DASAR-DASAR
STATISTIK
OLEH
I WAYAN TUWI, SE, M.Si
POLITEKNIK PARIWISATA BALI
i
KATA PENGANTAR
Kebutuhan akan diktat sebagai pegangan mahasiswa
sangatlah penting artinya dalam upaya memperlancar
perkuliahan atau minimal dapat membantu para mahasiswa akan
suatu informasi. Diktat Dasar-dasar Statistik yang sederhana ini
semoga dapat membantu dan memperlancar proses belajar
mengajar, khususnya dalam mata kuliah Statistik di lingkungan
Sekolah Tinggi Pariwisata Bali.
Dalam diktat ini diuraikan secara umum Statistik yang
meliputi pengertian statistik, jenis-jenis data, matematika dan
distribusi frekwensi, menggambar grafik, ukuran gejala pusat,
ukuran letak, pengukuran penyimpangan, angka indeks dan
tehnik analisa data.
Tentunya penyusunan diktat ini adalah jauh dari sempurna
dan sangat sederhana sekali, untuk itu kami mengharapkan
sekali kritikan dan saran dari pembaca agar nantinya dapat
membantu menyempurnakan kearah yang lebih baik.
Pada akhirnya kami ucapkan terima kasih dan mudahmudahan diktat ini dapat bermanfaat dan berguna bagi
mahasiswa.
Nusa Dua, Januari 2020
ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ....................................................................
DAFTAR ISI ..................................................................................
i
ii
BAB I PENDAHULUAN ..........................................................
1. Arti Statisik dan Statistika ........................................
2. Pentingnya Belajar Statistik .....................................
3. Arti Data ...................................................................
4. Populasi dan Sampel ................................................
5. Soal-soal Latihan ......................................................
1
1
3
4
7
9
BAB II MATEMATIKA DAN DISTRIBUSI FREKWENSI ......
1. Matematika dalam Statistik ......................................
2. Distribusi Frekuensi .................................................
3. Teknik Pembuatan Distribusi Frekuensi ..................
4. Teknik Tengah Kelas atau Mid Point ........................
5. Distribusi Frekuensi Relatif (FR) ..............................
6. Distribusi Frekuensi Kumulatif (FK) ........................
7. Membuat Grafik .......................................................
8. Soal-soal Latihan ......................................................
10
10
13
16
20
21
22
24
31
BAB III UKURAN GEJALA PUSAT dan UKURAN LETAK ...
1. Pendahuluan .............................................................
2. Rata-rata Hitung (Mean) ...........................................
3. Modus (Mode) ..........................................................
4. Median (Me) ..............................................................
5. Kuartil (K) .................................................................
6. Desil (D) ....................................................................
7. Persentil (P) ...............................................................
8. Soal-soal Latihan ......................................................
32
32
33
41
44
49
54
59
63
BAB IV PENGUKURAN PENYIMPANGAN ............................
1. Pendahuluan .............................................................
2. Rentangan (Range) ....................................................
3. Rentangan Antar Kuartil (RAK) ..............................
64
64
65
65
iii
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Rentangan Semi Antar Kuartil (Simpangan Kuartil .
Simpangan Rata-rata atau Deviasi Rata-rata ............
Simpangan Baku (Standar Deviasi) ..........................
Variasi (Varians) ......................................................
Koefisien Varians (KV) ............................................
Angka Baku (Standart Score) ...................................
Soal-soal Latihan .....................................................
66
66
69
72
73
74
77
BAB V ANGKA INDEKS ..........................................................
1. Pendahuluan ............................................................
2. Penentuan Tahun Dasar ...........................................
3. Metode Perhitungan Angka Indeks ..........................
4. Soal-soal Latihan .....................................................
80
81
82
83
93
BAB VI TEKNIK ANALISIS DATA .......................................... 94
1. Pendahuluan ............................................................ 94
2. Metode Korelasi Spearman Rank ............................ 94
3. Metode Korelasi PPM .............................................. 99
4. Metode Regresi ........................................................ 107
5. Metode Chi-Kuadrat (X2) ......................................... 117
6. Soal Latihan ............................................................. 121
LAMPIRAN DAFTAR TABEL
DAFTAR PUSTAKA
iv
BAB I
PENDAHULUAN
A. Tujuan Instruksional Umum (TIU)
Agar mahasiswa dapat memahami pengertian dasar dan
proses kerja statistik.
B. Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Menjelaskan arti statistik dan statistika
2. Menjelaskan fungsi atau kegunaan statistik
3. Menjelaskan arti dari kegunaan populasi dan sampel
4. Menjelaskan arti data
5. Menjelaskan jenis-jenis data
6. Menjelaskan syarat-syarat data
1. Arti Statistik dan Statistika
Tempo dulu statistik hanya digunakan untuk
menggambarkan keadaan dan menyelesaikan problemproblem kenegaraan saja seperti perhitungan banyaknya
penduduk, pembayaran pajak, mencatat pegawai yang
masuk dan keluar, membayar gaji pegawai, mencatat
perkembangan hasil kebun dan lainnya. Namun di era
globalisasi ini hampir semua disiplin ilmu menggunakan
statistik, misalnya: pendidikan, kedokteran, pertanian,
psikologi, administrasi, sosiologi, teknik, hukum, bahkan
politik. Sedangkan pengertian statistik itu sendiri berasal
dari kata state (Yunani) yaitu negara dan digunakan untuk
urasan negara.
5
Dalam perkembangannya untuk menyelesaikan
suatu masalah dapat digunakan beberapa pendekatan antara
lain statistika dalam arti sempit dan statistika dalam arti
luas.
Statistika dalam arti sempit (statistika deskriptif)
ialah statistika yang mendiskripsikan atau menggambarkan
tentang data yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram,
pengukuran tendensi sentra (rata-rata hitung, rata-rata ukur,
dan rata-rata harmonik), pengukuran penempatau (median,
kuartil, desil, dan persentil), pengukuran penyimpangan
(range, rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuartil,
simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien
varians, dan angka baku), angka indeks serta mencari
kuatnya hubungan dua variabel, melakukan peramalan
(prediksi) dengan menggunakan analisa regresi linier,
membuat perbandingan (komperatif). Tetapi dalam analisa
korelasi, regresi maupun komparatif tidak perlu
menggunakan uji signifikansi lagi pula tidak bermaksud
membuat generalisasi (bersifat umum).
Statistika dalam arti luas disebut juga dengan
statistika inferensial / statistika induktif/ statistika
probabilitas ialah suatu alat pengumpul data, pengolah
data, menarik kesimpulan, membuat tindakan berdasarkan
analisa data yang dikumpulkan atau statistika yang
digunakan menganalisa data sampel dan hasilnya
dimanfaatkan (generalisasi) untuk populasi. Hal ini sesuai
dikatakan (Sudjana, 1992:3). Statistika (statistic) adalah
ilmu terdiri dari teori dan metoda yang merupakan cabang
dari matematika terapan dan membicarakan tentang:
bagaimana mengumpulkan data, bagaimana meringkas data,
mengolah & menyajikan data, bagaimana menarik
kesimpulan dari hasil analisa, bagaimana menentukan
keputusan dalam batas-batas resiko tertentu berdasarkan
strategi yang ada.
6
Fungsi / kegunaan statistik :
Dalam perkembangan dunia yang semakin maju
bahwa Statistik memiliki beberapa fungsi atau kegunaan
yang antara lain :
Komunikasi ialah sebagai penghubung beberapa
pihak yang menghasilkan data statistik atau berapa analisa
statistik sehingga beberapa pihak tersebut akan dapat
mengambil keputusan melalui informasi tersebut.
Deskripsi yaitu penyajian data dan mengilustrasikan
data misalnya mengukur hasil produksi, laporan hasil liputan
berita, indeks harga konsumen, laporan keuangan, tingkat
inflasi, jumlah penduduk, hasil pendapatan dan pengeluaran
negara dan lain sebagainya.
Regresi yaitu meramalkan pengaruh data yang satu
dengan data lainnya dan untuk mengantisipasi gejala-gejala
yang akan datang.
Korelasi yaitu untuk mencari kuatnya atau besarnya
hubungan data dalam suatu penelitian.
Komparasi yaitu membandingkan data dua
kelompok atau lebih.
2. Pentingnya Belajar Statistik
Belajar Statistik banyak yang menganggap sulit dan
rumit oleh sebagian orang yang tidak mengerti asal mulanya.
Padahal belajar Statistik itu sangat mudah apalagi
mempunyai dasar Matematika yang baik, bahkan tahu
hitungan sedikitpun akan merasa mudah dan tidak
mengalami kesukaran asalkan tekun dan rajin mengerjakan
contoh-contoh soal Statistik.
Pada era modern hampir semua bidang tidak terlepas
dengan menggunakan angka dan fakta, hal ini menunjukkan
bahwa pelajaran statistika sangat dibutuhkan. Statistika
berfungsi sebagai sarana mengembangkan cara berpikir
secara logis, lebih dari itu statistika mengembangkan
7
berpikir secara ilmiah untuk merencanakan (forecasting)
penyelidikan, menyimpulkan dan membuat keputusan yang
teliti dan menyakinkan. Baik disadari atau tidak, statistik
merupakan bagian esensial dari latihan profesional dan
menjadi landasan dari kegiatan-kegiatan penelitian.
3. Arti Data
Data adalah bahan mentah yang perlu diolah
sehingga menghasilkan informasi atau keterangan, baik
kualitatif maupun kuantitatif yang menunjukkan fakta.
Kegunaan data pada dasarnya adalah untuk membuat
keputusan oleh para pembuat keputusan (Decision Makers).
Namun dikaitkan dengan fungsi management maka data
dapat digunakan untuk :
a. Dasar suatu perencanaan sesuai dengan kemampuan
yang ada.
b. Alat kontrol terhadap pelaksanaan atau implementasi
dari pada perencanaan tersebut agar supaya bisa
diketahui dengan segera kesalahan-kesalahan atau
penyimpangan yang terjadi untuk segera dilakukan
perbaikan atau koreksi.
c. Dasar Evaluasi dari hasil kerja akhir, apakah hasil
kerja akhir yang ditargetkan bisa dicapai 100 % atau
belum.
Didalam kita mengumpulkan data apapun maksud dan
tujuan didalam pengumpulan data tersebut baik hanya
sekedar sebagai bahan informasi ataupun untuk
memecahkan suatu persoalan/masalah, maka kita harus
memperhatikan beberapa syarat-syarat data yang meliputi :
a. Obyektif
Obyektif artinya data yang dikumpulkan harus sesuai
dengan kenyataan data yang ada di lapangan,
sehingga dalam hal ini jangan sesekali memanipulasi
data
8
b. Refresentatif
Refresentatif/mewakili
artinya
bahwa
didalam
pengumpulan data yang jumlahnya banyak bersumber
dari berbagai kelompok dimana kita tidak mungkin
mengumpulkan seluruhnya, hanya beberapa bagian saja
maka data yang kita kumpulkan tersebut diupayakan
mewakili dari beberapa kelompok data tersebut.
c. Standard Error Kecil
Standard error/kesalahan baku dari data yang kita
kumpulkan kecil.
d. Up to Date
Data yang dikumpulkan tersebut harus tepat waktu atau
data yang dikumpulkan tersebut merupakan data paling
terbaru yang dimiliki.
e. Relevan
Data yang dikumpulkan ada hubungan dengan pokok
permasalahan yang ingin dipecahkan.
Setelah kita mengetahui syarat-syarat data yang kita
kumpulkan, maka dalam hal ini kita haras mengetahui juga
jenis-jenis dari pada data yang meliputi :
a. Data menurut Sifatnya
-
-
Data Kualitatif : yaitu kumpulan data yang bukan
berupa angka atau kumpulan data berupa kata-kata.
Contoh : Harga kamar per malam sangat mahal.
Tamu sangat puas dengan pelayanan di
Restaurant
Data ini biasanya didapat dari wawancara dan
bersifat subyektif sebab data tersebut bisa ditafsirkan
lain oleh orang yang berbeda.
Data Kuantitatif : yaitu kumpulan data yang berupa
angka-angka. Data ini diperoleh dari pengukuran
langsung maupun dari angka-angka yang diperoleh
dengan mengubah data kualitatif menjadi data
kuantitatif.
9
Contoh : Sewa kamar per malam Rp. 450.000,Harga satu botol Beer Rp. 50.000,b. Data menurut Sumbernya :
-
-
Data Internal : yaitu data yang menggambarkan
keadaan didalam organisasi atau badan.
Contoh : Jumlah kamar, Jumlah karyawan, Jumlah
Restaurant dll yang ada dalam
lingkungan suatu Hotel.
Data Eksternal : yaitu data yang menggambarkan
keadaan di luar organisasi atau badan.
Contoh : Jumlah kunjungan wisatawan, jumlah
Biro Perjalanan dll.
c. Data menurut cara Memperoleh :
-
-
Data Primer : yaitu data yang diperoleh dan
dikumpulkan langsung oleh pihak peneliti.
Contoh : Data kunjungan wisatawan ke Bali yang
kita catat satu persatu di Bandara Mgurah
Rai Bali.
Data Sekunder : yaitu data yang dikumpulkan oleh
pihak lain.
Contoh : Data kunjungan wisatawan ke Bali yang
diperoleh dari Kantor DIPARDA
Propinsi Bali.
d. Data menurut waktu Pengampulan :
-
-
Data Cross Section : yaitu data yang dikumpulkan
pada waktu tertentu saja.
Contoh : Data kunjungan Wisman pada Tahun
2004
Data tingkat hunian Bukan Desember.
Data Time Series : yaitu data yang dikumpulkan
dari waktu ke waktu, dimana data ini menunjukkan
perkembangan
10
Contoh :
Data Tingkat hunian dari Bulan Januari
s/d Desember
Data kunjungan Wisman ke Bali dari
Tahun 1990 s/d 2003.
4. Populasi dan Sampel
Didalam pengumpulan data ada beberapa istilah yang
perlu kita ketahui :
Populasi: adalah Kumpulan lengkap dari seluruh komponen
atau obyek sejenis yang dapat dibedakan satu dengan yang
lainnya yang menjadi obyek penelitian. Contoh jumlah
seluruh Mahasiswa Sekolah Tinggi Pariwisata Bali.
Sensus : adalah suatu proses pengumpulan data dengan jalan
menyelidiki seluruh obyek populasi.
Sampel : adalah bagian dari populasi yang mempunyai
karakteristik tertentu atau ciri/keadaan yang akan diukur
karena tidak semua data dan informasi akan diproses atau
benda akan teliti melainkan cukup dengan menggunakan
sampel yang mewakilinya.
Adapun keuntungan menggunakan sampel antara
lain : biaya penelitian lebih murah, waktu penelitian lebih
cepat, efektif dan efisien. Sedangkan besar kecilnya sampel
yang akan diambil akan dipengaruhi oleh beberapa faktor
antara lain: besarnya biaya yang tersedia, tenaga (orang)
yang ada, waktu dan kesempatan peneliti serta peralatan
yang digunakan dalam pengambilan sampel.
Didalam pengambilan sampelpun ada 2 (dua) cara
yaitu :
a. Random Sampling : yaitu suatu proses pengambilan
sampel dari obyek populasi dimana setiap elemen
memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi
anggota sampel. Jadi proses mengambilan sampel ini
lebih bersifat obyektif.
b. Non Random Sampling : yaitu suatu proses
pengambilan sampel dari populasi dimana setiap elemen
11
tidak mendapatkan kesempatan yang sama untuk dipilih
menjadi anggota sampel. Jadi proses pengambilan
sampel dari populasi lebih bersifat subyektif.
Disamping istilah-istilah diatas sebagai seorang pengumpul
data atau collector ada beberapa hal yang perlu diperhatikan
antara lain :
a. Responden: yang dalam hal ini adalah siapa yang
memiliki data tersebut.
b. Metode dalam hal mengumpulkan data :
Wawancara: melakukan wawancara terhadap responden.
Observasi: mengadakan pengamatan langsung di
lapangan.
Kuesioner/angket:
dengan
menyebarkan
daftar
pertanyaan kepada responden.
Didalam penyebaran Kuesioner/angket ini ada yang
bersifat terbuka yang maksudnya dimana setiap
responden bebas menjawab pertanyaan yang ada pada
angket, sedangkan Kuesioner/angket yang bersifat
tertutup dimana responden hanya memilih jawaban yang
telah disediakan.
Sekedar sebagai pegangan yang perlu diperhatikan
dalam membuat pertanyaan untuk angket adalah :
- Siapkan dan rencanakan baik-baik keseluruhannya
meliputi tenaga, bahan dan biaya. Pertanyaanpertanyaan harus singkat, jelas tidak menimbulkan
macam-macam penafsiran dan mudah dimengerti.
- Ajukan pertanyaan-pertanyaan yang pantas, sopan
dan usahakan tidak akan menyinggung perasaan
calon responden.
c. Psycommotor: sarana atau peralatan yang menunjang
proses penelitian.
Yang mana dalam hal ini dikenal dengan 6 M yang
meliputi: Man, Money, Methode, Material, Machine dan
Market.
12
d. Afektif/sikap dari seorang pengumpul data/peneliti pada
saat berada dilapangan waktu melakukan pengumpulan
data.
5. Soal-soal Latihan
a. Jelaskan pengertian Statistik dalam arti sempit dan dalam
arti luas !
b. Jelaskan mengapa kita harus belajar Statistik ?
c. Apa yang dimaksud dengan data dan apa syaratsyaratnya ?
d. Coba sebutkan jenis-jenis dari pada Data !
e. Apa perbedaan Sensus, Populasi dan Sampel ?
13
BAB II
MATEMATIKA DAN DISTRIBUSI
FREKWENSI
A. Tujuan Instruksional Umum (TIU)
Mahasiswa diharapkan dapat memahami penggunaan tanda
sigma dan langkah-langkah pembuatan distribusi frekuensi
sampai dengan menggambar Grafik.
B. Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1.
2.
3.
4.
Mahasiswa mampu menggunakan tanda Sigma.
Mahasiswa mampu menjelaskan Distribusi Frekuensi.
Mahasiswa mampu mengerjakan Distribusi Frekuensi.
Mahasiswa mampu menyebutkan jenis-jenis Distribusi
Frekuensi.
5. Mahasiswa mampu menggambarkan Grafik.
1. Matematika dalam Statistik
Ilmu statistik selain mempelajari cara pengumpulan
data, peagolahan data dan analisa data juga mempelajari cara
pengambilan suatu kesimpulan yang mengandung ketidakpastian serta cara menaksir/memperkirakan termasuk
meramalkan suatu kejadian untuk masa yang akan datang.
a. Penerapan Tanda Sigma (  )
Untuk bisa mengerti simbol tanda Sigma (  )
maka beberapa istilah harus dikuasai terlebih dahulu.
Dimana istilah tersebut antara lain : Variabel yaitu
sesuatu yang nilainya berubah-ubah atau berbeda-beda.
Misalnya : Jumlah tamu yang datang dari waktu ke
waktu berubah-ubah dan jumlah tingkat Hunian yang
terjadi di beberapa Hotel akan berbeda-beda pada waktu
14
yang sama. Nilai karakteristik dari suatu elemen juga
merupakan nilai variabel. Nilai variabel disini dapat
berupa harga kamar, harga minuman tingkat hunian
kamar pendapatan makanan minuman dan sebagainya.
Nilai variabel ini sering ditulis dengan huruf latin: X,Y,Z
Misalkan : X
= Pendapatan Makanan
ini berarti
X1 = Pendapatan Makanan
bulan Januari = 120
X2 = Pendapatan Makanan
bulan Pebruari = 425
X3 = Pendapatan Makanan
bulan Maret = 320
Dan seterusnya.
dan Minuman,
dan Minuman
dan Minuman
dan Minuman
Variabel ada dua antara lain Variabel Kontinyu
(continous variable) yaitu variabel yang mengambil nilai
pecahan dan Variabel Diskrit (descret variable).
Contoh penerapan tanda Sigma (  )
Misalkan ada N Karyawan Hotel
X = Gaji yang diterima setiap bulan.
Xi = Gaji karyawan ke i, i=l, 2, 3,.......................N
X  X1  X2  X3  ...................XN
Kalau ada 6 Karyawan (N = 6) dan misalnya :
Karyawan 1 gajinya Rp.150
Karyawan 2 gajinya Rp.175
Karyawan 3 gajinya Rp.125
Karyawan 4 gajinya Rp.150
Karyawan 5 gajinya Rp.175
Karyawan 6 gajinya Rp.125
15
Maka gaji seluruh karyawan atau  X adalah :
 X = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6
= 150 + 175 + 125 + 150 + 175 + 125
= 900
Beberapa aturan yang harus diikuti dalam penggunaan
tanda Sigma (  )
1.  X (Xi + Yi + Zi) =  Yi +  Zi
2.  k Xi = k .  Xi
k=konsumen
3.  (X + Y)² =  X (X² + 2XY + Y²)
=  X + 2  XY +  Y²
b. Pembulatan Angka
Untuk keperluan perhitungan, analisis atau laporan
sering dikehendaki penatatan data kuantitatif dalam
bentuk yang lebih sederhana. Karenanya bilanganbilangan perlu disederhanakan atau dibulatkan untuk ini
kita perlu pakai aturan-aturan sebagai berikut :
Aturan 1 : Jika angka di belakang angka terakhir yang
kita akan bulatkan (dihilangkan) lebih besar dari 5 atau
setengah maka angka terakhir tersebut dibulatkan keatas
sedangkan apabila dibelakang angka terakhir lebih kecil
dari 5 dibulatkan ke bawah.
Contoh : Rp 175.125,65 dibulatkan penuh menjadi Rp.
175.126. 46,364 Kg dibulatkan 2 angka dibelakang koma
menjadi 46,36 Kg.
Aturan 2 : Jika dibelakang angka terakhir yang kita akan
bulatkan (dihilangkan) pas angka 5 atau setengah, maka
apabila angka terakhir tersebut bilangan genap maka
angka terakhir tersebut tetap sedangkan apabila angka
terakhir tersebut bilangan ganjil maka angka terakhir
tersebut ditambah 1 (satu).
16
Contoh :
426,745 dibulatkan 2 angka dibelakang koma
menjadi 426,74.
126,335 dibulatkan 2 angka dibelakang koma
menjadi 126,34
2. Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi adalah penyusutan suatu data
mulai dari terkecil sampai terbesar yang membagi
banyaknya data ke dalam beberapa kelas. Kegunaan data
yang masuk dalam distribusi frekuensi adalah untuk
memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami dan
mudah dibaca sebagai bahan informasi yang mana pada
gilirannya digunakan untuk perhitungan membuat
Grafik/gambar dalam berbagai bentuk penyajian data.
Distribusi frekuensi terdiri dari dua yaitu distribusi
frekuensi kategori dan distribusi frekuensi numerik.
Distribusi Frekuensi Kategori ialah distribusi
frekuensi yang pengelompokkan datanya disusun berbentuk
kata-kata atau distribusi frekuensi yang penyatuan kelaskelasnya didasarkan pada data kategori (kualitatif).
Contoh Distribusi Frekuensi Kategori
Tabel 2.1
Distribusi Frekuensi Jumlah Karyawan
Hotel Putri Ayu
DEPARTEMEN
FREKUENSI
KANTOR DEPAN
10
HOUSEKEEPING
17
ACCOUNTING
8
F.B SERVICE
15
F.B. PRODUCTION
12
MARKETING
7
PERSONALIA
8
JUMLAH
77
Catatan : Data Karyawan
17
Distribusi Frekuensi Numerik ialah distribusi frekuensi
yang penyatuan kelas-kelasnya disusun secara interval F
didasarkan pada angka-angka (kuantitatif)
Contoh Distribusi Frekuensi Numerik
Tabel 2.2
Distribusi Frekuensi Umur Pegawai
Hotel Putri Ayu
Tahun 2004
Umur (Tahun)
Frekuensi
21-25
32
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
JUMLAH
64
38
16
11
7
168
Catatan: Data Karyawan
Sebelum melangkah kepada pembahasan lanjutan,
maka terlebih dahulu dikupas mengenai beberapa
istilah
yang berhubungan dengan distribusi frekuensi
numerik (kelompok).
Interval Kelas adalah sejumlah nilai variabel yang ada
dalam batas kelas tertentu.
Misalnya lihat tabel 2-2 yang berisikan lima interval kelas
(21-25) yang terdiri dari 21,22,23,24 dan 25) ini berarti Nilai
Interval Kelas 21-25 menunjukkan ada 32 orang karyawan
Hotel Putri Ayu yang memiliki umur antara 21-25 tahun.
Nilai interval kelas 26-30 menunjukkan ada 64 orang
karyawan Hotel Putri Ayu yang memiliki umur antara 26-30
18
tahun dan seterusnya sampai pada Nilai interval 46-50
terdapat 7 orang karyawan.
Batas Kelas adalah suatu nilai yang membatasi kelas pihak
satu dengan pihak kelas yang lain.
Dimana batas kelas ini kegunaannya wakili pembuatan
Grafik Histogram. Pada nilai interval kelas pertama yaitu
angka 21 sampai 25 dimana angka 26 merupakan ujung
bawah / batas bawah kelas pertama dan 25 merupakan ujung
atas / batas atas kelas pertama, jadi dalam hal ini pada Tabel
2.2. angka-angka 21,26,31,36,41 dan 46 disebut ujung
bawah / batas bawah dari masing-masing kelas dan angkaangka 25,30,35,40,45 dan 50 disebut ujung atas/batas atas
dari masing-masing kelas.
Frekuensi adalah jumlah yang ada atau yang menempati
dari masing-masing kelas. Misal pada Tabel 2.2 yaitu :
32 adalah jumlah karyawan yang menempati umur antara
21 - 25
64 adalah jumlah karyawan yang menempati umur antara
26 - 30
38 adalah jumlah karyawan yang menempati umur antara
31 - 35
16 adalah jumlah karyawan yang menempati umur antara
36 - 40
11 adalah jumlah karyawan yang menempati umur antara
41 - 45
7 adalah jumlah karyawan yang menempati umur antara
46 - 50
Titik Tengah Kelas adalah Nilai yang terdapat di tengah
Interval Kelas atau Nilai Ujung Bawah Kelas ditambah nilai
ujung bawah kelas ditambah nilai ujung atas kelas dibagi
dua :
Contoh : (21 + 25) : 2 = 23, (26 + 30) : 2 = 28 demikian
seterusnya sampai (46+50) : 2 = 48
Titik tengah ini biasanya digunakan untuk penggambaran
Grafik Polygon.
19
3. Teknik Pembuatan Distribusi Frekwensi
Langkah-langkah pembuatan distribusi frekuensi adalah
sebagai berikut :
a. Menentukan Jarak atau Rentangan (R)
Dimana Jarak atau Rentangan ini diperoleh dari selisih
data paling besar / tinggi dengan data paling rendah /
kecil.
R = data tertinggi - data terendah
b. Menentukan Jumlah Kelas (K)
Didalam menentukan jumlah kelas acuan yang
digunakan dengan Rumus "Sturges" yaitu :
Jumlah kelas (K) = 1 + 3,322 Log n
N = Jumlah data
c. Menentukan Interval Kelas (I) Interval kelas bisa
diperoleh dengan cara : Membagi antara Jarak /
Rentangan dengan jumlah kelas
Rumus:
Jarak/Rent angan (R)
Interval Kelas (1) 
Jumlah Kelas (K)
d. Menentukan batas data terendah atau ujung / batas
bawah data pertama, dilanjutkan menghitung kelas
Interval. Caranya menghitung satu persatu secara
horisontal sebanyak interval atau secara vertikal
menambahkan sebanyak interval.
e. Dilanjutkan membuat tabel sementara dengan cara
dihitung satu demi satu sesuai dengan urutan interval
kelas.
Tabel 23
Contoh Tabel Sementara Distribusi Frekuensi
Interval
Tally/Rincian
Frekuensi (F)
20
f. Kelas diupayakan disusun / diurut dari kelas paling kecil
atau rendah ke kelas besar
g. Memasukkan satu persatu semua date, kedalam tabel
distribusi frekuensi.
Contoh soal Distribusi Frekuensi
Diketahui pengeluaran 70 orang wisata yang datang
berkunjung ke kawasan Pantai Kuta pada bulan Januari 2004
adalah sebagai berikut:
85
94
84
72
87
81
72
67
73
75
78
75
77
63
78
82
80
68
89
83
72
75
78
76
75
60
66
73
71
80
87
72
83
89
85
84
74
70
78
75
94
80
84
67
74
82
87
81
77
66
71
74
76
75
81
79
77
81
74
67
75
79
84
75
78
80
93
90
70
74
Langkah-langkah dan teknik pembuatan distribusi frekuensi
dilakukan sebagai berikut :
a. Menentukan jarak / rentangan (R)
R = data tertinggi - data terendah
= 94 - 60
= 34
b. Menghitung jumlah kelas (K) dengan rumus ''Sturges"
K = 1 + 3,322 logn
= 1 + 3,322 log 10
21
=
=
=
=
1 + 3,322 . 1,845
1 + 6,0885
7,0885
7 (dibulatkan penuh)
c. Menghitung Interval Kelas ( I )
Rentangan (R)
I
I 
Jumlah Kelas (K)
34
=
7
= 4,857
= 5 (dibulatkan penuh)
d. Menentukan batas kelas dengan jalan memulai dari data
paling kecil / terendah dilanjutkan dengan menghitung
intervalnya baik secara horisontal (kesamping)
menghitung satu persatu sebanyak Interval ataupun ke
bawah menjumlahkan dengan Interval yang antara lain
sebagai berikut :
60 65 70 75 80 85 90 -
64
69
74
89
84
89
94
Keterangan:
60,61,62,63 dan 64 cara menghitung secara
horisontal sebanyak Interval (5) demikian
selanjutnya untuk masing-masing kelas.
60 ke 65 menghitung secara vertikal ke bawah
dengan menjumlahkan sebanyak interval (5)
demikian juga seterusnya.
22
e. Menyusun Kelas
Didalam penyusunan kelas ini diupayakan dari kelas
kecil ke besar / kelas kecil berada diatas kebawah
susunan kelas semakin besar. Kelas yang disusun
nantinya ada dua jenis yaitu kelas limit yaitu kelas yang
ujung / batas atas kelas beda / selisih dengan ujung
bawah / batas bawah kelas berikutnya dan kelas
boundaries dimana ujung / batas atas kelas satu sama
dengan ujung / batas bawah kelas berikutnya seperti
tabel dibawah.
Tabel 2.4
Distribusi Frekuensi Pengeluaran Wisatawan
Di Pantai Kuta
Kelas Limit
Kelas Boundaries
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
80 - 84
85 - 89
90 - 94
59,5 - 64,5
64,5 - 69,5
69,5 - 74,5
74,5 - 79,5
79,5 - 84,5
84,5 - 89,5
89,5 - 94,5
Cara merubah kelas limit menjadi kelas boundaries
pertama tentukan selisih selisih / beda antara ujung /
batas atas kelas satu dengan ujung / batas bawah
berikutnya. Setelah diketahui hasilnya dibagi dua (2).
Selanjutnya hasilnya digunakan untuk mengurangi
semua ujung-batas bawah masing-masing kelas dan
untuk masing-masing ujung / batas atasnya ditambah (64
dengan 65 selisihnya 1 lalu dibagi 2 hasilnya 0,5). Hasil
akhir lihat tabel 2.4 memasukkan semua data kedalam
kelas.
23
Tabel 2.5
Distribusi Frekuensi
Pengeluaran Wisatawan di Pantai Kuta
Kelas
Limit
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
80 - 84
85 - 89
90 - 94
Kelas
Boundaries
59,5 - 64,5
64,5 - 69,5
69,5 - 74,5
74,5 - 79,5
79,5 - 84,5
84,5 - 89,5
89,5 - 94,5
Tally
Lӏ
ӏӏӏӏ ӏ
ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ
ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ
ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏ
ӏӏӏӏ ӏӏ
Lӏӏӏ
Frekuensi
(F)
2
6
15
20
16
7
4
70
Walaupun telah dijelaskan di depan tentang distribusi
frekuensi, tetapi ada beberapa bentuk distribusi frekuensi
yang antara lain:
a) Frekuensi Relatif
b) Frekuensi Kumulatif
Frekuensi Kumulatif ini ada 2 yaitu :
(1) Frekuensi kumulatif kurang dari (FKD)
(2) Frekuensi kumulatif atau lebih (FAL)
Kedua frekuensi kumulatif ini FKO dan FAL sangat
penting untuk pembuatan Grafik Polygon.
4. Titik Tengah Kelas atau Mid Point
Nilai yang terdapat di tengah-tengah kelas Interval baik itu
kelas limit maupun kelas boundaries sama dimana kelas
tengah atau mid point ataupun sering juga disebut titik
tengah diperoleh dengan rumus :
Kelas Tengah 
Ujung/Bata s Atas  Ujung/Bat as Bawah
2
24
Demikian seterusnya.
Contoh dibawah ini menggunakan Tabel 2.5 untuk
membuat/menentukan kelas tengah atau titik tengah.
Titik tengah atau kelas tengah pertama = (60 + 64) : 2 = 62
Titik tengah atau kelas tengah kedua
= (65 + 69) : 2 = 67
Titik tengah atau kelas tengah ketiga
= (70 + 74) : 2 = 72
Titik tengah atau kelas tengah keempat = (75 + 79) : 2 = 77
Titik tengah atau kelas tengah kelima = (80 + 84) : 2 = 82
Titik tengah atau kelas tengah keenam = (85 + 89) : 2 = 87
Titik tengah atau kelas tengah ketujuh = (90 + 94) : 2 = 92
Hasil perhitungan ini dimasukkan ke dalam tabel distribusi
frekuensi, akan seperti dibawah :
Tabel 2.6
Distribusi Frekuensi Kelas Tengah
Pengeluaran Wisatawan
Kelas Limit
Titik Tengah /Kelas Tengah
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
80 - 84
85 - 89
90 - 94
62
67
72
77
82
87
92
Penentuan daripada titik tengah / kelas tengah sangat
berfungsi untuk menggambarkan Grafik Polygon.
5. Distribusi Frekuensi Relatif (FR)
Distribusi Frekuensi Relatif ialah distribusi frekuensi yang
nilai frekuensinya tidak dinyatakan dalam bentuk angka
mutlak atau nilai mutlak akan tetapi setiap kelasnya
dinyatakan dalam bentuk pecahan atau angka relatif. Teknik
perhitungan distribusi frekuensi relatif yaitu dengan cara
25
membagi angka frekuensi pada masing-masing kelas dengan
jumlah seluruh data (n) atau dengan rumus :
Frekuensi Relatif Kelas Pertama (FR) 
Frekuensi Mutlak Kelas Pertama
Jumlah data (n)
Demikian seterusnya sampai pada kelas terakhir.
Contoh dibawah ini menggunakan tabel 2.5
Frekuensi relatif pertama = 2 / 70
Frekuensi relatif kedua = 6 / 70
Frekuensi relatif ketiga = 15 / 70
Frekuensi relatif keempat = 20 / 70
Frekuensi relatif kelima = 16 / 70
Frekuensi relatif keenam = 7 / 70
Frekuensi relatif ketujuh = 4 / 70
Hasil perhitungan ini dimasukkan ke dalam tabel Distribusi
Frekuensi Relatif (Tabel 2.7) seperti dibawah ini.
Tabel 2.7
Distribusi Frekuensi Relatif
Pengeluaran Wisatawan
Kelas Limit
Frekuensi
Frekuensi Relatif
60 - 64
2
2 / 70
65 - 69
6
6 / 70
70 - 74
15
15 / 70
75 - 79
20
20 / 70
80 - 84
16
16 / 70
85 - 89
7
7 / 70
90 - 94
4
4 / 70
ĒF
70
ĒFr = 70 / 70 = 1
6. Distribusi Frekuensi Kumulatif ( FK)
Distribusi frekuensi kumulatif (Fk) ialah distribusi frekuensi
yang mulai frekuensinya (F) diperoleh dengan cara
26
menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Tabel frekuensi
kumulatif (Fk) bisa dibuat berdasarkan tabel 2.5 (tabel
distribusi frekuensi) yang mana tabelnya akan nampak
seperti dibawah.
Tabel 2.8
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Pengeluaran Wisatawan
Kelas Limit
Frekuensi
Frekuensi Kumulatif
(F)
(FK)
60 - 64
2
2
65 - 69
6
8
70 - 74
15
23
75 - 79
20
43
80 - 84
16
59
85 - 89
7
66
90 - 94
4
70
Distribusi frekuensi kumulatif ini ada dua yaitu:
(1) Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (FKD) dan
(2) Distribusi frekuensi kumulatif atau lebih (FAL)
Contoh kedua frekuensi kumulatif sebagai berikut yang
digunakan sebagai acuan adalah ujung / batas bawah
masing-masing kelas.
Tabel 2.9
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Untuk Pengeluaran Wisatawan
Kelas Limit
Frekuensi Kumulatif
Kurang Dari (FKD)
Kurang dari 60
0
Kurang dari 65
2
Kurang dari 70
8
Kurang dari 75
23
Kurang dari 80
43
Kurang dari 85
59
Kurang dari 90
66
27
Tabel 2.10
Distribusi Frekuensi Kumulatif Atau Lebih
Untuk Pengeluaran Wisatawan
Kelas Limit
Frekuensi Kumulatif
Atau Lebih (FAL)
60 atau lebih
70
65 atau lebih
68
70 atau lebih
62
75 atau lebih
47
80 atau lebih
27
85 atau lebih
11
90 atau lebih
5
Apabila digabungkan seluruh distribusi frekuensi akan
tampak seperti tabel dibawah ini,
Tabel 2.11
Kls Lmt
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
80 - 84
85 - 89
90 - 94
Kls Bdres
Tally
59,5 - 64,5 Lӏ
64,5 - 69,5 ӏӏӏӏ ӏ
69,5 - 74,5 ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ
ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ
74,5 - 79,5 ӏӏӏӏ
79,5 - 84,5 ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏ
84,5 - 89,5 ӏӏӏӏ ӏӏ
89,5 - 94,5 ӏӏӏӏ
F 
F
2
6
15
Kt Fr Fk Fkd Fal
62 2/70 2 0 70
67 6/70 8 2 68
72 15/70 23 8 62
20
16
7
4
70
77 20/70 43 23 47
82 16/70 59 43 27
87 7/70 66 59 11
92 4/70 70 66 4
7. Membuat Grafik
Data yang telah tersusun rapi dalam bentuk Distribusi
Frekuensi dapat digambarkan dengan cara membuat grafik
Histrogram, Poligon dan kurve Ogive.
28
a. Grafik Histogram
Grafik
Histogram
adalah
grafik
yang
menggambarkan suatu distribusi frekuensi dengan
bentuk segi empat. Pembuatan daripada grafik histogram
ini yang perlu diperhatikan pada tabel distribusi
frekuensi adalah kelas baik, kelas limit maupun kelas
boundaries dengan frekuensi. Langkah-langkah membuat
grafik histogram:
1) Buatlah Absis dan Ordinal
Absis ialah sumbu mendatar/horizontal untuk
menyatakan nilai kelas.
Ordinal ialah sumbu tegak/vertikal untuk
menyatakan frekuensi
2) Buatlah skala absis dan ordinal
3) Buatlah batas masing-masing kelas
Contoh: Pembuatan Grafik Histogram dengan mengacu
pada Tabel 2.11.
Tabel 2.12
Kelas Limit
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
90 - 84
85 - 89
90 - 94
Frekuensi
2
6
15
20
16
7
4
70
29
Gambar 2.1
Histogram Kelas Limit Pengeluaran Wisatawan
Tabel 2.13
Kelas Boundaries
Frekuensi
59,5 - 64,5
64,5 - 69,5
69,5 - 74,5
74,5 - 79,5
84,5 - 89,5
89,5 - 94,5
90 - 94
2
6
15
20
16
7
4
30
Gambar 2.2
Histogram Kelas Boundaries Pengeluaran
Wisatawan
b. Grafik Poligon
Grafik poligon adalah grafik berupa garis yang
menghubungkan nilai tengah dari masing-masing kelas
dengan frekuensi dari masing-masing kelas. Pada
dasarnya pembuatan grafik poligon sama dengan
Histogram, hanya saja cara membuat batas-batasnya
berbeda. Berdasarkan hal tersebut diatas, maka
pembuatan Grafik Poligon dapat dilihat dengan langkahlangkah sebagai berikut (mengacu pada tabel 2.11)
31
1) Buat titik tengah kelas dengan cara: nilai yang
terdapat di tengah interval kelas atau nilai ujung atas
kelas ditambah nilai ujung bawah kelas lalu dibagi
dua sebagai berikut :
(60 + 64) : 2 = 62
(65 + 69) : 2 = 67
(70 + 74) : 2 = 72
(75 + 79) : 2 = 77
(80 + 84) : 2 = 82
(85 + 89) : 2 = 87
(90 + 94) : 2 = 92
2) Buatkan tabel distribusi frekuensi untuk membuat
poligon
Tabel 2.14
Distribusi Frekuensi
Pengeluaran Wisatawan
Kelas Limit
Titik Tengah
Frekuensi
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
90 - 84
85 - 89
90 - 94
62
67
72
77
82
87
92
2
6
15
20
16
7
4
3) Buatlah Garfik Poligon dan keterangan lengkap
32
Gambar 2.3 Poligon
c. Kurve Ogive
Ogive adalah distribusi frekuensi kumulatif yang
menggambarkan diagramnya dalam sumbu tegak dan
mendatar atau eksponensial. Pembuatan Grafik Ogive ini
jarang dijumpai dalam suatu penelitian walaupun
demikian grafik Ogive ini berguna bagi sensus penduduk
ataupun
yang
ingin
mengetahui
bagaimana
perkembangan kunjungan wisatawan dll.
Berdasarkan hal tersebut diatas maka langkahlangkah pembuatan kurve Ogive adalah sebagai berikut
(mengacu tabel 2.11).
1) Mengambil tabel distribusi kurang dari dan distribusi
frekuensi atau lebih.
2) Mengambil ujung/batas bawah dari masing-masing
kelas (baik kelas limit maupunkelas boundaries
sama).
33
Tabel 2.15
Distribusi frekuensi kurang dari
Untuk Pengeluaran Wisatawan
No
Tabel 2.16
Distribusi Frekuensi atau lebih
Untuk Pengeluaran Wisatawan
1
Ujung/Batas FKD
Bawah
Kurang dari 60
0
No
FAL
1
Ujung/Batas
Bawah
60 atau lebih
2
Kurang dari 65
2
2
65 atau lebih
68
3
Kurang dari 70
8
3
70 atau lebih
62
4
Kurang dari 75
23
4
75 atau lebih
47
5
Kurang dari 80
43
5
80 atau lebih
27
6
Kurang dari 85
59
6
85 atau lebih
11
7
Kurang dari 90
66
7
90 atau lebih
4
70
3) Buat Kurve Ogive
4)
OKD
OKD = Ogive kurang dari
OAL = Ogive atau lebih
34
8. Soal Latihan
a. Apa yang anda ketahui tentang Distribusi Frekuensi ?
b. Sebutkan jenis frekuensi yang anda ketahui !
c. Data berikut adalah gaji karyawan Hotel “ABC”
45
73
42
35
40
38
59
21
63
49
47
35
50
47
61
68
36
44
72
56
32
74
20
65
42
49
25
48
59
40
31
44
59
29
21
44
66
65
35
51
61
64
68
46
38
46
45
42
20
63
65
56
59
35
63
47
31
69
44
53
26
25
36
72
35
71
51
19
52
45
42
25
Berdasarkan data diatas :
1) Buat tabel distribusi Frekuensi !
2) Buat Grafik Histogram baik kelas Limit maupun
kelas Boundaries !
3) Buat Grafik Polygon !
4) Buat Kurve Ogive !
35
BAB III
UKURAN GEJALA PUSAT dan
UKURAN LETAK
A. Tujuan Instruksioml Umum (TIU)
Agar mahasiswa dapat memahami pengukuran gejala pusat
dan ukuran penempatan.
B. Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Menyebutkan dan mengartikan rata-rata hitung, modus,
median, kuartil, desil dan persentil.
2. Mengetahui manfaat dari rata-rata hitung, median,
modus, kuartil, desil dan persentil.
3. Membuat langkah-langkah dan menghitung rata-rata
hitung, modus, median, kuartil, desil dan persentil.
4. Menggunakan atau mengaplikasikan rumus rata-rata
hitung modus, median, kuartil, desil dan persentil.
1. Pendahuluan
Uatuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas
tentang sekumpulan data mengenai sesuatu hal baik
mengenai sampel ataupun populasi. Selain daripada data itu
disajikan dalam tabel dan diagram masih diperlukan ukuranukuran yang merupakan wakil kumpulan data tersebut.
Dalam bab ini akan diuraikan tentang ukuran gejala pusat
dan ukuran letak. Beberapa ukuran dari golongan pertama
(ukuran gejala pusat) yaitu rata-rata hitung dan modus.
Golongan kedua (ukuran penempatan letak) meliputi:
median, kuartil, desil dan persentil.
36
Ukuran yang dihitung dari kumpulan data dalam
sampel dinamakan Statistik, sedangkan ukuran yang
dihitung dari kumpulan data dan populasi dinamakan
Parameter. Untuk lebih jelasnya diuraikan sebagai berikut :
2. Rata-rata Hitung (Mean)
Rata-rata hitung atau disingkat dengan mean.
Penggunaan rata-rata hitung untuk data sampel diberi simbul
X (dibaca: eks bar) sedangkan data populasi diberi simbul µ
(dibaca myu). Perhitungan mean dibagi dua yaitu mean data
tunggal (un grouped) dan mean data berkelompok.
a. Mean data tunggal
Data yang dipakai untuk menghitung mean tunggal
sedikit jumlahnya yakni kurang dari 29 atau maksimal 28 (n
≤ 28 atau n < 29). Perhitungan dengan menjumlahkan semua
nilai data dibagi banyak data. Apabila dituangkan dalam
rumus menjadi :
__
__
X
 Xi
n
Keterangan :
__
X = rata-rata atau mean

