Presidente de la República
Iván Duque Márquez
Ministra de Educación
María Victoria Angulo González
Viceministra de Educación Preescolar, Básica y Media
Constanza Liliana Alarcón Párraga
Asesor del Despacho de la Ministra
Hernando Bayona Rodríguez
Directora de la Calidad para la Educación Preescolar, Básica Y Media
Danit María Torres Fuentes
Subdirectora de Fomento de Competencias
Claudia Marcelina Molina Rodríguez
Subdirectora de Referentes y Evaluación de la Calidad Educativa
Liced Angélica Zea Silva
Equipo Ministerio de Educación Nacional
DIRECCIÓN DE CALIDAD
ASESORES ÁREA DE MATEMÁTICAS
Yadira Sanabria Mejía
Enrique Acosta Jaramillo
ASESOR ÁREA DE MATEMÁTICAS PROGRAMA TODOS APRENDER
Julián Ricardo Gómez Niño
EQUIPO TÉCNICO DE MATEMÁTICAS
Jenny Andrea Blanco Guerrero
Guillermo Andrés Salas Rodríguez
Jairo Aníbal Rey Monroy
Verónica Mariño Salazar
Angel Arturo Arredondo Ocampo
Nohora Victoria Celis Durán
Francy Paola González Castelblanco
EQUIPO TÉCNICO MATERIALES EDUCATIVOS
Diana Patricia Tobón Maldonado
Yuli Catherine Rojas López
Jaime Darío Forero Acevedo
COORDINACIÓN GENERAL
Andrés Forero Cuervo
CORRECCIÓN DE ESTILO
Javier Bonilla MartÌnez
Equipo PREST
COORDINACIÓN
Stéphan Baillargeon
REVISIÓN POR PREST
Annie Fontaine Johanne Morin
Marie-Andrée Bolduc
AUTORES DE LA COLECCIÓN ORIGINAL
Annie Fontaine
Nathalie Couture
Nancy Rodrigue
Chantal Michaud
Mélanie Vigneault
Annie Guay
Elisabeth Thibaudeau
Marie-Andrée Bolduc
Guylaine Bélanger
Equipo Universidad de los Andes
COORDINACIÓN GENERAL
Ismael Mauricio Duque Escobar
COORDINACIÓN CURRICULAR
Margarita Gómez Sarmiento
REVISIÓN CONTENIDO
Ángela María Duarte Pardo
Ángela MarÍa Restrepo Santamaría
Luz Mery Medina Medina
Betsy Vargas
Inés Delgado Rodríguez
CORRECCIÓN DE ESTILO
Ángela Márquez de Arboleda
TRADUCCIÓN
Paula Gempeler Rojas
Julián Mantilla Pieros
WE-Translate S.A.S
COORDINACIÓN TÉCNICA
Margarita Gómez Sarmiento
ISBN: 978-958-5424-32-6
Presentación
Lograr una educación de calidad para todos los niños, niñas y jóvenes de Colombia es el camino
para avanzar hacia la equidad social, uno de los pilares del presidente Iván Duque. La
importancia que tiene la educación para el actual gobierno se refleja en los programas y
políticas que el Ministerio de Educación Nacional está desarrollando en todos los niveles
educativos. Adicionalmente, reconocemos que la apuesta por la educación es de todos y para
todos, por esa razón trabajamos de manera articulada con los actores del sistema educativo.
Estamos convencidos de que la transformación en la educación sucede en la escuela y
principalmente en el aula. Por esta razón desde el Gobierno Nacional estamos haciendo los
esfuerzos necesarios para generar las condiciones y proveer los recursos que garanticen
mayores y mejores aprendizajes en nuestros estudiantes. Los textos escolares son uno de estos
recursos que le permiten a los docentes mejorar el acompañamiento en el aula, aumentando las
posibilidades para la innovación pedagógica.
Es un privilegio para nosotros entregar a los directivos, docentes, estudiantes y familias de los
establecimientos educativos, la colección de textos de matemáticas, lenguaje e inglés, los
cuales responden a la diversidad y riqueza de nuestro país y se articulan con los referentes de
calidad del Ministerio de Educación Nacional.
Estamos seguros de que este material, junto con las estrategias definidas por cada uno de los
programas del Ministerio y las iniciativas que lideran los docentes y directivos docentes en las
instituciones educativas, nos permitirán continuar avanzando hacia una Educación de Calidad
para todos, hacia el fortalecimiento de los procesos curriculares en las instituciones y hacia la
equidad social por la que hacemos equipo con las familias, docentes y, en general, con todas las
comunidades.
De manera especial queremos invitar a los maestros a explorar este material y a trabajarlo junto
con sus estudiantes y las familias. Estamos convencidos de que los docentes son los líderes de la
transformación educativa y serán los protagonistas de este nuevo capítulo de la historia y del
futuro de la educación colombiana.
Cordialmente,
María Victoria Angulo González
Ministra de Educación Nacional
Tabla de contenido
¡Vamos al estadio!
Situación problema: ¡Vamos al estadio! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Mi solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Centro 1– La alineación del equipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Centro 2 – ¡A jugar!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Situación de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Centro 3 – La liga profesional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Situación de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Centro 4 – Tiempo adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Situación de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Material manipulativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3
Grado 5° - Situación 1-2-3 - Cuadernillo del estudiante
Tabla de contenido
La exposición de arte
Situación problema: La exposición de arte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Mi solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Centro 1 - La obra de arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Situación de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Centro 2 - Cubismo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Situación de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Centro 3 - El arte egipcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Situación de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Centro 4 - Pop art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Situación de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Centro 5 - El arte de la antigua Grecia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Situación de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Material manipulativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4
Grado 5° - Situación 1-2-3 - Cuadernillo del estudiante
Tabla de contenido
El Congreso Internacional
de Pequeñas Criaturas
Situación problema: El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Mi solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Centro 1 - Los prismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Situación de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Centro 2 – Las estructuras multiplicativas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Situación de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Centro 3 – Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Situación de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Centro 4 - Multiplicar una fracción por un número natural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Hojas «Lo que estoy aprendiendo». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Ejercitación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Situación de aplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Material manipulativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5
Grado 5° - Situación 1-2-3 - Cuadernillo del estudiante
todos a aprender 2.0
PROGRAMA PARA LA EXCELENCIA DOCENTE Y ACADÉMICA
MATEMÁTICAS
L ibertad
y O r de n
Cuadernillo del
estudiante
Mis estrategias
Estrategias de
comprensión
Estrategias de solución
Estrategias de validación
8
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Situación problema: ¡Vamos al estadio!
Dos de tus tíos que viven en Ecuador, en la ciudad de Ibarra, los invitan a tu hermano y a ti a pasar unos días en
su casa en estas vacaciones. Tu cumpleaños será pronto, por lo que tu tía ha decidido celebrarlo asistiendo a un
partido de fútbol en el estadio Olímpico Atahualpa (en la ciudad de Quito). Tus tíos pagarán las cuatro boletas del
partido, la noche en el hotel y la comida que consuman durante el partido. Además, quieren regalarte un recuerdo
del equipo para tu cumpleaños. Para ello, tus tíos han destinado un presupuesto total de $575 (la moneda oficial
en Ecuador es el dólar).
Tu tarea consiste en ayudarle a tus tíos a determinar el costo de las cuatro boletas para ir al partido de fútbol, el
costo de la comida de los cuatro durante el partido, y los costos del transporte de los cuatro del hotel al estadio
y de vuelta al hotel. No olvides prever cierta cantidad de dinero para comprar un recuerdo del equipo. Tus tíos
quieren también que determines a qué hora tendrán que salir del hotel para ir al estadio y a qué hora estarán de
vuelta.
Información con respecto a los precios:
Ten presente que todos deben
estar ubicados en la misma
sección
Prendas oficiales del equipo:
• Sección de admisión general:
$22,85
• Cachucha estampada: $22,99
El costo de un cuarto de hotel
para cuatro personas: $239,95
• Camiseta sin estampado:
$15,79
El costo de los trayectos (pasajes
para tomar el transporte público):
• Camiseta oficial del equipo:
$45,95
• Sección 4: $29,35
• Sección 3: $46,95
• Saco: $52,99
• Sección 2: $61,45
• Bufanda: $26,59
• Sección 1: $82
Admission générale
Section 4
admisión general
Section 2
Sección 1
Sección 4
admisión general
Sección 2
Sección 3
Sección 2
Sección 1
Sección 3
Section 3
Section
Sección 4
9
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Comida (un pedazo de pizza, un
helado y una limonada): $14,65
Un trayecto por $3,25
2 trayectos por $6 y 10 por $26,50.
Información con respecto a la hora de partida y de regreso:
1. El partido comienza a las 4:00 p.m.
2. El partido dura 105 minutos (incluyendo el intermedio).
1
3. Debes prever 2 hora de transporte para llegar al estadio.
4. Debes prever 25 minutos extra para comprar los pasajes de
bus (pasajes para tomar el transporte público).
Detalles del viaje
Costo de las boletas para cuatro personas
Costo del cuarto de hotel
Costo de los pasajes de bus para cuatro personas
Costo del recuerdo
Costo de la comida para cuatro personas
Costo total de la salida
Hora de salida del hotel
Hora de regreso al hotel
10
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Mi solución
11
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 – La alineación del equipo
Descripción del centro de aprendizaje
Con la ayuda del material en base 10, representa números decimales.
Material necesario para cada grupo:
• Material concreto en base 10
• Tarjetas con números decimales
• Tablero de numeración
• Imágenes de los jugadores de fútbol
Material
manipulativo:
Cantitad
necesaria
por grupo:
2
2
2
Puedo ir más lejos
• Toma 4 tarjetas de números decimales y ordénalas.
• Ordena todas las tarjetas de números decimales.
• Crea nuevas tarjetas de números decimales.
• Utiliza el material para descomponer números decimales.
• Utiliza el material para representar los números utilizando únicamente centésimas.
12
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
2
Centro 1 – La alineación del equipo - Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
RECUERDA
• Podemos leer 65 como: “sesenta y cinco centésimas
100
• En su forma de número decimal, 65 se escribe 0,65 y se lee “sesenta y cinco centésimas.”
100
Su descomposición puede ser: 0,65 = 0,60 + 0,05
• Podemos leer 8 como “ocho décimas”
10
En su forma de número decimal: 0,8 se lee “ocho décimas”.
Su descomposición puede ser: 0,8 = 0,5 + 0,3
Representar un número decimal
A continuación, se presenta un ejemplo: representa el número 1,75
A continuación, se representa el número 1,24 en la tabla:
UNIDADES
1
,
DÉCIMAS
CENTÉSIMAS
2
4
13
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 – La alineación del equipo - Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
Con la ayuda de las siguientes cifras, forma el número decimal más pequeño y el más grande posible.
0-9-7–2
1) Número más pequeño:
,
2) Número más grande:
,
3) Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
B) Ejercicios abiertos
4)Piensa en dos números decimales que se encuentren entre los números 2 y 3. ¿Cuáles pueden ser estos
números?
5) Piensa en dos números decimales que se encuentren entre 1,5 y 1,8. ¿Cuáles pueden ser estos números?
6) Con la ayuda del material en base 10, representa el número 2,6 de tres maneras distintas.
14
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 – La alineación del equipo - Ejercitación
7) Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
C) Ejercicios numéricos
8) Realiza la descomposición de los números decimales.
a) 13,45 ______________________________________________________________
b) 7,29 ______________________________________________________________
c) 4,88 ______________________________________________________________
d) 2,5
______________________________________________________________
e) 1,07 ______________________________________________________________
f) 0,63 ______________________________________________________________
9) Con la ayuda del tablero de numeración, indica el valor de la cifra subrayada.
a) 74,23 ______________________________________________________________
b) 5,25 ______________________________________________________________
c) 69,85 ______________________________________________________________
d) 0,8
______________________________________________________________
e) 4,41 ______________________________________________________________
10) Con la ayuda del cuadro de numeración, encuentra el número decimal.
a) 5 + 0,09 + 0,5 + 20 __________________________________________________
b) 3 + 0,7 + 70 + 0,04 __________________________________________________
c) 10 + 1 + 0,1 + 0,01 __________________________________________________
d) 0,08 + 0,4 + 2
__________________________________________________
e) 0,07 + 0,3
__________________________________________________
11) Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
15
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – ¡A jugar!
Descripción del centro de aprendizaje
Con el fin de entender de manera adecuada el sentido de los números decimales, compara dos números decimales
haciendo uso de un juego de tarjetas
Material necesario para cada grupo:
• Juego de tarjetas “¡A jugar!”»
• Tablero de numeración
• Hoja de cuadros de 10x10
• Lápices de colores
Material
manipulativo:
Cantitad necesaria
por grupo:
2
2
2
Puedo ir más lejos
• Construye nuevas tarjetas de números decimales que contengan un número en la posición de las milésimas.
• Clasifica las tarjetas de números decimales en una recta numérica o en orden creciente.
• En equipos de 2, representa un número inscrito en una carta y muestra una carta que tenga un número más
grande o más pequeño.
