DATOS
GRUPO
DEMANDA TOTAL:
850 MW
Pmin(MW) Pmax(MW) Ha(P^0)
Hb(P^1)
Hc(P^2)
p(eur/MWh)
Fa(P^0)
Fb(P^1)
Fc(P^2)
1
150
600
510
7.2
0.00142
1.10
561
7.92
0.001562
2
100
400
310
7.85
0.00194
1.00
310
7.85
0.00194
3
50
200
78
7.97
0.00482
1.00
78
7.97
0.00482
ECUACIONES DE COORDINACIÓN
0.003124
0
0
-1
P1
P2
P3
Lambda
MATRIZ DE COEFICIENTES
0
0
0.00388
0
0
0.00964
-1
-1
=
SOLUCIÓN
393.17
334.60
122.23
9.15
-1
-1
-1
0
MW
MW
MW
eur/MWh
x
F(P) (eur/h)
3916.36
3153.84
1124.15
8194.36
P1
P2
P3
Lambda
=
-7.92
-7.85
-7.97
-850
F'(P) (eur/MWh)
9.15
9.15
9.15
El coste marginal es idéntico para todos los generadores.
Puesto que se nos pide el despacho económico de los tres grupos generadores sin restricciones,
procedemos primero a organizar los datos que se nos dan en forma de tabla. Seguido, obtenemos los
elementos de la matriz de coeficientes del sistema con las fórmulas correspondientes, y calculamos las
potencias que habrá de suplir cada generador, a un mismo coste marginal lambda igual para todos.
DATOS
GRUPO
DEMANDA TOTAL:
850 MW
Pmin(MW) Pmax(MW) Ha(P^0)
Hb(P^1)
Hc(P^2)
p(eur/MWh)
Fa(P^0)
Fb(P^1)
Fc(P^2)
1
150
600
510
7.2
0.00142
0.90
459
6.48
0.001278
2
100
400
310
7.85
0.00194
1.00
310
7.85
0.00194
3
50
200
78
7.97
0.00482
1.00
78
7.97
0.00482
ECUACIONES DE COORDINACIÓN
0.002556
0
0
-1
P1
P2
P3
Lambda
MATRIZ DE COEFICIENTES
0
0
0.00388
0
0
0.00964
-1
-1
=
SOLUCIÓN
705.68
111.78
32.54
8.28
-1
-1
-1
0
MW
MW
MW
eur/MWh
x
P1
P2
P3
Lambda
F(P) (eur/h)
5668.20
1211.72
342.47
7222.39
-6.48
-7.85
-7.97
-850
=
F'(P) (eur/MWh)
8.28
8.28
8.28
Solución no válida, pues se superan valores de potencia máxima o mínima en dos de los grupos de generación.
HEMOS DE FIJAR P1 A SU POTENCIA MÁXIMA: Pmax = 600 MW
ECUACIONES DE COORDINACIÓN
MATRIZ DE COEFICIENTES
0.00388
0
-1
0
0.00964
-1
-1
-1
0
P1
P2
P3
Lambda
=
SOLUCIÓN
600
187.13
62.87
8.58
DEMANDA TOTAL A REPARTIR:
x
MW
MW
MW
eur/MWh
P2
P3
Lambda
F(P) (eur/h)
4807.08
1846.91
598.12
7252.11
250 MW
-7.85
-7.97
-250
=
F'(P) (eur/MWh)
8.01
8.58
8.58
El coste marginal de los grupos generadores 2 y 3 es idéntico.
No sucede lo mismo con el coste marginal del grupo 1. Es independiente.
Solución óptima, respetando potencias máximas y mínimas de generación de los grupos.
DATOS
GRUPO
DEMANDA TOTAL:
850 MW
TOLERANCIA:
1 MW
Pmin(MW) Pmax(MW) Ha(P^0)
Hb(P^1)
Hc(P^2)
p(eur/MWh) Fa(P^0)
Fb(P^1)
Fc(P^2)
Pérdidas(P^2)
1
150
600
510
7.2
0.00142
1.10
561
7.92
0.001562
3.00E-05
2
100
400
310
7.85
0.00194
1.00
310
7.85
0.00194
9.00E-05
3
50
200
78
7.97
0.00482
1.00
78
7.97
0.00482
1.20E-04
ECUACIONES DE COORDINACIÓN
Iteración
Lambda
0
1
2
3
P1
P2
P3
Lambda
8
10
9.55
9.53
=
P1(MW)
P2(MW)
P3(MW)
Pload(MW) Ploss(MW)
Ptot(MW)
Error
Parar?
