台指期貨與台灣50 ETF日內高頻資料套利實證研究

天主教輔仁大學金融與國際企業學系金融碩士在職專班碩士論文指導老師:李宗培博士台指期貨與台灣 50 ETF 日內高頻資料套利實證研究研究生：劉思恩撰中華民國 102 年六月摘要論文題目：台指期貨與台灣 50 ETF 日內高頻資料套利實證研究校(院)系所組別：輔仁大學金融與國際企業學系金融碩士在職專班研究生：劉思恩指導教授：李宗培論文頁數：87 關鍵詞：價差交易、期現貨套利、單根檢定、向量自我回歸模型、鍊檢定論文摘要：隨著 2008 年金融海嘯之後，程式及高頻交易在國內日益興盛茁壯，使得交易所逐步將揭露速度加快因應實務上的需求，然而早期大多數的研究者在研究有關期貨與現貨間套利時，大多採用選取一籃子股票代表現貨進行套利或是摸擬，但由於模擬一籃子股票在實際操作上有其難度，並且就其成交價格之計算亦有其難度，但 ETF 台灣 50 的流動性在市場上逐步增加之下，理論模型在實務應用上的可行性將大大提升。本研究主要利用向量自我回歸模型 (Vector AutoRegression,VAR)的向量 I 誤差(Vector Errors)的殘差項來進行 3×3×2×2 的交易系統的建構，第一項的 3 指得是 3 種向量自我回歸模型 ─ 1.台指期價格變化 v.s 加權指數價格變化 2. 台指期變化 v.s 期現貨正逆價差 3. 加權指數變化 v.s 期現貨正逆價差。第二項的 3 指得交易成本的部分 ─ 1.無成本 2. 扣除法人交易成本 3. 扣除自然戶交易成本。第三項的 2 是指交易策略 ─ 1. 利用 2011 年的殘差項平均值及標準差建構進場條件，當殘差項回到均數時則出場。 2. 殘差項區分正數平均值及其標準差、負數平均值及其標準差建構進場條件，當殘差項回到正數平均值時，空單出場。反之，當殘差項回到負數平均值時，多單出場。第四項的 2 指得是兩種交易方式 ─ 1. 台指期投機交易 2. 台指 v.s 0050 套利交易。本文透過誤差修正項的殘差項來建構交易系統，以下為交易系統分析歸納如下： 1.、從模型1-1來看，在1倍標準差的情況下，不論台指期投機交易 ─ 2012年淨利扣除自然人成本為50,600元，以現行保證金為83,000元計算，年化報酬率為60.96%。而套利交易的部分則是扣除自然人成本淨利為37,650元，假設0050全額現金交割，則此組價差交易操作資金為167.8萬元，換算年化報酬率僅2.24%。 2、模型1-2中可以看出該模型的台指期投機交易不論在哪個標準差的情況之 II 下均有獲利的機會，平均年化報酬率為25.61%。而套利交易的部分損益上卻無明顯的波動。所以就模型1-2而言實務上可以台指期投機交易為主。 3、模型2-1為所有交易策略當中全數出現正報酬者，就1倍標準差來說期勝率高達71.43%，扣除自然人成本淨利為273,440元，以保證金8.3萬計算，年化報酬率為329.45%，這也是所有模型中獲利最具爆發力者。2倍標準差的情況之下，台指期投機交易的平均單筆獲利都有超過新台幣1萬元以上，且勝率可以達到76%之上，這代表這17次交易當中，已經過濾出優質的極端離群值，實務上也是最適合操作的部分。 4、從表5.4中所有交易策略除了3倍標準差之外，其餘獲利都十分可觀，但由於交易次數較少，這於實務上來說可歸納為特定事件交易納入投資組合配置之中。 5、就模型3-1來看，實務上較為可使用者為1倍標準差的情況，其扣除自然人交易成本後淨利為146,640元，年化報酬率為176.68%，但其平均每筆獲利的部分比模型2-1差，但比模型1-1好，故此模型3-1可以使用1倍標準差進行台指期投機交易。 III Abstract Title of thesis：The Intraday High Frequency Arbitrage Trading Study between Taiwan Index Futures and Taiwan 0050 ETF Department of Finance and International Business(Master's Program in Finance) Fu Jen University Student：Liu, Szu-En Advisor：Lee, Tsung-Pei Total Pages: 87 Key Words: Spread Trading、Arbitrage between Spot and Futures、Unit Roots、 Vector Autoregression Model、Run Test Abstract： Since financial tsunami was happened in 2008,program and high frequency trading raised up in Taiwan. And Then Taiwan Futures Exchange improved price disclosure speed to conform to the trading requirement. In early stages, most researcher studied the arbitrage relationship between Spot and Futures market, they adapted the basket stocks to present the stocks portfolio, but actually it’s hard to excute in the real trading. We selected Taiwan 0050 ETF to improve practicability in the real trading. The study used error terms of Vector AutoRegression,VAR to construct 3×3×2×2 trading system. The first item─”3” indicated 3 vectors autoregression model . 1. The price change of Taifex v.s the price change of TWSE 2. The price of Taifex v.s the spread between the price of Taifex and the price of TWSE. 3. The price of TWSE v.s the spread. The second term─”3” indicated 3 transaction costs. IV 1. None. 2. The deduction of corporation accout. 3. The deduction of natural person. The third item─”2” indicated 2 strategies. 1. Using the historical data of 2011 to evaluate the average of error terms and the standard deveation of error terms to consturct the entry condition. When error terms reversed to the average, we stopped our operation. 2. We divided two parts─ positive and negtive average and standard deveation to construct our entry condition. If error terms reversed to positive average,we stopped our short position.On the other hand, If error terms reversed to negtive average,we stopped our long position. The fourth item─”2” indicated 2 trading types. 1. Taifex speculation operation. 2. Taifex v.s 0050 ETF spread operation. The research constructed the trading system using error terms of error correction. And we summarized 5 points of trading system analysis as follow: 1. In the Model 1-1,The Taifex speculation earned net prfit $50,600(the deduction of natural person), we used current original margin,$83,000 to evaluated the annual return about 60.96%. And the arbitrage trade earned net profit $37,650(the deduction of natural person). If assuming 0050 dilivered by cash, we had to prepare operation money about 1.678 millon dollars, and evaluated the annual return was about 2.24%. 2. In the Model 1-2, we could found speculation trading in overall standard deveation to earn the money. It’s average annual return was about 25.61%. The profit/loss of arbitrage trading volitled small. So, we could traded practically in the model 1-2 was the Taifex speculation. 3. In the model 2-1,the overall standard deveation and trading types could be V positive returns. It’s winning rate could be arrived at 71.43%. The Taifex speculation earned net prfit $273,440(the deduction of natural person), we used current original margin,$83,000 to evaluated the annual return about 329.45%. It had the most powerful winning rate and the annual return. Under the two standard deveation, the average per trading profit of Taifex speculation trading could be over 10 thousand dollars and the winning could be arrived over 76% .It represent filterd the high quality outliers in seventeen trades. 4. In the table 5.4, overall strategies except 3 multiple standard deveation,the others profit was significant. We could concluded the specific events trading to put in our portfolios. 5. In the model 3-1, we could used practically 1 multiple standard deveation to earn net profit $146,440(the deduction of natural person).It’s annual return was about 176.68%. But the average per trading profit was less than the profit of the model 2-1 and better than the profit of the model 1-1. So, the model 3-1 could used the 1 multiple standard deveation to trade in the type─the Taifex speculation trading. VI 謝辭人生沒有預演，只有現場直播，沒人能預知下一步會演到哪？沒有重來一次的機會，也不知道重來會不會更好。然而，此生竟難得有機會得以重回校園，一圓成為碩士之夢想，過程雖挫折及辛苦，但卻也始終懷抱著感恩與惜福之心。在職專班的學習過程辛苦但收獲不少，其間在多位師長悉心教導，以及秘書及同學們幫忙下，透過互動學習過程，使得在專業知識領域之增長及為人處事之態度上受益良多，在此向輔仁金融與國際企業學系師長、秘書及同學們致上最深的感恩之意。學習過程中，對於撰寫論文感受到無比的壓力，在寫作過程中，因遇到瓶頸無法突破，感覺沮喪與失落，感謝指導教授李宗培博士予以安慰及、鼓勵及悉心指導，使得在論文架構、觀念及探討方向上逐步成形，終得以順利如期完成。最後，也要感謝上帝及愛我的家人全力的支持，再此也與您們分享榮耀及喜悅。劉思恩謹誌於輔仁大學金融與國際企業學系金融碩士在職專班中華民國 102 年六月 VII 目錄摘要...........................................................................................................................I Abstract...................................................................................................................IV 謝辭........................................................................................................................VII 目錄......................................................................................................................VIII 圖目錄.....................................................................................................................X 表目錄.....................................................................................................................XI 第一章緒論……………………………………………………..............…….....1 第一節研究背景…………………………………………..........…..……...…1 第二節研究動機及目的………………………………..……..........………...1 第三節研究範圍及架構……………………..……………………….............2 第二章文獻回顧與探討…………………………............…………………...…3 第一節台股指數現貨與期貨簡介…............……………………...………...6 第二節台股加權指數期貨簡介………......………………………......……...8 第三節股價指數期貨之理論價格探討……………………............…….....12 第四節實際套利之交易成本與風險……………………............…….....…14 第五節國內外探討指數期貨套利文獻………………............………….…15 第三章研究方法與實證模型建立…………………………............………….23 第一節名詞定義與研究限制……………………............…………………23 VIII 第二節 TTT 模擬現貨投資組合…………........................…………………33 第三節實證模型建立....................................................................................33 第四章實證結果與分析……………………………...........………………….40 第一節實證資料說明…………………………...........…………………….40 第二節單根檢定(Unit Root Test)………………............………......………42 第三節向量自我回歸模型(Vector AutoRegression,VAR)…..................… 44 第四節鏈檢定(Run Test)…......…........................................................ ……46 第五節向量誤差離群值交易策略…………........…….................. ..……...46 第五章研究結論與建議....................................................................................78 第一節研究結論…………………………………….............……….…......78 第二節研究建議………………………………….............……….……......83 參考文獻……………………………………………………………..................84 中文部分…………………………………………………………..................84 英文部分…………………………….……………………………….............85 IX 圖目錄圖 4.1 台指期對台股加權指數正逆價差次數分配圖……….………...............42 圖 4.2 台指期變化對加權指數之 VAR 模型預測長期均衡誤差項之直方圖...48 圖 4.3 台指期變化對期現貨價差變化之 VAR 模型預測長期均衡誤差項之直方圖.................................................................................................................58 圖 4.4 台灣加權指數變化對期現貨價差之 VAR 模型預測長期均衡誤差項之直方圖..............................................................................................................68 X 表目錄表 2.1 近代期貨的發展史....................................................................................4 表 2.2 臺灣期貨交易所各指數期貨契約規格................................................... 