16
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – ¡A jugar! - Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
Los números decimales
Un número decimal es una forma de escribir una cantidad utilizando el sistema decimal. Al número formado por
las cifras situadas a la izquierda de la coma se le conoce como la parte entera del número decimal. Un número
decimal exacto (con finitas cifras después de la coma) puede escribirse de forma fraccionaria, en la cual el
denominador es una potencia de 10.
7,8
5,68
Ejemplos:
se lee «siete enteros y ocho décimas» (7 y 8/10).
se lee «cinco enteros y sesenta y ocho centésimas» (5 y 68/100).
En números decimales, la coma separa la parte entera de la parte fraccionaria.
Valor de
posición
PARTE ENTERA
centenas
decena
unidades
100
10
1
,
PARTE FRACCIONARIA
décimas
centésimas
1
1
0,1 o 10
0,01 o 100
1) Indica el número decimal asociado con cada letra en la recta numérica que aparece abajo.
B
A
0
C
1
A : ____________________
2
B : ____________________
C : ____________________
2) Sitúa los siguientes números decimales en la recta numérica que aparece abajo.
D : 0,59
0,5
E : 0,74
0,6
F : 0,86
0,7
0,8
17
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
0,9
1
Centro 2 – ¡A jugar! - Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
1)Alexander afirma ser el mejor portero de la liga de futbol con 69,2% de remates detenidos. Julián considera
también que es el mejor portero de la liga con 69,02% de remates detenidos. ¿Quién tiene razón? Explica por
qué.
2) Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
B) Ejercicios abiertos
3) Piensa en dos números decimales que puedan completar la expresión 2 <
¿Cuáles pueden ser estos números?
4) Piensa en dos números decimales que completen la expresión
¿Cuáles pueden ser estos números?
,
5) Completa la siguiente expresión de tres maneras diferentes.
,3>
,
6) Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
18
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
,
< 3,01.
.
Centro 2 – ¡A jugar! - Ejercitación
C) Ejercicios numéricos
7) Indica el signo que corresponde: < o > o =.
f) 14,4
14,4
g) 9,02
9,2
h) 0,77
0,78
i) 1,01
1,1
j) 36
_ 36,01
8) Con la ayuda del tablero de numeración, indica el número más pequeño.
a) 47,23 o 47,32
b) 2,25 o 2,52
c) 9,85 o 90,85
d) 0,8 o 0,08
e) 1,41 o 1,14
9) Indica el signo que corresponde: <, > o =.
a) 6 + 0,07 + 0,5 + 10
16 unidades y 57 centésimas
b) 2 + 0,8 + 90 + 0,01
9 decenas, 3 unidades, 1 décima y 8 centésimas
c) 10 + 1 + 0,1 + 0,01
1 decena y 100 centésimas
d) 0,08 + 0,4+2
veinte décimas y cuarenta y ocho centésimas
e) 0,07 + 0,3
setenta y tres centésimas
10) Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
19
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – ¡A jugar! - Situación de aplicación
Nombre: _______________________________________________
Tarjetas amarillas
Un comentarista deportivo afirma que los jugadores de fútbol de la tercera división son más disciplinados que los
jugadores de la segunda división. El comentarista se apoya en las siguientes estadísticas:
Promedio de las tarjetas amarillas durante el campeonato de futbol
Promedio de tarjetas por partido
SEGUNDA DIVISIÓN
TERCERA DIVISIÓN
4,21
4,12
¿Tiene razón el comentarista?
Escribe tu razonamiento:
¿Tiene razón? Sí
No
Justifica tu selección apoyándote en argumentos matemáticos rigurosos.
20
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – La liga profesional
Descripción del centro de aprendizaje
Calcula mentalmente el resultado de distintas sumas. Las respuestas correctas te permitirán pasar por distintas
categorías de las ligas de fútbol con el fin de llegar a la liga profesional.
Material necesario para cada grupo:
• Cronómetro
• Tablero de numeración
• Material para representar números decimales
• Planilla de juego “La liga profesional”
• Una calculadora
• Diplomas
Material
manipulativo:
Cantidad
necesaria
por grupo:
2
2
Puedo ir más lejos
• Vuelve a realizar la tarea utilizando el dorso de la tabla de juego (resta).
• Trata de alcanzar un nivel superior.
• Crea nuevas sumas o restas.
21
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
2
2
Centro 3 – La liga profesional Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
Los números decimales
Suma de números decimales
Valor de
posición
PARTE ENTERA
unidades
de mil
centenas
decenas
unidades
1 000
100
10
1
,
PARTE DECIMAL
décimas
centésimas
1
10
1
100
La tabla de posición se utiliza para ubicar los números. El valor posicional es esencial. Realiza una aproximación
del resultado antes de hacer el cálculo.
8, 6
12, 45
27, 82
+ 2, 5
+ 1, 36
+ 33 , 25
Resta de números decimales
Valor de
posición
PARTE ENTERA
unidad es
de mil
centenas
decenas
unidades
1 000
100
10
1
,
PARTE DECIMAL
décimas
centésimas
1
10
1
100
La tabla de posición se utiliza para ubicar los números. El valor posicional es esencial. Realiza una aproximación
del resultado antes de hacer el cálculo.
13 , 4
21 , 28
57 , 08
−1,3
− 3 , 56
−22 , 22
22
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – La liga profesional - Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
1)Un bate de béisbol en ciudad de Quito cuesta 29,99 dólares. Una pelota, un guante y un par de zapatos
cuestan 7,99 dólares, , 19,99 dólares y 51,99 dólares respectivamente. ¿Cuánto debe pagar Julia para comprar
el equipo y el uniforme completo?
2)
Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
B) Ejercicios abiertos
3) La suma de tres números decimales da como resultado 17,34. ¿Cuáles pueden ser estos números?
4) La diferencia de dos números decimales da como resultado 0,29. ¿Cuáles pueden ser estos números?
5) La suma de cuatro números decimales da como resultado 2. ¿Cuáles pueden ser estos números?
6) ¿Qué cifras pueden completar la resta en la siguiente ecuación?
,
-1,
= 3,19
7) Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
23
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – La liga profesional - Ejercitación
C) Ejercicios numéricos
8) Encuentra el resultado de las siguientes sumas.
a) 3,1 + 32,09 =
b) 17,25 + 13,69 =
c) 32,59 + 67,9 =
d) 13,3 + 48,84 =
e) 95,11 + 4,5 =
9) Encuentra el resultado de las siguientes restas.
a) 79,88 - 7,09 =
b) 99,1 - 9,01 =
c) 11,28 - 4,7 =
d) 9 - 2,37 =
e) 54,35 - 27,89 =
10) Completa las siguientes ecuaciones.
a) 8,1 +
b) 44,17 + 36,8 =
= 21,31
+ 29,07
c)
+ 0,25 = 1,34 + 2,07
d)
- 0,5 = 52,59 - 23,7
e) 86,5 - 77,05 =
- 3,45
f) 9,6 - 6,37 = 19,34 11) Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
24
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – La liga profesional - Situación de aplicación
Nombre: _______________________________________________
Implementos deportivos
Antes de que comience la temporada de fútbol, debes conseguir los implementos deportivos necesarios para
jugar. Necesitarás unos guayos, unas canilleras, unas medias y un balón. ¿Qué almacén ofrece la mejor alternativa
para comprar los implementos deportivos a un menor costo?
SPORTS PLUS
DEPORTES EXTREMOS
Guayos
$49,95
Balón de fútbol
$24,95
Canilleras
$11,95
Medias de fútbol
$8,95
Guayos (medias de fútbol
gratis por la compra de los
guayos)
$54,95
Balón de fútbol
$27,49
Canilleras
$12,49
medias de futbol
$9,99
¿En qué almacén comprarías tus implementos deportivos para pagar la menor cantidad posible?
Escribe tu razonamiento:
Compraré mis implementos deportivos en el almacén:_____________________________________________________
Porque:________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
Justifica tu elección con la ayuda de argumentos matemáticos rigurosos.
25
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 – Tiempo adicional
Descripción del centro de aprendizaje
Con ayuda del material de las hojas de trabajo “Tiempo adicional”, mide el tiempo utilizando medidas
convencionales.
Material necesario para cada grupo:
• Hojas de trabajo “Tiempo adicional”
• Eje de tiempos
Material manipulativo:
Cantidad necesaria
por grupo:
2
2
Puedo ir más lejos
• Ilustra la duración de las diferentes actividades en la escuela.
• Inventa nuevas situaciones sobre la duración.
• Después de haber comprendido bien el eje del tiempo, utiliza las agujas de un reloj para determinar la duración.
26
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 – Tiempo adicional Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
Las unidades convencionales
SÍMBOLOS
UNIDAD DE MEDIDA
EQUIVALENCIAS
segundos
s
minutos
min
1 minuto =
horas
h
1 hora =
día
1 día =
Definiciones
El ciclo diario:
El ciclo semanal:
El ciclo anual:
La lectura del reloj
1) Completa el primer reloj.
2)Dibuja una manecilla para los minutos sobre los otros tres relojes. Escribe en cifras la hora indicada sobre
cada uno de los relojes.
6:25
: 30
9:
27
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
:15
Centro 4 – Tiempo adicional Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
La duración
¿Cómo procederías para resolver las siguientes situaciones?
Utilizar un eje del tiempo facilita la resolución de problemas de duración.
A)Mañana irás a nadar y acabarás tu entrenamiento a las 6:15 a.m. Si el entrenamiento tiene una duración de 1
hora y 45 minutos, ¿a qué hora comenzarás tu entrenamiento?
B)Durante el verano, Camila fue a un campamento de vacaciones. Para llegar a este campamento, partió a las
12:30 p.m. Si el viaje dura 3 horas y 30 minutos, ¿a qué hora llegó al campamento?
C)Cada mañana sales de la casa a las 7:45 a.m. Tardas 15 minutos para ir a la escuela, tienes 2 horas y 45
minutos de clases y 15 minutos de recreo. ¿A qué hora se acaba el recreo?
28
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 – Tiempo adicional - Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
1)Los jugadores del Emelec de Guayaquil deben ir a Santiago de Chile para enfrentar su próximo partido de
la Copa Sudamericana. Salen del aeropuerto de Guayaquil a la 1: 00 p.m. El viaje dura 3 horas y 25 minutos
para llegar al hotel. Enseguida deben tomar un autobús para ir al estadio. El trayecto en este autobús dura 45
minutos. ¿A qué hora llegarán los jugadores al estadio?
2) Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
B) Ejercicios abiertos
3) Nombra tres actividades que puedes completar en treinta segundos.
4)Nombra dos actividades que puedes hacer después de la cena, antes de ir a la cama y en las que te demores
alrededor de 2 minutos.
5)Nombre dos actividades que se pueden hacer más de 1000 veces al día.
6) Un partido de fútbol dura 1 hora y 30 minutos. Encuentra varios tiempos posibles del inicio y final del partido.
7) Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
29
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 – Tiempo adicional - Ejercitación
C) Ejercicios numéricos
8) Completa las equivalencias entre las siguientes medidas de tiempo:
a) 50 minutos o
b) 3 horas o
c) 9 días o
segundos
segundos
horas
d) 10 horas o
minutos
e) 100 horas o
días y
f) 49 días o
horas
semanas
9) Une las medidas de tiempo equivalentes.
2160 minutos
360 horas
15 días
2520 minutos
3 días
42 horas
4320 minutos
36 horas
10)Matías va al entrenamiento de fútbol 75 minutos al día de lunes a viernes y 90 minutos el sábado. ¿Cuánto
tiempo entrena durante toda la semana?
11) Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
30
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 – Tiempo adicional - Situación de aplicación
Nombre: _______________________________________________
Entrenamiento
Con el nuevo equipo de fútbol juegas un partido semanal y entrenas dos veces por semana. Cada entrenamiento
tiene la misma estructura: calentamiento, trucos o malabares con el balón, control del balón, práctica de una
técnica (pases, tiro al arco, cobro…), nuevas tácticas de juego, un partido corto y estiramientos. Los entrenamientos
son siempre a la misma hora. A qué hora tienes que llegar al campo de fútbol sabiendo que:
• El entrenamiento termina a las 7:00 p.m.
• La sesión de calentamiento dura 25 minutos.
• Los trucos o malabares duran 600 segundos.
1
• Es necesario prever 4 de hora para practicar el control del balón.
• Todos los jugadores tienen que practicar una técnica durante 20 minutos.
• El entrenador necesita 15 minutos para enseñarles nuevas tácticas de juego.
• El partido corto dura
1
2
hora.
• Es importante estirar durante 5 minutos como mínimo.
