Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos
Ingeniería
Química
Tema VI:
Balances de energía
Prof. Unai Iriarte
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Tema 6: Balances de energía
Tema VI: Balances de energía
Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos
Ingeniería
Química
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OBJETIVOS
Al concluir el capítulo el alumno:
a) Conocerá la utilidad del balance de energía (BE).
b) Conocerá los diversos tipos de Energía (E.
mecánica, E. entálpica).
c) Podrá plantear BE en distintos equipos utilizados
en IQ (intercambio de energía térmica, procesos
de mezclado y/o separación).
Tema 6: Balances de energía
FUNDAMENTOS BÁSICOS
 En los procesos físicos y químicos se produce un
cambio del contenido energético del sistema:
Grado en
 Reacciones exo- endo-térmicas
Ciencia y
Tecnología
 Generación de vapor
Alimentos
 Enfriamiento/calentamiento de productos
 Combustión en hornos
 Impulsión de fluidos
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 En algunos casos deseamos que la energía no se
pierda. En otros que se realice un intercambio
rápidamente
Tema 6: Balances de energía
FUNDAMENTOS BÁSICOS
 El balance de energía permitirá determinar:
 La cantidad de energía necesaria.
Grado en
 Las condiciones en las que salen los productos.
Ciencia y
Tecnología
 Diseño de equipos de intercambio.
Alimentos
 El tiempo necesario para alcanzar la temperatura de
operación.
 Cálculo de aislamientos.
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Tema 6: Balances de energía
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA:
Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos
El balance de energía se basa en la ley de la
conservación de la energía (Helmholtz,1821)
“La energía para un proceso químico no se crea ni
se destruye solamente se transforma.”
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Tema 6: Balances de energía
6.1
Ecuación general
Aplicando el principio de conservación de la energía:
Grado en
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velocidad
Salida +
por flujo
másico
velocidad
Entrada por flujo
másico
velocidad
- Salida
de calor
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velocidad Trabajo
velocidad neta
Entrada - realizado = Acumulación
de calor por sistema en el sistema
+
Trabajo
realizado
sobre el
sistema


M 1 ,V1,1
Sistema
S2
M2
V2,2
S1
O más simplemente:
 E    S   Q   W    A
Tema 6: Balances de energía
 J 
J

 s  W  o  Kg s  (1)


6.2
Grado en
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Tecnología
Alimentos
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Formas de energía
Ciertos tipos de energía están asociados con la masa
que fluye, otros tipos, como el calor (Q) y el trabajo (W)
son sólo formas de transmisión de energía.
Entre los tipos de energía asociadas con la masa que
fluye los mas frecuentemente utilizados son: (por unidad
de masa)
EC= energía cinética (relativa a la velocidad del
2
cuerpo) EC  u 2
EP= energía potencial (relativa a la posición del
cuerpo) EP  gz
Epe= energía de presión (relativa a la presión) Epe  P 
U= energía interna (rel. a la temperatura) u  CvT
Tema 6: Balances de energía
6.3 Balance de energía macroscópico:
expresión general

Grado en
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Tecnología
Alimentos

M 1 ,v1,1
S1
Sistema
M V
S
M 2 V ,volumen, m3 S ,sec ción,m 2
i
v2,2 
S2
M , flujomásico, kg  s 1
,densidad ,kg  m3
Q ', caloraportadoalsistema, J  s 1
Ws´ , trabajorealizadosobresistema, J  s 1
Q
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M ,masa, kg vi ,velocidad ,m  s 1
d  ME 
M 1  EC1  EP1  Epe1  u1   M 2  EC2  EP2  Epe2  u2   Q  Ws 
dt
J
 (2)
 s  wat 


Considerando el sistema en estado estacionario:
 v12
   v22

P1
P
M 1   gz1   u1   M 2   gz2  2  u2   Q  Ws  0
(3)


 2

 2

J


wat
 s


Tema 6: Balances de energía
6.3 Balance de energía macroscópico:
expresión general
Grado en
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Tecnología
Alimentos
Considerando el sistema en estado estacionario:
 v12
   v22

P1
P
M 1   gz1   u1   M 2   gz2  2  u2   Q  Ws  0


 2

 2


(3)
J


wat
 s

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Si recuperamos la definición de entalpía (específica):
P
hu

