Komputasi Geofisika 1:
Pemodelan dan Prosesing Geofisika
dengan Octave/Matlab
Editor:
Agus Abdullah
Mohammad Heriyanto
Hardianto Rizky Prabusetyo
Judul Artikel:
Forward Modeling Metode Magnetik
Imam Nugroho, M. Taufiq Akbar, Lutfi F. Erwin, Fitrah Tedi Ismunanto, Jakfar
Husin Almuhdar, dan Richo Oxa Riandikha
GitHub: https://github.com/Metkom/OSGPUP
Homepage: https://sites.google.com/site/metkomup
University: https://universitaspertamina.ac.id
Contact Us: metkom.up@gmail.com
Program Studi Teknik Geofisika
Fakultas Teknologi Eksplorasi dan Produksi
Universitas Pertamina
Jakarta | Maret 2018
Komputasi Geofisika 1 | © 2018 Teknik Geofisika, Universitas Pertamina
Forward Modeling Metode Magnetik
Imam Nugroho*), M. Taufiq Akbar, Lutfi F. Erwin, Fitrah Tedi Ismunanto,
Jakfar Husin Almuhdar, dan Richo Oxa Riandikha
Proyek Pemograman - GP2103 Metode Komputasi
Program Studi Teknik Geofisika
Fakultas Teknologi Eksplorasi dan Produksi, Universitas Pertamina
Jl. Teuku Nyak Arif, Simprug, Jakarta Selatan, Indonesia, 12220
*)
imam07n@gmail.com (corresponding author)
Abstrak
Forward modeling adalah salah satu metode yang digunakan untuk menggambarkan bentuk di bawah
permukaan bumi. Metode ini memanfaatkan bentuk sederhana (simple geometry) untuk menentukan
perhitungan yang diperlukan untuk mendekati bentuk bawah permukaan bumi. Proyek pemograman ini
menganalogikan bentuk anomaly dyke, slope, dan resevoir dengan bentuk yang sederhana seperti kotak, dan
jajaran genjan. Dalam aplikasinya secara kasar seperti mencocokkan data magnetik yang didapat dari
lapangan dengan data yang didapat dari forward modeling yang dibentuk, dengan seperti itu akan diketahui
model mana yang mendekati data lapangan tersebut. tetapi pembaca juga harus tahu bahwa metode ini
hanya pendekatan. Jadi harus dikombinasikan dengan pendekatan metode geofisika yang lain agar model
yang didapat lebih akurat.
Kata-kata kunci: Forward modeling, magnetik, simple geometry
Tersedia online 2 Maret 2018 • Lisensi kode: MIT License • Bahasa: Indonesia
Kutip artikel ini sebagai berikut: Imam Nugroho, M. Taufiq Akbar, Lutfi F. Erwin, Fitrah Tedi Ismunanto,
Jakfar Husin Almuhdar, & Richo Oxa Riandikha. (2018). https://doi.org/10.6084/m9.figshare.5946721
1. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Metode magnetik merupakan salah satu dari bagian metode geofisika yang diterapkan dalam kegiatan
eksplorasi. Penggunaan metode magnetik ini dilakukan berdasarkan karena adanya anomali medan magnet
bumi akibat sifat kemagnetan batuan yang berbeda satu terhadap lainnya. Ada beberapa tipe bijih seperti
magnetit, ilmenit, dan phirotit yang dibawa oleh bijih sulfida menghasilkan distorsi dalam magnet kerak
bumi, dan dapat digunakan untuk melokalisir sebaran bijih. Disamping aplikasi langsung tersebut, metoda
magnetik dapat juga digunakan untuk survei prospeksi untuk mendeteksi formasi-formasi pembawa bijih dan
gejala-gejala geologi lainnya seperti sesar, kontak intrusi, dan lain-lain. Dalam metode magnetik yang
dihasilkan berupa grafik dimana grafik tersebut belum bisa menjelaskan bentuk yang menyebabkan anomali
kemagnetan bawah permukaan. Sehingga dilakaukan pendekatan untuk mengetahui bentuk dari anomali yang
didapatkan sampai menyerupai bentuk aslinya di bawah permukaan bumi. Teknik yang paling tepat untuk
melakukan pemodelan bawah permukaan adalah menggunakan forward modeling.
