See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/282649701 EFECTO DE VIENTO EN ESTRUCTURAS Research · October 2015 DOI: 10.13140/RG.2.1.4050.5049 CITATIONS READS 0 32,827 1 author: Moisés Arroyo Autonomous University of Queretaro 16 PUBLICATIONS 202 CITATIONS SEE PROFILE All content following this page was uploaded by Moisés Arroyo on 07 October 2015. The user has requested enhancement of the downloaded file. E F E C T O S E N d e v i e n t o E S T R U C T U R A S M en I Enrique Mendoza Otero Dr Mario Eduardo Zermeño De León Dr Guadalupe Moisés Arroyo Contreras Dr Alberto López López Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras M en I Enrique Mendoza Otero Centro de Ciencias del Diseño y de la Construcción Dr Mario Eduardo Zermeño De León Centro de Ciencias del Diseño y de la Construcción Dr Guadalupe Moisés Arroyo Contreras Universidad Autónoma de Querétaro Dr Alberto López López Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE) Cuernavaca, Morelos Universidad Autónoma de Aguascalientes Centro de Ciencias del Diseño y de la Construcción Dpto. de Construcción y Estructuras Fotografía: José Manuel Aréchiga Daniel Valdivia Jauregui Manuel Cardona González Diseño editorial: DG. Manuel Cardona González ISBN: xxxxxxxxxxxxx No se permite la reproducción parcial o total de este libro. 3 AGRADECIMIENTOS El M en I Efrén Zúñiga Juárez y el M en I Luis Gilberto Zavala Peñaflor, maestros del Centro de Ciencias del Diseño y de la Construcción de la UAA, colaboraron en la elaborción del Capitulo 3. Los autores reconocen su aportación. Los autores agradecen a la Universidad Autónoma de Aguascalientes las facilidades para la publicación de ésta obra. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras C o n t e n i d o CONTENIDO 06 INTRODUCCIÓN 09 PRIMER CAPÍTULO Efectos de Viento en Estructuras 25 SEGUNDO CAPÍTULO Normatividad y Comentarios 272.1 Introducción 292.2 Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento 592.3 Comentarios a las NTC04 87 TERCER CAPÍTULO Ejemplos de Aplicación 89 Ejemplo 1 Edificio de 13 niveles 109 Ejemplo 2 Nave industrial con techo de dos aguas 121 Ejemplo 3 Anuncio espectacular localizado en azotea de edificio 135 Ejemplo 4 Anuncio espectacular montado en poste de 10 m. 151 Ejemplo 5 Tanque elevado. 163 REFERENCIAS Ingeniería Ingeniería Civil Civil // Efectos Efectos de deViento Viento en en Estructuras Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras EFECTOS DE VIENTO EN ESTRUCTURAS INTRODUCCIÓN El objetivo de la presente publicación es el de apoyar al profesionista responsable de llevar a cabo la evaluación de las acciones de viento sobre Estructuras, de acuerdo con las Normas Técnicas de Viento para el Distrito Federal publicadas en la Gaceta Oficial del 6 de octubre del 2004 (NTC04), que si bien son normas elaboradas para el Distrito Federal, a excepción de la velocidad regional, el resto del contenido se puede aplicar en cualquier parte de la República Mexicana. En la provincia mexicana se carece aún de Centros de Investigación en Ingeniería Civil capaces de proponer sus propias normas técnicas, aplicables a Estados o regiones particulares, debido a que se requiere del apoyo y financiamiento para crear una infraestructura aceptable y ser independiente de las propuestas realizadas a nivel central como es el caso del Instituto de Ingeniería de la UNAM que da validez y soporte técnico a las normatividades para el análisis y diseño de obras del Distrito Federal. Mientras no existan éstos Centros de Investigación en Provincia, se continuarán adoptando normatividades externas para cubrir el diseño de las obras. En el aspecto de viento una aportación importante es la llevada a cabo por el Instituto de Investigaciones Eléctricas, Dirección de Ingeniería Civil, ubicado en Cuernavaca, quien publicó en 1993 la Norma de la Comisión Federal de Electricidad para considerar los efectos de viento en sus obras (CFE-93) y la cual es válida para toda la República; en la provincia mexicana se ha extendido su uso y consulta, sin embargo, en opinión de los autores, se requiere aún de una mayor simplificación para su aplicación cotidiana, tal como se pretende ahora con las actuales NTC04 que simplifican notablemente el proceso de análisis. Es por lo anterior que el objetivo del presente libro es únicamente el de explicar y aclarar la aplicación de las NTC04 para ponerlas al alcance de los profesionistas de diferentes partes de la República, así como resolver las posibles dudas de interpretación al emplear las principales fórmulas contenidas en dicha norma. Para ello en primer lugar, se hacen comentarios en el Segundo Capítulo de éste Libro de las NTC04 con respecto de los límites y alcances de su aplicación de cada uno de sus Artículos. Posteriormente, en el Tercer Capítulo se desarrollan cinco ejemplos que muestran la aplicación en detalle de las NTC04 de viento para diferentes tipos de estructuras ubicadas en la Ciudad de Aguascalientes; esta Ciudad se seleccionó como ejemplo, sin embargo, tal como se ha comentado, solamente la velocidad regional particular de viento de cada entidad marcará la diferencia para emplear esta norma en cualquier otra entidad de la República. El análisis por viento de estructuras ligeras es el cálculo más frecuente entre los estructuristas de provincia, por tratarse de la acción principal que afecta a éste tipo de edificaciones; excepto en los Estados ubicados en la costa del Pacífico donde el sismo es una acción que influye de manera importante en su diseño final. Mención especial es el daño producido en elementos no estructurales y de recubrimiento que representan una amenaza hacia la seguridad de las personas, en razón de que el viento puede provocar que diferentes objetos sean dispersados en el aire sin dirección y de manera aleatoria con peligro de causar daños materiales y en vidas humanas. Es por lo que su consideración en el análisis por viento es importante y por lo mismo, se contempla en el desarrollo de los ejemplos que se presentan. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras E F E C T O S E N d e v i e n t o E S T R U C T U R A S Primer Capítulo Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 10 11 1. EFECTOS DE VIENTO EN ESTRUCTURAS 1.1 FUNDAMENTOS. El viento es un movimiento de aire originado, en gran medida, por corrientes térmicas en los primeras 15 kilómetros por encima de la superficie terrestre, figura 1.1. En esta región llamada la troposfera el aire es calentado por la radiación del sol, del total de la energía, el 40% permanece en la zona infra-roja del espectro solar. Esta energía infraroja se absorbe por la superficie terrestre y se regresa a la troposfera. Figura 1.1 Fluido de masa alrededor de la atmósfera. (Simiu y Scanlan, 1978) Una zona caliente como los trópicos, tendrán una columna de aire caliente por encima de su superficie, y las regiones polares tendrán una columna densa fría por encima de ellas. Para una altura dada, la presión en la columna fría (P2) será menor que en la caliente (P1) y el aire fluirá de la región de alta presión a la de baja presión. Esto produce una circulación básica que se muestra en la figura 1.2. Esta consideración conduce a una circulación de aire de las regiones polares a la de los trópicos Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Figura 1.2 Circulación del aire alrededor de la atmósfera. (Sacha, 1978) El segundo factor importante en el movimiento del aire a gran escala es la rotación de la tierra que da lugar a dos efectos: La rotación produce una aceleración sobre las partículas de aire, (fuerza de Coriolis) que provoca un movimiento de las partículas de aire hacia la derecha de su dirección de movimiento en el hemisferio Norte, y hacia la izquierda en el hemisferio Sur. Esta fuerza es proporcional a la velocidad angular de la tierra alrededor de su eje. El segundo efecto de la rotación de la tierra se hace evidente en las latitudes medias. Debido a la rotación de la tierra, las partículas de aire en al atmósfera tienen un momento angular dirigido de Oeste a Este. Figura 1.3 Circulación del aire alrededor de la atmósfera. (Sacha, 1978) En general, el patrón de viento, y presión se muestra en la figura 1.3 Los Doldrums son regiones de poco viento, o casi nula actividad. Las Westerlies y la regiones Sub-polares son regiones muy activas, con muchos anticiclones y depresiones. Estos anticiclones se originan por el encuentro de corrientes calientes y frías de aire. 12 13 Variación de la velocidad del Viento con la altura. La rugosidad del terreno retrasa la velocidad del viento cerca del terreno. Las capas más bajas de aire retrasan aquellas ubicadas por encima, resultando en diferente velocidades de viento desde el nivel del terreno hasta que las fuerzas entre capas de viento hacen la velocidad igual a cero. El cambio de la velocidad de viento debido a la rugosidad del terreno, se denomina el viento de cortante. Una expresión empírica que relaciona velocidades de viento con la altura es: Vz V z,0 ⎡z⎤ =⎢ ⎥ ⎣ zo ⎦ α (1.1) Donde Z = Velocidad de viento a una altura por encima del terreno natural; Z,0 es la velocidad de viento a la altura de referencia, , generalmente de 10 m. 0 Las Mediciones experimentales efectuadas en la variación del viento indican que para alturas mayores de 10 m la velocidad de viento aumenta en forma exponencial con la potencia 1/ . Los valores de dependen de: a) El cambio de la velocidad promedio por hora con respecto a su altura. b) El cambio de la velocidad de ráfaga con la altura. c) El cambio del factor de ráfaga con la altura. Factor de ráfaga = Velocidades ins tan táneas de ráfaga ( seg) Velocidad promedio por hora Los reglamentos definen la velocidad de diseño como el promedio de velocidad que se obtiene en un periodo de tiempo del orden de algunos minutos; sin embargo, se consideran factores de incremento para el diseño de elementos estructurales. La velocidad gradiente, a gran altura, es típica de una región dada. Esta velocidad se reduce a medida que nos acercamos a la superficie del terreno, más rápidamente mientras más rugosidad presente la superficie del terreno. En campo abierto y en terreno plano la veloIngeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras cidad de viento se mantendrá muy alta aún a pequeña altura, mientras que en zonas con alta densidad de construcciones se reducirá más rápidamente (ver figura 1.4). Se han definido para el valle de México tres zonas (R2, R3 y R4), dependiendo de las condiciones de exposición. En otras regiones, como las costeras será necesario incluir una zona adicional. En la zona de litoral donde el viento puede provenir desde mar abierto transitando sobre una superficie de baja rugosidad, la velocidad de viento se mantendrá muy alta aun a baja altura. Figura 1.4 Variación de la velocidad del viento con la altura y rugosidad del terreno (NTC04) Efecto del viento sobre las estructuras. Como todo fluido, cuando el viento libre es obstaculizado por un objeto fijo, se desvía para rodearlo. Estos desvíos de flujo producen presiones sobre el objeto, entre otras fuerzas, como se puede observar en la figura 1.5. Figura 1.5 Flujo de aire sobre obstáculos fijos. (Scruton y Flint, 1964) Las partículas de aire golpean la cara expuesta directamente al flujo del viento y que se opone a su libre circulación, cara denominada de barlovento, ejerciendo sobre ella empujes; en la cara opuesta, llamada de sotavento, las estelas del flujo se separan del objeto provocando succiones. Estos dos efectos se suman, dando lugar a una fuerza de arrastre sobre el objeto. En las caras laterales se presenta una distribución de presión que varia de empuje a succión, según la geometría de las superficies expuestas. 14 15 Partiendo de la hipótesis de que el aire es un fluido incompresible no viscoso, puede aplicarse la ecuación de Bernoulli, en la dirección del flujo, considerando que la energía cinética permanece constante en cualquier punto. 1 1 P1 + ρV12 = P2 + ρV 22 (1.2) 2 2 Donde P1, P2 son las presiones estáticas en dos puntos de la corriente de aire, es la densidad del aire, y V1, V2 son las velocidades correspondientes. Cuando una estructura se interpone en la corriente de aire, la velocidad del aire se detiene y se anula en el lado de barlovento; se acelera en sus costados y crea un remolino en la parte superior y posterior. Por esta razón la estructura es sometida a presiones positivas en el lado de barlovento y negativas en el resto de la estructura. Aplicando este principio a un punto 1, antes del objeto, y un punto 2 situado en el centro de la cara del objeto que se opone al flujo, se tiene: 1 2 P1 + 2 ρV1 = P2 + 0 (1.3) donde P1 , P2 son las presiones del aire en los puntos 1 y 2, V1 la velocidad del flujo en el punto 1, mientras que la velocidad en 2 es nula y ρ es la densidad del aire. El incremento de presión que se provoca contra el objeto resulta: 1 Δp = P − P = ρV 2 (1.4) 2 1 2 1 Dado que la velocidad del flujo varía a lo largo del objeto, el incremento de presión es también diferente con la altura. La fuerza total ejercida sobre una superficie se obtiene integrando el diagrama de presiones sobre la cara en estudio, suele expresarse en función de una presión media que debe multiplicarse por la superficie expuesta, determinada como: 1 p = C D ρ V1 2 2 (1.5) Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras donde CD es un factor de forma, denominado factor de empuje, que depende del tipo de objeto. Para determinar la fuerza total sobre una estructura de dimensiones comunes, interesa el máximo promedio de la velocidad de viento en un lapso suficiente para que la masa de aire pueda rodear la estructura. En todos los casos la fuerza del viento es proporcional al cuadrado de la velocidad del viento, así para un área determinada: Fuerza de viento = V2 La presión, que es proporcional al cuadrado de la velocidad, varía también con respecto de la altura, de acuerdo con la ecuación 1.1; aumenta por tanto con la potencia 2 . Para z > 10 m se tiene un factor correctivo del tipo: α ⎛ z⎞ ⎛ z ⎞ 2 F z = k ⎜ ⎟ ó F z = k⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ ⎝ 10 ⎠ 2α Factores de forma básicos. La evaluación de los factores de forma CD de una estructura es complementaria a la determinación de las velocidades de viento. Teóricamente el factor de forma debería variar cuando cambia la estructura de tamaño; sin embargo, la base de los trabajos de viento consiste en suponer que éste coeficiente permanece constante para estructuras con diferentes tamaños pero con geometría similar; adicionalmente, bajo ciertas condiciones, se supone que el coeficiente es independiente de la turbulencia del aire. Los efectos del viento se tratan como un problema estático, con consideraciones particulares dependiendo del efecto global sobre del sistema estructural y para el diseño local de elementos del sistema, o para componentes no estructurales de fachada, o cubierta. Una gran mayoría de construcciones civiles tienen periodos naturales de vibrar menores a 2 seg.; Sin embargo, cuando los sistemas estructurales no son de este tipo, o tienen amortiguamientos bajos, debe tomarse en cuenta las posibles amplificaciones dinámicas, dado que este tipo de estructuras pueden tener sincronía con los periodos superiores a 2 seg. de las componentes de fluctuación para la velocidad del flujo del viento. 16 17 En algunas formas geométricas particulares, la perturbación que los cuerpos ocasionan al flujo de viento, implica (además de desviaciones de las trayectorias de las partículas, con presiones y succiones sobre el objeto) la formación de vórtices, que se generan periódicamente y en forma asimétrica a cada lado del cuerpo, produciendo vibraciones transversales en el cuerpo, o perpendiculares al flujo del viento, como se muestra en la figura 1.6. Figura 1.6 Vórtices de Bénard – von Kármán. (CFE, 1993) Velocidad de viento de diseño. El parámetro básico para fijar la intensidad de la acción de diseño es la velocidad máxima con que el viento puede actuar sobre un sistema estructural durante su existencia. La velocidad que se usa para el diseño es aquella que tiene una probabilidad pequeña de ser excedida durante el periodo de interés, es decir la que representa un valor característico o nominal de dicha variable. Para acciones accidentales se prefieren valores de diseño que tienen una probabilidad significativa de ser excedidos. Para procesos estacionarios se sugiere la siguiente expresión: N α = 1 − (1 − p ) (1.6) donde es la probabilidad de ser excedido en un lapso de N años, p = 1/T el reciproco de T y T el periodo medio de recurrencia. Para un periodo de recurrencia, T, de 50 años y un lapso de 50 años de vida esperada de la estructura, se tiene que α es igual a una probabilidad de ser excedido de 63.6 %, por lo menos una vez en 50 años, como se muestra a continuación: p = 1 / 50 = 0.02 N α = 1 − (1 − p) = 1 − (1 − 0.02)50 = 0.636 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Para estructuras de mayor importancia, con 50 años de vida esperada, se especifica la velocidad básica para periodos mayores del orden de 100 ó 200 años, es decir con probabilidades de ser excedidos de 39.5 y 22.2 %, respectivamente: p = 1 / 100 = 0.01 N α = 1 − (1 − p) = 1 − (1 − 0.01)50 = 0.395 p = 1 / 200 = 0.005 N α = 1 − (1 − p) = 1 − (1 − 0.005)50 = 0.222 El estudio más completo de Regionalización eólica de la República ha sido realizado en la elaboración del Manual de Obras Civiles de la CFE. En este manual se proporcionan mapas de velocidades de viento para distintos periodos de recurrencia el mapa con un periodo medio de retorno de 50 años, es el más utilizado para diseño. Las velocidades regionales mostradas en este mapa están normalizadas para condiciones del terreno de campo abierto, una altura de 10 m sobre el nivel del terreno y un tiempo de premediación de 3 seg. Para la regionalización eólica de EU se emplean velocidades de viento base en millas por hora y en un intervalo de recurrencia medio de 100 años. En el caso del Distrito Federal se proporciona en las Normas Técnicas Complementarias para diseño por viento del Reglamento de Construcciones del DF, publicadas en la Gaceta Oficial del Distrito Federal del 6 de Octubre del 2004 (NTC04), mostradas en el Capítulo 2, las velocidades regionales, según la importancia de la construcción, por Zona o Delegación y para periodos de retorno de 200, 50 y 10 años. Para el estudio de regionalización eólica del DF se utilizó la información estadística del los observatorios descritos en la tabla 1.1, del SMN (1941-1990) y Sistema RAMA (1986-1999). Dado el desarrollo y crecimiento acelerado que están teniendo algunas poblaciones al interior de la República, por otro lado, la falta de Normas técnicas que regulen las construcciones ante acciones accidentales como el viento en estas localidades, aunado a la escasa literatura técnica de apoyo, este libro tiene como uno de sus objetivos proporcionar una guía ilustrada de la aplicación de la normatividad existente para el Distrito Federal (DF), es decir las (NTC04), así como las normas que se utilizan para las obras de la Comisión Federal de Electricidad (CFE), en particular sobre acciones de viento en las construcciones. 18 19 También se tratan en este libro, de manera muy general, las normas de viento contenidas en el Reglamento de Construcciones del Municipio de Aguascalientes y Reglamento de Construcción para el Mpo. de Querétaro. Tabla 1.1 Observatorios para la Regionalización Eólica del Distrito Federal. Observatorios utilizados del SMN (1941-1990) Tacubaya (1941-1999) Aeropuerto (1968-1990) Chapingo (1961-1989) Pachuca (1941-1952) Observatorios utilizados del sistema RAMA (1986-1999) Hangares (1986-1999) Merced (1986-1999)) Pedregal (1986-1999) Plateros (1986-1999) Puebla (1979-1988) Querétaro (1943-1985) Tlaxcala (1971-1990) Toluca (1941-1989) Tulancingo (1970-1990) Las NTC04 especifican los procedimientos de diseño de las estructuras más usuales; quedando fuera algunas estructuras particularmente sensibles al efecto de viento, como las líneas de transmisión y los puentes colgantes, para los que deber recurrirse a normas o textos especializados. La acción del viento es considerada como una acción accidental por lo que debe combinarse su efecto con los de las cargas permanentes y variables (generalmente carga muerta y carga viva), de la siguiente manera: Cargas de diseño = F c [CM max + CV ins + V ] = 1.1[CM max + CV ins + V ] (1.7) donde FC es el factor de carga para esta combinación de 1.1, CM max es la carga muerta máxima, CV INS es la carga viva instantánea y V la acción del viento. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras La velocidad de diseño VD se determina de acuerdo a las NTC04 en función de la velocidad regional VR , y de factores de corrección por topografía FTR y altura F , como se expresa a continuación: V D = FTR FαV R (1.8) Diseño ante acciones de viento. En el diseño por viento y su interacción con las estructuras, se pueden mencionar como las variables más importantes que hay que considerar en el fenómeno viento: la Velocidad de viento, la Turbulencia, los Efectos en dirección del viento, los Efectos transversales y la Inestabilidad, como se muestra en la figura 1.7. El viento actúa en general en diferentes direcciones, para el diseño debe investigarse cuál es la dirección que produce los efectos más desfavorables en el sistema estructural. En sistemas estructurales, con geometría regular es suficiente revisar en forma independiente la acción del viento en dos direcciones ortogonales, que pueden coincidir con el sistema de referencia de la planta de la estructura. Algunas variables que hay que tomar en cuenta para la modelación experimental y analítica son: el periodo de recurrencia y la vida útil de la estructura, así como el tipo de interacción de la acción con la estructura o resonancia. Figura 1.7 Efectos dinámicos del viento. (Scruton y Flint, 1964) 20 21 Método Estático. En estructuras comunes es suficiente considerar el efecto estático del viento, determinando las presiones o succiones que actúan en direcciones perpendiculares a la superficie expuesta de la estructura al viento. Estas presiones se pueden determinar con una expresión del tipo 1.4, donde la densidad del aire es igual a = 0.125kg–seg2/m , para condiciones estandar, temperatura de 15º C y presión a nivel del mar. Considerando la velocidad de diseño en m/s y remplazando el valor de en la expresión 1.4, se tiene que la presión está dada por: 1 p = C P ρV D2 = 0.0625C PV D2 2 (1.9) donde CP es un factor de forma adimensional. Si la velocidad del viento se expresa en km/h, la expresión anterior tiene la forma utilizada en los reglamentos: 2 p = 0 .0048 C P V1 (1.10) En las NTC-95 se prefirió determinar un presión básica de diseño P0 , correspondiente a una velocidad de viento de 80 km/h y a un periodo de recurrencia algo mayor de 50 años, según el análisis estadístico de las mediciones realizadas durante más de 40 años en los Observatorios antes mencionados. Se considera representativa de la velocidad a 10 m de altura, para una zona con una mezcla típica de construcciones de altura pequeña e intermedia en la ciudad de México (tipo B). La presión para las construcciones más importantes tipo A, corresponde a una velocidad de viento de 86 km/h y un periodo de recurrencia poco mayor de 100 años. En este caso la presión de diseño es: p = C pC z k p0 (1.11) Donde P0 es la presión de diseño igual a 30 kg /m2 para estructuras comunes e igual a 35 kg/m2 para construcciones clasificadas como del grupo A, C2 es un factor correctivo por altura y k un factor correctivo por condiciones de exposición del terreno de desplante de la estructura. En el Manual de la CFE-93 para diseño por viento, se prefiere obtener la presión, PZ en función de una presión dinámica de base, qz, como se muestra a continuación: Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras (1.12) pz = C P qz = C P 0.0048 GV 12 donde G es un factor de corrección por temperatura y por altura a nivel del mar, dimensional, que se obtiene como sigue: 0 .392 Ω G = 273 + τ (1.13) donde Ω es la presión barométrica, en mm de Hg, y τ la temperatura ambiental en C. En el caso de las NTC-2004 la presión de diseño se obtiene con la expresión: pz = 0 .048 C p (F TR F α V R ) 2 (1.14) ESTUDIOS EN TÚNEL DE VIENTO. En construcciones de forma geométrica poco usual y con características que las hagan particularmente sensibles a los efectos de viento, el cálculo de dichos efectos se basará en resultados de estudios en túnel de viento. Podrán tomarse como base resultados existentes de ensayes realizados en modelos de construcciones de características semejantes. Cuando no se cuente con estos resultados, o cuando se trate de construcciones de particular importancia, deberá recurrirse a estudios de túnel de viento en modelos de la construcción misma. Los procedimientos de ensayes e interpretación de los estudios de túnel de viento seguirán las técnicas reconocidas. 22 23 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 24 25 N O R M A T I V I D A D y c o m e n t a r i o s Segundo Capítulo Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 26 27 2.1 INTRODUCCIÓN. Se aplican las Normas Técnicas Complementarias para diseño por viento del Reglamento de Construcciones del DF publicadas en la Gaceta Oficial del Distrito Federal el 6 de octubre del 2004 (NTC04), en razón de que dichas Normas son más sencillas y menos elaboradas de emplear que las empleadas por la Comisión Federal de Electricidad (CFE), para el diseño de sus obras sometidas a las acciones de viento. La aplicación en la Provincia de la República de las NTC04 representa una gran simplificación para el análisis y diseño de estructuras más comunes sensibles a los efectos del viento. De cualquier manera, las Normas de la CFE constituyen un respaldo adicional para los profesionistas que no encuentren en las NTC04 solución a sus necesidades. La acción del viento es considerada como una acción accidental por lo que debe combinarse su efecto con las cargas permanentes y variables (generalmente carga muerta y viva), de la siguiente manera: F c [CM max + CV ins + V ] = 1.1[CM max + CV ins + V ] donde Fc es el factor de carga para esta combinación de 1.1, CM max es la carga muerta máxima, CVins es la carga viva instantánea y V la acción del viento. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 28 29 2.2 NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEÑO POR VIENTO. NOTACIÓN 1.0 1.1 1.2 CONSIDERACIONES GENERALES Alcance Unidades 2. 0 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.4 2.5 CRITERIOS DE DISEÑO Consideraciones Generales Clasificación de las estructuras De acuerdo a su importancia De acuerdo con su respuesta ante la acción del viento. Efectos a considerar Estudio en túnel de viento Precauciones durante la construcción y en estructuras provisionales 3. 0 MÉTODOS SIMPLIFICADO Y ESTÁTICO PARA DISEÑO POR VIENTO 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.5.1 3.3.5.2 3.3.5.3 3.3.5.4 3.4 3.5 3.6 Determinación de la velocidad de diseño, VD Determinación de la velocidad regional, VR Factor de variación con la altura, F Factor correctivo por topografía y rugosidad, FTR Determinación de la presión de diseño, pz Factores de presión Caso I. Edificios y construcciones cerradas Caso II. Paredes aisladas y anuncios Caso III. Estructuras reticulares Caso IV. Chimeneas, silos y similares Caso V. Antenas y torres con celosía Antenas y torres sin accesorios. Antenas y torres con accesorios Torres totalmente recubiertas Antenas o torres con arriostramientos Presiones interiores Área expuesta Coeficientes de presión para el método simplificado 4. 0 DISEÑO DE ELEMENTOS DE RECUBRIMIENTO 5. 0 EMPUJES DINÁMICOS PARALELOS AL VIENTO 6. 0 EFECTO DE VÓRTICES PERIÓDICOS SOBRE ESTRUCTURAS PRISMÁTICAS 6.1 6.2 6.3 Vibraciones generadas Vibraciones locales Omisión de efectos dinámicos de vorticidad 7. 0 DESPLAZAMIENTOS PERMISIBLE Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento. A Ar Az a B b CD CDE Ce CT Cz Cp d F FL FTR F G g H he 0 30 Área tributaria, m² Área expuesta del accesorio colocado en una torre, m² Área total proyectada del tramo de torre en que seencuentra un accesorio, m² Altura de la zona de flujo laminar, m; también, flecha de una cubierta en arco (fig. 3.3), m Factor por turbulencia de fondo Ancho mínimo del área expuesta, m Coeficiente de arrastre en chimeneas y torres Coeficiente de arrastre efectivo Factor correctivo por exposición Factor de empuje transversal Factor correctivo por altura Coeficiente local de presión Dimensión de la estructura paralela a la acción del viento, m Función relacionada con la distribución de la energía del viento Fuerza estática equivalente, por unidad de longitud, que toma en cuenta el efecto de los vórtices, N/m (kg/m) Factor correctivo por condiciones locales Factor de variación de la velocidad del viento con la altura Factor de ráfaga Factor de respuesta máxima Altura de la estructura, m Dimensión vertical de un letrero aislado, m Parámetro para el cálculo de Ce Frecuencia del modo fundamental, Hz pz R r S V N Vcr VD VH VR W o z 1 Presión de diseño, Pa (kg/m²) Factor de rugosidad Relación altura a claro en techos arqueados Factor de tamaño Fuerza cortante en el entrepiso o segmento en estudio, (kg) Velocidad crítica del viento, m/s Velocidad de diseño para una altura dada, m/s Velocidad de diseño a la altura H, m/s Velocidad regional para el sitio de interés, m/s suma de las cargas viva y muerta por encima de un entrepiso o segmento, N (kg) Relación separación a peralte en elementos de armaduras Inverso de la longitud de onda, m–1 Altura de un punto desde el suelo, m Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura Fracción del amortiguamiento crítico; adimen sional; también, ángulo de las cubiertas en arco para definir las zonas A, B y C (fig. 3.3), grados Altura gradiente, m Ángulo de inclinación en techos inclinados, grados Ángulo de incidencia entre la dirección del viento y un plano vertical, grados Tasa media de fluctuación, s–1 Relación de solidez. Relación entre el área efectiva sobre la que actúa el viento y el área inscrita por la periferia de la superficie expuesta Cociente del desplazamiento relativo entre dos niveles de piso o secciones horizontales, dividido entre lacorrespondiente diferencia de elevaciones 31 1. CONSIDERACIONES GENERALES 1.1 Alcance En estas Normas se detallan y amplían los requisitos dediseño por viento contenidos en el Capítulo VII del TítuloSexto del Reglamento. Los procedimientos aquí indicados se aplicarán conforme a los criterios generales de diseño especificados en dichotítulo. En particular, deberán aplicarse a las accionesdebidas al viento los factores de carga correspondientes a acciones accidentales fijados en las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones. 1.2 Unidades Sólo se especifican las unidades en las ecuaciones no homogéneas, cuyos resultados dependen de las unidades en que se expresen. En cada uno de esos casos, se presenta, en primer lugar, la ecuación en términos de unidades del sistema internacional (SI), y en segundo lugar, entre paréntesis, en términos de unidades del sistema métrico decimal usual. Los valores correspondientes a los dos sistemas no son exactamente equivalentes, por lo que cada sistema debe utilizarse con independencia del otro, sin hacer combinaciones entre los dos. 2. CRITERIOS DE DISEÑO 2.1 Consideraciones Generales Deberán revisarse la seguridad de la estructura principal ante el efecto de las fuerzas que se generan por las presiones (empujes o succiones) producidas por el viento sobre las superficies de la construcción expuestas al mismo y que son transmitidas al sistema estructural. La revisión deberá considerar la acción estática del viento y la dinámica cuando la estructura sea sensible a estos efectos. Deberá realizarse, además, un diseño local de los elementos particulares directamente expuestos a la acción del viento, tanto los que forman parte del sistema estructural, tales como cuerdas y diagonales de estructuras triangulares expuestas al viento, como los que constituyen sólo un revestimiento (láminas de cubierta y elementos de fachada y vidrios). Para el diseño local de de estos elementos se seguirán los criterios del Capítulo 4. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 2.2 Clasificación de las estructuras 2.2.1 De acuerdo con su importancia Para fines de diseño por viento y de acuerdo con la importancia para la cual serán destinadas, las estructuras están clasificadas en dos grupos, A y B, según el artículo139 del Reglamento. 2.2.2 De acuerdo con su respuesta ante la acción del viento Para fines de diseño por viento y de acuerdo con la naturaleza de los principales efectos que el viento puede ocasionar en ellas, las estructuras se clasifican en cuatro tipos: a) Tipo 1. Comprende las estructuras poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos de viento. Incluye las construcciones cerradas techadas con sistemas de cubierta rígidos; es decir, que sean capaces de resistir las cargas debidas a viento sin que varíe esencialmente su geometría. Se excluyen las construcciones en que la relación entre altura y dimensión menor en planta es mayor que 5 o cuyo período natural de vibración excede de 1 segundo. Se excluyen también las cubiertas flexibles, como las de tipo colgante, a menos que por la adopción de una geometría adecuada, la aplicación de presfuerzo u otra medida, se logre limitar la respuesta estructural dinámica. b) Tipo 2. Comprende las estructuras cuya esbeltez o dimensiones reducidas de su sección transversal las hace especialmente sensibles a las ráfagas de corta duración, y cuyos periodos naturales largos favorecen la ocurrencia de oscilaciones importantes. Se cuentan en este tipo, los edificios con esbeltez, definida como la relación entre la altura y la mínima dimensión en planta, mayor que 5, o con periodo fundamental mayor que 1 segundo. Se incluyen también las torres atirantadas o en voladizo para líneas de transmisión, antenas, tanques elevados, parapetos, anuncios, y en general las estructuras que presentan dimensión muy corta paralela a la dirección del viento. Se excluyen las estructuras que explícitamente se mencionan como pertenecientes a los Tipos 3 y 4. 32 33 c) d) Tipo 3. Comprende estructuras como las definidas en el Tipo 2 en que, además, la forma de la sección transversal propicia la generación periódica de vórtices o remolinos de ejes paralelos a la mayor dimensión de la estructura. Son de este tipo las estructuras o componentes aproximadamente cilíndricos, tales como tuberías, chimeneas y edificios con planta circular. Tipo 4. Comprende las estructuras que por su forma o por lo largo de sus períodos de vibración presentan problemas aerodinámicos especiales. Entre ellas se hallan las cubiertas colgantes, que no pueden incluirse en el Tipo 1. 2.2.3 Efectos a considerar En el diseño de estructuras sometidas a la acción de viento se tomarán en cuenta aquellos de los efectos siguientes que puedan ser importantes en cada caso: a) b) c) d) Empujes y succiones estáticos; Fuerzas dinámicas paralelas y transversales al flujo principal, causadas por turbulencia; Vibraciones transversales al flujo causadas por vórtices alternantes; y Inestabilidad aeroelástica. Para el diseño de las estructuras Tipo 1 bastará tener en cuenta los efectos estáticos del viento, calculados de acuerdo con el Capítulo 3. Para el diseño de las estructuras Tipo 2 deberán incluirse los efectos estáticos y los dinámicos causados por turbulencia. El diseño podrá efectuarse con un método estático equivalente, de acuerdo con las secciones correspondientes de los Capítulos 3 y 5, o con un procedimiento de análisis que tome en cuenta las características de la turbulencia y sus efectos dinámicos sobre las estructuras. Las estructuras Tipo 3 deberán diseñarse de acuerdo con los criterios especificados para las de Tipo 2, pero además deberá revisarse su capacidad para resistir los efectos dinámicos de los vórtices alternantes, según se especifica en el Capítulo 6. Para estructuras Tipo 4 los efectos de viento se valuarán con un procedimiento de análisis que tome en cuenta las características de la turbulencia y sus efectos dinámicos, pero en ningún caso serán menores que los especificados por el Tipo 1. Los problemas de inestabilidad aeroelástica ameritarán estudios especiales que deberán ser aprobados por la Administración. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 2.4 Estudio en túnel de viento En construcciones de forma geométrica poco usual y con características que las hagan particularmente sensibles a los efectos de viento, el cálculo de dichos efectos se basaráen resultados de estudios en túnel de viento. Podrán tomarse como base resultados existentes de ensayes realizados en modelos de construcciones de características semejantes. Cuando no se cuente con estos resultados o cuando se trate de construcciones de particular importancia, deberá recurrirse a estudios de túnel de viento en modelos de la construcción misma. Los procedimientos de ensayes e interpretación de los estudios de túnel de viento seguirán técnicas reconocidas y deberán ser aprobados por la Administración. 2.5 Precauciones durante la construcción y en estructuras provisionales Se revisará la estabilidad de la construcción ante efectos de viento durante el proceso de erección. Pueden necesitarse por este concepto apuntalamientos y contravientos provisionales, especialmente en construcciones de tipo prefabricado. Para este caso se evaluarán los empujes con las velocidades referidas en el Capítulo 3, asociadas a un período de retorno de 10 años. 3. MÉTODOS SIMPLIFICADO Y ESTÁTICO PARA DISEÑO POR VIENTO Para el cálculo de empujes y/o succiones sobre las construcciones del Tipo 1 (inciso 2.2.2.a) debidas a la presión del viento, se podrá emplear el método estático al aplicar las presiones de diseño de la sección 3.2 y loscoeficientes de presión señalados en las secciones 3.3 y 3.4. El método simplificado podrá aplicarse para estructuras con altura no mayor de 15 m, con planta rectangular o formada por una combinación de rectángulos, tal que la relación entre una altura y la dimensión menor en planta sea menor que 4. En este último caso se aplicará la presión de diseño de la sección 3.2, pero los coeficientes de presión se tomarán según se señala en la sección 3.6. 3.1 Determinación de la velocidad de diseño, VD Los efectos estáticos del viento sobre una estructura o componente de la misma se determinan con base en la velocidad de diseño. Dicha velocidad de diseño se obtendrá de acuerdo con la ecuación 3.1. VD = FTR F VR 34 (3.1) 35 donde FTR F VR factor correctivo que toma en cuenta las condiciones locales relativas a la topografía y a la rugosidad del terreno en los alrededores del sitio de desplante; factor que toma en cuenta la variación de la velocidad con la altura; y velocidad regional según la zona que le corresponde al sitio en donde se construirá la estructura. La velocidad de referencia, VR, se define en la sección 3.1.1 y los factores F y FTR se definen en las secciones 3.1.2 y 3.1.3, respectivamente. 3.1.1 Determinación de la velocidad regional, VR La velocidad regional es la velocidad máxima del viento que se presenta a una altura de 10 m sobre el lugar de desplante de la estructura, para condiciones de terreno plano con obstáculos aislados (terreno tipo R2, fig. 3.1). Los valores de dicha velocidad se obtendrán de la tabla 3.1. Dichos valores incluyen el efecto de ráfaga que corresponde a tomar el valor máximo de la velocidad media durante un intervalo de tres segundos. Para las estructuras temporales que permanezcan por más de una estación del año se seleccionará la velocidad con periodo de retorno de 10 años. 3.1.2 Factor de variación con la altura, F Este factor establece la variación de la velocidad del viento con la altura z. Se obtiene con las expresiones siguientes: F = 1.0 ; si z 10 m F = ( z / 10) ; si 10 m < z < F = ( / 10) ; si z (3.2) donde altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por encima de la cual la variación de la velocidad del viento no es importante y se puedesuponer constante; y z están dadas en met ros; y exponente que determina la forma de la variación de la velo cidad del viento con la altura. Los coeficientes y están en función de la rugosidad del terreno (figura 3.1) y se definen en la tabla 3.2. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Tabla 3.1 Velocidades regionales, VR, según la importancia de la construcción y la zonificación eólica, m/s Importancia de la construcción A B Temporal Periodo de retorno, años 200 50 10 Zona I: Delegaciones de Alvaro Obregón, 39 36 31 Azcapotzalco, Benito Juárez, Coyoacán, Cuauhtémoc, G.A. Madero, Iztacalco, Iztapalapa, Miguel Hidalgo y Venustiano Carranza Zona II: Delegaciones de Magdalena Contreras, Cuajimalpa, Milpa Alta, Tlalpan y Xochimilco 35 32 28 Tabla 3.2 Rugosidad del terreno, Tipos de terreno (fig. 3.1) 36 y ,m R1 Escasas o nulas obstrucciones al flujo de viento, como en campo abierto 0.099 245 R2 Terreno plano u ondulado con pocas obstrucciones 0.128 315 R3 Zona típica urbana y suburbana. El sitio está rodeado predominantemente por construcciones de mediana y baja altura o por áreas arboladas y no se cumplen las condiciones del Tipo R4 0.156 390 R4 Zona de gran densidad de edificios 0.170 altos. Por lo menos la mitad de las edificaciones que se encuentran en un radio de 500 m alrededor de la estructura en estudio tiene altura superior a 20 m 455 37 R1 R2 R3 R4 Figura 3.1 Rugosidad de terreno 3.1.3 Factor correctivo por topografía y rugosidad, FTR Este factor toma en cuenta el efecto topográfico local del sitio en donde se desplante la estructura y a su vez la variación de la rugosidad de los alrededores del sitio (tabla 3.3). En este último caso, si en una dirección de análisis de los efectos del viento existen diferentes rugosidades con longitud menor de 500 m, se deberá considerar la que que produzca los efectos más desfavorables. Tabla 3.3 Factor FTR (Factor de topografía y rugosidad del terreno) Rugosidad de terrenos en alrededores Tipos de topografía (fig. 3.2) Terreno Terreno Terreno tipo R2 tipo R3 tipo R4 T1 Base protegida de promontorios y faldas de serranías del lado de sotavento T2 Valles cerrados T3 Terreno prácticamente plano, campo abierto, ausencia de cambios topográficos importantes, con pendientes menores de 5 % (normal) 0.80 0.70 0.66 0.90 0.79 0.74 1.00 0.88 0.82 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras T4 Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y 10 % T5 Cimas de promontorios, colinas o montañas, terrenos con pendientes mayores de 10 %, cañadas o valles cerrados 1.10 0.97 0.90 1.20 1.06 0.98 En terreno de tipo R1, según se define en la tabla 3.2, el factor de topografía y rugosidad, FTR, se tomará en todos los casos igual a 1.0. plano montículo Figura 3.2 valle cerrado Formas topografícas locales 3.2 Determinación de la presión de diseño, pz La presión que ejerce el flujo del viento sobre una construcción determinada, pz, en Pa (kg/m²), se obtiene tomando en cuenta su forma y está dada de manera general por la expresión 3.3. pz = 0.47 Cp VD² ( pz = 0.048 Cp VD² ) (3.3) donde Cp coeficiente local de presión, que depende de la forma de la estructura; y VD velocidad de diseño a la altura z, definida en la sección 3.1. 3.3 Factores de presión Los factores de presión Cp de la ec. 3.3, para el caso del método estático, se determinan según el tipo y forma de la construcción, de acuerdo con lo siguiente: 3.3.1 Caso I. Edificios y construcciones cerradas Se consideran los coeficientes de presión normal a la superficie expuesta de la tabla 3.4. 38 39 Tabla 3.4 Coeficiente Cp para construcciones cerradas Pared de barlovento Pared de sotavento1 Paredes laterales Techos planos Techos inclinados lado de sotavento Techos inclinados lado de barlovento 2 Techos curvos 1 2 Cp 0.8 –0.4 –0.8 –0.8 –0.7 –0.8< 0.04 – 1.6< 1.8 ver tabla 3.5 y fig. 3.3 La succión se considerará constante en toda la altura de la pared de sotavento y se calculará para un nivel z igual a la altura media del edificio; es el ángulo de inclinación del techo en grados. Tabla 3.5 Coeficientes de presión Cp para cubiertas en arco 1 Relación r = a/d A B r < 0.2 –0.9 — 0.2< r <0.3 3r – 1 –0.7 – r r > 0.3 1.42r — C — –0.5 — Para cubiertas de arco apoyadas directamente sobre el suelo, el coeficiente de presión sobre la zona A deberá tomarse igual a 1.4r, para todo valor de r. 1 B C A /2 Banovento Sotavento /4 /4 Viento d Figura 3.3 Cubiertas en arco Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Caso II. Paredes aisladas y anuncios. La fuerza total sobre la pared o anuncio, suma de los empujes de barlovento y succiones de sotavento, se calculará a partir de la ecuación 3.3; se utilzará un factor de presión obtenido de las tablas 3.6, 3.7 y 3.8, según el caso (figuras 3.4 y 3.5). “ Tabla 3.6 Viento normal al anuncio o muro Coeficiente de presión neta (Cp) Anuncios 0 < he/H < 0. 2 0.2 he/H 1.2 + 0.02 (d/he – 5) 0.7 1.5 Muros 1.2 La tabla 3.6 se aplica para anuncios con 1 d/he 20 y muros con 1 d/H 20. Si d/he o d/H es mayor que 20, el coeficiente de presión será igual a 2.0. En el caso de muros, si d/H es menor que 1.0, el coeficiente de presión también será igual a 2.0. Dirección del Viento d he H Dirección del Viento d H 1 =90˚ 1 =90˚ Anuncio aislado Figura 3.4 Muro aislado Dimensiones de muros y anuncios en dirección del viento En el caso de anuncios, si d/he es menor que 1.0 y he/H mayor o igual que 0.2, el coeficiente de presión será igual a 2.0. Si he/H es mayor que cero pero menor que 0.2 entonces el coeficiente de presión se calculará con la expresión de la tabla 3.6. Para este fin la relación d/he se sustituirá por su valor inverso. En el caso del viento a 45 grados la presión resultante es perpendicular al anuncio o muro y está aplicada con una excentricidad del centroide, según la distribución de presiones de la tabla 3.7. Dicha excentricidad no deberá tomarse menor que d /10. 40 41 Tabla 3.7 Viento a 45° sobre el anuncio o muro Coeficiente de presión neta (Cp) en zonas de anuncios o muros Distancia horizontal medida a partir del borde libre de barlovento del anuncio o muro Anuncios 2he a 4he > 4he 1.5 0.75 0 a 2he 3.0 Muros 0 a 2H 2H a 4H 2.4 1.2 > 4H 0.6 Para las paredes y anuncios planos con aberturas, las presiones se reducirán con el factor dado por (2– ) donde es la relación de solidez del anuncio o muro. Tabla 3.8 Viento paralelo al plano del anuncio o muro Coeficiente de presión neta (Cp) en zonas de anuncios o muros Distancia horizontal medida a partir del borde libre de barlovento del anuncio o muro 0 a 2he ± 1.2 Anuncios 2he a 4he ± 0.6 > 4he ± 0.3 Dirección del viento 1= 90º Muros 0 a 2H 2H a 4H ± 1.0 ± 0.5 > 4H ±0.25 Dirección del viento e 2h e 4h e e 4h e 4h 2h MUROS Dirección del viento 1= Dirección del viento 90º e 2h e 4h 2h e ANUNCIOS Figura 3.5 Acción sobre paredes aisladas o anuncios Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 3.3.3 Caso III. Estructuras retículares Para el diseño de estructuras retículares como las formadas por trabes de alma abierta y armaduras a través de las que pasa el viento, se usará un coeficiente de presión igual a 2.0, cuando están constituidas por elementos de sección transversal plana y de 1.3 cuando los elementos constitutivos son de sección transversal circular. Cuando se tengan marcos o armaduras en diversos planos, podrá tomarse en cuenta la protección que algunos de sus miembros proporcionan a otros, siempre y cuando los miembros sean hechos a base de secciones planas. El factor de protección se calculará como 1 – 1.7 ( – 0.01x) donde x relación de la separación entre los marcos al peralte máximo de las armaduras o vigas; y relación de solidez. 3.3.4 Caso IV. Chimeneas, silos y similares Los coeficientes de presión varían en función de la forma de la sección transversal y de la relación de esbeltez de la estructura. Sus valores se especifican en la tabla 3.9. En este tipo de estructuras además de los efectos estáticos, deberán tomarse en cuenta los efectos dinámicos calculados a partir de las disposiciones del Capítulo 5. Tabla 3.9 Coeficientes de arrastre para chimeneas y silos Forma de la sección transversal Cuadrada: Viento normal Ángulo de incidencia 45° Hexagonal u octagonal Circular (superficie rugosa) Circular (superficie lisa) Relación de esbeltez 1 1 7 25 1.3 0.9 1.0 0.7 0.5 1.4 1.2 1.2 0.8 0.6 2.0 1.6 1.4 0.9 0.7 La relación de esbeltez se define como la relación de la altura a lado menor de la estructura.Se interpolará linealmente para valores intermedios. 1 42 43 3.3.5 Caso V. Antenas y torres con celosía Para el análisis de antenas y torres hechas a base de celosía, dichas estructuras se dividirán en un conjunto de tramos verticales. La fuerza horizontal resultante sobre cada tramo, en N (kg), se obtendrá por medio de la expresión 0.47CDVD²A ( 0.048CDVD²A ) (3.4) donde A área expuesta, en m2; VD velocidad de diseño definida en la sección 3.1; y CD coeficiente especificado en las tablas 3.10 a 3.12. Los factores de arrastre, CD, se calcularán para cada tramo y será válido sumar los efectos que el viento provoque en cada tramo. Se recomienda considerar por lo menos 10 tramos. El coeficiente de arrastre se calculará para los casos que a continuación se señalan. 3.3.5.1 Antenas y torres sin accesorios El coeficiente de arrastre, CD, se tomará de las tablas 3.10, 3.11 ó 3.12 según el caso. En estas tablas, b será el ancho promedio de la sección transversal de la torre y VD es la velocidad de diseño a la altura del tramo en cuestión. Además, en dichas tablas, se podrá interpolar linealmente para valores intermedios de bVD y de la relación de solidez . Tabla 3.10 Coeficientes de arrastre para torres con miembros de lados planos Torres de sección Torres de sección cuadrada triangular equilátera Relación de solidez, 0.1 0.2 0.3 0.35 0.4 0.5 Viento normal a una cara 3.5 2.8 2.5 2.3 2.1 1.8 Viento actuando en una esquina 3.9 3.2 2.9 2.75 2.6 2.3 Viento en cualquier dirección 3.1 2.7 2.3 2.2 2.1 1.9 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Tabla 3.11 Coeficientes de arrastre para torres con miembros de sección circular. Torres de sección cuadrada Flujo subcrítico Flujo supercrítico bVD < 3 m²/s bVD 6 m²/s Relación de solidez, Viento Viento Viento Viento normal a incidiendo normal a incidiendo una cara en una una cara en una esquina esquina 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 2.2 2 1.8 1.6 1.5 1.4 2.5 2.3 2.1 1.9 1.9 1.9 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.2 1.3 1.6 1.6 1.6 1.6 Tabla 3.12 Coeficientes de arrastre para torres con miembros de sección circular. Torres de sección triangular equilátera Relación de solidez, 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Flujo subcrítico Flujo supercrítico bVD < 3 m²/s bVD 6 m²/s Viento en cualquier dirección 1.8 1.7 1.6 1.5 1.5 1.4 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1 1.2 3.3.5.2 Antenas y torres con accesorios Los coeficientes de arrastre se calcularán de la siguiente manera: a) Cuando los accesorios se coloquen de manera simétrica en todas las caras, su área proyectada se agregará al área de los miembros de la torre y el coeficiente de arrastre se calculará según la sección 3.3.5.1. b) Cuando los accesorios no se coloquen de manera simétrica, el coeficiente efectivo de arrastre se determinará como sigue: CDE = CD + CD �������������� (3.5) 44 45 donde CD coeficiente de arrastre adicional debido a cada accesorio que se coloque en una cara, o que se localice en el interior de la torre; y CD se calculará según la sección 3.3.5.1. El coeficiente adicional CD se calculará como: CD = 1.6 (Ar/ AZ) (3.6) donde Ar AZ área expuesta del accesorio colocado en la torre; y área total proyectada del tramo de torre en que se encuentra el accesorio. 3.3.5.3 Torres totalmente recubiertas Para torres totalmente recubiertas, el coeficiente de arrastre se tomará igual al especificado para cuerpos estancos de igual geometría. 3.3.5.4 Antenas o torres con arriostramientos Cuando se empleen antenas o torres con arriostramientos, el coeficiente de arrastre sobre éstos se calculará con la siguiente ecuación: CDE = 1.2 sen² 1 (3.7) donde 1 es el ángulo que se forma entre la dirección del viento y el eje del cable y se usará la velocidad de viento calculada a las dos terceras partes de la altura de conexión del cable con la torre. 3.4 Presiones interiores Cuando las paredes de una construcción puedan tener aberturas que abarquen más de 30 por ciento de su superficie, deberá considerarse en el diseño de los elementos estructurales el efecto de las presiones que se generan por la penetración del viento en el interior de la construcción. Estas presiones se considerarán actuando uniformemente en las partes interiores de las paredes y techo y se determinarán con la ecuación 3.3, empleando los factores de empuje que se indican en la tabla 3.13, en función de la posición de las aberturas que puedan existir en las paredes de la construcción. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Tabla 3.13 Coeficiente Cp para presiones interiores Cp Aberturas principalmente en la cara de barlovento 0.75 Aberturas principalmente en la cara de sotavento –0.6 Aberturas principalmente en las caras paralelas a la dirección del viento –0.5 Aberturas uniformes distribuidas en las cuatro caras –0.3 3.5 Área expuesta El área sobre la que actúa la presión calculada con la ecuación 3.3 se tomará igual a la superficie expuesta al viento proyectada en un plano vertical, excepto en techos y en elementos de recubrimiento en que se tomará el área total. La dirección de las presiones del viento será normal a la superficie considerada. Esta definición se aplica tanto para el método estático como el simplificado. En superficies con vanos, como las estructuras reticulares, sólo se considerará el área proyectada de las partes sólidas. Cuando se tengan elementos reticulares en diversos planos podrá tomarse en cuenta la protección que algunos de los miembros proporcionan a otros, mediante el criterio indicado en la sección 3.3.3. En techos de diente de sierra, se considerará que la presión actúa sobre la totalidad del área del primer diente, y la mitad del área para cada uno de los demás. 3.6 Coeficientes de presión para el método simplificado Los coeficientes de presión a considerar en muros y techos de construcciones que cumplan con los requisitos para aplicar el método simplificado, se indican en la tabla 3.14. En las aristas de muros y techos se considerarán los coeficientes de presión en bordes que se indican en dicha tabla. Estos coeficientes de borde solamente se aplicarán para el diseño de los sujetadores en la zona de afectación indicada en la figura 3.6. El ancho de la zona de afectación a lo largo de los bordes de muros y techos será la décima parte de su dimensión menor (ancho o largo) o del total de su altura (si ésta resulta menor). 46 47 Tabla 3.14 Coeficientes de presión para el método simplificado Superficie Cp Cp (en bordes) Muros ± 1.45 ± 2.25 Techos ����������������������� ± 2.1 ± 3.4 Zona de afectación para bordes Figura 3.6 Zonas de afectación para el diseño de los sujetadores 4. DISEÑO DE ELEMENTOS DE RECUBRIMIENTO Se diseñarán con los criterios establecidos en este capítulo los elementos que no forman parte de la estructura principal y los que no contribuyen a la resistencia de la estructura ante la acción del viento, así como los que tienen por función recubrir la estructura. Cada elemento se diseñará para las presiones, tanto positivas (empujes) como negativas (succiones) que correspondan a la dirección más desfavorable del viento, calculadas con la expresión 3.3. Se usarán los coeficientes de presión de la tabla 4.1 para elementos ubicados en edificios de más de 20 m de altura, los de la tabla 4.2 para los que se encuentran en edificios de altura menor de 20 m, y los de la tabla 4.3 para cubiertas de arco. Para el diseño de parapetos, se empleará un coeficiente de presión calculado como Cp = –3.0 + A/75 < –1.8 (4.1) donde A es el área tributaria del elemento a diseñar, en metros cuadrados. Adicionalmente se considerarán los efectos de las presiones interiores, calculadas como se indica en la sección 3.4, para construcciones en cuyas paredes puede haber aberturas que abarquen más de 30 por ciento de la superficie. Cuando este porcentaje no exceda de 30 se considerará para el diseño de los elementos de recubrimiento un coeficiente de presión de ± 0.25. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Tabla 4.1 Coeficientes de presión para elementos de recubrimiento en edificios cuya altura es mayor o igual a 20 m Zona Efecto Coeficiente de presión, Cp 1 2 3 4 5 succión empuje succión empuje succión succión succión –1.1 < –1.2 + A/100 < – 0.75 0.8 < 1.1 – A/130 –2 < –2.2 + A/150 < –1.3 0.8 < 1.2 – A/130 –2 + A/13 < – 0.85 –2.5 + A/20 < –1.75 – 4 + A/8 < –2 b /10 2 b /5 5 1 b /5 b /10 b /10 4 4 b b Paredes ELEVACIÓN Cubierta PLANTA Figura 4.1 Elementos de recubrimiento en edificios con H 20 m 48 49 Tabla 4.2 Coeficientes de presión para elementos de recubrimiento en edificios cuya altura es menor a 20 m Zona Efecto Coeficiente de presión, Cp 1 2 3 4 5 succión empuje succión succión succión empuje succión empuje –2 + A/50 < –1.1 1.5 – A/100 –1.4 + A/50 < –1.2 –3.0 + A/10 < –2.0 –1.4 + A/50 < –1.2 1.3 – A/50 > 1.1 –1.7 + A/35 < –1.4 1.3 – A/50 > 1.1 5 3 4 2 1 1 1 1 para 0 30° para 30° 3 3 2 4 b /10 4 b /10 b /10 b /10 b /10 b b PLANTA Figura 4.2 Elementos de recubrimiento en edificios con H 20m 2 1 PLANTA b /10 b /10 ELEVACIÓN b Figura 4.3 Elementos de recubrimiento en cubiertas de arco Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Tabla 4.3 Coeficientes de presión para elementos de recubrimiento en cubiertas de arco. Multiplíquense los valores indicados en la tabla 3.5 por los siguiente factores: Zona 1 2 Área tributaria, m² A 10 1.2 1.4 A > 10 1.15 1.3 5. EMPUJES DINÁMICOS PARALELOS AL VIENTO En construcciones pertenecientes al Tipo 2, los efectos estáticos y dinámicos debidos a la turbulencia se tomarán en cuenta multiplicando la presión de diseño calculada con la ecuación 3.3 por un factor de amplificación dinámica determinado con la expresión: G= 0.43 + g R B+ SF Ce 1 (5.1) donde g = 2Ln (3600 ) + = B= S= 4914/H 3 1 1+ 50 H 457 1 3 8 0H 1+ 3V H 0 (1+ 1 2.3 SF ; SF + B 0 2 F= 0.58 2Ln (3600 ) ) 2 4/3 0 ; 1 1+ b 122 (1+ 2 )4/3 d 1 10 0 b 1+ VH ; 1.48 51 R es un coeficiente de exposición y Ce un factor correctivo que depende de la altura z, igual a (z/a)n; z en m. Los valores de estos parámetros dependen de las condiciones de exposición descritas en la tabla 3.2 y se consignan en la tabla 5.1. Tabla 5.1 Parámetros R, a y n según la condición de exposición Exposición R a n R1 R2 R3 R4 0.04 0.08 0.16 0.34 10 10 20 33 0.18 0.28 0.50 0.72 o = (1220 o/ VH) ; V H = V R R Ce ; G g R B S factor de amplificación dinámica; factor de respuesta máxima; factor de rugosidad; factor de excitación de fondo; factor reductivo por tamaño; o frecuencia del modo fundamental de la estructura, Hz; H altura de la estructura, m; fracción del amortiguamiento crítico, igual a 0.01 en estructuras de acero, y 0.02 en estructuras de concreto; Ln logaritmo natural; F relación de energía en ráfaga; y Ce factor correctivo por exposición. En edificios altos, se verificará que la aceleración debida a empujes dinámicos no sobrepase 0.04 de la aceleración de la gravedad. En las figuras 5.1 a 5.4 se presentan gráficas para determinar los valores de B, S, F y g. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras En la figura 5.1 a 5.4 se presentan gráficas para determinar los valores B, S, F Y g. 