PARADOKSLAR VA SOFIZMLAR
1. “Sofizm tushunchasi. Tarixiy ma'lumotlar"
2. Matematik sofizmlar
3. Paradokslar tushunchasi
Kirish.
Albatta, har bir inson hayotida kamida bir marta shunga o'xshash iborani eshitgan:
"Ikki marta ikki - besh" yoki hech bo'lmaganda: "Ikki - uch". Aslida, bunday misollar
juda ko'p, ammo ularning barchasi nimani anglatadi? Ularni kim ixtiro qilgan?
Ularning mantiqiy tushuntirishlari bormi yoki bu shunchaki fantastikami?
Beixtiyor mantiqiy xato - past mantiqiy madaniyatning oqibati bo'lgan
paralogizmdan farqli o'laroq, sofizm mantiq talablarini qasddan, lekin ehtiyotkorlik
bilan yashirilgan buzishdir.
Mana, juda oddiy qadimgi sofizmlarning ba'zi misollari. “O'g'ri yomon narsaga ega
bo'lishni xohlamaydi; yaxshi narsaga ega bo'lish - yaxshi narsa; shuning uchun o'g'ri
yaxshilikni xohlaydi ». “Kasalning ichadigan dorisi yaxshi; qancha ko'p yaxshilik
qilsangiz, shuncha yaxshi; shuning uchun dori katta dozalarda olinishi kerak."
Qadimgilarning sofizmlari ko'pincha chalg'itish maqsadida ishlatilgan. Ammo
ularda yana bir qiziq tomoni bor edi. Sofizmlar ko'pincha yashirin shaklda isbotlash
muammosini qo'yadilar. Mantiq fani hali mavjud bo'lmagan bir davrda
shakllantirilgan antik sofizmlar uni qurish zarurati to'g'risidagi savolni bevosita
ko'tardilar. Aynan sofizmlar bilan isbot va rad etishni tushunish va o'rganish
boshlandi. Va bu borada sofizmlar to'g'ri, dalillarga asoslangan fikrlashning maxsus
fanining paydo bo'lishiga bevosita yordam berdi.
Sofizmlar yashirin, yashirin aldash uchun ishlatilgan va ishlatilmoqda. Bunday
holda, ular intellektual firibgarlikning maxsus texnikasi, yolg'onni haqiqat sifatida
qabul qilish va shu bilan chalg'itishga urinish sifatida harakat qilishadi.
1-bob. “Sofizm tushunchasi. Tarixiy ma'lumotlar"
Sofizm tushunchasi:
Sofizm - (yunoncha sophisma - hiyla, hiyla, ixtiro, boshqotirma), umume'tirof
etilgan g'oyalarga zid bo'lgan ataylab qilingan bema'nilik, absurdlik yoki paradoksal
bayonotni oqlaydigan xulosa yoki mulohaza. Qanday sofistika bo'lishidan qat'i
nazar, u har doim niqoblashda bir yoki bir nechta xatolarni o'z ichiga oladi.
Matematik sofizm nima? Matematik sofizm - bu ajoyib bayonot bo'lib, uning isboti
sezilmaydigan va ba'zan juda nozik xatolarni yashiradi. Matematikaning tarixi
kutilmagan va qiziqarli sofizmlarga to'la bo'lib, ularning yechimi ba'zan yangi
kashfiyotlar uchun turtki bo'lib xizmat qilgan. Matematik sofizmlar odamni diqqat
bilan va ehtiyotkorlik bilan oldinga siljitishga, formulalarning to'g'riligini,
chizmalarni tuzishning to'g'riligini va matematik operatsiyalarning qonuniyligini
diqqat bilan kuzatib borishga o'rgatadi. Ko'pincha sofizmdagi xatolarni tushunish
umuman matematikani tushunishga olib keladi, mantiq va to'g'ri fikrlash
ko'nikmalarini rivojlantirishga yordam beradi. Agar siz sofizmda xato topsangiz, bu
siz uni tushunganingizni anglatadi va xatoni anglash sizni keyingi matematik
fikrlashda uni takrorlashdan saqlaydi. Sofizmlar, agar ular tushunilmasa, foydasiz.
Sofizmlardagi tipik xatolarga kelsak, ular quyidagilar: taqiqlangan harakatlar,
teorema, formulalar va qoidalar shartlarini e'tiborsiz qoldirish, noto'g'ri chizish,
noto'g'ri xulosalarga tayanish. Ko'pincha sofizmda yo'l qo'yilgan xatolar shu qadar
mohirlik bilan yashiriladiki, hatto tajribali matematik ham ularni darhol oshkor
etmaydi. Sofizmlarda matematika va falsafa o‘rtasidagi bog‘liqlik ana shunda
namoyon bo‘ladi. Darhaqiqat, sofizm nafaqat matematika va falsafaning, balki
mantiq va ritorikaning ham gibrididir. Sofizmlarning asosiy yaratuvchilari qadimgi
yunon faylasuflaridir, lekin shunga qaramay ular elementar aksiomalarga asoslangan
matematik sofizmlarni yaratdilar, bu esa sofizmlarda matematika va falsafa
o‘rtasidagi bog‘liqlikni yana bir bor tasdiqlaydi. Bundan tashqari, sofizmni to'g'ri
taqdim etish juda muhim, shunda so'zlovchiga ishonish kerak, bu esa notiqlik va
ishontirish qobiliyatiga ega bo'lish kerakligini anglatadi. Sofizmlar bilan alohida
matematik hodisa sifatida shug‘ullana boshlagan qadimgi yunon olimlari guruhi
o‘zlarini sofistlar deb atagan. Bu haqda keyingi bo'limda batafsil.
Tarixiy ma'lumotnoma.
Sofistlar — eramizdan avvalgi 4—5-asrlardagi qadimgi yunon faylasuflari guruhi
boʻlib, ular mantiqda buyuk sanʼatga erishgan. Qadimgi Yunoniston jamiyati odobaxloqining tanazzulga uchrashi davrida (5-asr) notiqlik oʻqituvchilari paydo boʻlib,
ular hikmatni egallash va tarqatishni oʻz faoliyatining maqsadi deb hisoblagan va
atagan, natijada ular o'zlarini sofistlar deb atashgan. Eng mashhurlari katta
sofistlarning faoliyati bo'lib, ular orasida Protagor Abdera, Gorgias Leontip, Hippias
Elis va Prodic Keos kiradi. Ammo sofistlar faoliyatining mohiyati shunchaki
notiqlik san'atini o'rgatishdan ko'ra ko'proqdir. Ular qadimgi yunon xalqini o'rgatgan
va ma'rifat qilgan, axloq, aqlning mavjudligi, har qanday ishda ongni boshqarish
qobiliyatiga erishishga hissa qo'shishga harakat qilgan. Ammo sofistlar olimlar emas
edilar. Ularning yordami bilan erishilishi kerak bo'lgan mahorat shundan iboratki,
odam bir nechta nuqtai nazarlarni yodda tutishni o'rgangan. Sofistlar faoliyatining
asosiy yo'nalishi ijtimoiy-antropologik muammo edi. Ular insonning o'zini o'zi
bilishini ko'rib chiqdilar, shubhalanishga o'rgatdilar, ammo shunga qaramay, bu juda
chuqur falsafiy muammolar bo'lib, Evropa madaniyati mutafakkirlari uchun asos
bo'ldi. Sofizmlarning o'ziga kelsak, ular, go'yoki, butun sofizmga qo'shimcha bo'lib
qoldi, agar uni chinakam falsafiy tushuncha deb hisoblasak.
