EHTIMOLLIK VA STATISTIKA fanidan shaxsiy topshiriqlar.
№1- Tasodifiy hodisalar va ularning ehtimolliklari.
KLASSIK EHTIMOLLIK
1. 12 kishi to’g’ri to’rtburchakli stolning bir tarafida o’tiribdi, ulardan
ikkisi bir-biri bilan tanish. Tanish kishilar yonma-yon o’tirish ehtimolligi
topilsin.
2. 5 ta shoshqoltosh tashlanmoqda. Kamida bitta 1 ochko tushsin ehtimolligi
topilsin.
3. Ikkita teng kuchli o’yinchi 10 partiya tennis o’ynamoqda. Har bir
partiyada yutuq yoki mag’lubiyat bo’lishi teng imkoniyatga ega.
Birinchi o’yinchi 5 ta partiyada yutish ehtimolligi topilsin.
4. Tavakkaliga 7 honali son tanlandi. Quyidagi hodisalarning ehtimolligi
topilsin: A1={son 5 ga karrali}; A2 ={sondagi barcha raqamlar toq}.
5. 36 ta o’yin kartasidan 4 tasi tanlandi. Tanlanganlar orasida 2 tasi bir xil
gulli bo’lish ehtimolligi topilsin.
6. Shaxmat doskasida ikki to’ra bir-biriga xavf tug’dirmaslik ehtimolligi
topilsin.
7. 8 talaba kitob olish uchun navbatda turibdi. Ular orasida ikkitasi qiz
bola. Navbatda turgan qizlar orasida 4 nafar talaba bo’lish ehtimolligi
topilsin.
8. Guruhda 20 nafar talabalar bo’lib, bu guruhda yozma ravishda oraliq
nazorat o’tkazilganda natijalar quyidagicha bo’ldi: 4 nafar talaba “a’lo”, 8
nafar talaba “yaxshi” va 6 nafar talaba “qoniqarli”. O’qituvchi
tavakkaliga 3 nafar talabaning ishini ajratib oldi. Ajratilgan ishlar
“qoniqarsiz” bo’lish ehtimolligi topilsin.
9. Ikkita shoshqoltosh tashlanmoqda. Quyidagi hodisalarning ehtimolligi
topilsin: ochkolar yig’indisi beshga va ayirmasi birga teng.
10. Idishda beshta nomerlangan kubiklar bor. Idishdan tavakkaliga ketmaket bittalab kubiklar olinmoqda. Olinayotgan kubiklarning nomerlari
o’sish tartibida bo’lish ehtimolligi topilsin.
11. Tavakkaliga tanlangan yilning fevral oyida 28 kun bolish ehtimolligi
topilsin.
12. Partiyada 20 ta standart va 2 ta brak detallar bor. Partiyadan 3 ta detal
olinmoqda. Uchchala detal ham standart bo’lish ehtimolligi topilsin.
13. 10 ta tanga tashlanmoqda. Kamida bir marta “gerb” tomon tushish
ehtimolligi topilsin.
14. Idishda 5 ta bir xil kartochkalar bor. Kartochkalarda A,S,K,T,I harflardan
biri yozilgan. Idishdan kartochkalarni bittalab olganda harflar ketmaketligi «SPORT» yozuvida chiqish ehtimolligi topilsin.
15. Guruhda 12 nafar talaba bo’lib, 8 nafari a’lochilar. Ro’yhat bo’yicha
tavakkaliga 9 nafar talaba tanlandi. Tanlanganlar orasida a’lochi talabalar 5
nafar bo’lish ehtimolligi topilsin.
16. Jovonda 8 ta kitob bor , ikkitasi qizil jildli. Kitoblarni jovonga tasodifan
joylashtirganda qizil jildli kitoblarni yonma-yon joylashtirish ehtimolligi
topilsin.
