Cours Chapitre II- Réalisé par Pr L.Falek
Le canal de transmission sans fil
1. Caractérisation du canal de transmission sans fil
Dans cette étude , nous considéréons surtout la canal radio-Mobile
Figure 1 - Scenario typique de propagation radio-mobile
La transmission de l’information sur la voie radio dans les systèmes mobiles s’effectue soit
depuis une station de basevers un mobile (liaison descendante ou “downlink”), soit depuis
un mobile vers la station de base (liaison montante ou “uplink”). Nous considérons par
défaut la liaison descendante.
Les conditions de propagation sont très variables et dépendent de l’environnement. La figure
1 représente un exemple de scénario typique de propagation radio-mobile en milieu rural, de
la station de base vers le mobile. Les mécanismes de propagation qui se produisent, en
communication sans fils, sont :
– la réflexion (“reflection”) : elle se produit lorsqu’une onde ´électromagnétique rencontre
des surfaces lisses de très grandes dimensions par rapport `a sa longueur d’onde (λ), comme
par exemple la surface de la terre, les bâtiments et les murs.
1
– la diffraction : elle se produit lorsqu’un obstacle épais et de grande dimension par rapport
à sa longueur d’onde obstrue l’onde électromagnétique entre l’´émetteur et le récepteur. Dans
ce cas, des ondes secondaires sont générées et se propagent derrière l’obstacle (“shadowing”).
– la diffusion (“scattering”) : elle se produit lorsque l’onde rencontre un obstacle dont
l’épaisseur est de l’ordre de sa longueur d’onde, comme par exemple les lampadaires et les
feux de circulation. Dans ce cas, l’énergie est dispersée dans toutes les directions. Le signal
transmis doit faire face aux pertes de propagation dues à la distance, aux atténuations induites
par les obstacles qu’il trouve sur son parcours et aux évanouissements suscités par l’existence
de trajets multiples.
De ce fait, le signal reçu est une combinaison de plusieurs trajets dont les amplitudes, les
déphasages, les décalages Doppler et les retards différent. Le canal radio mobile est donc
un canal fluctuant à trajet multiples.
D’une manière générale, le phénomène qui se traduit par une variation de la puissance
du signal mesurée à la réception, en fonction du temps ou de la distance qui sépare
l’émetteur du récepteur, est connu sous le nom d’évanouissement (“fading”). D’après
cette définition, on peut classer les canaux radio-mobiles en deux catégories (figure 2):


« évanouissement à long terme »
et « évanouissement à court terme »
L’évanouissement à long terme se manifeste lorsque la distance qui sépare l’émetteur du
récepteur est importante (de quelques dizaines à quelques milliers de mètres). Il est
généralement causé par l’obstruction des ondes par les obstacles (immeubles, forêts, collines,
etc.) ou à la forme du terrain. En pratique, cet évanouissement est modélisé d’après des
équations qui d´exterminent «l’affaiblissement de parcours » (“path-loss”). Statistiquement,
de nombreuses études le caractérisent comme une variable aléatoire de loi log-normale qui
vient apporter une certaine incertitude à l’atténuation.
L’évanouissement à court terme se réfère à l’´évolution spectaculaire de l’amplitude et de la
phase du signal sur une courte période de temps. Cette variation rapide est due aux trajets
multiples générés par les divers réflecteurs et diffuseurs de la liaison. Le moindre mouvement
du mobile engendrera de très fortes fluctuations d’amplitude de l’enveloppe du signal reçu.
Statistiquement, ces fluctuations d’enveloppe à court terme sont généralement caractérisées
par une loi de Rayleigh ou de Rice [Proa 00]. La première correspond généralement au
milieu urbain, quand il n’y a pas une ligne visuelle directe (NLOS : no line-of-sight), tandis
que la seconde correspond au milieu rural, quand il y a une ligne visuelle directe (LOS).
Dans la suite, nous ne nous intéressons plus qu’au deuxième phénomène, ´évanouissement `à
court terme, avec une loi de Rayleigh (car plus réaliste).