Tarixiy jihatdan ataylab soxtalashtirish g'oyasi sofizm tushunchasi bilan bog'liq
bo'lib, Protagorning e'tirofiga ko'ra, sofistning vazifasi nutqda, fikrlashda, fikrlashda
eng yomon dalillarni eng yaxshisi sifatida taqdim etishdir. haqiqat, lekin nizodagi
muvaffaqiyat yoki amaliy foyda haqida. Biroq, Gretsiyada oddiy notiqlarni sofistlar
deb ham atashgan.
Mashhur olim va faylasuf Suqrot dastlab sofist boʻlgan, sofistlar oʻrtasidagi bahs va
munozaralarda faol qatnashgan, lekin tez orada sofistlar taʼlimotini va umuman,
sofizmni tanqid qila boshlagan. Uning shogirdlari (Ksenofont va Platon) ham xuddi
shunday namunaga ergashgan. Sokrat falsafasi donolik muloqot orqali, suhbat
jarayonida erishiladi, degan fikrga asoslanadi. Sokratning ta'limoti og'zaki edi.
Qolaversa, Suqrot bugungi kungacha ham eng donishmand faylasuf sanaladi.
Sofizmlarning o'ziga kelsak, o'sha paytda Qadimgi Yunonistonda eng mashhuri
Evbulidning sofizmi edi: "Siz yo'qotmagan narsangiz bor. Siz shoxingizni
yo'qotmadingiz. Demak, shoxlaringiz bor." Yo'l qo'yilishi mumkin bo'lgan yagona
noaniqlik bayonotning noaniqligi edi. Bu iboraning bayonoti mantiqqa to'g'ri
kelmaydi, ammo mantiq Aristotel tufayli ancha keyin paydo bo'lgan, shuning uchun
agar ibora shunday tuzilgan bo'lsa: “Siz yo'qotmagan hamma narsa. ... . ”, Shunda
xulosa mantiqiy jihatdan benuqson bo'lar edi.
Aristotel sofizmni haqiqiy emas, zohiriy, xayoliy donolik deb atagan. Sofistika
dunyoni aks ettiruvchi tushunchalarning moslashuvchanligidan foydalanib,
narsalarning harakatchanligini buzilgan tushunish asosida o'sadi.
Mana
-
uning
Bilasanmi
qadimiy
sendan
namunalaridan
nima
-
biri.
so'ramoqchiman?
Yo'q.
Fazilat
- Sizdan shuni so'ramoqchi edim.
yaxshi
ekanini
bilasizmi?
Bilaman.
Sofizm tushkunlikka tushadi: ular aytadiki, odam o'zi yaxshi bilgan narsani bilmasa,
vaziyatlar bo'lishi mumkin. Boshqa tomondan, bu antik davrda yaxshi edi! Fazilat
yaxshi ekanini hamma bilardi va bunga shubha qilmasdi.
Ma'lum bir Evatl faylasuf Protagordan sofistika bo'yicha saboq oldi, sharti u o'qishni
tugatgandan so'ng birinchi sinovda g'alaba qozonganida o'qish to'lovlarini to'lashi
shart. Ammo o'qishni tugatgandan so'ng, Evatl bu jarayonga kirishish haqida hatto
xayoliga ham keltirmadi. Shu bilan birga, u o'zini o'qish uchun pul to'lashdan ozod
deb hisoblardi. Keyin Protagoras sudga berish bilan tahdid qildi va har qanday
holatda Evatl to'lashini aytdi. Agar sudyalar to'lovga hukm qilingan bo'lsa, unda
ularning hukmi bilan, agar bo'lmasa, shartnoma asosida. Axir, Evatl o'zining birinchi
sinovida g'alaba qozonadi. Ammo Evatl yaxshi talaba edi. Ishning oqibati qanday
bo‘lmasin, to‘lamasligiga e’tiroz bildirdi. Agar ular to'lov uchun mukofotlangan
bo'lsa, unda jarayon yo'qoladi va ular o'rtasidagi kelishuvga ko'ra, u to'lamaydi. Agar
ular taqdirlanmagan bo'lsa, sud hukmi bilan to'lashning hojati yo'q. Bahs qanday
tugadi, tarix jim.
Boshqa tomondan, sofizm ingliz talabalarining qo'shig'idir.
Qanchalik
ko'p
o'rgansangiz,
Qanchalik
ko'p
bilsangiz,
Qanchalik
ko'p
unutsangiz,
Qanchalik
kam
bilsangiz,
Ammo
qancha
kam
shuncha
shuncha
shunchalik
shunchalik
unutsangiz,
shunchalik
ko'p
ko'p
kam
kam
ko'p
bilasiz.
unutasiz.
bilasiz.
unutasiz.
bilasiz.
Xo'sh, nima uchun o'qish kerak?
Falsafa emas, dangasalarning orzusi!
Mashhur rus latifasi - bu qo'shiqning to'g'ridan-to'g'ri milliy o'ziga xosliklarga
ko'chirilishi.
Qanchalik
Qanchalik
Qancha
ko'p
qo'llarim
ko'p
ichsam,
silkinsa,
to'ksam,
qo'llarim
shuncha
ko'p
shuncha
to'kib
kam
titraydi.
ketaman.
ichaman.
Shunday qilib, qancha ko'p ichsam, shuncha kam ichaman.
Bu endi shunchaki sofizm emas, balki to'g'ridan-to'g'ri paradoks.
Olimlar shunday xususiyatga ega: ular butun insoniyatni chalg'itadi, keyin butun
avlod yoki hatto bir necha avlod undan zo'rg'a chiqib ketadi. Topqirlik va topqirlik
mo''jizalarini ko'rsatish.
