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FÍSICA 1ro. de Bachillerato 2014
Prof. Javier Silveira
NOTAS UNIDAD 1 Parte 4: Ondas Bidimensionales, Reflexión, Refracción e Interferencia
Ondas Bidimensionales
En la parte anterior vimos que el medio de propagación de una onda puede ser una cuerda tensa,
en este caso decimos que la onda es unidimensional, ya que se propaga sólo en la dirección de la cuerda,
es decir que la propagación es a lo largo de una recta y por lo tanto en una sola dimensión.
Pero si en lugar de considerar una cuerda que tiene una sola dimensión, consideramos la superficie
de un líquido contenido en un recipiente, y pensamos en una perturbación en un punto de esa superficie,
veremos que la perturbación se propaga tanto a lo largo como a lo ancho, es decir que se propaga en dos
dimensiones.
Podemos generar ondas de dos dimensiones en un recipiente con agua como el de la figura de
abajo.
En la figura (a) con un movimiento oscilatorio periódico de la mano se toca un punto de la
superficie, por lo que se producen pulsos circulares que se propagarán cubriendo toda la extensión,
alejándose del punto de contacto del dedo que es la fuente de la onda.
Al igual que en el caso de las ondas en una cuerda se distinguen crestas y valles, siendo los valles los
puntos de mínima altura en las ondas, y las crestas los de máxima altura, en este caso las crestas y los
valles no son puntos sino que son circunferencias.
Como en el caso unidimensional, la longitud de onda λ es la distancia entre dos crestas o entre dos
valles sucesivos.
En la figura (b) en lugar de una fuente puntual, como en el caso del dedo, se hace contacto en la
superficie a lo largo de una recta mediante el uso de una regla, en este caso se generan pulsos rectos.
Representación de Ondas Bidimensionales
Para representar esquemáticamente las ondas en dos dimensiones se trazan únicamente las
crestas como se verían si se observan desde una dirección perpendicular a la superficie.
Para indicar la dirección y sentido de propagación de los pulsos es necesario trazar también rayos
que son rectas con indicación de sentido.
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Como se ve en la siguiente figura los rayos son perpendiculares a las crestas, tanto en el caso de
pulsos circulares como en el de pulsos rectos.
En el caso de la figura (a) se trata de pulsos
circulares, se trazan entonces círculos concéntricos (con el
mismo centro) y los rayos son radiales con el sentido
alejándose del centro, es decir que se trata de rayos
divergentes.
¿Se podrán generar en la superficie de un líquido
pulsos circulares convergentes?
En la figura (b) se representan pulsos rectos, en este
caso las crestas son una serie de rectas paralelas, mientras
que los rayos son rectas también paralelas y perpendiculares
a las anteriores, en este caso se indica que el sentido de
propagación de la onda es de izquierda a derecha.
En ambas figuras se indica la longitud de onda λ, que
es la distancia entre dos crestas.
También si es necesario se pueden representar los
valles de las ondas con líneas punteadas, estas líneas
estarían justo en el medio de las líneas que representan las crestas.
Reflexión de ondas
La reflexión de una onda es el fenómeno que se produce cuando la onda encuentra un obstáculo
en su medio de propagación, el efecto es un cambio en el sentido de propagación, y eventualmente
también en la dirección de propagación.
Veamos primero el caso de la reflexión de un pulso en una
cuerda, este caso es unidimensional, por lo tanto la reflexión implicará un
cambio en el sentido de propagación, pero no en la dirección.
Se comprueba experimentalmente que la reflexión ocurrirá como
se ilustra en la figura.
Luego de la reflexión cambia el sentido de la velocidad de
propagación, pero no su módulo.
También se observa que la forma del pulso se invierte de
arriba abajo.
Si observamos la reflexión en el caso de ondas de dos
dimensiones, por ejemplo el caso de un frente de onda recto que
se encuentra con una barrera plana como se muestra en la
figura, veremos que si trazamos los rayos correspondientes para
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el frente incidente y el frente reflejado, y la normal a la superficie, se cumple la ley de la reflexión, es
decir, se cumple que i = r.
La siguiente es una fotografía de un frente de ondas recto en la superficie de un líquido donde se
observa la reflexión:
¿Cómo haría para comprobar que en esta fotografía se cumple
la ley i = r?
¿Podrá ser mera casualidad que se cumpla la misma ley que
vimos en el caso de la reflexión de los rayos de luz?
Que las ondas se reflejen de la misma forma que lo hace la luz,
sugiere que la luz puede ser una onda.
Esta posibilidad era defendida en el siglo XVII por el físico holandés Christian Huyghens, su teoría,
según la cual la luz tiene naturaleza ondulatoria se llama modelo ondulatorio de la luz.
