Dynamical systems and bifurcation theory 28 September 2021 14:30-16:30 Dynamical systems and bifurcation theory 60 Michele Palladino homs ②+3=5 L. Perko - Differential equations and Dynamical systems, Springer, third edition - - - - Linear Systems systems ( local theory ) (global theory ) Bifmcatiou theory ( introduction) Non linear a a c- 15ham LINEAR { è ✗ SYSTEMS (a) ←ÉÀ espansiva ax = ° = ✗ ✗ " × :[ c. RAR = ( ni ✗ E- what aeatùx is special { si = NG ) case : - Solution : a c- no no nel , IR - , " . , un ÌEIR given is a Constant Then the system autonomous n -1 an - " = IR EIR pgeat a Constant " è! [ fa t " K -0 " power Series { I ✗ = A (a) Formal = ✗ ✗ ° Solution = eat ÷ eat È K = ¥, ✗ ° " a ète Man è O A :O EI A nilpotent E { { Uncoupled ii. si fetta = secco ) ndo) rit) systems su , = , linear - - = ni è mi xièt -1=1? :(È;) etat ; Kafka More i in - generale Ax A è - ;) È ;) :[Yeah Eaton Diagonali A c- Mux Assume (7 p - a ' n basis AP of the eigenvectors of eigenvectons) matrix P = A = diagfd =P , " . . . . , ° - - o - an an ) ) ✗ AX Chang of Variable = ✗=P " ✗ × - i =P = f- A- Y so I ylt ) can = ✗ 4) = P tax PY = _ ' APY =P salve è? ( diag . . . , è E diag (è ? . . " . , ) -14 ) è " ÈXI ) ) PHASE (ke , _ . . > PORTRAIT ) nn solution in RER; ta " E / Certo , a) EX 1 . { si a- = 1- se a G) (no = et , { rylttqoèt al / = a. =p ;) . - Kid' ndt HER ns..mn#e-EEz ✗ = AX datato i :O Alto ✗= o : Saldamente { g- si 1 { an + = = cn < o , ù ' = + < by ay 12 sin 1- = % !) EX % . si 2 an = - by sua . _ re) = ← , % !) Nel .eu/-anfEYD VÈ ) aieaxe-Ybj-fr-a.tt z-yjnin-ysi-iyn-ynoh-i.FI?i- -ni-oyarieEH) anzi = -12yd = ZV# alan - bis ) = -1M (batey ) ar = àÈÉÈ boi-%e7-bk-bie-an-byf{yie-arrh-r.it = {f- bxiag - Il - - b 1 a >o v4) v. + bt - a >o b>o bao arco spinale → FOCI b > o hai bao