“Tajriba muvaffaqiyatsiz yakunlansa, kashfiyot boshlanadi”, - degan edi XIX
asrning mashhur nemis ixtirochisi R. Dizel, insoniyat undan yuqori samarali ichki
yonuv dvigatellari uchun qarzdor. Va u, shubhasiz, o'z sohasining mutaxassisi edi.
Va, albatta, pedant. Chunki faqat pedant o'z dvigatelini o'n yarim yil davomida
yaxshilashi mumkin edi, uning birinchi nusxasi atigi etti inqilobni amalga oshirdi.
Bir soniyada etti inqilob emas, balki butun ishlash muddati uchun etti inqilob.
Ammo hozir, menimcha, Yerdagi barcha dizel dvigatellarining aylanishlarining
umumiy soni koinotdagi atomlar soniga yaqinlashmoqda. Va sofizmlar va
paradokslar soni qadimgi davrlardagi kabi deyarli bir xil bo'lib qolmoqda. Ehtimol,
insoniyat tarixida ayyor Protagorlar, ochko'z Evatllar va tuhmatchi Epimenidlardan
ko'ra ko'proq mehnatkash dizellar bo'lganligi uchundir. Va bu dalda beradi.
Mana bir nechta qiziqarli mantiqiy sofizmlar:
Keling, Qashqadaryoning sofizmini tahlil qilishni boshlaylik: 1) siz yo'qotmagan
narsangiz bor; 2) siz shoxlarni yo'qotmadingiz; 3) shuning uchun sizda shoxlar bor.
Paradoksal! Va ajoyib, shunday emasmi? Biroq, ba'zi ruhiy zo'riqishlardan so'ng,
ushbu sofizmdagi xulosaning paradoksalligi uning "bo'lish" munosabatini
aniqlashga muvaffaqiyatsiz urinish bo'lgan birinchi asosi bilan bog'liqligi aniq
bo'ladi: agar A B ni yo'qotmagan bo'lsa, unda A bor. B. Bu ta’rifning noaniq
noto‘g‘riligi uning qaytarib bo‘lmaydiganligidan, ya’ni konvertatsiya qilishning
yaqqol xatosidan kelib chiqadi: bu to‘g‘ri emas, agar A B ga ega bo‘lsa, unda A B
ni yo‘qotmagan, chunki biror narsani yo‘qotish uchun siz avvalo bo'lishi kerak.
Shuning uchun to'g'ri formula quyidagicha ko'rinadi: agar Ada B bo'lsa va Ada B
bo'lmasa, A yo'qolgan B. Uning teskariligi ham bu formulaning to'g'riligini
ko'rsatadi. Agar endi bu asosning inversiyasini inkor etishdan (agar A B ni
yo‘qotmagan bo‘lsa, Ada B va Ada B bo‘lgan) o‘ng tomonning 1-qismi (Ada B
bo‘lgan) chiqarib tashlansa, u holda Cuckoldning noto‘g‘ri asosi. sofizm paydo
bo'ladi. To'g'rirog'i, bu shunday ko'rinadi: ba'zi hollarda, agar A B ni yo'qotmagan
bo'lsa, unda A B ga ega (ya'ni, A ham B bo'lgan hollarda). "Ba'zi hollarda" va "har
qanday holatda" - siz osongina ko'rib turganingizdek, miqdor ko'rsatkichlari.
Shunday qilib, miqdor ko'rsatkichlari munosabatlar haqidagi bayonotlarda ham
ma'noga ega, ular hamma joyda mavjud. Lekin ularni chetlab o'tish istagi ham
hamma joyda mavjud bo'lib, bu ma'lum qo'shimcha sharoitlarda ataylab yoki
beixtiyor turli xil sofizmlar yoki paralogizmlarni keltirib chiqaradi.
Keling, o'tirgan odam haqidagi sofizmni tahlil qilish bizning sofizmlarning tabiati
haqidagi bilimimizga nimani qo'shishini ko'rib chiqaylik. Mana bu sofizm: 1)
o'tirgan odam o'rnidan turdi; 2) kim o'rnidan tursa, turibdi; 3) demak, o‘tirgan odam
turibdi. Bir qarashda, bu sillogizmga (ichki tuzilishi nuqtai nazaridan) hech qanday
izoh yo'q va kutilmaydi. Shubhasiz, faqat sillgizmning xulosasiga: "o'tirgan turadi"
degan izoh "o'tirgan turadi" yoki "A o'tiradi va A turadi" iboralariga tengdir. Xuddi
shunday, “o‘tirgan turdi” 1-boshqasi “o‘tirgan o‘rnidan turdi” yoki “A o‘tirdi va A
turdi” ga aylantiriladi. Demak, xato sillogizmning 1-prezasida joylashganligi
ma’lum bo‘ldi, chunki “O‘tiradi” va “O‘rnidan turdi” bir vaqtning o‘zida ikkalasi
ham to‘g‘ri bo‘la olmaydi. “O‘tirgan odamga” to‘g‘ri bo‘lardi. Aynan shu holatda
olingan xulosa sharhlarga sabab bo'lmaydi: "o'tirgan kishi turibdi". Binobarin, ushbu
sofizm-paralogizmda noto'g'ri iboraning sezilmas ko'rinishi marosim vaqtining
toifasi ustidan nazoratni yo'qotish tufayli yuzaga keladi: o'tirgan odam o'rnidan
turishi bilan uni endi o'tirgan deb atash mumkin emas. u darhol o'tirgan odamga
aylanadi. Ammo bunday nazoratni yo'qotish tabiiy til uchun tabiiy bo'lganligi
sababli (shuningdek, miqdor ko'rsatkichlarini qo'llash ustidan nazoratni yo'qotish),
qoida tariqasida, nafaqat qabul qiluvchilar, balki til uchun ham sezilmaydi. so'z
manbalari.
Yuqorida ko'rib chiqilgan o'tirgan odam haqidagi sofizm muallifga kichik narsa
haqidagi sofizm g'oyasini taklif qildi: 1) kichik o'sdi; 2) katta bo'lgan katta; 3)
shuning uchun kichik - katta. Bu sofizm, garchi kulgili xususiyatlarga ega bo'lsa
ham, sofizm haqida yangi bilimlar berishiga rozi bo'lmaslik mumkin emas. Bu erda
paradoksal xulosa nafaqat munosabatlarning "o'sish" vaqti shakli ustidan nazoratni
yo'qotish, balki "kichik" va "o'sish" tushunchalari mazmuni o'rtasidagi munosabatlar
ustidan nazoratni yo'qotish tufayli ham olinadi. , bu "o'sish" munosabati kichikdan
kattaga o'tish sifatida belgilanishidan iborat. Tushunchalarning mazmuni ("o'tirish",
"turish" va "turish") o'rtasidagi o'xshash bog'liqlikni avvalgi sofizmda - o'tirgan
sofizmda kuzatish mumkin.
