Estudio del movimiento bidimensional de un tiro parabólico Martínez Bejarano, Ángel Santiago · Rodelo, Lyan · Vargas Mora, Santiago 8 de abril de 2022 Resumen Se propone un montaje para observar la trayectoria parabólica que realiza una bola de plástico al dispararse a diferentes ángulos, posteriormente se procede al modelamiento de la ecuación que describe su movimiento haciendo uso del software Tracker Video Analysis and Modeling Tool for Physics Education. Por último, con base a estos resultados se determina un valor de la aceleración de la gravedad que se compara con mediciones más especializadas para conocer la precisión de este software. Palabras claves: Movimiento parabólico, función cuadrática, modelamiento, aceleración de la gravedad. 1. Introducción te vertical de la velocidad, cuando la resistencia del aire es tan pequeña que se ignora. Entonces, Durante la práctica realizamos una serie de al componente horizontal constante de la velocitiros a distintos ángulos de salida para compren- dad no le afecta la fuerza de gravedad vertical. der el tipo de movimiento que realiza una bola de plástico y lograr extender esto a cualquier objeto Cada componente es independiente. Sus que replique las condiciones tenidas en cuenta. efectos combinados producen una trayectoria Se tomó registro visual de dicha trayectoria el parabólica. Hewitt (2007) cual se importó al software ya mencionado para conocer aproximaciones detalladas del comportamiento del objeto, entre ellas: La posición en ambos ejes, la velocidad y la aceleración. Este informe tiene por objetivo determinar un ajuste preciso al movimiento parabólico de los lanzamientos además de una buena aproxima- Figura 1: Ilustración del movimiento parabólico ción de la aceleración ocasionada por la gravedad haciendo uso de los ajustes calculados por Una parábola con centro (h, k) tiene ecuación el software Tracker. de la forma: y = ax2 + bx + c 2. Marco teórico (1) Análoga a la ecuación del movimiento en la comEs bien sabido que la trayectoria curva de ponente vertical: un proyectil es una combinación de sus mo1 vimientos horizontal y vertical. El componente y = y0 + Voy t – gt2 (2) 2 horizontal de la velocidad para un proyectil es completamente independiente de la componen- donde y0 es la posición en y inicial, V0y es la 1 LAB-MM-I Práctica N◦ 1 FC-UNAL Se realizó una serie de tres tiros con ángulo velocidad inicial en y, t es el tiempo y g la aceleración de la gravedad. de salida de 70◦ , 75◦ y 80◦ respectivamente, toMientras que el movimiento en la componen- dos ellos empleando la carga de primer nivel (la te horizontal no es acelerado, está descrito por menos potenciada) del ME-6800. la ecuación lineal: La medición del ángulo de salida se realizó x = x0 + Vox t (3) mediante un péndulo que cuelga al extremo del ME-6800 que está unido a la placa en dónde donde x0 es la posición en x inicial, V0x es la ve- se encuentra una sección de transportador, esta locidad inicial en x y t es el tiempo. comparación es práctica, sin embargo le otorga un margen de error a la consideración del ángulo. 