Escribe tu razonamiento:
Tengo que llegar al campo de fútbol a las
31
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
4
32
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 – La alineación del equipo - Material manipulativo
1,04
2,35
0,95
3,62
2,10
1,42
1,84
3,12
2,5
2,80
0,78
1,54
1,6
0,9
0, 36
33
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
34
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 – La alineación del equipo - Material manipulativo
2,03
1, 7
0,6
0,58
2,08
4,1
1, 09
0, 59
2,19
3,7
1,30
1,06
0,1
0,16
2,01
35
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
36
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 – La alineación del equipo - Material manipulativo
37
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
38
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
39
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
UNIDADES
(1,0)
DÉCIMAS
(0,1)
Centro 1, 2 y 3 – Material manipulativo
CENTÉSIMAS
(0,01)
40
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 1, 2 y 3 – Material manipulativo
41
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
42
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – ¡A jugar! - Material manipulativo
Cuadrados de 10x10
43
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
44
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – ¡A jugar! - Material manipulativo
1,98
1,20
1,22
1,32
1,46
1,71
1,65
1,52
1,73
1,81
1,34
1,42
45
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
46
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – ¡A jugar! - Material manipulativo
2,15
2,69
2,08
2,57
2,39
2,21
2,48
2,84
2,50
2,73
3,12
3,03
47
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
48
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – La liga profesional - Material manipulativo
Diploma para:
Diploma para:
________________________________________
________________________________________
Felicitaciones
Felicitaciones
Tus resultados te permiten jugar en la liga:
Tus resultados te permiten jugar en la liga:
________________________________________
________________________________________
Diploma para:
Diploma para:
________________________________________
________________________________________
Felicitaciones
Felicitaciones
Tus resultados te permiten jugar en la liga:
Tus resultados te permiten jugar en la liga:
________________________________________
________________________________________
49
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
50
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – La liga profesional - Material manipulativo
Diploma para:
Diploma para:
________________________________________
________________________________________
Felicitaciones
Felicitaciones
Tus resultados te permiten jugar en la liga:
Tus resultados te permiten jugar en la liga:
________________________________________
________________________________________
Diploma para:
Diploma para:
________________________________________
________________________________________
Felicitaciones
Felicitaciones
Tus resultados te permiten jugar en la liga:
Tus resultados te permiten jugar en la liga:
________________________________________
________________________________________
51
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
52
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – La liga profesional - Material manipulativo
9,9 + 1,2 =
Liga profesional
3,4 + 6,7 =
7,8 + 3,4 =
0,7 + 2,2 =
6,4 + 3,1 =
Selección nacional
7,5 + 3,7 =
4,5 + 1,7 =
4,5 + 4,2 =
8,8 + 0,5 =
9,0 + 7,5 =
3,4 + 1,9 =
Cuarta división
8,4 + 1,1=
2,3 + 2,3 =
5,3 + 4,8 =
6,1 + 0,3 =
9,1 + 3,9 =
5,2 + 1,6 =
Tercera división
7,4 + 3,6=
8,1 + 1,9 =
8,7 + 0,5 =
2,4 + 7,6 =
2,9 + 3,5 =
7,8 + 2,2 =
8,8 + 5,7 =
2,5 + 7,5 =
Segunda división
4,5 + 1,2 =
1,2 + 2,8 =
1,5 + 2,8 =
0,5 + 4,5 =
0,9 + 3,5 =
0,1 + 1,9 =
3,1 + 0,9 =
0,8 + 9,2 =
Liga de desarrollo
6,8 + 0,2 =
0,1 + 0,6 =
4,1 + 0,6 =
2,6 + 4,1 =
9,6 + 4,6 =
2,4 + 1,5 =
8,4 + 0,5 =
0,2 + 0,8 =
Liga recreativa
PARTIDA
7,2 + 0,9 =
PARTIDA
53
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
54
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – La liga profesional - Material manipulativo
1,2 - 0,9 =
Liga profesional
6,1 - 3,7 =
7,3 - 3,4 =
3,7 - 2,2 =
6,4 - 3,1 =
Selección nacional
7,5 - 3,7 =
4,5 - 1,2 =
4,5 - 4,2 =
8,0 - 0,5 =
9,0 - 7,5 =
3,4 - 1,9 =
Cuarta división
8,4 - 1,1 =
2,3 - 2,3 =
5,3 - 4,8 =
6,1 - 0,3 =
9,1 - 3,9 =
5,2 - 1,6 =
Tercera división
7,4 - 3,6 =
8,1 - 0,9 =
8,7 - 0,5 =
8,5 - 3,6 =
2,9 - 1,5 =
7,8 - 2,2 =
8,8 - 5,7 =
2,5 - 1,6 =
Segunda división
4,5 - 1,2 =
7,8 - 2,9 =
2,8 - 2,1 =
1,4 - 0,5 =
3,5 - 0,9=
1,2 - 0,8 =
3,1 - 0,9 =
9,2 - 8,5 =
Liga de desarrollo
6,8 - 0,2 =
0,6 - 0,1 =
4,1 - 0,6 =
7,6 - 4,1 =
9,6 - 4,6 =
2,4 - 1,5 =
8,4 - 0,5 =
1,2 - 0,8 =
Liga recreacional
PARTIDA
7,2 - 0,9 =
PARTIDA
55
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
56
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
57
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
Línea de tiempo
Centro 4 – Tiempo adicional -Material manipulativo
58
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
59
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
(Línea de tiempo)
Si te acuestas a las 8:30 p.m. y duermes por 11 horas, ¿a qué hora debes levantarte para estar bien descansado?
3) Entre los 9 y los 12 años, un niño duerme alrededor de 11 horas.
(Línea de tiempo)
¿Cuánto dura el documental?
2) Un documental sobre Lionel Messi será emitido en la televisión. El documental comienza a las 3:45 p.m. y termina a las 7:00
p.m.
(Línea de tiempo)
¿A qué hora debes de salir de tu casa?
1) Para el primer día de entrenamiento en el campo de fútbol, debes estar en la cancha sintética a las 8:15 a.m. Debes caminar
1
4 de hora para llegar al paradero. El recorrido del autobús dura alrededor de 20 minutos, para llegar al estadio debes
caminar 5 minutos más y prever 10 minutos para cambiarte, ponerte el uniforme y los demás implementos deportivos del
equipo.
Centro 4 – Tiempo adicional - Material manipulativo
60
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
61
¡Vamos al estadio! - Cuadernillo del estudiante
(Línea de tiempo)
¿A qué hora deben pasar tus padres a recogerte del entrenamiento?
• Estiramiento: 10 minutos.
• Partido: 1 hora y 30 minutos.
• Entrenamiento: 60 minutos.
• Almuerzo 75 minutos.
• Encuentro con el entrenador: 35 minutos.
• Encuentro con un especialista de la salud (fisioterapeuta, nutricionista…): 34 hora
• Video conferencia con un jugador profesional: 12 hora
• Descanso: 14 hora
• Entrenamiento: 90 minutos
5) Una jornada habitual de entrenamiento de fútbol inicia a las 8:15 a.m. A continuación, presentamos la agenda de la jornada:
(Línea de tiempo)
Si el partido comenzó a las 6: 30 p.m. ¿a qué hora se terminó?
• Los penaltis duraron10 minutos.
• Un periodo extra de 12 hora
• 5 minutos de tiempo adicional en el primer tiempo y 2 minutos en el segundo tiempo
• El medio tiempo duró 14 hora
• Dos tiempos de 45 minutos
4) Durante la final de la liga, tu equipo ganó por cobros de tiro penal. Jugaste:
todos a aprender 2.0
PROGRAMA PARA LA EXCELENCIA DOCENTE Y ACADÉMICA
MATEMÁTICAS
L ibertad
y O r de n
63
Cuadernillo del
estudiante
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Mis estrategias
Estrategias de
comprensión
Estrategias de solución
Estrategias de validación
64
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Situación problema: La exposición de arte
Para fomentar el arte y la cultura en la escuela, la dirección de la misma ha propuesto a los estudiantes exhibir las
mejores obras de arte creadas durante el año escolar.
La escuela ha puesto una sala rectangular de exhibición a disposición de los estudiantes y les ha dado libertad
para pintar los muros de esta sala, enmarcar las obras escogidas y crear el modelo de un mosaico que será pintado
después por los estudiantes de la escuela e instalado en el centro de la sala.
Para llevar a cabo la exposición, es necesario realizar las siguientes tres tareas:
• Determinar la cantidad requerida de recipientes de 1 litro (1L) de pintura, para pintar toda la sala de exhibición.
• Determinar el costo total de enmarcado de los cuadros.
• Crear el mosaico.
Pintar los muros de la sala
• Los muros 1 y 3 tienen las mismas dimensiones.
1
Verde
• El perímetro del muro 1 es de 24 m.
2
Naranja
3
Morado
3m
• La dirección de la escuela ha proporcionado
suficientes recipientes de 1L de pintura azul, roja y
amarilla.
• 1L de pintura cubre 9 m2.
12m
Los colores verde, naranja y morado se obtienen
mezclando colores primarios, de acuerdo con las
siguientes combinaciones:
COMBINACIONES
Verde
0,125 L azul
875 ml amarillo
Naranja
150 ml rojo
350 ml amarillo
65
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Morado
250 ml rojo
0,75 L azul
Enmarcación de las obras
• La dirección de la escuela paga los servicios de marquetería.
A
20 cm
1,5 dm
• Las obras serán montadas en marcos rectangulares de tres tipos distintos, A, B y C, como se muestra en la
figura. Los marcos de tipo B son de forma cuadrada.
B
25 cm
Área = 25 dm2
C
Área = 8 dm2
CANTIDAD DE OBRAS
Marcos de tipo A
15 obras.
Marcos de tipo B
25 obras.
Marcos de tipo C
10 obras.
• Se necesitan 20 cm más de moldura para cubrir las esquinas de cada obra (5 cm
por cada esquina).
• La moldura se vende a $7600 por cada 2,35 m.
Mosaico
1.El mosaico debe tener la forma de un polígono con al menos un par de lados
paralelos, 4 ángulos rectos y un perímetro de 120 decímetros (dm).
2. El mosaico debe tener:
• Al menos un eje de simetría claramente
identificado.
• Uno o más triángulos isósceles rectos.
• Al menos un triángulo escaleno.
• Al menos un triángulo obtusángulo (es decir, con
un ángulo obtuso).
• Al menos un polígono no convexo.
• Un polígono convexo con al menos 2 pares de
lados paralelos.
• Un polígono convexo con al menos un par de
lados paralelos, 2 ángulos agudos y dos ángulos
obtusos.
• Dos rectángulos congruentes.
Pintar los muros de la sala de exhibición
COLORES
CANTIDAD DE RECIPIENTES DE 1L
Azul
Rojo
Amarillo
Enmarcado de las obras
LONGITUD TOTAL DE LAS MOLDURAS
COSTOS
66
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Mosaico
La medida de lados de un cuadrado es igual a 1dm.
67
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Mi solución
68
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 - La obra de arte
Introducción al centro de aprendizaje
Descripción del centro de aprendizaje
Para entender adecuadamente la multiplicación de números decimales, el método de aproximación juega un
papel importante. Esta actividad consiste en hacer aproximaciones para poder determinar la posición de la coma
decimal.
Materiales necesarios para cada grupo:
• Hoja con segmentos de rectas numéricas (una por estudiante).
• Hoja «La obra de arte» (una por grupo).
• Marcadores o lápices de colores.
• Calculadora.
Material manipulativo:
Cantidad necesaria
por grupo:
1
1
Puedo ir más lejos
• Inventa nuevas multiplicaciones de números decimales y que crea una nueva obra de arte para completarla.
• Escoge dos números decimales, multiplícalos y anota el resultado. Muestra a un compañero o compañera: (i)
el primer número, (ii) el segundo número pero sin revelar la cifra después de la coma y (iii) el resultado de la
multiplicación. Tu compañero o compañera deberá descubrir el segundo número. (Ejemplo: 2,6 x 4,5 = 11,7.
Escribe lo siguiente en una hoja: 2,6 x 4,? = 11,7. Tu compañero o compañera deberá descubrir que el valor
de ? es igual a 7).
69
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 - La obra de arte - Hoja «Lo que estoy aprendiendo»
En cada centro de aprendizaje, este es el primer momento de trabajo individual. En las hojas «Lo que estoy
aprendiendo» cada estudiante dejará su primer registro escrito de lo que ha aprendido en el centro. Aquí se
plantean actividades para realizar individualmente que son complementarias a las actividades realizadas en las
etapas anteriores y que están constituidas por preguntas, a partir de las cuales el estudiante recuerda y consolida
los aprendizajes propuestos en el centro y registra conclusiones importantes, a la vez que toma conciencia de qué
es lo que ha aprendido hasta el momento.
Proponga al estudiante enriquecer sus hojas «Lo que estoy aprendiendo» con ejemplos de su propia elección.
A continuación, sugiérale que intercambie sus hojas con algún compañero o compañera para que observe sus
ejemplos y los discutan entre sí.
• Se designa así: «sesenta y cinco centésimas». Como número decimal, se escribe 0,65 y se lee: «sesenta y cinco
centésimas».
Un análisis posible puede ser: 0,65 = 0,60 + 0,05.
• Se designa así: «ocho décimas». Como número decimal, se escribe 0,8 y se lee «ocho décimas».
Un análisis posible puede ser: 0,8 = 0,5 + 0,3.
Aquí tenemos un ejemplo: representamos el número 1,75.
