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Apuntes del Curso ING. Transporte II 2015
Transporte (Universidad Tecnológica de Panamá)
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Apuntes del Curso
Ingeniería de Transportes II
Profesores
Angelino E. Harris V.
Ivet Anguizola G.
Elvis Castillo
Analissa Icaza
Este documento está diseñado para servir como guía al docente que dicta el
curso de Ingeniería de Transportes II (CM: 8033); y al estudiante que lo recibe.
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Contenido
Objetivos generales: ............................................................................................................ 4
Contenido ............................................................................................................................. 4
Programación de laboratorios ....................................................................................... 6
Bibliografía ......................................................................................................................... 6
1.
Movimiento de Tierra.................................................................................................... 7
1.1
Corte ....................................................................................................................... 8
1.2
Relleno .................................................................................................................... 9
1.3
Cálculo de áreas y volúmenes ......................................................................... 10
1.3.1
Método de coordenadas para el cálculo de áreas – Cálculo de
volumen ....................................................................................................................... 12
1.3.2
2.
1.4
Diagrama De Masa............................................................................................ 15
1.5
Acarreo ................................................................................................................... 2
1.5.1
Medidas de acarreo ..................................................................................... 2
1.5.2
Límites de acarreo ......................................................................................... 3
1.5.3
Costos de Excavación .................................................................................. 3
1.5.4
Distancia de acarreo (Interpretación del Diagrama de Masas)............ 7
Drenaje Superficial ..................................................................................................... 12
2.1
Cálculo de caudales .......................................................................................... 13
2.1.1
Coeficiente de escorrentía ........................................................................ 14
2.1.2
Intensidad de la lluvia ................................................................................. 15
2.1.3
Área de la cuenca ...................................................................................... 20
2.2
3.
Factores de compactación y esponjamiento ........................................ 13
Dimensionamiento de conductos .................................................................... 21
2.2.1
Velocidades permisibles ............................................................................. 23
2.2.2
Tubo Circular ................................................................................................. 24
2.2.3
Cajón rectangular ....................................................................................... 30
2.2.4
Sección trapezoidal..................................................................................... 32
Instalación de alcantarillas tubulares de concreto............................................... 36
3.1
Procedimiento de diseño ................................................................................... 36
3.2
Tipos de Instalación ............................................................................................. 36
3.2.1
Trinchera (zanja) ........................................................................................... 36
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3.2.2
Relleno Proyección Positiva ........................................................................ 37
3.2.3
Relleno Proyección Negativa .................................................................... 38
3.3
Instalaciones estándar........................................................................................ 39
3.3.1
3.4
Determinación de la carga de tierra........................................................ 43
3.4.2
Determinación de la carga del fluido (agua) ......................................... 59
3.4.3
Determinación del peso propio del tubo................................................. 60
3.4.4
Factor de Encamado para cargas muertas............................................ 60
Carga Viva ........................................................................................................... 68
3.5.1
Factor de impacto....................................................................................... 69
3.5.2
Distribución de la carga.............................................................................. 69
3.5.3
Carga viva total ........................................................................................... 78
3.5.4
Carga viva total en unidades de fuerza por distancia .......................... 79
3.5.5
Factor de encamado para carga viva.................................................... 80
Drenaje Interior del Pavimento ................................................................................. 85
4.1
Efectos perjudiciales del agua .......................................................................... 85
4.2
Movimiento del agua a través de las capas bajo el pavimento ................ 86
4.3
Flujo en estado estable ...................................................................................... 86
4.3.1
Caudal de infiltración.................................................................................. 86
4.3.2
Caudal que puede absorber el sub-grado ............................................. 89
4.3.3
Caudal que puede desalojar la base ...................................................... 90
4.4
Drenaje del agua de saturación ...................................................................... 92
4.5
Cálculo de propiedades y compatibilidad de los materiales ..................... 96
4.5.1
Cálculo de la permeabilidad .................................................................... 96
4.5.2
Compatibilidad de Materiales ................................................................. 100
4.6
5.
Cargas Muertas ................................................................................................... 42
3.4.1
3.5
4.
Selección de la instalación estándar ....................................................... 41
Geotextiles.......................................................................................................... 105
Caracterización de Materiales para Pavimento ................................................. 111
5.1
Suelos .................................................................................................................. 111
5.1.1
Módulo de Resiliencia ............................................................................... 111
5.1.2
California Bearing Ratio (CBR) o Razón de soporte de California ...... 118
5.1.3
Módulo de Reacción del Subgrado (k) .................................................. 119
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5.2
Concreto ............................................................................................................ 121
5.2.1 Distribución estadística del módulo de ruptura .......................................... 122
5.3
Mezcla Asfáltica ................................................................................................ 130
5.2.1 Medios corrientes para especificar cementos asfálticos .......................... 131
5.3.2
6.
Diseño de mezclas asfálticas (Método Marshall) .................................. 134
Cargas de Tránsito .................................................................................................... 144
6.1
Tipos de camiones según ejes de carga ....................................................... 144
6.2
Factores de equivalencia de carga por eje................................................. 147
6.2.1 EALF para pavimentos flexibles ..................................................................... 148
6.2.2
6.3
EALF para pavimentos rígidos .................................................................. 151
Carga de diseño en un periodo de tiempo.................................................. 155
6.3.1 Factor de crecimiento .................................................................................... 155
7.
Diseño Estructural de Pavimento Flexible .............................................................. 158
7.1
Módulo de resiliencia efectivo, coeficientes estructurales y coeficientes de
drenaje........................................................................................................................... 160
7.2
8.
Diseño.................................................................................................................. 163
Diseño estructural de Pavimento Rígido ............................................................... 168
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Contenido del curso








Asignatura: Ingeniería de transportes II
Código: 8033
Pre-requisitos: Ingeniería de Transportes I
Año: IV
Semestre: II
Horas de clase: 3
Horas de laboratorio: 2
Créditos: 4
Objetivos generales:
Al finalizar el curso el estudiante estará capacitado para:
 Calcular los volúmenes de movimiento de tierra, acarreos y costos, según
normas generales.
 Diseñar el sistema de drenajes superficial de la carretera y sus áreas
adyacentes.
 Especificar los tubos para las alcantarillas.
 Diseñar el sistema de drenaje interior del pavimento.
 Caracterizar los materiales para la construcción de pavimentos.
 Calcular las cargas de tránsito para el diseño de pavimentos.
 Diseñar pavimentos flexibles y rígidos según metodología AASHTO.
Contenido
1. Movimiento de tierra (2 semanas)
1.1. Análisis de secciones transversales
1.2. Cálculo de áreas y volúmenes
1.3. Elaboración del diagrama de masas
1.4. Cálculo de acarreo
1.5. Costos del movimiento de tierra
1.6.
2. Drenaje superficial (2 semanas)
2.1. Generalidades
2.1.1.1. Definiciones
2.1.1.2. Metodología para el diseño
2.2. Análisis de caudales
2.2.1.1. Tiempo de concentración
2.2.1.2. Intensidad de lluvia
2.2.1.3. Escorrentía
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2.3. Diseño de las alcantarillas
2.3.1.1. Ecuación de Manning
2.3.1.2. Alcantarillas de cajón
2.3.1.3. Alcantarillas tubulares
3. Instalación de alcantarillas tubulares de concreto (2 semanas)
3.1. Especificaciones de los tubos de concreto
3.2. Prueba de tres aristas de carga
3.3. Tipos de bases
3.4. Factores de carga
3.5. Tipos de Instalación
4. Drenaje interior del pavimento (2 semanas)
4.1. Caudal de infiltración
4.2. Capacidad hidráulica de las capas porosas
4.3. Espesores de capas de drenaje
4.4. Compatibilidad de suelos y filtros
4.5. Geosintéticos
5. Caracterización de materiales para pavimentos (2 semanas)
5.1. Suelos
5.2. Asfaltos
5.3. Hormigón a base de cemento Portland
6. Diseño de pavimentos flexibles (3 semanas)
6.1. Cargas de tránsito
6.1.1. Volumen de tránsito
6.1.2. Tipos de ejes de carga
6.1.3. Factores de equivalencia
6.2. Cargas de diseño
6.3. Cálculo de espesores
6.4. Evaluación y rehabilitación
7. Diseño de pavimentos rígidos (2 semanas)
7.1. Cargas de tránsito
7.1.1. Volumen de transito
7.1.2. Tipos de ejes de carga
7.1.3. Factores de equivalencia
7.2. Cargas de diseño
7.3. Cálculo de espesor
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Programación de laboratorios
Número
1.
2.
3.
4.
5.
Tema
Ejercicios prácticos sobre cálculo de movimiento de tierra, acarreos y
costos.
Ejercicios prácticos sobre diseño del sistema de drenaje superficial e
interno.
Ensayos de laboratorio: Cargas sobre tubos de hormigón, CBR y
Prueba de Placas.
Pruebas sobre asfalto (Penetración, Viscosidad, Ductilidad,
Adherencia, Película delgada, etc.) Ensayo de laboratorio Marshall
para diseño de mezclas de concreto asfáltico.
Ejercicios prácticos sobre diseño de pavimentos.
Bibliografía






Pavement Analysis and Design. Yiang C. Huang. Prentice Hall. 2ª Edition,
2004.
AASHTO Guide for Design of Pavement Structures. AASHTO 1998.
Ingeniería de Tránsito y Carreteras, Nicholas Garber y Lester Hoel, Editorial
Thomson, 2005.
Concrete Pipe Design Manual. American Concrete Pipe Association.
Standard Specifications for Highways and Transportation Materials. AASHTO
2001
Estructuración de Vías Terrestres. Fernando Olivera Bustamante. CECSA.
1998
VERANO 2013, POR: IVET ANGUIZOLA, ANGELINO HARRIS
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Movimiento de Tierra
1. Movimiento de Tierra
Las cotas, en los diferentes proyectos u obras de pavimentación, de rasante y
sub-rasante establecen la necesidad de modificar el perfil natural del suelo,
siendo necesario en algunos casos reducir dichas cotas, en otros casos elevarlas.
En el primer caso corresponde ejecutar un trabajo de “corte o excavación”, y en
el segundo, un trabajo de “relleno o de terraplén”. En ambos casos debe
efectuarse lo que constituye propiamente un “Movimiento de tierra”.
En un proyecto vial el movimiento de tierra consiste en la modificación de la
topografía del terreno para el beneficio del proyecto, considerando excavar,
transportar y depositar la tierra. Este renglón del movimiento de tierra puede ser
uno de los más costosos del proyecto por lo que se deben tomar en cuenta
ciertos factores:
1.
2.
3.
4.
Los cortes y rellenos deben compensarse entre ellos,
Establecer una metodología para minimizar el transporte de material,
El tipo de suelo,
Tener en cuenta el impacto ambiental sobre la zona.
El material excedente se debe colocar en un área de desecho para el cual se
deben realizar los análisis pertinentes para que este no afecte el medio ambiente.
En caso de material faltante, esto implica más costos debido al transporte de
material por lo que se debe buscar una fuente de préstamo lo más cercano
posible.
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Renglones más comunes en el movimiento de tierra
Los escalones de liga tratan de evitar deslizamientos en el plano de la falla y
lograr una compactación uniforme.
En todo proyecto vial se debe remover la capa vegetal que se encuentra sobre el
terreno natural para obtener una mejor compactación.
Cabe destacar que la compactación debe realizarse tanto en cortes como en
rellenos que con este proceso se estabiliza el suelo que ha sido alterado por la
maquinaria utilizada durante el movimiento de tierra.
1.1
Corte
En este proceso la primera excavación puede ser de un material desechable, es
decir que no se puede utilizar para relleno. La segunda excavación puede ser de
un suelo común como lo puede ser de arcilla de baja plasticidad, limo de baja
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densidad, arena, etc. La tercera capa puede ser de material como tosca, limo de
alta densidad y puede haber un cuarto material como roca firme para el cual se
utiliza maquinaria especializada como martillos o explosivos.
Para los efectos de determinar el costo de ejecutar una excavación se establece
una clasificación, basada en la mayor o menor dureza del terreno, y que debe ser
usada para la cubicación de los movimientos de tierra, pues de esta clasificación
dependerán de los medios necesarios para realizar la excavación las que varían
con la naturaleza del terreno, que desde el punto de vista, se pueden clasificar
en:
A. Excavación en terreno blando: Puede ser ejecutada valiéndose
exclusivamente de la pala. El material del suelo puede ser de tipo arenoso,
arcilloso o limoso, o una mezcla de estos materiales; también puede
contener materiales de origen orgánico.
B. Excavación en terreno semiduro: Puede ser ejecutada valiéndose
exclusivamente de piqueta. El material puede ser en tal caso una mezcla
de grava, arena y arcilla, moderadamente consolidada, o bien una arcilla
fuertemente consolidada.
C. Excavación en terreno duro: Puede ser ejecutada valiéndose
exclusivamente de la pala mecánica. El material puede ser una mezcla de
grava, arena y arcilla, fuertemente consolidada.
D. Excavación en terreno muy duro: Puede ser ejecutada valiéndose
necesariamente del uso de maquinaria especializada. El tipo de material
puede ser una roca semi-descompuesta.
E. Excavación en roca: La que precisa para su ejecución del uso de
explosivos. El material puede estar constituido por un manto de roca, o por
piedras de gran tamaño, que no pueden ser removidas mediante el uso de
maquinaria.
1.2
Relleno
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Las etapas de un relleno tienen características, establecidas, como lo son:




