<예비 레포트> 유체유동 실험 Fluid Mechanics Experiments (Reynolds Number, Head Loss) 실험 조: 화요일 2조 노경호교수님 작성자: 성해민 학번: 12190730 실험 일자 : 2022-03-15 제출 일자 : 2022-03-13 담당 조교 이름 : 송기성 “나는 자랑스런 인하인으로, 스스로의 힘으로 정직하게 레포트를 작성하였습니다.” 성해민 (성해민) 1. 실험 제목 유체유동 실험(Reynolds Number, Head Loss) 2. 실험 목적 - 잉크를 이용하여 장치에서 흐르는 물의 흐름을 보다 가시적으로 관찰하고 시간에 대한 유량을 측정한다. 측정한 값을 토대로 Re를 구하고 Reynolds number와 f(마찰계수)의 관계를 분석, 이해한다. - 관내 여러 부속품 근처 전,후에서 생기는 유속변화와 이에 따른 압력차를 마노미터를 이용하여 측정하고 손실두를 구한다. 구한 손실두의 값으로 유체의 흐름에 대한 특성을 분석한다. 3. 기본 이론 1) Reynolds Number(𝑁𝑅𝑒 ) 관 내 유체 흐름에는 흐름이 변하는 임계 유속이 존재하는데 이 값은 단지 유속에만 의존하는 것이 아니 라, 유체의 평균 유속(𝑉̅ ), 밀도(ρ), 점도(μ) 그리고 관의 지름(D)의 무차원적 조합에도 의존한다. 무차원적 조합 또는 무차원적 군은 다음과 같이 정의된다. 𝑅𝑒 = ̅𝐷 ρ𝑉 μ 2) 유체흐름 (층류, 전이영역, 난류) ① 층류 유속이 느린 상태에서 𝑁𝑅𝑒 값이 2000보다 작은 상태일 때의 흐름이다. 이때, 흐름에는 혼합되는 것이 없고 뉴턴성 유체라고 가정을 한다면 유속은 포물선 형태를 그리게 되며 중심부에서 최고 속력을 가 지게 된다. ② 전이영역 층류에서 보다 유속이 조금 더 증가하게 되어 𝑁𝑅𝑒 값이 2000에서 4000사이에 해당하는 영역이다. 여 러 요인의 영향으로 층류나 난류를 형성할 수 있고 이 영역에서 속도를 임계속도라고 한다. ③ 난류 유속이 임계속도를 넘어섰을 때 즉, 𝑁𝑅𝑒 값이 4000을 넘는 흐름이다. 이때, 에디가 생기고 전형적으로 회전하고 있는 영역으로 와류도를 가지고 있게 되어 작은 소용돌이처럼 거동하게 된다. 이때 에너지 가 전달되고 유체 층 간의 혼합이 발생한다. 3) 마찰계수 Fanning 마찰계수는 다음과 같은 관계식으로 나타낼 수 있다. 𝑓 = 𝜏𝑤 ̅ 2 /2 𝜌𝑉 = 2𝜏𝑤 ̅2 𝜌𝑉 밀도, 𝑉̅ 2 /2는 속도두를 의미한다. 만약, 유체가 층류의 흐름을 따른다면 𝑓 = 다. 그리고 난류에서는 관의 거칠기에 따라 식을 다르게 나타낼 수 있는데, 16 𝑅𝑒 이때, 𝜏𝑤 는 전단응력, 𝜌는 의 식으로 나타 낼 수 있 매끈한 관일 때는 𝑓 = 0.046𝑅𝑒 −0.2 (50000 < 𝑅𝑒 < 106 ), 𝑓 = 0.0014 + 0.125 𝑅𝑒 0.32 (3000 < 𝑅𝑒 < 3 ∗ 106 ) 식을 따르 𝑘 고 거친 관일 때는 𝑓 = 0.026( )0.24 의 식을 따르게 된다. 𝐷 4) 베르누이 방정식 베르누이 방정식을 적용하기 위해 여러 상황을 가정할 수 있다. 유동이 정상상태이고 유체는 비압축성 유 체, 마찰이 없는 경우에 성립한다고 가정한다. 미분량의 변화가 일어나는 무한소의 계에 관해서 식은 𝑑𝑒 + 𝑑 ( 𝑢2 ) + 𝑑(𝑔𝑧) + 𝑑(𝑝𝑣) = 𝑑𝑞 − 𝑑𝜔 2 로 나타낼 수 있다 이때 𝑑𝑒 = 𝑑𝐹 + 𝑑𝑞 − 𝑝𝑑𝑣 이다. 이식을 대입하고 𝑑(𝑝𝑣)를 전개하고, 열 출입에 관련된 항이 없는 에너지 수지의 미분 형태로 간략화 되면 다음과 같다. 