3. Metodología Una vez grabados los momentos de tiro desPara el montaje experimental hicimos uso de de una perspectiva frontal que sitúa al montaje los siguientes instrumentos: en primer plano, se transfieren al ordenador e importan al programa. (Como se puede ver en la Cañón Projectile Launcher ME-6800. Figura 3) Bola de plástico de 2 cm de diámetro. Cargador macizo. (Cargador del cañón) Regla de madera de 1m. Cámara Slow-motion de un Smartphone. Figura 3: Interfaz del software En el programa se aproxima la trayectoria y se calculan finalmente las constantes del ajuste. Al momento de hacer el ajuste, tuvimos que adeFigura 2: Disposición del montaje cuar los intervalos de tiempo para hacer coincidir los cuadros por segundo en Slowmotion con la Fueron situados sobre una superficie plana y duración real del tiro. rígida como lo es el mesón de trabajo del laboratorio (un lugar cerrado sin corrientes de aire), la regla de madera nos sirvió para definir un sistema de referencia en el software, calibrándolo 4. Resultados y discusiones (De esta manera logramos aproximaciones conformes al modelo real). Las siguientes tablas contienen los resultaRecurrimos a una cámara Slow-motion para visualizar detalladamente la trayectoria dado dos de las mediciones hechas mediante el proque esta opción permite grabar a más cuadros grama Tracker, para la determinación de errores en el caso del tiempo se utiliza la mitad del paso por segundo. Nos vimos en la necesidad de pintar la bola del tiempo en el Tracker, es decir, ±0.020 y en el de un color que fuera más fácil de identificar en caso de la posición se determina la mitad de la menor medida de la regla, es decir, ±0.001 m. el programa. 2 Práctica N◦ 1 LAB-MM-I Tiempo (±0.020 s) 0.000 0.040 0.080 0.120 0.160 0.200 0.240 0.280 0.320 0.360 0.400 0.440 0.480 0.520 Posiciónx (±0.001 m) 0.000 0.063 0.112 0.162 0.211 0.261 0.309 0.357 0.406 0.454 0.502 0.550 0.599 0.650 Posicióny (±0.001 m) 0.266 0.358 0.442 0.506 0.549 0.583 0.600 0.601 0.587 0.558 0.511 0.450 0.372 0.278 FC-UNAL en las Tablas 1, 2 y 3, con sus respectivas barras de error. Tabla 1: Posición en x e y Vs. Tiempo con un ángulo de disparo de 70° Figura 4: Posición en x en función del tiempo con un ángulo de disparo de 70°. Tiempo (±0.020 s) 0.000 0.040 0.080 0.120 0.160 0.200 0.240 0.280 0.320 0.360 0.400 0.440 0.480 0.520 0.560 Posiciónx (±0.001 m) 0.000 0.035 0.068 0.103 0.135 0.166 0.197 0.228 0.259 0.290 0.321 0.352 0.381 0.412 0.442 Posicióny (±0.001 m) 0.260 0.373 0.465 0.540 0.595 0.634 0.658 0.665 0.657 0.632 0.589 0.531 0.456 0.363 0.255 Tabla 2: Posición en x e y Vs. Tiempo con un ángulo de disparo de 75° Tiempo (±0.020 s) 0.000 0.040 0.080 0.120 0.160 0.200 0.240 0.280 0.320 0.360 0.400 0.440 0.480 0.520 0.560 Posiciónx (±0.001 m) 0.000 0.053 0.096 0.137 0.181 0.222 0.264 0.304 0.345 0.384 0.426 0.467 0.509 0.551 0.595 Figura 5: Posición en x en función del tiempo con un ángulo de disparo de 75°. Posicióny (±0.001 m) 0.243 0.344 0.433 0.502 0.557 0.596 0.618 0.624 0.614 0.589 0.548 0.490 0.415 0.324 0.215 Tabla 3: Posición en x e y Vs. Tiempo con un ángulo de disparo de 80° Figura 6: Posición en x en función del tiempo con un ángulo de disparo de 80°. A continuación se presentan las gráficas construidas a partir de los datos mencionados 3 LAB-MM-I Práctica N◦ 1 FC-UNAL del tiempo. Para esto primero es necesario determinar las rectas de mejor ajuste para cada medición, en este sentido, el programa Tracker permite analizar las gráficas y calcular un ajuste que mejor represente el comportamiento de los datos. Los ajustes calculados por Tracker para cada gráfica son los siguientes: Lanzamiento de 70°: y = –4.8969t2 + 2.5722t + 0.2654 Figura 7: Posición en y en función del tiempo con un ángulo de disparo de 70°. Lanzamiento de 75°: y = –5.2129t2 + 2.8975t + 0.2641 Lanzamiento de 80°: y = –5.0422t2 + 2.7285t + 0.2419 Al realizar la segunda derivada de la posición respecto al tiempo en cada recta de mejor ajuste se obtiene un valor que corresponde a la aceleración de la gravedad. De la siguiente forma: d2 (y