17. O`yin soqqasi ketma-ket 50 marta tashlanganda faqat toq ochkolar tushgan
bo`lsa, 51-tashlashda ham toq ochko tushish ehtimolligi topilsin.
18. Tanga ketma ket 6 marta tashlanadi. Agar dastlabki beshta tashlashda “gerb”
tomon tushgan bo`lsa, 6-tashlashda ham “gerb” tushish ehtimoli nimaga
teng?
19. Beshta kubik tashlanmoqda. Ikkitasida 1 raqam va ikkitasida 4 raqam
tushish ehtimolligi topilsin.
20. Nishonga qarata uch marta o’q uzilganda, faqat 1ta o’q nishonga tegish
ehtimolligi topilsin.
21. 36 ta o’yin kartasi aralashtirilganda, 4 ta TUZ yonma-yon turish ehtimolligi
topilsin.
22. 1 dan N gacha bo’lgan sonlar to’plamidan ketma-ket ikkitasi tanlanmoqda.
Birinchi tanlangan son ikkinchisidan kichik bo’lish ehtimolligi topilsin.
23. Ikkita kubik tashlanmoqda. Tushgan raqamlar yig’indisi juft son bo’lish
ehtimolligi topilsin.
24. STATISTIK so’zidan tavakkaliga 5 harflar tanlandi. Tanlangan harflardan
TAKSI so’zini yozish ehtimolligi topilsin.
25. MATEMATIKA so’zidan ketma-ket 4 ta harf tanlandi. Tanlangan harflar
ketma-ketligida TEMA so’zi chiqish ehtimolligi topilsin.
26. Idishda 20 ta oq va 10 ta qora sharlar bor. Idishdan bittalab 29 ta sharlar
olinmoqda. Oxirgi qolgan bitta shar oq bo‘lish ehtimoli topilsin.
27. 36 ta o‘yin kartasidan ketma-ket 5 tasi olinmoqda. Birinchi va ikkinchi
kartalar “TUZ” berish ehtimoli topilsin.
28. Aylanma stol atrofiga 10 ta mehmon joylashmoqda. 3 ta tanish mehmon
yonma-yon o‘tirish ehtimoli topilsin.
29. 10 ta o‘yin toshi tashlanmoqda. 3 tasida 1 raqam, 3 tasida 2 raqam tushish
ehtimoli topilsin.
30. 1,2,…, N sonlar to‘plamidan tavakkaliga 1 ta son tanlandi. Tanlangan son
juft bo‘lish ehtimoli topilsin.
GEOMETRIK EHTIMOLLIK.
1. L uzunlikdagi kesmaga tavakkaliga nuqta tashlanmoqda. Kichik
bo’lakcha uzunligi l/3 dan oshmaslik ehtimolligi topilsin.
2. Birlik doiraga tavakkaliga nuqta tashlanmoqda, Nuqtadan doira
markazigacha bo’lgan masofa x (0<x<1/2) dan oshmaslik ehtimolligi
topilsin.
3. Radiusi 10 ga teng bo’lgan doiraga nuqta tashlanmoqda. Tashlangan
nuqta doiraga ichki chizilgan kvadratga tushish ehtimolligi topilsin.
4. Radiusi 5 bo’lgan doiraga uchburchak ichki chizilgan. Doiraga
tashlangan nuqta uchburchakka tushish ehtimolligi topilsin.
5. Aylanma disk oq va qora rangli 10 ta bir xil sektorlarga bo’lingan.
Aylanayotgan diskka o’q uzildi. Otilgan o’q oq sektorga tushish
ehtimolligi topilsin.
6. Tomoni 15 ga teng bo’lgan kvadratga doira ichki chizilgan. Kvadratga
tashlangan nuqta doiraga tushish ehtimolligi topilsin.
7. Ikki talaba 12 va 13 soatlar orasida uchrashishni mo’ljalladi. Uchrashuv
joyiga birinchi kelgan talaba sherigini ko’pi bilan 15 daqiqa kutishi
mumkin. Talabalarning uchrashish ehtimolligi topilsin.
