Circuitos Eléctricos Ejercicios para Segunda Unidad Ing. Fidel Ríos Mimbela Chávez Jonh Jerson 2016 − 6.1 Si la tensión en un capacitor de 5 F es 2t V, halle la corriente y la potencia. Solución Corriente: Potencia: = − 2 = 5 = 56− 2 2− = − = = 2t− 101 3te− = − 6.5 La tensión en un capacitor de 4 µF se muestra en la figura 6.45. Halle la forma de onda de la corriente. Solución De la gráfica: 0 < t < 2, 2 < t < 6, = = 5 = 410− 5 = 410−5 = 20µ = 205 = 410− 205 = 410−5 = 20µ = 5 40 = 410− 540 = 410−5 = 20µ µ < < < < = µ µ < < 6 < t < 8, 6.9 La corriente que circula por un capacitor de 0.5 F es 6(1 – e^-t) A. Determine la tensión y la potencia en t = 2 s. Suponga v(0) = 0. Solución Tensión: En t=2s Potencia: En t=2s 1 = ∫ 0 1 = 0.5 ∫ 61−0 = 12 − = (−) = . = = 61−12 − = 72 − = (−) = . 6.13 Halle la tensión en las terminales de los capacitores en el circuito de la figura 6.49 en condiciones de cd. Solución En condiciones de cd los capacitores se inhabilitan y por su rama no pasa corriente. Entonces solo circula corriente en la malla que abarca 30Ω, 10Ω, 20Ω y 60V , las cuales están en serie. Si esa corriente es , 60 = 1 = = 301020 Luego, aplicamos ley de mallas con los voltajes de los capacitores. = 30 = = 6020 = 6.17 Determine la capacitancia equivalente de cada uno de los circuitos de la figura 6.51. Solución a) 4F está en serie con 12F: = 3 + Este 3F está en paralelo con 6F y el otro 3F: 3+6+3=12F 4F está serie con este 12F: = = + b) Tenemos 4F y 2F en paralelo: 4F+2F=6F Este 6F está en serie con el otro 6F: El 3F en paralelo con 5F: 3+5= c) 3F y 6F en serie: = 2 + = 3 + = Este 2F en paralelo con 4F: 2+4 = 6F El 6F está en serie con 2F y 3F: = == 1 6.21 Determine la capacitancia equivalente en las terminales a-b del circuito de la figura 6.55. Solución 4µ en serie con 12µ: = 3µ + Este 3µF en paralelo con el otro 3µF: 3+3 = 6µF Este 6µF en serie con el otro 6µF: = 3µ + Este 3µF en paralelo con 2µF: 3+2 = 5µF Este 5µF en serie con el otro 5µF: = 2.5µ + = .µ 6.25 a) Demuestre que la regla de la división de tensión para dos capacitores en serie como en la figura 6.59 a) es = ₁+₂₂ = ₁+₂₁ suponiendo que las condiciones iniciales son de cero. b) En relación con dos capacitores en paralelo como en la figura 6.59 b), demuestre que la regla de la división de corriente es = ₁+₂₁ = ₁+₂ suponiendo que las condiciones iniciales son de cero. Solución == = = = = = = + a) Para 2 capacitores en serie: También: De la misma manera: b) Para 2 capacitores en paralelo: = = = = Tenemos para ambos casos: Sabemos: = = = = + = + = Derivando Q con respecto al tiempo para ambos casos, resulta: = + = + 6.29 Determine en cada circuito de la figura 6.61. Solución a) Del lado derecho tenemos un C en serie con otro C: = + está en paralelo con otro C: = Este resulta estar en serie con otro C: + Este está en paralelo con el ultimo C: = = = . Este = b) La conexión del medio de los triángulos puede reducirse a un nodo y resulta que las C de arriba están en paralelo entre si al igual que las C de abajo, por tanto: Luego en quedan en serie: = 2 = = = +