22.20
28.20
2.60
850
0.08714 850.087139
797.10 NO
558.54
378.52
168.60
850
25.66533 875.665327
-230.00 NO
441.46
303.99
132.59
850
16.27296 866.272955
-11.76 NO
435.10
299.91
130.63
850
15.82210 865.822103
0.18 SÍ
SOLUCIÓN
435.10
299.91
130.63
9.53
MW
MW
MW
eur/MWh
DATOS
DEMANDA TOTAL:
GRUPO
1
2
3
ITERACIÓN
0
1
2
3
4
5
Pmin(MW) Pmax(MW)
320
800
300
1200
275
1100
P1 [MW]
494.28
1898.87
762.21
718.93
725.02
724.99
P2 [MW]
596.66
2521.07
960.85
901.90
910.20
910.15
Ha(P^0)
749.55
1285
1531
2500 MW
Hb(P^1)
6.95
7.051
6.531
Hc(P^2)
9.68E-04
7.38E-04
1.04E-03
Hd(P^3)
p(eur/MWh)
1.27E-07
1.00
6.45E-08
1.00
9.98E-08
1.00
P3 [MW]
Ptot [MW] Lambda [eur/MWh] ERROR [MW]
646.15 1737.09287
8 -762.9071349
2033.88 6453.82878
12 3953.828783
900.56 2623.61464
8.646978884 123.6146438
859.05 2479.87011
8.538764958 -20.12989122
864.88 2500.10279
8.553919165 0.102793941
864.86 2500.00009
8.553842173 8.54944E-05
Lambda1 = dF1(P1)/dP1 = d(Fa+Fb*P1+Fc*P1^2+Fd*P1^3)/dP1 = Fb+2*Fc*P1+3*Fd*P1^2
Fa(P^0)
749.55
1285
1531
Fb(P^1)
6.95
7.051
6.531
P1=
P2=
P3=
Lambda=
Despejar P1 de esta ecuación:
Fc(P^2)
0.00097
0.00074
0.00104
RESULTADOS
724.99
910.15
864.86
8.55384217
Fd(P^3)
1.27E-07
6.45E-08
9.98E-08
MW
MW
MW
eur/MWh
P1 = (-Fc+RAIZ(Fc^2-3*Fd*(Fb-Lambda))/(3*Fd)
Para las demás potencias, realizar lo mismo.
DATOS
GRUPO
Pmin(MW)
1
2
3
Pmax(MW)
Ha(P^0)
150
100
50
600
400
200
Hb(P^1)
510
310
78
7.2
7.85
7.97
Hc(P^2)
p(eur/MWh)
0.00142
0.00194
0.00482
Fa(P^0)
1.10
1.00
1.20
Fb(P^1)
561
310
93.6
7.92
7.85
9.564
Fc(P^2)
0.001562
0.00194
0.005784
LISTA DE PRIORIDAD
Grupo
1
2
3
F(Pmax) [eur/MWh] Prioridad
9.79
9.40
11.19
Pmax [MW]
Pmin [MW]
1200
1000
400
Pmax [MW]
Pmin [MW]
1200
1000
400
300
250
100
300
250
100
2
1
3
Combinación grupos
P1+P2+P3
P1+P2
P2
1000
400
300
250
100
50
P1+P2+P3
P1+P2+P3
P1+P2+P3
-
Esta tabla se hace en función de la prioridad.
Combinación grupos
P1+P2
P1+P2
P1+P2
-
P2
P2
P2
-
P3
PROGRAMACIÓN (UNIT COMMITMENT)
HORA
1
DEMANDA [MW]
CONJUNTOS VIABLES
1100
P1+P2+P3
ECUACIONES DE COORDINACIÓN
Matriz de coeficientes
0.003124
0
0
0.00388
0
0
-1
-1
P1 [MW]
P2 [MW]
P3 [MW]
Lambda [eur/MWh] FT [eur/h]
589.86
492.97
17.18
9.76
Podemos ver que, tanto el grupo 2 como el 3, superan los valores
máximos de potencia máxima y mínima de generación, respectivamente.
