姓名：__________________________
班別：__________(
強化版
)
課堂工作紙 8C
8.3A
(參看 2B 冊 §8.3A-B)
比例的概念
(a) 1 : 2 = 1 ´ 3 : 2 ´ 3
=3:6
1 : 2 和 3 : 6 這兩個比稱為等比，而 1 : 2 = 3 : 6 這個等式稱
為比例。
(b) a : b = c : d 這個等式是一個比例，其中 b ¹ 0 及 d ¹ 0。
例1
若 x : 4 = 7 : 2，求 x 的值。
即時訓練 1
若 8 : y = 2 : 3，求 y 的值。
解 x:4=7:2
x
7
=
4
2
7
x=
´4
2
= 14
解
ƒa:b=
a
b
在下列各題中，求 m 的值。[第 1‒2 題]
1. 6 : 5 = m : 25
2. 3 : 4 = 15 : m
→
○ 習題 8C 3, 4
例2
若 x : 6 = (x + 6) : 10，求 x 的值。
即時訓練 2
解 x : 6 = (x + 6) : 10
x
x+6
=
6
10
10x = 6(x + 6)
解
若 12 : (y - 5) = 16 : y，求 y 的值。
10x = 6x + 36
4x = 36
x=9
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2B 冊 課堂工作紙 - 強化版 8C-1
牛津數學新世代
在下列各題中，求 n 的值。[第 3‒4 題]
3. 4 : 7 = (13 - n) : 21
4. 5 : (n + 3) = 10 : 3n
→
○ 習題 8C 5, 6
例 3
設 a 和 b 都是非零的數。若
即時訓練 3
設 a 和 b 都是非零的數。若
(a + b) : (2b - a) = 5 : 4，求
(a) a : b；
(a - b) : (3a - 2b) = 2 : 9，求
(a) a : b；
(b) (2a + b) : (3a - b)。
(b) (a + 2b) : (4b - a)。
解 (a) (a + b) : (2b - a) = 5 : 4
5
a+b
=
2b - a 4
4(a + b) = 5(2b - a)
解
4a + 4b = 10b - 5a
9a = 6b
a
2
=
3
b
a:b=2:3
(b)
(2a + b) : (3a - b)
2a + b 3a - b
=
:
b
b
æ 2a ö æ 3a ö
+1÷ : ç -1÷
=ç
è b
ø è b
ø
æ 2 ö æ 2 ö
a 2
= ç 2 ´ + 1÷ : ç 3 ´ - 1÷ ƒ從 (a) 部， b = 3。
è 3 ø è 3 ø
7
= :1
3
=7:3
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2B 冊 課堂工作紙 - 強化版 8C-2
牛津數學新世代
另解
從 a : b = 2 : 3，
設 a = 2k 和 b = 3k，其中 k ¹ 0。
(2a + b) : (3a - b)
= [2(2k) + 3k] : [3(2k) - 3k]
= (4k + 3k) : (6k - 3k)
= 7k : 3k
=7:3
5. 設 a 和 b 都是非零的數。若 (b - a) : (2a - b) = 3 : 1，求
(a) a : b；
(b) (2b - 3a) : (5a - b)。
→
○ 習題 8C 17-19
8.3B
比例圖
(a) 比例圖是把真實物體縮小或放大的繪圖，其中
比例圖中的長度
比例尺 =
。
實際長度
(b) 比例尺通常以 1 : n 的形式表示：
(i) n > 1 代表把物體縮小，
(ii) n < 1 代表把物體放大。
例如： 參看圖中一棵樹的比例圖。
假設樹的實際高度是 3 m。
比例尺 = 2 cm : 3 m
2 cm
=
3m
2 cm
=
3 ´ 100 cm
1
=
150
= 1 : 150
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ƒn 是一個正數。
2 cm
即 圖中 1 cm 的長度代表
真實的樹上 150 cm
(或 1.5 m) 的實際長度。
2B 冊 課堂工作紙 - 強化版 8C-3
牛津數學新世代
例4
即時訓練 4
一座大廈在比例圖中的高度是 20 cm。若它的 一隻昆蟲在照片中的長度是 8 cm。若它的實
實際高度是 100 m，求該圖的比例尺，並以
1 : n 的形式表示。
際長度是 4 mm，求該照片的比例尺，並以
1 : n 的形式表示。
解 比例尺 = 20 cm
解
6. 一座燈塔在比例圖中的高度是 5 cm。若
7. 一條河流在地圖上的長度是 5 cm。若它
100 m
20 cm
=
100 ´ 100 cm
1
=
500
= 1 : 500
它的實際高度是 20 m，求該圖的比例
尺，並以 1 : n 的形式表示。
的實際長度是 1.25 km，求該地圖的比例
尺，並以 1 : n 的形式表示。
1 km = 1 ´ 1 000 m
= 1 ´ 1 000 ´ 100 cm
→
○ 習題 8C 7-9, 13
例5
某學校的比例圖的比例尺是 1 : 150。若學校
即時訓練 5