1.2. Manfaat
Forward modeling magnetik dilakukan untuk mengetahui bentuk dari anomali bawah permukaan yang
didapatkan pada saat melakukan pengambilan data. Pendekatan yang dilakukan dengan forward modeling
menggunakan bentuk bangun 2D sederhana seerti persegi, persegui panjang, jajar genjang, dan lain-lain.
Forward Modeling Metode Magnetik
DOI: 10.6084/m9.figshare.5946721
60
Komputasi Geofisika 1 | © 2018 Teknik Geofisika, Universitas Pertamina
1.3. Tujuan
Menjelaskan anomali yang didapat pada metode magnetik menggunakan forward modeling magnetik.
2. METODOLOGI
2.1. Konsep Magnetik
Metode magnetik didasarkan pada pengukuran variasi intensitas medan magnetik di permukaan bumi
yang disebabkan oleh adanya variasi distribusi benda termagnetisasi di bawah permukaan bumi
(suseptibilitas). Variasi yang terukur (anomali) berada dalam latar belakang medan yang relatif besar. Variasi
intensitas medan magnetik yang terukur kemudian ditafsirkan dalam bentuk distribusi bahan magnetik di
bawah permukaan, yang kemudian dijadikan dasar bagi pendugaan keadaan geologi yang mungkin. Metode
magnetik memiliki latar belakang fisika berdasarkan kepada teori potensial, Sehingga sering disebut sebagai
metoda potensial. Dalam metode magnetik harus mempertimbangkan variasi arah dan besar vektor
magnetisasi. Data pengamatan magnetik lebih menunjukan sifat residual yang kompleks. Dengan demikian,
metode magnetik memiliki variasi terhadap waktu jauh lebih besar. Pengukuran intensitas medan magnetik
bisa dilakukan melalui darat, laut dan udara. Metode magnetik sering digunakan dalam eksplorasi
pendahuluan minyak bumi, panas bumi, dan batuan mineral serta bisa diterapkan pada pencarian prospeksi
benda-benda arkeologi.
2.1.1. Gaya Magnetik
Dasar dari metode magnetik adalah gaya Coulumb, antara dua kutub magnetik m1 dan m2 (e.m.u) yang
berjarak r (cm) dalam bentuk:
𝑚 𝑚
𝐹⃗ = 1 22 𝑟⃗
(1)
𝜇0 𝑟
Konstanta µ0 adalah permeabilitas medium dalam ruang hampa, tidak berdimensi dan berharga satu yang
besarnya dalam SI adalah 4π x 10-7 newton/ampere2.
2.1.2. Kuat Medan Magnetik
̅ ) ialah besarnya medan magnet pada suatu titik dalam ruangan yang timbul
Kuat medan magnetik (𝐻
̅ )
sebagai akibat adanya kuat kutub yang berada sejauh r dari titik m tersebut. Kuat medan magnet (𝐻
didefinisikan sebagai gaya persatuan kuat kutub magnet.
̅ = 𝐹 = 𝑚12 𝑟̂1
𝐻
(2)
𝑚2
𝜇0 𝑟
Satuan untuk kuat medan magnet H adalah Oersted (1 Oersted = 1 dyne / unit kutub) (cgts) atau A/m (SI).
2.1.3. Intensitas Kemagnetan
Sejumlah benda-benda magnet dapat dipandang sebagai sekumpulan benda magnetik. Apabila benda
magnet tersebut diletakkan dalam medan luar, benda tersebut menjadi termagnetisasi karena induksi. Dengan
demikian, intensitas kemagnetan dapat didefinisikan sebagai tingkat kemampuan menyearahkan momenmomen magnetik dalam medan magnetik luar dapat pula dinyatakan sebagai momen magnetik persatuan
volume.
⃑⃑⃑
𝑀
𝑚𝑙𝑟̂
𝐼⃑ = =
(3)
𝑉
𝑉
Satuan magnetisasi dalam cgs adalah gauss atau emu. Cm3 dalam satuan SI adalam Am-1.