= jumlah tiap data
n = jumlah data
Contoh 1 :
Ada 10 orang wisatawan yang datang ke Restaurant
Putri Ayu dimana pengeluaran mereka masing-masing
adalah :
40, 50, 55, 25, 48, 32, 65, 20, 35, 50
Berapa rata-rata atau mean pengeluaran kesepuluh orang
wisatawan tersebut :
37
Jawab :
__
X
Xi
X +X +X +X +X +X +X +X +X +X
= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
n
=
=
40  50  25  48  32  65  20  35  50
10
420
10
= 42
Jadi rata-rata atau mean pengeluaran kesepuluh orang
wisatawan tersebut adalah : 42
Contoh 2 :
Berikut ini adalah rata-rata tingkat hunian Hotel ABC
periode Januari - Desember 2004
Bulan
Januari
Pebruari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
Nopember
Desember
Tingkat Hunian (%)
78,8
72,1
68,5
70,0
55,8
65,5
78,0
82,4
55,6
60,6
68,2
75,4
Berapa rata-rata atau mean tingkat hunian Hotel ABC pada
tahun 2004.
38
Jawab :
__
__
X X X X X +X +X +X +X +X
 Xi
= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12
N
= 78,8+72,1+65,5+70,0+55,8+65,5+78,0+82,4+55,6+60,6+68,2+75,4
X
= ..68,99……………
Jadi rata-rata mean tingkat hunian selama tahun 2004 adalah
..68,99..%
b. Mean atau rata-rata hitung data berkelompok
Mean atau rata-rata hitung untuk data berkelompok apabila
jumlah datanya lebih besar dari 28 atau minimal 29 (n ≤ 29
atau n > 28). Jadi data yang sudah dikelompokkan dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi maka data tersebut akan
berbaur sehingga keaslian data atau data riil akan bercampur
dalam satu kelasnya, hanya dalam perhitungan mean
kelompok diambil titik tengahnya yaitu setengah dari ujung
atas dan ujung bawah kelas untuk mewakili setiap kelas
interval. Hal ini dimaksudkan untuk menghindari
kemungkinan data yang ada disetiap Interval punya nilai
yang lebih besar atau lebih kecil dari nilai titik tengah.
Adapun menghitung rata-rata atau mean data berkelompok
dapat dicari dengan rumus:
Keterangan :
__
 (Mi  Fi )
X
 Fi atau n
__
__
= Rata-rata atau mean
Mi = Mind point atau titik tengah
Fi = Frekuensi
 = Fi dan n = jumlah data
X
Contoh 1 :
Diketahui pengeluaran 70 orang wisatwan mengacu pada
contoh seal bab II.l hal.....tabel 2.5. Berapakah rata-rata
pengeluaran ke 70 orang wisatawan tersebut :
39
Tabel 3.1
Distribusi Frekuensi
Pengeluaran Wisatawan
Kelas Limit
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
Frekuensi
2
6
15
20
16
7
4
ƩF = 70
Langkah-langkah menjawab :
1) Buatlah tabel baru dan susunlah dengan melebarkan
kolom.
2) Berilah notasi angka yang sudah ada untuk memudahkan
perhitungan (  Fi = ……,  Mi Fi = ……)
Tabel 3.2
Distribusi Frekuensi
Pengeluaran Wisatawan
Kelas Limit
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 - 94
Mid Poin
(Mi)
62
67
72
77
82
87
92
Frekuensi
(Fi)
2
6
15
20
16
7
4
ΣFi =70
Mi Fi
124
402
1.080
1.540
1.312
609
368
ΣMi . Fi =
5.435
40
3) Hitunglah dengan rumus :
(Mi  Fi)
Fi
X
=
5435
 77,64
70
Jadi rata-rata pengeluaran ke 70 orang wisatawan adalah:
77,64.
Disamping cara diatas ada salah satu cara lagi yang
digunakan untuk menghitung rata-rata atau mean dengan
menggunakan deviasi rata-rata atau mean duga (d)
dengan menggunakan formula rumus :
X  Mo 
(di  Fi)  i
Fi
Keterangan :

