เทคนิคการวิเคราะหความสัมพันธระหวางตัวแปร
รองศาสตราจารย ดร.สุ ภ มาส อั ง ศุ โ ชติ
บทคัดยอ
การวิเคราะหความสัมพันธระหวางตัวแปร เปนการวิเคราะหวาตัวแปรสองตัวหรือชุดของตัวแปรมีความ
ผันแปรเกี่ยวเนื่องกันมากน#อยเพียงใด เรียกคาที่แสดงขนาดความสัมพันธวาคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ ซึ่งมีคา
ระหวาง 0 ถึง ±1 คาใกล# 0 หมายถึงสัมพันธกันน#อย คาใกล# 1 หมายถึงสัมพันธกันมาก สวนเครื่องหมาย
จะแสดงทิศทางของความสัมพันธ การแปลความหมายความสัมพันธจึงต#องพิจารณาทั้งขนาดและทิศทางของ
ความสัมพันธ สถิติสําหรับการวิเคราะหความสัมพันธมีหลายชนิด ขึ้นอยูกับมาตรวัดของตัวแปรและจํานวน
ตัวแปรที่นํามาหาความสัมพันธ
แนวคิดเกี่ยวกับความสัมพันธระหวางตัวแปร
การวิเคราะหความสัมพันธระหวางตัวแปรเริ่มจากการสังเกตการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรสองตัว เพื่อหา
รู ป แบบความสั ม พั น ธของตั ว แปรเหลานั้ น Natalia Ospina-Alvarez และ Francese Piferrer (2008)
นักชีววิทยาชาวสเปนได#ศึกษาทางห#องปฏิบัติการพบวา อุณหภูมิของน้ําเพิ่มขึ้นจะทําให#ปริมาณประชากรปลา
เพศผู#เพิ่มขึ้นอยางชัดเจน เชน เมื่อเพิ่มอุณหภูมิของน้ําเพิ่มขึ้น 4 องศาเซลเซียส จะเพิ่มปริมาณปลา South
American pejerry เพศผู#ได#ถึงร#อยละ 98 ของปริมาณปลาทั้งสองเพศรวมกัน จากผลการศึกษานี้แสดงให#เห็น
ความสั ม พั น ธของตั ว แปรสองตั ว คื อ อุ ณ หภู มิ ข องน้ํ า กั บ จํ า นวนปลา South American pejerry เพศผู#
เปนความสัมพั น ธเชิ งบวก กลาวคือถ#าอุ ณ หภู มิของน้ํ าเพิ่ มขึ้ น ปริมาณประชากรปลาเพศผู# เพิ่ มขึ้ น เรีย กวา
สหสัมพันธเชิงบวก (positive correlation) ยังมีการเปลี่ยนแปลงอีกลักษณะหนึ่งคือเมื่อตัวแปรตัวหนึ่งมีคา
เพิ่ มขึ้น ตัวแปรอี กตัวหนึ่ งจะมี คาลดลง เรียกวา สหสั มพั น ธเชิงลบ (negative correlation) เชน จากการ
สํารวจของวารสารคลินิกไอเสีย พบวา “รถตุZกตุZกที่มีเครื่องยนต 4 จังหวะ จะมีเสียงดังโดยเฉลี่ย 84.9 เดซิเบล
เอ (dBA) รถตุZ กตุZ กที่ มีเครื่องยนต 2 จังหวะ จะมี เสี ย งดั งโดยเฉลี่ ย 93.9 เดซิ เบลเอ (dBA)” แสดงให# เห็ น
ความสัมพันธวาเมื่อเครื่องยนตมีการจุดระเบิดด#วยจังหวะลดลงจะมีเสียงดังมากขึ้น
นักวิจัยสามารถคํานวณหาตัวชี้เพื่อใช#วัดระดับความสัมพันธของตัวแปร เรียกตัวชี้นี้วา สัมประสิทธิ์
สหสั ม พั น ธ (correlation coefficient) ซึ่ งสั ม ประสิ ท ธิ์ ส หสั ม พั น ธ ก็ คื อคาสั ม ประสิ ท ธิ์ ที่ แ สดงขนาดของ
ความสัมพันธของตัวแปร เครื่องหมายบวก (+) หรือลบ (-) จะแสดงทิศทางของความสัมพันธ คาสัมประสิทธิ์
สหสัมพันธจะมีพิสัยระหวาง +1 ถึง -1 คา +1 แสดงถึงความสัมพันธเชิงบวกอยางสมบูรณ คา 0 แสดงวาไม
มี ค วามสั ม พั น ธกั น และคา -1 แสดงถึ ง ความสั ม พั น ธผกผั น อยางสมบู ร ณ (Hair and others, 2010:
156-157)
1
การตรวจสอบรูปแบบความสัมพันธระหวางตัวแปรสองตัวอยางงายๆ ทําได#โดยใช#แผนภาพการกระจาย
(scatter diagram หรือ scatterplot หรือ scattergram) แผนภาพการกระจายก็คือการแสดงตําแหนงของ
คาสังเกตด#วยจุด ซึ่งแตละจุดจะแสดงคารวมกันของตัวแปรทั้งสอง ดังภาพที่ 1-3
