MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
ACTIVIDAD EN CLASE 01.- INTERÉS SIMPLE
1. Una Cooperativa paga el 5% sobre los depósitos a plazos. Determinar el pago anual por interés
sobre un depósito de $18,000.
Problema 1
Tasa de interes
5%
Plazo (Años)
1
Capital
$18,000.00
Interes C*r*t
I=
900.00
Monto C + I
M=
$18,900.00
Comprobacion
M= C*(1+rt)
M=
$18,900.00
VA1
18,000.00
0
18900
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X
2. Un Banco obtiene fondos al costo de 12% y presta a los microempresarios al 18.6% anual,
ganándose así el 6.6% bruto. ¿Si los ingresos anuales que obtuvo de esta forma fueron de $5,000,
cuánto dinero prestó?
Problema 2
Tasa de interes
Plazo (Años)
Interes
6.60%
1
$5,000.00
Capital I/rt
C=
75757.58
Monto C + I
M=
$80,757.58
Comprobacion
M= C*(1+rt)
M=
$80,757.58
P á g i n a 1 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
3. Una entidad financiera invirtió $ 250,000 al 11.6% en hipotecas locales y ganó $ 22,000, determinar
el tiempo que estuvo invertido el dinero.
Problema 3
Tasa de interes
Interes
Capital
11.60%
2200
$250,000.00
Tiempo I/C*r
t
0.08
Monto C + I
M= $252,200.00
4. ¿Si una empresa hipotecaria tiene invertido $ 300,000 durante 2,5 años; - largo plazo, factible a
Interés simple - y obtiene en total $ 46,250 de ingresos, cuál es la tasa de interés?
Problema 4
Interes
Tiempo
Capital
$462.50
2.5
$300,000.00
Tasa de interes
r= I / (C*t)
r=
0.0006167
Monto C + I
M= $300,002.50
5. Una persona deposita $2,500 en una cuenta de ahorros al 9% anual. ¿Cuánto tendrá después de 8
meses?
Tasa de interes
Tiempo
Capital
9.00%
8 (meses)
$2,500.00
Monto C(1+rt)
M=
$2,650.00
P á g i n a 2 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
VA1
2,500.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X
6. Un empleado recibe $ 12,800 por concepto de liquidación de su trabajo, los deposita en una libreta
de ahorros en un banco al 4.7% anual. Calcular cuánto tendrá al final de 150 días.
VA1
12,800.00
0
150 dias
X
Problema 6
Tasa de interes
Tiempo
Capital
4.70%
150 (dias)
$12,800.00
Monto C(1+rt)
M=
$13,050.67
7. Determinar la fecha de vencimiento y el valor al vencimiento o Monto de los siguientes pagarés:
N° Valor Nominal
1
$ 2,500
2
$ 4,500
3
$ 3,500
Fecha de Emisión *
15-mar-21
18-jun-21
17-jul-21
Plazo (días)
100
120
90
Tasa de interés
4.5%
5.2%
6.4%
P á g i n a 3 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
VA1
2,500.00
0
150 dias
X
VA1
4,500.00
0
150 dias
X
VA1
3,500.00
0
150 dias
X
P á g i n a 4 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
Tasa de interes
Tiempo
Capital
Vencimiento de monto
Monto C(1+rt)
M=
Tasa de interes
Tiempo
Capital
Vencimiento de monto
Monto C(1+rt)
M=
Tasa de interes
Tiempo
Capital
Vencimiento de monto
Monto C(1+rt)
M=
4.50%
100 (dias)
$2,500.00
23-jun-21
$2,531.25
5.20%
120 (dias)
$4,500.00
16-oct-21
$4,578.00
6.40%
90 (dias)
$3,500.00
15-oct-21
$3,556.00
8. Hallar el interés al 5%, y el monto sobre un documento de $ 4,000, fechado el 15 de enero de 2021,
con vencimiento el 28 de agosto de 2021.
