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Pr ctica N 1 Laboratorio de Mediciones Mec nicas

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Estudio del movimiento bidimensional de un tiro
parabólico
Martínez Bejarano, Ángel Santiago · Rodelo, Lyan · Vargas Mora, Santiago
8 de abril de 2022
Resumen
Se propone un montaje para observar la trayectoria parabólica que realiza una bola de plástico
al dispararse a diferentes ángulos, posteriormente se procede al modelamiento de la ecuación
que describe su movimiento haciendo uso del software Tracker Video Analysis and Modeling
Tool for Physics Education. Por último, con base a estos resultados se determina un valor de la
aceleración de la gravedad que se compara con mediciones más especializadas para conocer
la precisión de este software.
Palabras claves: Movimiento parabólico, función cuadrática, modelamiento, aceleración de la
gravedad.
1. Introducción
te vertical de la velocidad, cuando la resistencia
del aire es tan pequeña que se ignora. Entonces,
Durante la práctica realizamos una serie de al componente horizontal constante de la velocitiros a distintos ángulos de salida para compren- dad no le afecta la fuerza de gravedad vertical.
der el tipo de movimiento que realiza una bola de
plástico y lograr extender esto a cualquier objeto
Cada componente es independiente. Sus
que replique las condiciones tenidas en cuenta. efectos combinados producen una trayectoria
Se tomó registro visual de dicha trayectoria el parabólica. Hewitt (2007)
cual se importó al software ya mencionado para
conocer aproximaciones detalladas del comportamiento del objeto, entre ellas: La posición en
ambos ejes, la velocidad y la aceleración.
Este informe tiene por objetivo determinar un
ajuste preciso al movimiento parabólico de los
lanzamientos además de una buena aproxima- Figura 1: Ilustración del movimiento parabólico
ción de la aceleración ocasionada por la gravedad haciendo uso de los ajustes calculados por
Una parábola con centro (h, k) tiene ecuación
el software Tracker.
de la forma:
y = ax2 + bx + c
2. Marco teórico
(1)
Análoga a la ecuación del movimiento en la comEs bien sabido que la trayectoria curva de ponente vertical:
un proyectil es una combinación de sus mo1
vimientos horizontal y vertical. El componente
y = y0 + Voy t – gt2
(2)
2
horizontal de la velocidad para un proyectil es
completamente independiente de la componen- donde y0 es la posición en y inicial, V0y es la
1
LAB-MM-I
Práctica N◦ 1
FC-UNAL
Se realizó una serie de tres tiros con ángulo
velocidad inicial en y, t es el tiempo y g la aceleración de la gravedad.
de salida de 70◦ , 75◦ y 80◦ respectivamente, toMientras que el movimiento en la componen- dos ellos empleando la carga de primer nivel (la
te horizontal no es acelerado, está descrito por menos potenciada) del ME-6800.
la ecuación lineal:
La medición del ángulo de salida se realizó
x = x0 + Vox t
(3) mediante un péndulo que cuelga al extremo del
ME-6800 que está unido a la placa en dónde
donde x0 es la posición en x inicial, V0x es la ve- se encuentra una sección de transportador, esta
locidad inicial en x y t es el tiempo.
comparación es práctica, sin embargo le otorga
un margen de error a la consideración del ángulo.
3. Metodología
Una vez grabados los momentos de tiro desPara el montaje experimental hicimos uso de
de una perspectiva frontal que sitúa al montaje
los siguientes instrumentos:
en primer plano, se transfieren al ordenador e
importan al programa. (Como se puede ver en la
Cañón Projectile Launcher ME-6800.
Figura 3)
Bola de plástico de 2 cm de diámetro.
Cargador macizo. (Cargador del cañón)
Regla de madera de 1m.
Cámara Slow-motion de un Smartphone.
Figura 3: Interfaz del software
En el programa se aproxima la trayectoria y
se calculan finalmente las constantes del ajuste.