(a)
(b)
(c)
(d)
ภาพที่ 1 แผนภาพการกระจายแสดงความสัมพันธเชิงเส#นตรงระหวางตัวแปรสองตัว
(a) และ (b) แสดงความสัมพันธเชิงเส#นตรงแบบความสัมพันธเชิงบวก
(c) และ (d) แสดงความสัมพันธเชิงเส#นตรงแบบความสัมพันธเชิงลบ
ภาพที่ 2 แผนภาพการกระจายแสดงวาตัวแปรสองตัวไมมีความสัมพันธตอกัน
(a)
(b)
(c)
(d)
ภาพที่ 3 แผนภาพการกระจายแสดงความสัมพันธเชิงเส#นโค#งระหวางตัวแปรสองตัว
การสร#างแผนภาพการกระจายด#วยโปรแกรม SPSS ใช#คําสั่ง
Graphs --> Legacy Dialogs --> Scatter/Dot --> Simple Scatter --> Define……..
การเลือกใช,สถิติเพื่อวิเคราะหความสัมพันธ
แผนภาพการกระจายทําให#ทราบถึงลักษณะและทิศทางของความสัมพันธระหวางตัวแปร แตถ#าต#องการ
คํ า นวณขนาดความสั ม พั น ธจํ า เปนต# อ งใช# ส ถิ ติ ในการวิ เคราะห ซึ่ งมี ให# เลื อ กมากมาย ผู# วิ จั ย ต# อ งเลื อ กให#
เหมาะสมโดยพิจารณาจากมาตรวัดและจํานวนตัวแปรที่นํามาหาความสัมพันธ ในที่นี้จะนําเสนอการวิเคราะห
ความสัมพันธเปน 2 ประเภทคือ ความสัมพันธระหวางตัวแปร (ตารางที่ 1) และความสัมพันธระหวางชุดของ
ตัวแปร (ตารางที่ 2)
2
ตารางที่ 1 แนวทางในการเลือกสถิติเพื่อวิเคราะหความสัมพันธระหวางตัวแปร
มาตรวัดของตัวแปร
มาตรวัดของตัวแปรตัวที่ 1
มาตรวัดของตัวแปรตัวที่ 2
Interval scale หรือ Ratio scale Interval scale หรือ Ratio scale
สถิติที่ใช#วิเคราะหความสัมพันธ
Ordinal scale
Ordinal scale (สองอันดับ)
Ordinal scale
(มากกวาสองอันดับ)
Nominal scale (สองกลุม)
Nominal scale (มากกวาสองกลุม)
Ordinal scale
Ordinal scale (สองอันดับ)
Ordinal scale
(มากกวาสองอันดับ)
Nominal scale (สองกลุม)
Nominal scale (มากกวาสองกลุม)
Nominal scale
(สองกลุมตามธรรมชาติ เชน เพศ )
Nominal scale
(สองกลุมที่เกิดจากการจัดกระทํา
เชน วัยแบงตามชวงอายุ)
Nominal scale
(สองกลุม)
Interval scale หรือ Ratio scale
Pearson Correlation
(linear correlation)
Spearman Rank Correlation
Tetrachoric correlation
Polychoric correlation
Polyserial correlation
Phi Correlation
Cramer's V,
Contingency Coefficient
Point-biserial correlation
Interval scale หรือ Ratio scale
Biserial correlation
Ordinal scale
(มากกวาสองอันดับ)
Rank biserial correlation
ตารางที่ 2 แนวทางในการเลือกสถิติเพื่อวิเคราะหความสัมพันธระหวางชุดของตัวแปร
จํานวนตัวแปร
ตัวแปรชุดที่ 1
หลายตัว (X1, X2, X3,…,Xn)
Interval scale หรือ Ratio scale
หลายตัว (X1, X2, X3, …, Xn)
Interval scale หรือ Ratio scale
สถิติที่ใช#วิเคราะหความสัมพันธ
ตัวแปรชุดที่ 2
1 ตัว (Y)
Interval scale หรือ Ratio scale
หลายตัว (Y1, Y2, Y3, …, Ym)
Interval scale หรือ Ratio scale
Multiple Correlation
Canonical Correlation
1. สหสัมพันธแบบเพียรสัน (Pearson correlation)
สหสัมพั นธแบบเพียรสัน (Pearson correlation หรือ Pearson product-moment correlation)
เปนเทคนิคสถิติที่ใช#หาขนาดและทิศทางของความสัมพั นธเชิงเส#นตรงระหวางตัวแปรที่มีมาตรวัดแบบชวง