Afin de pouvoir prévoir le signal reçu, il est nécessaire de modéliser le canal de propagation
2
II- La modélisation du canal de propagation
Traditionnellement, les modèles de propagation étaient basés sur la prédiction du niveau
moyen du signal reçu à une distance donnée de l'émetteur. Les modèles de propagation qui
prédisent le niveau moyen du signal pour une distance entre l’émetteur et le récepteur sont
appelés modèles de propagation à grande échelle. Ces types de modèles sont utiles pour
estimer la couverture radio d'un émetteur, puisqu'ils caractérisent le niveau du signal reçu sur
une distance de séparation émetteur-récepteur assez large. D'un autre côté, les modèles de
propagation caractérisant les fluctuations rapides du niveau de signal reçu sur une distance
courte, ou sur une courte durée de temps, sont appelés modèles de propagation à petite
échelle. A la figure 2, les évanouissements à petite et à grande échelle sont représentés pour
un système de communication interne
Figure2. Dégradation principales de la propagation
Pour un mobile qui se déplace sur une petite distance, le niveau instantané du signal reçu peut
fluctuer rapidement, causant un évanouissement à petite échelle. La raison est que le signal
reçu est une somme de plusieurs contributions venues de directions différentes.
Puisque les phases sont aléatoires, la somme des contributions varie largement, comme par
exemple un évanouissement ayant une distribution de Rayleigh. En s'éloignant d'une grande
distance de l'émetteur, la moyenne locale du signal reçu par le mobile diminuera
graduellement et cette moyenne locale du signal est généralement prédite par les modèles de
propagation à grande échelle. Typiquement, la puissance moyenne locale reçue est calculée en
prenant la moyenne des mesures du signal sur une distance de λ à 40λ. Les fréquences des
systèmes cellulaires dans la bande 1 GHz à 2 GHz, correspondent aux mesures de la
puissance moyenne locale reçue sur un déplacement de 1 m à 10 m. A la figure 1, nous
illustrons les évanouissements à petite échelle et les évanouissements à grande échelle pour un
système de communication radio interne.
Dans ce chapitre, nous étudierons les deux effets séparément.
II.1. Évanouissements à grande échelle (Large Scale Fading) Modèle de Propagation en espace libre
La figure 3 montre 1'effet à grande échelle de 1 'atténuation du signal dans un environnement
de propagation radio mobile. Comme l'indique la figure, l'atténuation dans la propagation
radio mobile inclut la perte du trajet et l'effet de masque (Shadowing). La perte du trajet est
due à la séparation physique entre l'émetteur et le récepteur. L'effet de masque (Shadowing)
3
est la variation de la puissance reçue qui résulte de l'atténuation du signal due à des obstacles
localisés entre l'émetteur et le récepteur.
Figure 3. Effet à grande échelle et perte de trajet
II.1.1 Equation de Friis
Le modèle de prédiction de la propagation en espace libre est le premier modèle qui a été
proposé, il est utilisé en supposant que le chemin entre l’émetteur et le récepteur est
complètement dégagé. C’est le cas des communications par satellites.
La puissance reçue Pr après une distance d de l’émetteur est donné par l’équation de Friis:






λ: Longueur d’onde
Pe: Puissance émise r
Ge: Gain de l’antenne d’émission
Gr: Gain de l’antenne de réception
L : Facteur de perte du système, il est indépendant de la propagation et toujours
supérieur ou égal à 1. Il est dû aux pertes des filtres, des antennes etc….
L=1 indique que le système ne possède aucune perte.
L’atténuation du parcours est définie comme une grandeur positive exprimée en dB qui traduit
la différence (dB) entre la puissance émise et la puissance reçue.
En appliquant cette définition dans le cas de la propagation en espace libre, l’atténuation de
parcours est donnée par :
Lorsque Ge=Gr=1, l’atténuation résultante entre l’émetteur et le récepteur est :
Il est à noter que le modèle de propagation en espace libre n’est utilisé que lorsque le
récepteur est suffisamment éloigné de l’émetteur, ou situé dans la région de Fraunhöfer.
