LAPORAN PRAKTIKUM
ET2212 PRAKTIKUM TEKNIK TELEKOMUNIKASI IIA
MODUL : 2
JUDUL MODUL DENGAN BAHASA ASING
NAMA
: HELMI MAULUDI
NIM
: 18120077
KELOMPOK
:9
HARI, TANGGAL
: KAMIS, 31 MARET 2022
WAKTU
: 09.00 – 11.00
ASISTEN
: MUHAMAD RIZKI NUR RAHMAN
LABORATORIUM TELEKOMUNIKASI RADIO DAN GELOMBANG MIKRO
PROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI
SEKOLAH TEKNIK ELEKTRO DAN INFORMATIKA
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
2022
Deret Fourier dan Respons Frekuensi
Helmi Mauludi (18120077)
Kelompok 9 / Kamis, 31 Maret 2022
Teknik Telekomunikasi
Sekolah Teknik Elektro dan
Informatika
Institut Teknologi Bandung
18120077@telecom.stei.itb.ac.id
Asisten : Muhamad Rizki Nur R.
Abstract— Praktikum ET2212 Pengolahan Sinyal Dalam
Waktu Kontinyu Modul 2 : Deret Fourier dan Respons
Frekuensi memiliki tujuan untuk memahami representasi
sinyal periodik dengan deret Fourier, memahami bahwa
sinusoid kompleks adalah fungsi eigen dari sistem LTI,
memahami respons sistem LTI terhadap sinyal periodik yang
memiliki representasi deret Fourier, dan memahami konsep
respons frekuensi. Hasil yang ingin dicapai adalah kesesuaian
antara hasil percobaan dan hasil teoritis. Pada praktikum ini
didapat hasil yang sesuai teori, tetapi terdapat sedikit
ketidaksesuaian karena kondisi alat yang tidak ideal.
Keywords— deret fourier, respons frekuensi, sinyal
I.
Deret fourier adalah representasi dari sinyal sebagai
jumlah dari sinusoid kompleks yang saling harmonik.
Respons frekuensi 𝐻(𝑗𝜔) adalah respons sistem LTI terhadap
masukan sinyal sinusoid yang steady-state, dengan frekuensi
𝜔. Respons frekuensi adalah transformasi fourier dari respons
impuls.
Agar mendapat pemahaman mengenai deret fourier dan
respons frekuensi dari sinyal, perlu diadakan praktikum ini
yang memiliki tujuan sebagai berikut :
2.
3.
4.
𝑥(𝑡) = ∑ 𝑋[𝑘]𝑒 𝑗𝜔0 𝑡
−∞
B. Respons Frekuensi
Respons frekuensi 𝐻(𝑗𝜔) adalah respons sistem LTI
terhadap masukan sinyal sinusoid yang steady-state, dengan
frekuensi 𝜔. Apabila masukan dari sistem LTI adalah 𝑥(𝑡) =
𝑒 𝑗𝜔𝑡 , keluarannya adalah 𝑦(𝑡) = 𝐻(𝑗𝜔)𝑒 𝑗𝜔𝑡 sehingga
diketahui bahwa H(jw) adalah respons frekuensi [2].
∞
𝐻(𝑗𝜔) = ∫ ℎ(𝑡)𝑒 −𝑗𝜔𝑡 𝑑𝑡
PENDAHULUAN
Mata kuliah Pengolahan Sinyal dalam Waktu Kontinyu
mempelajari mengenai konsep-konsep dasar sinyal dan sistem
waktu kontinyu. Pada praktikum ini, akan dibahas mengenai
deret fourier dan respons frekuensi.
1.
∞
Memahami representasi sinyal periodik dengan deret
−∞
Untuk sinyal sinus masukan dengan frekuensi sudut 𝜔𝑘
dan periode Tk, respons magnitudo pada 𝜔 = 𝜔𝑘 ditentukan
melalui
|𝐻(𝑗𝜔)| =
𝐴𝑜𝑢𝑡;𝑘
𝐴𝑖𝑛;𝑘
Respons fasa pada frekuensi sudut 𝜔 = 𝜔𝑘 adalah :
arg(𝐻(𝑗𝜔)) =
III.
𝑡𝑖𝑛 − 𝑡𝑜𝑢𝑡
⋅ 2𝜋
𝑇𝑘
METODOLOGI PERCOBAAN
A. Alat Percobaan
1. Modul Edibon M2
Fourier
2.
Generator Sinyal
Memahami bahwa sinusoid kompleks adalah fungsi
3.
Osiloskop
eigen dari sistem LTI
4.
