МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
УКРАИНЫ
ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ
УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА “ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА”
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И
ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Учебный практикум
Часть 2
Одесса – 2001
-2-
Учебный практикум соответствует программе курса “Вычислительная
техника и программирование для ЭВМ” для всех специальностей и специализаций ОНМУ.
Практикум состоит из трех частей:
- Часть 1: “Специальное программное обеспечение ЭВМ и стандартные
программы пакета Microsoft Office”;
- Часть 2: “Основы алгоритмизации и программирования”;
- Часть 3: “Использование предопределенных процедур при решении
инженерных и экономических задач на ЭВМ”.
Учебный практикум подготовлен преподавателями кафедры “Техническая кибернетика” Одесского государственного морского университета Грозь
Сергеем Марксовичем и Челабчи Владимиром Викторовичем.
Практикум одобрен кафедрой “Техническая кибернетика” ОГМУ “ 10 ”
января 2001 года (протокол № 10 ).
ЛИТЕРАТУРА
1. Вычислительная техника и программирование: Учеб. Пособие. Часть 3./Под
ред. Р. В. Меркта. – Одесса.: ОГМУ, 1999.
2. Петров А. В., Алексеев В. Е., Титов М. А. И др. Вычислительная техника и
программирование./Под ред. А. В. Петрова. – М.:Высш. шк., 1984.
3. Алексеев В. Е., Ваулин А. С., Петрова Г. Б. Вычислительная техника и программирование (Практикум по программированию)./ Под ред. А. В. Петрова.
– М.:Высш. шк., 1991.
4. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть II. – М.:Высш. шк., 1985.
5. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и
Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991.
6. Решение инженерных задач на ПЭВМ: Методическая разработка./В. А. Дидинчук. – Одесса: ОГМУ, 1995.
-3-
Оглавление
ЛИТЕРАТУРА ............................................................................................................................... 2
РАЗДЕЛ 1 АЛГОРИТМЫ РАЗВЕТВЛЯЮЩЕЙСЯ СТРУКТУРЫ ............................. 4
РАЗДЕЛ 2 ОБРАБОТКА ОДНОМЕРНЫХ МАССИВОВ ............................................. 15
2.1. ФОРМИРОВАНИЕ МАССИВА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ .................................................................... 16
2.2. ТАБУЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ..................................................................................................... 24
2.3. ОБРАБОТКА ОДНОМЕРНЫХ МАССИВОВ .............................................................................. 32
РАЗДЕЛ 3 АЛГОРИТМЫ ИТЕРАЦИОННОЙ ЦИКЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ 38
3.1. НАХОЖДЕНИЕ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ ............................... 38
3.2. НАХОЖДЕНИЕ КОРНЯ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ПОПОЛАМ. ............................... 47
3.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММЫ ЧЛЕНОВ БЕСКОНЕЧНОГО РЯДА .................................................... 57
РАЗДЕЛ 4 ОБРАБОТКА МАТРИЦ .......................................................................................... 61
РАЗДЕЛ 5 РАБОТА С ФАЙЛАМИ ....................................................................................... 79
РАЗДЕЛ 6 ФУНКЦИИ И ПРОЦЕДУРЫ ........................................................................... 81
-4-
Раздел 1
Алгоритмы разветвляющейся структуры
Цель: овладение навыками алгоритмизации и программирования вычислительных процессов разветвляющейся структуры.
Самостоятельная подготовка студента заключается: в освоении приемов
алгоритмизации и программирования вычислительных процессов разветвляющейся структуры в среде выбранного языка программирования.
Студенту необходимо:
- изучить правила разработки алгоритмов вычислительных процессов разветвляющейся структуры;
- изучить правила записи констант, переменных, стандартных математических функций;
- изучить правила записи арифметических выражений;
- изучить правила простейшей организации ввода-вывода данных;
- изучить правила организации условной и безусловной передачи управления.
Результатом работы является:
- разработанный алгоритм решения задачи в соответствии с вариантом задания (№ 1.1 - № 1.90, таблица 1), представленный в виде блок-схемы;
- программа решения задачи на соответствующем языке программирования, соответствующая варианту задания и блок-схеме;
- тестовый вариант исходных данных для проверки работоспособности алгоритма и программы;
- результаты работы программы по тестовому, разработанному студентом,
варианту исходных данных.
Примечания:
- Численные значения исходных данных (тестовый вариант) для отладки программы студент подбирает самостоятельно.
- Подбирать тестовые значения следует так, чтобы можно было проверить работоспособность всех ветвей алгоритма (число тестов должно быть равно числу ветвей функционирования алгоритма и программы).
- При разработке алгоритма следует иметь в виду возможность возникновения исключительных ситуаций. К ним относятся, например, невозможность выполнения арифметических действий, вычисления функций и так далее. Разрабатываемый алгоритм должен предусматривать обработку таких ситуаций.
- При отладке программы на ПЗВМ все рабочие файлы студента, хранящиеся в служебных папках BP (“Borland Pascal”) проверяться не бу-
-5-
дут. Такие файлы будут удаляться персоналом вычислительной лаборатории без предупреждения.
Таблица 1.
№ задачи
Зависимости
Условия выбора
A = 2*A; B= 2*B; C = 2*C
A = 0; B = 0; C = 0
A = 2*A; B= 2*B; C = 2*C
A = 0; B = 0; C = 0
A = 2*A-1; B= 2*B-2; C = 2*C-3
A = 0;
B = 0;
C=0
A = 2*A; B= 2*B; C = 2*C
A = 3*A; B= 3*B; C = 3*C
A = 0,5A; B= 0,5B; C = 0,5C
A = -A; B = -B; C = -C
A = A2; B = B2; C = C2
A = |A|; B = |B|; C = |C|
A = A-2,1; B= B-2,1; C = C-2,1
A = -A+1; B = -B+1; C = -C+1
A = A3; B = B3; C = C3
A = -A; B = -B; C = -C
если (A+B+C)>0
в противном случае
если A<B<C
в противном случае
если (A-B)>C
в противном случае
если (A-C)>B
в противном случае
если (A-B)<C
в противном случае
если (A-B)>C
в противном случае
если (A+B)>(C+A)
в противном случае
если A<B<C
в противном случае
1.9
A = -A; B = -B; C = -C
A = |A|; B = |B|; C = |C|
если A − B 2  C
1.10
A = 3*A
A = B-C
1.11
C = C2
C = 2*C
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
A = -A; B = -B; C = -C
A = A2; B = B2; C = C2
A = -A
A = A-
B = 0,3*B
B = B + 0,5
A =-2*A; B = -2*B; C = -2*C
A = |A|; B = |B|;
C = |C|
A = 0; B = 0; C = 0
A = A3; B = B3; C = C3
в противном случае
если B<C
в противном случае
если A+B < C
в противном случае
если |A|<|B| < C
в противном случае
если A<(B-C)
в противном случае
если A < B
в противном случае
если A-B>C
в противном случае
если B>C
в противном случае
-6-
Продолжение таблицы 1.
№ задачи
1.17
1.18
1.19
Зависимости
C = 0,125C
C = 2*C
если A = C
в противном случае
B = B2+A
B = 1+C
A = 2A; B = 2B; C = 2C
A = A2; B = B2; C = C2
если A>0; B>0; C>0
в противном случае
если A< π; B< π; C< π
в противном случае
1.20
Y = max { (A+B); (B+C); (A+C) }
1.21
Y = max { A2; B2 ; C2};
1.22
Y = min { A; B; C }
1.23
Y = min { (a+b); (a+c); (b+c) }
1.24
Y = min { (a-b); (a-c); (b-c) }
1.25
Y = min { |a+c|; |a+b|; |b+c| }
1.26
Y = max { |a+b|; |a+c|; |b+c| }
1.27
Y = min { a*b; a*c; b*c }
1.28
Y = max{ |a*b|; |a*c|; |b*c| }
1.29
Y = min{ a+1; b+1; c+1 }
1.30
Y = max{ |b-a|; |a-c|; |c-b|}
Y = x3
1.31
1.32
1.33
Условия выбора
x2
Y =
a
Y = at 2 + ln( a + t )
Y = e at
Y = x+a
Y = a−x
если x  a
если x  a
если t  a
если t  a
если x  a
если x  a
-7Продолжение таблицы 1.
№ задачи
1.34
1.35
1.36
1.37
Зависимости
Y = cos( x − a )
Y = a − sin( x − 0 ,5 )
если x  a
Y = ax 2 + bx 3 + c
Y = sin( ax + bx − c )
если x  b
Y = ae sin( x−1 ) + 2,5
если x = a
Y = e cos( x−a ) + a
если x  a
1.38
1.39
Y=
a
+ bx + c
x
Y = x( a + b )
Y = ax + bx − c
1.41
1.42
1.43
если x  a
если x  a
b
x
Y = tg( a + x )
Y = ax 2 +
Y = ctg( x + a )
1
Y = ln( a + )
x
1.40
Условия выбора
a
Y = + x+1
b
если x  a
если x  b
если x  a
если x = a
если x  a
если x  a
если x  b
если x  b
Y = ln( x ) + t
если x = t
Y = x + t 0 ,5 − sin( x )
если x  t
Y = sin( x − a )
если x  a
Y = ln(x 3 + a )
если x = a
Y = ax b + 
Y = x + sin( x )
если x  b
если x  b
-8Продолжение табл. 1
№ задачи
1.44
1.45
Зависимости
Y = ln( b − sin( x − a ) )
если x = a
Y = e −ax cos( x )
если x  a
Y = ax − ln( a − x )
если x  a
Y = ax + ln( a + x )
если x  a
bx
sin( b − x )
− ax
Y=
cos( b − ax )
Y=
1.46
1.47
1.48
1.49
1.50
1.51
1.52
Условия выбора
если x  a
если x  a
Y = ln( x − cos( ax ))
если x = a
Y = e x − sin( a + x )
если x  a
Y = e −2 x − sin(bx )
Y = e − x + cos( bx )
если x  b
если x  b
Y = ax 2 + b( x + 1 )0.25
если x  (b − a )
Y = ax 2 − b( x − 1 )3
если x  (b − a )
Y = 0 ,25 − x 2
если x  ( − a )
Y=
2
x
если x = ( − a )
Y = sin( a − x 3 )
если x  a
Y = tg( a + x )
если x  a
Y = ln( b − 0 ,1x )
если x  b
если x  b
Y = ln( b + 2 x )
-9Продолжение табл. 1
№ задачи
Зависимости
1− x
t
b − tx
Y=
cos( x − t )
Y=
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.59
1.60
если x  t
Y = cos( a − x )
если x  (a − 1)
Y = a + bx
если x  (a + b )
Y =e
−x
+ sin( x )
Y = a + sin( x − b )
Y = log10 ( a + x )
Y =a+
b−x
sin( x + a )
если x  (a + b )
если x  (a − b )
если x  (a − b )
если x  a − b
если x  a − b
Y = a + sin( x − 2,5 )
c−x
Y=
ax + 1
если x  (a −  )
Y = ctg( x ) + ln( x − a )
если x  ac
если x  ac
Y = c ax + 1
a
+ bx + c
x
Y = x −1
Y=
Y = ax + bx − c
1.61
если x  t
если x = (a − 1)
Y=x
Y = ax 2 + bx −c
1.58
Условия выбора
a+b
x −1
a − bx
Y=
x−a
Y=
если x  (a −  )
если x  (c + b )
если x  (c + b )
если x  a
если x = a
если x  a
-10Продолжение табл. 1
№ задачи
1.62
1.63
1.64
1.65
1.66
1.67
1.68
Зависимости
1
Y = ln( x − t )
x
t
Y = x 0.2 +
x
Y = cos( x ) + sin( x − t )
Условия выбора
если x  (a − t )
если x = (a − t )
если x  (a − t )
Y = a + bx 3
если a  x  b
Y = a − sin( a − x )
если x  a
Y = log10 ( x − b )
если x  b
Y = ax + b x −1
если x  a
Y = ax + b
если a  x  b
Y = x − sin( x + 1 )
если x  b
Y = x b−a
если x  a
Y = b sin( bx − a )
если x  b
Y = e −ax cos( a + x )
если a  x  b
Y = ax − log10 ( ax + b )
Y = 1 − x
если (a − b )  x  1
если x  (a − b )
Y = ax + ln( b − ax )
если x  1
Y = e x−b + sin( b + x )
если x  a
Y = cos 2 ( a − x )
если a  x  b
Y = cos( b + x a−bx )
если x  b
Y = cos( a x − b )
если x  (a − π )
Y = sin3 ( a − x )
Y = e − x+ sin( a − x ) + b
если x = (a − π )
если x  (a − π )
-11Продолжение табл. 1
№ задачи
Зависимости
Y = log10 ( x − b )
1.69
если x  (a + b )
Y = a − cos( bx )
Y = e bx−a
если x = (a + b )
если x  (a + b )
b
+ tg( )
x
Y = ax b− x +1
1.70
1.71
a − bx
− sin( a − x )
x
Y = ax −( b− x +1 )
Y = log10  a − sin( x − 1 )
если x  b

если x  b
если a  x  b
если x  a
1
sin 2 ( a − x )
Y = tg( a + x )
если a  x  c
Y=
если x  a
если x  c
a
x b− x
Y = ln( a −
1.73
если x  a
x
Y=
sin( bx − 1 )
Y=
1.72
если a  x  b
Y=
Y = ax sin( a − x )
Условия выбора
1
+1)
x
Y = bx − 1
Y = ln( b +
если a  x  b
если x  a
1
)
ax + 1
если x  b
-12Продолжение табл. 1
№ задачи
Зависимости
Условия выбора
Y = e x + ax 2
x −1
)
a − bx
 a+x
Y = sin
 1 − ax

если x  (a − c )
Y = lg(
1.74
если x = (a − c )




если x = (a − 1)
Y =0
1.75
Y = a − cos( 1 − x )
Y = bx + sinln( bx − c )
Y=
1.76
sin( a − x )
cos( x )
Y =a−
sin( bx − a )
a
Y=
lg( bx − c )
Y=
1.77
1
sin( a − x )
Y =
Y = a − tg( a − bx )
Y = a + b − x2
1.78
Y = a −b+ x
Y = ab a −
3
b
x
Y = ln sin( a − x )
1.79
если x  (a − c )
x
Y = cos( a −
)
b −1
Y = 1 − sin( a x )
если x  (a − 1)
если x  (a − 1)
если x  a
если x  b
если a  x  b
если b  x  c
если x  b
если x  c
если a  x  b
если x  a
если x  b
если x  b
если a  x  b
если x  b
-13Продолжение табл. 1
№ задачи
Зависимости
Y = ae
1.80
x
a
x
Y = ( a − b )x 3
Y =1−
Y=
1.81
b
1.83
1.84
1.85
если x  b
если a  x  b
если x  a
a
 b
1 − 
x

