N OVA S I M P L A M A N I E R O G E N E R I
PSEŬDON HAZARDAJN NUMEROJN
I TA M A R AC Á
FRNS = ABS [N - (PN * XRN)]
DH PEREIRA (2022)
KO M P R E N A N T E
I TA M A R AC Á
• Itamaracá aŭ simple "Ita" estas noviga, simpla kaj
rapida matematika bazo por PRNG kiu generas
"senfinan" sekvencon de nombroj ene de intervalo
[0,1] konsiderante uniforman distribuon.
• Ia nomo estas derivita de la lingvo tupi-guaraní en
kiu signifas "ŝtona ŝerco" aŭ "kantanta ŝtono", en
ĉi tiu senso klara referenco al io hazarda aŭ
neatendita.
K I E L F U N KC I A S I TA M A R AC Á
Kiel ĉiuj PRNGS-algoritmoj, ITA havas iujn distingajn trajtojn. Sube ni
havas iujn komencajn kondiĉojn:
• Unue, elektu n, te, maksimuma valoro ene de intervalo inter 0 kaj N
selektita de uzanto-kriterio, kie N ∈ ℕ.
• En ĉi tiu modelo, estas 3 semoj S0, S1 kaj S2. Por ĉiu el ĉi tiuj semoj
elektas ajnan numeron ∈ apartenanta al la intervalo inter 0 kaj N
(jam elektas antaŭe).
K I E L F U N KC I A S I TA M A R AC Á
Post selektitaj ĉiuj 3 semoj, S0, S1 kaj S2, la kalkulo procezo estas dividita
en du ĉefaj kaj tre simplaj paŝoj:
• Pn (n Procezo)
• Fina Kalkulo
K I E L F U N KC I A S I TA M A R AC Á
Pn (n Procezo) or Intermeza ŝtato
En ĉi tiu etapo ni bezonas konsideri la absolutajn valorojn konsiderante la
diferencojn inter la 2 semoj, kiuj devas moviĝi sinsekve.
Pn = ABS (S2 – S0)
K I E L F U N KC I A S I TA M A R AC Á
Fina Kalkulo or aŭ Ĝenerala Formulo
En ĉi tiu paŝo, ni devas multigi la rezulton "x" akirita en la unua paŝo (en Pn) de la
Xrn, tio estas, ajna valoro en kiu ĝia fondita valoro estas dezirinda esti proksima
al 2 (t.e. 1.97, 1.98, 1.99789 ...).
FRNS = ABS [N – (Pn * Xrn)]
EKZEMPLO
Ni supozu, ke ni volas generi nombrojn de 0 ĝis 10,000:
N
10,000
Seed 0
8,777
Seed 1
11
Seed 2
8
EKZEMPLO
Ni povas generi la unuan numeron per la intermeza ŝtato (Pn) kaj tiam uzi la ĉefan
formulon, kiel ni povas vidi sube:
P1 = ABS (8 – 8,777) = 8,769
FRNS1 = ABS [10,000 - (8,769*1.97) = 7,275
EKZEMPLO
Dua Numero:
P2 = ABS (7,275 – 11) = 7,264
FRNS2 = ABS [10,000 - (7,264*1.97) = 4,310
Tria Numero:
P3 = ABS (4,310 – 8) = 4,302
FRNS3 = ABS [10,000 - (4,302*1.97) = 1,525
EKZEMPLO
Do, ni havas la unuajn tri nombrojn:
7,275 - 4,310 kaj 1,525...
La sekvaj sekvencoj de nun sekvas la saman kalkulan logikon.
