HOOFDSTUK III : ANNUÏTEITEN
3.1 Begrippen
Inleidende voorbeelden
- Bij de geboorte van Jonathan besluit de peter om jaarlijks 500 euro te storten. Hij opent
hiervoor een aparte rekening met een rentevoet van 4,2%. De eerste storting gebeurt op
Jonathans eerste verjaardag en hij doet dit tot en met Jonathans 18de verjaardag. Tot welk
bedrag zijn deze stortingen aangegroeid op de dag van Jonathans 18de verjaardag?
- Bij de geboorte van Jonathan besluit de meter om jaarlijks 450 euro te storten. Zij opent
hiervoor een aparte rekening met een rentevoet van 4,5%. De eerste storting gebeurt op
Jonathans geboortedag. De laatste storting gebeurt op Jonathans 17de verjaardag. Tot welk
bedrag zijn deze stortingen aangegroeid op de dag van Jonathans 18de verjaardag?
Terminologie
- Een annuïteit is een vast bedrag dat men periodiek betaalt om een kapitaal te vormen
(kapitaalsvorming) of een schuld af te lossen (schuldaflossing).
De annuïteit noemt men ook wel het termijnbedrag.
- De data waarop de stortingen gebeuren, zijn de vervaldagen en het tijdsinterval tussen
twee vervaldagen is de periode. De meest voorkomende perioden zijn jaarlijks, semestrieel,
trimestrieel en maandelijks.
- De duur tussen begin - en einddatum van de overeenkomst heet de looptijd van de
annuïteit.
Toepassingen hierop zijn: voorhuwelijkssparen, woonsparen, pensioensparen,
langetermijnsparen, het aflossen van een lening, …
In het eerste inleidende voorbeeld (de peter) is:
- de periode: één jaar
- het termijnbedrag of annuïteit: 500 euro
- de vervaldagen: de verjaardagen van Jonathan
- de begindatum: de geboortedag van Jonathan
- de einddatum: Jonathans 18de verjaardag
- de looptijd: 18 jaar
- aantal stortingen = einddatum – begindatum = 18 stortingen
Soorten annuïteiten:
- postnumerando annuïteit: zie het eerste inleidende voorbeeld (de peter)
(einde van elke periode)
-
prenumerando annuïteit: zie het tweede inleidende voorbeeld (de meter)
(begin van elke periode)
Financiële algebra
23
I. De Baeremaecker
Symbolen: a = de annuïteit of het termijnbedrag
n = het aantal stortingen
An = de eindwaarde of het eindkapitaal
A0 = het geleende bedrag (de beginwaarde)
Voorbeeld 1
Hans en Astrid doen aan woonsparen vanaf 1 januari 2010 en storten jaarlijks een bedrag
van 6000 euro. De rentevoet is 2%. Op 1 januari 2017 doen ze de laatste storting. Een jaar
later, bij de ondertekening van een bouwlening, vragen ze het gespaarde geld op.
Vul de tabel in.
Soort annuïteit
Aantal stortingen
begindatum
einddatum
Voorbeeld 2
De ouders van Wout beslissen op zijn 10de verjaardag om vanaf de volgende maand elke
maand 50 euro opzij te leggen om zijn hogere studies te kunnen bekostigen. Ze hebben
hiervoor een rekening geopend met een rentevoet van 1,75%. De laatste storting zal
gebeuren op de 18de verjaardag van Wout.
Vul de tabel in.
Soort annuïteit
Financiële algebra
Aantal stortingen
begindatum
24
einddatum
I. De Baeremaecker
3.2 Het eindkapitaal van een postnumerando annuïteit = An
Voorbeeld
Tom’s ouders komen op zijn vijftiende verjaardag met een financiële instelling tot een
overeenkomst om aan voorhuwelijkssparen te doen door vanaf zijn 16de tot en met zijn 22ste
verjaardag elk jaar 1000 EUR te storten. Over welk bedrag zou Tom dan beschikken op zijn
22ste verjaardag als de financiële instelling een rentevoet van 5,5% hanteert?
15
16
17
18
19
20
21
22
A n =1 000.1,0556 +1000.1,0555 +1000.1,055 4 +1000.1,0553 +1000.1,0552 +1000.1,055+1000 (1)
beide leden van (1) vermenigvuldigen met 1,055
A n .1,055 = 1000.1,0557 +1000.1,055 6 +1000.1,0555 +1000.1,055 4 +1000.1,0553 +1000.1,0552 +1000.1,055 (2)
dan (2)  (1)
A n .1,055 - A n =1000.1,0557 -1000


A n 1,055-1 = 1000 1,0557 -1

7

A n .0,055 = 1000 1,055 -1
An =

7

1000 1,055 -1
0,055
= 8266,89 euro
An 
Financiële algebra
a . (un -1)
i
25
I. De Baeremaecker
3.3 De beginwaarde van een postnumerando annuïteit = A0
( = het geleende bedrag bij een lening)
Voorbeeld
Bij de geboorte van Jonathan besluit de peter om jaarlijks 500 euro te storten. Hij opent
hiervoor een aparte rekening met een rentevoet van 4,2%. De eerste storting gebeurt op
Jonathans eerste verjaardag en hij doet dit tot en met Jonathans 18de verjaardag.