= rata-rata ataumean
Mo = Mid Point atau titik tengah pada saat d = 0
di
= deviasi rata-rata
fi
= frekuensi
fi = n = jumlah data
i
= interval
Contoh soal 2 :
Data soal mengacu pada contoh soal 1 diatas.
41
Tabel 3.3
Distribusi Frekuensi
Pengeluaran Wisatawan
Kelas Limit
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
Frekuensi
2
6
15
20
16
7
4
ƩF = 70
Langkah-langkah menjawab :
1) Buatlah tabel baru dan susun dengan melebarkan kolom.
Tabel 3.4
Distribusi Frekuensi
Pengeluaran Wisatawan
Kelas
Limit
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 - 94
Titik
Frekuensi Deviasi
Tengah
(Fi)
rata-rata
(Mi)
(di)
62
2
-3
67
6
-2
72
15
-1
77
20
0
82
16
1
87
7
2
92
4
3
ΣF =70
Fi . di
-6
-12
-15
0
16
14
12
Σdi . fi
=9
2) Letakkan / tempatkan angka 0 (nol) pada kelas ditengah
(kelas ganjil) tapi bila kelas genap letakkan angka 0
42
(nol) pada frekuensi tersebut untuk kolom deviasi ratarata.
3) Letakkan angka -1, -2 dan -3 untuk yang lebih kecil dan
angka 1,2 dan 3 untuk kelas yang lebih besar pada
kolom deviasi rata-rata (d)
4) Hitunglah dengan rumus :
(di  fi)  i
fi
X  Mo 
= 77 
9 5
70
= 77 
45
70
= 77 + 0,64
= 77,64
Jadi rata-rata atau mean pengeluaran 70 orang wisatawan
adalah : 77,64. Bisa anda melakukan latihan soal dengan
jumlah kelas genap.
Contoh soal 3 :
Data berikut adalah Distribusi Frekuensi
Karyawan Hotel “Puri Ayu” sesuai tabel 2.2
Umur
43
Tabel 3.5
Distribusi Frekuensi
Mengenai Umur Karyawan Hotel “Putri Ayu”
Tahun 2004
Umur (Tahun)
Frekuensi (F)
21 – 25
32
26 – 30
64
31 – 35
38
36 – 40
16
41 – 45
11
46 – 50
7
 f = 168
Langkah-langkah pengerjaannya :
1) Buatlah tabel baru dan susun dengan melebarkan kolom.
2) Letakkan angka 0 (nol) pada kelas dengan frekuensi
terbesar.
Tabel 3.6
Distribusi Frekuensi
Mengenai Umur Karyawan Hotel Putri Ayu
Tahun 2004
Kelas
Limit
21 – 25
26 – 30
31 – 35
36 – 40
41 – 45
46 – 50
Titik
Frekuensi Deviasi
Tengah
(Fi)
rata-rata
(Mi)
(di)
23
32
-1
28
64
0
33
38
1
38
16
2
43
11
3
48
7
4
F  168
Fi . di
-32
0
38
32
33
28
Σfi . di
=9
44
3) Hitung dengan rumus :
(di  fi)  i
fi
X  Mo 
= 28 
99  5
168
= 28 
495
168
= 28 + 2,94
= 30,95
= 31 (dibulatkan)
3. Modus (Mode)
Modus atau disingkat dengan Mo adalah nilai dari
beberapa data yang paling sering muncul atau dengan
frekuensi tertinggi dalam suatu distribusi dari sekelompok
data.
a. Menghitung modus dengan data tunggal
Menghitung atau menentukan modus dengan data
tunggal dilakukan dengan cara sangat sederhana yakni
dengan cara mencari nilai data yang paling sering
muncul atau terjadi diantara sebaran atau sekelompok
data. Dimana ukuran ini sering dipakai untuk rata-rata
data kualitatif misalnya : sebagian besar wisatawan yang
datang ke Bali berasal dari negara Australia, sebagian
besar pendapatan hotel berasal dari pendapatan kamar
dan lain-lain. Penggunaan modus bagi data kualitatif
maupun data kuantitatif dengan cara menentukan
frekuensi terbanyak diantara data yang ada.
45
Contoh 1 :
Diketahui data mengenai pengeluaran 10 orang
wisatawan yang sedang berkunjung ke Pasar
Sukawati : 40, 60, 80, 70, 60, 50, 65, 60, 75, 85
Ditanyakan : Berapa nilai modus pengeluaran ke
10 orang wisatawan tersebut ?
Jawab
: Nilai pengeluaran yang paling
sering muncul atau frekuensi
tertinggi adalah : 60
Contoh 2 :
Diketahui data mengenai tingkat hunian hotel
“ABC” selama tahun 2004 (dari bulan Januari s/d
bulan Desember)
Adalah : 75.8, 65.2, 70.1, 65.1, 65.5, 65.8, 65.5,
70.2, 65.5, 50.5, 60.4 dan 80.1
Ditanyakan : Berapa nilai modus tingkat hunian
Hotel “ABC”
Jawab : Tingkat hunian yang paling sering muncul
adalah 65,5 jadi modusnya 65,5
b. Menghitung modus dengan data kelompok
Apabila kita sudah memahami dan mengerti tentang
Modus dari data tunggal tadi, maka kita akan lebih
mudah untuk memahami modus berbentuk Distribusi
Frekuensi, hal ini dapat dihitung dengan rumus :
Mo  BB  (
F1
)i
F1  F2
Keterangan :
Mo = Modus
BB = Batas bawah kelas yang memiliki frekuensi
tertinggi atau yang mengandung Modus.
i
= Interval kelas
46
F1
F2
= Selisih antara frekuensi nilai kelas yang
mengandung modus dengan frekuensi
sebelumnya.
= Selisih antara frekuensi kelas yang
mengandung nilai modus dengan frekuensi
sesudahnya.
Contoh :
Diketahui pengeluaran 70 orang Wisatawan mengacu
pada contoh Bab II.1 tabel 2.5. Berapakah nilai modus
untuk pengeluaran ke 70 orang wisatawan tersebut ?
Tabel 3.7
Distribusi Frekuensi
Pengeluaran Wisatawan
Kelas Limit
Frekuensi (F)
60 – 64
2
65 – 69
6
70 – 74
15
75 – 79
20
80 – 84
16
85 – 89
7
90 – 94
4
ΣF =70
Langkah-langkah pengerjaannya :
1) Tentukan jumlah frekuensi yang paling tertinggi
yang mana dalam hal ini yaitu 20 terletak pada kelas
keempat.
2) Carilah Batas Bawah kelas yang memiliki frekuensi
tertinggi atau kelas yang mengandung nilai modus
yang dalam hal ini kelas keempat batas bawahnya
adalah : 75.
3) Tentukan interval kelasnya, yang dalam hal ini : 5
4) Carilah F1 yaitu selisih frekuensi tertinggi (frekuensi
modus) dengan frekuensi sebelumnya : 20 – 15 = 5
47
5) Carilah F2 yaitu selisih frekuensi tertinggi (frekuensi
modus) dengan frekuensi sesudahnya : 20 – 16 = 4
6) Masukkan hasil-hasil tersebut ke rumus :
Mo  BB  (
=
75 
= 75 
F1
)i
F1  F2
5
.5
54
25
9
= 75 + 2,8
= 77,8
Jadi modus atau pengeluaran paling kecil muncul
adalah 76,25.
4. Median (Me)
Media (Me) adalah data yang berada atau berlokasi di
tengah-tengah setelah data diurut/disusun dari data kecil ke
data besar. Di dalam menentukan median pun kita harus
melihat dulu berapa jumlah data yang kita olah, yang mana
dalam hal ini dibagi menjadi dua yaitu Median untuk data
tunggal (un grouped) dan Median data berkelompok
(grouped data) yang sudah dalam bentuk Distribusi
Frekuensi.
a. Median untuk data tunggal (un grouped) disusun dulu
data dari kecil ke data besar, setelah data disusun
tentukan data yang ditengah-tengah (Median) dengan
rumus :
Me 
n 1
2
Me = Median
N = Jumlah data
48
Contoh 1 : Data Ganjil
Diketahui data pengeluaran 7 orang wisatawan :
65, 35, 50, 80, 45, 65, 60
Langkah menjawab :
1) Urut data dari kecil ke besar
35, 45, 50, 60, 65, 65, 80
2) Cari nomor median dengan rumus :
Me 
n 1
2
7 1
2
=4
3) Cari nilai median untuk data nomor 4, dimana dalam
hal ini adalah : 60 (Me = 60)

Contoh 2 : Data Genap
Diketahui : Data tingkat hunian (%) Hotel selama 10
bulan terakhir.
40, 60, 80, 70, 68, 50, 65, 74, 58, 72
Langkah menjawab :
1) Urut data dari kecil ke besar
40, 50, 58, 60, 65, 68, 70, 72, 74, 80
2) Cari nomor median dengan rumus :
n 1
Me 
2
10  1