Y =b x
b
Y =a+
ln( x 2 )
1.82
Условия выбора
Y =a
cos( b − x )
Y=
1 − ax
Y = ln( x − ab )

x

Y = sin a −
b


cos( b − x )
Y=
−1
ax
Y = sin( ax − b )
если x  b
если a  x  b
если x  a
если 0  x  a
если 0  x  a
если x  0
если x  b
если a  x  b
если x  a
Y = sin( a − x1,5 )
если a  x  c
Y = tg( x − a )
если x  c
Y = ax bx − a
если x  a
Y = sin( ax − b ) + b
если x  c
Y =  + cos( a − x )
если a  x  c
Y = −tg( ax − b )
если x  a
-14Продолжение табл. 1
№ задачи
Зависимости
Y = cos( ax b−1 )
1.86
sin( x )
b − x3
Y = e − x+ sin( ax−b )
Y=
Y=
1.87
если x  b
если a  x  b
a
Y = e −ax cos 
 x
если x  b
bx
c
x +1
Y =
−b
a
a+x
Y = 3
x −1
a − bx
Y =
sin(a − x )
Y = ax − b
Y =
1.90
если x  a
x
Y = b − sin( x − a )
Y = ax b −1
1.89
если a  x  b
1
b−a
Y = ax −
1.88
Условия выбора
e x −1
a x
x −1
Y = log10 (
)
a − bx
sin ax 2
Y =
1 − ax 2
( )
если x  a
если a  x  b
если x  a
если x  b
если a  x  b
если x  a
если x  b
если a  x  c
если x  c
если x  a
-15-
Раздел 2
Обработка одномерных массивов
Цель: овладение навыками алгоритмизации и программирования вычислительных процессов циклической структуры с известным числом повторений
цикла.
Самостоятельная подготовка студента заключается:
- в изучении приемов и правил алгоритмизации и программирования
вычислительных процессов циклической структуры с известным числом повторений цикла;
- в изучении приемов и правил алгоритмизации и программирования –
табулирования функции одного аргумента;
- в изучении приемов и способов ввода и вывода одномерных массивов
в среде выбранного языка программирования.
Результатом работы является:
- разработанный алгоритм решения задачи в соответствии с вариантом
задания (таблицы 2.1, 2.2 и 2.3), представленный в виде блок-схемы;
- программа решения задачи на соответствующем языке программирования, соответствующая варианту задания и блок-схеме;
- тестовый вариант исходных данных для проверки работоспособности
алгоритма и программы;
- результаты работы программы по тестовому, разработанному студентом, варианту исходных данных.
Примечания:
- Численные значения исходных данных (тестовый вариант) для отладки программы студент подбирает самостоятельно.
- Подбирать тестовые значения следует так, чтобы можно было проверить работоспособность всех ветвей алгоритма (число тестов должно быть равно числу ветвей функционирования алгоритма и программы).
- При разработке алгоритма следует иметь в виду возможность возникновения исключительных ситуаций. К ним относятся, например, невозможность выполнения арифметических действий, вычисления функций и так далее. Разрабатываемый алгоритм должен предусматривать обработку таких ситуаций.
- При отладке программы на ПЗВМ все рабочие файлы студента, хранящиеся в служебных папках BP (“Borland Pascal”) проверяться не будут. Такие файлы будут удаляться персоналом вычислительной лаборатории без предупреждения.
-16-
2.1. Формирование массива значений функции
Цель: формирование массива значений заданной функции.
Результатом работы является:
- разработанный алгоритм решения задачи в соответствии с вариантом
задания (№ 2.1 – № 2.60, таблица 2.1), представленный в виде блоксхемы;
- программа решения задачи на соответствующем языке программирования, соответствующая варианту задания и блок-схеме;
- тестовый вариант исходных данных для проверки работоспособности
алгоритма и программы (массив значений аргумента X студентом
подбирается самостоятельно);
- результаты работы программы по тестовому, разработанному студентом, варианту исходных данных, выведенные на экран в табличной
форме.
Примечания:
- Численные значения исходных данных (тестовый вариант) для отладки программы студент подбирает самостоятельно.
- Подбирать тестовые значения следует так, чтобы можно было проверить работоспособность всех ветвей алгоритма (число тестов должно быть равно числу ветвей функционирования алгоритма и программы).
- При разработке алгоритма следует иметь в виду возможность возникновения исключительных ситуаций. К ним относятся, например, невозможность выполнения арифметических действий, вычисления функций и так далее. Разрабатываемый алгоритм должен предусматривать обработку таких ситуаций.
Таблица 2.1
№
задачи
Функция
2.1
Yi = at 2 ln( xi )
2.2
Yi = a − cos( a − xi )
2.3
Yi = xi2 −
2.4
Yi = axi3 − b xi3
a
xi3
Условие
Ограничения
i=1,2,…,n
n=10
i=1,2,…,n
n=9
i=1,2,…,n
n=8
i=1,2,…,n
n=12
-17Продолжение табл. 2.1
№
задачи
Функция
Условие
Ограничения
2.5
Yi = −
xi + 1
i
i=1,2,…,n
n=7
2.6
Yi = −
xi + 1
i+2
i=1,2,…,n
n=6
2.7
Yi =
2.8
Yi =
2i
xi − 2
i=1,2,…,n
n=9
2i
2.9
Yi =
i=1,2,…,n
n=10
2.10
Yi = xi3 + cos( xi -1)
2.11
Yi = − xi + 2,5
2.12
Yi = −
2.13
Yi = a + sin(xi - a )
2.14
Yi = ln(xi - a)
2.15
Yi = e − xi +
2.16
Yi = e − axi + bxi
2.17
Yi = tg( a − xi )
2.18
Yi = −
2.19
Yi =
xi
( 2i + 1 )
3
xi3
xi + c
i−a
a
xi2
i
xi + 1
a −1
xi3
i=1,2,…,n
n=8
i=1,2,…,n
n=11
i=1,2,…,n
n=12
i=1,2,…,n
n=13
i=1,2,…,n
n=12
i=1,2,…,n
n=11
i=1,2,…,n
n=10
i=1,2,…,n
n=9
i=1,2,…,n
n=8
i=1,2,…,n
n=7
i=1,2,…,n
n=8
-18Продолжение табл. 2.1
№
задачи
Функция
Условие
Ограничения
2.20
Yi =
xi + 1
i!
i=1,2,…,n
n=9
2.21
Yi =
xi2
i!
i=1,2,…,n
n=10
2.22
xi2
Yi =
a
Yi =
2.23
2.24
xi3
2.26
2.27
2.28
2.29
если xi  a
Yi = xi + a
если xi  a
Yi = ln a − xi
если xi  a
Yi = at 2 + ln( axi + t )
если xi  t
Yi = e − xi
если xi  t
a
Yi = cos( xi − a )
2.25
если xi  a
a
Yi =
sin( xi − 0,5 )
если xi  a
если xi  a
Yi = axi3 + b xi
если xi  a
Yi = tg(a − xi )
если xi  a
Yi = axi − bxib−c
если xi  b
Yi = sin( axi − b + cxi2 )
если xi  b
Yi = ae − xi + 2,5
если xi = a
Yi = e a −1 + a xi3
если xi  a
Yi = ctg ( xi + a )
если xi  c
Yi = ln(axi + 1)
Yi =
a
+ dxia − c
xi
Yi =
a+b
xi − 1
2.30
если xi = c
если xi  (a − 1)
если xi  (a − 1)
i=1,2,…,n
n=11
i=1,2,…,n
n=12
i=1,2,…,n
n=14
i=1,2,…,n
n=13
i=1,2,…,n
n=12
i=1,2,…,n
n=11
i=1,2,…,n
n=10
i=1,2,…,n
n=9
i=1,2,…,n
n=8
-19Продолжение табл. 2.1
№
задачи
Функция
Yi =
a −b
−c
3
xi
Yi =
a
+c
xi
2.31
2.32
2.33
2.34
2.35
2.36
2.37
2.38
2.39
2.40
Условие
если xi  c
если xi = c
Yi = ln( xi + t )
если xi  a
Yi = ( xi + t )0,34
если xi  a
Yi = sin( xi − a )
если xi  a
Yi = ln( xi2
если xi  a
+a)
Yi = axib + 
если xi  t
Yi = x + sin( xia − b )
если xi  t
Yi = e −b sin( bxi )
если xi  a
Yi = e
b −1
cos( bxi )
если xi  a
Ограничения
i=1,2,…,n
n=7
i=1,2,…,n
n=8
i=1,2,…,n
n=9
i=1,2,…,n
n=10
i=1,2,…,n
n=11
Yi = a xi + ln( a + xi2 )
если xi  (a − 1) i=1,2,…,n
если xi  (a − 1) n=12
Yi = ln( xi − cos( axi ) )
если xi  a
Yi = ln( xi − sin( axi ) )
если xi  a
Yi =
xi − sin( a + xi )
если xi  b
xi + cos( xi )
если xi  b
Yi = axi − ln( a − xi )
Yi =
3
Yi = axi2 + b( xi + 1 )
если xi  a
Yi =
если xi  a
axi3
− b( xi + 1 )
Yi = 0 ,25(  − xi )3
если xi  t
Yi = 2 ln( xi − t )
если xi  t
i=1,2,…,n
n=13
i=1,2,…,n
n=14
i=1,2,…,n
n=15
i=1,2,…,n
n=12
-20Продолжение табл. 2.1
№
задачи
2.41
2.42
2.43
2.44
2.45
2.46
2.47
Функция
Yi = a +
b
xi
если xi  (a − 1)
Yi = e xi + sin(a − xi )
(
Yi = sin a − xi1,25
(
Yi = tg a +
xi
)
Yi = ln( b − 0,1xi
Yi = ln( d + 2 xi
Yi = 1 − xi
(
Yi = cos b −
xi1,28
)
)
)
)
если xi  (a − 1)
если xi  a
Ограничения
i=1,2,…,n
n=11
если xi  a
i=1,2,…,n
n=10
если x  b
если x  b
i=1,2,…,n
n=8
если xi  t
i=1,2,…,n
n=7
если xi  t
Yi = ln( xi )
Yi = cos( xi − a )
если xi  (a − 1) i=1,2,…,n
если xi  (a − 1) n=6
Yi = a + sin( xi − a )
если xi  a
Yi = log10 (a + xi )
Yi = a +
b
sin(xi + 1)
Yi = axi + bxi3
2
2.48
Условие
Yi = a + sin( xi + 2,5)
Yi = cos( xi − 2,5)
Yi =
a
+ bxi
xi − 1
Yi =
1
c − xi
2.49
если xi  a
если xi  a
если xi  a
если xi  (a − 1)
если xi  (a − 1)
если xi  c
если xi  c
i=1,2,…,n
n=7
i=1,2,…,n
n=8
i=1,2,…,n
n=9
i=1,2,…,n
n=10
-21Продолжение табл. 2.1
№
задачи
Функция
Yi = x + ln( a + x )
2.50
если xi  a
c
Yi =
axi − 1
если xi  a
Yi = ln( xi − t )
2.51
Yi = xi
0 ,3
t
+
xi
Yi = cos( xi ) -
Yi =
2.52
t
sin( xi )
ln( xi − t )
xi
Yi = xi
0 ,53
t
+
(xi + 1)
если xi  t
Yi = a − sin2 ( xi )
если xi  b
Yi = axi +
3
2.54
если xi = t
если a  xi  b
Yi = ln( xi + b )
d
xi
Yi = axi + b
Yi =
xi
sin 2 ( xi -1)
i=1,2,…,n
n=11
если xi = a i=1,2,…,n
если xi  a n=12
Yi = a + bxi
1,5
Ограничения
если a  xi
если xi  t
Yi = cos( xi ) + sin( xi − t )
2.53
Условие
если xi  a
если a  x i  
если xi  a
если xi  
i=1,2,…,n
n=13
i=1,2,…,n
n=12
i=1,2,…,n
n=11
-22Продолжение табл. 2.1
№
задачи
Функция
Yi = xi − a
Условие
Ограничения
b
2.55
x

