิติ
ซึ่งพอสรุปไดวา
“คํา ถามทางสถิติ หมายถึง คํา ถามที่มีคํา ตอบหรือคาดว า
จะไดรับคําตอบมากกวา 1 คําตอบ ตามสภาพความเปน จริ ง
รวมถึง คําถามที่ตองการคําตอบซึ่งไดมาจากการรวบรวมขอมูล
พื้นฐานบางอยาง แลวนํามาจัดจําแนก คํานวณ หรือวิเคราะห
เพื่อใชตอบคําถามนั้น” แลวบันทึกลงในสมุด
2. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 1.1 เรื่อง ความหมายของคําถามทางสถิติ
และทํ า ใบงานที่ 1.2 คํ า ถามทางสถิ ติ โดยทํ า ลงใน Template
worksheet
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
781
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
บอกความหมายของคําถาม ตรวจใบงาน
ทางสถิติได
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 1.1 เรื่อง
ความหมายของคําถาม
ทางสถิติ
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
ตรวจใบงาน Template แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 1.2 เรื่อง
worksheet
คําถามทางสถิติ
ใน Template
worksheet
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การใหเหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอัน
พึงประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
782
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
783
ใบความรูที่ 1 เรื่อง ความหมายของคําถามทางสถิติ
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรือ่ ง ความหมายของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู
บอกความหมายของคําถามทางสถิติได
ความหมายของคําถามทางสถิติ
คําถามทางสถิติ หมายถึง คําถามที่มีคําตอบหรือคาดวาจะไดรับคําตอบมากกวา 1 คําตอบ ตาม
สภาพความเปนจริง หรือคําถามที่ถามความคิดเห็นของผูตอบแตละคน รวมถึง คําถามที่ตองการคําตอบซึ่ง
ไดมาจากการรวบรวมขอมูลพื้นฐานบางอยาง แลวนํามาจัดจําแนก คํานวณ หรือวิเคราะหเพื่อใชตอบคําถาม
นั้น” คําถามทีม่ ีคําตอบหรือคาดวาจะไดรับคําตอบมากกวา 1 คําตอบ ตามสภาพความเปนจริง หรือคําถามที่
ถามความคิดเห็นของผูตอบแตละคน รวมถึง คําถามที่ตอ งการคําตอบซึ่งไดมาจากการรวบรวมขอมูลพื้นฐาน
บางอยาง แลวนํามาจัดจําแนก คํานวณ หรือวิเคราะหเพื่อใชตอบคําถามนั้น”
การตั้งคําถามทางสถิติ
ตัวอยางคําถามที่เปนคําถามทางสถิติ
1. นักเรียนในหองนี้เกิดเดือนอะไรบาง
2. นักเรียนในหองนี้ชอบกีฬาประเภทใดบาง
3. จํานวนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ที่เดินทางมาโรงเรียนโดยรถประจําทางคิดเปนรอยละเทาไรของ
จํานวนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ตัวอยางคําถามที่ไมเปนคําถามทางสถิติ
1. 3 + 3 เทากับเทาไร
2. สัปดาหหนึ่งมีกี่วัน
3. เบลลา ราณี เกิดเดือนอะไร
784
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 1.1 เรื่อง ความหมายของคําถามทางสถิติ
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง ความหมายของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ............................................................................ชั้น...............................เลขที่...........................
จุดประสงคการเรียนรู
บอกความหมายของคําถามทางสถิติได
จงพิจารณาคําถามตอไปนี้วา เปนคําถามทางสถิติหรือไม พรอมทั้งใหเหตุผลประกอบ
1. หนึ่งปมีกี่เดือน
ตอบ.................................เพราะ.............................................................................................................
................................................................................................................................................................
2. วันนี้นิศารัตนมาโรงเรียนหรือไม
ตอบ.................................เพราะ.............................................................................................................
................................................................................................................................................................
3. ในหนึ่งสัปดาหนักเรียนไดรับประทานไขจํานวนกี่ฟอง
ตอบ.................................เพราะ.............................................................................................................
................................................................................................................................................................
4. นักเรียนในหองนี้เกิดวันอะไรบาง
ตอบ.................................เพราะ.............................................................................................................
................................................................................................................................................................
5. ผูปกครองนักเรียนในหองนี้ประกอบอาชีพอะไรบาง
ตอบ.................................เพราะ.............................................................................................................
................................................................................................................................................................
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
785
จงพิจารณาคําถามตอไปนี้วา เปนคําถามทางสถิติหรือไม ถาเปนใหบอกเหตุผล ถาไมเปนใหปรับแกใหเปน
คําถามทางสถิติ
1. ในหองสมุดของโรงเรียนมีหนังสือทั้งหมดกี่เลม
ตอบ........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
2. ในภาคเรียนที่แลวนักเรียนทีไ่ ดผลการเรียนวิชาคณิตศาสตรเกรด 2 ขึ้นไปมีกี่คน
ตอบ........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
3. ครอบครัวของวาสนาทําสวนปาลมจํานวนกี่ไร
ตอบ........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
4. จํานวนนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมชุมนุมตาง ๆ ในโรงเรียนมีเทาไร
ตอบ.........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
5. ที่บานของนักเรียนมีสัตวจํานวนกี่ตัว
ตอบ........................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
786
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 1.1 เรื่อง ความหมายของคําถามทางสถิติ
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง ความหมายของคําถามทางสถิติ
(เฉลย)ใบงานที
ถามทางสถิ
ติ กษาปที่ 1
รายวิชาคณิตศาสตร
2 รหัสวิ่ ช1า ความหมายของคํ
ค21102 ภาคเรียานที
่ 2 ชั้นมัธยมศึ
จงพิจารณาคําถามตอไปนี้วา เปนคําถามทางสถิติหรือไม พรอมทั้งใหเหตุผลประกอบ
1. หนึ่งปมีกี่เดือน
ตอบ............ไมเปน.....................เพราะ.......มีคําตอบที่ถูกตองเพียงคําตอบเดียว..................................
................................................................................................................................................................
2. วันนี้นิศามาโรงเรียนหรือไม
ตอบ.........ไมเปน.......................เพราะ...........มีคําตอบที่ถูกตองเพียงคําตอบเดียว................................
................................................................................................................................................................
3. ในหนึ่งสัปดาหนักเรียนไดรับประทานไขจํานวนกี่ฟอง
ตอบ.......เปน.........................เพราะ......มีคําตอบมากกวา 1 คําตอบ ซึ่งตองสอบถามนักเรียนในหนึ่ง
สัปดาหนักเรียนรับประทานไขวันละกี่ฟอง
............................................................................................................................................................
4. นักเรียนในหองนี้เกิดวันอะไรบาง
ตอบ.........เปน........................เพราะ.......มีคําตอบมากวา 1 คําตอบ ซึง่ ตองสอบถามวานักเรียนใน
หองนี้เกิดวันอาทิตย จํานวนกี่คน วันจันทรกี่คน เปนตน
..........................................................................................................................................................
5. ผูปกครองนักเรียนในหองนี้ประกอบอาชีพอะไรบาง
ตอบ........เปน.......................เพราะ.........มีคําตอบมากกวา 1 คําตอบ ตองสํารวจอาชีพของ
ผูปกครองนักเรียนแตละคนวาประกอบอาชีพอะไรบาง........................................................................
จงพิจารณาคําถามตอไปนี้วา เปนคําถามทางสถิติหรือไม ถาเปนใหบอกเหตุผล ถาไมเปนใหปรับแกใหเปน
คําถามทางสถิติ
1. ในหองสมุดของโรงเรียนมีหนังสือทั้งหมดกี่เลม
ตอบ.....ไมเปน.......(แนวคําตอบ) ในหองสมุดของโรงเรียนมีหนังสือกี่ประเภท..................................
................................................................................................................................................................
2. ในภาคเรียนที่แลวนักเรียนทีไ่ ดผลการเรียนวิชาคณิตศาสตรเกรด 2 ขึ้นไปมีกี่คน
ตอบ..........เปน.......เพราะตองมีการรวบรวมขอมูลวา ในภาคเรียนนี้ มีนักเรียนที่มผี ลการเรียนเกรด 2
ขึ้นไประดับละกี่คน
..............................................................................................................................................................
3. ครอบครัวของวาสนาทําสวนปาลมจํานวนกี่ไร
ตอบ.......ไมเปน........(แนวคําตอบ) ครอบครัวของวาสนาทําสวนปาลมคิดเปนรอยละเทาไรของพื้นที่
ทั้งหมด
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
787
4. จํานวนนักเรียนที่เขารวมกิจกรรมชุมนุมตาง ๆ ในโรงเรียนมีเทาไร
ตอบ.........เปน..........เพราะตองสํารวจจํานวนนักเรียนวาในแตละชุมนุมมีนักเรียนเขารวมกิจกรรม
จํานวนเทาไร
5. ที่บานของนักเรียนมีสัตวเลี้ยงจํานวนกี่ตัว
ตอบ........ไมเปน.......(แนวคําตอบ) ที่บานของนักเรียนมีสัตวเลี้ยงอะไรบาง อยางละกี่ตัว....................
788
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 1.2 เรื่อง คําถามทางสถิติ
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง คําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรี
ยนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาป
ที่ 1
ชื่อ............................................................................ชั
้น...............................เลขที
่...........................
จุดประสงคการเรียนรู
นําเสนอคําถามทางสถิติได
ใหผูเรียนออกแบบนําเสนอคําถามทางสถิติ ลงใน Template worksheet แลวตกแตง
วาดภาพระบายสีใหสวยงามตามความคิดสรางสรรค นําไปติดลงในสมุดแฟมสะสมงาน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
เฉลย ใบงานที่ 1.2 เรื่อง คําถามทางสถิติ
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง คําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ............................................................................ชั้น...............................เลขที่...........................
จุดประสงคการเรียนรู
นําเสนอคําถามทางสถิติได
ใหผูเรียนออกแบบนําเสนอคําถามทางสถิติ ลงใน Template worksheet แลวตกแตง
วาดภาพระบายสีใหสวยงามตามความคิดสรางสรรค นําไปติดลงในสมุดแฟมสะสมงาน
(เฉลย คําตอบตามดุลยพินิจของครูผูสอน)
789
790
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบทดสอบกอน/หลังเรียนเรื่อง สถิติ
หนวยการเรียนรูที่ 4 เรื่อง สถิติ (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
คําชี้แจง ใหนกั เรียนเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว
1. จงพิจารณาขอความตอไปนี้
1) 1 + 6 มีคาเทาใด
2) นักเรียนเกิดวันใด
3) นักเรียน ม.1/7 เกิดวันใดบาง
4) นักเรียน ม.1/7 อานหนังสือวันละกี่ชั่วโมง
มีกี่ขอความที่เปนคําถามทางสถิติ
ก. 1 ขอความ
ข. 2 ขอความ
ค. 3 ขอความ
ง. 4 ขอความ
2. จงพิจารณาขอความตอไปนี้
1) การสังเกต
2) การทดลอง
3) การสัมภาษณ
4) การใชขอมูลที่มีผรู วบรวมไว
มีกี่ขอความที่เปนการเก็บรวบรวมขอมูล
ก. 1 ขอความ
ข. 2 ขอความ
ค. 3 ขอความ
ง. 4 ขอความ
3. ขอใดไมใชวิธีนําเสนอขอมูล
ก. ฐานนิยม
ข. กราฟเสน
ค. แผนภูมิแทง
ง. แผนภูมิรูปภาพ
4. วิธีการเก็บรวบรวมขอมูลดวยการบันทึกจากการสังเกตเหมาะสมกับการหาคําตอบในขอใด
ก. รายไดเฉลี่ยของผูปกครองนักเรียนชั้น ม.1
ข. ผลการเรียนเฉลี่ยรายบุคคลของนักเรียนชั้น ม.1
ค. จํานวนนักเรียนชั้น ม.1 ที่มาใชบริการหองสมุดในแตละวัน
ง. จํานวนนักเรียนชั้น ม.1 ทีใ่ ชโทรศัพทมือถือในการสืบคนขอมูล
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
791
พิจารณาแผนภูมิรูปภาพแลวตอบคําถามขอ 5.-7.
แผนภูมิรูปภาพแสดงรายไดจากการสงออกทุเรียนสดในประเทศตาง ๆ เดือนเมษายน พ.ศ. 2561
ประเทศ
จีน
ราคาทุเรียนสดที่สงออก
เวียดนาม
ฮองกง
กําหนดให
แทน ราคาทุเรียนสดที่สงออก จํานวน 800 ลานบาท
5. รวมทุเรียนสดที่สงออกทั้ง 3 ประเทศคิดเปนเงินกี่ลานบาท
ก. 6,200 ลานบาท
ข. 6,400 ลานบาท
ค. 6,600 ลานบาท
ง. 6,800 ลานบาท
6. ในเดือนเมษายน พ.ศ. 2561 ประเทศจีนซื้อทุเรียนสดมากกวาประเทศเวียดนามและฮองกงรวมกันกี่ลานบาท
ก. 400 ลานบาท
ข. 800 ลานบาท
ค. 1,200 ลานบาท
ง. 1,600 ลานบาท
7. ถาในเดือนเมษายน พ.ศ. 2561 สหรัฐอเมริกาซื้อทุเรียนสดจํานวน 2,800 ลานบาท ในแผนภาพจะตองวาด
รูปทุเรียนกี่ลูก
ก. 4 รูป
ข. 3.5 รูป
ค. 5 รูป
ง. 5.5 รูป
792
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
พิจารณาแผนภูมิแทงแลวตอบคําถามขอ 8.-10.
พ.ศ. 2560
แผนภูมิแทงแสดงรอยละของจํานวนผูใชงานอินเทอรเน็ตตอจํานวนประชากรแตละทวีป ในป
รอยละ
100
88
90
84
80
67
70
60
50
40
30
29
20
10
ทวีป
0
แอฟริกา
อเมริกา
เอเชีย
ยุโรป
8. ขอใดเรียงลําดับรอยละของจํานวนผูใชงานอินเทอรเน็ตตอจํานวนประชากรแตละทวีป ในป พ.ศ. 2560 ได
ถูกตอง
ก. แอฟริกา, อเมริกา, เอเชีย, ยุโรป ข. อเมริกา, ยุโรป, เอเชีย, แอฟริกา
ค. แอฟริกา, เอเชีย, ยุโรป, อเมริกา ง. อเมริกา, เอเชีย, แอฟริกา, ยุโรป
9. ถาในป พ.ศ. 2560 ทวีปเอเชียมีประชากร 4,000 ลานคน จะมีผใู ชงานอินเทอรเน็ตกี่ลานคน
ก. 1,160 ลานคน
ข. 2,680 ลานคน
ค. 3,360 ลานคน
ง. 3,520 ลานคน
10. จากขอ 9. ถาพ.ศ. 2560 ทวีปอเมริกามีประชากร 900 ลานคน จะมีผูใชงานอินเทอรเน็ตตางจากทวีปเอเชีย
กี่ลานคน
ก. 792 ลานคน
ข. 840 ลานคน
ค. 1,389 ลานคน
ง. 1,888 ลานคน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
793
พิจารณากราฟเสนแลวตอบคําถามขอ 11.-13.