Kabel Jumper
Memahami respons sistem LTI terhadap sinyal
periodik yang memiliki representasi deret Fourier.
Memahami konsep respons frekuensi.
5.
Kabel probe
6.
Flash Disk
7.
Kalkulator
8.
Desktop dengan perangkat lunak Matlab
II.
DASAR TEORI
A. Deret Fourier
Deret Fourier merupakan representasi dari sinyal periodik
sebagai jumlah dari sinusoid kompleks yang saling harmonik.
Representasi deret Fourier dari sinyal periodik 𝑥(𝑡) adalah [1]
:
B. Langkah Kerja
Langkah-langkah percobaan pada Modul 2 : Deret Fourier
dan Respons Frekuensi adalah sebagai berikut.
1) Percobaan 1: Pengambilan data
a) Sinyal periodik sebagai referensi
1
Membuat rangkaian pada Modul Edibon M2
Membangkitkan sinyal kotak periodik
frekuensi 200 Hz, tegangan +1V sampai -1V,
dan duty cycle 50%
Menggunakan skala tegangan 500mV/div dan
skala waktu 1ms/div pada Ch1 dan Ch2
osiloskop
Membuat rangkaian pada Modul Edibon M2
Membangkitkan tegangan DC berupa unit step
bernilai 1 V dengan membangkitkan sinyal
kotak periodik frekuensi 100 Hz dan duty cycle
60%
Menggunakan skala tegangan 500mV/div dan
skala waktu 2ms/div pada Ch1 dan Ch2
osiloskop
Melihat sinyal masukan dan luaran pada
osiloskop
Menyimpan data tegangan masukan vs. waktu
dan tegangan luaran vs. waktu
Tidak mengubah skala osiloskop
b) Sinyal sinus saling harmonik sebagai komponen
pembentuk sinyal periodik
Membuat rangkaian pada Modul Edibon M2
Melihat sinyal masukan dan luaran pada
osiloskop
Menyimpan data tegangan masukan vs. waktu
dan tegangan luaran vs. waktu
2) Percobaan
2:
Pengolahan
data
dengan
bantuan perangkat lunak Matlab
a) Representasi Sinyal Periodik dengan Deret
Fourier
Memastikan jendela utama Matlab tertaut pada
lokasi folder
Membangkitkan sinyal sinus dengan frekuensi
200 Hz dan tegangan +1V sampai -1V
Membuat script baru berupa m-file
Melihat sinyal masukan dan luaran pada
osiloskop
Memanggil 10 file .csv, lalu menyimpannya
pada suatu matriks/variabel
Melakukan variasi 600 Hz, 1000 Hz, 1400 Hz,
1800 Hz, 2200 Hz, 2600 Hz, dan 3000 Hz
c)
Sinyal DC
Melakukan representasi terhadap siyak kotak
periodik
Membandingkan hasilnya dengan sinyal
masukan referensi
b) Respons Frekuensi
2
Menggunakan data hasil percobaan 1.2 dan 1.3
untuk menghitung respons frekuensi rangkaian
RC
Menampilkan gambar tiap pasangan sinyal
masukan dan responsnya
Menentukan besar respons magnitudo dan
respons fasa
Menghitung respons magnitudo dan respons fasa
teoretis
Menggambarkan respons frekuensi hasil
percobaan dan teoretis
IV.
HASIL DAN ANALISIS PERCOBAAN
A. Percobaan 1: Pengambilan data
Gambar 1 Rangkaian yan Digunakan
1) Percobaan 1.1 : Sinyal periodik sebagai referensi
Dibuat rangkaian seperti Gambar 1., dengan nilai R
= 10 kΩ dan C = 100 nF, pada modul Edibon M2.
Kemudian, dibangkitkan sinyal kotak periodik
periodik frekuensi 200 Hz, tegangan +1 sampai -1 V,
dan duty cycle 50%. Digunakan skala tegangan 500
mV/div dan skala waktu 1 ms/div pada Ch 1 dan Ch 2
osiloskop. Lalu, dilihat sinyal masukan dan luaran
pada osiloskop. Setelah itu, dilakukan penyimpanan
data tegangan masukan versus waktu, dan tegangan
luaran versus waktu pada Flash Disk.
Gambar 2 Bentuk sinyal dengan frekuensi 200 Hz
2) Percobaan 1.1: Sinyal sinus saling harmonik sebagai
komponen pembentuk sinyal periodik
Dibuat rangkaian seperti Gambar 1, dengan nilai R
= 10 kΩ dan C = 100 nF, pada modul Edibon M2.