8. Avtomobil yo’lida avtomatik svetofor o’rnatilgan bolib, yashil rang 20
daqiqa va qizil rang 10 daqiqa yonadi. Ixtiyoriy momentda yo’ldan
avtomobil o’tishi mumkin. Tasodifan o’tayotgan avtomobil svetoforda
to’htamaslik ehtimolligi topilsin.
9. Uzunligi l bo’lgan kesmaga nuqta tashlanmoqda (kesma ikki bo’lakka
bo’lingan). Kichik bo’lakcha uzunligi l/4 dan oshmaslik ehtimolligi
topilsin.
10.Uzunligi 12 см bo’lgan AB kesmaga tavakkaliga C nuqta
tashlanmoqda. AC tomonga qurilgan kvadratning yuzi 36 см² va 81
см² orasida bo’lish ehtimolligi topilsin.
11.Uchlari (0;0), (1;0), (1;1), (0;1) bo’lgan kvadratdan tavakkaliga nuqta
tanlanmoqda. Tashlangan nuqta kvadrat ichida joylashgan, radiusi x
(0<x<1/2) ga teng bo’lgan doiraga tushish ehtimolligi topilsin.
12. n, m раrametlarning qiymatlari n<1, m<1 kvadratda bir xil imkoniyat
bilan qiymat qabul qiladi. Quyidagi hodisaning ehtimolligi topilsin:
A ={x2+2nx+m =0 tenglamaning ildizlari haqiqiy},
13.Birlik doiraga uchburchak ichki chizilgan. Ichki chizilgan uchburchak
o’tkir burchakli bolish ehtimolligi topilsin.
14. [-1,2] oraliqdan tavakkaliga ikkita son tanlandi. Tanlangan sonlarning
yig’indisi 1 dan katta va ko’paytmasi 1 dan kichik bo’lish ehtimolligi
topilsin.
15. Tomoni ɑ bo’lgan kvadratlar bilan qoplangan parket polga tasodifiy
ravishda r radiusli tanga tashlanmoqda. Tanga kvadrat tomoniga
tushmaslik ehtimolligi topilsin.
16.Tomonlari a va b (a<b) bo’lgan kvadratlarning tomonlari parallel
bo’lsin. Kichik kvadrat katta kvadratga to’liq joylashish ehtimolligi
topilsin.
17.Tomoni 1 bo’lgan kvadratga nuqta tashlanmoqda, nuqtadan kvadrat
tomonigacha bo’lgan masofa x dan oshmaslik ehtimolligi topilsin.
18.Tomoni ɑ bo’lgan kvadratga nuqta tashlanmoqda, nuqtadan kvadrat
diagonaligacha bo’lgan masofa x dan oshmaslik ehtimolligi topilsin.
19. OA kesmaga ikkita B va C nuqtalar tashlanmoqda, OB ning uzunligi OC
ning uzunligidan kichik bo’lish ehtimolligi topilsin.
20. AB kesmaga ikkita nuqta tashlanmoqda. Hosil bo’lgan kesmalardan
uchburchak yasash ehtimolligi topilsin.
21. AB kesmaga nuqta tashlanmoqda. Nuqtadan kesma markazigacha bo’lgan
masofa AB/3 dan oshmaslik ehtimolligi topilsin.
22. Radiusi r bo’lgan doiraga tavakkaliga nuqta tashlanmoqda. Nuqtadan
aylanagacha bo’lgan masofa r/4 dan oshmaslik ehtimolligi topilsin.
23. Radiuslari R va r (r<R) bo’lgan kontsetrik aylanalarga nuqta
tashlanmoqda. Tashlangan nuqta xalqaga tushish ehtimolligi topilsin.
24. X va Y sonlarning har biri [0;1] kesmadan qiymat qabul qiladi.
A={(X,Y): X<Y} tasodifiy hodisaning ehtimolligi topilsin.