กราฟเสนแสดงคาเฉลี่ยการอานของประชากรไทย (นาที/วัน) ป พ.ศ. 2551–2559
นาที/วัน
70
60
50
40
30
20
10
0
2551
2552
2553
2554
2555
2556
2557
2558
11. พ.ศ. 2551-2559 มีกี่ปที่คนไทยมีคาเฉลี่ยการอานหนังสือเกิน 40 นาที/วัน
ก. 1 ป
ข. 2 ป
ค. 3 ป
ง. 4 ป
12. ป พ.ศ.ใดมีคาเฉลี่ยการอานเทากัน
ก. พ.ศ. 2552 กับ พ.ศ. 2557
ข. พ.ศ. 2555 กับ พ.ศ. 2557
ค. พ.ศ. 2552 กับ พ.ศ. 2559
ง. พ.ศ. 2555 กับ พ.ศ. 2559
13. ป พ.ศ. ใด มีคาเฉลี่ยการอาน ต่ํากวา ป พ.ศ. 2554
ก. พ.ศ. 2556
ข. พ.ศ. 2557
ค. พ.ศ. 2558
ง. พ.ศ. 2559
2559
พ.ศ.
794
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
พิจารณาแผนภูมิรูปวงกลมแลวตอบคําถามขอ 14.-16.
แผนภูมิรูปวงกลมแสดง จํานวนประชากรคาดการณจําแนกตามวัย ป พ.ศ. 2583
13%
32%
55%
วัยเด็ก
วัยแรงงาน
วัยสูงอายุ
14. จากแผนภาพมีจํานวนประชากรวัยแรงงานมากกวาวัยสูงอายุกี่เปอรเซ็นต
ก. 23%
ข. 28%
ค. 37%
ง. 42%
15. ถาประชากรคาดการณในป พ.ศ. 2583 มีจํานวน 70 ลานคน จะมีจํานวนประชากรวัยเด็กประมาณกี่คน
ก. 38.5 ลานคน
ข. 22.4 ลานคน
ค. 17.3 ลานคน
ง. 9.1 ลานคน
16. ถาประชากรคาดการณวัยสูงอายุ ป พ.ศ. 2583 มีจํานวน 25.6 ลานคน แสดงวาในปนั้นคาดการณวาจะมี
จํานวนประชากรกี่ลานคน
ก. 70 ลานคน
ข. 75 ลานคน
ค. 80 ลานคน
ง. 85 ลานคน
พิจารณาแผนภูมิรูปวงกลมแลวตอบคําถามขอ 17.-19.
นักเรียนกลุมหนึ่งไดสํารวจปจจัยสําคัญในการเลือกใชบริการรานอาหาร ไดผลสํารวจดังนี้
ปจจัยในการเลือกใชบริการ จํานวนคน (คน)
ราคา
40
รสชาติ
30
บรรยากาศ
12
ความสะอาด
4
การเดินทางสะดวก
4
รวม
90
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
795
17. ในแผนภูมิรูปวงกลม ราคา มีขนาดมุมที่จุดศูนยกลางเทาไร
ก. 160 องศา
ข. 140 องศา
ค. 120 องศา
ง. 100 องศา
18. ในแผนภูมิรูปวงกลม ความสะอาดและการเดินทางสะดวก มีมุมที่จุดศูนยกลางรวมเทาไร
ก. 16 องศา
ข. 32 องศา
ค. 48 องศา
ง. 64 องศา
19. ในแผนภูมิรูปวงกลม ราคา มีมุมที่จุดศูนยกลางเปนกี่เทาของมุมที่จุดศูนยกลางรวมของบรรยากาศ ความสะอาด
และการเดินทางสะดวก
ก. 1.5 เทา
ข. 2 เทา
ค. 2.5 เทา
ง. 3 เทา
20. ในแผนภูมิรูปวงกลม หากขอมูลรายการหนึ่งมีจํานวนรอยละ 20 ของขอมูลทั้งหมด จะมีขนาดมุมที่จุด
ศูนยกลางเทาไร
ก. 24 องศา
ข. 36 องศา
ค. 72 องศา
ง. 96 องศา
796
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลย แบบทดสอบหลังเรียนเรื่อง สถิติ
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตประจําวัน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค 21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
1. ข
2. ง
3. ก
4. ค
5. ง
6. ก
7. ข
8. ค
9. ข
10. ง
11. ค
12. ข
13. ข
14. ก
15. ง
16. ค
17. ก
18. ข
19. ข
20. ค
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
797
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (30 คะแนน)
ชื่อ-ชื่อสกุล
ใบงานที่ 1.2 (10 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 1.1 (20 คะแนน)
แบบบันทึกการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง ความหมายของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
798
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง ความหมายของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การใหเหตุผล ความหมาย
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
เฉลี่ย
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
799
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษะอันพึงประสงค
ประกอบแผนการจัดการเรียนรูที่ 1 รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
มีวินัย
ชื่อ-สกุล
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
รวม
1
6
สรุปผลการ
ประเมิน
ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(...............................................................)
800
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
ประเภทของคําถามทางสถิติ
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
บอกประเภทของคําถามทางสถิติและยกตัวอยาง
คําถามทางสถิติแตละประเภทได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. แจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนไดทราบ
2. นักเรียนทํากิจกรรม Brian gym ประกอบเพลง ศูนยสองหาสิบ
เพื่อเปนการเตรียมความพรอมใหนักเรียนมีความกระตือรือรน
ในการเรียน
3. ทบทวนความรูเดิม เรื่อง ความหมายทางสถิติ คําถามทางสถิติ
เช น ความหมายของคํ า ถามทางสถิ ติ หมายความว า อะไร
ใหยกตัวอยางคําถามที่เปนคําถามทางสถิติ และคําถามที่ไมเปน
คําถามทางสถิติ
- คําถามทางสถิติ หมายถึง คําถามที่มีคําตอบหรือคาดวา จะ
ไดรับคําตอบมากกวา 1 คําตอบตามสภาพความเปนจริง
- นักเรียนในหองนี้เกิดเดือนอะไรบาง เปนคําถามทางสถิติ
- สัปดาห 1 มีกี่วัน ไมเปนคําถามทางสถิติ
ขั้นสอน
1. สนทนาซักถามนักเรียนวา “ทราบหรือไมวา คําถามทางสถิติมี
กี่ ป ระเภท อะไรบ า ง คํ า ถามใดบ า ง ที่ เ ป น คํ า ถามทางสถิ ติ
ใหยกตัวอยาง” แลวเปดโอกาสใหนักเรียนไดตอบและแสดงความ
คิดเห็น
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. ใบความรูที่ 2 เรื่อง ประเภทคําถามทาง
สถิติ
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 2 เรื่อง ประเภทคําถามทางสถิติ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
2. แบงกลุมนักเรียนโดยใชกลุมเดิม แลวใหนักเรียนแตละกลุม
ศึกษาใบความรู ที่ 2 เรื่ องประเภทของคําถามทางสถิติ และใน
หนังสือเรียนคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 เลม 2 ของ สสวท.
3. นั ก เรี ย นแต ล ะกลุ ม ร ว มกั น อภิ ป รายระดมสมองแสดงความ
คิดเห็นเกี่ยวกับประเภทคําถามทางสถิติ
4. แตล ะกลุมเขียนสรุป ประเภทคํ าถามทางสถิติ และตัวอยาง
คําถามทางสถิติ ลงในสมุดบันทึก
5. สงตัวแทนกลุมนําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6. ครูแนะนําเพิ่มเติมและแกไขในสวนที่ยังไมสมบูรณ ดังนี้
คําถามพื้นฐาน เปนคําถามที่ทําใหไดชุดของคําตอบ 1 ชุด
ซึ่ ง เป น คํ า ตอบที่ ผู ต อบสามารถตอบได ต ามสภาพที่ เ ป น จริ ง
หรือตามความคิดเห็นของตนเอง เชน ดัชนีมวลกายของนักเรียน
ในหองนี้เปนเทาใด
คําถามเชิงสรุป เปนคําถามเพื่อหาขอสรุปเปนภาพรวมที่ตอง
ใชคําตอบตอจากคําถามขั้นพื้นฐานมาจัดจําแนก คํานวณ หรือ
วิเคราะหกอนจึงสรุปตอบเปนภาพรวมได เชน นักเรียนในหองนี้
มีดัชนีมวลกายอยูในเกณฑอวนมีจํานวนกี่คน
คํ า ถามเชิ ง เปรี ย บเที ย บ เป น คํ า ถามที่ ต อ งใช คํ า ตอบจาก
คําถามพื้นฐานอยางนอย 2 ชุด นํามาจัดจําแนก คํานวณ หรือ
วิ เ คราะห เ ปรี ย บเที ย บกั น เพื่ อ หาข อ สรุ ป เช น จํ า นวนนั ก เรี ย น
801
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
802
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ในหองนี้ที่มีดัชนีมวลกายอยูในเกณฑอวนมากกวาจํานวนนักเรียน
ที่มีดัชนีมวลกายอยูในเกณฑผอมใชหรือไม
คํ า ถามเชิ ง ความสั ม พั น ธ เป น คํ า ถามที่ ต อ งใช คํ า ตอบจาก
คําถามพื้นฐานอยางนอย 2 ชุด เพื่อคนหาความสัมพันธระหวาง
ขอมูลนั้น ๆ เชน จํานวนนักเรียนในหองนี้ที่มีดัชนีมวลกายอยูใน
เกณฑปกติกับจํานวนนักเรียนที่มีดัชนีมวลกายอยูในเกณฑผอม
มีความสัมพันธกันหรือไม
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุป ประเภทคําถามทางสถิตไิ ด ดังนี้
คําถามพื้นฐาน เปนคําถามที่ทําใหไดชุดของคําตอบ 1 ชุด ซึ่ง
เปนคําตอบที่ผูตอบสามารถตอบไดตามสภาพที่เปนจริงหรือตาม
ความคิดเห็นของตนเอง
คําถามเชิงสรุป เปนคําถามเพื่อหาขอสรุปเปนภาพรวมที่ตอง
ใชคําตอบตอจากคําถามขั้นพื้นฐานมาจัดจําแนก คํานวณ หรือ
วิเคราะหกอนจึงสรุปตอบเปนภาพรวมได
คําถามเชิงเปรียบเทียบ เปนคําถามที่ตองใชคําตอบจากคําถาม
พื้นฐานอยางนอย 2 ชุด นํามาจัดจําแนก คํานวณ หรือวิเคราะห
เปรียบเทียบกันเพื่อหาขอสรุป
คํ า ถามเชิ ง ความสั ม พั น ธ เป น คํ า ถามที่ ต อ งใช คํ า ตอบจาก
คําถามพื้นฐานอยางนอย 2 ชุด เพื่อคนหาความสัมพันธระหวาง
ขอมูลนั้น ๆ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
2. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 2 เรื่อง ประเภทคําถามทางสถิติ
803
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
804
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
บอกประเภทของคําถามทาง
สถิติและยกตัวอยางคําถาม
ทางสถิติแตละประเภทได
ตรวจใบงาน
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 2 เรื่อง
ประเภทคําถามทาง
สถิติ
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผลทาง
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม ไดระดับคุณภาพ 2
ดานคุณลักษณะอันพึง ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ประสงค
ผานเกณฑ
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
805
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชือ่ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...
806
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เพลง ศูนยสองหาสิบ
จุดประสงคที่ใช
1. เตรียมความพรอมในการเรียน
2. กระตุนสมองใหนักเรียนมีความกระตือรือรนในการเรียน
เนื้อเพลง (ทํานองเพลง นิ้วโปงอยูไหน)
ศูนยสองหาสิบ ๆ
แลวหันมาหัวเราะกัน ๆ
ศูนยสองหาสิบ ๆ
แลวหันมาหัวเราะกัน ๆ
ศูนยสองหาสิบ ๆ
แลวหันมาหัวเราะกัน ๆ
นวดไหลซาย นวดไหลขวา
ฮา ฮา ฮา ๆ
ทุบไหลซาย ทุบไหลขวา
ฮา ฮา ฮา ๆ
จิ้มไหลซาย จิม้ ไหลขวา
ฮา ฮา ฮา ๆ
ทาทางประกอบเพลง
ทาเตรียม ใหเด็กยืนเรียงแถวหนากระดาน
ศูนยสองหาสิบ ๆ กํากําปนสองขางหันหนาเขาหากัน แลวยกนิ้วชี้กับนิ้วกลาง แบมือออกแลว
ปรบมือ
นวดไหลซาย ๆ ยื่นแขนไปนวดไหลเพื่อนที่อยูติดกันทางซายและขวา
แลวหันมาหัวเราะกัน ๆ ฮา ฮา ฮา ๆ เอามือปองปากไปทางซายและขวา สลับขางไปมา
ทุบไหลซาย ๆ
ยื่นแขนไปทุบไหลเพื่อนที่อยูติดกันทางซายและขวา (เบา ๆ)
จิ้มไหลซาย ๆ
ยื่นแขนไปจิ้มไหลเพื่อนที่อยูติดกันทางซายและขวา (เบา ๆ)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
807
ใบความรูที่ 2 เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู
บอกประเภทของคําถามทางสถิติและยกตัวอยางคําถามทางสถิติแตละประเภทได
ประเภทของคําถามทางสถิติ
1. คําถามพื้นฐาน เปนคําถามที่ทําใหไดชุดของคําตอบ 1 ชุด ซึ่งเปนคําตอบที่ผูตอบสามารถ
ตอบไดตามสภาพที่เปนจริงหรือตามความคิดเห็นของตนเอง เชน ดัชนีมวลกายของนักเรียนในหองนี้เปนเทาใด
เปนตน
2. คํ า ถามเชิ ง สรุ ป เป น คํ า ถามเพื่ อ หาข อ สรุ ป เป น ภาพรวมที่ ต อ งใช คํ า ตอบต อ จากคํ า ถาม
ขั้นพื้นฐานมาจัดจําแนก คํานวณ หรือวิเคราะหกอนจึงสรุปตอบเปนภาพรวมได เชน นักเรียนในหองนี้มีดัชนี
มวลกายอยูในเกณฑอวนมีจํานวนกี่คน เปนตน
3. คําถามเชิงเปรียบเทียบ เปนคําถามที่ตองใชคําตอบจากคําถามพื้นฐานอยางนอย 2 ชุด นํามา
จัดจําแนก คํานวณ หรือวิเคราะหเปรียบเทียบกันเพื่อหาขอสรุป เชน จํานวนนักเรียนในหองนี้ที่มีดัชนีมวลกาย
อยูในเกณฑอวนมากกวาจํานวนนักเรียนที่มีดัชนีมวลกายอยูในเกณฑผอมใชหรือไม เปนตน
4. คําถามเชิงความสัมพันธ เปนคําถามที่ตองใชคําตอบจากคําถามพื้นฐานอยางนอย 2 ชุด
เพื่อคนหาความสัมพันธระหวางขอมูลนั้น ๆ เชน จํานวนนักเรียนในหองนี้ที่มีดัชนีมวลกายอยูในเกณฑปกติกับ
จํานวนนักเรียนที่มีดัชนีมวลกายอยูในเกณฑผอม มีความสัมพันธกันหรือไม เปนตน
คําถามทางสถิติที่เปนคําถามเชิงเปรียบเทียบและคําถามเชิงความสัมพันธเปนคําถามที่ผูตอบคําถาม
จําเปนตองใชทักษะทางสถิติขั้นสูงในการคนหาคําตอบ การเรียนรูในระดับชั้นมัธยมศึกษาจึงยังไมเนนการตั้ง
คําถามทางสถิติทั้งสองประเภทนี้
808
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 2 เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ.........................................................................ชัน้ ............................เลขที่..........................
