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第 15 章：直線和圓的方程工作紙 15.4A
學習目標：已知圓心和半徑，求圓的方程。／已知圓的方程（標準式），求圓心和半徑。
圓心為 (h, k) 及半徑為 r 的圓的方程的標準式是：
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
若圓心在 (0, 0)，圓的方程變成：
x2 + y2 = r 2
下列各題中，已知圓的圓心和半徑，求該圓的方程。(1 – 5)
1.
圓心 = (3, 4)，半徑 = 6
該圓的方程是：
(x –
)2 + (y –
)2 = (
即
2.
)2
=
圓心 = (0, 7)，半徑 = 2
3.
圓心 = (6, –8)，半徑 = 9
該圓的方程是：
(x –
)2 + [y – (
即
4.
圓心 = (–10, –2)，半徑 = 11
(x – 5)2 + (y – 1)2 = 9
(x – 5)2 + (y – 1)2 = 9
(x –
)2 + (y –
∴ 圓心 = (
半徑 =
1
,
)2 = (
)
)2
)2
=
5.
圓心在原點，而半徑是 12。
7.
x2 + (y + 3)2 = 64
求下列各圓的圓心和半徑。(6 – 9)
6.
)]2 = (
練習 15.4: 1
第 15 章
8.
5(x + 6)2 + 5(y + 4)2 = 180
9.
7(x – 2)2 + 7(y + 8)2 = 49
練習 15.4: 2
如有需要，答案以根式表示。
10. 圖中，一個圓心在 A(0, –2) 的圓穿過 B(4, –2)。
y
(a) 求 AB 的長度。
(b) 求該圓的方程。
O
A
11. 求圓心在 (2, 6) 及穿過 (–3, –6) 的圓的方程。
x
B
練習 15.4: 4
進階題
12. A(– 4, 8) 和 B(2, 0) 是一個圓的直徑的兩個端
點。
(a) 求 P(–5, 8) 與 A 之間的距離。
(a) 求 AB 的長度。
(b) 利用 (a) 部的結果，P 在圓內、圓外或
(b) 求 AB 的中點的坐標。
(c) 求該圓的方程。
2
13. 設 A 為圓 (x – 3)2 + (x + 7)2 = 256 的圓心。
圓上？