2-bob. “Matematik sofizmlar”
MATEMATIK SOFIZM - bu ajoyib bayonot bo'lib, uning isboti sezilmaydigan va
ba'zan juda nozik xatolarni yashiradi.
Matematikani o'rganayotganda, matematik sofizmlarga qiziqmaslik qiyin. 2003
yilda "Ta'lim" nashriyotida A.G. Madeyra va DA Madeyra "Matematik sofizmlar",
unda turli manbalardan asta-sekin yig'ilgan saksondan ortiq matematik sofizmlar
mavjud. Kitobdan iqtibos: “Matematik sofizm, mohiyatan, aql bovar qilmaydigan
natijaga olib keladigan ishonchli fikrlashdir. Bundan tashqari, olingan natija bizning
barcha g'oyalarimizga zid bo'lishi mumkin, lekin ko'pincha fikrlashda xato topish
oson emas; ba'zan u juda nozik va chuqur bo'lishi mumkin. Sofizmga qamalgan
xatolarni izlash, ularning sabablarini aniq tushunish matematikani mazmunli
tushunishga olib keladi. Sofizmdagi xatoni topish va tahlil qilish ko'pincha "xatosiz"
muammolarni hal qilish usullarini tahlil qilishdan ko'ra ko'proq ibratli bo'lib chiqadi.
Sofizmning ma'nosi bo'lgan aniq noto'g'ri natijaning "dalilligi" ning ajoyib
namoyishi, u yoki bu matematik qoidani e'tiborsiz qoldirishga olib keladigan
bema'nilikning namoyishi va keyinchalik xatoga olib kelgan xatoni izlash va tahlil
qilish. absurdlik, u yoki bu matematik qoida yoki bayonotni hissiy darajada
tushunish va "tuzatish" imkonini beradi. Matematikani o'qitishga bunday yondashuv
chuqurroq tushunish va tushunishga yordam beradi ".
Kognitiv faollikni rivojlantirish uchun maktabda matematikani o'rganishda
matematik sofizmlardan foydalanish mumkin:
1. sinfda ularni yanada qiziqarli qilish, muammoli vaziyatlar yaratish;
2. uy vazifalarida, darslarda o'tilgan materialni yanada mazmunli tushunish uchun
(MSda xato toping, o'z MSni o'ylab toping);
3. turli matematik musobaqalarni o'tkazishda, o'zgartirish uchun;
4. fakultativ darslarda matematika mavzularini chuqurroq o'rganish uchun;
5. referat va tadqiqot ishlarini yozishda.
Matematik sofizmlar mazmuni va ulardagi “yashirish” xatosiga qarab, matematika
darslarida turli mavzularni o‘rganishda turli maqsadlarda qo‘llanilishi mumkin.
MSni tahlil qilishda MSda "yashirish" asosiy xatolari ta'kidlanadi:
1. 0 ga bo'linish;
2. kasrlar tengligidan noto'g'ri xulosalar;
3. ifoda kvadratining kvadrat ildizini noto'g'ri chiqarish;
4. nomli qiymatlar bilan harakat qilish qoidalarini buzish;
5. to‘plamlarga nisbatan “tenglik” va “ekvivalentlik” tushunchalari bilan chalkashlik;
6. ma'noga ega bo'lmagan matematik ob'ektlarda o'zgartirishlarni amalga oshirish;
7. bir tengsizlikdan ikkinchisiga tengsiz o'tish;
8. noto'g'ri tuzilgan chizmalar asosida xulosalar va hisob-kitoblar;
9. cheksiz qatorli operatsiyalar va chegaraga o'tish natijasida yuzaga keladigan xatolar.
Matematika darslarida MS dan foydalanish maqsadlari juda xilma-xil bo'lishi
mumkin:
1. mavzuning tarixiy tomonini o'rganish;
2. yangi materialni tushuntirishda muammoli vaziyat yaratish;
3. o'rganilayotgan materialni o'zlashtirish darajasini tekshirish;
4. qiziqarli takrorlash va o'rganilgan materialni mustahkamlash uchun.
Har qanday turdagi matematik muammolarni, ayniqsa nostandart masalalarni tahlil
qilish va yechish zukkolik va mantiqni rivojlantirishga yordam beradi. Matematik
sofizmlar aynan shunday muammolarga tegishli. Ishning ushbu qismida men uchta
matematik sofizmni ko'rib chiqaman: algebraik, geometrik va arifmetik.
Algebraik sofizmlar.
1. "Ikki o'xshash bo'lmagan natural sonlar bir-biriga teng"
ikkita tenglama tizimini yechamiz: x + 2y = 6, (1)
Y = 4- x / 2 (2)
y ni 1 po dagi 2-ur-i dan almashtirish
biz x + 8-x = 6 ni olamiz, bu erdan 8=6
qayerda xato??
(2) tenglamani x + 2y = 8 shaklida yozish mumkin, shuning uchun dastlabki tizim
quyidagicha yoziladi:
X + 2y = 6,
X + 2y = 8
Ushbu tenglamalar tizimida o'zgaruvchilarning koeffitsientlari bir xil va o'ng
tomonlari bir-biriga teng emas, shundan kelib chiqadiki, tizim mos kelmaydi, ya'ni.
yechimga ega emas. Grafik jihatdan bu y = 3-x / 2 va y = 4-x / 2 chiziqlar parallel
va bir-biriga mos kelmasligini anglatadi.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishdan oldin sistemaning yagona yechimi boryo‘qligini, cheksiz ko‘p yechimlari yoki umuman yechimlari yo‘qligini tahlil qilish
foydali bo‘ladi.
2. "Ikki marta ikki beshga teng."
Biz 4 = a, 5 = b, (a + b) / 2 = d ni belgilaymiz. Bizda: a + b = 2d, a = 2d-b, 2d-a = b.
oxirgi ikki tenglikni qismlarga ko'paytiramiz. Biz olamiz: 2da-a * a = 2db-b * b.
Olingan tenglikning ikkala tomonini –1 ga ko'paytiring va natijalarga d * d qo'shing.
Bizda quyidagilar bo'ladi: a 2 -2da + d 2 = b 2 -2bd + d 2 , yoki (a-d) (a-d) = (b-d)
(b-d), qaerdan a-d = b-d va a = b, ya'ni. 2 * 2 = 5
Xato qayerda??
Ikki raqam kvadratlarining tengligidan bu raqamlarning o'zi teng ekanligi kelib
chiqmaydi.
