Tugas Kelompok ke-1
Minggu 3
Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar!
1. Suatu survey dilakukan untuk 523 mahasiswa tingkat I. Data diperoleh sebanyak 100
mahasiswa memilih matematika dan 33 mahasiswa memilih komputer dan matematika.
Berapa banyaknya mahasiswa yang memilih computer.
2. Tentukan solusi dari sistem persamaan linear berikut
𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 8
−𝑥1 − 2 𝑥2 + 3𝑥3 = 1
3𝑥1 − 7 𝑥2 + 4𝑥3 = 10
3. Suatu perusahaan yogurt membuat tiga campuran yogurt:
a. LimeOrange sebanyak 2 quarts yoqurt lime dan 2 quarts yogurt orange pergalon
b. LimeLemon sebanyak 3 quarts yogurt lime dan 1 quarts yogurt lemon per galon
c. OrangeLemon sebanyak 3 quarts yogurt orange dan 1 quarts yogurt lemon per
galon.
Setiap harinya perusahaan tersebut menyediakan 800 quarts yogurt lime, 650 quarts
yogurt orange, dan 350 quarts yogurt lemon.
Tentukan berapa banyak gallon yang dihasilkan dari masing-masing campuran yogurt
tersebut jika menggunakan semua persediaan bahan?
Petunjuk : Tentukan sistem persamaan linear dari permasalahan tersebut kemudian
tentukan solusinya
MATH6162 - Mathematics
Jawab
1. Suatu survey dilakukan untuk 523 mahasiswa tingkat I. Data diperoleh sebanyak 100
mahasiswa memilih matematika dan 33 mahasiswa memilih komputer dan
matematika. Berapa banyaknya mahasiswa yang memilih computer.
Diketahui:
A
= Matematika
B
= Komputer
A ∩ B = Komputer dan Matematika
N
= Total Mahasiswa
N = 523
A = 100
B = …?
A ∩ B = 33
Ditanya yang memilih B (Komputer)........?
Jawab:
A ∪ B = |A| + |B| - |A ∩ B|
523 = 100 + |B| - 33
B = 523 – 67
B = 456
Jadi yang memilih B (Komputer) = 456 mahasiswa
523
A
100-33
B
33
456-33
MATH6162 - Mathematics
2. Tentukan solusi dari sistem persamaan linear berikut
𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 8
−𝑥1 − 2 𝑥2 + 3𝑥3 = 1
3𝑥1 − 7 𝑥2 + 4𝑥3 = 10
Jawab:
Menggunakan metode Eliminasi Gauss-Jordan, maka:
1
1 2 𝑥1
8
[−1 −2 3] [𝑥2 ] = [ 1 ]
3 −7 4 𝑥3
10
a.
1 1 2
[0 −1 5
3 −7 4
b.
1
1
[0 −1
0 −10
c.
1
[0
0
d.
8
9 ] → R2+R1
10
2
8
5
9 ] → -3R1+R3
−2 −14
1
2
8
−1
5
9 ] → -10R2+R3
0 −52 −104
-52x3 = -104
x3 =
−104
−52
x3 = 2
e. -x2 + 5x3 = 9
-x2 = 9 - 5x3
-x2 = 9 – 5(2)
-x2 = 9 – 10
-x2 = -1
x2 = 1
f. x1 + x2 + 2x3 = 8
x1 = 8 - x2 - 2x3
MATH6162 - Mathematics
x1 = 8 - 1- 2(2)
x1 = 8 - 1 - 4
x1 = 3
g. Jadi Solution set:
x1 = 3
x2 = 1
x3 = 2
3. Suatu perusahaan yogurt membuat tiga campuran yogurt:
a. LimeOrange sebanyak 2 quarts yoqurt lime dan 2 quarts yogurt orange pergalon
b. LimeLemon sebanyak 3 quarts yogurt lime dan 1 quarts yogurt lemon per gallon
c. OrangeLemon sebanyak 3 quarts yogurt orange dan 1 quarts yogurt lemon per
galon.
Setiap harinya perusahaan tersebut menyediakan 800 quarts yogurt lime, 650 quarts
yogurt orange, dan 350 quarts yogurt lemon.
Tentukan berapa banyak gallon yang dihasilkan dari masing-masing campuran yogurt
tersebut jika menggunakan semua persediaan bahan?
•
•
•
•
a = Lime Orange
b = Lime Lemon
c = Orange Lemon
Yogurt Lime
➔ 2a + 3b = 800
•
Yogurt Lemon
➔ b + c = 350
•
Yogurt Orange
➔ 2a + 3c = 650
MATH6162 - Mathematics
2a + 3b
2a + 3c
3b - 3c
b+c
b–c
= 800
= 650 = 150 -> b - c = 50
= 350
= 50 +
2b = 400
b = 200
b – c = 50
200 - c = 50
c = 150
2a+3b = 800
2a = 800 – 600
a = 100
Jadi: solusi untuk persamaan linear tersebut adalah
a = 100 (quartz), b = 200 (quartz) dan c = 150 (quartz) -> Jika 1 galon = 4 quartz,
Maka a = 25 (galon), b = 50 (galon), dan c = 37,5 (galon),
MATH6162 - Mathematics