Unidad
Décimas
Centésima
Aquí hay un segundo ejemplo.
Ilustra el número 1,75 en un segmento de la recta numérica.
0
1
Ilustra el número 1,75 en una tabla.
UNIDADES
,
2
DÉCIMAS
70
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
CENTÉSIMAS
Centro 1 - La obra de arte - Hoja «Lo que estoy aprendiendo»
Multiplicación de números decimales
Utiliza los segmentos de rectas numéricas para representar los números decimales 1,9 y 3,21.
0
1
2
3
0
1
2
3
¿El número 1,9 está más cerca de 1 o 2?
¿El número 3,21 está más cerca de 3 o 4?
Haz una aproximación de la multiplicación entre 1,9 y 3,21.
Haz la multiplicación 1,9 x 3,21.
Identifica dos multiplicaciones. En primer lugar, busca la aproximación de cada producto. A continuación, haz las
multiplicaciones y ubica la coma decimal en el lugar correcto.
MULTIPLICACIÓN
APROXIMACIÓN
MULTIPLICACIÓN
71
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
APROXIMACIÓN
Centro 1 - La obra de arte - Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
1)En la tienda del museo se encuentra un libro de Pablo Picasso que pesa 1,85 kg y un rompecabezas de Salvador
Dalí que pesa 1,9 veces más que el libro. ¿Cuánto pesa el rompecabezas de Salvador Dalí?
kg
2)Inventa un nuevo problema
Presenta tu problema a un compañero o compañera y valida su solución.
B) Ejercicios abiertos
3) Si
4) Si 4,
x
,
x8=
,
=
,
¿qué números permiten completar la igualdad?
¿qué números permiten completar la igualdad?
5)Piensa en números decimales que se encuentran entre 4 y 5. ¿Cuáles podrían ser esos números? Inventa al
menos 12 respuestas distintas.
6) Qué números pueden completar la siguiente ecuación:
,
x3=
,5
7)Inventa un nuevo problema
Presenta tu problema a un compañero o compañera y valida después su solución.
72
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
C) Ejercicios numéricos
8) Realiza mentalmente las siguientes multiplicaciones:
a. 34,5 x 10 =
b. 489,67 x 100 =
c. 98,7 x 100 =
d. 3,1 x 10 =
e. 0,72 x 100 =
f. 0,02 x 10 =
g. 1,9 x 100 =
h. 6,7 x 10 =
9) Para cada multiplicación, primero realiza una estimación y luego encuentra el resultado exacto.
OPERACIONES
67,2 X 4,5 =
2,9 X 3,9 =
71,01 X 8 =
ESTIMACIÓN
CÁLCULO
10)Inventa un nuevo problema
Presenta tu problema a un compañero o compañera y valida su solución.
73
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
5,3 X 63,9 =
0,6 X 0,4 =
Centro 1 - La obra de arte - Situación de aplicación
Nombre: _______________________________________________
Un día en el museo
El curador del Museo de Arte Contemporáneo escuchó buenas referencias acerca de tu proyecto de exposición.
Él quiere invitar a tus compañeros, a ti y a otras personas a ver su museo y ha conseguido un bus de 56 pasajeros.
Hay suficientes personas interesadas como para llenar un bus: entre ellas se pueden contar 23 niños y 14
adolescentes. El resto son adultos.
Todo asistente debe pagar la tarifa de entrada y el almuerzo. El museo ha creado una interesante forma de pago
por medio de «puntos estrella»: esto significa que las tarifas de entrada y almuerzo se cobran en puntos estrella y
cada punto estrella cuesta $2000 pesos.
Tarifas de entrada
Adolescentes (13 a 17 años)
12,50 puntos
Adultos (18 a 65 años)
21,50 puntos
Adulto mayor (65 años o más)
19,75 puntos
52
1,75 puntos
5
Niños (hasta 12 años)
21
COSTO EN PUNTOS
ESTRELLA
46
215468352
83
EDAD
Menú almuerzo: 4,50 puntos estrella por niño (12 años o menos), 8,25 puntos estrella por persona mayor de 12
años.
Para facilitar el pago, al final del día se facturará el precio total de las 56 personas. ¿Cuál es el costo del monto
total de la factura en pesos?
Explica tu razonamiento:
74
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Explica tu razonamiento (continuación)
¿Cuál será el monto de la factura?
pesos
75
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 - Cubismo
Introducción al centro de aprendizaje
Descripción del centro de aprendizaje
Uno de los objetivos de este centro es ayudar al estudiante
a entender la diferencia entre perímetro y área. El otro es
constatar que dos rectángulos con el mismo perímetro no tienen
necesariamente la misma área y viceversa. La actividad consiste
en calcular el perímetro y el área de diferentes rectángulos.
Materiales necesarios para cada grupo:
• Geoplano y bandas elásticas (u hojas cuadriculadas), regla y
marcadores o lápices de colores.
Material manipulativo:
Cantidad necesaria
por grupo:
1
Puedo ir más lejos
Construye una obra cubista (en el geoplano o en una hoja cuadriculada) y utiliza para ello de 3 a 5 rectángulos
de diferentes colores. Tu compañero o compañera debe calcular el perímetro y el área de la obra, y luego debe
calcular el perímetro y el área de cada una de sus secciones.
76
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 - Cubismo - Hoja «Lo que estoy aprendiendo»
Medición: Largo
La longitud es una magnitud para determinar la distancia entre dos puntos. Esta se puede medir en metros,
decímetros, centímetros y otras unidades de medida.
La búsqueda de objetos
Encuentra objetos en el salón de clase que tenga una de sus medidas como se indica en la tabla.
LONGITUD
APROXIMADA
DEL OBJETO
NOMBRE DEL OBJETO
LONGITUD REAL DEL OBJETO
1,2 m
4m
70 cm
12 mm
4 dm
1 dm
30 cm
8,6 dm
Equivalencias
TABLA DE EQUIVALENCIAS DE UNIDADES DE MEDIDA DE LONGITUD
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
kilómetro
hectómetro
decámetro
metro
decímetro
centímetro
milímetro
77
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 - Cubismo - Hoja «Lo que estoy aprendiendo»
Perímetro
El perímetro (P) de una figura geométrica es la longitud de su borde o contorno.
Algunas unidades convencionales de medida:
Metro (m), decímetro (dm), centímetro (cm), milímetro (mm).
A continuación se muestra la forma geométrica
de un terreno.
Traza en la cuadrícula una figura diferente que
tenga el mismo perímetro que el terreno anterior.
¿Cuántos
metros
faltan
para
completar el contorno de esta figura?
* Escala: • • = 10 m
Observa bien la escala.
* Escala: • • = 50 dm
180 m = 1800 dm
m
Traza en la cuadrícula dos figuras planas diferentes en el espacio de abajo. Estas figuras deben tener un perímetro
de 12 km. La medida entre cada par de puntos cercanos es de 1 km.
¿Qué objetos o lugares de la vida cotidiana asocias con el perímetro?
78
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 -Cubismo - Hoja «Lo que estoy aprendiendo»
Superficies
Una superficie es una figura de dos dimensiones. El área de una superficie es la medida de extensión de esa
superficie. Las siguientes son algunas de las unidades convencionales de medida de áreas:
Metro cuadrado (m2), decímetro cuadrado (dm2), centímetro cuadrado (cm2).
Calcula el área de cada una de las figuras que construiste en la página anterior. Numera estos rectángulos.
Calcula el área de las siguientes figuras:
8 cm
1 dm
2 dm
2 dm
4 dm
3 cm
1 cm
6 cm
cm2
5,5 dm
dm2
1 km
3m
5m
1m
3 km
km2
m2
¿Qué palabras de la vida cotidiana asocias con el área?
79
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 - Cubismo - Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
1)Un curador supervisa actualmente la ampliación del museo. El piso de una de las nuevas salas mide 105 dm
de largo y el perímetro es de 31 m. ¿Cuál es la medida del área de la alfombra que se necesitaría para cubrir el
piso de esta sala?
2)Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera y valida su respuesta.
B) Ejercicios abiertos
Utiliza la cuadrícula de la siguiente página para trazar diferentes figuras geométricas
3) Si pensamos en una figura con un área de 24 unidades cuadradas, ¿cuál podría ser esa figura?
4)Tengo 70 m de cerca para delimitar un campo rectangular. ¿Cuál podría ser la longitud y el ancho de este
campo?
5) Dibuja al menos 2 rectángulos que tengan un perímetro de 12 cm.
6) Dibuja al menos 2 rectángulos que tengan un área de 12 cm2.
7) El área de un rectángulo es de 36 cm2. ¿Cuál podría ser su perímetro? Escribe al menos dos respuestas
80
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
3)
4)
5)
6)
7)
8)Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera y valida posteriormente su respuesta.
81
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
C) Ejercicios numéricos
9) ¿Qué unidad de medida (cm2, m2 o km2) es más conveniente para medir el área de las siguientes superficies?
a) La superficie de un aeropuerto y de las pistas de aterrizaje
b) Una uña
c) La superficie de tu país
d) La superficie de tu pupitre
e) El piso del salón de tu clase
f) El jardín de la escuela
g) Un campo de fútbol
10) Traza una figura en una hoja cuadriculada como ayuda para resolver este problema.
a) El perímetro de un cuadrado es de 48 cm. ¿Cuál es su área?
b) El perímetro de un rectángulo es de 24 cm. Su longitud es el doble de su ancho.
¿Cuál es su área?
c) El área de un cuadrado es de 81 m2. ¿Cuál es su perímetro?
d) El ancho de un rectángulo es de 400 cm y su área es de 32 m2. ¿Cuál es su longitud?
e) Un rectángulo tiene 110 dm de longitud y su perímetro es de 250 dm. ¿Cuál es su ancho?
82
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
11)Inventa un nuevo problema
Presenta tu problema a un compañero o compañera y valida posteriormente su respuesta.
12) Plantea y resuelve los siguientes problemas:
a) El perímetro de una pintura cuadrada de Pablo Picasso es de 36 dm. Encuentra su área en cm2 .
b) Un marquetero tiene 300 cm de moldura para enmarcar un cuadro. ¿Cuál es el área del cuadro más grande
que él podrá enmarcar?
c) Una pintura cuadrada de Fernando Botero tiene un área de 49 dm2. Encuentra su perímetro en cm.
d) Una sala de exhibición de un museo tiene un perímetro de 96 m. Su longitud es el doble de su ancho.
¿Cuáles son las dimensiones de esta sala? ¿Cuál es el área de la sala?
e) Un artista quiere construir un taller donde el perímetro es de 102 m. Él quiere que su taller tenga la mayor
superficie posible, con la condición de que las dimensiones del taller en metros sean números naturales.
¿Cuáles serán las dimensiones de este taller? ¿Cuál será el área de este taller?
13)Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera y valida posteriormente su respuesta.
83
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 - Cubismo - Situación de aplicación
Nombre: _______________________________________________
Ronda de presentaciones
Dos pinturas rectangulares de un gran artista están en la colección de un museo de arte contemporáneo. Una
es cuadrada y la otra no lo es y cada una tiene un perímetro de 24 dm. Para proteger las dos obras mientras las
transportan, el curador del museo tiene que envolverlas en empaques plásticos de burbujas individuales que las
protejan. El curador necesita saber las dimensiones de las obras para lograr su objetivo. Sabe que las dimensiones
de ambas pinturas, medidas en decímetros, son números enteros (esto es, sin parte decimal).
Encuentra las dimensiones de cada pintura teniendo en cuenta que el área de la pintura rectangular es muy
similar al área de la pintura cuadrada.
84
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Escribe tu razonamiento:
INFORMACIÓN QUE SE ENTREGARÁ AL CURADOR DEL MUSEO
Pintura cuadrada
Longitud (cm)
Ancho (cm)
Área (cm2)
85
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Pintura rectangular
Centro 3 - El arte egipcio
Introducción al centro de aprendizaje
Descripción del centro de aprendizaje
Para entender mejor la geometría, es importante identificar,
describir y clasificar las figuras planas. En esta actividad
describiremos y clasificaremos este tipo de figuras para
comprender la geometría de manera adecuada.
Materiales necesarios para cada grupo:
• Geoplano u hoja isométrica y regla, hoja de figuras
planas, hoja «Clasificación de figuras», hoja «Polígonos»,
pegante y tijeras.
Material
manipulativo:
Cantidad
necesaria
por grupo:
1
1
Puedo ir más lejos
• Inventa nuevas descripciones de las figuras.
• Dibuja un polígono descrito por otro compañero o compañera.
86
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
2
2
Centro 3 - El arte egipcio - Hoja «Lo que estoy aprendiendo»
Hoja de figuras planas
Una figura plana es una figura geométrica en la que todos sus puntos pertenecen al mismo plano.
Rectas paralelas y rectas perpendiculares.
• Las rectas paralelas son rectas de un mismo plano que al prolongarse en ambas direcciones no se intersectan
en ningún punto. Todas mantienen la misma distancia entre ellas.
• Las rectas perpendiculares son rectas que se intersectan formando ángulos rectos. Dos rectas perpendiculares
forman cuatro ángulos rectos.