Welk bedrag ontvangt Jonathan van zijn peter op zijn 18de verjaard ag?
Omdat de peter van Jonathan zeker wil zijn dat dit bedrag er zal zijn op Jonathans 18de
verjaardag, besluit hij om onmiddellijk na de geboorte een bedrag opzij te zetten dat
gelijkwaardig is aan het jaarlijks sparen van 500 euro.
Welk bedrag moet de peter van Jonathan uitzetten om over dezelfde periode van 18 jaar aan
dezelfde rentevoet van 4,2% eenzelfde bedrag gespaard te hebben?
k . un = K
A 0 . un = A n
A0 
Dit betekent:
Had de peter van Jonathan bij Jonathans geboorte ………………….. euro gestort op een
rekening die 4,2% opleverde i.p.v. 18 jaar lang 500 euro te storten op Jonathans verjaardag,
dan zou het eindbedrag op Jonathans 18de verjaardag hetzelfde zijn.
Financiële algebra
26
I. De Baeremaecker
Dus:
A0 =
An
un
A0 = An .
1
un
a . (un -1)
1
A0 =
. n
i
u
a (un - 1)
A0 =
.
i
un
A0 =
a
1
. (1 - n )
i
u
A0 =
Financiële algebra
a
1
. (1 - n )
i
u
27
I. De Baeremaecker
3.4
Annuïteiten met een GRM
Voorbeeld
Welk bedrag heeft Kasper gespaard als hij 5 jaar lang op het einde van elke maand
200 euro op een rekening stort die hem een jaarlijks rentepercentage van 4,2% oplevert.
Het gaat hier dus om een postnumerando annuïteit.
[1: financieel] [1: TVM oplosser]
N = het aantal stortingen
I% = de rentevoet
PMT = “payment” wat storting betekent = annuïteit = termijnbedrag = a
Omdat het hier om een storting gaat en dus een uitgave is, wordt dit als een negatief
getal ingegeven.
PV = “present value” of “huidige geldwaarde” = geleende bedrag = A0
Dit gebruik je als je de beginwaarde van een annuïteit wilt weten.
FV = “future value” of “toekomstige waarde” = het gespaarde bedrag = An
Dit gebruik je voor de eindwaarde van een annuïteit.
P/Y staat voor het aantal betalingen per jaar.
Omdat in het voorbeeld maandelijks gestort wordt, zet je P/Y op 12.
C/Y staat voor het aantal kapitalisaties per jaar.
Dit is bij de berekening niet nodig en wordt gelijk aan 1 gesteld.
PMT: eind betekent postnumerando annuïteit
PMT: begin betekent prenumerando annuïteit
Plaats in dit voorbeeld de cursor bij de te berekenen variabele FV en duw op
Financiële algebra
28
I. De Baeremaecker
3.5 Het termijnbedrag bij een postnumerando annuïteit
Vanuit de eindwaarde:
An 
a (un -1)
 An . i  a(u n  1) 
i
a
An .i
un  1
Vanuit de beginwaarde:
A0 
a
1
1
(1  n )  A 0 .i  a(1  n ) 
i
u
u
a
A 0 .i
1
1 n
u
Voorbeeld 1
Laura en Gert willen binnen 5 jaar een huisje bouwen. Als startkapitaal willen ze een bedrag
van 65 000 euro bijeensparen. Hoeveel moeten ze op het einde van elke maand sparen als
ze hun geld kunnen beleggen aan een rentevoet van 3,7%?
Financiële algebra
29
I. De Baeremaecker
Met de GRM:
Voorbeeld 2
Sarah wil op drie jaar tijd via semestriële stortingen een bedrag van 5000 euro bijeensparen.
De eerste storting doet ze binnen zes maand en de jaarlijkse rentevoet bedraagt 2,5%.
Hoeveel moet Sarah per semester sparen?
Met de GRM:
Financiële algebra
30
I. De Baeremaecker
3.6 De periode bij een postnumerando annuïteit
Vanuit de eindwaarde:
An =
a (un -1)
i
A n .i = a (un - 1)
un - 1 =
un =
A n .i
a
A n .i
+1
a
n . logu = log (
n
log(
An . i
+ 1)
a
An .i
 1)
a
logu
Voorbeeld
Klaas en Hanna willen een huis gaan bouwen. Als startkapitaal voorzien zij een bedrag van
minstens 55 000 euro. Ze zijn van plan om maandelijks 500 euro te sparen. Hoeveel jaar
moeten ze wachten vooraleer ze hun plannen kunnen verwezelijken als ze hun geld kunnen
beleggen aan een rentevoet van 3,4%? (postnumerando annuïteit)
Met de GRM:
Financiële algebra
31
I. De Baeremaecker
3.7 Oefeningen
1. Bereken de eindwaarde van de volgende annuïteit: een postnumerando annuïteit
met 30 trimestriële stortingen van 25 euro, de trimestriële rentevoet bedraagt 0,86%.