Kemudian, dibangkitkan sinyal masukan berupa sinus
dengan frekuensi 200 Hz dan tegangan +1 sampai -1
V. Lalu, dilihat sinyal masukan dan luaran pada
osiloskop. Skala osiloskop dan referensi waktu t = 0
mengikuti nilai yang digunakan pada percobaan 1.1.
Kemudian, dilakukan penyimpanan data tegangan
masukan versus waktu dan tegangan luaran versus
waktu pada Flash Disk. Diulangi langkah-langkah tadi
untuk masukan sinus dengan frekuensi : 600 Hz, 1000
Hz, 1400 Hz, 1800 Hz, 2200 Hz, 2600 Hz, dan 3000
Hz.
Gambar 3 Bentuk sinyal dengan frekuensi 1000 Hz
3) Percobaan 1.3 : Sinyal DC
Dibuat rangkaian seperti Gambar 1, dengan nilai R
= 10 kΩ dan C = 100 nF pada modul Edibon M2. Lalu,
dibangkitkan tegangan DC berupa unit step bernilai 1
V. Karena keterbatasan jenis sinyal yang dapat
dibangkitkan, maka bangkitkan sinyal kotak periodik
frekuensi 100 Hz, duty cycle 60%. Kemudian,
gunakan skala tegangan 500 mV/div dan skala waktu
2 ms/div pada Ch 1 dan Ch 2 osiloskop. Lalu, dilihat
sinyal masukan dan luaran pada osiloskop. Setelah itu,
disimpan data tegangan masukan versus waktu, dan
tegangan luaran versus waktu pada Flash Disk.
3
dilakukan dengan menampilkan gambar kedua sinyal
(sinyal kotak periodik dan representasi deret Fouriernya). Lalu, langkah tadi diulangi untuk mengetahui
respons sistem LTI terhadap masukan sinyal kotak
periodik, yang dihitung melalui kombinasi linear
respons sistem terhadap tiap sinyal sinus saling
harmonik
Gambar 4 Bentuk Sinyal Respons DC
TABEL I DATA HASIL PERCOBAAN
Frekuensi
(Hz)
Tk
(ms)
0
200
600
1000
1400
1800
2200
2600
3000
∞
5
1,6
1
0,71
0,55
0,45
0,38
0,33
Tegangan
Maksimum
Masukan
1,0132
0,9793
0,92
0,88
0,896
0,92
0,932
0,932
0,932
Tegangan
Maksimum
Luaran
1,019
0,602
0,2613
0,1789
0,108
0,108
0,0847
0,061
0,073
Waktu tin
(s)
Waktu tout
(s)
2,28
4,82
0,86
0,835
0,835
0,775
0,356
0,296
0,566
2,28
5,538
1,254
1,075
1,045
0,925
0,446
0,386
0,626
Gambar 5 Representasi Sinyal Periodik dengan Deret
Fourier
Representasi
sinyal
periodik
sesuai
yang
diharapkan, karena penjumlahan dari deret
fourier
mendekati bentuk dari sinyal kotak simetris ganjil.
TABEL II DATA RESPONS FREKUENSI
Frekuensi
(Hz)
0
200
600
1000
1400
1800
2200
2600
3000
Frekuensi
Sudut
(rad/s)
0
1256.64
3769.91
6283,18
8796,46
11309,73
13823,01
16336,28
18849,55
Respons
Magnituda
Respons
Fasa
Teoretis
Resp. Mag
Teoretis
Resp. Fasa
1,005
0,614
0,284
0,203
0,12
0,117
0,091
0,065
0,078
0
-0,905
-1,47
-1,5079
-1,84726
-1,6964
-1,24407
-1,14027
-1,13092
1
0,622
0,256
0,157
0,1129
0,088
0,072
0,061
0,0529
0
-0,898
-1,311
-1,4129
-1,4578
-1,482
-1,498
-1,5096
-1,51
B. Percobaan 2: Pengolahan data dengan bantuan
perangkat lunak Matlab
1) Percobaan 2.1 : Representasi Sinyal Periodik
dengan Deret Fourier
Dipastikan dulu bahwa jendela utama Matlab
tertaut pada lokasi folder yang telah dibuat. Lalu,
dibuat script baru berupa m-file dengan perintah
File→New→Script. Simpan m-file pada folder yang
telah dibuat. Lalu, dipanggil file .csv (sebanyak 10
file), yang masing-masing berisi tegangan masukan
sinyal kotak periodik, sinyal sinusoid saling
harmonik, dan sinyal DC, beserta responsnya terhadap
masukan yang bersesuaian. Lalu, dilakukan
penyimpanan hasil pembacaan tiap file .csv pada
suatu matriks/variabel. Setelah itu, Lakukan
representasi terhadap sinyal kotak periodik (simetris
ganjil) yaitu dengan menuliskannya sebagai
kombinasi linear sinyal sinus saling harmonik. Lalu,
dibandingkan hasilnya dengan sinyal masukan
referensi, yaitu sinyal kotak periodik. Perbandingan
Gambar 6 Respons sistem terhadap masukan sinyal kotak
periodik
Gambar 7 Respons sistem terhadap masukan DC
Untuk respons sistem terhadap masukan sinyal DC,
bagian sinyal luaran yang menjadi fokus adalah saat
kondisi DC steady-state sudah tercapai. Hal ini terjadi
karena sinyal sinusoid kompleks merupakan fungsi
eigen dari sistem LTI dapat dilihat pada
4
V.
