Sistemas Digitales 1
Ph.D. Edwin Valarezo Añazco
Objetivos
Al finalizar esta sesión el estudiante será capaz de:
• Diseñar un circuito combinatorial básico siguiendo el
procedimiento de diseño clásico aprendido en clase.
• Presentar los principios de diseño lógico combinatorial,
necesarios para lograr construir circuitos digitales básicos.
• Abordar desde las especificaciones, tablas de verdad, formas
canónicas, álgebra de Boole, mapas de Karnaugh, hasta las
implementaciones de funciones lógicas.
Concepto
Entrada:
Señal analógica
Señales analógicas son propensas a ruido
Conceptos
Lógica
Es el proceso para clasificar información de forma absoluta (VERDADERO
O FALSO).
Información
Es inteligencia relacionada a ideas significados y acciones que pueden ser
procesados o en otras formas.
La lógica binaria es el proceso de clasificar información en 2 clases con los
dígitos binarios.
H = 5v
L = 0v
Conceptos
Verdadero
• El valor verdadero se representa con la letra V.
• En notación numérica se expresa con un uno 1, en un circuito
eléctrico, el circuito esta cerrado.
Falso
• El valor falso se representa con la letra F.
• En notación numérica se expresa con un cero 0, en un circuito
eléctrico, el circuito esta abierto.
2.1 Tablas de Verdad
• Es una herramienta gráfica utilizada para describir el
comportamiento de un circuito combinatorial.
• Ilustra todas las posibles combinaciones lógicas de las variables de
entrada. Del lado izquierdo se listan las variables de entrada, del
derecho las de salida.
2.1 Tablas de Verdad
Ejemplo
Diseñe una tabla de verdad para suene la alarma de una casa, si la
puerta, la ventana o el garaje de la casa están abiertos
2.1 Tablas de Verdad
Ejemplo
2.2 Operadores Lógicos
Álgebra de Boole, en informática y matemática, es una estructura
algebraica que esquematiza las operaciones lógicas (AND) Y, (OR) O ,
(NOT) NO.
Un operador lógico es el que indica qué acción/operación lógica se
realiza entre dos o más variables lógicas (señales). Hay tres operadores
básicos (primarios):
OR
AND
NOT
2.2 Operadores Lógicos
AND / Operación producto lógico: Esta operación lógica (.) asigna a
cada par de valores (a, b) un valor c:
Donde c es el resultado
de la operación:
Esta operación en lógica de interruptores es un circuito en serie de dos
interruptores
2.2 Operadores Lógicos
OR / Operación suma lógica: Esta operación lógica (+) asigna a cada par
de valores (a, b) un valor c:
Donde c es el resultado
de la operación:
Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos
interruptores en paralelo:
2.2 Operadores Lógicos
NOT / Operación de negación: Esta operación lógica presenta el
opuesto (negación) del valor de A:
b es el resultado de la
negación de A
Un interruptor en la posición inversa equivale a esta operación:
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
• Es un dispositivo de hardware multientradas, diseñado para que
en su salida se ejecute la operación lógica que representa.
Hay 3 tipos de puertas lógicas básicas:
• Puerta AND.
• Puerta OR.
• Inversor.
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
PUERTA AND (TTL 7408): Ejecuta la operación lógica AND
5VDC
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
PUERTA OR (TTL 7432): Ejecuta la operación lógica OR
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
INVERSOR (TTL 7404): Ejecuta la operación lógica NOT
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Las reglas de asociación que existen entre los niveles de voltaje
(L – H) y los valores lógicos (0 – 1).
Existen dos tipos:
- Lógica Positiva
- Lógica Negativa
Cada una se rige desde dos puntos de vista:
- Lógica de la puerta (dispositivo).
- Lógica del cable (señal).
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Lógica Positiva
Asocia :
Lógica de la puerta.-
Si la conexión entre la puerta y el
cable es Directa (sin círculo) es una
puerta que entiende o procesa
lógica positiva
Lógica del cable (señal).-
Nombre_de_la_variable.H
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Lógica Negativa
Asocia :
Lógica de la puerta.-
La conexión entre la puerta y
el cable es a través del círculo
Lógica del cable (señal).-
Nombre_de_la_variable.L
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
En diseño digital, usamos INVERSORES para solucionar
incompatibilidades en la lógica de operación o en el valor de verdad
de la variable.
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Obtener la tabla de verdad
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Obtener la tabla de verdad (analizando la función de salida)
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Obtener la tabla de verdad
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Obtener la tabla de verdad
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Obtenga la función de salida s:
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Ejemplo
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Dada la siguiente ecuación booleana, realizar el circuito que lo
representa con puertas lógicas:
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Dada la siguiente ecuación booleana, realizar el circuito que lo
representa con puertas lógicas:
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Dada la siguiente ecuación booleana, realizar el circuito que lo
representa con puertas lógicas:
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Dada la siguiente ecuación booleana, realizar el circuito que lo
representa con puertas lógicas:
2.2 Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Dada la siguiente ecuación booleana, realizar el circuito que lo
representa con puertas lógicas:
2.3 Algebra de Boole
Postulados de Huntington
• Un conjunto de elementos S es cerrado con respecto a un
operador si para cada par de elementos en S, el operador
especifica un único resultado (elemento) que está también
en el conjunto S.