𝑑( 𝑢2 𝑑𝑝 ) + 𝑑(𝑔𝑧) + + 𝑑𝜔 + 𝑑𝐹 = 0 2 𝜌 위 식을 적분하고 비압축성 유체로 가정한다면, 더욱 간단하게 나타낼 수 있다 ∆( 𝑢2 ∆𝑝 ) + 𝑔∆𝑧 + +𝜔+𝐹 =0 2 𝜌 위 식이 일반화된 베르누이 방정식이다. 5) 벤츄리미터, 오리피스, 플랜지 (용도, 장단점) ① 벤츄리미터 벤츄리미터는 주로 관내의 액체의 유량을 측정하는 장치이고 중심부가 좁게 만들어져 있는 것이 특 징이다. 중심부가 좁아지면서 압력이 감소하게 되는데, 압력차를 이용하여 유량차를 측정할 수 있다. 이 유량계는 영구압력손실과 마찰이 적어 대부분 정확한 유량측정이 가능하다. 하지만 크기가 크고 지름비를 바꿀 수 없다는 단점이 있다. ② 오리피스 오리피스는 구멍 뚫은 판을 두 플랜지 사이에 끼운 유량계이다. 유체가 오리피스를 통과하게 되면 단 면적의 감소로 속도두가 증가하고 압력두는 감소하게 되는데 이 압력차를 마노미터로 측정한다. 제작 형태가 간단하여 제작이 용이하고 값이 싼 장점이 있지만 부분의 면적을 결정하기 힘들고, 동력소비 량이 크다는 단점이 있다. ③ 플랜지 플랜지는 관의 이음쇠로 관들을 연결하고 유체의 방향을 전환하는데 사용된다. 장점으로는 약한 재질 로 만든 관이나 두꺼운 관에도 사용이 가능하지만, 유체가 샐수 있다는 단점이 있고 이를 방지하기 위해 개스킷을 끼우며 사용한다. 6) 마노미터, 손실두 ① 마노미터 마노미터는 압력차를 측정하는 기구이다. U자관으로 되어있으며 들어있는 두 유체는 혼합되지 않고 밀도가 다르다. 압력차로 인해 유체의 높이가 달라지게 된다. 생기는 높이차를 Rm로 하면 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 𝑅𝑚 𝑔(𝜌𝐴 − 𝜌𝐵 )로 나타낼 수 있다. 만약 경사각이 α로 생기면 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 𝑅𝑚 𝑔(𝜌𝐴 − 𝜌𝐵 )𝑠𝑖𝑛𝛼 인 수식으로 압력차를 구할 수 있다. ② 손실두 유체가 흐르게 되면서 유체의 점성으로 인해 생기는 관사이의 표면 마찰과 관의 지름 상태변화의 영 향으로 유체의 경계층이 분리 되거나 와류가 생기게 되는데 이러한 변화로 인해 유체의 역학적에너 지가 감소하게 된다. 이때 감소되어 손실된 에너지를 손실두라고 하고 다음과 같은 식으로 표현된다 ℎ𝑓 = ( 4𝑓𝐿 𝐷 + 𝐾𝑐 + 𝐾𝑒 + 𝐾𝑓 ) ̅2 𝑉 2 (f: 표면마찰계수, K c 확대손실계수, K e : 축소손실계수, K f : 이음쇠로인한 손실계수) 4. 실험 방법 - Reynolds number 구하기: 실험장치의 구조는 옆 그림으로 나타낼 수 있다. 먼저, 밸브를 열어 물이 흐르게 한 후 잉크를 넣어주어 흐름을 관찰한다. 그리고 여러 유속을 관찰하기 위해 유속을 바꿔주며 시간 과 유량을 측정한다. 구해진 값으로 Re를 계산하고 마찰계수와의 관 계를 분석한다. NRe 값에 따라 흐름이 달라지게 되는데 2100보다 낮 으면 층류, 2100에서 4000사이는 전이흐름, 4000이 넘으면 유속이 임계속도에 도달하는 것으로 난류의 흐 름을 보여줄 것이다. - 손실두 구하기 : 파이프 안의 공기를 빼내기 위해 각 밸브를 열고 펌프를 작동시킨다. 그리고 측정하고자 하는 장치의 밸브만을 열어 물을 순환시켜 마노미터로 압력차를 측정한다. 또한 출구를 열어 시간과 유량 을 측정한다. 같은 과정을 여러 관을 가지고 실험을 하고 관마다 다른 손실두의 값을 비교 분석한다. 5. 참고문헌 - 윤도영, 서도영, 윌키스의 화학공학 유체역학, 사이플러스, 2020, 3판, 123p, 132~134p, 437~439p, - 임굉, 임재석, 화학공학의 단위조작, 내하출판사, 29~30p, 43p