dt2 Figura 8: Posición en y en función del tiempo con un ángulo de disparo de 75°. = –4.8969t2 + 2.5722t + 0.2654) = –9.7938 El valor obtenido es negativo ya que la aceleración causada por la gravedad de la Tierra siempre apunta hacia abajo, por lo tanto, se considera como aceleración de la gravedad al valor absoluto de la cantidad calculada. Después de realizar el mismo procedimiento a cada ajuste se tienen los siguientes resultados: Lanzamiento de 70°: g = 9.7938 m2 s Lanzamiento de 75°: g = 10.4258 m2 s Lanzamiento de 80°: g = 10.0844 m2 s Figura 9: Posición en y en función del tiempo con un ángulo de disparo de 80°. El valor medio de las aceleraciones determina el mejor valor y su incertidumbre está dada Como se puede observar en las figuras 4, 5, por la desviación estándar. De esta forma, el va6, 7, 8 y 9, el comportamiento de las medicio- lor de la aceleración de la gravedad determinado nes obedece a un movimiento rectilíneo unifor- en esta práctica experimental es: memente acelerado, en vista de que las figuras g = 10.1013 ± 0.3163 m2 s 4, 5 y 6 de posición en x nos indican que en este eje no hay aceleración y las figuras 7, 8 y 9 Para determinar cuán confiable es el resulnos señalan que a lo largo del eje y el movimien- tado obtenido es necesario comparar este resulto tiene un comportamiento parabólico, es decir, tado con otras prácticas realizadas con mejores hay presencia de una aceleración constante, es métodos e instrumentos, en este caso, usamos decir, la aceleración de la gravedad. el valor de la aceleración de la gravedad determiDe acuerdo con lo anterior, es posible deter- nado por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi minar la aceleración de la gravedad al realizar (IGAC) (Red Gravimétrica) (2022) siendo el sila segunda derivada de la posición en función guiente: 4 Práctica N◦ 1 LAB-MM-I g = 9.77374668 ± 0.00000003 m2 FC-UNAL comprueba la naturaleza parabólica de un movimiento uniformemente acelerado y mediante la cual es posible calcular una constante tan importante en la física como lo es la aceleración de la gravedad. 2. Con base en los ajustes de las ecuaciones que determinan cada lanzamiento, se puede llegar a la conclusión de que el uso de software o programas como el Tracker permiten obtener resultados más acertados y precisos que, de hacerlos sin estos sería muy díficil llegar a una práctica concluyente. s La diferencia porcentual entre ambas mediciones es: Diferencia porcentual= |10.1013–9.7737| ∗ 100 9.7737 Diferencia porcentual= 3.35 %. A pesar de la simpleza de la metodología se logra obtener un valor de la aceleración con un error menor al 4 % dando a entender la precisión de un software como Tracker y la importancia en su uso a la hora de realizar prácticas experimentales en las que no se dispongan aparatos con 3.Teniendo en cuenta la diferencia porcenuna precisión adecuada. tual de la medición de la gravedad calculada con el programa Tracker, se concluye que a pesar de Algunas posibles fuentes de error que afec- lo simple del montaje, se estima un valor cercano taron las mediciones son una calibración impre- a aquellos medidos con instrumentos especialicisa del programa junto con un mal rastro de la zados. posición de la partícula debido a la baja resolución de los videos a grandes acercamientos o al Referencias desenfoque de las tomas. Hewitt, P. (2007). Física conceptual (10.a ed.). Pearson. 5. Conclusiones Gravimétrica). (2022, 1. Teniendo en cuenta los comportamientos (Red https://www.igac.gov.co/en/node/324. evidenciados en las figuras 4, 5, 6, 7, 8 y 9 se 5 Abril).