Etapa No. 1: El material que se coloca justo antes de la capa de rodadura
debe de ser compactado al 100% Proctor Estándar (30 cm).
Etapa No. 2: En la formación del terraplén, este se debe completar con
compactaciones del 95% Proctor Estándar o el 90% de Próctor Modificado.
Etapa No. 3: Se debe compactar al 100% del Próctor Estándar.
Etapa No. 4: antes de empezar a rellenar se debe remover la capa vegetal.
El material que se emplee en los rellenos, debe ser el apropiado según la
clasificación de suelo y ensayos de laboratorio. Material que deberá ser verificado
preferentemente por el propio laboratorio, o en base a los métodos prácticos de
reconocimiento de suelos.
Ejecución de los rellenos: el relleno debe ejecutarse por capas horizontales de
espesor suelo no mayor de 20cm, en todo el ancho de la calzada o acera y en
longitudes adecuadas, de acuerdo al método empleado en la distribución,
mezcla y compactación. En caso de ser transportado y vaciado mediante
camiones, u otro equipo de volteo, la distribución debe ser efectuada mediante
Bulldozer, Motoniveladoras u otro equipo adecuado. Si el material no fuese
uniforme, se debe proceder además a mezclarlo hasta obtener la debida
uniformidad. Al mismo tiempo, deberá controlarse el tamaño máximo de los
elementos que integren dicho material, eliminando todo aquel que supere este
tamaño.
1.3
Cálculo de áreas y volúmenes
Para calcular los costos de corte y relleno, primero se debe calcular el volumen
de tierra a movilizar.
El método que aquí se empleará cosiste en calcular el área de corte o relleno en
cada sección transversal y mediante la siguiente fórmula que a continuación se
explicará.
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( )
(
)
∫ (
∫
)
∫
*∫
[
[
[
+
]
]
] [
]
Note que esta es una fórmula aproximada ya que asume situaciones que no son
reales.
En curvas horizontales esta ecuación tiene cierto nivel de error y no tiene un buen
funcionamiento. En carreteras con radio bastante grandes el error es pequeño.
Una manera de disminuir el error causado por la curvatura, es tomar secciones
transversales espaciadas a 20 m o menos, que es la distancia que normalmente
se utiliza para alineamientos de carretera sin curvatura.
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El área de corte o relleno en cada sección transversal puede ser calculada de
diversas maneras, una de ellas es utilizando el método de coordenadas.
Método de coordenadas para el cálculo de áreas – Cálculo de
volumen
Se ilustrará mejor con un ejemplo.
1.3.1
Ejemplo No. 1.1
Calcularemos el área de esta sección transversal mediante el método de
coordenadas.
4,81
6,38
51.56
47.28
48.26
44.04
3
4
3
4
1
1
38.4
x2
9
9
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x1
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Puntos
1
2
3
4
5
6
1
Area 
X
9
22.147
6.38
-4.81
-16.52
-9
9
( 618.60 28.40)
2
Y
38.4
48.26
47.28
51.56
44.04
38.4
38.4
\
434.34
1047.11016
328.9528
-211.8324
-634.368
-345.6
0
618.60256
/
850.4448
307.8988
-227.4168
-851.7712
-396.36
345.6
0
28.3956
 295.1
Ahora suponga que el área de la siguiente sección transversal, ubicada a 20 m
de la primera, tiene una sección de excavación de 300 m2. Calcule el volumen
de tierra entre las secciones.
1.3.2 Factores de compactación y esponjamiento
Usualmente la densidad del suelo natural, sin compactar, es diferente a la
densidad del suelo compactado, siendo esta última mayor (casi siempre).
Cuando se va a realizar un relleno se debe tomar en cuenta este factor ya que es
posible que nos quede haciendo falta material. Al factor que toma en cuenta la
diferencia de estas densidades se le conoce como factor de compactación.
(
) (
)
Por el contrario, una vez se realice un corte y se desee movilizar el material, se
debe tomar en cuenta que al momento de removerlo de su sitio natural, se
produce una disminución en su densidad (misma masa, mayor volumen). De
manera que el volumen calculado en sitio es menor al volumen que se va a
transportar. Este factor se conoce como factor de esponjamiento.
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Ejemplo No. 1.2
En un trabajo de movimiento de tierra el material en el sitio de corte tiene una
densidad de 1360 kg/m3. El ensayo Proctor Standard indica una densidad de 1780
kg/m3. Se utiliza este material para formar un relleno cuya densidad será del 95%
de la densidad máxima. Calcule el Factor de Compactación a utilizar para
expresar el volumen de relleno en término de los m3 de corte requerido. Suponga
que el volumen calculado a rellenar es de 1545 m3, calcule el volumen de tierra
necesario para el relleno.
Ejemplo No. 1.3
Suponga que se necesita desechar o movilizar el volumen de tierra calculado en
el ejemplo anterior. Determine la cantidad de viajes de caminos necesarios para
el trabajo. Considere que los camiones tienen una capacidad de 12.3 m3 y que el
factor de esponjamiento es de 28%.
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1.4
Diagrama De Masa
Este diagrama se obtiene al graficar el volumen acumulado (sumando los cortes y
restando los rellenos corregidos) en cada estación a lo largo de la rasante. El
resultado nos sirve para calcular los posibles movimientos de acarreo.
Ejemplo No. 1.4
Para los datos mostrados, calcule los volúmenes de relleno ajustados con el factor
de compactación y los volúmenes acumulados para su uso en el diagrama de
masa. Utilice un factor de compactación igual al del problema anterior (1.243).
Suponga que los datos corresponden al siguiente perfil
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Estación
0k + 100
0k + 200
0k + 300
0k + 400
0k + 500
0k + 600
0k + 700
0k + 800
0k + 900
1k + 000
1k + 100
1k + 200
1k + 300
1k + 400
1k + 500
1k + 600
1k + 700
1k + 800
1k + 900
2k + 000
2k + 100
2k + 200
2k + 300
2k + 400
2k + 500
2k + 600
2k + 700
2k + 800
2k + 900
3k + 000
3k + 100
3k + 200
3k + 300
3k + 400
3k + 500
3k + 600
3k + 700
3k + 800
3k + 900
4k + 000
Vc (x103m3) Vr (x103m3)
1.900
1.300
1.800
1.800
1.400
1.000
0.161
0.563
0.724
1.770
1.126
1.529
1.689
1.448
1.046
0.563
0.500
0.500
0.900
1.000
0.322
0.483
0.965
1.368
0.885
0.724
0.402
0.600
3.300
2.100
3.400
1.300
2.800
3.000
1.000
0.724
1.850
1.448
1.287
0.724
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Solución:Ahora expandiremos la tabla anterior de la siguiente manera:
Estación
0k + 100
0k + 200
0k + 300
0k + 400
0k + 500
0k + 600
0k + 700
0k + 800
0k + 900
1k + 000
1k + 100
1k + 200
1k + 300
1k + 400
1k + 500
1k + 600
1k + 700
1k + 800
1k + 900
2k + 000
2k + 100
2k + 200
2k + 300
2k + 400
2k + 500
2k + 600
2k + 700
2k + 800
2k + 900
3k + 000
3k + 100
3k + 200
3k + 300
3k + 400
3k + 500
3k + 600
3k + 700
3k + 800
3k + 900
4k + 000
Vc (x103m3)
1.900
1.300
1.800
1.800
1.400
1.000
Vr (x103m3) Vr'' (x103m3)
0.161
0.563
0.724
1.770
1.126
1.529
1.689
1.448
1.046
0.563
0.200
0.700
0.900
2.200
1.400
1.900
2.100
1.800
1.300
0.700
0.322
0.483
0.965
1.368
0.885
0.724
0.402
0.400
0.600
1.200
1.700
1.100
0.900
0.500
0.724
1.850
1.448
1.287
0.724
0.900
2.300
1.800
1.600
0.900
0.500
0.500
0.900
1.000
0.600
3.300
2.100
3.400
1.300
2.800
3.000
1.000
Vacum (x103m3)
1.900
3.200
5.000
6.800
8.200
9.200
9.000
8.300
7.400
5.200
3.800
1.900
-0.200
-2.000
-3.300
-4.000
-3.500
-3.000
-2.100
-1.100
-1.500
-2.100
-3.300
-5.000
-6.100
-7.000
-7.500
-6.900
-3.600
-1.500
1.900
3.200
6.000
9.000
10.000
9.100
6.800
5.000
3.400
2.500
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El Diagrama de Masa se obtiene al graficar las estaciones versus el volumen
acumulado.
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-3.000
-2.000
-1.000
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
12.000
10.000
8.000
6.000
4.000
2.000
0.000
-2.000 0
-4.000
-6.000
-8.000
-10.000
500
0k + 100
0k + 200
0k + 300
0k + 400
0k + 500
0k + 600
0k + 700
0k + 800
0k + 900
1k + 000
1k + 100
1k + 200
1k + 300
1k + 400
1k + 500
1k + 600
1k + 700
1k + 800
1k + 900
2k + 000
2k + 100
2k + 200
2k + 300
2k + 400
2k + 500
2k + 600
2k + 700
2k + 800
2k + 900
3k + 000
3k + 100
3k + 200
3k + 300
3k + 400
3k + 500
3k + 600
3k + 700
3k + 800
3k + 900
4k + 000
1000
2000
2500
Volumen entre estaciones
1500
Diagrama de Masa
3000
3500
4000
lOMoARcPSD|11751562
lOMoARcPSD|11751562
En general un diagrama de masas muestra el desmonte y terraplén acumulado a
lo largo de una alineación horizontal. Cuando la curva está por encima del eje, se
habrá producido más desmonte que terraplén en toda la alineación hasta ese
punto. Cuando la curva está por debajo del eje, ha habido más terraplén que
desmonte en toda la alineación hasta ese punto. En este caso en particular, hay
un excedente de 2500 m3 de material.
Aunque la gráfica de abajo no es el perfil de la carretera, es una representación
de la ubicación de los cortes y los rellenos, y se puede notar que los máximos del
diagrama de masa coinciden con los puntos donde se cambia de corte a relleno,
y los mínimos, en los puntos en donde se cambia de relleno a corte.
1.5
Acarreo
1.5.1 Medidas de acarreo
La medida que se utiliza para el acarreo de tierra es Volumen-Distancia, entre las
unidades más comunes y utilizadas tenemos:
1. Metro cúbico – estación (m3-est): representa transportar un metro cúbico
de material a una distancia de 20 m (una estación).
Ejemplo No. 1.5
Se desea transportar 1000 m3 a una distancia de 48 m, determine cuántos m3-est,
representa este movimiento.
2. Metro cúbico – hectómetro (m3-hm): representa transportar un metro
cúbico de material a una distancia de 100 m (un hectómetro).
Ejemplo No. 1.6
Se desea transportar 1000 m3 a una distancia de 280 m, determine cuántos m3hm, representa este movimiento.
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3. Metro cúbico-kilómetro (m3-km): representa transportar un metro cúbico
de material a una distancia de un 1000 m (un kilómetro).
Ejemplo No. 1.7
Se desea transportar 1000 m3 a una distancia de 3600 m, determine cuántos m3hm, representa este movimiento.
1.5.2 Límites de acarreo
1. Distancia de acarreo libre (DAL): cuando las distancias de acarreo son muy
cortas, el costo de acarreo va dentro de los costos de excavación ya que
se hacen con la misma maquinaria. Incluye el transporte del material
aproximadamente a menos de 300 m.
2. Distancia de acarreo económico (DAE): incluye el transporte del material
desde los 300 m a los 1 km (300 m a 800 m según el MOP),
aproximadamente. La unidad de medida para el acarreo económico será
metro3-hectómetro (m3-hm).
3. Distancia de sobre acarreo especial (DSE): incluye el transporte del material
a distancias mayores de 1 km. Si se paga acarreo sobre especial, no se
paga acarreo económico. La unidad de medida para el acarreo especial
será metro3-kilómetro (m3-km).
1.5.3 Costos de Excavación
 Excavación común: Este tipo de excavación incluye: excavación, acarreo
libre, compactación y formación de terraplenes y taludes.
 Excavación de material de desperdicio: representa la excavación
excedente. El costo es menor ya que no incluye el costo de
compactación, solo el transporte al sitio de botadero, y aquí rige el costo
de control ambiental, que pueden ser muy altos por las restricciones de
ciertos lugares.
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Cuando hay déficit de material, muchas veces se recurre a una cantera para
comprarlo. Otras veces, cuando la servidumbre a los lados de las áreas de corte
es suficiente, estos taludes pueden ampliarse para así obtener el material
necesario.
BANCO DE PRÉSTAMO
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En caso contrario (cuando hay excedente), se pueden crear taludes más amplios
En los lugares donde hay relleno.
DEPÓSITO DE MAT.
EXCEDENTE
Ejemplo No. 1.8
En el movimiento de tierra para la construcción de una carretera se requiere
determinar la máxima distancia a la cual es económico acarrear el material
producto de los cortes dentro del proyecto:






Costo de excavación:
Costo de acarreo:
o Hasta 100 m:
o Hasta 1 km:
o Más de 1 km:
Distancia de acarreo libre:
Costo de material de préstamo:
Distancia al sitio de préstamo:
Distancia al sitio de desecho:
B/. 3.50 /m3
B/. 0.06 /m3-est.
B/. 0.30 /m3-hm
B/. 0.90 /m3-km
300 m
B/. 0.15 /m3
550 m
350 m
Solución:
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1.5.4 Distancia de acarreo (Interpretación del Diagrama de Masas)
La distancia de acarreo media es la distancia que hay del centro de masa del
volumen de corte al centro de masa del volumen de relleno.
Ejemplo No. 1.9
Supongamos que se tiene que calcular la distancia que hay entre dos volúmenes
correspondientes a un acarreo económico.
Primero, en el diagrama de masa, se definen la distancia de acarreo libre, para
después definir la distancia de acarreo económico. En este caso 300 m y 1000 m,
respectivamente. El perfil y el diagrama de masa corresponden a parte del
ejemplo anterior.
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
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4 k + 000
3 k + 900
3 k + 800
3 k + 700
3 k + 600
3 k + 500
3 k + 400
3 k + 300
3 k + 200
3 k + 000
3 k + 100
2 k + 900
2 k + 800
2 k + 700
2 k + 600
2 k + 500
2 k + 400
2 k + 300
2 k + 200
2 k + 100
2 k + 000
1 k + 900
1 k + 800
1 k + 700
1 k + 300
1 k + 200
1 k + 100
0 k + 900
1 k + 000
0 k + 800
0 k + 700
0 k + 600
0 k + 500
0 k + 400
0 k + 300
0 k + 200
0 k + 100
1 k + 600
2000
1000
1 k + 500
1 k + 400
3000
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El diagrama de abajo no es precisamente el perfil (rasante horizontal), pero es
una herramienta que nos permitirá visualizar lo que estamos haciendo.
974.3
12000
11000
10000
9000
8000
DAL
5565
7000
6000
5000
4000
1 k + 400
DAE
2000
1 k + 300
1 k + 200
1 k + 100
1 k + 000
0 k + 900
0 k + 800
0 k + 700
0 k + 600
0 k + 500
0 k + 400
0 k + 300
0 k + 200
0 k + 100
1000
2686.3
3000
d
El área roja representa el volumen de acarreo libre, la azul, el volumen de acarreo
económico y la verde, el volumen de acarreo especial.
Del diagrama de masa se obtienen los volúmenes correspondientes a cada tipo
de acarreo, por ejemplo:
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


En acarreo libre se mueven 975 m3 de tierra
En acarreo económico se mueven 5565 m3 de tierra
En acarreo especial se mueven 2687 m3 de tierra.
Para este ejemplo en particular, se calcularemos la distancia de acarreo
económico.
∑
∑
∑
∑
Utilizaremos los datos tabulados resolver el problema.
Podemos notar que las líneas verticales intermitentes no coinciden exactamente
con las estaciones, de manera que tenemos que asignar el volumen
correspondiente a la fracción de la estación. Como una aproximación, lo
realizaremos de manera proporcional a la fracción de la estación que divide.
Estación
(xi)
100
180
250
350
450
550
650
750
853
950
1050
1127
1300
Vol c/r (x103)
1.900
1.300
1.800
1.800
1.400
1.000
-0.161
-0.563
-0.724
-1.770
-1.126
-1.529
-1.689
Prom
Vol" c/r (x103)
1.900
0.514
1.800
1.800
1.400
0.060
0.200
0.700
0.855
2.200
1.400
1.102
2.100
5.574
5.557
5.56525
Xc =
Xr =
d=
330
994
664
Vci*xci
Vri*xri
92.430
450.000
630.000
630.000
33.000
729.315
2090.000
1470.000
1241.954
1835.430
5531.269
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Se utilizó el volumen promedio de corte y relleno (debe ser exactamente el
mismo), para calcular la distancia.
Ahora, supongamos que en acarreo económico el precio del movimiento de
tierra es B/. 0.30/m3-hm y el precio de excavación es B/. 3.50/m3, calcule lo que
cuesta realizar este procedimiento.
Cuesta B/.25554.48 realizar este movimiento.
El esquema completo del movimiento de tierra, para el problema anterior, es el
siguiente:
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
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4 k + 000
3 k + 900
3 k + 800
3 k + 700
3 k + 600
3 k + 500
3 k + 400
3 k + 300
3 k + 200
3 k + 000
3 k + 100
2 k + 900
2 k + 800
2 k + 700
2 k + 600
2 k + 500
2 k + 400
2 k + 300
2 k + 200
2 k + 100
2 k + 000
1 k + 900
1 k + 800
1 k + 700
1 k + 300
1 k + 200
1 k + 100
0 k + 900
1 k + 000
0 k + 800
0 k + 700
0 k + 600
0 k + 500
0 k + 400
0 k + 300
0 k + 200
0 k + 100
1 k + 600
2000
1000
1 k + 500
1 k + 400
3000
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Donde el color rojo representa el acarreo libre, el azul representa el acarreo
económico, los verdes representan el acarreo especial y el magenta representa el
volumen excedente.
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Drenaje Superficial
2. Drenaje Superficial
La eliminación del agua es un aspecto fundamental en el éxito o fracaso de una
infraestructura vial, incluso en las carreteras rurales, aunque en este caso los
dispositivos para ello sean más sencillos. El sistema de drenaje está formado por los
elementos dispuestos en la obra para minimizar la influencia estructural y funcional
del agua.
Todos los aspectos relacionados con el flujo del aguase engloban en la palabra
drenaje. Sin embargo, hay tres tipos de flujo muy distintos:



