Limitación de campos electromagnéticos en líneas
de transmisión
Sergio Vidales Alonso
Escuela de Ingenierías Industrial,
Informática y Aeroespacial
Universidad de León
León, España
svidaa00@estudiantes.unileon.es
Resumen—Las líneas eléctricas de transmisión son fuentes
generadoras de campos electromagnéticos que pueden ser
calculados empleando el método que en este artículo se describe.
Aplicando el método de lazos conductores cerrados, o bucles
pasivos, se consiguen reducir estos niveles de campos,
aplicándolo en el punto óptimo de compensación. Ya efectuado
el análisis, se presenta finalmente un caso práctico funcional.
Palabras clave—limitación de campos electromagnéticos,
líneas de transmisión, bucles pasivos
Abstract— Power transmission lines are sources of
electromagnetic fields that can be calculated using the method
described in this article. Applying the method of closed
conductive loops, or passive loops, it is possible to reduce these
levels of fields, applying it at the optimum point of
compensation. Once the analysis has been carried out, a
functional practical case is finally presented.
Keywords—electromagnetic fields limitation, transmission
lines, passive loops
I. INTRODUCCIÓN
A. Contexto
Encontramos de forma casi habitual entornos rodeados de
campos electromagnéticos producidos por líneas de
transmisión eléctrica (LdT), pues están estas presentes en todo
tipo de regiones, tanto urbanas como rústicas. Es por ello que
el interés que esto genera es elevado, al estar estos campos
electromagnéticos próximos tanto a las personas como a
objetos eléctricos y electrónicos, pudiendo causar efectos no
deseados sobre ellos. Así, se intenta documentar estos posibles
efectos en informes científico-técnicos (Informe del
CIEMAT, sobre los posibles efectos de los campos
electromagnéticos asociados a líneas eléctricas de alta tensión,
solicitado a instancias de la Comisión de Industria y Energía
del CD, a fecha de octubre de 1997), y se establece normativa
sobre los niveles máximos de exposición a este tipo de campos
(en España rige el RD 299/2016, de 22 de julio).
A la hora de plantear el estudio de estos campos
electromagnéticos, es ciertamente necesario atender a dos
criterios. De primera mano, será preciso determinar las
intensidades de campo magnético que generan las LdT. Para
ello, se habrá de conocer tanto la disposición geométrica como
la carga presente en las mismas; el valor total de campo
magnético, en puntos próximos a la LdT, será la suma
vectorial de cada campo generado por cada conductor. Existen
otros métodos propuestos para el cálculo de estos campos,
aplicables tanto a distancias cercanas como lejanas a la LdT.
No obstante, la referencia empleada en este artículo será la
proporcionada en [1].
En segundo lugar, se ha de comprobar la validez y el
comportamiento óptimo de los métodos de eliminación de
campos electromagnéticos. Distintas técnicas han sido
descritas a fin de llevar a cabo lo anterior en [2], entre ellas la
ampliación de la distancia entre los conductores de la LdT, el
apantallamiento de los mismos, la aplicación de bucles activos
o pasivos, o distintas reorganizaciones de los conductores en
distintos circuitos. Será esta obra la que muestre los
procedimientos descritos en [3], [4] y [5].
B. Revisión y aportaciones de obras relacionadas
Existen multitud de publicaciones ya citadas recogidas
por el IEEE en las cuales se ponen en conocimiento distintos
casos relacionados con la presente temática, y que junto con
aplicaciones informáticas de cálculo de campos
electromagnéticos y resultados experimentales de una prueba
específica, se podrán corroborar los resultados aquí
recapitulados. En concreto, cabe destacar que los resultados
experimentales proceden de un estudio efectuado sobre las
líneas de alimentación de la iluminación de un estadio [2].