9 表 2.3 臺灣期貨交易所各指數期貨契約規格..................................................10 表 2.4 台灣首檔指數股票型基金(ETF)商品規格..............................................12 表 3.1 台股期貨契約保證金一覽表..................................................................27 表 3.2 臺灣股票買賣之升降單位......................................................................30 表 3.3 2009 年 6/8 日 1 分鐘收盤價澳幣/美元.................................................39 表 4.1 變數定義及資料來源對應表..................................................................41 表 4.2 ADF 檢定結果.........................................................................................43 表 4.3 PP 檢定結果.............................................................................................43 表 4.4 向量自我迴歸模型分析(D0050 V.S DTAITWSE)....................................45 表 4.5 向量自我迴歸模型分析(DTAI V.S DTAITWSE)......................................45 表 4.6 模型 1-1 之績效報告總結果─1 倍標準差..............................................49 表 4.7 模型 1-1 之績效報告總結果─2 倍標準差..............................................51 表 4.8 模型 1-1 之績效報告總結果─3 倍標準差..............................................52 表 4.9 模型 1-2 之績效報告總結果─1 倍標準差..............................................54 表 4.10 模型 1-2 之績效報告總結果─2 倍標準差.............................................55 XI 表 4.11 模型 1-2 之績效報告總結果─3 倍標準差..............................................57 表 4.12 模型 2-1 之績效報告總結果─1 倍標準差..............................................59 表 4.13 模型 2-1 之績效報告總結果─2 倍標準差..............................................61 表 4.14 模型 2-1 之績效報告總結果─3 倍標準差..............................................62 表 4.15 模型 2-2 之績效報告總結果─1 倍標準差..............................................64 表 4.16 模型 2-2 之績效報告總結果─2 倍標準差..............................................65 表 4.17 模型 2-2 之績效報告總結果─3 倍標準差..............................................67 表 4.18 模型 3-1 之績效報告總結果─1 倍標準差..............................................69 表 4.19 模型 3-1 之績效報告總結果─2 倍標準差..............................................71 表 4.20 模型 3-1 之績效報告總結果─3 倍標準差..............................................72 表 4.21 模型 3-2 之績效報告總結果─1 倍標準差..............................................74 表 4.22 模型 3-2 之績效報告總結果─2 倍標準差..............................................76 表 4.23 模型 3-2 之績效報告總結果─3 倍標準差..............................................77 表 5.1 模型 1-1 之績效報告總結果匯整..............................................................79 表 5.2 模型 1-2 之績效報告總結果匯整..............................................................80 表 5.3 模型 2-1 之績效報告總結果匯整..............................................................81 表 5.4 模型 2-2 之績效報告總結果匯整..............................................................81 表 5.5 模型 3-1 之績效報告總結果匯整..............................................................82 XII 表 5.6 模型 3-2 之績效報告總結果匯整..............................................................82 XIII 第一章緒論 1.1 研究背景為提昇我國金融市場之國際地位，「期貨市場推動委員會」於 1995 年 12 月成立，臺灣期貨交易所籌備處於 1996 年 12 月正式成立。1997 年 3 月「期貨交易法」通過立法程序，在相關法源皆具完備下，臺灣期貨交易所於 1998 年 7 月 21 日正式開業，並推出第一項期貨商品－「臺股期貨」，為因應市場需求，於 1999 年 7 月 21 日再推出「電子期貨」與「金融期貨」2 項股價指數期貨商品。2001 年 4 月 9 日上市「小型臺指期貨」，同年 12 月 24 日推出「臺指選擇權」，國內期貨交易從期貨商品拓展至選擇權商品，市場之避險管道更趨多元化。2003 年 1 月 20 日推出「股票選擇權」，同年 6 月 30 日推出「臺灣 50 指數期貨」。 2004 年 1 月 2 日上市我國第一個利率期貨商品－「10 年期公債期貨」，同年 5 月 31 日接續推出「30 天期利率期貨」，為期貨市場跨出資本市場商品的另一新里程。回顧近 5 年來雖然歷經 2008 年的金融海嘯，加上 2011 年 8 月的歐債危機，但我國期貨交易量卻仍能逆勢成長，顯見期貨市場除了投機交易量活絡之外，避險功能也逐步提升，且廣受投資人的接受，進而成為現貨市場的疏洪道。 1.2 研究動機及目的套利交易，指的是『在無風險以及無成本的狀況下，套取不合理的價格以取得利潤』。所以，當價格出現了不合理的偏差時，套利者即可利用其套利交易策略進行套利，從中獲取利潤。期貨除了具有價格發現的功能之外，尚有避險、投機的價差交易以及套利的功能，除此之外，期貨與現貨的關係往往密不可分。所以，自從國內開放指數期貨交易後，也提供了投資大眾一種高槓桿、低成本、高資金運用效率的操作。 1 早期絕大多數的研究者在研究有關期貨與現貨間套利時，大多採用選取一籃子股票代表現貨進行套利或是摸擬，但由於模擬一籃子股票在實際操作上有其難度，並且就其成交價格之計算亦有其難度。但隨著金融市場的多元化，民國 92 年 6 月 30 日起推出本土首支股票指數基金(ETF)後，便可利用 ETF 與加權股價指數之相關係數達到約 98%之優勢，搭配期貨達到期現貨之套利交易。 1.3 研究範圍及架構本研究範圍為台灣交易所所推出的台灣發行量加權股價指數期貨，主要研究的課題為台股指數期貨與台灣 50 ETF 套利活動之分析，研究期間則自 2011 年 1 月 2 日至 2012 年 12 月 31 日的期貨及 ETF 的日內分鐘高頻資料。本研究的主要兩個主要課題，其一是利用 2011 年 1 月 2 日至 2011 年 12 月 31 日的台股指數期貨與台灣 50 ETF 的日內分鐘高頻資料取得最佳的進出場價差機制後，利用 2012 年 1 月 2 日至 2012 年 12 月 31 日的實際市場狀況做外推性的測試。其二則為，由於期貨為保證金交易，故需先存入保證金，才可在盤中出現可進場進行價差套利交易時進場交易，故利用 2012 年 1 月 2 日至 2012 年 12 月 31 的實際交易獲利金額與資金持有期間的資金成本做比較，檢視套利交易之獲利是否可超越該筆保證金存放於銀行所可支領之一年期定存利息，藉以瞭解無風險套利交易的獲利金額與一般認為無風險的銀行存款間之獲利狀況比較。 2 第二章文獻回顧與探討期貨的發展源起於遠期契約(Forward Contracts)，遠期契約乃是買賣雙方同意在未來某一時點，以特定價格針買賣標的物的交易契約，協議的內容包括標的物定義、品級、數量、交割日、交割地點、交割方式，這些協議內容都可以根據買賣雙方的需求而設定，並無一定的標準，是頗具彈性的交易方式。西元前 2000 年即已於印度發展出來。較現代化、有組織、有制度之交易市場則存在於 18 世紀的日本和歐洲。17 世紀時，荷蘭鬱金香球莖之遠期交易乃是該商品投機活動的一部份，當時歐洲以荷蘭生產的鬱金香為皇室貴族與上流社會所喜愛，商人因此大量發展鬱金香球莖遠期契約來賺取暴利。但是，投機活動後來造成鬱金香價格的瓦解，許多人也因此破產，之後歐洲各國將其商品視為毒蛇猛獸。在歐洲各國對其敬而遠之的同時，美國的興起帶動了往後金融市場霸主的地位。1800 年代中期，農產品期貨在美國的芝加哥萌芽；隨後 1872 年紐約也開始交易棉花期貨；1970 年代初期芝加哥交易所開始發展股票選擇權與外匯期貨；這時的歐洲各國才意識到期貨的重要性，想迎頭趕上美國，但為時已晚。有鑑於歐美的期貨發展史，我國想成為亞太金融中心的重鎮，期貨等衍生性商品將是發展的重點。表 2-1 將上述期貨的發展史做一歸納。由表中得知我國和世界上發展最早的股價指數期貨契約( Value Line Composite Index )差了 16 年，雖然近年來我國期貨市場快速發展，但仍有許多進步的空間。 3 表 2-1 近代期貨的發展史美國芝加哥期貨交易所(Chicago Board of Trade；CBOT)誕生，為穀物 1848 年的現貨交易所，也是世界第一個現代化的期貨市場。 1856 年美國堪薩斯期貨交易所(Kansas City Board of Trade；KCBT)誕生。 1865 年 CBOT 率先推出了類似目前的期貨合約。美國紐約棉花交易所(New York Cotton Exchange；NYCE)成立，主要 1870 年交易商品：美元指數、五年期債券 T-Notes、棉花、橘子汁。美國紐約商品交易所(New York Mercantile Exchange；NYMEX)成立， 1872 年主要交易商品為：白金、鈀金、燃料油、無鉛汽油、輕原油。美國芝加哥生產交易所(Chicago Produce Exchange；CPE)成立，成立 1874 年的目的，在因應有關農產品生產者與消費者的需求。美國道瓊工業平均指數建立，它是世界最悠久的股市指數。至 1999 1884 年年年底，納入了微軟(Microsoft)及英特爾(Intel)成為成份股，反映了科技股的重要地位。美國芝加哥商業交易所(Chicago Mercantile Exchange；CME)成立，前 1919 年身是 1874 年成立的芝加哥生產交易所。美國紐約商品交易公司(Commodity Exchange inc, N.Y.；COMEX)的前身為國家金屬交易所，合併了紐約橡膠交易所、全國生絲交易所，成 1933 年為世界上最大的金屬期貨交易所。主要交易商品：銅、黃金、白銀、鋁。 1972 年 CME 推出外匯期貨(Foreign Currencies Futures)。 1973 年美國芝加哥選擇權交易所(CBOT)推出個股選擇權。 1975 年 CBOT 推出利率期貨(Interest Rate Futures)。 1976 年香港期貨交易所(Hong Kong Future Exchange；HKFE)成立。 4 美國紐約期貨交易所(New York Futures Exchange；NYFE )成立，主要 1979 年交易商品：紐約綜合股價指數 NYSE Composite Index、綜合商品指數 CRB Index、加幣、英磅、馬克、瑞士法朗、日圓、國庫券。 KCBT 推出世界第一張股價指數期貨合約(Value Line Composite 1982 年 Index)，採幾何平均加權。 CME 推出了最成功的期貨商品─標準普爾 500 股票指數( Standard & 1982 年 pool；S&P 500)。 1983 年美國芝加哥米暨棉花交易所(Chicago Rice & Cotton Exchange)成立。新加坡國際金融交易所(Singapore Exchange Ltd.；SGX)成立，是亞洲 1984 年第一個金融期貨交易所。 1986 年 SIMEX 推出了世界上第一個日本股市指数期货。英國的倫敦國際金融期貨交易所(London International Financial Futures Exchange；LIFFE)和法國的法國期貨交易所(Marche a Terme 1992 年 International de France；MATIF)分別躋身進入全球第三大和第四大期貨交易所。LIFFE 以利率、外匯和股價指數期貨為主。MATIF 則以發展法國長期公債期貨最為成功。台灣立法院通過「國外期貨交易法」，主管機關為財政部證券管理委 1992 年員會。 1993 年台灣證管會核准 14 家國內及 9 家國外期貨經紀商之籌設許可。台灣第一家合法期貨經紀商成立，國人自此可以經由正式管道交易國 1994 年外期貨。台灣行政院正式公布實施「期貨交易法」，國外期貨交易法同時停止 1996 年適用。 1997 年台灣期貨交易所(Taiwan Futures Exchange；TAIFEX)成立。 5 TAIFEX 正式推出「台灣發行量加權股價指數期貨契約」，簡稱「台 1998 年股期貨」。 1999 年 TAIFEX 推出「電子期貨」、「金融期貨」。 2001 年 TAIFEX 推出小型台指期貨。 2003 年 TAIFEX 推出以台灣 50 指數為標的的「台灣 50 期貨」。本章一開始先介紹期貨發展史，第一節則簡單介紹台股指數現貨與期貨，第二節介紹指數股票型基金，第三節探討股價指數期貨之理論價格，第四節說明套利的交易成本和風險，第五節則是國內外指數期貨套利文獻。 2.1 台股指數現貨與期貨簡介一、台灣發行量加權股價指數簡介：發行量加權股價指數是反應整體市場股票價值變動的指標。其係以上市股票之發行量當作權數來計算股價指數，目前為台灣證券市場中最為人熟悉的指數。發行量加權股價指數係以民國五十五年平均數為基期，基期指數設為100，其採樣樣本為所有掛牌交易的普通股，並依下列情況處理： (1) 新上市公司股票在上市滿一個日曆月的次月第一個交易日納入樣本，如6月份上市則8 月1日列入樣本。但已上市公司轉型為金融控股公司及上櫃轉上市公司，則於上市當日即納入採樣。 (2) 暫停買賣股票在恢復普通交易滿一個日曆月的次月第一個交易日納入樣本，但因公司分割辦理減資換發新股而停止買賣的股票，新股恢復買賣當日即納入樣本。 (3) 全額交割股不納入採樣。發行量加權股價指數的特色是股本較大的股票對指數的影響會大於股本小的股票。 6 加權股價指數必須在採樣股某些狀況下做調整，避免非巿場交易因素使得股價指數發生斷層現象，調整時機包括： 01、新增或剔除採樣股票時。 02、現金增資認購普通股的除權交易日。 03、員工紅利轉增資除權交易日。 04、特別股無償配發普通股除權交易日。 05、上市公司持有未辦理減資註銷庫藏股除權交易日。 06、公司買回庫藏股辦理減資公告後之除權交易日或次月第一個營業日，並以較先者為準。 07、收到現金增資募集失敗之通知後，次月第一個營業日將發行股數復原。 08、公司合併後增資股或新股權利證書上市日。 09、轉換公司債轉換的債券換股權證換發為普通股的上市日。 10、上市公司發行之轉換公司債直接換發為普通股或附認股權有價證券認購而發行之普通股，俟其除權交易日或其辦理資本額變更登記公告後次月第一個營業日。 11、股東放棄認購而採公開承銷之現金增資股票或股款繳納憑證上市日。 12、海外存託憑證而發行的新股上市日。 13、轉換特別股轉換為普通股的上市日。 14、其他非市場交易而影響總發行市值的因素。一旦公司股數變動，股本發生變化使得巿值有所改變時，就必須調整加權股價指數的基值，以因應其改變的影響，調整公式如下：新基期 = 舊基期×異動前的總發行市值異動後的總發行市值 7 2.2 台灣加權股價指數期貨簡介股價指數期貨是1980年代發展出的新衍生性金融商品，由於低交易成本、高財務槓桿、高流動性的交易環境，它提供了股票投資人、基金經理人一個良好的避險管道，使其能更廣泛地參與股票市場。股價指數期貨是以特定股票市場未來某時點的指數（例如三個月或六個月後的發行量加權股價指數）為交易標的物之期貨合約，交易人買賣指數的盈虧是由進場到出場兩個時點的指數差來衡量。由於股價指數是反映股票組合價值的指標，因此交易人買賣一張（口）股價指數期貨合約，相當於買賣由計算指數的股票所組成的投資組合。期貨合約均有特定的到期日，契約到期後買賣雙方必須進行標的物交割，然而股價指數並非商品，理論上要交割時，賣方可用指數所含的成分股交予買方，但實務上指數所含的成分股可能很多，交割有其執行上的困難，因此股價指數期貨之交割係以現金為之，契約中均規定指數衡量單位的現金價值，例如臺股期貨每點 200 元，交割時是以每點的現金價值乘上臺股期貨指數漲跌之點數來計算買賣雙方應付或應得的金額，直接以現金結算。「發行量加權股價指數」計算方式係以民國五十五年之股票市場市值為基期(設定為 100 點)，除特別股、全額交割股及上市未滿一個月之股票外，其餘皆包含在其採樣中。臺灣發行量加權股價指數是以各上市股票之發行量為權數計算指數值，換句話說，股本較大的股票對指數的影響會大於股本較小的股票，其計算公式如下： (計算期之各股市價X各股上市股數)X100/(基數之各股市價X各股上市股數) 台灣在民國 86 年 3 月，立法通過了期貨交易法，並於同年的 6 月頒步實施。民國 86 年 9 月，期貨交易所正式成立，並且在 87 年 7 月 21 日推出台灣第一個本土期貨商品「臺灣證券交易所加權股價指數期貨契約」，簡稱「台股期貨」，交易標的為台灣證券交易所發行量加權股價指數。隔年 88 年 7 月 21 日，則分別推出以電子類股價指數與金融保險類 8 股價指數為標的之「電子期貨」及「金融期貨」契約。90 年 4 月 9 日則再推出以台灣證券交易所發行量加權股價指數為標的之「小型臺指期貨」契約。92 年 6 月 30 日則推出以台灣 50 指數為標的之「臺灣 50 期貨」契約。