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J
2 2 
m
s 

 kg


(4)
BE en estado estacionario en función de la entalpía:
J

 v12
   v22

M 1   gz1  h1   M 2   gz2  h2   Q  Ws  0   wat  (5)
s

 2

 2


Tema 6: Balances de energía
6.4
Tipos de balances
Balances de energía entálpicos.
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Existen procesos donde los términos de energía importantes
tienen que ver con cambios de temperatura/cambio de
fase/transmisión de calor. En estos casos los términos de
energía mecánica son despreciables.
Ej: Cambiador de calor, evaporador, congelador
Balances de energía mecánica.
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Sistemas isotermos (o casi) en los que no se producen
cambios de fase y la transferencia de calor no es
importante. La pérdida de energía se convierte en calor,
pero no es significativa.
Ej: Flujo de líquidos
Balances de energía general.
Las situaciones intermedias entre los extremos anteriores.
Ej: Un fluido que se calienta por rozamiento.
Tema 6: Balances de energía
6.5 Balance macroscópico de energía en
algunos casos particulares
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6.5.1 Balance de energía en sistema cerrado
En un sistema cerrado no existe transferencia de
masa a través de sus limites.
No existe corriente de entrada y salida. La ecuación
general queda:
E f  Ei  Q  W
J 
 kg 
 
Donde,
Ef Energia en estado final
Ei Energía en estado inicial
Q calor recibido por el sistema desde el entorno (sistema
calefacción), J/kg
W trabajo realizado sobre el sistema, J/kg
Tema 6: Balances de energía
(6)
6.5.2 Balance de energía en sistema abierto
en régimen estacionario. Sin reacción química
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Alimentos
En un sistema abierto existe transferencia de masa a
través de sus limites.
No existe acumulación. La ecuación general queda:
 E    S   Q   W   0
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J 
 s 
Si no hay reacción química
Operaciones básicas de la industria alimentaria como
son secado, evaporación, refrigeración, filtración,
absorción, se realizan sin reacción química.
Una operación habitual, intercambiador de calor….
Tema 6: Balances de energía
(1b)
6.5.2 Balance de energía en sistema abierto
en régimen estacionario. Sin reacción química
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En la industria se utilizan mucho los equipos que
utilizan fluidos para intercambiar calor.
Para ello un fluido se calienta mientras que el otro se
enfría…
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Intercambiador de calor. Imagen original de Cloker19 (publicada en Wikimedia Commons con licencia CC BY-SA 3.0)
Tema 6: Balances de energía
6.5.2 Balance de energía en sistema abierto
en régimen estacionario. Sin reacción química
La expresión general del BE
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0
0
0
0
v

v

M 1   gz1  h1   M 2   gz2  h2   Q ' Ws'  0
 2

 2


2
1

2
2
J

wat

 s
 (5)
En equipos donde existe transferencia de calor o
Ingeniería trabajo, los términos de energía cinética, potencial y de
Química
fricción se pueden despreciar. Quedaría, por tanto, un
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balance entálpico.

o

kJ 
kJ 




M1
h
 M 2 h2  Q
 Ws  0
 s  1  kg 
 s 
J 
 s 

J 
 s 
M1 

kg
kmol
s

 h    M h  Q  kJ   W  0
2 2
s
 s 
 1  kmol 
kJ
Tema 6: Balances de energía
(7)
Ejemplo 6.1:
Por ejemplo, aumentar 1 ºC una cierta masa de agua equivale a
elevar su posición (Energ. potencial) en 430 m o darle una velocidad
(Energ. Cinética) de 330 km/h.
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Alimentos
Q  mCpT  1 g   J g 1 º C 1 1 º C   4, 2 J
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
1
1
10 
2
2 2

EC  mV  0, 001 kg   330
m
  s   4, 2 J
2
2
3600 

EP  mgh  0, 001 kg 9,8  ms 2 430  m   4, 2 J
3
2
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La energía para vaporizarla equivale a elevarla 230 km o darle una
velocidad de 8820 km/h.
En un proceso industrial, la velocidad y posición de los fluidos
que intervienen, sufren variaciones muy por debajo de las
mencionadas.
Por tanto, cualquier variación en su energía cinética y potencial
es despreciable con respecto al cambio energético que
representa una variación en su temperatura!
Tema 6: Balances de energía
6.5.2 Balance de energía en sistema abierto
en régimen estacionario. Sin reacción química

Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos
Ingeniería
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
J 
 s 
M 1 h1  M 2 h2  Q  Ws  0
(7)
Por tanto,
en régimen estacionario, M1=M2,
si no se realiza trabajo sobre el fluido (Ws=0)
La ecuación anterior queda:

Q  M   h2  h1 
J 
 s 
 Es decir, el calor recibido o desprendido se
corresponde con el incremento o descenso de la
entalpía del sistema.
Tema 6: Balances de energía
(7b)
6.5.3 Cálculo de variación de entalpía
 La entalpía de una corriente a la temperatura T1 se
calcula como:
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Alimentos
 J 
h   i 1 xi c p ,i 
    ref

gK 
in
 K 
J 
g
 
(8)
hT1 variación de entalpía entre Tref y T1, J/g
c p ,i calor específico de la sustancia i (en el intervalo T2-Tref) a presión
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constante, J g-1 K-1
xi fracción másica de la sustancia i en la corriente 1
Tref temperatura de referencia, K
 Para una corriente de una única sustancia
xi=1) la expresión anterior se simplifica:
 J 
h  c p 
    ref

gK 
cp
 K 
J 
g
 
calor específico medio (en el intervalo T2-Tref) a presión
constante, J g-1 K-1
Tema 6: Balances de energía
(i=1 y
(9)
6.5.3 Cálculo de variación de entalpía
Grado en
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Tecnología
Alimentos
Ingeniería
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 A presión constante, si no hay cambio de fase, ni
hay reacción química, la variación de entalpía de una
corriente con n componentes que se calienta desde
T
T
T1 a T2 se calcula como:
Intercambiador
1
 J 
h2  h   i 1 xi ,2 c p ,i 
    ref 

gK 
J 
 J 
in
  i 1 xi ,1 c p ,i 
    ref   

g
gK 
in
2
calor
(10)
 Para una corriente pura (i=1) la expresión anterior se
simplifica:
h 2 - h1  c p   2  ref   c p   1  ref

J 
g
 
(11)
 Simplificando:
h 2 - h1  c p   2  1 
Tema 6: Balances de energía
J 
g
 
(11b)
6.5.3 Cálculo de variación de entalpía
 Si hay cambio de fase a T’:
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Alimentos
T, K
La variación de entalpía de una sustancia
líquida que se calienta desde T1 a T2,
donde T2>T1, y además su temperatura de
ebullición es la temperatura intermedia T’.
T2
T’
T1
t, min
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Química
h 2 - h1  c p , I     1   
'
'
I  II
 c p , II   2   
'
J 
g
 
(12)
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c p,I
'
 
calor específico medio (en el intervalo T’-T1) a presión constante
y para el estado de agregación I, J g-1 ºC-1
calor latente para el cambio de estado de I a II, a la temperatura
T’, J g-1
 En ocasiones, es más sencillo trabajar con valores de
entalpías tabulados. (ver anexos Tablas A.4.2.-A.4.3.)
Tema 6: Balances de energía
Ejemplo 6.2: Pasteurización de leche
Un equipo de pasteurización recibe leche a 12 ºC a razón de
1500 kg/h. Para su pasteurización se debe calentar a 72 ºC. El
calor necesario se aporta en un intercambiador de calor
mediante vapor de agua. El vapor entra al calentador a 100 ºC y
Grado en
sale del mismo en estado líquido a 95ºC. Calcule:
Ciencia y
Tecnología a) El calor que se debe aportar a la leche.
Alimentos
b) Cual es la cantidad de vapor necesaria.
Pasteurización
Ingeniería
Química
Leche
12 ºC
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Leche
Q
Agua
95 ºC
Vapor
Leche
72 ºC
Vapor
100 ºC
Leche
Enfriador
Leche
pasteurizada
Corriente fría (agua u otros)
Datos:
Cpleche=3,85 kJ/kg, agua(100ºC)=2676 kJ/kg, cp,agua=4,18 kJ/kg
Tema 6: Balances de energía
Ejemplo 6.2: Pasteurización de leche
Pasteurización
Leche
12 ºC
Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos
Leche
Q
Agua
95 ºC
Vapor
a)
Ingeniería
Química
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B. ENERGIA
Calentador leche
Leche
72 ºC
Leche
Enfriador
Vapor
100 ºC
Leche
pasteurizada
Corriente fría (agua u otros)
 E    S   Qentra   W    A
J 
 s 
Estado estacionario  A  0 , no hay máquina W   0
B. ENERGIA
Calent. leche

Qentra    S    E 
J 
 s 

J 
 s 


Q  M leche h2 sale  h1entra  M leche  Cp T2  T1 
Tema 6: Balances de energía
Ejemplo 6.2: Pasteurización de leche
Pasteurización
Leche
12 ºC
Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos
Leche
Q
Agua
95 ºC
Vapor
a)
Ingeniería
Química
B. ENERGIA
Calent. leche
Leche
72 ºC
Leche
Enfriador
Vapor
100 ºC

Leche
pasteurizada


Corriente fría (agua u otros)

Q  M leche h2 sale  h1entra  M leche  Cp T2  T1 
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Q=1500 [kg/h] x 3,85 [kJ/kg/ºC] x (72-12) [ºC]
Q=3,46x105 [kJ/h] = 96,25 [kW]
Tema 6: Balances de energía
Ejemplo 6.2: Pasteurización de leche
Pasteurización
Leche
12 ºC
Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos
Q
Agua
95 ºC
b)
Ingeniería
Química
Prof. Unai Iriarte
Leche
Vapor
B. ENERGIA
Corriente vapor
Leche
72 ºC
Leche
Enfriador
Vapor
100 ºC
Leche
pasteurizada
Corriente fría (agua u otros)
 E    S   Qsale   0