En la siguiente figura, identifica los segmentos de
recta paralelos (//) :
En la siguiente figura, identifica los segmentos de
recta perpendiculares ( ) :
Polígonos convexos y no convexos.
Un polígono convexo es
Un polígono no convexo es
Indica si el polígono es convexo o no convexo.
87
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 - El arte egipcio - Hoja «Lo que estoy aprendiendo»
Cuadriláteros
Un cuadrilátero es:
.
En la figura, indica las propiedades de cada elemento.
Cuadrados
Rombos
Rectángulos
Paralelogramos
Trapecios
Cuadriláteros
Escribe el o los números correspondientes en la figura plana.
1
2
3
4
6
5
7
8
9
10
Una figura es simétrica si es posible trazar un eje de simetría dentro de ella que permita plegar la figura sobre sí
misma.
88
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 - El arte egipcio - Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
1)Llena el tablero de «triqui» de 9 casillas que se muestra para que los niños que vendrán a visitar el museo lo
vean. Este tablero debe contener los siguientes polígonos (uno en cada casilla):
• Dos polígonos no convexos.
• Un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos y
dos pares de lados paralelos no congruentes.
• Dos rombos.
Polígono:
Polígono:
Polígono:
Polígono:
Polígono:
Polígono:
Polígono:
Polígono:
Polígono:
• Dos rectángulos con cuatro lados
congruentes.
• Un paralelogramo.
• Un trapecio.
2)Escribe el nombre sobre cada polígono de tu
tablero de triqui del ejercicio 1, en el cuadro
rectangular. El curador del museo querrá
pintar tus dibujos en el jardín del museo, pero
tú también los puedes trazar con la ayuda de
crayones o colores en el jardín de tu escuela o
puedes utilizar un palo para trazarlo en la tierra
o en la arena.
3)Inventa un nuevo problema. Presenta tu problema
B) Ejercicios abiertos
4) Dibuja por lo menos dos cuadriláteros que sean convexos.
5) Describe el siguiente cuadrilátero:
89
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
6) Dibuja tres segmentos paralelos.
7) Dibuja al menos dos polígonos no convexos.
8) Ángela quiere dibujar una figura que posee al menos dos ejes de simetría. ¿Cuál podría ser esa figura?
9) Inventa un nuevo problema. Presenta tu problema a un compañero o compañera.
C) Ejercicios numéricos
10) ¿Verdadero o falso?
a) Todo cuadrado es un rombo.
b) Todo rectángulo es un trapecio.
c) Todo trapecio tiene al menos dos pares de lados paralelos.
d) Todo paralelogramo es un cuadrilátero.
e) Todo cuadrado es un paralelogramo.
f) Todo rombo es un trapecio.
g) Todo rectángulo es un cuadrado.
90
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
C
B
A
D
E
G
F
H
11) Completa los cuadros de abajo indicando en ellos las letras de todas las figuras que cumplen con la descripción
dada.
• Un paralelogramo:
• Un cuadrilátero con cuatro lados congruentes y dos pares de lados paralelos:
• Un rombo que tenga por lo menos un ángulo recto:
• Un pentágono (polígono de cinco lados):
• Un cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos:
• Un trapecio con cuatro lados:
• Un polígono no convexo:
91
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
12) Recorta las piezas del tangram de tu hoja de Polígonos y reproduce las figuras.
13) I nventa una nueva figura.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
92
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 - El arte egipcio - Situación de aplicación
Nombre: _______________________________________________
La exhibición
El Museo de Arte está planeando una nueva exhibición y se requiere clasificar las distintas obras que se van a
exhibir. Tu tarea es ayudar al curador de la exhibición a clasificar los tipos de obras que se mostrarán, colocando
etiquetas sobre ellas.
• Debes colocar una etiqueta sobre las obras elegidas teniendo en cuenta los siguientes criterios:
• Los dibujos de la colección deben ser identificados con una etiqueta en forma de cuadrilátero que debe tener al
menos dos pares de lados paralelos, 4 lados congruentes y 4 ángulos rectos.
• La etiqueta colocada sobre las pinturas es un polígono no convexo.
• Los bosquejos deben tener una etiqueta de 4 lados, al menos un par de lados paralelos y dos ángulos obtusos.
1
6
2
3
8
7
93
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
4
5
9
10
Explica tu razonamiento.
OBRAS SELECCIONADAS
FORMA DE LA ETIQUETA
Dibujos
Pinturas
Bosquejos
Esculturas
94
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Pop art
Introducción al centro de aprendizaje
Descripción del centro de aprendizaje
Para describir y clasificar los triángulos de manera adecuada es importante comprender cuáles son sus
propiedades. La siguiente actividad consiste en describir y clasificar triángulos.
Materiales necesarios para cada grupo:
• Geoplano u hoja de puntos y regla.
• Hoja «Triángulos 1» (una por estudiante).
• Hoja «Triángulos 2» (una por grupo).
• Hoja «Pop art» (una por grupo).
• Marcadores de colores.
• Una cartulina de 5 cm x 10 cm por estudiante.
Material
manipulativo:
Cantidad necesaria
por grupo:
1
1
Puedo ir más lejos
Clasifica los triángulos de la hoja «Triángulos 1» con ayuda de un diagrama de Venn.
95
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
1
Centro 4 - Pop art - Hoja «Lo que estoy aprendiendo»
Triángulos
Un triángulo es un polígono compuesto por 3 lados.
Observa los 12 triángulos
2
1
3
6
5
4
9
7
10
11
8
12
Clasifica los 12 triángulos según sus ángulos. (Puedes incluir la ayuda del transportador) Escribe las propiedades
y los números de los triángulos en la tabla.
PROPIEDADES
Triángulos
Clasifica los 12 triángulos según sus lados. Escribe las propiedades y los números de los triángulos en la tabla.
PROPIEDADES
Triángulos
96
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Pop art - Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
1)Construye un mosaico para exponerlo en la
nueva sala de exhibición del museo. Asegúrate
de utilizar por lo menos 5 tipos distintos de
triángulos. Utiliza un color distinto para cada
triángulo.
2)Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero
o compañera.
B) Ejercicios abiertos
3) Dibuja por lo menos dos triángulos acutángulos.
4) Describe el siguiente triángulo:
Descripción:
5) Dibuja un triángulo simétrico. ¿A qué se parece ese triángulo?
6)Inventa un nuevo problema.
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
97
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
C) Ejercicios numéricos
7) Clasifica los triángulos según sus lados y sus ángulos.
8) ¿Verdadero o falso?
a) Todo triángulo equilátero es un triángulo isósceles.
b) Un triángulo escaleno tiene tres lados congruentes.
c) Un triángulo isósceles puede ser obtusángulo.
d) Un triángulo acutángulo tiene siempre tres ángulos congruentes.
e) Un triángulo rectángulo no tiene un ángulo recto.
f) Un triángulo puede ser no convexo.
g) Un triángulo equilátero tiene tres ejes de simetría.
98
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
9) Clasifica los triángulos en un diagrama de Venn.
a
b
f
c
e
d
h
g
i
triángulo acutángulo
triángulo isósceles
10)Inventa un nuevo problema
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
99
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Pop art - Situación de aplicación
Nombre: _______________________________________________
Pop art
Durante la visita al Museo de Arte Contemporáneo, Manuela y Alejandro observan la pintura que se muestra a
continuación:
Manuela describe el cuadro y dice que hay:
• Dos triángulos rectángulos.
• Un triángulo equilátero.
• Dos triángulos que tienen un ángulo obtuso.
• Cuatro triángulos con solo dos lados de la misma longitud.
Alejandro describe el cuadro y dice que hay:
• Dos triángulos rectángulos.
• Un triángulo equilátero.
• Dos triángulos que tienen un ángulo obtuso.
• Dos triángulos con solo dos lados de la misma longitud.
• Dos cuadriláteros.
¿Quién tiene la razón? Justifica tu respuesta con la ayuda de argumentos matemáticos rigurosos.
Escribe tu razonamiento:
tiene razón porque
100
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 5 - El arte de la antigua Grecia
Introducción al centro de aprendizaje
Descripción del centro de aprendizaje
La aproximación es una herramienta que ayuda a comprender adecuadamente la multiplicación entre números
decimales. Esta actividad consiste en hacer aproximaciones para poder determinar la posición de la coma en un
número decimal.
Materiales necesarios para cada grupo:
• Recipientes de diversos tipos (grandes y pequeños).
• Material para rellenar: arroz, arena, maíz, fríjoles,
canicas, etc.
• Taza de medir de 250 ml y de 500 ml.
• Recipiente de 1L.
• Hoja «El arte de la antigua Grecia».
Material manipulativo:
Cantidad necesaria
por grupo:
1
Puedo ir más lejos
Pida a los estudiantes que inventen nuevas preguntas que estén relacionadas con las medidas de capacidad.
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 5 -El arte de la antigua Grecia Hoja «Lo que estoy aprendiendo»
La capacidad de un recipiente es la medida del espacio al interior del mismo. El volumen de un recipientes la
medida del espacio ocupado por este.
Unidades de medida convencionales: litro (L), mililitro (ml)
Observa los recipientes de Ana, Luisa y Sara.
Estima la capacidad de los recipientes de los
estudiantes de la clase y lístalos en orden ascendente:
Luisa
Sara
Ana
Utiliza unidades convencionales y no convencionales para medir la capacidad de los tres recipientes de arriba.
Complete la tabla:
UNIDADES DE MEDIDA
UTILIZADAS
RECIPIENTES
UNIDADES CONVENCIONALES
(LITRO, MILILITRO)
UNIDADES NO CONVENCIONALES
(TAZAS DE AGUA, FRÍJOLES, ETC.)
1
2
3
El litro y el mililitro son algunas de las unidades convencionales para medir la capacidad de contenido de un
recipiente. ¿Qué relaciones puedes establecer entre las unidades de medida?
Tabla de equivalencias de las unidades de medida de capacidad
L
dl
cl
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
ml
Centro 5 - El arte de la antigua Grecia - Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
1)Para lavar el piso de una sala de exhibición del museo es necesario mezclar 65 ml de desinfectante y 3500 ml
de agua. El museo tiene 8 salas de exhibición. Si los pisos se lavan una vez a la semana, ¿cuántos litros de
agua y cuántos litros de desinfectante son necesarios para lavar los pisos durante un mes?
2)Inventa un nuevo problema
Presenta tu problema a un compañero o compañera.
B) Ejercicios abiertos
3) Viertes 500 ml en un recipiente y lo llenas. Menciona un ejemplo de tal recipiente.
4)Vierto 1L de agua en más de un recipiente para llenarlos a todos por igual. ¿Cuál es la cantidad que vierto en
cada uno de los recipientes?
103
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
5) En tu hogar, ¿qué recipientes tienen una capacidad de 250 ml? ¿De 500 ml? ¿De 1 L?
6) ¿Qué productos se venden en ml? ¿y en L?
7)Inventa un nuevo problema
Presenta tu problema a un compañero o compañera
C) Ejercicios numéricos
8) ¿Qué unidad de medida (ml o L) es más conveniente para medir la capacidad de los siguientes lugares o
recipientes?
a) Un acuario
b) Una botella de perfume
c) Una taza de café
d) Una cuchara de café
e) Una piscina
f) Un baño
g) Una botella de salsa de tomate
h) Una botella de miel
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
9) Haz la conversión de ml a L o de L a ml:
a) 22 500 ml =
L
b) 0,9 L =
ml
c) 431 ml =
L
d) 60 ml =
L
e) 12 L =
ml
f) 0,05 L=
ml
g) 5 ml =
L
10) Compara los siguientes pares de capacidades con la ayuda de símbolos:
a) 10,3 L
1030 ml
b) 675 ml
0,675 L
c) 550 ml
medio litro
d) 31 L
31 000 ml
e) 49 ml
0,049 L
11)Inventa un nuevo problema
Presenta tu problema a un compañero o compañera
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 5 - El arte de la antigua Grecia - Situación de aplicación
Nombre: _______________________________________________
La inauguración
La dirección de la escuela está organizando la inauguración de la exhibición
artística de las obras de sus estudiantes. Durante la inauguración, se servirá
jugo de manzana a los invitados.
Se planea servir 200 ml de jugo a cada invitado. Cada botella de jugo se
vende a $5000 y tiene 1 L de contenido.
A continuación, se muestra el número de invitados que confirmaron su
asistencia al evento.
1L
Invitados
Estudiantes de la escuela:
Padres:
= 8 personas
Funcionarios:
Periodistas
Para facilitar la repartición de las bebidas, se utilizarán dispensarores de
bebidas de mayor capacidad que las botellas. Cada botella de 1 L puede llenar 0,3 de la capacidad del dispensador.
Se planea vertir todas las botellas en los dispensadores antes de que comience la inauguración.
Calcula el número de botellas que se deben comprar, el costo total de jugo de manzana y el número de
dispensadores que se necesitan.
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Explica tu razonamiento.
