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在COMSOL Multiphysics 5.5中创建。
表面安装的热力学分析
电阻器
该模型是根据COMSOL软件许可协议5.5许可的。
所有商标都是其各自所有者的财产。见www.comsol.com/trademarks。
简介
对电子设备小型化的推动导致了今天对表面贴装电子元件的广泛使用。电子设计和材
料选择的一个重要方面是产品的耐久性和使用寿命。对于表面贴装电阻器和其他产生
热量的元件来说，众所周知的问题是，温度循环会导致裂缝通过焊点传播，从而导致过
早失效。
(参考文献1)。对于一般的电子产品来说，人们对将焊接材料从铅或锡基焊料合金
改为其他混合物有强烈的兴趣。
下面的多物理学实例使用固体传热和固体力学界面对温度分布导致的热传输和结构应力及
变形进行建模。
注意：该应用需要结构力学模块或MEMS模块。
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
模型定义
图1显示了一张表面贴装电阻的照片，以及它在印刷电路板（PCB）上的示意图。
终止
电阻器
焊接
铜垫
印制电路板
图1：焊接在PCB上的典型表面贴装电阻的照片和示意图。
表1显示了电阻和模型中其他关键部件（包括PCB）的尺寸。
表1:部件尺寸。
组件
长度
宽度
高度
电阻器（氧化铝）
6毫米
3毫米
0.5毫米
PCB (FR4)
16毫米
8毫米
1.6毫米
铜垫
2毫米
3毫米
35 m
终端（银色）
0.5毫米
3毫米
25 m
挡板（与PCB的间隙）
-
-
105 m
3|
在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
仿真利用了对称性，因此它只需要包括一半的元件（图2）。为了减少边界条件的影响
，PCB的建模被终止在离电阻一定的距离之外。
图2：仿真模型只有一半的电阻。
在运行中，该电阻以热量的形式耗散了0.2W的功率。传导到PCB和
对流到周围的空气中提供冷却。在这个模型中，热量传递是通过子域中的传导发生的
。该模型简化了表面冷却和
用一个传热系数h来描述它，在这种情况下设置为10 W/(m2-K)；而
由此产生的传热方程和边界条件（使用传热界面包含在模型中）为："周围空气温度
，Tinf，在300K。
-κΤ = Q
-n -κΤ = hTinf - Τ
其中k是导热系数，Q是电阻单位体积的加热功率（相当于22.2MW/m3，总共相当于
0.2W）。
该模型使用结构力学界面的静态结构分析来处理热膨胀（相应的方程描述可在结构力学
模块用户指南中找到）。热和机械材料
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
本模型中的属性取自材料库。固体材料的数据与温度无关，参考值显示在下面的表格中
。
表2：材料特性。
(ppm)
k (W/(m-K))
(kg/m3)
Cp (J/(kg-K))
18.9
420
10500
230
0.222 8.0
27
3900
900
110
0.35
17
400
8700
385
22
0.28
18
0.3
1900
1369
0.4
21
50
9000
150
材料
E (GPa)
银色
83
0.37
氧化铝
300
銅
冯小刚
60Sn-40Pb 10
在内置的材料库中，空气具有与温度有关和与压力有关的特性。因为温度是问题的一个
变量，它被自动使用。压力默认设置为1大气压。
固体力学界面的边界条件是PCB上的切口不旋转，并且对切口的法线没有净力，在室
温293K时应力为零。
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在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
结果和讨论
图3中的等值面显示了稳定状态下的温度分布。最高温度发生在电阻的中心。电路板也
明显发热。
图3：稳定状态下电阻和电路板的温度分布。
热应力是温度上升的结果；它们来自材料的不同膨胀系数和PCB的弯曲。图4显示
了有效应力（von Mises）以及由此产生的组件变形。
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
图4：热诱导的冯-米塞斯有效应力的分布与变形（放大）。
最高的应力似乎发生在终止材料中。将这些有效应力与屈服应力进行比较，从而研究材
料是否发生了不可逆转的变形是很有意义的。在这种情况下，焊料是薄弱点。图5是单
独的焊料中的应力。
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在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
图5：焊点的von Mises有效应力特写。
焊料的屈服应力约为220兆帕。最高的有效应力似乎是这个值的40%左右。该结构在加
热时不会直接得到永久变形。然而，由于相当高的应力水平和高温的结合，焊料有可能
随着时间的推移显示出蠕变的应变。
关于COMSOL实现的说明
在这个例子中，热应力接口自动添加并耦合了固体力学接口和传热接口。这是由预
定义的多物理场特征热膨胀完成的。
将几何体作为底板和电阻的一个组件来构建，以便能够独立地对这些部分进行网格化
。使用温度和位移的连续性条件来连接几何体的顶部和底部部分。
假设PCB上切口的法线方向的温度梯度为零。切口上的机械边界条件不得因热膨胀而
施加一般的压应力状态。同时，来自PCB上没有建模的部分的约束意味着横截面没有
旋转。
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
为了获得这种效果，整个切割必须在切割的法线方向上有相同（但未知）的位移。这
可以通过使用对称性条件中的一个特殊设置来实现，该设置允许对对称面进行法线平
移。
你使用两个固定的研究步骤来顺序解决这个问题。传热问题是非线性的，因为空气具有
与温度有关的特性。另一方面，结构问题是线性的。对于结构分析，使用内存效率高的
迭代求解器，以便在内存有限的计算机上也能解决这个问题。
参考文献
1. H.Lu, C. Bailey, M. Dusek, C. Hunt, and J. Nottay, "模拟表面贴装电阻器焊点
的疲劳寿命，" EMAP, 2000.
