BALOK SEDERHANA
(SIMPLE BEAM)
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Ditinjau sebuah batang AB yang berada bebas dalam bidang x-y:
B
A
A‘
Translasi
P
B‘
) Rotasi
Jika pada batang tsb dikenakan gaya (beban) P, maka batang
menjadi tidak stabil karena mengalami translasi dan rotasi dan
berpindah menempati posisi A‘B‘.
Untuk menjadi batang yang stabil dan memenuhi persyaratan
statical equilibrium maka translasi dan rotasi tersebut harus
dihilangkan, yaitu dengan memasang tumpuan pada batang tsb.
1
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Jika di titik A diberi tumpuan sendi (lihat cat. kuliah sebelumnya),
maka: - translasi tidak terjadi
- rotasi masih terjadi
P
B
A
) Rotasi
B‘
Tetapi keadaan ini tetap belum stabil !!!
Catatan:
Sifat-sifat tumpuan sendi:
- Tidak bertlansasi (tidak bergeser dalam arah x dan y)
mampu menahan reaksi arah x (hors.) maupun arah y (vert.)
- Dapat berputar (berotasi)
tidak dapat menahan momen, jadi di tempat tsb. MA = 0
- Pada tumpuan sendi timbul dua reaksi: RX dan RY
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Contoh tumpuan sendi:
RH
RH
RV
RV
Pada tumpuan sendi
timbul 2 reaksi: RV dan RH
RH
RV
2
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Jika kemudian ditambahkan tumpuan rol di titik B,
maka: - translasi tidak terjadi
- rotasi
tidak terjadi
P Struktur menjadi stabil !!!
B
A
Catatan:
Sifat-sifat tumpuan rol (dg bidang gelincir horisontal):
- Tidak bertlansasi (tidak bergeser) dalam arah y
mampu menahan reaksi arah y (vertikal) RY
- Dapat bertlansasi (bergeser) dalam arah x
tidak menahan reaksi arah x (horisontal) RX = 0
- Dapat berputar (berotasi)
tidak dapat menahan momen, jadi di tempat tsb. MB = 0
- Pada tumpuan sendi timbul satu reaksi: RY
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Contoh tumpuan rol:
RH
RV
R
RV
Pada tumpuan rol timbul
1 reaksi dengan arah
tegak lurus pada bidang
gelincirnya, dan dapat diuraikan menjadi: RV dan RH
RV
RV
3
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
Balok sederhana (simple beam) adalah sebuah batang yang
ditumpu pada kedua ujungnya masing-masing dengan sebuah
P
sendi dan sebuah rol.
B
A
L
Akibat beban yang bekerja pada balok sederhana akan timbul reaksi
tumpuan:
RAX dan RAY
- 2 reaksi pada tumpuan sendi:
- 1 reaksi pada tumpuan rol:
RBY
Jadi pada sistim ini terdapat 3 (tiga) unknown (variabel tak diketahui)!
Dalam persyaratan keseimbangan statik, tersedia 3 persamaan:
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣMz = 0
Jadi: Balok sederhana termasuk sistim statis tertentu dan reaksi-reaksinya
dapat dihitung dengan menggunakan 3 persamaan keseimbangan tsb.
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
Tiga persamaan keseimbangan statik tsb dapat digunakan untuk
menghitung reaksi-reaksi tumpuan, selama struktur tersebut termasuk sistim statis tertentu.
Pada umumnya penghitungan reaksi-reaksi tumpuan pada suatu
struktur diperlukan dan harus dilakukan sebelum menghitung gayagaya dalam dan deformasi struktur.
Contoh:
3 kN
5 kN
)60°
0,3 m
0,5 m
0,4 m
1,2 m
4
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
Sistim struktur dan reaksi tumpuan:
5 kN
3 kN
Mula-mula ditentukan jenisjenis reaksi yang akan terjadi
pada masing-masing tumpuan:
)60°
0,5 m
0,3 m
Pada titik A tumpuan sendi:
terdapat 2 reaksi RAV & RAH
0,4 m
1,2 m
5 kN
3 kN
A
RAH
)60°
B
RAV
Pada titik D tumpuan rol:
terdapat 1 reaksi RDV
D
C
0,5 m
0,3 m
0,4 m
RDV
1,2 m
Jurusan Teknik Sipil
Arah dari masing-masing
reaksi tumpuan diasumsikan
lebih dahulu, misal spt pd gbr.
ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU
Fakultas Teknik, Universitas Gadjahmada
Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Program S1
03A - 09
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
5 kN
3 kN
RAH
A
)60°
B
RAV
0,3 m
D
C
0,5 m
1,2 m
0,4 m
RDV
Beban PC = 5 kN membentuk
sudut 60°, diuraikan terlebih
dahulu menjadi komponen
vertikal & horisontalnya PCH = 5 . Cos 60°= 2,5 kN
PCV = 5 . Sin 60° = 4,33 kN
Karena satu-satunya tumpuan pada batang tersebut yg dapat menahan gaya horisontal hanya tumpuan sendi di A, maka beban horisontal PCH = 2,5 kN akan ditumpu oleh sendi A.
Dari Persm. ΣFX = 0 RAH – PCH = 0 RAH – 2,5 = 0
Jadi: RAH = 2,5 kN
 hasil hitungan positif, berarti asumsi arah
reaksi pd gambar di atas sdh benar.
5
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
MENGHITUNG REAKSI TUMPUAN
5 kN
3 kN
RAH A
)60°
B
RAV
0,3 m
D
C
0,5 m
0,4 m
RDV
1,2 m
Untuk menghitung RAV dan RDV
digunakan ΣMZ = 0. Sebaiknya
digunakan ΣMZ = 0 dg
mengacu pada ttk A atau D,
sehingga salah satu reaksi tsb
tereliminasi.
Misalnya digunakan momen thd ttk D: ΣMZ,D = 0, sehingga
RAV x 1,2 – 3 x 0,9 – 4,33 x 0,4 = 0 RAV = 3,70 kN
hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di
atas sdh benar.
Selanjutnya RDV dapat dicari dengan ΣFy = 0 atau dg ΣMZ,A = 0
ΣFy = 0 RAV – 3 – 4,33 + RDV = 0 RDV = 3,63 kN
hasil hitungan positif, berarti asumsi arah reaksi pd gambar di atas sdh
benar.
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
P
RAH
B
A
C
RAV
0,4 L
0,6 L
Z+
RBV
L
Y+
Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Hitung reaksi-reaksi tumpuan
Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force Diagram
SFD = Shear Force Diagram
BMD = Bending Momen Diagram
6
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
1.1 Hitungan reaksi-reaksi tumpuan
Tumpuan A sendi terdapat 2 reaksi: RAV & RAH
Tumpuan B rol
terdapat 1 reaksi: RBV
3 unknown,
Str. Statis
Tertentu!
Arah reaksi-reaksi diasumsikan seperti pd gbr berikut ini.
P
B
A
RAH
Z+
C
RAV
RBV
Y+
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
P
RAH
B
A
C
RAV
0,4 L
0,6 L
Z+
RBV
L
Y+
ΣFH = 0 RAH + 0 = 0 RAH = 0
ΣMB = 0 RAV · L + RAH · 0 – P · 0,4·L + RBV · 0 = 0 RAV = 0,4 P
Hasil bernilai positif asumsi arah reaksi sudah benar!
ΣMA = 0 RAV · 0 + RAH · 0 + P · 0,6·L – RBV · L = 0 RBV = 0,6 P
Hasil bernilai positif asumsi arah reaksi sudah benar!
Cek: ΣFH = 0 P – RAV – RBV = P – 0,4P – 0,6P = 0 OK
7
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
1.1 Hitungan gaya-gaya dalam: NF, SF, BM
Pada sistim struktur tsb tidak ada komponen beban aksial
(normal) sehingga tidak ada gaya normal NF = 0, untuk seluruh
panjang balok.
Ditinjau sebuah penampang pada potongan I-I di sebelah kiri beban P
berjarak x dari A:
P
I BM
A
C
SF
x
RAV = 0,4P
NF
X+
B
RBV
I
Ditinjau bag. struktur di seb.
kiri pot. I-I dibuat
Diagram
Z+ benda bebas
(Free Body Diagram, FBD)
Syarat: Bag.Struktur tetap
dlm keadaan seimbang statik
Agar tetap seimbang, maka pd pot. Harus ada gayagaya dalam. Asumsi: nilainya positif (+).
Y+
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
I BM
A
C
SF
x
RAV = 0,4P
I
P
NF
X+
B
Z+
RBV
Y+
ΣFH = 0
NFI = 0
ΣFV = 0
SFI – RAV = 0
SFI – 0,4.P = 0
ΣM = 0
SFI = + 0,4.P (Positif)
BMI – RAV . x = 0
BMI – (0,4.P) . x = 0 BMI = + 0,4.P.x (Positif)
8
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
I BM
P
A
NF
C
SF
x
RAV = 0,4P
X+
B
Z+
RBV
I
Y+
Posisi x = 0 (titik A)
x = 0,6.L
umum,
(tepat di seb kiri beban P)
Ket.
sembrg.x
Gaya dalam:
NF
NFA = 0
NFC,ki = 0
NFx = 0
SF
SFA = + 0,4 P
SFC,ki = + 0,4P
SFx = + 0,4P Konstan +0,4P
BM
BMA = 0
BMC,ki = + 0,24.PL BMx = + 0,4P.x
Nol
Pos., linier
dlm x
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
Ditinjau potongan II-II di sebelah kanan beban P berjarak x dari A:
Dengan x ≥ 0,6.L
P
II BM
B
NF
A
x
RAV = 0,4P
Y+ ΣFH = 0
C
X+
Z+
Agar tetap seimbang, maka
pd pot. harus ada gaya-gaya
dalam.
