Grade 11 - 12
Sample Paper
Kì thi Thách thức tư duy Thuật toán Bebras
1
Phần A: Với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 6 điểm.
Câu 1. Trong một chiếc máy, những thanh ngang có thể nghiêng sang trái (giá trị 0) hoặc
nghiêng sang phải (giá trị 1). Mỗi quả bóng khi rơi xuống sẽ có thể làm thay đổi trạng thái
của một hay nhiều thanh ngang trước khi dừng lại.
Hình dưới đây minh họa trạng thái thay đổi của những thanh ngang sau khi có hai quả bóng
rơi xuống. Các số 0000, 0001, . . . thể hiện trạng thái của các thanh ngang tại mỗi thời điểm.
Hỏi lúc này nếu có thêm 10 quả bóng khác lần lượt rơi xuống thì các thanh ngang sẽ có trạng
thái tương ứng với số nào?
(A) 1010
(B) 0110
(C) 0111
(D) 1100
Câu 2. Cho các hình tròn mô tả vị trí của 9 thị trấn như hình dưới đây. Hai thị trấn được gọi
là cạnh nhau nếu trong hình có một đoạn nối hai hình tròn tương ứng với chúng.
Mỗi thị trấn được gọi là “vùng xanh” nếu tại đó chưa từng có người nhiễm virus Covid-19.
Thông tin về số vùng xanh cạnh mỗi thị trấn được cung cấp trong hình trên. Chẳng hạn, nếu
trong hình tròn có ghi “<4” thì thị trấn tương ứng với nó ở cạnh ít hơn 4 vùng xanh.
Hỏi có tất cả bao nhiêu vùng xanh trong số 9 thị trấn đó?
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
2
Kì thi Thách thức tư duy Thuật toán Bebras
Câu 3. Năm người bạn đứng xếp thành một hàng ngang, theo thứ tự từ trái qua phải lần lượt
là Anjali, Bernard, Chandra, Damini, và Eshwar.
Ban đầu, Anjali đánh vần một từ có mười chữ cái cho Bernard (ví dụ: V − I − S − I − B − I −
L − I − T − Y ). Sau đó, Bernard nói thầm cách đánh vần đó cho Chandra nhưng có một lỗi so
với ban đầu. Lỗi đó có thể là có một chữ cái bị sai (ví dụ: V − I − Q − I − B − I − L − I − T − Y )
hoặc bị thiếu một chữ cái (ví dụ: V − I − S − I − B − I − L − I − Y ). Và tiếp theo, Chandra
truyền đạt lại cho Damini nhưng cũng mắc một lỗi, rồi khi Damini nói cho Eshwar cũng vậy.
Nếu từ mà Anjali đã nói với Bernard là A − D − V − E − N − T − U − R − E − S thì có bao
nhiêu dãy dưới đây có thể là kết quả mà Eshwar nghe được?
ˆ A−D−E−N −U −R
ˆ A−D−D−E−N −T −U −R−E−S
ˆ A−D−V −E−N −T −U −R−E
ˆ A−V −E−N −G−E−R−S
ˆ D−E−N −T −U −R−E
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
Câu 4. Trong tự nhiên, mỗi sinh vật đều có một chuỗi DNA xác định gen của mình. Mỗi
trình tự DNA được hình thành từ bốn loại thành phần cơ bản (nucleobase) là Adenine (A),
Guanine (G), Cytosine (C) và Thymine (T). Mỗi trình tự DNA có thể trải qua quá trình đột
biến để tạo ra một chuỗi mới.
Kì thi Thách thức tư duy Thuật toán Bebras
3
Một loài sinh vật, gọi tên là Vormi có ba kiểu đột biến như sau:
ˆ Thay thế: Thay đổi một thành phần cơ bản trở thành loại thành phần cơ bản khác.
Ví dụ: AGGT C −→ AGGT A.
ˆ Loại bỏ: Loại bỏ một thành phần cơ bản nào đó trong chuỗi DNA.