จุดประสงคการเรียนรู
บอกประเภทของคําถามทางสถิติและยกตัวอยางคําถามทางสถิติแตละประเภทได
ตัวอยาง ใหนักเรียนพิจารณาขอมูลปริมาณน้ําฝนของภาคเหนือป พ.ศ. 2561 ระหวางเดือนมกราคม-กุมภาพันธ
จังหวัด
อุตรดิตถ
พิษณุโลก
เพชรบูรณ
กําแพงเพชร
รวมปริมาณน้ําฝน
มกราคม 2561
7.0
0.1
27.5
7.2
41.8
กุมภาพันธ 2561
12.3
39.2
39.2
48.2
138.9
ที่มา : กรมอุตุนิยมวิทยา สมาคมโรงงานผลิตภัณฑมันสําปะหลังไทย หนวย : มิลลิเมตร
จากขอมูลขางตนจะตั้งคําถามทางสถิติทเี่ ปนคําถามขั้นพืน้ ฐานและคําถามเชิงสรุป ไดอยางไร
ตอบ คําถามขั้นพืน้ ฐาน : ปริมาณน้ําฝนในแตละจังหวัด มีจํานวนกี่มิลลิเมตร
คําถามเชิงสรุป : ปริมาณน้ําฝนในเดือนมกราคม 2561 จังหวัดเพชรบูรณมีปริมาณน้ําฝนมากที่สุด
คือ 27.5 มิลลิเมตร
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
809
คําสั่ง ใหนักเรียนพิจารณาขอมูลปริมาณน้าํ ฝนของภาคตะวันออกป พ.ศ. 2560
ระหวางเดือน มกราคม–กุมภาพันธ
จังหวัด
มกราคม 2560
กุมภาพันธ 2560
ปราจีนบุรี
4.9
5.1
สระแกว
9.7
18.6
ฉะเชิงเทรา
15.1
5.4
ชลบุรี
59.1
0.5
ระยอง
107.1
1.0
จันทบุรี
70.8
15.1
รวมปริมาณน้ําฝน
266.7
45.7
ที่มา : กรมอุตุนิยมวิทยา สมาคมโรงงานผลิตภัณฑมันสําปะหลังไทย หนวย : มิลลิเมตร
จากขอมูลขางตนจะตั้งคําถามทางสถิติที่เปนคําถามขั้นพื้นฐานและคําถามเชิงสรุป ไดอยางไร
ตอบ คําถามขั้นพื้นฐาน : ..................... .............................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
คําถามเชิงสรุป : ..................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
810
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เฉลยใบงานที่ 2 เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ใหนักเรียนพิจารณาขอมูลปริมาณน้ําฝนของภาคตะวันออกป พ.ศ. 2560
ระหวางเดือนมกราคม–กุมภาพันธ
จังหวัด
ปราจีนบุรี
สระแกว
ฉะเชิงเทรา
ชลบุรี
ระยอง
จันทบุรี
รวมปริมาณน้ําฝน
มกราคม 2560
4.9
9.7
15.1
59.1
107.1
70.8
266.7
กุมภาพันธ 2560
5.1
18.6
5.4
0.5
1.0
15.1
45.7
ที่มา : กรมอุตุนิยมวิทยา สมาคมโรงงานผลิตภัณฑมันสําปะหลังไทย หนวย : มิลลิเมตร
จากขอมูลขางตนจะตั้งคําถามทางสถิติที่เปนคําถามขั้นพื้นฐานและคําถามเชิงสรุป ไดอยางไร
ตอบ คําถามขัน้ พื้นฐาน : ปริมาณน้ําฝนเดือนมกราคม 2560 แตละจังหวัดมีปริมาณจํานวนเทาใด
คําถามเชิงสรุป : ปริมาณน้ําฝน เดือนมกราคม 2560 มากกวา หรือนอยกวา เดือนกุมภาพันธ 2560
อยูเทาใด
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
811
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (10 คะแนน)
ชื่อ-สกุล
คําถามขอที่ 2 (5 คะแนน)
ที่
คําถามขอที่ 1 (5 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
812
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การใหเหตุผล
ความหมายทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
เฉลี่ย
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ..............................................................ผูสอน
(................................................................)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
813
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง ประเภทของคําถามทางสถิติ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
รวม
1
6
สรุปผลการ
ประเมิน
ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
814
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
1. ความหมายของขอมูล
2. การเก็บรวบรวมขอมูล
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
1. บอกความหมายของขอมูลและการบันทึกขอมูล
2. สามารถอธิบายวิธีการบันทึกขอมูลได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. มีความมุงมั่นในการทํางาน
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. สนทนา ซักถามเกี่ยวกับสภาพแวดลอมที่อยูรอบตัวนักเรียน
ที่เกี่ยวของกับคําถามสถิติ เชน วันนี้นักเรียนเดินทางมาโรงเรียน
โดยวิธีใดบาง วิธีละกี่คน
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนทราบ
3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมบริหารสมอง (Brian gym) 16 ทา
4. ทบทวนความหมายและประเภทคําถามทางสถิติ โดยใหนักเรียน
ยกตัวอยางประเภทคําถามทางสถิติมาคนละ 1 คําถาม
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. ใบความรูที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
2. รูปภาพการนําเสนอขอมูล
ภาระงาน/ชิ้นงาน
1. ใบงานที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
ขั้นสอน
2. แผนผังความคิด ความหมายของขอมูลและ
1. ครู ส นทนา ซั ก ถามเกี่ ย วกั บ ความหมายของข อ มู ล และการ การบันทึกขอมูล
บันทึกขอมูล เชน ขอมูล หมายถึงอะไร การเก็บรวบรวมขอมูล
สามารถทําไดโดยวิธีใดบาง
2. ใหนักเรียนที่มีความสามารถตอบไดหรือมีประสบการณการบันทึก
ขอมูลออกมาพูดความหมายของขอมูลและการบันทึกขอมูล
3. ใหนักเรียนศึกษาคนควาจากใบความรูที่ 3 เรื่อง ความหมาย
ของขอมูลและการบันทึกขอมูล
4. แบงกลุมนักเรียนโดยใชกลุมเดิม แลวใหรวมกันอภิปราย สรุป
ความรูที่ไดของแตละกลุมลงในกระดาษปรูฟเปนแผนผังความคิด
แลวนําเสนอที่หนาชั้นเรียนทีละกลุม
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
815
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
รายวิชาคณิตศาสตร 2
5. รวมกันวิพากษวามีความเหมาะสมถูกตองหรือไมและใหเหตุผล
ประกอบ
6. ครูแนะนําเพิ่มเติมในสวนที่ยังไมสมบูรณ
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุป เรื่อง ความหมายของขอมูลและ
การเก็บรวบรวมขอมูล สามารถสรุปไดวา
ขอมูล หมายถึง ขอเท็จจริง หรือสิ่งที่ยอมรับวาเปนขอเท็จจริง
ของเรื่องที่สนใจ ซึ่งไดจากการเก็บรวบรวมอาจเปนไปไดทั้งขอความ
และตัวเลข
การเก็บรวบรวมขอมูล สามารถดําเนินการไดหลายวิธี เชน
การบั น ทึ ก ขอ มูล การสั ง เกต การสอบถาม และการสัม ภาษณ
เปนตน
2. ใหนักเรียนทําใบงานที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
816
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
1. บอกความหมายของ
ขอมูลและการบันทึกขอมูล
2. สามารถอธิบายวิธีการ
บันทึกขอมูลได
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ตรวจใบงาน
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 3 เรื่อง การ
เก็บรวบรวมขอมูล
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับพอใช
ขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไปได
ระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การใหเหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. มีความมุงมั่นในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
817
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
ลงชือ่ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ..........
818
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ทาบริหารสมอง 16 ทา
จุดประสงคที่ใช
1. เตรียมความพรอมในการเรียน
2. กระตุนสมองใหนักเรียนมีความกระตือรือรนในการเรียน
ทาเตรียม นักเรียนทุกคนยืน
นับ 1 ยื่นมือซายไปขางหนามือคว่ํา
นับ 3 มือซายแตะไหลขวา
นับ 5 มือซายแตะคอดานซาย
นับ 7 มือซายแตะศีรษะ
นับ 9 มือซายแตะเอวดานขวา
นับ 11 มือซายกมแตะขาขวา
นับ 13 ประสานมือสองขางไปทางซาย
นับ 15 มือซายดีดนิ้วไปทางซาย
นับ 2 ยื่นมือขวาไปขางหนามือคว่ํา
นับ 4 มือขวาแตะไหลซาย
นับ 6 มือขวาแตะคอดานขวา
นับ 8 มือขวาแตะศีรษะ
นับ 10 มือขวาแตะเอวดานซาย
นับ 12 มือขวาแตะขาซาย
นับ 14 ประสานมือสองขางไปทางขวา
นับ 16 มือขวาดีดนิ้วไปทางขวา
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
819
ใบความรูที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู
บอกความหมายของขอมูลและการบันทึกขอมูล
ความหมายของขอมูล
ขอมูล หมายถึง ขอเท็จจริง หรือสิ่งที่ยอมรับวาเปนขอเท็จจริงของเรื่องที่สนใจ ซึ่งไดจากการเก็บ
รวบรวมอาจเปนไปไดทั้งขอความและตัวเลข เชน น้ําหนักของนักเรียนทุกคนในหอง ปริมาณน้ําฝนในแตละ
เดือนของจังหวัดหนึ่ง ความคิดเห็นของนักเรียนทุกคนในระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 เกี่ยวกับความสามารถใน
การเรียนวิชาคณิตศาสตร เปนตน
การเก็บรวบรวมขอมูล สามารถดําเนินการไดหลายวิธี เชน การบันทึกขอมูล การสังเกต การสอบถาม
และการสัมภาษณ เปนตน ซึ่งแตละวิธีมีขอดีและขอเสียที่แตกตางกัน
การบันทึกขอมูล ผูท่ีทําการบันทึก ตองเปนผูที่ลงมือปฏิบัติในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง เชน นักเรียนไดรับ
มอบหมายจากผูปกครองใหดูแลไกและเก็บไขไกซึ่งเลี้ยงไวจํานวนหนึ่ง ขอมูลที่นักเรียนบันทึกไว ไดแก
ปริมาณอาหารที่ใชเลี้ยงไกในแตละสัปดาห และจํานวนไขไกที่เก็บไดในแตละวัน เปนตน
การสังเกต เปนวิธีการที่ผูสังเกตไมไดเปนผูลงมือปฏิบัติในเรื่องที่สนใจ เปนผูที่ตองใชเวลาในการดู ฟง
และทําความเขาใจในสิ่งที่เกิดขึ้น แลวบันทึกผลที่ไดจากการสังเกต
การสอบถาม ผูสอบถามตองเตรียมแบบสอบถามโดยมีการตั้งคําถาม จัดพิมพ และทําสําเนาไวจํานวน
หนึ่งใหมากเพียงพอกับจํานวนผูตอบแบบสอบถามหรือผูใหขอมูลที่ไดกําหนดไว และมีคําชี้แจงแนวปฏิบัติของ
ผูตอบแบบสอบถามใหชัดเจน แลวนําแบบสอบถามใหผูตอบแบบสอบถามซึ่งผูตอบเขียนคําตอบหรือทํา
เครื่องหมายเลือกคําตอบ เมื่อนําแบบสอบถามนั้นกลับคืนมา คําตอบที่ไดจากแบบสอบถามเปนขอมูลที่
สามารถนํามาดําเนินการทางสถิติได
การสั ม ภาษณ มี ก ารตั้ งคํ าถามและทําเปนรายการคําถาม แลวนําไปสัม ภาษณผูที่ถูกคัดเลือกไว
ผูสัมภาษณตองถามตามประเด็นคําถามที่กําหนดไวและบันทึกคําตอบที่ได ในกรณีที่ผูสัมภาษณไมสะดวกที่จะ
ไปพบกับผูคําตอบคําถามอาจใชการสัมภาษณทางโทรศัพทก็ได จากนั้นจึงนําขอมูลที่ไดมาดําเนินการทางสถิติ
ตอไป
วิธีการเก็บรวบรวมขอมูลยังมีวิธีการอื่น ๆ อีกที่ไมไดกลาวถึง แตในทางปฏิบัติผูเก็บรวบรวมขอมูลอาจ
เลือกใชเพียงวิธีใดวิธีหนึ่งได โดยเลือกวิธีการที่คิดวาทําไดจริง ทําไดงาย และไดขอมูลที่มากพอสําหรับ
การวิเคราะหและตอบคําถามทางสถิติที่ไดกําหนดขึ้นกอนที่จะมาเก็บรวบรวมขอมูล
820
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ............................................................................ชั้น...............................เลขที่...........................
จุดประสงคการเรียนรู
บอกความหมายของขอมูลและการบันทึกขอมูลได
ตัวอยาง
จงพิจารณาคําถามตอไปนี้ แลวตอบวา ตองใชการเก็บรวบรวมขอมูลดวยวิธีการใด
1. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 เลือกกิจกรรมเขาชุมนุมอะไรบาง
ตอบ เก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีการสอบถาม
2. คุณครูตองการทราบวา นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนตน ชอบงานอดิเรกประเภทใด
ตอบ เก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีการสัมภาษณ
3. พิไลพร ตองการทราบวาตนไมที่ตนเองปลูกสูงขึ้นสัปดาหละกี่เซนติเมตร
ตอบ เก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีการบันทึกขอมูล
4. การปฏิบัติงานการรอยมาลัยของนิรมลเปนอยางไร
ตอบ เก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีการสังเกต
จงพิจารณาคําถามทางสถิตติ อไปนี้ แลวตอบวา ตองใชการเก็บรวบรวมขอมูลดวยวิธีการใด
1. ครูตองการทราบวา นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 มีความคิดเห็นอยางไรเกี่ยวการสอบกลางภาค
ของวิชาคณิตศาสตร
ตอบ ....................................................................................................................................................
2. นักเรียนในหองนี้ เกิดเดือนใดบาง
ตอบ ................................................................................................................................................
3. ในแตละเดือนลูกสุนัข ที่พนิดาเลี้ยงมีน้ําหนักเปนเทาใด
ตอบ ................................................................................................................................................
4. การทําแบบฝกหัดในหนังสือเรียนของนารีเปนอยางไร
ตอบ ................................................................................................................................................
