La ley de Gauss
O DEL COMO EL FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO A TRAVÉS
DE CUALQUIER SUPERFICIE CERRADA SÓLO DEPENDE DE
LA CARGA CONTENIDA EN SU INTERIOR
Para recordar antes de empezar
El campo eléctrico es un campo vectorial y se
pude visualizar con sus líneas de campo!
https://www.researchgate.net/publication/335177493_Complexity_analysis_of_inte
rconnected_pore_using_hydraulic_tortuosity/figures?lo=1
https://www.toppr.com/guides/physics/electric-charges-andfields/electric-field-lines/
El campo eléctrico de una carga puntual a
una distancia R está dado por
1 𝑄
𝐸ത =
𝑟ҧ
2
4𝜋𝜀0 𝑅
Pensando en líneas de campo
El reto es dibujar las líneas de campo para estos dos casos
+
-
-
+
--
+
La densidad de líneas es proporcional a la
intensidad (que a su vez es proporcional a la
carga)
Por convención salen de las cargas positivas y
llegan a las negativas. (fuentes y sumideros)
CASO 2. Flujo a través de una superficie abierta
El flujo es proporcional a:
Intensidad de Campo
Eléctrico
Área perpendicular al
campo
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/gaulaw.html
Cuantas líneas atraviesan la
superficie en cierta dirección
(a lo largo del vector área)
CASO 1. Flujo a través de un cilindro
¿Qué signo tiene el flujo que
atraviesa cada superficie?
PollEv.com/horaciof730
https://ocw.mit.edu/high-school/physics/exam-prep/electrostatics/gausss-law/8_022_fall_2004_lecture2.pdf
¿Qué significa que el flujo sea
cero (geométricamente)
0.o?
CASO 3. Flujo a través de una superficie cerrada
A
https://ocw.mit.edu/high-school/physics/exam-prep/electrostatics/gausss-law/8_022_fall_2004_lecture2.pdf
¿Es acaso una coincidencia de la forma del cilindro?
Pueden imaginarse que en la mitad de la superficie la proyección da un
flujo negativo y en la otra mitad es positivo?
¿Qué signo tiene el flujo que atraviesa
cada superficie?
PollEv.com/horaciof730
Respondan de la siguiente forma
Ejemplo de respuesta
(n.b. no dije respuesta correcta)
S1 +, S2 -, S3 cero etc,
S1 suponiendo etc entonces +
https://ocw.mit.edu/high-school/physics/exam-prep/electrostatics/gausss-law/8_022_fall_2004_lecture2.pdf
CASO 4. Cuando hay fuentes y sumideros
En el caso de la izquierda
¿Cúal es el signo como
esperas que sea el valor del
flujo eléctrico a través de la
esfera roja?
https://ocw.mit.edu/high-school/physics/exam-prep/electrostatics/gausss-law/8_022_fall_2004_lecture2.pdf
Φ𝐸 = ර 𝐸෠ ∙ 𝑑𝐴መ
Un poco de mates
CASO 5. Flujo a través de una esfera de radio R con una
carga en el centro.
𝑅
Q
1 𝑄
Φ𝐸 = ර
𝑑𝐴
2
4𝜋𝜀0 𝑅
1 𝑄
Φ𝐸 =
ර 𝑑𝐴
2
4𝜋𝜀0 𝑅
1 𝑄
2
Φ𝐸 =
(4𝜋𝑅
)
2
4𝜋𝜀0 𝑅
1 𝑄
2
Φ𝐸 =
(4𝜋𝑅
)
2
4𝜋𝜀0 𝑅
𝑄
Φ𝐸 =
𝜀0
𝑆1
𝑆2
Q
La ley de Gauss
“Sin importar la forma de la
superficie Gaussiana, el flujo
sólo depende de la carga
contenida por la superficie”
Y es un buen truco para
evitar tener que calcular
ර 𝐸 ∙ 𝑑𝐴
𝑆3
En cualquier caso sólo debo
recordar que es igual al caso
de una esfera que contiene
la carga siendo igual a
𝑄
𝜀0
A veces las vacas son lo mismo que una esfera!!
¿𝑃𝑟𝑒𝑔𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠, 𝑑𝑢𝑑𝑎𝑠 𝑜 𝑖𝑛𝑞𝑢𝑖𝑒𝑡𝑢𝑑𝑒𝑠 𝑔𝑎𝑢𝑠𝑠𝑖𝑎𝑛𝑎𝑠?
PollEv.com/horaciof730
Q
Q
Hasta la próxima!
Moraleja
¡¡A veces las vacas son lo mismo que una esfera!!
Next Time
Como usar la ley de Gauss para calcular el
campo eléctrico de varios casos simétricos
y mucho más!
Poll
¿Acaso, ahora sí hace más sentido el subtítulo de la
presentación?
PollEv.com/horaciof730