Ví dụ: AGGT C −→ AGT C.
ˆ Nhân đôi: Bổ sung trình tự DNA bằng cách nhân đôi một thành phần cơ sở nào đó.
Ví dụ: AGGT C −→ AGGT T C.
Cho một sinh vật Vormi có trình tự DNA là GT AT CG. Hỏi ta không thể tạo ra trình tự nào
dưới đây với ba lần cho sinh vật đó trải qua đột biến?
(A) GCAAT G
(B) AT T AT CCG
(C) GAAT GC
(D) GGT AAAC
Câu 5. Có bảy người bạn cùng tham gia bữa tiệc mừng năm mới. Hình dưới đây mô tả các
mối quan hệ trong nhóm: hai người quen nhau nếu có đoạn nối giữa hai hình tương ứng với họ.
Khi đến dự tiệc, trong mỗi cặp hai người quen nhau bất kỳ đều có một người mang theo quà
để tặng người còn lại. Các số trong hình mô tả số món quà tối đa mà mỗi người có thể tặng.
Nhận xét nào dưới đây không chắc chắn đúng sự thật?
(A)
Tom và Sue đều không được nhận quà.
(B)
Julia sẽ nhận được một món quà từ Sue.
(C)
Mỗi bạn Anna và Kim đều nhận được hai món quà.
(D)
Ted sẽ nhận được món quà từ Julia.
4
Kì thi Thách thức tư duy Thuật toán Bebras
Phần B: Với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 9 điểm.
Câu 6. Các bạn hải ly có một bàn cờ như minh họa dưới đây và các quân cờ có thể được đặt
vào các ô của bàn cờ đó. Với mỗi cách đặt các quân cờ, hải ly có quy tắc để minh họa nó thành
một sơ đồ như dưới đây:
ˆ Với mỗi quân cờ, vẽ một hình tròn đại diện cho nó.
ˆ Với mỗi cặp hai hình tròn, kẻ một đường nối giữa chúng nếu hai quân cờ tương ứng ở vị
trí cùng hàng hoặc cùng cột trên bàn cờ.
ˆ Kết thúc quá trình lược hóa và không vẽ gì thêm.
Cho một bàn cờ với sáu quân cờ được đặt ở trên đó như hình minh họa dưới đây.
Trong bốn sơ đồ bên dưới, sơ đồ nào mô tả các quân cờ theo đúng quy tắc của hải ly?
(A)
(B)
(C)
(D)
Kì thi Thách thức tư duy Thuật toán Bebras
5
Câu 7. Tim và Dan rất thích trò chơi điều khiển xe trên máy tính. Hai bạn sẽ lần lượt lựa
chọn cho chiếc xe di chuyển qua các con đường một chiều như minh họa dưới đây.
Biết rằng cả hai bạn đều rất thông minh; Tim là người được chọn đầu tiên và mục tiêu của
bạn ấy là khiến cho Dan phải điều khiển xe vào Gara. Hỏi Tim nên lựa chọn điều khiển xe đến
vị trí nào ở lượt đầu tiên để có thể chắc chắn làm được điều đó?
(A) vị trí X
(B) cả X và Y đều được
(C) cả Y và Z đều được
(D) Tim không thể chiến thắng
Câu 8. Các bạn hải ly có một loại nhạc cụ rất đặc biệt. Nó chỉ có ba phím tạo âm thanh là
phím màu đỏ (R), phím màu xanh dương (B) và phím màu xanh lá cây (G). Từ ba phím đó
có thể tạo ra năm nốt khác nhau, chúng được đánh thứ tự là 1, 2, 3, 4, 5.
Để bắt đầu chơi nhạc, đầu tiên phải nhấn phím R và nó sẽ phát ra âm thanh của nốt 1. Sau
đó, nhạc cụ sẽ phát ra nốt nhạc tiếp theo dựa trên nốt nhạc liền trước đó và phím được nhấn
trên nhạc cụ theo quy tắc như sơ đồ dưới đây.