Número de botellas de jugo de manzana que se deben comprar:
Costo de las botellas: $
Cantidad de dispensadores que se deben utilizar:
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
botellas
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 - La obra de arte - Material manipulativo
La obra de arte
Ubica en un segmento de la recta numérica los números decimales que vas a multiplicar. Haz una aproximación
del producto. Haz una multiplicación escrita y ubica la coma decimal en el lugar correcto (según lo que más se
acerque a la aproximación).
Pide a tus compañeros que hagan una multiplicación con una calculadora para validar la respuesta.
Si el producto es correcto, puedes colorear una parte de la obra de arte del color que quieras.
Repite la tarea y cambia los papeles.
a) 3,4 x 1,2
b) 5,2 x 9,1
c) 7 x 6,54
d) 0,7 x 0,8
e) 1,12 x 2,5
f) 7,8 x 9,3
g) 67,4 x 2,8
h) 98,2 x 0,8
i) 34,7 x 2,2
j) 78,1 x 0,4
k) 7,88 x 5,2
l) 5,45 x 6,7
m) 0,9 x 5,61
n) 6,43 x 1,1
o) 3,2 x 3,8
p) 17 x 4,7
q) 7,81 x 35
r) 0,06 x 0,3
s) 5,39 x 7
t) 0,6 x 7,8
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 - La obra de arte - Material manipulativo
Segmentos de rectas Numéricas
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 - Cubismo - Material manipulativo
Hoja de soporte hoja cuadriculada
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 - El arte egipcio - Material manipulativo
Polígonos
Debes representar un polígono con la ayuda del geoplano o del papel isométrico, darle el nombre correcto y
justificar tu respuesta con tu compañero o compañera.
Yo soy un trapecio que tiene
un par de lados paralelos.
Yo soy un paralelogramo, un
rombo y un rectángulo.
Yo soy un rectángulo con
cuatro lados congruentes.
Yo soy un paralelogramo con
cuatro ángulos rectos.
Yo soy un rombo con cuatro
ángulos rectos.
Yo soy un cuadrilátero
convexo con al menos un par
de lados paralelos.
Yo soy un polígono convexo
con al menos dos pares de
lados paralelos.
Yo soy un polígono convexo
con al menos un par de lados
paralelos y dos ángulos
obtusos.
Yo soy un polígono no
convexo de cinco lados.
Yo soy un polígono no
convexo de cuatro lados.
Yo soy un polígono no
convexo de seis lados.
Yo soy un polígono convexo
de cinco lados.
Yo soy un cuadrilátero
convexo con dos pares de
lados paralelos, cuatro lados
congruentes, dos ángulos
obtusos y dos ángulos
agudos.
Yo soy un cuadrilátero con
cuatro ángulos rectos, dos
pares de lados paralelos y
cuatro lados congruentes.
Yo soy un cuadrilátero
convexo con cuatro ángulos
rectos y dos pares de lados
paralelos.
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 - El arte egipcio - Material manipulativo
Tangram
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 - El arte egipcio - Material manipulativo
Hoja de puntos
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 - El arte egipcio - Material manipulativo
Hoja de figuras planas
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 - El arte egipcio - Material manipulativo
Clasificación de figuras
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Pop art - Material manipulativo
Pop art
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Pop art - Material manipulativo
Triángulos 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
127
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
128
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Pop art - Material manipulativo
Triángulos 2
Tienes que representar un triángulo con la ayuda del geoplano o del papel isométrico, darle el nombre correcto y
justificar tu respuesta con tu compañero o compañera.
Tengo 3 lados de la misma
longitud y tres ángulos
agudos.
Tengo tres lados. Tengo al
menos dos lados de la misma
longitud y un ángulo obtuso.
Tengo tres lados. Tengo al
menos dos lados de la misma
longitud y un ángulo recto.
Tengo tres lados. Tengo al
menos dos lados de la misma
longitud y tres ángulos
congruentes.
Tengo tres lados de longitud
distinta y un ángulo obtuso.
Tengo tres lados de longitud
distinta y un ángulo recto.
Soy un triángulo escaleno con
un ángulo recto.
Soy un triángulo isósceles con
tres ángulos congruentes.
Tengo tres lados. Tengo al
menos dos lados de la misma
longitud y tres ángulos
agudos.
Soy un triángulo equilátero.
Soy un triángulo isósceles.
Soy un triángulo
obtusángulo.
Soy un triángulo acutángulo.
Soy un triángulo rectángulo.
Soy un triángulo escaleno.
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Pop art - Material manipulativo
Hoja de puntos
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
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La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
Centro 5 - El arte de la antigua Grecia - Material manipulativo
¿Cuántos ml hay en un L?
¿Cuántos ml hay en 2 L?
¿Cuántos ml hay en 3,5 L?
¿Cuántas veces caben 100 ml en 500 ml?
¿Cuántas veces caben 200 ml en 1000 ml?
¿Cuántas veces caben 250 ml en 1000 ml?
¿Cuántas veces caben 250 ml en 500 ml?
¿Cuántas veces caben 50ml en 1 L?
¿Cuántas veces caben 500ml en 1 L?
¿Cuántos L hay en 750ml?
¿Cuántos L hay en 3500ml?
¿Cuántos L hay en 500ml?
¿Cuántos L hay en 4250ml?
133
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
134
La exposición de arte - Cuadernillo del estudiante
todos a aprender 2.0
PROGRAMA PARA LA EXCELENCIA DOCENTE Y ACADÉMICA
MATEMÁTICAS
L ibertad
y O r de n
Cuadernillo del
estudiante
Mis estrategias
Estrategias de
comprensión
Estrategias de solución
Estrategias de validación
136
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Situación problema: El Congreso Internacional de Pequeñas
Criaturas
No es un secreto que a las pequeñas criaturas les gustan las palabras utilizadas en los cuentos. Sin importar que
sean cuentos franceses, españoles, ingleses o de cualquier idioma, las pequeñas criaturas se regocijan con los
cuentos imaginados por los seres del mundo entero.
Algunos duendes, diablillos o hadas viven detrás de los libros de las bibliotecas. Cada pueblo tiene su sección
de libros y cada familia tiene su libro preferido. Las pequeñas criaturas se congelan cuando un niño se acerca,
esperando con impaciencia que un joven humano se deje atraer por un libro de cuentos. Cuando este joven lector
posa su mirada en las páginas, el pequeño pueblo se anima y vive dichoso toda suerte de aventuras interesantes.
Desde hace algunos años, la preocupación amenaza la felicidad de las pequeñas criaturas. En efecto, los niños
leen cada vez menos libros de cuentos. Ahora, el pequeño pueblo debe quitar constantemente el polvo que se
acumula en los libros y las oportunidades de evadirse en un cuento ya no se presentan. Su vida es triste y poco
emocionante. Estas pequeñas criaturas quieren volver a poner los libros en las manos de los niños. ¡Cuanto antes
mejor!
Dentro de unos días, las pequeñas criaturas de las minas, de los bosques, de las granjas y las montañas, se reunirán
con las pequeñas criaturas de la biblioteca para un gran convención. Será el 125º Congreso Internacional de las
Pequeñas Criaturas. Este año hay un solo tema de discusión: ¿Cómo volver a atraer a los niños a la biblioteca?
Un escarabajo está encargado de distribuir a las criaturas las tarjetas de invitación al congreso. Este puede utilizar
sus alas mágicas para recorrer rápidamente las grandes distancias que separan los países en donde viven estas
pequeñas criaturas. Apenas entrega la tarjeta de invitación, el escarabajo lleva a la pequeña criatura al lugar
de reunión del congreso. Así sucede desde hace varios
milenios: las pequeñas criaturas organizan su mundo y
reflexionan juntas para encontrar soluciones.
TU MISIÓN MATEMÁTICA
Tu misión consiste en acondicionar el plano del lugar
de reunión del Congreso Internacional de Pequeñas
Criaturas que este año tendrá lugar en el Parque
Nacional El Cocuy, en Colombia. También tendrás que
calcular el costo de acondicionamiento de este lugar
de reunión.
Al visitar los diferentes centros de aprendizaje, podrás
recortar las figuras de cada una de las cuatro criaturas
y pegarlas en el plano. ¡Se verá más bonito!
137
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Acondicionamiento del lugar de reunión
• El espacio reservado para el acondicionamiento del lugar de reunión es un cuadrilátero de 240 cm2.
1
• El lugar de reunión está dividido en 3 zonas cuadriláteras: la zona de discusión ocupa la mitad 2 del espacio,
un cuarto 1 del espacio está dedicado a la zona de descanso y el resto será para la zona de comidas.
4
• Cada zona está identificada por un color diferente.
Para guardar los minúsculos libros de cuentos que las pequeñas criaturas siempre llevan con ellas, es importante
colocar en cada zona una estantería cuya forma es la de un sólido. Debes escoger entre las cinco estanterías
propuestas, las que respetan las siguientes características:
• La estantería de la zona de discusión es un prisma con al menos dos caras cuadradas. Esta estantería tiene un
volumen comprendido entre 50 cm3 y 140 cm3.
• En la zona de reposo, encontramos una estantería que tiene la forma de una pirámide de 5 vértices.
• La estantería de la zona de comidas es un prisma con 9 aristas. Recuerda que las aristas son los lados (segmentos
de recta) que limitan las distintas caras.
Para circular en la oscuridad de una estantería a la otra sin correr peligro, debes prever tres canales de tejas
luminosas. Cada teja debe estar compuesta de un número exacto de cuadrados de 1 cm2 de área.
Para estar seguros de que las personas grandes no vean a las pequeñas criaturas esa noche, debes trazar el
emplazamiento de un cercado verde alrededor del lugar de reunión.
Costo del proyecto
El drolin es la moneda utilizada por las pequeñas criaturas.
Costo del cercado:
Cada centímetro de cercado cuesta 135 drolines. El servicio de instalación es gratis: los duendes lo instalan
gustosamente.
Costo de las tejas:
Las tejas de 1 cm2 y las estanterías fueron fabricadas por los duendes sin costo alguno.
Los hombres champiñón se encargaron de fijar las tejas al piso con precisión. Deben prever 3 minutos para la
instalación de una teja y cobran 225 drolines por minuto de trabajo.
Los hombres champiñón ofrecen un precio fijo de 20000 drolines por todo el trabajo de instalación de tejas.
Podrás elegir la alternativa más económica.
Al desarrollar tus competencias matemáticas podrás convencer a estas pequeñas criaturas de ir al Parque
Nacional el Cocuy, para que participen en el Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas.
138
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Mi solución
Pega esta página a la siguiente para preparar el lugar de reunión.
139
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
140
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Cuatro pequeñas criaturas transportadas por el escarabajo
Puckwoodgenie
Huldufolk
Paulus
141
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Kobold
142
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Haz tus cálculos por escrito.
143
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Acondicionamiento del lugar de reunión
ZONA DE DISCUSIÓN
ZONA DE DESCANSO
Medida de los lados
Escogencia de la
estantería A, B, C, D o E
Costo del proyecto
CERCA
TEJAS
TOTAL
144
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
ZONA DE COMIDAS
Centro 1 - Los prismas
Introducción al centro de aprendizaje
Descripción del centro de aprendizaje
En este centro de aprendizaje se propone a los estudiantes
descubrir las características de los prismas e identificar el
desarrollo plano de ellos, con la ayuda de bloques de mosaicos
y figuras geométricas.
Materiales necesarios para cada grupo:
Material para cada estudiante:
• Bloques de mosaicos en cantidad suficiente para
montar una torre con algunos bloques idénticos.
• Desarrollo plano de poliedros (material manipulativo
1, 5 páginas).
• Figuras geométricas (material manipulativo No. 1)
recortadas en cartón o cartón blando.
• Cajas de cartón (galletas, pañuelos o cereales, que
debe llevar el estudiante).
• Desarrollo plano de poliedros (Material manipulativo
No. 2).
• Hojas cuadriculadas.
• Papel adhesivo.
• Cajas de cartón (o de gcalletas, pañuelos, cereales,
etc), que deben llevar los estudiantes.
• Dos cajas de cartón idénticas para el docente.
Material manipulativo:
Cantidad necesaria
por grupo:
1
1
Puedo ir más lejos
Permita que los estudiantes creen distintos desarrollos planos de poliedros utilizando la hoja cuadriculada.
145
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 – Los prismas - Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
Desarrollo plano de la superficie de un poliedro
Un desarrollo plano de un sólido consiste en extender sobre un plano su superficie exterior: «deconstruirlo» o
«desarticularlo». El resultado de este proceso es una figura plana que podemos llamar el desarrollo plano del
sólido.
Utiliza esta página para dibujar el desarrollo plano de la superficie de un poliedro convexo. Indica el nombre de
este poliedro.
146
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 – Los prismas - Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
La relación de Euler
La relación de Euler es una ecuación que relaciona el número de vértices (V), el número de caras (C) y el número
de aristas (A) de cualquier poliedro convexo. Esta ecuación es la siguiente:
Relación de Euler: V + C = A + 2
En palabras: El número de vértices (V) más el número de caras (C) es igual al número de aristas (A) más dos.