Yi = b sin i − a 
 b

Yi = cos 3 (a − xi )
Yi = b3 xi − a
2.56
Yi = xi sin(a − bxi )
( )
если xi  (b − a )
если xi = (b − a )
1
log10 xi2 − t
если a  xi
(
Yi = xi
Yi =
)
sin(a − xi )
+
xi + t
0 .3
(
ln t xi
xi
)
0 ,53
x
Yi = i
( xi + 1)
Yi = cos( xi + a ) − sin( xi )
Yi = b − axi
2.59
если xi  b
если xi  (b − a )
Yi = cos( xi )- t 3 xi
2.58
если xi  a
Yi = b + a cos xi2
Yi =
2.57
если b  xi  a
0 ,6
Yi = a − b sin2 ( xi )
Yi = lnsin( xi + b )
если xi = a
если xi  a
если xi  t
если xi = t
если xi  t
если a  xi  b
если xi  b
если xi  b
i=1,2,…,n
n=10
i=1,2,…,n
n=9
i=1,2,…,n
n=8
i=1,2,…,n
n=7
i=1,2,…,n
n=6
-23Продолжение табл. 2.1
№
задачи
Функция
Yi = xi +
3
2.60
d
−a
xi
Yi = axi + b
Yi = sin( xi − a )log10 ( xi )
Условие
если a  x i  
если xi  a
если xi  
Ограничения
i=1,2,…,n
n=7
-24-
2.2. Табулирование функций
Цель: табулирование функций одного аргумента, то есть вычисление
значения функции при изменении значений аргумента в заданном диапазоне с
заданным шагом.
Самостоятельная подготовка студента заключается:
- в изучении приемов алгоритмизации и программирования – табулирования функции от одного аргумента;
- в изучении приемов и способов формирования и вывода одномерных
массивов, в среде выбранного языка программирования.
Результатом работы является:
- разработанный алгоритм решения задачи в соответствии с вариантом
задания (№ 2.61 – № 2.120, таблица 2.2), представленный в виде
блок-схемы;
- программа решения задачи на соответствующем языке программирования, соответствующая варианту задания и блок-схеме.
Необходимо сформировать два массива:
- массив значений аргументов Х (формула для расчета текущего
элемента xi указывается в условии задачи;
- массив значений функции Y.
Результаты вывести на экран в табличной форме.
- тестовый вариант исходных данных для проверки работоспособности алгоритма и программы;
- результаты работы программы по тестовому, разработанному студентом, варианту исходных данных.
Примечания:
- Численные значения исходных данных (тестовый вариант) для отладки программы студент подбирает самостоятельно.
- Подбирать тестовые значения следует так, чтобы можно было
проверить работоспособность всех ветвей алгоритма (число тестов должно быть равно числу ветвей функционирования алгоритма и программы).
- При разработке алгоритма следует иметь в виду возможность возникновения исключительных ситуаций. К ним относятся, например, невозможность выполнения арифметических действий, вычисления функций и так далее. Разрабатываемый алгоритм должен
предусматривать обработку таких ситуаций.
-25Таблица 2.2
№ задачи
Функция
2.61
Yi = at 2 ln(xi )
2.62
Yi = a − cos(a − xi )
2.63
Yi = πxi2 −
2.64
Yi = axi3 − b xi3
2.65
Yi = −
xi + 1
i
2.66
Yi = −
xi + 1
i+2
2.67
Yi =
2.68
Yi =
2.69
Yi =
2.70
Yi = xi3 + cos( xi -1)
2.71
Yi = − xi + 2,5
a
xi3
xi
(2i + 1)3
2i
xi − 2
Условие
Ограничения
xi  xmin ; xmax 
xi + 1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
2i
xi  xmin ; xmax 
xi3
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
-26Продолжение табл. 2.2
№
задачи
Функция
Yi = −
2.73
Yi = a + sin(xi -a)
2.74
Yi = ln(xi - a)
2.75
Yi = e − xi +
2.76
Yi = e − axi + bxi
2.77
Yi = tg (a − xi )
2.78
Yi = −
2.79
Yi =
a −1
xi3
2.80
Yi =
xi + 1
i!
2.81
xi2
Yi =
i!
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
a
xi2
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
i
xi + 1
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi2
Yi =
a
если xi  a
xi  xmin ; xmax 
если xi  a
xi +1 = xi + x
Yi = xi + a
если xi  a
xi  xmin ; xmax 
Yi = ln a − xi
если xi  a
xi +1 = xi + x
Yi =
2.83
Ограничения
xi  xmin ; xmax 
xi + c
i−a
2.72
2.82
Условие
xi3
-27-
Продолжение табл. 2.2
№
задачи
2.84
Функция
2.86
2.87
2.88
2.89
если xi  t
xi  xmin ; xmax 
Yi = e a − xi
если xi  t
xi +1 = xi + x
если xi  a
xi  xmin ; xmax 
если xi  a
xi +1 = xi + x
если x i  a
xi  xmin ; xmax 
если x i  a
xi +1 = xi + x
если xi  b
xi  xmin ; xmax 
если xi  b
xi +1 = xi + x
Yi = ae − xi + 2,5
если xi = a
xi  xmin ; xmax 
Yi = e a −1 + a xi3
если xi  a
xi +1 = xi + x
Yi = ctg ( xi + a )
если xi  c
xi  xmin ; xmax 
если xi = c
xi +1 = xi + x
если xi  (a − 1)
xi  xmin ; xmax 
a
Yi =
sin( xi − 0,5)
Yi = axi3 + b xi
Yi = tg (a − xi )
Yi = axi − bxib−c
(
Yi = sin axi − b + cxi2
Yi = ln(axi + 1)
Yi =
a
+ dxia − c
xi
Yi =
a+b
xi − 1
Yi =
a−b
−c
3
xi
Yi =
a
+c
xi
2.90
2.91
2.92
Ограничения
Yi = at 2 + ln(axi + t )
Yi = cos( xi − a )
2.85
Условие
Yi = ln( xi + t )
Yi = ( xi + t )
0,34
)
если xi  (a − 1)
xi +1 = xi + x
если xi  c
xi  xmin ; xmax 
если xi = c
xi +1 = xi + x
если xi  a
xi  xmin ; xmax 
если xi  a
xi +1 = xi + x
-28Продолжение табл. 2.2
№
задачи
2.93
2.94
2.95
2.96
2.97
2.98
2.99
Функция
если xi  a
xi  xmin ; xmax 
Yi = ln xi2 + a
если xi  a
xi +1 = xi + x
если xi  t
xi  xmin ; xmax 
если xi  t
xi +1 = xi + x
если xi  a
xi  xmin ; xmax 
если xi  a
xi +1 = xi + x
если xi  (a − 1)
xi  xmin ; xmax 
(
)
Yi = axib + π
(
Yi = x + sin xia − b
)
Yi = e −b sin(bxi )
Yi = e b −1 cos(bxi )
(
)
+ ln(a + x )
Yi = axi − ln a − xi
Yi = a xi
2
i
Yi = ln xi − cos(axi ) 
2.102
если xi  (a − 1)
xi +1 = xi + x
если xi  a
xi  xmin ; xmax 
если xi  a
xi +1 = xi + x
если xi  b
xi  xmin ; xmax 
Yi = xi + cos( xi )
если xi  b
xi +1 = xi + x
Yi = axi2 + b(xi + 1)
если xi  a
xi  xmin ; xmax 
Yi = axi3 − b(xi + 1)
если xi  a
xi +1 = xi + x
если xi  t
xi  xmin ; xmax 
если xi  t
xi +1 = xi + x
если xi  (a − 1)
xi  xmin ; xmax 
Yi = ln xi − sin(axi ) 
Yi =
3
xi − sin(a + xi )
Yi = 0 ,25(π − xi )
Yi = 2π ln( xi − t )
Yi = a +
2.101
Ограничения
Yi = sin( xi − a )
3
2.100
Условие
b
xi
Yi = e xi + sin(a − xi )
(
Yi = sin a − xi1,25
(
Yi = tg a + xi
)
)
если xi  (a − 1)
xi +1 = xi + x
если xi  a
xi  xmin ; xmax 
если xi  a
xi + 1 = xi + x
-29Продолжение табл. 2.2
№
задачи
2.103
2.104
2.105
2.106
2.107
Функция
Yi = ln( b − 0,1xi
Yi = ln( d + 2 xi
)
)
Yi = 1 − xi
(
Yi = cos b − xi1,28
)
Yi = ln( xi )
Yi = cos( xi − a )
Yi = a + sin( xi − a )
Yi = log10 (a + xi )
Yi = a +
b
sin( xi + 1)
Yi = axi + bxi3
2
2.108
Yi = a + sin( xi + 2 ,5)
Yi = cos( xi − 2 ,5)
Yi =
a
+ bxi
xi − 1
Yi =
1
c − xi
2.109
Yi = xi + ln(a + xi )
2.110
c
Yi =
axi − 1
Условие
Ограничения
если x  b
если x  b
xi  xmin ; xmax 
если xi  t
xi  xmin ; xmax 
если xi  t
xi +1 = xi + x
если xi  (a − 1)
xi  xmin ; xmax 
если xi  (a − 1)
xi +1 = xi + x
xi +1 = xi + x
если xi  a
xi  xmin ; xmax 
если xi  a
xi +1 = xi + x
если xi  a
xi  xmin ; xmax 
если xi  a
xi +1 = xi + x
если xi  (a − 1)
xi  xmin ; xmax 
если xi  (a − 1)
xi +1 = xi + x
если xi  c
xi  xmin ; xmax 
если xi  c
xi +1 = xi + x
если xi  a
xi  xmin ; xmax 
если xi  a
xi +1 = xi + x
если a  xi
x i  x min ;xmax 
Yi = ln( xi − t )
2.111
Yi = xi
0 ,3
+
t
xi
t
Yi = cos( xi )sin( xi )
если xi = a
если xi  a
x i +1 = x i + Δx
-30Продолжение табл. 2.2
№
задачи
Функция
Yi =
2.112
ln( xi − t )
xi
Yi = xi
0 ,53
если xi  t
t
+
xi + 1
Yi = cos( xi ) + sin( xi − t )
Yi = a + bxi
2.113
Yi = a − sin 2 ( xi )
Yi = ln( xi + b )
3
2.114
если xi = t
если xi  t
если a  xi  b
1,5
Yi = axi +
Условие
d
xi
если xi  b
если xi  a
если a  x i  π
Yi = axi + b
если xi  a
xi
Yi =
sin2 ( xi -1)
если xi  π
Yi = xi − a
Ограничения
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
x i  x min ; x max 
x i +1 = x i + x
b
2.115
x

Yi = b sin i − a 
b

Yi = cos3 (a − xi )
Yi = b( xi − a )
0 ,3
2.116
Yi = xi sin(a − bxi )
Yi = b + a cos
Yi =
2.117
( )
xi2
1
log10 xi2 − t
Yi = xi
(
0 ,3
)
sin(a − xi )
+
xi + t
Yi = cos( xi )- t 3 xi
если b  xi  a
если xi  a
если xi  b
xi  xmin ;xmax 
xi +1 = xi + Δx
если xi  (b − a )
xi  xmin ;xmax 
если xi  (b − a )
xi +1 = xi + Δx
если a  xi
xi  xmin ;xmax 
если xi = (b − a )
если xi = a
если xi  a
xi +1 = xi + Δx
-31Продолжение табл. 2.2
№
задачи
Функция
Yi =
2.118
(
ln t xi
xi
0 ,6
Yi = a − b sin 2 ( xi )
Yi = lnsin( xi + b )
Yi = xi +
3
2.120
если xi  t
если xi = t
0 ,53
Yi = cos( xi + a ) − sin( xi )
2.119
d
−a
xi
Yi = axi + b
Ограничения
)
x
Yi = i
xi + 1
Yi = b − axi
Условие
Yi = sin( xi − a ) log10 ( xi )
если xi  t
если a  xi  b
если xi  b
если xi  b
если a  x i  π
если xi  a
если xi  π
xi  xmin;xmax 
xi +1 = xi + Δx
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
xi  xmin ; xmax 
xi +1 = xi + x
-32-
2.3. Обработка одномерных массивов
Цель: обработка элементов одномерных массивов.
Самостоятельная работа студента заключается:
- в изучении приемов алгоритмизации и программирования различных
вариантов обработки одномерных массивов.
Результатом работы является:
- разработанный алгоритм решения задачи в соответствии с вариантом
задания (№ 2.121 – № 2.180, таблица 2.3), представленный в виде блоксхемы;
- программа решения задачи на соответствующем языке программирования, соответствующая варианту задания и блок-схеме;
- тестовый вариант исходных данных для проверки работоспособности
алгоритма и программы;
- результаты работы программы выведенные на экран в табличной форме.
Примечания:
- Численные значения исходных данных (тестовый вариант) для отладки программы студент подбирает самостоятельно.
- Подбирать тестовые значения следует так, чтобы можно было проверить работоспособность всех ветвей алгоритма (число тестов
должно быть равно числу ветвей функционирования алгоритма и
программы).
- При разработке алгоритма следует иметь в виду возможность возникновения исключительных ситуаций. К ним относятся, например,
невозможность выполнения арифметических действий, вычисления
функций и так далее. Разрабатываемый алгоритм должен предусматривать обработку таких ситуаций.
Таблица 2.3
№
задачи
Условие
Примечания
2.121
Найти первый отрицательный элемент массива A, состоящего из N элементов.
N≤20
2.122
Найти первый положительный элемент массива B, состоящего из N элементов.
N≤20
2.123
Найти первый нулевой элемент массива C, состоящего
из N элементов.
N≤20
-33Продолжение табл. 2.3
№
задачи
Условие
Примечания
2.124
Найти минимальный по абсолютной величине элемент
массива D, состоящего из N элементов.
N≤20
2.125
Найти максимальный по абсолютной величине элемент
массива E, состоящего из N элементов.
N≤20
2.126
Найти первый отрицательный элемент массива F, состоящего из N элементов и индекс этого элемента.
N≤20
2.127
Найти первый положительный элемент массива G, состоящего из N элементов и индекс этого элемента.
N≤20
2.128
Найти первый нулевой элемент массива H, состоящего
из N элементов и индекс этого элемента.
N≤20
Найти минимальный по абсолютной величине элемент
2.129 массива O, состоящего из N элементов и индекс этого
элемента.
N≤20
Найти максимальный по абсолютной величине элемент
2.130 массива P, состоящего из N элементов и индекс этого
элемента.
N≤20
2.131
Из положительных элементов массива PQ, содержащего
N элементов, найти минимальный по величине элемент.
N≤20
2.132
Из отрицательных элементов массива Q, содержащего N
элементов, найти минимальный по величине элемент.
N≤20
Из отрицательных элементов массива R, содержащего N
2.133 элементов, найти наибольший по абсолютной величине
элемент.
N≤20
2.134
Из положительных элементов массива S, содержащего N
элементов, выбрать наименьший элемент.
N≤20
2.135
Из положительных элементов массива T, содержащего N
элементов, выбрать наибольший элемент.
N≤20
2.136
Из отрицательных элементов массива U, содержащего N
элементов, найти минимальный элемент и его индекс.
N≤20
-34Продолжение табл. 2.3
№
задачи
Условие
Примечания
Из отрицательных элементов массива V, содержащего N
2.137 элементов, найти наибольший по абсолютной величине
и его индекс.
N≤20
2.138
Из положительных элементов массива W, содержащего N
элементов, выбрать наименьший и его индекс.
N≤20
2.139
Из положительных элементов массива X, содержащего N
элементов, выбрать наибольший и его индекс.
N≤20
2.140
Найти последний, из положительных элементов, массива Y, содержащего N элементов.
N≤20
2.141
Найти последний, из отрицательных элементов, массива Z, содержащего N элементов.
N≤20
2.142
Найти последний, из положительных элементов массива AA, содержащего N элементов и его индекс.
N≤20
2.143
Найти последний, из отрицательных элементов массива
AB, содержащего N элементов и его индекс.
N≤20
2.144
Найти сумму положительных элементов массива AC,
содержащего N элементов.
N≤20
2.145
Найти сумму отрицательных элементов массива AD,
содержащего N элементов.
N≤20
2.146
Найти количество положительных элементов массива
AE, содержащего N элементов.
N≤20
2.147
Найти количество отрицательных элементов массива
AF, содержащего N элементов.
N≤20
2.148
Найти количество элементов равных нулю массива AG,
содержащего N элементов.
N≤20
Найти количество элементов массива AH, содержащего
2.149 N элементов, сумму элементов удовлетворяющих условию AH i  a .
N≤20
-35Продолжение табл. 2.3
№
задачи
Условие
Примечания
Найти количество элементов массива AO, содержащего
2.150 N элементов, удовлетворяющих условию AO  b .
i
N≤20
Найти количество отрицательных элементов массива
2.151 AP, содержащего N элементов, удовлетворяющих условию − a  APi  0 .
N≤20
Найти количество положительных элементов массива
2.152 AQ, содержащего N элементов, удовлетворяющих условию 0  AQi   .
N≤20
Найти сумму отрицательных элементов массива AR,
2.153 содержащего N элементов, удовлетворяющих условию
ARi  −2,5 и определить их количество.
N≤20
Найти сумму положительных элементов массива AS,
2.154 содержащего N элементов, удовлетворяющих условию
a  AS i  b и определить их количество.
N≤20
2.155
Найти среднее арифметическое элементов массива AT,
состоящего из N элементов.
N≤20
2.156
Найти среднее арифметическое отрицательных элементов массива AS, содержащего N элементов.
N≤20
2.157
Найти среднее арифметическое положительных элементов массива AT, содержащего N элементов.
N≤20
Найти среднее геометрическое положительных элементов массива AU, содержащего N элементов.
2.158 (Средним геометрическим n чисел называется произведе1
ние этих чисел в степени ).
n
Найти среднее геометрическое отрицательных элементов массива AV, содержащего N элементов.
2.159 (Средним геометрическим n чисел называется произведе1
ние этих чисел в степени ).
n
2.160
Определить сумму элементов массива AW, имеющих
четные индексы. Массив содержит N элементов.
N≤20
N≤20
N≤20
-36Продолжение табл. 2.3
№
задачи
Условие
Примечания
2.161
Определить сумму элементов массива AX, имеющих нечетные индексы. Массив содержит N элементов.
N≤20
Найти среднее геометрическое элементов массива AY,
имеющих четные индексы. Массив содержит N элементов.
2.162 (Средним геометрическим n чисел называется произведе1
ние этих чисел в степени ).
n
N≤20
Найти среднее геометрическое элементов массива AX,
имеющих нечетные индексы. Массив содержит N элементов.
2.163 (Средним геометрическим n чисел называется произведе1
ние этих чисел в степени ).
n
N≤20
2.164
Переписать все элементы массива AZ, имеющие четные
индексы, в массив ZA. Массив имеет N элементов.
N≤20
2.165
Переписать все элементы массива BA, содержащего N
элементов, в массив ABZ в обратном порядке.
N≤20
2.166
Переписать все положительные элементы массива BB,
содержащего N элементов, в массив ZBB.
N≤20
Переписать сначала отрицательные, а затем положи2.167 тельные элементы массива BC, содержащего N элементов, в массив ZBC.
N≤20
Переписать сначала положительные, а затем отрица2.168 тельные элементы массива BD, содержащего N элементов, в массив ZBD.
N≤20
Переписать все элементы массива M, имеющие нечет2.169 ные индексы, подряд в массив BE. Массив М имеет N
элементов.
N≤20
-37Продолжение табл. 2.3
№
задачи
Условие
Примечания
Переписать все элементы массива BF, имеющие нечетные индексы, в массив ZZB, в качестве элементов масси2.170
ва ZZB с четными индексами. Массив BF имеет N элементов.
N≤20
Переписать все элементы целочисленного массива BG,
2.171 кратные 3, подряд в массив ZBG. Массив BG имеет N
элементов.
N≤20
Переписать все элементы целочисленного массива BH,
2.172 кратные 4, подряд в массив ZBH. Массив BH имеет N
элементов.
N≤20
2.173
Определить наибольший элемент массива BO и поменять
его местами с первым элементом.
N≤20
2.174
Определить наименьший элемент массива BP и поменять
его местами с последним элементом.
N≤20
2.175
Определить наибольший и наименьший, по величине,
элементы массива BQ и поменять их местами.
N≤20
2.176
Переписать в массив ZBR индексы всех положительных элементов массива BR.
N≤20
Переписать в массив ZBS индексы всех отрицательных
элементов массива BS.
Переписать в массив ZBT индексы всех положитель2.178 ных элементов массива BT, удовлетворяющих условию
0  BTi  a .
2.177
N≤20
N≤20
Переписать в массив ZBU индексы всех отрицательных
2.179 элементов массива BU, удовлетворяющих условию –
1,5  BU i  0 .
N≤20
Переписать все положительные элементы массива BV в
2.180 массив ZBV, а все отрицательные - в массив YBV. Массив BV состоит из N элементов.
N≤20
-38-
Раздел 3
Алгоритмы итерационной циклической структуры
Цель: овладение навыками алгоритмизации и программирования итерационных циклических структур.
Самостоятельная подготовка студента заключается:
- в изучении правил организации итерационных циклов;
- в изучении правил использования приемов программирования в итерационных циклических структурах с учетом возможностей выбранного языка программирования.
Результатом работы является:
- разработанный алгоритм решения задачи в соответствии с вариантом
задания (№ 3.1-3.120, таблица 3.1 и № 3.121-3.240, таблица 3.2), представленный в виде блок-схемы;
- программа решения задачи на соответствующем языке программирования, соответствующая варианту задания и блок-схеме;
- результаты работы программы.
Примечание:
При отладке программы на ПЗВМ все рабочие файлы студента, хранящиеся в служебных папках BP (“Borland Pascal”) проверяться не будут.
Такие файлы будут удаляться персоналом вычислительной лаборатории
без предупреждения.
3.1. Нахождение корня уравнения методом простых
итераций
Цель:
- методом простых итераций вычислить корень уравнения вида
x=f(x), расположенный на интервале [a; b], с абсолютной погрешностью ε (№ 3.1-3.120, таблица 3.1);
- определить число итераций, необходимое для нахождения корня;
- значение корня выводить через заданное в задании число итераций (по
усмотрению преподавателя).
-39-
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
погрешность
ε
Таблица 3.1
Шаг
вывода
значения
корня
3.1
x = 3,8 − 3 cos x + 0,5 cos(3x )
( )
[6; 8]
0,00015
1
3.2
x = 9 + x + 11 − 0,9 x + sin(x )
[5; 7]
0,000025
2
3.3
x = 0,2tg (3,8 x )
[-1; 2]
0,000035
3
3.4
x = 2,23ln(2,3x) + 3,6
[9; 12]
0,0000015
4
3.5
x = cos 1,5 + 2 − 0,37 x
[-1; 0]
0,000025
1
3.6
x = ln e −0 ,9 x + 3,5
[1; 3]
0,00015
2
3.7
 0 ,89 
x = 2 ,4 − cos