Por otro lado, si consideramos una pelota que rebota
en una pared, y analizamos su trayectoria antes y después de
rebotar, comprobaremos que los ángulos que forman las
trayectorias, con una perpendicular a la pared en el punto de
contacto, también son iguales, es decir que se cumple también
la ley de la reflexión: i = r.
Por lo tanto también es posible que la luz consista de
pequeñas partículas materiales, esta posibilidad fue defendida
por Newton quien formuló el modelo corpuscular de la luz. El
debate entre ambos modelos continúa hasta el día de hoy, como veremos, en la historia de la física ocurren
descubrimientos que fortalecen o debilitan un determinado modelo.
Refracción de ondas
Así como hablamos de reflexión de ondas, siendo la reflexión un fenómeno que inicialmente
estudiamos en relación a la luz, ahora veremos que también hay refracción no sólo de la luz, sino también
refracción de ondas.
En el caso de la luz, vimos que un rayo se refracta cuando pasa de un medio a otro, cuando el
ángulo de incidencia no es cero y la velocidad de propagación de la luz es diferente en ambos medios,
vimos que el rayo se desviaba.
La refracción de ondas la definimos así: es el fenómeno que se produce cuando una onda pasa de
un medio de propagación a otro distinto, es decir cuando la onda pasa a un medio donde se propagará
con distinta velocidad. En la parte anterior vimos que la velocidad de propagación de una onda depende
únicamente del medio (no de la frecuencia ni de la longitud de onda).
Primero veamos el caso unidimensional de una onda propagándose por una cuerda.
¿Qué significa en este caso un cambio de medio?
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El medio de propagación en este caso es la propia cuerda, caracterizada por una tensión y una
densidad de masa, la tensión debe ser la misma en toda la cuerda, pero la densidad de masa puede variar,
por ejemplo si tomamos una cuerda fina y la unimos a una cuerda gruesa.
En la figura (a) de arriba se está ejerciendo cierta tensión sobre una cuerda consistente en dos
partes, una fina (1) y una gruesa (2).
Asumiendo que ambas fueron fabricadas con el mismo material, la cuerda (1) tiene menor densidad
de masa que la (2), por lo tanto las ondas se propagarán más rápidamente en la cuerda (1), expresando lo
anterior simbólicamente:
Si se genera una onda en la cuerda (1), su velocidad disminuirá cuando pase a la cuerda (2), como
indican los vectores que aparecen en la figura (b).
¿Qué ocurrirá con la frecuencia de la onda al pasar de la cuerda (1) a la (2)?
Para responder a esta pregunta fijemos nuestra atención exactamente en la unión de ambas
cuerdas.
Esa unión, inmediatamente a su izquierda tiene a la cuerda fina, por lo tanto debe oscilar con la
frecuencia de la cuerda fina, pero inmediatamente a la derecha, la unión tiene a la cuerda gruesa, por lo
tanto debe oscilar con la frecuencia de la cuerda gruesa.
Por lo tanto, si la unión oscila con la frecuencia de la cuerda fina y con la frecuencia de la cuerda
gruesa a la vez, necesariamente ambas frecuencias deben ser iguales.
La frecuencia de una onda no cambia cuando es transmitida de un medio a otro.
Vimos entonces que no cambia la frecuencia, pero que sí cambia la velocidad de la onda cuando
pasa de un medio a otro.
¿Qué ocurrirá entonces con la longitud de onda?
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Para demostrar lo que ocurre recordemos la relación entre v, f y λ de una onda:
Entonces para la cuerda (1) tenemos:
Y para la cuerda (2):
Pero como habíamos visto que v1 > v2, las ecuaciones nos dicen entonces que λ1 > λ2, que es lo que
es lo que ya estaba ilustrado en la figura (b) de arriba.
Entonces la refracción además de un cambio en la velocidad de propagación de la onda, implica
también un cambio en la longitud de onda.
Veamos ahora el caso de la refracción de ondas de dos dimensiones.
La velocidad de propagación de ondas en la superficie de un líquido depende de la profundidad.
Entonces, así como en el caso de ondas en una cuerda el cambio de medio significa un cambio en la
densidad de masa, en el caso de ondas en la superficie de un líquido, el cambio de medio es un cambio en
la profundidad.
A mayor profundidad, mayor velocidad de propagación.
Por lo tanto, si un frente de ondas recto se propaga por la superficie de un líquido, y alcanza una
frontera que delimita un cambio en la profundidad, veremos lo que muestra la foto de abajo.
A la izquierda
vemos lo que muestra la
foto pero de forma
esquemática.
