17-1
Ch. 117 Tem
mperatu
ure and
d Heat
Temp
perature：
：◆ Loccke，一手
手熱水一
一手冷水再
再一齊放
放溫水中…
… ◆ Galilei
G
15995，玻
璃球下
下管插水
水中，管中
中水上升
升… ◆ 17 世紀中
中，酒精
精溫度計 ◆ Fahrrenheit
1724 ◆Celsiius 1742。
Therm
mal Equilibrium：
：所有的 flows (m
mass, heatt, … ) 皆停止。
皆
Zeroth law off thermo
odynamiccs
Form
m（a）：存
存在熱平
平衡，而且
且若 A、B 分別與
與C
達
達成熱平衡
衡，則 A 與 B 也會達成熱
也
熱平衡。
Form
m（b）：每
每一物体
体都有一性
性質叫溫
溫度，二物
物會達成
成
平
平衡  （若且唯若
（
若）它們
們有相同的溫度。
。
的歷史（不
不考）
PV  nRT 的
Boylee 1662： PV  co
mperaturee T 。
onst . at fixed tem
Charlles & Gayy-Lussacc ~1800： V  T at fixxed presssure P 。
Gay-L
Lussac ~
~1800： P  T at fixed volumee V 。
後來發現所有
有 gases 的 V-T 圖
圖或 P-T 圖都可外
圖
外插到  273
2 .15o C 。
5o C （unnit 1K  1o C ），則
則 PV  T 。
定義 Kelvin temp. T  tCelsius  273.15
d V & T ， V  N at fixedd P & T ，故 PV
但又有 P  N at fixed
V  NT ，
寫成 PV  kN
mann’s co
onstant k  1.381  10 23 J moleccule  K 。
NT ，其中 Boltzm
定義 N A  ( 12
2 g C 12 所含的原
所
子數)  6.0221367( 36)  10 23 ， 莫耳數 n  N N A ，
則 PV
c
V  NkT
T  nN AkT
k  nRT
T ，gas const.
R  N A k  8.3145110  70 J mole  K 。
但其實 PV  nRT 只適
適用於 iddeal gas，是 eqattion of staate for iddeal gas。
水的三相點 T3
定義為水、冰
冰、蒸氣三相共存
存的溫度，
且規定 T3  273.16K (exactt)  0.01o C 。
定容（ V fixeed）氣体
体溫度計、理想氣
氣体溫度
氣体壓力 PG，定義「定
定容氣体溫度」TG  CG PG，但 dep
pends
on gaas G and gas densiity  。在
在三相點
點溫度，規
規定
TG 3  CG PG 3  273.16
即 CG  (273
2 .16 K ) PG 3 。故
6 K ，即
TG  T3 ( PG PG 3 )  (273
2 .16 K ) ( PG PG 3 )，但不
不同溫度計得
不同的值（右
右圖）。實
實驗發現，當氣体
体密度   0 時
17-2
（此時分子体
体積、分子間作用
用力均可略）
，所有氣体都
都可外插 到同一溫
溫度，故
故定義
g tempeerature，即 T  P
PV nR （  熱能）。
T  (273.16 K ) lim ( PG PG 3 ) ，ideal gas
 0
Therrmal Exp
pansion
Lineaar expanssion L  LT ，  ：ccoeff. of linear exp
pansion。
。
Volum
me expannsion V  VT ，  ：coeff. oof volumee expansiion。
註： L(T  T )  L(T )  L (1) (T )T   ； V (T  T )  V (T )  V (1) (T )T   。
不同  的二材
材料（右
右圖）可作
作溫度計
計、溫敏開
開關 …。
For a cubic voolume， V  V ( L  L)  V ( L)  (L  L)3  L3
 3L2 L  3L
L2 (LT )  3V
故   3 。
V T   VT ，故
Why
y Thermaal Expansion？
當 T  （ E  ）時，原
原子間平
平均距離  r  ，故熱膨
膨脹。但水
水有例外
外，先縮再
再脹。
Therrmal Streess
在 T 時，棒上無 stress。當 T  T  T 時，若棒
棒子兩端 not fixedd，
則 LT  LT 。但因
因兩端 fi
fixed，故
故有 stresss F / A ，而有
LF  (1 Y ) L ( F A) 。
故 LT  LF  LT  (1 Y ) L ( F A)  0  F A  YT 。
pelled each other but were attracted
d to the paarticles
Caloric Theoory：Particles of ccaloric rep
dinary matter. Mu
utual repuulsion also
o lead to thermal expansionn.
of ord
Howeever, it faailed to ex
xplain thee generattion of heeat by fricction. In 1798, B. Thompsoon was
struck
k by the hheat geneerated by the borin
ng of cannnons （鑽
鑽炮管）
）…
1 .5o C 所
1 calo
orie  （把
把 1g 水自
水 14.5o C 升到 15
所需的熱）= 4.18 6 J。.
78 ft  b =1055 J。.
1 Btu
u  （把 1 b 水自
自 63o F 升
升到 64o F 所需的
的熱）= 77
J
Mech
hanical eqquivalentt of heat（
（熱功當量）
：１cal = 4.186 J, or 1 Btu = 778 ft  b
by
b Joule’ss 40 years of workk。 1845
5 年起，JJoule 讓 4 b 物体