表 2.2 及表 2.3 簡介台股期貨規格以及台灣 50 指數期貨契約規格：表2.2 臺灣期貨交易所各指數期貨契約規格交易標的臺灣證券交易所發行量加權股價指數中文簡稱臺股期貨英文代碼 TX ●本契約交易日同臺灣證券交易所交易日交易時間 ●交易時間為營業日上午8:45~下午1:45 ●到期月份契約最後交易日之交易時間為上午8:45 ~下午 1:30 契約價值到期月份臺股期貨指數乘上新臺幣200元自交易當月起連續二個月份，另加上三月、六月、九月、十二月中三個接續的季月，總共有五個月份的契約在市場交易每日結算價原則上採當日收盤前1分鐘內所有交易之成交量加權平均每日結算價價，若無成交價時，則依本公司「臺灣證券交易所股價指數期貨契約交易規則」訂定之每日漲跌幅最大漲跌幅限制為前一營業日結算價上下7% 最小升降單位指數1點（相當於新臺幣200元）最後交易日最後結算日最後結算價交割方式各契約的最後交易日為各該契約交割月份第三個星期三，其次一營業日為新契約的開始交易日最後結算日同最後交易日以最後結算日臺灣證券交易所當日交易時間收盤前三十分鐘內所提供標的指數之簡單算術平均價訂之。其計算方式，由本公司另訂之以現金交割，交易人於最後結算日依最後結算價之差額，以淨額進行現金之交付或收受 9 ●交易人於任何時間持有本契約同一方之未了結部位總部位限制和，不得逾本公司公告之限制標準 ●法人機構基於避險需求得向本公司申請放寬部位限制 ●綜合帳戶之持有部位不在此限 ●期貨商向交易人收取之交易保證金及保證金追繳標準，不得低於本公司公告之原始保證金及維持保證金水準保證金 ●本公司公告之原始保證金及維持保證金，以「臺灣期貨交易所結算保證金收取方式及標準」計算之結算保證金為基準，按本公司訂定之成數加成計算之表2.3 臺灣期貨交易所各指數期貨契約規格交易標的臺灣證券交易所臺灣50指數中文簡稱臺灣50期貨英文代碼 T5F ●本契約交易日同臺灣證券交易所交易日交易時間 ●交易時間為營業日上午8:45~下午1:45 ●到期月份契約最後交易日之交易時間為上午8:45 ~下午 1:30 契約價值到期月份臺灣50期貨指數乘上新臺幣100元自交易當月起連續二個月份，另加上三月、六月、九月、十二月中三個接續的季月，總共有五個月份的契約在市場交易每日結算價原則上採當日收盤前1分鐘內所有交易之成交量加權平均每日結算價價，若無成交價時，則依「臺灣證券交易所臺灣50指數期貨契約交易規則」訂定之每日漲跌幅最大漲跌幅限制為前一營業日結算價上下7% 最小升降單位指數1點（相當於新臺幣100元）最後交易日最後結算日最後結算價各契約的最後交易日為各該契約交割月份第三個星期三，其次一營業日為新契約的開始交易日最後結算日同最後交易日以最後結算日臺灣證券交易所當日交易時間收盤前三十分鐘內所提供標的指數之簡單算術平均價訂之。其計算方式，由本公司另訂之 10 交割方式以現金交割，交易人於最後結算日依最後結算價之差額，以淨額進行現金之交付或收受 ●交易人於任何時間持有本契約同一方之未了結部位總部位限制和，不得逾本公司公告之限制標準 ●法人機構基於避險需求得向本公司申請放寬部位限制 ●綜合帳戶之持有部位不在此限 ●期貨商向交易人收取之交易保證金及保證金追繳標準，不得低於本公司公告之原始保證金及維持保證金水準保證金 ●本公司公告之原始保證金及維持保證金，以「臺灣期貨交易所結算保證金收取方式及標準」計算之結算保證金為基準，按本公司訂定之成數加成計算之 (二) 寶來台灣卓越50指數的特色 1、台灣50指數為一部分集合指數，也是第一個專為臺灣市場設計，適合作為衍生性商品和店頭市場(OTC)商品交易標的之指數，為投資人參與臺灣市場整體表現之理想工具。 2、台灣證券交易所在臺灣股票市場編算指數歷時已久，在指數編製上有獨特之權威性及市場接受度，如今結合國際知名指數編製公司FSTE之技術及經驗，使台灣50指數兼具本土性與國際性之專業優勢。 (三) 台灣50指數與發行量加權股價指數的相關性台灣50指數雖然只挑選50支股票為成分股，但成分股總市值已約佔市場總市值的 70%，而且，台灣50指數與發行量加權股價指數漲跌的相關係數(即β值)也高達98﹪以上，代表二者之相關性相當高，因此，投資人只要依據台灣50指數成分股之相對權重，買賣50 支股票之投資組合，幾乎即可享有投資台灣股票市場之整體績效。同樣的，套利者以往一直尋求與股價指數連動性高的投資組合也可以獲得解決。更適合機構法人進行投資組合之避險和套利操作。 11 國內的寶來證券投資信託股份有限公司則是以台灣50指數為標的指數，在92年6月30 日發行了國內第一檔的股票指數型基金(ETF)，掛牌交易於台灣證券交易所，茲表列說明其規格如下：表2.4 國內首檔指數股票型基金（ETF）商品規格名稱寶來台灣卓越50證券投資信託基金(TTT) 證券代號 0050 追蹤指數臺灣50指數交易單位 1,000受益權單位交易價格每受益權單位為準升降單位每受益權單位市價未滿50元者為1分；50元以上為5分升降幅度同一般股票（7%）交易時間同一般股票（上午9時至下午1時30分）信用交易證券交易稅交易手續費費率上市當日即適用，且融券賣出無平盤以下不得放空限制千分之一同上市證券，由證券商訂定，但不得超過千分之一．四二五實物申購/買回申報時間上午9時至下午3時30分實物申購/買回基本單位以1,000,000受益權單位為基準台灣 50 指數在每年一、四、七和十月第一個星期五後的星期四進行季度審核，成分股的實際變動則在審核當月第三個星期五後的下一個交易日執行。以此來調整其成份股的權重或增減其成份股。 2.3 股價指數期貨之理論價格探討持有成本模型(cost of carry model)是用來訂定期貨理論價格最普遍也最簡單的一種模 12 型。此模型說明期貨價格反映現貨價格再加上持有現貨一段時間的成本(如：管理費、運輸成本、儲存成本、保險費、利息費用等)。因為交易成本、運輸成本、儲存成本等很小可以忽略，所以股價指數期貨的理論價格等於現貨價格減去現金股利。一旦實際期貨價格與理論價格發生不一致的現象，套利者便可藉由價格的不均衡，從事買低賣高進行套利行為。一、完全市場下之持有成本模型完全市場下的簡單基本假設為： 1、無稅賦及交易成本 2、無融資融券限制 3、無風險之借貸利率相同且固定不變 4、資產可以完全分割 5、股利發放時間與金額固定 6、不考慮期貨每日結算制度 7、所有的期貨與現貨投資組合皆持有至期貨契約到期日以下為考量現金股利發放下的持有成本模型： Ft,T  S t e r ( T  t )  D t ,T (2.1) 符號說明如下： Ft, T ：t 時點之股價指數期貨理論價格 St ：t 時點時點之股價指數現貨價格 S T ：期貨契約到期日 T 之股價指數現貨價格 Ft ：t 時點之股價指數期貨價格 13 FT ：期貨契約到期日 T 之股價指數期貨價格，應等於 S T r：無風險利率 D t, T ：t 時點至到期日 T，持有現貨發放之現金股利至期貨契約到期日之複利總和 T：期貨契約到期日 t：建立套利之時點二、正向套利和反向套利當指數期貨價格相對於股票指數有偏高/偏低的現象，可以利用買入現貨賣出期貨策略(Long arbitrage)或買入期貨賣出現貨策略(Short arbitrage)，以實現套利機會。 1、期貨的實際價格高於理論價格( Ft > Ft, T )，採 Long arbitrage 策略，可以實現無風險之套利利潤。 2、期貨的實際價格低於理論價格( Ft < Ft, T )，採 short arbitrage 策略，可以實現無風險之套利利潤。 2.4 實際套利之交易成本與風險前一節介紹是在完全市場下的持有成本理論模型。而套利模型之所以有許多不同形式，主要來自於複雜的現實條件限制。任何一種限制條件的考慮都會增加模式的複雜程度。而且沒有一個模式是能完全掌握價格變動的。因此，才有許多探討合理價格和套利策略的研究文獻。如果建構模型時能將各種成本因素列入，則將使模型更合乎實際的情況，更貼近市場，符合套利者的期望。以下為在實際交易的市場上，研究者所考慮的交易成本與風險： (1) 現貨與期貨買賣的手續費。目前台灣股票現貨市場的每筆交易手續費採彈性費率，依證券商不同而可能有不同的規定。一般而言，機構投資者之現貨交易手續費約為 0.01% 14 (買賣雙方)，期貨交易手續費約為 0.01% (買賣雙方)；而一般投資者之現貨手續費單邊為 0.1425%，期貨交易手續費則有所變動且按每口契約方式收取費用而非佔比率制。 (2) 現貨與期貨的交易稅。國內之現貨市場在股票賣出時才需支付 0.3% 證券交易稅，指數股票型基金(ETF)則為 0.1%；而期貨交易稅為 0.0004% (買賣雙方皆需支付)。 (3) 市場衝擊(Market Impact)成本。由於套利交易時需同時在現貨與期貨市場買賣某一規模的數量，如果數量龐大會對市場價格產生衝擊，此外執行交易下單時點與成交時點會有時間落差，可能無法以觀察時點的市價成交，風險會因而增加。國外研究者多以有效買賣價差(Effective Bid-Ask Spread)作為衡量完成一次交易之雙向市場衝擊；國內研究多以平均最小跳動點數佔現貨部位的比率來衡量現貨市場的雙邊市場衝擊成本，並以 1/2 為單邊現貨市場衝擊成本；而期貨市場之衝擊成本計算方式，則以台指期貨最近月契約之每次公告揭示的成交價格差距佔期貨價值的比率，作為完成一次交易之雙邊市場衝擊成本，並以 1/2 為單邊期貨市場衝擊成本。 (4) 融資融券的借貸成本。當期貨價格低於合理價格時，套利者會同時賣出現貨並買進期貨來套利。因此投資者會蒙受融券的機會成本。融券時不但無法獲得現金，還需繳交一時點成數的保證金(證交所視情況而有變動)。保證金雖可孳息，但相對於市場的利率水準是明顯偏低，因而有機會成本的損失。融資融券不但有限額規定亦有期限限制但對機構投資者而言，因其從事套利交易之前，通常都已建立好現貨部位的庫存，且依國內規定法人並無法融券。 (5) 資金借貸成本不相等。當套利者在資金市場借出、貸入利息的成本不同時，便會影響套利行為的進行，且不同的套利者因個人信用條件不同，也面臨不同的借貸空間、利率和期限，使得套利行為更加複雜。 2.5 國內外探討指數期貨套利文獻期貨套利實際執行時，由於交易成本、巿場衝擊成本、交易稅等因素，使期貨理論價 15 格不是一均衡式，而是一個區間，當期貨實際價格落在無套利區間外，則套利者可執行套利獲取無風險利潤。關於股價指數期貨套利之實證研究，國內外已有相當多之研究。茲將相關文獻，摘錄說明如下：一、國外文獻回顧 Cornell 與 French(1983)利用 S&P500 指數及紐約證交所指數來進行研究，發現此兩種指數期貨價格低於其理論價格。在加入各種稅率考量後，期貨價格與理論價格間之差距會縮小，但仍不足以解釋此低估現象。Cornell 和 French 認為造成差距之主要原因為時間權利(Timing Option)的價值。投資者握有何時出售股票的權利，一般課稅均在交易發生時加以課徵，因此投資者可以選擇何時支付租稅。 Figlewski (1984)說明報酬和風險都是基於基差(Basis)行為，亦即期貨價格與現貨價格的差異。而且對股票指數期貨而言比對國庫券或債券來得明顯。因此，作者將基差風險系統化為四個因子：股利(Dividends)、持有時間(Holding period)、期貨時間(Time to Futures)、履約日期(Expiration)。實證結果，股利風險的重要性僅佔小部份；當期貨的持有期間在四個星期以上時，就成為一個要素；因為基差在接近履約時候會接近於零，因此其避險效率也會跟著愈接近到期日而增加；短期避險比長期避險有較多的基差風險。同時，非系統風險佔有很重要的因素，而藉由投資組合來減少風險的效果是有限的，更有效的工具是利用產業組合指數選擇權或期貨來避險。 Merrick(1989)利用美國 S&P500 現貨指數與 CME 指數期貨間，藉著電腦程式套利交易(Program Trade) 來檢測期貨合約提前平倉(Early Unwinding)、轉倉(Rollovers)與持有至到期日(Hold-to-Expiration)的獲利比較。模擬期間為 1982 年 6 月合約至 1986 年 3 月合約共 16 個期貨合約，以現貨的日收盤價配合期貨最近兩個月份合約的日收盤價，現貨投資組 16 合的股利現金流入併入期貨理論價格計算，加入一個月及三個月的定存當成無風險利率，當然 NYSE 現貨的收盤時間比 CME 的期貨收盤提早 15 分鐘，假設其間並無特別的價格偏差(Mispricing)，對提早及延後平倉並不會造成特別的獲利機會。實證分析中，作者設計成二組試驗，一組以第一次可提早平倉機會(First Positive Unwinding Opportunity Rule)為主題，第二組以一個指數跳動點(One Tick)為交易成本之可提早平倉機會(The 1 Index Point Unwinding Opportunity Rule)為主，分別探討其獲利性，結果發現第一組有 178.48 指數點利潤中，提前平倉佔了 34%，即平均有 0.28 個指數點的利潤，第二組總獲利有 209.66 個指數點，其中提早平倉佔了 44﹪，但平均獲利提高到 1.15 個指數點。整體模擬的結果顯示，依據傳統的價格偏差型態，提早及延後平倉為獲利的主要決定因素，並可降低大約 30 ﹪有效的平均交易成本。 Klemkosky and Lee (1991)以 S&P500 指數及 S&P500 指數期貨之日內資料為樣本，研究期間為 1983 年 3 月 18 日至 1987 年 12 月 17 日，19 個期貨近月契約。並考慮交易成本、稅、借款利率不相等、現金股利且包括每日結算(Marking to Market)效果，而且把套利者區分為機構投資者(Institutional Investors)與會員投資者(Member Firms)，後者可以有稅負的優惠。發現： 1、會員投資者比機構投資者套利成本低，故有較多之套利機會及較高之套利利潤。 2、即使執行時間落後 10 分鐘仍可以套利者獲利。 3、加入稅的考量則套利機會減少。 Kim , Szakmary & Schwarz (1999)驗証所謂的「交易成本假說」（Trading Cost Hypothesis of Price Leadership），預測是否市場中存在最低的交易成本，其對新資訊介入的反應也是最快。在實證上以美國的 S&P500、NYSE、MMI 3 個期貨合約，從 1986 年 1 月至 1991 年 7 月，依循 Stoll & Whaley (1990) and Chan(1992)的方法，使用所有 3 個合約的期貨與現 17 貨日內 5 分鐘價位的開收盤價，所有合約以最近月份為主，結果顯示，S&P500 指數期貨最具有市場傳遞能力，也最具持續性，通常 NYSE 和 MMI 期貨來自新訊息的反應持續力大約 5 分鐘，而 S&P500 則約有 10 分鐘，即 S&P500 領先其它二市場約 5 分鐘，正因為 S&P500 的交易成本低於其他二市場，此現象正符合「交易成本假說」。而在現貨市場方面，發現 MMI 領先其它二市場，表示 MMI 較具有可預測的能力，同樣的，市場反應的持續時間約為 10 分鐘，較其它二市場均為 5 分鐘為長，此現象亦符合交易成本假說，因為過去亦有研究指出，MMI 現貨的交易成本較 S&P500、NYSE 低，因此在市場結構相近的情況下，價格的領先性與交易成本是有連繫性的。 Draper and Fung (2002)對英國倫敦金融時報指數(FTSE-100)期貨和英國倫敦金融時報指數選擇權合約間套利效率作研究，研究期間自 1991 年 10 月至 1998 年 2 月之買賣報價和成交價格之日內資料進行實證，運用買權賣權期貨平價理論和相關交易成本，形成一無套利區間，進而判斷各交易是否有套利機會和市場是否具有效率性；並針對不同策略去分析其套利機會和套利利潤之大小，實證結果顯示，在持有至到期策略下，考慮交易成本後之事後套利利潤集中在價平之選擇權上；提前平倉策略下，套利利潤高於持有至到期策略，不過成功提前平倉之次數是較少的；英國倫敦金融時報指數期貨和選擇權市場是具效率的，且套利利潤受到交易成本的限制，並會在 3 分鐘內消失，價差、波動和距到期日愈長，則套利利潤愈大。 Chou and Lee (2002)對新加坡交易所(Singapore Exchange；SGX)和台灣期貨交易所 (Taiwan Futures Exchange；TAIFEX)間以交易成本、變異數、及資訊傳遞方式及價格執行的相對效率作研究，探討 TAIFEX 在民國 89 年 5 月 l 日調降期貨交易稅由千分之 0.5 降至千分之 0.25 前後，兩市場在交易成本和資訊的傳遞方面的影響且使用變異數比率檢定 (Variance Ratio Test )，實證結果顯示：1、TAIFEX 在未調降交易稅之前，無論交易量和資 18 訊的傳遞效率都比 SGX 低。2、TAIFEX 在調降交易稅之後，交易量倍數成長並且價格執行的效率有很大的進步。3、由於兩市場結構性的差異，故交易成本對於隱含的交易成本及資訊傳遞的效率性有很大的衝擊。二、國內文獻回顧林文政與臧大年(1996) 對台灣證交所擬定的股價指數期貨契約，探討國內股價指數期貨的合理價格區根據 Klemkosky 與 Lee(1991)等研究，得出考慮稅負、交易成本、借貸利率不等的股價指數期貨理論價格區間。再以國內既有資料來估計式中各項參數，結果發現套利交易成本所佔的影響性大於考慮季節發放形態的股息收入，交易成本依市場衝擊成本大小而定，約佔現貨證券價值比率 1.1%，股息殖利率則佔現貨證券價值比率 1%左右，並參考 Meade 與 Salkin(1989)，以極小化模擬誤差為目標式，求解得出各期間的套利組合。黃銘煌(民 88)以 SIMEX 台指期貨與 TAIFEX 台指期貨為對象，利用兩市場日內五分鐘資料，分析其價差交易機會與不同價差交易策略下之獲利幅度。研究期間中確實有價差交易機會，且獲利幅度與機會都不小，但即使採用持有至到期的策略仍可能會有損失，而以提前結清、換倉交易策略等，將可以有效降低風險。繆文娟(民 88)以摩根台股指數期貨之近月與次月為研究對象，研究期間自 86 年 1 月 9 日至 87 年 12 月 30 日止之近月 5 分鐘資料與次月日資料。實證結果發現：1、21 個期貨合約的市場價格，並不符合持有成本模型下的理論價格，有 18 個期貨合約價格顯著偏低。2、總樣本僅有 48.9%落在具效率的無套利機會區間，20.2%低於無套利執行區間下限；0.7% 高於無套利執行區間上限。3、反向套利執行機會持續時間平均 1.1 小時，最長高達 20.8 小時；正向套利平均持續期間為 22.7 分鐘。套利部位平均存續時間為 15.1 日。4、平均套利利潤為 2.26%，反向套利最大利潤高達 11.55%，正向為 4.42%。 19 許淑鈴(1999)針對民國 87 年 7 月 21 日到民國 88 年 4 月 21 日台股指數期貨進行指數套利的實證研究。使用每 5 分鐘的日內資料觀察套利機會存在與否，再運用 Markowitz 的投資組合理論模式，在現貨市場中建構一個套利投資組合用以模擬台灣證交所加權股價指數，最後則以開、收盤的資料對指數套利的獲利結果進行實證研究。所得結論如下: 1、在研究期間中，開、收盤的套利機會約有 28%。2、在每 5 分鐘的日內資料中，其套利機會則與當日開、收盤的套利機會息息相關。3、所選取的套利投資組合約含 20 支左右的股票，其與市場指數的相關係數約在 94%到 96%之間。李正斌(2000)以台股期貨與類股指數期貨為對象，建立各種不同的跨商品價差交易組合，檢視其是否存在價差交易的機會，並進一步的比較不同策略或不同組合之間的獲利情形，獲得以下結論：1.各價差交易組合都有相當多的機會進行價差交易，並且就整個實證期間平均而言，各組合皆能獲利。2.各價差交易組合都有相當高的比例可以提前平倉，但是採取提前平倉策略的獲利情形並不一定優於持有到期策略，只有部分價差交易組合可以發現兩者有顯著的差異。林昇德(民 89)以台股期貨之日內資料為研究對象，研究期間自 88 年 9 月 16 至 88 年 12 月 15 日止。研究過程中，針對研究對象依交易成本的不同而區分為機構投資者及一般投資者，研究實證結果如下：1、站在投資者的立場來看，現階段台股期貨市場的套利績效非常差。2、套利機會已經很小，而且套利幅度也有越來越小的現象。解釋此現象的原因為，投資者不但能充分的掌握投機機會，而且也越來越能夠掌握市場訊息和降低交易成本。