2
11

2
= 5,5
3) Cari nilai median untuk data nomor 5,5 dimana
dalam hal ini adalah :
49
65  68
= 66,5 (Me = 66,5)
2
b. Median untuk data berkelompok (group data)
menentukan nilai median untuk data berkelompok perlu
dibuat susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu
dengan mengurutkan data tersebut dari data kecil ke
urutan data besar, kemudian menghitung interval (i).
Frekuensi kumulatif (fk) mencari nomor median
dilanjutkan mencari nilai median dengan rumus :
n
 i
Me  BB    Fk 
2
 fm
Keterangan :
Me
= Median
BB
= Batas Bawah daripada kelas yang
mengandung nilai median.
i
= Interval kelas
n = ΣF = Jumlah data
fm
= Frekuensi yang mengandung nilai median
fk
= Jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas
yang mengandung frekuensi median.
Contoh 1 :
Berikut ini adalah data mengenai gaji 80 orang karyawan
Hotel Dewata Agung (Rp. 1000)
79
49
48
74
81
88
87
80
80
84
90
70
91
67
82
78
70
71
92
38
56
59
74
73
68
72
85
51
65
91
83
86
90
35
83
73
74
72
86
88
92
93
76
71
90
43
67
75
80
91
61
72
97
93
88
81
70
74
92
95
80
81
71
77
63
60
83
82
60
93
89
63
50
76
63
88
70
66
97
79
75
Tentukan nilai median dari 80 gaji karyawan tersebut:
Langkah-langkah mengerjakan :
1) Menentukan jarak atau range : R = 97 – 35 = 62
2) Menentukan jumlah kelas (k)
K = 1 + 3,322 Log n
= 1 + 3,322 Log 80
= 1 + 3,322 ; 1,9031
= 7,34
= 7
3) Menentukan Interval Kelas (i)
R
k
62
i
7
= 8,56
=9
4) Buat tabel sementara dengan cara hitung satu demi
satu dari data paling kecil sesuai dengan urutan
interval kelas.
Tabel 3.8
Tabel Sementara Distribusi Frekuensi
Gaji Karyawan Hotel Dewata Agung
Kelas
Tally
F
Limit
35 – 43
ӏӏӏ
3
44 – 52
ӏӏӏ
3
53 – 61
ӏӏӏӏ
5
62 – 70
ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏ
12
71 – 79
ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ
20
80 – 88
ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏ
21
89 – 97
ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏӏӏӏ ӏ
16
i
51
5) Carilah atau tentukan dulu kumulatif dan susun
dalam tabel.
Tabel 3.9
Distribusi Frekuensi
Gaji Karyawan Hotel Dewata Agung
Kelas
Frekuensi Frekuensi Kumulatif
Limit
(F)
(FK)
35 – 43
23
3
1 -3
44 – 52
3
6
4-6
53 – 61
5
11
7 - 11
62 – 70
12
23
12 - 23
71 – 79
20
43
24 - 43
80 – 88
21
64
44 - 64
89 – 97
16
80
65 – 80
6) Carilah nomor median atau kelas yang mengandung
nilai median dengan rumus :
n 80
21

 40
2 2
Jadi kalau dilihat dari frekuensi kumulatif terletak
pada kelas ke-5.
7) Carilah atau tentukan batas bawah kelas kelima
dimana kalau dilihat pada tabel kelima 71-79 jadi
batas bawahnya 71.
8) Frekuensi yang mengandung median (fm) = 20
9) Carilah frekuensi kumulatif sebelum kelas
mengandung frekuensi median (fk) yaitu : 23.
10) Masukkan semua hasil kedalam rumus median :
n
 i
Me  BB    Fk 
2
 fm
9
= 71 + 40-23)
20
9
= 71 + (17)
20
52
= 71 + …….
Jadi nilai mediannya adalah : …………….
5. Kuartil (K)
Kuartil adalah nilai atau angka yang membagi data menjadi
empat bagian yang sama, setelah data disusun dari data kecil
ke data besar yang mana dalam hal ini kita akan kenal tiga
bentuk kuartil yaitu :
- Kuartil Pertama (K1) adalah seperempat (1/4) dari
jumlah seluruh data setelah data diurut atau disusun dari
kecil ke besar (1/4 n)
- Kuartil Kedua (K2) adalah setengah (1/2) dari jumlah
seluruh data setelah disusun dari data kecil ke data besar
(2/4 n).
- Kuartil Ketiga (K3) adalah tiga perempat (3/4) dari
jumlah seluruh data setelah disusun dari data kecil ke
data besar (3/4 n).
a. Kuartil Data Tunggal
Mencari kuartil untuk data tunggla pada prinsipnya sama
dengan menentukan median yaitu dengan cara pertama
menyusun atau mengurutkan data tersebut dari data kecil
sampai data besar, kemudian posisi kuartil dicari dengan
rumus :
1
K1 (n  1) 
4
2
K 2 (n  1) 
4
1
K 4 (n  1) 
4
n = jumlah data
Contoh :
Diketahui data mengenai pengeluaran 9 orang wisatawan
perhari yang sedang berlibur di bali :
53
70, 80, 50, 40, 35, 45, 65, 70, 90
Langkah-langkah menjawab :
1. Susun atau urut data dari kecil ke besar
35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90
2. Cari posisi atau tempat kuartil pertama, kuartil kedua
dan kuartil ketiga dengan rumus :
1
K1
(n  1) 
4
1
(9  1) 
4
1
(10) 
4
= 2,5
K1 adalah data nomor 2,5 (antara data posisi nomor 2
dan posisi nomor 3).
Jadi K1 adalah data posisi nomor 2 ditambah data
posisi nomor 3 dibagi
 40  45

2
 42,5 
 2

1
K2
(n  1) 
2
1
(9  1) 
2
1
(10) 
2
=5
Ini berarti K2 terletak pada data posisi nomor 5 yaitu
menunjukkan nilai : 65.
3
K1
(n  1) 
4
3
(9  1) 
4
54
3
(10) 
4
30

4
= 7,5
Artinya K3 terletak pada data posisi nomor 7,5 yaitu
data posisi nomor 7 ditambah data posisi nomor 8
dibagi 2.
 70  80 
2
  75
 2 
Jadi K3 menunjukkan nilai : 75
b. Kuartil Data Berkelompok
Menurut kuartil untuk data berkelompok, terlebih
dahulu dibuat susunan distribusi frekuensi, dalam hal ini
untuk memudahkan perhitungan. Proses atau langkah
menentukan kustril hampir sama dengan menentukan
Median, kalau median mencari nilai tengah dari
sekelompok data sedangkan kuartil mencari nilai yang
membagi sekelompok data dalam empat bagian sama
besar. Langkah atau cara menentukan kuartil dapat
dilakukan dengan rumus :
1
i
K1 Bb   n - fk 
4
f
2
i
K2 Bb   n - fk 
4
f
3
i
K3 Bb   n - fk 
4
f
Bb = Batas bawah dari kelas yang mengandung nilai
kuartil
Fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas yang
mengandung kuartil
i = Interval kelas
55
f = Frekuensi kelas yang mengandung nilai kuartil
n = Jumlah data
Contoh 1 :
Diketahui data mengenai umur wisatawan yang sudah
berkunjung ke Hard Rock Café pada bulan Maret 2005
seperti tabel dibawah :
Tabel 3.10
Distribusi Frekuensi
Umur Wisatawan Yang Datang
ke Hard Rock Café Bulan Maret 2005
Umur
15 – 17
18 – 20
21 – 23
24 – 26
27 – 29
30 – 32
33 – 35
Frekuensi
13
15
17
18
19
16
12
110
Berdasarkan data tabel diatas carilah K1
Langkah-langkah menjawab :
1) Carilah terlebih dahulu frekuensi kumulatif dengan
menambah lagi satu kolom.
56
Tabel 3.11
Distribusi Frekuensi
Umur Wisatawan Yang Datang
ke Hard Rock Café Bulan Maret 2005
Umur
15 – 17
18 – 20
21 – 23
24 – 26
27 – 29
30 – 32
33 – 35
Frekuensi Frekuensi Kumulatif
13
13 (1- 13
15
28 (14 -28)
17
45 ( 29 – 45)
18
63 (46 – 63)
19
82 (64 – 82)
16
98 (83 – 98 )
12
110 (99 -110)
110
2) Tentukan posisi nomor kuartil pertama (K1) dengan
rumus :
1
K1  n
K1 = 7
4
1
  110
4
= 27,5
3) Ini berarti K1 terletak pada kelas ke-2 yaitu antara
18-20
4) Carilah batas bawah kelas ke-2 yaitu : 18
5) Tentukan interval kelas yaitu : 3
6) Carilah frekuensi kelas yang mengandung K1 yaitu :
15
7) Carilah frekuensi kumulatif sebelum dicapainya
frekuensi kumulatif yang mengandung K1 yang
dalam hal ini adalah 13.
8) Masukkan angka-angka tersebut ke dalam rumus :
1
i
K1 = Bb   n - fk 
4
f
57
K1
1
 3
= 18   110 - 13 
4
 15
3
= 18  (27,5 - 13)
15
1
= 18  (14,5 - 13)
15
14,5
= 18 
5
= 18 + 2,9
= 20,9
Secara analog bisa dicari K2 dan K3
2
i
K2 = Bb   n - fk 
4
f
2
 3
= 24   110 - 45 
4
 18
3
= 24  (55 - 45)
18
3
= 124  (10)
18
3
= 24 
18
= 24 + 1,7
K2 = 25,7
58
K3 = ¾ x N
= ¾ x 110
= 82,5
3
i
K3 = Bb   n - fk 
4
f
3
 3
= 30   110 - 82 
4
 16
3
= 30  (82,5 - 82)
16
3
= 30  (0,5)
16
= 30 + 0,09
K3 = 30,09
6. Desil (D)
Desil adalah nilai atau angka yang membagi data menjadi
sepuluh bagian yang sama, setelah disusun dari data kecil ke
data besar. Cara menentukan Desil hampir sama dengan
mencari nilai kuartil, bedanya hanya pada pembagian saja.
Kalau kuartil dibagi empat yang sama sedangkan desi data
dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, jadi desil ada
sembilan nilai dari D1, D2,…………, D9
a. Desil Data Tunggal
Menentukan Desil data tunggal dengan cara
mengurutkan data tersebut dari data kecil sampai data
besar, kemudian posisinya dicari dengan rumus :
59
1
10
2

10
3

10
4

10
5

10
6

10
7

10
8

10
9

10
D1 
(n  1)
D2
(n  1)
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
(n  1)
(n  1)
(n  1)
(n  1)
(n  1)
(n  1)
(n  1)
Keterangan :
N = jumlah data
Contoh 1:
Diketahui data 70, 80, 50, 40, 35, 45, 65, 70, 90
Carilah letak D3 dan D7
Langkah-langkah mengerjakan :
1) Susun data dari besar ke kecil
35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90
2) Carilah letak D3 dan D7 dengan rumus :
D3 
3
(n  1)
10
60
3
(9  1)
10
3

 10
10

D3  3
Artinya Desil ke 3 posisinya terletak pada data
nomor 3 jadi D3 ada pada posisi nomor 3 yaitu
nilainya 45.
7
D7 
(n  1)
10
7
(9  1)
10
7

 (10)
10
= 7

Artinya Desil ke 7 posisinya terletak pada data
nomor 7 jadi D3 ada pada posisi nomor 7 yaitu
nilainya 70.
b. Desil Data Berkelompok
Menentukan Desil untuk data berkelompok terlebih
dahulu dibuat susunan Distribusi Frekuensi agar
mempermudah perhitungan. Proses atau langkah mencari
Desil untuk data berkelompok hampir sama dengan
mencari Median ataupun Kuartil. Kalau median
membagi data menjadi 2 bagian sama besar dan kuartil
membagi data menjadi empat bagian sama besar,
sedangkan Desil mencari nilai yang membagi data
menjadi sepuluh bagian sama besar. Jadi menentukan
Desil data berkelompok dengan rumus :
61
X
i
Bb   n - fk 
 10
f
Desil (D) ke-X
Keterangan :
X = 1 sampai 9
Bb = Batas bawah kelas yang mengandung deisl
Fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas mengandung
nilai desil
i = Interval kelas
f = Frekuensi kelas yang mengandung nilai desil
n = Jumlah data
Contoh 1 :
Diketahui data seperti tabel di bawah.
Tabel 3.12
Distribusi Frekuensi Umur Wisatawan
Yang Datang ke Hard Rock Café
Bulan Maret 2005
Umur
Frekuensi Frekuensi Kumulatif
15 – 17
13
13
18 – 20
15
28
21 – 23
17
45
24 – 26
18
63
27 – 29
19
82
30 – 32
16
98
33 – 35
12
110
110
Carilah : Desil ke-4 dan desil ke-8
Langkah-langkah mengerjakan :
1) Carilah terlebih dahulu nomor desil ke-4
4
D4 
n
10
62
4
 10
10
= 4 . 11
= 44
Desil ke 4 adalah data nomor 44
Dengan demikian nomor 44 dalam frekuensi
kumulatif terletak pada kelas ke 3 yaitu 21 – 23.
Carilah batas bawah kelas ke 3 yaitu : 21
Carilah interval kela yakni : 3
Frekuensi kumulatif sebelum frekuensi kumulatif
kelas ke 3 yaitu : 28
Frekuensi kelas yang mengandung desil ke 4 yaitu :
17
Hitung Desil ke 4 dengan rumus :

2)
3)
4)
5)
6)
 4
 i
D4  bb   n - fk 
 10
 f
4
 2
 21   110 - 28 
 10
 17
3
 21  44 - 28
17
3
 21  16
17
48
 21 
17
= …..21 + 2,82 = 23,82
= 24
Jadi Desil ke 4 adalah ……
8
n
10
8

 10
10
D8 
63
= 88
D8 adalah data nomor 88 ini berarti data terletak
pada kelas nomor 6
D8  30  ( 88 - 82)
 30  6 
3
16
3
16
18
16
= 30 + 1,12
= 31,12
Jadi Desil ke 8 adalah 31
 30 
7. Persentil (P)
Persentil adalah nilai yang membagi data menjadi seratus
bagian sama besar setelah data menjadi seratus bagian sama
besar setelah data disusun dari data kecil ke data besar. Cara
mencari nilai Persentil hampir sama dengan menentukan
kuartil maupun Desil, bedanya angka pembaginya. Persentil
ini angka pembaginya adalah seratus sehingga disini kita
akan mengenal P1 sampai dengan P99, sedangkan P50 sama
dengan median.
a. Persentil Data Tunggal
Mencari persentil data tunggal dengan jalan menguruturutkan data tersebut dari data kecil ke data besar,
kemudian posisi persentil dicari dengan rumus :
Px 
x
(n  1)
100
64
P5 
5
(n  1)
100
P 45 
45
(n  1)
100
P68 
68
(n  1)
100
P92 
92
(n  1)
100
Dst
Contoh :
Diketahui data pengeluaran wisatawan (US$)
65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50, 75
Carilah posisi P35 dan P85
Langkah-langkah mengerjakan :
1) Urut datanya dari kecil ke besar :
35, 40, 45, 50,65, 70, 70, 75, 80, 90
2) Carilah posisi masing-masing
35
(n  1)
100
35

(11)
100
385

100
= 3,85
Artinya Persentil 35 terletak pada posisi data ke 3,85
ini biasa dicari dengan cara :
P35 = data ke-3 + 0,85 (data ke 4 – data ke 3)
= 45 + 0,85 (50 – 45)
= 45 + 0,85 (5)
= 45 + 4,25
P 35 
65
= 49,25
= 49,25
Jadi posisi P35 menunjukkan nilai 49
85
P 85 
(n  1)
100
85

(10  1)
100
85

(11)
100
935

100
= 9,53
Artinya persentil 85 terletak pada posisi data ke 9,35
ini bisa dicari dengan cara :
Pas = data ke 9 + 0,35 (data ke 10 – data ke 9)
= 80 + 0,35 (90 – 80)
= 80 + 0,35 (10)
= 80 + 35
= 83,5
Jadi posisi P35 menunjukkan nilai 83,5.
b. Persentil Data Berkelompok
Mencari persentil untuk data berkelompok dibuat
susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu agar
mempermudah perhitungan. Proses mencari Persentil
hampir sama dengan mencari desil. Kalau Desil mencari
nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian sama,
sedangkan Persentil membagi data menjadi seratus
bagian yang sama.
Contoh seperti data tabel 3.13 dibawah ini :
Tabel 3.13
Distribusi Frekuensi Umur Wisatawan
Yang Datang ke Hard Rock Café
Bulan Maret 2005
66
Umur
15 – 17
18 – 20
21 – 23
24 – 26
27 – 29
30 – 32
33 – 35
Frekuensi
13
15
17
18
19
16
12
110
Frekuensi Kumulatif
13
28
45
63
82
98
110
Carilah Persentil ke 45 dan Persentil ke 70
Langkah-langkah mengerjakannya :
(1) Carilah terlebih dahulu nomor Persntil 45
45
P.45 
n
100
45

. 110
100
= 49,5
Persentil ke 45 adalah data nomor 49,5 dengan
demikian nomor 49,5 dalam frekuensi Kumulatif
terletak pada kelas ke-4 yaitu : 24 – 25.
(2) Carilah Batas Bawah Kelas ke-4 yaitu : 24
(3) Carilah Interval Kelasnya yang mana dalam hal ini
adalah : 3.
(4) Frekuensi Kumulatif sebelum frekuensi kumulatif
kelas ke-4 yaitu : 45.
(5) Frekuensi kelas yang mengandung Persentil ke-45
yaitu : 18.
(6) Hitung Persentil ke-45 dengan rumus :
(45 . n - fk) i
P 45  BB 
100
f
(45 .110 - 45) 3
 24 
100
18
67