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.3 1.2 1.1 0.0 1.0 0.9 0.1 2 0. .3 0 0.5.7 0 .0 1 1.5 0 2. 0 3. Factor de exitación de fondo, B 1.4 0.8 0.7 0.6 0.5 b /H = 5.0 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 3 4 5 7 10 20 30 50 100 300 Altura de la estructura H. m Relación de energía de ráfaga, F Figura 5.1 Parámetro B para calcular el factor de respuestra dinámica inverso de la longitud de onda, 0 / V H1 , ondas / m Figura 5.2 Parámetro F para calcular el factor de respuestra dinámica 52 53 0.0 0.0 1 Factor de reducción por tamaño, s 0.0 3 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 3.0 b /H = 5.0 Frecuencia reducida, 0 ( H/V H ’) Factor de respuesta máxima, g Figura 5.3 Parámetro S para calcular el factor de respuestra dinámica Tasa media de fluctuación, (1/segundo) Figura 5.4 Parámetro g para calcular el factor de respuestra dinámica Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 6. EFECTO DE VÓRTICES PERIÓDICOS SOBRE ESTRUCTURAS PRISMÁTICAS En el diseño de las estructuras Tipo 3 deberán tomarse en cuenta los efectos dinámicos generales y locales de las fuerzas perpendiculares a la dirección del viento causadas por vórtices alternantes. 6.1 Vibraciones generadas Su efecto se presenta mediante fuerzas estáticas equivalentes perpendiculares a la acción del viento. Se determinará una fuerza FL por unidad de longitud del eje de la pieza, con la ecuación 6.1. FL = CT 0.047V CR 2 d 2 FL = (6.1) CT 0.048V CR 2 d 2 donde FL CT Vcr d fuerza por unidad de longitud, N/m (kg/m); coeficiente de amortiguamiento de la estructura, como porcentaje del amortiguamiento crítico; factor de empuje transversal; velocidad crítica del viento, m/s; y dimensión de la estructura paralela a la dirección del viento, m. La velocidad crítica del viento, para la cual se generan los vórtices, se calculará para estructuras de sección circular como: Vcr = 5 o d (6.2) donde o es la frecuencia natural de vibración de la estructura en el modo fundamental, en Hertz. El factor de empuje transversal CT podrá tomarse como 0.28 para estructuras de sección circular, a menos que se cuente con información que justifique valores menores. 54 55 6.2 Vibraciones locales Para el diseño local en flexión perpendicular a la dirección del viento por efecto de vorticidad, de estructuras de pared delgada, tales como chimeneas, deberá considerarse la respuesta de cada anillo de ancho unitario, tomandocualquier altura de la estructura, a una fuerza alternante normal al flujo, con magnitud dada por la ecuación 6.1. 6.3 Omisión de efectos dinámicos de vorticidad Los requisitos de las secciones 6.1 y 6.2 pueden omitirse en los siguientes casos: a) b) Cuando por medio de observaciones en prototipos o en modelos representativos, se demuestre que la forma, dimensiones o acabado exterior de la estructura son tales que no pueden formarse vórtices importantes cuando actúan sobre ella vientos con velocidad menor o igual que la de diseño. Cuando el período fundamental de la estructura o miembro estructural en estudio difiera cuando menos en 30 por ciento de cualquier valor posible que puedan tener los vórtices alternantes, para velocidades menores o iguales a las de diseño. Esta condición se logra cuando la velocidad crítica, calculada para estructuras de sección circular con la ecuación 6.2, excede de 4 P Z R Cz (6.3) para z = H 7. DESPLAZAMIENTOS PERMISIBLES Se revisará que los desplazamientos relativos entre niveles consecutivos de edificios o entre secciones transversales de torres, causados por las fuerzas de diseño por viento, no excedan de los valores siguientes, expresados como fracción de la diferencia entre los niveles de piso o de las secciones transversales mencionadas: a) b) Cuando no existan elementos de relleno que puedan dañarse como consecuencia de las deformaciones angulares: 0.005; Cuando existan elementos de relleno que puedan dañarse como consecuencia de las deformaciones angulares: 0.002. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras En todos los casos, en el cálculo de los desplazamientos relativos se podrá deducir la componente debida a la flexión general del edificio o la torre que se diseñen. Los efectos de segundo orden podrán despreciarse cuando en todos los entrepisos o segmentos verticales de la estructura se cumpla la condición < 0.08 V W donde V W 56 cociente del desplazamiento relativo entre dos niveles de piso o secciones horizontales, dividido entre la correspondiente diferencia de elevaciones; fuerza cortante en el entrepiso o segmento en estudio; y suma de las cargas viva y muerta por encima de dicho entrepiso o segmento. (7.1) 57 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 58 59 2.3 COMENTARIOS A LAS NTC04. Se considera la misma numeración de las NTC04, pero antecedidas por la letra C de Comentarios. C.1. Consideraciones generales. Se hace la distinción entre el diseño de la estructura principal y el diseño de los elementos de revestimiento. Para el diseño de la estructura principal, las fuerzas de viento dependen de la suma de efectos locales en áreas grandes; por tanto puede recurrirse a valores medios generales de los factores de presión. En los elementos de revestimiento son críticos los efectos locales y las concentraciones de presiones, que dependen de su posición dentro de la construcción así como de su área tributaria; requieren por tanto de una amplia gama de factores de presión que dependen de dichas características y toman en cuenta los efectos de ráfaga. C.1.2 Unidades Por primera vez, en esta versión de las NTC04, se indican primero las expresiones en el sistema internacional (SI) y después, en paréntesis, la correspondiente al sistema métrico decimal. Desde hace más de tres décadas existe la voluntad de homologar el uso de un solo sistema de unidades internacional, sobre todo para el intercambio entre países, esta presentación de la norma va en este sentido. C.2.2 Clasificación de las estructuras. C.2.2.2 De acuerdo con su respuesta ante la acción del viento. Las estructuras se clasifican en cuatro tipos dependiendo de las características de su respuesta a la acción de viento ya que depende ente otros, de la geometría de la estructura, de sus propiedades dinámicas y características aerodinámicas, y de su estabilidad aerodinámica. Una manera simple de determinar los tipos de estructuras se muestra en la tabla siguiente. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Tipo 1 Estructura Características H b 2 H b < 5 y T <1 > 5 y T >1 3 Es Tipo 2, pero adicionalmente la sección transversal propicia vórtices o remolinos periódicos paralelos a d. 4 Con problemas aerodinámicos espaciales La geometría de la estructura, a diferencia del sismo, donde la masa, la rigidez y el amortiguamiento de la estructura determinan las acciones principales sobre la misma, en el caso del viento principalmente son la forma y dimensiones, además de las características dinámicas de las estructuras, las que determinan la naturaleza de la respuesta ante las posibles solicitaciones debidas a este fenómeno. Las solicitaciones pueden aplicarse como si fuera un caso de cargas estáticas, o bien, como si fueran cargas dinámicas. El caso de las presiones o empujes estáticos se refiere a los efectos en estructuras poco flexibles, con periodos naturales de vibración cortos. Para el caso de efectos dinámicas lo contrario, es decir, estructuras más flexibles y con períodos de vibración largos. Las distribuciones de dichas presiones sobre las superficies expuestas a viento dependen de la geometría; sin embargo, si se requiere de mayor exactitud y refinamiento en los resultados las respuestas pueden determinarse experimentalmente a partir de pruebas sobre modelos rígidos en túnel de viento. Problemas de estabilidad aerodinámica al actuar el viento sobre una estructura, ocasiona desplazamientos de la misma, tanto en la dirección del viento como normalmente al mismo. La velocidad relativa entre el viento y la estructura varía en magnitud y dirección como función del tiempo, alternándose el ángulo de incidencia. 60 61 Para ciertas formas de cuerpos y direcciones de viento, puede ocurrir que, actuando con un nuevo ángulo de incidencia, el viento ocasione fuerzas o desplazamientos mayores en la dirección transversal, que esto dé lugar, a nuevos cambios en el ángulo de incidencia y que el fenómeno continúe hasta alcanzarse deformaciones excesivas y eventualmente, el colapso de la estructura. Estos problemas pueden presentarse, por ejemplo, en cables de líneas de transmisión o en antenas parabólicas de torres de microondas. Las pruebas de túnel de viento, para, distintos ángulos de incidencia, permiten establecer si una forma dada puede ofrecer problemas de estabilidad aerodinámica. Otro fenómeno importante que puede ocasionar vibraciones peligrosas de estructuras flexibles, es el designado como “aleteo” (flutter). Cuando el viento incide con un ángulo de ataque muy bajo sobre grandes áreas planas o de muy baja curvatura, puede excitar simultáneamente vibraciones en varios modos, tales que las correspondientes a un modo pueden amplificar los efectos del viento sobre otro modo. Si dichos modos tienen periodos próximos entre sí, se acoplan, y la amplitud aumenta ciclo tras ciclo. El fenómeno es típico en cubiertas colgantes con curvatura pequeña y en puentes colgantes. C. 2.2.3 Efectos a considerar En la gran mayoría de las construcciones urbanas es suficiente considerar el efecto de viento mediante presiones estáticas equivalentes, en cuya determinación se toman en cuenta los efectos de ráfagas a través de factores de presión apropiados. En los casos especiales en que es necesario tomar en cuenta distintos efectos dinámicos, se recurre a fuerzas estáticas equivalentes, determinadas con los métodos aproximados descritos en los capítulos 5 y 6 de las normas. Respecto a los estudios en túnel de viento, existe abundante literatura sobre estudios realizados en construcciones de formas más diversas. El análisis de sus resultados puede ser de gran utilidad para apreciar las peculiaridades que puede tener la acción de viento en construcciones de formas no convencionales. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras C.3 Método simplificado y estático para diseño por viento C.3.1.1 Velocidades regionales En el caso de construcciones que están al interior de la República, como las ciudades de Aguascalientes, Ags. y Santiago de Querétaro, Qro., las velocidades regionales se pueden obtener, en primera instancia, de los Reglamentos de Construcción Municipales, otra alternativa es tomar en cuenta las proporcionadas por el Manual de la Comisión Federal de Electricidad. C 3.1.2 Corrección por exposición y altura Para considerar que la influencia del tipo de exposición en la variación de la velocidad con la altura, se consideran tres zonas. A medida que la zona considerada es menos accidentada la velocidad básica a 10m de altura es mayor, pero se tiene un incremento más lento con la altura. C3.2 Determinación de la presión de diseño p z . En las NTC de 1987 se optó por prescribir directamente una presión de diseño, en función de una presión básica de diseño P0 (Pz = CP CZ KP P0), en lugar de fijar la velocidad de diseño primero y calcular la presión en función de dicha velocidad, con una expresión similar a la que contenían las normas anteriores a 1987 ( pz =0.0055C p V 2 ) y como las actuales NTC04 lo proponen: pz = 0 .048 C p V D2 € donde Pz es la presión ejercida por el flujo del viento, en kg / m2, V D , la velocidad de viento de diseño a la altura z en y un coeficiente local de presión, que depende de la forma de la estructura. La velocidad de diseño se expresa a su vez como: V D = FTR Fα V R donde FTR es un factor correctivo que toma en cuenta las condiciones locales relativas a la topografía y a la rugosidad del terreno en los alrededores del sitio de desplante, F un factor que toma en cuenta la variación de la velocidad con la altura y VR velocidad regional 62 63 según la zona que le corresponde al sitio en donde se construirá la estructura. Finalmente la presión se puede expresar como: pz = 0 .048 C p (F TR F α V R ) 2 En el caso del Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Viento, de la Comisión Federal de Electricidad, 1993 (MD-OC-DV-CFE-93), el análisis de cargas estático se puede resumir en tres pasos: a) Cálculo de la velocidad de viento de diseño, en km/h , V D = F T Fα V R b) Cálculo de la presión dinámica de base a la altura z, en kg/m2, q z = 0 .0048 G V D2 c) Cálculo de la presión de diseño del viento a la altura z, en kg/m2, pz = C p K A K L qz 2 pz = C p K A K L (0.0048G )(FT FαV R ) Donde G es un factor de reducción por temperatura y por altura con respecto al nivel del mar, adimensional (este factor G no debe de confundirse con el G de las NTC-DF que refiere al factor de amplificación dinámica), K A factor de reducción de presión por tamaño de área, adimensional, K L factor de presión local, adimensional, FT factor que considera las características locales de topografía, F factor de exposición que toma en cuenta el efecto combinado de la rugosidad del sitio, del tamaño de la construcción y de la variación de la velocidad del viento con la altura, adimensional, V R velocidad regional del viento para una región particular del País, asociada con los periodos de retorno de 10, 50 ó 200 años, en km/h . Por lo que para el caso de estructuras ubicadas fuera del DF se puede escribir la expresión 3.3 de las NTC04 como: pz = 0.048 C pG V D2 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras C 3.3 Factores de presión. Los factores provienen de aproximaciones conservadoras a valores medidos en pruebas en túnel de viento y en algunos casos toman en cuenta valores medidos en edificios instrumentados. Existe un número elevado de estudios de este tipo que han dado lugar a resultados y a interpretaciones frecuentemente contrastantes (Davenport, 1961). Estos factores se basan en buena parte en los adoptados por las Normas ANSI de los EUA, las NBC de Canadá y del Reglamento de Viento de Australia. En diversos casos se ha tratado de simplificar las recomendaciones de dichos códigos. Se distingue cierto número de casos con base no solo en la forma de la construcción sino también en la posible influencia de los efectos de ráfaga. Estos últimos son importantes para elementos de dimensiones pequeñas y especialmente en los recubrimientos. A menos que se indique expresamente lo contrario, los efectos de ráfaga están ya incluidos en los factores de presión especificados. C3.3.1 CASO I. Edificios y construcciones cerradas. La principal modificación hecha en la versión 1994 de la NTC, con respecto a las normas anteriores fue la prescripción de una presión constante del lado de sotavento. Las mediciones en edificios reales indican que mientras que del lado de barlovento la presión aumenta con la altura de la misma forma que lo hace la velocidad del viento, la succión que se produce, del lado de sotavento es aproximadamente constante con la altura. Por tanto, se prescribe que esta última se determine para una altura de referencia igual a la mitad de la altura total del edificio. Esta modificación implica que no es factible determinar la fuerza total sobre una construcción aplicando un solo factor de empuje igual a la suma del correspondiente a barlovento y sotavento, sino que se tienen que determinar las dos fuerzas por separado, ya que tienen distinta variación con la altura y diferente punto de aplicación. Estos criterios permanecen en la versión actual de la NTC04. Sobre las paredes laterales, alineadas en la dirección del viento, se presenta una succión que es también aproximadamente constante con la altura, por lo que también en este caso el factor de presión ( C P = -0.7 ) se aplica a la presión determinada a la mitad de la altura del edificio. 64 65 Techos inclinados Los factores de presión para techos inclinados se han simplificado con respecto a lo que se especificaba en las normas anteriores a 1994. Las mediciones de túnel de viento en techos de este tipo indican una gran variabilidad de las presiones para puntos localizados en distintas posiciones sobre el techo. Las variables principales son el ángulo de inclinación del techo y su altura sobre el terreno. Las normas y manuales sobre la materia tienen gran disparidad en los valores especificados. En la simplificación aceptada por estas normas se prescribe para el lado de sotavento una succión constante sobre toda el área y con un coeficiente de presión único para todo valor del ángulo de inclinación (C P = -0.7). Para el lado de sotavento el coeficiente es igual al que corresponde a un techo horizontal, cuando la inclinación es pequeña (C P = -0.7) e igual al especificado para una pared vertical, para valores grandes del ángulo de inclinación (C P = -0.8); para inclinaciones intermedias hay que revisar para el más desfavorable entre un empuje y una succión correspondientes a un coeficiente de presión de ± 0.4 . Para identificar mejor los lugares a que se refiere la tabla 3.4 de NTC, de coeficientes para construcciones cerradas, así como algunas otras variables, se proporcionan las siguientes dos figuras, 2.1 y 2.2. Figura 2.1 Viento normal a las generatrices Figura 2.2 Viento paralelo a las generatrices Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras En la tabla 3.4 de las NTC, existe un error en el límite superior del intervalo para calcular C P , asociado a Techos inclinados lado barlovento, donde debe indicar 0.8 en lugar de 1.8, dado que si se trata de un ángulo igual a 90º se tiene una pared vertical y un coeficiente C P igual a 0.8. Tabla de variacion de C P , - 0.8 < 0.04 - 1.6 < 1.8 0º 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º 90º - 0.8 < -1.6 - 0.8 < -1.2 - 0.8 < -0.8 - 0.8 < -0.4 - 0.8 < 0 0.4 < 1.8 0.8 < 1.8 1.2 < 1.8 1.6 < 1.8 2 < 1.8 CP - 0.8 - 0.8 - 0.8 - 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 1.8 En esta tabla 2.1 se observa que después de 60º grados existe una inconsistencia en los valores de Cp , que no deberían ser mayores a 0.8, además de que para un ángulo de inclinación de 40° el coeficiente de presión es nulo. Se podría sugerir que en el rango de 30° y 50° el coeficiente de presión podría tomarse como de +- 0.4, aplicándose el que fuera más desfavorable. Se puede mencionar que en las NTC de 1995, el valor de Cp viene acotado de la manera siguiente: − 0 .8 < 0 .04θ − 1 .6 < 0 .8 con la siguiente nota para el ángulo: “ es el ángulo de inclinación del techo en grados. Para 20º 60º el factor de presión se tomará igual a ± 0.4 (el más desfavorable)”. Es por lo anterior que se debe corregir la acotación actual de las NTC04 de la tabla 3.4, se debería agregar nuevamente el rango 66 67 de variación del ángulo dado por los extremos: desde un techo plano o inclinación pequeña hasta una pared vertical, los factores de presión están determinados en la misma tabla 3.4, Cp = - 0.8 y Cp = 0.8 , respectivamente. Para cubiertas curvas hay también una gran variación de las presiones de viento en distintos puntos. Se distinguen aquí una zona de barlovento correspondiente al primer cuarto del arco, un de sotavento correspondiente al último cuarto y una zona central de la mitad de la cubierta. En la zona de barlovento la presión varía según la curvatura, pasando de succión a presión a medida que la curvatura aumenta; en las otras dos zonas siempre hay succión. Los coeficientes Cp , dados en la tabla 3.5 de la NTC, pudieran estar más claros, si dicha tabla se presentara tal como la tabla 2.2 mostrada a continuación. Tabla 2.2 Coeficientes de presión Cp para cubiertas en arco. Relación r = a/d r < 0.2 0.2 < r < 0.3 r > 0.3 A - 0.9 3r - 1 1.42r B - 0.7 - r - 0.7 - r - 0.7 - r C - 0.5 - 0.5 - 0.5 Sin embargo, la columna de la zona A de la Tabla 3.5 de las NTC04 presenta otra incongruencia, debido a que los factores de presión no varían en forma continua. Se sugiere escribirla de la siguiente manera: Tabla 2.2 Coeficientes de presión C p para cubiertas en arco Relación r = a/d r < 0.2 0.2 < r < 0.3 r > 0.3 A - 0.8 5r - 1.8 2.7r - 0.7 B - 0.7 - r - 0.7 - r - 0.7 - r C - 0.5 - 0.5 - 0.5 Para el caso donde le valor de r es pequeño, r < 0.2, se está hablando de una curvatura del techo casi horizontal, es decir que las partes B Y C del techo se consideran iguales a la parte A; por otro lado, si r es grande, r > 0.3, la zona C se considera casí vertical, con succión, y la zona B también estaría en succión. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras En las NTC de 1995, el valor de C p , para cubiertas de arco estaban dadas en una tabla como la tabla 2.3, que se muestra a continuación. Tabla 2.3 Coeficientes de presión C p para cubiertas en arco Relación r = a/d r < 0.2 0.2 r 0.3 0.3 r 0.6 A B C - 0.8 - 0.7 - r - 0.5 - 0.8 + 0.3 El más desfavo rable 2r - 0.3 0.7 - r - 0.5 - 0.7 - r - 0.5 En esta versión de las NTC-95, no se contemplan valores mayores de 0.6 para r; por otro lado, para los tres intervalos de r la zona C siempre se encuentra bajo succión, para la zona A el valor de C p varia entre -0.8 y 0.9 (en la versión actual de las NTC04, varía C p entre -0.9 y 0.85, si tomamos como límite de r =0.6), la zona B varía respectivamente, entre succión-presión-succión, para esto tres intervalos especificados.. Respecto a la presentación del Manual de la CFE (MD-OC-DV-CFE-93), consiste en una tabla similar, con valores constantes para cada uno de los intervalos considerados en dicho manual, como se muestra en la tabla 2.4. Tabla 2.4 Coeficientes de presión C p para cubiertas en arco. Relación r = a/d 0.2 < r < 0.35 0.35 r < 0.6 68 A B C 0.35 0.40 - 0.67 - 0.54 - 0.42 - 0.42 69 C 3.3.2 CASO II. Paredes aisladas y anuncios Se considera una expresión aproximada en el cálculo de la suma de empujes de barlovento y succiones de sotavento. No se considera necesario en este caso separar los dos efectos. La distribución de presiones difiere en el caso en que el anuncio es elevado y el viento puede fluir por su parte inferior y en el caso en que el anuncio (o pared) está directamente apoyado sobre el terreno. Es importante mencionar que la velocidad de diseño se obtiene para la altura total del letrero, o muro. En la tabla 3.6 de las NTC04, se denomina el coeficiente de presión neta C p , dado que se está tomando en cuenta los dos efectos de presión y succión. Esta tabla 3.6 pudiera ser más entendible si se acota a he como un porcentaje de H, como se muestra en las equivalencias siguientes: 0 < he < 0.2H en lugar de O < he /H < 0.2 y 0.2H he 0.7H en lugar de 0.2 he / H 1.7. Por otro lado, en el caso de los muros, también se puede proponer la siguiente desigualdad: 0.7H he H O su equivalente, siguiendo la misma presentación de las NTC04: 0.7 he / H 1 Remplazando las equivalencias propuestas, el resultado se muestra en la tabla 2.5, equivalente Tabla 2.5 C p para viento normal (Tabla 3.6 Viento normal al anuncio o muro). Coeficiente de preesion net ( Cp ) Anuncios 0 < he < 0.2H 0.2 H he 0.7H he > 0.7H Muros 1.2 + 0.002 (d/he - 5) 1.5 1.2 1.2 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras La forma del anuncio puede ser de forma cuadrada o rectangular, así como horizontal o vertical. Los diferentes tipos de coeficientes según el tipo de anuncio se resumen en la tabla 2.6. Tabla 2.6 Coeficientes para Anuncios (Viento normal) Relación d > 20 he d 20 he d = he d < he , y he Cp 2.0 Tabla 3.6 Tabla 3.6 2.0 0.2H d < he , y 0 < he < 0.2H Tabla 3.6 con he /d en lugar de d/ he En el caso de muros no se tiene he , por lo que se tiene sólo la altura H del mismo. Las expresiones utilizadas para muros son las mismas de los anuncios, nada más cambiando he por H, como se muestra en la tabla 2.7. Tabla 2.7 Coeficientes para Muros (Viento normal) Relación d > 20 H d 20 H d=H d<H Cp 2.0 Tabla 3.6 Tabla 3.6 2.0 Respecto a la tabla 3.7 de las NTC, la variable Ø significa Relación de Solidez del anuncio o muro, es decir: la relación entre el área efectiva sobre la que actúa el viento y el área inscrita por la periferia de la superficie expuesta, de acuerdo a la notación dada en estas normas. 70 71 Respecto a la tabla 3.8 de las NTC, los signos mas (+) y menos (-) toman en cuenta el hecho de que cuando el flujo del viento actúa en forma paralela al plano del anuncio, le puede provocar vibraciones a lo largo de dicha superficie, vibraciones perpendiculares a la dirección del flujo del viento, provocando presiones y succiones alternadas a dicha superficie (ver figura ilustrativa 2.3). Figura 2.3 Vibración perpendicular a la dirección del flujo del viento. Cabe señalar que existe un error en la figura 3.5 de las NTC, con respecto a los muros, donde no existe he y hay que remplazarlo por H. En la figura 2.4 se muestra las correcciones. Figura 2.4 Acción sobre muros. En las NTC de 1994, para paredes aisladas y anuncios se determinaba el factor de presión con la expresión siguiente: Cp = 1.3 + m/50 < 1.7 donde m es la relación lado mayor entre lado menor para anuncios sobre le suelo y la relación lado vertical entre lado horizontal para anuncios elevados. En la norma actual (NTC04) esta expresión ya no es necesaria. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras C3.3.3 CASO III. Estructuras reticulares En el valor de 2 para elementos de sección transversal plana y 1.3 para los elementos de sección transversal circular, se está considerado el efecto total de la presión y succión de la cara expuesta y posterior al perfil. Para considerar la protección que marcos o armaduras proporcionan unos a otros, la variable x, se refiere a la relación de la separación entre los marcos, que pueden estar compuestos de elementos tipo columnas, vigas o armaduras, con respecto del peralte máximo de las armaduras o vigas; sin embargo, no se aclara la forma de considerar esta protección de los elementos hacia los subsecuentes (ver Ejemplo 3, Capítulo 3, anuncio sobre un edificio). C3.3.4 CASO IV. Chimeneas, silos y similares En silos de pared delgada puede ser crítico el efecto de la distribución irregular de presiones sobre la sección transversal. En el Manual de la CFE se trata de la forma de cuantificar estos efectos. Para el cálculo del periodo fundamental de chimeneas de concreto puede usarse la expresión propuesta en el Manual de la CFE: T = 1.4 H 2 (3D0 − D H )E c donde T es el periodo fundamental, en seg, D0 y DH son los diámetros exteriores de la chimenea en la base y en la punta, respectivamente, en m; E C es el módulo de elasticidad del concreto en kg / cm2 . C.3.3.5 CASO V. Antenas y torres con celosía En la parte de Antenas y torres con celosía de las NTC04, se puede mencionar que la variable C p , va tomando diferentes nombres, dependiendo del fenómeno que se quiere considerar, por ejemplo para este tipo de estructuras se le nombre coeficiente de arrastre, C D . La expresión para obtener la fuerza horizontal resultante ( F ) sobre cada tramo en kg, como función de la presión, es: F = (0.048 C D VD2) A 72 73 Esta fuerza varía en función con la altura. Para estas construcciones de sección transversal pequeña (Antenas y torres), se prescriben factores de presión mayores que para las estructuras reticulares, debido a su sensibilidad a los efectos de ráfaga. Cabe señalar que las torres mencionadas se consideran se encuentran aisladas. Comparando los coeficientes de arrastre proporcionados por el Manual de la CFE (tablas I.25, I.26 y I.27), con los de las NTC04, dados en las tablas 3.10, 3.11 y 3.12, respectivamente de: Torres con miembros de lados planos, Torres de sección cuadrada con miembros de sección circular y Torres de sección triangular equilátera con miembros de sección circular; se puede decir que son casi iguales. Tomando en cuenta la norma del Manual de la CFE, se puede decir que: si la torre es de sección variable con la altura, el coeficiente de arrastre será también variable. Para fines prácticos, este coeficiente y, por tanto, la fuerza de arrastre, podrán calcularse dividiendo a la torre en varios paneles o tramos de sección constante. En torres de celosía de sección transversal triangular equilátera con elementos de lados planos deberá considerarse que el coeficiente de arrastre es constante para cualquier inclinación del viento. Por el contrario, para las torrres de sección cuadrada también con elementos de lados planos, este coeficiente para el viento que actúa sobre una esquina deberá tomarse como 1.2 veces el coeficiente de arrastre correspondiente al viento que actúa sobre una cara. C.3.3.5.1 Antenas y torres sin accesorios En las NTC04 se prescriben para estas construcciones de sección transversal pequeña, factores de presión mayor que para las estructuras reticulares, debido a su sensibilidad a los efectos de ráfaga. C.3.4. Presiones interiores Las presiones interiores pueden ser importantes principalmente en el diseño de los elementos de recubrimiento o para el diseño local de los miembros de la estructura de las paredes y techos. Solo excepcionalmente llegan a modificar los empujes totales sobre la construcción. Las figuras 2.5 a 2.8 ilustran las diferentes situaciones que pueden presentarse. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Figura 2.5 Aberturas principalmente en la cara de barlovento Figura 2.6 Aberturas principalmente en la cara de sotavento Figura 2.7 Aberturas principalmente en las caras paralelas a la dirección del viento. Figura 2.8 Aberturas uniformemente distribuidas en las cuatro caras. 74 75 La aplicación de la tabla 3.13 de las NTC-2004, se entendería mejor si la especificación se describe de la siguiente manera: cuando la totalidad de la superficie de los huecos que tiene una estructura es mayor que 30% del total de las superficies que componen dicha estructura entonces tomar en cuenta la tabla 3.13. Cuando tanto la pared de barlovento como la de sotavento están totalmente abiertas, las condiciones de presión en las paredes laterales y en la cubierta debido al flujo del aire a través de la construcción son diferentes de las que se tienen con aberturas de poca monta y no son válidos los factores de presión indicados en este inciso. Deberá recurrirse a resultados de estudios de túnel de viento o de mediciones en prototipos. C.4 Diseño de elementos de recubrimiento. Los factores de empuje especificados para este caso toman en cuenta la acción de ráfaga que se presenta en áreas pequeñas. El número de casos que se consideran es elevado debido a que los efectos son muy sensibles a la posición del elemento dentro de la construcción. Es importante recordar que las fuerzas así determinadas deben emplearse para revisar tanto el elemento en sí como sus fijaciones y soportes. Tanto en las cubiertas como en las paredes, las zonas más críticas son las orillas donde se tienen concentraciones de presión por la brusca desviación del flujo del viento. Los coeficientes toman en cuenta distintas direcciones de viento que puedan ser desfavorables. Es por ello que se especifica en cada caso un factor de presión positivo (empuje).y uno negativo (succión). Para ambos deberá revisarse la estabilidad de los elementos de recubrimiento y de sus fijaciones. Las reacciones que resulten de las fuerzas de viento sobre la estructura principal no pueden aplicarse directamente para el diseño de esta, ya que los factores especificados se entienden solo para diseño por efectos locales. Ya que la estructura principal recibe simultáneamente los efectos de diversos elementos de recubrimiento, para su diseño deben aplicarse los factores que corresponden a su área tributaria. En el caso particular de láminas en naves industriales, se requiere de la variable A para entrar a la tabla 4.2. A se define como la superficie de los tableros de soporte, cuyo perímetro está definido por los larguero y los soportes de dichos largueros Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras C.5. Empujes dinámicos paralelos al viento. La acción del viento sobre una estructura es variable con el tiempo y genera fuerzas dinámicas debidas a una combinación de la turbulencia del viento y de la susceptibilidad a la vibración de la estructura. Otros efectos dinámicos son los debidos a la generación de vórtices alternantes, que se trata más adelante, y el de inestabilidad aerodinámica. Los efectos dinámicos son importantes en estructuras ligeras, flexibles y poco amortiguadas. Las normas especifican métodos estáticos para el diseño por viento. En general pueden pensarse que los efectos de viento se subdividen en dos, - una parte que es debida a la acción propiamente estática y - otra acción debida a la turbulencia. Esta última acción se representa como un factor de amplificación de la primera, llamado factor de ráfaga. De hecho las presentes normas técnicas toman en cuenta ya parcialmente los efectos de ráfaga en la velocidad de viento especificada, que está amplificada con respecto al promedio, para un lapso suficiente, para considerar que el efecto sea estático, así como también se toma en cuenta en los factores de presión que son mayores para los elementos de área pequeña y para los más flexibles. Por ello en la mayoría de las construcciones comunes el factor de amplificación por efectos dinámicos puede ignorarse. No es así para las construcciones clasificadas como del tipo 2 que son las que tienen periodos de vibración largos y las muy esbeltas. Las presiones de diseño de las NTC04, tomando en cuenta los efectos estáticos y dinámicos, se pueden obtener a través de la expresión equivalente siguiente: [ 2 pz = G 0.048 C p (FTR FαV R ) ] En el Manual de la CFE-93 se considera para presiones y fuerzas sobre estructuras sensibles a efectos dinámicos, la siguiente expresión: pz = F gC a qz 2 pz = F gC a (0.0048G )(FT FαV R ) 76 77 Donde Fg es un factor de respuesta dinámica debida a ráfagas, adimensional, Ca un coeficiente de arrastre, que depende de la forma de la estructura, adimensional, qz la presión dinámica de base en la dirección del viento, en km /m2, a una altura z, en m, sobre el nivel del terreno, y VD en km/h . El procedimiento propuesto en las NTC04, para el cálculo del factor de ráfaga, se basa en la teoría de vibraciones aleatorias aplicada al problema de viento de Davenport. La presentación se ha adaptado de la que fue elaborada para las normas de diseño de chimeneas del Manual de Obras Civiles de la CFE y es similar a la utilizada en las normas de Canadá y de los EUA. A grandes rasgos este método se basa en la obtención del factor de amplificación de la respuesta estática para un sistema de un grado de libertad con comportamiento elástico lineal. Se hacen hipótesis sobre: a) la forma del espectro de velocidades de viento, b) la función que transforma este espectro de velocidades en uno de presiones sobre la estructura (admitancia aerodinámica) y c) la solución de las ecuaciones diferenciales que determinan el espectro de respuesta de esta última. El factor de amplificación dinámica se determina con criterios probabilistas para que represente la media más cierto número de veces la desviación estándar de la respuesta. Cabe recordar que cuando se hace una transformación de variables aleatorias normales cualesquiera x a variables aleatorias normales reducidas u, se utiliza la siguiente relación: u= x−x σx Donde x es la media de x y σ x la desviación estándar de x. Si se quiere representar x en función de u se tiene: x = x + uσ x Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras donde x puede determinarse para un valor tal que, sea el valor del límite superior de la distribución, para el cual se quiera tener una probabilidad de ocurrencia, determinada a través de valores conocidos de u, por ejemplo para una probabilidad de ocurrencia de la variable x del 98 %, se tiene que: x98% = x + 2.0562σ x Bajo este contexto, el factor de respuesta dinámica se expresa como: R = R − gσ R También se acostumbra representar la ecuación anterior de las formas equivalentes siguientes: ⎛ σ ⎞ R = R ⎜1 − R g ⎟ R ⎠ ⎝ R = R (1 − CV R g ) Dado que CV R = σR . R La ecuación propuesta para el cálculo del factor de amplificación dinámica, o factor de ráfaga, G, toma en cuenta que parte de los efectos dinámicos, ya están considerados en la velocidad de viento especificada y por tanto está reducido por la fracción ya tomada en cuenta. La ecuación está en función de una serie de variables definidas a su vez con expresiones relativamente complejas. Los ejemplos de este libro ilustran de una manera sencilla, la aplicación de las normas y conceptos de esta parte de las NTC04. Para determinar los valores de B, F, S, y g, necesarios para el cálculo de G, las NTC04 proponen las figuras 5.1 a 5.4, respectivamente. Para obtener el valor de F de la tabla 5.2, y S de la tabla 5.3, no se define en dichas normas el significado de VH . Retomando el significado del Manual de la CFE, se puede decir que esta variable es la velocidad media de diseño del viento, en km/h. Dicha velocidad se calcula para la altura más elevada de la estructura, H, en m, y se determina a partir de la expresión siguiente: 1 78 79 VH ' = 1 gH VH Donde gH es el factor de ráfaga, calculado para Z=H de la siguiente manera: ⎛ 10 ⎞ g = κ '⎜ ⎟ ⎝δ ⎠ η si z ≤ 10 m η ⎛Z ⎞ g = κ '⎜ ⎟ ⎝ δ ⎠ si 10 m < z < δ g = κ' ; si z ≥ δ Donde las variables k’ y , adimensionales, dependen de la rugosidad del sitio de desplante, y es la altura gradiente en m. Estas variables están dadas en la tabla I.29 del Manual de la CFE, como se muestra en la tabla 2.8. Tabla 2.8 Factores k’ , y . Categoría 1 (R1) 2 (R2) 3 (R3) 4 (R4) k’ 1.224 - 0.032 425 1.288 - 0.054 315 1.369 - 0.096 390 1.457 - 0.151 455 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Los valores correspondientes de las NTC04 están dados en la tabla 3.2. Cabe señalar que la variable utilizada por el manual de la CFE es V1H en lugar de VH , la utilizada por las NTC04. 1 Secuencia para determinar el Factor de Amplificación Dinámica G Capítulo 5 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento del Reglamento de Construcciones para el DF 2004 (NTC04). 1) Captura de datos: = Frecuencia del modo fundamental de la estructura (Hz) = Amortiguamiento de la estructura (0.01 para acero y 0.02 para concreto). H = Altura de la estructura (m) b = Ancho de la estructura (m) VR = Velocidad regional (m/s) Rugosidad del terreno (R1, R2, R3, R4), Tabla 3.2 y Fig.3. NTC04 R = Parámetro según la rugosidad del terreno (Tabla 5.1 NTC04) a = Parámetro según la rugosidad del terreno (Tabla 5.1 NTC04) n = Parámetro según la rugosidad del terreno (Tabla 5.1 NTC04) 0 2) Cálculo del parámetro B: 4 B= 3 914 / H ∫ 0 ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ 1 ⎟ ⎜ 1 ⎟⎛ ⎞ x ⎟dx ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ 4 / 3 ⎜ 1 + xH ⎟ ⎜ 1 + xb ⎟⎜⎝ (1 + x 2 ) ⎟⎠ ⎟ ⎜ ⎟⎜ 457 ⎠ ⎝ 122 ⎠ ⎝ Se puede obtener también de la Fig. 5.1 (en función del valor de H y b/H) 3) Cálculo del parámetro VH: VH = VR 80 RC , donde C e = (z / a ) , para z = H. n e 81 4) Cálculo del parámetro S (factor reductivo por tamaño): ⎛ ⎜ π 1 S= ⎜ 3 ⎜ 8n0 H ⎜1+ 3V H ⎝ ⎞⎛ ⎞ ⎟⎜ ⎟ 1 ⎟⎜ ⎟ ⎟⎜ 10n0 b ⎟ ⎟⎜ 1 + ⎟ VH ⎠ ⎠⎝ También se puede obtener este parámetro S de la Fig. 5.3 de las NTC04, dependiendo de los valores de n0 (H / V H ' ) y b/H. 5) Cálculo del parámetro F (parámetro de relación de energía de ráfaga): x 02 F = 4/3 1 + x 02 ( ) donde X0 = (1220n0 / VH) También se puede obtener este parámetro F de la Fig. 5.2 de las NTC04, dependiendo del valor de n0 / V H ' 6) Cálculo del parámetro υ = n0 (tasa media de fluctuación): SF SF + βB 7) Cálculo del parámetro g (factor de respuesta máxima): ⎛ ⎞ 1 0.58 ⎟ g = ⎜ 2 Ln (3600υ ) + ≥1.48 ⎜ ⎟ 2 .3 ( ) 2 Ln 3600 υ ⎝ ⎠ También se puede obtener este parámetro g de la Fig. 5.4 de las NTC04, dependiendo de la tasa media de fluctuación v. 8) Finalmente, se determina el parámetro G (factor de amplificación dinámica): G = 0.43 + g R ⎛ SF ⎞ ⎜⎜ B + ⎟ ≥ 1 Ce ⎝ β ⎟⎠ Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras El significado físico de algunas variables se explica a continuación. El término B es la turbulencia de fondo y expresa la influencia que tienen sobre la respuesta estructural los componentes de baja frecuencia que se tienen en el viento. El factor R es un factor de rugosidad que depende de las características de exposición. La expresión SF/ toma en cuenta las oscilaciones de la estructura por efecto de los componentes de viento con frecuencias cercanas a la frecuencia del modo fundamental de la estructura. S es un factor de tamaño que toma en cuenta la distribución espacial de la turbulencia. F es una función relacionada con la distribución de la energía turbulenta del viento en el dominio de la frecuencia; está dada básicamente por el espectro de turbulencia del viento propuesto por Davenport (1967). La frecuencia del modo fundamental de vibración de la estructura se puede estimar con algunos de los procedimientos aproximados que se recomiendan en los manuales de diseño sísmico, evitando así hacer un análisis dinámico de la estructura. Una estimación muy buena del periodo fundamental de una estructura se obtiene calculando la flecha en la punta, δ , producida por un conjunto de cargas horizontales iguales a su peso. El periodo resulta próximo a 0.18 / δ . La aplicación del procedimiento propuesto revela que el factor de ráfaga, G, no excede normalmente 1.3 para estructuras muy altas y flexibles, pero puede tomar valores hasta de 2 ó más para estructuras bajas pero muy esbeltas. Los valores más altos se obtienen para estructuras con amortiguamiento pequeño situadas en condiciones de exposición tipo A (gran densidad de edificios altos). 