0
0
0.011568
-1
-1
-1
-1
0
x
P1
P2
P3
Lambda
-7.92
-7.85
-9.564
-1100
=
HEMOS DE FIJAR P3 A SU POTENCIA MÍNIMA: Pmin = 50 MW
HORA
DEMANDA [MW]
CONJUNTOS VIABLES
1
1100
P1+P2+P3
ECUACIONES DE COORDINACIÓN
Matriz de coeficientes
0.003124
0
0
0.00388
-1
-1
P1
P2
=
P1 [MW]
P2 [MW]
P3 [MW]
Lambda [eur/MWh]
650.00
400.00
50.00
-1
-1
0
SOLUCIONES
571.6733295 MW
478.3266705 MW
x
P1
P2
Lambda
=
FT [eur/h]
-7.92
-7.85
-1050.00
El valor de P2 supera el máximo permitido. Fijamos en consecuencia el generador 2 a su Pmax.
Tal es así que fijamos el generador 3 a su potencia mínima, P3 = 50 MW
Lambda
9.71 eur/MWh
Por tanto, se tiene que el generador 1 habrá de producir 650MW
FIJAMOS G2 A SU POTENCIA MÁXIMA, Y G3 A SU POTENCIA MÍNIMA. A G1 LE CORRESPONDE EL RESTO DE POTENCIA. NO ES NECESARIO EFECTUAR EL DESPACHO.
HORA
1
DEMANDA [MW]
1100
CONJUNTOS VIABLES
P1+P2+P3
P1 [MW]
650.00
P2 [MW]
400.00
P3 [MW]
Lambda1 [eur/MWh] Lambda2 [eur/MWh] Lambda3 [eur/MWh] F1 [eur/h] F2 [eur/h] F3 [eur/h]
50.00
9.95
9.40
10.14
6368.95
3760.40
586.26
RESERVA A SUBIR
FT [eur/h] RESERVA [MW] RESERVA [%]
10715.61
100.00
9.09%
P3 [MW]
Lambda1 [eur/MWh] Lambda2 [eur/MWh] Lambda3 [eur/MWh] F1 [eur/h] F2 [eur/h] F3 [eur/h]
0.00
9.12
9.12
9.56
3826.44
3081.44
0.00
RESERVA A SUBIR
FT [eur/h] RESERVA [MW] RESERVA [%]
6907.88
290.00
40.85%
PASAMOS A LA SIGUIENTE HORA
HORA
2
DEMANDA [MW]
710
CONJUNTOS VIABLES
P1+P2+P3 // P1+P2
P1 [MW]
383.32
P2 [MW]
326.68
COMBINACIÓN P1+P2+P3
0.003124
0
0
-1
P1
P2
P3
Lambda
0
0.00388
0
-1
0
0
0.011568
-1
SOLUCIONES
401.9231595
341.6515336
-33.57469309
9.17560795
=
-1
-1
-1
0
MW
MW
MW
eur/MWh
x
P1
P2
P3
Lambda
-7.92
-7.85
-9.564
-710
=
Vemos que se obtiene una solución negativa para G3. Esto nos dice que
hemos de fijarlo a su potencia mínima.
FIJAMOS G3 A SU POTENCIA MÍNIMA
0.003124
0
-1
0
0.00388
-1
-1
-1
0
x
SOLUCIONES
P1
P2
Lambda
P3
355.63
304.37
9.03
50
=
MW
MW
eur/MWh
MW
P1
P2
Lambda
=
F [eur/h]
3575.10
2879.07
-7.92
-7.85
-660.00
FT [eur/h]
Es viable esta combinación, fijando previamente G3 a su Pmin.