2.1.4. Susceptibilitas Kemagnetan
Kemudahan suatu benda magnetik untuk dimagnetisasi ditentukan oleh suseptibitas kemagnetan k
yang dirumuskan dengan persamaan :
𝐼=𝑘𝐻
(4)
Besaran yang tidak berdimensi ini merupakan parameter dasar yang digunakan dalam metode
magnetik. Nilai suseptibilitas magnetik dalam ruang hampa sama dengan nol karena hanya benda berwujud
yang dapat termagnetisasi. Suseptibilitas magnetik dapat diartikan sebagai derajat kemgntan suatu benda.
Harga k pada batuan semakin besar apabila dalam batuan semakin banyak dijumpai mineral-mineral yang
Forward Modeling Metode Magnetik
DOI: 10.6084/m9.figshare.5946721
61
Komputasi Geofisika 1 | © 2018 Teknik Geofisika, Universitas Pertamina
bersifat magnetik. Berdasarkan harga suseptibilitas k, benda-benda magnetik dapat dikategorikan sebagai
diamagnetik, paramagnetik, dan ferromagnetik. Diamagnetik adalah benda yang mempunyai niai k kecil dan
negatif. Paramagnetik adalah benda magnetik yang mempunyai nilai k kecil dan positif. Sedangkan
ferromagnetik adalah benda magnetik yang mempunyai nilai k positif dan besar.
2.1.4. Metode Awal
Forward modeling magnetik didasarkan pada hukum Coulomb tentang Gauss-Jordan dalam magnetik.
Hukum tersebut menjelaskan bahwa besarnya gaya tarikmenarik atau tolak-menolak antara dua benda
bermuatan listrik (yang kemudian disebut gaya Coulomb) berbanding lurus dengan muatan masing-masing
benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda tersebut.
𝐹= 𝑘
𝑞1 𝑞2
1
(5)
𝑟 2 4𝜋𝜖0
dimana:
F
= gaya tarik-menarik atau tolak-menolak/gaya Coulomb (Newton)
K
= bilangan konstanta = 9. 109N m2/C2
q1,q2 = kutub kemangnetan (Coulomb/C)
r
= jarak pisah antara kedua benda (m)
Konstanta proposionalitas K awalnya didefinisikan tidak berdimensi dengan kesatuan, analog hukum
kekuatan elektrostatik. Hal tersebut memberi dimensi kekuatan kutub. Dalam Magnetic Modelling, yang
dimodelkan adalah gambaran keadaan bawah tanah dengan menggunakan bentuk yang sederhana dengan
parameter kontras kemagnetan batuan.
Dalam forward modelling magnetic yang dibuat berupa 3 bentuk gambaran yaitu
1. Slope
Rumus slope adalah
𝜇 ∆𝑀
∆𝐵𝑧 (𝑥, 𝑧) = 0 𝑧 [(𝑎1 − 𝑎2 ) − (𝑎3 − 𝑎4 )]
𝑎1 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
(𝑥−𝑥0 )+𝑚
𝑧1
); 𝑎2 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
4𝜋𝜖0
(𝑥−𝑥0 )−𝑚
(𝑥−𝑥0 )+𝑚
𝑧1
𝑧2
); 𝑎3 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
); 𝑎4 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
(6)
(𝑥−𝑥0 )−𝑚
𝑧2
)
Gambar 1. Model slope
2. Dyke
Rumus dyke adalah
∆𝑀(𝑖) = 𝑃
(𝑥(𝑖)−𝑥0 )𝑠𝑖𝑛𝑄+𝑍𝑐𝑜𝑠𝑄
(7)
(𝑥(𝑖)−𝑥0 )2 +𝑍 2
Gambar 2. Model dyke
Forward Modeling Metode Magnetik
DOI: 10.6084/m9.figshare.5946721
62
Komputasi Geofisika 1 | © 2018 Teknik Geofisika, Universitas Pertamina
3. Reservoir
Rumus reservoir adalah
∆𝑀(𝑖) = 𝑃
(𝑥(𝑖)−𝑥0 )𝑠𝑖𝑛𝑄+𝑍𝑐𝑜𝑠𝑄
(8)
(𝑥(𝑖)−𝑥0 )2 +𝑍 2
Gambar 3. Model analogi reservoir
2.2. Flowchart Pemograman
Gambar 4. Flowchart pemograman forward modeling magnetik
Forward Modeling Metode Magnetik
DOI: 10.6084/m9.figshare.5946721
63
Komputasi Geofisika 1 | © 2018 Teknik Geofisika, Universitas Pertamina
3. HASIL PEMOGRAMAN DENGAN OCTAVE
Gambar 5. Hasil forward modeling reservoir
Gambar 6. Hasil forward modeling dyke tipis
Forward Modeling Metode Magnetik
DOI: 10.6084/m9.figshare.5946721
64
Komputasi Geofisika 1 | © 2018 Teknik Geofisika, Universitas Pertamina
Gambar 7. Perbandingan hasil forward modeling dyke tipis dengan parameter yang berbeda
4. DISKUSI
Dalam melakukan forward modeling metode magnetik untuk ketiga bentuk tersebut sebenarnya memiliki
alur yang sama. Alur pemikirannya sama seperti yang tertera pada flowchart diatas. Perbedaan dalam
pembuatan dari ketiga bentuk tersebut ialah :
 Rumus disetiap titik pengamatan.