Asumsi: nilainya positif (+).
SF
II
RBV
NFII = 0
dg.: 0,6 ≤ x ≤ L
ΣFV = 0
SFII – RAV + P = 0
SFII – 0,4.P + P = 0
ΣM = 0
BMII – RAV . x + P.(x – 0,6L)= 0
BMII – (0,4.P).x + P.x – 0,6.P.L = 0
BMII = + 0,6.P(L-x) (Pos.)
SFII = − 0,6.P (Negatif)
9
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
P
II BM
B
NF
A
C
x
X+
Z+
SF
RAV = 0,4P
RBV
II
Y+
Posisi x = 0,6L (Cka)
x = L (ttk B)
umum,
(tepat di seb kanan beban P)
Ket.
sembrg.x
Gaya dalam:
NF
NFC,ka = 0
NFB = 0
NFx = 0
SF
SFC,ka = − 0,6.P
SFB= − 0,6.P
SFx = − 0,6.P Konstan -0,6P
BM
BMC,ka = + 0,24.PL
BMB = 0
BMx = + 0,6P.(L-x)
Nol
Pos., linier dlm x
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
GAMBAR DIAGRAM GAYA_GAYA DALAM
P
RAH
B
A
C
RAV
0,4 L
0,6 L
Z+
RBV
L
Y+
DIAGRAM GAYA NORMAL (NORMAL FORCE DIAGRAM, NFD)
Satuan !!!
NF = 0 [kN]
10
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
GAMBAR DIAGRAM GAYA_GAYA DALAM
P
RAH
B
A
C
RAV
0,4 L
0,6 L
Z+
RBV
L
Y+
DIAGRAM GAYA GESER (SHEAR FORCE DIAGRAM, SFD)
0,4P [kN]
(+)
(-)
0,6P [kN]
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
1. BEBAN TERPUSAT
GAMBAR DIAGRAM GAYA_GAYA DALAM
P
RAH
B
A
C
RAV
0,4 L
0,6 L
Z+
RBV
L
Y+
DIAGRAM MOMEN LENTUR (BENDING MOMEN, BMD)
11
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
2. BEBAN TERPUSAT
P
RAH
B
A
C
RAV
b
a
Z+
RBV
L
Y+
Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Hitung reaksi-reaksi tumpuan
Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force Diagram
SFD = Shear Force Diagram
BMD = Bending Momen Diagram
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
3. BEBAN MERATA
q
RAH
B
A
RAV
Z+
RBV
L
Y+
Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Hitung reaksi-reaksi tumpuan
Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force Diagram
SFD = Shear Force Diagram
BMD = Bending Momen Diagram
12
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
4. BEBAN MERATA
a
c
b
q
B
RAH A
RAV
Z+
RBV
L
Y+
Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Hitung reaksi-reaksi tumpuan
Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force Diagram
SFD = Shear Force Diagram
BMD = Bending Momen Diagram
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
5. BEBAN SEGITIGA
q
RAH
B
A
RAV
Z+
RBV
L
Y+
Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Hitung reaksi-reaksi tumpuan
Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force Diagram
SFD = Shear Force Diagram
BMD = Bending Momen Diagram
13
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
6. BEBAN SEGITIGA
a
c
b
q
RAH
B
A
RAV
Z+
RBV
L
Y+
Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Hitung reaksi-reaksi tumpuan
Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force Diagram
SFD = Shear Force Diagram
BMD = Bending Momen Diagram
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
7. BEBAN KOMBINASI
RAH
B
A
RAV
RBV
L
Y+
Z+
Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Hitung reaksi-reaksi tumpuan
Hitung dan gambarkan gaya-gaya dalamnya:
NFD = Normal Force Diagram
SFD = Shear Force Diagram
BMD = Bending Momen Diagram
14
BALOK SEDERHANA (SIMPLE BEAM)
7. BEBAN KOMBINASI
RAH
B
A
RAV
RBV
L
Y+
Z+
Penjelasan terinci
diberikan dalam kuliah
Cara Penyelesaian:
Struktur dapat dianalisis secara terpisah untuk tiap jenis beban,
selanjutnya hasil akhir dapat diperoleh dg menjumlahkan efek
dari masing2 beban tersebut (prinsip SUPERPOSISI).
15