3." Salbiy raqam ijobiydan kattaroqdir."
Ikki musbat a va c sonlarni oling. Keling, ikkita munosabatlarni taqqoslaylik:
A-a
Bilan
Ular teng, chunki ularning har biri - (a / c) ga teng. Siz nisbatni yaratishingiz
mumkin:
A-a
Bilan
Ammo mutanosib ravishda birinchi munosabatning oldingi a'zosi keyingisidan katta
bo'lsa, ikkinchi munosabatning oldingi a'zosi ham keyingisidan katta bo'ladi.
Bizning holatda, a> -c, shuning uchun -a> c bo'lishi kerak, ya'ni. salbiy raqam
musbatdan kattaroqdir.
Xato qayerda??
Agar tomonlar nisbati atamalarining bir qismi salbiy boʻlsa, bu nisbat xususiyati
yaroqsiz boʻlishi mumkin.
Geometrik sofizmlar.
1. "To'g'ri chiziqdagi nuqta orqali siz ikkita perpendikulyar tushirishingiz mumkin"
To‘g‘ri chiziqdan tashqarida yotgan nuqta orqali bu to‘g‘ri chiziqqa ikkita
perpendikulyar o‘tkazish mumkinligini “isbotlashga” harakat qilaylik. Buning
uchun biz ABC uchburchagini olamiz. Ushbu uchburchakning AB va BC
tomonlarida, diametrlarda bo'lgani kabi, biz yarim doira quramiz. Bu yarim doiralar
AC tomoni bilan E va D nuqtalarda kesishsin. E va D nuqtalarni B nuqta bilan to'g'ri
chiziqlar bilan bog'laymiz. AEB burchagi diametrga asoslangan to'g'ri chiziq bo'lib,
chizilgan; VDS burchagi ham to'g'ri. Demak, BE AC ga perpendikulyar, VD esa AC
ga perpendikulyar. AC chiziqqa ikkita perpendikulyar B nuqtadan o'tadi.
Xato qayerda??
To'g'ri chiziqdagi nuqtadan ikkita perpendikulyar olib tashlanishi mumkinligi
haqidagi fikr noto'g'ri chizmaga tayangan. Aslida, yarim doiralar AC tomoni bilan
bir nuqtada kesishadi, ya'ni. BE BD bilan bir xil. Bu shuni anglatadiki, to'g'ri
chiziqning bir nuqtasidan ikkita perpendikulyarni tashlab bo'lmaydi.
2. "Gugurt telegraf ustunidan ikki baravar uzun"
Dm yozing - o'yinning uzunligi va b dm - post uzunligi. b va a orasidagi farq c bilan
belgilanadi.
Bizda b - a = c, b = a + c bor. Bu ikki tenglikni qismlarga ko'paytiramiz, topamiz: b
2 - ab = ca + c 2 ... Ikki tomondan bc ayirish. Biz olamiz: b 2 - ab - bc = ca + c 2 bc, yoki b (b - a - c) = - c (b - a - c), qaerdan
b = - c, lekin c = b - a, shuning uchun b = a - b, yoki a = 2b.
Xato qayerda??
b (b-a-c) = -c (b-a-c) ifodasida bo'linish (b-a-c) tomonidan bajariladi va buni amalga
oshirish mumkin emas, chunki b-a-c = 0, ya'ni gugurt telegraf ustunidan ikki barobar
uzun bo'lishi mumkin emas.
3. "Oyoq gipotenuzaga teng"
C burchagi 90 ° , VD - SVA burchakning bissektrisasi, SK = KA, OK - SA ga
perpendikulyar, O - OK va VD to`g`ri chiziqlarning kesishish nuqtasi, OM - AB ga
perpendikulyar, OL - BC ga perpendikulyar. Bizda: LBO uchburchagi MVO
uchburchakka, BL = BM, OM = OL = SK = KA, KOA uchburchak OMA
uchburchakka teng (OA umumiy tomon, KA = OM, OKA burchagi va OMA
burchagi to'g'ri chiziqlar) , burchak OAK = burchak MOA, OK = MA = CL, BA =
BM + MA, BC = BL + LC, lekin BM = BL, MA = CL, va shuning uchun BA = BC.
Xato qayerda??
Oyoq gipotenuzaga teng degan fikr xato chizmaga asoslangan edi. BD bissektrisa va
AC oyog'iga perpendikulyar mediana bilan aniqlangan to'g'ri chiziqning kesishish
nuqtasi ABC uchburchakdan tashqarida.
Mana eng qiziqarli va qiziqarli sofizmlardan ba'zilari:
1. “ Har qanday doirada uning markazidan o'tmaydigan akkord uning diametriga
teng "
V ixtiyoriy doira diametrini chizadi AB va akkord AC. O'rta orqali D bu akkord va
nuqta BE akkordi chizing. Ulanish nuqtalari C va E, ikkita uchburchak olamiz ABD
va CDE. Burchaklar SIZ va SEB bir xil aylanaga yozilganidek, bir xil kamonda
qo'llab-quvvatlanadi; burchaklar ADB va CDE vertikalga teng; partiyalar AD va
CD tuzilishi jihatidan tengdir.
Bundan xulosa qilamizki, uchburchaklar ABD va CDE teng (yon va ikki burchak).
Ammo teng burchaklarga qarama-qarshi yotgan teng uchburchaklarning tomonlari
o'zlari teng, shuning uchun
AB = CE
ya'ni aylananing diametri ba'zi (aylana markazidan o'tmaydigan) akkordga teng
bo'lib chiqadi, bu diametr doira markazidan o'tmaydigan har qanday akkorddan
kattaroq degan fikrga zid keladi.
Sofizmni tahlil qilish.
Sofizmda ikkita uchburchak ekanligi isbotlangan ABD va CDE yon va ikki
burchakdagi uchburchaklarning tenglik belgisiga ishora qilib, tengdir. Biroq, bunday
belgi yo'q. Uchburchaklar tengligi uchun to'g'ri tuzilgan mezon quyidagicha:
Agar bir uchburchakning yon tomoni va unga tutashgan burchaklari mos ravishda
boshqa uchburchakning yon tomoniga va unga tutashgan burchaklariga teng bo'lsa,
bunday uchburchaklar teng bo'ladi.
2. “ Doiraning ikkita markazi bor "
Keling, ixtiyoriy burchakni quraylik ABC va uning yon tomonlarida ikkita ixtiyoriy
nuqtani olish D va E, biz ulardan burchakning yon tomonlariga perpendikulyarlarni
tiklaymiz. Bu perpendikulyarlar kesishishi kerak (agar ular parallel bo'lsa, tomonlar
ham parallel bo'lar edi). AB va CB). Ularning kesishish nuqtasini harf bilan
belgilaymiz F.