3、根據 Fama(1973)所分類的市場效率性來說明市場特性時，則現階段加權台指期貨市場至少已達弱勢效率性(Weak Form Efficiency)，亦即技術面之操作已無法獲得超額報酬。何宣儀(民 89)以台股期貨、電子期貨與金融期貨日收盤價為研究對象，研究期間自 88 20 年 4 月 8 日至 89 年 3 月 29 日止。研究中考量實際套利過程中面臨之交易成本，建構理論價格之無套利區間，並進一步分析期貨價格與理論價格間之價差、套利機會出現頻率及其獲利空間之大小。實證結果發現，台股期貨較符合市場有效性之條件，電子、金融期貨則由於套利機會出現頻率高，獲利幅度大，其期貨市場較不具備有效性。造成此種差異之原因，可能在於從事電子、金融期貨套利交易時，投資者將面臨較大的套利風險。鍾益仔(2001)以台股期貨日收盤價資料為研究對象，研究期間自 87 年 8 月 20 日至 89 年 12 月 20 日止。檢視台股指數期貨市場是否存在套利交易之機會，並進而一窺期貨市場之效率性（Efficiency）。研究中分為兩大主軸，一為模擬投資組合之建構，另一則為套利機會之分析。在模擬投資組合部份，套利者建構一個股票投資組合以模擬大盤指數之走勢。套利機會分析部份，包含了套利交易成本之估算、無套利區間之建立、期貨價格與理論價格間價差之衡量，並進一步分析套利機會之出現頻率、獲利幅度等。研究結論如下： 1、股指數模擬投資組合之模擬誤差平均為 0.4181%，能夠有效地複製大盤指數之走勢。2、在所觀察之 631 個營業交易日中，正價差套利機會之出現次數為 115 次，而逆價差套利機會則為 58 次，正價差出現頻率明顯地高於逆價差之頻率。3、研究顯示台股期貨市場之套利機會確實存在。4、由套利之角度觀之，台股期貨市場並不具備足夠之效率性（Efficiency）。徐秀丰(2003)主要探討台股期貨與台指選擇權間是否符合買權-賣權-期貨平價模式 (Put-Call-Futures Parity)的關係式、是否存在套利機會及兩市場間是否為效率市場。利用台股期貨及台指選擇權自 2002 年 5 月至 2003 年 4 月間的日內成交資料進行配對研究，並考量不同借貸利率、交易成本及保證金機會成本下，以事後分析的角度，分別檢驗對於造市者與非造市者是否存在套利機會。研究結果顯示不論是造市者或是非造市者均存在套利機會，而造市者因交易成本較低的緣故，使得無套利區間較窄，故套利機會較非造市者為高， 21 但平均套利利潤則不如非造市者。不論對造市者或非造市者而言，當選擇權履約價格離價平程度越遠時，由於交易較不活絡，故套利利潤越大，出現套利機會之次數最少。此外，買進期貨套利策略發生的頻率較賣出期貨套利策略發生的頻率為高，但平均套利利潤卻相對較低。就影響套利利潤的因素來說，距到期日時間、履約價格離價平程度及台股期貨日內標準差均與套利利潤間存在顯著的正向關係，而賣出期貨套利則較買進期貨套利之套利利潤顯著為高。馮耀文(民 92)藉由買權-賣權-期貨平價模式，以小台指與台指選擇權為研究樣本，探討單個買權-賣權-期貨平價模式套利機會的日內分佈情形。實證結果為套利空間明顯與期貨價格與選擇權履約之價差百分比呈正向影響，即表二者價格差距愈大，所產生的套利空間也愈大。雙個買權-賣權-期貨平價模式套利，套利空間明顯都與選擇權間履約價之價差呈正向影響，即表履約價格差距愈大，所產生的套利空間也愈大。綜合買權-賣權-期貨平價模式所擬定兩種套利策略，其套利空間明顯受套利組合中商品契約價差的影響，價差愈大，套利空間愈大，無論套利空間與套利機會，有著開盤與收盤較為集中的現象。綜合國內的指數期貨套利文獻資料，大多數仍以早期上市的摩根台股指數期貨及期交所之台股期貨為對象。且因指數本身在市場上無法賣賣，故需要模擬建構股票投資組合來複製指數的走勢，若此股票投資組合之報酬率愈接近指數的報酬，則模擬效果愈佳。不過如果指數成分股過多，要同時交易所有成份股在實務界上不太可能，因股數愈多會使得建構組合的交易成本增加，建構的時間變長，產生較大的模擬誤差。 22 第三章研究方法與實證模型建立第一節為名詞定義與列舉研究限制，接下來說明股價指數期貨套利之理論基礎以及套利之交易成本說明，第二節述說採用 TTT 來模擬現貨投資組合的原因。第三節為實證模型建立。 3.1 名詞定義與研究限制由於研究中考慮到許多因素，牽扯到許多觀念，為了能將觀念細分與建立，研究中需要界定或定義許多名詞。因此本研究中名詞定義乃方便實證結果之說明。基於下一章實證結果為主要目的，茲將本研究中所提及之名詞與限制條件簡述定義如下：一、名詞定義 01、日內資料( Intraday Data )：每一交易日中，從開盤至收盤之股票每一筆交易揭示買價、賣價、成交量與交易時間資料。 02、一般投資人：這裡指非法人之一般自然人。 03、機構投資人：這裡指大型的機構法人。 04、純套利 ( Pure Arbitrage )：買進期貨，在市場融券放空股票，指為手中無股票之投資人。 05、準套利 ( Quasi Arbitrage )：買進期貨，賣出手中長期持有之股票，通常大型機構的投資人已建立基本的部位進行長期投資，當出現套利機會時，不需再向券商或證金公司融券賣出股票。 06、指數股票型基金( ETF )：台灣 50 指數型基金( TTT )為國內首支發行的 ETF，為方便 23 之後的研究使用，以 TTT 來替代 ETF。 07、無套利區間：乃期貨理論價格在考量到交易成本的前況下所在的區間。 08、台灣發行量加權股價指數：用 TSE 替代。 09、台灣指數期貨：用 TX 替代。 10、正價差：不考慮交易成本下，台股期貨大於股價指數( TX > TSE )。 11、逆價差：不考慮交易成本下，台股期貨小於股價指數( TX < TSE )。 12、正價差套利機會：考慮交易成本下，台股期貨仍大於股價指數( TX > TSE )。 13、逆價差套利機會：考慮交易成本下，台股期貨仍小於股價指數( TX < TSE )。二、研究限制 1、本研究不考慮所得稅之影響，僅考慮現貨及期貨之交易稅及實際交易中可能產生的滑價(slippage)成本。 2、本研究不考慮經理費。 3、Modest(1984)針對 S&P500 的價格模擬分析，發現每日結算對於期貨價格的影響並不大。Hanson 和 Kopprash(1984)認為套利交易多半從事近月份契約，利率變動的可能性不大。故本研究不考慮期貨每日結算效果。 4、由於本研究期間現貨巿場每日上午 9:00 開盤，下午 1:30 收盤，而期貨巿場在早上 8:45 點開盤，下午 1:45 收盤，期貨現貨交易時間並不一致，為求研究樣本時間一致，故本研究期貨及現貨統一採用上午 9:00 至下午 1:30 之資料為分析對象。 5、Lee 和 Klemkosky(1991)用$1/8 元的升降單位，在假設買賣力量相同時取其一半即$1/16 元，做為現貨的衝擊成本，而本研究中假設買賣股票會使股價上下變動一檔，作為現貨巿場之衝擊成本。 6、在本研究中假設套利者為價格接受者，買入股票時用委賣價格(ask price)，賣出股票時用委買價格(bid price)，故套利者可以依上述價格買入或賣出股票，不受數量的限制， 24 且放空股票不受「平盤以下不得放空」之放空限制。 7、以四捨五入的方式調整零股至一千股。 8、交易成本之結算為至有效交易日止，非交割結算日。 9、研究的契約對象之各個利率水準為固定且一致；即假設各月份契約之利率水準為一致，且於各月份之交易日中為固定非隨機變動。三、股價指數期貨套利之理論基礎期貨交易乃是由現貨交易與遠期交易演進而來，其功能乃為規避現貨市場因供需失調而引起的價格波動風險。基於上述，本研究對於股價指數期貨套利採取的重要理論為期貨契約到期時，應與股價指數相等。新合約開倉時，由於受到市場上買賣的交易成本影響及其它不可預期的風險，考量交易成本後仍有可能會偏離合理的區間。此時市場若為效率的市場，不合理偏離的情形會因為期貨契約到期日的逐漸接近而修正至合理區間。本研究基於流動性因素，故探討期貨近月份契約以貼近實務，是否存在套利機會與利潤。四、資料處理與模型限制說明 1. 研究對象本研究加權股價指數日內資料與指數股票型基金(ETF)之 TTT 日內資料取自於臺灣證券交易所；台股期貨日內資料取自於臺灣期貨交易所。本研究的對象，為交易量最大的台股期貨近月份契約。次月份契約交易量則在近月份契約快到期之前幾個交易日才會有明顯的增加。其它季月合約由於交易雙方策略以及流動性限制等問題，使得成交量極低，故以近月份合約做為研究對象，雖無法盡善盡美達到本 25 文欲研究的主題，但日後如國內期貨市場從成長階段，逐步邁向成熟，所有合約的交易方可為研究之選取。 2. 其它相關交易限制 A、保證金追繳的風險 (1) 融券保證金當 TX<TSE，套利者進行反向套利時(期初買期貨，賣現貨)，而融券放空的股票未依預期般的下跌反而大漲，導致融券保證金或擔保品數額低於最低整戶維持率時，將面臨到保證金追繳的局面，證券經紀商會在一定期限內向套利者發出融券追繳通知書補繳差額，如未於限期內繳納，證券經紀商則會依規定償還融券，即所謂的斷頭。 (2) 期貨保證金期貨市場是採用保證金交易，也就是要進入期貨市場，必須先存入一筆保證金，才可以進行買賣。而不論買期貨或放空期貨都要繳交保證金。在期貨市場的每日結算制度下，投資人必須承擔每日保證金變動的風險。依目前規定，期貨交易人之保證金餘額自成交日起，即依其持有部位按「每日結算價」逐日加計其浮動損益，當保證金餘額低於維持保證金(Maintenance Margin)金額時，期貨商會通知客戶補繳至原始保證金的額度。交易人應於次一營業日前，補足至原始保證金之水準；未補足者，則於開盤時以市價強制平倉或減倉。若交易人之保證金餘額，以盤中成交價計算，低於維持保證金金額，期貨商有權執行反向強制平倉或減倉，但一般執行以觸及原始保證金(Original Margin) 25%之時點為原則。台股期貨目前的保證金如表 26 表 3.1 台股期貨契約保證金一覽表臺股期貨 ( TX ) 金額(元) 維持保證金 $64,000 原始保證金 $83,000 單位：元 B、融券強制回補風險套利研究需要建構與加權股價指數相關性高的現貨部位，才能執行套利活動。而在套利期間內若遇到股東大會、個股除權除息交易時，將會造成融券的股票需要強制回補，因而導致了模擬投資組合部分股票部位曝露在風險中，阻礙了套利活動的進行。如今有了指數股票型基金，消除了此一融券強制回補的風險。 C、融券資格限制我國目前融券的資格規定一定要股票上市滿半年，每股市場成交收盤價格在票面以上，且經主管機關公告得為融資融券交易，才得為融資融券。若有些股票因價格波動太大，股權過度集中及成交量過度異常，主管機關即可公告該股暫停融資、融券交易，此一規定對早期的研究又是一大限制。 D、價格限制的風險進行套利交易活動時，若遇到漲停或跌停狀況，而無法於當日買進或賣出，則面臨到取消此一套利活動或順延至次日再行交易之價格波動的風險。 E、整數股的限制國內股票集中交易市場以 1,000 股為一交易單位，因此本研究以期貨一口的總價值恆等於可換成 TTT 四捨五入的整數倍在市場上進行套利活動。因此實際交易之 TTT 部位張 27 數與恆等於 TX 一口的總價值有所差異。 F、電腦程式交易(Program Trading)的限制由於套利活動順利進行的關鍵在於當時市場上所顯示出來的訊息，套利者必須隨時掌握指數期貨與現貨價格兩者間之價差變化。而 TTT 在 2010 年 6 月 30 日上市，更有必要對此做更加深入的觀察。指數期貨套利執行過程繁雜且須要大量的精密運算，在實務操作上大多依靠電腦計算及電腦程式交易，以便及時掌握套利機會，也可消除人為的不理性判斷。台股期貨在國內初上市時，市場之流動性不足，不易成交，套利者往往須先等待期貨合約確定成交後，才能夠再進一步買賣現貨投資組合，否則有可能會產生流動性風險。在這等待過程當中必須有人隨時監控期貨交易回報情形，並決定是否執行下單指令，無法像國外一樣完全依循電腦程式來操作。另一大風險是期貨與現貨投資組合並不是同步交易，等待這段期間，現貨市場價格可能已經發生相當大的變化，導致原先套利機會不復存在，使套利交易活動面臨了相當大的風險。五、股價指數期貨套利之交易成本說明股價指數期貨價格與理論價格不一致，最主要在於交易成本的影響。股價指數期貨套利之交易成本主要可分為現貨市場交易成本及期貨市場交易成本兩部分。現貨市場交易成本主要包括了有現貨交易手續費、現貨融券費、現貨交易稅、現貨市場衝擊成本。期貨市場交易成本則包括了期貨交易手續費、期貨交易稅及期貨市場衝擊成本。茲說明國內市場面臨的交易成本如下： 1. 現貨市場交易成本 A、手續費 28 證券經紀商受託買賣股票及受益憑證成交後向委託人收取之費用，稱為手續費。民國 89 年 7 月 1 日起，上市有價證券交易手續費採只有最高限制之自由費率制，由各券商在單邊 0.1425%的費率以下自行訂定。所以目前上市股票之手續費率為成交金額的 0.1425%(來回共 0.285%)。而買賣 ETF 的手續費與股票相同，在 0.1425%的範圍內由證券商自行訂定。 B、證券交易稅依證券交易稅條例規定，證券交易稅係向賣出有價證券之人，按每次交易成交價格，一般公司發行之股票及表明股票權利之證書或憑證部分，課徵 0.3%的稅率。但 ETF 的交易稅率為 0.1%，比股票的 0.3%來得便宜。 C、現貨市場衝擊成本套利交易時需在現貨與期貨市場買進或賣出相當規模的股票數量，此規模的供需力量會影響到市場價格變化，造成波動；此外，執行交易時亦將面臨股票非同步買賣的問題，套利現貨部位的建立要在最短的時間內完成，否則現貨價格會改變，使得成交價格並非委託買賣價格。這些均是市場衝擊成本的來源，並造成套利交易上之風險。在國外文獻上，現貨的衝擊成本大多用股票價格升降單位的一半來估算，如 Lee 和 Klemkosky (1991)用$ 1/8 元的升降單位，在假設買賣力量相同時取其一半即$ 1/16 元，做為現貨的衝擊成本。本研究參考國內臧大年、林文政(1996)的估計方法，即國內不同價位的股票適用不同的升降單位(tick)，先計算個別股票之升降單位佔其市價的比例(代表升降單位之幅度)，而後依個股在模擬投資組合中所佔之投資比例作加權平均，再取其二分之一作為市場衝擊成本。 29 表 3.2 臺灣股票買賣之升降單位股價區間股票價格之升降單位未滿五元 1分五元至未滿十五元 5分十五元至未滿五十元 1角五十元至未滿一百五十元 5角一百五十元至未滿一千元 1元一千元以上 5元 TTT 自民國 92 年 6 月 30 日以掛牌價 36.92 元上市以來，股價最高為 49.51 元，未超過 50 元，所以升降單位為 0.1；因為本研究採用 TTT 來代替早期所需建構的模擬現貨投資組合，故知 TTT 在投資組合中所佔之投資比例為 100%。 D、融券放空之成本融券放空時並無法獲得全部的現金，除要負擔融券手續費 0.08 %外，尚須面臨提供的擔保品與保證金僅能得到利率為 0.3 %(依復華證金公司之保證金利率)之利息機會成本損失。目前國內法人無法從事股票融券放空，但 TTT 自上市之日起即可融資融券，且不受平盤下不得放空之限制。本研究對象區分為散戶與法人，散戶原先現貨部位零部位，為純套利者，所以在融券放空時需支付 0.08 %的融券費；法人則依陳松男(1996)假定其為準套利者，已建立一定足夠的現貨部位，如券商的自營部門，在進行反向套利時只需賣掉手上持股即可，不用再融券放空股票。 2. 期貨市場交易成本 A、手續費 30 期貨交易手續費之費用，各券商收取皆不相同，由於市場競爭激烈，各券商平均向散戶收取每口約 65 元。法人則按一定比例收取手續費，一般為 35 元。 B、期貨交易稅民國 87 年剛推出台股期貨時，期貨單筆交易稅率訂為 0.05%。為積極活絡國內期貨交易市場，加強和其它交易所的競爭，而自 2013 年 4 月起調降為成交市值得十萬分之二。 C、期貨市場衝擊成本國外學者針對期貨的衝擊成本做了許多研究，例如：Brenner，Subrahmanyam and Uno(1989, 1990)對日本股價指數期貨之市場衝擊成本的評估，以買賣報價差之點數做為來回交易一次(Round-Trip)的市場衝擊成本。早期國內期貨市場交易並不熱絡，台股期貨每日平均成交量約在口左右，電子、金融類股期貨則更少，在市場流動性不足情況下，買賣報價差可能較大，較適合以保守的方式來設定期貨市場衝擊成本。而目前台指期成交日均量都維持在 7~8 萬口以上，故買賣價差均約 1 檔左右，故可較為積極方式設定期貨市場的衝擊成本。散戶和法人在正向套利時，其考量的交易成本項目相同；但在負向套利時，散戶期初考量的交易成本則較準套利的法人多出了融券費用，茲簡單將散戶和法人的交易成本說明列於下：【散戶】情況 1：期初當 TX > TSE 時，賣出 TX 並買進 TTT (正向套利) 期初交易成本 = TTT 手續費+ TX 手續費+ TTT 衝擊成本+ TX 衝擊成本+ TX 期交稅持有到期平倉：買進 TX，賣出 TTT 31 平倉交易成本 = TTT 手續費+ TX 手續費+ TTT 衝擊成本+ TX 衝擊成本+ TTT 證交稅+TX 期交稅情況 2：期初當 TX < TSE 時，買進 TX 並賣出 TTT (負向套利) 期初交易成本 = TTT 手續費+ TX 手續費+ TTT 融券費+ TTT 衝擊成本+ TX 衝擊成本+ TTT 證交稅+ TX 期交稅持有到期平倉：賣出 TX，回補 TTT 平倉交易成本 = TTT 手續費+ TX 手續費+ TTT 衝擊成本+ TX 衝擊成本+ TX 期交稅【法人】情況 1：期初當 TX > TSE 時，賣出 TX 並買進 TTT (正向套利) 期初交易成本 = TTT 手續費+ TX 手續費+ TTT 衝擊成本+ TX 衝擊成本+ TX 期交稅持有到期平倉：買進 TX，賣出 TTT 平倉交易成本 = TTT 手續費+ TX 手續費+ TTT 衝擊成本+ TX 衝擊成本+ TTT 證交稅+ TX 期交稅情況 2：期初當 TX < TSE 時，買進 TX 並賣出 TTT (負向套利) 期初交易成本 = TTT 手續費+ TX 手續費+ TTT 衝擊成本+ TX 衝擊成本+ TTT 證交稅+ TX 期交稅持有到期平倉：賣出 TX，買進 TTT 平倉交易成本 = TTT 手續費+ TX 手續費+ TTT 衝擊成本+ TX 衝擊成本+ TX 期交稅 32 3.2 TTT 模擬現貨投資組合過去研究需建構投資組合來模擬市場指數的變動，而建構模擬基金的好壞影響套利甚鉅，採樣的成份股多，較接近市場指數，但在執行套利時，由於成份股太多，再加上交易限制，如價格限制的風險等等都會產生較大的衝擊成本。另外，成份股太多，法人需建立的現貨部位龐大，實務操作買賣困難，較不可行；採樣的成份股少，無法代表整體加權股價指數，相關係數低，執行套利時會產生較大的模擬誤差。本研究乃利用加權股價指數與國內首檔發行的指數股票型基金(ETF) -台灣 50 指數型基金(TTT)相關性高之特性，在兩個市場上進行進行套利交易活動。 3.3 實證模型建立 3.3.1. 單根檢定 (Unit Roots Test) 針對一組數列進行時間序列分析的第一步必須先檢定其是否為定態數列，而透過「單根檢定」來驗證。單根檢定的假設如下： H0 :   0 H1 :   0 若檢定拒絕虛無假設，表示序列不具有單根，為一定態(stationary)序列，反之，當不拒絕虛無假設也就表示序列具有單根必須進行差分使其成為一穩定序列後進行後續分析。而檢定的方法有兩種，第一種為 ADF(Augmented Dickey-Fuller)檢定，第二種方法為 Phillps-Perron(PP)檢定。由於 DF(Dickey-Fuller)檢定忽略殘差項是否具有白噪音(white noise) 的部份，這會影響序列是否呈現自我相關以及檢定出現偏誤的情況。本文檢定中擬利用 ADF 檢定便是考慮具有自我相關，使檢定的迴歸式中的殘差項有白噪音，亦即：  2 ~ N(0,1) 。 33 ADF 檢定有以下三種： (1)不含截距項及趨勢項： p y t  y t 1    i y t i 1  e t (3.1) i 1 (2)含截距項，但不含趨勢項： p y t  a 0   u y t 1    i y t i 1  e t (3.2) i 1 (3)含截距項且具有趨勢項： p y t  a 0  bt    y t 1    i y t i 1  e t (3.3) i 1 如果   0,  u  0,    0 ，表示 y t 具有單根，此序列為非定態(non-stationary)。 