(Interval scale) หรื อ อั ต ราสวน (Ratio scale) สองตั ว หรื อ เรี ย กตั ว แปรประเภทนี้ ว าตั ว แปรเชิ ง ปริ ม าณ
(metrics variables) ชื่อสหสัมพันธแบบเพียรสัน ให#ชื่อตาม คารล เพียรสัน (Karl Pearson) ผู#คิดสถิตินี้ขึ้น
โดยใช#ชื่อวา product-moment coefficient of correlation ประมาณ ค.ศ. 1900 สหสัมพันธแบบเพียรสัน
ได#ถูกนําไปใช#กันอยางแพรหลายในสาขาสังคมศาสตรทุกแขนง (Glass & Hopkins, 1984: 80) สัญลักษณที่ใช#
3
แทนคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธแบบเพียรสัน คือ r สําหรับตัวอยาง และ ρ สําหรับประชากร กําลังสองของ r
(r2) แทนคาสัมประสิทธิ์ของการทํ านาย (coefficient of determination) ซึ่งเปนคาที่ แสดงวาตัวแปรหนึ่ ง
อธิบายความแปรปรวนของตัวแปรอีกตัวหนึ่งได#ประมาณร#อยละเทาไร สูตรในการคํานวณ r มาจาก
r =
(Glass & Hopkins, 1984: 85, Howell, 2007: 238) แตสูตรที่นิยมใช#กันเปนการคํานวณ
จากคาเบี่ยงเบนของตัวแปร X และ Y มีสูตรการคํานวณ ดังนี้ (Forthofer and others, 2007: 356)
r =
∑ x−x y−y
∑ x−x
∑ y−y
การทดสอบนัยสําคัญของคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเพียรสันใช#สถิติทดสอบที (t - test) ซึ่งมีสูตรวา
t =
√
, df = n-2 โดยมีสมมติฐานศูนยวา H0: ρ = 0 (ตัวแปรทั้งสองไมมีความสัมพันธกัน)
ดั ง นั้ น เมื่ อ การทดสอบมี นั ย สํ า คั ญ แปลความหมายได# ว า ตั ว แปรทั้ งสองมี ค วามสั ม พั น ธกั น (คา
สัมประสิทธิ์สหสัมพั นธตางจากศูน ย) มิได# หมายความวาตัวแปรทั้ งสองมีความสัมพั น ธกัน มาก การจะแปล
ความหมายวาตัวแปรทั้งสองสัมพันธกันมากน#อยเพียงใดต#องนําคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธไปเทียบกับตารางการ
แปลความหมายซึ่งนักสถิติกําหนดเปนชวงของคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธไว#หลายแบบ ดังตัวอยางของ Best
(1977:240)
ตารางที่ 3 การแปลความหมายคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ ของ Best
√
คาสัมประสิทธิส์ หสัมพันธ
0.81 - 1.00
0.51 - 0.80
0.21 - 0.50
0.01 - 0.20
0.00
ระดับความสัมพันธ
มีความสัมพันธกันมาก
มีความสัมพันธกันปานกลาง
มีความสัมพันธกันน#อยหรือต่าํ
มีความสัมพันธกันน#อยมาก
ไมมีความสัมพันธกัน
การคํานวณคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเพียรสัน ด#วยโปรแกรม SPSS ใช#คําสั่ง
Analyze --> Correlate --> Bivariate เลือก Pearson
ตัว อยาง การหาความสั มพั น ธระหวางคะแนนด# านการรู#ห นั งสื อและความสามารถในการอาน (X1)
ความสามารถในการคิดคํานวณ (X2) และความสามารถในการแก#ป•ญหาภายใต#สภาพแวดล#อมที่ใช#ประโยชน
จากเทคโนโลยี (X3) ของคนไทย 2,000 คน ที่ มี อ ายุ ร ะหวาง 15-65 ป‚ ได# ค าสั ม ประสิ ท ธิ์ ส หสั ม พั น ธ
ดังตารางที่ 4
4
ตารางที่ 4 คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธระหวาง คะแนนด#านการรู#หนังสือและความสามารถในการอาน (X1)
ความสามารถในการคิดคํานวณ (X2) และความสามารถในการแก#ป•ญหาภายใต#สภาพแวดล#อมที่ใช#
ประโยชนจากเทคโนโลยี (X3)
คะแนน
X1
X2
X3
การรู#หนังสือและความสามารถในการอาน (X1)
1.000
ความสามารถทางการคิดคํานวณ
(X2)
0.661**