25.Tomoni 1 bo’lgan kvadratlar bilan qoplangan parket polga r (r<1/2)
radiusli tanga tashlanmoqda. Tanga kvadratning 1ta tomoniga tushish
ehtimolligi topilsin.
26.Tomoni a bo‘lgan teng tomonli uchburchakka aylana ichki chizilgan.
Uchburchakka tushgan nuqta aylanaga tushmaslik ehtimoli topilsin.
27.l uzunlikdagi kesmaga nuqta tashlanmoqda. Nuqtadan kesma uchigacha
bo‘lgan masofa 𝑥 dan oshmaslik ehtimoli topilsin.
28.Radiuslari 𝑅 va r (𝑅 > 𝑟 > 1) bo‘lgan konsentrik aylanalarga nuqta
tashlanmoqda. Nuqtadan kichik aylanagacha bo‘lgan masofa 𝑥 (0 < 𝑥 < 1)
dan oshmaslik ehtimoli topilsin.
29. Ω = {(𝑥, 𝑦): |𝑥| < 1, |𝑦| < 1 }, 𝐴 = {(𝑥, 𝑦): 𝑦 < 2𝑥 + 1 }, 𝑃(𝐴)−?
30. Ω = {(𝑥, 𝑦): 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 4 }, 𝐴 = {(𝑥, 𝑦): 𝑦 ≤ 2𝑥 } , 𝑃(𝐴)−?
SHARTLI EHTIMOLLIK. TO’LA EHTIMOLLIK VA BAYES
FORMULALARI.
1. Tajriba ikkita o’yin toshi tashlashdan iborat. Tushgan ochkolar yig’indisi 5
ga karrali ekanligi ma’lum bo’lsa, shu ochkolar ko’paytmasi 5 ga karrali
bo’lish ehtimolligi topilsin.
2. Tehnik nazorat bo‘limi buyumlarning yaroqliligini tekshiradi. Buyumning
yaroqli bo‘lish ehtimoli 0,7ga teng. Tekshirilgan ikkita buyumdan faqat
bittasi yaroqli bo‘lishi ehtimolini toping.
3. Talabaga kerakli formulani uchta ma’lumotnomada bo‘lishi ehtimoli mos
ravishda 0,9; 0,85; 0,8 ga teng. Formula faqat bitta ma’lumotnomada
ehtimolini toping.
4. Talaba fan bo‘yicha 50 ta savoldan 40 tasini biladi. Talabaning o‘qituvchi
taklif etgan uchta savolni bilishi ehtimolini toping.
5. Yashikda qizil, yashil, sariq rangdagi 3 ta bir hil kubik bor. Tavakkaliga
bittadan 3chala kubik olinadi. Birin ketin qizil, yashil, sariq rangli kubiklar
chiqishi ehtimolini toping.
6. Guruhda 20 ta talaba bo‘lib, ularning 8 nafari a’lochilar. 4 ta talaba
dekanatga chaqirtirildi. Ularning uchtasi a’lochilar bo‘lishi ehtimolini
toping.
7. Buyumlar partiyasidan tavarshunos oily navli buyumlarni ajratmoqda.
Tavakkaliga olingan buyumning oliy navli bo‘lishi ehtimoli 0,9 ga teng.
Tekshirilgan uchta buyumdan hammasi oliy navli bo‘lishi ehtimolini
toping.
8. Birinchi yashikda 5 ta oq va 6 ta qora shar bor. Ikkinchi yashikda 8 ta
oq va 4 ta qora shar bor. Har qaysi yashikdan bittadan shar olinadi. Ikkala
sharning ham oq chiqishi ehtimolini toping.
9. Sehda 6 ta erkak va 10 ta ayol ishchi ishlaydi. Tabel tartib raqami bo‘yicha
tavakkaliga 4 kishi tanlangan. Tanlanganlarning ikkitasi ayol kishilar
bo‘lishi ehtimolini toping.