• Existe un elemento 0 en S tal que para cada A en S,
A+0=A
• Existe un elemento 1 en S tal que para cada A en S,
A.1 = A
2.3 Algebra de Boole
• Leyes conmutativas
A + B = B + A;
A.B = B.A
• Leyes distributivas
A + (B.C) = (A + B).(A + C)
A.(B + C) = (A.B) + (A.C)
2.3 Algebra de Boole
Identidades
A•1≡A
A•0≡0
A•A≡A
A•Ā≡0
Ā≡A
Teoremas
• Teorema de Absorción:
• a
• Teorema de Adyacencia Lógica:
• Ley de Morgan:
A+1≡1
A+0≡A
A+A≡A
A+Ā≡1
2.3 Algebra de Boole
Otras identidades:
A*A=A
A*A=A
A*0 = 0
A*0 = 0
A*1 = A
A*1 = A
2.3 Algebra de Boole
Ejercicios
Otras Puertas Lógicas
PUERTA NAND (7400):
PUERTA NOR (7402):
Otras Puertas Lógicas
PUERTA EXOR (7486):
ഥ 𝑩 + 𝑨𝑩
ഥ
𝑨⨁𝑩 = 𝑨
PUERTA EXNOR (74266):
ഥ𝑩
ഥ + 𝑨𝑩
𝑨⨀𝑩 = 𝑨
Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Usando las leyes de DeMorgan la negación de la operación AND se
convierte en la suma de la negación de A con la negación de B.
Puertas Lógicas y sus Equivalencias
Al cortocircuitar los terminales de entrada de las puertas NAND
o de las NOR, se consigue un efecto similar al del inversor.
Sólo con puertas NAND o sólo con puertas NOR se puede
obtener las tres operaciones lógicas primarias y por ende se
puede implementar cualquier función lógica.
Representación de funciones lógicas mediante
SOP y POS
Las formas canónicas son los formatos usados para convertir la
información de una tabla de verdad en una función lógica.
Para hacerlo existen 2 formatos:
• Suma de Productos
• Producto de sumas
Suma de productos (Sum of Products - SOP)
MINTERM (m)
Existe un mi asociado a cada combinación de las variables en la
tabla de verdad. Se los define como el producto lógico de las
variables de entrada de la tabla de verdad (aquí se considera “1”
como el valor de la variable no negada y “0” la negada).
Suma de productos (Sum of Products - SOP)
Una función lógica F expresada en la forma SOP es igual a la
suma de todos los MINTERMS que han sido especificados como
“1” en la tabla de verdad.
Suma de productos (Sum of Products - SOP)
Una función lógica F expresada en la forma SOP es igual a la
suma de todos los MINTERMS que han sido especificados como
“1” en la tabla de verdad.
( m0 , m3 , m4 )
( 0,3,4 )
Producto de sumas (Product of Sums – POS)
MAXTERM (M)
Existe un Mi asociado a cada combinación de las variables en la
tabla de verdad. Se los define como la suma lógica de las
variables de la tabla de verdad (aquí se consideran los “0” como
el valor de la variable no invertida y “1” la invertida.
Producto de sumas (Product of Sums – POS)
Una función lógica F expresada en la forma POS es igual al
producto lógico de todos los MAXTERMS que han sido
especificados como “0” en la tabla de verdad.
Producto de sumas (Product of Sums – POS)
Una función lógica F expresada en la forma POS es igual al
producto lógico de todos los MAXTERMS que han sido
especificados como “0” en la tabla de verdad.
2
2
( M3,M4,M5 )
( 3,4,5)
• Describir las características del Mapa de Karnaugh.
• Usar el Mapa de Karnaugh para reducción de
expresiones lógicas.
• Describir y usar las combinaciones don´t care.
• Hacer ejercicios usando mapas de Karnaugh
• Diagrama utilizado para
algebraicas booleanas.
la
simplificación
de
funciones
• Reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación
de expresiones booleanas
• Permite identificar y eliminar condiciones redundantes.
• Representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a
simplificar.
• Como la tabla de verdad de una función de N variables posee
2N filas, el mapa K correspondiente posee también 2N cuadrados.
• Muestran ordenadamente los minterms de una tabla de verdad
• La aplicación del teorema de adyacencia lógica es evidente.
• Cada celda del mapa equivale a una combinación de la tabla de verdad
(minterm).
• Disposición de celdas en el mapa :
La información de la tabla de verdad puede trasladarse totalmente al
mapa y viceversa. Se escribe un mapa por cada salida de la tabla
Al moverse de una celda a otra, solo cambia el valor de verdad de
una variable
• En un mapa de “n” variables, cada celda tiene “n” celdas vecinas
con adyacencia lógica
• Las celdas con adyacencia lógica son las vecinas tanto
horizontales como verticales pero no diagonales.
• En agrupaciones basadas en SOP, cada agrupamiento estará formado
por “1” y no por “0”.
• El resultado de cada agrupamiento es el producto de las variables que
tienen el mismo valor de verdad en el agrupamiento.
• Las variables que cambian el valor de verdad son eliminadas por la
aplicación del teorema de adyacencia lógica.
• Grupo: conjunto de 2n celdas unidas de forma horizontal o vertical pero
no diagonal; e.x., grupos de dos celdas.
• Si el número de celdas del grupo es 4, éste se forma por la unión de dos
grupos de 2 celdas juntos en forma horizontal o vertical pero no
diagonal.
• El resultado total de la minimización es la suma de la resultante de todos
los grupos.
• Agrupar todos los “1s” del mapa.
• Grupos mayores siempre deben ser escogidos sobre grupos menores
pues representan una mejor minimización.
• Los grupos sólo pueden contener celdas adyacentes y el número de
celdas contenidas es potencia de 2 (1, 2, 4, 8, 16…).
• Utilizar la menor cantidad de grupos posible.
• La respuesta mínima es única. Algunas veces hay respuestas diferentes
en valor pero igual de reducidas en el número de grupos.
• En un mapa de cuatro variables, las 4 esquinas forman un grupo de 4
variables.
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