MODUL 21 – STATISTIKA
KODE
: MAT 8 21
KD
:3.8. Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata,
median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan,
membuat keputusan, dan membuat prediksi.
4.8. Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk
mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi.
TARGET
: - Mampu menyajikan data dengan tabel distribusi frekuensi data tunggal dan
data berkelompok
- Mampu menghitung mean dan modus data tunggal dan data berkelompok
C. PENYAJIAN DATA DENGAN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
Jika kita memerlukan informasi mengenai suatu masalah yang memutuhkan penarikan
kesimpulan, maka diperlukan data sebagai dasar dalam menganalisis permasalahan
tersebut. Data disusun dalam bentuk yang lebih sistematis menggunakan tabel.
C.1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Tabel frekuensi data tunggal digunakan untuk data dengan selisih nilai tertinggi dan
terendah yang sedikit. Masing-masing nilai (datum) dan frekuensinya disajikan berdiri
sendiri (tidak berkelompok).
Perhatikan data nilai siswa kelas 8B dalam penilaian harian Matematika berikut:
6
5
9
8
8
7
5
8
9
7
6
6
5
7
9
6
5
5
8
7
8
5
5
7
Tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah sebagai berikut:
Nilai Penilaian
Harian
Turus
Frekuensi
(banyak siswa)
5
EB
7
6
D
4
7
E
5
8
E
5
9
C
3
C.2. Tabel Distribusi Frekuensi Data berkelompok
Dalam menyusun data, sering dijumpai data yang cukup besar sehingga selisih nilai
tertinggi dan terendah sangat besar. Data di bawah ini memiliki selisih nilai yang besar,
dilihat dari selisih nilai tertinggi dan nilai terendahnya, yaitu: 80 – 54 = 34. Supaya di
dalam tabel tidak terlalu banyak baris, maka kita gunakan tabel distribusi frekuensi
data berkelompok.
Perhatikan data hasil Penilaian Harian Matematika Kelas 8G berikut:
72
66
66
60
55
67
72
75
69
71
80
50
84
63
67
71
68
64
76
78
67
62
73
74
79
73
61
73
55
67
62
53
65
59
57
66
77
62
56
63
71
58
68
76
66
68
58
68
82
72
Cara penyusunan data:
1. Tiap baris terdiri dari beberapa nilai yaitu interval, interval dipilih berupa
bilangan ganjil, misalnya 3, 5, 7, 9, dst. (supaya nilai tengahnya bulat).
2. Banyak baris (kelas) umumnya 5 – 15 kelas.
Dari data di atas, dibuat beberapa pengelompokan nilai sbb:
•
Jika banyak kelas = 5, maka intervalnya =
84−50
•
Jika banyak kelas = 6, maka intervalnya =
84−50
•
Jika banyak kelas = 7, maka intervalnya =
84−50
5
6
7
= 6,8 = 7 (𝑑𝑖𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛)
= 5,7 = 6 (𝑑𝑖𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛)
= 4,9 = 5 (𝑑𝑖𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛)
3. Kelas disusun berurutan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar.
Untuk data nilai di kelas 8G tersebut, lebih baik dipilih banyak kelas dan interval
sbb:
Nilai Penilaian Harian
Turus
Frekuensi
50 – 54
B
2
55 – 59
EB
7
60 – 64
EC
8
65 – 69
EED
14
70 – 74
EE
10
75 – 79
EA
6
80 – 84
C
3
Latihan MAT 21-C:
1. Data tinggi badan (dalam cm) siswa kelas VII SMP Bina Cendika sebagai berikut:
151
162
148
159
176
163
160
170
171
158
162
150
154
162
167
158
180
155
172
173
159
160
169
153
a. Lengkapi tabel distribusi frekuensi berikut berdasarkan data di atas:
Tinggi badan siswa
Turus
Frekuensi
146 – 150
…
…
151 – 155
…
…
156 – 160
…
…
161 – 165
…
…
166 –170
…
…
171 – 175
…
…
176 – 180
…
…
b. Berapa interval kelas pada tabel distribusi frekuensi tersebut?
Jawab:
c. Berapa siswa yang tinggi badannya tidak lebih dari dari 160?
Jawab:
2. Data penilaian harian Matematika siswa kelas VIII-E SMP Katolik Santa Agnes tercatat
sebagai berikut:
75 92
83
75
78
77
79
80
78
76
78
91
85 77
76
75
84
92
76
88
79
82
89
78
90
a. Buatlah tabel distribusi frekuensi berikut berdasarkan data di atas dengan interval
kelas 5 dimulai dari 75!
Jawab:
b. Berapa banyak siswa yang nilainya tidak kurang dari 80?
Jawab:
D. UKURAN PEMUSATAN DATA
D.1. Mean (Rata-rata)
Penting untuk diingat:
̅) :
Mean (𝒙
Mean data tunggal:
𝑥̅ =
Mean data berkelompok:
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑛
𝑥̅ =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ (𝑓 × 𝑀)
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑓
atau
𝑥̅ =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ (𝑓 × 𝑥 )
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑓
Keterangan : f atau n : frekuensi (banyak nilai)
x
: nilai
M
: nilai tengah
Contoh D.1.1 (pada data tunggal)
Berikut merupakan tinggi yang dicapai oleh atlet loncat tinggi dalam lima kali loncatan
berturut-turut sebagai berikut: 2,4 m, 2,0 m, 1,90 m, 1,95 m, 2,25 m. Hitunglah ratarata tinggi loncatan yang dicapai atlet tersebut?