2. Bereken het termijnbedrag van de volgende annuïteit: een postnumerando annuïteit
aan een maandelijkse rentevoet van 0,60%, met 240 maandelijkse stortingen die een
eindwaarde van 10 000 euro opleveren.
3. De eindwaarde van een postnumerando annuïteit met maandelijkse termijnbedragen
van 180 euro bedraagt 9646 euro. De jaarlijkse rentevoet bedraagt 3,40%. Bepaal het
aantal termijnbedragen.
4. Erik wil een flatje kopen aan zee. Hiervoor is hij bereid elke maand 470 euro te besteden
voor de afbetaling van een lening. Hij wenst de lening af te betalen op 15 jaar en de
huidige (vaste) rentevoet bedraagt 4,65%. Hoeveel kan hij nu lenen?
5. Een gerestaureerde hoeve kost 220 000 euro. Steven en Natasha beschikken over
120 000 euro spaargeld en rekenen dat met beschrijfkosten erbij ze 255 000 euro nodig
hebben. Ze wensen maandelijks niet meer dan 950 euro af te betalen. Hun bank biedt
hen een woonkrediet aan met een looptijd van 20 jaar tegen een rentevoet van 5,7%.
Kunnen zij de hoeve kopen?
6. Lien en Sander willen binnen 6 jaar een huisje bouwen. Ze willen een bedrag van
60 000 euro als startkapitaal bijeensparen. Hoeveel moeten ze op het einde van elke
maand sparen als ze hun geld kunnen beleggen aan een rentevoet van 3,25%.
7. Evert heeft 5550 euro geleend en wil die op 3 jaar tijd via maandelijkse stortingen
terugbetalen. De eerste storting gebeurt één maand na het aangaan van de lening. De
jaarlijkse rentevoet bedraagt 4,5%. Hoeveel moet Evert per maand betalen?
8. Joeri en Sien willen een huis gaan bouwen. Als startkapitaal voorzien zij een bedrag van
minstens 75 000 euro. Ze zijn van plan om maandelijks 500 euro te sparen. Hoeveel jaar
en hoeveel maand moeten ze wachten vooraleer ze hun plannen kunnen verwezelijken
als ze hun geld kunnen beleggen aan een rentevoet van 3,85%? (postnumerando)
9. Sarah heeft geld nodig en wil geld lenen van haar vriend. Ze kan de volgende zes jaar
maandelijks 180 euro terugbetalen. De eerste betaling gebeurt over een maand. Welk
bedrag kan Sarah van haar vriend lenen als deze haar een rentevoet van 3% aanrekent?
Financiële algebra
32
I. De Baeremaecker
HOOFDSTUK IV : TOEPASSINGEN VAN ANNUITEITEN
4.1 WOONKREDIET (HYPOTHECAIR KREDIET)
Inleidende taak
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Wat is een hypothecair krediet?
Waarvoor kan je een hypothecair krediet aangaan?
Schrap wat niet past: hoe langer de looptijd, hoe lager / hoger de maandelijkse
betalingen.
Op welke manieren kunnen de terugbetalingen gebeuren? Leg deze
terugbetalingsvormen kort uit.
Men kan kiezen tussen een vaste of variabele rentevoet. Leg het verschil uit tussen
de twee, geef eventuele voordelen en nadelen.
Wat is een herbeleggingsvergoeding of wederbeleggingsvergoeding? Hoeveel is die
vergoeding?
Als je een huis koopt van 150 000 euro, moet je niet enkel dat bedrag betalen, maar
krijg je ook verschillende kosten die gepaard gaan met het aangaan van een lening.
Welke kosten zijn dit en leg uit.
Kan je zoveel lenen als je wil met een hypothecaire lening? Waarom wel of niet?
Hoeveel mag je ongeveer van het gezinsinkomen besteden aan de maandelijkse
terugbetalingen?
De meeste mensen hebben niet voldoende geld op hun (spaar)rekening om onmiddellijk een
huis te kopen, te bouwen of verbouwen. Daarom lenen ze geld bij een financiële instelling.
Wanneer de lening dient om een onroerend goed te verwerven, zal de financiële
instelling een waarborg eisen. Die waarborg noemt men ook een hypotheek, dat wil zeggen
dat als we onze schulden niet meer kunnen aflossen, de financiële instelling bij de verkoop
van ons onroerend goed de eerste bevoorrechte schuldeiser is. Leningen met een onroerend
goed als onderpand noemen we hypothecaire leningen of woonkredieten.