Uch nuqta D, E, F biz aylana chizamiz, bu har doim ham mumkin, chunki bu uch
nuqta bitta to'g'ri chiziqda yotmaydi. Nuqtalarni ulash orqali H va G (burchak
tomonlarining kesishish nuqtalari ABC doira bilan) nuqta bilan F, biz aylana ichiga
yozilgan ikkita to'g'ri burchakni olamiz GDF va HEF.
Shunday qilib, biz ikkita akkord oldik GF va HF, aylanaga chizilgan to'g'ri
burchaklar tayanadi GDF va HEF. Ammo aylanada yozilgan to'g'ri burchak har
doim uning diametriga, shuning uchun akkordlarga tayanadi GF va HF umumiy
nuqtaga ega bo'lgan ikkita diametrdir F, aylanada yotish.
Biz aniqlaganimizdek, diametrlar bo'lgan bu ikki akkord bir-biriga to'g'ri kelmasligi
sababli, O va nuqtalari. Taxminan 19 ta bo'linuvchi bo'lim GF va HF yarmida, bir
doiraning ikkita markazidan boshqa narsani anglatmaydi.
Sofizmni tahlil qilish.
Bu erda xato noto'g'ri tuzilgan chizmada yotadi. Aslida, nuqtalar orqali chizilgan
doira E, F va albatta tepadan o'tadi ABC burchagida, ya'ni B, E, F va D nuqtalari bir
xil aylanada yotishi shart. Keyin, albatta, hech qanday sofizm paydo bo'lmaydi.
Haqiqatan ham, nuqtalarda perpendikulyarlarni tiklash BC va BAni yo'naltirish
uchun E va D mos ravishda va ularni nuqtadagi o'zaro kesishmalarigacha davom
ettiradi F, biz to'rtburchakni olamiz BEFD ... Bu to'rtburchak ikki qarama-qarshi
burchaklarining yig'indisiga ega BEF va BDF 180 ° ga teng. Ammo geometriyadagi
taniqli bayonotga ko'ra, aylana to'rtburchak atrofida tasvirlanishi mumkin, agar
uning qarama-qarshi ikki burchagi yig'indisi 180 ° bo'lsa.
Bundan kelib chiqadiki, to'rtburchakning barcha uchlari BEFD bir xil doiraga
tegishli bo'lishi kerak. Shuning uchun ballar G va H B nuqtasiga to'g'ri keladi va
aylana, xuddi shunday bo'lishi kerak, bitta markazga ega bo'ladi.
Arifmetik sofizmlar.
1. "Agar A B dan katta bo'lsa, A har doim 2B dan katta bo'ladi"
A>B bo'ladigan ikkita ixtiyoriy A va B musbat sonlarni oling.
Bu tengsizlikni B ga ko‘paytirib, AB> B * B yangi tengsizlikni olamiz va uning
ikkala qismidan A * A ni ayirib, AB-A * A> B * BA * A tengsizlikka erishamiz, bu
quyidagiga ekvivalentdir. :
A (B-A)> (B + A) (B-A). (1)
Tengsizlikning ikkala tomonini (1) BA ga bo'lgach, biz buni olamiz
A> B + A (2),
Va bu tengsizlik a'zosiga A> B asl tengsizlikni qo'shsak, bizda 2A> 2B + A ga ega
bo'lamiz.
A> 2B.
Demak, agar A> B bo'lsa, A> 2B. Bu, masalan, 6>5 tengsizlik 6>10 ekanligini
bildiradi.
Xato qayerda??
Bu erda tengsizlikdan (1) tengsizlikka (2) teng bo'lmagan o'tish amalga oshiriladi.
Darhaqiqat, A> B shartiga ko'ra, shuning uchun B-A
1. "Bir rubl yuz tiyinga teng emas"
Ma'lumki, har qanday ikkita tengsizlik tenglikni buzmasdan
ko'paytirilishi mumkin, ya'ni.
Agar a = b, c = d, u holda ac = bd.
Biz ushbu bayonotni ikkita aniq tenglikka qo'llaymiz
1 p. = 100 tiyin, (1)
10 rubl = 10 * 100 kop. (2)
bu tengliklarni muddatga ko'paytirib, biz hosil qilamiz
muddatga
10 p. = 100 000 tiyin. (3)
va nihoyat, oxirgi tenglikni 10 ga bo'lib, biz buni olamiz
1 p = 10 000 tiyin.
shunday qilib, bir rubl yuz tiyinga teng emas.
Xato qayerda??
Ushbu sofizmda yo'l qo'yilgan xato, nomlangan miqdorlar bilan harakat qilish
qoidalarini buzishdan iborat: miqdorlar bo'yicha bajarilgan barcha harakatlar
ularning o'lchamlari bo'yicha ham bajarilishi kerak.
Darhaqiqat, (1) va (2) tengliklarni ko'paytirsak, biz (3) emas, balki quyidagi
tenglikni olamiz
10 b. = 100 000 k.,
bu 10 ga bo'lingandan keyin beradi
1 p. = 10 000 tiyin, (*)
va sofizm shartida yozilganidek 1p = 10 000 k tengligi emas. Tenglikning kvadrat
ildizini (*) olib, biz to'g'ri tenglikni olamiz 1p = 100 tiyin.
1. « Boshqa raqamga teng raqam undan katta va kichikdir."
Ikki ixtiyoriy musbat teng A va B sonlarni oling va ular uchun quyidagi aniq
tengsizliklarni yozing va yozing:
A> -B va B> -B. (1)
Ushbu ikkala tengsizlikni muddatga ko'paytirsak, biz tengsizlikka erishamiz
A * B> B * B va uni B ga bo'lgandan so'ng, bu mutlaqo qonuniydir, chunki B> 0,
biz shunday xulosaga kelamiz:
A> B. (2)
Yana ikkita tengsiz tengsizlikni yozib bo'lgach
B> -A va A> -A, (3)
Avvalgisiga o'xshab, biz B * A> A * A ni olamiz va A> 0 ga bo'linib, biz tengsizlikka
erishamiz.
A> B. (4)
Demak, B soniga teng A soni undan ham katta, ham kichikdir.
Xato qayerda??
Bu erda bir tengsizlikdan ikkinchisiga tengsizliklarni ruxsat etilmagan ko'paytirish
bilan teng bo'lmagan o'tish amalga oshiriladi.
Keling, tengsizliklarni to'g'ri o'zgartirishni amalga oshiramiz.
(1) tengsizlikni A + B> 0, B + B> 0 deb yozamiz.