VA1
4,000.00
0
225 dias
X
P á g i n a 5 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
Problema 8
Tasa de interes
Fecha inicio
Fecha fin
Tiempo
Capital
Interes C*r*t
I=
Monto C(1+rt)
M=
5.00%
15/01/2021
28/08/2021
225 (dias)
$4,000.00
$125.00
$4,125.00
9. Hallar el interés al 8%, y el monto sobre un documento de $ 5,000, fechado el 15 de noviembre de
2021, con vencimiento el 18 marzo de 2022.
VA1
5,000.00
0
123 dias
X
Problema 9
Tasa de interes
Fecha inicio
Fecha fin
Tiempo
Capital
Interes C*r*t
I=
Monto C(1+rt)
M=
8.00%
15/11/2021
18/03/2022
123 (dias)
$5,000.00
$136.67
$5,136.67
10. Se debe cubrir una deuda de $4,500 en nueve meses. Determinar es el pago que se debe realizar,
si esta deuda se cancela: a) hoy, b) en tres meses, c) en 6 meses, d) en un año. Considerando que
el dinero se negocia al 7%.
P á g i n a 6 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
VA1
4,500.00
0
1(dia)
3(meses)
1(año)
X
Tasa de interes
Tiempo
Monto
7.00%
1 (dias)
$4,500.00
X= VA
X= M/(1+rt)
X=
Tasa de interes
Tiempo
Monto
$4,275.53
7.00%
3 (meses)
$4,500.00
X= VA
X= M/(1+rt)
X=
Tasa de interes
Tiempo
Monto
$4,347.83
7.00%
1 (año)
$4,500.00
X= VA
X= M/(1+rt)
X=
$4,422.60
11. El 15 de enero se contrae una deuda por $ 5,000 a pagarse dentro de 215 días con un interés del
5%; el 26 de abril del mismo año se realiza un pago de $ 2,000; cuál debe ser el valor del pago
adicional que liquide la deuda si este pago se realiza el 29 de octubre del mismo año.
VA1
M1
0
01/06/2021
15/08/2021
30/11/2021
x
P á g i n a 7 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
Fecha de inicio
Interes
tiempo
capital
fecha de pago
Dias
valor pagado
fecha de liquidacion
15/01/2021
5.00%
215 (dias)
5000
26/04/2021
101
2000
29/10/2012
Montofinal C*(1+rt)
Mf= 5149.31
Monto(primerpago)= Valorpagado*(1+rt)
Mo= 2028.055556
Ecuacion de valores
Mf= Mo-X
X= Mf-Mo
X=
3121.25
12. El día de hoy una comerciante recibe un préstamo por $3,000, comprometiéndose a pagar $ 1,000
dentro de 3 meses y la diferencia en 9 meses. Tomando como tasa de Interés simple el 10%,
encuentre el valor del pago a realizar en el plazo establecido. Tómese como fecha focal 9 meses.
M1
VA1
3,000.00
0
1,000.00
X
3 meses
9 meses
x
M2
P á g i n a 8 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
Problema 12
Capital
redito
Fecha de primer pago
Fecha de Segundo pago
Valor primer pago
$3,000.00
10%
3 (meses)
9 (meses)
$1,000.00
Ecuacion de valor
Deuda = Pagos
M1= M2 +X
M1= C(1+r*t)
M1=
$3,225.00
M2= Valor primerpago*(1+rt)
M2=
$1,025.00
X=
$2,200.00
13. Una empresa debe $ 3,000 a pagarse en 3 meses, $ 5,000 a pagar el 7 mes y $2,500 a pagar en un
año. Decide cumplir con sus acreedores mediante un pago único en 5 meses. Encuentre el valor
del pago único, considerando el 10% de interés y como fecha focal, cinco meses.
M1
ff
VA1
3,000.00
0
3 meses
5,000.00
5meses
7meses
2500
12 meses
x
M2
Problema 13
Monto1
lMonto2
Monto3
Fecha1
Fecha2
Fecha3
Interes
$3,000.00
$5,000.00
$2,500.00
3 (meses)
5 (meses)
12 (meses)
10%
Ecuacion de valor
M1+Va1+Va2= X
M1= C1*(1+rt)
M1=
$3,050.00
Va1= M2/(1+rt)
Va1=
$4,918.03
Va2= M3/(1+rt)
Va2=
$2,362.20
X
$10,330.24
P á g i n a 9 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
14. Una persona recibe un préstamo por $ 5,000 a pagar en nueve meses con un interés del 4.5%; tres
meses más tarde recibe otro préstamo por $ 3,000, a pagar en 2 meses con un interés del 7%.