Een hypothecaire lening is dus een geldlening tegen een intrest, voor een notaris afgesloten,
waarbij de terugbetaling van het kapitaal en van de intresten gewaarborgd worden door de
inpandgeving van het onroerend goed aan de ontlener.
De bank zal je ook vragen om een schuldsaldoverzekering te nemen. Immers , wanneer je
vroegtijdig overlijdt, zullen de erfgenamen de openstaande schuld in jouw plaats moeten
terugbetalen. Om dit te voorkomen neem je een schuldsaldoverzekering. Deze garandeert
de terugbetaling van het kapitaal dat overeenstemt met het nog af te lossen bedrag van je
lening, wanneer je overlijdt voor de vervaldag van je hypothecaire lening.
Normaal gezien is lenen geen goede zaak. Onmiddellijk betalen is meestal veel verstandiger,
behalve voor de aankoop of het bouwen van een huis. Ook al kan je mits het winnen van de
lotto of het ontvangen van een erfenis een huis onmiddellijk betalen, dan nog kan een lening
interessant lijken omwille van het fiscaal voordeel.
De aankoop en registratie van je huis worden door een notaris vastgelegd in een authentieke
verkoopakte. Ook de hypothecaire lening wordt afgesloten door het verlijden van een akte
door een notaris. Je moet dus naast de aankoopsom voor je huis ook nog beschrijfkosten
Financiële algebra
33
I. De Baeremaecker
(deze omvatten de registratierechten, de notariskosten en algemene aktekosten), een
eventuele schatter (dit is iemand die voor de bank de verkoopwaarde van het huis schat) en
dossierkosten betalen. Het bedrag dat we bij een bank kunnen lenen mag de waarde van
de woning bij een openbare verkoop niet overschrijden. Deze waarde wordt eventueel
geschat door een aangestelde expert.
Een goede en veel toegepaste vuistregel bij het aangaan van een hypothecaire lening is:
zorg ervoor dat het bedrag dat je maandelijks moet terugbetalen nooit meer bedraagt dan
één derde van je inkomen, zo hou je genoeg geld over om comfortabel te leven.
Meestal wordt een hypothecaire lening terugbetaald met maandelijkse stortingen.
We onderscheiden hierin twee mogelijkheden:
 Gedurende de looptijd van je lening betaal je elke maand eenzelfde bedrag aan de
financiële instelling waar je je geld ontleende. Je betaalt de lening dus terug via een
annuïteit. De aflossingen worden daarom ook mensualiteiten genoemd en we spreken
van een hypothecaire lening met vaste termijnbedragen.

Je betaalt elke maand een vast kapitaal terug. Op het stuk kapitaal dat je nog niet
terug betaald hebt, moet je intrest betalen. Omdat je in het begin nog maar weinig
kapitaal terugbetaald hebt, betaal je meer intrest. M.a.w. de betalingen in het begin
zijn groter dan deze op het einde. We spreken van een hypothecaire lening met
vaste kapitaalaflossing.
Wanneer je een woningkrediet aangaat, heb je een enorme keuze uit allerlei soorten
tarieven.
Hierin onderscheiden we twee grote groepen:
 Ofwel kies je voor een vaste rentevoet.
Je leent een bepaald bedrag aan een bepaalde rentevoet en deze rentevoet ligt
vast gedurende de hele looptijd van je lening. Deze formule is interessant wanneer
de rentevoeten laag staan en je denkt dat deze de komende jaren zullen stijgen.
 Ofwel kies je voor een variabele rentevoet.
Gedurende de looptijd kan je rentevoet op bepaalde tijdstippen (bv. om de 5 jaar)
worden aangepast naar boven (de rentevoet stijgt) of naar beneden (de rentevoet
daalt). Deze formule kies je wanneer je denkt dat de rentevoeten in de toekomst
zullen dalen.
Financiële algebra
34
I. De Baeremaecker
4.1.1
De hypothecaire lening met vaste termijnbedragen
Voorbeeld
Jonathan en Sara willen een huis kopen. Ze gaan hiervoor een hypothecaire lening aan voor
120 000 euro, terugbetaalbaar op 20 jaar met vaste termijnbedragen. De vaste jaarlijkse
rentevoet bedraagt 4,20%.
a) Welk bedrag moeten Jonathan en Sara elke maand betalen? (met GRM)
b) Stel een aflossingstabel op.