II. MÉTODOS, DESARROLLO Y MATERIALES
A. Principales técnicas empleadas en el caso
Advertir desde un primer momento que la técnica
aquí descrita es una recopilación de [2]. Así, el método
utilizado en nuestro caso, nos indica de primera mano cómo
se determina el campo magnético en una línea eléctrica. Será
pues necesario partir de unas suposiciones previas, que
afectan mayormente a la LdT:
1.
2.
3.
4.
5.
Conductores rectos, horizontales y de longitud
infinita.
Conductores de sección cilíndrica, y radio minúsculo
en contraste con su longitud y altura sobre el suelo.
La resistividad del terreno se desprecia, su desnivel, y
la influencia de cualquier otro objeto externo
estructural (puentes, soportes, etcétera).
Se desestiman los efectos de las corrientes inducidas
en el terreno, así como también el campo magnético
ocasionado por las corrientes de Foucault.
Se ignora también el efecto que pueda producir el
campo magnético generado por el conductor de
guarda, y también los efectos que ocasionen las
corrientes inducidas entre fases.
Universidad de León. Escuela de Ingenierías Industrial, Informática y Aeroespacial ©2021
Demuestra [1] que las anteriores hipótesis de partida
generan únicamente un error del 5% en los cálculos del
campo magnético.
extremos formado así una especie de lazo cerrado. Se indica
el esquema en la siguiente figura:
Se parte entonces de la ya conocida ley de Biot-Savart, que
determina el valor del campo magnético en un punto espacial.
Se ha de calcular primero el campo creado por cada fase, para
después sumarlos vectorialmente; el campo total viene
indicado por:
Hi, j =
I i  ri , j
2  ri , j
=
Ii
 i , j
2  ri , j
(1)
Figura 2. LdT con el lazo de conductores cerrados en su
proximidad. Obtenido de [2].
En dicha fórmula, 𝐻𝑖,𝑗 es la intensidad de campo
magnético en un punto cualquiera 𝑗, ocasionada por la
intensidad 𝐼𝑖 , y 𝑟𝑖,𝑗 es la longitud desde el punto de
referencia (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 ) al conductor por el que circula la
corriente 𝐼𝑖 . El flujo 𝛷𝑖,𝑗 se determina por:
i , j = −
yi − y j
ri , j
 ux +
xi − x j
ri , j
 uy
(2)
Los vectores unitarios 𝑢𝑥 y 𝑢𝑦 indican la dirección de los
ejes de abscisas y ordenadas respectivamente, tal y como se
indica en la Figura 1. Diagrama fasorial de H para una fase
de una LdT. Obtenido de ..
El funcionamiento de esta técnica es el que se describe a
continuación: el campo generado por la línea principal induce
una corriente en la línea de lazo cerrado, que a su vez genera
esta un campo de sentido opuesto al principal, de tal forma
que este último se cancela de forma parcial. La corriente que
se induce en el bucle dependerá de la intensidad que circule
por la línea principal, mientras que la eficacia de limitación
del lazo dependerá de la ubicación y de la anchura, así como
de la intensidad inducida en él.
Será necesario determinar el valor de campo magnético
que produce el bucle, a partir de la corriente inducida. Para
ello, se parte de las siguientes hipótesis:
1.
2.
La largura del lazo de conductores será, como
mínimo, de 15 veces más que su anchura.
Se subestima la intensidad que se induce en la
LdT principal.
Partiendo de lo anterior, el método de cálculo de campo
magnético que crea el lazo de conductores se indica en [3], y
. Así, se tiene el procedimiento que se detalla.
a)
Determinación de la tensión inducida en el lazo.
Empleo de la ley de Faraday.
V = − jm
Figura 1. Diagrama fasorial de H para una fase de una LdT.
Obtenido de [2].
