TIMBA ILMU davitsipayung@gmail | davitsipayung.com | @davitsipayung | 0853.6049.9545 Soal dan Pembahasan KSN-K 2020 Bidang Fisika SMA 1. Sebuah benda dapat bergerak tanpa gesekan sepanjang kawat berbentuk parabola yang memenuhi persamaan simetri kawat, dan dan adalah jarak horizontal dari sumbu adalah tinggi benda dari titik terendah kawat. Jika kawat ini diputar dengan kecepatan sudut (dalam dengan dengan sumbu sebagai porosnya, tentukan nilai ) supaya terdapat posisi kesetimbangan stabil! 𝑦 𝐴 𝑥 Pembahasan: Cara Berpikir I : Metode Energi Potensial Jenis kesetimbangan stabil sistem diperoleh dengan cara uji turunan kedua energi potensial sistem ( ) terhadap variabel osilasi di posisi setimbang ( ) lebih besar dari nol. ( ) Benda bergerak osilasi dalam kerangkan acuan kawat berputar sehingga energi potensial benda harus ditinjau dalam kerangka acuan kawat. Dalam kerangka acuan kawat , benda mengalami dua gaya konservatif, yaitu gaya berat ke bawah dan gaya fiktif (disebut gaya sentrifugal) radial ke luar seperti pada gambar di bawah ini, sehingga sistem memiliki dua energi potensial. Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 1 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 𝑦 𝑎𝑥 N 𝑦 𝑚𝜔 𝑥 𝑚𝑔 𝑥 Pilih acuan energi potensial gravitasi nol di dasar kawat. Energi potensial gravitasi : ( ) Energi potensial gaya sentrifugal diperoleh dari hubungan gaya dan energi potensial berikut ini, ∫ ( ) Total energi potensial sistem adalah ( ) ( ) Turunan pertama dan kedua energi potensial terhadap variable osilasi sistem berturut-turut adalah ( ) ( ) ( ) ( ) Posisi setimbang sistem memiliki energi potensial minimum dengan syarat: ( ) ( ) Uji turunan kedua energi potensial untuk kasus sistem dalam kesetimbangan stabil: ( ) ( ) ( ) Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 2 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 Cara Berpikir II : Metode Gaya Benda dalam posisi kesetimbangan stabil jika terjadi osilasi benda setelah diberikan simpangan kecil dari posisi kesetimbangannya, artinya frekuensi sudut benda bernilai real ketika ( ) Kita meninjau gerak benda dalam kerangka acuan kawat karena sistem berosilasi dalam kerangka acuan kawat. Tinjau gerak kawat di sekitar titik setimbangnya dengan kawat sebagai bidang miring dalam bagian kecilnya. ( ) 𝑁 𝑑𝑦 𝑚𝜔 𝑥 θ 𝑚𝑔 θ 𝑑𝑥 Hukum II Newton pada benda : ( ) ( ) Hubungan dan , ( ) Eliminasi dengan subtitusi persamaan (4) ke (3) untuk mendapatkan ( ) Eliminasi , dengan subtitusi persamaan (2) dan (5) ke (6) untuk mendapatkan ( ) ( Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 ) ( ) Halaman 3 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 Menurut (7), benda dalam keadaan setimbang ketika dengan solusi posisi . Benda diberikan simpangan kecil dari posisi setimbangnya sehingga ( ) Substitusi (8) ke (7) untuk memperoleh ( ) ( Untuk simpangan kecil maka ( n ) ( ) ) sehingga diperoleh ⇔ ( ) Kesetimbangan stabil terjadi terjadi osilasi ketika ( ) Cara Berpikir III : Metode Energi Mekanik Kita meninjau gerak benda dalam kerangka acuan kawat karena sistem berosilasi dalam kerangka acuan kawat. Energi mekanik benda : ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) Energi potensial benda dan hubungan komponen kecepatan benda diperoleh dari pembahasan awal di atas. Energi mekanik sistem kekal sehingga berlaku ( ) ( ) ( ) Menurut (2), benda dalam keadaan setimbang ketika dengan solusi posisi . Benda diberikan simpangan kecil dari posisi setimbangnya sehingga ( ) Substitusi (3) ke (2) untuk memperoleh ( ) Untuk simpangan kecil maka Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 ( n ) ( ) sehingga diperoleh Halaman 4 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 ( ) ⇔ ( ) Kesetimbangan stabil terjadi osilasi ketika ( ) 2. Selama empat hari berturut-turut, seorang anak mulai berangkat dari rumah dengan berjalan kaki menuju sekolah selalu pada waktu keberangkatan yang sama. Bel masuk sekolah juga memang diset untuk berbunyi pada waktu yang selalu sama. Pada hari pertama, anak tersebut mulai berjalan dengan kecepatan awal 50 meter permenit dan dipercepat dengan percepatan 2 meter per menit2. Ternyata dia tiba di sekolah 5 menit setelah bel berbunyi. Pada hari kedua, anak tersebut mulai berjalan dengan kecepatan awal 150 meter permenit dan diperlambat dengan perlambatan 2 meter per menit2. Ternyata dia tiba di sekolah 5 menit sebelum bel berbunyi. Pada hari ketiga, ia memutuskan untuk berjalan dengan kecepatan konstan (yang nilainya lebih besar dari 100 meter per menit) hingga tiba di sekolah. Ternyata dia tiba di sekolah tepat saat bel berbunyi Jika pada hari keempat ia berjalan dengan kecepatan konstan 100 meter per menit, berapa menit ia tiba di sekolah setelah bel berbunyi. Pembahasan: Misalkan jarak rumah ke sekolah adalah anak berangkat dari rumah adalah dan selang waktu bel akan berbunyi sejak . Hari pertama : ( n ( ) ( )m ni ) ( ) Hari kedua : Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 n ( )m ni Halaman 5 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 ( ) ( )( ) ( ) Hari ketiga : n . ( ) Hari keempat : ( ) Eliminasi dari persamaan (1) dan (2), ( )( ) m ni n m ni ( ) Ada dua solusi waktu sehingga ada dua kemungkinan jarak rumah ke sekolah sebagai berikut dengan menggunakan persamaan (1) diperoleh m ( ) m ( ) Menurut persamaan (3), m m ni m m ni Nilai dan m ni dan m m ni m m ni ( ) ( ) yang dipilih adalah yang menghasilkan , yaitu m . Selanjutnya menurut persamaan (4), m ni ( ) Pada hari ke empat, anak itu tiba disekolah 36 menit-35 menit =1 menit setelah bel berbunyi. Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 6 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 3. Dua orang anak ingin melempar bola agar mengenai suatu sasaran di ujung tebing. Mereka berdiri pada titik pelemparan yang berada pada jarak tertentu dari sasaran. Mereka melempar bola dengan kelajuan awal yang sama pada waktu bersamaan, namun dengan sudut elevasi yang berbeda sehingga waktu yang ditempuh bola orang pertama dan kedua untuk mengenai sasaran masing-masing adalah dan . Diketahui percepatan grativasi tempat itu adalah . Tentukanlah jarak PQ dari titik pelemparan ke sasaran (dinyatakan dalam dan )! 𝑡𝐵 sasaran 𝑄 𝑡𝐴 𝑃 titik pelemparan Pembahasan : Cara berpikir I: Pilih titik pelemparan sebagai pusat koordinat di titik P (0,0) dan titik sasaran Q( 𝑡𝐵 ). sasaran 𝑄 𝑡𝐴 𝑟 𝑥 𝑦 𝑃 titik pelemparan Jarak PQ adalah Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 7 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 Kedua peluru dilemparkan dengan kelajuan yang sama sehingga berlaku Peluru dilemparkan dari titik pelemparan dan titik sasaran yang sama sehingga Persamaan kinematika gerak parabola peluru A dan B : Selanjunya, kita peroleh ( ) ( ( ) ) ( ) ( ( ) ) Cara berpikir 2 : Pilih titik pelemparan sebagai pusat koordinat di titik P (0,0) dan titik sasaran Q( Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 ). Halaman 8 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 𝑡𝐵 sasaran 𝑄 𝑡𝐴 𝑟 𝑥 𝑦 𝑃 titik pelemparan Jarak PQ adalah Persamaan kinematika gerak parabola peluru : Kelajuan awal peluru adalah Selanjutnya, ( ) ( ( ) ) dan . Hasil kali akar dari persamaan Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 