Bölüm 17 Kesmeli Eğilme Boyutlandırma Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 smax ve tmax farklı kesitlerde oluşabilir ve bir kesitin farklı noktalarında meydana gelir. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 2 / 7 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 Tasarım aşamasında genellikle normal gerilme kayma gerilmesine göre daha önemli olur. için Genellikle, eğilmeye göre boyutlandırılan kirişler kesmeye göre de yeterli olur Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 3 / 7 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 Güvenlik koşulu Boyutlandırmada kesme hali iki durumda önemlidir: 1. Kiriş yükseklik/açıklık oranı bire yakın ise 2. Kayma emniyet gerilmesi normal emniyet gerilmesine göre oldukça küçük olan malzemelerde Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 4 / 7 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 EMNİYET GERİLMESİ 1. Emniyet Gerilmesi : 2. Hasar Kriteri : Bazen aşağıdaki gibi bir durum ile karşılaşılabilir O zaman daha detaylı bir gerilme analizi için uygun bir kırılma varsayımı yararlı olur. Eğer malzeme sünek ise genellikle akma türü hasar Ve malzeme gevrek ise o zaman kırılma türü hasar meydana gelir. Kritik noktada bir kere asal gerilmeler belirlendikten sonra, kırılma teorileri hesaplanmış asal gerilmeler kullanılarak devreye sokulur. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 5 / 7 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 Bir kırılma varsayımını kullanmaya başlamadan önce, en çok zorlanan kesit ve en çok zorlanan nokta belirlenmelidir Daha sonra burada normal ve kayma gerilmeleri hesaplanmalıdır. En son hesaplanmacak olan asal gerilmeler Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 6 / 7 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 Gevrek malzeme • En Büyük Normal Gerilme Varsayımı • Mohr Kayma Gerilmesi Varsayımı Sünek malzeme • En Büyük Kayma Gerilmesi Varsayımı (Tresca) • von Mises Varsayımı Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 7 / 7 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 ÖRNEK 1 Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag Bölüm 17 Kesmeli Eğilme ÖRNEK 1 MUKAVEMET - 2 Çıkmalı I kirişin güvenliğini denetleyiniz. a) b) En Büyük Kayma Gerilmesi Varsayımı (Tresca) ÇÖZÜNÜZ En büyük kesme kuvveti ve eğilme momenti Eylemsizlik momenti Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 9 / 12 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme ÖRNEK 1 MUKAVEMET - 2 En büyük alan statik momenti a) Kirişin güvenliği: Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 10 / 12 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme ÖRNEK 1 MUKAVEMET - 2 b) Kirişin Güvenliği: En büyük Kayma Gerilmesi Varsayımı (Tresca) Başlığın alan statik momenti: B noktasındaki normal ve kayma gerilmeleri Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag B noktasındaki Asal Gerilmeler 11 / 12 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme ÖRNEK 1 MUKAVEMET - 2 b) Kirişin Güvenliği: En büyük Kayma Gerilmesi Varsayımı (tresca) KESİT YETERSİZDİR ! Emniyet gerilmesinin denetlenmesi her zaman güvenli olmayabilir! Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag B noktasındaki Asal Gerilmeler 12 / 12 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme Kayma Akısı Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 Bazen kirişin yük taşıma kapasitesini arttırmak için, bir kaç çubuk elemanı birbirlerine tutturularak birleşik kiriş oluşturulur. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 14 / 24 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 1. Birleşik çubuklar ile kirişin yük taşıma kapasitesi arttırılır 2. Bileşik çubukta elemanlar birbirlerine basit birleşim elemanları ile tutturulurlar, aksi halde beklenen taşıma kapasitesine çıkılamaz. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 15 / 24 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 Birleşik Kirişler Birleşik ahşap kirişler genellikle kutu kesit biçimindedirler. Gövdeleri kontrplak olan geniş başlıklı kesitler de kullanılır. Geniş açıklıkları geçmek için lamine ahşap kirişler de kullanılır. Bunlar, tek bir taşıyıcı gibi olsun diye, tutkalla birbirlerine yapıştırılmış tahtalardan oluşturulurlar. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 16 / 24 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 KAYMA AKISI Tanım gereği, kayma akısı birim boya gelen kesme kuvvetidir. ya da Eğer kirişin üstündeki kesme kuvveti düzgün yayılı değil ise Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag (İstanbul Medipol Üniversitesi) 17 / 24 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 Geniş başlıklı birleşik çubuk oluşturulur iken, parçalar arası kayma akısı geçişini basit birleşim elemanları sağlar, örneğin vidalar, bulonlar, perçinler, kaynak, tutkal. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 18 / 24 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 Birleşik Ahşap Kirişin Boyutlandırması 1. Birleşik kiriş tek bir taşıyıcı gibi düşünülür ve önce eğilme ve kaymaya göre boyutlandırılır 2. Daha sonra, basit birleşim elemanları boyutlandırılır Eğer kişi boyunca Ty = sabit ise, T kesitin boyun bölgesinde kayma gerilmesi tb de sabit olur. Çivi aralığı a kiriş açıklığı boyunca sabit olsun. Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 19 / 24 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 Q : bir çividen taşıması beklenen kesme kuvveti Tçivi : bir çivinin taşıyabileceği kesme kuvveti GÜVENLİK KOŞULU Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 20 / 24 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 Q : bir çividen taşıması beklenen kesme kuvveti Tçivi : bir çivinin taşıyabileceği kesme kuvveti Şimdi, kiriş açıklığı (L) bounca, çivi sayısı (n) yi hesaplayalım Başlık ile gövde arasındaki toplam kesme kuvveti Çivi sayısı Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 21 / 24 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 Geniş açıklıkları geçmek için kutu kesitli birleşik ahşap kirişler ya da lamine ahşap kirişler kullanılır. Bunlar çeşitli ahşap parçaların tutkal ile birleştirilmesi ile imal edilirler Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 22 / 24 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 GÜVENLİK KOŞULU Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 23 / 24 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 ÖRNEK 2 Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag Bölüm 17 Kesmeli Eğilme ÖRNEK 2 MUKAVEMET - 2 Ahşap T kesitli kiriş, iki dikdörtgen kesitli kereste birbirlerine yapıştırılarak imal edilmiştir. Tutkalda kayma emniyet gerilmesi (tem)tut = 2 MPa, ahşapta basınç emniyet gerilmesi (sem)a = 8 MPa. Kirişin güvenle taşıyacağı q yayılı yükünü hesaplayınız. ÇÖZÜM Kesit tesir diyagramları Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 25 / 29 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme ÖRNEK 2 MUKAVEMET - 2 Kesitin ağırlık merkezi Eylemsizlik momenti Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 26 / 29 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme ÖRNEK 2 MUKAVEMET - 2 Kayma Gerilmesi Güvenlik koşulu Başlığın alan statik momenti Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 27 / 29 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme ÖRNEK 2 MUKAVEMET - 2 Kayma Gerilmesi Normal Gerilme Güvenlik koşulu ? Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 28 / 29 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 SINIF İÇİ ÇÖZÜNÜZ 1 SÜRE : 20 dk Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag Bölüm 17 Kesmeli Eğilme ÇÖZÜNÜZ 1 MUKAVEMET - 2 Kirişi boyutlandırınız. sem = 120 MPa, tem = 30 MPa . ÇÖZÜM Kesit özellikleri Eylemsizlik momenti kesit En büyük alan statik momenti Mesnet tepkileri Ay Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag By 30 / 33 (36) ÇÖZÜNÜZ 1 Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 sem = 120 MPa, tem = 30 MPa . T - M diyagramları Normal Gerilme Güvenlik koşulu sem = 120 MPa Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 31 / 33 (36) ÇÖZÜNÜZ 1 Bölüm 17 Kesmeli Eğilme Kayma Gerilmesi Güvenlik koşulu Normal Gerilme Güvenlik koşulu tem = 30 MPa MUKAVEMET - 2 sem = 120 MPa ✓ Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 32 / 33 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme MUKAVEMET - 2 SINIF İÇİ ÇÖZÜNÜZ 2 SÜRE : 20 dk Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag Bölüm 17 Kesmeli Eğilme ÇÖZÜM ÇÖZÜNÜZ 2 MUKAVEMET - 2 Kesit özellikleri Kesit alanı Ağırlık Merkezi Başlığın alan statik momenti x eksenine göre eylemsizlik momenti Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 34 / 36 (36) Bölüm 17 Kesmeli Eğilme ÇÖZÜNÜZ 2 MUKAVEMET - 2 Kiriş açıklığı boyunca iki çivi arasındaki mesafe a olsun. Bir çivinin taşıması beklenen kesme kuvveti Q : Prof.Dr. Mehmet H. Omurtag 35 / 36 (36)