 Konstanta dan parameter yang ditentukan.
 Pemodelan bentuk didalam permukaan bumi.
Melalui pernyataan diatas diketahui kunci utama dalam forward modeling ini adalah menemukan rumus
yang tepat, seperti yang sudah tertera diatas. Untuk pemodelan juga memiliki cara yang berbeda menurut
bentuk apa yang akan dibentuk. Teori dasar dari pembentukan model bawah permukaan yaitu menentukan
titik batas yaitu diambil dari titik-titik sudut setiap bentuk yang akan dibuat. Titik-titik tersebut pun akan
diatur dengan titik X dan Y melalui parameter yang ditentukan. Jika penentuan rumus dan pemodelan bawah
tanah sudah selesai bisa dibilang proyek sudah melalui tahap sulitnya karena selanjutnya hanya akan memplot
nilai dari looping kedalam grafik dengan program yang sudah ada diatas.
5. KESIMPULAN
Bahwa pada saat intepretasi kita tidak bisa mengetahui dengan tepat apa yang ada di bawah permukaan
sehingga cara terbaik untuk mengetahui adalah dengan cara pendekatan menggunakan forward modeling.
Pendekatan dengan forward modeling menggunakan rumus yang nantinya akan menghasilkan grafik dari
bidang sederhana seperti persegi, persegi panjang, lingkaran, dan lain–lain. Dari grafik yang dibentuk bidang
sederhana tersebut, kita dapat memilih grafik yang paling mendekati dengan bentuk anomali bawah
permukaan.
UCAPAN TERIMA KASIH
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melancarkan tugas akhir metode komputasi ini
dengan memberikan kesempatan dan kesehatan selama proses pengerjaan proyek ini.
Forward Modeling Metode Magnetik
DOI: 10.6084/m9.figshare.5946721
65
Komputasi Geofisika 1 | © 2018 Teknik Geofisika, Universitas Pertamina
Tidak luput juga rasa terima kasih penulis kepada dosen dan asisten dosen yaitu bapak Agus Abdullah
selaku dosen metode komputasi dan Mohammad Heriyanto & Hardianto Rizky Prabusetyo selaku asisten
dosen Universitas Pertamina yang telah meluangkan waktu dan ilmunya untuk membantu proses pengerjaan
proyek ini. Tidak lupa dengan teman-teman yang secara langsung maupun tidak langsung membantu proses
penyelesaian proyek ini.
REFERENSI
1.
2.
3.
4.
H.V.R. Babu., V. Vijayakumar., and D.A. Rao. 1986. A simple method for the analysis of magnetic
anomalies over di~e.like bodies. Geophysics, 51(5), 1119-1126.
H.V.R. Babu., V. Vijayakumar., and D.A. Rao. 1985. Inversion of gravity and magnetic anomlies over
bodies of simple geometric shape. Pure and Applied Geophysics, 123 (2), 239-249.