=
=
P45 =
24  (49,5 - 45) 0,17
24 + (4,5) 0,17
24 + 0,76
24,76
SOAL LATIHAN
1. Data- berikut ini adalah Tingkat Hunian yang dicapai
selama Tahun 2004 Hotel AGET GATI 90, 80, 70, 90,
70, 75, 84, 60, 74, 85, 65 dan 88 dari data diatas
tentukan :
a. Mean, Median dan Modusnya.
b. K1, K2 dan K3
2. Berdasarkan Pencatatan yang dilakukan pada tanggal 31
Desember 2004, dimana Pengeluaran 510 orang
Wisatawan mancanegara di Kawasan Pantai Kuta dapat
didistribusikan kedalam 9 (sembilan) kelas Limit.
Kesembilan kelas Limit tersebut mempunyai Interval
yang sama yaitu sepuluh. Kesembilan kelas limit
tersebut disusun dari besar ke kecil. Frekuensi kelas
ketiga sama dengan lima puluh enam, dimana kelas
ketiga tersebut adalah: 80 - 89. Apabila frekuensi kelas
ketujuh ditambah frekuensi kelas kedelapan hasilnya
sama dengan seratus sepuluh. Frekuensi kelas kelima
dikurangi frekuensi kelas kedua sama dengan lima puluh
enam. Frekuensi kelas ketujuh sama dengan tujuh puluh
enam dan frekuensi kelas kedua sama dengan empat
puluh empat. Diketahui pula frekuensi kelas pertama
sama dengan dua puluh, frekuensi kelas terakhir sama
dengan sepuluh dan frekuensi kelas keempat sama
dengan delapan puluh.
Dari data diatas tentukan :
a. Mean, Median dan Modus.
b. K1 dan K3
c. D4, D7 dan D9
68
d. P30, P65 dan P85
Kelas
frekuwensi
1
2
90 -99
3
80 - 89
4
70 -79
56
5
6
7
8
9
BAB IV
PENGUKURAN
PENYIMPANGAN
A. Tajuan Instruksional Umum (TIU)
69
Setelah mempelajari Bab IV ini, mahasiswa
diharapkan dapat memahami konsep rentangan sampai
angka baku dalam pengukuran penyimpanan data.
B. Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Menyebutkan dan mengartikan rentangan, rentangan
antar kuartil, simpangan rata-rata, simpang baku,
varians, koefisien varians dan angka baku.
2. Mengetahui kegunaan dari rentangan, rentangan antar
kuartil, rentangan semi antar kuartil, simpangan rata-rata,
simpangan baku varians, koefisien varians dan angka
baku.
3. Membuat langkah-langkah dan menghitung rentangan,
rentangan antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan
baku, varians, koefisien varians dan angka baku.
4. Mengaplikasikan rumus-rumus rentangan, rentangan
antar kuartil, rentangan semi antar kuartil, simpangan
rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians dan
angka baku.
1. Pendahuluan
Penyajian data baik berupa penyelidikan, riset, maupun
teknologi selalu membutuhkan informasi yang lebih banyak
lagi. Untuk lebih sedap dan nyamannya informasi data perlu
dibumbui dengan perhitungan simpangan pengukuran dan
variasi. Karena dengan menggunakan pengukuran gejala
pusat saja cenderung menghasilkan kesimpulan yang sama
tetapi mempunyai simpangan dan variasi yang berbeda.
Pengukuran simpangan yaitu suatu ukuran yang
menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang
diperoleh dari rata-ratanya.
Pengukuran simpangan akan membahas rentangan
(range), rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuartil,
70
simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien
varians dan angka baku.
2. Rentangan (Range)
Rentangan ialah data tertinggi dikurangi data terendah
ditulis:
Contoh : Data nilai UTS mata kuliah ADH semester 5:
Kelas A : 90, 80,70, 90, 70, 100, 80, 50,75, 70
Kelas B : 80, 80, 75, 95, 75, 70, 95, 60, 85, 60
Langkah menjawab urutkan dulu kemudian dihitung
rentangannya:
Kelas A : 50, 70, 70, 70, 75, 80, 80, 90, 90,100
Kelas B : 60, 60, 70, 75, 75, 80, 80, 85, 95, 95
Rentangan Kelas A : 100 – 50 = 50
Rentangan Kelas B : 95 – 60 = 35
3. Rentangan Antar Kuartil (RAK)
Rentangan Antar Kuartil (RAK) ialah selisih antara kuartil
ketiga dengan kuartil pertama ditulis dengan rumus :
RAK = K3 - K1
Contoh: Diketahui data seperti (Tabel 4.13)
Kl = 72,667; K3 = 82,469
RAK = 82,469 – 72,667 = 9,802
Dapat ditarik kesimpulan bahwa 50% nilai tersebut paling
rendah 72,667 dan paling tinggi 82,469 dengan perbedaan
paling tinggi 9,802.
4. Rentangan Semi Antar Kuartil (Simpangan Kuartil)
Rentangan semi antar kuartil atau simpangan kuartil
(SK) ialah setengah dari RAK ditulis dengan rumus:
71
SK = ½ RAK
Contoh: Diketahui data seperti (Tabel 4.13)
Kl = 72,667; K3 = 82,469
RAK = 82,469 – 72,667 = 9,802
SK = ½ RAK = ½ . 9,802 = 4,901
Selanjutnya harga median (K2) = l/2 . (72,667 + 82,469)
sama dengan 77,568 ± 4,901. Artinya 50% dari ujian
KKPRK memperoleh nilai terletak dalam interval antara
72,667 sampai 82,469 atau 77,568 ± 4,901.
5. Simpangan Rata-rata atau Deviasi Rata-rata
Simpangan rata-rata ialah rata-rata dari harga mutlak
semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya.
Maksud harga mutlak di sini semua nilai simpangan negatif
dianggap positif.
Nilai simpangan diberi simbol (x), sedangkan harga
mutlak bersimbol |x| sehingga ditulis rumus:
d=X- X
Catatan:
d = simpangan data dari rata-ratanya
X = data yang diketahui
x = mean kelompok data
Rumus Simpangan
Rata-rata
Data Tunggal
d
Rumus Simpangan
Rata-rata
Data Kelompok
d
| X - x |
n
atau d 
| x |
n
f | x |
f
72
Contoh data tunggal : Penghasilan dalam ribuan/hari sopir
Bali Taxi
TABEL 4.1
Nilai UAS Statisitka
Nilai
Rata-rata
| X - x|
(X)
x
60
75
15
65
75
10
70
75
5
75
75
0
80
75
5
85
75
10
90
75
15
 X = 525
 | x | = 60
x
 x  525
n
7
= 75
d
 | x |  60
n
7
= 8,57
Artinya rata-rata nilai UAS 7 orang mahasiswa sebesar 75
dengan simpangan 8,57.
Contoh data tunggal: Data 7 orang wisatawan pengeluarannya di sebuah Restaurant (US$)
TABEL 4.2
Penghasil Pedagang Telur Asin
Ribuan
(X)
Rata-rata
Perhari
| X - x|
|x|
x
 x  106
n
7
73
(x)
= 15,14
15
20
10
17
14
12
18
 X = 106
15,14
15,14
15,14
15,14
15,14
15,14
15,14
-
0,14
4,86
5,14
0
1,14
3,14
2,86
 | x | = 60
d
 | x |  19,14
n
7
= 2,72
Artinya rata-rata nilai penghasilan dari 7 orang pedagang
telur asin per bulan sebesar: Rp 15.140,00 dengan
simpangan rata-rata Rp 8.730.
Contoh data kelompok : Diketahui data distribusi seperti
(TABEL 4.3) berikut.
Nilai
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
Frekuensi
(f)
2
6
15
20
16
7
4
Titik
Tengah (x)
62
67
72
77
82
87
92
f = 70
x
d
f.x
124
402
1080
1540
1312
609
368
fx =
5435
(X -
x)
15,64
10,64
5,64
0,64
4,36
9,36
14,36
f. | x |
31,28
63,84
84,6
12,8
69,76
65,52
57,44
f |x| =
385,24
 f.x  5435  77,64
f
70
 f. | x |  385,24  5,5
70
f
74
Jadi rata-rata nilai dari 70 peserta Sepeda Nasional II sebesar
77,64 dengan simpangan rata-rata 5,5.
6. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Simpangan baku ialah suatu nilai yang menunjukkan
tingkat (derajat) variasi kelompok data atau ukuran standar
penyimpangan dari meannya. Simbol simpangan baku
populasi () sedangkan simbol sampel (Sd). Rumus
simpangan baku, yaitu:
 X
 X - n
2
2
n-1 =
n -1
atau Sd 
X
2
n
Simpangan baku (Sd) sampel untuk data tunggal.
 X 
X

n
2
2
n-1 =
n -1
atau σ 
X
2
n
Simpangan baku (Sd) populasi untuk data tunggal.
Contoh data tunggal: Diketahui Hasil Penjualan Restaurant
ABC sepuluh bulan terakhir.
No.
1
2
3
4
5
X
75
70
80
85
60
X2
5625
4900
6400
7225
3600
Sd 
 X2 -
 X
2
n
n -1
75
6
7
8
9
10
75
100
90
95
75
5625
10000
81000
9025
5625
Sd 
66125 
Sd 
X= 805 X2= 66125
n= 10
Sd 

(805) 2
10
10 - 1
66125 
648025
10
9
66125  64802,5
9
1322,5
 146,9  12,12
9
(data sampel)
No.
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
75
70
80
85
60
75
100
90
95
75
n = 10 X= 805
(X - x )
=x
-5,5
-10,5
-0,5
4,5
-20,5
-5,5
19,5
9,5
14,5
-5,5
0
X2
30,25 x   X  805  80,5
n
10
110,25
0,25
2
20,25
1322,5
X
Sd 

420,25
n -1
10 - 1
30,25
380,25 Sd  1322,5  146,9
9
90,25
210,25 Sd = 12,12 (data sampel)
30,25
X2 =
1322,5
Simpangan baku (Sd) untuk data Distribusi (dikelompokkan)
76
X
Sd 
2
2

 f. X 
-
 f -1
 f -1
atau Sd 
f . x
 f -1
2
Simpangan baku (Sd) untuk data Distribusi (dikelompokkan)
X
2
n 
2

 f. X 
-
f
atau σ 
f
f . x
f
2
Contoh data distribusi: Diketahui seperti (TABEL 4.4)
berikut:
Nilai
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
Frekuensi
(f)
2
6
15
20
16
7
4
Titik
Tengah (x)
62
67
72
77
82
87
92
f = 70
2
X -
Sd 
 f. X 2
 f -1
 f -1
f.X
X2
f . X2
124
402
1080
1540
1312
609
368
fx =
5435
3844
4489
5189
5929
6724
7569
8464
7768
26934
77760
118580
107584
52983
33856
f . X2 =
425385
(5435) 2
70
70 - 1
425385 

29539225
425385 - 421988,93
70

70 - 1
69
425385 
Sd 
77
3396,07
 49,22  7,016 (sampel)
69
Sd 
Nilai
Frekuensi
(f)
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
2
6
15
20
16
7
4
Batas
Kelas Atas
(x)
64,5
69,5
74,5
79,5
84,5
89,5
94,5
f = 70
x = 556,5
X
X
(X - x )
=x
79,5
-15
-10
-5
0
5
10
15
0
X2
f . X2
225
100
25
0
25
100
225
X2 =
700
450
600
375
0
400
700
900
f.X2 =
43425
 X 556,5

 79,5
n
7
Sd 
2
3425
3425
f . x


 49,64  7,045 (sampel)
70  1
69
 f -1
Jadi simpangan baku nilai dari 70 peserta Sepeda Nasional II
sebesar 7,045.
7. Variasi (Varians)
Varians ialah kuadrat dari simpangan baku. Simbul
varians untuk populasi = 2 atau n2 sedangkan untuk
sampel Sd2 = s2 = n-12
n-1 =
 X2 -
 X 
2
n
atau Sd 
n -1
 X
 X - n
X
2
n -1
Simpangan baku (Sd)
sampel untuk data tunggal
2
2
n-1 =
n -1
atau
X
σ
2
Simpangan baku (Sd)
populasi untuk data tunggal
n
78
Contoh:
(Simpangan baku)
(Varians)
2
f . X -
Sd 
n 
Sd = 12,12 (data sampel)
Sd2 = 12,122 = 146,8944
 f. X 2
f
 f -1
2
f .X -
atau Sd 
f . X
 f -1
2
 f. X 2
f
f
atau σ 
f .X
f
2
Simpangan baku (Sd)
sampel untuk data
distribusi
(dikelompokkan)
Simpangan baku (Sd)
populasi untuk data
distribusi
(dikelompokkan)
Contoh:
Simpangan baku = Sd = 7,016 (data sampel)
Varians = Sd2 = 7,0162 = 49,2243
8. Koefisien Varians (KV)
Koefisien Varians ialah perbandingan antara Sd dengan
harga mean yang dinyatakan dengan (%). Gunanya untuk
mengamati variasi data atau sebaran data dari meannya (rataratanya), artinya semakin kecil koefisien variasinya maka
data semakin seragam (homogen). Sebaliknya semakin besar
koefisien variasinya maka data semakin hiterogen.
Menghitung besarnya Koefisien Varians dengan rumus:
KV=
Sd
x 100%
x
Catatan:
KV = Koefisien Variasi (%)
Sd = Simpangan Baku
x = Rata-rata
79
Contoh:
Pak Rumawan mengajar mata kuliah Statistika sebanyak dua
kelas yaitu kelas A dan kelas B. Setelah 8 kali pertemuan
diadakan Ujian Tengah Semester (UTS). Data diperoleh
berikut:
Kelas A:
Nilai rata-rata
= 75
Simpangan baku = 5, 4
Kelas B:
Nilai rata-rata = 8
Simpangan baku = 4,2
Ditanya berapa koefisien varian masing-masing.
Jawab:
Sd
5,4
x 100% 
x 100%  7,2%
KV Kelas A =
X
57
KV Kelas B =
Sd
4,2
x 100% 
x 100%  4,94%
X
85
9. Angka Baku (Standart Score)
Angka baku (z-score) ialah bilangan yang menunjukkan
tingkat data penyimpangan dari mean dalam satuan
simpangan baku atau berapa jauh suatu nilai tersebut yang
menyimpang dari rata-rata dengan satuan Sd.
Kegunaan angka baku untuk mengamati perubahan nilai
kenaikan dan nilai penurunan variabel atau suatu gejala yang
ada dari meannya. Artinya semakin kecil angka bakunya
semakin kecil juga perubahan variabel tersebut dari nilai
meannya. Sebaliknya semakin besar angka bakunya semakin
besar juga perubahan angka baku dari nilai rata-ratanya.
Sehingga dapat ditulis rumus:
Z
X-x
Sd
Catatan:
Z = Angka baku
X = Nilai variabel
x = Rata-rata (mean)
Sd = Simpangan baku
80
Contoh 1
Budiman mahasiswa STP Bali mengambil 5 mata kuliah
dengan nilai prestasi UTS dan rata-rata kelas :
Bahasa Inggris
: 80 ; rata-rata : 70 ; Sd : 5
Statistika I
: 95 ; rata-rata : 75 ; Sd : 4
Manajemen SDM : 85 ; rata-rata : 80 ; Sd : 5
Kewiraan
: 90 ; rata-rata : 70 ; Sd : 10
Ekonomi Bisnis
: 100 ; rata-rata : 85 ; Sd : 5
Berdasarkan kelima nilai di atas, mana yang lebih baik
diperoleh oleh Budiman.
Jawab:
Kalau dilihat dari besar nilainya Ekonomi Bisnis yang paling
baik derajatnya yaitu 100 lebih besar dari nilai Statistika
I = 95, tetapi kalau dinilai secara relatif dibanding dengan
rata-ratanya, maka harus dihitung angka bakunya yaitu:
80 - 70
2
z (BI)
=
5
=
95 - 75
5
4
z (MSDM)=
85 - 80
1
5
z (Kew)
=
90 - 70
2
10
z (Mat)
=
100 - 85
3
10
z (Stk)
Berdasarkan kelima nilai tersebut yang lebih baik ialah
Statistika I atau kedudukan nilai Statistika I lebih tinggi dari
pada nilai keempat mata kuliah di atas (Ekonomi Bisnis,
Bahasa Inggris, Kewiraan dan Manajemen SDM).
81
Dalam penggunaan bilangan z sering dirubah menjadi
distribusi baru (model yang baru) yang mempunyai rata-rata
x dan simpangan baku Sdo yang sudah ditentukan. Bilangan
yang diperoleh dengan cara ini disebut bilangan baku
(bilangan standar). Dengan rata-rata xO dan simpangan baku
Sdo ditulis rumus :
X-x
Z = xo + Sdo 