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
821
เฉลยใบงานที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค 21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จงพิจารณาคําถามทางสถิติตอไปนี้ แลวตอบวา ตองใชการเก็บรวบรวมขอมูลดวยวิธีการใด
1. ครูตองการทราบวา นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 มีความคิดเห็นอยางไรเกี่ยวการสอบกลางภาคของ
วิชาคณิตศาสตร
ตอบ เก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีการสัมภาษณ
2. นักเรียนในหองนี้ เกิดเดือนใดบาง
ตอบ เก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีการสอบถาม
3. ในแตละเดือนลูกสุนัข ที่พนิดาเลีย้ งมีน้ําหนักเปนเทาใด
ตอบ เก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีการบันทึก
4. การทําแบบฝกหัดในหนังสือเรียนของนารีเปนอยางไร
ตอบ เก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีการสังเกต
822
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (8 คะแนน)
ขอที่ 4 (2 คะแนน)
ขอที่ 3 (2 คะแนน)
ชื่อ-สกุล
ขอที่ 2 (2 คะแนน)
ที่
ขอที่ 1 (2 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
823
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การใหเหตุผล
ความหมาย
ทางคณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
เฉลี่ย
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
824
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การเก็บรวบรวมขอมูล
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
มีวินัย
ชื่อ-สกุล
3
2
1
มุงมั่น
ในการทํางาน
3 2 1
รวม
6
สรุปผลการ
ประเมิน
ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การอานและแปลความหมายจากการนําเสนอ
ขอมูลแผนภูมริ ูปภาพ
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
อานและแปลความหมายของแผนภูมิรูปภาพได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
2. การใหเหตุผล
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. มุงมั่นการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูและนักเรียนสนทนาซักถามขอมูลทางสถิติที่เกี่ยวของกับ
ชี วิ ต ประจํ า วั น เช น ข อ มู ล การออมเงิ น ของนั ก เรี ย นในหนึ่ ง
สัปดาห
2. เตรียมความพรอม ดวยกิจกรรม (Brian gym) ดวยเพลงตบมือ
ตบตัก ตบไหล
3. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรู ใหนักเรียนทราบ
4. ทบทวนความรูเดิมที่เคยเรียนมาแลว เกี่ยวกับคําถามทางสถิติ
การที่จะไดมาซึ่งคําตอบของคําถาม และวิธีการนําเสนอขอมูลดวย
วิธีการตาง ๆ เพื่อใหนาสนใจ อานขอมูลไดงาย โดยยกตัวอยาง
คําถามทางสถิติ 1-2 คําถาม เชน
นักเรียนแตละคนในชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ชอบเลนกีฬาชนิดใด
มากที่สุด
ความคิดเห็นของผูใหญในสังคมไทยเกี่ยวกับการเลนเกมของ
วัยรุนในปจจุบันเปนอยางไร
ขั้นสอน
1. ใหนักเรียนดูตัวอยางแผนภูมิรูปภาพที่แสดงจํานวนผลไมที่ขายได
ใน 1 วัน ที่มีตัวอยางการถามตอบประกอบการอธิบาย
825
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. ใบความรูที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิรูปภาพ
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิรูปภาพ
826
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
2. สนทนาซักถาม เกี่ยวกับการนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
การอ า นและการแปลความหมายของแผนภู มิ รู ป ภาพ โดยดู
ภาพประกอบ
3. ศึกษาใบความรูที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
4. แบ ง กลุ ม นั ก เรี ย นโดยใช ก ลุ ม เดิ ม แล ว ร ว มกั น ระดมสมอง
อภิปราย แสดงความคิดเห็นรวมกัน
5. ใหตัวแทนแตละกลุมนําเสนอผลการศึกษา ครูแนะนําเพิ่มเติม
และแกไข ในสวนที่ไมสมบูรณ
6. ใหนักเรียนแตละคนทําใบงานที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิรูปภาพ
ขั้นสรุป
ครู แ ละนั ก เรี ย นร ว มกั น สรุ ป ความรู ที่ ไ ด จ ากการศึ ก ษา เรื่ อ ง
การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ ดังนี้
- การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ เปนการนําเสนอขอมูล
ที่ใชจํานวนของรูปภาพแทนปริมาณทั้งหมดของขอมูลที่ตองการ
นําเสนอ โดยรูปภาพที่เลือกมาใชนั้นควรเปนรูปภาพที่สื่อความหมาย
ตรงกับเนื้อหาสําคัญของการนําเสนอ
- วิธีการอานแผนภูมิรูปภาพ
พิจารณาวารูปภาพที่นําเสนอ 1 รูป แทนปริมาณของขอมูลที่
เปนจริงจํานวนใด
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
รายวิชาคณิตศาสตร 2
นับจํานวนรูปภาพของรายการขอมูลที่สนใจ ในกรณีที่มีรูปภาพ
ไมเต็มรูป ผูอานขอมูลจะตองอานคาจากรูปนั้นใหเปนเศษสวน
นําจํานวนที่แทนรูปภาพ 1 รูป คูณจํานวนภาพทั้งหมด และ
บวกกับจํานวนขอมูลจากรูปภาพที่ไมเต็มรูป (ถามี) จะไดปริมาณ
ของขอมูลแตละรายการ
827
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
828
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
- อานและแปลความหมาย
ของแผนภูมิรูปภาพไดถูกตอง
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การใหเหตุผล
2. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ตรวจใบงาน
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 4 เรื่อง การ
นําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิรูปภาพ
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอัน
พึงประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
สังเกตพฤติกรรม
2. ใฝเรียนรู
3. มีความมุงมั่นในการทํางาน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
829
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
830
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนภูมิรปู ภาพ
ตัวอยาง แผนภูมิรูปภาพแสดงจํานวนผลไมที่ขายไดใน 1 วัน
กลวย
แอปเปล
สม
สับปะรด
มะนาว
กําหนดใหรูปผลไม 1 รูป แทนจํานวนผลไม 9 ผล
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ขายผลไมชนิดใดไดมากที่สุด กี่ผล .............สับปะรด.......................................................................
ขายผลไมชนิดใดไดนอยที่สุด กี่ผล...............สม...............................................................................
ผลไมชนิดใดขายไดเทากัน กี่ผล ....................ไมมี...........................................................................
ขายสับปะรดไดกี่ผล........................90 ผล......................................................................................
ขายสับปะรดไดมากกวากลวยกี่ผล...............27 ผล.........................................................................
ถาขายสับปะรดผลละ 5.50 บาท จะไดเงินกี่บาท ............495 บาท..............................................
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
831
ใบความรูที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู
อานและแปลความหมายจากการนําเสนอของแผนภูมิรูปภาพได
วิธีการนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
1. ใชรูปภาพที่สื่อความหมายใหตรงกับเนื้อหาที่ตองการนําเสนอ
2. กําหนดใหชัดเจนวารูปภาพ 1 รูป แทนปริมาณขอมูลที่เปนจริง จํานวนเทาใด
3. ระบุชื่อแผนภูมิไวดานบนและแหลงที่มาไวดานลางของแผนภูมิ
4. คํานวณหาจํานวนภาพที่จะตองใชนําเสนอขอมูลในแตละรายการตามจํานวนที่กําหนดในขอ 2
5. ถาจํานวนของขอมูลที่เหลือไมสามารถใชขอ มูลเต็มรูปได ผูนําเสนอขอมูลอาจนําจํานวนขอมูลที่เหลือ
กับจํานวนที่แทนดวยรูปภาพ 1 รูป เขียนในรูปเศษสวน จากนั้นจึงสามารถเขียนรูปแทนจํานวนนั้น
ได
6. ในกรณีทมี่ ีเศษของขอมูลบางรายการใกลเคียงกัน รูปภาพที่สรางจะไมเต็มรูปซึ่งจะทําใหการอาน
ขอมูลจากรูปภาพที่เกิดความคลาดเคลื่อนได
วิธีการอานแผนภูมิรูปภาพ
1. พิจารณาวารูปภาพที่นําเสนอ 1 รูป แทนปริมาณของขอมูลที่เปนจริงจํานวนใด
2. นับจํานวนรูปภาพของรายการขอมูลที่สนใจ ในกรณีทมี่ รี ูปภาพไมเต็มรูป ผูอานขอมูลจะตองอานคา
จากรูปนั้นใหเปนเศษสวน
3. นําจํานวนทีแ่ ทนรูปภาพ 1 รูป คูณจํานวนภาพทั้งหมด และบวกกับจํานวนขอมูลจากรูปภาพที่ไมเต็มรูป
(ถามี) จะไดปริมาณของขอมูลแตละรายการ
ขอดีและขอเสียของการนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
ขอดี เปนวิธีการนําเสนอขอมูลที่มคี วามสวยงาม นาดึงดูดใจ
ขอเสีย ถาปริมาณขอมูลในแตละรายการมีคามาก การเขียนรูปแทนขอมูลจะทําไดยาก
832
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค 21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู
อานและแปลความหมายของแผนภูมิรูปภาพไดถูกตอง
ตัวอยาง จากขอมูลการยืมหนังสือในหองสมุดของโรงเรียนแหงหนึ่ง ใน 1 สัปดาห มีจาํ นวนหนังสือที่นักเรียน
ยืมจํานวน 285 เลม ซึ่งในแตละวันมีจํานวนนักเรียนยืมหนังสือ ดังนี้
จํานวนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ที่เขาไปใชบริการหองสมุด
จันทร
อังคาร
พุธ
พฤหัส
ศุกร
กําหนดให
แทนจํานวนหนังสือ 10 เลม
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
833
จากแผนภูมิรปู ภาพ จงตอบคําถามตอไปนี้
1. วันอังคารนักเรียนยืมหนังสือในหองสมุดจํานวนกี่เลม (50 เลม)
2. วันพฤหัสบดีนักเรียนยืมหนังสือหองสมุดจํานวนกี่เลม (55 เลม)
3. วันใดที่นักเรียนยืมหนังสือหองสมุดมากที่สุด (วันจันทร)
4. วันพุธกับวันศุกรนักเรียนยืมหนังสือหองสมุดตางกันกี่เลม (15 เลม)
จงอานและแปลความหมายแผนภูมิรูปภาพตอไปนี้
โรงเรียนแหงหนึ่งเลี้ยงไกไขไวจํานวน 50 ตัว โดยครูผูดูแลไดมอบหมายใหนักเรียนเปนผูเก็บไขไก และ
บันทึกขอมูลไวทุกวัน ปรากฏวาในชวงวันที่ 1–7 มีนาคม พ.ศ. 2561 สามารถเก็บไขไกไดมีจํานวน ดังนี้
แผนภูมิรูปภาพแสดงจํานวนไขที่นักเรียนกลุม สอร.ขายไดในหนึง่ สัปดาห
1 มีนาคม
2561
2 มีนาคม
2561
3 มีนาคม
2561
4 มีนาคม
2561
5 มีนาคม
2561
6 มีนาคม
2561
7 มีนาคม
2561
กําหนดให
แทนไขที่ขายไดจํานวน 4 ฟอง
834
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
จากแผนภูมิรปู ภาพ จงตอบคําถามตอไปนี้
1. วันที่ 4 มีนาคม พ.ศ. 2561 นักเรียนเก็บไขไกไดจํานวนกี่ฟอง
ตอบ...............................................................................................
2. วันที่ 1–3 มีนาคม พ.ศ. 2561 นักเรียนเก็บไขไกไดมากกวาหรือนอยกวาวันที่ 5–6 มีนาคม
พ.ศ. 2561 จํานวนกี่ฟอง
ตอบ..............................................................................................
3. วันที่ 6–7 มีนาคม พ.ศ. 2561 นักเรียนเก็บไขไกไดกี่ฟอง
ตอบ.............................................................................................
4. ในชวงวันที่ 1–7 มีนาคม พ.ศ. 2561 นักเรียนเก็บไขไกไดทั้งหมดจํานวนกี่ฟอง
ตอบ.............................................................................................
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
835
เฉลยใบงานที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
รายวิ
1.1 ชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค 21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จากแผนภูมิรูปภาพ จงตอบคําถามตอไปนี้
1. วันที่ 4 มีนาคม พ.ศ. 2561 นักเรียนเก็บไขไกไดจํานวนกี่ฟอง
ตอบ 30 ฟอง
2. วันที่ 1–3 มีนาคม พ.ศ. 2561 นักเรียนเก็บไขไกไดมากกวาหรือนอยกวาวันที่ 5–6 มีนาคม
พ.ศ. 2561 จํานวนกี่ฟอง
ตอบ นอยกวา 14 ฟอง
3. วันที่ 6–7 มีนาคม พ.ศ. 2561 นักเรียนเก็บไขไกไดกี่ฟอง
ตอบ 70 ฟอง
4. ในชวงวันที่ 1–7 มีนาคม พ.ศ. 2561 นักเรียนเก็บไขไกไดทั้งหมดจํานวนกี่ฟอง
ตอบ 190 ฟอง
836
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (8 คะแนน)
ขอที่ 4 (2 คะแนน)
ขอที่ 3 (2 คะแนน)
ชื่อ-สกุล
ขอที่ 2 (2 คะแนน)
ที่
ขอที่ 1 (2 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
837
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การใหเหตุผล ความหมาย
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
เฉลี่ย
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
838
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 4 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
1
มีความมุงมั่น
สรุปผลการ
รวม
ในการทํางาน
ประเมิน
3 2 1 9 ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การอานและแปลความหมายจากการนําเสนอ
ขอมูลดวยแผนภูมแิ ทง
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
อานและแปลความหมายของแผนภูมิแทงได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. อยูอยางพอเพียง
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
รายวิชาคณิตศาสตร 2
839
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ใหนักเรียนทํากิจกรรมเตรียมความพรอม เลนเกมปาเปา แสน
พาเพลิน
2. แจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนทราบ
3. ทบทวนความรูเดิมที่เรียนมาแลว เกี่ยวกับวิธีการนําเสนอขอมูล
ดวยวิธีการตาง ๆ เพื่อใหเกิดความนาสนใจ อานขอมูลไดงาย โดยใช
คําถามนํา เชน การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพที่เรียนมาแลว
- แผนภูมิรูปภาพ มีประโยชนอยางไร
- จุดสําคัญของการเขียนแผนภูมิรูปภาพ ที่ขาดไมไดมีอะไรบาง
เพราะเหตุใด
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
3. หองคอมพิวเตอร
ขั้นสอน
1. สนทนาซั กถาม เกี่ยวกับการนํ าเสนอขอมูล ดวยแผนภูมิแทง
การอานและการแปลความหมายของแผนภูมิแทง
2. ศึกษาใบความรูที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
3. ใหนักเรียนสังเกตจากแผนภูมิแทงและขอมูลตาง ๆ จากแผนภูมิ
แทงในใบความรูที่ 5 แลวตอบคําถาม ดังตอไปนี้
- แผนภูมินี้เรียกวาแผนภูมิอะไร
- นักเรียนเคยเห็นแผนภูมิแทงที่ไหนบาง
ภาระงาน/ชิ้นงาน
1. ใบงานที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิแทง
2. ผลงาน สรางสรรค Template
worksheet
สื่อ
1. ใบความรูที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิแทง
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
840
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
รายวิชาคณิตศาสตร 2
- แผนภูมิแทงนี้เหมื อนกั บ แผนภูมิรู ปภาพตรงไหน และไม
เหมือนอยางไร
- จุดสําคัญของแผนภูมิแทงนักเรียนคิดวามีสวนใดบาง
4. ร ว มกั น อภิ ป รายถึ ง ตั ว อย า งแผนภู มิ แ ท ง ในใบความรู ที่ 5
เกี่ยวกับการออมเงิน การใชชีวิตอยูอยางพอเพียง รูจักวางแผนการ
ใชจายเงิน
5. แบงกลุมนักเรียนโดยใชกลุมเดิม ระดมสมอง รวมกันอภิปราย
แสดงความคิดเห็น
6. ใหตัวแทนแตละกลุมนําเสนอผลการศึกษา ครูแนะนําเพิ่มเติม
และแกไขในสวนที่ไมสมบูรณ
7. ใหนักเรียนแตละคนทําใบงานที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิแทง
ขั้นสรุป
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรูที่ไดจากการศึกษา
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง ดังนี้
การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง เปนวิธีการนําเสนอขอมูล
โดยใชรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยแตละรูปมีความกวางเทากัน
และใชความสูงหรือความยาวแสดงปริมาณของขอมูล นิยม
เรียกรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแตละรูปวา “แทง”
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
รายวิชาคณิตศาสตร 2
2. นําเอาองคความรูที่ไดจากการสรุปเกี่ยวกับแผนภูมแิ ทงไปจัดทํา
ลงใน Template worksheet แลวนําไปติดไวในสมุดแฟมสะสม
งาน
841
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
842
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
อานและแปลความหมาย
ของแผนภูมิแทง
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
3. อยูอยางพอเพียง
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ตรวจใบงาน
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 5 เรื่อง
การนําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิแทง
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม ไดระดับคุณภาพ 2
ดานคุณลักษณะอันพึง ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ประสงค
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
843
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ…....