La région de Fraunhöfer d’une antenne est définie comme la région au-delà d’une distance df
qui dépend de la dimension de l’aire équivalente de l’antenne et la longueur d’onde de la
porteuse. Elle est donnée par :
Où D est la dimension de l’antenne physique et  : la longueur d’onde de la porteuse
En pratique la puissance reçue en un point situé à une distance d dans la région de Fraunhofer
se calcule par rapport à une distance de référence d0.
La puissance P(d0) peut être calculée ou dégagée à partir des mesures faites dans un
environnement donné.
4
Pour un point situé à une distance d>d0>df l’équation de propagation en espace libre peut être
reformulée selon l’équation suivante :
L’inconvénient de ce modèle réside dans le fait qu’il ne peut pas être appliqué en
communications terrestres, car la propagation en espace libre n’existe que pour les systèmes
satellitaires. A cet effet des modèles plus réalistes ont été proposés comme alternative comme
le modèle Log distance.
II.2 .1. Modèle Log distance
Le premier modèle qui a été proposé et qui tient compte des obstacles est celui du Log
distance.
Dans ce modèle, La perte moyenne du trajet due aux effets à large échelle entre un émetteur
et un récepteur peut être exprimée en fonction de la distance, en utilisant 1'exposant n de la
perte de trajet :
Avec PL: perte du trajet ou Path Loss
Avec n : étant l'exposant de la loi de perte de puissance,
d : représente la distance qui sépare l'émetteur et le récepteur.
d0 : la distance de référence déterminée par des mesures près de 1'émetteur et peut être
donnée par la relation suivante pour les environnements Indoor (Indoor : à l’intérieur d’un
bâtiment)
La valeur de n dépend des conditions de propagation de l’environnement. Dans l’espace libre
n=2 et pour les environnements plus encombrés, n devient plus grand.
La distance d0 est prise égale à 1 Km pour les systèmes macro cellulaires, tandis que pour les
systèmes micro cellulaire elle peut être prise entre 1m et 100m.
II.2 .2. Le modèle log-normale pour mesurer l’Effet de masque (Shadowing).
Rappels : La distribution log-normale
La distribution de log-normale est définie à partir de deux paramètres, la moyenne m et l'écart-type 
de log(x) au lieu de x.
Le "Shadowing" est un effet de masque variant très lentement et qui est lié à la topologie
générale du terrain (collines, reliefs, grands obstacles). Les mesures ont démontré que pour
n'importe quelle valeur d (pour rappel, d=distance entre l’émetteur et le récepteur), la perte
du trajet est une variable aléatoire avec une distribution log-normale
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X : une variable aléatoire gaussienne de moyenne zéro, avec un écart type .
Cette relation montre que l'effet de masque ou Shadowing est représenté par une variable
aléatoire qui suit généralement une distribution log-normale. Ce phénomène se produit sur un
nombre élevé de points de mesure ayant la même distance séparant l'émetteur du récepteur.
En pratique, les valeurs de n et  sont déterminées par des données de mesures en utilisant le
principe de la ligne de régression (relation d'une variable par rapport à une ou plusieurs autres),
de façon à minimiser l’erreur entre la valeur estimée et la valeur mesurée.
II.3. Propagation en espace non libre
II.3.1 les modèles empiriques
En espace non libre, les modèles de propagation sont soit des modélisations de de la réponse
impulsionnelle du canal de propagation ou des modèles empiriques. Les modèles empiriques
de prédiction de propagation sont, en réalité, des formulations mathématiques exprimant
l’atténuation en fonction de plusieurs paramètres tels que la fréquence d’émission, le degré
d’urbanisation, la hauteur des terminaux, etc.
Leur qualification d’empirique vient du fait que ces modèles sont élaborés à partir des
statistiques effectuées sur un ensemble de mesures. Parmi les modèles empiriques, le plus
renommé en Outdoor est le modèle d’Okumura-Hata
II.3.1.1 Modèle d’Okumura-Hata
Le modèle d’Okumura-Hata est le plus utilisée à l’heure actuelle au niveau des outils de
planification cellulaire. Il est réalisé sur la base d’une formule définie par Hata à partir des
mesures effectuées par Okumura dans les environs de TOKYO. Le principe de base de cette
méthode repose sur le calcul de l’affaiblissement en espace libre et ajouter un facteur
d’atténuation selon le degré d’urbanisation.