 x 
[1; 2]
0,00035
3
3.8
x = sin 2,3 + 2 − 0,4 x 2
[-1; 1]
0,00015
4
3.9
x = 1,1 + 0,97 sin(x) − 0,43ln(1,2 + x)
[0; 2]
0,00055
1
3.10
x = 2,2 cos e −0 ,9 x
)
[2; 5]
0,0005
2
3.11
x = 1,8 + 0,5 sin(x) − 0,2 ln(10 + x)
[0; 2]
0,00015
3
3.12
x = 0 ,78e −0 ,23 x
[0; 2]
0,00000125
4
3.13
x = 0,24 sin 0,9 x 2
[0; 3]
0,0000125
1
3.14
x = 0,89 cos 0,87 − 0,4 x 2 − 0,5
[0; 1]
0,0000055
2
3.15
x = 0,69 + ln(3,4 x )
[2; 5]
0.0000125
3
(
(
)
)
(
(
(
)
)
(
)
-40Продолжение табл. 3.1
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
погрешность
ε
Шаг
вывода
значения
корня
3.16
x = 0,38tg (1,58 x )
[-1; 2]
0,000025
4
3.17
x = 0,61ln(1,2x) + 2,1
[1; 4]
0,000225
1
3.18
x = 0,08tg (7 ,9 x )
[-1; 2]
0,000125
2
3.19
x = 0,34 + 1,3arctg 0,9 x
[1; 2]
0,0000215
3
3.20
x = 0,87 − cos 2 1,9 − x
[0,2;
1,2]
0,000225
4
3.21
x=
[-2; 0]
0,000125
1
3.22
x = 0,67 ln(1,25x) + 3,1
[3; 5]
0,000225
2
3.23
x = 0,073tg (6 x )
[-2; 1]
0,000025
3
3.24
x = 0,024tg (4,4 x )
[-2; 1]
0,000125
4
3.25
x=
[1; 3]
0,000125
1
3.26
x = ln(2,5x ) + 3,12
[4; 6]
0,000015
2
3.27
x = 4,97 + ln(1,12 + 0,92 x )
[1; 4]
0,000135
3
3.28
x = 4,8 − 3,6 sin x
[2; 4]
0,000025
4
3.29
x = 0 ,26e −1,43 x
[0; 2]
0,000015
1
(
(
)
)
1
− 1,3
3,2 + sin(4,1x )
1,2
2,3 + sin(4,1x )
( )
-41-
Продолжение табл. 3.1
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
погрешность
ε
Шаг
вывода
значения
корня
[0; 3]
0,000155
2
3.30
x = 0 ,12e −2 ,7 x
3.31
x = 1,8 − 1,3 sin x
[0; 2]
0,00015
3
3.32
x = 18 + x + 16 − x
[6; 8]
0,000025
4
3.33
x = 0,06tg (2,8x ) + 1,18
[1; 2]
0,000035
1
3.34
x = 1,63ln(x) + 2,7
[4; 6]
0,0000015
2
3.35
x = cos 1,1 − 0,31x
[0; 1]
0,000025
3
3.36
x = ln e −1,3 x + 1,65
[0; 1]
0,00015
4
3.37
 1,1 
x = 2 ,1 − sin 
 x
[1; 2]
0,00035
1
3.38
x = sin 1,5 − 0,64 x 2
[0; 1]
0,00015
2
3.39
x = 1.26 + 1,32 sin(x) − 0,61ln(1,1 + x)
[0; 2]
0,00055
3
3.40
x = cos 1,23 − 0,52 x 2
[-1; 0]
0,0005
4
3.41
x = 1,82 + 1,16 sin(x) − 0,33 ln(3,5 + x)
[2; 3]
0,00015
1
3.42
x = 0,86e −0 ,027 x
[1; 2]
0,00000125
2
3.43
x = 0,53 sin x 2 + 0,64 cos x 2
[0; 1]
0,0000125
3
( )
(
(
)
)
(
(
( )
)
)
( )
-42Продолжение табл. 3.1
№
задачи
Уравнение
)
(
Интервал
[a; b]
погрешность
ε
Шаг
вывода
значения
корня
3.44
x = 0,93 cos 1,25 − 0,33x 2 − 0,45
[-1; 0]
0,0000055
4
3.45
x = 0,27 + ln(3,23x)
[2; 3]
0,0000125
1
3.46
x = 0,49tg (− 0,26 x )
[-1; 2]
0,000025
5
3.47
x = 0,62ln(0,67 x) + 1,22
[1; 2]
0,000225
1
3.48
x = 0,19tg (2,71x )
[-1; 3]
0,000125
2
3.49
x = 0,27 + 1,31arctg 1,2 x
)
[1; 3]
0,0000215
3
3.50
x = 1,21 − cos 2
)
[0; 1]
0,000225
4
3.51
x=
[-1; 2]
0,000215
5
3.52
x = 0,48ln(1,35x) + 2,43
[2; 4]
0,000225
1
3.53
x = 3,14 + 0 ,24 x 3 − 0 ,79 x 2
[1; 2]
0,000025
2
3.54
x = 0,14tg (5,8x )
[0; 1]
0,000125
3
3.55
x=
[0; 1]
0,000125
4
3.56
x = ln(1,3x) + 2,4
[3; 5]
0,000015
5
3.57
x = 4,9 + ln(0,87 ) + 1,3x
[1; 3]
0,000135
1
3.58
x = 12,1 − 8,43 sin
[18; 22]
0,000025
2
(
(
1,1 − x
1
− 1,21
3,1 + sin(3,36 x )
1
2,9 + sin(3,64 x )
( x)
-43Продолжение табл. 3.1
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
погрешность
ε
Шаг
вывода
значения
корня
3.59
x = 0 ,67e −0 ,6 x
[0; 1]
0,000015
3
3.60
x = 2,53 + 0,38 x 3 − 1,12 x 2
[1; 3]
0,000155
4
3.61
x = 4,11 − 3,12 sin x
[1; 3]
0,00015
5
3.62
x = 11,8 + x + 11,8 − x
[5; 7]
0,000025
2
3.63
x = 0,08tg (7 ,12 x ) + 0,87
[0; 1]
0,000035
3
3.64
x = 1,15 ln(x) + 1,45
[2; 4]
0,0000015
4
3.65
x = cos 1− 0,186 x
[0; 1]
0,000025
5
3.66
x = ln e − x + 1,68
( )
[0; 1]
0,00015
1
3.67
 0 ,8 
x = 2 ,1 − sin 
 x 
[1; 2]
0,00035
2
3.68
x = sin 1 − 0,34 x 2
[0; 1]
0,00015
3
3.69
x = 0,76 + 0,7 sin(x) − 0,45ln(1 + x)
[0; 2]
0,00055
4
3.70
x = cos 1 − 0,36 x 2 − 0,43
[0; 1]
0,0005
5
3.71
x = 0,62 + 0,6 sin(x) − 0,45ln(5 + x)
[-1; 1]
0,00015
1
3.72
x = 0 ,53e −0 ,08 x
[0; 1]
0,00000125
2
( )
(
(
(
)
)
)
-44Продолжение табл. 3.1
№
задачи
Уравнение
( )
( )
(
)
Интервал
[a; b]
погрешность
ε
Шаг
вывода
значения
корня
[; 1]
0,0000125
3
[0; 1,5]
0,0000055
4
3.73
x = 0,53 sin x 2 + 0,29 cos x 2
3.74
x = 1,08 cos 0,93 − 0,36 x 2 − 0,41
3.75
x = 0,28 + ln(4,3x)
[2; 3]
0,0000125
5
3.76
x = 0,36tg (1,56 x )
[-2; 1]
0,000025
1
3.77
x = 0,87 ln(x) + 1,43
[2; 3]
0,000225
2
3.78
x = 0,13tg (7 ,8 x )
[-1; 2]
0,000125
3
3.79
x = 0,37 + 1,31arctg
( x)
[1; 2]
0,0000215
4
3.80
x = 1,16 − cos 2 1 − x
)
[0; 1]
0,000225
5
3.81
x=
[-1; 2]
0,000125
1
3.82
x = 0,37 ln(1,46x) + 2,26
[2; 3]
0,000225
2
3.83
x = 3,4 + 0 ,23 x 3 − 0 ,73 x 2
[1; 3]
0,000025
3
3.84
x = 0,16tg (5,74 x )
[-1; 2]
0,000125
4
3.85
x=
[0; 1]
0,000125
5
3.86
x = ln(1,21x) + 2,5
[3; 5]
0,000015
1
3.87
x = 4,74 + ln(0,8 + 1,3 x )
[1; 3]
0,000135
2
(
1
2,7 + sin(3,3x )
1
2,73 + sin(3,54 x )
-45Продолжение табл. 3.1
№
задачи
Уравнение
( )
Интервал
[a; b]
погрешность
ε
Шаг
вывода
значения
корня
[18; 25]
0,000025
3
[0; 1]
0,000015
4
[1; 2,5]
0,000155
5
3.88
x = 12,1 − 8,3 sin x
3.89
x = 0 ,39e −0 ,14 x
3.90
x = 2 ,29 + 0 ,45 x 2 − 1,14 x 2
3.91
x = 3,8 − 3 sin x
[1; 3]
0,00015
1
3.92
x = 12 + x + 11 − x
[3; 7]
0,000025
2
3.93
x = 0,1tg (7 x ) + 0,9
[0; 1]
0,000035
3
3.94
x = 1,3 ln(x) + 1,6
[2; 4]
0,0000015
4
3.95
x = cos 1− 0,287 x
[0; 1]
0,000025
5
3.96
x = ln e − x + 1,5
[0; 1]
0,00015
1
3.97
1
x = 1,9 − sin 
 x
[1,2; 2]
0,00035
2
3.98
x = sin 1 − 0,4 x 2
[0; 1]
0,00015
3
3.99
x = 0,8 + 0,8 sin(x) − 0,5ln(1 + x)
[0; 1,5]
0,00055
4
3.100
x = cos 1 − 0,4 x 2 − 0,31
[0; 1,1]
0,0005
5
3.101
x = 0,68 + 0,68 sin(x) − 0,5ln(5 + x)
[-1; 1]
0,00015
1
( )
(
(
(
(
)
)
)
)
-46Продолжение табл. 3.1
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
погрешность
ε
Шаг
вывода
значения
корня
[0; 2]
0,00000125
2
[0; 1]
0,0000125
3
[0; 1,6]
0,0000055
4
3.102
x = 0 ,6e −0 ,09 x
3.103
x = 0,3 sin x 2 + 0,25 cos x 2
3.104
x = 1,01cos 0,91 − 0,34 x 2 − 0,431
3.105
x = 0,319 + ln(4,5x)
[2; 3]
0,0000125
5
3.106
x = 0,4tg (1,6 x )
[-1; 2]
0,000025
1
3.107
x = 0,9 ln(x) + 1,3
[1; 2]
0,000225
2
3.108
x = 0,1tg (8 x )
[-1; 0,5]
0,000125
3
3.109
x = 0,41 + 1,1arctg
[1; 2]
0,0000215
4
3.110
x = 1 − cos 2 1 − x
[0; 1]
0,000225
5
3.111
x=
[-1;
0,85]
0,000125
1
3.112
x = 0,59 ln(1,5x) + 2,3
[2; 4]
0,000225
2
3.113
x = 3,1 + 0,26 x 3 − 0,83x 2
[1; 3]
0,000025
3
3.114
x = 0,12tg (5,94 x )
[-2; 1]
0,000125
4
( )
( )
)
(
(
( x)
)
1
− 1,1
2,9 + sin(3,6 x )
-47Продолжение табл. 3.1
№
задачи
Уравнение
1
3 + sin(3,67 x )
Интервал
[a; b]
погрешность
ε
Шаг
вывода
значения
корня
[0; 0,85]
0,000125
5
3.115
x=
3.116
x = ln(1,1x) + 2,1
[2; 4]
0,000015
1
3.117
x = 5,124 + ln(0,98 + 1,2 x )
[1; 3]
0,000135
2
3.118
x = 11,8 − 8,6 sin x
[2; 5]
0,000025
3
3.119
x = 0 ,73e −0 ,54 x
[0; 1]
0,000015
4
3.120
x = 2,3 + 0,4 x 2 − 1,1x 2
[1; 2,5]
0,000155
5
( )
3.2. Нахождение корня уравнения методом деления
пополам.
Цель:
- методом деления пополам вычислить корень уравнения, расположенный на интервале [a; b], с абсолютной погрешностью ε (№3.1213.240, таблица 3.2);
- определить число итераций, необходимое для нахождения корня.
№
задачи
3.121
Уравнение
f ( x ) = 3,7 sin( x ) + 0,76 x − 6,95
Интервал
[a; b]
[4; 7]
Таблица 3.2
Погрешность
ε
0,0005
-48Продолжение табл. 3.2
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
Погрешность
ε
[0; 2]
0,000015
3.122
f ( x ) = 0,45 x 3 + 1,37 x − 2,01
3.123
f ( x ) = 1.3x + x + x 3 / 2 − 2,46
[0,4; 1]
0,00005
3.124
f ( x ) = 2,2 x − 5,2 ln( 2,3x ) − 4,2
[9; 10]
0,000001
3.125
 2 ,2 
 1  1,65
f ( x ) = cos
 − 2 ,4 sin  +
x
 x 
 x
[1; 2]
0,00005
3.126
f ( x ) = e x − e − x − 2,1
[0; 1]
0,000125
3.127
1
f ( x ) = 1,6 x − 2 ,7 + sin 
 x
[1; 2]
0,00015
3.128
f ( x ) = 0,21e x + 0,22 ln( x ) − 2,4 x
[3; 4]
0,00035
3.129
f ( x ) = 1,32 − 1,43x + 1,32 sin( x ) − 0,8 ln(1 + x )
[0; 1,5]
0,00025
3.130
f ( x ) = 2,8 x − 12,3 + e x − e − x
[1; 3]
0,00015
3.131
f ( x ) = 1,34 1 − x − 1,45tg( x )
[0; 1]
0.0001
3.132
f ( x ) = 3,3 ln 2 ( x ) + 6,6 ln( x ) − 5,6
[1; 3]
0,0000025
3.133
f ( x ) = 0,56 sin( x 2 ) + 0,4 cos( x 2 ) − 2,4 x
[0; 1]
0,000015
3.134
f ( x ) = 1,3x 2 − 1,43 ln( 1 + x ) − 3,64
[2; 3]
0,000005
3.135
f ( x ) = 2,65x sin( x ) − 1,34 cos( x )
[0,4; 1]
0,000015
-49Продолжение табл. 3.2
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
Погрешность
ε
3.136
f ( x ) = 1,43e x + 1,64 1 + e 2 x − 3,5
[-1; 0]
0,00005
3.137
f ( x ) = 1,1ln( x ) − 1,34x + 1,87
[1; 2]
0,00025
3.138
2