Oplossing:
a) bepalen van het termijnbedrag met de GRM:
Jonathan en Sara moeten maandelijks 734,87 euro betalen.
b) opstellen van een aflossingstabel:
Bij een hypothecaire lening bestaat elk termijnbedrag uit twee delen: een
rentebestanddeel en een aflossingsbestanddeel .
a = rentebestanddeel + aflossingsbestanddeel
a = rm + km
Financiële algebra
met
rm = rentebestanddeel bij de m – de afbetaling
km = aflossingsbestanddeel bij de m – de afbetaling
35
I. De Baeremaecker
aflossingstabel:
periode
Termijnbedrag
a
Rentebestanddeel Aflossingsbestanddeel Uitstaande
rm
km
schuld
0
1
2
3
4
Berekenen van rentebestanddelen, aflossingsbestanddelen en uitstaande schuld:
Het rentebestanddeel is de intrest gedurende één periode (maandelijks) op de nog
uitstaande schuld. Bij het afsluiten van de hypothecaire lening is de schuld = A0 zodat:
r1
=
A0 . i12
(denk aan de formule I = k . i . n
met I = r1 ; k = A0 ; n = 1)
=
met
u12  12 u  12 1,042  1,003434
k1 =
a – r1
 i12 = 0,003434
=
Na de eerste betaling is de nog uitstaande schuld A0 – k1 =
r2
=
k2 =
Financiële algebra
36
I. De Baeremaecker
Na de tweede betaling is de nog uitstaande schuld =
r3
=
k3 =
Na de derde betaling is de nog uitstaande schuld =
r4
=
k4 =
De onderstaande aflossingstabel werd gemaakt in Excel. (zie later)
aflossingstabel hypothecaire lening
A0
120000
n
240
i
0,003434379
periode termijnbedrag rentebestanddeel
0
1
734,87
412,13
2
734,87
411,02
3
734,87
409,90
4
734,87
408,79
5
734,87
407,67
6
734,87
406,55
7
734,87
405,42
8
734,87
404,29
9
734,87
403,15
10
734,87
402,01
…
a
734,8664340
aflossingsbestanddeel
322,74
323,85
324,96
326,08
327,20
328,32
329,45
330,58
331,72
332,85
kostprijs lening
56367,94416
uitstaande schuld
120000
119677,26
119353,41
119028,45
118702,37
118375,17
118046,85
117717,40
117386,82
117055,11
116722,25
Je merkt duidelijk dat bij een hypothecaire lening met vast termijnbedrag je in het begin
veel intrest en slechts een beetje kapitaal betaalt. Op het einde is het net andersom.
Financiële algebra
37
I. De Baeremaecker
Als we alle termijnbedragen optellen, vinden we dat Jonathan en Sara 176 367,94 euro aan
de financiële instelling zullen betalen. Dus de kostprijs van de lening bedraagt
56 367,94 euro.
Aflossingstabel met de GRM
We maken gebruik van de ingebouwde financiële functies.
Vul de gegevens in in het
termijnbedrag bereken.
1: financieel 1: TVM Oplosser en laat de GRM het
Voer nu in het menu y= volgende functievoorschriften in:
Y1 =
 Int ( X, X )
APPS
1: Financieel
A:
 Int (
Y2 =
Pr n( X, X )
APPS
1: Financieel
0:
Pr n(
APPS
1: Financieel
9: bal(
Y3 = bal(X)
Het aflossingsplan vind je nu via [Table]:
Financiële algebra
38
I. De Baeremaecker
Betekenis van de gebruikte formules:
 Int ( bet1,bet2): berekent de som van de betaalde rente tussen betaling bet1 en betaling
bet2 en die dus het rentebestanddeel van een termijnbedrag zal geven als we tweemaal
hetzelfde invullen
Pr n( bet1,bet2): berekent de som van het terugbetaalde kapitaal tussen betaling bet1 en
betaling bet2 en die dus de kapitaalsaflossing van een termijnbedrag zal geven als we
tweemaal hetzelfde invullen
bal(bet): berekent de nog uitstaande schuld na betaling bet
4.1.2
De hypothecaire lening met vaste kapitaalsaflossing
Voorbeeld
Jonathan en Sara willen een huis kopen. Ze gaan hiervoor een hypothecaire lening aan voor
120 000 euro, terugbetaalbaar op 20 jaar met vaste kapitaalsaflossing. De vaste jaarlijkse
rentevoet bedraagt 4,20%.
a) Welk aflossingsbestanddeel moeten ze elke maand betalen?
b) Stel een aflossingstabel op.
Oplossing:
a) Het aflossingsbestanddeel is steeds hetzelfde. In termijnen uitgedrukt betekent 20 jaar
dus 240 termijnen. Zodat:
km =
120000
= 500 euro
240
b) aflossingstabel:
periode
Termijnbedrag
a
Rentebestanddeel Aflossingsbestanddeel Uitstaande
rm
km
schuld
0
1
2
3
Het rentebestanddeel is de intrest gedurende één periode (maandelijks) op de nog
uitstaande schuld.