 Sd 
Catatan:
Z = Angka baku
X = Nilai Variabel
x = Rata-rata (mean)
Sd = Simpangan baku
XO = Mean yang sudah ditentukan
Sdo = Simpangan baku yang sudah
ditentukan.
Jika angka-angka di atas dimasukkan ke dalam angka
baku dengan rata-rata 100 simpangan baku 15, maka angka
baku untuk mata kuliah:
z (BI)
 80 - 70 
= 100  15 
  130
 5 
z (Stk)
 95 - 75 
= 100  15 
  175
 4 
 85 - 80 
z (MSDM)= 100  15 
  115
 5 
z (Kew)
 90 - 75 
= 100  15 
  130
 10 
z (Mat)
 100 - 85 
= 100  15 
  145
 5 
Nilai mata kuliah yang disandang paling baik oleh
Budiman ialah Statistika I.
82
Contoh 2 :
Pak Umar pedagang es campur di Jalan Setiabudi
Bandung, penghasilan rata-rata Rp. 25.000,00/hari
simpangan baku Rp. 500,00. Sedangkan ibu Bariah
pedagang sate kambing dengan penghasilan rata-rata
Rp. 50.000,00/hari, simpangan baku Rp. 2.500,00. Waktu
ada festival dan tontonan, Pak Umar dapat meningkatkan
penjualan es krimnya menjadi Rp. 75.000,00 dan Ibu Bariah
sebesar Rp. 100.000,00.
Pertanyaan: Pedagang manakah yang lebih baik
meningkatkan penjualannya ?
Jawab :
Pak Umar =
Rp 75.000,00 - Rp 25.000,00
 Rp 100,00
Rp 500,00
Ibu Bariah =
Rp 100.000,00 - Rp 50.000,00
 Rp 20,00
Rp 2.500,00
Berdasarkan analisa di atas, maka Pak Umar lebih
berhasil menaikkan volume penjualannya dengan angka
baku sebesar Rp 100,00
10. Soal-soal Latihan
a. Apa yang dimaksud dengan: rentangan, rentangan
antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku,
varians dan angka baku. Sebutkan juga rumusrumusnya.
b. Apa gunanya simpangan baku ? Jelaskan secara
singkat dan berilah contoh soal dan jawabannya !
83
c. PT. Nurma Sari bergerak dalam bidang Rumah
Makan/Restoran dan tiap bulan harus membayar 32
pegawainya sebagai berikut:
Rp 250.000,00
Rp 250.500,00
Rp 350.000,00
Rp 450.000,00
Rp 250.500,00
Rp 250.000,00
Rp 350.500,00
Rp 290.000,00
Rp 350.000,00
Rp 390.500,00
Rp 350.000,00
Rp 390.000,00
Rp 450.000,00
Rp 390.000,00
Rp 450.000,00
Rp 350.500,00
Rp 450.000,00
Rp 250.500,00
Rp 450.500,00
Rp 350.500,00
Rp 450.000,00
Rp 550.500,00
Rp 500.000,00
Rp 450.000,00
Rp 350.000,00
Rp 270.500,00
Rp 260.000,00
Rp 350.500,00
Rp 250.000,00
Rp 350.000,00
Rp 240.500,00
Rp 240.000,00
Berapakah simpangan baku dan variannya ?
d. Diketahui; data penerimaan Hasil Penjuakn Makanan &
Minuman di Restoran Marina di data berikut:
Sd1 = 5,3 juta nl = 6 kecamatan
Sd2 = 4,4 juta n2 = 8 kecamatan
Sd3 = 6,5 juta n3 = 9 kecamatan
Berapakah simpangan baku gabungannya?
e. Sebanyak 40 orang mengikuti kuliah Statistika I.
Setelah 16 kali pertemuan diadakan UAS hasilnya
seperti berikut:
Nilai UAS
70 – 75
76 – 82
83 – 88
89 – 94
95 – 100
-
F
2
6
15
20
16
Berapakah simpangan nilai tersebut?
40
84
f. Pimpinan Departemen X akan menerima yang cakap
untuk dijadikan staf ahli penelitian setelah diseleksi ada
3 orang calon pegawai mempunyai prestasi yang hampir
sama, tetapi diputuskan untuk dipilih nilai statistika dari
salah satu calon yang terbaik. Berdasarkan kriteria
dengan rata-rata 300 dan simpangan baku 50, manakah
calon pegawai yang diterima, data berikut:
Calon 1: Nilai statistika 85, rata-rata kelas 70, dan
Sd = 12
Calon 2: Nilai statistika 80, rata-rata kelas 75, dan
Sd = 8
Calon 3: Nilai statistika 95, rata-rata kelas 72, dan
Sd = 10
g. Buatlah contoh soal sendiri tentang rentangan,
rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuartil,
simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien
varians, dan angka baku
85
BAB V
ANGKA INDEKS
A. Tujuan Instruksional Umum (TIU)
Setelah mengkaji Bab V ini, mahasiswa diharapkan bisa
memahami konsep angka indeks dan cara-cara
menghitungnya.
B. Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Menyebutkan pengertian angka indeks.
2. Mengetahui manfaat dan kelemahan-kelemahan dari
angka indeks.
3. Membedakan jenis-jenis angka indeks tertimbang
meliputi metode agregatif tertimbang dan metode ratarata relatif tertimbang.
4. Membedakan jenis-jenis angka indeks tidak tertimbang
meliputi metode sederhana, metode agregatif sederhana,
dan metode rata-rata relatif sederhana.
5. Menghitung dan mengaplikasikan rumus-rumus angka
indeks tertimbang meliputi metode agregatif tertimbang
menurut (perumusan Laspayres, Paasche, Drobisch,
Irving Fisher, Marshaal-Edgeworth) serta indeks tidak
tertimbang meliputi metode sederhana, metode agregatif
sederhana, dan metode rata-rata relatif sederhana.
6. Mengetahui angka indeks berantai.
7. Menghitung jenis-jenis angka indeks berantai yang
meliputi relatif berantai, indeks berantai dan consumer
price indeks.
8. Mengetahui kegunaan dan perubahan tahun dasar.
9. Mengetahui kegunaan angka indeks sebagai penyesuaian
(deflating).
86
1. Pendahuluan
Sering kita mendengar dan menjumpai kata angka indeks
baik dari radio, televisi maupun di majalah atau di koran, tetapi
kita belum mengerti apa yang dimaksud angka indeks itu.
Misalnya kita hendak membuat perbandingan antara harga
semen tahun 1995 dengan harga semen tahun 1990, di daerah
yang sama. Hal ini berarti kita telah membuat perbandingan dua
kategori atau dua variabel yaitu barang berupa semen dan tahun
berupa waktu, tempatnya sama di daerah O, tetapi waktunya
berbeda (1990 dan 1996). Begitu juga jika kita membuat
perbandingan harga semen di Bandung dengan Jayapura pada
tahun 1996, maka kita membandingkan harga semen berbeda
tempat (daerah) pada waktu bersamaan. Untuk menyelesaikan
kasus ini, dibutuhkan perhitungan yang dinamakan angka
indeks. Yang dimaksud dengan angka indeks ialah ukuran
statistik yang menunjukkan perbandingan antara nilai suatu
barang pada waktu atau tempat (daerah) yang berbeda dengan
satuan (%). Pada umumnya angka (%) dalam penulisan tidak
dicantumkan.
Manfaat angka indeks untuk mengetahui besarnya
perubahan (naik turunnya) suatu nilai barang. Adapun
kelemahan-kelemahan angka indeks antara lain (1) kesulitan
memperoleh urutan atau susunan data yang sesuai dengan
kebutahan. Contohnya; kita akan menghitung indeks harga
penjualan suatu barang per hari ternyata data yang tersedia
bulanan atau kita mencari data bulanan yang ada tahunan dan
lainnya. (2) Kesulitan mencari data yang layak untuk
dibandingkan. Contohnya: kita akan membandingkan harga
beras tahun 1986 dengan harga tahun 1996, harga beras yang
dipakai perhitungan hendaknya berkualitas atau jenis yang sama
dan tidak boleh pada tahun 1986 beras jenis IR - 36 tetapi pada
tahun 1996 berjenis Pandawangi super. Keadaan ini terkadang
kurang terpenuhi karena kualitas dan jenis barang yang tersebar
di pasar sudah berubah.
87
2. Penentuan Tahun Dasar
Tahun dasar ialah tahun yang dipakai sebagai dasar untuk
membandingkan suatu harga barang. Indeks harga untuk tahun
dasar ditentukan =100. Angka ini sebagai perbandingan yaitu:
a. Apabila indeks harga tahun ke-n sama dengan 100 berarti
nilai barang pada tahun itu sama harganya dengan tahun
dasar,
b. Apabila indeks harga tahun ke-n lebih besar 100 berarti
nilai barang pada tahun itu lebih tinggi dari harga tahun
dasar, dan
c. Apabila indeks harga tahun ke-n lebih kecil 100 berarti nilai
barang pada tahun itu lebih rendah dari harga tahun dasar.
Penentuan tahun dasar ini bebas saja kita lakukan, misalnya
1 tahun, 2 tahun, 3 tahun yang lalu dan lainnya. Namun mencari
ketepatan dan manfaat perhitungan sesuai dengan keadaan
pasar, hal ini perlu dipertimbangkan antara lain:
a. Diusahakan penentuan tahun dasar tidak terlalu jauh
waktunya dari tahun-tahun yang dibandingkan. Contohnya:
kita akan menghitung indeks harga tahun 1996, maka jangan
menggunakan tahun dasar 1965. Jika rentangan waktu
terlalu lama, maka akan terjadi kurang tepatnya perhitungan
(bermakna).
b. Diusahakan perekonomian dalam keadaan stabil. Tidak ada
bencana alam, tidak peperangan, waktu inflasi dan lainlainya. Contohnya, kita akan menghitung indeks harga tahun
1985, menggunakan tahun dasar 1965 (terjadi
pemberontakan G 30 S/PKI). Kita akan menghitung indeks
harga tahun 1996 di sekitar Yogyakarta dengan
menggunakan tahun dasar 1994 karena bulan Februari ada
bencana alam (Gunung Merapi memuntahkan lahar). Atau
kita menghitung harga indeks mata uang pada tahun 1995
dengan tahun dasar 1965-1966 yang mana tahun itu terjadi
inflasi mata uang Rp. 1.000,00 menjadi Rp.1,00.
88
3. Metode Perhitungan Angka Indeks
Metode untuk menghitung angka indeks ada beberapa cara,
tetapi pada intinya terdapat dua macam yaitu metode
perhitungan angka indeks tertimbang dan metode perhitungan
angka indeks tidak tertimbang.
a. Indeks Tertimbang
Indeks tertimbang ialah perhitungan angka indeks yang
mengutamakan besarnya timbangan (kuantitas penjualan
barang), produksi barang, keadaan barang, dan sebagainya
dimasukkan ke dalam harga-harga yang digunakan sebagai
perhitungan indeksnya. Misalnya keperluan konsumsi rumah
tangga yaitu beras, gula kopi, teh, susu, lauk pauk, minyak
goreng, buah-buahan, gas LPG, dan lainnya. Karena beras lebih
penting untuk kebutuhan rumah tangga daripada keperluan yang
lain, maka timbangan (kuantitas) beras lebih tinggi dari yang
lain. Indeks harga tertimbang dapat dihitung dengan rumus:
Indeks = (ΣPn x W : ΣPo x W) x 100
Permasalahannya ialah bagaimana cara kita menentukan
kuantitas (jumlah) suatu barang tersebut, mungkin bisa
diasumsikan oleh orang atau kesan analis bahwa barang yang
kuantitasnya paling penting diberi angka 15 dan yang
kuantitasnya kurang penting diberi angka lebih rendah, dengan
demikian asumsi ini bersifat subyektif, sehingga timbangan dan
angka indeksnya akan berbeda kalau dihitung oleh barang yang
berbeda. Untuk mengatasi permasalahan ini umumnya dipakai
kuantitas konsumsi atas barang tersebut. Dengan demikian ada
dua pendapat yaitu Laspeyres menggunakan kuantitas pada
tahun dasar, sedangkan Paasche menggunakan kuantitas pada
tahun yang dicari angka indeksnya atau tahun ke-n.
89
1) Metode Agregatif Tertimbang
Metode ini diklasifikasikan ada 5 macam perumusan yang
bisa dipakai untuk menghitung angka indeks metode agregatif
tertimbang yaitu metode: Laspeyres, Paasche, Drobisch, Irving
Fisher, dan Marshall Edgeworth.
a) Metode Laspeyres
IL =
IL =
Pn =
Po =
Qo =
 (Pn . Qo)
x 100
 (Po . Qo)
Angka Indeks Metode Laspeyres (%)
Harga barang pada tahun ke-n
Harga barang pada tahun dasar
Kuantitas barang pada tahun dasar
Contoh perhitungan indeks metode agregatif tertimbang
menurut Laspeyres
TABEL 5.1
HARGA DAN KUANTITAS PENJUALAN
BARANG WXYZ TAHUN 2002-2005
Jenis
Barang
W
X
Y
Z
Harga (Rp)
2002
(Po)
300
220
520
200
2003
(Pn)
340
240
560
225
2004
(Pn)
360
260
575
300
Kuantitas
2005
(Pn)
400
300
625
350
2002
(Qo)
25
20
30
50
Langkah-langkah menjawab:
(1) Kalikan antara harga barang pada tahun dasar (Po) dengan
kuantitas barang pada tahun dasar (Qo). Kemudian kalikan
juga antara harga barang pada tahun ke-n (Pn) dengan
kuantitas barang pada tahun dasar (Qo).
90
TABEL 5.2
PERHITUNGAN INDEKS HARGA LASPEYRES
BARANG WXYZ MULAI 2003 SAMPAI 2005 DENGAN
TAHUN DASAR 2002
Jenis
Barang
Harga (Rp)
Kuantitas
Perhitungan
2002 2003 2004 2005
Po.Qo Pn.Qo Pn.Qo Pn.Qo
7.5
8.5
9
10
W
2002
(Po)
300
2003
(Pn)
340
2004
(Pn)
360
2005
(Pn)
400
2002
(Qo)
25
X
220
240
260
300
20
4.4
4.8
Y
520
560
575
625
30
15.6
16.8
Z
200
225
300
350
50
10
11.25
Jumlah (Σ) 37.5
5.2
6
17.25 18.75
15
17.25
41.35 46.45 52.25
(2) Hitunglah indeks harga dengan rumus:
IL =
 (Pn . Qo)
x 100
 (Po . Qo)
IL (2002) =
37.500
x 100  100
37.500
IL (2003) =
41.350
x 100  110,27
37.500
IL (2004) =
46.450
x 100  123,87
37.500
IL (2005) =
52.250
x 100  139,33
37.500
91
b) Metode Paasche
Indeks harga dihitung menurut Paasche yaitu dengan
menggunakan kuantitas pada tahun yang dicari angka indeksnya
atau tahun ke-n. Rumusnya:
IP =
IP
Pn
Po
Qn
=
=
=
=
 (Pn . Qn)
x 100
 (Po . Qn)
Angka indeks Metode Paasche
Harga barang pada tahun ke-n
Harga barang pada tahun dasar
Kuantitas barang pada tahun ke-n
Contoh perhitungan indeks metode agregatif tertimbang
menurut Paasche.
TABEL 5.3
HARGA DAN KUANTITAS PENJUALAN BARANG WXYZ
TAHUN 2002-2005
Jenis
Harga (Rp)
Kuantitas
Barang
2002 2003
2004
2005 2003 2004 2005
(Po)
(Pn)
(Pn)
(Pn) (Qn) (Qn) (Qn)
W
300
340
360
400
35
45
55
X
220
240
260
300
25
35
50
Y
520
560
575
625
40
60
70
Z
200
225
300
350
55
70
85
Langkah-langkah menjawab:
(1) Kalikan antara harga barang pada tahun dasar (Po) dengan
kuantitas barang pada tahun ke-n (Qn). Kemudian kalikan
juga antara harga barang pada tahun ke-n (Pn) dengan
kuantitas barang pada tahun ke-n (Qn).
92
TABEL 5.4
PERHITUNGAN INDEKS HARGA PAASCHE
BARANG WXYZ MULAI 2003 SAMPAI 2005 DENGAN
TAHUN DASAR 2002
Jenis
2003
2004
2005
2003
2004
Barang Po.Qn Po.Qn Po.Qn Pn.Qn Pn.Qn
W
10.500 13.500 16.500 11.900 16.200
7.700
11.000
6.000
2005
Pn.Qn
22.000
X
5.500
9.100
15.000
Y
20.800 33.600 36.400 22.400 34.500
43.750
Z
11.000 14.000 17.000 12.375 21.000
29.750
Jumlah 47.800 68.800 80.900 52.675 80.800
110.500
(2) Hitunglah indeks harga dengan rumus :
IP =
 (Pn . Qn)
x 100
 (Po . Qn)
IP (2002) sebagai tahun dasar = 100
IP (2003) =
52.675
x 100  110,2
47.800
PL (2004) =
80.800
x 100  117,44
68.800
c) Metode Drobisch
Perhitungan angka indeks dengan metode Laspeyres dan
metode Paasche umumnya kecil. Apabila perbedaannya terlalu
besar, maka digunakan metode Drobicsh.
Caranya membuat rata-rata hitung dari angka indeks metode
Laspeyres dan metode Paasche dibagi dua. Rumus metode
Drobisch berikut:
93
IL = 1/2
Σ(Pn.Qo)
Σ(Pn.Qo)
ΣPn.Qn)
+
ΣPn.Qn)
Contoh: Data lanjutan di atas
IL (2002) = 100
IL (2003) = 110,27
IL (2004) = 123,87
IL (2005) = 139,33
Jawab ID
ID (2002)
ID (2003)
ID (2004)
ID (2005)
=
=
=
=
=
x 100 atau ID = 1/2 (IL + IP)
IP (2002)
IP (2003)
IP (2004)
IP (2005)
=
=
=
=
100
110,2
117,44
136,59
½ (IL.IP)
½ (100 + 100) = 100
½ (110,27 + 110,2) = 110,235
½ (123,87 + 117,44) = 120,655
½ (139,33 + 136,59) = 137,96
d) Metode Irving Fisher
Perhitungan angka indeks metode Fisher (Irving Fisher)
caranya membuat rata-rata ukur atau akar dari angka indeks
metode Laspeyres dengan metode Paasche. Rumus yang
digunakan: IF = √IL . IP
Contoh: Data lanjutan di atas
Jawab: IF = √IL . IP
IF (2002) = √100 . 100
=
IF (2003) = √110,27 . 110,2 =
IF (2004) = √123,87 . 117,44 =
IF (2005) = √139,33 . 136,59 =
100
110,23
120,61
137,95
e) Metode Rata-rata Relatif Tertimbang
Cara menghitung indeks harga dengan metode rata-rata
relatif tertimbang untuk tiap-tiap barang menggunakan rumus:
I=
( Pn :  Po) x W
x 100
W
94
W = Weight = Timbangan
Rumus ini umumnya digunakan sebagai timbangan yaitu
timbangan nilai (P.Q).
Weight nilai mungkin dipakai sebagai nilai tahun dasar menjadi
(Po. Qo) atau juga nilai pada tahun ke-n (Pn . Qn), sehingga bisa
ditulis rumus indeks harga dengan metode rata-rata relatif
tertimbang berikut ini.
I=
{( Pn : Po) x (Po . Qo)}
x 100
(Po.Qo)
Nilai tahun dasar sebagai timbangan.
I=
{( Pn : Po) x (Pn . Qn)}
x 100
(Pn.Qn)
Nilai tahun ke-n sebagai timbangan.
Contoh metode rata-rata relatif tertimbangan menggunakan
seperti Tabel 6.7
TABEL 5.5
HARGA DAN KUANTITAS PENJUALAN BARANG WXYZ
TAHUN 2002-2005
Jenis
Harga (Rp)
Kuantitas
Barang
2002 2003
2004
2005 2003 2004 2005
(Po)
(Pn)
(Pn)
(Pn) (Qn) (Qn) (Qn)
W
300
340
360
400
35
45
55
X
220
240
260
300
25
35
50
Y
520
560
575
625
40
60
70
Z
200
225
300
350
55
70
85
95
Langkah-langkah menjawab:
a) Tentukan tahun dasar. Misalnya tahun 2002 kemudian
buatlah harga relatif dan harga timbangan (weight).
TABEL 5.6
PERHITUNGAN INDEKS HARGA
PENJUALAN BARANG WXYZ TAHUN 2002-2005
METODE RATA-RATA RELATIF TERTIMBANG DENGAN
TAHUN DASAR 2002
Jenis
Barang
W
Relatif
Harga Tertimbang
2003
2004
2005
(Pn.Po) (Pn.Po) (Pn.Po)
1,13
1,2
1,33
2002
(Po.Qo)
7.500
2003
(Pn.Qo)
11.900
2004
(Pn.Qo)
16.200
2005
(Pn.Qo
22.000
X
1,09
1,18
1,36
4.400
6.000
9.100
15.000
Y
1,08
1,11
1,2
15.600
22.400
34.500
43.750
Z
1,13
1,5
1,75
10.000
12.375
21.000
29.750
37.500
52.675
80.800
110.500
Jumlah (Σ)
b) Setelah itu hitunglah harga indeks metode rata-rata relatif
tertimbang:
Nilai tahun dasar sebagai timbangan dengan rumus:
I=
{( Pn : Po) x (Po . Qo)}
x 100
(Po.Qo)
I (03) =
(1,13 x7.500)  (1,09 x4.400)  (1,08 x15.600)  (1,13x10.0 00)
x100
37 .500
= 110,45
I (04) =
(1, 2 x7.500)  (1,18x4.40 0)  (1,11x15.6 00)  (1,5x10.00 0)
x 100
37 .500
= 124,2
96
I (05) =
(1,33 x7.500)  (1,36x4.40 0)  (1,20x15.6 00)  (1,75x10.0 00)
x 100
37 .500
= 139,14
Nilai tahun ke-n sebagai timbangan dengan rumus:
I=
{( Pn : Po) x (Pn . Qn)}
x 100
(Pn.Qn)
I (03) =
(1,13 x11.900)  (1,09x6.00 0)  (1,08x22.4 00)  (1,13x12.3 75)
x 100
52 .675
= 110,42
I (04) =
(1,2 x16.200)  (1,18x9.10 0)  (1,11x34.5 00)  (1,5x21.00 0)
x 100
80 .800
= 123,73
I (05) =
(1,33 x22.000)  (1,36x15.0 00)  (1,20x43.7 50)  (1,75x29.7 50)
x100
110 .500
= 139,57
f) Indeks Tidak Tertimbang
Indeks tertimbang ialah perhitungan angka indeks yang tidak
menghiraukan atau tidak mengutamakan kuantitas barang yang
akan dihitung. Misalnya, dengan menggunakan metode
sederhana, metode agregatif sederhana, dan metode rata-rata
relatif sederhana.
1) Metode Sederhana
Menghitung angka indeks dengan metode sederhana
digunakan rumus:
Is = (Pn : Po) x 100
97
Is = Angka indeks metode sederhana dalam %
Pn = Harga barang pada tahun ke-n
Po = Harga barang pada tahun dasar
Langkah-langkah menjawab:
a) Tentukan tahun dasar. Misalnya tahun 2002 artinya harga
gabah Rp 330,00/kg = 100 (angka indeks)
b) Hitunglah harga gabah tahun 2000-2006. Kemudian hasilnya
masukkan ke dalam (Tabel 6.9)
Contoh:
Is = (Pn : Po) x 100
Is(2000) = (270 : 330) x 100 = 81,82
Is(2001) = (295 : 330) x 100 = 89,39
Is(2002) = (330 : 330) x 100 = 100,00
Is(2003) = (340 : 330) x 100 = 103,03
Is(2004) = (360 : 330) x 100 = 109,09
Is(2005) = (400 : 330) x 100 = 121,21
Is(2006) = (450 : 330) x 100 = 136,36
Tahun
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
TABEL 5.7
INDEKS HARGA GABAH
TAHUN 2000-2006
Harga (Rp/Kg)
270
295
330
340
360
400
450
Indeks
81,82
89,39
100
103,03
109,09
121,21
136,36
98
4. Soal-soal Latihan
a. Apa yang dimaksud dengan angka indeks?
b. Apa manfaat dan kelemahan-kelemahan dari angka
indeks?
c. Bedakan antara angka indeks tertimbang meliputi
metode agregatif tertimbang dan metode rata-rata relatif
sederhana!
99
100
BAB VI
TEKNIK ANALISIS DATA
A. Tujuan Instruksional Umum (TIU)
Setelah mempelajari Bab ini, mahasiswa diharapkan
dapat memahami konsep dan teknik analisa data dalam
penelitian.
B. Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
1. Mengetahui kegunaan teknik analisa data berskala ukur
nominal, ordinal, interval dan ratio.
2. Menghitung dengan metode data berskala ukur nominal,
ordinal, interval dan ratio.
1. Pendahuluan
Pengolahan data dilakukan untuk menguji hipotesis yang
telah dirumuskan. Hipotesis yang akan diuji harus berkaitan atau
berhubungan dengan permasalahan yang diajukan. Semua jenis
penelitian tidak harus berhipotesis akan tetapi semua jenis
penelitian wajib merumuskan masalahnya, sedangkan penelitian
yang menggunakan hipotesis umumnya metode eksperimen.
Jenis data akan menentukan apakah peneliti akan menggunakan
Teknik kualitatif atau kuantitatif. Data kualitatif diolah
dengan menggunakan teknik kualitatif dan data kuantitatif
diolah dengan menggunakan teknik statistika baik statistika non
parametrik maupun parametik.
101
2. Metode Korelasi
Spearman Rank
Metode Korelasi Spearman Rank (rho) bisa juga disebut
korelasi berjenjang, atau korelasi berpangkat, dan ditulis dengan
notasi (rs). Metode ini dikemukakan oleh Carl Spearman tahun
1904. Kegunaannya untuk mengukur tingkat atau eratnya
hubungan antara dua variabel dan juga untuk mengukur data
kuantitatif secara eksakta sulit dilakukan misalnya mengukur
tingkat kesukaan (kesenangan), tingkat produktivitas pegawai,
tingkat motivasi pegawai, tingkat moralitas pegawai dan lainlain.
Metode Korelasi Spearman Rank tidak terikat oleh asumsi
bahwa populasi yang diselidiki harus berdistribusi normal,
populasi sampel yang diambil sebagai sampel maksimal 5 > n >
30 pasang, data bisa diubah dari data interval menjadi ordinal.
Rumus yang digunakan yaitu:
rs = 1 -
6  d2
n (n 2 - 1)
rs : Nilai korelasi Spearman rank
d : Selisih setiap pasangan rank
n : Jumlah pasangan rank untuk Spearman
(ditetapkan 5 < n < 30
Caranya mencari nilai Korelasi Spearman Rank mula-mula
buatlah hipotesa berbentuk kalimat dan statistik, buatlah tabel
untuk meranking kemudian hitunglah nilai rs hitung. Tetapkan
dulu taraf kesalahan, carilah nilai tabel r Spearman dan buatlah
perbandingan antara rs hitung dengan r tabel, buatlah ketentuan
dan aturan untuk pengambilan keputusan yaitu: jika rs hitung >
rs tabel, maka tolak Ho (signifikan), kemudian simpulkan.
Tetapi bila menggunakan t hitung, caranya sama seperti
uraian tadi hanya mencari tabel yang berbeda: buatlah ketentuan
untuk kesimpulan yaitu, jika t hitung > t tabel, maka tolak Ho
(signifikan) untuk uji satu pihak, sedangkan untuk uji dua pihak
102
jika -t tabel < t hitung < +t tabel maka terima Ho (tidak
signifikan), carilah tabel nilai Student’s dengan derajat
kebebasan (dk) = n – 2 dan taraf kesalahan tertentu, buatlah
perbandingan antara t hitung dengan nilai t tabel, akhirnya
simpulkan.
Contoh sederhana:
Diketahui data: 70, 60, 55, 50, 89, 85, 75, 95, 90, dan 92.
Langkah menjawab:
1) Urutkan data mulai dari data terbesar sampai data terkecil
atau sebaliknya.
Nilai
: 95, 90, 92, 89, 85, 75, 70, 60, 55, 50
No. Urut : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
2) Pindahkan urutan data tersebut kemudian buatlah tabel untuk
dirankingkan.
Tabel 6.1
Ranking Nilai Motivasi Belajar Mahasiswa
No. Urut
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nilai
95
90
92
89
85
75
70
60
55
50
Ranking
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Contoh sederhana apabila ada data yang sama:
Diketahui data: 50, 50, 40, 90, 80, 80, 70, 65, 65, dan 50
103
Langkah-langkah menjawab:
1) Urutkan data mulai dari data terbesar sampai data terkecil
atau sebaliknya.
Nilai
: 90, 80, 80, 70, 65, 65, 50, 50, 50, 40
No. Urut : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
2) Pindahkan urutan data tersebut kemudian buatlah tabel
ranking dengan cara merata-rata nilai yang sama untuk
dirankingkan.
Tabel 6.2
Ranking Nilai UTS Statistik
Semester Genap Tahun 2003
No. Urut
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nilai
90
80
80
70
65
65
50
50
50
40
Perhitungan
(2 + 3) : 2 = 2,5
(5 + 6) : 2 = 5,5
(7 + 8 + 9) : 2 = 8
Ranking
1
2,5
2,5
4
5,5
5,5
8
8
8
10
Contoh:
Akan diteliti apakah terdapat hubungan antara motivasi belajar
dengan prestasi belajar mahasiswa. Kemudian diambil sampel
10 orang dengan taraf signifikansi 5%. Ujilah menggunakan dua
pihak untuk Spearman Rank, adapun data motivasi belajar (X)
dan prestasi belajar Mata Kuliah Statistika I (Y) berikut:
X : 70, 60, 55, 50, 89, 85, 75,95, 90, dan 92
104
Y : 50, 50, 40, 90, 80, 80, 70, 65, 65, dan 50
Langkah-langkah menjawab:
a) Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat.
Ha : Ada hubungan yang signifikan antara motivasi belajar
dengan prestasi belajar Mata Kuliah Statistika I
Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara motivasi
belajar dengan prestasi belajar Mata Kuliah Statistika
I
b) Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk statistik
Ha : r ≠ 0
Ho : r = 0
c) TABEL penolong untuk menghitung ranking.
Nama
Mahasiswa
Dona
Doni
Lela
Nana S.
Ida
Yayan
Dede
Bejo
Ira
Maya
Nilai
Motivasi
Belajar
70
60
55
50
89
85
75
95
90
92
Rank
(X)
7
8
9
10
4
5
6
1
3
2
Nilai
Prestasi
Belajar
50
50
40
90
80
80
70
65
65
50
Rank
(Y)
8
8
10
1
2,5
2,5
4
5,5
5,5
8,0
X–Y
d2
d
-1
0
-1
9
1,5
2,5
3
-4,5
-2,5
-6
1
0
1
81
2,25
6,26
9
20,25
6,25
36
d2 = 163
d) Carilah rs hitung dengan rumus:
rs = 1 
6  d2
n (n 2 - 1)
105
rs = 1 
6 . 163
10 (10 2 - 1)
978
 0,012
990
= 1- 0,98
= 0,012
= 1
e) Tentukan aturan atau kriteria uji signifikansi:
Ha : Signifikan (ada korelasi)
Ho : Tidak Signifikan (tidak ada korelasi)
Jika –rs tabel < rs hitung < + rs tabel, maka terima Ho (tidak
signifikan) untuk uji dua pihak.
f) Carilah nilai rs tabel menggunakan r Spearman dengan
rumus:  = 0,05, dan n = 10, maka
rs tabel = rs (1/2 )
= rs (0,025)
= 0,648
g) Bandingkan rs hitung dengan rs tabel
Ternyata –rs tabel < rs hitung < + rs tabel atau -0,648 < 0,012
< 0,648, maka terima Ho (tidak signifikan).
h) Buatlah kesimpulan penelitian
Hal yang berbunyi ada hubungan yang signifikan antara
motivasi belajar dengan prestasi belajar Mata Kuliah
Statistika I ditolak. Sedangkan Ho yang berbunyi tidak ada
hubungan yang signifikan antara motivasi belajar dengan
prestasi belajar Mata Kuliah Statistika I diterima.
Penelitian ini bermakna bahwa hubungan yang
signifikan antara motivasi belajar dengan prestasi belajar
Mata Kuliah Statistika I adalah tidak signifikan atau tidak
ada korelasi.
106
3. Metode Korelasi PPM
Analisa korelasi banyak ragamnya, ada sembilan jenis
teknik korelasi antara lain: korelasi Pearson Product Moment
( r ), korelasi ratio (), korelasi Spearman Rank (rs), korelasi
Berserial (rb), korelasi Point Berserial (rpb), korelasi Phi (),
Tetrachoric (rt), korelasi Kontigency (C), dan korelasi Kendall’s
Tau (). Bagaimana cara menggunakannya? Tergantung pada
jenis data yang dihubungkan.
Berdasarkan sembilan teknik analisa dipilih untuk dibahas
ialah korelasi Pearson Product Moment (PPM). Korelasi ini
dikemukakan oleh Karl Pearson tahun 1900.
Kegunaannya untuk mengetahui derajat hubungan antara
variabel satu dengan variabel yang lain dan untuk menyatakan
besar kecilnya sumbangan (koefisien diterminan atau koefisien
penentu = r2 x 100%) antar variabel dinyatakan dengan persen.
Teknik analisa korelasi PPM termasuk teknik statistik
parametrik menggunakan data interval atau rasio dengan
persyaratan data berdistribusi normal, data dipilih secara random
(acak), data yang dihubungkan harus linier dan data yang
dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan
subyek yang sama, kalau salah satu tidak terpenuhi persyaratan
tersebut analisa korelasi tidak dapat dilakukan. Rumus yang
digunakan korelasi PPM:
r=
n . ( XY) - ( X) .  Y)
{n .  X 2 - ( X) 2 } . {n .  Y 2 - ( Y) 2 }
Korelasi PPM dilambangkan (r) dengan ketentuan nilai r
tidak lebih dari harga (-1 < r < +1). Apabila r = -1 artinya
korelasinya negatif sempurna, r = 0 artinya tidak ada korelasi,
107
dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat. Sedangkan arti harga r
akan dikonsultasikan dengan TABEL interprestasi nilai r.
Tabel 6.3
Interprestasi Koefisien Korelasi (r)
Interval Koefisien
Tingkat Hubungan
0,00 - 0,199
Sangat rendah
0,20 - 0,399
Rendah
0,40 - 0,599
Sedang
0,60 - 0,799
Kuat
0,80 - 1,000
Sangat Kuat
Sumber : Sugiyono (1994:149)
(-1 < r < +1).
Positif = hubungan searah
Negatif = Hubungan Terbalik
Contoh Korelasi Sederhana:
Pimpinan lembaga XYZ mengadakan penelitian bagi
pegawai di lingkungan sebanyak 80 orang, tujuannya adalah
untuk mengetahui keeratan hubungan dan kontribusi
(sumbangan) antara variabel motivasi kerja pegawai dengan
produktivitas kerja selama mereka bekerja di lembaga. Karena
mengingat waktu, tenaga dan menghemat biaya, maka yang
dijadikan sampel untuk penelitian dipilih 12 orang saja, taraf
signifikansi (  = 0,05 ). Data motivasi kerja pegawai (X):
108
60, 70, 75, 65, 70, 60, 80, 75, 85, 90, 70, dan 85. Sedangkan
data produktivitas kerja pegawai (Y) = 450, 475, 450, 470, 475,
455, 475, 470, 485, 480, 475 dan 480.
Pertanyaan:
1) Berapakah besar hubungan variabel X dengan Y?
2) Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel O
terhadap variabel Y?
3) Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara
motivasi kerja pegawai dengan produktivitas kerja pegawai
di lembaga XYZ!
Langkah-langkah menjawab:
Sebelum dilakukan pengujian data diasumsikan bahwa
data ini memenuhi persyaratan yaitu berdistribusi, dipilih secara
acak, data berbentuk linier, dan data mempunyai pasangan yang
sama.
a) Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
Ha : Ada hubungan yang signifikan antara motivasi kerja
pegawai dengan produktivitas kerja pegawai di
lembaga XYZ.
Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara motivasi
kerja pegawai dengan produktivitas kerja pegawai di
lembaga XYZ.
b) Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk Statistik
Ha : r ≠ 0
Ho : r = 0
c) Buatlah TABEL penolong untuk menghitung nilai r
No.
1
2
X
60
70
Y
450
475
X2
3.600
4.900
Y2
202.500
225.625
XY
27000
33250
109
3
75
4
65
5
70
6
60
7
80
8
75
9
85
10
90
11
70
12
85
n = 12 X = 885
450
5.625
202.500
33750
470
4.225
220.900
30550
475
4.900
225.625
33250
455
3.600
207.025
27300
475
6.400
225.625
38000
470
5.625
220.900
35250
485
7.225
235.225
41225
480
8.100
230.400
43200
475
4.900
225.625
33250
480
7.225
230.400
40800
Y= 5640 X2= 66325 Y2= 2652350 XY= 416825
x
d) Masukkan angka statistik dari tabel dengan rumus:
r=
r=
n . ( XY) - ( X) .  Y)
{n .  X 2 - ( X) 2 } . {n .  Y 2 - ( Y) 2 }
12 . 416825 - 885 . 5640
{12 . 66325 - (885) 2 } . {12 . 2652350 - (5640) 2 }
r=
5001900 - 4991400
{795900 - 783225} . {31828200 - 31809600}
r=
10500
{12675} . {18600}
r=
10500
10500