1.000
ความสามารถในการแก#ป•ญหาภายใต# IT ENV (X3)
0.063*
0.048*
1.000
*p<0.05 **p<0.01
ผลการวิเคราะหพบวา คะแนนการรู#หนังสือและความสามารถในการอาน (X1) มีความสัมพันธทางบวก
ขนาดปานกลางกับคะแนนความสามารถทางการคิดคํานวณ (X2) ด#วยคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 0.661 มี
นัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.01 สวนคะแนนการรู#หนังสือและความสามารถในการอาน (X1) และคะแนน
ความสามารถทางการคิดคํานวณ (X2) มีความสัมพันธทางบวกอยางน#อยกับคะแนนความสามารถในการ
แก#ป•ญหาภายใต#สภาพแวดล#อมที่ใช#ประโยชนจากเทคโนโลยี (X3) ด#วยคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ 0.063 และ
0.048 ตามลําดับ ความสัมพันธนี้มีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ 0.05
2. สหสัมพันธเชิงอันดับของสเป?ยรแมน (Spearman Rank Correlation)
สหสัมพันธเชิงอันดับของสเป‚ยรแมน (Spearman Rank Correlation) เปนเทคนิคทางสถิติที่ใช#หา
ขนาดและทิศทางของความสัมพันธระหวางการจัดอันดับของหลายสิ่งด#วยคนสองคนวามีการจัดอันดับที่
สอดคล#องสัมพันธกัน เชน การประเมินภาพวาด 10 ภาพ โดยผู#ประเมิน 2 คนจัดอันดับ Spearman Rank
Correlation จะให#คาสัมประสิทธิ์ที่บอกวาผู#ประเมินทั้งสองคนจัดอันดับภาพสอดคล#องกันมากน#อยเพียงใด
สูตรในการหาขนาดและทิศทางสองสหสัมพันธเชิงอันดับของสเป‚ยรแมน ดังนี้
6∑
−1
โดยที่ d คือ ความแตกตางระหวางอันดับของสองตัวแปร
n คือ ขนาดของกลุมตัวอยาง
การทดสอบนัยสําคัญของคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเชิงอันดับของสเป‚ยรแมน ใช#สถิติทดสอบที
(t - test) ซึ่งใช#สูตรเดียวกับการทดสอบนัยสําคัญของคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเพียรสัน
การแปลความหมายขนาดและทิศทางความสัมพันธใช#หลักการเดียวกับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเพียรสัน
การคํานวณคาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเชิงอันดับของสเป‚ยรแมน ด#วยโปรแกรม SPSS ใช#คําสั่ง
Analyze --> Correlate --> Bivariate เลือก Spearman
5
ตัวอยาง กรรมการตัดสินประกวดร#องเพลง 2 คน จัดอันดับความสามารถในการร#องเพลง ของผู#เข#า
ประกวด 10 คน ดังตารางที่ 5
ตารางที่ 5 ผลการจัดอันดับของผู#เข#าประกวด 10 คน ของกรรมการ 2 คน
ผู#เข#าประกวด
ผู#ประเมิน 1
ผู#ประเมิน 2
คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 คนที่ 4 คนที่ 5 คนที่ 6 คนที่ 7 คนที่ 8 คนที่ 9 คนที่ 10
7
8
4
3
1
2
5
6
10
9
5
9
7
2
1
3
4
6
8
10
ผลการวิเคราะหได#คาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธเชิงอันดับของสเป‚ยรแมน 0.867 มีนัยสําคัญทางสถิติที่
ระดับ 0.01 หมายความวา กรรมการตัดสินประกวดร#องเพลง 2 คน ให#คะแนนสอดคล#องกันสูงมาก
3. Tetrachoric correlation
Tetrachoric correlation เปนเทคนิคสถิติที่ใช#หาขนาดและทิศทางของความสัมพันธระหวางตัวแปรที่
มี ม าตรวั ด เปนเรี ย งอั น ดั บ (Ordinal scale) แบบแบงเปน 2 อั น ดั บ (binary variables) ทั้ งสองตั ว แปร ซึ่ ง