10.Birinchi yashikda 4 ta oq va 4 ta qizil shar bor. Ikkinchi yashikda esa 5 ta oq
va 7 ta qizil shar bor. Agar har bir yashikdan bittadan shar olinsa, hech
bo‘lmaganda bitta sharning oq bo‘lishi ehtimolini toping.
11.Bitta smenada stanokning ishlamay qolishi ehtimoli 0,1 ga teng. Uchta
smenada stanokning ishlab turishi ehtimolini toping.
12.Tanga birinchi marta “gerb” tomoni bilan tushguncha tashlanadi.
Tashlashlar soni 4ga teng bo‘lishi ehtimolini toping.
13.Otilgan torpedoning kemaga kelib tushish ehtimoli 0,5 ga teng. Agar
kemani cho‘ktirib yuborish uchun bitta torpedoning mo‘ljalga tegishi yetarli
bo‘lsa, 4 ta torpedo kemaga otilganda uni cho‘ktirib yuborishi ehtimolini
toping.
14.Elektr zanjiriga erkli ishlaydigan 3 ta element ketma – ket ulangan. Birinchi,
ikkinchi va uchinchi elementlarning buzilish ehtimollari mos ravishda 0.1,
0.05, 0.01ga teng. Zanjirda elektr tok bo‘lmasligi ehtimolini toping.
15.Ikki sportchidan har birining mashqni muvaffaqiyatli bajarish ehtimoli 0,5
ga teng. Sportchilar mashqni navbat bilan bajaradilar. Bunda har bir
sportchi o‘z kuchini ikki marta sinab ko‘radi. Mashqni birinchi bo‘lib
bajargan sportchi mukofot oladi. Sportchilarning mukofot olishlari
ehtimolini toping.
16.Merganning uchta o‘q uzishda kamida bitta o‘qni nishonga tegizishi
ehtimoli 0,875 ga teng. Uning bitta o‘q uzishda nishonga tegizish ehtimolini
toping.
17.To‘rtta o‘q uzishda kamida bitta o‘qni nishonga tegishi ehtimoli 0,9984 ga
teng. Bitta o‘q uzishda nishonga tegizish ehtimolini toping.
18.Qurilma o‘zaro erkli ishlaydigan ikkita elementni o‘z ichiga oladi.
Elementlarning buzilish ehtimollari mos ravishda 0,01 ga va 0,02 ga teng.
Qurilmaning buzilishi uchun kamida bitta elementning buzilishi yetarli
bo‘lsa, qurilmaning buzilish ehtimolligi topilsin.
19.Birinchi idishda 6 ta shar bo‘lib, ularning 2 tasi oq, ikkinchi idishda 8 ta
shar bo‘lib, ularning 4 tasi oq. Har bir idishdan tavakkaliga bittadan shar
olinib, kеyin bu ikki shardan yana bitta shar tavakkaliga olindi. Oxirgi
olingan sharning oq bo‘lishi ehtimolini toping.
20.Benzin quyish shahobchasi joylashgan shossеdan o‘tadigan yuk
mashinalari sonining o‘sha shossеdan o‘tadigan yеngil mashinalar soniga
nisbati 3:2 kabi. Yuk mashinasining bеnzin olish ehtimoli 0,1 ga, yеngil
mashina uchun bu ehtimollik 0,2 ga tеng. Benzin quyish shahobchasi yoniga
bеnzin quydirish uchun mashina kеlib to‘htadi. Uning yuk mashinasi bo‘lish
ehtimolini toping.
21.Kasalxonaga 30% A kasallik bilan, 50% B kasallik bilan, 20% C
kasallik bilan bemorlar qabul qilindi. A kasallikning to‘liq davolash
ehtimoli 0,7 ga, B va C kasalliklar uchun bu ehtimollik mos ravishda 0,8 va
0,9 ga tеng. Kasalxonaga qabul qilingan bеmor butunlay sog‘ayib kеtganligi
ma’lum bo‘ldi. Bu bеmor A kasallik bilan kelgan bo‘lish ehtmolini toping.