844
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
เกมปาเปา แสนพาเพลิน
จุดประสงคเพื่อ
- กระตุนสมองใหนักเรียนไดคิดสนุกสนานเตรียมความพรอมกอนเรียน
กําหนดปาเปาดังนี้
5
9
ขอตกลง
7
12
3
1
11
ในการปาเปา 4 ครั้ง กําหนดใหปาแลวเขาเปาทุกครั้ง นักเรียนจะตองปาเปาไดแตมใดบาง จึงจะ
ไดแตมมีผลรวม 27 จงอธิบายพรอมทั้งใหเหตุผลประกอบทุกวิธีที่เปนไปไดทั้งหมด
ตอบ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
845
เฉลย เกมปาเปา แสนพาเพลิน
กําหนดปาเปาดังนี้
5
1
12
9
3
ขอตกลง
7
11
ในการปาเปา 4 ครั้ง กําหนดใหปาแลวเขาเปาทุกครั้ง นักเรียนจะตองปาเปาไดแตมใดบาง จึงจะ
ไดแตมมีผลรวม 27 จงอธิบายพรอมทั้งใหเหตุผลประกอบทุกวิธีที่เปนไปไดทั้งหมด
แนวการตอบ
ปาเปาครั้งที่ 1 ได 3 แตม
ปาเปาครั้งที่ 2 ได 4 แตม
ปาเปาครั้งที่ 3 ได 9 แตม
ปาเปาครั้งที่ 4 ได 11 แตม
รวม 4 ครั้ง จะได ผลรวม 27 แตม
846
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมแิ ทง
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู
อานและแปลความหมายของแผนภูมิแทงไดถูกตอง
วิธีการอานแผนภูมิแทง
ใชความสัมพันธของทั้ง 2 แกนประกอบกัน การอานแผนภูมิแทงจึงมีความเปนไปได 2 ลักษณะ คือ
1. เริ่มพิจารณาจากประเด็นที่สนใจกอน แลวจึงลากแนวตั้งฉากจุดปลายของแทงประเด็นนั้นไปยังแกน
บอกปริมาณ เพื่ออานคาของขอมูล (ยกเวนกรณีที่มีขอมูลกํากับอยูก็สามารถอานไดทันที)
2. เริ่มพิจารณาจากปริมาณขอมูลที่กําหนดกอน แลวลากแนวตั้งฉากออกไป เพื่อหาวารูปสี่เหลี่ยมของ
ประเด็นใดที่มีจุดปลายของแทงตรงกับประเด็นนั้น
ตัวอยาง
จํานวนซากสัตวปาที่เปนของกลางจากการกระทําผิดกฎหมายปาไม ปงบประมาณ 2556–2560
จํานวนซากสัตวปา
6,000
5,220
5,000
4,000
3,000
2,000
1,641
1,348
1,197
1,000
1,039
พ.ศ.
0
2556
2557
2558
2559
2560
ที่มา : กรมอุทยานแหงชาติ สัตวปา และพันธุพืช
จากแผนภูมิแทง จงตอบคําถามตอไปนี้
1. ในปงบประมาณ 2559 มีซากสัตวปา ที่เปนของกลางจากการกระทําผิดกฎหมายปาไมจํานวนเทาใด
(1,197 ซาก)
2. จํานวนซากสัตวปาที่เปนของกลางจากการกระทําผิดกฎหมายปาไมในปใดมากที่สุด (ป 2557)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
847
3. ในปงบประมาณ 2557 และ ป 2556 มีซากสัตวปา ที่เปนของกลางจากการกระทําผิดกฎหมายปาไม
ตางกันเทาใด (3,872 ซาก)
ตัวอยาง แผนภูมิแทงเปรียบเทียบ
จํานวนเงินที่วชิ ิตและสุดา ออมเงินไดใน 1 สัปดาห
ตั้งแตวันจันทร ถึง วันศุกร เดือนสิงหาคม พ.ศ. 2561
จากแผนภูมิแทงเปรียบเทียบ จงตอบคําถามตอไปนี้
1.
2.
3.
4.
วันใดที่สุดาออมเงินไดมากที่สุด (พฤหัสบดี)
วันใดที่วิชิตและสุดาออมเงินรวมกันไดเทากัน (วันอังคาร)
วันจันทรวิชิตและสุดาออมเงินตางกันอยูกี่บาท (5 บาท)
วันจันทรถึงวันศุกรใครออมเงินไดมากกวา และมากกวากันอยูกี่บาท (สุดา มากกวาวิชิตอยู 15 บาท)
848
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู
อานและแปลความหมายของแผนภูมิแทงไดถูกตอง
แผนภูมิแทงแสดงการจําหนายเครื่องเขียนตาง ๆ 1 วัน
1. จากแผนภูมิแทง จงตอบคําถามตอไปนี้
1) เครื่องเขียนชนิดใดขายไดเงินมากที่สุด กี่บาท................................................
2) ขายปากกาไดมากกวาดินสอกี่บาท ...............................................................
3) ขายยางลบไดนอยกวาไมบรรทัดกี่บาท...............................................................
4) ขายดินสอและยางลบไดเงินทั้งหมดเทาไร ...............................................................
5) ขายปากกาและไมบรรทัดไดเงินทั้งหมดเทาไร..........................................................
6) ขายเครื่องเขียนไดเงินทั้งหมดเทาไร.................................... ........... ........... ............
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
แผนภูมิแทงเปรียบเทียบจํานวนนักเรียนชาย–หญิง ชัน้ ป.5 ที่ชอบเรียนวิชาตาง ๆ
2. จากแผนภูมิแทงเปรียบเทียบ จงตอบคําถามตอไปนี้
1) นักเรียนที่ชอบเรียนวิชาวิทยาศาสตรมีกคี่ น.................................................................
2) วิชาอะไรที่นักเรียนชอบเรียนนอยที่สุด.......................................................................
3) วิชาอะไรที่นักเรียนชอบเรียนเทากัน...........................................................................
4) วิชาอะไรที่นักเรียนชายชอบเรียนเทากัน....................................................................
5) วิชาอะไรที่นักเรียนหญิงชอบเรียนเทากัน...................................................................
6) นักเรียนชายที่ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตรมีมากกวานักเรียนชายที่ชอบเรียนสังคมกี่คน
849
850
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
(เฉลย) ใบงานที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมแิ ทง
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู
อานและแปลความหมายของแผนภูมิแทงไดถูกตอง
1. จากแผนภูมิแทง จงตอบคําถามตอไปนี้
1) เครื่องเขียนชนิดใดขายไดเงินมากที่สุด กี่บาท..........สมุด 220 บาท.................................................
2) ขายปากกาไดมากกวาดินสอกี่บาท ................30 บาท...................................................................
3) ขายยางลบไดนอยกวาไมบรรทัดกี่บาท...................30 บาท..............................................................
4) ขายดินสอและยางลบไดเงินทั้งหมดเทาไร ................290 บาท.........................................................
5) ขายปากกาและไมบรรทัดไดเงินทั้งหมดเทาไร..............350 บาท......................................................
6) ขายเครื่องเขียนไดเงินทั้งหมดเทาไร.........................860 บาท...........................................................
2. จากแผนภูมิแทงเปรียบเทียบ จงตอบคําถามตอไปนี้
1) นักเรียนที่ชอบเรียนวิชาวิทยาศาสตรมีกี่คน..........155 คน................................................................
2) วิชาอะไรที่นักเรียนชอบเรียนนอยที่สุด....................คณิตศาสตร .......................................................
3) วิชาอะไรที่นักเรียนชายและหญิงชอบเรียนเทากัน...................ภาษาอังกฤษ.......................................
4) วิชาอะไรที่นักเรียนชายชอบเรียนเทากัน..............คณิตศาสตร กับ วิทยาศาสตร................................
5) วิชาอะไรที่นักเรียนหญิงชอบเรียนเทากัน................ภาษาไทย กับ สังคมศึกษา..................................
6) นักเรียนชายที่ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตรมมี ากกวานักเรียนชายที่ชอบเรียนสังคมกี่คน …..5….. คน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
851
Template worksheet
ใหนักเรียนนําเอาความรูที่ไดจากการเรียนเกี่ยวกับแผนภูมิแทง มาออกแบบลงใน Template
worksheet แลวตกแตงวาดภาพระบายสีใหสวยงามตามความคิดสรางสรรค นําไปติดลงในสมุดแฟม
สะสมงาน
852
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (24 คะแนน)
ชื่อ-สกุล
ใบงานที่ 5 ขอที่ 2 (12 คะแนน)
ที่
ใบงานที่ 5 ขอที่ 1 (12 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
853
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
ความหมาย การเชื่อมโยง
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
เฉลี่ย
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
854
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 5 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิแทง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
อยูอยาง
พอเพียง
3 2 1 3 2 1 3 2 1
มีวินัย
ใฝเรียนรู
รวม
9
สรุปผลการ
ประเมิน
ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
สามารถนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสนไดอยาง
ถูกตอง
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีความมุงมั่นในการทํางาน
2. มีวินัย
แผนการจัดการเรียนรูที่ 6
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. นักเรียนเลนเกม คําถามกวนใจชวนไปใหคิด
2. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนทราบ
3. ทบทวนความรูเดิมที่เรียนมาแลว เกี่ยวกับวิธีการนําเสนอขอมูล
ดวยวิธีการตาง ๆ เพื่อใหนาสนใจ อานขอมูลไดงาย เชน การนําเสนอ
ขอมูลดวยแผนภูมิรูปภาพ และแผนภูมิแทงที่เรียนมาแลว โดยใช
คําถามนํา เชน
- แผนภู มิ แ ท ง มี ลั ก ษณะเป น อย า งไร (แนวคํ า ตอบ เป น รู ป
สี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีความกวางเทากัน ความสูงของแทงสี่เหลี่ยม
ขึ้นอยูกับปริมาณของขอมูล)
ขั้นสอน
1. สนทนาซักถาม เกี่ยวกับการนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน การอาน
และการแปลความหมายของกราฟเสน
2. ใหนักเรียนสังเกตจากกราฟเสน และขอมูลตาง ๆ จากกราฟเสน
ในใบความรูที่ 6 แลวตอบคําถาม ดังนี้
- เปนการนําเสนอขอมูลดวยวิธีใด
- การนํ า เสนอรู ป แบบนี้ เ หมื อ นกั บ แผนภู มิ แ ท ง ตรงไหน
แตกตางกันอยางไร
855
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองคอมพิวเตอรโรงเรียน
สื่อ
1. ใบความรูที่ 6 การนําเสนอขอมูลดวยกราฟ
เสน
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 6 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวย
กราฟเสน
856
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 6
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
รายวิชาคณิตศาสตร 2
3. นักเรียนศึกษาใบความรู ที่ 6 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟ
เสน
4. แบงเปนกลุมโดยใชกลุมเดิม แลวระดมสมอง รวมกันอภิปราย
แสดงความคิดเห็น
5. ใหตัวแทนแตละกลุมนําเสนอผลการศึกษา ครูแนะนําเพิ่มเติม
และแกไขในสวนที่ไมสมบูรณ
6. ให นั ก เรี ย นแต ล ะกลุ ม สื บ ค น หาข อ มู ล เกี่ ย วกั บ สถิ ติ จํ า นวน
นักทองเที่ยวที่เขามาเที่ยวในประเทศไทย จากสื่อสิ่งพิมพ หรือ
เว็บไซตในอินเทอรเน็ต
7. นําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน ในใบงานที่ 6 เรื่อง การนําเสนอ
ขอมูลดวยกราฟเสน โดยเนนใหนักเรียนตั้งใจทํางาน สงงานให
ทันเวลาที่กําหนด
ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรูที่ไดจากการศึกษา
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน ดังนี้
การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน เปนการนําเสนอขอมูลโดยใช
แกนตั้งฉาก 2 แกน มีแกนตั้ง แทนปริมาตรของขอมูลในแตละ
ประเภท ชนิ ด หรื อ กลุ ม และแกนนอน แทนรายการที่ จ ะ
นําเสนอ ใชจุดตัดที่อยูระหวางแนวเสนที่ลากจากแกนตั้งและ
แกนนอนเปนจุดแสดงขอมูล
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
857
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
สามารถนําเสนอขอมูลดวย ตรวจใบงาน
กราฟเสนไดอยางถูกตอง
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
1. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มุงมั่นในการทํางาน
2. มีวินัย
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 6 เรื่อง การ
นําเสนอขอมูลดวย
กราฟเสน
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไปได
ระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม ไดระดับคุณภาพ 2
ดานคุณลักษณะอันพึง ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ประสงค
ผานเกณฑ
858
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ...