2. J.M. Coulson和J.F. Richardson，《化学工程》，第一卷，Pergamon出版社，附
录，1990。
应用库路径。传热模块/热应力/表面电阻
建模说明
从 "文件 "菜单中，选择 "新建"。
新的
在 "新建 "窗口中，单击 "模型向导"。
模 式 L WIZARD
1 在模型向导窗口，点击3D。
2 在选择物理学树中，选择结构力学>热应力>热应力，固体。
3 点击添加。
4 点击研究。
5 在 "选择研究 "树中，选择 "普通研究">"固定"。
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在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
6 单击 "完成"。
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
遗传性 疾病的防治
参数1
1 在模型生成器窗口中，在全局定义下点击参数1。
2 在 "参数 "设置窗口，找到 "参数 "部分。
3 在表中，输入以下设置。
命名
表达方式
价值
描述
ǞǞǞ
300[K]
300 K
空气温度
h_air
10[W/(m^2*K)]
10 W/(m²-K)
传热系数
节目来源
0.2[W]/2
0.1 W
半个几何体上的电阻所散发出的热量
p0
1[大气压]
1.0133E5帕
气压
353.15 K
初始温度猜测
T0
80[摄氏度]
GEO M ETRY 1
1 在模型生成器窗口中，在组件1（comp1）下点击几何体1。
2 在几何学的设置窗口中，找到单位部分。
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在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
3 从长度单位列表中，选择毫米。
创建几何体。为了简化这一步骤，插入一个准备好的二维几何体序列。在几何工具
条 上 ，指 向 导 入 / 导出 ，选择 插 入序列 。 浏览到 模 型 的 应 用 库 文 件 夹 ，双 击 文 件
surface_resistor.mph。
现在的二维几何体应该如下图所示。
挤压 1 (ext1)
1 在几何工具条上，点击挤出。
2 只选择对象wp1。
3 在Extrude的设置窗口中，找到距离部分。
4 在表中，输入以下设置。
距离（毫米）
1.5
5 点击建立所有对象。
第1区（blk1）
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
1 在几何学工具条上，单击 "块"。
2 在块的设置窗口中，找到尺寸和形状部分。
3 在 "宽度 "文本字段中，输入4。
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在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
4 在深度的文本字段中，输入16。
5 在高度文本字段中，输入1.6。
6 找到 "位置 "部分。在y文本字段中，输入-4。
7 在z文本领域，输入-1.6。
8 点击建立所有对象。
9 点击图形工具栏中的缩放范围按钮。
现在，在印制电路板上制作一个电阻器底部边界的印记，以使其成为具有匹配部件的
一对。
形成联盟(fin)
1 在模型生成器窗口中，在组件1(comp1)>几何1下点击
形式联盟(fin)。
2 在表格联盟/装配的设置窗口，找到表格联盟/装配部分。
3 从行动列表中，选择形成一个组件。
4 选择 "创建印记 "复选框。
5 在几何工具条上，点击 "全部构建"。
完成后的几何形状如图2所示。
昼伏夜出
1 在主工具栏上，单击 "添加材料"，打开 "添加材料 "窗口。
2 转到添加材料窗口。
3 在树中，选择内置>FR4（电路板）。
4 点击窗口工具栏上的 "添加到组件"。
5 在树中，选择内置>氧化铝。
6 点击窗口工具栏上的 "添加到组件"。
7 在树中，选择内置>铜。
8 点击窗口工具栏上的 "添加到组件"。
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
9 在树中，选择材料库>元素>银色>银色[实体]。
点击窗口工具栏上的 "添加到组件"。
10
11 在树中，选择内置>焊接，60Sn-40Pb。
点击窗口工具栏上的 "添加到组件"。
12
13 在树中，选择内置>空气。
14 点击窗口工具栏上的 "添加到组件"。
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在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
15 在主工具栏上，单击 "添加材料"，关闭 "添加材料 "窗口。
伙伴 们
FR4（线路板） (mat1)
1 在模型生成器窗口中，在组件1（comp1）>材料下点击