9 dari 23 dengan , , ( ) kuadrat di atas adalah TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 4. Sebuah gunung dimodelkan sebagai kerucut dengan tinggi 𝐻 dan sudut setengah bukaan , dimana sin . Sebuah lintasan yang mengitari gunung dibuat untuk menghubungkan titik pada dasar gunung dan titik puncak gunung (titik ), titik , dan titik segmen garis lurus ̅̅̅̅ adalah √ pada permukaan gunung, dimana terletak pada satu garis lurus. Panjang . Lintasan dibuat menggunakan kawat dengan panjang minimum yang mengitari gunung. Sebuah partikel yang dapat bergerak bebas tanpa gesekan sepanjang lintasan kawat ditembakkan dari titik titik dan bergerak menuju . Nyatakan semua jawaban dalam 𝐻 dan percepatan gravitasi . a. Tentukan kelajuan awal minimum partikel di titik , yakni , agar dapat mencapai titik . b. Jika partikel ditembakkan dari titik partikel di titik yakni dengan kelajuan tersebut, hitung kelajuan . 𝑃 𝜃 𝑔 𝜋𝑟 𝐵 𝐴 Pembahasan: a. Lintasan suatu benda minimum ketika bentuk berupa garis lurus. Untuk kasus ini, panjang lintasan minimum ketika lintasan partikel merupakan garis lurus yang melalui selimut kerucut seperti gambar berikut, Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 10 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 Perhatikan bahwa lintasan partikel tertingi dari tanah di titik C ketika panjang bagian garis pelukis CD terbesar ketika garis pelukis PD tegak lurus dengan lintasan partikel. Partikel bergerak baik dari titik A ke titik C dan kemudian bergerak turun dari titik C ke titik B. Kelajuan awal partikel minimum ketika kecepatan partikel nol di titik C. Hukum kekekalan energi mekanik dengan energi potensial nol di tanah : ̅̅̅̅ Sudut P adalah dihitung sebagai berikut Karena segitiga APB adalah siku-siku maka panjang lintasan dihitung menggunakan teorema phytagoras, √ Luas segitiga APB dirumuskan sebagai berikut √ Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 ( ) Halaman 11 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 𝐻 ( Substitusikan 𝐻 ) √ √( dan 𝐻 ) ( 𝐻 ) ( untuk mendapatkan √ 𝐻 ) √ . Kelajuan awal minimum partikel adalah ̅̅̅̅ 𝐻 √ √ √ 𝐻 b. Hukum kekekalan energi mekanik : 𝐻 𝐻 √ √ √ 5. Dua benda bermassa dan ( 𝐻 ) berada segaris dan di atas bidang datar kasar dengan koefisien gesek statis dan kinetik bernilai sama yaitu . Awalnya benda 1 berada di sebelah kiri benda 2, yang diam, sejauh dan diberi kecepatan sebesar ke kanan. a. Tentukan syarat yang diperlukan agar benda pertama menumbuk benda kedua. Apabila syarat tersebut terpenuhi maka benda 1 akan menumbuk benda 2. Anggap tumbukan terjadi secara singkat sehingga bersifat lenting sempurna. b. Tentukan dimanakah posisi akhir benda 1 dengan menganggap posisi tumbukan adalah pusat koordinat! c. Tentukan dimanakah posisi akhir benda 2 dengan menganggap posisi tumbukan adalah pusat koordinat! d. Berapakah jarak keduanya saat keduanya diam? Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 12 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 Asumsikan volume kedua benda jauh lebih kecil dari jarak yang mereka tempuh. Pembahasan: a. Diagram gerak sistem : 𝑣 𝑁 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑓 𝐿 𝑥 𝑚 𝑔 Syarat agar benda pertama menumbuk benda kedua adalah 𝑥 . Percepatan benda : Persamaan kinematika gerak lurus berubah beraturan : b. Gaya gesek dapat diabaikan dibandikan gaya normal tumbukan sehingga saat proses tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum : Koefisien restitusi tumbukan : Dari kedua persamaan di atas diperoleh Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 