Ushbu tengsizliklarning chap tomonlari musbat, shuning uchun ikkala tengsizlikni
ham muddatga ko'paytiramiz.
(A + B) (B + B)> 0 yoki A> -B,
bu shunchaki haqiqiy tengsizlik.
Avvalgisiga o'xshab, tengsizliklarni (3) shaklda yozing
(B + A)> 0, A + A> 0, biz shunchaki to'g'ri B> -A tengsizlikni olamiz.
1. "Axilles hech qachon toshbaqaga yetib bormaydi"
Qadimgi yunon faylasufi Zenon, qadimgi Troyani qamal qilgan eng kuchli va jasur
qahramonlardan biri bo'lgan Axilles, siz bilganingizdek, juda sekin harakat tezligiga
ega bo'lgan toshbaqaga hech qachon yetib bormasligini ta'kidlagan.
Mana Zenon mulohazasining taxminiy tavsifi. Faraz qilaylik, Axilles va toshbaqa
bir vaqtning o'zida harakatlarini boshlaydilar va Axilles toshbaqaga yetib olishga
intiladi. Aniqlik uchun, Axilles toshbaqadan 10 marta tezroq harakat qiladi va ular
bir-biridan 100 qadam bilan ajralib turadi, deb faraz qilaylik.
Axilles 100 qadam masofaga yugurib, uni toshbaqa harakatlana boshlagan joydan
ajratib qo'yganida, u bu joyda uni qattiqroq topa olmaydi, chunki u 10 qadam oldinga
yuradi. Axilles ushbu 10 qadamni bosib o'tganda, toshbaqa endi u erda bo'lmaydi,
chunki u 1 qadam oldinga borishga ulguradi. Bu joyga etib borgan Axilles
toshbaqani u erda yana topa olmaydi, chunki u qadamning 1/10 qismiga teng
masofani bosib o'tishga ulguradi va yana undan biroz oldinda bo'ladi. Bu fikrni
cheksiz davom ettirish mumkin va biz tan olishimiz kerakki, tez oyoqli Axilles hech
qachon sekin sudralayotgan toshbaqani quvib chiqara olmaydi.
Xato qayerda??
Zenonning sofizmi, hatto bugungi kunda ham o'zining yakuniy qaroridan uzoqdir,
shuning uchun men bu erda uning faqat ba'zi jihatlarini tasvirlab beraman.
Birinchidan, biz t vaqtini aniqlaymiz, bu vaqtda Axilles toshbaqani quvib yetadi.
Uni a + vt = wt tenglamasidan osongina topish mumkin, bu erda a - harakat
boshlanishidan oldin Axilles va toshbaqa orasidagi masofa, v va w - mos ravishda
toshbaqa va Axilles tezligi. Bu safar sofizmda qabul qilingan sharoitlarda (v = 1
qadam / s va w = 10 qadam / s) 11, 111111 ... sek ga teng.
Boshqacha qilib aytganda, taxminan 11,1 s dan keyin. Axilles toshbaqani quvib
yetadi. Keling, sofizm da'volariga matematika nuqtai nazaridan yondashamiz,
Zenon mantig'iga amal qilamiz. Aytaylik, Axilles toshbaqa qanchalik ko'p
bo'laklarni bosib o'tishi kerak. Agar toshbaqa Axilles bilan uchrashishdan oldin m
segmentni bosib o'tgan bo'lsa, unda Axilles harakatni boshlashdan oldin bir xil m
segmentni va ularni ajratib turadigan yana bitta segmentni bosib o'tishi kerak.
Shunday qilib, biz m = m + 1 tengligiga erishamiz, bu mumkin emas. Bundan kelib
chiqadiki, Axilles hech qachon toshbaqaga yetib bormaydi !!!
Demak, Axilles bosib o'tgan yo'l, bir tomondan, cheksiz qiymatlar qatorini qabul
qiladigan cheksiz segmentlar ketma-ketligidan iborat bo'lsa, ikkinchi tomondan, bu
cheksiz ketma-ketlik, shubhasiz, oxiri yo'q, shunga qaramay tugadi va u geometrik
progressiya yig'indisiga teng chegarasi bilan tugadi.
Uzluksiz va cheksiz tushunchalari bilan ishlashda yuzaga keladigan va Zenon
paradokslari va sofizmlari tomonidan mohirlik bilan ochib berilgan qiyinchiliklar
haligacha bartaraf etilmagan va ulardagi qarama-qarshiliklarni hal qilish matematika
asoslarini chuqurroq tushunishga xizmat qildi. .
Xulosa.
Matematik sofizmlar haqida, shuningdek, umuman matematika haqida cheksiz ko'p
gapirish mumkin. Har kuni yangi paradokslar tug'iladi, ularning ba'zilari tarixda
qoladi, ba'zilari esa bir kun davom etadi. Sofizmlar falsafa va matematikaning
aralashmasi bo'lib, u nafaqat mantiqni rivojlantirishga va fikrlashda xatoliklarni
qidirishga yordam beradi. Sofistlar kimligini tom ma'noda eslab, asosiy vazifa
falsafani tushunish ekanligini tushunish mumkin. Ammo, shunga qaramay, bizning
zamonaviy dunyomizda, agar sofizmlarga, xususan, matematikaga qiziquvchilar
bo'lsa, ular fikrlashning to'g'riligi va izchilligi ko'nikmalarini oshirish uchun ularni
faqat matematika tomonidan hodisa sifatida o'rganadilar.
Sofizmni shunday tushunish (uni hal qilish va xatoni topish) darhol ishlamaydi.
Muayyan mahorat va zukkolik talab etiladi. Rivojlangan fikrlash mantig'i nafaqat
ba'zi matematik muammolarni hal qilishda yordam beradi, balki hayotda ham
foydali bo'lishi mumkin.
Sofistika va sofistlar haqidagi tarixiy ma'lumotlar menga sofistika tarixi qayerdan
boshlanganini aniqlashga yordam berdi. Avvaliga men sofizmlar faqat matematika
deb o'yladim. Bundan tashqari, o'ziga xos muammolar ko'rinishida, lekin bu sohada
tadqiqotni boshlaganimdan so'ng, men sofizm butun bir fan ekanligini, ya'ni
matematik sofizmlar bitta katta tendentsiyaning bir qismi ekanligini angladim.