Verifica la relación de Euler para el siguiente prisma,
indicando el número de caras del mismo :
V
+
8
+
C
=
A
+
2
=
12
+
2
Utiliza el espacio para verificar la relación de Euler en los poliedros de la página siguiente.
147
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 – Los prismas - Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
Los poliedros
Un poliedro es un sólido en el cual todas las superficies que lo componen son polígonos planos. Estos polígonos
planos se llaman caras. La intersección de dos caras es un segmento de recta llamado arista. La intersección de
dos aristas es un punto llamado vértice. Un poliedro convexo es un poliedro en el cual un segmento de recta,
trazado entre dos vértices no consecutivos, queda contenido en el poliedro.
Completa la siguiente tabla, indicando las distintas propiedades de los sólidos que se muestran:
NÚMERO
SÓLIDO
NOMBRE DEL SÓLIDO
DE CARAS
DE
VÉRTICES
NÚMERO DE CARAS
DE
ARISTAS
1
2
3
4
5
6
148
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 - Los prismas - Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
1) Escoge un sólido que se encuentre cerca de ti. Trata de reproducir su desarrollo plano.
Objeto escogido :___________________________________
Hoja cuadriculada
149
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 - Los prismas - Ejercitación
B) Ejercicios abiertos
2)Existen 11 desarrollos planos diferentes para el cubo. Traza cuatro desarrollos provenientes de un cubo con
un volumen de 1 cm3.
C) Ejercicios numéricos
3)Observa los cinco sólidos que creaste en este centro de aprendizaje. Identifica su número de caras, vértices y
aristas y verifica que la relación de Euler se cumple.
NOMBRE DEL SÓLIDO
NO DE
CARAS
C
NO DE
VÉRTICES
V
NO DE
ARISTAS
A
A
B
C
D
E
150
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
RELACIÓN DE EULER:
C + V = A + 2.
Centro 1 - Los prismas - Situación de aplicación
Nombre: _______________________________________________
El duende de las selvas de América
Puckwoodgenie es un duende proveniente de las leyendas
amerindias. Él sabe proteger la fauna y la flora, pero a veces puede
ser muy travieso. La prueba es que remplazó todas las manzanas de
un árbol por poliedros.
De todos los sólidos que colocó Puckwoodgenie en el árbol, sus dos
favoritos son los dos poliedros que respetan las siguientes relaciones
de Euler (# de caras + # de vértices = # de aristas + 2):
6 caras +
vértices = 12 aristas + 2
caras + 6 vértices = 9 aristas + 2
Reproduce los dos desarrollos planos de los dos sólidos favoritos de Puckwoodgenie.
151
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante

152
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – Las estructuras multiplicativas
Introducción al centro de aprendizaje
Descripción del centro de aprendizaje
Para comprender adecuadamente el significado de la multiplicación, se propone a los estudiantes que traduzcan
una situación numérica con la ayuda de material concreto o de esquemas. El trato de problemas relacionados
con el tema de la situación problema facilitará la comprensión.
Materiales necesarios para cada grupo:
• Fichas.
• Banco de problemas.
• Material manipulativo - Equivalencias.
Material para la clase (guía del docente)
• Problemas y representaciones (anexo A).
• Dar sentido con las 4C (anexo B).
Material manipulativo:
Cantidad de hojas
necesarias por grupo.
1
Puedo ir más lejos
Proponga a los estudiantes que inventen situaciones de la vida de la clase que exploren el significado de la
multiplicación. Ejemplos: esta semana, cada estudiante de la clase propuso 3 problemas matemáticos. ¿Cuántos
problemas tenemos ahora en nuestro banco? O, para realizar una torre, cada estudiante de la clase necesitará 8
bloques de mosaico. ¿Cuántos bloques de mosaico debemos preparar en total?
153
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – Las estructuras multiplicativas Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
Multiplicación
Símbolo de la multiplicación:
El
es el resultado de la multiplicación.
La multiplicación consiste en encontrar el producto de dos o más factores.
Ejemplo:
25
x
3
=
multiplicandomultiplicador
o factor o factor 75
producto
Abajo encuentras dos representaciones. Completa las casillas vacías utilizando las expresiones matemáticas
apropiadas.
paquetes de
filas de
puntos da
casillas dan
puntos
paquetes de
casillas
filas de
puntos da
casillas =
puntos
casillas
Propiedad Conmutativa
La operación de multiplicación es conmutativa, porque podemos cambiar el orden de los factores sin que esto
modifique el producto. Por ejemplo:
x
=
y también
x
=
154
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – Las estructuras multiplicativas Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
He aquí dos representaciones de la expresión matemática: 2 x 3 x 4
(2 x 3) x 4
1º
2 x (3 x 4)
2º
2x3
3x4
3
4
2
=6
= 12
3
6x4
2 x 12
4
12
6
= 24
= 24
2
6
{
2 x (3 x 4)
{
(2 x 3) x 4
x 4 = 24
2x
12
= 24
Propiedad Asociativa
La operación de la multiplicación es asociativa, pues podemos asociar o agrupar los factores de
dos maneras diferentes (cambiando dónde ubicamos los paréntesis) sin modificar el resultado de la
operación.
(
x
)x
=
y también
x(
x
)=
155
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Esta es una representación de la expresión numérica 9 x 4
A continuación presentamos tres formas distintas de descomponer el mismo rectángulo:
2
4
2
4
4
3
5
6
9
Escribe las equivalencias numéricas utilizando la ley distributiva de varias formas posibles:
A) 9 x 4 =
B) 9 x 4 =
C) 9 x 4 =
Propiedad Distributiva
La operación de la multiplicación es distributiva (con la suma y la resta).
Podemos multiplicar números «por partes».
Por ejemplo, para multiplicar 9 x 4, podemos descomponer 4 en 2 y 2, multiplicar 9 por cada número. Ejemplo: 9
x 4 = 9 x (2 + 2) = (9 x 2) + (9 x 2) = 36.
La propiedad distributiva puede ser útil para desarrollar cálculos mentales.
Ejemplo: 9 x 4 = (10 – 1) x 4 = (10 x 4) – (1 x 4) = 40 – 4 = 36.
Realiza la multiplicación utilizando la propiedad distributiva: 15 x 5
156
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – Las estructuras multiplicativas - Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
1)El duende trajo 6 veces más libros que en el último congreso. En el último congreso había traído 12 libros.
¿Cuántos libros trajo esta vez?
Contexto: Conseguir:
¿Cómo?
Concluir:
2)Un gremlin pide a su escarabajo que le traiga al congreso 7 cajas de 15 libros cada una. Cada libro pesa 2
gramos. El avechucho viajero duda que pueda transportar más de 200 gramos. ¿Podrá transportar todos los
libros que el gremlin le pide?
Contexto: Conseguir:
¿Cómo?
Concluir:
157
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – Las estructuras multiplicativas - Ejercitación
B) Ejercicios abiertos
3) Imagine una situación para cada representación.
SITUACIÓN
REPRESENTACIÓN
2x3x2
{
{
4
3
4x3
158
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – Las estructuras multiplicativas - Ejercitación
C) Ejercicios numéricos
4) Asocia el problema a la ilustración correspondiente.
A
? veces menos
El duende recibe 3 piedras por día. ¿Cuántas piedras
recibe en 4 días?
B
El duende tiene 3 piedras y el gnomo tiene 12.
¿Cuantas veces más piedras tiene el gnomo con
respecto al duende?
?
El duende tiene 3 piedras. El gnomo tiene 4 veces
más ese número de piedras. ¿Cuántas piedras tiene
el gnomo?
?
?
C
4 veces más
El duende tiene 12 piedras. Esto es 4 veces más que
el gnomo. ¿Cuántas piedras tiene el gnomo?
?
D
En una bolsa hay 12 objetos. Se distribuyen por
partes iguales a 3 amigos. ¿Cuántos objetos recibirá
cada amigo?
E
4 veces menos
El duende tiene 12 piedras y el gnomo tiene 3 piedras.
¿Cuántas veces menos piedras tiene el gnomo con
respecto al duende?
F
? veces más
159
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
?
Centro 2 – Las estructuras multiplicativas Situación de aplicación
Nombre: _______________________________________________
El diablillo de las minas colombianas
En Colombia, el escarabajo se reúne con el diablillo alemán Kobold.
Kobold abandonó la humedad de las sombrías minas para buscar una
pepita de oro. Le gustaría ofrecer esta pepita a su amigo, el escarabajo,
para agradecerle.
El valor de cada pepita está determinada por su peso. Un gramo de oro
vale 41 drolines.
El valor de la pepita buscada por Kobold es un número par y múltiplo de 3.
Kobold tiene que escoger entre las siguientes cuatro pepitas:
• Pepita A pesa 3 gr.
• Pepita B pesa 4 gr.
• Pepita C pesa 6 gr.
• Pepita D pesa 8 gr.
Determina la pepita que será escogida por Kobold. Explica la razón de esta escogencia.
Valor de las pepitas
Pepita A
Pepita B
Pepita C
Pepita D

La pepita escogida será la pepita
porque
160
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – Volumen
Introducción al centro de aprendizaje
Descripción del centro de aprendizaje
En relación con el centro sobre las capacidades de la situación problema La exposición de arte, se propone a
los estudiantes reconocer el volumen de los objetos en 3 dimensiones y particularmente de ciertos prismas. Al
utilizar el material que tienen a su disposición, los estudiantes deben cargar varias cajas en camiones diferentes.
Materiales necesarios para cada grupo:
• Centicubos (cm3) o material cercano al cm3.
• Material manipulativo: «Volumen».
• Tijeras y papel adhesivo.
Material del docente:
• Material de llenado: macarrones, arroz.
• 1 cartón de 16 cm por 20 cm.
• Anexo C (dos páginas) para recortar.
• Caja de 1 dm3
• Caja o estructura de 1 m3 (papel periódico u otro
material).
• Un cubo de 1 cm3 y un organizador de 3 cm3 que
pueda representar cajas de transporte.
• Caja que mida exactamente 24 dm3.
(3 dm x 4 dm x 2 dm)
• (1 dm x 1 dm x 1 dm o
• 10 cm x 10 cm x 10 cm).
Material manipulativo:
Cantidad de hojas
necesarias por grupo.
1
Puedo ir más lejos
Calcula el perímetro y el área de las caras de los sólidos A, B y D del lugar de reunión del Congreso Internacional
de Pequeñas Criaturas.
161
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – Volumen - Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
El volumen
El volumen de un objeto es la medida del espacio que ocupa.
Algunas unidades convencionales de medida de volumen: metro cúbico (m3), decímetro cúbico (dm3),
centímetro cúbico (cm3).
Sólido A
m
Sólido B
dm
Sólido C
cm
Utiliza tus manos para visualizar el tamaño del volumen de tres sólidos en el espacio.
Según tú, ¿cuál posee el mayor volumen?
Calcula el volumen de cada sólido. Escribe tu razonamiento.
Sólido A
Sólido B
m3
dm3
162
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Sólido C
cm3
Centro 3 - Volumen - Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
1) ¿Cuántas cajas de 3 cm3 podríamos colocar en las estanterías A, B y D del lugar de reunión?
ESTANTERÍA A
ESTANTERÍA B
ESTANTERÍA C
B) Ejercicios abiertos
2)Con la ayuda de los centicubos, fabrica un prisma que permita guardar exactamente 12 cajas de 2 cm3. Dibuja
aquí el desarrollo plano de este prisma.
163
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 - Volumen - Ejercitación
C) Ejercicios numéricos
3) Calcula el volumen de los siguientes prismas:
Tus cálculos
Tus cálculos
Tus cálculos
4) Encuentra los datos que faltan:
VOLUMEN
LARGO
ANCHO
ALTO
Prisma de cm3
4 cm
6 cm
2 cm
Prisma de 40 dm3
10 dm
4 dm
2m
4m
Cubo de 64 cm3
Cubo de 216 cm3
Prisma de 40 m3
Cubo de 1 cm3
Cubo de 1 m3
Prisma de 72 dm3
6 dm
Cubo de 125 cm3
2 m3 =
cm3
3 m3 =
dm
164
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
6 dm
Centro 3 – Volumen - Situación de aplicación
Nombre:________________________________________________
El elfo de la montaña islandesa
El escarabajo que reparte las invitaciones al congreso sobrevuela
Islandia en búsqueda de una pequeña isla volcánica de 5,3 km2
llamada Grimsey. Allí encontrará a Huldufolk, un tranquilo elfo
que vive en la montaña. Como esta pequeña criatura emite luz,
probablemente podrá encontrarla fácilmente.
Huldufolk ha enviado el siguiente mensaje luminoso al
escarabajo para ayudarlo a localizarlo:
HULDUFOLK : Estoy escondido debajo de
una de tus cajas rectangulares. Cada una de
estas tres cajas tiene un volumen de 36 cm3.
Me encontrarás debajo de aquella cuya área
total las caras es mayor a 100 cm2.
ESCARABAJO: Desde el cielo veo
las caras de cada una de las cajas
rectangulares. Haré mis cálculos y
nos veremos pronto. ¡Prepárate!