7040.43 Hemos de comparar ahora con la otra combinación posible.
586.26
COMBINACIÓN P1+P2
0.003124
0
-1
0
0.00388
-1
-1
-1
0
x
SOLUCIONES
P1
P2
Lambda
=
383.32 MW
326.68 MW
9.12 eur/MWh
P1
P2
Lambda
F [eur/h]
3826.44
3081.44
=
-7.92
-7.85
-710.00
FT [eur/h]
6907.88 Esta es la más económica.
PASAMOS A LA SIGUIENTE HORA
RESERVA A SUBIR
HORA
3
DEMANDA [MW]
CONJUNTOS VIABLES
370 P1+P2+P3 // P1+P2 // P2
P1 [MW]
0.00
P2 [MW]
370.00
P3 [MW]
Lambda1 [eur/MWh] Lambda2 [eur/MWh] Lambda3 [eur/MWh] F1 [eur/h] F2 [eur/h] F3 [eur/h]
0.00
7.92
9.29
9.56
0.00
3480.09
0.00
FT [eur/h] RESERVA [MW] RESERVA [%]
3480.09
30.00
8.11%
COMBINACIÓN P1+P2+P3
0.003124
0
0
-1
0
0.00388
0
-1
P1
P2
P3
Lambda
0
0
0.011568
-1
SOLUCIONES
238.0843163
209.7359289
-77.82024515
8.663775404
=
-1
-1
-1
0
MW
MW
MW
eur/MWh
x
P1
P2
P3
Lambda
-7.92
-7.85
-9.564
-370
=
Vemos que se obtiene una solución negativa para G3. Esto nos dice que
hemos de fijarlo a su potencia mínima.
FIJAMOS G3 A SU POTENCIA MÍNIMA
0.003124
0
-1
0
0.00388
-1
-1
-1
0
x
SOLUCIONES
P1
P2
Lambda
P3
167.28
152.72
8.44
50
=
MW
MW
eur/MWh
MW
P1
P2
Lambda
-7.92
-7.85
-320.00
=
F [eur/h]
1929.53
1554.13
FT [eur/h]
Es viable esta combinación, fijando previamente G3 a su Pmin.
4069.93 Hemos de comparar ahora con las otras combinaciones posibles.
586.26
COMBINACIÓN P1+P2
0.003124
0
-1
0
0.00388
-1
-1
-1
0
x
SOLUCIONES
P1
P2
Lambda
194.97 MW
175.03 MW
8.53 eur/MWh
=
P1
P2
Lambda
F [eur/h]
2164.58
1743.38
-7.92
-7.85
-370.00
=
FT [eur/h]
Es viable esta combinación.
3907.96 Hemos de comparar ahora con las otras combinaciones posibles.
COMBINACIÓN P2
SOLUCIONES
P2
Lambda
=
370.00 MW
9.29 eur/MWh
FT [eur/h]
3480.09 Esta es la más económica.
PASAMOS A LA SIGUIENTE HORA
HORA
4
DEMANDA [MW]
520
COMBINACIÓN P1+P2+P3
CONJUNTOS VIABLES
P1+P2+P3 // P1+P2
P1 [MW]
278.07
P2 [MW]
241.93
P3 [MW]
Lambda1 [eur/MWh] Lambda2 [eur/MWh] Lambda3 [eur/MWh] F1 [eur/h] F2 [eur/h] F3 [eur/h]
0.00
8.79
8.79
9.56
2884.09
2322.70
0.00
RESERVA A SUBIR
FT [eur/h] RESERVA [MW] RESERVA [%]
5206.79
480.00
92.31%
0.003124
0
0
-1
0
0.00388
0
-1
0
0
0.011568
-1
-1
-1
-1
0
x
P1
P2
P3
Lambda
-7.92
-7.85
-9.564
-520
=
SOLUCIONES
P1
P2
P3
Lambda
310.37
267.93
-58.30
8.89
=
MW
MW
MW
eur/MWh
Vemos que se obtiene una solución negativa para G3. Esto nos dice que
hemos de fijarlo a su potencia mínima.
FIJAMOS G3 A SU POTENCIA MÍNIMA
0.003124
0
-1
0
0.00388
-1
-1
-1
0
x
P1
P2
Lambda
SOLUCIONES
P1
P2
Lambda
P3
250.37
219.63
8.70
50
=
=
F [eur/h]
2641.86
2127.67
MW
MW
eur/MWh
MW
-7.92
-7.85
-470.00
FT [eur/h]
Es viable esta combinación, fijando previamente G3 a su Pmin.