Financiële algebra
39
I. De Baeremaecker
Bij het afsluiten van de hypothecaire lening is de schuld A0 = 120 000 euro, zodat:
r1
=
A0 . i12
=
met
u12  12 u  12 1,042  1,003434
a1 =
r1 + k1
 i12 = 0,003434
=
Na de eerste betaling is de nog uitstaande schuld A0 – k1 =
r2
=
a2 =
Na de tweede betaling is de nog uitstaande schuld =
r3
=
a3 =
De onderstaande aflossingstabel werd gemaakt in Excel. (zie later)
aflossingstabel hypothecaire lening
A0
120000
n
240
i
0,003434379
periode termijnbedrag rentebestanddeel
0
1
912,13
412,13
2
910,41
410,41
3
908,69
408,69
4
906,97
406,97
5
905,26
405,26
6
903,54
403,54
7
901,82
401,82
8
900,11
400,11
9
898,39
398,39
10
896,67
396,67
Financiële algebra
aflossing
500
kostprijs lening
49661,12
aflossingsbestanddeel
500,00
500,00
500,00
500,00
500,00
500,00
500,00
500,00
500,00
500,00
40
uitstaande schuld
120000
119500,00
119000,00
118500,00
118000,00
117500,00
117000,00
116500,00
116000,00
115500,00
115000,00
I. De Baeremaecker
Je merkt duidelijk dat bij een hypothecaire lening met vaste kapitaalsaflossing je in het
begin een hoog termijnbedrag betaalt en op het einde een kleiner.
Als we alle termijnbedragen optellen, vinden we dat Jonathan en Sara 169 661,12 euro aan
de financiële instelling zullen betalen. Dus de kostprijs van de lening bedraagt
49 661,12euro.
Vergelijk de kostprijs van de lening met vaste kapitaalsaflossing met die bij de lening met
vaste termijnbedragen. Wat merk je?
Verklaar.
Toch wordt zeker in 95% van de gevallen gekozen voor een lening met constante
termijnbedragen. Kun je verklaren waarom?
Aflossingstabel met constante termijnbedragen in Excel.
We werken het volgende voorbeeld uit:
De familie Huismans gaat een hypothecaire lening aan van 85 000 euro met een looptijd van
20 jaar en constante maandelijkse afbetalingen. De jaarlijkse rentevoet is 5,90%.
Invoer van de gegevens
 Kies voor de kolommen B tot en met E een bredere kolombreedte vb. 20
 Voeg de cellen A1 tot en met E1 samen
(‘samenvoegen en centreren’)
 Typ in de samengevoegde cellen de titel: ‘aflossingstabel hypothecaire lening’
 Typ in de cellen A3,B3 en C3 respectievelijk de letters A0, n en i
 Voer in de cellen A4,B4 en C4 de gegevens in:
Cel A4 = 85 000
Cel B4 = 240
1
Cel C4 = i =


12
1, 059  1 = 1,059 12  1
‘formules’ - ‘functie invoegen’ – ‘wiskunde’ – ‘macht’ –
getal = 1,059
macht = 1/12
OK
en dan -1
Typ in rij 6 de titels van de aflossingstabel: periode, termijnbedrag, rentebestanddeel,
aflossingsbestanddeel en uitstaande schuld
Voer in cel A7 de waarde 0 in. In cel E7 de waarde van A0.
Financiële algebra
41
I. De Baeremaecker
Berekening van het maandelijkse termijnbedrag
 Plaats in cel D3 de letter a
 Activeer cel D4 en ga naar ‘formules’ - ‘functie invoegen’ – ‘financieel’ – ‘BET’ of
‘aflossing’
Pas op: vul het geleende bedrag als een negatief getal in!
Rente: i = 0,00478….
Aantal termijnen: n = 240
HW: - A0 = - 85 000
TW: 0
Type_getal: 0
A
B
C
D
E
aflossingstabel hypothecaire lening
1
2
3
4
5
6
7
8
A0
85000
n
240
i
0,004788517
a
596,58761121
periode
termijnbedrag
rentebestanddeel
aflossingsbestanddeel
0
uitstaande
schuld
85000
Opstellen van de aflossingstabel










Cel A8: = A7+1
Onbeperkt naar onder doorvoeren
Cel B8: = D4 en druk op de toets F4 om vast te zetten
Onbeperkt naar onder doorvoeren
Cel C8: = E7 * C4 en druk op de toets F4 om C4 vast te zetten
Onbeperkt naar onder doorvoeren. Vanaf C9 zie je 0 verschijnen. Maak je geen
zorgen: dit komt wel in orde als je de rest van de kolommen afwerkt.
Cel D8: = B8 - C8
Onbeperkt naar onder doorvoeren. Maak je geen zorgen over de getallen die
verschijnen
Cel E8: = E7 - D8
Onbeperkt naar onder doorvoeren. Alle zorgen zijn voorbij!