Uno difuso sobre las superficies (más o menos planas) de la infraestructura,
como la plataforma o los taludes, o del terreno cerca de aquella.
Otro concentrado por los elementos longitudinales (cunetas y cordón
cuneta) que recogen el agua proveniente del flujo difuso y por las obras
transversales que han de permitir el paso bajo la carretera de corrientes de
agua ocasionales o permanentes. Para este flujo y el anterior se reserva el
término drenaje superficial (título del presente módulo).
Otro (más bien difuso) en medios porosos como por las capas bajo el
pavimento o por los cuerpos de relleno, al que se denomina drenaje
subterráneo (en el cuarto módulo se estudiará el drenaje interior del
pavimento).
Los principios básicos que deben presidir todas las actuaciones de drenaje son no
obstaculizar el paso del agua y evitar que ésta quede retenida. El agua que está
fuera debe permanecer fuera: hay que dejar que pase, si tiene que hacerlo, o
evacuarla rápidamente para que no quede en la infraestructura. El agua que
está dentro debe salir lo antes posible.
Es necesario diseñar el drenaje de manera que se limiten los daños a la propia
obra, a la carretera y al entorno. Los daños e inconvenientes producidos por el
agua se pueden agrupar en:
a) Riesgo para la circulación:
 Deslizamientos.
 Aumento en la incomodidad y de la inseguridad al circular tras otros
vehículos.
 Interrupción de la circulación.
b) Daños a la infraestructura:
 Asiento de rellenos.
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 Inestabilidad de taludes.
 Erosión superficial en los taludes.
 Disminución de la capacidad de soporte de los rellenos.
c) Daños de la superestructura (pavimento):
 Progresión de grietas.
 Contaminación de capas granulares.
 Erosión interna de los materiales granulares y de algunos suelos.
d) Daños a la propia obra de drenaje y a los cauces:
 Erosiones y socavaciones.
2.1
Cálculo de caudales
A la hora de definir el tamaño de los tubos que harán el trabajo de drenar el agua
que proviene de una fuente transversal en la vía, es necesario conocer la
cantidad de líquido que los va a atravesar.
Agua
Agua
Tubo
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Tubo
Utilizaremos la siguiente fórmula para el cálculo del caudal (Fórmula racional)
Dónde:
Q = Caudal
C = coeficiente de escorrentía
i = intensidad de lluvia
A = Área de la cuenca
La fórmula Racional se utilizará para un área de drenaje de hasta 250 has.
2.1.1 Coeficiente de escorrentía
En general, el volumen del agua que escurre nunca es igual al que se ha
precipitado, ya que una parte del agua es recogida por el subsuelo. La
proporción de agua precipitada que escurre se conoce como coeficiente de
escorrentía (C) y depende del relieve de la cuenca y la naturaleza y uso de la
superficie.
Algunos valores típicos del coeficiente de escorrentía son:
Material
Pavimentos de hormigón
Bosques
Zonas de vegetación densa
Zonas de vegetación media
Zonas sin vegetación
Zonas cultivadas
C
0.75 – 0.95
0.10 – 0.20
0.05 – 0.50
0.10 – 0.75
0.20 – 0.80
0.20 – 0.40
Según el MOP:

C = 0.85, para diseños pluviales en áreas sub-urbanas y en rápido
crecimiento.
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

C = 0.90 – 1.00, para diseños pluviales en áreas urbanas deforestadas.
C = 1.00, para diseños pluviales en áreas completamente pavimentadas.
En el caso de que el área a analizar no tenga un coeficiente de escorrentía
uniforme, se debe calcular un promedio pesado tomando en cuenta el
coeficiente de escorrentía asignado a determinada área.
Ejemplo No. 2.1
∑
∑
Una cuenca tiene un área de 210 Has. Se estima que el 42% del agua escurre
superficialmente en la zona 1 de la cuenca (125Has) y que el 90% del agua
escurre superficialmente en el resto de cuenca constituida por un área altamente
desarrollada. Determine el coeficiente de escorrentía a utilizar.
2.1.2 Intensidad de la lluvia
Las precipitaciones constituyen las entradas de agua a una cuenca, pudiendo
definirse a partir del pluviograma (diagrama de precipitación-tiempo), un
hietograma (diagrama de intensidades-tiempo) cuya integral proporciona el
volumen total caído sobre la unidad de superficie.
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Desde que finaliza la aportación a la escorrentía (final de hietograma neto) hasta
que sale de la cuenca su última gota (final de hidrograma superficial) transcurre
un cierto tiempo, denominado tiempo de concentración (tc), que es el mínimo
necesario para que una gota caída en la zona más alejada de la cuenca pueda
hacer su viaje hasta el punto de desagüe.
Donde
*
+
Tc = tiempo de concentración en horas.
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L = la longitud del tramo más largo del cauce en kilómetros
ΔH = diferencia de elevación en entre el punto más alejado en el tramo
más largo del cauce con el punto de desagüe en metros.
En nuestro país tenemos valores de la intensidad de la lluvia en función del tiempo
de concentración y el periodo de retorno.
El significado del concepto de periodo de retorno está relacionado con la
frecuencia estadística de la aparición de unos sucesos estocásticos. Así, un
periodo de retorno de cincuenta años indica que se espera que el caudal que se
refiere sea superado, como media, una vez cada cincuenta años. En la práctica,
el periodo de diseño considerado en un diseño representa simplemente el nivel
de seguridad frente a los daños tanto en la infraestructura con en las zonas
colindantes: cuanto más largo es el periodo de retorno, mayor será la tormenta
que se podría resistir sin que se produzcan daños.
Curvas de intensidad – tiempo de concentración que proporciona el MOP para la
vertiente del Pacífico:
La intensidad en pulgadas por hora y el tiempo de concentración en minutos

P = 2 años

P = 5 años

P = 10 años

P = 20 años

P = 25 años

P = 30 años
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
P = 50 años
Intensidad de lluvia (plg/h)
12
10
2 AÑOS
8
5 AÑOS
10 AÑOS
6
20 AÑOS
4
25 AÑOS
2
30 AÑOS
50 AÑOS
0
0
100
200
300
400
500
600
Tiempo de concentración en horas
Se puede observar que a mayor Periodo de retorno, mayor es la intensidad, y que
para lluvias menos duraderas, también la intensidad es mayor.
Curvas de intensidad – tiempo de concentración que proporciona el MOP para la
vertiente del Atlántico:
La intensidad en milímetros por hora y el tiempo de concentración en minutos

P = 2 años

P = 5 años

P = 10 años

P = 20 años
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
P = 25 años

P = 30 años

P = 50 años
El Manual De Requisitos Para Revisión De Planos del MOP define el periodo de
retorno para el diseño de infraestructuras:
“1.
Las alcantarillas pluviales, los aliviaderos de sistemas pluviales y zanjas de
drenajes pluviales en urbanizaciones nuevas deben ser diseñados para la peor
lluvia de un periodo de retorno de uno en diez años. De hacerse conexiones al
alcantarillado pluvial existente el mismo deberá tener la suficiente capacidad
para desalojar la peor lluvia de 1 en 10 años. De no tener la capacidad antes
mencionada el diseñador deberá adecuar el sistema.
2. Entubamiento, cajones pluviales, muros de retén en cauces y otras estructuras
permanentes del sistema pluvial, así como estructuras hidráulicas, zanjas abiertas,
deberán diseñarse para un periodo de retorno de uno en cincuenta años (1:50
años).
3. En el caso de puentes sobre cauces, se usarán periodos de retorno de uno en
cien años (1:100 años).
4. Cauces de ríos y quebradas: La canalización de ríos o quebradas serán
diseñadas para que las aguas pluviales no causen daños a las propiedades
adyacentes por motivo de inundaciones cuando ocurra la peor lluvia de uno en
cincuenta años (1:50 años).”
Para cuencas grandes, el Análisis Regional de Crecidas Máximas de Panamá,
Periodo 1971-20061 de ETESA, provee una guía para calcular los caudales
máximos según el periodo de retorno.
1
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2.1.3 Área de la cuenca
En este caso es necesario determinar el tamaño de la cuenca utilizando el o los
mosaicos que la encierran, delimitándola mediante las curvas de nivel.
Taller de definición de cuencas.
Ejemplo No. 2.2
Una cuenca tiene un área de 210 Has. Se estima que el 42% del agua escurre
superficialmente en la zona 1 de la cuenca (125Has) y que el 90% del agua
escurre superficialmente en el resto de cuenca constituida por un área altamente
desarrollada. Calcule el caudal que ha de llegar a una alcantarilla, considerando
un período de recurrencia de 20 años, en la región del Pacífico. La longitud del
cauce más largo es 1.50 km, la elevación de dicho punto es 142.50 m y la del
punto del desagüe es 101.00 m.
Solución:
El coeficiente de escorrentía se calculó en el problema anterior.
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2.2
Dimensionamiento de conductos
Una vez se calcula el caudal de diseño, se procede a calcular las dimensiones
que deben tener el tubo o los tubos que drenarán todo ese líquido. Para esto
utilizaremos la Ecuación de Manning.
(
) √
Donde
Q=
Caudal (m3/s)
n=
Parámetro que depende de la rugosidad de la pared
A=
Área de la sección del flujo de agua (Área mojada) (m2)
Rh =
Radio hidráulico (razón entre el área mojada y el perímetro mojado)
P=
Perímetro mojado (m)
S=
Pendiente de la línea de agua
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Los valores de n más comúnmente utilizados son2:
Material del revestimiento
Metal liso
Hormigón
Terreno natural en roca lisa
Terreno natural en tierra con poca
vegetación
Terreno natural en tierra con vegetación
abundante
n
0.010
0.013
0.035
0.027
0.080
Según el MOP:
Material del revestimiento
Matacán repellado
Matacán liso sin repellar
Matacán liso y fondo de tierra
Tierra lisa con vegetación rasante3
Para Cauce de tierra con Vegetación
normal, lodo con escombro o irregular a
causa de erosión
Excavaciones Naturales, cubiertas de
escombros con vegetación
Excavaciones Naturales de trazado
sinuoso
n
0.012
0.015
0.020
0.025
0.030
Material del revestimiento (tubos)
Tubos de PVC y de Polietilenos
Tubos de concreto
n
0.009
0.013
0.035
0.020
Generalmente se utilizan tubos de hormigón para este trabajo.
Parámetros según Ven Te Chow: Ven Te Chow (Hangchow, 14 de agosto de 1914 - 30 de
julio de 1981) fue un profesor en el departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de
Illinois desde 1951 a 1981. Adquirió renombre internacional en los ámbitos de la hidrología
e hidráulica.
3 El estrato rasante compuesto mayoritariamente por musgos y helechos con cobertura de
50% y una altura menor a 5 cm.
2
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En tuberías se utilizará un diámetro mínimo de 45 cm (18”Ø) en tramo inicial no
mayor de 10 m
2.2.1 Velocidades permisibles4
Mínima permisible: Se refiere a la menor velocidad que no permite la
sedimentación y crecimiento vegetal en la estructura pluvial.
Máxima permisible: Se refiere a la mayor velocidad con la cual la estructura
pluvial no se erosiona.
La velocidad máxima permitida será de 3.66 m/s (12 p/seg) y la mínima de 0.914
m/s (3 p/seg) para tuberías de H.R. En canales de mampostería y de concreto
será de 3.048 m/s (10 p/seg) y de 4.573 m/s (15 p/seg) respectivamente como
límite máximo. En canales de canto rodado; arena y tierra será de 1.52 m/s (5
p/seg) la velocidad máxima.
Para tubería de P.V.C. perfiladas, la velocidad máxima será de 4.573 m/s
(15p/seg) y la mínima de 0.914 m/s (3 p/seg)
Pendientes: Todos los sistemas de drenajes deberán proyectarse con pendientes
suficientes para que la velocidad media no sobrepase los límites indicados.
4
Según el MOP
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2.2.2
Tubo Circular
y

A
P
D
Vamos a encontrar la “y” que hace que el caudal sea máximo.
Según la ecuación de arriba, el caudal se maximiza cuando el producto del área
por el radio hidráulico es máximo.
Utilizando Maple©:
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Nos damos cuenta que el caudal máximo se obtiene con una sección 94% llena.
Si utilizamos la sección totalmente llena para calcular el caudal, nos dará un
caudal menor y por tanto somos conservadores.
Despejando el diámetro para la sección llena, en la ecuación de Manning:
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Ejemplo No. 2.3
Utilizando el caudal del ejemplo anterior, determine el diámetro del/los tubos de
concreto necesario para transportarlo (proponga alternativas de 1, 2 y 3 tubos).
Suponga una pendiente de 3.1%.
Usar un tubo 2700 mm o dos tubos de 2100 mm o tres tubos de 1800 mm.
Los tamaños de los tubos se fabrican según los especificados en la norma ASTM.
Algunos de sus diámetros5 internos son: 300, 375, 450, 525, 600, 675, 750, 825, 900,
5
En milímetros
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1050, 1200, 1350, 1500, 1650, 1800, 1950, 2100, 2250, 2400, 2550, 2700, 2850, 3000,
3150, 3300, 3450, 3600.
Verificación de la velocidad media del flujo

Para la opción de tres tubos:
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Haciendo un cambio en la pendiente:
Pero ahora se necesita un tubo más grande para que cumpla por capacidad y
velocidad media de flujo. Usar tres tubos de 2.55 m de diámetro.
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Cajón rectangular
y
H
2.2.3
A
B
Supongamos una sección totalmente llena, y que la base es k veces la latura:
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Ejemplo No. 2.4
Utilizando el caudal del ejemplo anterior, determine las dimensiones del cajón
rectangular, si se sabe que su base debe ser el doble de la altura. Suponga una
pendiente de 3.1%.
Si k = 1 (sección cuadrada),
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Queda como tarea para el estudiante la obtención de la expresión para cuando
la base del cajón es una constante.
2.2.4 Sección trapezoidal.
Las secciones triangulares generalmente se utilizan para drenar el agua en la
dirección longitudinal a la vía (cunetas).
A
k
k
1
y
H
B1
1
B
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Para encontrar el valor de H se tendrá utilizar un método numérico.
En el caso de que B = 0, entonces se convierte en una sección triangular:
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Ejemplo No. 2.5
Para la siguiente situación, calcule la altura y el ancho que debe tener la cuneta.
25m
Use un tiempo de concentración de 15 min, un periodo de retorno de 20 años en
la vertiente del atlántico. La pendiente de la calle es 3%. La sección corresponde
a un área de corte.
Cuneta
150m
2.50m
3.60m
3.60m
2.50m
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°
60
60
°
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Instalación de alcantarillas
tubulares de concreto
3. Instalación de alcantarillas tubulares de concreto
En el módulo anterior (Drenaje Superficial) aprendimos a calcular caudales y a
dimensionar los canales para transportar dichos caudales. Dentro de las secciones
aprendidas a calcular estaban los tubos de hormigón.
En el presente módulo estudiaremos cómo se calculan las diferentes cargas a las
que está sometido un tubo de concreto y cómo escoger la resistencia del tubo
para los diferentes tipos de instalación.
Para el desarrollo de este módulo, utilizaremos como guía el Capítulo 4 del
Manual Para El Diseño De Tubos De Concreto (2012) (Concrete Pipe Design
Manual (2012)) de la Asociación Americana de Tubos de Concreto (American
Concrete Pipe Association).
Las tuberías de concreto reforzado se fabrican cumpliendo los requisitos de las
especificaciones ASTM C76, ASTM C361.
3.1
Procedimiento de diseño
Según el manual de diseño, se deben seguir los siguientes pasos:
A.
B.
C.
D.
E.
F.
Determinación de la carga de tierra
Determinación de la carga viva
Selección del tipo de instalación (base a utilizar)
Determinación del Factor de Base
Aplicación del factor de seguridad
Selección de la resistencia del tubo
3.2
Tipos de Instalación
La carga de tierra que se transmite al tubo depende grandemente del tipo de
instalación. Los tres tipos más comunes de instalación son: trinchera (zanja),
relleno proyección positiva y relleno proyección negativa.
3.2.1 Trinchera (zanja)
Este tipo de instalación es normalmente usada en la construcción de alcantarillas,
desagües y redes pluviales. El tubo es instalado en una zanja relativamente
estrecha excavada en un suelo inalterado y cubierta con relleno a lo largo de su
superficie.
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3.2.2 Relleno Proyección Positiva
Este tipo de instalación es normalmente usada cuando la alcantarilla es instalada
en un lecho relativamente plano o en una vía de drenaje. El tubo es instalado
sobre el suelo original o relleno compactado y es cubierto por más relleno.
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3.2.3 Relleno Proyección Negativa
Este tipo de instalación es normalmente usada cuando la alcantarilla es instalada
en un lecho relativamente estrecho y profundo o en una vía de drenaje. El tubo
se instala en una zanja poco profunda de tal profundidad que la parte superior
de la tubería esté por debajo de la superficie del terreno natural o relleno
compactado y luego se cubre con un relleno de tierra o terraplén que se
extiende por encima del nivel del terreno original.
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3.3
Instalaciones estándar
Estudios realizados por la ACPA demuestran que:





Un lecho (directamente debajo del tubo) colocado sin compactar, reduce
significativamente los esfuerzos en el tubo.
Las zonas que están debajo del tubo en la región “Haunch” son muy
difíciles de compactar.
En suelo en la zona “Haunch” desde el lecho hasta la zona media de la
tubería proveen soporte importante en el tubo y ayuda a reducir esfuerzos
en el mismo.
La compactación del suelo que está desde la zona media del tubo hasta
la superficie del terreno no tiene ningún efecto sobre el tubo y no será
necesario compactarlo a menos que se requiera para estructuras de
pavimento.
Los materiales utilizados y su nivel de compactación debajo de la zona
media de la tubería tienen un efecto significativo en los requerimientos
estructurales del tubo.
Existen cuatro tipos de instalación estándar que se refieren principalmente al
grado de calidad de materiales y rigurosidad en la inspección a la hora de
instalar en tubo. La instalación tipo 1 se refiere a la mejor calidad de materiales y
al mayor grado de inspección, consecuentemente da como resultado un tubo
de baja resistencia. La instalación tipo 4 se refiere a la más baja calidad de los
materiales y a la ausencia de inspección y compactación, de manera que en
este caso el resultado es necesario utilizar un tubo con una mayor resistencia. Las
instalaciones tipo 2 y 3 son categorías intermedias.
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Ilustración 4.4 del manual
Ilustración 4.5 del manual
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3.3.1 Selección de la instalación estándar
La selección de la instalación estándar para un proyecto debe basarse en la
evaluación anticipada de la calidad de la construcción y la inspección. La
instalación estándar tipo 1 requiere la más alta calidad de construcción y grado
de inspección. La calidad de construcción se reduce para la instalación estándar
tipo 2 y aún más para la instalación estándar tipo 3. La instalación estándar tipo 4
no requiere calidad de construcción ni inspección, dando como resultado un
tubo de mayor resistencia para la misma profundidad de instalación.
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3.4
Cargas Muertas
Como resultado de algunos estudios, se conoce que el diagrama de esfuerzos
que resiste el tubo es el siguiente:
Note la diferencia con la prueba de tres ejes:
Más adelante se verá la relación que existe entre las dos condiciones de carga.
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3.4.1
3.4.1.1
Determinación de la carga de tierra
Carga de tierra en un relleno proyección positiva
Los tubos de concreto pueden ser instalados en un relleno o en una zanja, como
se presentó anteriormente. El tipo de instalación tiene un efecto significativo en las
cargas que resistirá el tubo. Aunque la instalación en zanjas estrechas es más
común, en algunos casos el tubo debe ser instalado en un relleno con proyección
positiva o en una zanja tan ancha que el tipo de instalación es considerado un
relleno con proyección positiva. En esta condición el suelo a los lados del tubo se
asienta más que el suelo que está sobre el tubo rígido, de manera que se impone
una carga adicional sobre el prisma de suelo que está directamente sobre el
tubo. Dependiendo del tipo de instalación estándar, esta carga adicional es
tomada en cuenta utilizando un factor de arco vertical “Vertical Arching Factor”,
VAF. Este factor es multiplicado por la carga del prisma PL (peso del suelo
directamente sobre el tubo) para entonces obtener la carga de tierra sobre el
tubo.
Carga de tierra total:
Peso del prisma de suelo sobre el tubo:
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Y la ecuación que aparece en el manual (simplificada y factorizada):
Vertical Arching Factor:
Ilustración 4.7 del manual
Ejemplo No. 3.1
Un tubo de 48 pulgadas será instalado en una relleno de proyección positiva con
una instalación estándar tipo 1. El tubo será cubierto con 35 pies de un suelo que
tiene una densidad de 120 libras por pie cúbico. Determine la carga de tierra a la
cual estará sometido.
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3.4.1.2
Carga de tierra en una zanja (Trench)
En zanjas estrechas o moderadamente estrechas, la carga resultante de tierra es
igual al peso del suelo dentro de la zanja menos las fuerzas cortantes (fricción) a
los lados de la zanja. Esto se debe a que el material de relleno nuevo se asentará
más que el suelo existente a los lados (paredes de la zanja), la fricción a lo largo
de la paredes de la zanja liberan al tubo de una parte del peso del suelo que está
sobre él. El FAV en este caso deberá ser menor que el utilizado en el diseño para
instalaciones en rellenos de proyección positiva.
Recordemos que el coeficiente de presión lateral activa se define como la
proporción de la presión vertical que es transmitida horizontalmente. Aquí la
fórmula de Rankine para superficies horizontales:
Donde Φ es el ángulo de fricción interna del suelo.
Y el coeficiente de fricción es:
De manera que:
( )
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Relleno
dh
dh
P
V
V
dw
P + dP
b
b
Peso propio del elemento de suelo
Fuerza cortante (fricción) a en las paredes de la zanja
Haciendo equilibrio:
(
(
)
)
Resolviendo la ecuación diferencial por separación de variables:
Haciendo un cambio de variables:
(
)
(
)
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Reemplazando en la ecuación original
Integrando el lado izquierdo de 0 a H, y el lado derecho de 0 a P (suponiendo que
no la carga P es cero para H = 0. Se integrará de 0 (se supone que en la superficie
la carga P es cero) a P después de hacer el cambio de variable.
( )
)|
| (
( (
(
)
( (
))
(
(
))
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)
)
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Donde
De manera que
La ecuación anterior es la que aparece en el manual, solamente que se tendría
que sumar el peso del suelo que está en las esquinas que encierra el cuadrado
que circunscribe al tubo.
Que es exactamente lo que se derivó arriba.
Si no se ha hecho un estudio de suelo para determinar el ángulo de fricción
interna, algunos valores del término Kμ son sugeridos por el manual.
A medida que el ancho de la zanja se incrementa, la reducción de la carga
producto de las fuerzas de fricción se compensa con el aumento del peso del
suelo dentro de la zanja. A medida que el ancho de la zanja aumenta, el sistema
se comienza a comportar como un relleno en el cual el suelo de los lados se
asienta más que el suelo que está por encima del tubo. Eventualmente, la
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condición de relleno6 es alcanzada cuando las paredes de la zanja están tan
lejos del tubo que ya no ayudan a soportar el suelo inmediatamente adyacente a
él. El ancho de transición en el ancho de una zanja para una profundidad en
particular en la cual las cargas de zanja igualan a las cargas de relleno. Una vez
el ancho de transición es alcanzado, ya no hay más beneficio gracias a las
fuerzas de fricción a lo largo de las paredes de la zanja. Cualquier tubo instalado
en una zanja con ancho igual o mayor que el ancho de transición debe ser
diseñado para una condición de relleno y no de zanja.
Las tablas de la 13 a la 39 del manual, listan los anchos de transición para los
cuatro tipos de instalación con la variación de la altura del relleno.
Ejemplo de tabla: (13 – tubo de 12”)
La primera columna representa la altura del relleno en pies.
Comprobaremos el valor de 2.7 pies.
6
Relleno proyección positiva.
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Ejemplo No. 3.2
Demostrar el valor dentro del círculo rojo de la tabla anterior.
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Ejemplo No. 3.3
Determine la carga de tierra para un tubo de 48 pulgadas instalado en una zanja
de 7 pies de ancho con 10 pies de relleno sobre la parte superior del tubo. El
relleno será de arena y grava con un peso específico de 110 libras por pie cúbico.
Asuma instalación tipo 4.
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3.4.1.3
Carga de tierra en un relleno proyección negativa
Este caso es parecido al caso de la zanja, solo que existe un relleno sobre la
superficie original.
El planteamiento de la ecuación diferencial es el mismo que en el caso de la
zanja. Solo que la referencia (cero) es el plano de igual asentamiento porque a
partir de ahí es que comienza a aparecer la fuerza cortante debido a el
desplazamiento relativo del suelo. De manera que la carga P en H = 0 no es cero,
sino que tiene un valor inicial P1.
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P1 es el peso del suelo que está por encima del plano de igual asentamiento.
(
)
Tomando como referencia la solución de la ecuación diferencial para la zanja:
Peso propio del elemento de suelo
Fuerza cortante (fricción) a en las paredes de la zanja
Haciendo equilibrio:
(
(
)
)
Resolviendo la ecuación diferencial por separación de variables:
Haciendo un cambio de variables:
(
)
(
)
Reemplazando en la ecuación original
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Integrando el lado izquierdo de (H - He) a H, y el lado derecho de P1 a P (después
de realizar el cambio de variables).
[
(
( )
)]
)|
| (
)
( (
(
(
(
[
(
(
[
[
)
)
(
(
(
)]
(
)
)
(
)))
)
)]
(
)
)
]
Esta ecuación es válida para cuando la altura total del relleno es mayor al plano
de igual asentamiento.
En el caso de que la altura total del relleno coincida con el plano de igual
asentamiento, se le tiene que eliminar el segundo término, así: (no hay suelo sobre
la referencia H = 0, y la solución de la ecuación es igual al caso de la zanja).
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)
(
[
]
En el manual aparecen las siguientes ecuaciones:
Gracias a que demostramos la ecuación, podemos ver que el manual contiene
un error en el signo encerrado en rojo.
También se le tiene que adicionar a Wn la carga de tierra que está debajo de la
parte superior de del tubo y sobre los hombros del tubo. De manera que la
ecuación correcta es:
Y se utilizará el coeficiente Cn de arriba con el signo corregido.
Para calcular la altura He del plano de igual asentamiento se utilizará la siguiente
ecuación:
*
(
)
+(
)
(
)
(
)
Ésta ecuación deberá resolverse para He, utilizando un método numérico.
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P’ es la relación que hay entre la altura desde la parte superior del tubo y el
terreno original, y en ancho de la zanja.
La razón de asentamiento (rsd) es la relación numérica que hay entre los
asentamientos relativos entre el prisma de suelo que está sobre el tubo y el suelo
adyacente, y la compactación del suelo que está sobre el tubo, en una altura
P’Bd (dentro de la zanja).
El manual brinda, en la tabla 40, una lista de valores de rsd para cada valor de P’
Nótese que a medida que aumenta la altura de la zanja, aumenta el
desplazamiento relativo del suelo sobre el tubo.
Otra manera de determinar el valor de He es utilizando las gráficas de la que van
desde la figura 194 a la 213 del manual. En las figuras se puede notar que a
medida que la altura de la zanja aumenta (P’ aumenta) la carga de tierra
disminuye ya que la contribución de la fricción es mayor.
Ejemplo No. 3.4
Un tubo de 72 pulgadas es instalado en un relleno con proyección negativa en un
suelo ordinario. El tubo será cubierto por 35 pies de un suelo con peso específico
de 120 libras por pie cúbico. Una zanja de 10 pies será construida con 5 pies de
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profundidad desde la parte superior del tubo hasta la superficie del terreno
original.
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Resolviendo con Maple He:
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En la figura 195, Wn da 27500 lb/ft, para un suelo de peso específico igual a 100
lb/ft3, de manera que:
Dando como resultado un error del 10% en comparación con el valor calculado.
3.4.2 Determinación de la carga del fluido (agua)
En los procedimientos tradicionales del pasado, la carga del fluido no era tomada
en cuenta ya que no hay registros de tubos que hayan fallado por obviar esta
carga. De todos modos será necesario calcularla debido a que agencias como
AASHTO requieren que se haga.
En este caso la carga se calcular con la multiplicación del peso específico del
fluido por el volumen del mismo (por una unidad en la dirección del tubo).
El peso específico se tomará igual al peso específico del agua a menos que se
especifique otro fluido.
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3.4.3 Determinación del peso propio del tubo
Se calcula al multiplicar el volumen del tubo por el peso específico del material
del tubo. Se asumirá un peso específico del concreto reforzado.
)
(
(
)
3.4.4 Factor de Encamado para cargas muertas
Cuando un tubo está instalado en campo, tiene algún tipo de confinamiento
lateral debido al suelo situado a su alrededor, condición que no tiene en el
laboratorio (prueba de tres ejes). De manera que para la misma carga, un tubo
en campo debe resistir más que un tubo en laboratorio ya que los momentos
desarrollados en el tubo son más grandes en el laboratorio que en el campo para
la misma carga.
La relación de los momentos en el tubo situado en el campo y en el laboratorio,
para la misma carga, se le conoce como factor de encamado (o factor de
carga).
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Pero como nosotros no calcularemos los momentos en el tubo, sino que
solamente se calcularán las cargas, entonces tenemos que buscar una relación
entre una carga en campo y otra carga que laboratorio que nos produzca el
mismo momento en el tubo.
Digamos que el momento en el tubo, en cualquier de las dos situaciones es la
carga a la cual está sometido multiplicado por un factor, así:
De la ecuación del manual:
Si las cargas son iguales, entonces
Como lo buscamos son las cargas que produzcan el mismo momento, entonces
Entonces, si lo que conocemos son las cargas en campo, mediante el factor de
encamado podemos predecir cuál será la carga que el tubo debe poder resistir
en el laboratorio para que cumpla con la resistencia (momento) deseado.
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Y la ecuación de arriba es la que utilizaremos.
En el manual aparece la siguiente ecuación:
Donde T.E.B. se refiere a Three Edge Bearing (carga en la prueba de tres ejes en el
laboratorio). En el numerador del término encerrado en rojo tendríamos que
agregar el peso propio del tubo, y el término encerrado en azul se refiere a la
carga viva, que veremos más adelante (no se toma en cuenta para
profundidades mayores 2.40 m u 8 pies).
En la prueba de laboratorio se registran dos cargas. La primera es la que causa
una grieta de 0.3 mm o 0.01 in en el tubo, y la segunda es la que causa el
colapso. Si se utiliza la carga que produce la grieta de 0.01 in, entonces no es
necesario calcular el factor de seguridad F.S., dando como resultado, para carga
muerta, la siguiente ecuación:
En las normas AASHTO y ASTM se da la resistencia del tubo en N/m/mm, en el
Sistema Internacional, y en lb/ft/ft en el Sistema Inglés. Donde el último
denominador se refiere al diámetro interno del tubo. Entonces la ecuación queda
de la siguiente manera:
Y recordamos que T.E.B. se refiere a la carga que causa la grieta de 0.3 mm en el
laboratorio.
La siguiente tabla muestra la resistencia (a la grieta de 0.3 mm en el laboratorio)
de los tubos según su clase en N/m/mm
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Clase
I
II
III
IV
V
D-Load que produce una grieta de 0.3 mm
40
50
65
100
140
La misma tabla pero en lb/ft/ft
Clase
I
II
III
IV
V
D-Load que produce una grieta de 0.01 in
800
1000
1350
2000
3000
3.4.4.1
Factor de encamado para relleno proyección positiva
El factor de encamado para un relleno proyección positiva depende del
diámetro del tubo y del tipo de instalación.
3.4.4.2
Factor de encamado para una zanja
Para las instalaciones en zanjas como se indicó anteriormente, la experiencia
indica que los aumentos de presión laterales activos (confinamiento) aumenta a
medida que el ancho de la zanja se acerca al ancho de transición, llegando a ser
constante de ahí en adelante, siempre que el relleno lateral sea compactado.
Otros estudios también indican que los factores de encamado no dependen del
diámetro del tubo para condiciones en las que no se compacta el suelo a los
lados del tubo.
Es más difícil compactar los laterales (Haunch) del tubo cuando la zanja es
angosta (el equipo de compactación no es pequeño) que cuando la zanja es
ancha y la condición se acerca a un relleno proyección positiva.
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De manera que se define un factor de encamado mínimo, que se refiere al factor
de encamado para cuando la zanja es del mismo ancho del tubo y por
consiguiente no se pudo compactar. El factor de encamado “máximo” es el
mismo factor de encamado para relleno proyección positiva.
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La ecuación anterior solamente muestra una interpolación entre el factor mínimo
y el “máximo”, con respecto al ancho de la zanja. Siendo mínimo para una zanja
del mismo ancho del tubo y siendo máximo para una zanja de un ancho de
transición o mayor.
Ejemplo No. 3.5
Escoja la resistencia del tubo para las cargas obtenidas en el Ejemplo No. 3.1.
Como en este ejemplo la profundidad H = 35 pies (mayor a 8 pies) entonces no se
toma en cuenta la carga viva.