82 83 C6 Efecto de vórtices periódicos sobre estructuras prismáticas En algunas estructuras los efectos dinámicos transversales a la dirección del viento, debidos al desprendimiento de vórtices alternantes, son mucho más severos que los efectos dinámicos por la vibración en la dirección del viento. Son críticas las torres y chimeneas muy flexibles y de sección circular, pero también otras estructuras que tengan muy baja rigidez torsional, como algunos puentes colgantes. Para una descripción detallada del fenómeno y para su planteamiento matemático puede verse (Davenport, 1961). La Norma especifica un método estático equivalente, en el que el cociente 1/2 es un factor de amplificación, que es la relación entre la respuesta dinámica del sistema a una vibración armónica (en su fase estable) y la respuesta de sistema a una carga estática, cuando coinciden la frecuencia de la excitación y la frecuencia del modo fundamental de la estructura. Se considera además que es pequeña. Existe un error en estas normas, en las unidades reportadas para la de la ecuación 6.1, debiendo ser km/hr en lugar de m/seg. La velocidad a la que ocurre la máxima respuesta se llama velocidad crítica y se toma igual a 5n0d considerando nuevamente que coinciden la frecuencia de la estructura y la frecuencia excitadora y que el número de Strouhal es igual a 0.2, lo cual es válido para cuerpos cilíndricos con superficies lisas. Cabe señalar que la velocidad crítica, Ver , de la ecuación 6.2 de la NTC04, está en m/seg; sin embargo, para el cálculo de la fuerzas por unidad de longitud, ec. 6.1, es necesario transformar esta velocidad en km/hr. En el caso de la ecuación 6.3 de la NTC04, la variable CZ , factor correctivo por altura según la notación de dichas normas, no está bien determinada. 4 p z RC (6.3) z Esta expresión se utiliza para cuando se omiten los efectos dinámicos de verticidad, si: V cr = 5 n0 d > 4 pz RC z Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras En las NTC-1994 y NTC-1987 se considera el factor correctivo por altura CZ igual a 1, si z ≤10m y la siguiente expresión, para z >10m: 2 ⎛ z ⎞a Cz = ⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ Donde z es la altura del área expuesta sobre el nivel del terreno y el coeficiente (a)se daba en un tabla, dependiendo de la zona de ubicación, como la tabla 2.10, mostrada a continuación. Tabla 2.10 Coeficiente a, por condición de exposición ZONA a 84 A B C 3.6 4.5 7.0 85 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 86 87 E J E M P L O S D E A P L I C A C I ó N Tercer Capítulo Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 88 89 e j e m p l o EDIFICIO DE 13 NIVELES Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras EJEMPLO UNO CÁLCULO DE L AS FUERZ AS DE VIENTO EN UN EDIFICIO DE OFICINAS I) DESCRIPCIÓN DEL EJEMPLO Se determinará las presiones que el viento produce en un edificio de 40 m. de altura el cual está localizado en la zona centro de la ciudad de Aguascalientes, donde predominan las construcciones de mediana altura y cuyas dimensiones se muestran en la figura. EI.1 20 40 m 25 Fig. E1.1 Edificio con elementos de revestimiento La estructura del edificio consta de marcos de concreto reforzado con 3 crujias en ambos sentidos, una planta baja de 4 m. de altura y 12 pisos de 3 m. de altura cada uno. El revestimiento se construye con báse en vidrios de 1.5 x 1.5 m. apoyados en un bastidor fabricado para tal fin. 90 91 II) SOLUCIÓN DEL EJEMPLO 1) Clasificación de la estructura según su importancia. De acuerdo al uso que se le dará al edificio y apoyándonos en el Código Municipal de Aguascalientes (Título V, Capítulo I y artículo 1047) la estructura quedará clasificada en el grupo B. Con base en esta clasificación podrá seleccionarse un periodo de retorno de 50 años para determinar la velocidad regional del viento correspondiente a la Cd. de Aguascalientes. 2) Clasificación de acuerdo con su respuesta ante la acción del viento. Las construcciones cerradas techadas con sistemas de cubierta rígidos, se consideran poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos del viento, por lo tanto esta estructura pertenece al Tipo I. Con base en lo anterior puede seleccionarse el Método Estático para obtener las cargas de diseño por viento sobre la estructura. 3) Características de rugosidad local del terreno en la vecindad del edificio. Para el caso que nos ocupa, de acuerdo con las NTC-DF-04 para viento (NTC04), el edificio se ubica en un terreno plano con pocas obstrucciones. Por lo tanto de acuerdo a la tabla 3.2, o figura 3.1, de dichas Normas, el terreno pertenece al tipo R2. 4) Topografía local alrededor del edificio La zona de la ciudad donde se localiza el edificio es prácticamente plano con ausencia de cambios topográficos importantes. Por lo tanto, atendiendo a la topografía específica del sitio, de acuerdo con la tabla 3.3, o figura 3.2 (NTC04), el tipo de topografía pertenece al T3. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 5) Velocidad regional del viento, VR. La VR, es la velocidad máxima del viento que se presenta a una altura de 10 mts. sobre el lugar de desplante de la estructura, para condiciones de terreno tipo R2. El valor de dicha velocidad para nuestro caso es tomado de las Normas del Código Municipal de Aguascalientes, para construcciones del Grupo B (Título V, Capítulo XII, Artículo 1109) VR = 130 km/hr 6) Velocidad de diseño del viento, VD. La velocidad VD es aquella con la cual se calculan los efectos estáticos del viento sobre la estructura o componentes de la misma. Se determina mediante la ecuación: VD = FTR . F . VR 6.1 Factor correctivo por topografía y rugosidad, FTR En los puntos anteriores 3) y 4) se determinó un terreno con rugosidad Tipo R2 y una condición topográfica local Tipo T3, respectivamente. Con los datos anteriores, consultando la tabla 3.3 (NTC04): FTR = 1.0 6.2 Factor que toma en cuenta la variación de la velocidad del viento con la altura, F . Este factor se obtiene con la expresión siguiente (NTC04): F = (Z /10) El coeficiente está en función de la rugosidad del terreno, R2 para nuestro caso y se obtiene de la tabla 3.2. = 0.128 Nuestro edificio mide 40 mts. de altura, por lo tanto el F es variable con la altura Z, a partir de los 10 mts. De 0 a 10 mts, este factor es constante y vale 1. 92 F = (Z /10) 0.128 F = 0.7447 Z 0.128 93 6.3 Velocidad de diseño del viento, VD Finalmente, la velocidad de diseño, VD, es: VD = FTR . F . VR = (1.0) (0.7447 Z 0.128) (130) VD = 96.8152 Z 0.128 (Km/hr.) 7) Presión de diseño, PZ La presión que ejerce el flujo del viento sobre una construcción determinada, Pz, se obtiene con la expresión: Pz = 0.0048 GAT VD2 CP Siendo: GAT = Corrección por altitud y temperatura = 0.392 Ω / (273 + T) Donde: Ω= T= VD = CP = Presión barométrica del lugar en mm de Hg Temperatura media anual del lugar en ºC Velocidad de diseño calculado en 6.3. Coeficiente local de presión, que depende de la forma de la estructura. En la tabla I.7 del Manual de Diseño por viento de la C.F.E. se presenta la relación entre los valores de la altitud, hm, en metros sobre el nivel del mar y la presión barométrica, Ω. Para Aguascalientes capital: Temperatura media anual = 18.2 ºC y Altitud = 1908 msnm De la tabla I.7 referida anteriormente Altitud (msnm) 1500 2000 Presión Barométrica (mm de Hg) 635 600 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Para valores intermedios de la altitud se suele interpolar linealmente. Por lo tanto: GAT = 0.392 * 606.44 = 0.8164 273 + 18.2 Con lo anterior Pz = CP (0.0048) (0.8164) (96.8152 Z 0.128)2 Pz = CP * 36.7291 Z 0.256 Para Z de 0 a 10 mts. Pz = CP * 66.2232 8) Efectos de viento a considerar sobre el edificio Los factores de presión, CP de las dos últimas expresiones, para el caso del método estático, se determina según el tipo y forma de la construcción. En el caso de edificios y construcciones cerradas se consideran los coeficientes de presión normal a la superficie expuesta. De la tabla 3.4 (NTC04). Pared de Barlovento CP = 0.8 Pared de Sotavento* CP = -0.4 Paredes Laterales* CP = -0.8 Techos Planos CP = -0.8 *La succión se considera constante en toda la altura de la pared de sotavento asi como en las laterales y se calculará para un nivel Z igual a la altura media del edificio. 94 95 9) Presiones de diseño Dado que el edificio considerado en este ejemplo es del tipo 1, bastará tener en cuenta empujes y succiones estáticos del viento sobre el edificio. En el caso de que el viento actúe en la dirección mostrada en la figura E.I.2 a Cp= - 0.8 Cp= - 0.8 Cp= - 0.4 Cp= 0.8 40 m p= 0.8 20 C 25 Fig E1.2 a Coeficientes de empuje en construcciones cerradas Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Las presiones de diseño resultan: PZ = CP x 36.679 Z 0.256 40 m ts 35 m 94.44 30 m 91.2 25 m 87.7 20 m 83.7 15 m 79.0 10 m 73.4 p 91.2 3C p 87.7 3C p 83.7 8C p 79.0 7C 73.4 VI E p 3C p 3C p 8C p 7C p Cp 66.22 ts 66.22 p 6C 6C 66.22 0m Cp Cp Cp 66.22 Cp VI O NT EN TO Fig. E1.2 b Valores de PZ (Kg / m ) para diferentes valores de Z (m) acciones mostradas en dos direcciones ortogonales no se consideran simultaneas, sino independientes 2 96 97 -75 .45 75. 45 -31.63 73. 01 -63.27 70. 48 66. 98 .27 63. -63 27 58. 78 52. 98 52. 98 VI T EN O Fig. E1.2 c Presión en [ kg/m ] sobre la cara de 25 m. de ancho 2 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras -37.774 Ton -50 .612 Ton - 33 31.6 Ton 9.285 Ton 8.950 Ton 8.573 Ton 8.141 Ton 7.629 Ton - 50 .612 6.984 Ton 13.245 Ton Fig. E1.2 d Fuerzas por el entre piso 98 Ton 99 -75 .45 - 75.45 75.45 -31.63 -63.27 1 73.0 8 70.1 8 66.9 -63 . 27 7 63.2 8.77 5 8 52.9 8 52.9 VI EN TO Fig. E1.2 e Presión en [ kg/m ] sobre la cara de 20 m. de ancho 2 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras -37.774 Ton -25 .306 .265 -63 Ton 7.428 Ton 7.160 Ton 6.858 Ton 6.512 Ton .265 -63 6.102 Ton 5.588 Ton 10.596 Ton Fig. E1.2 f Fuerzas por entrepiso 100 101 40 m 40 m 9.285 T. 7.428 T. 8.950 T. 8.573 T. 7.160 T. 30 m 8.141 T. 30 m 31.633 T. 6.858 T. 6.512 T. 25.306 T. 7.629 T. 6.102 T. 7.984 T. 5.588 T. 10 m 10 m 13.245 T. 10.596 T. 0m 0m Fuerzas actuando en la cara de 25 m. de ancho Fuerzas actuando en la cara de 20 m. de ancho ∑MO= 0 (7.428)(37.5) + (7.160)(32.5) + (6.858)(27.5) + (6.512)(22.5) + (25.306)(20.0) + (6.102)(17.5) + (5.588)(12,5) + (10.596)(5.0) (75.550)(d) =0 d = 20.941m Fig. E1.3 Posición de la resultante en las dos direcciones ortogonales del edificio Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Obtencion mediante integración de la resultante Definimos líneas atras que: Pz = CP . 36.729 z 0.256 AII = ∫ = 29.383 ∫ = 29.383 40 CP 36.729 Z . 10 0.256 Cp = -0.4 dz 40 m Cp = 0.8 PZ 40 10 30 Z0.256 dz Z 1.256 1.256 A iii 40 A ii 20 PZ 10 AII = 1984.210 kg/m 10 Ai EL CENTROIDE DE DEL AREA II SERA: ZII = (1/ AII) ∫ Z Pz dz 0m 40 Resolviendo mediante integración la posicion y el valor de la resultante 10 ZII = (CP / AII) ∫ 40 Fig. E1.4 Z(36.729 Z0.256) dz 10 ZII = (CP . 36.729 / AII) ∫ 40 Z1.256 dz 10 ZII = (CP . 36.729 / AII) 2.256 Z1.256 40 10 ZII = 0.007 402.256 - 102.256 ZII = 25.820 mts AI = Pz10 * 10m AI = 10 * (CP . 36.729 (10)0.256) = 529.786 kg/m Y SU CENTROIDE ES: ZI = 10/2 = 5mts 102 dz 103 AIII= Pz20 * 40m AIII = [-0.4 x 36.729 (20)0.256] * 40m AIII = -31.632 * 40 = -1,256.298 kg/m Y su centroide es: ZIII =40/2 = 20m Con los datos anteriores tenemos que las fuerzas resultantes son: F1 = AI * 25m F1 = 529.786 kg/m * 25m = 13,244.650 kg F2 = AII * 25m = 1,984.210 kg/m * 25m = 49,605.250 kg F3 = AIII * 25m = -1,265.298 kg/m * 25m = -31,632.450 kg 40 m ∑M0 = 0 (49.605) (25.820) + (31.632) (20) + (13.245) (5) – (94.482) d = 0 d = 20.953 30 49.605 Ton 31.632 Ton 20 R= 94.482 Ton 25.82 m 20 m 10 13.245 Ton 20.953 m 0m Fig. E1.5 Obtención del punto de aplicación de la resultante Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 10. Diseño de elementos de recubrimiento Se diseñarán en este apartado los elementos que no contribuyen a la resistencia de la estructura ante la acción del viento, así como los que tienen por función recubrir la estructura. Cada elemento se diseñará para las presiones tanto positivas (empujes) como negativas (succiones) que correspondan a la dirección más desfavorable del viento, calculadas con la expresion: Pz = 36.729 CP Z0.256 (Kg/m2) Se ubicarán los coeficientes de presión de la tabla 4.1 (NTC04) para elementos ubicados en edificios de más de 20m. de altura. Adicionalmente se considerarán los efectos de las presiones interiores, calculadas como se indica en la sección 3.4 (NTC04) Recubrimiento en barlovento: De la tabla 4.1(NTC04), CP para elementos de recubrimiento en edificios con H>20m. Zona 1 empuje CP 1 = 0.8<(1.1-A/130) b 10 b 10 Zona 2 empuje CP 2 = 0.8<(1.2-A/130) 2 Considerando cristales de 1.5 X 1.5 m. CP 1 = 1.08, CP 2 = 1.18 H 1 b 10 Fig. E1.6 Acciones de viento sobre el recubrimiento en barlovento 104 b VI EN TO b 10 105 Presiones interiores: Esto sucede cuando las paredes de una construcción pueden tener aberturas que abarquen más del 30% de su superficie. En este caso como lo indica la figura EI.6, las aberturas se encuentran ���������� principalmente en la cara de sotavento, de la tabla 3.13(NTC04) CP i = -0.6 Cálculo de presiones y fuerzas totales para cristales de 1.5 x 1.5 m. ubicados entre 35 y 40 m. de altura: Pz = 36.729 CP Z0.256 Pz/ CP 1 = 36.729 (37.5)0.256 = 92.89 kg/m2 Pz/ CP 2 = 36.729 (40)0.256 = 94.436 kg/m2 Pz/ CP i = 36.729 (20)0.256 = 79.081 kg/m2 En la zona 1 Pz 1 En la zona 2 Pz 2 = 1.08 (92.89) + 0.6 (79.081) = 147.77 kg/m2 = 1.18 (94.436) + 0.6 (79.081) = 158.883 kg/m2 Fuerza total en zona 1 FT 1 = 147.77 (1.5)2 = 332.5 kg Fuerza total en la zona 2 FT 2 = 158.883 (1.5)2 = 357.49 kg Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Recubrimiento en sotavento De la tabla 4.1(NTC04), CP para elementos de recubrimiento en edificios con una altura a 20m. Zona 1 succión CP 1 = -1.1 < -1.2 + A/100 < -0.75; A = (1.5)(1.5) = 2.25 m2 CP 1 = -1.1 Zona 2 succión CP 2 = -2 < -2.2 + A/150 < -1.3; A =2.25 m2 CP 2 = -2 Presiones interiores: De la tabla 3.13 (NTC04) el coeficiente CP para presión interior cuando las b 10 2 1 b 10 b V 106 N IE TO Fig. E1.7 Analisis del recubrimiento de sotavento 107 aberturas se encuentran principalmente en la cara de barlovento ( fig. EI.7). CP i = 0.75 Cálculo de presiones y fuerzas totales para cristales de 1.5 x 1.5 m. ubicados entre 35 y 40 m. de altura. Pz/ CP 1 = 36.729 (37.5)0.256 = 92.89 kg/m2 Pz/ CP 2 = 36.729 (40)0.256 = 94.436 kg/m2 Pz/ CP i = 36.729 (20)0.256 = 79.081 kg/m2 En zona 1 Pz 1 =(1.1) (92.89) + 0.75 (79.081) Pz 1 = 161.5 kg/m2 En zona 2 Pz 2 = (2) (94.436) + 0.75 (79.081) Pz 2 = 248.183 kg/m2 Fuerza total en zona 1 FT 1 = 161.5 (1.5)2 = 363.38 kg Fuerza total en zona 2 FT 2 = 248.183 (1.5)2 =558.41 kg Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 108 109 e j e m p l o NAVE INDUSTRIAL CON TECHO DE DOS AGUAS Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras EJEMPLO DOS DETERMINACION DE LAS FUERZAS DE VIENTO EN UNA NAVE INDUSTRIAL. I) DESCRIPCION DEL EJEMPLO. Se calculara las presiones que el viento produce en una nave industrial con cubierta a dos aguas. La nave se localiza en la Ciudad Industrial en la periferia de la ciudad de Aguascalientes, Ags., en una zona típica suburbana. En la vecindad de la nave las construcciones son similares y en algunos casos (que son lo menos) terrenos baldíos. La nave y sus dimensiones se muestran en la figura E2.1. 3m 6m 4m 24 m 12 80 m m 60 m 24 m Figura E2.1 Los elementos del sistema estructural y sus áreas tributarias son los siguientes: Estructura Principal. La estructura principal consta de 11 marcos de acero colocados en la dirección larga a cada 8 metros (figura E2.2). Los marcos están contraventeados adecuadamente. 110 111 Elementos Secundarios: Cargadores y largueros. Los elementos secundarios de la nave son los cargadores de la cubierta y los largueros de los muros (fig. E2.2). El área tributaría de las viguetas o cargadores es de 12.1 m2, las de los largueros de los muros longitudinales es de 16m2. Lamina. El esqueleto de la nave esta cubierto por una cortina de 8 m. de ancho que se fija entre dos marcos consecutivos. (Figura E2.6) Anclajes. La lamina de recubrimiento de la techumbre se sujeta a los cargadores mediante anclajes colocados a cada 0.305 m, el área tributaria de es de 0.305 × 1.51 = 0.46 m2 para los del techo y de 0.305 × 2.00 = 0.61m2 para los largueros de la zona de muros. II) SOLUCION DEL EJEMPLO. 1) Clasificación de la estructura segun su importancia. De acuerdo al uso que se le dará a la nave y apoyados en el Código Municipal de Aguascalientes ( Articulo 1047) nuestra estructura quedara clasificada en el grupo B. Con base en esta clasificación podrá seleccionarse un periodo de retorno de 50 años para determinar la velocidad regional del viento correspondiente a la ciudad de Aguascalientes. 2) Clasificacion de acuerdo con su respuesta ante la acción del viento. Las construcciones cerradas, techadas con sistemas de cubierta rígidos, se consideran poco sensibles a las ráfagas de viento. Por lo anterior esta estructura pertenece al tipo I y por ello podrá seleccionarse el método estático para obtener las cargas del diseño por viento sobre la estructura. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras os ur 1.5 1m sm s ro e u rg rco Vie las nto n ge orm ne ra al a ( = 0 trices °) Co ntr a la c vente ub os irta de Vig eta s Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ma La 2 os te n ve tn ra Co de m 80 3m 10 8m y = 5.71° 1 6m 4m 24 m 12 m 24 m Vie las nto p gen ara ( eratr lelo a = 0 ice s °) 60 m figura E2.2 112 m lo 113 3) Características de rugosidad del terreno en la vecindad de la nave. La nave, como se menciono en el paso 1) de este ejemplo, se localiza en una zona típica suburbana, el sitio esta rodeado predominantemente por construcciones de mediana y baja altura por lo cual y atendiendo a la tabla 3.2 (NTC04), nuestro terreno se clasifica como R3. 4) Topografía local alrededor de la nave. La zona de la ciudad en donde se localiza la nave, es un terreno prácticamente plano, en campo abierto, sin cambios topográficos y con pendientes menores de 5%. Por lo tanto atendiendo a la topografía local del sitio y consultando la tabla 3.3 (NTC04), el tipo de topografía pertenece al T3. 