Les conditions de validité de ce modèle sont récapitulées ci-dessous:
La formule de Hata permet de calculer le champ électrique reçu. Elle se présente de la
manière suivante :
Em = P + Er - An - Az - Ah - Ap - Aa
Avec
P : puissance apparente rayonnée en dBkW
An : atténuation due aux obstacles (dB)
Az : atténuation due aux obstacles proches (dB)
Ah : atténuation pour une antenne du mobile située à une hauteur différente de 1,5 m (dB)
Ap : atténuation due à la pente
Aa : atténuations diverses (dB)
Er : Champ idéal reçu par un mobile à 1.5 m au-dessus du sol en dBmV/m
Pratiquement, on utilise dans le bilan d'une liaison de type urbaine, un terme de perte noté L0
tel que :
Lo=69.55 +26.16 log(f) – 13.82 log(hb) + (44.9-6.55 log (hb)) log(d)
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(1.18)

Pour une ville grande, l’expression est donnée par :
Lurbain = Lo – a (hm)

où a(hm)=(1.1 log (f) – 0.7) hm –(1.56 log(f) – 0.8) (1.19)
Pour une ville moyenne, l’expression est donnée par :
Lurbain = Lo – a (hm)
avec
a(hm)=8.29[ log(1.54 hm)]2 - 1.1
pour f  200 Mhz
2
a(hm)=8.29[ log(1.54 hm)] –4.97
pour f  200 Mhz
 Pour un environnement banlieue, les pertes ont pour expression
Lbanlieue = Lo – 2 [ log(f/28)]2 – 5.4
(1.21)
 Pour un environnement rural dégagé, les pertes ont pour expression
Lrural = Lo – 4.78 [[log(f)]2 + 18.33 log (f) – 40.94
(1.22)
 Pour un environnement rural quasi dégagé, les pertes ont pour expression
Lrural = Lo – 4.78 [[log(f)]2 + 18.33 log (f) – 35.94
(1.23)
Avec :




f : fréquence en Mhz (150 Mhz  f 1.5 Ghz)
d : distance entre la station de base et le mobile en Km (1 Kmd20 Km)
hb : hauteur de la station de base en m (30m ≤ h b ≤200m)
hm : hauteur du mobile en m (1mhm10m)
Le modèle d’Okumura-Hata ne tient toutefois pas compte des reliefs précis tels que les
masques de diffraction. De plus la bande de fréquence interdit son utilisation pour des
applications comme la planification de l’UMTS. A cet effet un modèle amélioré a été
proposé, c’est celui de COST231 de HATA.
II.3.1.2 Modèle COST 231 de Hata
Le modèle COST231 de Hata est développé ainsi pour étendre l’utilisation du modèle
d’Okumura-Hata pour les bandes de 1500 à 2000 MHz
Pour les petites et moyennes villes :
Pour les villes denses :
La valeur de C est donnée :
 Dans le milieu urbain : C=0
 Dans le milieu suburbain : C =-51.11
 Dans le milieu rural : C=-30.23
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II.3.2. Propagation en espace non libre – Modélisation de la réponse
impulsionnelle du canal de propagation multi-trajets
Lors de transmissions en environnement urbain, l'émetteur et le récepteur ne sont presque
jamais en vue directe et le signal reçu par le récepteur va être modélisé comme une somme
discrète de trajets réfléchis. On se trouve alors confronté à modéliser le canal par sa réponse
impulsionnelle, cette dernière variant au cours du temps.
II.3.2.1 La réponse impulsionnelle
Dans la plupart des cas, un canal radio est considéré comme un système linéaire variable dans
le temps. De ce fait, la réponse impulsionnelle qui le caractérise est également variable dans le
temps et permet d’évaluer l'influence des trajets multiples du canal sur un système de
transmission.
La réponse impulsionnelle est une fonction à la fois de la variable t : qui représente la
variation du temps par rapport à une valeur de référence choisie, et de la variable : qui
représente le retard des trajets multiples du canal pour une valeur fixée de t. Si on observe la
réponse impulsionnelle d'un canal, il est possible de différencier les différents trajets ainsi que
1' amplitude relative de chaque trajet comme le montre la figure 4.