1235755000 15354,34
r = -/+0,684
110
Jadi setelah dikonsultasikan pada tabel interprestasi
koefisien korelasi r hitung = 0,684 termasuk dalam kategori
tingkat hubungan yang kuat. Nilai r ini berlaku hanya untuk
12 sampel saja (jawaban no. 1)
e) Tentukan besar sumbangan (koefisien diterminansi) variabel
X terhadap variabel Y dengan rumus :
KP = r2 . 100%
= 0,6842.100%
= 46,7856% (Jawaban No.2)
Arti dari besar sumbangan = 46,7856% bahwa variasi yang
terjadi pada variabel Y (produktivitas kerja pegawai)
ditentukan oleh variasi yang terjadi pada variabel X
(motivasi kerja pegawai). Bisa diartikan juga bahwa
pengaruh nilai motivasi kerja terhadap produktivitas kerja
sebesar 46,7856% dan sisanya 53,2144% ditentukan oleh
faktor lain, misalnya hubungan antar teman sekerja, gaya
kepemimpinan atasan, pengawasan atasan, disiplin kerja
pegawai, tempat bekerja dan lain-lain. Apabila pimpinan
lembaga XYZ ingin mengetahui apakah hubungan antara
motivasi kerja dengan produktivitas kerja itu berlaku untuk
80 orang atau sampel 12 orang pegawai bisa
digeneralisasikan untuk populasi 80 orang pegawai? Hal ini
perlu diadakan uji signifikansi dengan rumus t test:
th = r
n-2
1- r2
Keterangan:
th : t hitung
r : nilai korelasi
n : Jumlah sampel
111
Tabel yang digunakan adalah distribusi tabel t dengan dk =
n - 2 taraf signifikan tertentu. Misalnya dalam contoh  =
0,05. Ketentuan yang digunakan untuk mengambil
keputusan atau kriteria pengujian, jika -t tabel < t hitung < +
t tabel, maka terima Ho (tidak signifikan) untuk uji dua
pihak.
112
f) Carilah nilai t hitung dengan rumus:
th = r
n-2
1- r2
= 0,684
= 0,684
12 - 2
1 - (0,684) 2
10
= 0,684 18,8
1 - (0,468)
= 0684 . 4,34
th = 2,97
g) Carilah nilai t tabel mengguaakan tabel distribusi t:
 = 0,05
n = 12
dk = n – 2
= 12 – 2 = 10
t tabel
= t ( ½ )
= t (0,025) = 2,228
Jadi t tabel = 2,228
h) Buatlah kriteria atau ketentuan untuk mengambil
keputusan
Terayata -t tabel < t hitung < +t tabel, maka terima Ho
berarti tidak signifikan.
i) Bandingkan antara t hitung dengan t tabel
Ternyata -t tabel < t hitung > +t tabel, atau -2,228 < 2,97 >
2,228, maka tolak Ho (signifikan).
113
j) Buatlah gambar kurva uji signifikansi koefisien korelasi
Daerah Penolakan
Ho atau Penerimaan
Ha
Daerah Penolakan
Ho atau Penerimaan
Ha
-2,228
0
2,228
2,97
k) Buatlah kesimpulan penelitian
Ha yang berbunyi ada hubungan yang signifikan antara
motivasi kerja pegawai dengan produktivitas kerja pegawai di
lembaga XYZ diterima. Sedangkan Ho yang berbunyi ada
hubungan yang signifikan antara motivasi kerja pegawai
dengan produktivitas kerja pegawai di lembaga XYZ ditolak.
Penelitian ini bermakna bahwa terdapat hubungan yang
signifikan antara motivasi kerja pegawai dengan produktivitas
kerja pegawai di lembaga XYZ. Dengan demikian penelitian
yang menggunakan sampel 12 orang pegawai bisa
digeneralisasikan untuk populasi 80 orang pegawai.
Ada metode lain untuk menguji signifikansi Korelasi
Pearson Product Moment (PPM) caranya:
1) Dihitung nilai r hitung = 0,684
2) Bandingkan nilai r hitung dengan nilai r tabel Product
Moment; menggunakan taraf signifikansi ( = 0,05 );
n = 12, maka r tabel = 0,576
3) Buatlah ketentuan pengambilan keputusan.
Jika r hituug > r tabel, maka tolak Ho (signifikan).
Ternyata r hitung > r tabel atau 0,684 > 0,576, maka Ho
ditolak (signifikan).
114
4) Buatlah kesimpulan
Terdapat hubungan yang signifikan antara motivasi kerja
dengan produktivitas kerja. Jadi penelitian dengan sampel 12
orang pegawai dapat digunakan untuk populasi 80 orang
pegawai. Dengan demikian pimpinan lembaga bisa
mengambil keputusan untuk mengevaluasi kegiatan lebih
lanjut.
4. Metode Regresi
Metode analisa regresi digunakan untuk mengetahui
hubungan dua variabel yaitu variabel bebas (independen) dan
variabel terikat (dependen). Persamaan regresi sederhana untuk
sampel dirumuskan:
Ŷ = a + bX
Keterangan :
Ŷ = (baca; Y topi), subyek variabel terikat yang
diproyeksikan
X = Variabel bebas yang mempunyai nilai tertentu untuk
diprediksikan
a = Nilai konstanta harga Y jika X = 0, dan
b = Nilai arah sebagai penentu ramalan (prediksi) yang
menunjukkan nilai peningkatan (+) atau nilai
penurunan (-) variabel Y. Dirumuskan sebagai
berikut:
B=
n .  XY -  X .  Y
n .  X 2 - ( X) 2
a=
Y - b.X
n
115
Analisa regresi ini bisa digunakan untuk menentukan
hubungan fungsional dari dua variabel yang diharapkan berlaku
untuk generalisasi pada populasi yang didasarkan atas sampel.
Metode analisa regresi ini tergolong statistik parametrik
menggunakan data interval atau rasio dengan asumsi bahwa,
data harus berdistribusi normal, data dipilih secara random
(acak), data yang dihubungkan berbentuk linier dan data yang
dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan
subyek yang sama, kalau salah satu tidak terpenuhi persyaratan
tersebut analisa regresi tidak dapat dilakukan.
Contoh soal regresi sederhana
Data berikut menunjukkan jumlah tamu yang menginap di
Villa Manis adalah sebagai berikut:
No
1
2
3
4
5
6
7
8
DATA
TAHUNAN
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
JUMLAH TAMU
(ORANG)
200
225
250
270
300
335
350
375
Pertanyaan:
1) Buatlah persamaan regresinya
2) Gambar garis regresinya
3) Taksirlah berapa jumlah tamu yang menginap tahun 2007
116
Langkah-langkah menjawab:
a) Buatlah tabel induk untuk menghitung persamaan regresi
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
n=8
Data
Tahun
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
-
Kode
Jumlah
X2
Y2
XY
Tahun
Tamu (Y)
1
200
1
40000
200
2
225
4
50625
450
3
250
9
62500
750
4
270
16
72900
1080
5
300
25
90000
1500
6
335
36
112225
2010
7
350
49
122500
2450
8
375
64
140625
3000
X= 36 Y= 2305 X2= 204 Y2= 691375 XY= 11440
b) Masukkan angka-angka statistik dan buatlah persamaan
regresi
(1) Hitunglah rumus b
b=
n .  XY -  X .  Y
n .  X 2 - ( X) 2
b=
91520 - 82980
1632 - 1296
b=
8 .11440 - 36 . 2305
8.2044 - (36) 2
b=
8540
= 25,42
336
(2) Hitunglah rumus a
a=
Y - b.X
n
a=
2305 - 915,12
8
a=
2305 - 25,42 . 36
8
a=
1389,88
8
= 173,74
117
(3) Hitunglah persamaan regresi dengan rumus:
Ŷ = a + bx
Ŷ = 173,34 + 25,42 . x (jawaban No. 1)
c) Gambarlah persamaan garis regresi
(1) Hitunglah rata-rata X atau ( x ) dengan rumus:
X
36