Luego, la intensidad total de campo magnético viene
indicada por la expresión:
Ii
Hj =
 i, j
i 2  ri , j
Siendo V la tensión inducida en el lazo, ω la
velocidad angular y Φm el flujo magnético en la
periferia de los conductores del lazo. Este
último, puede determinarse como:
m =    d A =
(3)
De forma consecutiva, la técnica que se analiza en este
caso será la conocida como Lazos de conductores cerrados,
o en su caso, Bucles pasivos, y se basa en la instalación de un
circuito paralelo entre la LdT y la tierra, concretamente en la
zona de servidumbre de dicha línea. Consiste esta sub-línea
en dos conductores en disposición paralelo, conectados en sus
(4)

x2
x1
B  dx
(5)
que por coordenadas de los conductores de la
línea principal y del lazo (Figura 3. Posición en
plano vertical (x-z) de los conductores.
Elaboración propia.) queda como:
 ( x2 − xc )2 + ( z0 − zc )2 
− 0   I
m =
 ln 
(6)
2
2 
4
 ( x1 − xc ) + ( z0 − zc ) 
Siendo µ0 la permeabilidad magnética del aire (a
efectos prácticos, idéntica a la del vacío), ℓ la
largura del lazo, e I la intensidad de la línea
principal.
Puesto que nos encontramos ante un sistema
trifásico, el flujo total viene expresado por:
m,tot = m ,1 + m ,2 + m ,3
(7)
Figura 4. Campos magnéticos de la LdT, del bucle, y total.
Obtenido de [2].
B. Descripción de los datos y materiales empleados
Tal y como nos indica [2], para la demostración práctica
se emplearán los materiales que a continuación se indican. En
primer lugar, el conductor del lazo será un AWG 2/0, de
material cobre, y con un diámetro de 0.996 cm y una
impedancia en corriente continua de 0.261 Ω/km. El lazo se
situará a 0.1 m de la LdT, y la medición de campo magnético
se efectuará a 0.5 m sobre el suelo. Las siguientes imágenes
muestran el montaje físico del lazo:
Figura 3. Posición en plano vertical (x-z) de los conductores.
Elaboración propia.
b) Cálculo de la impedancia del bucle. Se ha de
tener en cuenta el valor de resistencia R, y de
inductancia L.
2
 L 
Z = R 2 + ( L ) , Z = tan −1 

 R 
(8)
Es común que la inductancia se determine a
partir del radio de los conductores r, de la
distancia entre los mismos y de la longitud del
lazo ℓ:
 x −x 
L = 4 10−7   ln  2 1 
 r 
c)
Figura 5. Vista del montaje del lazo. Obtenido de [2].
(9)
Cálculo de la corriente inducida en el lazo. Se
parte de la tensión inducida en el mismo, la cual
es:
Ve
jV
=   m,tot  e


j   − 
2

= VV
(10)
y por ende, se tiene que la corriente inducida es:
I e jI =
V j (V −Z )
e
= I I
Z
(11)
El campo magnético total se puede determinar como la
suma vectorial de los campos parciales, tal y como se muestra
en la Figura 4. Campos magnéticos de la LdT, del bucle, y
total.
Figura 6. Vista de los conductores de la LdT y del bucle. Obtenido
de [2].
III. RESULTADOS
reducción de campo, k el límite de la servidumbre y N la
distancia tope de cálculo en la zona exterior a la servidumbre.
Se comprueba que se reduce la presencia de campos
magnéticos a distancias próximas a la línea (reducción
importante a distancias del orden de un par de metros, a lo
sumo cuatro) para el lazo implementado, pues así lo recoge
el diagrama que a continuación se muestra:
La aplicación matemática de esta técnica, implementada
en [7], devuelve una matriz con la solución óptima, previo
proceso de cálculo mediante diversas iteraciones
consecutivas.