5355.78 Hemos de comparar ahora con las otras combinaciones posibles.
586.26
COMBINACIÓN P1+P2
0.003124
0
-1
0
0.00388
-1
-1
-1
0
x
P1
P2
Lambda
SOLUCIONES
P1
P2
Lambda
=
278.07 MW
241.93 MW
8.79 eur/MWh
F [eur/h]
2884.09
2322.70
=
-7.92
-7.85
-520.00
FT [eur/h]
5206.79 Esta es la más económica.
PASAMOS A LA SIGUIENTE HORA (ANÁLOGO A LA HORA 2. SE OMITEN CÁLCULOS)
HORA
5
DEMANDA [MW]
710
CONJUNTOS VIABLES
P1+P2+P3 // P1+P2
P1 [MW]
383.32
P2 [MW]
326.68
P3 [MW]
Lambda1 [eur/MWh] Lambda2 [eur/MWh] Lambda3 [eur/MWh] F1 [eur/h] F2 [eur/h] F3 [eur/h]
0.00
9.12
9.12
9.56
3826.44
3081.44
0.00
RESERVA A SUBIR
FT [eur/h] RESERVA [MW] RESERVA [%]
6907.88
290.00
40.85%
RESERVA A BAJAR
RESERVA [MW] RESERVA [%]
800.00
72.73%
RESERVA A BAJAR
RESERVA [MW] RESERVA [%]
460.00
64.79%
RESERVA A BAJAR
RESERVA [MW] RESERVA [%]
270.00
72.97%
RESERVA A BAJAR
RESERVA [MW] RESERVA [%]
270.00
51.92%
RESERVA A BAJAR
RESERVA [MW] RESERVA [%]
460.00
64.79%
DATOS
ZONA
A
A
A
B
B
B
ZONA
A
B
TOTAL
GRUPO
1
2
3
4
5
6
Pmax [MW]
600
400
200
590
440
440
Pmin [MW]
150
100
50
140
110
110
Ha [P^0]
561
310
78
500
295
295
Hb [P^1]
7.92
7.85
7.97
7.06
7.46
7.46
Hc [P^2]
p [eur/MWh]
0.001562
2
0.00194
2
0.00482
2
0.00139
1.9
0.00184
1.9
0.00184
1.9
Fa [P^0]
1122
620
156
950
560.5
560.5
Fb [P^1]
15.84
15.7
15.94
13.414
14.174
14.174
Fc [P^2]
0.003124
0.00388
0.00964
0.002641
0.003496
0.003496
DEMANDA [MW] GEN. MAX [MW] GEN. MIN [MW]
700
1200
300
1100
1470
360
1800
2670
660
OPERACIÓN INDEPENDIENTE DE LAS ÁREAS
COSTE TOTAL:
32246.50 eur/h
COSTE ÁREA A:
13677.25 eur/h
COSTE ÁREA B:
OPERACIÓN CONJUNTA DE LAS ÁREAS
COSTE TOTAL:
31984.92 eur/h
COSTE ÁREA A:
8493.54 eur/h
COSTE ÁREA B:
DIFERENCIA DE COSTES
DIF. TOTAL:
ZONA
A
B
TOTAL
DEMANDA [MW]
700
1100
1800
-261.59 eur/h
GENERACIÓN [MW]
DIFERENCIA [MW]
CONJUNTA
INDEPENDIENTE CONJUNTA INDEPENDIENTE
402.41
700.00
-297.59
0.00
1397.59
1100.00
297.59
0.00
1800.00
1800.00
0.00
0.00
DIF. ÁREA A:
-5183.71 eur/h
DIF. ÁREA A:
COSTES SIN INT. [eur/h]
CONJUNTA
INDEPENDIENTE DIF. [eur/h] COSTE INT. [eur/h] COSTE TOTAL [eur/h]
8493.54
13677.25
-5183.71
5052.91
13546.45
23491.38
18569.26
4922.12
-5052.91
18438.47
31984.92
32246.50
-261.59
0.00
31984.92
FACT. BENEFICIO:
0.5
18569.26 eur/h
23491.38 eur/h
4922.12 eur/h
BENEFICIO NETO [eur/h] C. E. INT. [eur/MWh]
-130.79
16.98
-130.79
-16.98
-261.59
0.00