REZULTOJ DE IUJ ILOJ KAJ
S TAT I S T I K A J P RO VO J
Komparante la rezultojn inter Ita kaj TRNG de Random Org konsiderante 10.000 nombrojn generitajn
Testiloj
Ita
Random Org
Chi-Square
11.26
3.65
Repeated Numbers / N
3,618
3,763
4,941 / 2,884
4,925 / 2,905
Run Test (Even/Odd)
-0.914634
0.004101
Run Test (Median)
0.759184
0.603023
Autocorrelation (Average of the first
10 k-lags different from 0)
0.000103
0.000980
Shannon Entropy
3.45327
3.45284
Average / Standard Deviation
Noto: Metodologio uzata por taksi la rezultojn estas ĝuste la samaj kiel tiuj enhavitaj en la eldonita versio
REZULTOJ DE IUJ ILOJ KAJ
S TAT I S T I K A J P RO VO J
Histogramo por Ita modelo
1
19
37
55
73
91
109
127
145
163
181
199
217
235
253
271
289
307
325
343
361
379
397
415
433
451
469
487
505
523
541
559
577
595
613
631
649
667
685
703
721
739
757
775
793
811
829
847
865
883
901
919
937
955
973
991
REZULTOJ DE IUJ ILOJ KAJ
S TAT I S T I K A J P RO VO J
Run Sequence por Ita modelo
Line Graph for 1,000 numbers generated by Itamaracá
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
REZULTOJ DE IUJ ILOJ KAJ
S TAT I S T I K A J P RO VO J
Scatter Plot por Ita modelo
Scatter Plot for 1,000 numbers generated by Ita
12000
10000
8000
6000
4000
2000
0
0
200
400
600
Série1
800
1000
1200
I U J KO N S I D E RO J
• Ita modelo pruvis esti bona hazarda nombra generatoro, precipe en la kriterioj,
kiuj taksas sendependecon kaj unuformecon. Malgraŭ esti lastatempa studo, estas
bonaj perspektivoj pri la komputila kosto kaj ĝia aplikebleco por la kriptografia
areo kaj fariĝi CSPRNG.
• Alia punkto por esti elstarigita estas, ke oni ne observis iun ajn elekton rilate al la
valoro de la semoj, sufiĉas, ke ili estas elektitaj arbitre kun valoroj estas ene de la
gamo de 1 al N kie N ∈ N, ilia maksimuma valoro.
I U J KO N S I D E RO J
• Sendepende de la komencaj semaj valoroj uzataj, estas forta tendenco, ke la
algoritmo pasigu bazajn statistikajn provojn por unuformeco kaj sendependeco.
Tamen, kvankam aprobitaj, iuj elektitaj valoroj povas kaŭzi la rezultojn de iuj
provoj esti "pli bonaj" aŭ "pli malbonaj" ol kiam vi uzas aliajn semojn.
I U J KO N S I D E RO J
•
Ita modelo kiel ĉiu PRNG ankaŭ havas iujn identigitajn limojn. Kiel ekzemplo,
en iu momento probable post granda kvanto da generitaj nombroj, la ripeto de
la sama sinsekvo de generitaj nombroj nur emas ripeti se kaj nur se la valoroj de
la komencaj semoj 3 (S0, S1 kaj S2) aperas meze de la generita sinsekvo.
Malgraŭ ĉi tiu limigo, ni povas vidi, ke estas tre malfacile ripeti ĉi tiun sinsekvon de
nombroj tute, ĉar ni pliigas la valoron de N kaj konsideras unuforman distribuon
[0,1].
Nu, ni povas dedukti, ke ĝi estas generatoro, kiu generas "senfinajn" psedourdomajn
nombrojn.
La generacio de hazardaj nombroj estas tro grava
por pluraj kampoj de studado kaj praktikaj aplikoj
por la disvolviĝo de la homaro.
KO N K L U D O
La nuna studo, prezentis novan kaj simplan proponon
de Pseŭdo-Hazarda Numero-Generatoro (PRNG)
nomata "Itamaracá" (Ita en mallongigita formo). Ita
modelo, kiel ĉiuj PRNG-algoritmoj, havas iujn limojn,
sed ĝenerale ĝi montris bonajn rezultojn en la
statistikaj provoj pripensitaj, kaj tiel, kiel unu plia
modelo en la biletujo, ĝi estas plene havebla por uzo
kaj ĉefe por novaj studoj, precipe tiuj aplikitaj al
specifa celo kaj realaj problemoj.