22.Elekron qurilma ketma-ket ulangan ikki qismdan iborat. Birinchi qismning
ishonchliligi (berilgan T vaqt ichida to‘xtovsiz ishlash ehtimoli) 0,7 ga,
ikkinchisiniki esa 0,8 ga teng. T vaqt ichida qurilma sinovdan o‘tkazildi va
bu muddat ichida qurilmaning ishdan chiqqanligi aniqlandi. T vaqt ichida
faqat birinchi qismi ishdan chiqqan bo’lish ehtimolligi topilsin.
23.Do‘konda uchta turli markadagi muzlatkichlar 8:6:12 nisbati kabi mavjud
bo‘lib, kun davomida ularning 20 tasi sotilgan. Agar turli markadagi
muzlatkichlarning sotilishi ehtimoli teng bo‘lsa, u holda sotilmay qolgan
muzlatkichlarning faqat bir xil markali ekanligi ehtimolini toping.
24.Yo‘lovchi kerakli yo‘nalishga aviachipta sotib olish maqsadida 1aviakassaga murojaat qilishi ehtimoli 0,3 ga, 2- aviakassaga murojaat qilishi
ehtimoli 0,4 ga, 3- aviakassaga murojaat qilishi ehtimoli 0,6 ga teng.
Yo‘lovchi kassaga murojaat qilgan vaqtida kerakli yo‘nalish uchun
chiptaning tugagan bo‘lishi ehtimoli mos ravishda 0,2, 0,4 va 0,1 ga teng
bo‘lsa, uning chipta sotib olgan bo‘lishi ehtimolini toping.
25.Birinchi idishda 4ta oq va 2ta qora sharlar bor, ikkinchi idishda 3ta oq va
5ta qora sharlar bor. Birinchi idishdan 2ta shar olib ikkinchi idishga solindi,
keyin ikkinchi idishdan 1ta shar olindi. Ikkinchi idishdan olingan shar oq
ekanligi ma’lum bo’lsa, birinchi idishdan olinib ikkinchi idishga solingan
2ta sharlar oq va qora bo’lish ehtimolligi topilsin.
26.Konteynerda 20 ta detal bo‘lib, 2 tasi yaroqsi. Konteynerga yana 2 ta detal
solindi. Keyin undan 1 ta detal olindi. Olingan detal yaroqli bo‘lish ehtimoli
topilsin.
27.Uchta o‘yin toshi tashlanmoqda. Barcha tushgan tushgan ochkolar juft
ekanligi ma’lum bo‘ldi, bu ochkolar ikkiga teng bo‘lmaslik ehtimoli topilsin.
28.To‘rtta tanga tashlanmoqda. Kamida ikkitasida “Gerb” tomon tushgani
ma’lum bo‘lsa, faqat 2 tasida “gerb” tomon tushish ehtimoli topilsin.
29.Idishda 00,01,…,99 omerli 100 ta shar bor. Shundan 100 ta shar
olinnmoqda, olingan shardagi raqamlar ko‘paytmasi 0 ga tengligi ma’lum
bo‘lsa, raqamlar yig‘indisi 5 ga teng bo‘lish ehtimoli topilsin.
30.Piramidada 10 ta miltiq bo‘lib, 4 tasi optic kritsel bilan (snayper). Oddiy
miltiqdan o‘q urishda nishonga tegish ehtimoli 0,7, snayperdan otganda
nishonga tegish ehtimoli 0,9 ga teng. Tavakkaliga tanlangan miltiqdan o‘q
uzilganda nishonga tegish ehhtimoli topilsin.
BOG’LIQSIZ TAJRIBALAR KETMA-KETLIGI.
BERNULLI SXEMASI.