Al momento de hacer el ajuste, tuvimos que adeFigura 2: Disposición del montaje
cuar los intervalos de tiempo para hacer coincidir
los cuadros por segundo en Slowmotion con la
Fueron situados sobre una superficie plana y
duración real del tiro.
rígida como lo es el mesón de trabajo del laboratorio (un lugar cerrado sin corrientes de aire),
la regla de madera nos sirvió para definir un sistema de referencia en el software, calibrándolo
4. Resultados y discusiones
(De esta manera logramos aproximaciones conformes al modelo real).
Las siguientes tablas contienen los resultaRecurrimos a una cámara Slow-motion para visualizar detalladamente la trayectoria dado dos de las mediciones hechas mediante el proque esta opción permite grabar a más cuadros grama Tracker, para la determinación de errores
en el caso del tiempo se utiliza la mitad del paso
por segundo.
Nos vimos en la necesidad de pintar la bola del tiempo en el Tracker, es decir, ±0.020 y en el
de un color que fuera más fácil de identificar en caso de la posición se determina la mitad de la
menor medida de la regla, es decir, ±0.001 m.
el programa.
2
Práctica N◦ 1
LAB-MM-I
Tiempo (±0.020 s)
0.000
0.040
0.080
0.120
0.160
0.200
0.240
0.280
0.320
0.360
0.400
0.440
0.480
0.520
Posiciónx (±0.001 m)
0.000
0.063
0.112
0.162
0.211
0.261
0.309
0.357
0.406
0.454
0.502
0.550
0.599
0.650
Posicióny (±0.001 m)
0.266
0.358
0.442
0.506
0.549
0.583
0.600
0.601
0.587
0.558
0.511
0.450
0.372
0.278
FC-UNAL
en las Tablas 1, 2 y 3, con sus respectivas barras de error.
Tabla 1: Posición en x e y Vs. Tiempo con un ángulo de disparo de 70°
Figura 4: Posición en x en función del tiempo
con un ángulo de disparo de 70°.
Tiempo (±0.020 s)
0.000
0.040
0.080
0.120
0.160
0.200
0.240
0.280
0.320
0.360
0.400
0.440
0.480
0.520
0.560
Posiciónx (±0.001 m)
0.000
0.035
0.068
0.103
0.135
0.166
0.197
0.228
0.259
0.290
0.321
0.352
0.381
0.412
0.442
Posicióny (±0.001 m)
0.260
0.373
0.465
0.540
0.595
0.634
0.658
0.665
0.657
0.632
0.589
0.531
0.456
0.363
0.255
Tabla 2: Posición en x e y Vs. Tiempo con un ángulo de disparo de 75°
Tiempo (±0.020 s)
0.000
0.040
0.080
0.120
0.160
0.200
0.240
0.280
0.320
0.360
0.400
0.440
0.480
0.520
0.560
Posiciónx (±0.001 m)
0.000
0.053
0.096
0.137
0.181
0.222
0.264
0.304
0.345
0.384
0.426
0.467
0.509
0.551
0.595
Figura 5: Posición en x en función del tiempo
con un ángulo de disparo de 75°.
Posicióny (±0.001 m)
0.243
0.344
0.433
0.502
0.557
0.596
0.618
0.624
0.614
0.589
0.548
0.490
0.415
0.324
0.215
Tabla 3: Posición en x e y Vs. Tiempo con un ángulo de disparo de 80°
Figura 6: Posición en x en función del tiempo
con un ángulo de disparo de 80°.
A continuación se presentan las gráficas
construidas a partir de los datos mencionados
3
LAB-MM-I
Práctica N◦ 1
FC-UNAL
del tiempo. Para esto primero es necesario determinar las rectas de mejor ajuste para cada
medición, en este sentido, el programa Tracker
permite analizar las gráficas y calcular un ajuste
que mejor represente el comportamiento de los
datos. Los ajustes calculados por Tracker para
cada gráfica son los siguientes:
Lanzamiento de 70°:
y = –4.8969t2 + 2.5722t + 0.2654
Figura 7: Posición en y en función del tiempo
con un ángulo de disparo de 70°.
