Mecánica de Materiales
I
ELEMENTOS
Hasta plástico ,
Sinai Yaluff
Elementos
Sección circular
:}
Ti
1-
Tr
(
=
Ty
>
Ty
Y
Ty
F.)
T
=
4-
elastoplástiws
.
Yy l
,
Y
=
T
,
/
1-
%)
[
JTY
=
dr ,
=
.
⑥y
=
=
y
r
Tmáx
Tmin
¢
T'
l
T,
JG
T
:
Y
=
Tmáx
Tmín
=
,
Tj
Tmáx
=
T
-
,
Ty
-
Tl
'
=
TG
=
p
Sección circular hueca
T,
1-
=
¢
-
'
.
JTY
r,
r,
p,
}
=
$
$
Tmáx
=
( ri
TT ,
-
r?
d
)
D,
Tl
'
:
Tmín
GJ
=
y
TYL
T,
T
Sección
Me
Ii
Ty
=
rectangular
} bc Ty
=
.
Mp
Ty Sz
2
=
1.
Mp
?
=
=
Me
Mp
=
,
Z
'
.
K
T,
Me
=
Mr
=
Me
É A. d
,
con
un
solo eje de simetría
Ii
T
M
Me
Viqa
=
bc
=
d
Ty
.
z
Yi
=
Mp
Ty
=
K
My
K
I :b
,
2-
=
!
+
A.
É A. d
,
Í
y
-
=
MP
Me
+
"
=
d
,
=
=
'
.
'
y
=
Tra
Tr
TG
Olp
=
Mp
Tybc / 1'
=
! %)
Ty
T
y
-
-
Tmáx
Tmin
Tmáx
Qué momento torsor es necesario aplicar a un eje circular macizo de 80 mm de diámetro
para que el 30% del área de la sección transversal entre en fluencia. También calcular el
ángulo de deformación para dicho momento torsor. Datos:
D=
Ty
80mm ;
=
14014Pa ;
G
859Pa ;
=
A
Ay
1
Í
(
IT
s
( 4- Y? / T
16,02 KH
=
T
Y
=
Ty
'
16.02.10
Ty
=
Y
% l
y
=
JG
(
>
y
|
_
0,0335
}
40,043
)
m
14.08.10? 2
I. 0,04
"
.
8510°
rad
lo
0.0335
=
0,04
"
0,0824
¢
0,0984 rad
=
5,64°
-
4.
=
rj )
0,0335
% (
④y
=
=
.
0,0824
=
%
↳ r
Ty
.
=
y
ri
-
14,08 KH
=
=
m
.
(r
"
=
,
T
rj )
_
'
ty
=
r2
2M
=
.
AT
0,3
=
☒ 10,04
J
1-
Ir
=
l
2
0,3 Ir
=
'
0,311-40.04 )
'
M
%!!! )
.
140.10°
Un eje de material elastoplástico consiste en un tubo de sección circular como se muestra en la
figura. El material es acero dulce con G= 80 GPa y T = 147 MPa. Si se aplica al eje un momento
torsor que aumenta gradualmente, se pide determinar:
a) qué torque y qué ángulo de torsión corresponde al inicio de la fluencia?
b) qué torque y qué ángulo de torsión corresponde cuando la deformación es completamente
plástica?
c) determinar y graficar refuerzos residuales y el ángulo de torsión permanente después de
retirarse el torque que corresponde a la deformación completamente plástica
,
I
I I I I
I
I
I I I I I I I
I
I
I I I I I I I I I I I
I I
I I I I I I I I I I
I
I
di
=
de
I
I I I I I I I I It I I
I I It I
\
T,
"
ra
1,5M
J
IT
tri
=
a
a) T,
1-
r
"
+
/
,
z
8,3163
.
=
K
}
-0,019
"
)
=
8,3163 10.7m
( ri
ITT ,
.
-
.
)
}
=
T
.
147.106/0,0285
'
-
Ti
=
y
.
l
=
JG
$,
r?
=
0,019
M
0,0285M
"
10-7 147.10°
.
:
57mm
.
0,0285
5015,34 N
=
"
4289,44 A.m
=
=
( 0,0285
=
J Ti
=
T,
b) T
-
=
38mm
=
4289,44
1,5
.
8,31631J ? 80.109
0,0967rad
¢
0,0193 )
=
&
.
te
=
0.0967-0,0285
T,
0,019
M
D= 0,145rad
C)
Tmáx
T.gr
=
'
=
5015,34 0,0285
171,88 MPa
.
=
8,3163 10-7
.
p
Olp
$
=
=
-
$
'
=
0,145
5015,34 1,5
171-88
0,0285
.
-
8. 3163.10-7.80
.
IÓ
0,0319rad
T
:
T
=
0,019
114,614Pa
T , : 147 MPa
3%4
a
✗ y
VV
•
-
•
T:
114,614Pa
•
Tm
:
171,8814Pa
24,88
La sección transversal de una viga es rectangular y mide 15 cm de base y 24 cm de altura. Se
quiere saber qué momento flector se necesita aplicar a la viga para que 1/4 del área total
entre en fluencia. Ty 300 MPa
=
.
.
^
Ay
ihí
Y
f. 2h ,
.
24cm
-
M
M
:
=
T
,
bi
/ 1-
526,5 KH
!
=
2
hy
hy
=
! %/
=
Ai
!
=
24
=
=
z
12am
=
0,12M
! tsh
=
¡
3cm
=
C
24
=
0,03M
300.10°
.
0.15.0.12
'
Yi
=
Yi
=
C-
hy
0,09
/ 1- ! %! )
M
=
0,12
-
0,03
Determine el momento flector límite y el factor de forma para una viga de acero elastoplástico
que tiene Ty 25014Pa y cuya sección transversal se muestra en la figura.
=
100mm
,
\
Suponemos
_
20mm
µ
<µ
,,
•
r
CG
^
50mm
j
h
:
-
-
48mm
-0,02h
55mm
h
he
que
* ÍA
-
O
=
0,02150 h )
+
-
0,075m
=
50mm
→
0,1
-1
.
0,02=0
la suposición
contra de
va en
:
rechazamos
/
"
"
20mm
Suponemos
que
Ty EIA
-
=
h > 50mm
O
0,02 0,05
-
.
h
2-
2-
M
É A. d
=
M
.
Z
=
,
Mi
Ty
.
)
+
0,110,07 h )
-
2
}
.
.
E! A. Y
4-
0,05
4,25 10-5 250.10°
=
10625 M
=
-
=
M
.
0.02.0.05 0,025+0,1 0,02
.
29
0,06
.
=
A
.
=
0,020,05+0,1 0,02
GOOM
0,048M
=
.
Ii
=
=
Ty
MP
Me
K
+0,020,05
p,
Me
K
0.02.0.053
=
=
1,88
.
=
Iqi
=
250
1062-5
5646,72
.
=
O
✓
0,055m
.
.
4,25 10-5
=
(h
(0,055-0,025)+0,1 (0,055-0,05) (9055-0,05)+0,1/0,07 -0,055 ) ( Ü
)
2
0,02 0,05
=
,
=
0,1
PÓ
(0,048-0,025)
1,092
.
10-6
=
0,048
'
+
É
>
12
5646,72 IY
.
M
+
0,1 0,02
.
(0,06-0,048)
'
-
=
1,092.10
•
M
"