Figure 4: Représentation de la réponse impulsionnelle d'un canal radio-mobile.
La réponse impulsionnelle peut alors s’écrire (où k varie entre 1 et L (nombre de trajets) et
αk : atténuation du signal pour le trajet k et τk : retard du signal pour le trajet k):
h(t,)=Ʃα k.h(t-τk)=Ʃαk.δ(t-τk)
Le signal reçu x(t) est une somme de tous les signaux transmis s(t) ; il est donné par la
convolution du signal transmis et de la réponse impulsionnelle du canal.
x(t)=s(t)*h(t,)
De façon générale, supposons que le signal émis qui est modulé s’écrive:
2πjfct
signal émis: s(t)=Re{s1(t)e
}
si s1(t) est le signal en bande de base et fc la fréquence porteuse.
Le signal reçu s’écrira alors comme la somme des signaux issus des différents chemins :
Signal reçu:
x(t)=Ʃα k(t).s(t-k(t))
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Chaque chemin provoque une atténuation αk et un retard τk qui varient en fonction du
temps. Le signal x(t) peut aussi s’écrire :
Si on remplace t par (t-k(t)), on aura :
s1(t) qui devient
s1(t-k(t)
e2πjfct
d’où :
qui devient
e2πjfc(t-τk(t))=e2πjfct. e-2πjfck(t)
x(t)=r(t)=Re{Ʃ[αk(t).
e-2πjfck(t). s1(t-k(t))].e+2πjfct}
L’expression entre crochets montre que le signal en bande de base subit des atténuations
αn, des retards τn et des déphasages (2jπfcτn) qui dépendent tous du temps
A partir de cette formule on peut définir la réponse impulsionnelle en bande de base :
h(t,)=c(t,τ)= Ʃα k(t). e-2πjfck(t).δ(t-k(t))
on pose en général k(t)= -2πjfck(t) phase du kieme chemin
Cette expression est utilisée généralement pour décrire la réponse impulsionnelle variable
dans le temps d'un canal multivoie où N est le nombre de chemins multiples, αk(t), k(t) et
k(t) sont respectivement l’amplitude aléatoire du signal reçu, le temps d’arrivée (ou le retard
d’arrivée) du signal reçu et la phase du kiéme chemin, et  est la fonction Dirac qui permet de
déplacer le signal reçu à chaque retard k(t) comme indiqué à la figure 4.
III. Analyse dans le domaine fréquentiel et Temps de cohérence
La relation 2.6 donne la bande de cohérence qui dépend du retard σt (ou τt)
9
III.1. Etalement Doppler et temps de cohérence
III.1.1 Effet Doppler
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On peut considérer l’effet Doppler comme l’équivalent fréquentiel de l’étalement
temporel, et définir ainsi un étalement fréquentiel Bm correspondant à la différence entre le
plus grand et le plus petit décalage en fréquence inhérente aux multiples trajets.
On représente par Tcoh le temps de cohérence du canal durant lequel les distorsions
temporelles du canal restent négligeables.
L'étalement Doppler est causé par la variation temporelle du canal. Il est défini comme la
bande de fréquence où le spectre Doppler reçu est non nul. Il est égal à deux fois la fréquence
Doppler maximale.
BD = 2 .fDmax (3.14)
III.3.1.2 Temps de cohérence



Plus la fréquence Doppler augment et plus le temps de cohérence diminue et plus la
sélectivité en fréquence augmente.
Si Tc<Ts alors canal non stationnaire (dépend du temps donc sélectif en fréquence) :
fast fading
Si Tc>Ts : alors canal stationnaire (ne dépend du temps donc non sélectif en fréquence) :
slow fading
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Une des solutions utilisées pour transmettre un signal à travers un canal sélectif en
temps et en fréquence, sans interférence entre symboles (IES), est de choisir la largeur
de bande du signal bien plus grande que l’élargissement Doppler et bien plus faible que
la bande de cohérence du canal. Ceci n’est possible que si fd× τ<< 1. Dans ce cas
favorable, on pourra choisir la durée symbole Ts telle que τmax<<Ts<<Tcoh
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