Holgado-Tello, et al (2010) และ Garrido et al (2013) แนะนําให#ใช#
r!"! =
สูตรการคํานวณ ดังนี้
)
%&& %'' *
โดยที่ # = $
%'& %&'
γ
γ
(
ตัวอยาง จากการสอบถามกลุมตัวอยาง 80 คน ให#จัดอันดับความชอบช็อบป†‡ง (X) กับ ความชอบ
คอนเสิรต (Y) โดยให#ตอบวาชอบมาก หรือชอบน#อย ทั้งสองตัวแปร คําตอบปรากฏ ดังตารางที่ 6
ตารางที่ 6 การหาความสัมพันธระหวางความชอบช็อบป†‡งกับความชอบคอนเสิรต
ความชอบช็อบปKLง (X)
ความชอบคอนเสิรต (Y)
ชอบน#อย
ชอบมาก
รวม
ชอบน#อย
15 (a00)
32 (a01)
47
ชอบมาก
21 (a10)
12 (a11)
33
รวม
36
44
80
ผลการวิเคราะห rtet = -0.476
หมายความวา ความชอบช็อบป†‡งกับความชอบคอนเสิรตมีความสัมพันธในทิศทางตรงข#ามคือคนที่ชอบช็
อบป†‡งจะไมชอบคอนเสิรต และในทางกลับกัน คนที่ชอบคอนเสิรตจะไมชอบช็อบป†‡ง ความสัมพันธนี้มีขนาด
ปานกลาง (คาสัมประสิทธสหสัมพันธเทากับ 0.476)
การคํานวณคา Tetrachoric correlation ด#วยโปรแกรม SPSS ขณะนี้ยังไมสามารถใช#คําสั่ง Analyze
หากต#องการคํานวณต#องไป download คําสั่ง SPSSINC_HETCOR จากเว็บไซต
https://www.ibm.com/developerworks/mydeveloperworks/files/app?lang=en#/person/27000
2VCWN/file/dd26db1f-a481-45a9-bb26-ce8ceab65f4b .
6
ป•จจุบันโปรแกรมสําเร็จรูปที่ใช#คํานวณ Tetrachoric correlation ได#คือ โปรแกรม PRELIS ใน
LISREL หรือโปรแกรม Mplus
ข#อมูลชุดเดียวกันนี้ผลการวิเคราะหด#วยโปรแกรม PRELIS และ โปรแกรม Mplus ดังภาพ
PRELIS
Mplus
4. Polychoric correlation และ Polyserial correlation
Polychoric correlation และ Polyserial correlation เปนเทคนิคสถิติที่ใช#หาขนาดและทิศทางของ
ความสัมพันธระหวางตัวแปรที่มีมาตรวัดเปนเรียงอันดับ (Ordinal scale) แบบแบงมากกวา 2 อันดับ
ตัวอยาง ผู#วิจัยต#องการหาความสัมพันธระหวางความพึงพอใจในภาพรวมของการจัดอบรม กับความพึง
พอใจเกี่ยวกับวิทยากร ซึ่งทั้งสองตัวแปรวัดจากมาตรประมาณคา (rating scale) 5 ระดับ 2 ข#อ ซึ่งตัวแปรสอง
ตัวนี้วัดในมาตรวัดเรียงอันดับ (Ordinal scale) ซึ่ง Holgado-Tello, et al (2010) และ Garrido et al (2013)
แนะนําให#ใช# Polychoric correlation เนื่องจากมีความเหมาะสมกับมาตรวัดของตัวแปร
ป•จจุบันโปรแกรมสําเร็จรูปที่ใช#คํานวณ Polychoric correlation คือ โปรแกรม PRELIS ใน LISREL
5. Phi Correlation, Contingency Coefficient และ Cramer's V
Phi Correlation (φ) เปนเทคนิคสถิติที่ใช#หาขนาดและทิศทางของความสัมพันธระหวางตัวแปรที่มี
มาตรวัดเปนนามบัญญัติ (Nominal scale) ที่ตัวแปรทั้งสองตัวแบงได#เปน 2 กลุม
Contingency Coefficient (C) และ Cramer's V (V) เปนเทคนิคสถิติที่ใช#หาขนาดความสัมพันธ
ระหวางตัวแปรที่มีมาตรวัดเปนนามบัญญัติ (Nominal scale) ที่ตัวแปรตัวหนึ่งหรือทั้งสองตัวแบงได#มากกวา 2
กลุม
สถิติทั้งสามถ#าจะคํานวณอยางงายให#เริ่มต#นด#วยการคํานวณคาไค-สแควรกอน ดังนั้นการจะเลือกใช#
สถิติตัวใดให#ดูที่ขนาดของเมทริกซ ดังนี้
7
phi correlation ใช#เมื่อเมทริกซมี ขนาด 2×2
Contingency Coefficient ใช#เมื่อเมทริกซมีจํานวนแถวและจํานวนสดมภเทากัน (เมทริกซจัตุรัส) และ
มีขนาดตั้งแต 3×3 หรือมากกวา