Qsale    E    S   M
J 
 s 

entra
hvapor  M sale hagua
En estado estacionario Mentra = Msale =M, por tanto:

Qsale   M  hvapor  hagua 
Tema 6: Balances de energía
J 
 s 
Ejemplo 6.2: Pasteurización de leche
b)
Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos
Ingeniería
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B. ENERGIA
Corriente vapor

Qsale   M  hvapor  hagua 
Cálculo de la variación de entalpía de vapor a 100ºC
a agua a 95ºC (con cambio de fase):
100ºC
h

h


 vapor agua  cond  c p agua T ' T2 


100ºC
Q

M

 sale 
cond  c p agua  T ' T2 

Sustituyendo y resolviendo:

 kJ 
 kJ 
 kJ    kg  
3, 46 10    M        4,18 
100  95  º C  

h
 h 
 kg 
 kg º C 


 kg 
M  128  
h
5
Tema 6: Balances de energía
6.5.4 Balance de energía en sistema abierto
en régimen estacionario. Con reacción química
Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos
Ingeniería
Química
Expresión general de BE: (E. Estac y Ws=0)


M 1 h1  M 2 h2  Q  Ws  0
 E    S   Q   W   0
J 
 s 
(7)
Donde,
Q, calor intercambiado con el exterior, (+) calefacción y
(-) refrigeración, J/s
h1, entalpía de los reactivos
h2, entalpía de productos de la reacción
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Supongamos que el reactor dispone de una camisa de
refrigeración. El calor eliminado del sistema será:


J 
M 1 h1  M 2 h2  Q  0  
s

J 
Q  M   h1  h2 
 s 
Tema 6: Balances de energía
(7b)
6.5.4 Balance de energía en sistema abierto
en régimen estacionario. Con reacción química
Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos
Ingeniería
Química
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Si hay reacción química, los diferentes componentes del
sistema se transforman. Las reacciones son una
reordenación de los átomos que conllevan también
cambios energéticos como consecuencia de las
diferencias de entalpía entre los productos y los reactantes.
El Calor de reacción es la diferencia entre la entalpía de
productos y de reactantes.
H R T , P    h2 prod  h1react  
    H
o
f

prod
     H

o
f react
 J 
 mol 
H R T , P  , Calor de reacción a T, P
(13)
 H  , Calor de formación Standard (1 atm, 25 ºC). Calor desprendido o
o
f
absorbido en la reacción de formación de una sustancia.
  , Coeficiente estequiométrico
Tema 6: Balances de energía
6.5.4 Balance de energía en sistema abierto
en régimen estacionario. Con reacción química
Según el calor de reacción la reacción química será:
Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos
Ingeniería
Química
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H R   h2 prod  h1react 
 H R   0
 H R   0
Calor de reacción negativo, R. Exotérmica
Calor de reacción positivo, R. Endotérmica
Por ejemplo, para la siguiente reacción química:
H R T , P   40kJ / mol
3 A  B  2C
 H R   0
Tema 6: Balances de energía
La reacción es exotérmica!
6.5.4 Balance de energía en sistema abierto
en régimen estacionario. Con reacción química
Balance de energía cuando existe reacción química:

0
M  h1  h2   Q  Ws  0
Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos

J 
 s 
(7)

M  c p T1  T2    M  X A  H R   Q  0
Contribución del calor de reacción (Qr)
Contribución de la variación de temperatura
entre reactivos y productos.
Ingeniería
Química

M  c p T1  T2    Qr  Q  0
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J 
 s 
Donde:

M , Caudal molar, mol s-1
X A , Conversión (fracción de reactivo que ha reaccionado)
Q , Calor eliminado del sistema (p.e. pérdidas, refrigeración, etc), J/s
H R T , P  , Calor de reacción a T, P, J/mol
Qr , Calor desprendido al suceder la reacción química, J/s
Tema 6: Balances de energía
(14)
6.5.4 Balance de energía en sistema abierto
en régimen estacionario. Con reacción química
Balance de energía cuando existe reacción química:
Grado en
Ciencia y
Tecnología
Alimentos

M  c p T1  T2    Qr  Q  Ws  0
J 
 s 
(14)
Si T1=T2, es decir, los productos se encuentran a la
misma temperatura que los reactivos de entrada:
Ingeniería
Química
Q  Qr
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
Q  M  X A  H R 
Qr
J 
 s 
(14b)
Observese que, si la reacción es exotérmica el calor eliminado (Q) será positivo,
y si es endotérmica Q será negativo (hay que aportar calor al sistema).
Tema 6: Balances de energía