3.3.2 向量自我迴歸模型 (Vector AutoRegression Model) 當無法確認變數為外生變數時，必須同步考慮所有變數的迴歸方程式，亦即利用聯立方程式進行求解。以下利用兩變數的案例進行向量自我迴歸模型的說明，令 y t  是會受到另一序列 z t  過去與現在影響的變數，反之 z t  也會受到 y t  當期與過去影響的變數。兩變數一階 VAR 模型如下： y t  b 10  b 12 z t   11 y t 1   12 z t 1   yt (3.4) z t  b 20  b 21 y t   21 y t 1   22 z t 1   zt (3.5) 當 { yt } 及 {zt } 服從白噪音時，另外兩者標準差分別為  y 、  z 。是無法直接對單一序 34 列作直接估計。 b 21  0 表示  yt 對 z t 同步的影響效果，反之， b12  0 表示  zt 對 y t 同步的影響效果。這個聯立系統可以捕捉類似像溫度─溼度的彼此之間影響回饋效果(feedback effect)。由於， y t  對 z t  或是 z t  對 y t  具有同步影響(contemporaneous effect)，上述(3.4) 與 (3.5) 的方程式為一非縮減式 (non-reduced form) 的方程式，又稱結構 VAR(Structual VAR)，以下利用矩陣代數求解的方式來進行聯立方程式求解的動作，可將上述方程式改寫如下： 1 b  21 b12   y t   b10   11   1   z t   b 20    21 12   y t 1   yt    22   z t 1    zt  (3.6) 或是 Bx t  0  1 x t 1   t Where (3.7)  1 b12  y  b   B ， x t   t  ， 0   10  ， 1   11  b 21 1  z t   b 20   21  12    ，  t   yt    22    zt  將上述(3.7)運算後可得標準型式如下： x t  A0  A1 x t 1  e t Where (3.8) A 0  B  1 0 A1  B 11 e t  B  1 1 (3.8)亦可以改寫成： y t  a 10  a 11y t 1  a12 z t 1  e1t (3.9) z t  a 20  a 21y t 1  a 22z t 1  e 2t (3.10) 35 Where e1t  (  yt  b12  zt ) (1  b12 b 21 ) ， e 2t  ( zt  b 21  yt ) (1  b12 b 21 ) 並且可以得到 Ee1t  E ( yt  b12  zt ) (1  b12 b 21 ) (3.11) 0 Ee2 t  0 (3.12) 另外， e1t 的變異數為 2 2 ( 2y  b12  2z ) (  b12  zt )  Ee  E  yt  (1  b12 b 21 ) (1  b12 b 21 ) 2  2 1t (3.13) 從上式可看出其變異與時間無關。而 e1t 與 e1t -i 的自我相關係數為 Ee1t e1t i  E ( yt  b12 zt )(y yt i  b12 zt i )  (1  b12 b 21 ) 2 0 (3.14) (3.14)表示無自我相關，而兩變數間的共變異數為同步相關(contemporaneously correlated) 不等於零， Ee1t e 2t  E ( yt  b12  zt )(z zt  b 21  yt )  (1  b 12 b 21 ) 2  ( b 21  2y  b12  2z ) (1  b 12 b 21 ) 2 從(3.11)及(3.12)可以利用 L-Operator 的方式計算可得 y t 及 z t ，過程如下： y t  a 10  a 11Lyt  a12 Lzt  e1t z t  a 20  a 21 Lyt  a 22 Lz t  e1t 透過上式移項可得到 36 (3.15) yt  a 10 (1  a 22 )  a 12 a 20  (1  a 22 L)e1t  a 12 e 2 t 1 (1  a 11 L)(1  a 22 L)  a 12 a 21 L2 (3.16) zt  a 20 (1  a 11 )  a 21a 10  (1  a 11 L)e 2 t  a 21e1t 1 (1  a 11 L)(1  a 22 L)  a 12 a 21 L2 (3.17) 2 而上述收斂條件 (1 - a 11L)(1  a 22 L)  a 12a 21L 必須落在單位圓之外。 3.3.3 共整合檢定(Cointegration Test) VAR 模型當中或是結構方程式如果有包含非穩定變數，在近代時間序列的發展下透過線性代數的線性組合特性可將非定態變數整合在一起，此過程稱為共整合。Engle 與 Granger(1987)提出共整合的定義如下：一向量 x t  ( x 1 t , x 2 t ,  , x nt ) ' 為共整合，其階數(order)為 d, b，表示 x t ~ CI(d, b) ，如果： (1) x t 的所有元素整合階數為 d 。 (2) 存在一向量   (1 ,  2 ,,  n ) 使得其線性組合 x t  1 x1t  2 x 2 t    n x nt 整合的階數為 (d  b) where b  0 。其中  稱之為共整合向量。從上述定義中延伸出 4 個重點： (a) 非穩定變數的線性組合。共整合向量不是唯一，如果 (1 ,  2 ,,  n ) ，那麼存在一零的值  使得 (1 ,  2 ,,  n ) 也是一組共整合向量。如果我們透過標準化過程，將 x 1t 的係數變成 1，即   1 。 1 (b) Engle 與 Granger 原始定義來看，共整合的變數必須為同階，這也代表並非所有變數都可進行共整合。換言之，這些無法共整合的變數彼此間將隨機漫步，系統無法達到長期均衡。假設 x 1t 與 x 2t 均為 I(2) ，而其他變數為 I(1) ，舉例來說， x 1t 、 x 2t 與 x 3t 37 無法共整合，但如果 x 1t , x 2 t ~ CI(2,1)，會存在一組線性 1 x 1t   2 x 2 t 符合 I(1)，便可與 I(1) 的變數共整合，Lee 及 Granger(1990)將這狀態稱為多重共整合(multicointegration)。 (c) 如果向量 x t 有 n 個非定態元素，最多會有 n  1 個線性獨立的共整合向量(cointegrating vetors)，用線性代數語言來說，共整合向量的數目即向量 x t 的共整合的秩(cointegrating rank)。 (d) 共整合的焦點絕大部分都是擺在各變數是否具有一單根。傳統的時間序列分析都將焦點擺在 I(0) 或較少的經濟變數的整合階數大於 1。 3.3.4 鏈檢定(Run Test) 市場如具有效率性，則套利機便會很快消失。本文擬利用 Louis Bachelier(1990)利用無母數統計的鏈檢定(Run Test)的方式檢驗一時間頻率(Time Frame)連續正向或是連續負向的機率，進而檢定市場是否具有效率性。表 3.3 為 2009 年 6 月 8 日下午 4:00~4:20 分 1 分鐘澳幣/美元的收盤價，其中如果價格變動為正數，記為”P”，反之為”N”，出現連續次數計為 1，第二次則記為 2，以此類推。最後不分正負數，將所有的鍊數(total number of runs) 加總為 u。再則，將正數數目記為 n 1，負數數目計為 n 2，此表 3.3 為例，u=10、n 1 =9、n 2  8。如果價格變動為隨機的，則鏈的期望值與標準差分別會趨近於 x  s 2n 1 n 2 1、 n1  n 2 2n 1 n 2 (2n 1 n 2  n 1  n 2 ) 。在表 3.3 中，其 x  9.47 、 s  1.99 。 (n 1  n 2 ) 2 (n 1  n 2  1) 接下來，利用 Z 統計量於 95%的信賴水準之下進行檢定，其 Z  u  x  0.5 s 。如果 Z<1.645 則將無法拒絕鏈的隨機性，亦即市場是有效率。表 3.3 來說，其 Z=0.0147<1.645， 38 表示 1 分鐘的澳幣/美元市場是隨機的。表 3.3 2009 年 6/8 日 1 分鐘收盤價澳幣/美元來源：HIGH FREQUENCY TRADING 本文主要目的為 VAR 模型當中或是結構方程式如果有包含非穩定變數且兩變數間存在長期均衡關係時，則須考慮誤差項的修正。而本文接下來將搭配 3.3.6 節中檢驗出不效率的時間頻率進行策略建構，並利用 2011 年 1 分鐘高頻資料當作 in-of-sample，而用 2012 年的部分來當作 out-of-sample 進行預測。並利用殘差項的標準差，來建構日內高頻價差交易套利策略。 39 第四章實證結果與分析本章分為兩部份進行實證結果與分析，4.2節~4.4節為時間序列分析，而4.5節將利用鍊檢定來檢驗何種時間頻率會出現市場不效率進而賺取投機財的可能。4.6節將是利用程式交易軟體MultiCharts來進行測試分析，績效統計分析期間為2012年1月1日至2012年12月31日止。首先針對資料進行單根檢定用以檢視資料是否為定態數列，如不穩定則擬進行共整合檢定，探討台指期與加權指數價差之間是否具有長期均衡關係。接著，為了解變數間的關聯，所以利用Granger因果關係檢定，探討台指期與正逆價差之間的因果關係。正逆價差及台指期前後期應具有彼此影響的關係，故本文採用向量自我迴歸模型(Vector Autoregression Model,VAR)分析變數之間的關聯性。再則，利用衝擊反應函數觀察當某一變數自身產生衝擊時，對於另一變數各期所產生的影響，並透過變異數拆解分析，了解影響比例之高低，用以建構後續程式交易的重要指標。時間序列分析驗證如證實正逆價差對台股指數期貨具有顯著影響效果，則第二部份程式交易擬利用正逆價差日內資料當成交易策略參考依據，藉由程式交易軟體Multicharts的績效回溯測試（Back testing），觀察向量誤差(Vector Error)是否擴大到某種程度具有高交易勝率的投機財之交易策略，進而提升績效或是降低策略的最大下檔風險，提供交易實務上更具體的績效驗證依據。 4.1 實證資料說明資料整理如下表4.1，原始資料係為1分鐘的加權指數、台股指數期貨用以建構價差，另外0050現貨部位資料包含買價及賣價資訊，用以於策略之中計算衝擊成本之用。取樣期間為2011/1/1~2012/12/31日，指數部份採用台灣期貨交易所公佈的台指期近月每日收盤價為標的，台指期適逢每個月第三個星期三會進行結算，故於結算前一交易日的日資料接續 40 次月合約台指期收盤價，形成所謂的「台指期連續月指數收盤價」來進行調整。實務上程式交易投資人也是利用上述調整方式處理台指期當月合約到期問題，才能進行長期間的績效回溯測試，使程式交易策略的績效報告可信度提高。資料部份由於三大法人淨部位有負值，故無法採取對數型態，所以實證資料部份擬用原始資料來進行。表4.1 變數定義及資料來源對應表變數名稱及代碼定義資料來源臺灣加權指數收盤價台灣證券交易所每分鐘最後揭露之收台灣證券交易所、 (TWI) 台股指數期貨連續月收盤價 (TXF1) 0050 收盤價 (0050C) 0050 買價(Bid) (0050B) 0050 賣價(Ask) (0050A) 盤價 CMoney 資料庫台灣期貨交易所每分鐘最後揭露之收盤價台灣期貨交易所、 CMoney 資料庫台灣證券交易所每分鐘最後揭露之收盤價台灣期貨交易所、 CMoney 資料庫台灣證券交易所每分鐘最後揭露之買價(Bid) 台灣證券交易所、 CMoney 資料庫台灣證券交易所每分鐘最後揭露之賣價(Ask) 台灣證券交易所、 CMoney 資料庫從圖 4.1 中，台指期對台股加權指數 1 分鐘正逆價差次數分配圖可以看出，大部分集中在正逆價差-10 點~10 點之間，佔所有總次數的 43.48%，這顯然可以看出這 2000 年~2005 年時不時正逆價差常有偏誤的情況來相比，現在的市場效率許多，這也是實務上為何越來越不對正逆價差來進行研究及交易策略建構的重點。但本文將仔細探討當正逆價差擴大到幾點時可以出現投機財的機會，並針對出場的條件進行規範，這相對以往的文章來說較為深入且完整。但在透過正逆價差進行交易策略建構之前，仍須透過嚴謹的時間序列分析來驗證為何正逆價差可作為交易策略的核心因子。 41 圖4.1 台指期對台股加權指數正逆價差次數分配圖 4.2 單根檢定由於研究之變數均為時間數列性質，故在分析前均先行檢定該數列是否具有單根，若有單根現象則需進行差分處理，直到序列不具單根現象呈現定態為止。因此本節將利用 ADF檢定及PP檢定來檢定台指期、台灣加權股價指數、0050現貨價格、台指期對加權指數價差及0050對加權指數價差，若上述變數呈現非定態序列時，則複迴歸等模型在進行估計或預測上就會產生極大的偏誤。若變數呈現非穩定狀態，便須進行差分處理以利後續實證上的有效性。檢定結果如表4.2，在無截距及趨勢項、有截距項及無趨勢項、有截距項及趨勢項中，以1%、5%及10%之顯著水準下進行檢定，結果台指期、台股加權指數、0050現貨價格為非定態數列外，而台指期對加權指數價差則是在各種模式下之ADF統計值，在各自的顯著水準下皆為定態數列。另外，以PP檢定結果如表4.3，結果亦如ADF檢定一致，仍是顯示台指期對台股加權指數價差在顯著水準下為穩定數列。但從表4.2及表4.3可看出，台指期經一階差分後在1%、5%及10%的顯著水準下皆為定態數列，故接下來的時間序列分析，將 42 以台指期一階差分與台指期對台股加權指數價差進行接下來的實證分析。表4.2 ADF檢定結果變數名稱無截距項及趨勢項有截距項無趨勢項有截距項及趨勢項定態台指期 -0.2768 -2.2102 -2.2719 False 台股加權指數 -0.2845 -2.3119 -2.3832 False 0050 現貨價格 -0.2771 -2.2107 -2.2728 False -5.5251(***) -6.3004(***) -6.3195(***) Yes -0.2771 -2.2107 -2.2728 False D(台指期) -26.2056(***) -26.1892(***) -26.1744(***) Yes D(台股加權指數) -25.2925(***) -25.2767(***) -25.2630(***) Yes D(0050 現貨價格) -26.3692(***) -26.3525(***) -26.3378(***) Yes 台指期對加權指數價差 0050 對加權指數價差表4.3 PP檢定結果變數名稱無截距項及趨勢項有截距項無趨勢項有截距項及趨勢項定態台指期 -0.2758 -2.2268 -2.2986 False 台股加權指數 -0.2774 -2.1313 -2.1876 False 0050 現貨價格 -0.2295 -2.2927 -2.3175 False -8.6779(***) -10.1282(***) -10.1510(***) Yes -0.2760 -2.2270 -2.2992 False D(台指期) -26.1553(***) -26.1376(***) -26.1218(***) Yes D(台股加權指數) -25.1698(***) -25.1525(***) -25.1371(***) Yes D(0050 現貨價格) -26.3407(***) -26.3224(***) -26.3094***) Yes 台指期對加權指數價差 0050 對加權指數價差附註： 1.“D”表示變數之一階差分。 2.上述表中數值為 t 值，*表示 10%顯著水準之下，**表示 5%顯著水準之下，***表示 1%顯著水準之下拒絕單根之虛無假設。資料來源：本研究整理 43 4.3 向量自我回歸模型(Vector Auto Regrssiontion,VAR) 4.3節將以正逆價差對台指期價格變化、正逆價差對0050現貨價格變化進行向量自我迴歸分析，其中，最適落後期依AIC值(Akaike Information Criteria)及SC值(Schwarz Criteria) 準則挑選為落後兩期。並建立以下的向量自我迴歸模型： DTAITWSE t   0   11 DTAITWSE t -1  12 DTAITWSE t -2   11 D0050 t -1   12 D0050 t  2 D0050t   0   21D0050t -1   22 D0050t -2   21DTAITWSEt -1   22 DTAITWSEt 2 其中， DTAITWSEt ：表示當期台指期正逆價差 DTAITWSEt -1 ：表示前1期台指期正逆價差 DTAITWSEt -2 ：表示前2期台指期正逆價差 D0050t ：表示當期0050價格變化 D0050t -1 ：表示前1期0050價格變化 D0050t -2 ：表示前2期0050價格變化向量自我迴歸整理結果如下表4.4： 44 (4.1） (4.2）表4.4 向量自我迴歸模型分析(D0050 v.s DTAITWSE) 表4.5 向量自我迴歸模型分析(DTAI v.s DTAITWSE) 45 註1：( )表示p值，[ ]為t值。註 2：*表示 10%顯著水準之下，**表示 5%顯著水準之下，***表示 1%顯著水準下拒絕單根之虛無假設。表4.4中可以看出落後1期及落後2期的正逆價差對於當期正逆價差及0050現貨價格變化呈現顯著影響。而0050前一期、前兩期若是走強，表中係數為負向表示當期台指價差會呈現收斂。前一期或前兩期價差如走強，當期價差也會呈現同向走勢。而表4.5則是正逆價差與台指期價格變化的向量自我回歸，我們可以發現前一期、前兩期正逆價差會顯著影響台指期價格變化，這也可以呼應之後本文將用正逆價差作為交易策略的重要因子的証明。而前一期、前兩期台指期價格變化卻並無顯著對正逆價差產生顯著影響。 4.4 鏈檢定(Run Test) 本節將利用統計學中的無母數檢定來檢驗何種時間頻率具有市場無效率性。本文擷取 2011/1/4 日 09:00~12:00 中，1 分鐘台指期收盤價資料其計算出 Z 值為 2.49>1.645，拒絕台指期 1 分鐘走勢具有隨機性的假設，這表示台指期 1 分鐘市場的確呈現有不效率性，故往後的交易策略上也將以 1 分鐘來進行交易策略的時間頻率。而 0050 的部分同樣也擷取 2011/1/4 日 09:00~12:00 中，1 分鐘 0050 現貨收盤價走勢計算出 Z 值為 2.11>1.645，同樣拒絕 0050 現貨 1 分鐘走勢具有隨機性的假設，這也表示 0050 現貨價格的 1 分鐘市場同樣具有不效率性，故往後於 0050 的交易策略部份同樣選定 1 分鐘當做時間頻率。這也可以讓套利價差交易的策略可以在同一時間頻率上執行，更貼近理論及實務上的操作。 4.5 向量誤差離群值交易策略本節利用 2011 年 1 分鐘的台指期價格、正逆價差及 0050 現貨價格來建立共整合關係，首先利用共整合檢定探討台指期貨價格變化與台灣 50 現貨價格變化及正逆價差是否存在 46 長期共整合關係，而固定趨勢的設定採不含截距及時間趨勢項，僅包含截距項以及同時包含截距及趨勢項。由表 4.6 不含截距項及時間趨勢項的部份，可看出在 1%的顯著水準之下，從軌跡測試與最大特徵根檢定看出均具有共整合關係，而其共整合關係如下： lnTaifex  1.0107 ln TWSE  0.1014 (4.3) lnTaifex  0.00039Spread  9.0608 (4.4) lnTWSE  0.01282Spread  8.5738 (4.5) 其誤差修正項(Error Correction Term)分別為： EC 1t -1  ln Taifex t 1  1 .0107 ln TWSE t 1 EC 2t -1  ln Taifex t 1  0 .00039 Spread EC 2t -1  ln TWSE t 1  0 .01282 Spread  0 .1014 (4.6) t 1  9 . 