Ngoài ra, nhạc cụ sẽ luôn phát ra âm thanh của nốt 1 mỗi khi người chơi nhấn phím R. Ta
định nghĩa mỗi bản nhạc là một chuỗi các nốt. Một bản nhạc được gọi là vui vẻ nếu nó kết
thúc với hai nốt 1 ở cuối cùng. Chẳng hạn, khi nhấn các phím “R − G − B − B − R”, ta sẽ được
một bản nhạc vui vẻ với các nốt 1 − 3 − 2 − 1 − 1; còn nếu nhấn các phím “R − G − B − R − B”
thì ta sẽ nhận được các nốt 1 − 3 − 2 − 1 − 2, đó không phải là một bản nhạc vui vẻ.
Hỏi thứ tự nhấm phím nào dưới đây có thể giúp hải ly tạo ra một bản nhạc vui vẻ?
(A) R − B − B − G − B − R
(B) R − G − G − G − B − R
(C) R − B − G − B − G − R
(D) R − G − G − B − G − R
6
Kì thi Thách thức tư duy Thuật toán Bebras
Câu 9. Hải ly đang chuẩn bị bơi từ thị trấn A tới thị trấn J qua các con sông như hình minh
họa bên dưới. Bạn ấy sẽ chỉ bơi xuôi dòng theo hướng mũi tên để tới các thị trấn. Các số được
ghi ở mỗi con sông chính là số khúc gỗ mà hải ly có thể thu thập khi bơi qua đó. Hải ly đã tìm
ra được một cách di chuyển sao cho có thể thu được nhiều khúc gỗ nhất.
Hỏi cách di chuyển đó sẽ đưa hải ly đi qua bao nhiêu thị trấn (không tính A và J)?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
), mỗi loại 4 cây. Biết rằng các
Câu 10. Hải ly có 16 cây thông thuộc bốn loại (
cây cùng loại có chiều cao như nhau và các cây khác loại có chiều cao khác nhau.
Bạn ấy trồng 16 cây thông vào mảnh vườn kích thước 4 × 4 sao cho mỗi loại cây xuất hiện ở
mỗi hàng, mỗi cột đúng một lần. Ở mỗi vị trí xung quanh vườn, hải ly sẽ cắm một bảng ghi
số cây nhìn thấy được (trong hàng hoặc cột) tại vị trí đó. Lưu ý rằng các cây thấp hơn ở phía
sau sẽ bị che khuất bởi các cây cao hơn ở phía trước. Minh họa dưới đây chỉ ra một ví dụ về
các số được ghi trên bảng tương ứng với cách trồng cây trong hình đó.
Kì thi Thách thức tư duy Thuật toán Bebras
7
Hình dưới đây cho biết một vài bảng số đã được cắm ở xung quanh vườn.
Hỏi bốn cây nào dưới đây có thể lần lượt là các cây được trồng tại các vị trí A, B, C, D?
(A)
(B)
(C)
(D)
8
Kì thi Thách thức tư duy Thuật toán Bebras
Phần C: Với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 12 điểm.
Câu 11. Bạn hải ly muốn cất bốn món đồ chơi vào bốn chiếc hộp như trong hình bên dưới.
Bạn ấy muốn chọn cách chia sao cho trong mỗi nhóm ba điều kiện dưới đây đều có ít nhất một
điều kiện đúng.
•
•
•
•
•
Hộp
Hộp
Hộp
Hộp
Hộp
X có đồ chơi;
W có đồ chơi;
X không có đồ chơi;
W không có đồ chơi;
X không có đồ chơi;
Hộp
Hộp
Hộp
Hộp
Hộp
Y không có đồ chơi;
X có đồ chơi;
Y không có đồ chơi;
X không có đồ chơi;
Y có đồ chơi;
Hộp
Hộp
Hộp
Hộp
Hộp
Z
Z
Z
Y
Z
không có đồ chơi.
không có đồ chơi.
có đồ chơi.
không có đồ chơi.
không có đồ chơi.