Lanzamiento de 75°:
y = –5.2129t2 + 2.8975t + 0.2641
Lanzamiento de 80°:
y = –5.0422t2 + 2.7285t + 0.2419
Al realizar la segunda derivada de la posición
respecto al tiempo en cada recta de mejor ajuste
se obtiene un valor que corresponde a la aceleración de la gravedad. De la siguiente forma:
d2
(y
dt2
Figura 8: Posición en y en función del tiempo
con un ángulo de disparo de 75°.
= –4.8969t2 + 2.5722t + 0.2654) = –9.7938
El valor obtenido es negativo ya que la aceleración causada por la gravedad de la Tierra
siempre apunta hacia abajo, por lo tanto, se considera como aceleración de la gravedad al valor
absoluto de la cantidad calculada.
Después de realizar el mismo procedimiento
a cada ajuste se tienen los siguientes resultados:
Lanzamiento de 70°: g = 9.7938 m2
s
Lanzamiento de 75°: g = 10.4258 m2
s
Lanzamiento de 80°: g = 10.0844 m2
s
Figura 9: Posición en y en función del tiempo
con un ángulo de disparo de 80°.
El valor medio de las aceleraciones determina el mejor valor y su incertidumbre está dada
Como se puede observar en las figuras 4, 5, por la desviación estándar. De esta forma, el va6, 7, 8 y 9, el comportamiento de las medicio- lor de la aceleración de la gravedad determinado
nes obedece a un movimiento rectilíneo unifor- en esta práctica experimental es:
memente acelerado, en vista de que las figuras
g = 10.1013 ± 0.3163 m2
s
4, 5 y 6 de posición en x nos indican que en este eje no hay aceleración y las figuras 7, 8 y 9
Para determinar cuán confiable es el resulnos señalan que a lo largo del eje y el movimien- tado obtenido es necesario comparar este resulto tiene un comportamiento parabólico, es decir, tado con otras prácticas realizadas con mejores
hay presencia de una aceleración constante, es métodos e instrumentos, en este caso, usamos
decir, la aceleración de la gravedad.
el valor de la aceleración de la gravedad determiDe acuerdo con lo anterior, es posible deter- nado por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi
minar la aceleración de la gravedad al realizar (IGAC) (Red Gravimétrica) (2022) siendo el sila segunda derivada de la posición en función guiente:
4
Práctica N◦ 1
LAB-MM-I
g = 9.77374668 ± 0.00000003 m2
FC-UNAL
comprueba la naturaleza parabólica de un movimiento uniformemente acelerado y mediante la
cual es posible calcular una constante tan importante en la física como lo es la aceleración de la
gravedad.
2. Con base en los ajustes de las ecuaciones que determinan cada lanzamiento, se puede
llegar a la conclusión de que el uso de software
o programas como el Tracker permiten obtener
resultados más acertados y precisos que, de
hacerlos sin estos sería muy díficil llegar a una
práctica concluyente.
s
La diferencia porcentual entre ambas mediciones es:
Diferencia porcentual= |10.1013–9.7737|
∗ 100
9.7737
Diferencia porcentual= 3.35 %.
A pesar de la simpleza de la metodología se
logra obtener un valor de la aceleración con un
error menor al 4 % dando a entender la precisión
de un software como Tracker y la importancia en
su uso a la hora de realizar prácticas experimentales en las que no se dispongan aparatos con
3.Teniendo en cuenta la diferencia porcenuna precisión adecuada.
tual de la medición de la gravedad calculada con
el programa Tracker, se concluye que a pesar de
Algunas posibles fuentes de error que afec- lo simple del montaje, se estima un valor cercano
taron las mediciones son una calibración impre- a aquellos medidos con instrumentos especialicisa del programa junto con un mal rastro de la zados.
posición de la partícula debido a la baja resolución de los videos a grandes acercamientos o al
Referencias
desenfoque de las tomas.
Hewitt, P. (2007). Física conceptual (10.a ed.).
Pearson.
5. Conclusiones
Gravimétrica).
(2022,
1. Teniendo en cuenta los comportamientos (Red
https://www.igac.gov.co/en/node/324.
evidenciados en las figuras 4, 5, 6, 7, 8 y 9 se
5
Abril).
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