Cramer's V ใช#เมื่อเมทริกซมีจํานวนแถวและจํานวนสดมภไมเทากัน เชน 2×3 3×2 4×5
เมื่อคํานวณคา ไค-สแควรได#แล#วสามารถคํานวณ Phi Correlation, Contingency Coefficient และ
Cramer's V จากสูตรตอไปนี้
เมื่อ k คือคาที่น#อยกวาระหวางแถวกับสดมภ
ตัวอยาง ผู#วิจัยต#องการหาความสัมพันธระหวางการสูบบุหรี่ กับการเปนถุงลมโปŒงพอง ผู#วิจัยต#องนํา
ข#อมูลที่เก็บรวบรวมได#มาแจกแจงความถี่แบบสองทาง ดังตารางที่ 7
ตารางที่ 7 การหาความสัมพันธระหวางการสูบบุหรี่ กับการเปนถุงลมโปŒงพอง
ตัวแปรที่ 1 (การสูบบุหรี่)
ตัวแปรที่ 2 (การเปVนถุงลมโปWงพอง)
รวม
สูบ
ไมสูบ
เปน
(O)
40 (a)
12 (b)
52
(E)
23.21
28.79
ไมเปน
(O)
10 (c)
50 (d)
60
(E)
26.79
33.21
รวม
50
62
112
หมายเหตุ O คือคาสังเกต หรือความถี่ที่เก็บข#อมูลมา
E คือคาคาดหวัง ซึ่งมีสูตร E-. =
χ
2
φ =
=
k
∑
(O − E )2
i =1
E
01.34
= 0.6045
df = k − 1
ผลรวมความถี่แถวที่ -/ผลรวมความถี่สดมภที่ .
ผลรวมของความถี่ทั้งหมด
_
8
หรือคํานวณจากสูตร
φ=
56 %7
8 %95 597 %96 697
ทดสอบความมีนัยสําคัญโดยใช# χ2 = Nφ2 หรือ t =
φ√
, df = n-2
φ
การคํานวณคา Phi Correlation, Contingency Coefficient และ Cramer's ด#วยโปรแกรม SPSS
ใช#คําสั่ง
Analyze --> Descriptive statistics --> Crosstabs --> Statistics เลือก Phi and Cramer’s
V และ Contingency Coefficient
6. Point-biserial correlation
Point-biserial correlation เปนเทคนิคสถิติที่ใช#หาขนาดและทิศทางของความสัมพันธระหวางตัวแปร
ตัวหนึ่งที่มีมาตรวัดนามบัญญัติ (Nominal scale) แบบสองกลุมตามธรรมชาติ (dichotomous) กับตัวแปรอีก
ตัวหนึ่งที่มีมาตรวัดเปนอันตรภาค หรืออัตราสวน (Interval scale หรือ Ratio scale) เชน ความสัมพันธระหวาง
เพศกับรายได# ความสัมพันธระหวางการสูบบุหรี่กับปริมาณคอเรสเตอรอลในเลือด
การวิเคราะห Point-biserial correlation ด#วยโปรแกรม SPSS ใช#คําสั่ง
Analyze --> Correlate --> Bivariate --> Pearson
โดยข#อมูลต#องเปนไปตามข#อตกลงเบื้องต#น 3 ข#อ ดังนี้
1) ตัวแปรตัวที่หนึ่งที่วัดในมาตรวัดอันตรภาค หรืออัตราสวน (Interval scale หรือ Ratio scale) เปนตัว
แปรตอเนื่อง (Continuous Variable)
2) ตัวแปรอีกตัวหนึ่งวัดในมาตรวัดนามบัญญัติ (Nominal scale) แบบสองกลุมตามธรรมชาติ
(dichotomous)
3) เมื่อแยกตัวแปรแปรตอเนื่องออกเปน 2 กลุมตามตัวแปรที่วัดในมาตรวัดนามบัญญัติ จะต#อง
3.1 มีการแจกแจงปกติทั้งสองกลุม (ทดสอบโดยใช#คําสั่ง Analyze --> Descriptive Statistics -->
Explore)
3.2 ไมมีข#อมูลสุดโตง (Outliers) (ทดสอบโดยใช# scatterplots ในคําสั่ง Graphs --> Legacy
Dialogs --> scatterplots) (Hair et.al (2010: 67) แนะนําให#แปลงคะแนนเปนคามาตรฐาน ถ#ากลุมตัวอยาง
ขนาดเล็ก (ไมเกิน 80) คามาตรฐาน ข#อมูลสุดโตงมีคามาตรฐานตั้งแต 2.5 ถ#ากลุมตัวอยางขนาดใหญ (มากกวา
80 ข#อมูลสุดโตง คามาตรฐานตั้งแต 4)
3.3 มีความแปรปรวนเทากันทั้งสองกลุม (ทดสอบโดยใช# Levene's test of equality of
variances)
9
7. Biserial correlation
เปนเทคนิคสถิติที่ใช#หาขนาดและทิศทางของความสัมพันธระหวางตัวแปรตัวหนึ่งที่มีมาตรวัดนาม