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
859
เกม คําถามกวนใจชวนไปใหคิด
จุดประสงคการเรียนรู
1. เพื่อใหนักเรียนไดฝกเตรียมความพรอมสมองกอนเรียน
2. กระตุนความสนใจในการเรียนรูทางคณิตศาสตร
คําถาม
1. บางเดือนมี 30 วัน บางเดือนมี 31 วัน มีกี่เดือนที่มี 28 วัน
2. ถาคุณหมอใหยามา 3 เม็ด แลวบอกใหคุณกินยาทุก ๆ ครึ่งชั่วโมง คุณตองใชเวลานานเทาไรถึงจะกิน
ยาหมด
3. ฉันเขานอนตอน 2 ทุม แลวตั้งนาฬิกาใหปลุกตอน 9 โมงเชา ถามวาฉันจะไดนอนกี่ชั่วโมงกอนที่
นาฬิกาปลุกจะดัง
4. เอา 30 หารครึ่ง แลวบวก 10 จะไดคําตอบเทาไร
5. ชาวนามีแกะ 17 ตัว ทุกตัวยกเวน 9 ตัวตายหมด ถามวายังมีแกะที่มีชีวิตเหลืออยูกี่ตัว
เฉลย
1. ทุกเดือน เพราะทุกเดือนก็มีอยางนอย 28 วันอยูแลว
2. 1 ชั่วโมง เพราะถาคุณกินยาตอนบายโมง เม็ดที่ 2 ก็จะกินตอนบายโมงครึ่ง และเม็ดที่ 3 ก็จะกิน
ตอนบาย 2
3. 1 ชั่วโมง เพราะตั้งนาฬิกาปลุกตอน 9 โมง เขานอนตอน 8 โมง
4. 70
5. 9 ตัว
860
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 6 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู
สามารถนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสนไดอยางถูกตอง
วิธีการนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
กําหนดแกนที่ตั้งฉากกัน 1 คู โดยกําหนดใหแกนนอนแทนรายการที่จะนําเสนอ และแกนตั้งแทนปริมาณ
ของขอมูล โดยกําหนดมาตราสวนแทนปริมาณของขอมูลตามความเหมาะสม
1. ระบุชื่อกราฟไวดานบนและแหลงที่มาไวดานลางของกราฟ
2. หาจุดตัดของแนวตั้งฉากที่ลากจากแกนนอนซึ่งแทนรายการที่จะนําเสนอ และแกนตั้งซึ่งแทนปริมาณ
ของขอมูลเปนคู ๆ จนครบทุกคู จากนั้นใชจุดตัดเปนจุดแสดงตําแหนงของขอมูล
3. ลากสวนของเสนตรงเชื่อมจุดเหลานั้น จะไดเสนกราฟแสดงขอมูลตามที่ตองการ
4. กรณี ท่ีมี ข อมู ล มากกว า 1 ชุ ด การนําเสนอขอมูล จะใชลักษณะของเสนที่แ ตกตางกัน และตองมี
คําอธิบายที่ชัดเจนวาเสนกราฟลักษณะใดแสดงขอมูลเกี่ยวกับเรื่องอะไร
5. ในกรณีขอมูลแตละรายการมีจํานวนมากและใกลเคียงกัน นักเรียนสามารถยนระยะเสนบอกปริมาณได
โดยใชเสนหยัก เพื่อแสดงการละขอมูลในชวงนั้น
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
ตัวอยาง
861
อัตราการวางงานของแรงงานไทยในป พ.ศ. 2553–2557 เปนดังนี้
ป (พ.ศ.)
2553
2554
2555
2556
2557
อัตราการวางงาน (%)
1.04
0.67
0.66
0.72
0.84
จากขอมูลเบื้องตน จงนําเสนอขอมูลโดยใชกราฟเสน
วิธีทํา การนําเสนอขอมูลโดยใชกราฟเสนมีขั้นตอนดังนี้
1. ใหแกนตั้งแทนอัตราการวางงาน (%) และแกนนอนแทนระยะเวลา
2. ตั้งชื่อกราฟเสนวา อัตราการวางงานของแรงงานไทยในป พ.ศ. 2523-2527 และเขียนที่มาไวดานลาง
กราฟเสน
3. ใหแกนในแนวตั้งเริ่มตนที่ 0 แลวเพิ่มขึ้นทีละ 0.2 จนถึง 1.2 และใหแกนในแนวนอนเริ่มตนที่ 2553
แลวเพิ่มขึ้นทีละ 1 ป จนถึง 2527 ตามลําดับ
4. กําหนดจุดลงบนกราฟดังนี้ (2553, 1.04), (2554, 0.67), (2555, 0.66), (2556, 0.72) และ (2557,
0.84)
5. ลากสวนของเสนตรงเชื่อมจุดแตละจุด
6. เขียนตัวเลขแสดงคาของขอมูลกํากับไวในแตละจุด
อัตราการวางงานของแรงงานไทยป พ.ศ. 2553–2557
อัตราการว่ างงาน (%)
1.2
1.04
1
0.84
0.8
0.67
0.66
2554
2555
0.72
0.6
0.4
0.2
0
2553
2556
2557
ปี (พ.ศ.)
862
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 6 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู
สามารถนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสนไดอยางถูกตอง
คําสั่ง ใหนักเรียนศึกษาคนหาขอมูลจํานวนนักทองเที่ยวที่เขามาในประเทศไทย ในชวงเดือนมกราคม ถึง
เดือนเมษายน พ.ศ. 2561 จากสื่อสิ่งพิมพหรือเว็บไซตในอินเทอรเน็ต พรอมอางแหลงที่มา แลวนําเสนอขอมูล
เปนกราฟเสน
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
เฉลยใบงานที่ 6 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
รายวิชาคณิตศาสตร รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ขึ้นอยูกับดุลพินิจของครูผูสอน
863
864
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (10 คะแนน)
มีตัวเลขกํากับบนหัวขอมูล (2 คะแนน)
ลากสวนเสนตรงเชื่อมจุด (2 คะแนน)
กําหนดลงบนจุดกราฟ (2 คะแนน)
มีแกนตั้งแกนนอน (2 คะแนน)
ที่
ชื่อ-สกุล
ระบุชื่อกราฟ (2 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
865
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
การเชื่อมโยง
ความหมาย
ทางคณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
เฉลี่ย
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(...........................................................)
866
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 6 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยกราฟเสน
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
1
มีความมุงมั่น
ในการทํางาน
3 2 1
รวม
6
สรุปผลการ
ประเมิน
ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
อานและแปลความหมายของแผนภูมิรูปวงกลมได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมริ ูปวงกลม (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนทราบ
2. ทบทวนความรูเดิม เกี่ยวกับนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
ซึ่งนักเรียนไดเรียนรูการอานขอมูลจากแผนภูมิรูปวงกลมมาแลว
ในชั้นประถมศึกษาปที่ 6
3. นักเรียนฝกอานแผนภูมิรูปวงกลมจากตัวอยางแผนภูมิรูปวงกลม
ที่ครูกําหนดให
867
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. ใบความรูที่ 7 การนําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิวงกลม
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษา ปที่ 1
3. แผนภูมิรูปวงกลม
ขั้นสอน
1. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปราย เกี่ยวกับวิธีการนําเสนอขอมูล
ดวยแผนภูมิรูปวงกลม เพื่อแสดงใหเห็นวาแตละสวนของวงกลม
ที่ถูกแบงไว นําเสนอขอมูลของรายการใด มีคารอยละเปนเทาไร ภาระงาน/ชิ้นงาน
หรือมีขอมูลที่เปนจริงเทาไร โดยศึกษาจากตัวอยางที่ครูกําหนดให ใบงานที่ 7 เรือ่ ง การนําเสนอขอมูลดวย
2. แบงกลุมนักเรียน โดยใชกลุมเดิม
แผนภูมิวงกลม
3. ใหนักเรียนแตละกลุมทําใบงานที่ 7 เรื่อง การนําเสนอขอมูล
ดวยแผนภูมิรูปวงกลม
868
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 7
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมริ ูปวงกลม (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรูที่ไดจากการศึกษา
เรื่อง การอานแผนภูมิรูปวงกลม ซึ่งสามารถสรุปไดดังนี้
การอานแผนภูมิวงกลม หมายถึง การอานคาของขอมูล หรือ
รอยละของขอมูลในแตละรายการยอย จากขอความประกอบ
ในแผนภูมิ หรือจะเปรียบเทียบจากขนาดของพื้นที่ (เซกเตอร)
ในแผนภูมิ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
869
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
1. อานและแปลความหมาย ตรวจใบงาน
ของแผนภูมิรูปวงกลมได
ถูกตอง
2. นําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิรูปวงกลมไดถูกตอง
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะ
อันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 7 การนําเสนอ
ขอมูลดวยแผนภูมิรูป
วงกลม
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
870
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
871
ตัวอยาง การอานแผนภูมิรูปวงกลม
ตัวอยาง การอานแผนภูมิรปู วงกลม
จํานวนนักเรียนที่ยืมหนังสือในหองสมุดของโรงเรียนเกงวิชา
หนังสือเรียน
วารสาร
30%
35%
นวนิยาย
15%
หนังสือตางประเทศ
20%
จากแผนภูมิกําหนดให ถาโรงเรียนเกงวิชามีนักเรียนจํานวน 1,200 คน จงหาวา
1. หนังสือประเภทใดที่นักเรียนยืมมากที่สุด และคิดเปนจํานวนนักเรียนกี่คน
คําตอบ วารสาร, จํานวน 420 คน
2. หนังสือประเภทใดที่มีนักเรียนนอยที่สุด และคิดเปนจํานวนนักเรียนกี่คน
คําตอบ หนังสือตางประเทศ จํานวน 180 คน
2. จํานวนนักเรียนที่ยืมหนังสือตางประเทศและนวนิยายรวมกันมากกวา นอยกวาหรือเทากับ จํานวน
นักเรียนที่ยืมวารสาร และคิดเปนจํานวนนักเรียนกี่คน
คําตอบ เทากัน, จํานวน 420 คน
3. จํานวนนักเรียนที่ยืมหนังสือเรียนตางประเทศมากกวา นอยกวา หรือเทากับจํานวนนักเรียนที่ยืม
วารสารและนวนิยาย และคิดเปนจํานวนนักเรียนกี่คน
คําตอบ นอยกวา, จํานวน 480 คน
872
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 7 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู
อานและแปลความหมายของแผนภูมิรูปวงกลมได
แผนภูมิแสดงรอยละของพื้นที่ประเทศไทยจําแนกเปนรายภาค
ภาคเหนือมีพื้นที่รอยละ 33.1
ภาคตะวันออกเฉียงเหนือมีพื้นที่รอยละ 32.9
ภาคกลางมีพื้นที่รอยละ 20.2
และภาคใต มีพื้นที่รอยละ 13.8
ที่มา : กรมแผนที่ทหาร กระทรวงกลาโหม
จากแผนภูมิวงกลม จงตอบคําถามตอไปนี้
1) ภาคใดมีพื้นที่มากที่สุด คิดเปนรอยละเทาใด ของพื้นที่ทั้งประเทศ
2) ภาคใตมีพื้นที่เปนรอยละเทาใดของพื้นที่ทั้งประเทศ มากกวาหรือนอยกวาภาคกลาง
3) ภาคกลางมีพื้นที่นอยกวาภาคตะวันออกเฉียงเหนืออยูกี่เปอรเซ็นต
4) ภาคทีม่ ีพื้นที่มากที่สุด มีพื้นที่กี่เทาของภาคที่มีพื้นที่นอยที่สุด
5) พื้นทีข่ องภาคตาง ๆ ยกเวนภาคกลางเปนกี่เปอรเซ็นตของพื้นที่ทั้งประเทศ
6) ถากรุงเทพมหานครมีพื้นที่อยูรอยละ 0.3 ของประเทศ พื้นที่ของภาคกลางไมรวมกรุงเทพมหานคร จะเปน
รอยละเทาใดของพื้นที่ทั้งประเทศ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
873
(เฉลย) ใบงานที่ 7 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
รายวิชาคณิตศาสตร รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู
อานและแปลความหมายของแผนภูมิรูปวงกลมได
แผนภูมิแสดงรอยละของพื้นที่ประเทศไทยจําแนกเปนรายภาค
ภาคเหนือมีพื้นที่รอยละ 33.1
ภาคตะวันออกเฉียงเหนือมีพื้นที่รอยละ 32.9
ภาคกลางมีพื้นที่รอยละ 20.2
และภาคใต มีพื้นที่รอยละ 13.8
ที่มา : กรมแผนที่ทหาร กระทรวงกลาโหม
จากแผนภูมิวงกลม จงตอบคําถามตอไปนี้
1) ภาคใดมีพื้นที่มากที่สุด คิดเปนรอยละเทาใด ของพื้นที่ทั้งประเทศ
คําตอบ ภาคเหนือมีพื้นที่มากที่สุด คิดเปนรอยละ 33.1 ของพื้นที่ทั้งประเทศ
2) ภาคใตมีพื้นที่เปนรอยละเทาใดของพื้นที่ทั้งประเทศ มากกวาหรือนอยกวาภาคกลาง
คําตอบ ภาคใตมีพื้นที่เปนรอยละ 13.8 ของพื้นที่ทั้งประเทศ และมีพื้นที่นอยกวาภาคกลาง
3) ภาคกลางมีพื้นที่นอยกวาภาคตะวันออกเฉียงเหนืออยูกี่เปอรเซ็นต
คําตอบ ภาคกลางมีพื้นที่นอยกวาภาคตะวันออกเฉียงเหนืออยู 12.7 เปอรเซ็นต
4) ภาคที่มีพื้นที่มากที่สุด มีพื้นที่กี่เทาของภาคที่มีพื้นที่นอยที่สุด
คําตอบ ภาคที่มีพื้นที่มากที่สุดมีพื้นที่ประมาณ 2.4 เทาของภาคที่มีพื้นที่นอยที่สุด
5) พื้นที่ของภาคตาง ๆ ยกเวนภาคกลางเปนกี่เปอรเซ็นตของพื้นที่ทั้งประเทศ
คําตอบ พื้นที่ของภาคตาง ๆ ยกเวนภาคกลางเปน 79.8 เปอรเซ็นต ของพื้นที่ทั้งประเทศ
6) ถากรุงเทพมหานครมีพื้นที่อยูรอยละ 0.3 ของประเทศ พื้นที่ของภาคกลางไมรวมกรุงเทพมหานคร จะเปน
รอยละเทาใดของพื้นที่ทั้งประเทศ
คําตอบ กรุงเทพมหานครมีพื้นที่อยูรอยละ 0.3 ของประเทศ พื้นที่ของภาคกลาง ไมรวมกรุงเทพมหานคร
จะเปนรอยละ 19.9 ของพื้นที่ทั้งประเทศ
874
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (26 คะแนน)
เขียนคําอธิบายในพืน้ ที่ (3 คะแนน)
ระบุชื่อแผนภูมิ (2 คะแนน)
สรางวงกลมตามสัดสวนมุม (5 คะแนน)
คํานวณหา % หาขนาดมุม (10 คะแนน)
ขอที่ 2 (20 คะแนน)
ที่
ชื่อ-สกุล
ขอที่ 1 (6 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
875
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิวงกลม
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
ความหมาย การเชื่อมโยง
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
เฉลี่ย
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
876
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 7 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิวงกลม
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
รวม
1
6
สรุปผลการ
ประเมิน
ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
นําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลมได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
แผนการจัดการเรียนรูที่ 8
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมริ ูปวงกลม (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนทราบ
2. สนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
ในชั่วโมงที่ผานมานักเรียนไดเห็นการนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิ
วงกลมพรอมทั้งอานและวิเคราะหมาแลว
877
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. ใบความรูที่ 8 การนําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิวงกลม
ขั้นสอน
2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร
1. สนทนาซักถาม เกี่ยวกับวิธีการนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูป เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
วงกลมนั้นมีหลักการสําคัญอยางไร (การสรางวงกลมแลวลากสวน 3. แผนภูมิรูปวงกลม