2) Percobaan 2.2 : Respons Frekuensi
Digunakan data dari hasil percobaan 1.2. dan
V.1.3. (yaitu tegangan masukan berupa
sinus
frekuensi 200Hz, 600 Hz, 1000 Hz, 1400 Hz, 1800 Hz,
2200 Hz, 2600 Hz, dan 3000 Hz, dan sinyal DC,
beserta responsnya terhadap masukan yang
bersesuaian) untuk 13 menghitung respons frekuensi
(yaitu respons magnituda dan respons fasa) dari
rangkaian RC. Lalu, ditampilkan gambar tiap
pasangan sinyal masukan dan responsnya. Kemudian,
ditentukan besarnya respons magnituda dan respons
fasa dari tampilan yang dihasilkan. Lalu, dihitung
respons magnituda dan respons fasa teoritis dari
rangkaian RC untuk nilai frekuensi sesuai Tabel 1 dan
juga frekuensi 0 Hz (sinyal DC).
Lalu, digambarkan respons frekuensi hasil percobaan
dan teoritis pada logbook.
KESIMPULAN
Representasi sinyal periodik dengan deret Fourier dapat
dipahami melalui percobaan 2.1. Deret fourier merupakan.
Deret Fourier merupakan representasi dari sinyal periodik
sebagai jumlah dari sinusoid kompleks yang saling harmonik.
Dari respons sistem terhadap masukan sinyal DC, dapat
disimpulkan bahwa sinusoid kompleks adalah fungsi eigen
dari sistem LTI. Hal ini dapat dilihat pada percobaan 2.1
Gambar 6.
Respons sistem LTI terhadap sinyal periodik yang
memiliki representasi deret Fourier dapat dilihat pada gambar
5. Terlihat bahwa grafik penjumlahan deret fourier dan
respons sistem asli bentuknya berbeda yang artinya sudah
sesuai dengan teori.
Konsep respons frekuensi dapat dipahami dengan
memahami respons magnitudo beserta respons fasa. Grafik
respons magnituda dan respons fasa dapat dilihat pada
Gambar 7 dan Gambar 8.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
[2]
A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, and S. H. Nawab, Signals & Systems.
Noida: Pearson, 2016.
S. Haykin and B. V. Veen, Signals and systems. Hoboken, NJ: Wiley,
2005.
BIOGRAFI SINGKAT
Gambar 8 Respons Magnituda Hasil Percobaan vs. Teoritis
Grafik respons magnituda hasil percobaan dan
hasil teoritis menunjukkan bentuk yang serupa yang
artinya hasil percobaan sesuai dengan perhitungan
teoritis
Dilihat dari respons magnitudanya, rangkaian
berfungsi sebagai lowpass filter karena saat frekuensi
rendah respons magnitudanya bernilai besar dan
seiring
bertambahnya
frekuensi,
respons
magnitudanya semakin mengecil.
Helmi Mauludi merupakan
seseorang yang tinggal dan
besar di Bogor, Jawa Barat.
Saat ini, penulis sedang
menjalani kehidupan sebagai
seorang
mahasiswa
di
Teknik
Telekomunikasi
Institut Teknologi Bandung.
Sebelumnya,
penulis
mengenyam bangku sekolah
di SMA Negeri 1 Bogor.
Gambar 9 Respons Fasa Percobaan vs. Teoritis
Grafik respons fasa hasil percobaan dan teoritis
bentuknya
hampir
serupa,
tetapi
terdapat
ketidaksesuaian pada hasil percobaan. Hal ini
disebabkan oleh kabel jumper yang kondisinya tidak
baik sehingga kondisinya tidak ideal dan
menghasilkan hasil yang tidak sempurna.
5
6