Decide liquidar las dos deudas mediante un pago único a realizar en un año. Halle el valor del pago
que liquida la deuda, considerando una tasa del 8%; tómese como fecha focal un año.
M4
M2
VA1
ff
M1
M3
5,000.00
3,000.00
9
0
12 meses
x
Problema 14
interes 1
capital 1
fecha 1
interes 2
capital 2
fecha 2
Interes 3
4.50%
$5,000.00
9 (meses)
7%
$3,000.00
2 (meses)
8%
Ecuacion de valores
X= M3+ M4
M3= M1*(1+rt)
M4= M2*(1+rt)
M1= C1*(1+r1t)
M1=
$5,168.75
M2= C2*(1+r2t)
M2=
$3,035.00
M3=
M4=
$5,272.13
$3,176.63
X=
$8,448.76
15. La empresa ABC debe pagar $ 5,000 en 3 meses, $ 7,000 en 6 meses y $ 10,000 en un año.
Considerando un rendimiento del 6%, encuentre el valor del pago único inmediato que liquide las
tres deudas.
ff
VA1
5,000.00
0
3
7,000.00
6
10000
12 meses
x
P á g i n a 10 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
Problema 15
M1
M2
M3
t1
t2
t3
Interes
5000
7000
10000
3 (meses)
6 (meses)
12 (meses)
6%
Ecuacion de valores
X= Va1+Va2+Va3
Va1= M1/(1+r1t)
Va1= $4,926.11
Va2= M2/(1+r2t)
Va2= $6,796.12
Va3= M3/(1+r3t)
Va3= $9,433.96
X=
$21,156.19
16. Luis debe pagar $ 3,000 en 4 meses y $ 5,000 en 8 meses. Se compromete a cumplir con esta deuda
mediante dos pagos iguales en 6 meses y un año respectivamente. ¿Cuál será el valor de estos
pagos, considerando que el dinero rinde al 8%? Tome como fecha focal un año.
ff
10000
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 meses
x
P á g i n a 11 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
Problema 16
Capital1
fecha
Capital 2
fecha
rendimiento 8%
$3,000.00
4 (meses)
$5,000.00
8 (Meses)
Ecuacion de valor
M3+X= M1+M2
X*(1+r*t)+X= M1+M2
X= M1+M2/(2+r*t)
M1= C1*(1+rt)
M1=
$3,160.00
M2= C2*(1+rt)
M2=
$5,133.33
X=
$4,065.36
17. Repita el ejercicio anterior considerando como Fecha focal 6 meses.
ff
Va1
M1
Va2
10000
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 meses
x
Capital1
fecha
Capital 2
fecha
rendimiento 8%
$3,000.00
4 (meses)
$5,000.00
8 (Meses)
Ecuacion de valor
M1+Va1= Va2+X
M1+Va1= X/(1+rt)+X
X= M1+Va1/(1/(1+rt)+1
M1= C*(1+RT)
M1=
$3,040.00
Va1= M/(1+rt)
Va1=
$4,934.21
X=
$5,555.48
P á g i n a 12 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
Los resultados obtenidos en los ejercicios 16 y 17 no son iguales, debido a la variación en la Fecha
focal. Cuando se trata de Interés simple, no existe periodicidad en la capitalización de intereses.
Más adelante, en el estudio del Interés Compuesto, se observará que la ubicación de la fecha focal
es indiferente.