1. Mergan o‘q uzganda nishonga tekkazish ehtimoli 0,9 ga teng. 5 marta o‘q
uzilganda 2 ta o’q nishonga tegish ehtimolini toping.
2. Tanga 10 marta tashlanganda gerbli tomon 4 tadan 6 martagacha tushishi
ehtimolini toping.
3. Do‘konga kirgan 10 ta xaridordan har birining harid qilish ehtimoli 0,6 ga
teng. Xaridorlardan beshtasining xarid qilish ehtimolini toping.
4. Teng kuchli shaxmatistlar to‘rtta partiya o’ynaganda uchtasida yutuq
chiqish ehtimolligi topilsin.
5. Qaysi birining ehtimoli kattaroq: tangani 4 marta tashlanganda “gerb”
tomonining 2 marta tushishimi, yoki 8 marta tashlanganda “gerb”
tomonining 4 marta tushishimi?
6. Ishlab chiqarilgan buyumlarning 2% yaroqsiz, tavakkaliga tanlangan 8 ta
buyumdan 2 tasining yaroqsiz bo‘lishi ehtimoli nimaga teng?
7. Merganning o‘qni nishonga tegizishi ehtimoli 0,4 ga teng. Mergan nishonga
qarata 8 ta o‘q uzadi. Kamida 7 ta o‘q nishonga tegish ehtimolligini
toping.
8. Tekshirilayotgan mahsulotining 2% yaroqsiz. 6 ta mahsulot tanlanganda 1
ta ham yaroqsiz mahsulot bo‘lmaslik ehtimolligi topilsin.
9. O‘yin soqqasi 16 marta tashlanganda 3 ga karrali ochkolarning eng
ehtimolli sonini toping.
10.O‘qning nishonga tegish ehtimolligi p=0,35. Nishonga qarata 10 ta o‘q
otildi. Nishonga tushishlarning eng ehtimolli sonini toping.
11.Oilada 10 ta farzand. O‘g‘il bola va qiz bola tug‘lishi ehtimoli p= bo‘lsa,
ularning 5 tasi o‘gil bola va 5 tasi qiz bola bo‘lishi ehtimolini toping.
12.Tanga 7 marta tashlanadi. Tanganing 2 marta “raqam” tomoni bilan
tushishi ehtimolini toping.
13.O‘qning nishonga tegishi ehtimolligi p=0,7. Nishonga otilgan 5 ta
o‘qdan 2 tasining nishonga tegishi ehtimolligini toping.
14.Ikki teng kuchli shaxmatchi 2n ta natijaviy o‘yin o‘ynashga va’dalashdilar
(durang hisobga olinmaydi). Har bir o‘yinchining navbatdagi partiyada
yutishi ehtimoli 0,5 ga teng. Eng ko‘p partiyada yutgan o‘yinchi o‘yinda
g‘olibi hisoblanadi. Har bir o‘yinchining 8 partiyalik o‘yinda yutish
imkoniyati ko‘pmi yoki 12 partiyalik o‘yindami?
15.Qurilma ishdan chiqishi uchun undagi erkli ishlaydigan 8 ta elementdan
kamida 3 tasini ishdan chiqishi yetarli. Agar har bir elementning T muddat
ichida ishdan chiqish ehtimoli bir xil 0,2 ga teng bo‘lsa, shu muddat ichida
butun qurilmaning ishdan chiqishi ehtimolini toping.
16.O‘n kishidan iborat guruhdagi aspirantlarning har biri tasodifiy ravishda
haftaning to‘rt kunidan birida (dushanba, seshanba, chorshanba yoki
payishanba) ilmiy maqolalar bilan ishlash uchun kutibxonaga boradi.
Quyidagi hodisa ehtimolligi toping: A={dushanbada 1 ta, seshanbada 2 ta,
chorshanbada 3 ta va payshanbada 4 ta aspirant kutibxonaga keldi}.