ของเสนตรงจากจุดศูนยกลางของวงกลมไปยังเสนรอบวง เพื่อแบง
พื้นที่วงกลมออกเปนสวนยอย ๆ ตามสวนของปริมาณในขอมูล ภาระงาน/ชิ้นงาน
แตละรายการ) และซักถามนักเรียนวา จะแบงพื้นที่เปนสวนยอย ใบงานที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวย
ตามปริ ม าณของขอ มูล ในแต ล ะรายการได อ ยา งไร ให นั ก เรียน แผนภูมิวงกลม
เสนอแนะและอภิปรายรวมกัน
2. แบงกลุมนักเรียน โดยใชกลุมเดิม
3. ใหแตละกลุมศึกษาใบความรูที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิรูปวงกลม
4. ใหนักเรียนแตละกลุมทําใบงานที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูล
ดวยแผนภูมิรูปวงกลม ครูคอยใหคําแนะนํานักเรียนรายบุคคล
ที่ไมเขาใจ
878
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 8
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมริ ูปวงกลม (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความรูที่ไดจากการศึกษา
เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม ดังนี้
การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม เปนการนําเสนอ
ขอมูล ที่ใ ชนําเสนอขอมูล เชิงปริม าณที่ตองการแสดงใหเห็น
ภาพรวมและความแตกตางระหวางขอมูลแตละรายการ
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
879
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
1. อานและแปลความหมาย ตรวจใบงาน
ของแผนภูมิรูปวงกลมได
ถูกตอง
2. นําเสนอขอมูลดวย
แผนภูมิรูปวงกลมไดถูกตอง
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. ใฝเรียนรู
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 8 การนําเสนอ
ขอมูลดวยแผนภูมิรูป
วงกลม
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
880
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
881
ใบความรูที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู
1. นําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลมได
วิธีนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิวงกลม
1. หาผลรวมของขอมูลเชิงปริมาณที่ตองการนําเสนอทั้งหมด และถือวาผลรวมที่ไดนั้น แทนไดดวยพื้นที่ของ
วงกลม 1 วง ซึ่งมีมุมที่จุดศูนยกลางรวมกันเปน 360 องศา
2. คํานวณหาขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางของวงกลมตามสัดสวนของขอมูลของแตละรายการยอย ซึ่งคํานวณ
ไดจาก
ขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางของรายการยอย =
จํานวนของขอมูลรายการยอย
ผลรวมของขอมูลทั้งหมด
× 360 องศา
ผลรวมของมุมที่จุดศูนยกลางของทุกรายการยอยจะเปน 360 องศาพอดี
3. คํานวณหาคารอยละของพื้นที่รายการยอยแตละรายการ ตามสัดสวนของขอมูลซึ่งคํานวณไดจาก
ขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางของรายการยอย =
จํานวนของขอมูลรายการยอย
ผลรวมของขอมูลทั้งหมด
× 100
4. สรางวงกลมและแบงขนาดของมุมที่จุดศูนยกลางตามสัดสวนที่คํานวณได
5. ระบุชื่อของแผนภูมิไวดานบนและแหลงที่มาไวดานลาง
6. เขียนคําอธิบายในแตละสวนของพื้นที่วงกลมวาแสดงขอมูลเรื่องอะไร พรอมทั้งระบุคารอยละที่คํานวณได
882
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อ-นามสกุล ....................................................................................... ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู
1. นําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลมได
คําชี้แจง จงเติมคําตอบลงตาราง แลวนําเสนอขอมูลที่กาํ หนดใหดวยแผนภูมิรูปวงกลม
ขอ 1. จงหารอยละและขนาดของมุมเติมลงในชองวาง
ตารางแสดงจํานวนหนังสือที่จําหนายของรานบุกสโตร ในเวลา 1 เดือน
จํานวนที่ขายได
รอยละที่ขายได
นวนิยาย
621
ตําราตาง ๆ
405
621 × 100
= 23%
2, 700
หนังสือเรียน
864
หนังสือการตูน
810
ประเภทหนังสือ
รวม
มุมที่จุดศูนยกลางของ
วงกลม
23 × 3.6 = 82.8 องศา
2,700
หมายเหตุ 1% = 3.6 องศา
ขอ 2. โรงเรียนแหงหนึ่งไดมีการสํารวจนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 จํานวน 250 คน ในการเขารวม
กิจกรรมในชมรมตาง ๆ ปรากฏวามีนักเรียนเขารวมกิจกรรมดังตอไปนี้
ชมรม
จํานวนนักเรียน
(คน)
ศิลปะ
72
อนุรักษธรรมชาติ
50
จงนําเสนอขอมูลนี้ดวยแผนภูมิรูปวงกลม
วิทยาศาสตร
24
กีฬา
68
คณิตศาสตร
36
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
883
(เฉลย) ใบงานที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
รายวิชาคณิตศาสตร รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
จุดประสงคการเรียนรู
1. อานและแปลความหมายของแผนภูมิรปู วงกลมได
2. นําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลมได
คําชี้แจง จงเติมคําตอบลงตาราง แลวนําเสนอขอมูลที่กาํ หนดใหดวยแผนภูมิรูปวงกลม
ตารางแสดงจํานวนหนังสือที่จําหนายของรานบุกสโตร ในเวลา 1 เดือน
ประเภทหนังสือ
จํานวนที่ขายได
= 23%
มุมที่จุดศูนยกลางของ
วงกลม
23 x 3.6 = 82.8 องศา
405 × 100
= 15%
15 x 3.6 = 54 องศา
864
864 × 100
= 32%
810
810 × 100
= 30%
นวนิยาย
621
ตําราตาง ๆ
405
หนังสือเรียน
หนังสือการตูน
รวม
รอยละที่ขายได
621 × 100
2,700
2,700
2,700
2,700
2,700
32 x 3.6 = 115.2 องศา
30 x 3.6 = 108 องศา
100 %
360 องศา
หมายเหตุ 1% = 3.6 องศา
2. โรงเรียนแหงหนึ่งไดมีการสํารวจนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 จํานวน 250 คน ในการเขารวม
กิจกรรมในชมรมตาง ๆ ปรากฏวามีนักเรียนเขารวมกิจกรรมดังตอไปนี้
ชมรม
จํานวนนักเรียน
(คน)
ศิลปะ
72
อนุรักษธรรมชาติ
50
จงนําเสนอขอมูลนี้ดวยแผนภูมิรูปวงกลม
วิทยฯ
24
กีฬา
68
คณิต
36
884
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ตารางแสดงจํานวนนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ในการเขารวมกิจกรรมในชมรมตาง ๆ
จํานวนนักเรียน
ชมรม
ศิลปะ
72
อนุรักษธรรมชาติ
50
วิทยาศาสตร
24
กีฬา
68
คณิตศาสตร
36
รวม
รอยละที่ขายได
72 × 100
250
= 28.8%
50 × 100
250
24 × 100
250
68 × 100
250
36 × 100
250
250
= 20%
มุมที่จุดศูนยกลางของ
วงกลม
28.8 x 3.6 = 103.7 องศา
20 x 3.6 = 72 องศา
= 9.6%
9.6 x 3.6 = 34.6 องศา
= 27.2%
27.2 x 3.6 = 97.9 องศา
= 14.4%
14.4 x 3.6 = 51.8 องศา
100%
360 องศา
แผนภูมิแสดงจํานวนนักเรียนในการเข้าร่วมกิจกรรมในชมรมต่าง ๆ
คณิตศาสตร์
14.4%
กีฬา
27.2%
วิทย์ฯ
9.6%
ศิลปะ
อนุรกั ษ์ธรรมชาติ
ศิลปะ
28.8%
อนุรักษ์ธรรมชาติ
20%
วิทย์ฯ
กีฬา
คณิต
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
885
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
ระดับคุณภาพ
รอยละ
รวม (26 คะแนน)
เขียนคําอธิบายในพืน้ ที่ (3 คะแนน)
ระบุชื่อแผนภูมิ (2 คะแนน)
สรางวงกลมตามสัดสวนมุม (5 คะแนน)
คํานวณหา % หาขนาดมุม (10 คะแนน)
ชื่อ-สกุล
ขอที่ 2 (20 คะแนน)
ที่
ขอที่ 1 (6 คะแนน)
แบบบันทึกคะแนนการตรวจใบงานตามแผนการจัดการเรียนรู
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิรูปวงกลม
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
886
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิวงกลม
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสาร
และการสื่อ
ความหมาย การเชื่อมโยง
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
เฉลี่ย
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
887
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
หนวยการเรียนรูที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 8 เรื่อง การนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมิวงกลม
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีวินัย
3
2
ใฝเรียนรู
1
3
2
รวม
1
6
สรุปผลการ
ประเมิน
ผาน ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
888
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
นําความรูเรื่องการเขียนแผนภูมิวงกลมมา
ประยุกตใชในชีวิตประจําวันโดยใชหลักเศรษฐกิจ
พอเพียง
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. มีความมุงมั่นในการทํางาน
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 9
เรื่อง การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. สนทนาซักถามนักเรียนเกี่ยวกับขอมูลสถิติตาง ๆ ที่เกี่ยวของ
กับชีวิตประจําวัน จากชั่วโมงเรียนที่ผานมา
2. แจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนไดทราบ
3. ทบทวนความรู เ ดิ ม ที่ เ คยเรี ย น เกี่ ย วกั บ การนํ า เสนอข อ มู ล
ในรูปแบบตาง ๆ เชน แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแทง กราฟเสน
แผนภูมิรูปวงกลม ที่เคยเรียนผานมา พรอมกับยกตัวอยาง
- แผนภูมิรูปภาพมีวิธีการนําเสนออยางไร (เปนการนําเสนอ
ขอมูลที่ใชจํานวนของรูปภาพแทนปริมาณทั้งหมดของขอมูลที่
ตองการนําเสนอ)
- วิ ธี ก ารนํ า เสนอแผนภู มิ แ ท ง (เป น วิ ธี ก ารนํ า เสนอข อ มู ล
โดยใชรูป สี่เ หลี่ยมมุมฉาก โดยแตล ะรูป มีค วามกวา งเทากัน
และใชความสูงหรือความยาวแสดงปริมาณของขอมูล)
ขั้นสอน
1. แบงกลุมผูเรียน โดยใชกลุมเดิม แบบคละความสามารถเกง
ปานกลาง ออน
2. ใหตัวแทนกลุมรับใบงานที่ 9 เรื่อง ความเพียงพอที่พอเพียง
3. ครูใชคําถามนําประกอบการอธิบาย การทําใบงานที่ 9 วาเรา
สามารถนํ า เสนอข อ มู ล การใช จ า ยในแต ล ะเดื อ น โดยวิ ธี ใ ดที่
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองคอมพิวเตอรโรงเรียน
3. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
สถานการณปญหา
ภาระงาน/ชิ้นงาน
ใบงานที่ 9 เรื่อง ความเพียงพอที่พอเพียง
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 9
เรื่อง การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง (1)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
เหมาะสม (แผนภูมิวงกลม) โดยนักเรียนสามารถนําเสนอโดยใช
โปรแกรม GSP (Geometer’s sketchpad)
4. นักเรียนทํากิจกรรมใบงานที่ 9 เรื่อง ความเพียงพอที่พอเพียง
ขั้นสรุป
ครูนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับการนําสถิติไปใชในชีวิตจริง ซึ่งควร
จะสรุปไดวา
หากมีความรูความเขาใจในเรื่องของการตั้งคําถามทางสถิติ
การเก็ บ รวบรวมข อ มู ล การนํ า เสนอข อมู ล และการแปล
ความหมายขอมูลเปนอยางดี จะสามารถนําความรูเหลานี้ไปใช
ประกอบการตัดสินใจวาขอมูลนั้น นาเชื่อถือไดหรือไม
889
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
890
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
วิธีการ
ดานความรู
ตรวจใบงาน
นําความรูเรื่องการเขียน
แผนภูมิวงกลมมาประยุกตใช
ในชีวิตประจําวันโดยใชหลัก
เศรษฐกิจพอเพียง
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. มีความมุงมั่นทํางาน
3. อยูอยางพอเพียง
สังเกตพฤติกรรม
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 9 ความ
เพียงพอที่พอเพียง
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
891
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
892
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบงานที่ 9 เรื่อง ความเพียงพอที่พอเพียง
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรื่อง การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ชื่อกลุม .......................................................................................
1. ชื่อ ................................................................ ชั้น .................. เลขที่ ..................
2. ชื่อ ................................................................ ชั้น .................. เลขที่ ..................
3. ชื่อ ................................................................ ชั้น .................. เลขที่ ..................
จุดประสงคการเรียนรู
- นําความรูเรื่องการเขียนแผนภูมิวงกลมมาประยุกตใชในชีวิตประจําวันโดยใชหลักเศรษฐกิจพอเพียง
คําสั่ง ใหนักเรียนแตงโจทยสถานการณที่เกี่ยวกับสถิติที่เปนปริมาณตัวเลข แสดงขอมูลลงในตาราง หารอยละ
และขนาดของมุม นําเสนอเปนแผนภูมิรูปวงกลม ตั้งคําถามที่ไดจากขอมูลตารางและแผนภูมิรูปวงกลมใหได
อยางนอย 3 ขอ แลวเขียนสะทอนผลจากสิ่งที่ไดในกิจกรรมนี้
ตัวอยาง
แตงโจทย
นิศารัตน มีเงินรายไดประจําเดือน เดือนละ 15,000 บาท และไดมีการวางแผนการใชจายเงินให
พอเพียงกับรายไดที่ไดรับ โดยแบงเงินเปนสวน ๆ ในแตละเดือนดังนี้ คาอาหาร 3,500 บาท คาผอนบาน
5,500 บาท คาน้ําคาไฟ เดือนละ 1,500 บาท เก็บออมฝากธนาคาร 2,500 บาท คาใชจายอื่น ๆ 2,000 บาท
แสดงตารางไดตอไปนี้
รายการ
คาอาหาร
คาผอนบาน
คาน้ําคาไฟ
คาใชจายอื่น ๆ
ฝากออมในธนาคาร
รวม
จํานวนเงิน
3,500
5,500
1,500
2,000
2,500
15,000
รอยละ
23.33
36.67
10.00
13.33
16.67
100
ขนาดของมุมที่จุดศูนยกลาง
84
132
36
48
60
360
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
893
สามารถวาดแผนภูมิวงกลมดังตอไปนี้
การขาย
ค่าใช้จ่ายอืน่
13%
ค่าอาหาร
23%
ฝากธนาคาร
17%
ค่านํ้าค่าไฟ
10%
ค่าอาหาร
ค่าผ่อนบ้าน
ค่านํา้ ค่าไฟ
ฝากธนนาคาร
ค่าผ่อนบ้าน
37%
ค่าใช้จ่ายอื่น
ตั้งคําถามจากสิ่งที่ไดจากตารางและแผนภูมิวงกลม
1.
2.
3.
4.
5.