f ( x ) = 1,3 x tg( x ) − 
3

[0,2; 1]
0,00015
3.139
f ( x ) = 0,71 + 2,31arctg( x ) − 2,3x
[1; 2]
0,000025
3.140
f ( x ) = 1,25 1 − x − 0,89 cos( 1 − x )
[0; 1]
0,000125
3.141
f ( x ) = 1,21x[ 2,49 + sin( 3,26x )] − 1,3
[0; 0,85]
0,00015
3.142
f ( x ) = 1,24x − 3,24 ln( x ) − 2,33
[0,2; 0,7]
0,00025
3.143
f ( x ) = 0,56 x 3 − 2,63x 2 − 3,79 x + 11,22
[1; 3]
0,00005
3.144
f ( x ) = 0,13x 3 − 0,64 x 2 − 2,28 x + 4,44
[1; 2]
0,00025
3.145
f ( x ) = 0,7 x 3 − 3,64 x 2 − 1,8 x + 6,6
[0,7; 1,6]
0,0001
3.146
f ( x ) = 3x 3 − 2,06 x 2 − 2,7 x + 6,76
[1; 2]
0,00005
3.147
f ( x ) = 0,24 x 3 − 2,4 x 2 − 1,7 x + 7 ,9
[1; 2]
0,00015
3.148
f ( x ) = 0,67 x 3 − 2,4 x 2 − 1,8 x + 5,9
[1; 3]
0,00001
3.149
f ( x ) = 0,64 x 3 − 2,94 x 2 − 1,97 x + 4,9
[1; 2]
0,00005
-50Продолжение табл. 3.2
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
Погрешность
ε
3.150
f ( x ) = 0,4 x 3 − 2,54 x 2 − 1,7 x + 3,9
[1; 2,5]
0,0001
3.151
f ( x ) = 4,6 sin( x ) + 0,72 x − 6,35
[2; 3]
0,0005
3.152
f ( x ) = 0,42 x 3 + 1,43x − 2,3
[0; 2]
0,000015
[0,4; 1]
0,00005
(
2
)
3
3.153
f ( x ) = 1,1x + x + x
3.154
f ( x ) = 12x − 4,52 ln(1,3x ) − 4,62
[8; 9]
0,000001
3.155
 2 ,1 
 1  1,45
f ( x ) = cos
 − 2 ,34 sin  +
x
 x 
 x
[1; 2]
0,00005
3.156
f ( x ) = e x − e − x − 1,86
[0; 1]
0,000125
3.157
1
f ( x ) = 1,36 x + sin  − 2 ,47
 x
[1; 2]
0,00015
3.158
f ( x ) = 0,16e x + 0,18 ln( x ) − 2,3x
[4; 5]
0,00035
3.159
f ( x ) = 1,13 − 1,23x + 1,13 sin( x ) − 0,85ln(1 + x )
[0; 1,5]
0,00025
3.160
f ( x ) = 2,98 x − 12,73 + e x − e − x
[1; 3]
0,00015
3.161
f ( x ) = 1,39 1 − x − 1,53tg( x )
[0; 1]
0,0001
3.162
f ( x ) = 3,25 ln 2 ( x ) + 6,1 ln( x ) − 5,1
[1; 3]
0,0000025
− 2,54
-51Продолжение табл. 3.2
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
Погрешность
ε
3.163
f ( x ) = 0,4 sin( x 2 ) + 0,6 cos( x 2 ) − 2,25 x
[0; 1]
0,000015
3.164
f ( x ) = 1,13x 2 − 1,23 ln(1 + x ) − 3,34
[2; 3]
0,000005
3.165
f ( x ) = 2,45x sin( x ) − 1,54 cos( x )
[0,4; 1]
0,000015
3.166
f ( x ) = 1,23e x + 1,34 1 + e 2 x − 1,5
[-3; -1]
0,00005
3.167
f ( x ) = 1,32 ln( x ) − 1,53x + 1,64
[1; 2]
0,00025
3.168
f ( x ) = 1,53xtg( x ) −
[0,2; 1]
0,00015
3.169
f ( x ) = 0,87 + 2,13arctg( x ) − 2,25 x
[1; 2]
0,000025
3.170
f ( x ) = 1,15 1 − x − 0,83 cos( 1 − x )
[0; 1]
0,000125
3.171
f ( x ) = 1,01x[ 2,67 + sin( 3,43x )] − 1,23
[0; 0,85]
0,00015
3.172
f ( x ) = 1,15x − 3,36 ln( x ) − 2,56
[0,2; 0,7]
0,00025
3.173
f ( x ) = 0,63x 3 − 2,75 x 2 − 3,61x + 11,53
[1; 3]
0,00005
3.174
f ( x ) = 0,1x 3 − 0,6 x 2 − 2,13x + 4,68
[1; 2]
0,00025
3.175
f ( x ) = 0,91x 3 − 3,34 x 2 − 1,63x + 6,72
[0,7; 1,6]
0,0001
3.176
f ( x ) = 0,43x 3 − 2,01x 2 − 2,45 x + 7 ,76
[1; 2]
0,00005
2,5
3
-52Продолжение табл. 3.2
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
Погрешность
ε
3.177
f ( x ) = 0,37 x 3 − 2,26 x 2 − 1,46 x + 7 ,8
[1; 2]
0,00015
3.178
f ( x ) = 0,73x 3 − 2,63x 2 − 1,64 x + 5,62
[1; 3]
0,00001
3.179
f ( x ) = 0,61x 3 − 2,83x 2 − 1,9 x + 4,65
[1; 2]
0,00005
3.180
f ( x ) = 0,51x 3 − 2,33x 2 − 1,54 x + 3,73
[1; 2,5]
0,0001
3.181
f ( x ) = 4,85 sin( x ) + 0,42 x − 5,9
[2; 3]
0,0005
3.182
f ( x ) = 0,62 x 3 + 1,64 x − 2,63
[0; 2]
0,000015
3.183
f ( x ) = 1,31x + x + x( 3 / 2 ) − 2,31
[0,4; 1]
0,00005
3.184
f ( x ) = 2,14x − 4,33ln(1,25x ) − 4,78
[6; 7]
0,000001
3.185
 2 ,23 
 1  1,62
f ( x ) = cos
 − 2 ,26 sin  +
x
 x 
 x
[1; 2]
0,00005
3.186
f ( x ) = e x − e − x − 1,64
[0; 1]
0,000125
3.187
1
f ( x ) = 1,16 x + sin  − 2 ,26
 x
[1; 2]
0,00015
3.188
f ( x ) = 0,14e x + 0,157 ln( x ) − 2,13x
[4; 5]
0,00035
3.189
f ( x ) = 1,163 − 1,41x + 1,23 sin( x ) − 1,1ln(1 + x )
[1; 2]
0,00025
-53Продолжение табл. 3.2
Интервал
[a; b]
Погрешность
ε
f ( x ) = 3,23x − 13,7 + e x − e − x
[1; 3]
0,00015
3.191
f ( x ) = 1,46 1 − x − 1,36tg( x )
[0; 1]
0,0001
3.192
f ( x ) = 2,95 ln 2 ( x ) + 6,42 ln( x ) − 5,33
[1; 3]
0,0000025
3.193
f ( x ) = 0,72 sin( x 2 ) + 0,43 cos( x 2 ) − 2,05 x
[0; 1]
0,000015
3.194
f ( x ) = 1,36 x 2 − 1,42 ln( 1 + x ) − 3,16
[1; 2]
0,000005
3.195
f ( x ) = 2,61x( x ) − 1,32 cos( x )
[0,4; 1]
0,000015
3.196
f ( x ) = 1,42e x + 1,53 1 + e 2 x − 2,76
[-2; 0]
0,00005
3.197
f ( x ) = 1,17 ln( x ) − 1,37 x + 1,78
[1; 2]
0,00025
3.198
f ( x ) = 1,72 xtg( x ) −
[0,2; 1]
0,00015
3.199
f ( x ) = 0,83 + 2,35arctg( x ) − 2,05 x
[1; 2]
0,000025
3.200
f ( x ) = 1,32 1 − x − 1,2 cos( 1 − x )
[0; 1]
0,000125
3.201
f ( x ) = 0,97 x3,2 + sin( 3,75x ) − 0,96
[0; 0,85]
0,00015
3.202
f ( x ) = 1,32x − 3,26 ln( x ) − 3,12
[0,2; 0,7]
0,00025
3.203
f ( x ) = 0,56 x 3 − 2,51x 2 − 3,36 x + 11,95
[1; 3]
0,00005
3.204
f ( x ) = 0,21x 3 − 0,53x 2 − 2,37 x + 5,1
[1; 2]
0,00025
№
задачи
Уравнение
3.190
2,3
3
-54Продолжение табл. 3.2
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
Погрешность
ε
3.205
f ( x ) = 1,21x 3 − 3,63x 2 − 1,86 x + 7 ,2
[0,7; 1,6]
0,0001
3.206
f ( x ) = 0,63x 3 − 2,21x 2 − 2,5 x + 7 ,6
[1; 2]
0,00005
3.207
f ( x ) = 0,57 x 3 − 2,6 x 2 − 1,26 x + 7 ,58
[1; 2]
0,00015
3.208
f ( x ) = 0,63x 3 − 2,83x 2 − 1,4 x + 5,2
[1; 3]
0,00001
3.211
f ( x ) = 5 sin( x ) + 0,6 x − 6,5
[2; 3]
0,0005
3.212
f ( x ) = 0,5 x 3 + 1,7 x − 2,501
[0, 2]
0,000015
3.213
f ( x ) = 1,2 x + x + x( 3 / 2 ) − 2,6
[0,4; 1]
0,00005
3.214
f ( x ) = 3,2 − 4,1ln( x ) − 5,2
[2; 4]
0,000001
3.215
 2
 1  1,5
f ( x ) = cos  − 2 ,1 sin  +
 x
 x x
[1; 2]
0,00005
3.216
f ( x ) = e x − e − x − 1,5
[0; 1]
0,000125
3.217
1
f ( x ) = 1,2 x + sin  − 2,3
 x
[1,2; 2]
0,00015
3.218
f ( x ) = 0,19e x + 0,21ln( x ) − 2,1x
[3; 4]
0,00035
3.219
f ( x ) = 1,2 sin( x ) − 0,9 ln(1 + x ) − 1,3x + 1,2
[0; 1,5]
0,00025
3.220
f ( x ) = 3,1x + e x − e − x − 13,4
[1; 3]
0,00015
-55Продолжение табл. 3.2
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
Погрешность
ε
3.221
f ( x ) = 1,4 1 − x − 1,5tg( x )
[0; 1]
0,0001
3.222
f ( x ) = 3,1 ln 2 ( x ) + 6,3 ln( x ) − 5,2
[1; 3]
0,0000025
3.223
f ( x ) = 0,6 sin( x 2 ) + 0,5 cos( x 2 ) − 2,1x
[0; 1]
0,000015
3.224
f ( x ) = 1,2 x 2 − 1,3 ln( 1 + x ) − 3,4
[2; 3]
0,000005
3.225
f ( x ) = 2,5x sin( x ) − 1,4 cos( x )
[0,4; 1]
0,000015
3.226
f ( x ) = 1,3e x + 1,4 1 + e 2 x − 2,5
[-1; 0]
0,00005
3.227
f ( x ) = 1,2 ln( x ) − 1,4 x + 1,97
[2; 3]
0,00025
3.228
f ( x ) = 1,6tg( x ) −
2
3
[0,2; 1]
0,00015
3.229
f ( x ) = 2,21arctg( x ) − 2,1x + 0,81
[1; 2]
0,000025
3.230
f ( x ) = 1,2 1 − x − 0,9 cos( 1 − x )
[0; 1]
0,000125
3.231
f ( x ) = 1,1x2,9 + sin( 3,6 x ) − 1,1
[0; 0,85]
0,00015
3.232
f ( x ) = 1,2x − 3,4 ln( x ) − 2,93
[0,2; 0,7]
0,00025
-56Продолжение табл. 3.2
№
задачи
Уравнение
Интервал
[a; b]
Погрешность
ε
3.233
f ( x ) = 0,768 x 3 − 2,83x 2 − 3,529 x + 11,2
[1; 3]
0,00005
3.234
f ( x ) = 0,127 x 3 − 0,613x 2 − 2,278 x + 5,44
[1; 2]
0,00025
3.235
f ( x ) = 0,945 x 3 − 3,54 x 2 − 1,7 x + 6,9
[0,7; 1,6]
0,0001
3.236
f ( x ) = 0,5 x 3 − 2,04 x 2 − 2,37 x + 8,76
[1,5; 2,4]
0,00005
3.237
f ( x ) = 0,4 x 3 − 2,54 x 2 − 1,37 x + 7 ,69
[1; 2]
0,00015
3.238
f ( x ) = 0,867 x 3 − 2,7654 x 2 − 1,78 x + 5,469
[1; 3]
0,00001
3.239
f ( x ) = 0,6654 x 3 − 2,9654 x 2 − 1,97 x + 4,469
[0,5; 1,4]
0,00005
3.240
f ( x ) = 0,64 x 3 − 2,1154 x 2 − 1,67 x + 3,459
[1; 2,5]
0,0001
-57-
3.3. Вычисление суммы членов бесконечного ряда
Цель:
- методом итераций вычислить сумму членов бесконечного ряда с заданной погрешностью ε;
- определить число рассчитанных членов ряда, необходимое для нахождения суммы.
Результатом работы является:
- разработанный алгоритм решения задачи в соответствии с вариантом
задания (№ 3.241 – № 3.271, таблица 3.3), представленный в виде блоксхемы;
- программа решения задачи на соответствующем языке программирования, соответствующая варианту задания и блок-схеме;
- тестовый вариант исходных данных для проверки работоспособности
алгоритма и программы;
- результаты работы программы по тестовому, разработанному студентом, варианту исходных данных.
Таблица.3.3
№
задачи
Интервал
аргумента
[a; b]
погрешность
ε
3.241
x x2
xn
S =1+ +
+ ... +
1! 2!
n!
[0; 2]
0,00001
3.242
2n
x2 x4
n x
S =1−
+
− ... + ( −1 )
2! 4!
( 2n )!
[,1; 1]
0,0001
3.243
S =x−
x3
x 2 n−1
+ ... + ( −1 )n+1
3!
( 2n + 1 )!
[1; 2]
0,0001
3.244
S = 1 + 3x 2 + ... +
[0; 1]
0,00001
3.245
S = cos( x ) +
[π/5; 9π/5]
0,0001
Уравнение
2n + 1 2 n
x
n!
cos( 2 x )
cos( nx )
+ ... +
2
n
-58Продолжение табл. 3.3
№
задачи
Интервал
аргумента
[a; b]
погрешность
ε
3.246
x3 x5
x 2 n+1
S = x+
+
+ ... +
3! 5!
( 2n + 1 )!
[0; 1]
0,00005
3.247
S = 3x + 8 x 2 + ... + n( n + 2 )x 2 n
[0,1; 0,8]
0,0001
3.248
S = cos( x ) +
[π/5; π]
0,0001
3.249
2 n +1
x3
n x
S=x−
+ ... + ( −1 )
3
2n + 1
[0,1; 0,5]
0,0001
3.250
S=
[0,1; 0,8]
0,0005
3.251
S =1+
[0; 1]
0,0001
3.252
x 5  x
n2 + 1  x 
S = 1 + 2 +   + ... +
 