某潛水艇的比例圖的比例尺是 1 : 3 000。若潛
的實際高度是 21 m，它在圖中的高度是多少
cm？
水艇的實際長度是 120 m，它在圖中的長度是
多少 cm？
解 設該學校在圖中的高度為 x m。
解
x m : 21 m = 1 : 150
x
1
=
21 150
1
x=
´ 21
150
= 0.14
∴ 所求的高度是 0.14 m，即 14 cm。
0.14 m = 0.14 ´ 100 cm
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2B 冊 課堂工作紙 - 強化版 8C-4
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8. 家琳繪畫一個雕像的比例圖，比例尺是 1 cm : 4 m。若該雕像的實際高度是 30 m，求它在
比例圖中的高度 (以 cm 為單位)。
→
○ 習題 8C 10-12
例6
即時訓練 6
圖中所示為一幅比例尺是 1 : 200 000 的地圖。 圖中所示為一幅比例尺是 1 : 900 000 的地圖。
A
比例尺
B
鐵路
1 : 200 000
比例尺
1 : 900 000
若地圖上 A 城與 B 城的距離是 2.4 cm，求兩
地的實際距離 (以 km 為單位)。
若鐵路在地圖上的長度是 2 cm，該鐵路的
實際長度是多少 km？
解 設兩地的實際距離為 x cm。
解
2.4 cm : x cm = 1 : 200 000
1
2.4
=
200 000
x
x = 2.4 ´ 200 000
= 480 000
∴ 所求的距離是 480 000 cm，即
4.8 km。
ƒ 480 000 cm
=
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480 000
km
1 000 ´100
2B 冊 課堂工作紙 - 強化版 8C-5
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9. 圖中所示為一個住宅單位的圖則，比例尺是 1 : 400。
(a) 該單位在圖則上的長度是 3.5 cm，求它的實際長度
(以 m 為單位)。
(b) 該單位在圖則上的闊度是 3 cm，求它的實際闊度
(以 m 為單位)。
(c) 求該單位的實際周界。
3 cm
3.5 cm
比例尺
1 : 400
→
○ 習題 8C 15, 16
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2B 冊 課堂工作紙 - 強化版 8C-6
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例7
圖中所示為某店鋪的圖則。圖則的長和闊分
即時訓練 7
圖中所示為某會議室的圖則。圖則的長和闊
別是 5 cm 和 3 cm。
分別是 17.5 cm 和 12.5 cm。
3 cm
12.5 cm
5 cm
比例尺
17.5 cm
1 : 200
比例尺
1 : 40
(a) 求該店鋪的實際長度和闊度 (以 m 為單
(a) 求該會議室的實際長度和闊度 (以 m 為
位)。
單位)。
2
(b) 若該店鋪每月租金的率是 $500/m ，店主 (b) 該會議室的地面鋪設了地毯。若地毯的
是否需付高於 $32 000 的月租？試解釋你
價格為 $300/m2，所需地毯的總值是否低
的答案。
於 $11 000？試解釋你的答案。
5 cm
1
解
解 (a)
=
實際長度
200
實際長度 = 5 ´ 200 cm
= 1 000 cm
= 10 m
3 cm
1
=
實際闊度
200
實際闊度 = 3 ´ 200 cm
= 600 cm
=6m
(b) 該店鋪的實際面積
= 10 ´ 6 m2
= 60 m2
月租
求月租，並把它與
$32 000 比較。
= $500 ´ 60
= $30 000
< $32 000
∴ 店主不需付高於 $32 000 的月
租。
寫出結論。
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2B 冊 課堂工作紙 - 強化版 8C-7
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! 解釋題
A
10. 圖中所示為一個展覽廳的圖則，比例尺是 1 : 600。
AF = 5 cm，BC = 1 cm，CD = 1.5 cm 及 FE = 4 cm。
(a) 求該展覽廳的實際面積 (以 m2 為單位)。
(b) 參展單位想把該展覽廳分為 3 個面積相同的區域。
每個區域的面積是否大於 230 m2？試解釋你的答案。
B
D
C
F
比例尺
1 : 600
E
& 自我檢測
11. 在圖中的地圖上，A 城與 B 城的距離是 5 cm。
(a) 若 A 城與 B 城的實際距離是 2 000 km，求
該地圖的比例尺，並以 1 : n 的形式表示。
(b) 利用 (a) 部的結果，若 B 城與 C 城的實際
距離是 2 300 km，求 B 城與 C 城在地圖上
的距離 (以 cm 為單位)。
A
B
C
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