Vemos que hay un
cambio en la longitud de
onda, esto se explica de la
misma forma que en el
caso de la cuerda,
teniendo en cuenta que la
frecuencia del frente de
ondas no cambia.
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¿Dónde viaja más rápido el frente de ondas, en el medio 1
o en el medio 2?
Vemos también que además de un cambio en la
longitud de onda, se modifica también la dirección de
propagación.
Para comprender la desviación hay que analizar el
diagrama de la derecha.
Vemos que λ1 > λ2, lo cual indica que la velocidad de
propagación es mayor en el medio 1 (el de arriba),
expresado simbólicamente: v1 > v2.
Fijemos la atención ahora en el pulso AB del frente
de onda incidente, el punto A ya alcanzó la frontera, pero
debido a la inclinación, al punto B aún le falta recorrer la distancia BC para alcanzar la frontera.
Cuando el punto B recorra la distancia BC, el punto A habrá estado moviéndose en el medio de
abajo, donde la onda se propaga más despacio, por lo tanto para cuando el punto B recorra la distancia BC,
el punto A habrá recorrido una distancia menor, la distancia AD.
Así que para cuando el pulso atraviese en su totalidad la frontera, habrá cambiado su dirección de
propagación.
Utilizando trigonometría, considerando los triángulos ABC y ADC y teniendo en cuenta que
AD = v2 Δt, y BC = v1 Δt, podríamos demostrar que se cumple:
Donde θ1 y θ2 son los ángulos de incidencia y refracción.
Es decir que se cumple la ley de la refracción de la misma forma que se cumple para la luz, esto es
claramente un factor a favor de la teoría ondulatoria de la luz, sin embargo, Newton también logró explicar
la refracción de la luz con su teoría corpuscular, aunque de forma bastante más compleja.
Difracción
La difracción es la propiedad de una onda de rodear un obstáculo al ser interrumpida su
propagación parcialmente por él.
El caso de la figura de la izquierda se llama difracción por
barrera.
Vemos que el frente de onda tiende a alcanzar el espacio
detrás de la barrera, para ello deja de ser recto, los pulsos se curvan
luego de pasar la barrera.
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La difracción no implica un cambio en la longitud de onda, y como no hay cambio de medio,
tampoco cambia la velocidad de propagación, sólo cambia la forma del frente de ondas.
¿Se puede hablar de difracción en ondas de
una dimensión?
El dibujo esquemático de la izquierda
y la correspondiente foto muestran el
fenómeno llamado difracción por orificio.
En este caso el frente de ondas
cambia totalmente de forma, deja de ser recto y pasa a ser circular, o más exactamente semicircular.
Si se incrementa el tamaño del orificio, como muestra el dibujo de la
izquierda, la difracción sigue ocurriendo, pero vemos que la deformación del
frente de ondas es menos pronunciada.
Para que la difracción sea clara es necesario que el orificio tenga un
tamaño del orden de la longitud de onda.
¿Qué ocurrirá con la luz?
Si el modelo ondulatorio de la luz es válido se debería
poder observar difracción de la luz.
En efecto, si realizamos el experimento de la
izquierda, donde un haz paralelo de luz pasa por una
delgada ranura, veremos que la proyección del haz sobre
una pantalla tendrá un ancho mayor que el esperado, esto
se puede explicar por difracción de la luz.
Interferencia
Es el fenómeno que se produce cuando por un mismo punto
del espacio pasan dos o más ondas.
Para comenzar veamos el caso más simple de interferencia, el
caso unidimensional de dos pulsos que viajan en un cuerda con
velocidades de propagación con sentido opuesto.
En la figura de la izquierda, vemos en primer lugar arriba, dos
pulsos que se van acercando.
Los pulsos tienen velocidades de sentido opuesto, el de la
izquierda tiene una amplitud y1 y el de la derecha amplitud y2.
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Cuando los pulsos se encuentran las formas de ambos comienzan a combinarse.
En el momento en que los pulsos están totalmente superpuestos vemos que la cuerda tiene una
elongación que es igual a la suma de las elongaciones de ambos pulsos.
Este tipo de interferencia se llama interferencia constructiva.
Finalmente vemos que después de ocurrida la interferencia cada uno de los pulsos continúa su
viaje, con su forma original y con su velocidad original, como si nada hubiese ocurrido.
Veamos ahora otro caso, representado en la figura de abajo
a la derecha.
En el primer dibujo, dos pulsos se están acercando, pero
ahora uno es hacia arriba, y el otro hacia abajo, decimos que el
primero de la izquierda (y1) tiene elongación positiva, mientras que
el segundo (y2) tiene elongación negativa.