5) Velocidad regional del viento, VR. En el paso 1), la estructura se definió del grupo B. Atendiendo al Código Municipal de Aguascalientes ( Articulo1109), la velocidad regional a considerar será: VR = 130 km/hr 6) Velocidad de diseño del viento, VD. La velocidad VD, es aquella con la cual se calculan los efectos estáticos del viento sobre la estructura o componentes de la misma. Se determina mediante la ecuación: VD = FTR × F × VR Los factores FTR y F se definen a continuación. 6.1 Factor correctivo por topografía y rugosidad, FTR. En los pasos anteriores 3) y 4) se determino un terreno con rugosidad tipo R3 y una condición topográfica local tipo T3 , respectivamente. Con los parámetros anteriores y consultando la tabla 3.3 (NTC04): FTR = 0.88 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 6.2 Factor que toma en cuanta la variación del viento con la altura, F . Dado que la altura máxima de la nave ( 9 m a la cumbrera) es menor de 10 m, la velocidad es constante independientemente de la altura, por lo tanto: F = 1.0 6.3 Velocidad de diseño del viento, VD. Finalmente la velocidad de diseño VD es: VD = FTR × F × VR = 0.88 × 1.0 × 130 VD = 114.4 Km / hr 7) Presión de Diseño, Pz. La presión que ejerce el flujo del viento sobre una superficie expuesta a su acción, es normal a dicha superficie y se obtiene con la expresión: PZ = 0.0048 GAT ( VD)2 CP Siendo: GAT = Factor de corrección por altitud y temperatura. Para la ciudad de Aguascalientes es igual a 0.8164 según el paso 7) del ejemplo1, VD = Velocidad de diseño igual a 114.4 km/hr calculado en el paso 6.3, CP = Coeficiente local de presión, que depende de la forma de la estructura como se indica en el paso 8). Con lo anterior: Pz = (0.0048) (0.8164) (114.4)2 Cp PZ= 51.2854 CP (kg / m2) 114 115 8) Factores de presión Cp a considerar sobre la nave. En el caso de edificios y construcciones cerradas se consideran los coeficientes de presión Cp de la tabla 3.4 (NTC04), que para este ejemplo se muestran en las figuras E2.3a y E2.3b - 0.4 - 0.8 -0.4 - 0.7 - 0.8 - 0.8 - 0.8 - 0.8 - 0.8 0.8 0.8 VI EN VIE NT - 0.8 O TO a) b) Figura E2.3 Coeficientes de presión para construcciones cerradas 9) Presiones de Diseño. Como quedo definido en el paso dos de este ejemplo, es aplicable le método estático y bastara tener en cuenta empujes y succiones estáticos del viento sobre la estructura principal de la nave. Aplicando los valores de CP de la figura E2.3a ) a la expresión PZ = 51.2854 CP (del paso 7) cuando el viento actúe en la dirección corta de la nave, las presiones sobre las cinco superficies serán: PZ= 51.2854 CP (Kg/m2) 5’ 4 PZ1 = 41.03 Kg/m2 PZ2 = - 41.03 Kg/m2 PZ3 = - 35.90 Kg/m2 PZ4 = - 20.51 Kg/m2 PZ5 y 5´ = - 41.03 Kg/m2 3 2 1 5 VI EN TO Fig. E2.4 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Análogamente, cuando el viento actúe en la dirección larga de la nave mostrada en la figura E2.3b), las presiones resultantes en las cuatro superficies mostradas en la figura E2.5 serán: 3 2 4’ PZ1 = 41.03 Kg/m PZ2 = - 41.03 Kg/m2 PZ3 = - 20.51 Kg/m2 PZ4 y 4´ = - 41.03 Kg/m2 2 2 1 VIE NT 4 O Fig E2.5 Las presiones de diseño será la suma algebraica tanto de las presiones exteriores como de las interiores en caso de que estas se presentaran. En el caso de esta nave, tenemos una sola abertura de 48 m2 que representa un 2.6% del total del área de muros y un 10.7% de la superficie del muro que aloja dicha puerta. Por lo anterior los efectos de las presiones que se generan por la penetración del viento en el interior de la nave son despreciables ( la puerta abierta representa una abertura menor al 30% en cualquiera de los casos antes descritos, por lo tanto, las presiones de diseño serán solo las debidas a presiones exteriores por no tenerse presiones interiores). Finalmente, las fuerzas de diseño directamente aplicadas sobre la estructura principal se obtienen multiplicando las presiones calculadas en el paso anterior, por el ancho tributario de cada marco. Por ejemplo, la parte del marco en la zona de la techumbre tendrá un área tributaría de 30.15 m × 8m = 241.2 m², en barlovento y sotavento para los marcos interiores y la mitad para los marcos extremos. 10) Presiones de diseño para los elementos secundarios de la techumbre. Por elementos secundarios, nos referimos a los elementos que no forman parte de la estructura principal y los que no contribuyen a la resistencia de la estructura ante la acción del viento, así como los que tienen por función recubrir la estructura ( viguetas ó cargadores, a los paneles de recubrimiento (láminas) y a los sujetadores de los paneles a los cargadores (pijas de fijación)). 116 117 Para el calculo de las presiones de los elementos secundarios sobre los cuales se fijaron los paneles o láminas, se considera el Capítulo 4 (NTC04): Diseño de elementos de recubrimiento. Específicamente se deberá de considerar los coeficientes de presión de la tabla 4.2 (NTC04 para el caso edificios cuya altura es 20 mts ), considerando las zonas 2 y 3 de la figura 4.2 de las mismas Normas (el ángulo de la techumbre es 5.71° < 30°). 10.1) Presión de diseño para los cargadores. Diseñaremos sólo para las viguetas (cargadores) que se ubican en la zona de borde 3 que abarca un ancho de b/10 = 60/10 = 6 mts. Succión en zona 3, de la tabla 4.2 (NTC04): [- 3.0 + ( A/10)] < -2.0 Sin embargo, en la orilla tributaria puede ser la mitad del resto y el Cp es mayor. Siendo A, el área tributaría del elemento a diseñar, en metros cuadrados. Dicha superficie se ilustra en la figura E2.6 mediante la zona sombreada en azul -3.0 + [( 1.5 x 8 )/10] < -2 - 1.8 < -2 por lo tanto Cp = -2 Fig E2.6 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Adicionalmente se consideraran los efectos de las presiones interiores, calculadas como se indica en la sección 3.4 de la misma Norma. Cuando, como en nuestro caso, el porcentaje de aberturas no exceda de 30 por ciento, se considerará para el diseño de los elementos de recubrimiento un coeficiente de presión interior de ± 0.25. Por lo tanto, la carga lineal sobre la vigueta o cargador será: ( -2.25)(51.2854 kg/m²)( 1.5m) = 173.09 kg /ml 10.2) Presión de diseño para el panel de recubrimiento o lamina de techumbre. El área de la lámina para efectos de viento corresponde a la superficie del tablero definida por dos viguetas o cargadores consecutivos y dos marcos principales consecutivos, como se muestra en la zona sombreada en rojo de la figura E2.6. Nótese que es la misma que se utilizó para el diseño de la vigueta del paso anterior. Por lo tanto, presión de diseño = ( -2.25 ) ( 51.2854 ) = 115.39 kg/m² 10.3) Presión de diseño para los sujetadores (pijas) de los paneles de recubrimiento (lamina) de la techumbre. Dado que por especificación el pijeado suele colocarse a cada 30 cm, el área tributaría para cada píja o tornillo, se ilustra en la misma figura E2.6 con el sombreado en color verde. Analizando en la zona de borde 3, tenemos que el factor de presión para éste caso será: -3.0 + [(0.30 × 1.5)/10] < -2.0 - 2.955 < - 2.0 Por lo tanto Cp = - 2.955 Con lo anterior, la fuerza de diseño para cada sujetador considerando la presión interior, será: Fd = ( - 3.205 )( 51.2854 kg/m²)( 0.3 m x 1.5 m) Fd = 73.97 kg. 118 119 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 120 121 e j e m p l o ANUNCIO ESPECTACUL AR LOCALIZADO EN AZOTEA DE EDIFICIO Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras EJEMPLO TRES CÁLCULO DE LAS FUERZAS DE VIENTO EN UN ANUNCIO COLOCADO EN LA AZOTEA DE UN EDIFICIO. I) DESCRIPCIÓN DEL EJEMPLO Se determinarán las presiones que el viento produce en un anuncio que está colocado en la azotea de un edificio de 8 m. de altura. El anuncio se apoya en tres armaduras planas como se muestra en la figura E3.1 Figura E3.1 El anuncio se encuentra en la zona centro de la ciudad de Aguascalientes, donde predominan las construcciones de mediana altura. Datos: Anuncio.- Rectangular de 3m de alto por 6m de largo y tiene una altura libre de 2m sobre el nivel de la azotea. Ver figura E3.2 122 123 Estructura de soporte.- La estructura de soporte del anuncio son tres armaduras planas iguales separadas 2.5m. Cada armadura se construye con 20 barras de ángulo estructural de lados iguales de 4” * ¼”, formando un trapecio vertical de 5m de alto y lado superior de 1.5m e inferior de 3.0 m. Ver figura E3.2 6m 1.5 m 1. 25 m 3m 1. 25 m 5m 1. 25 m 2m N 8.00 Figura E3.2 1. 25 m 3m II) SOLUCIÓN DEL EJEMPLO 1) Clasificación de la estructura según su importancia. Este es el caso de un anuncio, para el que se recomienda un grado de seguridad moderado. Consultando el Código Municipal de Aguascalientes (Título V, Capítulo I, Artículo 1047) nuestra estructura quedará clasificada en el Grupo B. 2) Clasificación de la estructura según su comportamiento ante la acción del viento. Las armaduras de apoyo son estructuras poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos del viento. Por lo tanto las estructuras de este ejemplo pertenecen al Tipo I. Con base en esta clasificación podrá seleccionarse el método estático para obtener las cargas de diseño por viento sobre la estructura. 3) Características de rugosidad del terreno en la vecindad del anuncio. Este es el caso de un anuncio en la azotea de un edificio ubicado en una zona urbana y en un sitio rodeado por construcciones de mediana altura. Por lo tanto, atendiendo al grado de rugosidad, de acuerdo Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras con la Tabla 3.2 o figura 3.1(NTC04) el terreno pertenece al Tipo R3 4) Topografía local del sitio de desplante del anuncio. La zona centro de la ciudad de Aguascalientes es prácticamente plano con ausencia de cambios topográficos importantes. Por lo tanto, atendiendo a la topografía específica del sitio, de acuerdo con la tabla 3.3 o la figura 3.2 (NTC04), el sitio pertenece al Tipo T3 5) Velocidad regional del viento, VR Al quedar clasificada la estructura en el Grupo B ,en el paso 1, podrá seleccionarse un periodo de retorno de 50 años para determinar la velocidad regional del viento en la ciudad de Aguascalientes. Consultando el Código Municipal (Título V, Capítulo XII, Artículo 1109) la velocidad regional, para construcciones del Grupo B es de 130 km/hr. 6) Velocidad de diseño del viento, VD La velocidad VD, a partir de la cual se calculan los efectos del viento sobre el anuncio y las armaduras, se determina con la ecuación: VD = FTR F VR 6.1) Factor correctivo por topografía y rugosidad, FTR En los puntos anteriores 3) y 4) se determinó un terreno con rugosidad Tipo R3 y una condición topográfica local Tipo T3, respectivamente. Consultando la tabla 3.3 (NTC04): FTR = 0.88 6.2) Factor que toma en cuenta la variación de la velocidad del viento con la altura, F Dado que en principio la azotea donde se coloca el anuncio está a 8m del nivel de la calle, el factor F es variable con la altura Z: F = (Z/10) 124 125 En el punto 3) de este ejemplo se determinó una rugosidad del terreno R3, consultando la tabla 3.2 (NTC04): = 0.156 F = (Z/10) 0.156 con lo anterior, la presión dinámica de base de viento a la altura total del terreno será: F = (13/10) 0.156 = 1.042 6.3) Velocidad de diseño del viento, VD Finalmente, la velocidad de diseño, VD , es: VD = FTR F VR = 0.88 . 1.042 . 130 km/hr VD = 119.179 km/hr. 7) Determinación de la presión de diseño, Pz La presión que ejerce el flujo del viento sobre una construcción determinada, Pz, se obtiene con la expresión: Pz = 0.0048 GAT VD2 CP Pz = 55.660 kg/m2 (CP) 8) Efectos de viento a considerar sobre el anuncio y las armaduras de soporte. En el paso 2) se determinó que las armaduras de soporte como el anuncio propio, son estructuras Tipo 1, con esta clasificación bastará tener en cuenta empujes y succiones estáticos del viento sobre ellos. 9) Presiones de diseño Para el anuncio, la acción del viento corresponde, en el diseño por viento, al caso de paredes aisladas y anuncios. La fuerza total será el producto del área del anuncio por la presión de diseño. La presión de diseño es la suma absoluta de los empujes en barlovento y succiones en sotavento. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras La estructura de soporte recibe una carga debida a la presión del viento sobre el anuncio y una presión directa del viento sobre ella. La acción directa del viento corresponde, en el diseño por viento, al caso de estructuras reticulares. a) Viento normal al anuncio 9.1a - Presiones de diseño para el anuncio. Para las dimensiones del anuncio: Horizontal (d) = 6m Vertical (he) = 3m Altura total (H) = 5m Dado que d/he = 2 es aplicable la Tabla 3.6 (NTC04), y como he/H = 0.6, entonces CP = 1.5 La fuerza total sobre el anuncio se obtiene multiplicando los valores de CP y Pz por su área (3*6): F = Pz (3 * 6) F = 1.5 (55.660) (3 * 6) = 1,502.82 Kg 9.2a- Presiones de diseño para las armaduras Para el viento paralelo al plano de las armaduras, es decir, normal, al anuncio, la presión directa del viento sobre la estructura de soporte puede en la práctica despreciarse. Las armaduras soportan la presión de diseño que el viento ejerce sobre el anuncio. Por ejemplo, la carga sobre la armadura interior se obtiene multiplicando su ancho tributario (3m) por los valores de CP y Pz del inciso anterior: q = 1.5 (55.660) (3) = 250.47 kg/m (carga uniforme en la armadura central). 126 127 b) Viento paralelo al anuncio 9.1b- Presiones en el anuncio: Para las dimensiones del anuncio: Horizontal d = 6m y vertical he = 3m, se obtiene que 2he = d y de acuerdo a la Tabla 3.8 (NTC04), el coeficiente de presión neta (CP) es constante a lo largo del anuncio: CP = ± 1.2 (Empuje o succión, lo que sea más desfavorable) La fuerza total sobre el anuncio se obtiene multiplicando los valores CP y Pz por su área (3 * 6) F = ± 1.2 (55.660) (18) = ± 1.202 Ton 9.2b - Presiones de diseño para las armaduras Para el viento paralelo al anuncio hay una presión directa del viento sobre la estructura de soporte, es decir normal al plano de las armaduras. Las armaduras son estructuras reticulares a través de las cuales pasa el viento. Para el caso de armaduras con barras de sección transversal plana, el coeficiente de presión es: CP = 2.0 La fuerza total sobre la primer armadura del lado de barlovento, se obtiene multiplicando este coeficiente CP (2.0) por la presión dinámica de base PZ (55.660) y por el área proyectada de la armadura. El área proyectada es la suma de los productos largo por ancho de los perfiles de todas las barras de la armadura. Para este ejemplo, según la figura E3.3a Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 1.5 1. 53 95 2.2 3 1.885 2. 74 25 2.5 3 2.25 5.355 07 5.0 2,5 2.9 74 3.025 2.9 50 07 3.2 3.0 figura. a Longuitud de barras de la armadura 7.6 33 2” cm 5. ‘08 cm 45° 2” 2” 1/4” 10.795 cm figura. b Dimensiones de los ángulos de la armadura, y su proyección a 450 figura E3.3 128 129 Longitud total de las barras de la armadura LT = 39.306 ml Pz = CP x qz FT = CP x qz x (área proyectada) FT = 2 x 55.660 x (39.306 x 0.0508) FT = 222.278 kg La fuerza total sobre la segunda armadura dado que se encuentra en un segundo plano respecto a la primera, deberá de tomarse en cuenta la protección que los elementos de esta le proporciona a la segunda ya que los elementos de la armadura fueron elaboradas a base de secciones planas. El factor de protección se calculará como: 1 – 1.7 ( – 0.01 ) Donde: = relación de la separación entre los marcos, o armaduras, al peralte máximo de las armaduras = 2.5/3 = 0.833; = 39.306 x 0.0508 / [(1.5 + 3.0)/2] x 5 = 0.177; y = relación de solidez (relación entre el área efectiva sobre la que actúa el viento y el área inscrita por la periferia de la superficie expuesta) Factor de protección: 1 – 1.7[0.177 – 0.01 (0.833)] = 0.713 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Fuerza en la segunda armadura F2 = F1 x FP = 222.278 x 0.713 F2 = 158.484 kg Y análogamente la fuerza sobre la tercer armadura será F3 = F2 x FP = 158.484 kg x 0.713 F3 = 112.999 kg La fuerza total recibida por el sistema de armaduras sería finalmente FT = 222.278 + 158.484 + 112.999 FT = 493.761 kg c) Viento a 45º sobre el anuncio De las dos posibilidades que pudieran presentarse y que se ilustra en la Fig. E3. 4, el caso del viento a 45º respecto al plano del anuncio llegando por la parte posterior, sería el caso más desfavorable el cual analizaremos a continuación. El coeficiente de presión neta (CP) para este caso se obtiene de la Tabla 3.7 (NTC04): Como d = 2he, entonces CP = 3.0 actuando sobre todo el anuncio (no se define en este caso una segunda zona). Por lo tanto, la presión resultante será: Pz = 0.0048 CP GAT VD2 Pz = 0.0048 (3) (0.8164) (119.179)2 Pz = 166.980 kg/m2 FA 45° 45° Figura E3.4 130 131 Esta presión resultante es perpendicular al anuncio y está aplicada con una excentricidad del centroide, la cual no deberá tomarse menor que d/10. Concluyendo, la fuerza total sobre el anuncio será: FA = 166.980 x (6 x 3) FA = 3 005.640 kg El punto de aplicación de dicha fuerza será: d 10 d FA Respecto a las armaduras a través de las cuales pasa el viento con una incidencia de 45º, tenemos: (Nótese que del nivel de techo del edificio, 8.0 m, a la parte inferior del anuncio,10.0m, la velocidad del viento es una y de la parte inferior de este anuncio a su borde superior es otra, tomaremos en este caso la velocidad a13 m, para simplificar la estimación de las presiones de viento. 45° 2.5m 2.5m Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras La poyección de los perfiles con los cuales se construyeron las armaduras (Fig. E3.3 b) resultó ser : 7.633 cm. El coeficiente de presión neta CP para estructuras reticulares (Caso II del método estático) es igual a 2.0 siempre y cuando, estén construidas con elementos de sección transversal plana. De lo anterior resulta: Fuerza total recibida por las tres armaduras FT = 2 x 55.66 x 39.306 x 0.0763 x 3 FT = 1,001.562 kg 132 133 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 134 135 e j e m p l o A N U N C I O E S P E C T A C U L A R MONTADO EN POSTE DE 10 M. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras EJEMPLO CUATRO CÁLCULO DE LAS FUERZAS DE VIENTO EN UN ANUNCIO ESPECTACULAR COLOCADO SOBRE UN POSTE DE 10 M. DE ALTURA. I) DESCRIPCIÓN DEL EJEMPLO Se determinarán las presiones que el viento produce en un anuncio espectacular que se encuentra localizado en el centro de la ciudad de Aguascalientes, predominantemente las construcciones que rodean al anuncio son de mediana a baja altura típicas de un terreno tipo suburbano. Datos: Anuncio.- Construido con base en una lámina rectangular de 3m de alto por 6 m de largo, colocado a 10 m. del piso mediante un poste redondo de acero. (Peso del anuncio: 1 Ton.) Estructura de soporte.- Consistente de un poste de acero, de 10 m. de largo, con sección redonda de 20’’ de diámetro y cuyos datos complementarios se muestran en la Fig. E4.1 6m Corte A -A 3m 0.508 m 10 m A A I = 115.338 cm4 W = 311 Kg/m E = 2.04 *106 Kg /cm2 Fig. E4.1 136 137 II) SOLUCIÓN DEL EJEMPLO 1) Clasificación de la estructura según su importancia Para un anuncio, se recomienda un grado de seguridad moderado. Consultando el Codigo Municipal de Aguascalientes (Titulo V, Capitulo I, Artículo 1047) nuestra estructura quedará clasificada en el Grupo B. 2) Clasificación de acuerdo con su respuesta ante la acción del viento. Por su proporción geométrica, ésta estructura presenta una dimensión muy corta paralela a la dirección del viento, lo cual ocasiona que sea especialmente sensible a las ráfagas de corta duración y cuyos periodos naturales largos favorecen la ocurrencia de oscilaciones importantes, por lo anterior nuestra estructura la clasificaremos como Tipo 2. Para el diseño de este tipo de estructuras, deberán de incluirse además de los efectos estáticos los efectos dinámicos causados por la turbulencia. 3) Características de rugosidad del terreno en la vecindad del anuncio. Como se mencionó en el paso I) el anuncio se ubica en una zona urbana y en un sitio rodeado por construcciones de mediana altura, por lo anterior y atendiendo al grado de rugosidad, de acuerdo con la Tabla 3.2 o Figura 3.1 (NTC04), el terreno pertenece al Tipo R3. 