FR4（线路板）（mat1）。
2 在材料的设置窗口中，找到几何实体选择部分。
3 从选择列表中，选择手动。
4 点击清除选择。
5 只选择领域1。
氧化铝 (mat2)
1 在模型生成器窗口，点击氧化铝（mat2）。
2 只选择领域5。
铜 (mat3)
1 在模型生成器窗口，点击铜（mat3）。
2 只选择领域2和7。
银 [固体] (mat4)
1 在模型生成器窗口中，点击银色[实体]（mat4）。
2 只选择领域4和9。
焊接，60Sn-40Pb (mat5)
1 在模型生成器窗口中，点击焊接，60Sn-40Pb（mat5）。
2 只选择领域3和8。
空气 (mat6)
1 在模型生成器窗口，点击空气（mat6）。
2 只选择领域6。
辩护律师
16| 脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
方框1
1 在定义工具条上，点击方框。
2 在方框的设置窗口中，在标签文本字段中输入对称平面。
3 找到几何实体层次部分。从层次列表中，选择边界。
4 找到 "箱体限制 "部分。在x最大文本字段中，输入0.1。
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在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
5 找到输出实体部分。从 "是否包括实体 "列表中，选择
盒子里的实体。
医学博士(SO L I D )
1 在模型生成器窗口中，在组件1（comp1）下点击固体力学（solid）。
2 只选择领域1-5和7-9。
对称性1
1 在物理学工具条上，点击边界并选择对称性。
2 在 "对称性 "设置窗口中，找到 "边界选择 "部分。
3 从选择列表中，选择对称平面。
连续性1
1 在物理学工具条上，在边界部分，单击 "对 "并选择 "连续"。
2 在Continuity的设置窗口中，找到Pair Selection部分。
3 在 "配对 "下，点击 "添加"。
4 在 "添加 "对话框中，在 " 对 "列表中选择 "身份边界对1（ap1）"。
5 单击 "确定"。
滚筒1
1 在物理学工具条上，点击边界并选择滚子。
2 仅选择边界8。
对称性2
1 在物理学工具条上，点击边界并选择对称性。
2 只选择边界2。
3 在 "对称性 "设置窗口中，点击展开 "正常方向条件"。
节。
4 从列表中，选择自由位移。
对称性3
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
1 在物理学工具条上，点击边界并选择对称性。
2 仅选择边界9。
3 在对称性的设置窗口中，找到正常方向条件部分。
4 从列表中，选择自由位移。
规定位移1
1 在 "物理学 "工具栏中，点击 "点 "并选择 "规定位移"。
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在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
2 只选择1号点。
3 在 "规定置换 "的设置窗口，找到 "规定置换"。
节。
4 选择Z方向上的规定复选框。
在 这样的情况下，我们要做的就是把我们的工作做 细做 实。
在模型生成器窗口中，在组件1（comp1）下点击固体中的传热（ht）。
流体1
1 在物理学工具条上，点击域并选择流体。
2 只选择领域6。
热源1
1 在物理学工具条上，点击域，选择热源。
2 只选择领域5。
3 在热源的设置窗口中，找到热源部分。
4 单击 "热率 "按钮。
5 在P0 文本字段中，输入Psource。
热通量1
1 在物理学工具条上，点击边界，选择热通量。
2 仅选择边界3、4、11、14、19、29、30、44、46和49-58。
3 在热通量的设置窗口中，找到热通量部分。
4 点击对流性热通量按钮。
5 在h文本字段中，输入h_air。
6 在文本字段中，输入T_air。
接下来，在身份对上添加连续性条件，将域连接起来。
连续性1
1 在物理学工具条上，在边界部分，单击 "对 "并选择 "连续"。
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
2 在Continuity的设置窗口中，找到Pair Selection部分。
3 在 "配对 "下，点击 "添加"。
4 在 "添加 "对话框中，在 " 对 "列表中选择 "身份边界对1（ap1）"。
5 单击 "确定"。
因为材料属性与温度有关，如果你提供一个温度的初始猜测，解决方案会更好地收敛。
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在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
初始值1
1 在模型生成器窗口，点击初始值1。
2 在初始值的设置窗口，找到初始值部分。
3 在T文本字段中，输入T0。
MESH 1