บัญญัติ (Nominal scale) แบบสองกลุมที่เกิดจากเกณฑ กับตัวแปรอีกตัวหนึ่งที่มีมาตรวัดอันตรภาค หรือ
อัตราสวน (Interval scale หรือ Ratio scale) เชน ความสัมพันธระหวางการตอบข#อสอบข#อ 5 (ถูก/ผิด) กับ
คะแนนรวมของวิชา AA
สูตร
โดยที่
5:
=
;' ;& <=
y = คาเฉลี่ยของข#อมูลระหวางตัวแปร y จากกลุมตัวแปร x = 1
y1 = คาเฉลี่ยของข#อมูลระหวางตัวแปร y จากกลุมตัวแปร x = 0
p = สัดสวนของคนที่อยูในกลุมตัวแปร x = 1
q = สัดสวนของคนที่อยูในกลุมตัวแปร x = 0
>? = สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข#อมูลจากตัวแปร y ทั้งหมด
8. Rank biserial correlation
Rank-biserial correlation เปนเทคนิคทางสถิติที่ใช#หาขนาดและทิศทางของความสัมพันธระหวางตัว
แปรที่ มีมาตรวัด นามบั ญ ญั ติ (Nominal scale) แบบสองกลุมตามธรรมชาติ (dichotomous) กั บ ตัว แปรที่ มี
มาตรวัดเรียงอันดับ เชน การทําการบ#าน (ทํา/ไมทํา) กับอันดับที่ของคะแนนที่ได#
สูตร r @ = y − y1
เมื่อ y คือ คาเฉลี่ยอันดับของตัวแปร y จากกลุมตัวแปร x=1
y1 คือ คาเฉลี่ยอันดับของตัวแปร y จากกลุมตัวแปร x=0
โปรแกรม SPSS ไมมีคําสั่งคํานวณคา Rank-biserial correlation coefficient โดยตรง แตสามารถ
คํานวณคา y และ y1 ได#โดยใช#คําสั่ง
Analyze --> Nonparametric Test --> 2 Independent Samples --> Mann-Whitney U
แล#วนําคา y และ y1 ที่ได#แทนคาในสูตร เพื่อหา Rank-biserial correlation coefficient
10
ตัวอยาง นักเรียน 10 คน ทําการบ#าน 7 คน ไมทําการบ#าน 3 คน นําคะแนนสอบมาเรียงลําดับจาก
น#อยไปหามาก ได#ลําดับที่ ดังตาราง ผู#วิจัยต#องการหาความสัมพันธระหวาง การทําการบ#านกับลําดับที่ของ
คะแนนที่ได#
การทําการบ#าน (X)*
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
คะแนน
1
6
8
10
11
20
25
26
34
35
ลําดับที่ (Y)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
หมายเหตุ * 0 = ไมทําการบ#าน 1 = ทําการบ#าน
y1
r
@
=
5.71 − 5
y
= 0.142
9. Multiple Correlation
Multiple Correlation เปนเทคนิคทางสถิติที่ใช#หาขนาดและทิศทางของความสัมพันธระหวางตัวแปร
ชุดหนึ่งที่วัดในมาตรอันตรภาคหรืออัตราสวนกับตัวแปรหนึ่งตัวที่วัดในมาตราอันตรภาคหรืออัตราสวน เชน
การหาความสัมพันธระหวาง คะแนน IQ (X1) คะแนนเจตคติ (X2) และคะแนนเฉลี่ยสะสม (X3) กับผลสัมฤทธิ์
ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร (Y)
การวิเคราะห Multiple Correlation สามารถใช#โปรแกรม SPSS ด#วยคําสั่ง
Analyze --> Regression --> Linear
Multiple Correlation
11
10. Canonical Correlation
Canonical correlation เปนเทคนิคที่เหมาะสมสําหรับการระบุมิติความสัมพันธระหวางตัวแปร สอง
ชุด (Sharma, 1996, p. 391) เชน ความสัมพันธระหวาง คะแนน IQ (X1) คะแนนเจตคติ (X2) และคะแนน
เฉลี่ยสะสม (X3) กับ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิ ตศาสตร (Y1) วิชาวิทยาศาสตร (Y2) วิชาสังคมศึกษา
(Y3) วิชาภาษาอังกฤษ (Y4)
การวิเคราะห Canonical correlation ด#วยโปรแกรม SPSS ต#องเขียนคําสั่งใน SYNTAX ดังนี้
File → New → SYNTAX