0608 (4.7) t 1  8 .5738 (4.8) 由上述(4.6)~(4.8)式中的誤差修正項擬定交易策略區分為以下兩種：策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)： (1) 多單進場策略：當殘差項 < 負的倍數標準差時，多單進場。多單出場策略：當多單在倉且殘差項 > 平均數時，多單出場。 (2) 空單進場策略：當殘差項 > 正的倍數標準差時，空單進場。空單出場策略：當空單在倉且殘差項 < 平均數時，空單出場。策略 2(以正/負值殘差項之均數為出場條件之策略)： (1) 多單進場策略：當殘差項 < 負值平均數 (  ) - 倍數標準差時，多單進場。多單出場策略：當多單在倉且殘差項 > 負值平均數時，多單出場。 (2) 空單進場策略：當殘差項 > 正值平均數 (  ) + 倍數標準差時，空單進場。 47 空單出場策略：當空單在倉且殘差項< 正值平均數時，空單出場。 4.6.1 模型 1─ 台指 v. s 加權指數本節擬利用向量誤差模型殘差項來進行 2012 年的策略建置，而其 2011 年殘差項的敘述次數分配圖如下：圖4.2 台指期變化對加權指數之VAR模型預測長期均衡誤差項之直方圖其中，圖 4.3 中殘差項平均數為 0.0022，而其標準差為 0.007928。首先，採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 1 倍標準差建構模型 1-1 如下： (1) 多單進場：當殘差項 < -1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 > 平均數時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 > 1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 < 平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 1 倍標準差建構模型 1-1 之 48 績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較：表 4.6 模型 1-1 之績效報告總結果─1 倍標準差 1倍標準差未含成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 68600 69 57.97% 994.20 套利交易 65250 69 49.66% 945.65 自然人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 50660 69 57.97% 734.20 套利交易 30750 69 40.57% 445.65 法人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 54800 69 57.97% 794.20 套利交易 37650 69 42.03% 545.65 平均持倉時間(分) 518.50 518.50 其中，可以看出 1 倍標準差來看在投機交易或是套利交易上，另外不論未含成本或是交易成本的情況之下，整體而言均有正報酬的情況。由於適當控制交易次數僅為 69 次，該策略於實務上平均交易期間約當每週交易 1 次，這在近期台灣市場波動相對較小的情況來說，此交易策略相對穩定許多。另外透過兩獨立樣本平均數差統計檢定 1   2  0 ，由於樣本數夠大可利用 Z 檢定進行，其 Z 值為-1.8089，無法明顯拒絕 1   2  0 之虛無假設， 49 這代表此交易策略對於台指期投機交易與套利交易的部分交易策略對損益而言並無明顯差別。接下來，續採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 2 倍標準差的部分來模型 1-1，策略如下： (1) 多單進場：當殘差項 < -2 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 > 平均數時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 > 2 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 < 平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場表 4.7 為採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 2 倍標準差建構模型 1-1 之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較： 50 表 4.7 模型 1-1 之績效報告總結果─2 倍標準差 2倍標準差未含成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 (18200) 15 53.33% (1213.33) 套利交易 36900 15 53.33% 2460.00 自然人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 (22100) 15 53.33% (1473.33) 套利交易 29400 15 46.67% 1960.00 法人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 (21200) 15 53.33% (1413.33) 套利交易 30900 15 46.67% 2060.00 平均持倉時間(分) 734.90 734.90 其中，當 2 倍標準差來看，交易次數更是大幅下降至僅剩 15 次，另外可以發現套利交易的部分均為正獲利，這相對投機交易有明顯的不同。就 1 倍及 2 倍標準差的狀況發現，只要能適當控制交易次數，則 2 倍標準差的向量誤差交易模型實務上是為可行的策略，且套利交易優於台指期投機交易。另外同樣透過兩獨立樣本平均數差統計檢定 1   2  0 ，其 Z 值為-2.9336，顯著拒絕 1   2  0 之虛無假設，代表在 2 倍標準差之下對於台指期套利交易及套利交易有十分明顯報酬上的差異。接著，續採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 3 倍標準差的部分來建立 51 模型 1-1，策略如下： (1) 多單進場：當殘差項 < -3 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 > 平均數時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 > 3 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 < 平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場表 4.8 為採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 3 倍標準差建構模型 1-1 之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較：表 4.8 模型 1-1 之績效報告總結果─3 倍標準差 3倍標準差未含成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 (9000) 6 50.00% (1500.00) 套利交易 (1220) 6 33.33% (203.33) 自然人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 -10560 6 50.00% (1760.00) 套利交易 -4220 6 33.33% (703.33) 法人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 -10200 6 50.00% (1700.00) 套利交易 -3620 6 33.33% (603.33) 平均持倉時間(分) 1203.50 52 1203.50 其中，當 3 倍標準差來看，我們可以看到套利交易的部分原本於 1 倍及 2 倍都為正報酬，但 3 倍標準差的情況之下，雖然交易次數下降至僅交易 6 次，但卻出現無法獲利的狀況，這表示此模型可能最適的交易標準差應為 1~2 倍。另外透過兩獨立樣本平均數差統計檢定 1   2  0 ，其 Z 值為-2.0328，顯著拒絕 1   2  0 之虛無假設，在 3 倍標準差之下對於台指期投機機要及套利交易方面有顯著差異。模型 1-2 同樣分為 1、2 及 3 倍標準差進行討論，交易策略 2 先區分殘差項為正負兩群，將兩群的平均數(   ,   )及標準差(   ,   )分別找出，先就 1 倍標準差建構交易模式 1 如下： (1) 多單進場：當殘差項 <   -1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 >   時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 >   +1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 <   平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為策略 2(以正/負值殘差項之均數為出場條件之策略)就殘差項超過 1 倍標準差交易策略之之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較： 53 表 4.9 模型 1-2 之績效報告總結果─1 倍標準差 1倍標準差未含成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 26400 30 56.67% 880.00 套利交易 (5110) 30 46.67% (170.33) 自然人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 18600 30 50.00% 620.00 套利交易 (39610) 30 33.33% (1320.33) 法人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 20400 30 50.00% 680.00 套利交易 (32710) 30 36.67% (1090.33) 平均持倉時間(分) 116.50 116.50 其中，交易策略 2 中可以看出最特別者為套利交易轉為負報酬，交易次數大幅雖下降至 30 次，但考慮交易成本的情況之下，整體而言會因交易成本將原先獲利侵蝕。從法人成本與自然人成本來看，此交易策略相比之下，適合台指期投機交易，但很明顯地不適合期現貨套利交易。接下來，就 2 倍標準差的部分來建構模型 1-2 如下： (1) 多單進場：當殘差項 <   -2 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 >   時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 54 (2) 空單進場：當殘差項 >   +2 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 <   平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為策略 2(以正/負值殘差項之均數為出場條件之策略)就殘差項超過 2 倍標準差交易策略之之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較：表 4.10 模型 1-2 之績效報告總結果─2 倍標準差 2倍標準差未含成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 21600 12 50.00% 1800.00 套利交易 440 12 41.67% 36.67 自然人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 18410 12 41.67% 1534.17 套利交易 (5560) 12 33.33% (463.33) 法人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 19200 12 41.67% 1600.00 套利交易 (4360) 12 46.67% (363.33) 平均持倉時間(分) 417.20 417.20 其中，當 2 倍標準差來看，雖然未含成本的套利交易為正報酬，但考慮交易成本之後，仍舊無法有獲利的情況，反觀台指期投機交易的部分，考慮交易成本的情況之下，仍舊有 55 正報酬，且與 1 倍標準差相比平均每筆獲利提升將近 1 倍之多，交易次數下滑至 12 次，整體而言此交易策略在 2 倍標準差的情況之下，同樣以台指期投機交易為較適合的模式，為實務上可行的交易策略之一。再則，就 3 倍標準差的部分來建構 1-2 如下： (1) 多單進場：當殘差項 <   -3 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 >   時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 >   +3 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 <   平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場下表為策略 2(以正/負值殘差項之均數為出場條件之策略)就殘差項超過 3 倍標準差交易策略之之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較： 56 表 4.11 模型 1-2 之績效報告總結果─3 倍標準差 3倍標準差未含成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 27800 4 50.00% 6950.00 套利交易 10 自然人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 26760 4 50.00% 6690.00 套利交易 -1990 法人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 27000 4 50.00% 6750.00 套利交易 -1590 平均持倉時間(分) 681.50 4 50.00% 2.50 4 25.00% (497.50) 4 25.00% (397.50) 681.50 其中，當 3 倍標準差時台指期投機交易為其中所有不論有無考慮交易成本之下邊際報酬最高者，平均單筆獲利可高達新台幣 6500 元以上，但由於交易次數僅 4 次，故可參考性相對較低，但也證明當極端離逡值出現時，由於需要較長時間回復均數，所以獲利空間相對他者便顯得豐厚許多。此部分也為實務交易上十分可以執行的部分。 4.6.2 模型 2─ 台指期貨 v. s 期現貨價差接下來將針對台指期變化與台灣加權指數變化之向量誤差模型殘差項來進行 2012 年 57 的策略建置，而其 2011 年殘差項的次數分配圖如下：圖 4.3 台指期變化對期現貨價差變化之 VAR 模型預測長期均衡誤差項之直方圖其中，圖 4.3 中殘差項平均數為-0.07086，而其標準差為 0.09431。且就直方圖來看呈現兩端次數較多的現象。接下來交易策略的部分，同樣區分 1、2 及 3 倍標準差的部分進行分析。首先，採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 1 倍標準差建構模型 2-1 如下： (1) 多單進場：當殘差項 < -1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 > 平均數時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 > 1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 < 平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 1 倍標準差建構模型 2-1 之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進 58 場交易之套利交易)之績效比較：表 4.12 模型 2-1 之績效報告總結果─1 倍標準差 1倍標準差未含成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 288000 56 71.43% 5142.86 套利交易 249110 56 53.57% 4448.39 自然人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 273440 56 71.43% 4882.86 套利交易 221110 56 53.57% 3948.39 法人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 276800 56 71.43% 4942.86 套利交易 226710 56 48.28% 4048.39 平均持倉時間(分) 1613.30 1613.30 模型 2-1 看出當 1 倍標準差來看未含成本的情況下投機交易與套利交易與模型 1-1 相比交易次數微幅下降至 56 次，整體獲利卻大幅提升約 20 萬元，邊際效益上大大提高許多，且勝率更是提高至 7 成以上。考慮交易成本的情況之下，不論是法人或是自然人，都並不會因交易成本過重而造成無法獲利，甚至出現虧損，實務考量上約 5~6 日交易 1 次，這是兼具勝率及獲利兩者平衡之下的較佳獲利模型。另外透過兩獨立樣本平均數差統計檢定 1   2  0 ，由於樣本數夠大可利用 Z 檢定進行，其 Z 值為-1.6988，無法顯著拒絕 59 1   2  0 之虛無假設，這代表此交易模型對於兩種不同的交易操作上沒有明顯報酬區分。採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 2 倍標準差建構模型 2-1 如下： (1) 多單進場：當殘差項 < -2 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 > 平均數時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 > 2 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 < 平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 2 倍標準差建構模型 2-1 之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較： 60 表 4.13 模型 2-1 之績效報告總結果─2 倍標準差 2倍標準差未含成本項目/2倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 189800 17 76.47% 11164.71 套利交易 108460 17 52.94% 6380.00 自然人成本項目/2倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 185380 17 76.47% 10904.71 套利交易 99960 17 47.06% 5880.00 法人成本項目/2倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 186400 17 76.47% 10964.71 套利交易 101660 17 47.06% 5980.00 平均持倉時間(分) 2659.90 2659.90 其中，當 2 倍標準差來看未含成本的情況下價差交易獲利較 1 倍標準差時獲利微幅下降，但就邊際效益(平均每筆獲利)來說卻是至目前為止所有模型及其對應標準差之下最佳，平均單筆獲利就台指期投機交易而言不論是否有成本考量之下均超過新台幣 1 萬元，整體而言，雖然交易次數僅剩下 17 次，但勝率提升至 76.47%，則 2 倍標準差下的模型 2-1 將為交易策略實務上最為可行的策略之一。