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CÁLCULO Y CONSTRUCCIÓN DE CONOS
TORNEADO CONICO
CONO. Un cono es una superficie geométrica engendrada por la
rotació n alrededor de un eje X y de una recta AB oblicua con
relació n a este eje, pero situada en el mismo plano
Designaciones en el cono:
A
D: Diá metro mayor del cono
d: Diá metro menor del cono
L: Longitud del cono
1:K = Conicidad o cono
1:X = Inclinació n o pendiente
α/2 = á ngulo de ajuste
AB = Generatriz
B
D
d
L
1. Conicidad (C): Se llama conicidad C de un cono al
aumento o disminució n que experimenta su diámetro por
unidad de longitud. Por consiguiente podemos escribir: Si
placamos el teorema de Thales en la figura 43 B,
tendremos que:
1/K= D/L, siendo: K = altura que debería tener el cono
para que el diá metro D, adelgazase hasta convertirse en 1 mm,
L= Longitud del cono.
En una pieza có nica el valor de K, para expresar el grado
de conicidad 1: K, se determina dividiendo su altura entre
el diámetro.
Conicidad = diámetro del cono/altura = D/L
Por ejemplo, en el cono dibujado en la Fig. 3, K
es igual a 100: 50 = 2 y, por consiguiente, su
grado de conicidad es 1: 2.
En una pieza troncocó nica el valor de K, para expresar
el grado de conicidad 1: K, se determina dividiendo su altura entre la diferencia de los
diá metros de sus bases.
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Utilizaremos las expresiones de conicidad para expresar piezas có nicas y adelgazamiento para
piezas que no sean de revolució n. Si se trata de un tronco de cono; definimos la conicidad
como la relació n que hay entre la diferencia de diámetros y su longitud. UNE 1-22.
Conicidad C = (D-d) / L = 1 /(L / D-d) = 1/K
La conicidad se puede expresar en forma fraccionaria, en forma decimal o en tanto por
ciento
EJEMPLO DE CÁLCULO
Las dimensiones de un cono son: D = 80 mm, d = 60 mm, y L = 200 mm; Calcular:
a) La conicidad en forma decimal
b) La conicidad expresada en %
c) La conicidad expresada en forma fraccionaria.
D−d 80−60 20
=
=
=0.1
a) C=
L
200
200
b) C = 0,1 x 100 = 10%
c) C = 20 / 200 = 1/10
2. Inclinación ( i). La inclinació n la definiremos como el cociente
entre la diferencia entre sus radios y la longitud de un elemento
có nico.
Inclinació n= (D⁄2-d⁄2)/L = (D-d)/2L
Para expresar la conicidad o inclinació n, usaremos los símbolos de la
figura 43 A, seguido de una fracció n que exprese su valor y orientados en
el sentido segú n la conicidad o inclinació n.
X
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D−d
2
D
xXXx
d
L
EJEMPLO DE CÁLCULO
Las dimensiones de un cono son: D = 60 mm, d = 45 mm, y L = 30 mm; Calcular la
pendiente o inclinació n
i=
1 R−r 30−22.5 7.5
25
=
=
= =0.25O
X
L
30
30
100
i=
D−d 60−45 15
=
= =0.25
2L
2∗30 60
Métodos para el maquinado de conicidades en el torno
1. TORNEADO DE CONOS POR GIRO DEL CARRO PORTAHERRAMIENTAS
El carro superior ha de desplazarse en la direcció n de la generatriz del cono. El
procedimiento se presta para el mecanizado de conos cortos porque el camino lateral
del carro es limitado.
El avance ha de ser accionado a mano y puede resultar poco limpia la
superficie de la pieza.
Utilizando el carro auxiliar o soporte compuesto, aun cuando es bastante
exacto, queda limitado a la longitud del tornillo que lo acciona. El carro auxiliar está
montado sobre un pivote orientable, que permite ajustarlo al á ngulo necesario.