Financiële algebra
42
I. De Baeremaecker
periode
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


termijnbedrag
596,5876112
596,5876112
596,5876112
596,5876112
596,5876112
596,5876112
596,5876112
596,5876112
596,5876112
596,5876112
rentebestanddeel aflossingsbestanddeel uitstaande schuld
85000
407,023976
189,5636352
84810,43636
406,1162473
190,4713639
84619,96500
405,2041718
191,3834394
84428,58156
404,2877289
192,2998823
84236,28168
403,3668976
193,2207136
84043,06097
402,4416568
194,1459544
83848,91501
401,5119856
195,0756256
83653,83939
400,5778626
196,0097487
83457,82964
399,6392665
196,9483447
83260,88129
398,6961759
197,8914353
83062,98986
De tabel wordt afgewerkt door de kostprijs van de lening te berekenen. Plaats de titel
in cel E3 en de berekening in cel E4.
Cel E4: = n * a – A0 = 240 * 596,5876112 – 85000 = B4 * D4 – A4
A0
85000
n
240
i
0,004788517
a
596,5876112
kostprijs lening
58181,02669
Deze manier van werken stelt ons in de gelegenheid de aflossingstabel van eender welke
hypothecaire lening te berekenen. Je hoeft enkel de gegevens te veranderen. De
aflossingstabel zal zich vanzelf aanpassen.
Financiële algebra
43
I. De Baeremaecker
Aflossingstabel met constante kapitaalsaflossing in Excel.
Het opstellen van de aflossingstabel in excel verloopt ongeveer op dezelfde manier als bij
een lening met constante termijnbedragen. We noteren enkel de verschillen:





Na het invoeren van A0, n en i, bereken je eerst het aflossingsbestanddeel: = A0 / n =
A4 / B4 (vergeet niet beide cellen vast te zetten door de toets F4)
Berekenen van het rentebestanddeel: = E7 * C4 en druk op de toets F4 om C4 vast
te zetten
Berekenen van het termijnbedrag, nl de som van het rentebestanddeel en het
aflossingsbestanddeel: = C8 + D8
Berekenen van de nog uitstaande schuld: = E7 – D8
Berekenen van de kostprijs van de lening: = som(B8:B247)-A0
(kostprijs = 49 046,39 euro)
aflossingstabel hypothecaire lening
A0
85000
periode
n
i
0,004788517
240
termijnbedrag
0
1
2
3
4
5
6
7
Financiële algebra
rente
€ 761,19
€ 759,49
€ 757,80
€ 756,10
€ 754,41
€ 752,71
€ 751,02
kostprijs
€ 49.046,39
aflossing
407,023976
405,3280428
403,6321096
401,9361763
400,2402431
398,5443099
396,8483766
44
€ 354,17
€ 354,17
€ 354,17
€ 354,17
€ 354,17
€ 354,17
€ 354,17
uitstaande schuld
85000
€ 84.645,83
€ 84.291,67
€ 83.937,50
€ 83.583,33
€ 83.229,17
€ 82.875,00
€ 82.520,83
I. De Baeremaecker
4.1.3
Vervroegde aflossing van een lening
Veronderstel dat je om een of andere reden je hypothecair krediet vroegtijdig wil stopzetten.
Je hebt bijvoorbeeld de lotto gewonnen of een erfenis ontvangen en je wil schuldenvrij door
het leven gaan of je kan bij een andere financiële instelling een herfinanciering van je lening
krijgen aan veel gunstigere voorwaarden (een lagere rentevoet).
Het vroegtijdig terugbetalen van een hypothecair krediet is eigenlijk het vroegtijdig
beëindigen van een contract tussen jou en de financiële instelling. Deze laatste verliest
hierdoor een deel van haar opbrengsten en zal je een soort boete aanrekenen bij wijze
van schadeloosstelling. Deze boete noemt men een wederbeleggingsvergoeding en
bedraagt meestal drie maanden intrest op het vervroegd terugbetaalde bedrag.
Bij de berekening ervan maakt men gebruik van de formule van de enkelvoudige intrest.
Voorbeeld 1
Thomas en Laura hebben een hypothecaire lening lopen van 150 000 euro met een looptijd
van 15 jaar met constante maandelijkse termijnbedragen. De vaste rentevoet bedraagt
5,70%. Na negen jaar willen ze deze lening vroegtijdig aflossen. Hoeveel moeten ze betalen
als de bank hen drie maanden wederbeleggingsvergoeding aanrekent? Maak de oefening
met de GRM.
Financiële algebra
45
I. De Baeremaecker
Voorbeeld 2
Filip en Sigrid hebben een hypothecaire lening lopen van 200 000 euro met een looptijd van
20 jaar aan een vaste rentevoet van 6,40% met constante maandelijkse termijnbedragen.
Acht jaar later staan de rentevoeten veel lager. Daarom willen ze deze lening vroegtijdig
aflossen en vervangen door een nieuwe lening: looptijd 12 jaar, rentevoet 4,10%, ontleend
bedrag = nog resterende schuld + drie maand wederbeleggingsvergoeding + 300 euro
andere kosten (dossierkosten, nieuwe schatter,…).
