FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
Transformadas em Sinais e Sistemas. P1
Prof. Alain Segundo Potts
As respostas aos exercı́cios desta avaliação deverão ser entregues via Google Forms
https://forms.gle/p77vCLVFtRt63ot97 até as 20:00 horas do dia 26 de março
de 2022.
1. Determine se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira ou falsa. Se a
afirmativa for falsa, demonstre por prova ou exemplo porque a afirmativa é
falsa.
(a) Todo sinal periódico limitado é um sinal de potência.
(b) Todo sinal de potência limitado é um sinal periódico.
(c) Se um sinal de energia x(t) possui energia E, então a energia de x(at) é
E/a. Considere a um número real positivo.
(d) Se um sinal de potência x(t) possui potência P , então a potência de x(at)
é P/a. Considere a um número real positivo.
2. Os sinais mostrados na Figura 1 são periódicos de perı́odo T = 1.
Figura 1:
Determine se cada um dos sistemas apresentados na Figura 2 podem ser Linears and Time Invariant (LTI) ou não e justifique sua resposta em cada
caso.
1
Figura 2:
3. Considere a convolução de dois dos seguintes sinais mostrados na Figura 3
Figura 3:
Determine agora, qual a combinação certa para obter o sinal mostrado na
Figura 4 a partir da convolução de dois dos sinais mostrados da Figura 3.
Note que existem sete possiveis combinações: (a ∗ a), (a ∗ b), (a ∗ c), (b ∗ b),
(b ∗ c), (c ∗ c) e (X ∗ X) que significa nenhuma das anteriores combinações.
Figura 4:
2
4. A Figura 8 mostra os gráficos de seis funções harmônicas diferentes
Figura 5: Note os gráficos se referem aos valores das funções harmônicas, por exemplo no primeiro gráfico X[k] = ak , no segundo gráfico X[k] = bk e assim por diante.
a) Qual gráfico corresponde à função harmônica do sinal periódico:
2π
x1 (t) = 2 − 2cos
t
3
b) Qual gráfico corresponde à função harmônica do sinal x2 (t) mostrado na
figura 6
Figura 6: Note que a função x2 (t) é periódica de perı́odo T = 3
c) Qual gráfico corresponde à função harmônica do sinal x3 (t) mostrado na
figura 7
5. Determine qual das funções harmonicas mostradas na Figura 8 corresponde
com a expressão dos seguintes sinais continuos:
3
Figura 7: Note que a função x3 (t) é periódica de perı́odo T = 3
a) x(t) = 4rect(4t) ∗ δ1 (t)
b) x(t) = (
4rect(4t) ∗ δ4 (t)
sgn(t),
|t| < 1
c) x(t) =
0,
1 < |t| < 2
Figura 8: De esquerda à direita os gráficos são enumerados como Graph1, Graph2 e
Graph3.
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