17.O‘rta hisobda sotuvga chiqariladigan avtomobillarning beshdan bir qismi
nuqsonli. Tasodifan tanlangan 10 ta avtomobildan 3 tasining nuqsonli
bo‘lish ehtimolini toping.
18.Maktabning birinchi sinfiga 500 ta bola qabul qilindi. Agar o‘g‘il yoki qiz
tug‘ilish ehtimollari bir-biriga tеng bo‘lsa, qabul qilinganlarning rosa 200
tasi qiz bola bo‘lish ehtimolini toping.
19.Korhonada ishlab chiqarilgan buyumning 10% yaroqsiz. 400 ta buyum
ichidan yaroqsizlari sonining 60 bilan 80 orasida bo‘lish ehtimolini toping.
20.Kassirning qaydnomada ko‘rsatilgan pulni birinchi sanashda adashishi
ehtimoli 0,1 ga tеng. Uning 30 ta qaydnomadagi pullarni sanaganda
ko‘pi bilan ikkita qaydnomada adashishi ehtimolini toping.
21.Zavod omboriga 4000 ta sifatli buyumlar yubordi. Har bir buyumning
yo‘lda shikastlanish ehtimoli 0,001 ga tеng. 4000 ta buyum ichidan yo‘lda:
a) rosa 10 tasi shikastlanishi ehtimolini;
b) 3 tadan ko‘p bo‘lmaganining shikastlanishi ehtimolini toping.
22.Do‘kon 500 shisha ma’danli suv oldi. Do‘kon omboriga joylashtirish vaqtida
1 ta shishaning sinib qolishi ehtimoli 0,01 ga tеng. Do‘konga kеltirilgan
shisha idishlarning 5 tasi sinish ehtimolligi topilsin.
23.Axborot texnologiyalari fakulteti talabalaridan 10% "Calculus" fanidan
o‘tkaziladigan nazorat ishidan "a’lo" baho oladi. Fakultetda tavakkaliga
tanlab olingan 100 ta talabadan ikkitasining "Calculus" fanidan "a’lo"
baho olishi ehtimolini toping.
24.Institutda 5000 ta talaba o‘qiydi. Institut oshxonasi 150 o‘ringa
mo‘ljallangan bo‘lib, katta tanaffuzda har bir talabaning tushlik qilish
ehtimoli 0,3 ga teng. Bugun tushlik qilmoqchi bo‘lgan talabalar uchun bo‘sh
o‘rinlarning yetmaslik ehtimolini toping.
25.L uzunlikdagi kesmaga tavakkaliga 8ta nuqta tashlanmoqda. 3ta
nuqtadan kesma boshigacha bo’lgan masofa L/4 dan oshmaslik ehtimolligi
topilsin.
26.Aloqa tarmog‘idan 400 ta signal yuborilmoqda. Tarmoqdagi xalaqitlar
natijasida har bir signal noto‘g‘ri uzatilish ehtimoli 0,01 ga teng. Ko‘pi bilan
1 ta signal noto‘g‘ri uzatilish ehtimoli topilsin.
27.Tomoni a bo‘lgan kvadratga 6 ta nuqta tashlanmoqda. 2 ta nuqtadan kvadrat
markazigacha bo’lgan masofa 𝑥 (0 < 𝑥 < 1/2) dan oshmaslik ehtimoli
topilsin.
28.Birlik doiraga 5 ta nuqta tashlanmoqda. 2 ta nuqtadan aylanagacha bo’lgan
masofa 𝑥 (0 < 𝑥 < 1/2) dan oshmaslik ehtimoli topilsin.
29.Radiusi R bo‘lgan doiraga 6 ta nuqta tashlanmoqda. 2 ta nuqtadan aylana
markazigacha bo‘lgan masofa 𝑥 (0 < 𝑥 < 𝑅) dan oshmaslik ehtimoli
topilsin.
30.20 ta kubik tashlanmoqda. Kamida 19 ta kubikda juft raqam tushish ehtimoli
topilsin.