体降落 36
6 ft 去拉動
動絕熱
容器中的
容
的葉片攪動
動其中的
的水，重覆
覆 16 次使
使 6 b 水升溫約
水
T  0.5o F 。
17-3
mT ，則
Speciific heat（比熱） c ：質量
量 m 吸熱
熱 Q  cm
則 c  (
Q T ) m 。
把二物放
把
放在絕熱容
容器中達
達到平衡溫
溫度 T ，則 c1m1 (T  T1 )  c2 m2 (T  T2 )  0 。
水的比熱
水
熱 c1 已知
知，由此可
可決定 c2 。
Moleecular maass M  (mass peer mole of molecuules)，number of m
moles n  m M 。
Molaar heat cappacity C ： Q  cmT  cnM
T  nCT ， C  cM 。
對同一物
對
物質，固、液、氣
氣態的 C 都不同，
都
定壓下的
的 C P 與定
定容下的
的 CV 也不
不同。
， Q  0 但 T  0 。
當有相變時，
m f。
nt heat 潛
潛熱 of fussion L f ： Q  mL
Laten
Laten
nt heat off vaporatiion Lv ： Q  mL
Lv 。
Laten
nt heat off combusttion 燃燒
燒熱 Lc ： Q  mL
Lc 。
Heatt Transfeer
（1）
）Conducction（熱
熱傳導，靠
靠分子間
間的碰撞，金屬中
中則主要靠
靠電子碰
碰撞）
當時間 t 較小
小時，熱流
流 H  dQ
Q dt   Ak dT dx ，
率。
k : thermal connductivitty 導熱率
t   （steaady 時）， H  Akk (TH  TC ) L  (TH  TC ) r ,
mal resisttance 熱阻
阻。
r  (1 k ) ( L A) therm
電學中 r  L A ， V  Ir
I 。
r  L kA ， T  Hrr  電
例：熱阻串聯
聯
r1  L1 k1 A ， r2  L2 k2 A 。
Stead
dy 時 TH  T  Hrr1 ， T  TC  Hr2 ，
相加得 TH  TC  H (rr1  r2 ) ，故 H  (TH  TC ) ( r1  r2 ) 。
T  TC  Hr2  TC  (TH  TC ) r2 (r1  r2 ) 。
（2）
）Convecction（對
對流，靠 m
mass flow
w）
Free convectioon，例沸
沸騰、大氣
氣現象； Forcedd convecttion，例攪
攪拌。若
若氣泡內的
的飽和
蒸氣壓能抵抗
抗泡外的壓力時就
就能存活上浮（沸
沸騰）
，否
否則會被 壓回水（
（不沸騰
騰）
。
（3）
）Radiatioon（電磁
磁輻射，因
因帶電粒
粒子的熱振
振盪）
Stefaan-Boltzm
mann law： H  d
dQ dt  AeT 4 ，Intensity I  H A  eT 4 ，
体的表面積
積， 0  e  1 是表
表面對光
光的吸收率
率， e  1 則稱 bllackbodyy，
A 是物体
8
2
4
  5.67705  10 W m  K （含
含常數 Plaanck h 、光速 c 、
、電子電
電荷 e ）。
例：中空金屬
屬上的小洞對光吸
吸收率 e  1 ，故是
是黑体，燒紅時在
在暗室中
中小洞最亮
亮。
17-4
（物体表面對
對光的吸收率 e ）=（物体
体表面的發
發光率）的証明 ：
假設上方是黑
黑体，inttensity I b (T )  T 4 ；
下方是一般物
物体，會吸收 eI b (T ) 。
但根據第 0 定
定律， T 相同時必
必定平衡，
吸收必等於輻
輻射，故必有 eI b (T )  eT 4 被射出。
假設環境是黑
黑体，當其溫度 TS  物体
体的溫度 T 時，
有 I b (TS ) 落到
到物体表面，物体
体吸收 eII b (TS )  eTS4 ，
而依本身溫度
度輻射出 I (T )  eT 4 ，故
故能量淨
淨射出是
（當 eS  1 時）
。
H  AI (T )  AeII b (TS )  Ae (T 4  TS4 ) （
9, 113, 116, 122, 126
H.W.：18, 899, 97, 109
Ch. 18 T
Therma
al Prop
perties of Mattter
State variabless： P,V , T , ... 。
Equaation of sttate： P  P( V , T ) 、 V  V ( P , T ) 、 T  T ( P, V ) 、 …。
例： PV  nR
RT for ideeal gas，ggas constt. R  N A k  8.314
4510  700 J molee  K
 0.08206  70 L  atm
m mole  K 。
例：大氣壓力
力（假設大氣是溫
溫度 T 均勻的理想
均
想氣体）
dP dy   g ，   m V  nM (nR
RT P)  MP RT ，
g RT ) P 
 dP dyy  ( Mg

P
P0
dP
d ' P'  ( Mg RT
T)

y
y0
dy'
 ln(P P0 )  ( Mg
M RT )( y  y0 )  P( y )  P0 exp[ ( Mg R T )( y  y 0 )] 。
m
）
Kineetic Modeel for Ideeal Gas （Hookee  Bernooulli 1738  Joulle 1848 modified
Ideal gas：分
分子間距離
離遠大於
於分子大小
小（故分
分子体積可
可略）
，且
且分子間
間除彈性碰
碰撞的
瞬間外無
無其它作
作用（故分
分子位能
能可略）。
在 1 atm
空氣分子
子間距為分
分子大小
小的約 10 倍，
a 及室溫下，空
佔 1/1000
0 体積。
分子約佔
i -th 分子撞牆
牆前後的 pix  (
mvix )  mvix  2mvix ，
二次撞牆間時
時間差 ti  2 L vix ，
2
此分子對牆的
的力 Fi   pix ti  mvixi L ，
N
N
1 N
1
mN
mN 1
2
2
2
F

m
mv
L

v


v
。
壓力 P 
i
x
ix
ix
2
3
3
i 1
A i 1
L
L
L N i 1