4) Topografía local del sitio La superficie de la Cd. de Aguascalientes topográficamente hablando, es plana. Con lo anterior y de acuerdo con la Tabla 3.3 o la Figura 3.2 (NTC04), el sitio pertenece al Tipo T3. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 5) Velocidad regional del viento, VR Para estructuras clasificadas en el Grupo B (paso 1) y atendiendo al Código Municipal de Aguascalientes la velocidad regional a considerar será de 130 km/hr. 6) Velocidad de diseño del viento, VD La velocidad de diseño, a partir de la cual se calculan los efectos del viento sobre el anuncio y el poste, se determina con la ecuación: VD = FTR . F . VR 6.1) Factor correctivo por topografía y rugosidad, FTR En el paso 3) se determinó un terreno con rugosidad Tipo R3 y en el paso 4) una condición topográfica local Tipo T3. Con lo anterior y consultando la Tabla 3.3(NTC04): FTR = 0.88 6.2) Factor que toma en cuenta la variación de la velocidad del viento con la altura, F Para este caso la velocidad de viento en el poste será constante (de 0 a 10 mts) y en el anuncio variable (de 10 a 13 mts). El factor F α es variable, con la altura Z: F = (Z/10) Con la rugosidad de terreno R3 y consultando la tabla 3.2 (NTC04): = 0.156 F = (Z/10)0.156 Con lo anterior, la presión dinámica de base del viento en el poste será: F = (10/10)0.156 = 1 138 139 Y en el anuncio: F = (13/10)0.156 = 1.042 6.3) Velocidad de diseño del viento, VD Finalmente, las velocidades de diseño, VD, serán: VD10 = FTR . F . VR = 0.88 . 1.0 . 130 = 114.40 km/hr VD13 = 0.88 . 1.042 . 130 = 119.179 km/hr 7) Determinación de la presión de diseño, Pz La presión que ejerce el flujo del viento sobre una construcción determinada, Pz, se obtiene con la expresión: Pz = 0.0048 GATVD2 CP El factor de corrección GAT, quedó calculado en el paso 7) del ejercicio 1, por lo cual: Pz10 = 0.0048 (0.8164) (114.40)2 CP = 51.286 CP Pz13 = 0.0048 (0.8164) (119.179)2 CP = 55.660 CP 8) Efectos de viento a considerar sobre el anuncio y poste de soporte En el paso 2) se determinó que la estructura que nos ocupa será de Tipo 2 por lo tanto deberemos de incluir además de los efectos estáticos, los efectos dinámicos causados por la turbulencia. Para ello procederemos a calcular el factor de ampliación dinámica (G), como se indica en el capítulo 5 de las NTC-DF-04 (debidos a los efectos generados por la turbulencia). G = 0.43 + g R (B + SF ) Ce 1 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Para determinar el factor de ampliación dinámica (G) se debe conocer previamente la frecuencia del modo fundamental de la estructura ( o). De dinámica estructural y para la estructura de este ejemplo, un valor aproximado de o se obtiene con la expresión (Roark´s Formulas for Stress and Strain): o = [1.732 / 2 ] EI 0.236mL4+ML3 Esta expresión corresponde al modelo de la estructura mostrado en la figura E4.2 Datos: L = 1 000cm E = 2.04 * 106 kg/cm2 I = 115 338 cm4 m = 3.11/981 = 3.17 x 10-3 kg/cm M = 1000/981 = 1.019 kg . seg2/cm M = masa del anuncio M = masa/long del soporte L EI, Rigidez a la flexión Figura E4.2 Modelo y datos de la estructura del anuncio espectacular 140 141 o o = 1.732/ 2 (2.04 * 106) (115,338) 0.236 (3.17 * 10-3) (1000)4 + (1.019) (1000)3 = 3.18 Hz Los datos para la acción del viento sobre el anuncio son: H = 13m (altura total del anuncio) b = 0.508m (diámetro del soporte) o = 3.18 Hz = 0.01 (fracción del amortiguamiento crítico. Estructura de acero) VR = 130 km/hr =36.111 m/seg (Vel. Regional Ags.) Para una exposición R3 (rugosidad del terreno) y de la tabla 5.1 (NTC04): R = 0.16 (factor de rugosidad) a = 20m (altura de la zona de flujo laminar) n = 0.50 (parámetro para el cálculo de Ce) El factor correctivo por exposición (Ce) para Z = 13m, es: Ce = (Z /a)n = (13/20)0.5 = 0.806 Y la velocidad VH, es: VH = VR R Ce = 36.111 0.16 (0.806) = 12.97 m/seg Para H = 13m y b/H = 0.039, de la Fig. 5.1(NTC04), el factor de excitación de fondo (B) es: B = 1.65 El factor reductivo por tamaño (S) se obtiene con la fórmula: S= /3 1+ 1 8 oH 3VH 1 1+ 10 o b VH Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 1 1+ 8(3.18)(13) 3(12.97) S= [ /3] 1 1+ 10(3.18)(0.508) 12.97 S = 0.049 El inverso de la longitud de onda ( 0) se obtiene con la fórmula: 0 /VH) 0 = (1220 = (1220 (3.18)/12.97) = 299.128 La relación de energía en ráfaga (F) se obtiene con la expresión: 2 0 F (1+ ) 2 4/3 0 299.1282 (1+299.128 2 )4/3 F = 0.02236 Con los parámetros B, S, F anteriores, se determina la tasa media de fluctuación. = SF SF+ B 0 = 3.18 0.049 (0.02236) 0.049 (0.02236)+0.01(1.65) = 0.794 El factor de respuesta máxima (g) es: 142 g= 2Ln (3600 ) + 0.58 2Ln (3600 ) g= 2Ln (3600) (0.794) + 1 2.3 1.48 0.58 2Ln (3600) (0.794) 1 2.3 143 g = 1.798 1.48 Finalmente calcularemos el factor de ampliación dinámica con la expresión: G = 0.43 + g R Ce G = 0.43 + 1.798 G = 1.492 B+ SF 0.16 0.806 1 1.65 + 0.049 (0.02236) 0.01 1 Con éste factor estamos en posibilidad de calcular tanto los efectos estáticos como los dinámicos causados por la turbulencia. A. VIENTO PERPENDICULAR AL PLANO DEL ESPECTACULAR I. A n u n c i o La fuerza total sobre el anuncio, suma de los empujes de barlovento y succiones de sotavento se calculara utilizando el factor de presión obtenido de la Tabla 3.6 (NTC04). Dado que el viento es normal al anuncio. d Nuestro caso es: he/H = 3/13 = 0.231 he Consultando la Tabla 3.6 (NTC04) A partir de la relación: 0.2 he/H 0.7 H CP = 1.5 Lo anterior es aplicable, ya que se cumple que: 1 d/he 20 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Por lo tanto, la presión de diseño es: Pz = (1.492) (1.5) (55.66) Pz = 124.567 kg/m2 Y la fuerza de diseño vale: Fz = A . Pz Fz = (6 x 3) (124.567) Fz = 2,242.207 kg 2. S o p o r t e 2.1 Fuerzas en la dirección del flujo del viento. Para el caso del soporte entramos al punto 3.3.4 de las NTC-DF-04 (caso IV). Los coeficientes de presión varían en función de la forma de la sección transversal y de la relación de esbeltez de la estructura tabla 3.9 (NTC04). Forma de la sección transversal: Circular con superficie lisa Relación de esbeltez: 10 / 0.508 = 19.685 Con estos datos entramos a la mencionada tabla e interpolando linealmente entre 0.6 y 0.7 tenemos que : 12.7 / 18 = X / 0.1 ; X = 0.0706 por lo tanto Cp = 0.6 + 0.0706 = 0.671 Por el tipo de estructura, además de los efectos estáticos deberán tomarse en cuenta los efectos dinámicos calculados a partir de las disposiciones del Capitulo 5 (NTC04). Por lo anterior, la presión de diseño será : Pz 10 = ( 1.492 ) ( 0.671 ) ( 51.286 ) = 51.344 kg/m2 y la fuerza de diseño vale : Fz = ( 0.508 ) ( 51.344 ) = 26.083 kg/m 144 145 2.2 Fuerzas en la dirección perpendicular al flujo del viento. La presencia de cuerpos en particular cilíndricos o prismáticos, dentro del flujo del viento, genera entre otros efectos el desprendimiento de vórtices alternantes que a su vez provocan sobre los mismos cuerpos, fuerzas y vibraciones transversales a la dirección del flujo. Lo anterior clasifica a una estructura como tipo 3 de acuerdo con su respuesta ante la acción del viento, inciso 2.2.2 (NTC04), por lo que deberemos atender el punto 6 de las mismas Normas, por tener presentes vibraciones generales. El efecto por vibraciones generales se representa mediante fuerzas estáticas equivalentes perpendiculares a la acción del viento. Se determinará una fuerza FL por unidad de longitud del eje de la pieza, con la ecuación 6.1(NTC04). FL = ( CT / 2 ) 0.0048 Vcr2 d ( kg/m ) Siendo Vcr velocidad crítica de viento ( km/hr ), para la cual se generan los vórtices. Para estructuras de sección circular se calcula con la ecuación 6.2 (NTC04). Vcr = 5 0 d Siendo 0 la frecuencia natural de vibración de la estructura en el modo fundamental, en Hertz. Mientras no se cuente con información que justifique valores menores, el factor de empuje transversal CT podrá tomarse como 0.28 para estructuras de sección circular. Con lo anterior : Vcr = 5 ( 0.318 ) ( 0.508 ) = 8.077 m/s Vcr = 29.0779 km/hr FL = [ 0.28 / (2 x 0.01)] ( 0.0048 ) ( 29.0779 )2 ( 0.508 ) FL = 28.8642 kg/m Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras A esta fuerza estática equivalente le aplicaremos el factor de corrección GAT por altitud y temperatura, por lo tanto FL = ( 28.8642 ) ( 0.8164 ) FL = 23.565 kg/m B) VIENTO PARALELO AL PLANO DEL ESPECTACULAR. 1) Anuncio De la tabla 3.8, (NTC04), se obtiene el coeficiente de presión neta ( Cp ) : Para una distancia de 0 a 2 he = 2 x 3 = 6 m medida a partir del borde libre de barlovento del anuncio, el coeficiente de presión neta, Cp , vale ± 1.2 ( el anuncio tiene una sola zona ) Por lo anterior, la presión de diseño es : Pz = ( ± 1.2 ) ( 55.66 ) = ± 66.79 kg/m2 y la fuerza de diseño vale : Pz = Az x Pz = ( 6 ) ( 3 ) ( ± 66.79 ) = ± 1,202.22 kg. La presión en el canto del anuncio será : he / H = 3 / 13 = 0.231 ; entrando a la tabla 3.6 (NTC04) con 0.2 he/H 0.7; Cp = 1.5 Entonces : Pz13 = ( 1.492 ) ( 1.5 ) ( 55.66 ) = 124.567 kg/m2 Siendo la fuerza de diseño : Fz13 = ( A ) ( Pz13 ) = ( 3 ) ( 0.508 ) ( 124.567 ) = 189.840 kg 146 147 2) S o p o r t e 2.1 Fuerzas en la dirección del flujo del viento. La presión de diseño es : Pz10 = 51.344 kg/ m2 y la fuerza de diseño vale Fz = 26.083 kg/m 2.2 Fuerzas en la dirección perpendicular al flujo del viento. FL = 23.565 kg/m Las fuerzas actuantes en ambas direcciones, ortogonales entre sí, se presentan en las siguientes figuras : Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Resumen 6m 3m 1.5 m 3m 2,2 42. g/ m 65 K 23.5 26.0 83 K g/ m 207 Kg ±1 0 Kg 202 . 84 189 /m 3 Kg 8 26.0 23. 565 Kg/ m 10 m FUERZAS CON VIENTO NORMAL AL PLANO DEL ESPECTACULAR FUERZAS CON VIENTO PARALELO AL PLANO DEL ESPECTACULAR Fuerzas de viento en el anuncio y en el soporte 148 .22 0K g 149 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 150 151 e j e m p l o TANQUE ELEVADO Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras EJEMPLO CINCO I. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Tenemos ahora un depósito elevado de almacenamiento de agua potable cuya estructura de soporte es una columna de celosía formada a base de ángulos estructurales. La altura total de la estructura y tanque es de 21.2 metros. La geometría general se muestra en la figura E4.1. La construcción se encuentra localizada en una pequeña comunidad en la zona del Llano muy cerca de la ciudad de Aguascalientes, diseñada para abastecimiento de agua potable a sus habitantes. 3.20 m 3.20 m TANQUE DE ACERO 3.20 m 3.00 m ESPESOR DE LA PERED DEL TANQUE = 1 1/2" 3.00 m TORRE DE ACERO 3.00 m 3.00 m PERFILES DE LOS ELEMENTOS 4" X 1/4" 3" X 1/4" 3.00 m 21/2" X 1/4" 4" X 1/4" 3.00 m 2.5 m 2.5 m FIGURA E4.1 TANQUE ELEVADO (Las cuatro caras de la torre son simétricas) 152 153 II SOLUCIÓN DEL EJEMPLO. 1) Clasificación de la estructura según su importancia. Atendiendo al Código Municipal de Aguascalientes de acuerdo al Artículo 1047 (Título V, Capítulo I)esta construcción según su uso se clasificará dentro del Grupo A por tratarse de un tanque único en el centro de la comunidad que abastece a toda la población y cuya potencial falla ocasionaría pérdidas económicas y de salud importantes. 2) Clasificación de acuerdo con su respuesta ante la acción del viento Por tratarse en este caso de un tanque elevado cuya estructura presenta una dimensión muy corta paralela a la dirección del viento lo cual ocasiona que sean especialmente sensibles a las ráfagas de corta duración, y cuyos periodos naturales largos favorecen la ocurrencia de oscilaciónes importantes, nuestra estructura la clasificaremos como Tipo 2. Para el diseño de este tipo de estructuras, deberán de incluirse los efectos estáticos y los dinámicos causados por la turbulencia. 3) Características de rugosidad local del terreno en la vecindad de la estructura. La zona en donde se encuentra nuestra estructura es una zona plana con ligeras ondulaciones (localmente se conoce como la zona del Llano), por lo anterior y atendiendo al grado de rugosidad de acuerdo con la Tabla 3.2 o figura 3.1(NTC04), el terreno pertenece al Tipo R2. 4) Topografía local del sitio. La zona del Llano se caracteriza por ser prácticamente plano, en campo abierto, con ausencia de cambios topográficos importantes, por lo que de acuerdo con la Tabla 3.3 o la Figura 3.2(NTC04), el sitio pertenece al Tipo T3. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 5) Velocidad Regional del Viento, VR Para estructuras clasificadas en el Grupo A, (Paso 1) y atendiendo al Código Municipal de Aguascalientes la velocidad regional a considerar será de 150 km/hr. 6) Velocidad de Diseño del Viento, VD La velocidad de diseño, a partir de la cual se calculan los efectos de viento sobre el tanque elevado y su estructura de soporte, se determina con la ecuación: VD = FTR . F . VR 6.1) Factor correctivo por topografía y rugosidad, FTR En el paso 3) se determinó un terreno con rugosidad Tipo R2 y en el paso 4) una condición topográfica local Tipo T3. Con lo anterior y consultando la Tabla 3.3 (NTC04): FTR = 1.1 6.2) Factor que toma en cuenta la variación de la velocidad del viento con la altura, F En este caso, por la característica de la estructura respecto a la altura, tendremos de 0 a 10 mts. una velocidad constante y de 10 a 21.20 mts. una velocidad de viento variable, la cual evaluaremos mediante el factor F : F = (Z/10) Con la rugosidad del terreno R2 y consultando la tabla 3.2 (NTC04): = 0.128 154 155 Con lo anterior, la presión dinámica de base del viento de 0 a 10 m. será: F = (10/10)0.128 = 1 Y de 10 a 21.2 mts. Se calculará con: F = (Z/10)0.128 6.3) Velocidad de diseño del viento, VD Finalmente, las velocidades de diseño, VD, variarán de: VD 10 = FTR . F . VR = 1.1 x 1 x 150 = 165 km/hr Hasta: VD 21.2 = 1.1 . (21.2/10)0.128 . 150 = 181.658 km/hr 7) Determinación de la presión de diseño, Pz La presión que ejerce el flujo del viento sobre una construcción determinada, Pz, se obtiene con la expresión: Pz = 0.0048 GAT VD2 CD El factor de corrección GAT, quedó calculado en el paso 7) del ejemplo 1, por lo cual: P0-10 = 0.0048 (0.8164) (165)2 CD = 106.687 CD P10 -21.2 = 0.0048 (0.8164) (Z/10)0.128 x 150 x 1.1 2 CD P10-21.2 = CD x 59.1714 Z0.256 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 8) Efectos de viento a considerar sobre el tanque y la estructura de soporte En el paso 2) se determinó que la estructura que nos ocupa será del Tipo 2 por lo tanto deberemos de incluir además de los efectos estáticos, los efectos dinámicos causados por la turbulencia. Para ello procederemos a calcular el factor de ampliación dinámica (G), como se indica en el capítulo 5 de la Norma Técnica Complementaría versión 2004 (NTC04). G = 0.43 + g R Ce (B + SF/ ) 1 Para determinar el factor G de la expresión anterior, se debe de conocer previamente la frecuencia del modo fundamental de la estructura ( o ). La frecuencia natural de la estructura con el tanque lleno de agua se evaluó usando el modelo simplificado que se muestra en la figura E4.2, condensando los grados de libertad en cada uno de los niveles de las secciones y utilizando el programa SAP-V de análisis estructural, de lo cual se obtuvo un periodo fundamental , T, igual a 1.25 segundos. M tanque, I tanque M estructura Figura E4.2 Modelo de análisis. Además de tener T = 1.25 seg. ( o = 0.8 ), la relación de esbeltez de la estructura es 21.2 / 2.5 = 8.48, condiciones que permiten determinar que las cargas de viento deben de obtenerse por medio del análisis dinámico ( inciso 2.2.2 b) (NTC04). 156 157 Los datos de nuestra estructura son : H = 21.2 m. ( Altura total del tanque ) b = 2.5 m. ( Mínima dimensión en planta ) o = 0.8 Hz. ( Frecuencia del modo fundamental ) = 0.01 ( Fracción de amortiguamiento crítico para estructuras de acero ) VR = 150 km/hr = 41.667 m/seg ( Velocidad regional para Aguascalientes ) Para una rugosidad R2, de la tabla 5.1(NTC04) : R = 0.08 ( Factor de rugosidad ) a = 10 ( Altura de la zona de flujo laminar ) n = 0.28 ( Parámetro para el cálculo de Ce ) Las formulas a emplear en lo subsecuente hasta obtener el factor de ampliación dinámica (G), se pueden verificar en el capitulo cinco de las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal del 2004 (NTC04). El factor correctivo por exposición ( Ce ) para Z = 21.2 m., es : Ce = (Z/a)n Ce = ( 21.2 / 10 )0.28 = 1.2342 Y la velocidad VH , es : VH = VR R Ce VH = 41.667 ( 0.08 ) ( 1.234 ) = 13.0925 m/seg Para H = 21.2 m. y b / H = 0.118, de la figura 5.1(NTC04), B = 1.45 Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras El factor reductivo por tamaño ( S ) se obtiene con la fórmula : 1 8 oH 3VH S= ( /3) 1+ S= 3 1 1+ 1 8(0.8) (21.2) 3(13.093) 1+ 10 o b VH 1+ 1 10(0.8) (2.5) (13.093) S = 0.09301 El inverso de la longitud de onda ( o ) se obtiene con la formula : 0 = (1220 0 /VH) o = ( 1220 x 0.8 ) / 13.092 = 74.547 La relación de energía en ráfaga ( F ) se obtiene con la expresión : 2 0 F (1+ ) 2 4/3 0 F = 74.547 2 / ( 1 + 74.547 2 ) 4/3 = 0.05644 Con los parámetros B, S, y F anteriores, se determina la tasa media de fluctuación : = 0 = 0.8 SF SF+ B (0.09301) (0.05644) (0.09301) (0.05644) + (0.01) (1.45) = 0.41246 158 159 El factor de respuesta dinámica ( g ) es : 0.58 2Ln (3600 ) g= 2Ln (3600 ) + g= 2Ln (3600 x 0.41246 ) + g = 1.7276 1 2.3 1.48 0.58 2Ln (3600 x 0.41246) 1 2.3 1.48 1.48 Finalmente calculamos el factor de ampliación dinámica con la expresión 5.1 de las NTC04, presentado al inicio del paso 8: G = 0.43 + 1.7276 G = 1.048 0.08 1.2342 1.45 + (0.09301 x 0.05644) 0.01 1 Con este factor estamos en posibilidad de calcular tanto los efectos estáticos como los dinámicos causados por la turbulencia. Dadas las características simétricas de la estructura, y para este ejemplo en particular, sólo se considera el caso en que el viento incide perpendicularmente sobre una de sus caras. Sin embargo, el diseñador deberá revisar la condición cuando el viento incida con un ángulo diferente ( 45° por ejemplo ) la cual podría ser más desfavorable. La presión en la dirección del viento para cada sección se determina como : Pz = G CD qz Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Las presiones y fuerzas de diseño correspondientes se resumen en la tabla E4.1 Tabla E4.1 Donde: qz = 0.0048(0.8164)(VD)2 = 59.1714 Z0.256 Ae = Área expuesta en m2 = Relación de solidez CD = Coeficiente de arrastre, se obtiene de las tablas 3.10, 3.11 o 3.12 (NTC04), segun el caso G= Factor de ampliación dinámica obtenida en el paso 8) PZ = qz X CD X G (Kg /m2) FZ = PZ X Ae Los fuerzas totales FZ que actúan sobre la estructura se muestran en la figura E4.3 160 161 2 163 Kg 512 Kg 468 Kg 438 Kg 433 Kg 416 350 Kg Kg Figura E4.3 Fuerzas de viento actuando en la estructura y tanque 9) Efectos de vórtices periódicos. El análisis de vibraciones generales para una estructura prismática construida con secciones planas queda fuera del alcance de las NTC04. Dice textualmente en el inciso 2.2.2 c) (NTC04): “ Son de este tipo las estructuras o componentes aproximadamente cilíndricos, tales como tuberías, chimeneas y edificios con planta circular ”. Además en el punto 6.1 de la misma Norma solo presenta el factor de empuje transversal ( CT ) para estructuras de sección circular, lo cual nos imposibilita para efectuar el análisis para este caso. Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras Ingeniería Civil / Efectos de Viento en Estructuras 162 163 REFERENCIAS 1.����������������������������������� Código Municipal de Aguascalientes. Periódico Oficial del Estado de Aguascalientes Segunda edición, Tomo LXVII, 13 de Diciembre de 2004 LIBRO SEXTO De las Construcciones en el Municipio de Aguascalientes. 2. Comisión Federal de Electricidad (1993), “Manual de Diseño de Obras Civiles, Sección C, Tema 1, Capitulo 4 Diseño por viento”, México, D. F. 1993, ed. Instituto de Investigaciones Eléctricas. 3. Davenport, A. G. 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