IV. CONCLUSIONES
Tras lo expuesto en el punto anterior, es evidente que hay
una reducción de campo magnético si se aplica el método
especificado en [2]. Se demuestra por ello la eficacia de esta
técnica, pudiendo ser útil en aquellos casos donde se
incumpla el valor de campo magnético impuesto por
normativa. Esta misma técnica es más simple que otras
mencionadas al comienzo de esta obra. Por otro lado, hay que
destacar que el error cometido en este método es como mucho
del 5%, y no precisa de complejos cálculos en ningún punto
del mismo.
Figura 7. Comparación de los campos magnéticos generados con
y sin lazo. Obtenido de [2].
V. BIBLIOGRAFÍA
Se precisa también en [2] que las corrientes medidas en
un conductor de fase de la LdT próximo al lazo, frente a las
medidas en el conductor de dicho bucle, presentan un desfase
de 180º entre sí. De esta manera, los campos
electromagnéticos presentarán sentido contrario y se
contrarrestarán.
[1] P. Cruz y C. Izquierdo, «Optimum passive shields for
mitigation of power lines magnetic field,» IEEE
Transactions on Power Delivery, vol. 18, nº 14, pp.
1357-1362, 2003.
Asimismo, recoge igualmente [2] una técnica que permite
obtener el punto óptimo donde situar el lazo de conductores,
de tal forma que se atenúe al máximo el efecto del campo
magnético. Dicho punto guarda una relación con el área
cerrada por el lazo, el tipo de conductor y la situación de
dicho bucle. En [6] se introduce el porcentaje de reducción de
campo magnético:
B = 1 −
B LdT + B lazo
(12)
B LdT
y a continuación presenta unas funciones objetivo que
atienden únicamente a la zona de interés, tomando en
consideración el promedio en cierta área determinada (pues
el porcentaje de reducción se ha de determinar punto por
punto):
(
1
F1 =  B ( k ) + B ( −k )
2
F2 =
(
)
1 N
  B ( x ) + B ( − x )
2 N x=k
)
[2]
D. C. Cadavid, D. A. Ramírez, F. Lopera y A. F.
Correa, Mitigación de campo magnético de líneas de
transmisión, Universidad de Antioquía, 2007.
[3]
A. R. Memari y W. Janischewskyj, «Mitigation of
magnetic field near power lines,» IEEE Transactions
on Power Delivery, vol. 11, nº 3, pp. 1577-1586,
1996.
[4] A. R. Memari, «Optimal calculation of impedance of
an auxiliary loop to mitigate magnetic field of a
transmission line,» IEEE Transactions on Power
Delivery, vol. 20, nº 2, pp. 844-850, 2005.
[5] K. Yamazaki y T. y. F. H. Kawamoto, «Requirements
for power line magnetic field mitigation using a
passive loop conductor,» IEEE Transaction on Power
Delivery, vol. 15, nº 2, pp. 646-651, 2000.
(13)
[6]
P. Cruz y C. y. B. M. Izquierdo, «Optimal design of
active shielding for power lines,» 14th PSCC, 24-28
session, paper 2, pp. 1-7, 2002.
(14)
[7]
C. R. Houck y J. A. y. K. M. G. Joines, Binary and
real-valued simulation evolution for Matlab, 1996.
Siendo F1 la función objetivo de reducción de campo
dentro de la zona de servidumbre, y F2 función
correspondiente a la zona exterior, ΔB el porcentaje de
[8] P. L. Cruz, Análisis, cálculo y técnicas de mitigación
de campos magnéticos creados por líneas eléctricas de
alta tensión, Sevilla, España: Tesis doctoral. Escuela
de Ingenieros de Sevilla, 2000.
[9]
S. Backus y R. y. S. R. Olsen, «Development and
validation of software for predicting ELF magnetic
fields near power lines,» IEEE Transactions on Power
Delivery, vol. 10, nº 3, pp. 1525-1524, 1995.
[10]
A. y. R. B. Mamishev, «Measurement of magnetic
fields in the direct proximity of power line
conductors,» IEEE Transactions on Power Delivery,
vol. 10, nº 3, pp. 1211-1216, 1995.