El escarabajo le ha enviado la siguiente respuesta:
Vista aérea de una de las caras de cada una de las cajas.
Caja A
Caja B
Caja C
¿Debajo de qué caja está el elfo Huldufolk?
Tus cálculos:
Caja A
Caja B
Caja C

Huldufolk está debajo de la caja
165
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Multiplicar una fracción por un número natural
Introducción al centro de aprendizaje
Descripción del centro de aprendizaje
Con la ayuda de material concreto o de una cuadrícula, se
propondrá al estudiante que represente la multiplicación
de una fracción por un número natural, comprendiendo el
significado de la operación realizada.
Materiales necesarios para cada grupo:
• Fichas o colección de diferentes objetos fáciles de pegar
en el tablero.
Puedo ir más lejos
Utilizar un número natural más grande (por ejemplo entre 10 y 20) para multiplicarlo por una fracción.
166
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Multiplicar una fracción por un número natural Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
Para cada segmento de recta numérica, evalúa de manera aproximada la fracción que corresponde al punto
marcado con una X. Explica cómo llegaste a esa aproximación.
a)
X
0
1
Explicación:
b)
X
0
2
Explicación:
c)
X
0
2
Explicación:
Sitúa cada número en el segmento de la recta numérica.
a)
6
12
0
1
b) 1
1
2
0
2
0
3
0
4
c)
d) 2
3
4
1
3
167
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Multiplicar una fracción por un número natural Hojas «Lo que estoy aprendiendo»
Esta es la representación de las dos operaciones:
2
x3
4
3x
1
6
El todo
1/6
Se toma
2
de cada unidad:
4
Sextos
3 colecciones de
1
.
6
2
6
2
x3 = = 1
4
4
4
=
3 x
3
6
1 3
=
6 6
Efectúa las multiplicaciones que quieras (una
fracción más pequeña que 1 por un número
natural).
3
x8=6
4
168
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Multiplicar una fracción por un número natural Ejercitación
A) Ejercicios contextualizados
1)El gnomo posee una gran colección de piedras preciosas. Para su participación en el Congreso Internacional
de las Pequeñas Criaturas, trajo 5 esmeraldas, las cuales representan un cuarto de su colección. ¿Cuántas
piedras preciosas tiene el gnomo?
2)Un hada coloca 48 libros en una biblioteca. Los clasifica primero para luego colocarlos en la sección correcta.
1
2
4
Un tercio ( ) de los libros son tiras cómicas, son novelas y
son diccionarios. El hada asegura que tiene
3
6
12
más novelas que tiras cómicas. ¿Tiene razón?
169
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Multiplicar una fracción por un número natural Ejercitación
B) Ejercicios abiertos
3)
2
Inventa dos colecciones de objetos distintos. Para cada una de estas colecciones representa 5 de ella.
¡Asegúrate de escoger cantidades adecuadas para tus colecciones, de modo que 2 de ella corresponda a un
5
número exacto!
2
de una colección de fichas.
5
2
de una colección de estrellas.
5
Total de la colección:
Total de la colección
C) Ejercicios numéricos
4) Representa las siguientes operaciones:
1
x 15
3
3
x5
4
3
x 20
5
5x
1
3
170
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 4 - Multiplicar una fracción por un número natural Situación de aplicación
Nombre: _______________________________________________
El duende Pablo
Al sobrevolar los tupidos bosques del Parque Nacional el Cocuy, el
escarabajo encargado de repartir las invitaciones al congreso ve zonas
en donde podría haber duendes de orejas y nariz puntiagudas. Los
duendes circulan en la noche para no llamar la atención. Es después
de media noche que el escarabajo sobrevolará esta zona de Colombia
con la esperanza de convencer al duende Pablo de que participe en el
congreso.
Tras haber observado atentamente un mapa geográfico, el escarabajo
decide sobrevolar la región desde Panqueba hasta el Parque Nacional el Cocuy. Identifica zonas de búsqueda
para encontrar a Pablo.
El escarabajo te pide que le prepares un croquis de estas zonas y desea que le muestres la zona más grande para
comenzar su búsqueda.
2
• Zona azul, con la forma de un cuadrilátero:
del territorio.
10
5
• Zona marrón:
del territorio.
12
• El resto del territorio es un bosque que un puma frecuenta. ¡De manera que no hay ninguna posibilidad de
encontrar un duende en esta zona gris!
2
de este, hay entradas secretas y salidas discretas que están marcadas con
15
una X. Identifícalas asegurándote de colocar una en cada zona.
En gran parte del territorio, sobre
Imagen del duende, para recortar.
171
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Centro 4 - Multiplicar una fracción por un número natural Situación de aplicación
Croquis del territorio que se va a sobrevolar
ZONA
UNIDADES CUADRADAS
Zona azul
Zona marrón
Zona gris que un puma frecuenta

Entradas y salidas
¿Cuál es la fracción del territorio frecuentada por el puma?
¿Cuál es la zona más grande para comenzar la búsqueda?
172
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 - Los prismas - Material manipulativo
Bibliotecas de las pequeñas criaturas
Nombre:____________________________
A
173
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174
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Centro 1 - Los prismas - Material manipulativo
Bibliotecas de las pequeñas criaturas
Nombre:
___________________
B
175
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176
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 - Los prismas - Material manipulativo
Bibliotecas de las pequeñas criaturas
C
Nombre:
___________________
177
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
178
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 - Los prismas - Material manipulativo
Bibliotecas de las pequeñas criaturas
D
Nombre:
___________________
179
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
180
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 - Los prismas - Material manipulativo
Bibliotecas de las pequeñas criaturas
Nombre:__________________________
E
181
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
182
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 - Los prismas - Material manipulativo
183
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
184
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 1 - Los prismas - Material manipulativo
185
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186
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – Las estructuras multiplicativas Material manipulativo
Venta de libros usados
Un diablillo organiza una venta de libros usados, en la cual vende cada libro a 3 drolines. Si un duende compra 16
libros, ¿cuál será el costo total de la venta?
Contexto
Cómo
Conseguir
Concluir
La biblioteca
Un gnomo construye un rectángulo en el suelo con 36 unidades cuadradas para su biblioteca. ¿Cuáles
pueden ser las dimensiones de este rectángulo?
Contexto
Cómo
Conseguir
187
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Concluir
188
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – Las estructuras multiplicativas Material manipulativo
La marcha del gnomo
Para llegar a tiempo al Congreso Internacional de las Pequeñas Criaturas, el gnomo caminó durante 3 horas a una
velocidad de 5 km por hora. ¿Qué distancia recorrió?
Contexto
Cómo
Conseguir
Concluir
El guardaropas del duende
Un duende tiene 4 camisas y 3 pantalones. ¿De cuántas formas distintas se puede vestir?
Contexto
Cómo
Conseguir
189
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Concluir
190
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – Las estructuras multiplicativas Material manipulativo
El pedido del hada
El elfo encargó 7 libros a la librería del pueblo. El hada encargó 5 veces más libros que el elfo. ¿Cuántos libros
encargó el hada?
Contexto
Cómo
Conseguir
Concluir
Un hombre champiñón hambriento
Después de haber trabajado mucho, un hombre champiñón va a la cafetería. Puede escoger entre 2 tipos de sopa,
entre 3 tipos de plato principal y entre 2 tipos de postre. ¿Cuántos menús (sopa + plato principal + postre) puede
elegir?
Contexto
Cómo
Conseguir
191
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Concluir
192
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 2 – Las estructuras multiplicativas Material manipulativo
Los libros del escarabajo
El escarabajo quiere poner 12 libros dentro de bolsas. Cada bolsa contendrá 3 libros. ¿Cuántas bolsas necesitará?
Contexto
Cómo
Conseguir
Concluir
Los libros del escarabajo
Un gnomo tiene 15 revistas y un duende tiene 3. ¿El duende cuántas veces menos revistas tiene que el gnomo?
Contexto
Cómo
Conseguir
193
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Concluir
194
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – Volumen - Material manipulativo
Fabrica las dos cajas de un camión de entrega.
a) Encuentra el número de cajas de 1 cm3 que los camiones A y B pueden transportar.
b) Encuentra el número de cajas de 3 cm3 que los camiones A y B pueden transportar.
Camión A
La caja del camión A puede
entregar:
cajas de 1 cm3 o
cajas de 3 cm3
1 cm3
De ser necesario,
fabrica esta caja
de 1 cm3
Línea para recortar
Línea para doblar
195
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
196
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – Volumen - Material manipulativo
cajas de 3 cm3
cajas de 1 cm3 o
La caja del camión B puede entregar:
Camión B
De ser necesario,
fabrica esta caja
de 3 cm3
Línea para recortar
Línea para doblar
197
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
198
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
Centro 3 – Volumen - Material manipulativo
199
El Congreso Internacional de Pequeñas Criaturas - Cuadernillo del estudiante
AGRADECIMIENTOS
Agradecimientos especiales a los formadores, tutores y docentes del programa “Todos a Aprender”, al equipo misional del
mismo programa y al equipo de matemáticas de la dirección de calidad del Ministerio de Educación Nacional por realizar la
revisión de los materiales para la segunda edición del año 2016.
Equipo Misional del Programa
Todos a Aprender:
ASESOR ÁREA DE MATEMÁTICAS
Julián Ricardo Gómez Niño
Equipo de Matemáticas
de la dirección de calidad:
ASESORA ÁREA DE MATEMÁTICAS
Yadira Sanabria Mejía
EQUIPO TÉCNICO DE MATEMÁTICAS
Jenny Andrea Blanco Guerrero
Guillermo Andrés Salas Rodríguez
Jairo Aníbal Rey Monroy
Equipo de formadores,
tutores y docentes:
- Grado Primero
Alexandra Jiménez Jiménez
Deysi Johanna Delgado Bueno
Diana Marcela Córdoba Palomeque
Gonzalo Henao
Jaime Nieto
Janeth Palacios
Jenny Carolina Rojas León
Juan Jacob Moisés Daza Giraldo
Keycy Lozano
Liliana Jiménez Urrea
Omayra Ortiz Dediego
Omnia Yucelly Hurtado Cortés
Paola Alejandra Balda Álvarez
Pilar Clavijo
Sandra Viviana Bernal Torres
Santiago Peña Escobar
Tutores de Meta y Villavicencio
- Grado Segundo
Bonny Lucia Ardila González
Eliseo Gallo Albarracín
José Antonio Rodríguez Suárez
Norma Lorena Vásquez Lasprilla
- Grado Tercero
Cristian Cogollo Guevara
Diana Marcela Córdoba Palomeque
Diego Aníbal Martínez González
Diego Fernando Pulecio Herrera
Edgar Alonso Palacios Vergara
Jairo Alonso Triana Yaya
Janeth Palacios
Juan Pablo Sinisterra Caicedo
Julio Salcedo Quiñones
Keycy Lozano
Leonardo Padilla
Liliana Bayona Sánchez
Lucio Armando Molina Garzón
Luis Guillermo Sepúlveda
Luis Miguel Cárdenas
Marco José Murillo
Miryan Patricia Villegas Hernández
Omayra Ortiz Dediego
Omnia Yucelly Hurtado Cortés
Vilma Espejo Cuca
Yira Liliana Osorio Oyola
- Grado Cuarto
Alba Liliana Hernández Rico
Alicia Salamanca Patarroyo
Belén Peñaranda
Bibiana Cadena
Carmen Ingrit Parada
Carolina Becerra
Carolina Correa Blanco
Carolina Serrano
César Contreras
Diana Moreno
Dorys Jeannette Morales Jaime
Esperanza Escalante
Guillermo López Quijano
Guillermo Ramírez
Hernando Moreno Lemus
Idael Guillermo Acosta Fuerte
Inocencio Esquivel García
Jimmy Alexander Moreno Castro
José Edilson Soler
José Leonardo Perea Lara
Juan Gabriel Aponte
Julio César Ávila Morales
Katherine Fallon Cárdenas Castro
Lady Diana Rojas Gutiérrez
Luddy Cristancho
Ludy Delgado
Luis Emiro Franco
Mary Luz Fernández
Nelson Andelfo Moreno Moreno
Olga Botia
Ramiro Hernando Buitrago Puentes
Rosa María Páez Rojas
Rosa María Palacios Jiménez
Samuel González
Sandra Fonseca
Tania Navas
Teresa Del Carmen Rincón Martínez
Víctor Mora
Wilmer Prado
Xiomara Ramírez
Yency Yanneth Castro Ramírez
Zulma Constanza Judith Méndez López
Tutores de Norte de Santander
Tutores de Amazonas
Tutores de Turbo y Apartadó
Tutores de Boyacá
Tutores de Guainía
- Grado Quinto
Fabio Alexander Romero Cañadulce
Fredy Alberto Campos Cuervo
Juan Pablo Marín
Julian Ricardo Gomez Niño
William Humberto Calderón Wilches
Yamil Tafur Díaz
Carrera 66 No. 24-09
PBX: (0571) 457 8000
www.imprenta.gov.co
Bogotá, D. C., Colombia