Hải ly có thể cất nhiều nhất bao nhiêu món đồ chơi vào các hộp để thỏa mãn điều đó?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
Câu 12. Bộ trò chơi thu thập đá quý có một chú robot và tấm bản đồ minh họa các con đường
như hình bên dưới.
Robot sẽ bắt đầu tại vị trí xuất phát và liên tục di chuyển. Khi đến mỗi ngã ba, nó sẽ dừng
lại để hỏi người điều khiển muốn rẽ theo hướng nào. Cuối cùng, khi đến ngõ cụt, robot sẽ thu
thập tất cả các viên đá quý có ở trong đó.
Hai bạn Alex và Bob đã cùng nhau chơi và lần lượt đưa ra các quyết định về hướng rẽ của
robot. Mục tiêu của Alex là đưa được robot đến nơi có càng nhiều đá quý càng tốt; còn Bob
thì ngược lại. Cả hai bạn đều biết được mục tiêu của nhau và đều có khả năng suy luận rất
giỏi. Biết rằng Alex là người đưa ra quyết định ở lượt đầu tiên. Hỏi chú robot sẽ thu thập được
bao nhiêu viên đá quý khi dừng lại?
(A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 8
Kì thi Thách thức tư duy Thuật toán Bebras
9
Câu 13. Có hai chú hải ly sống cách nhau một khu rừng. Họ quyết định liên lạc với nhau bằng
cách bắn những quả pháo hoa lên cao. Hai chú hải ly chỉ biết và quan tâm đến 5 từ khác nhau
như minh họa dưới đây.
Ví dụ, để gửi thông điệp “thức ăn, khúc gỗ, thức ăn” thì một trong hai chú hải ly sẽ bắn pháo
hoa theo thứ tự như hình bên dưới.
Tuy nhiên, không phải tràng pháo hoa nào cũng có thể xác định được nội dung một cách dễ
dàng, chẳng hạn như tràng pháo hoa sau:
Các chú hải ly có thể có bao nhiêu cách hiểu cho tràng pháo hoa đó?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
Câu 14. Hải ly có sáu cuốn sách đặt trên ba cái bàn như hình dưới đây. Bạn ấy đang muốn
sắp xếp lại các cuốn sách bằng cách thực hiện các phép hoán đổi vị trí theo một trong hai loại:
ˆ Loại 1: Đổi vị trí hai cuốn sách ở cùng bàn (chẳng hạn như phép biến đổi A).
ˆ Loại 2: Đổi vị trí hai cuốn sách “liên tiếp” ở hai bàn cạnh nhau. (như phép biến đổi B).
Ta định nghĩa mỗi lượt sắp xếp là một số lần liên tiếp hải ly thực hiện các phép đổi chỗ cùng
loại. Hỏi hải ly cần thực hiên ít nhất bao nhiêu lượt đổi chỗ như thế để sắp xếp lại các cuốn
sách theo thứ tự 1, 2, 3, 4, 5, 6 tính từ trái qua phải?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
10
Kì thi Thách thức tư duy Thuật toán Bebras
Câu 15. Hình dưới đây mô tả bản đồ của một công viên. Các hình tròn màu xanh được dùng
để đại diện cho các cây; những đoạn thẳng màu nâu là các con đường và để ý rằng mỗi cây
đều được gán nhãn với một chữ cái nào đó.
Alex và Bob đi bộ trong công viên và ghi lại nhãn của các cây mà mình đi qua như dưới đây:
ˆ Alex: B A A A C E D E E D A.
ˆ Bob: F D C D A E A D E D A.
Giả sử rằng hai bạn đã xuất phát cùng lúc và xem khoảng thời gian để mỗi bạn đi trên mỗi
đoạn đường là như nhau. Hỏi Alex và Bob đã gặp nhau bao nhiêu lần?
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) Hai bạn không gặp nhau.