El diámetro del tubo es 48 plg
Instalación tipo I
We = 27811 lb/ft
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De manera que se necesita un tubo clase IV para esta situación.
Ejemplo No. 3.5
Escoja la resistencia del tubo para las cargas obtenidas en el Ejemplo No. 3.3.
(Aplica para zanja y para relleno proyección negativa).
Como en este ejemplo la profundidad H = 10 pies (mayor a 8 pies) entonces no se
toma en cuenta la carga viva.




El diámetro del tubo es 48 plg
Bd = 7 ft
Instalación tipo IV
We = 6415.3 lb/ft
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3.5
Carga Viva
Para determinar los requerimientos de resistencia de los tubos de concreto
instalados bajo pavimentos, es necesario evaluar el efecto de las cargas vivas
como las producidas por camiones, en adición a las cargas muertas ya
calculadas.
Si la profundidad del tubo es suficientemente grande (8 pies o 2.40 m), entonces
no será necesario calcular la carga viva ya que el efecto de ésta es mínimo en
comparación con las otras cargas.
Para el análisis, AASHTO ha designado una carga viva llamada HL 93. Esta carga
consiste en la más grande de un camión HS 20 con 32000 libras por eje en una
configuración normal, o 25000 libras por eje en una configuración alternativa. En
adición una carga de 640 libras por pie lineal de carril aplicada a lo largo de 10
pies de ancho de carril. Esta carga lineal se convierte en una carga de 64 libras
por pie cuadrado aplicadas en la parte superior del tubo a cualquier profundidad
menor de 8 pies.
Las cargas de 32000 y 50000 libras por eje son soportadas por ruedas duales. El
área de contacto entre los neumáticos y el pavimento se asume como un
rectángulo, con las dimensiones de la siguiente figura.
Las diferentes configuraciones de carga son las siguientes
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3.5.1 Factor de impacto
La norma AASHTO LRFD aplica un factor de impacto que toma en cuenta las
características dinámicas de la carga.
Note que para una profundidad H = 0, el factor de impacto es igual a 0.33, y es
igual a cero para una profundidad H = 8 pies.
3.5.2 Distribución de la carga
Se asumirá una distribución uniforme de la carga en cualquier plano horizontal del
suelo. El área en la cual se distribuye la carga se calcula incrementando las
dimensiones del área de contacto del neumático mostrada en la figura
correspondiente. El incremente de las dimensiones del área de contacto del
neumático dependen del tipo de suelo y se muestran a continuación.
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A una profundidad determinada, el área de aplicación de la carga de ruedas
adyacentes se traslapa, y a partir de ese momento, la presión promedio en el
plano horizontal sobre el tubo se vuelve mayor.
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4
1,67
2
K
2
2
K
K
2
K
H
H'
1,67
La profundidad H’ donde se traslapan las áreas de presión se puede calcular de
la siguiente manera:
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Para suelo granular K = 1.15
Para cualquier otro suelo K = 1.0
Quiere decir que para profundidades menores a H = 2.03 pies (2.33 pies), El
esfuerzo aplicado directamente sobre el tubo es:
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Y para profundidades mayores de H = 2.03 pies (2.33 pies), pero menores a H2 (la
calcularemos más adelante), es:
H2 se refiere la profundidad a la cual la presión causada por la carga de 50000 lb
comienza a ser mayor que la presión causada por la carga de 32000 lb.
Hay una profundidad a la cual las cuatro áreas de los neumáticos de 12500 lb se
traslapan:
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Para suelos granulares
Para otros suelos
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Sin embargo, para profundidades de por ejemplo 4 pies, sigue siendo mayor la
condición de la carga de 32000 lb, de manera que la profundidad H2 calculada
arriba no controla.
Para calcular la profundidad H2 a la cual la presión producto de la carga de
50000 lb comienza a ser mayor que la presión producto de la carga de 32000 lb,
igualaremos las presiones en las dos condiciones:
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Así H2 se tomará igual a 5.50 para suelos granulares y 6.30 para los otros tipos de
suelos.
En el manual aparece la siguiente tabla:
Pero como nos dimos cuenta que las profundidades a las cuales gobierna una u
otra presión no dependen del diámetro del tubo, y solamente estudiaremos la
condición en la que el tubo se encuentre perpendicular a la dirección del
camión, utilizaremos la siguiente tabla
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Las presiones calculadas arriba no toman en cuenta el factor de impacto. Para
tomarlo en cuenta se utiliza la siguiente ecuación:
3.5.3 Carga viva total
Para calcular la carga viva total que (unidades de fuerza) que se aplica
directamente sobre el tubo, tenemos que multiplicar la presión calculada
anteriormente por el área de contacto con el tubo.
El área de contacto es la siguiente:
Bc
SL
Sb
Sa
SL
Sb
Sa
De manera que la ecuación para calcular la carga viva total es:
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3.5.4 Carga viva total en unidades de fuerza por distancia
La ecuación anterior da la carga en unidades de fuerza, para obtener la carga
en unidades de fuerza entre distancia, la ecuación anterior se debe dividir entre
una longitud llamada longitud efectiva, así:
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Notemos que la pendiente utilizada en la ecuación anterior es K = 1.75, y la
longitud L para nosotros siempre será Sa ya que el camión va perpendicular al
tubo.
3.5.5 Factor de encamado para carga viva
El factor de encamado para carga viva será el mismo factor de encamado de
carga muerta, a menos que sobre pase los valores de la siguiente tabla:
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Si sobrepasa los valores de la tabla anterior, entonces se utilizará el valor de la
tabla anterior.
Se utilizará la siguiente ecuación para calcular la resistencia que debe tener el
tubo en el laboratorio:
Ejemplo No. 3.6
Calcule la carga muerta y viva sobre un tubo de 30 pulgadas de diámetro
(espesor de pared de 3.5 pulgadas). El tubo será instalado de manera que va a
tener 4 pies de tierra sobre él. Suponga suelo granular en instalación tipo 2. Escoja
la resistencia del tubo.
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Drenaje Interior del Pavimento
4. Drenaje Interior del Pavimento
El drenaje es uno de los factores más importantes en el diseño del pavimento.
Hasta hace poco, este factor no había recibido la atención que se merece. Se
pensaba erróneamente que un buen sistema de drenaje no era necesario si el
diseño del espesor del pavimento estaba basado en una condición de suelo
saturado. Este concepto pudo haber sido cierto en aquellos tiempos cuando el
volumen de tráfico era bajo y sus cargas eran pequeñas.
Con el tiempo el peso y el número de ejes aumentó y el agua comenzó a causar
muchos daños en el pavimento: al crearse grietas, y en condiciones de suelo
saturado, el peso de los vehículos grandes causa un incremento de presión en el
suelo haciendo que el agua salga por la grieta, junto a gran cantidad de
partículas finas. Esto provoca la pérdida de material de soporte del pavimento,
creando aún más grietas que intensifican el problema.
Teóricamente, no se requiere un sistema interno de drenaje si la infiltración en el
pavimento es menor que la capacidad de drenaje de la base y sub-base. Debido
a que la infiltración y la capacidad de drenaje tienen altas variaciones y también
es difícil de calcular, se recomienda que los sistemas de drenaje sean utilizados en
todas las obras importantes y en las que se sabe que tendrán muy poco o no
tendrán mantenimiento a lo largo de su vida útil.
4.1
Efectos perjudiciales del agua
El agua entra a la estructura del pavimento por infiltración a través de grietas,
juntas, hombros, agua subterránea debido a un alto nivel freático, acuíferos
interrumpidos, manantiales, etc.
Los afectos perjudiciales del agua, se pueden resumir en:




Reducción de la resistencia de los suelos granulares en la sub-base.
El peso de los vehículos grandes causa un incremento de presión en el
suelo haciendo que el agua salga por la grieta, junta, etc, junto a gran
cantidad de partículas finas. Esto provoca la pérdida de material de
soporte del pavimento, creando aún más grietas que intensifican el
problema.
El agua causa hinchazón en suelos expansibles (ej.: algunas arcillas) que
causan incrementos de esfuerzos en el pavimento.
El contacto continuo con el agua produce la separación de la mezcla de
asfalto.
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4.2
Movimiento del agua a través de las capas bajo el
pavimento
Qi
QH
QH
QSG
El agua se introduce desde el pavimento hacia la base del pavimento a través de
las grietas (Qi). Parte del agua es desalojada horizontalmente mediante los
materiales “permeables” que componen la base y la sub-base (QH) y parte de
ella es absorbida por el sub-grado (QSG).
Sabiendo lo anterior, podemos escribir la siguiente ecuación:
Se analizará el flujo en dos etapas: cuando el agua está drenando mientras
todavía está lloviendo, y cuando el agua drena una vez ha dejado de llover.
4.3
Flujo en estado estable
Es el flujo de agua que se da cuando todavía está lloviendo.
4.3.1 Caudal de infiltración
Según AASHTO, por cada pie lineal de grieta, se infiltran 2.4 pies cúbicos por día
en el pavimento (Ic = 2.4 ft3/día/ft o Ic = 0.22 m3/día/m). De manera que si
logramos conocer la cantidad de grietas en el pavimento, lograremos calcular el
la cantidad de agua que se infiltra diariamente (caudal de infiltración), por
ejemplo:
De la vista en planta del pavimento mostrado, calcularemos la longitud total de
grietas causadas por las juntas. Para eso tomaremos el área
tributaria
sombreada.
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5m
5m
5m
Grietas
2.75m
2.75m
3.60m
3.60m
Longitud de grieta:
Área tributaria:
A la razón entre la longitud de grieta y el área tributaria se le conoce como índice
de grieta:
Lo que quiere decir que por cada metro cuadrado de pavimento existe 0.44
metros de grietas de construcción.
Consideraremos
pavimento:
un
agrietamiento
adicional
producto
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del
deterioro
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del
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Para calcular la infiltración (qi) se multiplica el índice de grieta por Ic.
Lo que significa que por cada metro cuadrado de pavimento, al día se infiltran
0.162 metros cúbicos de agua, para este ejemplo en específico.
Ahora se analizará el tramo desde donde el pavimento tiene una sola pendiente
de bombeo, en este caso la mitad del pavimento.
1m
H
Qi
h
S
1
QH
L
QSG
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Si se multiplica la infiltración por el área mostrada en la figura anterior, se
obtendrá entonces el caudal de infiltración.
Quiere decir que en el área mostrada arriba (un metro lineal de pavimento en la
dirección del viaje), diariamente se infiltran 1.028 metros cúbicos de agua. Una
parte de este caudal es absorbido por el sub-grado, y la otra es drenada por la
base y sub-base.
4.3.2 Caudal que puede absorber el sub-grado
El caudal que puede absorber el sub-grado se calculará así:
Donde


KSG = permeabilidad del material (m3/m2/s o m/s por cada metro
cuadrado) (más adelante aprenderemos a calcularlo)
i = gradiente hidráulico
c
b
a
Como el sub-grado drena el agua verticalmente, entonces el gradiente hidráulico
en este caso es i = 1.0 (b=c)
De manera que
Para continuar con el ejemplo, asumiremos un valor de KSG.
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Recordemos que esto es por cada metro lineal de pavimento en la dirección del
viaje.
Ahora podemos calcular el caudal que debe poder desalojar la base (QH).
4.3.3 Caudal que puede desalojar la base
Es el agua que no pude absorber el sub-grado.
Ahora, la capacidad hidráulica de una capa de material puede calcularse igual
a la de la capacidad hidráulica del sub-grado.
Donde



KB = permeabilidad del material (m3/m2/s o m/s por cada metro cuadrado)
(más adelante aprenderemos a calcularlo)
i = gradiente hidráulico
A = área transversal.
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1m
H
Qi
h
S
1
QH
L
QSG
Asumiremos que la longitud de la línea que define la elevación del flujo es casi
igual a la longitud horizontal L ya que la pendiente es muy pequeña.
(
)
(
)
(
)
Ahora asumamos un espesor de capa y una pendiente para calcular la
permeabilidad necesaria para desalojar QH
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De manera que para este ejemplo, se necesita una permeabilidad de 5.0 x 10-2
para que funcione el drenaje con las dimensiones dadas.
4.4
Drenaje del agua de saturación
El drenaje del agua de saturación se refiere al desalojo del agua libre en la capa
de drenaje una vez termine la lluvia.
El agua libre es el agua que queda entre las partículas de drenaje y que no está
adherida a las partículas.
Agua libre
Según el método AASHTO la calidad del drenaje interior se mide en relación al
tiempo que le toma drenar el 50% del agua libre (t50), y se clasifica de la siguiente
manera:
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Calidad del drenaje
Excelente
Bueno
Regular
Malo
Muy malo
t50
≤ 2 Horas
≤ 1 Día
≤ 1 Semana
≤ 1 Mes
No drena
La ecuación que nos da el tiempo necesario para desalojar el 50% del agua es:
(
Donde

