TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Bölüm 14 Plastisite Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Eğer Eğer PP plastik normal kuvvet = sabit kalsa da, genleme sürekli artar Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag . 2 / 7 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 NORMAL KUVVET VE ARTIK NORMAL GERİLME Eğer eksenel kuvvetin malzemede neden olduğu normal gerilme sA ve buna denk gelen genleme eB olur ise, ve sonra yük kaldırılır ise, malzeme elastik davranış göstererek BD çizgisini izleyerek genlemenin bir kısmını geri kazanır. Yük kaldırıldığında, geri kazanımda sıfır gerilme (C noktası) mümkündür eğer taşıyıcı statikçe belirli ise. Bunun nedeni, taşıyıcının bağ kuvvetleri de sıfır olacağı içindir. Bu durumda taşıyıcıda şekil değiştirmeler ile karşılaşılır ve kalıcı genleme eC oluşur. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 3 / 7 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 NORMAL KUVVET VE ARTIK NORMAL GERİLME Eğer taşıyıcı statikçe belirsiz ise, dış yük kaldırılsa bile elastic geri kazanım davranışı BD mesnet tepkilerinden etkilenir. Mesnet tepkileri tam geri kazanımı engellediği için, taşıyıcıda artık normal gerilmeler kalır. Bu tür problemleri çözmek için üst üste bindirme yöntemi (süperpozisyon) kullanılır. Şöyle ki; plastik yükü sıfırlamak amacıyla ters yönde etkitilen plastik yük için elastik normal gerilme hesabı yapılır ve bunlar plastik normal gerilmeler ile toplanır. Bu işlemin sonucunda arta kalan normal gerilmelere artık normal gerilmeler denir. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 4 / 7 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 NORMAL KUVVET VE ARTIK NORMAL GERİLME O dan B ye kadar yüklem yapılınca plastik normal gerilme dağılımı oluşu ve boşaltma sırasında BD boyunca sadece elastik gerilme dağılımı olur. Superpozisyon gereği yükleme sıfırlanır; ama gerilme dağılımı sıfırlanmaz, ve taşıyıcıda artık normal gerilmeler kalır Artık gerilme sa yüklemeye bağlı gerilmeler sy(PP) and üstünden hesaplanır. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 5 / 7 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 EN BÜYÜK ELASTİK MOMENT ELASTİK-PLASTİK MOMENT PLASTİK MOMENT Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 6 / 7 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Eğilme ve burulmada elastik geri kazanım aynı normal kuvvet konusunda ele alındığı gibidir. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 7 / 7 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 SINIF İÇİ ÇÖZÜNÜZ 1 SÜRE : 10 dk Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag (İstanbul Medipol University) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Kare kesitli kısa kolonlardan ortadaki pirinç, kenarlardakiler alüminyum olup, elastisite modülleri Epr = 100 GPa ve Eal = 70 GPa. Malzemlerde akma gerilmeleri (sbr)y = 560 MPa and (sal)y = 20 MPa . Alüminyum kolonun kenar boyutu aal = 40 mm. Pirinç kolonun kenar boyutunu öyle hesaplayınız ki, tüm kısa kolonlar aynı zamanda aksın. ÇÖZÜM Kısa kolonların kesit alanları Kısa kolanlarda oluşacak plastik normal kuvvetler Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 9 / 12 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Rijit kirişte düşey denge denklemi Çözüm yapılırsa Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 10 / 12 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 SINIF İÇİ ÇÖZÜNÜZ 2 SÜRE : 10 dk Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Şekildeki T kesitte plastik momenti hesaplayınız. Akma normal gerilmesi sy = 120 MPa. ÇÖZÜM Plastik moment oluştuğunda, kesitteki basın bölgesi ile çekme bölgesinin alanları birbirlerine eşit olur. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 12 / 12 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Bölüm 15 Kırılma Varsayımları Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Asal normal gerilmeler : s1 > s2 > s3 En büyük Normal Gerilme Kriteri En büyük kayma gerilmesi (Tresca) En büyük biçim değiştirme enerjisi varsayımı (von Mises) or Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 14 / 16 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 SINIF İÇİ ÇÖZÜNÜZ 3 SÜRE : 5 dk Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Eğer ve ise, normal gerilme s nın alabileceği en büyük değeri aşağıdaki varsayımları kullanarak hesaplayınız. a) En büyük normal gerilme varsayımı b) En büyük kayma gerilmesi varsayımı(Tresca) ÇÖZÜM a) En büyük normal gerilme varsayımı b) En büyük kayma gerilmesi varsayımı(Tresca) Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 16 / 16 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Bölüm 17 Kesmeli Eğilme Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 NORMAL GERİLME DAĞILIMI Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 18 / 31 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 SHEAR STRESS DISTRIBUTION DUE TO VERTICAL SHEAR FORCE Ty Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 19 / 31 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 smax ve tmax farklı kesitlerde oluşabilir ve bir kesitin farklı noktalarında meydana gelir. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 20 / 31 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 21 / 31 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 EMNİYET GERİLMESİ 1. Emniyet Gerilmesi : 2. Hasar Kriteri : Bazen aşağıdaki gibi bir durum ile karşılaşılabilir O zaman daha detaylı bir gerilme analizi için uygun bir kırılma varsayımı yararlı olur. Eğer malzeme sünek ise genellikle akma türü hasar Ve malzeme gevrek ise o zaman kırılma türü hasar meydana gelir. Kritik noktada bir kere asal gerilmeler belirlendikten sonra, kırılma teorileri hesaplanmış asal gerilmeler kullanılarak devreye sokulur. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 22 / 31 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 SHEAR FLOW Tanım gereği, kayma akısı birim boya gelen kesme kuvvetidir. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 23 / 31 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Q : bir çividen taşıması beklenen kesme kuvveti Tçivi : bir çivinin taşıyabileceği kesme kuvveti GÜVENLİK KOŞULU Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 24 / 31 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Q : bir çividen taşıması beklenen kesme kuvveti Tçivi : bir çivinin taşıyabileceği kesme kuvveti Çivi sayısı Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 25 / 31 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 SINIF İÇİ ÇÖZÜNÜZ 4 SÜRE : 15 dk Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 Basit mesnetli kiriş kolonların üstünde serbestçe durmaktadır. Kirişte kayma emniyet gerilmesi tall = 3 MPa. Kiriş genişliği b yi hesaplayınız. ÇÖZÜM Kesme kuvveti diyagramını çiziniz Alan statik momenti : Eylemsizlik momenti : Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 27 / 31 (31) TEKRAR ve SINIF İÇİ - 1 MUKAVEMET - 2 En büyük kayma gerilmesi Güvenlik Koşulu tmax tem = 3 MPa Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 28 / 31 (31)