順德聯誼總會鄭裕彤中學
2021 – 2022 年度 中三級數學科
「特別假期及復活節假期」功課
姓名: __________________
班別: __________ (
)
甲部：短答題
1. 請填寫下列各公式。(答案以未知數表示)
(9 分)
已知 ABCD 為邊長 x 的正
體積 =
方形， VO 為 h。
V
a. 角錐體
D
C
O
A
B
體積 =
b. 圓錐體
斜高
l
h
曲面面積 =
總表面面積 =
r
體積 =
c. 圓球體
r
總表面面積 =
體積 =
d. 圓柱
h
r
曲面面積 =
總表面面積 =
第1頁
2. Factorize the following expressions.
(a) 25 x 2 y 3 + 75 xy
(2 marks)
(b)
25a 2 − 121b 2
(2 marks)
__________________________________
______________________________________
__________________________________
______________________________________
(c)(i) 3a 2 − 5ab − 2b 2
(c)(ii)
(1 mark)
3a 2 − 5ab − 2b 2 + am − 2bm
(3 marks)
__________________________________
______________________________________
__________________________________
______________________________________
__________________________________
______________________________________
3. Factorize the following expressions.
(a)
x 2 − x − 30
(2 marks)
(b)
4ab − 2a − 6bc + 3c
(2 marks)
__________________________________
______________________________________
__________________________________
______________________________________
(c) (i)
49x 2 − 25 y 2
(2 marks)
(ii) 49x 2 − 25 y 2 +14x − 10 y
4. 令 m 成為公式 y =
(2 marks)
2m
的主項。
1 + 4m
(4 分)
第2頁
5. 令 b 成為公式 a =
6. (a)
4b
的主項。
1 − 5b
Solve the inequality
(3 分)
x
 16 − 3x and represent the solution graphically.
5
(b) 若 x 是正整數，寫出 x 的所有可能值。
第3頁
(3 marks)
(1 分)
7. (a)
(b)
Solve the inequality
30 + x
 2 − 5 x and represent the solution graphically.
3
若 x 是滿足於(a)的不等式的整數，寫出 x 的最大值。
(3 marks)
(1 分)
8. 永文向銀行借貸$80 000，為期 2 年，年利率為 6%。若每月計算複利息一次，求所得的複利
息。(答案取至最接近的元)
(4 分)
第4頁
9. 某文具的價格先上升 50%，然後下跌 10%。若該文具的新價格為 $74.25，求
(a) 該文具的原價，
(2 分)
(b) 該文具價格的百分變化。
(2 分)
10. 某甜品師製作 1 塊曲奇餅的食材成本如下：
蛋 ……… $ 0.10
麵粉 ……… $ 0.08
牛油 ……… $ 0.12
若蛋的成本增加 26%，麵粉的成本減少 10%和牛油的成本增加 35%。
(a)
求 1 塊曲奇餅新的新成本。
(2 分)
(b)
求 1 塊曲奇餅的成本的百分變化。
(3 分)
第5頁
11. 圖中所示，PQRS 為一長方形，求 a 及 b。
(4 分
P
b
S
a
Q
O
28
R
12. 在圖中，ABCD 是一個正方形。AC 為對角線且 AQD 是一條直線。求 m 及 n 值。
B
2n
(6 分)
C
m
n+6
A
第6頁
Q
D
75
13. 十張紙卡上分別記有數字 2、3、5、8、11、11、12、19、k 及 5k + 1，其中 k 為一個正整數。
已知該十個數字的平均值是 13.2。
(a)
求 k 的值。
(3 分)
(b)
從該十個數字中找出中位數和眾數。
(3 分)
14. 將一半徑為 7 cm 的實心球體放進一底半徑為 7 cm 的直立圓柱體形容器內，如附圖所示。
(a)
若將水傾進容器內直至水位為 7 cm，求球體表面被沾濕的面積。
(答案以  表示)
(b)
(3 分)
若將水傾進容器內直至水位為 15 cm，求容器內水的體積。
(答案以  表示)
(3 分)
第7頁
15. 圖中，VABCD 為一直立棱錐，其底為正方形。已知 VM ⊥ BC 和 AB = 6 m。
5m
(a) 求棱錐的高，
(2 分)
(b) 棱錐的體積，
(2 分)
(c) 棱錐的總表面面積。
(3 分)
第8頁
乙部：多項選擇題
1.
6.
11.
16.
21.
26.
2.
7.
12.
17.
22.
27.
3.
8.
13.
18.
23.
4.
9.
14.
19.
24.
5.
10.
15.
20.
25.
1.
2.
把 3.097 26 捨入至 3 位有效數字。
A.
3.1
B.
C.
D.
3.10
3.09
3.097
下表顯示某醫院中護士的年齡。
年齡(歲)
頻數
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
14
13
8
10
7
護士年齡的眾數組是
3.
4.
A.
(25 – 29)歲。
B.
(30 – 34)歲。
C.
(40 – 44)歲。
D.
(45 – 49)歲。
當 405 減少 50% 後，再增加 60%，最終值是
A.
81。
B.
243。
C.
324。
D.
972。
圖中，ABCDEF 是一個直立棱柱。下列何者是 AC 與平面 ABFE 的交角？
A.
B.
C.
D.
CAF
ACE
CAB
ACD
A
B
D
E
C
第9頁
F
5.
下列哪一個數的值最大？
A. FF16
B.
C.
D.
6.
30010
0.000 176。
0.001 76。
–0.000 017 6。
試判斷下列哪些數式可被因式分解。
I.
II.
III.
A.
B.
C.
D.
8.
11100 2
1.76  10 −4 =
A. 0.000 017 6。
B.