Sofizmlarni o'rganish haqiqatan ham juda qiziqarli va g'ayrioddiy. Ba'zan siz
o'zingiz sofistning hiyla-nayranglariga, uning mulohazalarining benuqsonligiga
tushib qolasiz. Sizning oldingizda fikrlashning o'ziga xos dunyosi ochiladi, bu
haqiqatan ham to'g'ri ko'rinadi. Sofizmlar (va paradokslar) tufayli siz boshqalarning
mulohazalarida xatolarni izlashni o'rganishingiz, o'z fikringizni va mantiqiy
tushuntirishlarni malakali qurishni o'rganishingiz mumkin. Agar xohlasangiz, siz
mohir sofist bo'lishingiz, notiqlik san'atida ajoyib mahoratga ega bo'lishingiz yoki
bo'sh vaqtingizda aqlingizni sinab ko'rishingiz mumkin.
http://www.lebed.com/2002/art2896.htm
http://fio.novgorod.ru/projects/Project1454/logich_sof.htm
Sofizmlar ommaviy nutqda eng ishonchli usullardan biridir. “Sofizm” atamasi
yunoncha “mahorat, mahorat, ayyor ixtiro, ayyorlik, hikmat” so‘zidan kelib chiqqan
bo‘lib, umume’tirof etilgan ob’ektiv haqiqatga zid bo‘lgan bema’ni yoki paradoksal
fikrni isbotlovchi o‘ziga xos tuzilishdagi mantiqiy xulosadir. Sofizmlar ommaviy
nutqda eng ishonchli usullardan biridir.
Sofizmlarning yaratuvchilari 5-4-asrlar qadimgi yunon faylasuflari guruhi
hisoblanadi. Miloddan avvalgi, sofistlar. Sofistlar o'zlarini pullik donolik
o'qituvchilari sifatida ko'rsatdilar ( Sofiya - yunoncha "donolik"), faoliyati hammaga
falsafa, mantiq va ayniqsa, ritorika (fan va notiqlik san'ati)ni o'rgatishdan iborat edi.
Sofistlarning
asosiy
maqsadlaridan
biri
odamga
nizolarni
o'zlashtirish
ko'nikmalarini singdirish edi: fikrning ob'ektiv haqiqatiga e'tibor bermasdan, har
qanday fikrni isbotlashga (tasdiqlash yoki rad etishga) o'rgatish, intellektual
musobaqadan chiqish. g'olib sifatida.
Qadimgi Yunonistonda sofistika yo'nalishining eng mashhur vakillari Abderlik
Protagor, Leontinlik Gorgias, Elislik Gippiya, Keosskiy Prodik, Antifon, Afinalik
Kritiaslar edi.
Faoliyati davomida ular bahslashishning turli usullarini ixtiro qildilar: mantiqiy,
ritorik va psixologik. Sofizm tushunchasi ataylab insofsiz, ammo muvaffaqiyatli
muhokama qilishning mantiqiy usullarini anglatadi. Biroq, sofistlar nizoda faqat
sofizmlardan foydalanish g'alabali natijaga erishish uchun etarli emasligini yaxshi
tushunishgan, chunki sofizm san'atini mukammal egallagan holda ham suhbatdosh
ob'ektiv haqiqatga qarshi tura olmaydi va shuning uchun uni yo'qotish xavfi bor.
polemik. Ushbu muammoni hal qilish uchun sofistlar o'zlarining ob'ektiv haqiqat
yo'q: qancha odam, qancha haqiqat borligi haqidagi falsafiy g'oyalarini targ'ib qila
boshladilar. Sofistlar dunyodagi hamma narsa sub'ektiv va nisbiy ekanligini
ta'kidladilar. Sofistika ushbu g'oyani adolatli deb tan olishni o'z zimmasiga oldi, bu
sofistik san'at izdoshlariga har qanday munozarada g'alaba qozonishga yordam
berdi: g'olib haqiqat tarafida bo'lgan emas, balki notiqlik usullarini yaxshiroq bilgan
kishi g'olibdir. polemika. Sofizmlar yaratuvchilaridan biri Protagor sofistning
vazifasi nutqda, fikrlashda aqlli nayranglar yordamida eng yomon dalilni eng yaxshi
deb ko'rsatish, haqiqat haqida emas, balki bahsdagi muvaffaqiyat yoki amaliy foyda
haqida qayg'urishdir, deb ta'kidladi. . Bu fikrni qo'llab-quvvatlash uchun
Protagoraga u tomonidan shakllantirilgan "poydevor mezoni" yordam berdi, ya'ni
insonning fikri haqiqat o'lchovidir.
5-asrda. Miloddan avvalgi. sofistika g'oyalariga qo'shilmagan va ular bilan doimiy
munozarada bo'lgan faylasuflar paydo bo'ldi. Sofistlarning g'oyaviy muxoliflaridan
biri mashhur yunon faylasufi Sokrat bo'lib, u ob'ektiv haqiqat bor, faqat uning nima
ekanligi, nima ekanligi aniq noma'lum, deb hisoblagan, shuning uchun ob'ektiv
haqiqatni izlash har bir insonning asosiy vazifasidir. fikrlaydigan odam.
Hozirgi vaqtda ikkala nazariyaning izdoshlari mavjud: bizning ko'plab
zamondoshlarimiz sofistlarning fikriga qo'shilib, hamma narsa nisbiy va sub'ektiv,
ob'ektiv va umumiy asosli hech narsa mavjud emas deb hisoblashadi. Ularning
asosiy argumenti "qancha odam, shuncha fikr". Biroq, Suqrot fikriga ergashib,
osmondagi quyosh kabi ob'ektiv narsalarda hamma uchun yagona haqiqat
mavjudligiga ishonadiganlar ham ko'p. Kimdir yuz o‘girgan yoki ko‘zini yumib,
ko‘rmagan, osmondagi quyoshni sezmagan bo‘lsa-da, bu uning yo‘qligini, bu
obyektiv haqiqatning mavjud emasligini anglatmaydi.
Sofizmlar suhbatdoshni o'zining ishonchli ko'rinishi bilan pora qiladi, bunga
fikrning isboti tashqi tomondan to'g'ri ko'rinishi bilan erishiladi, ammo eng kichik
mantiqiy tahlil bilan sofizmda yashiringan yolg'on elementlar va xatolarni aniq
aniqlash mumkin. Sofizm va paralogizm (yunoncha paralogismus - noto'g'ri
fikrlash) tushunchalarini aralashtirib yubormaslik kerak: ularning asosiy farqi
shundaki, sofizm suhbatdoshni so'zlovchining to'g'riligiga ishontirish uchun
mantiqiy xatolarni ataylab yashiradi, paralogizmlar esa beixtiyor, johillik tufayli
sodir etilgan mantiqiy buzilishlarni anglatadi. , ma'ruzachining e'tiborsizligi, lekin
uni ataylab noto'g'ri xulosalar chiqarishga olib keladi.