En el instante de la interferencia, cuando se superponen
totalmente ambos pulsos, vemos que la elongación de la cuerda es
y1-y2
Luego de la interferencia, cada pulso, también en este caso,
sigue su camino como si nada hubiese ocurrido.
Observe que acá hay una gran diferencia con los objetos
materiales, cuando chocan dos cuerpos materiales, cada uno de
ellos será afectado en mayor o menor grado por el choque, su
estado en general es muy diferente antes y después del choque.
Estudiemos ahora un caso de interferencia en dos
dimensiones.
En la figura de la izquierda se observan dos frentes de ondas
circulares y en fase, lo cual significa que las crestas y valles se generan
en ambas fuentes en el mismo instante.
Vemos que hay puntos en donde se intercepta una cresta
(líneas continuas) de uno de los frentes con un valle (líneas
punteadas) del otro frente de ondas.
En esos puntos ocurre entonces una interferencia destructiva,
esos puntos son llamados nodos, y las líneas que los unen se llaman
líneas nodales.
Por otro lado hay puntos donde se intercepta una cresta con
una cresta de la otra fuente, ahí ocurre interferencia constructiva.
También ocurre interferencia constructiva en los puntos donde
se intercepta un valle con otro valle, a estos puntos de interferencia
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constructiva se les llama antinodos, también se puede trazar una línea que los una.
Entonces en las líneas nodales no habrá oscilación, mientras que entre las líneas nodales sí
tendremos oscilación y además del doble de
amplitud de la que se tendría en presencia de una
sola fuente.
Si se realiza el experimento en la superficie
de un líquido se obtendrá una imagen como la que
se ve en la foto de la derecha.
Observe como se distinguen en la fotografía
las líneas que antes describimos teóricamente.
Interferencia de la luz
Si la luz es una onda, entonces también se debería poder observar el fenómeno de la interferencia
de la luz.
Las líneas nodales, donde la amplitud de oscilación es cero, en el caso de ondas luminosas
corresponderían a zonas oscuras.
El experimento sería como se representa a la izquierda.
El problema es que si tengo dos fuentes independientes de luz no
se puede saber si están en fase, de hecho lo más probable es que no lo
estén.
La anterior es una de las dificultades que tuvieron que superar los
científicos para comprobar la interferencia de la luz.
Finalmente un físico inglés llamado Thomas Young logró realizar el
experimento en el siglo XIX. El experimento hoy se conoce como experimento de Young.
La figura de la izquierda muestra el
esquema del experimento definitivo.
En lugar de utilizar dos fuentes de
luz, se utiliza una sola fuente que luego se
difracta por dos ranuras F1 y F2, a partir de
las cuales se obtienen dos frentes de onda
semicirculares (si pensamos en 3D, debería
decir semicilíndricos) que necesariamente
estarán en fase, ya que provienen de la
misma lámpara.
En la pantalla podrá observarse franjas oscuras, correspondientes a las líneas nodales, y franjas
claras, correspondientes a las líneas antinodales.
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Las siguientes figuras permiten comprender mejor el experimento:
El experimento de Young fue
un duro golpe para la teoría
corpuscular de la luz y un
importante fortalecimiento para la
teoría onduladora.
Con el modelo corpuscular de Newton se pudo explicar con éxito los fenómenos de reflexión y
refracción de la luz. Pero con el experimento de Young el modelo corpuscular se desmoronó, ningún físico
pudo explicar la interferencia de la luz manteniendo la hipótesis de que la luz se compone de partículas.
El siglo XIX fue el siglo del éxito de los modelos ondulatorios, con ellos se pudo explicar
eficientemente los fenómenos de la luz y del sonido.
En este marco, la frecuencia de una onda luminosa se relaciona con el color, las frecuencia más
altas corresponden al color violeta y las más bajas al color rojo. En el caso del sonido la frecuencia se
relaciona con el tono, las frecuencias más altas corresponden a los sonidos agudos y las más bajas a los
sonidos graves.
Como vimos, las ondas requieren de un medio de propagación, en el caso del sonido, el medio de
propagación es el aire. Así que si de un recinto cerrado herméticamente extraemos el aire logrando un
vacío, se comprueba que el sonido no se puede propagar en por ese espacio.
Si la luz es una onda, ¿cuál es su medio de propagación? no es el aire, ya que la luz puede viajar en
el vacío.
La pregunta anterior fue la que dejó casi sin palabras a los defensores del modelo ondulatorio de la
luz. Sin embargo esto no es un problema para el modelo corpuscular, ya que las partículas pueden viajar
independientemente de un medio de propagación.