KUIS 1 – Analisis Peubah Ganda
Imam Ridho | G14190054
KUIS SESI UTS
1. Diketahui vektor 𝑦′ = (𝑦1
𝑦2 𝑦3) menyebar normal ganda dengan
𝜇′ = (6 18 3) dengan
a. Tentukan 𝜌23
b. Tentukan sebaran Z jika 𝑍 = 𝑌1 + 2𝑌2 – 4𝑌3
Jawaban:
𝜎
a. 𝜌23 = 𝜎 23
=
𝜎
2 3
b. 𝑧𝑌 = [1 2
8
√5√0.5
= 5.0
𝑦1
−4] [𝑦2]
𝑦3
6
𝐸(𝑧𝑌) = [1 2 −4] [18] = 30
3
′
𝑉(𝑧𝑌) = 𝑧 𝑉(𝑦)𝑧
2 4 12 1
= [1 2 −4] [ 4 5 8 ] [ 2 ] = −178
12 8 0.5 −4
KUIS 1 – Analisis Peubah Ganda
Imam Ridho | G14190054
2. Seorang peneliti mengambil data dari tiga peubah yang masing-masing merupakan
kandungan kalsium (X1), kandungan vitamin A (X2), dan protein (X3) pada 10sampel
makanan. Data yang didapat adalah sebagai berikut.
No. Kalsium (X1) Vitamin A (X2) Protein (X3)
1
3,4
21
130
2
2,5
45
67
3
1,6
67
280
4
0,3
35
36
5
2,7
28
160
6
8,6
100
35
7
10,3
96
24
8
4,2
46
67
9
3,5
78
80
10
1,6
96
24
Tentukan:
a. Hitung vektor rataan dan matriks kovariannya!
b. Uji pada taraf nyata 5% apakah vektor rataan populasi
c. Buatlah selang kepercayaan simultan dan selang Bonferroni 95%
Jawaban:
a. Vektor rataan:
𝑥̅1
3,87
𝑥̅
( 2 ) = [61,2]
𝑥̅ 3
90,3
Matriks kovarian:
10,053
𝑆 = [ 53,040
−94,034
53,040
904,622
−843,176
−94,034
−843,622]
6490,011
b. Uji pada taraf nyata 5%
−2,13
(𝑥̅ − 𝜇0 ) = [ 11,2 ]
−9,7
0,152 −0,008
𝑆 −1 = [−0,008 0,002
0,001 0,0001
0,002
0,0001]
0,0002
0,152 −0,008
𝑇 2 = 10 × (−2,13 61,2 90,3) [−0,008 0,002
0,001 0,0001
0,002
0,0001] = 13,114
0,0002
Nilai titik kritis
(𝑐 2 ) =
(𝑛−1)𝑝
𝑛−𝑝
𝐹𝑝,𝑛−𝑝 (𝛼) =
9×3
7
× 4,346831 = 16,76635
Tak tolak 𝐻0 , karena 𝑇 2 < 𝑐 2 . Cukup bukti untuk menyatakan kombinasi linear
6
ketiga peubah penjelas rata-rata sama dengan 𝜇 = ( 50 ) pada taraf nyata 5.
100
KUIS 1 – Analisis Peubah Ganda
c.
Imam Ridho | G14190054
Selang kepercayaan simultan
Batas
Batas bawah
Batas atas
Kalsium
-0.23
7.97
Vitamin
22.25
100.14
Protein
-14.01
194.61
Selang kepercayaan Bonferroni
Batas
Kalsium Vitamin Protein
Batas bawah 0.92884 33.30067
15.5721
Batas atas
6.81115 89.09932 165.0279
KUIS 1 – Analisis Peubah Ganda
Imam Ridho | G14190054
3. Suatu lembaga penelitian padi melakukan percobaan untuk mengetahui pengaruh
penggunaan berbagai pestisida cair terhadap produksi dan bobot padi. Percobaan
dilakukan pada suatu hamparan sawah yang mempunyai tingkat kesuburan atau
kandungan bahan organik yang relatif berbeda. Masing-masing perlakuan diberikan
pada lahan seluas 4x5 m2. Perlakuan yang dicobakan ada 3 yaitu Dol-Mix (1kg), DolMix (2kg) dan tanpa pestisida (sebagai control) dimana masing-masing terdapat 4 blok.
Respon yang diukur adalah produksi gabah per kg/ha dan bobot/ha. Respon padi dapat
dilihat pada tabel berikut :
Perlakuan
Dol-Mix (1kg)
Dol-Mix (2kg)
Tanpa Pestisida
Total
Perlakuan
Dol-Mix (1kg)
Dol-Mix (2kg)
Tanpa Pestisida
Total
Produksi gabah per kg/ha
Blok
I
II
III
31.3
33.4
29.2
38.3
37.5
37.4
30.2
28.3
29.5
99.8
99.2
96.1
IV
32.2
35.8
31.4
99.4
Bobot gabah per ha
Blok
I
II
III
41
43.3
35.3
37.2
40.1
45.7
39.4
41.9
39.4
117.6 125.3
120.4
IV
37.4
39.5
44.1
121
Total
126.1
149
119.4
394.5
Total
157
162.5
164.8
484.3
Tentukan:
a) Model linear aditifnya beserta keterangannya!
b) Hipotesis yang digunakan
c) Lakukan pengujian untuk mengetahui pengaruh penggunaan berbagai pestisida
cairterhadap produksi dan bobot padi pada taraf nyata 5%
d) Apa kesimpulan yang diperoleh?
Jawaban:
a. 𝑋𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝑒𝑖𝑗
Keterangan:
𝑋𝑖𝑗 = 𝑃𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑛 𝑘𝑒 𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑘𝑒 𝑗
𝜇 = 𝑣𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎ℎ 𝑢𝑚𝑢𝑚
𝜏𝑖 = 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑟𝑢ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑛 𝑘𝑒 − 𝑖
𝛽𝑗 = 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑟𝑢ℎ 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑘𝑒 − 𝑗
𝑒𝑖𝑗 = 𝑝𝑒𝑢𝑏𝑎ℎ 𝑎𝑐𝑎𝑘 𝑁(0, 𝛽)
b. 𝐻0 = 𝜏1 = 𝜏2 = ⋯ = 𝜏𝑔 = 0 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑟𝑢ℎ)
𝐻1 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑖 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝜏𝑖 ≠ 0
Pengaruh kelompok:
𝐻0 : 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑗 = 0 (𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑟𝑢ℎ)
𝐻1 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑖 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝛽𝑖 ≠ 0 (paling sedikit ada satu pengaruh)
KUIS 1 – Analisis Peubah Ganda
c. Vektor rataan
xbar 1
= [31.525 39.25]
xbar 2
= [37.25 40.625]
xbar 3
= [29.85 41.2]
xbar
= [32.875 40.358]
120.455 0.4675
Matriks B = [
]
0.4675
8.031
17.7675
Matriks W = [
17.21
17.21
]
92. .8975
Imam Ridho | G14190054