13 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 Posisi benda 1 berhenti : ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) c. Posisi benda 2 berhenti : ) d. Jarak kedua benda ketika berhenti : *( 6. Sebuah partikel bermassa ) ( ) +( ) meluncur di atas sebuah lengkungan logam licin ABC (titik adalah titik terendah lintasan) yang berbentuk setengah lingkaran dengan jarijari (lihat gambar). Selama partikel meluncur pada lengkungan, dua buah gaya ⃗ dan ⃗ bekerja pada partikel. Diketahui besar kedua gaya konstan, arah ⃗ menyinggung lengkungan, sedangkan arah ⃗ konstan membentuk sudut garis horizontal. Jika partikel dilepaskan dititik selalu terhadap , dan percepatan gravitasi adalah , tentukan: a. usaha total oleh gaya ⃗ dan ⃗ ketika partikel sampai ke titik . Nyatakan jawaban Anda dalam dan . b. besar gaya kontak antara massa Anda dalam dengan lengkungan di titik . Nyatakan jawaban dan . c. besar gaya ⃗ jika laju partikel titik dalam sama dengan nol. Nyatakan jawaban Anda dan . Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 14 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 Petunjuk : ∫ in o n∫ o in Pembahasan: a. Tinjau diagram gerak partikel berikut, Perpindahan kecil benda selalu sejajar kawat sehingga usaha hanya dilakukan oleh komponen gaya sejajar kawat. ∫ ∫ ∫ , ( )- , ( )-| , ( )- [ ( ( Partikel mencapai titik B ketika , ( )- ))] sehingga * ( . [ ( )] /)+ b. Tinjau digram gaya pada partikel di titik B, Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 15 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 𝑁 𝐹 𝐹 𝛽 𝑚𝑔 Hukum II Newton pada partikel, Teorema usaha-energi kinetik, ( ) Dari dua persamaan terakhir di atas diperoleh, ( c. Partikel mencapai titik C ketika ( 7. Sebuah balok bermassa dan o ( ) Teorema usaha-energi kinetik, ) berada di atas permukaan lantai yang licin. Pada balok terdapat tiang kokoh setinggi 𝐻 yang massanya dapat diabaikan. Terdapat sistem bandul yang terdiri dari bola kecil bermassa bermassa dengan panjang ( yang tergantung pada tali kokoh tak 𝐻). Bandul tersebut dapat berayun bebas tanpa gesekan pada ujung atas tiang. Mula-mula posisi tali sejajar dengan horisontal, kemudian seluruh sistem bergerak tanpa kecepatan awal. Percepatan gravitasi ke bawah. Tentukan: a. tegangan tali sebagai fungsi yaitu sudut antara tali dan tiang; Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 16 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 b. nilai tegangan tali maksimum serta kecepatan balok saat itu. 𝑚 𝐿 𝑔 𝐻 𝑚 Pembahasan : a. Cara berpikir I : Tinjau diagram gerak benda berikut, 𝑇 𝜃 𝑎 𝑇 𝜃 𝜃 𝐻 𝑣 𝑁 𝑠 𝑎 𝑡 𝑣 𝑎 𝑡 𝑚 𝑔 𝑎 𝑚 𝑔 Hukum II Newton pada bola pada arah radial, ( ) ( ) Hukum II Newton pada balok pada arah horizontal, ( ) Percepatan sentripetal bola: ( ) Hukum kekekalan momentum linier pada arah horizontal, ( ) ( ) Hukum kekekalan energi mekanik dengan energi potensial nol di puncak batang , Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 17 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 ,( 𝐻 Eliminasi ) ) - ( 𝐻 ( ) dengan mensubtitusikan (4) ke (5) untuk mendapatkan ( ) ( ) Substitusikan (2), (3) dan (6) ke (1) untuk mendapatkan , ( - ) ( ( ) ) Cara berpikir II : Tinjau diagram gerak benda berikut, 𝑦 𝐿 𝜃 𝑚 𝐻 𝑥 𝑚 Vektor posisi balok dan benda , ⃗ ⃗ ( ) ̂ , -̂ (𝐻 )̂ ( ) Vektor kecepatan balok dan bola , ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ̂ ( ( ) )̂ ̂ ( ) Vektor percepatan balok dan bola , ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ̂ ( ) ( )̂ ( )̂ ( ) Hukum II Newton pada bola dalam arah horizontal, Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 