2 2!  2 
n!  2 
[0; 1]
0,0001
3.253
x − 1 1  x − 1
1  x − 1
S=
+ 
 + ... +


x + 1 3  x + 1
2n − 1  x + 1 
[0,2; 1]
0,001
3.254
S = − cos( x ) +
[π/5; π]
0,005
3.255
2 n+1
x3 x5
n+1 x
S=
−
+ ... + ( −1 )
3 15
4n 2 − 1
[0,1; 1]
0,0001
3.256
x5
x 4 n +1
S = x + + ... +
5
4n + 1
[0,1; 0,8]
0,0005
Уравнение
cos( 3 x )
cos[( 2n − 1 )x ]
+ ... +
2
3
( 2n − 1 )2
cos( 2 x ) cos( 4 x )
cos( 2nx )
+
+ ... +
3
15
4n 2 − 1
2x
2xn
+ ... +
(2n )!
1!
2
3
n
2 n+1
cos( 2 x )
cos( nx )
+ ... + ( −1 )n
2
2
n2
-59Продолжение табл. 3.3
№
задачи
Уравнение
Интервал
аргумента
[a; b]
погрешность
ε
3.257
S =1+
cos( x )
cos( nx )
+ ... +
1!
n!
[0,1; 1]
0,0001
3.258
x2 x4
x 2n
n +1
S=
−
+ ... + ( −1 )
2 12
( 2n − 1 )2n
[0,1; 0,8]
0,0005
3.259
x2
x 2n
S =1+
+ ... +
2!
n!
[1; 2]
0,0001
3.260
x3
x 2 n+1
S =x+
+ ... +
3!
( 2n + 1 )!
[1; 2]
0,0005
3.261
2 n+1
x3
n x
S =x−
+ ... + ( −1 )
3
2n + 1
[0,1; 0,8]
0,00001
3.262
2n
( 2 x )2 ( 2 x )4
n ( 2x )
S =−
+
+ ... + ( −1 )
2
24
( 2n )!
[0,1; 1,2]
0,00001
3.263
S=
[0,1; 1]
0,0025
3.264
n
   x 
   x 
S = 1 + cos   + ... + cos n  
 4  1! 
 4  n! 
[0,1; 1,2]
0,0005
3.265
  S = 41 − + −
-
0,0001
x3 x5
x 2 n+1
−
+ ... + ( −1 )n+1 2
5 17
4n + 1


1
3
1
5
1 1
1 
+ − ... + ( −1 )n+1

7 9
2n − 1 
-60Продолжение табл. 3.3
№
задачи
Интервал
аргумента
[a; b]
Уравнение
3.266
 
 
 
 
6
6

S = 1−
+   − ... + ( −1 )n
2!
4!
3.267
 
 
 
 
 
 
 3 3
n  3
S= −
+
+ ... + ( −1 )
3
3!
5!
( 2n + 1 )!
3.268
2
4
 
 
6
( 2n )!
погрешность
ε
2n
-
0,0001
-
0,0001
2
3
n
S = sin( 2 x ) − sin( 3x ) + ...( −1 )n 2
sin( nx )
3
8
n −1
[0,1; 2]
0,0001
3.269
 
 
 