El carro superior se hace girar a partir de su posició n 0º el valor del á ngulo de
ajuste α/2 con la ayuda del limbo graduado. De esta forma, a la vez que la pieza gira en
el torno respecto a su eje, la herramienta se desplazará en la direcció n de la generatriz
del cono. Este método es vá lido para obtener conos interiores y exteriores; a su vez,
como el recorrido lateral del carro es limitado só lo se pueden tornear conos cortos.
Se aplica la siguiente fó rmula siempre y cuando el á ngulo del cono que se
torneará no rebase los 10°.
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α=
( D−d )
× 57,3
(2 L)
En donde:
D = diá metro mayor del cono.
D = diá metro menor del cono.
L = longitud de la parte có nica.
57.3 = factor constante (valor de un radian).
α = Á ngulo de orientació n del soporte compuesto.
Utilizando la tangente
La orientació n del carro auxiliar, también puede obtenerse aplicando la funció n
trigonométrica denominada tangente. La tangente del á ngulo es la relació n que existe entre el
lado opuesto del á ngulo y el lado adyacente del mismo, su fó rmula queda expresada de la
siguiente manera:
tan α=
( D−d )
(2 L)
En donde:
D = diá metro mayor del cono.
D = diá metro menor del cono.
L = longitud de la parte có nica.
Conociendo al ángulo del vértice
Cuando se conoce el á ngulo del vértice del cono, basta con ajustar el carro auxiliar a la
mitad de dicho á ngulo, un ejemplo es en los puntos fijos para tornear tienen el á ngulo del
vértice a 60°, el soporte debe orientarse a la mitad de dicho á ngulo, es decir, a 30°.
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2. DESCENTRADO DEL CONTRAPUNTO O CABEZAL MÓVIL
El método má s empleado para tornear conicidades, es el descentrado del contrapunto
o cabezal mó vil.
Debe recordarse que el contrapunto es de dos piezas y que para desplazarlo
deben aflojarse los tornillos que lo sujetan con la bancada del torno.
La pieza se coloca entre puntas. Si la punta del cabezal mó vil está desplazada
lateralmente respecto al centro, al moverse el carro portaherramientas
longitudinalmente, da lugar a una forma có nica. Tiene la ventaja de que se puede
trabajar con el movimiento del avance automá tico.
Recomendación:
El desplazamiento de la punta del cabezal mó vil no debe ser superior a 1/50
de la longitud de la pieza, ya que en caso contrario las puntas tendrían una posició n
muy forzada.
CALCULO DEL DESPLAZAMIENTO
Hay que distinguir dos casos:
a) La distancia entre puntos L coincide con la longitud l del cono.
E=
D−d
2
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b) La longitud l del cono es má s corta que la distancia L entre puntas.
E=
( D−d )
×L
( 2 L´ )
En donde:
D = diá metro mayor del cono.
D = diá metro menor del cono.
L = longitud total de la pieza.
L´= longitud de la parte có nica.
E = excentricidad (descentrado del contrapunto o cabezal mó vil).
3. TORNEADO CONICO CON AYUDA DE LA REGLA GUIA o BARRA COLISA
Con la regla guía de que van provistas algunos tornos se pueden tornear
cuerpos có nicos hasta un á ngulo de ajuste de 10º empleá ndose el avance automá tico.
Ajuste de la regla guía. Sobre el carro del dispositivo para torneado có nico se
halla un arco graduado. La regla se ajusta de acuerdo con el á ngulo de ajuste.
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TALLER
1. El á ngulo de ajuste de un cono es 2º, su longitud de 60 mm y su diámetro menor de 20
mm, Calcular:
•
•
El valor del diá metro mayor
La conicidad del cono.
2. Calcular la conicidad de un cono de 40 mm de
diá metro de la base y 80 mm de longitud o
altura
3. Calcular la conicidad del tronco de cono, cuyo
diá metro mayor y menor es de 80 mm y 30 mm, respectivamente, siendo la longitud
entre las bases de 150 mm
4. ¿Cuá l es la inclinació n de un pasador cuya
conicidad es 1:50?
5. ¿Cuá l es la pendiente, en tanto por ciento, de la
superficie inclinada de una chaveta cuya
inclinació n es 1:50?