เงินคาใชจายสวนใดที่มากที่สดุ
เงินคาใชจายสวนใดนอยที่สุด
คาใชจายสวนที่มากที่สุดและนอยที่สุดตางกันกี่เปอรเซ็นต
ถาฝากธนาคารเดือนละ 2,500 บาท ในเวลาหนึ่งป จะมีเงินฝากทั้งหมดเทาไร
รวมคาใชจายทั้งหมดเปนเงินเทาไร
สิ่งที่ไดจากกิจกรรมนี้
1. ไดใชความรูทางสถิติมาวางแผนในการใชจายเงินในชีวิตประจําวัน
2. ไดนําเอาหลักปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียงมาใชในการวางแผนการใชเงิน
แตงโจทย
.............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
894
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แสดงตารางไดตอ ไปนี้
รายการ
จํานวนเงิน
รอยละ
ขนาดของมุมที่จุดศูนยกลาง
สามารถวาดแผนภูมิวงกลมดังตอไปนี้
ตั้งคําถามจากสิ่งที่ไดจากตารางและแผนภูมิวงกลม
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
สิ่งที่ไดจากกิจกรรมนี้
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
(คําตอบอยูในดุลพินิจของครูตามหัวขอในแบบบันทึกคะแนนใบงาน)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
895
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูข องนักเรียน ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1) แผนการจัดการเรียนรูที่ 9 เรื่อง การนําความรูท างสถิตไิ ปใชในชีวติ จริง
รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ภาคเรียนที่ 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ระดับ
ชื่อ–สกุล
รายการประเมิน
การสื่อสารและ
การสื่อ
ความหมาย การเชื่อมโยง
ทาง
คณิตศาสตร
3 2 1 3 2 1
เฉลี่ย
ที่
ลงในชองที่เปนจริงมากที่สุด
รวม
คําชี้แจง ทําเครื่องหมาย
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
896
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรูของนักเรียน ดานคุณลักษะอันพึงประสงค
ประกอบแผนการจัดการเรียนรูท่ี 9 รายวิชาคณิตศาสตร 2 รหัสวิชา ค21102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
ที่
ชื่อ-สกุล
มีความ
อยูอยาง
มีวินัย
มุงมั่นในการ พอเพียง
ทํางาน
3 2 1 3 2 1 3 2 1
รวม
9
สรุปผลการประเมิน
ผาน
ไมผาน
หมายเหตุ ไดระดับคุณภาพ 2 ทุกรายการขึน้ ไปถือวาผานเกณฑ
ลงชื่อ ..............................................................ผูสอน
(………………………………………………………)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ขอบเขตเนื้อหา
การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง
จุดประสงคการเรียนรู
ดานความรู
สามารถนําความรูเกี่ยวกับสถิติไปใชใน
ชีวิตประจําวันโดยใชเทคโนโลยีได
ดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร
1. การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค
1. มีวินัย
2. มีความมุงมั่นในการทํางาน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
กิจกรรมการเรียนรู
ขั้นนํา
1. สนทนาซักถามนักเรียนเกี่ยวกับขอมูลสถิติตาง ๆ ที่เกี่ยวของกับ
ชีวิตประจําวัน เชน ถามวา จํานวนเงินที่นักเรียนเก็บออมในแตละ
เดือน ตั้งแตเดือนมกราคม-พฤษภาคม จํานวนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา
ปที่ 1 ที่เดินทางมาโรงเรียนแตละวิธี
2. ครู พู ด กระตุ น ให นั ก เรี ย นเกิ ด ความสนใจที่ อ ยากจะเรี ย นรู
โดยพูดกับนักเรียนวา การเรียนรูวิชาคณิตศาสตร ชวยใหเราคิดเปน
แกปญหาเปน มีเหตุผล และสามารถนําเอาความรูทางคณิตศาสตร
ไปใชใหเกิดประโยชนในชีวิตประจําวันของเราได
3. แจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนไดทราบ
4. ทบทวนความรู เ ดิ ม ที่ เ คยเรี ย น เกี่ ย วกั บ การนํ า เสนอข อ มู ล
ในรูปแบบตาง ๆ เชน แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแทง กราฟเสน
แผนภูมิรูปวงกลม ที่เคยเรียนผานมา ยกตัวอยาง
- แผนภูมิรูปภาพมีวิธีการนําเสนออยางไร (เปนการนําเสนอ
ขอมูลที่ใชจํานวนของรูปภาพแทนปริมาณทั้งหมดของขอมูลที่
ตองการนําเสนอ)
- วิ ธี ก ารนํ า เสนอแผนภู มิ แ ท ง (เป น วิ ธี ก ารนํ า เสนอข อ มู ล
โดยใชรูป สี่เ หลี่ยมมุมฉาก โดยแตล ะรูป มีค วามกวา งเทากัน
และใชความสูงหรือความยาวแสดงปริมาณของขอมูล)
897
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
แหลงเรียนรู
1. หองปฏิบัติการคณิตศาสตรโรงเรียน
2. หองคอมพิวเตอรโรงเรียน
3. หองสมุดโรงเรียน
สื่อ
1. ใบความรูที่ 10 เรื่อง การนําความรูทาง
สถิติไปใชในชีวิตจริง
2. บทความ
3. สถานการณปญหา
ภาระงาน/ชิ้นงาน
1. ใบงานที่ 10 เรื่อง การนําความรูทางสถิติ
ไปใชในชีวิตจริง
2. การทําโครงงาน
898
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
ขั้นสอน
1. ใหนักเรียนไดศึกษาและอานบทความ เรื่อง “สถิติมีประโยชน
กับชีวิตประจําวันอยางไร” และศึกษาจากใบความรูที่ 10 เรื่อง
การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง
2. แบงกลุมผูเรียน โดยใชกลุมเดิม แลวรวมกันอภิปรายเกี่ยวกับ
เนื้อหาที่อานจากบทความ และจากใบความรูที่ 10 เรื่อง การนํา
ความรู ท างสถิ ติ ไ ปใช ใ นชี วิ ต จริ ง ว า สถิ ติ มี ป ระโยชน กั บ ชี วิ ต
ประจําวันของเราอยางไร จะนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง
ไดอยางไร
3. ครู นํ า สถานการณ ป ญ หา เกี่ ย วกั บ ข อ มู ล ทางสถิ ติ แ ล ว ให
นักเรียนแตละกลุม ไดทําการอาน ศึกษาวิเคราะห ขอมูล ระดม
ความคิด แลวตอบคําถามจากสถานการณนั้น
4. ครูถามวา จํานวนประชากรที่ใหคะแนนความพึงพอใจตอการ
ดําเนินงานในภาพรวมของรัฐบาลในระดับมากมีจํานวนรอยละ
เทาไร (รอยละ 54.5) ระดับนอยที่สุดรอยละเทาใด (รอยละ 0.3)
ถ า ต อ งการนํ า เสนอคะแนนข อ มู ล ความพึ ง พอใจต อ ผลการ
ดําเนินงานในภาครวมของรัฐบาลเมื่อพิจารณาเปนรายภาค ควรใช
การนําเสนอขอมูลดวยวิธีใด เพราะเหตุใด (แผนภูมิรูปวงกลม
เพราะสามารถเปรียบเทียบขอมูลไดชัดเจน)
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
หนวยการเรียนรูที่ 4 สถิติ (1)
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
แผนการจัดการเรียนรูที่ 10
เรื่อง การนําความรูทางสถิติไปใชในชีวิตจริง (2)
รายวิชาคณิตศาสตร 2
5. ใหนักเรียนแตละกลุม ใชระบบเทคโนโลยี สืบคนหา บทความ
ที่มีขอมูลทางสถิติที่เกี่ยวกับอุบัติเหตุ หรือเกี่ยวกับภาวะเศรษฐกิจ
ของประเทศ แลวนํามาวิเคราะหวา ขอมูลนั้น นาเชื่อถือไดหรือไม
โดยบันทึกผลที่ไดลงในใบงานที่ 10
ขั้นสรุป
1. ครูนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับการนําสถิติไปใชในชีวิตจริง
ซึ่งควรจะสรุปไดวา
หากมีความรูความเขาใจในเรื่องของการตั้งคําถามทางสถิติ
การเก็ บ รวบรวมข อ มู ล การนํ า เสนอข อมู ล และการแปล
ความหมายขอมูลเปนอยางดี จะสามารถนําความรูเหลานี้ไปใช
ประกอบการตัดสินใจวาขอมูลนั้น นาเชื่อถือไดหรือไม
2. ใหนักเรียนแตละกลุมจัดทําโครงงาน เกี่ยวกับเรื่องสถิ ติ
และนําเสนอผลงาน (ทํานอกเวลาเรียน)
899
เวลา 1 ชั่วโมง
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1
900
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
การวัดและประเมินผล
สิ่งที่ตองการวัด/ประเมิน
ดานความรู
นําความรูเกี่ยวกับสถิติไปใช
ในชีวิตประจําวันโดยใช
เทคโนโลยีได
วิธีการ
เครื่องมือทีใ่ ช
เกณฑ
ตรวจใบงาน
แบบบันทึกคะแนน
ใบงานที่ 10 เรื่อง การ
นําความรูทางสถิติไปใช
ในชีวิตจริง
ตรวจโครงงาน
แบบประเมินโครงงาน
ผานเกณฑรอยละ 70
ขึ้นไป
-รอยละ 80 ขึ้นไป
ไดระดับคุณภาพ 4
-รอยละ 70-79
ไดระดับคุณภาพ 3
-รอยละ 60-69
ไดระดับคุณภาพ 2
-รอยละ 50-59
ไดระดับคุณภาพ 1
ดานทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร
สังเกตพฤติกรรม
1. การสื่อสารและการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร
2. การเชื่อมโยง
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
1. มีวินัย
2. มีความมุงมัน่ ในการ
ทํางาน
สังเกตพฤติกรรม
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานทักษะและ
กระบวนการทาง
คณิตศาสตร
ผานเกณฑในระดับ
พอใชขึ้นไป
- คาเฉลี่ย 2.50 ขึ้นไป
ไดระดับ ดี
- คาเฉลี่ย 1.50–2.49
ไดระดับ พอใช
- คาเฉลี่ยต่ํากวา 1.50
ไดระดับ ปรับปรุง
แบบสังเกตพฤติกรรม
ดานคุณลักษณะอันพึง
ประสงค
ไดระดับคุณภาพ 2
ทุกรายการขึ้นไปถือวา
ผานเกณฑ
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
901
บันทึกผลหลังสอน
ผลการเรียนรู
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ปญหาและอุปสรรค
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ขอเสนอแนะและแนวทางแกไข
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูสอน
(......................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
ความคิดเห็น/ขอเสนอแนะของผูบริหารหรือผูที่ไดรับมอบหมาย
..............................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ......................................ผูตรวจ
(............................................)
วันที่..........เดือน..........พ.ศ.............
902
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
บทความ
เรื่อง สถิติมีประโยชนกบั ชีวติ ประจําวันอยางไร
เรื่องสถิติเปนเรื่องที่อยูคูกับเรามาตั้งแตเกิด ทั้งที่เรารูตัวและไมรู และเชื่อวาหลายคนอาจเบือนหนา
หนีเมื่อพูดถึง “สถิติในชีวิตประจําวัน” นั่นเพราะสถิติมักเต็มไปดวยตัวเลข มากดวย ขอมูลเพื่อแสดงใหเห็นถึง
ความชัดเจนและแตกตาง ซึ่งหากสังเกตรอบตัวเราจะเห็นไดวามีการใช “สถิติ” ตั้งแตเราลืมตาดูโลก เชน
การจดน้ําหนัก สวนสูง เมื่อแรกคลอด ตลอดจนการจดบันทึก ขอมูลทุกเดือน เพื่อเฝาดูการเจริญเติบโตของ
รางกาย ฯลฯ
สถิติเปนเครื่องมือสําคัญที่ถูกใชในทุกองคกร ครัวเรือนหรือแมแตตัวเราเอง เพื่อจดเก็บหรือบันทึกขอมูล
ตาง ๆ ใหอยูในรูปแบบตัวเลข ไวสําหรับใชในการเปรียบเทียบ การวัด การประมาณคาตาง ๆ หรือใชสถิติมา
เปนเกณฑมาตรฐาน สถิติชวยใหเราสามารถ “เห็น” ความเปลี่ยนแปลงของอดีตและปจจุบันไดชัดเจนยิ่งขึ้น
ดวยเหตุ นี้จึงมี ก ารนํ า “สถิติ” มาใช ใ นด านตาง ๆ มากมาย เพื่อใช วางแผนการทํ างานในอนาคต,
วิเคราะหขอมูลเพื่อหาแนวทางแกไข, การนําสถิติมาตีความหมายและประมวลผล เพื่อการตัดสินใจที่แมนยํา
หรือกําหนดทิศทางในเรื่องตาง ๆ ไดมีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น
ไมวาจะอยูในชวงอายุไหน ประกอบอาชีพอะไร “สถิติ” คือ เรื่องใกลตัวที่สามารถนําไปประยุกตใชได
ในชีวิตประจําวัน โดยไมจําเปนตองวิเคราะหขอมูลเชิงลึก อีกทั้งยังสงผลดีที่จะทําใหเกิดการพัฒนาในดานนั้น ๆ
ยิ่งขึ้นในอนาคต สามารถวางแผนกลยุทธเพื่อบรรลุเปาหมายไดอยางแมนยํา แตทั้งนี้ตองขึ้นอยูกับขอมูลดวยวา
เราสามารถเก็ บ สถิ ติ ไ ด ล ะเอี ย ดมากน อ ยแค ไ หน และมี ก ารวางแผนปรั บ ปรุ ง โดยอ า งอิ ง จากสถิ ติ ใ นอดี ต
ไดอยางไร ? ถึงจะทําใหเกิดผลลัพธที่ดีขึ้นยิ่งกวาเดิม
ที่มา : http://www.ondemand.in.th
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 2
903
สถานการณปญหา
จงอานและวิเคราะหขอมูลตอไปนี้
การสํารวจความพึงพอใจตอผลการดําเนินงานในภาพรวม
ของรัฐบาลพลเอก ประยุทธ จันทรโอชา เมื่อครบ 3 ป
ผลการสํารวจพบวา ประชาชนใหคะแนนความพึงพอใจตอผลการดําเนินงานในภาพรวมของรัฐบาล
อยูที่ 7.01 คะแนน จากคะแนนเต็ม 10 คะแนน และเมื่อพิจารณาถึงสัดสวนของประชาชนรอยละ 68.1
ระบุวา มีความพึงพอใจอยูในระดับมากถึงมากที่สุด (ซึ่งในจํานวนนี้มีความพึงพอใจมากที่สุดรอยละ 13.6
และมากกวารอยละ 54.5) สัดสวนผูที่ระบุวาพึงพอใจปานกลาง มีรอยละ 26.8 และนอยกวารอยละ 3.8
ขณะที่นอยที่สุดและไมพึงพอใจเลยรอยละ 0.3 ตามลําดับ
เมื่อพิจารณาเปนรายภาค พบวา ประชาชนภาคใตใหคะแนนความพึงพอใจตอผลการดําเนินงาน
ในภาครวมของรัฐบาลมากที่สุดอยูที่คะแนน 7.46 คะแนน จากคะแนนเต็ม 10 คะแนน รองลงมา ไดแก
ภาคกลาง (7.22 คะแนน) ภาคเหนือ (6.92 คะแนน) ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ (6.86 คะแนน) และ
กรุงเทพมหานคร (6.56 คะแนน) ตามลําดับ
ที่มา : สํานักงานสถิติแหงชาติ
904
คูมือครูและแผนการจัดการเรียนรูระดับมัธยมศึกษาตอนตน
ใบความรูที่ 10 เรื่อง การนําความรูท างสถิติไปใชในชีวติ จริง
หนวยที่ 4 แผนการจัดการเรียนรูที่ 10 เรือ่ ง การนําค