L. William. 2006. Fundamental of Geophysics. Cambridge University Press.
Heriyanto, Mohammad (2017): Latihan Pemodelan Sederhana Metode Magnetik. figshare.
https://doi.org/10.6084/m9.figshare.5579644.v1
LAMPIRAN
Model Dyke Tipis
clear; clc;close;
%Konstanta
k = 1; %Kontras Kemagnetan(Tkm/H)
To = 1; %Intensitas magnet bumi
%Parameter yang ditentukan
a = 10; %sudut dip slip (0-90 derajat)
b = 45; %sudut inklinasi (0-90 derajat)
c = 45; %sudut strike azimuth (0-90 derajat)
x = -100:100; %Rentang Pengamatan (km)
m = 20; %Lebar lapisan (km)
Xo = 5; %Lokasi Objek
z = 10; %Kedalaman (km)
%Rumus magnetik
Io=atand(b);
Q=Io-a;
P=(2*k*To*m*(1-(cosd(b))^2*(sind(c))^2)^0.5);
for i=1:length(x);
M(i)=P*((x(i)-Xo)*sind(Q)+z*cosd(Q))/((x(i)-Xo)^2+z^2);
end
%Kurva Medan Magnetik
figure(1)
subplot(5,1,[1 2])
plot (x,M,'.','color','b','markersize',15);
xlim([min(x) max(x)]);
xlabel('\bf\fontsize{12}\fontname{times}posisi(km)');
ylabel('\bf\fontsize{12}\fontname{times}\delta B (nT)');
title('\bf\fontsize{12}\fontname{times}Modeling Magnetik-Dyke');
%Gambar Objek dibawah tanah
X=[Xo+m/2,Xo+50/tand(a)+m/2,Xo+50/tand(a)-m/2,Xo-m/2];
Y=[z,z+50,z+50,z];
subplot(5,1,[4 5])
fill(X,Y,'b');
xlim([x(1) x(end)]);
Forward Modeling Metode Magnetik
DOI: 10.6084/m9.figshare.5946721
66
Komputasi Geofisika 1 | © 2018 Teknik Geofisika, Universitas Pertamina
ylim([0 (z+50)]);
set(gca,'ydir','reverse');
xlabel('\bf\fontsize{12}\fontname{times}posisi(km)');
ylabel('\bf\fontsize{12}\fontname{times}Kedalaman (km)');
title('\bf\fontsize{12}\fontname{times}Modeling Magnetik-Dyke');
Model Block
clear; clc; close;
%Konstanta
Uo = 1.26*10^3; % Permeabilitas magnet di ruang hampa (H/km)
phi = 3.14;
%Parameter yang ditentukan
Mz = 1; % kontras magnetisasi (TKm/H)
z1 = 2.5; % kedalaman terhadap sisi atas obyek (km)
z2 = 10; % kedalaman terhadap sisi bawah obyek (km)
x = -100:100; %rentang Pengamatan (km)
m = 25; %lebar lapisan (km)
Xo = 10; %lokasi objek (km)
%Rumus magnetik diberbagai titik
for i = 1:length(x)
a1 = atan((x(i)-Xo+m)/z1);
a2 = atan((x(i)-Xo-m)/z1);
a3 = atan((x(i)-Xo+m)/z2);
a4 = atan((x(i)-Xo-m)/z2);
Bz(i) = Uo*Mz*((a1-a2)-(a3-a4))/(2*phi);
end
%Kurva medan magnetik
figure(1)
subplot(5,1,[1 2])
plot(x,Bz,'.','color','b','markersize',15);
xlim([min(x) max(x)]);
xlabel('\bf\fontsize{12}\fontname{times}Posisi (km)');
ylabel('\bf\fontsize{12}\fontname{times}\delta B (nT)');
title('\bf\fontsize{12}\fontname{times}Modeling Magnetik-Block');
%Gambar objek dibawah tanah
X = [Xo-m,Xo+m,Xo+m,Xo-m];
Y = [z1,z1,z2,z2];
subplot(5,1,[4 5])
fill(X,Y,'b');
xlim([x(1) x(end)]);
ylim([0 30]);
set(gca,'ydir','reverse');
xlabel('\bf\fontsize{12}\fontname{times}Posisi (km)');
ylabel('\bf\fontsize{12}\fontname{times}Kedalaman (km)');
title('\bf\fontsize{12}\fontname{times}Modeling Magnetik-Block');
Forward Modeling Metode Magnetik
DOI: 10.6084/m9.figshare.5946721
67