6. Calcular el valor en grados del
de cono de la figura
á ngulo de inclinació n del tronco
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7.
Calcular el valor del á ngulo de inclinació n de la figura
8. Dado el valor en grados de la
valor de inclinació n también en
9. Calcular la inclinació n y el á ngulo
del cono, de 40 mm de diámetro y 80 mm de
altura
10. Calcular la longitud de un tronco de cono, cuyo
diá metro mayor es de 75 mm y el diámetro
menor 65, sabiendo que la conicidad es 1:10
11. Calcular la pendiente de la cuñ a de la figura
12. Calcular la pendiente de la cuñ a de la figura, en 1: X.
13. Calcular, segú n la figura
a) La inclinació n.
b) El diámetro menor d.
14. Calcular, segú n figura
a) El valor en grados de los troncos de
cono.
b) La conicidad del tronco de cono de
la izquierda.
conicidad, calcular el
grados
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c) La inclinació n del tronco de cono de la derecha.
15. Calcular, segú n figura
a) El semiá ngulo del cono o á ngulo de inclinació n en grados.
b) El diámetro menor del tronco de cono.
c) La inclinació n en tanto por ciento.
d) La conicidad en tanto por ciento.
16. Un cono tiene el diámetro mayor de 45 mm; el diámetro menor de 26 mm, y su longitud
es de 38 mm. Calcular:
a. La conicidad por unidad, es decir, en forma decimal;
b. La conicidad por ciento;
c. La conicidad en forma fraccionaria;
d. La pendiente.
17. El cono de los puntos de un torno tiene una conicidad de 1,1547 mm por unidad de
longitud. Calcular:
e. La conicidad por ciento;
f. La conicidad expresada en forma fraccionaria;
g. La longitud del cono, en el supuesto de que la base mayor tenga 30 mm de
diámetro.
18. Sabiendo que la conicidad de un cono es c = 1/3 y que el diámetro mayor tiene 42 mm,
calcular:
h. El diámetro menor, en el supuesto de que la longitud del cono sea de 30 mm;
i. La longitud que debe tener el cono para que el diámetro menor sea cero.
19. La conicidad de un cono es c = 5/22; el diámetro mayor es de 50 mm, y su longitud, de 22
mm. Calcular:
j. El valor del diámetro menor;
k. La longitud que debe tener el cono para que el diámetro sea la mitad que el
mayor.
20. El diámetro menor de un cono es igual que su longitud, que vale 40 mm. Siendo su
conicidad c = ¼, calcular:
l. El diámetro mayor;
m. La pendiente.
21. Las dimensiones de un cono son: diámetro mayor D = 24 mm, diámetro menor d = 10 mm,
y longitud L = 56 mm. Calcular:
n. El ángulo del cono;
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o. El ángulo en el vértice del cono;
22. Un cono tiene una conicidad del 20%. Calcular:
p. Ángulo del cono sin utilizar tablas trigonométricas;
q. Ángulo del cono, utilizando tablas trigonométricas.
23. En un casquillo cuyas dimensiones son: diámetro exterior, 60 mm, diámetro interior 30
mm, y longitud 100 mm, se mecaniza por un lado un cono interior que tiene D = 40 mm y
conicidad c = 1/5. Calcular la longitud del agujero cilíndrico resultante.
24. E n el cono mecanizado en la pieza del ejercicio anterior se desea ajustar un eje cónico que
tiene un diámetro en la base mayor de 42 mm. Calcular la cota (x) a medir sobre piezas,
cuando éstas ajustan entre sí.
25. En un eje de 40 mm de diámetro por 100 mm de longitud se mecanizan dos conos, uno
por cada extremo, con las medidas siguientes: ángulo de los conos 25°; longitud 30 mm.
Sobre ambos conos ajustan dos casquillos, uno por cada lado. Calcular,
r. La separación A que habrá entre casquillos, cuando están acopladas las tres
piezas del conjunto, en el supuesto de que el diámetro mayor de los mismos sea
de 38 mm.
s. El diámetro mayor D que han de tener los casquillos, para que la separación
entre estos (una vez efectuado su acoplamiento) sea de 45 mm.
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