)
ne = Porosidad efectiva
Donde


γd = peso específico seco
Gs = gravedad específica
Continuando con el ejemplo anterior:
Asumamos un valor de porosidad efectiva de 18%
De manera que este drenaje califica como bueno.
Otras especificaciones norteamericanas califican el drenaje en base a tiempos
para desalojar mayor cantidad de agua, como el 95% y otras más.
Para calcular esos tiempos se puede utilizar la siguiente gráfica:
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El eje vertical se denomina grado de drenaje (de 0% a 100%). El eje horizontal es el
factor de tiempo (t/m)
Las diferentes curvas corresponden a un factor de pendiente diferente (Sf)
Sf = 0 corresponde a una capa totalmente horizontal.
Por ejemplo, para un tiempo t80
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De igual manera se puede utilizar la gráfica 8.18 que está elaborada para
tiempos para drenar el 95% del agua libre.
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4.5
Cálculo de propiedades y compatibilidad de los materiales
4.5.1 Cálculo de la permeabilidad
Hazen propuso la siguiente ecuación para calcular la permeabilidad para suelos
arenosos:
K = permeabilidad del material en mm/día
D10 = Es el tamaño efectivo en mm, para el cual pasa el 10% de material
Ck = coeficiente experimental que depende de la naturaleza del suelo
También se utiliza la ecuación empírica de Moulton (1980) para determinar la
permeabilidad de un filtro hecho de material granular.
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Donde:
K = Permeabilidad en ft/día
D10 = Es el tamaño efectivo en mm, para el cual pasa el 10% de material
n = Porosidad
γd = Peso específico seco (pcf)
Gs = Gravedad específica
Una limitación de la ecuación es que no puede utilizarse con materiales que no
tienen partículas finas (pasan el tamiz No. 200)
Ejemplo 4.2
Si un 3% de finos (pasan el tamiz 200) se agrega a la siguiente muestra, determine
la permeabilidad con la ecuación de Moulton. Asuma que la gravedad
específica es 2.7 y que el peso específico seco aumenta con la adición de finos.
Solución
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Primero calcularemos D10
Vemos que el 10 por ciento de pase está entre el tamiz No. 60 (13%) y el tamiz No.
140 (6%)
En la siguiente tabla aparecen los tamaños de abertura para cada tamiz:
El tamaño de abertura correspondiente al tamiz N0. 60 es 0.25 mm y el tamaño de
abertura correspondiente al tamiz No. 140 es 0.106 mm.
D13 = 0.25 mm (Da)
D10 =
?
(Dx)
D6 = 0.106 mm (Db)
13% (a)
10% (x)
6% (b)
Recordemos que las curvas granulométricas so semi-logarítmicas para hacerlas un
poco más lineales. Ejm:
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Pero como se agregó a la muestra 3% de finos, entonces
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4.5.2 Compatibilidad de Materiales
Cualquier agregado que vaya a ser utilizado para drenaje debe cumplir con los
siguientes criterios.
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4.5.2.1
Criterio de Obstrucción
El material de filtro debe ser lo suficientemente fino para prevenir que el material
más fino adyacente migre hacia el filtro.
Si la sub base es diseñada como filtro, entonces debe considerarse la sub base
como filtro y el sub grado como suelo, y después la base como filtro y la sub base
como suelo.
4.5.2.2
Criterio de permeabilidad
El material de filtro debe ser lo suficientemente grueso para dejar pasar el agua
sin demasiada resistencia
4.5.2.3
Criterio adicional
También que el coeficiente de uniformidad en el filtro debe ser menor de 25
Además Moulton recomendó que, para prevenir la intrusión de finos en el filtro, la
cantidad de material que pase el tamiz No. 200 no debe ser mayor de 5%, o D5
del filtro > 0.0029 in (0.074 mm).
Ejemplo 4.2
¿Puede una base con permeabilidad de 20000 ft/day (de la siguiten gráfica) ser
directamente colocada sobre un sub grado con D15 = 0.0013 in, D50 = 0.0055 in y
D85 = 0.021 in? ¿Si la una sub base es colocada entre sub grado y la base, cuál/es
de los materiales de la siguiente gráfica pueden utilizarse?
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Nos damos cuenta que los tres materiales que cumplen son los que tienen
permeabilidades de 10, 20 y 50 ft/día.
4.6
Geotextiles
Los geotextiles son filtros manufacturados que pueden ser utilizados para proteger
las capas de drenaje de la obstrucción.
Compatibilidad del Geotextil con el suelo adyacente
La dimensión más importante de un geotextil es el tamaño de apertura aparente
(apparent openig size) AOS, y se define como el tamaño de las esferas de vidrio,
que corresponde al tamaño que solamente pasa el 5% de esferas, vibrando la
muestra 10 minutos.
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Existen dos requerimientos de AOS contradictorios, uno con el otro. El AOS debe
ser pequeño para retener la mayor de sólidos, pero también debe ser grande
para evitar el taponamiento.





Para suelos finos granulares, con más del 50% o más de pase por el tamiz
No. 200.
o Tejido:
AOS ≤ D85
o No tejido:
AOS ≤ 1.8D85
o AOS ≥ No. 50, o menor que 0.297 mm
Para suelos granulares con 50% o menos de pase por el tamiz No. 200.
o AOS ≤ B x D85
Cu  2 o  8
B =1
2  Cu  4
B = 0.5Cu
B = 8/Cu
4 < Cu < 8
Cu = coeficiente de uniformidad
D60/D10
Cuando el suelo a proteger contiene partículas que van desde 1 pulgada
hasta partículas que pasan el tamiz No. 200, entonces solamente la porción
que pasa el tamiz No. 4 será utilizada para determinar el tamaño de grano.
Criterio de permeabilidad
o K (fabric) ≥ k (soil) – esta ecuación casi siempre será satisfecha a
menos que el suelo sea extremadamente permeable.
Criterio de taponamiento
o Tejido:
Porcentaje de áreas abiertas ≥ 4%
o No tejido:
Porosidad ≥ 30%
Ejemplo No. 4.4
En la siguiente figura se muestra las curvas granulométricas de dos diferentes tipos
de suelo. Determine el AOS que debe tener un geotextil tejido para servir como
separador.
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Caracterización de Materiales
para Pavimento
5. Caracterización de Materiales para Pavimento
Al momento de realizar el diseño del pavimento, es necesario conocer algunas de
las propiedades de los materiales que lo conforman, incluyendo las capas que lo
soportan.
5.1
Suelos
5.1.1 Módulo de Resiliencia
Se utiliza para el diseño de pavimentos flexible.
El módulo de resiliencia es el módulo elástico utilizado en la teoría elástica. Es
conocido que la mayoría de los materiales utilizados para el pavimento (en este
caso el suelo) no son elásticos y experimentan deformaciones permanentes
después de la aplicación de cada carga. Pero si la carga es pequeña
comparada con la resistencia del material, y además se repite un gran número
de veces, la deformación debido a cada aplicación de carga es casi
recuperable (y proporcional a la carga) y se podría considerar elástica.
La siguiente figura muestra la deformación unitaria de un espécimen bajo la
acción de cargas repetitivas. En los primeros ciclos de aplicación, se pueden
observar considerables deformaciones permanentes. A medida que el número de
repeticiones incrementa, la deformación plástica permanente (relativa) debido a
cada aplicación de carga, disminuye. Después de 100 o 200 repeticiones, la
deformación unitaria relativa es prácticamente recuperable, y se denomina εr.
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El módulo elástico basado en la deformación unitaria recuperable bajo la acción
de cargas repetidas se le denomina Módulo de Resiliencia MR, y se define como:
En donde σd es el esfuerzo desviador, el cual es el esfuerzo axial no confinado en
exceso del esfuerzo de confinamiento (presión de confinamiento) en una prueba
triaxial.
El módulo de resiliencia para materiales granulares y suelos finos granulares
pueden determinarse mediante la repetición del ensayo triaxial.
La muestra debe tener 4 pulgadas de diámetro y 8 pulgadas de alto. La celda
triaxial es muy parecida a la mayoría celdas estándar, excepto que es más
grande para acomodar el equipo interno electrónico para medir la carga y las
deformaciones. Como se puede intuir, este equipo es bastante costoso, de
manera que se puede medir el módulo de resiliencia indirectamente empírica
con una relación entre el CBR y él.
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Debido a que la carga aplicada es relativamente pequeña, el ensayo para
obtener el módulo de resiliencia es un ensayo no destructivo, y la misma muestra
puede utilizarse para otros diferentes ensayos.
Procedimiento para materiales granulares
Una vez colocado el espécimen:
1. Aplicar una presión de confinamiento de 5 psi, y aplicar un esfuerzo
desviador de 5 psi y después cada vez por 200 repeticiones.
2. Aplicar una presión de confinamiento de 10 psi y aplicar un esfuerzo
desviador de 10 psi, y después 15 psi en cada vez por 200 repeticiones.
3. Aplicar una presión de confinamiento de 15 psi y aplicar un esfuerzo
desviador de 15 psi, y después 20 psi en cada vez por 200 repeticiones.
Después, se aplica un a presión de confinamiento constante y se incrementa
sucesivamente el esfuerzo desviador, y el resultado es registrado en la repetición
número 200 para cara esfuerzo desviador.
1. Aplicar una presión de confinamiento
desviador de 1, 2, 5, 10, 15 y 20 psi.
2. Aplicar una presión de confinamiento
desviador de 1, 2, 5, 10, 15 y 20 psi.
3. Aplicar una presión de confinamiento
desviador de 1, 2, 5, 10 y 15 psi.
4. Aplicar una presión de confinamiento
desviador de 1, 2, 5, 10 y 15 psi.
de 20 psi, y aplicar un esfuerzo
de 15 psi, y aplicar un esfuerzo
de 10 psi, y aplicar un esfuerzo
de 5 psi, y aplicar un esfuerzo
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5. Aplicar una presión de confinamiento de 1 psi, y aplicar un esfuerzo
desviador de 1, 2, 5, 10 y 15 psi.
Ejemplo 5.1
La tabla siguiente muestra los resultados de la prueba del módulo de resiliencia
para un material granular. La distancia entre los terminales LVDT es 4 pulgadas. Las
deformaciones recuperables promedio se midieron después de 200 repeticiones
para cada esfuerzo desviador. Determine las constantes no lineales K1 y K2.
Primera fila:
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Si graficamos los logaritmos de las dos últimas columnas. Y recordando que:
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log theta (x)
0.60205999
0.69897
0.90308999
1.0211893
1.11394335
1.20411998
1.23044892
1.30103
1.39794001
1.47712125
1.49136169
1.50514998
1.54406804
1.60205999
1.65321251
1.66275783
1.67209786
1.69897
1.74036269
1.77815125
1.78532984
1.79239169
1.81291336
1.81291336
1.84509804
1.87506126
1.90308999
40.1249022
log Mr (y)
3.79934055
3.95904139
3.86923172
3.96378783
3.95424251
3.89762709
3.90848502
3.95424251
4.01283722
4.01703334
4.08990511
4.07554696
4.06069784
4.04139269
4.1903317
4.18752072
4.1931246
4.18752072
4.20411998
4.1903317
4.18184359
4.20682588
4.2278867
4.24303805
4.24303805
4.24303805
4.25767857
110.35971
x2
0.36247623
0.48855907
0.81557152
1.04282758
1.24086979
1.44990493
1.51400455
1.69267905
1.95423627
2.1818872
2.2241597
2.26547646
2.38414613
2.56659622
2.73311162
2.76476361
2.79591125
2.88649908
3.02886229
3.16182187
3.18740262
3.21266797
3.28665484
3.28665484
3.40438678
3.51585474
3.6217515
63.0697377
xy
2.28743094
2.76725118
3.49426442
4.04777771
4.40480216
4.69321067
4.80919118
5.14458811
5.6097057
5.93364533
6.09952781
6.13430942
6.26999377
6.47455353
6.9275088
6.96283287
7.01131466
7.1144721
7.31669356
7.45104355
7.46597012
7.54027974
7.66479228
7.69226035
7.82882119
7.95595628
8.10274546
165.204943
m = 0.34843431
log b = 3.56958583
b=
3711.8108
Recordemos que:
(
)
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Donde:
5.1.2
California Bearing Ratio (CBR) o Razón de soporte de California
El CBR es una prueba de penetración, en la cual un pistón estandarizado, que
tiene un área de 3 pulgadas cuadradas, es usado para el suelo a una taza
estándar de 0.05 pulgadas por minuto. La presión a cada 0.1 pulgadas, hasta las
0.5 pulgadas es registrada, y la relación (razón) que hay entre esta presión y la
presión en una muestra estándar de piedra triturada se le llama CBR. Los valores
estándar de la piedra triturada de alta calidad son los siguientes:
En la mayoría de los casos el CBR decrece a medida que la penetración
incrementa, de manera que la relación a 0.1 pulgadas es utilizada como valor
para el CBR. En algunos casos la relación de CBR para una penetración de 0.2
pulgadas puede ser mayor que la de 0.1 pulgadas. Si esto ocurre debe realizarse
la prueba nuevamente, si el resultado persiste, entonces se utiliza el valor de CBR
correspondiente a 0.2 pulgadas.
Otra alternativa en la cual la prueba de CBR puede ser realizada es en un
material compactado con un contenido de agua específico y una densidad
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especifica. Alternativamente, un rango de contenido de agua, podrá dar uno o
más valores de densidad. Esto requerirá a menudo una serie de muestras
preparadas usando dos o tres esfuerzos de compactación para el contenido de
agua especificado o por la gama de contenidos de agua solicitados.
Si se va a realizar un CBR para suelo saturado, entonces es necesario sumergir la
muestra por 4 días (96 horas).
ó
(
)
Como se dijo anteriormente, el módulo de resiliencia puede relacionarse con el
valor del CBR. Una aproximación es la siguiente:
El coeficiente de 1500 puede variar desde 750 hasta 3000 (error de 100%), pero se
ha comprobado que es un buen valor para CBR menores que 20. En otras
palabras, la correlación parece ser más adecuada para suelos de grano fino o
arenas finas.
5.1.3 Módulo de Reacción del Subgrado (k)
El módulo de reacción del subgrado k es determinado por la prueba de carga
sobre una placa circular de 30 pulgadas de diámetro. Para minimizar la flexión de
la placa, suele utilizarse una serie de platos apilados sobre la placa principal. La
carga es aplicada sobre las placas mediante un gato hidráulico. Una viga de
reacción es utilizada para proporcionar apoyo. La deflexión de la placa es
medida mediante relojes (medidores) localizados a cada 120° (1/3) en el
perímetro del plato. El soporte para los medidores debe estar localizado lejos (15
ft, 4.5 m) de la placa para poder medir deformaciones reales.
La carga es aplicada a una taza predeterminada hasta alcanzar una presión de
10 psi. La presión se mantiene constante hasta que la deflexión se incrementa a
no más de 0.001 pulgadas (0.025 mm) por minuto por tres minutos consecutivos. El
promedio de la deflexión medida en los tres relojes es utilizada para determinar la
deflexión.
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Recordando la ley general de Hooke:
Si se divide toda la ecuación el área de la placa
El término k/A es lo que se conoce como módulo de reacción y P/A es la presión
en el suelo. De ahora en adelante k/A = k y P/A = P
En donde P es la presión en la placa (10 psi) y Δ es la deflexión de la placa en
pulgadas.
Debido a que la prueba de placas es una prueba hecha en campo, no puede
ser llevada a cabo para diferentes contenidos de humedad y densidades
diferentes, simulando las peores condiciones de la vida de diseño de la estructura.
Para modificar el valor de k para condiciones diferentes al valor de campo, se
pueden realizar dos especímenes de laboratorio; uno con la misma humedad y
densidad que la prueba en campo y otro con condiciones de humedad y
densidad que simulen las condiciones de servicio. El espécimen se somete a una
prueba de consolidación con una presión de 10 psi, y se miden las deformaciones
hasta que el cambio de deformación comience a ser despreciable.
Entonces
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Donde ds es la condición se refiere a la deformación para la condición saturada
y du se refiere a la condición no saturada o condición en campo.
5.2
Concreto
En este caso se requiere conocer la resistencia del concreto a la flexión mediante
una prueba con viguetas de la siguiente manera:
P/2
6x6
P/2
3
8
8
8
3
P/2
C
P/2
Mmax = P/2*8 = 4P
T
Los esfuerzos máximos en tensión y compresión se calculan así:
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Al esfuerzo máximo en tensión o compresión se le conoce como Módulo de
Ruptura MR:
Generalmente se relaciona el módulo de ruptura con el esfuerzo máximo a
compresión en una prueba de cilindro así:
√
5.2.1 Distribución estadística del módulo de ruptura
Cuando se estudian los procedimientos para dosificar mezclas de concreto, se
recomienda hacer una mezcla de prueba, con el fin de determinar las
proporciones del hormigón que cumplan con las características deseadas, para
ser empleado en el proyecto. Sin embargo, esto no significa, que el hormigón
hecho en obra o en la planta vaya a tener una resistencia uniforme e igual a la
determinada con base en las mezclas de prueba.
Lo anterior se debe a que el concreto es un material esencialmente heterogéneo,
porque sus componentes tienen características que no son constantes. No solo
son los materiales los causantes de las variaciones en la calidad del hormigón;
también influye la forma de mezclarlo, su transporte y colocación en formaletas,
la compactación a que se someta y el curado que se proporcione.
Por razones anteriores, es necesario tomar las precauciones adecuadas para que
la calidad del material producido, sea aceptable. La medida final que informa
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sobre la calidad obtenida, es la que resulta de los ensayos de resistencia. Aquí
surge otra variable, pues la forma de hacer los ensayos y la precisión de la
máquina que se use, van a influir en los resultados.
La resistencia de un concreto, normalmente aumenta con la edad. Dicho
aumento se produce muy rápidamente durante los primeros días posteriores a su
colocación, resultando más gradual al transcurrir el tiempo, aún continúa
incrementándose en una proporción reducida durante un periodo de tiempo
indefinido. La resistencia a compresión de un concreto a los 28 días, determina de
acuerdo con los ensayos normalizados y suponiendo que haya sido curado en
forma correcta, se emplea generalmente como índice de calidad del mismo. El
mejor método para obtener un criterio de calidad, debido a la dispersión de los
resultados, es el derivado de consideraciones estadísticas.
Se ha comprobado que los resultados de los ensayos de resistencia de una misma
mezcla se agrupan siguiendo una curva de distribución normal de frecuencias. Lo
anterior ha conducido a la presentación de procedimientos estadísticos sencillos,
con base en los cuales se han fijado normas para la producción y aceptación de
mezclas de concreto.
Donde
Xi = Sc = Módulo de ruptura del hormigón en flexión pura
Xprom = Scprom = promedio del módulo de ruptura de las muestras ensayadas.
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σ = desviación estándar de las muestras ensayadas.
Z = desviación estándar normal (depende de la probabilidad de fallo de
resistencia que le queramos que se cumpla)
El área sombreada en rojo indica, con respecto al área total bajo la campana, la
parte de la población (muestras) tienen una resistencia inferior a la necesaria
para el diseño.
De la figura podemos observar que:
| |
Ahora
CV = coeficiente de variación: igual que la desviación estándar es una medida
de la dispersión de la resistencia de las muestras. Entre más pequeño es el valor
de CV mejor es la calidad de la producción.
De manera que, dividiendo toda la ecuación por Scprom
Despejando Scprom
| |
| |
Como se dijo el valor de Z depende del porcentaje de muestras que están por
debajo de la resistencia de diseño. Las siguientes tablas nos ayudarán encontrar
el valor de Z.
El valor de Z corresponde a la primera fila y columna, el resto es el porcentaje de
desaprobación correspondiente a cada valor de Z.
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Ejemplo No. 5.2
Las especificaciones de construcción de un pavimento indican un Módulo re
Ruptura de 550 psi. Los requisitos de control de calidad señalan que el 92.5% de
las muestras deben reportar valores iguales o mayores que el especificado. Si el
coeficiente de variación de la planta de concreto es de 11%, determine:
a) El módulo de ruptura promedio a usar en el diseño de la mezcla
b) Si la planta produce una mezcla con una resistencia promedio de 600 psi
¿cuál es la probabilidad de que una muestra no cumpla con el valor
especificado?
Solución:
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5.3
Mezcla Asfáltica
La mezcla asfáltica, es un material vial que está formado por una combinación
de agregados pétreos y un ligante asfaltico (hidrocarbonato). El ligante asfáltico,
que puede ser un cemento asfáltico o un cemento asfáltico modificado, actúa
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como un agente ligante que aglutina las partículas en una masa cohesiva. Al ser
impermeable al agua, el ligante asfáltico también impermeabiliza la mezcla.
El agregado mineral, ligado por el material asfáltico, actúa como un esqueleto
pétreo que aporta resistencia y rigidez al sistema.
La mezcla asfáltica se fabrica en unas centrales fijas o móviles, se transportan
después a la obra y allí se extienden y se compactan.
Las mezclas asfálticas están constituidas aproximadamente por un 90 % de
agregados pétreos grueso y fino, un 5% de polvo mineral (filler) y otro 5% de
ligante asfáltico. Los componentes mencionados anteriormente son de gran
importancia para el correcto funcionamiento del pavimento y la falta de calidad
en alguno de ellos afecta el conjunto. El ligante asfáltico y el polvo mineral son los
dos elementos que más influyen tanto en la calidad de la mezcla asfáltica como
en su costo total.
Una vez instalado, la mezcla asfáltica está sujeta a cargas debido al tráfico. Estas
cargas producen re-compactación en la mezcla, por lo que es conveniente que
la misma cuente con suficiente cantidad de vacíos que permitan el ajuste de
volumen de la carpeta. Si la mezcla no contiene suficiente cantidad de vacíos,
entonces las cargas tenderán a expulsar el asfalto de la mezcla. Este fenómeno
se conoce como sangrado.
5.2.1 Medios corrientes para especificar cementos asfálticos
El método corriente que se utilizó para caracterizar la consistencia de los
cementos asfálticos por mucho tiempo fue el ensayo de penetración, sin
embargo actualmente el método usado es el de viscosidad, ambos normalizados
por la ASTM D 946-82 al igual que una serie de pruebas más que se le realizan al
asfalto para garantizar la calidad del material.
5.2.1.1 Ensayo de viscosidad
Es una medida fundamental de la fluencia. Sólo provee información sobre el
comportamiento viscoso a altas (135°C) y bajas (60°C) temperaturas.