x cos  x 2 cos 2 
x n cos n 
3 +
 3  + ... +
 3
S=
1
2
n
[0,2; 1]
0,0001
3.270
S = x−
x 2 x3 x 4
+ −
+ ...
2
3
4
[-0,5; 0,5]
0,0005
3.271
x3
n 2n + 1
S = x−
+  + (− 1)
(2n + 1)!
3!
[1; 2]
0,0001
3
5
2 n +1
-61-
Раздел 4
Обработка матриц
Цель: овладение навыками алгоритмизации и программирования структур с вложенными циклами (на примерах обработки матриц).
Самостоятельная подготовка студента заключается:
- в изучении правил организации вложенных циклов с учетом порядка
перебора элементов матрицы;
- в изучении правил использования приемов программирования в структурах с вложенными циклами;
- в изучении способов ввода и вывода матриц, в зависимости от выбранного языка программирования.
Результатом работы является:
- разработанный алгоритм решения задачи в соответствии с вариантом
задания (№ 4.1 - № 4.180, таблица 4), представленный в виде блоксхемы;
- программа решения задачи на соответствующем языке программирования, соответствующая варианту задания и блок-схеме;
- тестовый вариант исходных данных для проверки работоспособности
алгоритма и программы;
- результаты работы программы по тестовому, разработанному студентом, варианту исходных данных.
Примечания:
- Численные значения исходных данных (тестовый вариант) для отладки программы студент подбирает самостоятельно.
- Подбирать тестовые значения следует так, чтобы можно было проверить работоспособность всех ветвей алгоритма (число тестов должно быть равно числу ветвей функционирования алгоритма и программы).
- При разработке алгоритма следует иметь в виду возможность возникновения исключительных ситуаций. К ним относятся, например, невозможность выполнения арифметических действий, вычисления функций и так далее. Разрабатываемый алгоритм должен предусматривать обработку таких ситуаций.
- При отладке программы на ПЗВМ все рабочие файлы студента, хранящиеся в служебных папках BP (“Borland Pascal”) проверяться не будут. Такие файлы будут удаляться персоналом вычислительной лаборатории без предупреждения.
-62-
Таблица 4
№
задачи
Условие
4.1
Найти наибольший, по абсолютной величине, элемент
матрицы A{m, n}.
4.2
Найти наименьший, по абсолютной величине, элемент m=4, n=3
матрицы A{m, n}.
4.3
Найти наибольший, положительный, элемент матрицы m=2, n=3
B{m, n}.
4.4
Найти наибольший, отрицательный, элемент матрицы m=4, n=2
C{m, n}.
4.5
Найти наименьший, положительный, элемент матрицы m=3, n=3
D{m, n}.
4.6
Найти наименьший, отрицательный, элемент матрицы m=2, n=2
E{m, n}.
4.7
Найти сумму всех положительных элементов матрицы
m=4, n=5
F{m, n}.
4.8
Найти сумму всех отрицательных элементов матрицы
m=5, n=3
G{m, n}.
4.9
Найти сумму всех, отличных от нуля, элементов матриm=4, n=4
цы H{m, n}.
4.10
Найти среднее арифметическое всех элементов матриm=3, n=4
цы O{m, n}.
4.11
Найти среднее арифметическое всех положительных
m=2, n=4
элементов матрицы P{m, n}.
4.12
Найти среднее арифметическое всех отрицательных
m=5, n=3
элементов матрицы Q{m, n}.
4.13
Найти наибольший, по абсолютной величине, элемент
n=4
главной диагонали матрицы R{n, n}.
4.14
Найти наименьший, по абсолютной величине, элемент
n=5
главной диагонали матрицы S{n, n}.
4.15
Найти наибольший, положительный, элемент главной
m=4
диагонали матрицы T{m, m}.
Примечание
m=3, n=4
-63Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.16
Найти наименьший, положительный, элемент главной
n=5
диагонали матрицы U{n, n}.
4.17
Найти наибольший, отрицательный, элемент главной
m=4
диагонали матрицы X{m, m}.
4.18
Найти наименьший, отрицательный, элемент главной
n=5
диагонали матрицы Y{n, n}.
4.19
Найти среднее арифметическое всех элементов главной
n=4
диагонали матрицы Z{n, n}.
4.20
Найти среднее арифметическое всех положительных
n=5
элементов главной диагонали матрицы AA{n, n}.
4.21
Найти среднее арифметическое всех отрицательных
m=4
элементов главной диагонали матрицы AB{m, m}.
4.22
Найти среднее арифметическое, отличных от нуля, элеn=5
ментов главной диагонали матрицы AC{n, n}.
4.23
Найти сумму всех элементов матрицы AD{m, n}, удовлеm=3, n=4
творяющих условию adi,j > ad1,1.
4.24
Найти сумму всех элементов матрицы AE{m, n}, удовлеm=4, n=2
творяющих условию aei,j < aem,n
4.25
Найти сумму всех элементов матрицы AF{m, n}, удовлеm=3, n=4
творяющих условию afi,j = af1,n
4.26
Найти сумму всех элементов матрицы AG{m, n}, удовлеm=3, n=5
творяющих условию agi,j ≠ agm,1
4.27
Найти сумму всех положительных элементов матрицы
m=3, n=4
AH{m, n}, удовлетворяющих условию ahi,j < ah1,n-1
4.28
Найти сумму всех отрицательных элементов матрицы
m=2, n=3
AO{m, n}, удовлетворяющих условию aoi,j < aom-1,1
4.29
Найти сумму всех элементов главной диагонали матрицы
m=4
AP{m, m}, удовлетворяющих условию api,j < apm-1,m-1
4.30
Найти сумму всех элементов главной диагонали матриn=5
цы AQ{n, n}, удовлетворяющих условию aqi,j < aqn,1
-64Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.31
Найти среднее арифметическое всех элементов матрицы
m=3, n=4
AR{m, n}, удовлетворяющих условию ari,j > arm,n
4.32
Найти среднее арифметическое всех элементов матриm=4, n=2
цы AS{m, n}, удовлетворяющих условию asi,j < as1,n-1
4.33
Найти среднее арифметическое всех элементов матриm=3, n=4
цы AT{m, n}, удовлетворяющих условию ati,j ≠ 0.
4.34
Найти среднее арифметическое элементов матрицы
m=3, n=5
AU{m, n}, удовлетворяющих условию aui,j ≠ aum-1,n-1
4.35
Найти среднее арифметическое всех положительных
элементов матрицы AX{m, n}, удовлетворяющих усло- m=3, n=4
вию axi,j<│axm-1,n│.
4.36
Найти среднее арифметическое всех отрицательных
элементов матрицы AY{m, n}, удовлетворяющих условию m=4, n=3
ayi,j<│aym,n│.
4.37
Найти среднее арифметическое всех элементов главной
диагонали матрицы AZ{m, m}, удовлетворяющих усло- m=4
вию azi,j<│azm-1,1│.
4.38
Найти среднее арифметическое положительных элементов главной диагонали матрицы BA{n, n}, удовле- n=5
творяющих условию bai,j<│ban-2,n-2│.
4.39
Найти среднее арифметическое отрицательных элементов главной диагонали матрицы BB{n, n}, удовле- n=4
творяющих условию bbi,j<│bbn,1│.
4.41
Найти наименьший, по абсолютной величине, элемент
матрицы BD{m, n} и определить его индексы.
4.42
Найти наибольший, положительный, элемент матрицы
m=2, n=3
BE{m, n} и определить его индексы.
4.43
Найти наибольший, отрицательный, элемент матрицы
m=4, n=2
BF{m, n} и определить его индексы.
m=4, n=3
-65Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.40
Найти наибольший, по абсолютной величине, элемент
m=3, n=4
матрицы BC{m, n} и определить его индексы.
4.44
Найти наименьший, положительный, элемент матрицы
m=3, n=3
BG{m, n} и определить его индексы.
4.45
Найти наименьший, отрицательный, элемент матрицы
m=2, n=2
BH{m, n} и определить его индексы.
4.46
Определить количество положительных элементов
n=4
главной диагонали матрицы BO{n, n}.
4.47
Определить количество отрицательных
главной диагонали матрицы BP{m, m}.
4.48
Определить количество, отличных от нуля, элементов
n=4
главной диагонали матрицы BQ{n, n}.
4.49
Определить количество элементов матрицы BR{m, n},
m=2, n=4
удовлетворяющих условию bri,j > br1,2
4.50
Определить количество элементов матрицы BS{m, n},
m=3, n=3
удовлетворяющих условию bsi,j < bs2,n
4.51
Определить количество элементов матрицы BT{m, n},
m=3, n=5
удовлетворяющих условию bti,j ≠ btm-1,n
4.52
Определить количество положительных, элементов
матрицы BU{m, n}, удовлетворяющих условию
m=3, n=4
bui,j < bu1,n-1
4.54
Определить количество элементов главной диагонали
матрицы BV{m, m}, удовлетворяющих условию
m=4
bvi,j < bvm,m
4.55
Определить количество элементов главной диагонали
n=5
матрицы BX{n, n}, удовлетворяющих условию bxi,j < bxn,n
4.56
Определить индексы наименьшего, по абсолютной величине, элемента матрицы BY{m, n} и заменить найден- m=3, n=4
ный элемент нулем.
элементов
m=5
-66Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.53
Определить количество отрицательных, элементов
матрицы BW{m, n}, удовлетворяющих условию
m=2, n=3
bwi,j < bwm-1,n-1
4.57
Определить индексы наибольшего, по абсолютной величине, элемента матрицы BZ{m, n} и заменить найден- m=4, n=3
ный элемент числом 5.57Е-05.
4.58
Определить индексы наибольшего, положительного,
элемента матрицы CA{m, n} и заменить найденный эле- m=3, n=5
мент квадратом его значения.
4.59
Определить индексы наименьшего, положительного,
элемента матрицы CB{m, n} и заменить найденный эле- m=5, n=3
мент значением корня квадратного из его величины.
4.60
Определить индексы наибольшего, отрицательного,
элемента матрицы CC{m, n} и заменить найденный эле- m=5, n=4
мент числом 5.60Е+05.
4.61
Определить индексы наименьшего, отрицательного,
элемента матрицы CD{m, n} и заменить найденный эле- m=4, n=3
мент значением корня квадратного из его величины.
4.62
Определить индексы наименьшего, по абсолютной величине, элемента матрицы CE{m, n} и заменить все эле- m=3, n=4
менты строки, в которой он находится, нулями.
4.63
Определить индексы наибольшего, по абсолютной величине, элемента матрицы CF{m, n} и заменить все элеm=4, n=3
менты столбца, в котором он находится, числом
5.57Е-05.
4.64
4.65
Определить индексы наибольшего, положительного,
элемента матрицы CG{m, n} и заменить все элементы
m=3, n=5
строки, в которой он находится, квадратами их значений.
Определить индексы наименьшего, положительного,
элемента матрицы CH{m, n} и заменить все элементы
m=5, n=3
столбца, в котором он находится, значениями корней
квадратных из их величин.
-67Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.66
Найти наибольшие, по абсолютной величине, элементы
m=3, n=4
каждой строки матрицы CO{m, n}.
4.67
Найти наименьший, по абсолютной величине, элемент
m=4, n=3
каждой строки матрицы CP{m, n}.
4.68
Найти наибольший, положительный, элемент каждой
m=2, n=3
строки матрицы CQ{m, n}.
4.69
Найти наибольший, отрицательный, элемент каждой
m=4, n=2
строки матрицы CR{m, n}.
4.70
Найти наименьший, положительный, элемент каждой
m=3, n=3
строки матрицы CS{m, n}.
4.71
Найти наименьший, отрицательный, элемент каждой
m=2, n=2
строки матрицы CT{m, n}.
4.72
Найти наибольший, по абсолютной величине, элемент
m=3, n=4
каждого столбца матрицы CU{m, n}.
4.73
Найти наименьший, по абсолютной величине, элемент
m=4, n=3
каждого столбца матрицы CV{m, n}.
4.74
Найти наибольший, положительный, элемент каждого
m=5, n=3
столбца матрицы CW{m, n}.
4.75
Найти наибольший, отрицательный, элемент каждого
m=4, n=2
столбца матрицы CX{m, n}.
4.76
Найти наименьший, положительный, элемент каждого
m=3, n=5
столбца матрицы CY{m, n}.
4.77
Найти наименьший, отрицательный, элемент каждого
m=3, n=4
столбца матрицы CZ{m, n}.
4.78
Найти, по каждой строке, сумму положительных элеm=4, n=5
ментов матрицы DA{m, n}.
4.79
Найти, по каждой строке, сумму отрицательных элеm=5, n=3
ментов матрицы DB{m, n}.
4.80
Найти, по каждой строке, сумму отличных от нуля,
m=4, n=4
элементов матрицы DC{m, n}.
-68Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.81
Найти, по каждой строке, среднее арифметическое
m=3, n=4
элементов матрицы DD{m, n}.
4.82
Найти, по каждой строке, среднее арифметическое
m=2, n=4
положительных элементов матрицы DE{m, n}.
4.83
Найти, по каждой строке, среднее арифметическое
m=5, n=3
отрицательных элементов матрицы DF{m, n}.
4.84
Найти, по каждому столбцу, сумму положительных
m=4, n=5
элементов матрицы DG{m, n}.
4.85
Найти, по каждому столбцу, сумму отрицательных
m=5, n=3
элементов матрицы DH{m, n}.
4.86
Найти, по каждому столбцу, сумму отличных от нуля,
m=4, n=4
элементов матрицы DI{m, n}.
4.87
Найти, по каждому столбцу, среднее арифметическое
m=3, n=4
элементов матрицы DJ{m, n}
4.88
Найти, по каждому столбцу, среднее арифметическое
m=2, n=4
положительных элементов матрицы DK{m, n}.
4.89
Найти, по каждому столбцу, среднее арифметическое
m=5, n=3
отрицательных элементов матрицы DL{m, n}.
4.90
Определить, по каждой строке, количество элементов
m=2, n=4
матрицы DI{m, n}, удовлетворяющих условию dii,j > di1,1
4.91
Определить, по каждой строке, количество элементов
m=3, n=3
матрицы DJ{m, n}, удовлетворяющих условию cji,j < cjm,n
4.92
Определить, по каждой строке, количество элементов
матрицы DK{m, n}, удовлетворяющих условию
m=3, n=5
dki,j ≠ dkm,2
4.93
Определить, по каждой строке, количество, положительных, элементов матрицы DL{m, n}, удовлетворяю- m=3, n=4
щих условию dli,j < dl1,n
-69Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.94
Определить, по каждой строке, количество, отрицательных, элементов матрицы DM{m, n}, удовлетворяю- m=2, n=3
щих условию dmi,j < dm1,n-1
4.95
Определить, по каждой строке, количество элементов
матрицы DN{m, m}, удовлетворяющих условию
m=4
dni,j < dnm,3
4.96
Определить, по каждой строке, количество элементов
матрицы DO{n, n}, удовлетворяющих условию
n=5
doi,j > do2,3
4.97
Переписать наибольшие, по абсолютной величине, элементы каждой строки матрицы DP{m, n} в одномер- m=3, n=4
ный массив А.
4.98
Переписать наименьшие, по абсолютной величине, элементы каждой строки матрицы DQ{m, n} в одномер- m=4, n=3
ный массив В.
4.99
Переписать наибольшие, положительные, элементы
каждой строки матрицы DR{m, n} в одномерный мас- m=2, n=3
сив C.
4.100
Переписать наибольшие, отрицательные, элементы
каждой строки матрицы DS{m, n} в одномерный мас- m=4, n=2
сив D.
4.101
Переписать наименьшие, положительные, элементы
каждой строки матрицы DT{m, n} в одномерный мас- m=3, n=3
сив E.
4.102
Переписать наименьшие, отрицательные, элементы
каждой строки матрицы DU{m, n} в одномерный мас- m=2, n=2
сив F.
4.103
Переписать наибольшие, по абсолютной величине, элементы каждого столбца матрицы DV{m, n} в одномер- m=3, n=4
ный массив G.
4.104
Переписать наименьшие, по абсолютной величине, элементы каждого столбца матрицы DW{m, n} в одно- m=4, n=3
мерный массив H.
-70Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.105
Переписать наибольшие, положительные, элементы
каждого столбца матрицы CX{m, n} в одномерный мас- m=5, n=3
сив O.
4.106
Переписать наибольшие, отрицательные, элементы
каждого столбца матрицы DY{m, n} в одномерный мас- m=4, n=2
сив P.
4.107
Переписать наименьшие, положительные, элементы
каждого столбца матрицы DZ{m, n} в одномерный мас- m=3, n=5
сив Q.
4.108
Переписать наименьшие, отрицательные, элементы
каждого столбца матрицы E{m, n} в одномерный мас- m=3, n=4
сив R.
4.109
Найти, по каждой строке, сумму положительных элементов матрицы EA{m, n} и переписать полученные ве- m=4, n=5
личины в одномерный массив S.
4.110
Найти, по каждой строке, сумму отрицательных элементов матрицы EB{m, n} и переписать полученные ве- m=5, n=3
личины в одномерный массив T.
4.111
Найти, по каждой строке, сумму отличных от нуля,
элементов матрицы EC{m, n} и переписать полученные m=4, n=4
величины в одномерный массив U.
4.112
Найти, по каждой строке, среднее арифметическое
элементов матрицы ED{m, n} и переписать полученные m=3, n=4
величины в одномерный массив V.
4.113
Найти, по каждой строке, среднее арифметическое
положительных элементов матрицы EF{m, n} и перепи- m=2, n=4
сать полученные величины в одномерный массив W.
4.114
Найти, по каждой строке, среднее арифметическое
отрицательных элементов матрицы EG{m, n} и перепи- m=5, n=3
сать полученные величины в одномерный массив X.
-71Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.115
Найти, по каждому столбцу, сумму положительных
элементов матрицы EH{m, n} и переписать полученные m=4, n=5
величины в одномерный массив Y.
4.116
Найти, по каждому столбцу, сумму отрицательных
элементов матрицы EI{m, n} и переписать полученные m=5, n=3
величины в одномерный массив Z.
4.117
Найти, по каждому столбцу, сумму отличных от нуля,
элементов матрицы EJ{m, n} и переписать полученные m=4, n=4
величины в одномерный массив A.
4.118
Найти, по каждому столбцу, среднее арифметическое
элементов матрицы EK{m, n} и переписать полученные m=3, n=4
величины в одномерный массив B.
4.119
Найти, по каждому столбцу, среднее арифметическое