Penyelesaian:
𝑥̅ =
2,4 + 2,0 + 1,9 + 1,95 + 2,25
= 2,10
5
Jadi, tinggi loncatan rata-rata atlet tersebut adalah 2,10 meter.
Contoh D.1.2 (pada data tunggal)
Tabel berikut merupakan data nilai siswa kelas 8H;
Nilai Siswa
Frekuensi
50
7
60
4
70
5
80
5
90
3
Penyelesaian:
𝑥̅ =
(50×7)+(60×4)+(70×5)+(80×5)+(90×3)
24
= 67,08333 … = 67,08
Jadi, rata-rata nilai siswa kelas 8H adalah 67,08.
Contoh D.1.3 (pada data berkelompok)
Tentukan rata-rata hitung (mean) pada tabel frekuensi berikut ini:
Nilai
Frekuensi
50 – 54
2
55 – 59
7
60 – 64
8
65 – 69
14
70 – 74
10
75 – 79
6
80 – 84
3
Penyelesaian:
Langkah 1: Tentukan nilai tengah (M) dan
(f × 𝑀)
Nilai Tengah
Frekuensi (f)
50 – 54
2
52
104
55 – 59
7
57
399
60 – 64
8
62
496
65 – 69
14
67
938
70 – 74
10
72
720
75 – 79
6
77
462
80 – 84
3
82
246
Jumlah
50
Langkah 2:
𝑥̅ =
f×𝑴
Nilai
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ (𝑓 × 𝑀) 3365
=
= 67,3
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑓
50
Jadi, rata-rata nilai siswa kelas 8H adalah 67,3
(M)
3365
Contoh D.1.3 (pada data tunggal)
Rata-rata tinggi badan 4 pemain inti Pelita Jaya Basketball adalah 192 cm, sedangkan
rata-rata 2 pemain cadangannya adalah 183. Pelatih menambah pemain A dan B (2
pemain cadangan) dalam tim tersebut, sehingga rata-rata seluruh pemainnya menjadi
188 cm. Hitung rata-rata tinggi badan 2 pemain yang ditambahkan!
Penyelesaian:
Misal:
h : rata-rata tinggi badan pemain A dan B (pemain yang ditambahkan)
Rata-rata tinggi badan seluruhnya =
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑏𝑎𝑑𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑛𝑦𝑎
𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛
= 188
(4 × 192) + (2 × 183) + (2 × ℎ)
= 188
8
768 + 366 + 2ℎ
= 188
8
1134 + 2ℎ
= 188
8
1134 + 2ℎ = 1504
𝒉 = 𝟏𝟖𝟓
Jadi, rata-rata tinggi badan pemain A dan B adalah 185 cm
D.2. Modus (Nilai yang Sering Mucul)
Modus sering juga disebut dengan nilai yang frekuensinya paling tinggi.
TIPS: sebelum menentukan modus, wajib urutkan data dari yang terkecil.
Contoh D.2.1 (pada Data Tunggal)
Tentukan modus dari data berikut: 6, 8, 9, 7, 8, 6, 6, 10, 9, 8, 7, 9, 8, 6
Penyelesaian:
Urutkan data menjadi: 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10 (nilai yang paling sering muncul
adalah 6 dan 8, yaitu sebanyak 4 data)
Jadi, Modus dari data tersebut adalah 6 dan 8 (disebut bimodus/ ada dua modus).
Contoh D.2.2 (pada Data Berkelompok)
Tentukan kelas modus dari data berikut ini:
Nilai
Frekuensi (f)
50 – 54
2
55 – 59
7
60 – 64
8
65 – 69
14
70 – 74
10
75 – 79
6
80 – 84
3
Penyelesaian:
Pada tabel di atas, nilai yang frekuensinya tertinggi adalah nilai 65 – 69.
Jadi kelas modus dari data di atas adalah 65 – 69.
Latihan MAT 21-D:
1. Data nilai ujian IPA Kelas 8 adalah sebagai berikut:
Nilai
75
80
85
90
95
100
Frekuensi
5
3
12
4
1
1
Jika nilai yang lebih rendah dari rata-rata dinyatakan tidak lulus, tentukan:
a. Modus
b. banyaknya siswa yang lulus ujian
Penyelesaian:
2. Tinggi badan rata-rata 10 orang adalah 145 cm, tinggi badan rata-rata dari 6 orang
adalah 162 cm, dan tinggi badan rata-rata dari 8 orang adalah 153. Jika 24 orang
tersebut digabungkan, tentukan tinggi rata-ratanya!
Penyelesaian:
3. Perhatikan data berikut ini:
Nilai
Frekuensi (f)
100 – 104
4
105 – 109
8
110 – 114
2
115 – 119
1
120 – 124
10
125 – 129
9
Tentukan:
a. Modus kelas data
b. Mean
Penyelesaian:
E. TAUTAN LINK
Link Materi: https://www.youtube.com/watch?v=9RV6ZoSGLNc (Benni al Azhri)