C.
D.
7.
10016
9x 2 − 12x + 4
2x 2 − 6
9x 2 + 6x + 7
只有 I 及 II
只有 I 及 III
只有 II 及 III
I、II 及 III
下表顯示 50 個蘋果的重量（以 g 為單位）。
重量（g）
121 – 130
131 – 140
141 – 150
151 – 160
8
14
18
10
頻數
蘋果重量的平均數是
A.
137 g。
B.
140.5 g。
C.
141.5 g。
D.
146 g。
第10頁
9.
圖中顯示某補底班的數學測驗結果的累積頻數曲線。該補底班的測驗分數的中位數是
A.
75.5 分。
B.
77.5 分。
C.
78.5 分。
D.
80.5 分。
某補底班的數學測驗結果
25
20
15
累
積
頻
數 10
5
0
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
分數（分）
10. 一個長方形原來的長度和原來的闊度之比是 3 : 1。若該長方形的長度和闊度分別增加 30%
和 40%，它的周界將會增加
A.
2.6%。
B.
26%。
C.
32.5%。
D.
35%。
11. 以下的圖形由一個半球體和一個直立圓錐組成，其中半球體和圓錐的底相同。圓錐的體積
等於半球體的體積。設圓錐的底半徑和斜高分別是 r 和 l，則
A. l = 2r。
l
B. l = 4r。
C. l = 3r 。
D. l = 5r 。
r
12. 紫琪把 $84 100 存入銀行。若她 5 年後可取得單利息 $2523，年利率是多少？
A.
B.
C.
D.
0.3%
0.6%
3%
6%
第11頁
13. 圖中，ABCD 是菱形。其中 AC 與 BD 為對角線，並相交於 E。BE = 4 cm。ABCD 的面積是
33.6 cm2。求 ABCD 的周界。
A.
B.
C.
D.
14.
5.8 cm
16.8 cm
23.2 cm
46.4 cm
Filename:
Title:
− 3 3 = 0 ，則
若 6 cos  Filename:
Subject:
Title:
A. 15°。
Subject:
B.
30°。
C.
D.
45°。
60°。
Filename:
Title:
Subject:
Filename:
Title:
Subject:
θ=
Modi
Date: 07/3/19
Modi
P. 1 / 1
Date: 07/3/19
P. 1 / 1
15. (4−1 + 5−1 ) −1 =
A.
20
9
B.
9
20
C. 9
D. 20
3x − 2 y = 5
16. 解聯立方程 
。
2 x + 3 y = 12
A.
x = 3, y = 1
B.
x = −2, y = 3
C.
x = 2, y = −3
D.
x = 3, y = 2
17. 下列哪個圖表示 x  −2 的解？
A.
C.
W3-09-03
–2
0
W3-09-03
–2
x
0
x
W3-09-03
W3-09-03
B.
D.
–2
0
x
–2
第12頁
0
x
18. 若 ABC  AQR，求 y。
C
x+9
A.
4
B.
12
C.
–4
y+6
D.
–12
Q
B
x−2
A
13
R
19. 圖中，AD 為 BAC 的角平分線。
求 CAD。
A.
30
B.
40
C.
45
D.
55
20. 慧琪把一筆款項存入銀行，以單利息計算，5 年後得到利息 $4 000。若年利率是 8%，
求本利和。
A.
$14 000
B.
$16 500
C.
$49 700
D.
$54 000
21. 圖中所示為一直立圓錐體，底半徑 4 cm，高 3 cm。求它的曲面面積。
A.
12 cm 2
B.
16 cm 2
C.
20 cm 2
D.
24 cm 2
3cm
4cm
第13頁
22. 兩個長方體的體積之比是 216：64，求它們總表面面積的比。
A.
3：2
B.
9：4
C.
81：16
D.
27：8
23. 圖中所示的長方體 ABCDEFGH，下列何者是線段 AG 與平面 CDHG 的交角？
A.
AGH
B.
AFG
C.
AGD
D.
AHE
24. 下圖為 50 名學生數學測驗分數的累積頻數曲線。若有 10% 的學生獲取優良成績，問最低
能夠獲得優良成績的分數是多少？
36
B.
42
C.
60
D.
68
5 0 名學 生的數 學測 驗分數
50
累 積頻數
A.
40
30
20
10
0
28
第14頁
36
44
52
分數
60
68
25. 下表所示為某辦公室人員的月薪分佈情況，求他們月薪的中位數。
月薪
$6000
$6500
$7000
$7500
頻數
5
9
25
11
A.
$6500
B.
$6750
C.
$7000
D.
$7250
26. 求圖中的 x，準確至最接近的度。
A.
30
B.
35
C.
55
D.
58
27. 圖中所示的 ΔABC 由一條鐵線屈曲而成。求鐵線的長度，準確至最接近的 0.1 cm。
A.
12.9 cm
B.
15.5 cm
C.
17.6 cm
D.
18 cm
第15頁
丙部：挑戰題
1.
在圖中，BCED 是一個直立圓錐的平截頭體。
A
40 cm
B
10 cm
P
D
15 cm
Q
C
E
(a) 求 BP 的長度，
(1 分)
(b) 求平截頭體的體積。(答案準確至 3 位有效數字)
(2 分)
第16頁
2.
張婆婆打算把 $85 000 存入銀行五年。銀行推出了兩個儲蓄計劃供她選擇，試運用數
學方法來判斷哪個計劃可獲得較多回報。
計劃 A : 年利率 6%，複利息每季計算一次。
計劃 B : 複利息每年計算一次，第一年年利率 2%、第二年年利率 3%、
第三年年利率 4%、第四年年利率 9%、第五年年利率 10%。
第17頁