Is dit een verstandige beslissing of niet? Maak de oefening met de GRM.
Financiële algebra
46
I. De Baeremaecker
4.1.4
Wijziging van rentevoet
De rentevoet kan zowel vast als variabel gekozen worden. Als de rentevoet wijzigt, moet een
nieuw periodiek termijnbedrag berekend worden.
Voorbeeld
Lars en Sofie hebben vijf jaar geleden een hypothecaire lening afgesloten van 140 000 euro
met vaste maandelijkse termijnbedragen, een looptijd van 15 jaar en een vijf jaarlijkse
herzienbare rentevoet van 4,20%. De rentevoet wordt nu aangepast tot 4,85%. Bereken het
nieuwe maandelijkse termijnbedrag. Maak de oefening met de GRM.
4.1.5
Uitgestelde annuïteit
Bij het aangaan van een lening, kan de lener met de bank afspreken dat de eerste aflossing
niet gebeurt op het einde van de eerste periode, maar dat de lener een bepaalde tijd uitstel
krijgt. De termijnbedragen zijn dan wel wat groter dan wanneer men de lening onmiddellijk
begint af te lossen.
Bij een uitgestelde annuïteit heb je de keuzemogelijkheid om de looptijd van de lening te
verlengen of niet.
Wij gaan ervan uit dat de looptijd niet wordt verlengd.
Om het termijnbedrag van een uitgestelde annuïteit met een uitstel van x perioden te
berekenen, ga je als volgt te werk:
- Bereken de beginwaarde A0’ van het geleende kapitaal na (x – 1) perioden
A0’ = A0 . ux-112.
(u12 = maandelijkse rentefactor)
-
Bereken het termijnbedrag van een lening met
beginwaarde A0’
aantal perioden: n – (x – 1)
rentevoet: de rentevoet van de oorspronkelijke lening
Financiële algebra
47
I. De Baeremaecker
Voorbeeld
Een lening van 25000 euro werd afgesloten met een looptijd van 10 jaar. De aflossing
gebeurt met vaste maandelijkse termijnbedragen. De maandelijkse rentevoet bedraagt
0,38%. Men komt overeen dat de eerste betaling pas na 6 maanden zal gebeuren.
Bereken de beginwaarde A0’ van het ontleende kapitaal na 5 maanden
-
A0’ = A0 . u5 12 =
-
Bereken het termijnbedrag van een lening met:
beginwaarde A0’
aantal perioden: 120 – 5
rentvoet: 0,38%
4.1.6
Oefeningen
1. Maarten en Hanne willen een huis bouwen. Ze gaan hiervoor een hypothecaire lening
aan voor 195 000 euro, terugbetaalbaar op 25 jaar met vaste termijnbedragen. De
vaste jaarlijkse rentevoet bedraagt 3,85%.
a) welk bedrag moeten Jonathan en Sara elke maand betalen? (met GRM)
b) stel een aflossingstabel op.
n
a
km
rm
Uitstaande schuld
0
1
2
3
…
Financiële algebra
48
I. De Baeremaecker
2. Gerry en Martine willen een huis bouwen. Ze gaan hiervoor een hypothecaire lening aan
voor 185 000 euro, terugbetaalbaar op 20 jaar met vaste kapitaalsoplossing. De vaste
jaarlijkse rentevoet is 4,2 %.
a) welk aflossingsbestanddeel moeten Gerry en Martine elke maand betalen?
b) stel een aflossingstabel op.
n
a
km
rm
Uitstaande schuld
0
1
2
3
…
3. Jonas en Karen hebben tien jaar geleden een hypothecaire lening afgesloten van
188 000 euro met vaste termijnbedragen, een looptijd van 20 jaar en een herzienbare
rentevoet van 5,20%. De rentevoet wordt nu voor de eerste keer aangepast tot 4,8%.
Bereken het nieuwe maandelijkse termijnbedrag.
4. Arne en Astrid hebben een hypothecaire lening lopen van 235 000 euro met een looptijd
van 20 jaar aan een vaste rentevoet van 5,15%. Na twaalf jaar willen ze deze lening
vroegtijdig aflossen. Hoeveel moeten ze betalen als de bank hen drie maanden
wederbeleggingsvergoeding aanrekent?
5. Een hypothecaire lening van 110 000 euro wordt afgesloten met een looptijd van 20 jaar.
De aflossing zal gebeuren door vaste maandelijkse termijnbedragen. Men komt overeen
om de eerste betaling na 8 maanden te laten gebeuren, zonder de looptijd van de lening
te verlengen. De jaarlijkse rentevoet bedraagt 4,25%. Bepaal het termijnbedrag.
Financiële algebra
49
I. De Baeremaecker