MANOVA X1 X2 X3 WITH Y1 Y2 Y3 Y4
/DISCRIM ALL ALPHA(1)
/PRINT=SIG(EIGEN DIM)
Canonical correlation
ตัวอยางผลการวิเคราะห
สรุป
สิ่งสําคัญในการวิเคราะหความสัมพันธระหวางตัวแปร หรือกลุมของตัวแปรคือการเลือกใช#เทคนิคทาง
สถิติให#เหมาะสมกับมาตรวัดของตัวแปรที่ต#องการหาความสัมพันธ นักวิจัยต#องระบุมาตรวัดของตัวแปรให#
ถู ก ต# อ ง เมื่ อ วิ เคราะหแล# ว จะต# อ งแปลความหมายผลการวิ เคราะหทั้ งความมี นั ย สํ า คั ญ ของขนาดของ
ความสัมพันธ และทิศทางของความสัมพันธ
12
บรรณานุกรม
จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย. (ม.ป.ป.). ความสัมพันธระหวางตัวแปรและการทํานายตัวแปร.
http://pioneer.netserv.chula.ac.th/~jaimorn/b4st.htm ค#นเมื่อ 1 มีนาคม 2559.
(ออนไลน)
รัชนีกูล ภิญโญภานุวัฒน และคณะ. (2558). รายงานการวิจัยเรื่อง การวิเคราะหป!จจัยเชิงสาเหตุเพื่อพัฒนา
สมรรถนะกําลังคนรองรับโลกศตวรรษที่ 21. เอกสารอัดสําเนา.
ลัดดาวัลย เพชรโรจน สุภมาสอังศุโชติ อัจฉรา ชํานิประศาสน. (2555). สถิติสําหรับการวิจัย และเทคนิคการใช.
SPSS. (ฉบับปรับปรุง ครั้งที่ 2) กรุงเทพฯ: เจริญดีมั่นคงการพิมพ.
อังคณา จั่นอุไร. (บรรณาธิการ) (2552). รณรงคตุZกตุZกดังไมเกิน 95 เดซิเบลเอ คลินิกไอเสีย ป‚ที่ 12(3)
กันยายน, 5.
Best, John W. (1977). Research in Education. (3rd ed). Englewod cliffs: N.J.: Prentice-Hall Inc.
Forthofer, Ronald N., Lee, Eun Sul. and Hermandez, Michael. (2007). Biostatistics: A Guide to
Design, Analysis, and Discovery. 2nd.ed California: Elsevier Academic Press.
Garrido, L.E., Abad, J.J. and Ponsoda, V. (2013). A new look at Horn's parallel analysis with
ordinal variables. Psychological Methods. 18(4), 454-474.
Glass, Gene V., and Hopkins, Kenneth D. (1984) Statistical Methods in Education and
Psychology. (2nd ed.). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.
Hair, Joseph F., Black, William C., Babin, Barry J. and Anderson, Rolph E. (2010). Multivariate
Data Analysis. 7th.ed. NJ: Pearson.
Holgado–Tello, F.P., Chacón–Moscoso, S., Barbero–García, I. and Vila–Abad E. (2010).
Polychoric versus Pearson correlations in exploratory and confirmatory factor analysis
of ordinal variables. Quality and Quantity. 44(1), 153-166.
Howell, David C. (2007) Statistical Method for Psychology. 6th.ed. CA:Thomson Wadsworth.
Natalia Ospina-Alvarez, Francesc Piferrer. (2008). “Temperature-dependent sex determination
in fish revisited: prevalence, a single sex ratio response pattern, and possible effects of
climate change.” PLoS One. Published: July 30.
Sharma. (1996). Applied Multivariate Techniques. New York: John Wiley & Sons, Inc.
http://www.harding.edu/sbreezeel/460%20files/statbook/chapter15.pdf (25/2/16)
[PDF] CHAPTER 15 NOMINAL MEASURES OF CORRELATION ...
www.harding.edu/sbreezeel/460%20files/.../chapter15.pdf
13