另外同樣透過兩獨立樣本平均數差統計檢定 1   2  0 ，其 Z 值為-2.0132，顯著拒絕 1   2  0 之虛無假設，代表 2 倍標準差之下對於台指期投機交易及套利交易其報酬而言有顯著差異。 61 採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 3 倍標準差建構模型 2-1 如下： (1) 多單進場：當殘差項 < -3 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 > 平均數時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 > 3 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 < 平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 3 倍標準差建構模型 2-1 之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較：表 4.14 模型 2-1 之績效報告總結果─3 倍標準差 3倍標準差未含成本項目/3倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 147400 8 75.00% 18425.00 套利交易 91760 8 62.50% 11470.00 自然人成本項目/3倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 145320 8 75.00% 18165.00 套利交易 87760 8 50.00% 10970.00 法人成本項目/3倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期投機 145800 8 75.00% 18225.00 套利交易 88560 8 50.00% 11070.00 平均持倉時間(分) 5397.10 62 5397.10 其中，當 3 倍標準差來看由於交易次數僅剩 8 次，約當每 1.5 個月交易 1 次，所以其邊際獲利來說為最大者。另外，我們可以發現平均持倉時間也拉長至 18 天左右，這顯示由於太過極端離群值出現後，市場發現者相對小倍數標準差來說明顯少許多，造成其邊際效益更能突顯。另外同樣透過兩獨立樣本平均數差統計檢定 1   2  0 ，其 Z 值為 -2.0582，顯著拒絕 1   2  0 之虛無假設，代表模型 2-1 中的 3 倍標準差之下對於台指期投機交易及套利交易其報酬而言有明顯差異。模型 2-2 同樣分為 1、2 及 3 倍標準差進行討論，交易策略 2 先區分殘差項為正負兩群，將兩群的平均數(   ,   )及標準差(   ,   )分別找出，先就 1 倍標準差建構交易模式 1 如下： (1) 多單進場：當殘差項 <   -1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 >   時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 >   +1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 <   平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為策略 2(以正/負值殘差項之均數為出場條件之策略)就殘差項超過 1 倍標準差交易策略之之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較： 63 表 4.15 模型 2-2 之績效報告總結果─1 倍標準差 1倍標準差未含成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 165800 6 83.33% 27633.33 自然人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 164240 6 83.33% 27373.33 價差交易 99470 6 50.00% 16578.33 價差交易 96470 6 50.00% 16078.33 法人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 6 83.33% 27433.33 價差交易 97070 6 50.00% 16178.33 平均持倉時間(分) 4841.00 4841.00 台指期 164600 模型 2-2 於 1 倍標準差來看交易次數僅剩 6 次，在未含成本台指期投機交易的平均每筆獲利高達新台幣 27633 元，為目前所有模型中最佳者，但相對來說，交易週轉率約為 41~42 日交易 1 次，這代表區分正負兩群均數及其相對應標準差，更可提煉出珍貴的極端離群值，而從法人成本與自然人成本來看，同樣是為實務上可以應用的策略之一。接著，就 2 倍標準差來建議模型 2-2 如下： (1) 多單進場：當殘差項 <   -2 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 >   時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 64 (2) 空單進場：當殘差項 >   +2 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 <   平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為策略 2(以正/負值殘差項之均數為出場條件之策略)就殘差項超過 1 倍標準差交易策略之之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較：表 4.16 模型 2-2 之績效報告總結果─2 倍標準差 2倍標準差未含成本項目/2倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 149400 3 66.67% 49800.00 自然人成本項目/2倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 148620 3 66.67% 49540.00 價差交易 128340 3 66.67% 42780.00 價差交易 126840 3 66.67% 42280.00 法人成本項目/2倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 3 66.67% 49600.00 3 66.67% 42380.00 平均持倉時間(分) 4692.30 4692.30 台指期 148800 價差交易 127140 其中，當 2 倍標準差來看交易次數僅剩下 3 次，但不論是台指期投機或是價差套利交易，其邊際獲利都超過新台幣 4 萬元以上，著實是非常極端離群值的珍貴且可實務交易的 65 數據。再則，以 3 倍標準差建構交易模型 2-2 如下： (1) 多單進場：當殘差項 <   -3 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 >   時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 >   +3 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 <   平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為策略 2(以正/負值殘差項之均數為出場條件之策略)就殘差項超過 3 倍標準差交易策略之之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較： 66 表 4.17 模型 2-2 之績效報告總結果─3 倍標準差 3倍標準差未含成本項目/3倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期價差交易 (19400) (21750) 1 1 0.00% 0.00% (19400.00) (21750.00) 自然人成本項目/3倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期價差交易 (19660) (22250) 1 1 0.00% 0.00% (19660.00) (22250.00) 法人成本項目/3倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期價差交易 (19600) (22150) 1 1 0.00% 0.00% (19600.00) (22150.00) 平均持倉時間(分) 290.00 290.00 其中，當 3 倍標準差來看去年僅有 1 次空單交易，這相對來說較不具參考性質 4.6.3 模型 3─ 加權指數 v. s 期現貨價差本節將針對加權指數變化與期現貨價差之模型殘差項來進行 2012 年的策略建置，而其 2011 年殘差項的敘述統計如下： 67 圖 4.4 台灣加權指數變化對期現貨價差之 VAR 模型預測長期均衡誤差項之直方圖圖 4.7 中殘差項平均數為 0.1205，而其標準差為 0.6946。而其分配有呈現左偏的情況。接下來交易策略的部分，同樣也區分 1、2 及 3 倍標準差的部分進行分析。首先，採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 1 倍標準差建構模型 3-1 如下： (1) 多單進場：當殘差項 < -1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 > 平均數時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 > 1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 < 平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 1 倍標準差建構模型 3-1 之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較： 68 表 4.18 模型 3-1 之績效報告總結果─1 倍標準差 1倍標準差未含成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 166400 76 57.89% 2189.47 價差交易 (10150) 76 44.74% (133.55) 自然人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 199350 76 56.58% 2623.03 價差交易 (48150) 76 39.47% (633.55) 法人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 151200 76 56.58% 1989.47 價差交易 (40550) 76 39.47% (533.55) 平均持倉時間(分) 380.40 380.40 其中，當 1 倍標準差來看未含成本的情況下台指期投機交易有不錯的獲利能力，但相對模型 1-1 與模型 2-1 而言，平均每筆獲利能力相對較低。而套利交易的部分出現微幅虧損，主要分析為勝率較低的緣故。加上考慮交易成本的情況之下，由於交易次數為 7,847 次，整體而言虧損小幅擴大。這代表相對其他模型而言模型 3-1 獲利效率較差。另外透過兩獨立樣本平均數差統計檢定 1   2  0 ，由於樣本數夠大可利用 Z 檢定進行，其 Z 值為 -3.2569，顯著拒絕 1   2  0 之虛無假設，這代表此交易策略對於台指期投機交易及套利交易是有明顯報酬上的差異。 69 接下來，採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 2 倍標準差建構模型 3-1 如下： (1) 多單進場：當殘差項 < -1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 > 平均數時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 > 1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 < 平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 1 倍標準差建構模型 3-1 之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較： 70 表 4.19 模型 3-1 之績效報告總結果─2 倍標準差 2倍標準差未含成本項目/2倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 (5600) 19 52.63% (294.74) 價差交易 (12540) 19 47.37% (660.00) 自然人成本項目/2倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 (10540) 19 52.63% (554.74) 價差交易 (22040) 19 42.11% (1160.00) 法人成本項目/2倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 (9400) 19 52.63% (494.74) 價差交易 (20140) 19 42.11% (1060.00) 平均持倉時間(分) 675.40 675.40 其中，當 2 倍標準差來看在未含成本之下，不論是台指期投機交易或是套利交易均出現負績效的狀況。這也表是模型 3-1 於 2 倍標準差的情況之下，實務上是無法執行的模型。樣透過兩獨立樣本平均數差統計檢定 1   2  0，其 Z 值為-1.8035，顯著拒絕 1   2  0 之虛無假設，代表在模型 3-2 中的 2 倍標準差之下對於台指期投機交易與套利交易其報酬而言有非常顯著差異。再則，採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 3 倍標準差建構模型 3-1 如下： 71 (1) 多單進場：當殘差項 < -1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 > 平均數時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 > 1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 < 平均數時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為採用策略 1(以總體殘差項均數為出場條件之策略)就 3 倍標準差建構模型 3-1 之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較：表 4.20 模型 3-1 之績效報告總結果─3 倍標準差 3倍標準差未含成本項目/3倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 3600 9 55.56% 400.00 自然人成本項目/3倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 900 9 55.56% 100.00 法人成本項目/3倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 1800 9 55.56% 200.00 平均持倉時間(分) 893.30 72 價差交易 (24360) 9 44.44% (2706.67) 價差交易 (28860) 9 33.33% (3206.67) 價差交易 (27960) 9 33.33% (3106.67) 893.30 其中，當 3 倍標準差來看未含成本的情況下台指期投機交易為正報酬，但幅度不大，而套利交易的部分卻出現虧損的情況。另外同樣透過兩獨立樣本平均數差統計檢定 1   2  0 ，其 Z 值為-2.5238，顯著拒絕 1   2  0 之虛無假設，代在模型 3-1 的 3 倍標準差之下對於台指期投機交易及套利交易其報酬而言有明顯差異。模型 3-2 同樣分為 1、2 及 3 倍標準差進行討論，交易策略 2 先區分殘差項為正負兩群，將兩群的平均數(   ,   )及標準差(   ,   )分別找出，先就 1 倍標準差建構模型 3-2 如下： (1) 多單進場：當殘差項 <   -1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 >   時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 >   +1 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 <   時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為採用策略 2(以正/負值殘差項之均數為出場條件之策略)就 1 倍標準差建構模型 3-2 之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較： 73 表 4.21 模型 3-2 之績效報告總結果─1 倍標準差 1倍標準差未含成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 53800 79 59.49% 681.01 價差交易 (7250) 79 46.84% (91.77) 自然人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 33260 79 56.96% 421.01 價差交易 (46750) 79 41.77% (591.77) 法人成本項目/1倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 38000 79 56.96% 481.01 價差交易 (38850) 79 41.77% (491.77) 平均持倉時間(分) 116.81 116.81 其中，可以看出模型 3-2 於台指期投機交易的部分為正報酬，但在套利交易之上卻是出現無法獲利的情況。另外同樣透過兩獨立樣本平均數差統計檢定 1   2  0 ，其 Z 值為-3.1230，顯著拒絕 1   2  0 之虛無假設，代在模型 3-2 的 1 倍標準差之下對於台指期投機交易及套利交易其報酬而言有明顯差異。