18. Una deuda de $ 3,000, adquirida el día de hoy, a un año plazo, con una tasa de interés de 8%, va
a cubrirse mediante dos pagos iguales en 6 meses y un año respectivamente. Hallar el valor de
dichos pagos, si se toma una tasa de interés del 6.3% y como fecha focal: a) en seis meses, b) en
un año.0
ff
M
Va1
10000
3,000.00
0
2
3
4
5
x
6
7
8
9
10
11
12 meses
X
A)
Capital
interes
timepo
3000
8%
1 (año)
Monto= C*(1+rt)
M=
$3,240.00
Ecuacion de valor
M= Va1+X
M/(1+rt)= X+X/(1+rt)
X= M/(1+1/(1+rt))
X=
1594.88
b)
ff
M1
10000
3,000.00
0
2
3
4
x
5
6
X
7
8
9
10
11
12 meses
X
B)
Capital
interes
timepo
3000
8%
1 (año)
Monto= C*(1+rt)
M=
$3,240.00
Ecuacion de valor
M=
3240=
X=
X=
M1+X
X(1+RT)+X
3240/(1+rt)+1)
1594.88
P á g i n a 13 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
19. La compañía XYZ debe pagar en 6 meses una deuda de $ 4,500 y $ 6,500 en un año. Va a cubrir
mediante tres pagos iguales realizados en 3, 6 y 9 meses respectivamente. Encuentre el valor de
estos pagos, tomando como tasa de interés el 10% y como fecha focal: a) en tres meses, b) en 6
meses, c) en un año.
ff
Va2
Va1
Va4
0
2
3
4
5
4,500.00
6
6500
Va3
7
8
9
10
11
X
12 meses
X
a) Foco en 3 meses
Monto1
Fecha1
Monto2
Fecha2
Interes
4500
6 (mes)
6500
12 (mes)
10%
Ecuacion
Deudas= Pagos
Va1+Va2= x+Va3+Va4
Va1= M1/(1+r*t1)
Va1= $4,390.24
Va2= M2/(1+r*t2)
Va2= $6,046.51
Va3= X/(1+r*3/12)
Va4= X/(1+r*6/12)
$10,436.76 X+X/(1+r*3/12)+X/(1+r*6/12)
X= 10436.76/(1+1/(1+r*3/12)+1/(1+r*6/12))
X= $3,564.48
FF
Va1
M1
4,500.00
0
2
3
4
5
6
6500
Va2
7
8
9
10
11
12 meses
x
P á g i n a 14 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
b)foco en 6 meses
Monto1
Fecha1
Monto2
Fecha2
Interes
4500
6 (mes)
6500
12 (mes)
10%
Ecuacion
Deudas= Pagos
4500+Va1= x+Va2+M1
Va1= 6500/(1+r*6/12)
Va1= $6,190.48
Va2= X/(1+rt)
M1= X*(1+rt)
$10,690.48 X((1+10%*3/12)+1+(1+10%6/12))
X= $3,562.72
FF
M3
M2
M1
4,500.00
0
2
3
4
5
6
6500
M4
7
8
9
10
11
12 meses
c)foco en 1 año
Monto1
Fecha1
Monto2
Fecha2
Interes
4500
6 (mes)
6500
12 (mes)
10%
Ecuacion
Deudas= Pagos
6500+M2= M1+M3+M4
M2= 4500/(1+r*6/12)
Va1= $4,285.71
M1= X/(1+rt)
M4= X*(1+rt)
M3= X*(1+rt)
$10,785.71 X((1+10%*9/12)+(1+10%*6/12)+(1+10%3/12))
X= $3,563.49
20. Una empresa tiene una deuda de $ 15,000 a pagar dentro de un año con interés de 8%; si después
de tres meses realiza un pago de $ 5,000 y acuerda en cubrir el saldo, mediante dos pagos iguales
en 15 y 18 meses, encuentre el valor de estos pagos si para su liquidación se considera una tasa de
interés del 9%; ubique la fecha focal en 18 meses.
P á g i n a 15 | 16
MATEMÁTICA FINANCIERA
ACTIVIDAD EN CLASE
FF
M3
5000
0
M2
3
15000
12
M4
15
18
X
Problema 20
Capital
interes
Tiempo
Primer pago
Interes
15000
8%
1 (año)
5000
9.00%
Ecuacio de valor
M1= M2+M3+M4
M1=
16200
M2=
5500
M3= X*(1+9%*6/12)
M4= X*(1+9%*3/12)
M1-M2=
10700
M3+M4= X((1+9%*6/12)+(1+9%*3/12))
m3+m4=
2.0675
x=
5175.332527
P á g i n a 16 | 16