𝑓(𝑥) = 𝑏 𝑥 has inverse 𝑓 −1 (𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥
𝑙𝑜𝑔10 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑥
𝑏𝑎 = 𝑐
𝑙𝑜𝑔𝑒 𝑥 = 𝑙𝑛 𝑥
iff 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑐 = 𝑎
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑏 𝑥 = 𝑥
𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥 = 𝑥
𝑏 𝑢 = 𝑏 𝑤 iff 𝑢 = 𝑤
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑢 = 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑤 iff 𝑢 = 𝑤
If 𝑓(𝑥) = 𝑏 𝑥 then 𝑓(𝑢 + 𝑤) = 𝑓(𝑢)𝑓(𝑤) or
𝑏 𝑢+𝑤 = 𝑏 𝑢 𝑏 𝑤
bu
𝑓(𝑢)
If 𝑓(𝑥) = 𝑏 𝑥 then 𝑓(𝑢-𝑤) = 𝑓(𝑤) or
𝑏 𝑢-𝑤 = bw
If 𝑓(𝑥) = 𝑏 𝑥 then 𝑓(𝑢)𝑤 = 𝑓(𝑢𝑤) or
(𝑏 𝑢 )𝑤 = 𝑏 𝑢𝑤
If 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥 then 𝑔(𝑢𝑤) = 𝑔(𝑢) + 𝑔(𝑤) or
𝑢
𝑙𝑜𝑔𝑏 (𝑢𝑤) = 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑢 + 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑤
𝑢
If 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥 then 𝑔(𝑤) = 𝑔(𝑢) − 𝑔(𝑤)
or
If 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥 then 𝑔(𝑢𝑤 ) = 𝑤𝑔(𝑢)
𝑙𝑜𝑔𝑏 (𝑢𝑤 ) = 𝑤 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑢
or
𝑙𝑜𝑔𝑏 (𝑤) = 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑢 − 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑤
𝑙𝑜𝑔 𝑥
𝑎 𝑥 = 𝑏 𝑥 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎
𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎
𝑏
𝐼 = 𝑃𝑟𝑡
𝐴 = 𝑃 + 𝐼 = 𝑃 + 𝑃𝑟𝑡 = 𝑃(1 + 𝑟𝑡)
𝐴(𝑡) = 𝑃𝑒 𝑟𝑡
𝑁(𝑡) = 𝑁0 𝑒 𝑘𝑡
𝑇(𝑡) = 𝑇𝑎 + (𝑇0 − 𝑇𝑎 )𝑒 −𝑘𝑡
𝐿
𝑁(𝑡) = 1+𝐶𝑒 −𝑘𝐿𝑡
𝐿
𝐶 =𝑁 −1
0
A(𝑡) = A0 𝑒 𝑘𝑡
𝑟
𝐴 = 𝑃(1 + 𝑛)𝑛𝑡