18 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 ( ) ( ) Hukum II Newton pada balok dalam arah horizontal, ( ) Hukum kekekalan momentum linier pada arah horizontal, ( ) ( ) Hukum kekekalan energi mekanik dengan energi potensial nol di puncak batang , 𝐻 𝐻 ,( Hubungan dan ) ) - ( ) sebagai berikut ( Eliminasi ( ) dengan mensubtitusikan (9) ke (10) untuk mendapatkan ( ) ( ( ) ) Substitusikan (12) ke (11) untuk mendapatkan ( Eliminasi n )( ( ) ( ) ) dengan mensubtitusikan (8), (12) dan (13) ke (7) untuk mendapatkan , ( - ) ( ( ) ) b. Cara berpikir I : Syarat tegangan tali maksimum, *, ( -( ) , ( ) Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 ) -+( ) Halaman 19 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 Solusi persamaan di atas yang mungkin adalah atau . Cara berpikir II : Tegangan akan bernilai maksimum ketika satu nilai membuat nilai pembilang fungsi tegangan maksimum dan penyebut fungsi tegangan minimum, yaitu . Cara berpikir III : Tegangan akan bernilai maksimum ketika bola mencapai dasar lintasannya, yaitu . Tegangan tali maksimum adalah ( 8. ) ( ) Katapel (plinteng) adalah mainan anak-anak Konfigurasi I(𝑙 untuk melontarkan batu kecil. Biasanya katapel terbuat dari gagang bercabang dua yang kedua ujungnya diikatkan oleh karet (pegas). Dalam merancang suatu katapel, terdapat 𝑚 𝑘 𝑑) 𝑘 𝑀 𝑦 dua konfigurasi (lihat gambar). Pada konfigurasi I, panjang natural pegas lebih kecil dari jarak cabang ke bantalan ( 𝑑 𝐹𝑎 ). Pada konfigurasi II, panjang natural pegas lebih besar dari jarak horizontal cabang ke bantalan ( melontarkan batu bermassa ). Untuk , seorang anak menarik bantalan batu bermassa dengan gaya sejauh 𝑑) 𝑑 , dan melepaskannya. Anggap karet tersebut memiliki koefisien pegas dan memenuhi hukum Hooke. a. Carilah kecepatan lontaran batu kasus ekstrem pada konfigurasi I ( dan Konfigurasi II(𝑙 konfigurasi II ( ) untuk 𝑘 𝑘 𝜃 𝑚 𝑀 𝑦 ) !Nyatakan 𝐹𝑎 Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 20 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 jawaban Anda – suku terpenting saja – dalam variabel-variabel Petunjuk: Jika diperlukan, gunakan b. , , , dan dan Koefisien pegas karet katapel dapat juga dinyatakan dengan persamaan di mana ! ⁄ , adalah koefisien yang bergantung pada material karet (modulus Young), adalah luas penampang karet, dan l h p nj ng “po ong n” k r Ap bil i anak menggunakan bahan karet yang sama dengan luas penampang yang sama, tentukan apakah lebih baik jika anak tersebut memotong karet tersebut seperti pada konfigurasi I atau konfigurasi II! Pembahasan: a. Konfigurasi I ( ): Hukum kekekalan energi mekanik, .√ ( ) ( ) √ ( ) / ( ) ( ) Hukum Hooke, .√ / .√ ( / √ ) √ Jadi, √ Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 ( ) Halaman 21 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 Konfigurasi II ( ): Bola lepas dengan energi potensial pegas nol. Karena dan , maka panjang akhir pegas Hukum kekekalan energi mekanik, ( ) ( ) ( ) √ ( ) Hukum Hooke, ( ) Jadi, √ ( ) Kecepatan lontaran bola pada kedua konfigurasi memiliki rumusan yang sama. Kelajuan lontaran tidak bergantung pada variabel . b. Jika ⁄ , maka √ ( ) Jika si anak membuat ketapel pada suatu gagang maka konfigurasi II lebih besar konfigurasi I sehingga kecepatan lontaran konfigurasi II lebih besar daripada konfigurasi I. Karena itu, si anak lebih baik memotong karet tersebut seperti konfigurasi II. Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 22 dari 23 TIMBA ILMU davitsipayung@gmail| davitsipayung.com| @davitsipayung | 0853.6049.9545 Soal dan Pembahasan KSN-K Fisika SMA 2020 Halaman 23 dari 23