 4,5
n
8
(2) Hitunglah rata-rata Y atau ( Y ) dengan rumus:
Y
2305

 288,125
Y =
n
8
x =
Gambar 6.1: Persamaan Garis Regresi
118
d) Buatlah taksiran jumlah tamu yang datang pada tahun 2007
Apabila diketahui tahun 2007 berarti X = 11
Ŷ = a + bX
Ŷ = 173,74 + 25,42 (11)
Ŷ = 173,74 + 279,62
Ŷ = 453,36
Jadi jumlah tamu yang datang pada tahun 2007 diperkirakan
453 buah (jawaban No. 3).
Contoh Soal 2. Uji Signifikansi dan linier regresi
Perusahaan PT. Tita Sari Jaya ingin mengetahui hubungan
antara pengalaman kerja (X) dengan jumlah penjualan sepeda
motor (Y) dari para penjual (sales), selanjutnya diambil sampel
secara acak sebanyak 8 orang dengan data berikut:
Pengalaman Kerja (X)
tahun
2
3
1
4
1
3
2
2
Penjlan Spd Motor (Y) 50
Unit
60
30
70
40
50
40
35
Data: Karangan
Pertanyaan:
1) Bagaimana persamaan regresinya ?
2) Gambarkan diagram pencarnya ?
3) Gambarkan persamaan garis regresinya ?
4) Apakah hubungan antara pengalaman kerja (X) dengan
penjualan Sepeda Motor (Y) signifikan ?
5) Bagaimana kesimpulan penelitian ini ?
119
Langkah-langkah menjawab:
a) Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
Ha : Terdapat hubungan yang positif signifikan dan linier
antara pengalaman kerja dengan penjualan sepeda
motor
Ho : Tidak terdapat hubungan yang positif signifikan dan
linier antara pengalaman kerja dengan penjualan
sepeda motor
b) Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk statistik
Ha : r ≠ 0
Ho : r = 0
c) Cari dan hitunglah persamaan regresi dengan menggunakan
TABEL
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
n=8
X
Y
2
50
3
60
1
30
4
70
1
40
3
50
2
40
2
35
X = 18 Y= 375
X2
4
9
1
16
1
9
4
4
X2= 48
Y2
2500
3600
900
4900
1600
2500
1600
1225
Y2= 18825
XY
100
180
30
280
40
150
80
70
XY= 930
d) Masukkan angka-angka statistik dan buatlah persamaan
regresi
(1) Hitunglah rumus b:
b=
n .  XY -  X .  Y
n .  X 2 - ( X) 2
b=
7440 - 6750
384 - 324
120
b=
8 . 930 - 18 . 375
8 . 48 - (18) 2
b=
690
60
= 11,5
(2) Hitunglah rumus a :
a=
Y - b.X
n
a=
375 - 207
8
a=
375 - 11,5 . 18
8
a=
168
8
= 21
(3) Tulislah persamaan regresi dengan rumus:
Ŷ = a + bx
Ŷ = 21 + 11,5 . x (jawaban No. 1)
e) Gambarkan diagram pencarnya
(1) Hitunglah rata-rata X atau ( x ) dengan rumus:
x=
X
18

 2,25
n
8
(2) Hitunglah rata-rata Y atau ( Y ) dengan rumus:
Y =
Y
375

 46,875
n
8
121
Gambar 6.2 : Diagram Pencar/Sebaran
f) Gambarkan persamaan garis regresi
Gambar 6.3 : Persamaan Garis Regresi
122
g) Ujilah signifikansinya dengan rumus dan langkah-langkah
berikut:
(1) Hitunglah jumlah kuadrat regresi (a) dengan rumus:
2
Jk Reg (a) = ( Y)
n
Jk Reg = Jumlah kuadrat
Regresi
2
Jk Reg (a) = (375)  140625  17578,125
8
8
(2) Hitunglah jumlah kuadrat regresi (b | a) dengan rumus:

X.Y
Jk Reg (b | a) = b .  XY 
n



18 . 375 
Jk Reg (b | a) = 11,5 . 930 
8 


6750 
= 11,5 . 930 
8 

= 11,5 . {930 – 843,75}
= 11,5 . 86,25
= 991,875
(3) Hitunglah rata-rata jumlah kuadrat residu (Jk Res)
dengan rumus:
Jk Res = Y2 – Jk Reg (b|a) – Jk Reg (a)
Jk Res = 18825 – 991,875 – 17578,125
= 255
123
(4) Hitunglah rata-rata jumlah kuadrat regresi RJK Reg (a)
dengan rumus:
RJK Reg (a) = Jk Reg (a)
(5) Hitunglah rata-rata jumlah kuadrat regresi (b | a) dengan
rumus:
RJK Reg (b | a) = JK Reg (b | a)
RJK Reg (b | a) = 991,875
(6) Hitunglah rata-rata jumlah kuadrat residu dengan rumus:
RJK Res 
JK Res
n-2
RJK Res 
255
255

 42,5
8-2
6
(7) Carilah F hitung dengan rumus:
F hitung =
RJK Reg (b | a)
RJK Res
F hitung =
991,875
 23,34
42,5
(8) Tentukan aturan bentuk pengambilan keputusan atau
kriteria uji signifikansi:
Jika F hitung > F tabel, maka tolak Ho (signifikan)
Ha = Signifikan
Ho = Tidak signifikan
(9) Tentukan taraf signifikansi dan carilah nilai F tabel
menggunakan tabel F dengan rumus:
Taraf signifikansi () = 0,05
124
F tabel = F (1 - ) (dk reg (b | a), (dk Res)
= F (1 – 0,05) (1, 6)
= 5,99
Cara mencari tabel F : angka (1, 6) artinya:
Angka 1 sebagai pembilang
Angka 6 sebagai penyebut
(10) Bandingkan F hitung dengan F tabel
Ternyata F hitung > F tabel
Atau 23,34 > 5,99, maka Ho ditolak
Signifikan (jawaban No. 4)
h) Kesimpulan Penelitian
Penelitian ini bermakna belum terdapat hubungan yang
signifikan antara pengalaman kerja dengan penjualan sepeda
motor.
5. Metode Chi-Kuadrat (X2)
Metode chi-kuadrat digunakan untuk mengadakan
pendekatan (mengestimasi) dari beberapa faktor atau
mengevaluasi frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil
observasi (fo) dengan frekuensi yang diharapkan (fe) dari
sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang
signifikan ataukah tidak. Untuk mengatasi permasalahan seperti
ini, maka perlu diadakan teknik pengujian yang dinamakan
pengujian chi-kuadrat.
Metode uji chi-kuadrat menggunakan data nominal
(diskrit), dan data nominal tersebut diperoleh dari hasil
menghitung. Sedangkan besarnya nilai chi-kuadrat bukan
merupakan ukuran derajat hubungan atau perbedaan.
125
Cara menguji chi-kuadrat pertama buatlah hipotesa
berbentuk kalimat, hitunglah nilai chi-kuadrat, tetapkan dulu
tingkat signifikansinya, buatlah ketentuan untuk pengambilan
keputusan yaitu jika X2 hitung > X2 tabel, maka tolak Ho
(signifikan), carilah X2 tabel dengan menggunakan tabel chikuadrat kemudian buatlah perbandingan antara X2 hitung
dengan X2 tabel, akhir simpulkan.
Rumus yang digunakan untuk menghitung chi-kuadrat, yaitu:
(fo - fe) 2
2
X = 
fe
X2 : Harga chi kuadrat yang dihitung dan
dibandingkan dengan chi-kuadrat
tabel
fo : Frekuensi yang diselidiki
(diobservasi) atau frekuensi empiris
fe : Frekuensi yang diharapkan atau
frekuensi teoritis
Rumus mencari frekuensi teoritis (fe)
fe =  (fk .  fb)
T
fe
fk
fb
T
:
:
:
:
Nilai frekuensi teoritis
Jumlah frekuensi pada kolom
Jumlah frekuensi baris
Jumlah keseluruhan baris
kolom
atau
Contoh soal:
Diadakan penelitian oleh LIPI yang tujuannya untuk mengetahui
pelaksanaan Gerakan Disiplin Nasional (GDN) antara pegawai
di instansi, BUMN dan swasta. Sampel diambil sebanyak 725
orang menyebar Intansi 275 orang, BUMN 250 orang, Swasta
200 orang.
Tabel 6.4
Frekuensi Observasi Dari 725 Orang Dalam
126
Pelaksanaan Gerakan Disiplin Nasional (GDN)
Pegawai
Instansi
BUMN
Swasta
Jumlah
Pelaksanaan GDN
Tinggi
Cukup
Rendah
(100-85)
(84-66)
(65-0)
150
75
50
75
150
25
150
25
25
375
250
100
Total
275
250
200
725
Catatan: Data hayalan
Langkah-langkah menjawab:
a) Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat.
Ha : Ada perbedaan yang signifikan antara pegawai
instansi, BUMN, dan Swasta dalam pelaksanaan
Gerakan Disiplin Nasional.
Ho : Tidatk ada perbedaan yang signifikan antara pegawai
Instansi, BUMN, dan Swasta dalam pelaksanaan
Gerakan Disiplin Nasional.
b) Hitunglah frekuensi yang diharapkan (frekuensi teoritis)
pada tiap sel dengan rumus :
fe =  (fk .  fb)
T
(375 . 275)
 142,24
725
(375 . 200)
 103,45
725
(375 . 250)
 129,31
725
(250 . 275)
 94,83
725
(250 . 200)
 68,96
725
(250 . 250)
 86,21
725
127
(100 . 275)
 37,93
725
(100 . 200)
 27,59
725
(100 . 250)
 34,48
725
c) Hitunglah nilai chi-kuadrat (X2) dengan rumus:
X2 = 
(fo - fe) 2
fe
(150 - 142,24)2
 0,42
142,24
(150 .103,45)2
 20,95
103,45
(75 - 129,31)2
 22,81
129,31
(75 - 94,83)2
 4,15
94,83
(25 - 68,96)2
 28,02
68,96
(150 - 86,21)2
 47,2
86,21
(50 - 37,93)2
 3,84
37,93
(25 - 27,59)
 0,24
27,59
(25 - 34,48)2
 2,60
34,48
X2 = 0,42+4,15+3,84+22,81+47,2+2,61+20,95+28,02+0,24
= 130,24
d) Carilah X2 tabel dengan rumus:
128
dk = (k – 1) (b – 1)
dk = (3 – 1) (3 – 1)
dk = 2 x 2 = 4
Nilai X2 tabel untuk  0,01 = 13,28
 0,05 = 9,49
e) Bandingkan antara X2 hitung dengan X2 tabel
Jika X2 hitung > X2 tabel, maka tolak Ho (signifikan)
Ha : Signifikan dan Ho : Tidak Signifikan
Ternyata X2 hitung > X2 tabel atau 130,24 > 13,28, maka Ho
ditolak signifikan.
f) Buatlah kesimpulan
Ada perbedaan yang signifikan antara pegawai Instansi,
BUMN, dan Swasta dalam pelaksanaan Gerakan Disiplin
Nasional yang dicanangkan oleh pemerintah.
Pegawai Instansi cenderung melaksanakan GDN dengan
predikat yang rendah, mungkin kurang disiplin atau kurang
patuh, kurang mengindahkan peraturan yang dicanangkan
oleh pemerintah melalui instansinya masing-masing.
SOAL LATIHAN
1. Dalam kurun waktu 1 tahun (Januari s/d Desember 2005)
tingkat hunian yang dicapai Hotel Pelangi dan Penjualan
Makanan dan Minuman diperoleh seperti data di bawah.
Bulan
Tingkat Hunian
Penjualan Makanan &
Minuman
129
Januari
Pebruari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
Nopember
Desember
81.2
76.8
72.7
72.7
66.4
86.3
89.4
93.1
89.8
84.8
61.3
65
424.845
348.276
392.581
408.23
397.811
414.041
463.817
422.986
376.433
363.577
379.878
442.056
Pertanyaan:
a. Bagaimana hubungan di antara kedua variabel di atas?
b. Berapa besar kontribusi tingkat hunian terhadap
penjualan makanan & minuman?
c. Buktikan apakah hubungannya signifikan? bila diketahui
level of signifikan 5%
.
2. Data berikut menunjukkan jumlah wisatawan yang
berkunjung ke Kawasan Wisata Pantai Sanur selama tahun
2005.
Bulan
Jumlah
(Orang)
130
Januari
Pebruari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
Nopember
Desember
278
272
295
270
261
266
260
260
260
273
275
279
Dari data di atas tentukan:
a. Persamaan regresinya
b. Kira-kira bulan Juni 2006 berapa jumlah wisatawan yang
datang ke Pantai Sanur.
131
TABEL 1
DAFTAR HARGA CHI KUADRAT (X2)
1
2
3
4
5
50%
0,455
1,386
2,366
3,357
4,351
30%
1,074
2,408
3,665
4,878
6,064
Taraf Signifikansi
20%
10%
1,642
2,706
3,219
3,605
4,642
6,251
5,989
7,779
7,289
9,236
5%
3,841
5,991
7,815
9,188
11,070
1%
6,635
9,210
11,341
13,277
15,086
6
7
8
9
10
5,348
6,346
7,344
8,343
9,342
7,231
8,383
9,524
10,656
11,781
8,558
9,803
11,030
12,242
13,442
10,645
12,017
13,362
14,684
15,987
12,592
14,017
15,507
16,919
18,307
16,812
18,475
20,090
21,666
23,209
11
12
13
14
15
10,341
11,340
12,340
13,339
14,339
12,899
14,011
15,119
16,222
17,322
14,631
15,812
16,985
18,151
19,311
17,275
18,549
19,812
21,064
22,307
19,675
21,026
22,362
23,685
24,996
24,725
26,217
27,688
29,141
30,578
16
17
18
19
20
15,338
16,338
17,338
18,338
19,337
18,481
19,511
20,601
21,689
22,775
20,465
21,615
22,760
23,900
25,038
23,542
24,769
25,989
27,204
28,412
26,269
27,587
28,869
30,144
31,410
32,000
33,409
34,805
36,191
37,566
21
22
23
24
25
20,337
21,337
22,337
23,337
24,337
23,858
24,939
26,108
27,096
28,172
26,171
27,301
28,429
29,553
30,675
29,615
30,813
32,007
33,194
34,382
32,671
33,924
35,172
36,415
37,652
38,932
40,289
41,638
42,980
44,314
26
27
28
29
30
25,336
26,336
27,336
28,336
29,336
29,246
30,319
31,391
32,461
33,530
31,795
32,912
34,027
35,139
36,250
35,563
36,741
37,916
39,087
40,256
38,885
40,113
41,337
42,557
43,773
45,642
46,963
48,278
49,588
50,892
d.b
132
TABEL 2
DAFTAR HARGA (rho) SPEARMAN
N
Taraf Signifikansi
5%
1%
N
Taraf Signifikansi
5%
1%
5
1,000
16
0,506
0,665
6
0,886
1,000
18
0,475
0,625
7
0,786
0,929
20
0,450
0,591
8
0,738
0,881
22
0,428
0,562
9
0,683
0,833
24
0,409
0,537
10
0,648
0,794
26
0,392
0,515
12
0,591
0,777
28
0,377
0,496
14
0,544
0,715
30
0,364
0,478
133
TABEL 3
DAFTAR HARGA r PRODUCT MOMENT
3
4
5
Taraf Signif
5%
1%
0,997
0,999
0,950
0,990
0,878
0,959
6
7
8
9
10
0,811
0,754
0,707
0,666
0,632
0,917
0,874
0,834
0,798
0,765
11
0,602
0,735
12
13
14
15
0,576
0,553
0,532
0,514
0,708
0,684
0,661
0,641
16
17
18
19
0,497
0,482
0,468
0,456
0,623
0,606
0,590
0,575
20
0,444
0,561
21
22
23
24
25
0,433
0,423
0,413
0,404
0,396
0,549
0,537
0,526
0,515
0,505
N
26
27
28
Taraf Signif
5%
1%
0,388
0,496
0,381
0,487
0,374
0,478
55
60
65
Taraf Signif
5%
1%
0,266
0,345
0,254
0,330
0,244
0,317
29
30
0,367
0,361
0,470
0,463
70
75
0,235
0,227
0,306
0,296
31
32
33
34
35
0,355
0,349
0,344
0,339
0,334
0,456
0,499
0,442
0,436
0,430
80
85
90
95
100
0,220
0,213
0,207
0,202
0,195
0,286
0,278
0,270
0,263
0,256
36
37
38
39
40
0,329
0,325
0,320
0,316
0,312
0,424
0,418
0,413
0,408
0,403
125
150
175
200
300
0,176
0,159
0,148
0,138
0,113
0,230
0,210
0,194
0,181
0,148
41
42
0,308
0,304
0,398
0,393
400
500
0,098
0,088
0,128
0,115
43
44
45
0,301
0,297
0,294
0,389
0,384
0,380
600
700
0,080
0,074
0,105
0,097
46
47
48
49
50
0,291
0,288
0,284
0,281
0,279
0,376
0,372
0,368
0,364
0,361
800
900
0,070
0,065
0,091
0,086
1.000
0,062
0,081
N
N
134
TABEL 4
DAFTAR DISTRIBUSI STUDENT’S t
d.k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
0,50
0,20
0,25
1,000
0,816
0,765
0,741
0,727
0,718
0,711
0,706
0,703
0,700
0,697
0,695
0,694
0,692
0,691
0,690
0,689
0,688
0,688
0,687
0,686
0,686
0,685
0,685
0,684
0,684
0,684
0,683
0,683
0,683
0,681
0,679
0,677
0,674
0,10
3,078
1,886
1,638
1,533
1,476
1,440
1,415
1,397
1,383
1,372
1,363
1,356
1,350
1,345
1,341
1,337
1,333
1,330
1,328
1,325
1,323
1,321
1,319
1,318
1,316
1,315
1,314
1,313
1,311
1,310
1,303
1,296
1,289
1,282
α Untuk Uji Dua Pihak
0,10
0,05
α Untuk Uji Satu Pihak
0,05
0,025
6,341
12,706
2,920
4,303
2,353
3,182
2,132
2,776
2,015
2,571
1,943
2,447
1,895
2,365
1,860
2,306
1,833
2,262
1,812
2,228
1,796
2,201
1,782
2,178
1,771
2,160
1,761
2,145
1,753
2,132
1,746
2,120
1,740
2,110
1,734
2,101
1,729
2,093
1,725
2,086
1,721
2,080
1,717
2,074
1,714
2,069
1,711
0,064
1,708
0,060
1,706
2,056
1,703
2,052
1,701
2,048
1,699
2,045
1,697
2,042
1,684
2,021
1,671
2,000
1,658
1,980
1,645
1,960
0,02
0,01
0,01
31,821
6,965
4,541
3,747
3,365
3,143
2,998
2,896
2,821
2,764
2,718
2,681
2,650
2,624
2,623
2,583
2,567
2,552
2,539
2,528
2,518
2,508
2,500
2,492
2,485
2,479
2,473
2,467
2,462
2,457
2,423
2,390
2,358
2,326
0,005
63,657
9,925
5,841
4,604
4,032
3,707
3,499
3,355
3,250
3,169
3,106
3,055
3,012
2,977
2,947
2,921
2,898
2,878
2,861
2,845
2,831
2,819
2,807
2,797
2,787
2,779
2,771
2,763
2,756
2,750
2,704
2,360
2,617
2,567
135
DAFTAR BACAAN
1. Auto Dayan, Drs., Pengantar Metode Statistik Deskriptik.
2. Husaini Usman, Pengantar Statistik, Bumi Aksara: Jakarta,
1995.
3. Riduwan, Drs., Tita Lestari, Dra., Dasar-dasar Statistika,
Penerbit Alfabeta, Bandung, 2001.
4. Samsubar Saleh, Statistik Induktif, AMPYKPN, Yogyakarta,
1992.
5. Sudjana, Prof. Dr. MA. M.Sc., Metode Statistik, Edisi ke-6,
Penerbit Tarsito Bandung, 1996.
6. Sutrisno Hadi, Statistik Jilid 1, 2, dan 3, Andi Offset:
Yogyakarta, 1995.
7. Sugiyono, Statistik Untuk Penelitian, Alfabeta Bandung,
1999.
136