接下來，就 2 倍標準差的部分來建構模型 3-2 如下： (1) 多單進場：當殘差項 <   -2 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 >   時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 74 (2) 空單進場：當殘差項 >   +2 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。空單出場：當殘差項 <   時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為採用策略 2(以正/負值殘差項之均數為出場條件之策略)就 2 倍標準差建構模型 3-2 之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較： 75 表 4.22 模型 3-2 之績效報告總結果─2 倍標準差 2倍標準差未含成本項目/2倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 54600 28 57.14% 1950.00 價差交易 (2560) 28 46.29% (91.43) 自然人成本項目/2倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 47320 28 57.14% 1690.00 價差交易 (16560) 28 42.86% (591.43) 法人成本項目/2倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 49000 28 57.14% 1750.00 價差交易 (13760) 28 42.86% (491.43) 平均持倉時間(分) 191.30 191.30 其中，模型 3-2 中，2 倍標準差來看與 1 倍標準差的部分，同樣為台指期投機交易有正報酬，且其平均每筆獲利提升至約新台幣 1700 元，但套利交易仍舊是無法有獲利的情況產生。所以相較之下，台指期投機交易在模型 3-2 中較有可行性。再則，就 3 倍標準差的部分來建構模型 3-2 如下： (1) 多單進場：當殘差項 <   -3 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立多單。多單出場：當殘差項 >   時，則多單於次 1 分鐘開盤市價出場。 (2) 空單進場：當殘差項 >   +3 倍標準差，則於次 1 分鐘開盤進場建立空單。 76 空單出場：當殘差項 <   時，則空單於次 1 分鐘多單市價出場以下為採用策略 2(以正/負值殘差項之均數為出場條件之策略)就 3 倍標準差建構模型 3-2 之績效統計，其中交易策略包含僅交易台指期之投機交易與套利交易(台指期貨與 0050 皆進場交易之套利交易)之績效比較：表 4.23 模型 3-2 之績效報告總結果─3 倍標準差 3倍標準差未含成本項目/3倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 39000 11 54.55% 3545.45 價差交易 (4500) 11 36.36% (409.09) 自然人成本項目/3倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 36140 11 54.55% 3285.45 價差交易 (10000) 11 36.36% (909.09) 法人成本項目/3倍標準差淨利交易次數勝率平均每筆獲利/虧損台指期 36800 11 54.55% 3345.45 價差交易 (8900) 11 36.36% (809.09) 平均持倉時間(分) 338.20 338.20 其中，當 3 倍標準差來看與其他標準差的情況相似，同樣都是台指期投機交易有正報酬而套利交易出現負報酬的情形。 77 第五章研究結論與建議 5.1 研究結論本文透過時間序列檢驗出台指期對台股加權指數價差為穩定數列，並從Granger因果檢定中檢驗出價差對於台指期價格變化及0050現貨價格變化都具有回饋關係，而於向量自我回歸中看出價差對於台指期價格變化及0050價格變化都具有十分顯著的負向影響。再則，透過無母數方法中的鍊檢定來檢驗何種時間頻率之下的市場具有不效率，其中台指期及0050價格於1分鐘時實證檢驗出具有不效率的情況，這對於之後透過程式交易來進行套利或賺取投機財，具有篩選時間頻率來進行交易策略建置的重要前置作業。另外，本文利用2011年1分鐘資料來建構向量誤差交易策略模型，並利用2012年1分鐘資料來進行預測，而其利用殘差項1、2及3倍標準差來建構交易策略，當殘差項超過各自標準差的範圍後，在未扣除成本的情況之下，台指期投機交易在模型1-1、模型2-1的情況之下都有不錯的平均單筆獲利，特別是在模型2-2的2倍標準差的情況下，其平均單筆獲利更高達新台幣4萬多元，這代表在極端離群值出現時，的確是有機會在實務上進行交易。其整體利潤風險統計重點匯整如下： 78 表 5.1 模型 1-1 之績效報告總結果匯整績效統計(模型1-1) 台指期貨投機項目淨利淨利(自然人成本) 淨利(法人成本) 交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 1倍標準差 2倍標準差 3倍標準差 68600 (18200) (9000) 50660 (22100) (10560) 54800 (21200) (10200) 69 15 6 57.97% 53.33% 50.00% 994.20 (1213.33) (1500.00) 套利交易項目淨利淨利(自然人成本) 淨利(法人成本) 交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 1倍標準差 2倍標準差 3倍標準差 65250 36900 (1220) 30750 29400 (4220) 37650 30900 (3620) 69 15 6 49.66% 39.56% 33.33% 945.65 2460.00 -203.33 1.、從表5.1來看，1倍標準差之下，不論台指期投機交易或是套利交易都是可以實務上可以執行獲利的部分。但在2倍標準差時，卻是套利交易仍舊有正報酬。而3倍標準差卻是沒有任何正報酬的機會。 2、從表5.2中可以看出該模型的台指期投機交易不論在哪個標準差的情況之下均有獲利的機會。而套利交易的部分損益上卻無明顯的波動。所以就模型1-2而言實務上可以台指期投機交易為主。 79 表 5.2 模型 1-2 之績效報告總結果匯整績效統計(模型1-2) 台指期貨投機項目淨利淨利(自然人成本) 淨利(法人成本) 交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 1倍標準差 2倍標準差 3倍標準差 26400 21600 27800 18600 18410 26760 20400 19200 27000 30 12 4 56.67% 50.00% 50.00% 880.00 1800.00 6950.00 套利交易項目淨利淨利(自然人成本) 淨利(法人成本) 交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 1倍標準差 2倍標準差 3倍標準差 (5110) 440 10 -39610 (5560) (1990) (32710) (4360) (1590) 30 12 4 46.67% 41.67% 25.00% (170.33) 36.67 2.50 6、從表5.3中所有交易策略都出現可觀的正報酬，這也是所有模型當中在考量交易次數或是勝率上最為穩定的模型。而2倍標準差的情況之下，台指期投機交易的平均單筆獲利都有超過新台幣1萬元以上，且勝率可以達到76%之上，這代表這17次交易當中，已經過濾出優質的極端離群值，實務上也是最適合操作的部分。 7、從表5.4中所有交易策略除了3倍標準差之外，其餘獲利都十分可觀，但由於交易次數較少，這於實務上來說可歸納為特定事件交易納入投資組合配置之中。 80 表5.3 模型2-1之績效報告總結果匯整績效統計(模型2-1) 台指期貨投機項目淨利淨利(自然人成本) 淨利(法人成本) 交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 1倍標準差 2倍標準差 3倍標準差 288000 189800 147400 273440 185380 145320 276800 186400 145800 56 17 8 71.43% 76.47% 75.00% 5142.86 11164.71 18425.00 套利交易項目淨利淨利(自然人成本) 淨利(法人成本) 交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 1倍標準差 2倍標準差 3倍標準差 249110 108460 91760 221110 99960 87760 226710 101660 88560 56 17 8 53.57% 52.94% 62.50% 4448.39 6380.00 11470.00 表5.4 模型2-2之績效報告總結果匯整績效統計(模型2-2) 台指期貨投機項目淨利淨利(自然人成本) 淨利(法人成本) 交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 1倍標準差 2倍標準差 3倍標準差 165800 149400 (19400) 164240 148620 (19660) 164600 148800 (19600) 8 3 1 83.33% 66.67% 0.00% 20725.00 49800.00 ######### 套利交易項目淨利淨利(自然人成本) 淨利(法人成本) 交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 1倍標準差 2倍標準差 3倍標準差 99470 128340 (21750) 96470 126840 (22250) 97070 127140 (22150) 8 3 1 50.00% 66.67% 0.00% 12433.75 42780.00 ######### 81 表5.5 模型3-1之績效報告總結果匯整績效統計(模型3-1) 台指期貨投機項目淨利淨利(自然人成本) 淨利(法人成本) 交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 1倍標準差 2倍標準差 3倍標準差 166400 (5600) 3600 146640 (10540) 900 151200 (9400) 1800 76 19 9 57.89% 52.63% 55.56% 2189.47 (294.74) 400.00 套利交易項目淨利淨利(自然人成本) 淨利(法人成本) 交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 1倍標準差 2倍標準差 3倍標準差 (10150) (12540) (24360) (48150) (22040) (28860) (40550) (20140) (27960) 76 19 9 44.74% 47.37% 44.44% (133.55) (660.00) (2706.67) 表5.6 模型3-2之績效報告總結果匯整績效統計(模型3-2) 台指期貨投機項目淨利淨利(自然人成本) 淨利(法人成本) 交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 1倍標準差 2倍標準差 3倍標準差 53800 54600 39000 33260 47320 36140 38000 49000 36800 79 28 11 59.49% 57.14% 54.55% 681.01 1950.00 3545.45 套利交易項目淨利淨利(自然人成本) 淨利(法人成本) 交易次數勝率平均每筆獲利/虧損 1倍標準差 2倍標準差 3倍標準差 (7250) (2560) (4500) (46750) (16560) (10000) (38850) (13760) (8100) 79 28 11 46.84% 46.29% 36.36% (91.77) (91.43) (409.09) 82 5、就表5.5模型3-1來看，實務上較為可使用者為1倍標準差的情況，但其平均每筆獲利的部分卻比模型2-1來得差卻比模型1-1來得好，故此模型3-1可以使用1倍標準差進行台指期投機交易。 6、表5.6中可以看出台指期投機交易不論哪類倍數標準差與是否含交易成本，都有正報酬的情況，其平均單筆獲利是呈現每增加1倍標準差時，指數遞增的方式。而套利交易在模型3-2中是無法獲利。故可應用於實務上的部分可以使用台指期投機交易於此模型3-2 中。 5.2 研究建議 1、由於本文資料取得0050係為1分鐘資料，如未來研究該主題之探討，可儘量取得tick資料，用以更貼近市場真實交易。 2、本研究在進行套利與賺取投機財，是從價差發散收斂程度的機會著手，做一深入探討，由於交易期間為2011年~2012年，此區間就台灣股市走勢而言屬於波動較小的時期，未來欲探討者可考量大波動市場的變化在內。 3、近期對於探討價差套利與投機財的文章相對較少，而本文透過向量誤差模型進行日內高頻交易策略之探討，當價差變化的程度如何採取最適因應對策，這對於實務交易上顯得更為實用。 83 參考文獻中文部份 1. 何宣儀，股價指數期貨套利機會分析並驗證國內期貨市場之有效性─以台股、電子、金融期貨為例，國立政治大學財務管理學系碩士論文，民國89 年6月。 2. 李正斌，TAIFEX台股指數與類股指數期貨價差交易之研究，國立臺灣大學財務金融學研究所，民國89年6月。 3. 徐秀丰，台股期貨對台指選擇權之套利研究，輔仁大學金融研究所碩士論文，民國92年6月。 4. 繆文娟，摩根台股指數期貨套利策略之研究，國立政治大學財務管理學系碩士論文，民國88年6月。 5. 鍾益仔，台灣期貨交易所股價指數期貨套利性之實證研究，國立中正大學企業管理研究所碩士論文，民國 90 年 6 月。 6. 陳建成，ETFs 應用於台股期貨之套利研究，私立淡江大學財務金融研究所碩士論文。 7. 張嘉容，2007，台股指數選擇權市場效率之探討─以 ETF 與指數選擇權交易策略為例，國立成功大學會計研究所碩士論文。 84 8. 盧志昌，1999，證券投顧公司投資組合競賽傳達訊息之研究，國立中正大學財務金融研究所碩士論文。 9. 黃銘煌，TAIFEX 與 SIMEX 台股指數期貨跨市場價差交易策略之研究，國立台灣大學商學研究所碩士論文，民國 88 年 6 月。 10. 許淑鈴，台灣證交所加權股價指數期貨套利之實證研究：投資組合理論模式，國立成功大學會計研究所碩士論文，民國 88 年 6 月。 11. 林昇德，台股指數期貨市場套利績效與市場特性研究，國防管理學院資訊管理研究所碩士論文，民國 89 年 6 月。 12. 馮耀文，臺指選擇權套利課題之研究，淡江大學管理科學研究所碩士論文，民國 92 年 6 月。英文部份 1. Brenner, M., Subrahmanyam, M.G. and Uno, J. (1989), “The Behavior of Prices in the Nikkei Spot and Futures Market”, Journal of Financial Economics 23, pp.363-383. 2. Cornell, B. and French, K.R. (1983), “The Pricing of Stock Index Futures”, Journal of Futures Markets 3, pp.1-14. 3. Cornell, B. and French, K.R. (1983), “Taxes and the Pricing of Stock Index Futures”, Journal of Finance 38, pp.675-694. 4. Chan, K. W., C. Chang, and A. Wang(2004)“Put Your Money Where Your 85 Mouth Is：Do Financial Firms Follow Their Own Recommendations?” Working Paper, Department of Applied Economics and Management, Cornell University. 5. Fama, Eugene. F. (1970) Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance, Vol. 25, no. 2, pp.383-420. 6. Graham and Dodd (1934), Security Analysis, New York:Mc Graw-Hill. 7. Figlewski, S. (1984), “Hedging Performance and Basis Risk in Stock Index Futures”, Journal of Finance 39, pp.657-669. 8. Joshua Huang T.、G. Mujtaba M. and S. Sankaraguruswamy (2009) ‘The value of combining the information content of analyst recommendations and target price’ Journal of Financial, Vol.14,pp.754-777. 9. Kim, M. Szakmary, A. C. and Schwarz, T. V. (1999), “Trading Cost and Price Discovery across Stock Index Futures and Cash Markets”, Journal of Futures Markets 19, pp.475-498. 10. Klemkosky, R.C. and Lee, J.H. (1991), “The Intraday Ex Post and Ex Ante Profitability Index Arbitrage”, Journal of Futures Markets, pp.291-311. 11. Merrick, J. J.,(1989), “Early Unwindings and Rollovers of Stock Index Futures Arbitrage Programs: Analysis and Implications for Predicting Expiration Day Effects”, Journal of Futures Market 9, pp.101-111. 12. Draper, P. , and Fung, J. K.W. (2002), “A Study of Arbitrage Efficiency between the FTSE-100 Index Futures and Options Contracts”, Journal of Futures Market 22, pp.31-58.6. Figlewski, S. (1984), “Hedging Performance and Basis Risk in Stock Index Futures”, Journal of Finance 39, pp.657-669. 13. Chou, R. K. and J. H. Lee(2002), “The Relative Efficiencies of Prices Execution between The Singapore Exchange and the Taiwan Futures 86 Exchange”, Journal of Futures Markets 22, pp.173-196. 87

台指期貨與台灣50 ETF日內高頻資料套利實證研究

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