自由三角1
1 在模型生成器窗口中，在组件1（comp1）下右击网格1，选择
更多操作>自由三角。
2 仅选择边界10、13、16、20、24、33、37和40。
尺寸1
1 右键单击自由三角形1并选择尺寸。
2 在 "尺寸 "设置窗口中，找到 "元素尺寸 "部分。
3 从预定义列表中，选择精细。
4 点击自定义按钮。
5 找到 "元素大小参数 "部分。选择最小元素尺寸复选框。
6 在相关文本字段中，输入0.1。
7 单击 "构建所选"。
扫荡1
1 在模型生成器窗口中，右键单击网格1，选择横扫。
2 在Swept的设置窗口中，找到域名选择部分。
3 从几何实体级别列表中，选择域。
4 仅选择域2-9。
分布1
1 右键单击Swept 1并选择分发。
2 在 "分发 "的设置窗口中，找到 "分发 "部分。
3 在元素数量的文本字段中，输入10。
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
4 点击建立全部。
免费四面体1
在模型生成器窗口中，右键单击网格1，选择自由四面体。
尺寸1
1 在模型生成器窗口中，右键单击自由四面体1并选择尺寸。
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在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
2 在 "尺寸 "设置窗口，找到 "几何实体选择 "部分。
3 从几何实体级别列表中，选择边界。
4 仅选择边界5-7。
5 找到 "元素大小 "部分。从预定义列表中，选择超细。
6 点击建立全部。
因为传热问题与位移无关，用第一个静止研究步骤来寻找温度分布，用第二个静止步
骤来解决位移问题。
ST U D Y 1
第1步：静止
1 在模型生成器窗口，在研究1下点击步骤1：静止。
2 在静止的设置窗口中，找到物理和变量选择部分。
3 在表中，清除固体力学界面的 "求解 "复选框。
静止的2
1 在学习工具条上，点击学习步骤，选择静止>静止。
2 在静止的设置窗口中，找到物理和变量选择部分。
3 在表中，清除固体传热界面的 "求解 "复选框。
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
4 点击展开自变量的价值部分。找到
未解决分节的变量值。从设置列表中，选择
用户控制的。
5 从方法列表中，选择解决方案。
6 从研究列表中，选择研究1，静止的。
7 在 "研究 "工具栏中，点击 "计算"。
团结就是力量
表面1
1 在模型生成器窗口中，展开应力（实体）节点，然后点击表面1。
2 在Surface的设置窗口中，找到Expression部分。
3 从单位列表中，选择MPa。
按住鼠标左键，在图形窗口中拖动，旋转几何体，使你看到电阻的另一面，这是最
大的应力发生的地方，如图4所示。同样地，使用鼠标右键来平移几何体，使用中
间键来缩放。
现在，研究一下焊料中的应力。
研究1/解决方案1 (3) (sol1)
在结果工具栏上，点击更多数据集，选择解决方案。
选择
1 在 "结果 "工具栏中，点击 "属性 "并选择 "选择"。
2 在 "选择 "设置窗口中，找到 "几何实体选择 "部分。
3 从几何实体级别列表中，选择域。
4 只选择领域3。
三维平面图组4
1 在结果工具栏中，点击3D绘图组。
2 在3D绘图组的设置窗口中，在标签中输入焊点的应力。
文本字段。
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在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
3 找到 "数据 "部分。从数据集列表中，选择研究1/解决方案1（3）（sol1）。
4 找到 "绘图设置 "部分。清除 "绘制数据集边缘 "复选框。
第一卷
1 右键单击焊点中的应力，选择体积。
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究
2 在 "体积 "的设置窗口中，点击表达式部分右上角的替换表达式。在菜单中，选择组件1>
固体力学>应力> solid.mises - von Mises应力-N/m²。
3 找到表达式部分。从单位列表中，选择MPa。
4 在 "焊点应力 "工具栏中，点击 "绘图"。
5 点击图形工具栏中的 "转到YZ视图 "按钮。将得到的图
与图5中的图进行比较。
温度(Ht)
第二个默认绘图组显示建模几何体表面的温度。
1 单击图形工具栏中的转到默认视图按钮。
等温线（ht）
第三张默认图显示了等值线（图3）。
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在 此 基 础 上 ，对表 面 安 装 的 电 阻 进 行 机 械 化 处 理 。
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脸 部 装 甲的 分 析 与研 究