Determina la Resistencia al desplazamiento del asfalto a las temperaturas
de 60 y 135 ºC.
Indica la Consistencia del Asfalto
Equipo: Viscosímetros a presión y gravedad.
Norma AASHTO T-201(ASTM D-2170)
Viscocímetro por gravedad:
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Mide la viscosidad a una T=135°C por gravedad ya que a esta temperatura el
asfalto fluye por sí mismo.
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Viscocímetro de presión:
Mide la viscosidad a una T=60°C por presión ya que a esta temperatura el asfalto
no fluye por sí mismo.
5.2.1.2 Ensayo de ductilidad
Es la medida en centímetros de la longitud final que alcanza el asfalto por
estiramiento hasta su ruptura. Bajo condiciones de velocidad (5cm/min) y
Temperatura (25ºC).

Norma AASHTO T-51 (ASTM D-113)
Ductilómetro:
5.2.1.3 Punto de flama
El punto de inflamación, es la temperatura a la cual puede ser calentado con
seguridad un asfalto.
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

Es la Temperatura a la cual los vapores del Asfalto se inflaman al entrar en
contacto con una “llama de prueba“, bajo condiciones controladas del
ensayo.
Norma AASHTO T-48
La prueba consiste en colocar una muestra de asfalto en una copa abierta de
Cleveland, en donde se incrementa paulatinamente su temperatura hasta lograr
que al pasar una flama por la superficie de la muestra produzca en ella flamas
instantáneas, la temperatura correspondiente se denomina punto de inflamación.
5.3.2 Diseño de mezclas asfálticas (Método Marshall)
Existen varios métodos para estimar el contenido de asfalto que debe tener una
mezcla. Aquí se revisará el método Marshall.
El método Marshall (1930’s) fue desarrollado durante la 2da. Guerra Mundial y
después fue adaptado para su uso en carreteras. Utiliza una estabilidad y
porcentaje de vacíos como pruebas fundamentalmente. Excepto cambios en las
especificaciones, el método no ha sufrido modificación desde los años 40´s.
El método original de Marshall, sólo es aplicable a mezclas asfálticas en caliente
para pavimentación que contengan agregados con un tamaño máximo de 25
mm (1”) o menor. El método modificado se desarrolló para tamaños máximo
arriba de 38 mm (1.5”). Está pensado para diseño en laboratorio y control de
campo de mezclas asfálticas en caliente con graduación densa. Debido a que la
prueba de estabilidad es de naturaleza empírica, la importancia de los resultados
en términos de estimar el comportamiento en campo se pierde cuando se
realizan modificaciones a los procedimientos estándar.
El método Marshall utiliza especímenes de prueba estándar de una altura de 64
mm (2 ½”) y 102 mm (4”) de diámetro. Se preparan mediante un procedimiento
específico para calentar, mezclar y compactar mezclas de asfalto-agregado.
(ASTM D1559). Los dos aspectos principales del método de diseño son, la
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densidad-análisis de vacíos y la prueba de estabilidad y flujo de los especímenes
compactados.
El método Marshall consiste en determinar 5 propiedades a partir de los
especímenes de prueba con diferentes contenidos de asfalto, que van desde el
4% hasta el 7.5% (porcentaje en peso) de 0.5% en 0.5%.





Estabilidad: La estabilidad del espécimen de prueba es la máxima
resistencia en N (lb) que un espécimen estándar desarrollará a 60ºC
cuando es ensayado.
Flujo: El valor de flujo es el movimiento total o deformación, en unidades de
0.25 mm (1/100”) que ocurre en el espécimen entre estar sin carga y el
punto máximo de carga durante la prueba de estabilidad.
Peso unitario: Obtener la gravedad específica del espécimen.
Porcentaje total de vacíos en la mezcla: Es la relación del volumen de
vacíos de espécimen compactado expresado como un porcentaje:
Va/Vm.
Porcentaje de vacíos llenados con asfalto: Es la relación entre el volumen
de asfalto en la mezcla y volumen de vacíos en el agregado espaciado en
porcentajes.
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% Vacíos llenado con asfalto: (Vasf/Vv)*100= (15/20)*100= 75%
VMA: vacíos en agregado mineral = Va + Vasf
Las propiedades se grafican para cada contenido de asfalto y estás son sus
características:

La curva correspondiente del peso unitario total de la mezcla es similar a la
curva de estabilidad, excepto que el peso unitario máximo se logra
normalmente con su contenido de asfalto normalmente mayor que el
correspondiente al máximo de la curva estabilidad.

max
%ASF1

%ASF
La estabilidad aumenta cuando se incrementa el contenido de asfalto
hasta cierto punto, después del cual la estabilidad disminuye.
P
Pmax
%ASF2

%ASF
La curva para porcentaje de vacíos llenados con asfalto aumenta cuando
incrementamos el contenido de asfalto.
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% de
Vacíos
llenados
con ASF
Lim sup
Prom
Lim inf
%ASF3 %ASF

La curva para porcentaje total de vacíos disminuye cuando se incrementa
el contenido de asfalto.
% de
Vacíos
Totales
Lim sup
Prom
Lim inf
%ASF4
%ASF
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
El flujo aumenta cuando se incrementa el contenido de asfalto.
Flujo
Flujomax
%ASF5 %ASF
Los límites de las propiedades anteriores están normadas por el MOP:
Una vez se tienen graficadas las curvas, se realiza el siguiente procedimiento para
la consecución del porcentaje óptimo de asfalto:
Si el contenido de asfalto óptimo es menor o igual que el contenido de asfalto
correspondiente al flujo máximo, entonces es correcto. De lo contrario se tiene
que volver a revisar la granulometría y las características del agregado.
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Ejemplo No. 5.3
Los ensayos Marshall para el diseño de una mezcla asfáltica han producido los
siguientes resultados. ¿Cuál es el porcentaje de asfalto a usar en la planta de
producción?
%ASF
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
 (lb/ft )
Vacíos llenos
de asf. (%)
Vacíos
Totales (%)
Flujo
(1/100
in)
Estabilidad
(lbs)
153.5
154.75
155.75
155.81
154.75
66.1
77.8
89.1
95.9
97.1
4.3
2.7
1.3
0.5
0.4
13
14
16
20
25
1796
1836
1861
1818
1701
3
Graficando cala propiedad
%ASF1 = 6.8%
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%ASF2 = 6.5%
Como la norma dice que los límites son 65% y 75%, el promedio es 70%. El
porcentaje correspondiente al 70% de vacíos llenos de asfalto es
aproximadamente:
%ASF3 = 5.7%
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Como la norma dice que los límites son 3% y 5%, el promedio es 4%. El porcentaje
correspondiente al 4% de vacíos llenos de asfalto es aproximadamente:
%ASF4 = 5.6%
Como la norma dice que el límite máximo es 14 unidades. El porcentaje
correspondiente a 14 unidades de flujo es aproximadamente:
%ASF5 = 6%
Entonces:
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Revisando si este porcentaje de asfalto cumple con las especificaciones:




Cumple con estabilidad porque la fuerza de compresión correspondiente a
6.15% de asfalto es mayor 1800 lbf.
No cumple con %vacíos llenos de asfalto porque el % correspondiente a
6.15% es mayor a 75%.
No cumple con %vacíos totales porque el % correspondiente a 6.15% es
menor a 3%.
No cumple con flujo porque el % correspondiente a 6.15% es mayor a 14
unidades.
Tratemos de encontrar el % óptimo de otra manera:




El %ASF correspondiente a una estabilidad mínima de 1800 lbf es %ASF =
5.6% y 7.2%
El %ASF correspondiente a un %de vacíos llenos de asfalto de 65% es %ASF
= 5.5% y a 75% es %ASF = 5.9%
El %ASF correspondiente a un %de vacíos totales de 5% es %ASF = 5.5% y a
3% es %ASF = 5.9%
El %ASF correspondiente a un 8 unidades de flujo es %ASF = 5.5% y a 14 es
%ASF = 6%
Si graficamos y encerramos una solución que cumpla con todos los límites:
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0%
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
5,6
5,9
Nos damos cuenta que un porcentaje de asfalto que esté entre 5.6% y 5.9%
cumple con todos los límites, pero no es recomendable realizar una mezcla con
estas características ya que sería muy difícil conseguir no salirse del rango en el
proceso de fabricación e instalación. Además da un bajo peso específico y baja
estabilidad con respecto a los máximos que puede desarrollar la combinación de
este asfalto y este agregado. Se recomienda utilizar otra granulometría o tipo de
agregado.
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Cargas de Tránsito
6. Cargas de Tránsito
Las características del tránsito se determinan en función de la cantidad de
repeticiones de una carga de 18000 lb aplicadas en pavimentos en dos juegos de
doble neumático. A esto se le suele llamar carga equivalente por eje (ESAL, de
equivalent single-axle load). El uso de un eje de 18000 lb se basa en los resultados
de experimentos, que demostraron que el efecto de cualquier carga en el
funcionamiento de un pavimento, se puede representar en función de cantidad
de aplicaciones únicas de un eje de 18000 lb.
La preservación de la estructura del pavimento consiste principalmente en
controlar la carga en los vehículos.
6.1









Tipos de camiones según ejes de carga
C-2: Es un camión o autobús. Consiste en un motor con eje simple (eje
direccional) y un eje de rueda doble (eje de tracción).
C-3: Es un camión o autobús. Consiste en un automotor con eje simple (eje
direccional) y un eje de rueda doble (tándem, eje de tracción).
C-4: Es un camión o autobús. Consiste en un automotor con eje simple (eje
direccional) y un eje triple (eje de tracción).
T-2: Es un tractor o cabezal, consistente en un automotor con eje simple
(eje direccional) y un eje simple de rueda doble (eje de tracción).
T-3: Es un tractor o cabezal, consistente en un automotor con eje simple
(eje direccional) y un eje doble o tándem (eje de tracción).
S-1: Es un semirremolque con un eje trasero simple de rueda doble.
S-2: Es un semirremolque con un eje trasero doble (tándem).
S-3: Es un semirremolque con un eje trasero triple(tridem)
S-4: Es un semirremolque con un eje trasero múltiple(4)
Puede haber combinaciones de algunos de estos que caen dentro del grupo de
“tractores-semirremolques y combinaciones” y pueden ser los siguientes:




T2-S2: Tractor con dos ejes simples y un semirremolque con eje tándem.
T3-S2: Tractor con un eje simple y uno tándem, y un semirremolque con eje
tándem.
T3-S3: Tractor con un eje simple y uno tándem, y un semirremolque con eje
tridem.
T3-S4: Tractor con un eje simple y uno tándem, y un semirremolque con ejes
múltiple.
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C-3
C-2
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C-4
T3-S2
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T3-S3
T3-S4
6.2
Factores de equivalencia de carga por eje
Un factor de equivalencia de carga por eje (EALF, equivalent axle load factor)
define el daño del pavimento por pasar un eje en relación con el daño que
causa el pasar un eje simple con una carga estándar, usualmente de 18 kip.
EALF depende del tipo de pavimento, del espesor o de la capacidad estructural
del mismo y de las condiciones terminales a las cuales consideraremos que el
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pavimento fallará. Muchos de los EALF utilizados hoy en día son empíricos. Uno de
los métodos más utilizados son las ecuaciones desarrolladas por AASHTO.
6.2.1 EALF para pavimentos flexibles
La siguiente ecuación de regresión basada en los resultados del experimento es:
Donde:







Wtx = número de aplicaciones de carga de ejes-x al final de un periodo
Wt8 = número de aplicaciones de carga de ejes simples de 18 kip al final
de un periodo.
Lx es la carga en kip sobre un eje simple, un grupo de ejes tándem o un
grupo de ejes triple.
L2 = 1, para eje simple, 2 para eje doble y 3 para eje triple
SN = número estructural que es función del espesor y módulo de resilienicia
y condiciones de drenaje de la sub-base (después se analizará el tema)
Pt = serviciabilidad terminal. Indica la condición del pavimento que es
considerada falla.
β18 = βx para Lx = 18 y L2 = 1.
El efecto de pt y SN en EALF es errático y no es completamente consistente con la
teoría. De todas maneras, bajo condiciones de tráfico pesad con EALF mucho
mayores que la unidad, EALF incrementa a medida que pt o SN decrece. Esto es
de esperarse ya que las cargas de tránsito son más destructivas en pavimentos
pobres y débiles. Una desventaja de utilizar las ecuaciones anteriormente
mostradas, es que EALF varía con el número estructural SN, que es una función del
espesor del pavimento. Teóricamente, se puede usar el método de
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aproximaciones sucesivas ya que EALF depende de SN y SN depende de EALF.
Prácticamente EALF no es muy sensitivo al espesor del pavimento, y un SN = 5
puede ser utilizado en la mayoría de los casos. De pt hablaremos más adelante.
Ejemplo No. 6.1
Calcule el factor de ejes equivalentes para un camión con la configuración de
cargas (ton) sobre ejes que se muestran a continuación. Este cálculo será
necesario para diseñar un pavimento flexible. Asuma SN = 5 y pt = 2.5.
T3-S3
Eje No. 1
Eje No. 2
Eje No. 3
Eje No. 4
Eje No. 5
Eje No. 6
ton
4.12
9.32
9.25
6.7
6.61
6.33
Solución
Primero se agruparán los ejes por grupo de ejes, tomando en cuenta el tipo de
camión.
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T3-S3
Eje No. 1
Eje No. 2
Eje No. 3
Eje No. 4
Eje No. 5
Eje No. 6
ton
4.12
9.32
9.25
6.7
6.61
6.33
kip
9.1052
20.5972
20.4425
14.807
14.6081
13.9893
Total por grupo de
ejes
9.1052
41.0397
43.4044
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6.2.2 EALF para pavimentos rígidos
La siguiente ecuación de regresión basada en los resultados del experimento es:
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Donde D es el espesor del pavimento. Note que se deberá asumir un espesor de
pavimento ya que el objetivo final es definir el espesor. Será un proceso iterativo
que se verá más adelante.
Ejemplo No. 6.2
Un pavimento flexible (SN = 5) está sujeto a una carga de eje simple de 12 kip y
una carga de un eje tándem de 40 kip. Basado en un pt 2.5, ¿Cuál es la carga de
eje simple y tándem, para un pavimento de concreto de D = 9 in, que son
equivalentes (en daño) a las cargas mostradas para pavimento flexible.
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Lo anterior indica que las cargas pesadas son más destructivas en pavimentos
rígidos que en pavimentos flexibles, probablemente, debido al efecto de bombeo
que producen las cargas pesadas.
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6.3
Carga de diseño en un periodo de tiempo
El diseño se basa en el número total de pasadas de un eje estándar durante el
periodo de diseño, definido como la carga de un eje simple equivalente (ESAL) y
calculado como
En donde



m = es el número de grupos de ejes de carga,
Fi = EALF para cada grupo de eje de carga
n = el número de pasadas del cada grupo de ejes de carga durante el
periodo de diseño.
Lo que quiere decir: la cantidad de pasada de ejes totales (ejes de 18 kip)
durante un periodo de diseño es la multiplicación del factor que relaciona un eje
de x peso con un eje de 18 kip (EALF) por la cantidad de ejes de x peso durante el
periodo de diseño. Es una sumatoria porque toma en cuenta diferentes tipos de
camión.
6.3.1 Factor de crecimiento
La cantidad de ejes de x peso que habrán pasado durante el periodo de diseño
es el acumulado de los ejes de x peso que pasan cada año durante la vía. Como
el número de vehículos que pasan por año no es constante se tendrá que asumir
que cada año el número de vehículos crece a una tasa (r) con respecto al año
anterior, así:
Si Vo es el número de vehículos el primer año, entonces, el número de vehículos el
siguiente año es V1 = Vo(1+r) y el número de vehículos el segundo año es V2 =
V1(1+r)=Vo(1+r)(1+r)=Vo(1+r)2… y así sucesivamente hasta un periodo n
El número total de vehículos que han pasado, repitiendo los mismos vehículos en
los años consecutivos y tomando en cuenta el crecimiento del tráfico anual, en
un periodo de tiempo = n, es
El último sub índice es n-1 porque se tiene que contar el primer año Vo.
Entonces
(
Para simplificar la expresión
)
(
)
(
)
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(
)
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(
)
Resolviendo esta serie de potencia, multiplicamos Vtotn por k
Restando kVtotn de Vtot
Y despejando Vtotn
(
(
[
[
[
Donde
(


)
]
)
(
(
)
)
]
]
)
n = periodo de diseño
r = tasa de crecimiento anual
Generalmente la cantidad de vehículos en el primer año está dada por aforos.
De manera que con ésta data se puede hacer una distribución direccional y por
carril para diseñar el carril crítico. Hay que tomar en cuenta que con el aforo
podremos calcular un promedio de vehículos diarios (por cada tipo de vehículo) y
se tendrá que multiplicar por el total de días del año.
Ejemplo No. 6.3
Para una carretera de cuatro carriles, con un promedio de vehículos diarios
(TPDA) de 3000 vehículos, con una distribución direccional de 60/40 y una
distribución por carril de 80/20, un periodo de diseño de 20 años. Determine ESAL
para el camión C-2 (15% del total de vehículos) al cual se le calculó previamente
un promedio (del total de vehículos C-2) de EALF = 0.35
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Diseño Estructural de Pavimento
Flexible
7. Diseño Estructural de Pavimento Flexible
El método de diseño AASHTO, originalmente conocido como AASHTO, fue
desarrollado en los Unidos en la década de los 60, basándose en un ensayo a
escala real realizada durante dos años en el estado de Illinois7.
El modelo de ecuación de diseño está basado en la pérdida del índice de
serviciabilidad (ΔPSI) durante la vida de servicio del pavimento; siendo éste un
parámetro que representa las bondades de la superficie de rodadura para
circular sobre ella.
El objetivo del diseño usando el método AASHTO, es determinar el número
estructural SN de pavimento flexible, adecuado para soportar la ESAL proyectada
en el diseño. Se deja que el diseñador seleccione el tipo de superficie usada. Este
procedimiento de diseño se usa para EASAL mayores que 50000 para el periodo
de funcionamiento. El diseño para las ESAL menores que ésta, se suelo considerar
como carreteras de bajo volumen.
El número estructural SN depende de los espesores y las características de las
capas de pavimento, así,
Donde:



Di = espesor real, en pulgadas, de las capas de superficie, base y sub base,
respectivamente.
ai = coeficientes estructurales de las capas de superficie, de base y sub
base, respectivamente. Depende del material utilizado.
mi = coeficiente de drenaje para la capa i.
Y SN puede obtenerse de la siguiente expresión:
Algunas seccione de éste módulo se tomaron del documento preparado por el Ing. José
Harris sobre el diseño de pavimentos flexibles.
7
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Desviación estándar normal (ZR): La desviación estándar normal corresponde a los
niveles de confiabilidad. La confiabilidad (R) puede ser definida como la
probabilidad de que la estructura tenga un comportamiento real igual o mayor
que el previsto.
Desviación estándar general estimada (So):
ΔPSI: diferencia entre el índice de serviacibilidad inicial y el final.
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7.1
Módulo de resiliencia efectivo, coeficientes estructurales y
coeficientes de drenaje
Módulo de resiliencia efectivo:
El módulo de resiliencia efectivo es un módulo de resiliencia equivalente que
resulta para el mismo daño del pavimento en una temporada. El daño de un
pavimento puede relacionarse con el módulo de resiliencia con la siguiente
ecuación:
De manera que se debe calcular el daño (uf) para cada mes o temporada del
año, y se realiza un promedio pesado de daño. Y para ese daño promedio se
calcula un módulo de resiliencia efectivo.
Ejemplo No. 7.1
Calcule el módulo de resiliencia efectivo para los siguientes datos:
Mes
3
2
7
Sub
Grado
Seco
Interm.
Sat.
CBR
MR
9
7
4.5
13500
10500
6750
Ufi
Mes*Ufi
0.030868 0.092604
0.0553 0.110599
0.154134 1.078935
1.282138
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Coeficiente estructural:
El coeficiente estructural de cada capa depende de su Módulo de Elasticidad
(Módulo de Resiliencia) y es una manera de relacionar el espesor de la capa con
el número estructural.
a1: coeficiente estructural de la carpeta asfáltica.
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a2: coeficiente estructural de la base.
a3: coeficiente estructural de la sub base.
Coeficientes de drenaje
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La calidad del drenaje se definión con anterioridad.
7.2
Diseño
Espesores mínimos
Primero se asume un SN para el cálculo de las cargas (módulo anterior). Con las
cargas de tránsito (ESAL = W18) entonces se calcula un SN con la ecuación de
diseño (utilizando el MR de la terracería) y se compara. Si la diferencia de SN
calculado y asumido es menor o igual a 1, entonces se continúa el
procedimiento, si no, entonces se deberá iterar para conseguir la convergencia.
Para determinar el espesor de la carpeta asfáltica D1 se asume que toda la
resistencia la brinda la capa base. De manera que se resuelve la ecuación de
diseño con MR = E2. Se obtiene entonces un valor de SN1. Entonces
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Se redondea a la media pulgada superior más cercana.
Para determinar el espesor de la capa base D2 se asume que toda la resistencia
la brinda la sub base. De manera que se resuelve la ecuación de diseño con MR =
E3. Se obtiene entonces un valor de SN2. Entonces
Se redondea a la media pulgada superior más cercana.
Para determinar el espesor de la sub base D3 se asume que toda la resistencia la
brinda la terracería. De manera que se resuelve la ecuación de diseño con MR =
MR de la terracería. Se obtiene entonces un valor de SN3. Entonces
Se redondea a la media pulgada superior más cercana.
Ejemplo No. 7.28
Para el siguiente sistema de pavimento, determine el espesor necesario de cada
capa si ESAL = 5084630, R = 50%, So = 0.45, pt= 2.0,
Solución:
Coeficientes estructurales:



8
a1 = 0.415 (estabilidad Marshall = 1000 lb)
a2 = 0.125 (CBR = 60)
a3 = 0.103 (CBR = 25)
Ejemplo encontrado en los apuntes del Ing. José Harris
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Diseño estructural de Pavimento
Rígido
8. Diseño estructural de Pavimento Rígido
La guía de diseño para el diseño de pavimentos rígidos fue desarrollada al mismo
tiempo que la guía para pavimentos flexibles. El diseño está basado en
ecuaciones empíricas obtenidas de las pistas de prueba de AASHTO, con
modificaciones futuras basadas en la teoría y en la experiencia. Aquí se verá el
diseño del espesor del pavimento solamente.
La ecuación de diseño es la siguiente:
Donde:
ZR: Igual que en el caso de pavimento flexible, es la confiabilidad,
So: Desviación estándar:
D: Espesor del pavimento. Se asumió un espesor para calcular las cargas de
tránsito y se debe verificar este espesor con la ecuación de diseño. Se debe iterar
hasta conseguir el mismo espesor.
ΔPSI: Po – Pt
Sc: Modulo de ruptura promedio del concreto. No el especificado.
(
)√
√
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Cd: Coeficiente de drenaje.
Ec: Módulo de elasticidad del concreto.
k: Módulo de reacción del suelo.
√
El módulo de reacción del suelo, como se explicó en el módulo de
caracterización de materiales es una propiedad del sub grado que se puede
obtener al realizar una prueba de placas. Realizar una prueba de placas es difícil
a la hora de diseñar un pavimento ya que se deberá tener la terracería
conformada para aplicar la prueba y esto generalmente no es común.
Recordemos que
Se puede partir de un modelo matemático para determinar el módulo de
reacción del suelo:
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D
DSB
DSG
Roca
El objetivo es encontrar la deflexión en la parte superior debido a un esfuerzo
circular uniforme y encontrar el módulo de reacción equivalente de los dos (o
más) materiales. En la guía se le llama sub base porque el concreto hace las
veces de la carpeta y la base combinadas debido a su alta rigidez, pero se
utilizará material correspondiente a base para el cálculo y construcción.
La guía AASHTO desarrolló una gráfica para encontrar el módulo de reacción en
base a un espesor de la capa sub base y sus propiedades; y las propiedades del
sub grado, asumiendo un espesor de sub grado infinito:
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La gráfica da como resultado k∞ (que representa el módulo de reacción del suelo
asumiendo una profundidad infinita del sub grado). Se utilizará el valor de k∞ si el
espesor de la sub grado es mayor a 3 metros.
Para corregir el valor de k para un valor real del espesor del sub grado, se utiliza la
siguiente gráfica:
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Al igual que se hizo para pavimento flexible, el módulo de reacción (que
depende del módulo de resiliencia) varía con la época del año según su grado
de saturación, de manera que se deberá calcular un valor de k promedio que
represente el mismo daño al pavimento por condiciones de saturación de los
materiales si fuera constante a lo largo del año.
Función de daño Uf:
Que representa la parte de la ecuación que depende del módulo de reacción.
De manera que lo que se promedia es el daño (Uf) y se encuentra un valor de k
correspondiente a ese promedio de Uf.
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J: Coeficiente de transferencia de carga. Depende de la capacidad de las losas
adyacentes a transferir la carga entre sí.
Ejemplo No. 7.3:9
Diseñe una carretera de bajo volumen de tránsito de pavimento rígido. Los
hombros son de asfalto. El ESAL es 5301537 para el periodo de diseño de 20 años
(Asuma que el valor de D utilizado para el cálculo de las cargas es 6 in, no itere).
Utilice un valor promedio de Sc = 650 psi, y f’c = 4000 psi. (No son los especificados
en el plano. Revise el módulo de caracterización de materiales).
Asumamos un valor de espesor de sub base de 8 pulgadas y un espesor.
Para el cálculo del módulo de reacción:
3
Sub
Grado
Seco
2
Interm.
7
10500
550
35.46775 70.9355
7
Sat.
4.5
6750
400
43.37334 303.6134
Mes
CBR
MR
k
Ufi
Mes*Ufi
9
13500
700
29.85836 89.57507
464.1239
D=
8 in
Ufprom
=
Ec = 3604997 psi
pt =
2
9
38.67699
Ejemplo encontrado en los apuntes del Ing. José Harris.
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El espesor de la losa de concreto es 8.25 in, valor diferente al espesor asumido
para realizar cálculos previos, de manera que se tendrá que recalcular el
problema, ahora utilizando un nuevo espesor de losa de 8.25 in. Iterar hasta lograr
igualar el espesor asumido con el calculado.
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