положительных элементов матрицы EL{m, n} и перепи- m=2, n=4
сать полученные величины в одномерный массив С.
4.120
Найти, по каждому столбцу, среднее арифметическое
отрицательных элементов матрицы EM{m, n} и перепи- m=5, n=3
сать полученные величины в одномерный массив D.
4.121
Определить, по каждой строке, количество элементов
матрицы EN{m, n}, удовлетворяющих условию eni,j >
m=2, n=4
en1,1 и переписать полученные величины в одномерный
массив F.
4.122
Определить, по каждой строке, количество элементов
матрицы EO{m, n}, удовлетворяющих условию eoi,j <
m=3, n=3
eom,n и переписать полученные величины в одномерный
массив G.
4.123
Определить, по каждой строке, количество элементов
матрицы EP{m, n}, удовлетворяющих условию epi,j ≠ epm,2
m=3, n=5
и переписать полученные величины в одномерный массив H.
-72Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.125
Определить, по каждой строке, количество, отрицательных, элементов матрицы ER{m, n}, удовлетворяюm=2, n=3
щих условию eri,j < er1,n и переписать полученные величины в одномерный массив Р.
4.126
Определить, по каждой строке, количество элементов
матрицы ES{m, m}, удовлетворяющих условию esi,j < esm,3
m=4
и переписать полученные величины в одномерный массив S.
4.127
Определить, по каждой строке, количество элементов
матрицы ET{n, n}, удовлетворяющих условию eti,j > et2,3 и
n=5
переписать полученные величины в одномерный массив
T.
4.128
Найти наибольшие, по абсолютной величине, элементы
каждой строки матрицы ES{m, m}, находящиеся над
m=6
главной диагональю и переписать их в одномерный массив S.
4.129
Найти наименьшие, по абсолютной величине, элементы
каждой строки матрицы ET{m,m}, находящиеся над
m=7
главной диагональю и переписать их в одномерный массив T.
4.130
Найти наибольшие, положительные, элементы каждой
строки матрицы EU{n, n}, находящиеся над главной n=6
диагональю и переписать их в одномерный массив U.
4.131
Найти наибольшие, отрицательные, элементы каждой
строки матрицы EV{m, m} находящиеся над главной m=8
диагональю и переписать их в одномерный массив V.
4.132
Найти наименьшие, отрицательные, элементы каждой
строки матрицы EW{m, m} находящиеся над главной m=6
диагональю и переписать их в одномерный массив W.
-73-
Продолжение табл. 4
№
задачи
4.133
4.134
Условие
Примечание
Найти наибольшие, по абсолютной величине, элементы
каждой строки матрицы EX{m, m}, находящиеся под
m=6
главной диагональю и переписать их в одномерный массив XX.
Найти наименьшие, по абсолютной величине, элементы
каждой строки матрицы EY{m,m}, находящиеся под
m=7
главной диагональю и переписать их в одномерный массив YY.
4.135
Найти наибольшие, положительные, элементы каждой
строки матрицы EZ{n, n}, находящиеся под главной n=6
диагональю и переписать их в одномерный массив ZZ.
4.136
Найти наибольшие, отрицательные, элементы каждой
строки матрицы F{m, m} находящиеся под главной диа- m=8
гональю и переписать их в одномерный массив AA.
4.137
Найти наименьшие, отрицательные, элементы каждой
строки матрицы FA{m, m} находящиеся под главной m=6
диагональю и переписать их в одномерный массив BB.
4.138
Найти наибольшие, по абсолютной величине, элементы
каждого столбца матрицы FB{m, m}, находящиеся над
m=6
главной диагональю и переписать их в одномерный массив CC.
4.139
Найти наименьшие, по абсолютной величине, элементы
каждого столбца матрицы FC{m,m}, находящиеся над
m=7
главной диагональю и переписать их в одномерный массив DD.
4.140
Найти наибольшие, положительные, элементы каждого
столбца матрицы FD{n, n}, находящиеся над главной n=6
диагональю и переписать их в одномерный массив EE.
4.141
Найти наибольшие, отрицательные, элементы каждого
столбца матрицы FE{m, m} находящиеся над главной m=8
диагональю и переписать их в одномерный массив FF.
-74Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.142
Найти наименьшие, отрицательные, элементы каждого
столбца матрицы FF{m, m} находящиеся над главной m=6
диагональю и переписать их в одномерный массив GG.
4.143
Найти наибольшие, по абсолютной величине, элементы
каждого столбца матрицы FG{m, m}, находящиеся под
m=6
главной диагональю и переписать их в одномерный массив HH.
4.144
Найти наименьшие, по абсолютной величине, элементы
каждого столбца матрицы FH{m,m}, находящиеся под
m=7
главной диагональю и переписать их в одномерный массив OO.
4.145
Найти наибольшие, положительные, элементы каждого
столбца матрицы FI{n, n}, находящиеся под главной n=6
диагональю и переписать их в одномерный массив PP.
4.146
Найти наибольшие, отрицательные, элементы каждого
столбца матрицы FJ{m, m} находящиеся под главной m=8
диагональю и переписать их в одномерный массив QQ.
4.147
Найти наименьшие, отрицательные, элементы каждого
столбца матрицы FK{m, m} находящиеся под главной m=6
диагональю и переписать их в одномерный массив RR.
4.148
Найти среднее арифметическое наибольших, по абсолютной величине, элементов каждой строки матрицы m=6
FL{m, m}, находящихся над главной диагональю.
4.149
Найти среднее арифметическое наименьших, по абсолютной величине, элементов каждой строки матрицы m=7
FM{m,m}, находящихся над главной диагональю.
4.150
Найти среднее арифметическое наибольших, положительных, элементов каждой строки матрицы FN{n, n}, n=6
находящихся над главной диагональю.
-75Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.151
Найти среднее арифметическое наибольших, отрицательных, элементов каждой строки матрицы FO{m, m=8
m} находящихся над главной диагональю.
4.152
Найти среднее арифметическое наименьших, отрицательных, элементов каждой строки матрицы FP{m, m} m=6
находящихся над главной диагональю.
4.153
Найти среднее арифметическое наибольших, по абсолютной величине, элементов каждой строки матрицы m=6
FQ{m, m}, находящихся под главной диагональю.
4.154
Найти среднее арифметическое наименьших, по абсолютной величине, элементов каждой строки матрицы m=7
FP{m,m}, находящиеся под главной диагональю.
4.155
Найти среднее арифметическое наибольших, положительных, элементов каждой строки матрицы FR{n, n}, n=6
находящиеся под главной диагональю.
4.156
Найти среднее арифметическое наибольших, отрицательных, элементов каждой строки матрицы FS{m, m} m=8
находящихся под главной диагональю.
4.157
Найти среднее арифметическое наименьших, отрицательных, элементов каждой строки матрицы FT{m, m} m=6
находящихся под главной диагональю.
4.158
Найти среднее арифметическое наименьших, отрицательных, элементов каждой строки матрицы
m=6
FU{m, m} находящихся под главной диагональю.
4.159
Найти среднее арифметическое наибольших, по абсолютной величине, элементов каждого столбца матрицы m=6
FV{m, m}, находящихся над главной диагональю.
-76-
Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.160
Найти среднее арифметическое наименьших, по абсолютной величине, элементов каждого столбца матрицы m=7
FW{m,m}, находящихся над главной диагональю.
4.161
Найти среднее арифметическое наибольших, положительных, элементов каждого столбца матрицы
n=6
FX{n, n}, находящихся над главной диагональю..
4.162
Найти среднее арифметическое наибольших, отрицательных, элементов каждого столбца матрицы
m=8
FY{m, m} находящихся над главной диагональю.
4.163
Найти среднее арифметическое наименьших, отрицательных, элементов каждого столбца матрицы
m=6
FZ{m, m} находящихся над главной диагональю.
4.164
Найти среднее арифметическое наибольших, по абсолютной величине, элементов каждого столбца матрицы m=6
G{m, m}, находящихся под главной диагональю.
4.165
Найти среднее арифметическое наименьших, по абсолютной величине, элементов каждого столбца матрицы m=7
GA{m,m}, находящихся под главной диагональю.
4.166
Найти среднее арифметическое наибольших, положительных, элементов каждого столбца матрицы
n=6
GB{n, n}, находящихся под главной диагональю.
4.167
Найти среднее арифметическое наибольших, отрицательных, элементов каждого столбца матрицы
m=8
GC{m, m} находящихся под главной диагональю.
4.168
Найти среднее арифметическое наименьших, отрицательных, элементов каждого столбца матрицы GD{m, m=6
m} находящихся под главной диагональю.
-77-
Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.169
Найти по каждой строке матрицы GE{m,n} максимальm=5, n=4
ный и минимальный элементы и поменять их местами.
4.170
Найти по каждому столбцу матрицы GF{m,n} максимальный и минимальный элементы и поменять их ме- m=5, n=6
стами.
4.171
Найти по каждой строке матрицы GH{m,n} максимальный и минимальный элементы и поменять их местами
m=5, n=4
соответственно с первым и последним элементами строки.
4.172
Найти по каждому столбцу матрицы GG{m,n} максимальный и минимальный элементы и поменять их меm=5, n=4
стами с последним и первым элементами столбца, соответственно.
4.173
Найти по каждой строке матрицы GI{m,m} максимальный элемент и поменять его местами с элементом глав- m=7
ной диагонали соответствующей строки.
4.174
Найти по каждой столбцу матрицы GJ{m,m} минимальный элемент и поменять его местами с элементом m=5
главной диагонали соответствующего столбца.
4.175
Найти в матрице GK{m, n,, строки, с наибольшей и
m=5, n=6
наименьшей суммами элементов.
4.176
Найти в матрице GL{m, n} строки, с наибольшей и
m=4, n=5
наименьшей суммами элементов и поменять их местами.
4.177
Найти в матрице GM{m, n} столбцы, с наибольшей и
m=5, n=4
наименьшей суммами элементов.
4.178
Найти в матрице GN{m, n} строки, с наибольшей и
m=5, n=7
наименьшей суммами элементов и поменять их местами.
-78-
Продолжение табл. 4
№
задачи
Условие
Примечание
4.179
Упорядочить по возрастанию элементы каждой строm=4, n=5
ки матрицы GO{m, n}.
4.180
Упорядочить по убыванию элементы каждого столбца
m=6, n=5
матрицы GZ{m, n}.
-79-
Раздел 5
Работа с файлами
Цель: овладение практическими навыками организации работы с файлами.
- создание входных файлов (с исходными данными) для работы программ;
- ввод исходных данных из ранее созданного файла;
- создание выходных файлов (результаты обработки исходных данных)
при работе программы;
- добавление (дописывание) информации в файлы.
Самостоятельная подготовка студента заключается:
- в изучении правил организации файловой структуры для работы программ;
- в изучении правил создания, открытия, дозаписи и закрытия файлов.
Результатом работы является:
- разработанный алгоритм решения задачи в соответствии с вариантом
задания (таблицы 1, 2.1, 2.2, 2.3 и 4), представленный в виде блоксхемы;
- программа решения задачи на соответствующем языке программирования, соответствующая варианту задания и блок-схеме;
- тестовый вариант исходных данных для проверки работоспособности
алгоритма и программы;
- результаты работы программы по тестовому, разработанному студентом, варианту исходных данных.
-
-
-
Примечания:
Численные значения исходных данных (тестовый вариант) для отладки программы студент подбирает самостоятельно.
Подбирать тестовые значения следует так, чтобы можно было проверить работоспособность всех ветвей алгоритма (число тестов должно быть равно числу ветвей функционирования алгоритма и программы).
При разработке алгоритма следует иметь в виду возможность возникновения исключительных ситуаций. К ним относятся, например, невозможность выполнения арифметических действий, вычисления функций и так далее. Разрабатываемый алгоритм должен предусматривать обработку таких ситуаций.
При отладке программы на ПЗВМ все рабочие файлы студента, хранящиеся в служебных папках BP (“Borland Pascal”) проверяться не будут. Такие файлы будут удаляться персоналом вычислительной лаборатории без предупреждения.
-80-
В разделе 1 “Алгоритмы разветвляющейся структуры” ввод исходных
данных Y ( № 1.1 – № 1.90, таблица 1) организовать из файла, а вывод результатов организовать на экран монитора.
В разделе 2 “Обработка одномерных массивов”:
- тема 2.1. “Формирование массива значений функций ввод исходных данных ( № 2.1 – № 2.60, таблица 2.1) организовать с клавиатуры, а вывод результатов, в табличной форме, организовать в файл.
- тема 2.2. “Табулирование функций”: ввод исходных данных ( №
2.61 – № 2.120, таблица 2.2) организовать с клавиатуры, а вывод результатов, в табличной форме, организовать в файл.
- тема 2.3. “Обработка одномерных массивов”: ввод исходных данных ( № 2.121 – № 2.180, таблица 2.3) организовать из файла, а результаты дописать в исходный файл.
В разделе 4 “Обработка матриц”: ввод исходных данных ( № 4.1 – №
4.180, таблица 4) организовать из файла, а результаты дописать в исходный
файл. Кроме того, результаты должны выводиться также на экран монитора.
-81-
Раздел 6
Функции и процедуры
Цель: овладение практическими навыками алгоритмизации, программирования и использования предопределенных процедур.
Самостоятельная подготовка студента заключается: в приобретении
навыков использования предопределенных процедур при алгоритмизации и
программировании различных задач.
Студенту необходимо:
- освоить сущность конструирования предопределенных процедур и алгоритмы их программной реализации;
- изучить правила конструирования предопределенных процедур и обращения к ним в среде выбранного языка программирования.
Результатом работы является:
- разработанный алгоритм решения задачи в соответствии с вариантом
задания (таблицы 1, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2 и 4), представленный в виде
блок-схемы;
- программа решения задачи на соответствующем языке программирования, соответствующая варианту задания и блок-схеме;
- тестовый вариант исходных данных для проверки работоспособности
алгоритма и программы;
- результаты работы программы по тестовому, разработанному студентом, варианту исходных данных.
-
-
-
Примечания:
Численные значения исходных данных (тестовый вариант) для отладки программы студент подбирает самостоятельно.
Подбирать тестовые значения следует так, чтобы можно было проверить работоспособность всех ветвей алгоритма (число тестов должно быть равно числу ветвей функционирования алгоритма и программы).
При разработке алгоритма следует иметь в виду возможность возникновения исключительных ситуаций. К ним относятся, например, невозможность выполнения арифметических действий, вычисления функций и так далее. Разрабатываемый алгоритм должен предусматривать обработку таких ситуаций.
При отладке программы на ПЗВМ все рабочие файлы студента, хранящиеся в служебных папках BP (“Borland Pascal”) проверяться не будут. Такие файлы будут удаляться персоналом вычислительной лаборатории без предупреждения.
-82-
В разделе 1. “Алгоритмы разветвляющейся структуры”: вычисление
искомой функции Y ( № 1.1 – № 1.90, таблица 1) организовать в виде подпрограммы-функции.
В разделе 2. “Обработка одномерных массивов”:
- тема 2.1. “Формирование массива значений функций” вычисление
искомой функции Y ( № 2.1 – № 2.60, таблица 2.1) организовать в виде
подпрограммы-процедуры.
- тема 2.2. “Табулирование функций” вычисление искомой функции Y
( № 2.61 – № 2.120, таблица 2.2) организовать в виде подпрограммыфункции, а вывод результатов в табличной форме - в виде подпрограммы-процедуры.
- тема 2.3. “Обработка одномерных массивов” обработку исходного
массива ( № 2.121 – № 2.180, таблица 2.3) и вывод результатов в табличной форме, организовать в виде подпрограмм-процедур.
В разделе 3. “Алгоритмы итерационной циклической структуры”:
- тема 3.1. “Нахождение корня уравнения методом простых итераций”: нахождение корня уравнения ( № 3.1 – № 3.120, таблица 3.1) организовать в виде подпрограммы-процедуры.
- тема 3.2. “Нахождение корня уравнения методом половинного деления” нахождение корня уравнения ( № 3.121 – № 3.240, таблица 3.2)
организовать в виде подпрограммы-процедуры.
- тема 3.3. “Вычисление суммы членов бесконечного ряда” нахождение суммы ряда ( № 3.241 – № 3.271, таблица 3.3) организовать в виде
подпрограммы-процедуры.
В разделе 4. “Обработка матриц” ввод данных, вывод результатов и
обработку матрицы ( № 4.1 – № 4.180, таблица 4) организовать в виде набора
подпрограмм-процедур.